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TP PSI FILTRAGE NUMÉRIQUE

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FILTRAGE NUMÉRIQUE

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I‐Objectifs du T.P.

I‐Objectifs du T.P

FILTRAGE NUMÉRIQUE

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I‐Objectifs du T.P.

Partie 2 ‐ Formation expérimentale 

Notions et contenus Capacités exigiblesÉlectronique  numérique Utiliser un convertisseur analogique‐

numérique et un convertisseurnumérique‐analogique.

Partie 3 ‐ Formation disciplinaire

Notions et contenus Capacités exigiblesFiltrage numérique. Réaliser un filtrage numérique passe‐

bas d’une acquisition et mettre enévidence la limitation introduite parl’échantillonnage.

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I‐Objectifs du T.P.

Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogiquee(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit ànouveau en signal analogique.

Échantillonneur CAN CNAAlgorithme de calcul

signal analogique e(t)

signal analogique s(t)

signal numérique en

signal numérique sn

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I‐Objectifs du T.P.

Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogiquee(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit ànouveau en signal analogique.

Échantillonneur CAN CNAAlgorithme de calcul

signal analogique e(t)

signal analogique s(t)

signal numérique en

signal numérique sn

Les convertisseurs analogique‐numériques (CAN) etnumérique‐analogique (CNA) sont internes à la carted’acquisition. Ils codent sur 12 bits , soit 4096 valeursdifférentes possibles.

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I‐Objectifs du T.P.

Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogiquee(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit ànouveau en signal analogique.

Échantillonneur CAN CNAAlgorithme de calcul

signal analogique e(t)

signal analogique s(t)

signal numérique en

signal numérique sn

Les convertisseurs analogique‐numériques (CAN) etnumérique‐analogique (CNA) sont internes à la carted’acquisition. Ils codent sur 12 bits , soit 4096 valeursdifférentes possibles.

Les paramètres de l’échantillonnage sont choisis dans le logiciel Latis‐Pro. Prendre N = 5 000 points et TÉCH = 2 μs (fÉCH = 500 kHz). 

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I‐Objectifs du T.P.

Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogiquee(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit ànouveau en signal analogique.

Échantillonneur CAN CNAAlgorithme de calcul

signal analogique e(t)

signal analogique s(t)

signal numérique en

signal numérique sn

Les convertisseurs analogique‐numériques (CAN) etnumérique‐analogique (CNA) sont internes à la carted’acquisition. Ils codent sur 12 bits , soit 4096 valeursdifférentes possibles.

Les formules de calcul seront implémentées dans les feuilles du tableur du logiciel Latis‐Pro.

Les paramètres de l’échantillonnage sont choisis dans le logiciel Latis‐Pro. Prendre N = 5 000 points et TÉCH = 2 μs (fÉCH = 500 kHz). 

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I‐Objectifs du T.P

II‐Réalisation des filtres

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

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I‐Objectifs du T.P

II‐Réalisation des filtres1) Réalisation

FILTRAGE NUMÉRIQUE

I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

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I‐Objectifs du T.P

II‐Réalisation des filtres1) Réalisation

a) filtre numérique

FILTRAGE NUMÉRIQUE

I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

On cherche à réaliser un filtre passe‐bas du premier ordre de pulsation de coupureωC = 1000 rad ⋅s−1 et de gain en continu H0 = 1.

a) filtre numérique

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

On cherche à réaliser un filtre passe‐bas du premier ordre de pulsation de coupureωC = 1000 rad ⋅s−1 et de gain en continu H0 = 1.

Écrire son équation différentielle entrée‐sortie et la discrétiser par la méthoded’Euler en prenant la période d’échantillonnage TÉCH comme pas temporel.

a) filtre numérique

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

On cherche à réaliser un filtre passe‐bas du premier ordre de pulsation de coupureωC = 1000 rad ⋅s−1 et de gain en continu H0 = 1.

Écrire son équation différentielle entrée‐sortie et la discrétiser par la méthoded’Euler en prenant la période d’échantillonnage TÉCH comme pas temporel.

En déduire une formule de récurrence de la forme sn = r sn−1 + a en où r et a sont desconstantes sans dimension qui ne dépendent que du produit ωCTÉCH .

a) filtre numérique

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Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3).Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0).

I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

a) filtre numérique

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Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3).Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0).

Taper la formule de récurrence. La tension de sortie sera appelée s et celled’entrée EA0.

Exécuter la feuille de calcul (F2).

I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

a) filtre numérique

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Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3).Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0).

Taper la formule de récurrence. La tension de sortie sera appelée s et celled’entrée EA0.

Exécuter la feuille de calcul (F2).

Envoyer le signal numérique s sur la sortie analogique SA1 de la carted’acquisition EuroSmart.

I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

a) filtre numérique

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Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3).Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0).

Taper la formule de récurrence. La tension de sortie sera appelée s et celled’entrée EA0.

Exécuter la feuille de calcul (F2).

Envoyer le signal numérique s sur la sortie analogique SA1 de la carted’acquisition EuroSmart. Visualiser le signal obtenu sur l’oscilloscope.

I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

a) filtre numérique

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I‐Objectifs du T.P

II‐Réalisation des filtres1) Réalisation

a) filtre numériqueb) filtre analogique

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

Choisir les valeurs de R et C permettant d’obtenir un filtre passe‐bas du premierordre de mêmes caractéristiques (ωC = 1000 rad ⋅s−1 et H0 = 1).

b) filtre analogique

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

Choisir les valeurs de R et C permettant d’obtenir un filtre passe‐bas du premierordre de mêmes caractéristiques (ωC = 1000 rad ⋅s−1 et H0 = 1).

Réaliser ce filtre sur une plaquette lab.

b) filtre analogique

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I‐Objectifs du T.P

II‐Réalisation des filtres1) Réalisation2) Réponse à  un échelon

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

Utiliser comme signal d’entrée un signal carré de période T0 ≈ 5 ms.

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

Utiliser comme signal d’entrée un signal carré de période T0 ≈ 5 ms.

Visualiser sur l’oscilloscope les signaux obtenus en sortie du filtre analogiqueet du filtre numérique. Commenter.

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

Utiliser comme signal d’entrée un signal carré de période T0 ≈ 5 ms.

Visualiser sur l’oscilloscope les signaux obtenus en sortie du filtre analogiqueet du filtre numérique. Commenter.

Modifier la valeur de ωC (facile pour le filtre numérique, plus délicat pour lefiltre analogique, à moins d’utiliser un potentiomètre à la place de la résistance).Commenter les résultats.

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I‐Objectifs du T.P

II‐Réalisation des filtres1) Réalisation2) Réponse à  un échelon

III‐Diagramme de Bode

FILTRAGE NUMÉRIQUE

I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode

1) Réalisation 1) Mise en œuvre

2) Réponse à un échelon 2) Observations

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode

1) Réalisation 1) Mise en œuvre

2) Réponse à un échelon 2) Observations

Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal.Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs.Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1.

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode

1) Réalisation 1) Mise en œuvre

2) Réponse à un échelon 2) Observations

Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal.Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs.Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1.

Brancher un multimètre pour mesurer les tensions en EA0 et en SA1 ainsi qu’enentrée et sortie du filtre analogique (dont on aura changé la pulsation de coupure).

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode

1) Réalisation 1) Mise en œuvre

2) Réponse à un échelon 2) Observations

Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal.Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs.Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1.

Brancher un multimètre pour mesurer les tensions en EA0 et en SA1 ainsi qu’enentrée et sortie du filtre analogique (dont on aura changé la pulsation de coupure).

Recueillir dans le tableur de Latis‐Pro, les valeurs efficaces des signaux en EA0 etSA1 et la fréquence de 50 Hz à 15,9 kHz (par pas de 30 Hz entre 50 et 530 Hz puis pasde 530 Hz entre 530 et 15 900 Hz).

Lors de la prise de mesure, ne pas oublier de regarder l’allure du signal SA1 àl’oscilloscope. Commenter.

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode

1) Réalisation 1) Mise en œuvre

2) Réponse à un échelon 2) Observations

Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal.Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs.Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1.

Brancher un multimètre pour mesurer les tensions en EA0 et en SA1 ainsi qu’enentrée et sortie du filtre analogique (dont on aura changé la pulsation de coupure).

Recueillir dans le tableur de Latis‐Pro, les valeurs efficaces des signaux en EA0 etSA1 et la fréquence de 50 Hz à 15,9 kHz (par pas de 30 Hz entre 50 et 530 Hz puis pasde 530 Hz entre 530 et 15 900 Hz).

Lors de la prise de mesure, ne pas oublier de regarder l’allure du signal SA1 àl’oscilloscope. Commenter.

Afficher la courbe expérimentale du gain en décibel en fonction du logarithme dela fréquence de ce filtre numérique pour le filtre numérique et le filtre analogique.

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I‐Objectifs du T.P

II‐Réalisation des filtres1) Réalisation2) Réponse à  un échelon

III‐Diagramme de Bode

IV‐Effet de l’échantillonnage

FILTRAGE NUMÉRIQUE

I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode IV‐Effet de l’échantillonnage

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode IV‐Effet de l’échantillonnage

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

L’échantillonnage d’un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH donne un signalnumérique eNUM, composé de valeurs en définies par en = e(n TÉCH).

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode IV‐Effet de l’échantillonnage

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

L’échantillonnage d’un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH donne un signalnumérique eNUM, composé de valeurs en définies par en = e(n TÉCH).

En notation complexe, pour une composante sinusoïdale de pulsation ω, e(t) =E0cos(ωt), on obtient en = E0.exp(inω TÉCH).

Après calcul, on obtient le signal numérique sNUM composé des valeurs sn définiespar sn = S(ω).exp(inω TÉCH).

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode IV‐Effet de l’échantillonnage

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

L’échantillonnage d’un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH donne un signalnumérique eNUM, composé de valeurs en définies par en = e(n TÉCH).

En notation complexe, pour une composante sinusoïdale de pulsation ω, e(t) =E0cos(ωt), on obtient en = E0.exp(inω TÉCH).

Après calcul, on obtient le signal numérique sNUM composé des valeurs sn définiespar sn = S(ω).exp(inω TÉCH).

NUMNUM

NUM

sGe

=

( ) sH ie

ω =

( ) NUMNUM

NUM

sH ie

ω =

Á partir de la fonction de transfert, on en déduit la définition de la

fonction de transfert du filtre numérique puis de celle du gain

numérique .

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode IV‐Effet de l’échantillonnage

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

Á l’aide de l’équation discrétisée du filtre passe–bas, donner l’expression deHNUM(iω) puis celle de GNUM(ω) en fonction de ω, ωC et TÉCH.

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode IV‐Effet de l’échantillonnage

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

Á l’aide de l’équation discrétisée du filtre passe–bas, donner l’expression deHNUM(iω) puis celle de GNUM(ω) en fonction de ω, ωC et TÉCH.

Afficher sur le graphe précédent, la courbe de GNUM(ω) en décibel.

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I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode IV‐Effet de l’échantillonnage

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

Á l’aide de l’équation discrétisée du filtre passe–bas, donner l’expression deHNUM(iω) puis celle de GNUM(ω) en fonction de ω, ωC et TÉCH.

Afficher sur le graphe précédent, la courbe de GNUM(ω) en décibel.

Recommencer avec TÉCH = 100 μs toujours avec f ∈ [50 Hz, 15,9 kHz]. Comparer etcommenter.

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C’est tout pour aujourd’hui

R & Q prod

I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres III‐Diagramme de Bode IV‐Effet de l’échantillonnage

1) Réalisation

2) Réponse à un échelon

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