Thème n°4 – Ondes et signaux Chapitre 5 – Dynamique d’un dipôle RC

TP n°2

TP n°2 : Charge et décharge du condensateur

T

E

Soumis à une tension électrique, un condensateur se charge. Il se décharge si ses bornes sont reliées à celles d’un conducteur ohmique. Dans les deux cas, on parle de régime transitoire : la tension aux bornes du condensateur et l’intensité du courant dans cette association appelée « dipôle RC » varient au cours du temps.

Objectif : Déterminer le temps caractéristiques d’un dipôle RC.

Doc.1 : loi des mailles

Doc. 3 : Intensité du courant en régime variable

Doc.4 : le condensateur

Doc.6 : circuit charge et décharge

Conditions initiales :

uc(t=0s) = 0V

Conditions initiales :

uc(t=0s) = E

Dans ce TP, on

prendra :

E = 5V

R = 10 kΩ

C = 1000 µF

Doc.2 : convention

i i

Doc. 5 :

Thème n°4 – Ondes et signaux Chapitre 5 – Dynamique d’un dipôle RC

TP n°2

Etude de la charge du condensateur 1) Schématiser le circuit électrique permettant

d’étudier la charge du condensateur en indiquant par une flèche la tension uC aux bornes du condensateur puis la tension uR aux bornes de la résistance.

2) Placer sur le schéma l’appareil qui permet de mesurer la tension aux bornes du condensateur.

3) Réaliser le montage, attention il y a un sens pour le condensateur ! Effectuer une vidéo du voltmètre avec un portable à côté qui va chronométrer la charge.

4) Tracer, sur regressi, la courbe de la tension aux bornes du condensateur uc en fonction du temps. Relevez une mesure sur la vidéo toutes les 2 secondes.

Etude théorique de la charge : Etude expérimentale de la charge :

5) a) Sachant que dans l’expression e-

t

RC si t tend

vers l’infini alors e-

t

RC sera égal à zéro, expliquer à partir de la solution de l’équation différentielle, comment déterminer E graphiquement. b) Pour le déterminer, sur regressi modéliser la

courbe (modèle/autres/exponentielle). Donner sa valeur.

6) Première méthode pour trouver le temps

caractéristique τ : a) La tangente à l’origine ainsi que l’asymptote sont tracées automatiquement. L’abscisse de leur point d’intersection correspond au temps

caractéristique τ. Déterminer τ.

b) Sachant que τ = R.C comparer la valeur

déterminée graphiquement avec la valeur

théorique. Pour que τ soit en seconde (s), il faut

que R soit en ohm (Ω) et F en Farad (F). 7) Deuxième méthode pour trouver le temps

caractéristique τ : a) A partir de la solution de l’équation

différentielle, calculer uc pour t = τ. Donner le

résultat en fonction de E.

b) A partir de cette équation déterminer τ graphiquement. Expliquer la méthode. c) La comparer avec la valeur théorique.

Etude de la décharge du condensateur 1) Schématiser le circuit électrique permettant

d’étudier la décharge du condensateur en indiquant par une flèche la tension uC aux bornes du condensateur puis la tension uR aux bornes de la résistance.

2) Placer sur le schéma l’appareil qui permet de mesurer la tension aux bornes du condensateur.

3) Réaliser le montage. Effectuer une vidéo du voltmètre avec un portable à côté qui va chronométrer la charge.

4) Tracer, sur regressi, la courbe de la tension aux bornes du condensateur uc en fonction du temps. Relevez une mesure sur la vidéo toutes les 2 secondes.

Etude théorique de la décharge :

Etude expérimentale de la décharge :

5) a) Sachant que dans l’expression e-

t

RC si t

égal à zéro alors e-

t

RC sera égal à 1, expliquer à partir de la solution de l’équation différentielle, comment déterminer E graphiquement. b) A partir de regressi modéliser la courbe (exponentielle) et déterminer E.

6) Première méthode pour trouver le temps

caractéristique τ : a) La tangente à l’origine ainsi est tracée automatiquement. L’abscisse du point d’intersection de cette tangente avec l’axe des abscisses correspond au temps caractéristique

τ. Déterminer τ. b) Comparer la valeur déterminée graphiquement avec la valeur théorique.

7) Deuxième méthode pour trouver le temps

caractéristique τ : a) A partir de la solution de l’équation

différentielle, calculer uc pour t = τ. Donner le

résultat en fonction de E.

b) A partir de cette équation déterminer τ graphiquement. Expliquer la méthode. c) La comparer avec la valeur théorique.

Pour aller plus loin : Si on utilise une résistance de 20 kΩ, comment devrait

varier τ ?

Le vérifier expérimentalement avec deux résistances en série de 10 kΩ.

Equation différentielle pour la charge :

duc

dt +

1

R.C uc =

E

R.C

Solution de l’équation

différentielle pour la charge :

uC(t) = E (1 - 𝑒−1

𝑅𝐶𝑡)

Equation différentielle pour la décharge :

duc

dt +

1

R.C uc = 0

Solution de l’équation

différentielle pour la charge :

uC(t) = E . 𝑒−1

𝑅𝐶𝑡