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TERMINALES S1, S2, S3, S4 Jeudi 16 janvier 2014

DEVOIR SURVEILLE

SCIENCES PHYSIQUES

Durée : 3 heures 30

Toutes les réponses doivent être correctement rédigées et justifiées.

Vous traiterez chaque exercice sur une copie indépendante.

Ce sujet comporte 13 pages dont 2 d’annexes.

L'usage de la calculatrice est autorisé

Le barème donné est à titre indicatif et pourra être très légèrement modifié

NE RENDEZ PAS LE SUJET, CONSERVEZ-LE

EXERCICE I : L’ECHOGRAPHIE : COMMENT ÇA « MARCHE » ? (4,75 pts)

EXERCICE II : CONSERVATEURS ALIMENTAIRES (7,75 pts)

EXERCICE III : FERMENTATION MALOLACTIQUE DU VIN (2,5 pts)

EXERCICE IV : CREMES SOLAIRES (à ne pas traiter par les élèves ayant choisi la spécialité « physique ») (5 pts)

EXERCICE V : TENEUR EN ALUMINIUM D'UN ECHANTILLON D'EAU (Exercice « spécialité ») (5 pts)

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I) L’ECHOGRAPHIE : COMMENT ÇA « MARCHE » ? (4,75 pts) L’objectif de cet exercice est d’illustrer le principe de l’échographie linéaire unidimensionnelle par la mesure de l’épaisseur d’un obstacle et de conclure sur la précision de cette méthode. 1. Généralités sur l’échographie. Document 1 : Généralités sur l’échographie En médecine, l’échographie est un examen courant, indolore et non dangereux permettant l’observation « directe » d’organes internes. La technique de l’échographie utilise des ondes ultrasonores produites par une sonde jouant le rôle d’émetteur et de récepteur. Les fréquences utilisées dépendent des organes ou des tissus biologiques à sonder (2 MHz à 15 MHz). Pour obtenir une image par échographie on exploite entre autres, les propriétés suivantes des ondes ultrasonores : - la célérité et l’absorption de l’onde ultrasonore dépendent du milieu traversé. - lorsqu’elle change de milieu, une partie de l’onde incidente est réfléchie, l’autre est transmise (elle continue son chemin). On dit qu’il y a réflexion partielle lorsqu’il y a changement de milieu aux interfaces tissulaires. Connaissant les temps de retour des échos, leurs amplitudes et leurs célérités, on en déduit des informations sur la nature et l’épaisseur des tissus traversés. Un ordinateur compile toutes les informations et fournit des images de synthèse des organes sondés.

Document 2 : Domaine de fréquence des ondes sonores

Document 3 : Vitesse de propagation et milieu de propagation Un émetteur ultrasonore est relié à un générateur de salves. L’émetteur est le siège d’oscillations très brèves. Le récepteur transforme l’onde ultrasonore reçue en signal électrique de même fréquence que cette onde. L’émetteur et le récepteur, placés dans un même milieu, l’un en face de l’autre, à une distance donnée ℓ = 20,0 cm, sont reliés à un oscilloscope à mémoire. Les acquisitions sont transférées vers un tableur grapheur scientifique. Les graphes ci-dessous donnent le signal capté par le récepteur. L’origine des dates t = 0 s est l’instant de l’émission. Selon les milieux traversés on obtient les deux enregistrements figure 1 et figure 2 ci-dessous. Figure1

Figure 2

A l’aide des documents 1, 2 et 3 ci-dessus, répondre aux questions suivantes : 1.1. Les ondes utilisées pour l’échographie sont-elles audibles ? 1.2. Sans effectuer de calcul, expliquer dans quel milieu (l’air ou l’eau) la propagation des ultrasons est la plus rapide. 1.3. Calculer la vitesse de propagation des ultrasons dans l’eau.

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2. Modélisation de l’échographie. Dans un récipient rempli d’eau, on place une plaque de Plexiglas® d’épaisseur e. L’eau simule le corps humain dont la composition est de 65 à 90 % d’eau (excepté pour les os et les dents). La plaque de plexiglas simule un muscle dense. Une sonde échographique, constituée d’un émetteur et d’un récepteur placés l’un à côté de l’autre, est plongée dans l’eau. Les signaux émis et reçus par la sonde sont très brefs. Sur les oscillogrammes, on représentera par un pic simple les signaux nécessaires à l’exploitation. On choisit sur les oscillogrammes l’origine des dates à l’instant de l’émission du signal. Schéma de principe (figure 3) :

L’oscillogramme figure 4 est obtenu sans la plaque de Plexiglas®. À l’instant t = 0 s on visualise le signal émis par la sonde. À l’instant tR, on visualise l’écho réfléchi sur l’objet réflecteur, on l’appellera écho de référence.

Figure 4

La sensibilité horizontale de l’oscilloscope

est osc = 20 μs.div –1.

2.1. À l’aide de l’oscillogramme figure 4, déterminer la valeur de la date tR. 2.2. Établir que l’expression de la date tR en fonction de la distance D et de la célérité v des

ultrasons dans l’eau est : tR = .

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L’oscillogramme figure 5 est obtenu avec la plaque de Plexiglas®. tA et tB sont les dates auxquelles la sonde détecte les ondes réfléchies par les faces de la plaque de Plexiglas®. Le nouvel écho de référence arrive à la date t’R.

Figure 5

La sensibilité horizontale de l’oscilloscope

est osc = 20 μs.div –1.

2.3. Les ultrasons se propagent-ils plus vite dans l’eau ou dans le Plexiglas® ? Justifier votre réponse sans calcul.

2.4. On appelle v’ la vitesse de propagation des ultrasons dans le Plexiglas®. 2.4.1. Montrer que la longueur L du trajet total aller-retour du signal dans l’eau uniquement est : L = 2(D – e). 2.4.2. En prenant en compte la durée du parcours dans l’eau ainsi que la durée du

parcours dans le plexiglas, montrer que t’R peut s’écrire sous la forme : t’R = +

2.5. Donner l’expression de la date tA, date à laquelle la sonde reçoit l’écho dû à la réflexion partielle au point A, en fonction de d et v.

2.6. Donner l’expression de la date tB, date à laquelle la sonde reçoit l’écho dû à la réflexion partielle au point B, en fonction de d, e, v et v’.

2.7. Exploitation des résultats

À partir des expressions de tR et t’R on montre que tR – t’R = – (relation 1)

À partir des expressions de tA et tB on montre que tB – tA = (relation 2)

2.7.1. A partir des relations 1 et 2 ci-dessus, montrer alors que l’épaisseur e de la plaque

a pour expression : e = .(tR – t’R + tB – tA).

2.7.2. Connaissant les dates suivantes : tR = 1,4×10 – 4 s ; t’R = 1,2×10 – 4 s ; tB = 7,2×10 – 5 s ; tA = 6,2×10 – 5 s ; calculer la valeur de l’épaisseur de la plaque en prenant v = 1,43×10 3 m.s –1.

2.7.3. On appelle tglobal la valeur tglobal = tR – t’R + tB – tA. On estime que l’incertitude sur la valeur de tglobal vaut U(tglobal) = 0,5x10-5 s, et que l’incertitude sur la valeur de v vaut U(v) = 9 m/s. Exprimer la mesure de e sous la forme : e ± U(e).

Donnée : L’incertitude sur e, notée U(e), s’exprime par la relation :

= .

2.7.4. L’épaisseur de la plaque est en réalité de e = 2,2 cm. Discuter de la précision de la méthode.

2 2

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II) CONSERVATEURS ALIMENTAIRES (7,75 pts)

Les conservateurs limitent, ralentissent ou stoppent la croissance des micro-organismes (bactéries,

levures, moisissures) présents ou susceptibles d’entrer dans l’aliment et préviennent donc l’altération

des produits ou les intoxications alimentaires.

L’acide benzoïque, par exemple, et le benzoate de sodium sont utilisés comme antibactériens et

antifongiques dans les denrées alimentaires comme les sodas. Le code européen de l’acide benzoïque

est E210, celui du benzoate de sodium est E211.

D’après le site www.eufic.org

Données :

- L’acide benzoïque est un solide blanc à température ordinaire

- La formule développée de l’acide benzoïque est :

- Solubilité dans l’eau (masse maximale que l’on peut dissoudre dans un litre de solution) : 3,4 g.L-1 à

25 °C

- Masse molaire de l’acide benzoïque : M = 122 g.mol-1

- Le benzoate de sodium est un solide ionique blanc à température ordinaire

- Solubilité dans l’eau : 650 g.L-1 à 25 °C

- Masse molaire du benzoate de sodium : M = 144 g.mol-1

- pKA du couple acide benzoïque / ion benzoate : pKA = 4,2

- produit ionique de l’eau : Ke = 1,0 10-14

- zone de virage de quelques indicateurs colorés :

bleu de bromothymol [6,0 ; 7,6] ; forme acide de couleur jaune ; forme basique de couleur bleu.

rouge de crésol [7,2 ; 8,8] ; forme acide de couleur jaune ; forme basique de couleur rouge.

thymolphtaléine [9,3 ; 10,5] ; forme acide incolore ; forme basique de couleur bleu.

1. L’ACIDE BENZOÏQUE

On donne en ANNEXE à rendre avec la copie, le spectre RMN du proton de l’acide benzoïque.

1.1. Identifier les protons équivalents, puis attribuer un pic à chacun en justifiant les réponses.

1.2. Identifier le proton responsable de l’acidité de l’acide benzoïque selon la théorie de Bronsted, puis écrire la demi-équation protonique correspondante en utilisant la notation

C6H5-CO2H.

1.3. Écrire l’équation bilan de la réaction entre l'acide benzoïque et l'eau.

1.4. Donner, dans le cas général, l'expression de la constante d'acidité. Représenter sur une échelle de pH les domaines de prédominance de l'acide benzoïque et de sa base conjuguée.

Sur l'étiquette d'une bouteille de soda, on note la présence du conservateur E 210. On mesure le pH pour la boisson : pH = 3,5.

1.5. Quelle est l’espèce prédominante ? Justifier.

C

C C

C

C C

C H

H H

C

O

O H

H H

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1.6. Calculer le rapport [C6H5COOH]eq / [C6H5COO-]eq. Est-ce en accord avec la réponse précédente ? 2. LE BENZOATE DE SODIUM

On se propose de préparer une solution S de benzoate de sodium de concentration molaire en

soluté apporté C = 2,0 10-1 mol.L-1 à partir d'une solution S0 de benzoate de sodium de

concentration C0 = 5,0 10-1 mol.L-1.

On met à disposition la verrerie suivante :

- béchers de 50, 100 et 250 mL ; - éprouvettes graduées de 50, 100 et 200 mL ; - pipettes jaugées de 5,0 -10,0 et 20,0 mL ; - fioles jaugées de 50,0 -100,0 et 200 mL

2.1. Quelle masse de soluté a-t-il fallu peser pour obtenir 200 mL de solution S0 ?

2.2. Comment procéder pour obtenir la solution S; nommer la verrerie utilisée.

À 10,0 mL de la solution S on ajoute quelques gouttes d'acide chlorhydrique concentré (H3O+ +

Cl-). On note l'apparition d'un précipité blanc.

2.3. Préciser le nom du précipité et justifier qualitativement sa formation.

2.4. Écrire l'équation bilan de la réaction mise en jeu.

3. TITRAGE D’UNE SOLUTION SATURÉE D’ACIDE BENZOÏQUE

On se propose de déterminer la solubilité de l'acide benzoïque à 25 °C. On pèse environ 0,40 g

d'acide benzoïque et on l'introduit dans un bécher contenant environ 100 mL d'eau distillée.

Après quelques minutes d'agitation, de petits grains restent en suspension. Une filtration permet

d'obtenir la solution saturée en acide benzoïque de concentration CA.

On introduit dans un erlenmeyer VA = 20,0 mL de cette solution ; on dose par une solution

d'hydroxyde de sodium (Na+ +HO-) de concentration CB= 5,0 10-2 mol.L-1.

La courbe donnant l’évolution du pH en fonction du volume VB d’hydroxyde de sodium versé est représentée en ANNEXE à rendre avec la copie.

3.1. Pourquoi reste-t-il des "grains en suspension" dans le mélange préparé avant filtration ?

3.2. Faire un schéma annoté du dispositif expérimental utilisé lors du dosage.

3.3. Écrire l'équation bilan de la réaction de dosage.

3.4. Définir l'équivalence de cette réaction.

3.5. Déterminer le volume versé à l’équivalence sur l’ANNEXE à rendre avec la copie.

3.6. Calculer la valeur de la solubilité s(exp) de l'acide benzoïque. La comparer avec la valeur théorique s(théo) notée dans les données.

3.7. Proposer un indicateur coloré permettant de déterminer l’équivalence de ce titrage. Indiquer alors la variation de couleur observée.

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III) FERMENTATION MALOLACTIQUE DU VIN (2,5 pts) « Le vin est une boisson provenant exclusivement de la fermentation du raisin frais ou du jus de raisin frais ». Telle est la définition légale du vin mais derrière le terme « fermentation » se cachent des transformations que les chimistes ont mis des années à découvrir.

Dans les années 1960, on commença à s'intéresser à une autre fermentation qui se produit généralement après la fermentation alcoolique et à laquelle on n'attachait pas trop d'importance jusqu'alors car on pensait qu'il s'agissait d'un achèvement de la fermentation alcoolique. Il s'agit de la fermentation malolactique qui consiste en une transformation totale de l'acide malique présent dans le jus de raisin en acide lactique sous l'action de bactéries.

Cette fermentation, longtemps ignorée, a une influence reconnue sur la qualité gustative de certains vins à condition de la conduire convenablement. L'équation de la fermentation malolactique est :

COOH-CH2-CH(OH)-COOH → CH3-CH(OH)-COOH + CO2 Acide malique Acide lactique

Le dosage enzymatique de l'acide malique restant dans le vin a donné les résultats suivants pour une température de fermentation maintenue à 20°C.

Concentration massique Cm(t) en acide malique (g.L-1)

3,5 2,3 1,6 0,8 0,5 0,27 0

Date t (en jours) 0 4 8 12 16 20 28

1. Repérer et nommer les groupes caractéristiques de l'acide lactique. 2.1. Montrer que la concentration molaire en acide malique restant dans le vin à l'instant t

s'exprime par : [acide malique] (t) = mC (t)

134.

2.2. En déduire la quantité de matière d'acide malique n acide malique (t = 0) initiale dans un litre de vin. 3. A l'aide d'un tableau descriptif de l'évolution de la réaction, montrer que l'avancement à l'instant t de cette réaction pour un litre de vin se met sous la forme :

x(t) = 2,6 x 10–2 – n acide malique (t).

4. La courbe représentant les variations de x en fonction du temps t est donnée en ANNEXE à rendre avec la copie. Définir et déterminer le temps de demi-réaction. 5. Tracer en rouge sur l’ANNEXE à rendre avec la copie l’allure que prendrait la courbe si la fermentation avait lieu à plus haute température. Données : MC = 12,0 g.mol-1; MO = 16,0 g.mol-1 ; MH = 1,00 g.mol-1

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IV) CREMES SOLAIRES (5 pts) (à ne pas traiter par les élèves ayant choisi la spécialité « physique » 1. Un premier type de filtre anti-UV

1.1. Le rayonnement ultraviolet

1.1.1. Rappeler, sur un axe des longueurs d’onde, les valeurs limites du spectre visible de la lumière ainsi que les rayonnements invisibles qui l'encadrent.

1.1.2. Des trois types d'UV cités (UV-A ; UV-B ; UV-C), quel est le plus énergétique donc, à priori, le plus dangereux ? (On rappelle que l'énergie transférée par une onde électromagnétique est proportionnelle à sa fréquence).

1.1.3. Pour comparer le danger de chacun des trois types d'UV reçu l'été sur une plage, ne doit-on envisager que le raisonnement précédent ?

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1.2. Déterminer la concentration molaire c de la solution d’avobenzone étudiée dans le document 4.

1.3. Montrer que le coefficient d’extinction molaire peut se déduire l’absorbance A pour chaque

longueur d’onde.

1.4. En première approche, on considère qu’une espèce est un « bon » filtre à une longueur d’onde

donnée lorsque le coefficient > 104 L.cm-1.mol-1.

Quelle(s) catégorie(s) de rayonnement UV est(sont) filtrée(s) par l’avobenzone ?

2. Un deuxième type de filtre anti-UV

2.1. Citer le matériel à utiliser pour préparer la solution S.

2.2. La courbe de titrage par les ions H3O+ n’est pas exploitable. Pourquoi ?

2.3. Justifier que la forme prédominante dans la solution S est bien la forme zwitterionique AH+-.

2.4. Ecrire l’équation de la réaction de titrage du PABA par les ions HO-.

2.5. Calculer la masse, puis le pourcentage de PABA dans l’échantillon.

Exercice 5 : TENEUR EN ALUMINIUM D’UN ECHANTILLON D’EAU

Exercice reserve aux eleves ayant choisi la specialite ”Physique-Chimie”

Le but de cet exercice est d’exploiter une analyse par spectrophotometrie afin de s’assurer qu’un echantillon d’eau verifie

le critere de potabilite concernant l’aluminium.

Document 1L’aluminium Al (de masse atomique molaire M = 27.0 g.mol−1) est reconnu pour ses effets nefastes a haute dosesur le systeme nerveux. Les cellules du cerveau des patients atteints d’Alzheimer contiennent de 10 a 30 fois plus

d’aluminium que la normale. L’institut de la Veille sanitaire a realise en 2003 une etude poussee qui montre lemanque de donnees suffisantes pour confirmer ou infirmer les consequences de l’aluminium sur la sante. Les etudes

ont porte surtout sur la qualite des eaux utilisees pour la boisson, mais pas sur les effets des emballages en

aluminium.

D’apres un article de Wikipedia

Document 2L’arrete du 11 janvier 2007 relatif aux limites et references de qualite des eaux brutes et des eaux destinees a la

consommation humaine mentionnees aux articles R. 1321-2, R. 1321-3, R. 1321-7 et R. 1321-38 du code de la sante

publique precise, dans son annexe, que la teneur maximale en aluminium d’une eau potable ne doit pas depasserla concentration massique tmax = 200 µg.L−1.

Source : http ://www.legifrance.gouv.fr/

Document 3 : Absorbance A d’une solution d’aluminium avec aluminon selon la longueurd’onde (wavelength en anglais) de la lumiere qui traverse la solution

Source : Truman State University, Missouri, USA.

Document 4 : C designe la concentration molaire en element aluminiumSolution Volume de S0 (mL) C (mmol.L−1) Absorbance A mesuree

S1 0 0 0.000

S2 1.0 0.16 × 10−2 0.012

S3 3.0 0.48 × 10−2 0.037

S4 6.0 0.072

S5 12.0 2.0 × 10−2 0.150

S6 15.0 2.4 × 10−2 0.190

S7 20.0 3.3 × 10−2 0.250

Document 5 : Extrait de la notice du spectrophotometre utilise– Descriptif complet : Ce spectrophotometre permet de realiser le balayage en longueur d’onde manuellement en

actionnant une molette graduee. La mesure d’absorbance A ou de transmission est lue directement sur l’affichage

lumineux situe en facade de l’appareil. (Valeur maximale d’absorbance affichable : 2.000)

– Caracteristiques : Gamme spectrale : 350-1000 nm. Acquisition de spectre : balayage manuel. Precision : ±2 nm.

Document 6 : Absorbance A = f(C)Voir annexe a rendre avec la copie

A. Preparation de la solution S0

On prepare 1,00 L d’une solution mere de concentration 8,15 mmol.L−1 en element aluminium a partir de chlorure

d’aluminium hexahydrate AlCl3, 6H2O solide (il libere des ions aluminium III Al3+ lors de sa dissolution en solutionaqueuse). On preleve un volume qui est dilue 100 fois afin d’obtenir 100,0 mL d’une solution qui sera appelee par la suite

S0.

1. Quelle masse m de chlorure d’aluminium hexahydrate de masse molaire M = 241,5 g.mol−1 faut-il peser pour

preparer un litre de solution a une concentration de 8,15 mmol.L−1 en element aluminium.

2. Quel est le volume de solution mere a prelever pour preparer la solution S0 ?

B. Preparations de la gamme d’etalon

On fait reagir les ions aluminium III, contenus dans une solution incolore, avec un colorant appele aluminon present en

large exces. Une nouvelle espece chimique coloree est ainsi obtenue par une transformation chimique supposee totale.

Sept solutions sont preparees de la facon suivante : il faut placer dans une fiole jaugee de 50,0 mL, 5 mL d’une solutiond’aluminon, 20 mL d’une solution tampon permettant de maintenir le pH a 4,8, un certain volume de solution S0 precise dans

le tableau place a la suite de l’exercice et completer jusqu’au trait de jauge avec de l’eau distillee. Apres homogeneisation

et un temps d’attente de 15 minutes, les echantillons sont analyses au spectrophotometre.

1. Sur quelle longueur d’onde faut il regler le spectrophotometre pour realiser les mesures ? Justifier

2. Quelle est la verrerie, parmi la liste suivante, qui permet de prelever un volume de 5 mL, sans recherche de precision ?

Becher de 100 mL, eprouvette graduee de 10 mL, pipette jaugee de 5 mL, pipette graduee de 10 mL.

3. Quel est le role de la solution S1 qui apparaıt dans la serie de mesures (Cf document 4) ?

4. Calculer la concentration molaire en element aluminium de la solution S4 (Cf document 4).

C. Determination de la teneur en aluminium de l’echantillon

1. Quelle est la relation mathematique entre l’absorbance A et la concentration molaire C ? Quelle loi est ici illustree ?

2. En deduire la relation numerique entre A et C et preciser l’unite de la valeur numerique trouvee.

3. L’absorbance d’un echantillon d’eau donne une valeur de 0,120. Cette eau respecte-t-elle le critere de potabilite

pour l’element aluminium ?

4. Est-il possible d’analyser, avec cette technique, des echantillons d’eau ayant une concentration molaire en element

aluminium environ 10 fois superieure a celle de la solution S7 ? Que faut-il faire ?

5. La determination de la teneur en aluminium decrite plus haut est-elle basee sur un titrage ? Justifier et preciser sa

reponse.

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Annexe de l’exercice 2 à rendre avec la copie NOM : ………………………………. Prénom : ………………………………. Classe : ………..

1. Spectre RMN du proton

Totalité du spectre Zoom sur une partie

2. Évolution du pH en fonction du volume VB d’hydroxyde versé

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Annexe de l’exercice 3 à rendre avec la copie NOM : ………………………………. Prénom : ………………………………. Classe : ………..

Évolution de l'avancement en fonction du temps

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Annexe de l’exercice 5 à rendre avec la copie NOM : ………………………………. Prénom : ………………………………. Classe : ………..