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ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL DÉPARTEMENT DE GÉNIE CHIMIQUE GCH3100A – OPÉRATIONS UNITAIRES

EXAMEN FINAL AUTOMNE 2011

Date : Vendredi le 16 décembre 2011 et Lundi le 19 décembre 2011 Heure : 9h30 à 12h00 Documentation : 2 feuilles manuscrites 8.5’’ X 11’’ Calculatrice : Toute calculatrice autorisée

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RÉPONDEZ DIRECTEMENT SUR LE QUESTIONNAIRE. N’OUBLIEZ PAS DE REMETTRE LE QUESTIONNAIRE AVEC VOTRE NOM, MATRICULE ET SIGNATURE. NOM : __________________________________ MATRICULE : _______________ SIGNATURE : _______________________________ Partie 1 : Vendredi 16 décembre 2011 SECTION 1 : CHOIX MULTIPLES OU RÉPONSES COURTES (14 QUESTIONS)

Consigne : Répondez directement sur le questionnaire. Temps suggéré : 30 minutes Chacune des questions vaut 1.5 points.

SECTION 2 : QUESTIONS À COURT DÉVELOPPEMENT (14 QUESTIONS) Consigne : Répondez directement sur le questionnaire dans l’espace prévu à

cette fin au bas de chacune des questions. Temps suggéré : 120 minutes Chacune des questions vaut 2.5 point.

Partie 2 : Lundi 19 décembre 2011

SECTION 3 : QUESTIONS À DÉVELOPPEMENT (1 QUESTION) Consigne : Répondez directement sur le questionnaire dans l’espace prévu à

cette fin au bas de chacune des questions. Temps suggéré : 150 minutes La question vaut 45 points.

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EXAMEN FINAL AUTOMNE 2011 – PARTIE 1

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NOTE: De l'information qui pourrait être utile est présentée en annexe (pages 22 à 27). SVP, veuillez en prendre connaissance.

SECTION 1 – CHOIX MULTIPLES OU RÉPONSES COURTES (14 QUESTIONS)

(Répondez directement sur le questionnaire.) Mauvaise réponse : 0 point ; Aucune réponse : 0 point ; Bonne réponse : +1.5 points 1. De l’air parfaitement sec (% d’humidité 0) alimente un laboratoire spécial pour la fabrication

de semi-‐conducteur. Le thermomètre dans le laboratoire indique 21°C. La température humide de l’air dans le laboratoire sera : (Encerclez la bonne réponse) A) supérieure à 21°C B) égale à 21°C C) inférieure à 21°C

2. On utilise une cascade de trois extracteurs avec un écoulement à co-‐courant. La fraction de

soluté non extraite après le premier extracteur est de 0.2. Quelle sera alors la fraction de soluté extraite après le troisième extracteur? 3. De la vapeur saturée dont la température est 95°C et la composition : 90% de benzène, 10%

de toluène, est totalement condensée dans un condenseur. Quelle sera la composition du condensat?

La température du condensat sera : (Encerclez la bonne réponse) A) égale à 95°C B) inférieure à 95°C C) supérieure à 95°C



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4. Dans une entreprise de fabrication de boissons gazeuses, on absorbe sous pression le CO2 dans l’eau à 10°C. À 20°C, la quantité de CO2 absorbée dans l’eau sera : (Encerclez la bonne réponse) A) identique B) plus grande C) plus faible

5. Lequel des énoncés suivants est faux ? (Encerclez la bonne réponse) A) Dans un débitmètre à venturi, la pression mesurée au col est plus faible que celle

mesurée à la sortie. B) Un tube de pitot peut être utilisé pour mesurer la vitesse d'écoulement d'un liquide. C) Le coefficient de décharge d'un orifice est plus grand que celui d'un venturi. D) Le tube d'un rotamètre a une forme tronconique dont la section augmente vers le haut.

6. Agitation/mélange en cuve agitée. Insérez dans le tableau ci-‐dessous, dans les rectangles

les mots " faible " ou " élevée ".

7. Expliquer comment l'équation d'Ergun peut être utilisée pour prédire la vitesse minimale de

fluidisation. Équation d'Ergun:

Viscosité : Turbines Vitesse d’agitation : Rubans hélicoïdaux

Viscosité : Malaxeurs planétaires Vitesse d’agitation :



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8. Après avoir fait le calcul du NPSHA pour un système de tuyauterie donné, vous remarquez que la valeur obtenue est plus petite que le NPSHR de la pompe que vous voulez utiliser. Parmi les options suivantes, quelle(s) est (sont) celle(s) qui améliore(nt) la situation ? (Encerclez le ou les bonne(s) option(s)) A) vous ajoutez une vanne avant la pompe B) vous augmentez le diamètre de la conduite avant la pompe C) vous élevez la pompe D) vous diminuez le diamètre de la conduite après la pompe E) vous remplacez la vanne globe qui se trouve sur la conduite d'aspiration par une vanne

gate.

9. Donnez l'équation en différences finies exprimant la température au point m,n en régime

permanent



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10. L'image ci-‐dessous représente l'échange de chaleur entre l'épiderme du corps humain, recouvert d'un tissu, et son environnement. Donnez le circuit de résistances thermiques correspondant ainsi que l’expression du coefficient de transfert thermique global.

11. En évaporation, dans quel cas la radiation joue-‐t-‐elle un rôle important? Est-‐ce un mode (par

radiation) dans lequel on voudrait opérer un évaporateur et pourquoi?



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12. Vrai ou Faux: L’échange de chaleur par rayonnement entre la surface 1 qui est à 30oC et la surface 3 qui est à 15 oC est donné par l’équation ci-‐dessous :

Identifier la (les) erreur(s).

13. La fonction de transfert entre la température d’un réacteur et la température du fluide dans

la chemise est donnée par :

𝑔 𝑠 =−5(−𝑠 + 2)

2𝑠 + 1 (10𝑠 + 1)

Lesquelles des affirmations suivantes sont vraies ? A) Le réacteur est exothermique B) Le système est stable en boucle ouverte C) Le système possède une réponse inverse D) Le gain du contrôleur doit être négatif

14. On désire contrôler le niveau dans le fonds d’une colonne à distiller en manipulant le débit de résidu. Quel type de contrôleur suggèreriez-‐vous ? Encerclez les bonnes réponses. A) Un contrôleur P avec gain positif B) Un contrôleur P avec un gain négatif C) Un contrôleur PI avec gain positif D) Un contrôleur PI avec un gain négatif

q = εσ A 304 −154( )



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Section 2 – Questions à court développement (14 questions pour 35 points) (Répondez directement sur le questionnaire dans l’espace

prévu à cette fin au bas de chacune des questions.) 1. On doit assurer de l’air « respirable » pour un abri souterrain militaire au Nevada. La

ventilation doit fournir un débit d’air de 10 kg d’air sec/min avec un % d’humidité de 30 et une température de 21oC. En été, la température de l’air à l’extérieur est de 40oC avec un % d’humidité de 30.

Pour les conditions d’été, on vous demande de calculer : a) Le débit volumique d’air extérieur (m3/min) poussé par les ventilateurs; b) Le débit d’eau éliminé (kg/min) lors du conditionnement de l’air; c) Le débit d’eau (kg/min) qui possiblement condensera sur les parois de l’abri souterrain si

le système d’élimination de l’eau fait défaut.

Remarque : À cause de l’inertie thermique du roc, on peut considérer que la température des parois reste à 21oC.



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2. On doit récupérer l’acétone qui se trouve dans une solution aqueuse par extraction liquide-‐liquide. La solution contient 28% massique d’acétone. On doit traiter 100 kg/h de cette solution avec le méthyle-‐éthyle-‐cétone (MIK) pour obtenir un raffinat avec seulement 10% massique d’acétone. Votre binôme a remis ses résultats sous forme de figure (voir Figure 1)

À vous de compléter le tableau ci-‐dessous. RN E1 S min S Nombre

d’étage Composition Débit Composition Débit Débit Débit

Figure 1 : Résultats graphiques pour la Question 2



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3. Votre binôme a solutionné graphiquement l’absorption des vapeurs d’alcool à l’aide de

l’eau. Les résultats qu’il a obtenus sont résumés sur la Figure 2.

Figure 2 : Résultats de l’absorption pour la Question 3



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On vous demande de vérifier les résultats analytiquement.

Les données du problème sont aussi résumées sur la Figure 2. La constante d’équilibre de l’alcool est représentée par : K = !

! = 0.57. La pente de la droite opératoire : L’/V’ = 0.829

En premier lieu vous devez établir : • Une relation représentant la « courbe » d’équilibre : Y = f(X) et inversement X = F (Y); • Une relation représentant la droite opératoire (courants qui se croisent); Ensuite, à l’aide de vos relations, vous devez calculer : • La composition du liquide X1 qui quitte l’étage #1; • La composition du courant gazeux Y2 qui croise le courant liquide X1



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4. À l’aide d’une colonne d’absorption de 5 étages on absorbe 98% de H2S qui se trouve dans un effluent gazeux dont le débit est de 400 kmol/h. La constante d'équilibre qui figure dans le facteur d'absorption = 0.2. De combien faudra-‐t-‐il augmenter le débit de solvant pour obtenir les mêmes résultats avec une colonne de 3 étages seulement ?



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5. Un venturi (voir Figure 3) a un rapport des sections d’écoulement, S2/S1 = 0.5. Le fluide qui s’écoule est de l’eau à 93°C. La pression au point 1 est P1 = 138 kPa. Quelle est la vitesse maximale au point 2 (V2 ?) à laquelle l’eau à 93°C ne bouillera pas?

Donnée : la tension de vapeur de l’eau à 93°C est de 79.3 kPa.

Figure 3 : Configuration du Venturi pour la Question 5.



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6. Un tuyau d'acier commercial de 2" de diamètre, schedule 40 (Dintérieur = 52.5mm), est utilisé pour transporter 300 L/min de distillat à 15°C (densité=788 kg/m3, viscosité = 2 X 10-‐3 Pa•s) vers un réservoir. a. Calculer la perte de charge (en Pa) par 100 m de conduite. b. Afin de réduire la perte de charge, on suggère de recouvrir de plastique lisse la paroi

interne du tuyau, ce qui réduit du même coup le diamètre intérieur de 10%. Calculer la nouvelle perte de charge par 100 m de conduite.



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7. Afin d'estimer le temps de séparation entre les deux phases immiscibles d'une vinaigrette, soit l'huile d'olive et le vinaigre, on vous demande de calculer la vitesse de sédimentation entravée (uS) des gouttelettes de vinaigre (phase dispersée) dans l'huile d'olive (phase continue).

Données: Diamètre des gouttelettes de vinaigre = 200 µm Densité du vinaigre = 1000 kg/m3 ; Viscosité du vinaigre = 1 X 10-‐3 Pa•s Densité de l'huile d'olive = 890 kg/m3 ; Viscosité de l'huile d'olive = 1.5 X 10-‐3 Pa•s Concentration de vinaigre = 0.3L vinaigre/L de vinaigrette



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8. Des particules de catalyseur (densité des particules ρp = 1750 kg/m3) sont fluidisées avec de l’air à 375°C et 180 kPa (densité ρ=1.0 kg/m3, viscosité µ= 5.5 X 10-‐5 Pa•s). Les particules peuvent être supposées sphériques avec un diamètre moyen de 175µm. Aux conditions minimales de fluidisation, la fraction de vide du lit est εmf = 0.45 et la hauteur du lit est de 3 m.

Calculer : a. La vitesse minimale de fluidisation du catalyseur ; b. La perte de charge dans le lit au point minimal de fluidisation.



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9. Une bille sphérique en cuivre, ayant 5 cm de rayon, est extraite au temps t=0 d’un four qui est à une température de 700°C. Déterminer le temps que cela prendra-‐t-‐il pour que sa température baisse à 50°C (voir données et hypothèses plus bas) si on la place dans un bain d’eau à 10°C et que l’échange par rayonnement peut être négligé.

Si elle est placée dans l’air libre, écrire l’équation différentielle à résoudre pour déterminer sa température en tenant compte du rayonnement. Que pouvez-‐vous dire, approximativement, à propos du temps de refroidissement? Données : Pour le cuivre : densité 8950 kg/m3, conductivité thermique 400 W/m.K, chaleur spécifique 380 J/kg.°C; le coefficient de transfert de chaleur entre la bille et son environnement est de 50 W/m2.°C dans l’eau et 20 W/m2.°C dans l’air. L’émissivité du cuivre est de 0.8 et la constante de Stefan-‐Boltzmann est de 5.67x10-‐8 W/m2K4.



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10. Par une nuit d’hiver, votre plinthe électrique brise dans votre cuisine de telle sorte que la température diminue jusqu’à 10°C. Pour vous dépanner, vous mettez toutes les plaques de votre cuisinière en marche au maximum pour essayer de remonter la température de la pièce. Sachant que la température maximale de 500°C des plaques est atteinte et reste constante en régime permanent, en supposant les pertes thermiques de la pièce négligeables et que le volume de la cuisine est de 50 m3, déterminer l’augmentation de la température de la pièce après 15 minutes de marche. Est-‐ce réaliste?

On vous donne les informations suivantes : La surface des résistances toutes réunies équivaut à celle d’un disque ayant un diamètre d de 40 cm. L’émissivité du matériau de la plaque est de 0.8 et la constante de Stefan-‐Boltzmann est de 5.67x10-‐8 W/m2K4. La température de la pièce et de tous les murs est à 10°C. Le coefficient de transfert de chaleur en convection naturelle peut être déterminé par l’une des corrélations suivantes, selon le nombre de Rayleigh : (Ra = gβ(Ts-‐Ta)d3/να):

Ra=Grf.Prf < 109 h = 1.35(ΔT/d)1/4 Ra=Grf.Prf > 109 h = 1.25(ΔT)1/3



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11. Dans une grande usine d’entreposage, l’ammoniac est utilisée en tant que fluide réfrigérant. Pour une application de cette usine, 1,2*107 kJ/h de chaleur doivent être retirés en condensant l’ammoniac à 29,4°C (Tsat) grâce à des tubes dont les parois sont à 25,6°C (Ts). Sachant que le coefficient d’échange en condensation peut être déterminé par la relation suivante :

Avec : h’fg = hfg + 0.68.cp.(Tsat-‐Ts) N désigne le nombre de rangées verticales de tubes et D le diamètre des tubes. Combien de tubes ayant une longueur de 1 m et 5 cm de diamètre, réparties en 3 colonnes, devra-‐t-‐on utiliser? Notez que hfg= 1148 kJ/kg à 29.4°C, cp = 3200 kJ/kg, densité liquide 1000 kg/m3, conductivité du liquide 4 W/m.C, viscosité dynamique 0.0005 Pa.s. Supposez la densité de la vapeur négligeable.

( )( )

4/13

,'

729.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

DTTNkhg

hssatl

lfgvllND

µ

ρρρ



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12. Une habitation primitive en forme de prisme triangulaire (section triangulaire dans le plan de la feuille, qui s’étend dans la direction perpendiculaire à la feuille sur une certaine longueur) est représentée ci-‐dessous.

La surface 1 a une grande réflectivité et son émissivité est de 0.1. La surface 2 est hautement absorbante et peut être considérée comme un corps noir et la surface 3 est isolée. a) Donnez le schéma de résistances de l’échange thermique entre les surfaces. b) À l’aide des bilans aux nœuds et sachant que la surface 2 est à 30°C, déterminer la

température de la surface 3.



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13. Pour le système décrit par la fonction de transfert suivante :

𝑔 𝑠 =−3 𝑠 − 1 (𝑠 + 2)

𝑠 + 3 (𝑠 + 10)(𝑠 + 1)

a) Approximez ce système par une fonction de premier ordre avec retard. Discutez de la

validité de cette approximation.

b) Faites la conception d’un contrôleur PI en utilisant la méthode de la synthèse directe. Identifiez clairement les valeurs suggérées de λ , Kc et τI .



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14. On veut concevoir un contrôleur P pour le système décrit par la fonction de transfert suivante :

𝑔 𝑠 =5 𝑠 − 2 (𝑠 + 2)𝑠 + 4 (𝑠 + 1)!

a) Trouvez la valeur du gain Kc permettant d’obtenir un écart en régime permanent de 10 %

suite à un changement unitaire de la consigne.

b) Comment vérifier si la boucle de contrôle résultante est stable ?



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µρ /Re ptp Du=



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µρ /Re ptp Du=

Rappel de formules : Venturi: Vitesse terminale: Régime de Stokes (Rep < 1) Régime de Allan (1 < Rep < 103) Régime de Newton (Rep > 103)

Graphe de l’exposant n de la corrélation de Richardson et Zaki en fonction de Rep Fluidisation:

pour Remf < 1

2V =Cv1− 4

β

2 p1− p2( )ρ



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2

3

3)(4

µ

ρρρ gDAr pp −

=

Graphe du nombre d’Archimède (Ar/2) en fonction de Rep

CD/(2Rep)

Ar/2



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Facteur de friction pour les conduites d'acier commercial



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Table des propriétés de l'air

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