TN_1_Bande_de_base.pdf

M. LAMQUIN 1 SET : Electromagntisme et Tlcommunications

1.2.4 Influence combine des interfrences et du bruit

Table des matires

Chapitre 1 : Transmission numrique en bande de base

1.1 Codage de canal

1.2 Influence du canal

1.3 Capacit du canal

Tlcommunications Numriques

1.1.1 Analyse spectrale

1.1.2 Rcupration de l'horloge

1.1.3 Analyse des principaux codes

1.1.4 Squence binaire pseudo-alatoire

1.2.1 Rgnration

1.2.2 Interfrence entre les symboles

1.2.3 Performances en prsence de bruit

{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage

de canal Puits Rgnrateur Source

Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal

p(t) Emetteur Rcepteur


Introduction


)()( itBEutEi

iau

uBE(t)

t 0

A

uE(t,1)

{ai} 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

0

A

t

uE(t,2) 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 {ai}

0

A

t

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 {ai}

uE(t,N)

0

A

t

Le signal uE(t), issu du codeur, est un signal alatoire dans

la mesure o sa valeur instantane est imprvisible (elle

dpend de la suite binaire l'entre du codeur)

La nature alatoire de uE(t) est essentielle car seuls les

signaux ayant un caractre alatoire peuvent transmettre de

l'information.

Un signal observ doit tre considr comme une

ralisation particulire d'un ensemble de signaux

similaires qui sont tous susceptibles d'tre produits par le

codeur.

Ces signaux peuvent tre caractriss par leurs proprits

statistiques et frquentielles.

Processus alatoire

Un processus alatoire peut tre dfini comme une famille de fonctions relles (ou complexes) deux variables x(t,)

note souvent, plus simplement, x(t).

t reprsente le temps et est un lment de l'espace des expriences.


Caractrisation de x(t)

D'une manire gnrale, un processus alatoire

est dfini par :

sa fonction de rpartition d'ordre N

(N et ti quelconques)

La connaissance de la fonction d'ordre N

entrane la connaissance des fonctions

d'ordre N-1

Dans le cas continu, on dfinit galement la

densit de probabilit d'ordre N :

Processus alatoire (1)

N

NN

N

NN

NNNNN

NNNN

xxx

tttxxxFtttxxxf

ttttxxxFtttxxxF

xtxtxttttxxxF

...

),...,,;,...,,(),...,,;,...,,(

),,...,,;,,...,,(),...,,;,...,,(

])(,...,)(,)(Prob[),...,,;,...,,(

21

21212121

121121121121

22112121 xxx


x(t,)

t t1

x2

t2

1

2

3

4

x1

Interprtation de x(t)

Selon le contexte, x(t) dsigne :

une famille de fonctions du temps : t et variables

une fonction du temps : t variable et fix

une variable alatoire : t fix et variable

un nombre : t et fixs




x(t,)

t t1

x2

t2

1

2

3

4

x1







Exemple : pour t=t1 fix, densit de probabilit d'ordre 1 gaussienne

x

-

x

)duf(u;tx)(t)F(x;t

e

)f(x;t

111

2

2

1

1

]Prob[

2

1

x

F(x,t1)

f(x,t1)

+ +2 - -2 +3 -3

x

1

0,5

0,242

0,399


En pratique, on caractrise un processus alatoire par ses statistiques d'ordre 1 et 2 (moyennes d'ensemble)



x(t,)

t t1

x2

t2

1

2

3

4

x1







Statistique d'ordre 1

Statistique d'ordre 2

)()(),())]()())(()([(),(

),;,()]()([),(

)()();(])([

);()()]([

2121221121

212121212121

2222

ttttRttttEttC

dxdxttxxfxxttEttR

ttdxtxfxtE

dxtxfxttE

xxxxxx

x

xx

x

xx

xx

x

x

- Moyenne

- Valeur quadratique moyenne

- Fonction d'autocorrlation

- Fonction d'autocovariance


Un processus alatoire est stationnaire au sens strict (d'ordre N) si toutes ses proprits statistiques sont invariantes

dans le temps :

f ( x1, x2, , xN ; t1, t2, , tN ) = f ( x1, x2, , xN ; t1 + t0, t2 + t0, , tN + t0 ) pour t0 et pour N

Cas particuliers :

- un processus est stationnaire d'ordre 1 si :

f ( x ; t ) = f(x) pour t x(t) = x = constante et x2 (t) = x

2 = constante

- un processus est stationnaire d'ordre 2 si :

f ( x1, x2 ; t1, t2) = f ( x1, x2 ; t1 + t0, t2 + t0 ) = f (x1, x2 ; ) avec = t2 t1 pour t1,t2 Rx ( t1 , t2 ) = Rx () = Cx () + x

2

Un processus est stationnaire au sens large si :

x(t) = x = constante Rx ( t1 , t2 ) = Rx () = Cx () + x2

Un processus stationnaire d'ordre 2 est videmment stationnaire au sens large. L'inverse n'est en gnral pas vrai.



Stationnarit


Pour un processus stationnaire (au sens large), on a :

Rx() = Rx(-) | Rx() | Rx (0)=x2 + x

2

pour un processus alatoire sans composantes priodiques,

l'interdpendance entre x (t) et x (t+) diminue lorsque ||

augmente:

les variables x(t) et x(t+) sont non corrles si Cx() = 0.

Elles sont indpendantes si f (x1,x2;t,t+) = f (x1;t).f(x2;t+)

L'indpendance implique la non corrlation, l'inverse n'tant,

en gnral pas vrai.


2/

2/

2/

2/

22222

2/

2/

)()(1

lim)()().()(

)(1

lim)()(

)(1

lim)()(

T

TT

xx

T

TT

xx

T

TT

x

dttxtxT

ttER

dttxT

txtE

dttxT

txtE

xx

x

x


Cx()

Rx()

x

2 x2

0

Ergodicit

Un processus alatoire est ergodique si on peut identifier les valeurs moyennes statistiques (moyennes d'ensemble) aux

valeurs moyennes temporelles. Un processus ergodique est entirement dfini par une seule observation x(t).

Pour un processus stationnaire et ergodique, on peut donc crire :

0)(lim)(lim||

2

||

xxx CR




x(t) = A sin (t+) avec = VA [0,2]

Exemple

)cos(2

)())(cos(2

)]2)(cos())([cos(2

)]sin()sin([),(

22

1)sin(])sin([)(

02

1)sin()]sin([)(

2

21

2

2121

22121

22

0

222

2

0

ARtt

A

ttttEA

tAtAEttR

AdtAtAEt

dtAtAEt

x

x

x

x

Moyennes d ensemble

Moyennes temporelles

)cos(2

)2)2(cos()cos(1

2

))(sin()sin(1

lim)(

2)sin(

1lim)(

0)sin(1

lim)(

22/

2/

2

2/

2/

22/

2/

22

2/

2/

Adtt

T

A

dttAtAT

AdttA

Ttx

dttAT

tx

T

T

T

TT

x

T

TT

T

TT

Conclusions

x(t) est stationnaire au sens large

)()()( xxx Rettx


dffdfT

fEdttE

TPP x

iT

TiT

TT

Tx )(

]|),(X[|lim]|),(x[|

1limlim

22

Densit spectrale de puissance (1)

Soit x(t,i) une ralisation du processus alatoire x(t). En gnral, la transforme de Fourier de x(t,i) n'existe pas car

x(t,i) n'est pas un signal nergie finie. Considrons la fonction xT(t,i) constitue par un segment de x(t,i) dfini

dans l'intervalle T/2 < t < T/2 : xT(t,i) = x(t,i) . rect(t/T)


-T/2 T/2 0

t xT(t,i)

x(t,i) rect(t/T) 1

- nergie :

XT(f,i) et ET(i) sont des variables alatoires

dffdttdtt iTiT

T

T

iTiT

222/

2/

2 |),(X||),(x||),(x|)( E

Puissance moyenne du processus xT(t) : dffETdttE

TEE

TP iTiTiTT ]|),(X|[

1]|),(x|[

1)]([

1 22

Remarque : Px rsulte de la moyenne temporelle du moment d'ordre 2 : E[|xT(t,i)|2].

Pour un processus stationnaire (au sens large), E[|xT(t,i)|2] est une constante.

Proprits de xT(t,i) : - transforme de Fourier :

Puissance moyenne du processus x(t) :

(W/Hz) puissance de spectrale densitx

dtetf tfjiTiT 2),(x),(X


Densit spectrale de puissance (2)

deRT

fEff

Tf

TfT

Tf

TfTdeR

deT

triRdedtT

trect

T

trect

TR

T

fE

ttavecRttRttE

)s re (au senstationnaiessus est Si le proc

dtdteT

trect

T

trectttE

TT

fE

dtdteT

trectte

T

trecttfff

T

fEf

fjx

iT

Tx

T

fjx

fjx

fjx

iT

xxii

ttfjii

iT

tfji

tfjiiTiTiT

iT

Tx

222

2

2

222

)'(22

'22*2

2

)(]|),(X[|

lim)()(sin

lim

sin)(

)()()()(1

)(]|),(X[|

')()',()],'(x),(x[

:large

')'

()()],'(x),(x[1]|),(X[|

')'

(),'(x)(),(x),(X).,(X|),(X|

]|),(X[|lim)(


La densit spectrale de puissance d'un processus alatoire stationnaire (au sens large) est la transforme de Fourier de

sa fonction d'autocorrlation.

Dmonstration :

Thorme de Wiener-Khintchine

=-T/2

-3T/2

rect(t/T)

t

T/2 -T/2 0 T 3T/2 -T

-3T/2

rect(t+/T)

t

T/2 -T/2 0 T 3T/2 -T

-3T/2

rect(t+/T)

t

T/2 -T/2 0 T 3T/2 -T

-3T/2

rect(t+/T)

t

T/2 -T/2 0 T 3T/2 -T

=0

=T/2

-3T/2

T.tri(/T)

T/2 -T/2 0 T 3T/2 -T

1

1

1

1

T

autocorrlation de deux rectangles

dfftERdfefRdeRf xxfj

xxfj

xx )(]|)(x[|)0()()()()(222


Densit spectrale de puissance d'un signal numrique (1)


uBE(t)

t 0

A

)()( itBEutEi

iau

Hypothse :

{ai}est une suite stationnaire de variables alatoires avec :

moyenne : a = E[ai]= constante

autocorrlation : Ra(k) = E[aiai+k]

autocovariance : Ca(k) = E[(ai-a)(ai+k-a)]=Ra(k)-a2

Densit spectrale de puissance de :

En gnral, uE(t) nest pas stationnaire

entiermpourttRmtmtR

kituitukRkituituE

jtuituEttEttR

EE

BEBE

i k

aBEBE

i k

kii

j

BEj

i

BEiEEE

),(),(

))(()()())(()(][

)]().([)]()([),(

2121

2121

212121

aa

aauu

)()()(][)]([)( mtituituEtEt Ei i

BEaBEiEE au

uE(t) est un processus cyclostationnaire au sens large de priode

uE(t,1) {ai} 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

0

A

t

uE(t,2) 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 {ai}

0

A

t

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 {ai}

uE(t,N)

0

A

t

A/2

E(t)

0 t


uE(t,1) {ai} 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

0

A

t

uE(t,2) 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 {ai}

0

A

t

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 {ai}

uE(t,N)

0

A

t

A/2

E(t)

0 t

i

BEiE itut )()( au

Si x(t) est un processus cyclostationnaire au sens large, de priode , et si est une variable alatoire uniformment

rpartie sur lintervalle (0,) et indpendante de , alors le processus translat obtenu en dcalant

alatoirement lorigine du temps est stationnaire au sens large.

)( xx t(t)

Thorme

uE(t,1) {ai}

0

A

t

uE(t,2) {ai}

0

A

t

{ai}

uE(t,N)

0

A

t

A/4

E(t)

0 t

0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

)()( uu tt EE

1

2

3

la moyenne du processus translat est la moyenne sur de la

moyenne du processus initial

l'autocorrlation du processus translat est la moyenne sur

de l'autocorrlation du processus initial

les densits spectrales de puissance des 2 processus sont identiques



)()(),(1

)(

)(1

0

0

ffdtttRR

dtt

xxxx

xx




Dmonstration

xXXX dttdtdftdfdxtxftx

ftxfftxftxfavecdxdtxftxtEtE

0000

0

)(1

)(1

)()()(]);()([

)();()();(),;(),;()()]([)]([ xx

Moyenne du processus translat

Autocorrlation du processus translat

00

21212

0

1

21212

0

1

)(),(1

),(1

)(]),;,()()([

),,;,()()()]()([)]()([

xxx RdtttRdttR

dfdxdxttxxftxtx

ddxdxttxxftxtxttEttE xxxx



)()( itBEutEi

iau


Application au cas du signal numrique

uBE(t)

t 0

A

Hypothse :

{ai}est une suite stationnaire de variables alatoires avec :

moyenne : a = E[ai]= constante

autocorrlation : Ra(k) = E[aiai+k]

autocovariance : Ca(k) = E[(ai-a)(ai+k-a)]=Ra(k)-a2

uE(t,1) {ai}

0

A

t

uE(t,2) {ai}

0

A

t

{ai}

uE(t,N

0

A

t

A/4

E(t)

0 t

0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

)()( uu tt EE

1

2

3

k

uaEBEBEBEBEu

k

BEBEa

k i

i

i

BEBEa

k i

BEBEa

i k

BEBEaEE

BEa

i

BEa

i

BEaEE

kkRRduuuu

dkuukRdkuukR

dtkituitukRdtkituitukRdtttRR

dttudtitudtitudtt

)()(1

)(:obtienton,)()()(*)()(Si

)()()(1

)()()(1

))(()()(1

))(()()(1

),(1

)(

constante)(1

)(1

)(1

)(1

000

000




uBE(t)=A.rect(t/)

t

/2 -/2 0

A

u(t)=A2tri(/)

t

0 -

A2

Exemple

2

22 sin)(

sin)(

f

fAt

f

fAtu

u

BE

Conclusion - Le spectre d'un signal numrique en bande de base est constitu :

d'un spectre continu qui dpend de : - la transforme de Fourier du signal lmentaire de base (UBE(f))

- la corrlation entre les symboles (Ca(k))

de raies aux multiples de 1/ si a0 et si UBE(n/)0

n

BEa

k

aaBE

E

k

kfja

k

kfja

BEE

k n k

kfjaaaa

k

kfja

BE

k

kfjBEaEE

kfjBEuBEu

BEBEBEBEBEBE

BEBEBEBEu

k

uaE

nf

nU

kfkCC

fUf

eekCfU

f

en

fktkRkCkC

ekRfU

efUkRfR

efUktfUt

relleesttusifUfUtufUtu

duuuukkRR

)(|)(|)2cos()(2)0(|)(|

)(

)(|)(|

)(

)(1

)()()()(

)(|)(|

|)(|)(1

)()(

|)(|)(|)(|)(

)()()()(;)()(

)()()(*)()( avec )()(1

)(

22

1

2

2222

22

22

22

222

*



Table des matires


1.1 Codage de canal








1.2.1 Rgnration



{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage


Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal



Objectif


Rgnrateur

Egaliseur

Choix

{a'i} Filtre

RH

i

{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage

de canal Puits Source

Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal

p(t)

u'R(t)

{ai} 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1

h(t)

hR(t)

La rgnration du signal impose de crer, au rcepteur, une horloge hR(t) synchrone de l'horloge d'mission h(t).

hR(t) est gnre en exploitant des informations disponibles dans le signal reu u'R(t).

Deux techniques peuvent tre mises en uvre :

la premire est base sur la synchronisation d'un oscillateur local sur les transitions observes dans le signal reu u'R(t).

La synchronisation est ralise au moyen d'une boucle verrouillage de phase (PLL : Phase-Locked Loop).

la deuxime est applicable si la densit spectrale de puissance de u'R(t) prsente une raie la frquence 1/.

Un filtre slectif centr sur cette raie permet de reconstituer l'horloge la rception.

Dans les deux cas, l'horloge reconstitue n'est pas parfaite. Les transitions ne concident pas exactement avec les instants

idaux (i). On dit que hR(t) prsente une gigue de phase (jitter).


Boucle verrouillage de phase (PLL : Phase-Locked Loop)


DPZ : dtecteur de passages par zro CP : comparateur de phase VCO : oscillateur contrl en tension

hR(t) y(t) b(t) a(t) u'R(t) x(t) DPZ CP VCO DPZ FILTRE

b(t)

fVCO

1/

-1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1

2 4 6 9 t

x(t) u'R(t)

t

hR(t) y(t)

t

b(t) a(t)

Principe

CP compare les passages par zro de u'R(t) et de hR(t) et cre un signal a(t) constitu d'impulsions rectangulaires

dont la largeur et la polarit sont fonctions du dphasage (si u'R(t) ne prsente pas de transitions, a(t) = 0).

a(t) est appliqu un filtre passe-bas (frquence de coupure


Filtrage slectif d'une raie la frquence 1/


)( fx

2

1

20

A2/4

f

1

f

Filtre slectif (f) DPZ x(t) y(t) hR(t)

y(t)

t

2 3

t

hR(t)

Le filtrage de la raie fournit un signal sinusodal la frquence

1/ qui permet de crer l'horloge hR(t) par un dtecteur de

passages par zro.

y(t) = A sin ( 2t/ ) + y'(t)

y'(t) provient de la partie continue du spectre et provoque des

variations de la position des passages par zro autour des

multiples de (gigue de phase)

La puissance de y'(t) est proportionnelle la largeur de bande

du filtre f.

A

-A

0

)( fy

2

1

20

A2/4

f

1

f

P = k . f



Table des matires


1.1 Codage de canal








1.2.1 Rgnration



{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage


Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal



Introduction


{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage


Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal

p(t)

Dfinition d'un code

Un code de canal est entirement spcifi si on connat : - la dure d'un symbole

- la forme du symbole lmentaire de base : uBE(t)

- la loi liant la suite des symboles la suite binaire : {dj} {ai}

L'amplitude maximale de uBE(t) sera choisie pour que la puissance moyenne totale de uE(t) soit unitaire.

Objectifs

nBE

a

k

aaBE

E

nf

nU

kfkCC

fUf )(|)(|)2cos()(2)0(

|)(|)( 2

2

1

2

Dterminer la densit spectrale de puissance associe au signal uE(t)

Dfinir la bande passante B (Hz) du code. B sera mesure par la frquence du premier passage zro de E(f)

Dfinir l'efficacit spectrale du code = D/B (bit/s)/Hz

Hypothse : les symboles binaires {dj} sont quiprobables et indpendants

0||0)(4/1)0()])([()(;2

1][ kpourkCetCddEkCdE dddkididid


Code NRZ (Non Return to Zero) (1)

f

fAfU

trectAtu

dsi

dsia

T

BE

BE

i

ii

sin)(

)/(.)(

01

11


Code NRZ polaire

Caractristiques

2/

2/

22

22

2

2

E

2

2

E

)(1

limsin

sin)(

1;11

;sin

)(

0||0

01)(0

T

T

ET

t

aa

dttuT

Adxx

xA

dff

fAdffP

RT

Bf

fAf

ksi

ksikCet

E (f) / T

A=1

R = 1

0 1/T 2/T 3/T f

0

1

0,5

hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

{ai} = {-1;1} -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1

t A

-A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

NRZ polaire

Commentaires

La puissance est situe principalement (90 %) dans la bande de frquence (0,1/T).

E(f) est maximum en f = 0. Un canal DC est donc indispensable.

uE(t) prsente des transitions sauf en prsence de longues suites de "1" ou de "0".

Le code n'offre aucune garantie pour la rcupration de l'horloge au rcepteur.

Le code est sensible la polarit du canal.

-30

-20

-10

0

PdBm(f)

0 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T f

A = 1V

R = 50

f = 1/15T




2

2E

sin)(

Tf

TfTAf

E (f) / T

A=1

R = 1

0 1/T 2/T 3/T f

1

-1/T -2/T -3/T

H(f)

f P(f1) E(f1).f.2/R f

-f1 f1

Mesure de la puissance

Filtre slectif (f1,f) uE(t)

R

P(f1)

mW

fPfP

RfffP WdBmEW

1

)(log10)(

2)()( 10Puissance mesure en Watt :

-30

-20

-10

0

PdBm(f)

0 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T f

A = 1V

R = 50

f = 1/15T

Exemple :




Code NRZI (Non Return to Zero Inverted)

On peut rsoudre les problmes lis la polarit du canal par l'utilisation d'un codage diffrentiel.

Le code NRZI est un exemple d'un tel code. L'information est porte par la prsence ou l'absence d'une transition au

dbut de l'intervalle binaire. Un "0" entrane une transition au dbut du bit, tandis qu'un "1" laisse la valeur prcdente

inchange.

Ce code possde des proprits analogues celles du code NRZ. Il est toutefois insensible la polarit du canal et

garantit un nombre suffisant de transitions en l'absence de longues suites de "1".

Exemple d'utilisation : bus USB

T

-A

hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

{ai} = {-1;1} -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

1

NRZ polaire




Embrouillage Dsembrouillage (Scrambling Descrambling)

Si les donnes ne garantissent pas la prsence d'un nombre suffisant de transitions, il est possible d'amliorer la

situation en utilisant une technique d'embrouillage des donnes.

Principe :

L'embrouillage consiste transformer, l'mission, la suite {dj} des donnes en une suite {ej} par addition modulo-2

(OU exclusif) avec une suite binaire pseudo-alatoire {bj}.

A la rception, on reconstitue {dj} par une transformation inverse (dsembrouillage) avec la mme suite alatoire {bj}

Puits Source Dcodage

de canal Rgnrateur

Codage de

canal Canal

p(t)

{d'j} +

{e'j}

{bj}

Dsembrouilleur

{ej} +

{dj}

{bj}

Embrouilleur



f

fAfU

trectAtu

da

T

BE

BE

ii

sin)(

)/(.)(

2;1;

11

)(4

sin

4)(

0||0

04/1)(

2

1

2

22

2

E

APR

TB

fA

f

fAf

ksi

ksikCet

t

aa


Code NRZ unipolaire

Commentaires

Code trs simple (une seule polarit)

Proprits analogues celle du code NRZ polaire mais gaspillage de puissance li la prsence de la composante

continue.

A puissance identique, sensibilit plus grande aux perturbations

Caractristiques

E (f) / T

0 1/T 2/T 3/T f

0

1

0,5

1/2

1

2A

R

hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

{ai} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

NRZ unipolaire

-30

-20

-10

0

10

1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T f

A = 2V

R = 50

f = 1/15T

PdBm(f)


Code RZ (Return to Zero)

2/

2/sin

2)(

)2/

(.)(

f

fAfU

trectAtu

da

T

BE

BE

ii

4;

2

1;2

22

)(

2

2sin

162/

2/sin

16)(

0||0

04/1)(

2

1

2

2

222

E

APR

TB

nf

n

nA

f

fAf

ksi

ksikCet

t

n

aa


Code RZ

Commentaires

bande passante double par rapport au code NRZ

pour une mme valeur de A, puissance moiti par rapport au code NRZ unipolaire

le code RZ possde une raie tous les multiples impairs de 1/.

Caractristiques

E (f) / T

0 1/T 2/T 3/T f

0

1

0,5

1/4

A=2

R = 1

1/10

hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

{ai} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

/2

RZ

-30

-20

-10

0

2/T 4/T 6/T 8/T 10/T 12/T f

PdBm(f) A = 2V

R = 50

f = 1/15T


ietkpouraaE

aaE

aaEaaE

aE

ki

ii

iiii

i

a

1||0][

04

1)11(

4

1)11(

4

1)11(

4

1)11(][

12

1)11(

2

1)11(][][

1][

0

21

321

2

Code biphas ou code Manchester (1)

f

fAfU

trectAtu

dsiaa

dsiaa

T

BE

BE

jjj

jjj

sin)(

)(.)(

01,1

11,1

2/

122

122


Code biphas hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

1 -1 {ai} = {-1;1} 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

Biphas

-A Proprits statistiques de la suite {ai}

1

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

-1 1

-1

ai ai+1 ai+2 ai+3

La suite {ai} est cyclostationnaire ( dsynchronisation indispensable)

Probabilit 1

0




Code biphas

-A

hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

1 -1 {ai} = {-1;1} 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

Biphas

Proprits statistiques de la suite {ai}

-1

1 -1

1 -1

1 -1

1

1

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

ai ai+1 ai+2 ai+3

1||0)(

2

1

8

1)11(

8

1)11(

8

3)11(

8

3)11(][)1(

1][)0(

0

1

2

kpourkC

aaEC

aEC

a

iia

ia

aProbabilit

1

0

f

fAfU

trectAtu

dsiaa

dsiaa

T

BE

BE

jjj

jjj

sin)(

)(.)(

01,1

11,1

2/

122

122

La suite translate est stationnaire

)2/(sin2/

2/sin)2cos(1

sin)( 2

2

2

2

2 TfTf

TfTAf

f

fAfE




Code biphas hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

1 -1 {ai} = {-1;1} 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

Biphas

-A Caractristiques

2

2

2

2

;2

1;

12

)2/(sin2/

2/sin)(

APRT

B

TfTf

TfTAf

t

E

E (f) / T

A=1

R = 1

0 1/T 2/T 3/T f

0

1

0,5

Commentaires

E(f) s'annule en f=0. Un canal DC n'est donc plus indispensable

uE(t) garantit, quelle que soit la suite {dj}, la prsence d'une transition par intervalle binaire

trs simple mettre en uvre (trs utilis en pratique)

la bande passante est double par rapport celle du code NRZ

le code biphas est sensible la polarit du canal code biphas diffrentiel

f

fAfU

trectAtu

dsiaa

dsiaa

T

BE

BE

jjj

jjj

sin)(

)(.)(

01,1

11,1

2/

122

122

-30

-20

-10

0

2/T 4/T 6/T 8/T 10/T 12/T f

PdBm(f) A = 1V

R = 50

f = 1/15T




Code biphas diffrentiel

hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

1 -1 {ai} = {-1;1} 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

Biphas

-A

-1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1

Dans le code biphas diffrentiel, l'information est porte par la prsence ou l'absence d'une transition au dbut de

l'intervalle binaire. Un "0" entrane une transition au dbut du bit, tandis qu'un "1" laisse la valeur prcdente

inchange.

Comme dans le code biphas, une transition est prsente au milieu de chaque intervalle binaire.

Ce code possde les mmes proprites que le code biphas mais est insensible la polarit du canal.


Code AMI (Alternate Mark Inversion) ou code bipolaire (1)


2/

2/sin

2)(

)2/

(.)(:

sin)(

)(.)(:

11

1

00

f

fAfU

trectAtuRZAMI

f

fAfU

trectAtuNRZAMI

dsiementalternativa

dsia

T

BE

BE

BE

BE

ji

ji

Code AMI

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

/2

hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

{ai} = {-1;0;1} 0 1 0 -1 1 0 -1 0 0 0 1 -1 1 0 -1

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

AMI - NRZ

-A

AMI - RZ

-A

Commentaires

Le code bipolaire est un code trois niveaux.

Le code bipolaire est un code redondant. Des neuf combinaisons possibles de deux symboles ternaires, seules sept

sont admises pour reprsenter les quatre groupes de deux lments binaires.

La dtection d'une erreur simple est ralisable.




ai ai+1 ai+2 ai+3

-1 0 1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 -1 0 1 0 1 0 -1 0 -1 0

1

0 -1 0 1 0

-1

0

1

0

1

0

-1

0

-1

0

1

0

-1

0

-1

1

1

0

1

0

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

Probabilit

1

0

Proprits statistiques de la suite {ai}

)2cos(12/

2/sin

8)(

2/

2/sin

2)(:

)2cos(1sin

2)(

sin)(:

)2cos(2

1

2

1|)(|)(

1||0)(

4

1

8

1)11(

8

1)11(][)1(

2

1

4

1)1(

4

1)1(][)0(

0

22

22

2

1

222

TfTf

TfTAf

f

fAfURZAMI

TfTf

TfTAf

f

fAfUNRZAMI

ffU

f

kpourkC

aaEC

aEC

E

BE

E

BE

BEE

a

iia

ia

a




E (f) / T

0 1/T 2/T 3/T f

0

1

0,5

)2(A NRZ-AMI

)2(A RZ-AMI

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

/2

hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

{ai} = {-1;0;1} 0 1 0 -1 1 0 -1 0 0 0 1 -1 1 0 -1

t A

uE(t)

0

A

uBE(t)

0 t

AMI - NRZ

-A

AMI - RZ

-A

4;1;

11

)2cos(12/

2/sin

8)(

:

2;1;

11

)2cos(1sin

2)(

:

2

22

2

22

APR

TB

TfTf

TfTAf

RZAMI

APR

TB

TfTf

TfTAf

NRZAMI

t

E

t

E

Commentaires

E(f) s'annule en f =0 et aux multiples

de 1/T.

Le code ne contient pas de raie la

frquence d'horloge. La rcupration

de l'horloge la rception est

cependant possible en l'absence de

longues suites de "0".

R = 1

-30

-20

-10

0

1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T f

PdBm(f) A = 2V (AMI-NRZ)

A = 2 V (AMI-RZ)

R = 50

f = 1/15T




Code HDB3 (High Density Bipolar Code)

hd (t)

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 {dj} = {0;1}

T

{ai} = {-1;0;1} 0 1 -1 0 0 0 -1 1 0 0 1 0 0 -1 0

t A

uE(t)

0

-A

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

0 0 -1 1 -1 1 0 0 1 -1

V

V

V

V B B

HDB3 - NRZ

B 0 0

0 0

B 0 0

0 0

Le code HDB3 vite l'apparition en ligne de plus de trois symboles nuls conscutifs. Il ne diffre du code AMI que

lorsque l'information binaire comprend quatre zros conscutifs. Il consiste remplacer des groupes de quatre 0

binaires (0000) par quatre symboles ternaires (B00V) selon la correspondance suivante :

le quatrime symbole ternaire (V) est un "1" mis en violation de la loi d'alternance du code AMI, ce qui permet

l'identification d'un tel groupe la rception.

le premier symbole ternaire (B) est un "0" si le nombre N de "1" entre deux impulsions V successives est impair.

C'est un "1" mis en concordance avec la loi du code AMI si N est pair. De cette manire, deux impulsions V

successives sont de signe oppos et on vite d'introduire une composante continue non nulle.

La densit spectrale de puissance du code HDB3 diffre trs peu de celle du code AMI. L'alternance des polarits des

impulsions V permet de maintenir la possibilit de dtection d'une erreur simple. Une telle erreur, en effet, en

introduisant ou en supprimant une violation de la rgle d'alternance du code AMI, dtruit l'alternance des impulsions V.


Codes M=2m niveaux (M>2)


A

uBE(t)

0 t

hd (t)

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {dj} = {0;1}

T

{ai} = {-7;-5;-3;-1;1;3;5;7} 7 1 -1 5 -3

t

uE(t)

A

-A

-3A

-5A

-7A

3A

5A

7A

Code 8 niveaux

f

fAfU

trectAtu

dsia

T

BE

BE

ji

sin.)(

)/(.)(

Gray de code

000

001

101

100

110

111

011

010

7

5

3

1

1

3

5

7

3

Caractristiques

Commentaire : Par rapport au code NRZ, la bande passante est divise par 3 (R=D/3).

2

2

2 21;3;1

3

1;

3

3sin.63.)(

0||0

021)(0

APmRT

BTf

TfTAf

ksi

ksikCet

tE

aa

E (f) / T

0 1/T 2/T 3/T f

0

3

1,5

1

218,021

1

R

A

-30

-20

-10

0

1/T 2/T 3/T f

PdBm(f)

A = 0,218V

R = 50

f = 1/15T

10


Codes xByM


Les codes xByM reprsentent un groupe de x lments binaires par un groupe de y symboles M-aires (My 2x).

Exemple 1 : Code 4B/5B

groupe symbole

4 bits 5 bits

0 0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 1 0 1 0 0 1

0 0 1 0 1 0 1 0 0

0 0 1 1 1 0 1 0 1

0 1 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 1 0

0 1 1 1 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 1 0

1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 1 0 0 1 1 0 1 0

1 1 0 1 1 1 0 1 1

1 1 1 0 1 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1 1 0 1

Principe

A chaque configuration binaire (24=16), on associe un symbole choisi parmi les 25 = 32

valeurs possibles.

Les choix sont raliss pour :

garantir un nombre suffisant de transitions pour faciliter la rcupration de lhorloge

(2 "1" minimum dans chaque symbole et 3 "0" maximum conscutifs)

minimiser la composante continue

permettre la dtection ventuelle derreurs de transmission introduction de redondance

dfinir des symboles spciaux pour la synchronisation, la dlimitation des trames,

Application : Fast Ethernet (100 Mbit/s) 4B/5B + NRZI (1=transition) + MLT (3 niveaux)

Exemple 2 : Code 8B/10B

Remarque : Code Manchester = code 1B/2B

Un octet est cod en un symbole de 10 bits (1024 symboles possibles pour 256 valeurs). Les symboles choisis comprennent

au minimum 4 transitions et prsentent au maximum 5 zros ou uns conscutifs, mme entre symboles.

Application : Gbit Ethernet 8B/10B + code 5 niveaux



Table des matires


1.1 Codage de canal








1.2.1 Rgnration



{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage


Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal



Introduction


Objectif : gnrer une suite de donnes {dj} qui prsente un caractre alatoire et qui soit reproductible.

{dj} B4 B3 B2 B1

horloge hd(t)

+

CC uE(t)

sync

Applications

tests d'quipement

embrouillage - dsembrouillage

Puits Source Dcodage

de canal Rgnrateur

Codage de

canal Canal

p(t)

{d'j} +

{e'j}

{bj}

Dsembrouilleur

{ej} +

{dj}

{bj}

Embrouilleur

Solution : gnrateur de squence binaire pseudo-alatoire longueur maximum (SBPA)

Le gnrateur est bas sur :

un registre dcalage n bascules cadences par une horloge

de priode T

un circuit de contre-raction utilisant un additionneur modulo-2

(ou exclusif)

Par un choix judicieux de la contre-raction, on obtient une suite {dj}

priodique de priode N=2n-1 et qui prsente, l'intrieur d'une

priode, un caractre alatoire.


Proprits (1)

hd (t)

1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 {dj} = {0;1}

T

{ai} = {-1;1} 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1

t A

uE(t)

0

-A

1 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1

NRZ - polaire

t A

0

Synchronisation TS = N T

N = 2n-1

= 15

Squence binaire pseudo-alatoire longueur maximum (SBPA)

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

B1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

B2 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1

B3 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1

B4 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1

S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Etats successifs des bascules


{dj} B4 B3 B2 B1

horloge hd(t)

+

CC uE(t)

sync

Gnrateur de SBPA


Proprits (2)


Proprits principales

dans une priode : - nombre de "1" : 2n-1

- nombre de "0" : 2n-1 - 1

le nombre de suites de longueur k (k "1" ou k "0") ~ 2 x nombre de suites de longueur k+1

(pour n=4, on observe : 4 suites (k=1) ; 2 suites (k=2) ; 1 suite (k=3) et 1 suite (k=4))

si une fentre de dimension n est dcale le long de la squence, on observe successivement toutes les configurations

binaires de n bits sauf "0 0 0"

l'addition (modulo 2) de 2 versions dcales d'une mme suite produit une nouvelle version dcale de cette mme suite.

1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0

0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1

La comparaison bit bit d'une priode de deux versions dcales d'une mme suite montre que :

- nombre de bits diffrents : 2n-1

- nombre de bits identiques : 2n-1 - 1

hd (t)

1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 {dj} = {0;1}

T

1 1 0 1 0 1 1 1 1 0


-T 0 T 0

A2

NT

N

A2

-NT

RE()

Analyse spectrale (1)

TtrectAusitriAuuavec

ekRfU

fkkRR

BEBEBEu

kfj

k

aBE

Eu

k

aE

)/(.)()/()(*)()(

)()(

)()()(1

)(

2

22

NTtri

NA

NNT

kTNNT

kTNT

kTkRT

R

kpourNN

aaEkR

aERN

aE

uu

k

k

uu

k

kk

uuu

k

k

a

p

E

nn

kiia

iaia

1)/()

11(

)0(1

)()1

1(1

)(1

)()1

1(1

)(1

)(1

)()(1

)(

1||1

]2)12[(1

][)(

1][)0(;1

][

2

0,

11

2


1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 1 1

Rappel :

SBPA

Dans une priode

La fonction d'autocorrlation de uE(t) est donc

une fonction priodique de priode NT

N

AkNTt

Ttri

NAR

k

k

E

22 )(*)()

11()(


Analyse spectrale (2)


)()(1sin

)1

1()(

)(*)()1

1()(

22

2

22

fN

A

NT

nf

NTfT

fTT

NAf

N

AkNTt

Ttri

NAR

n

E

k

k

E

SBPA

La densit spectrale de puissance correspondante est un spectre de raies -T 0 T 0

A2

NT

N

A2

-NT

RE()

2

22 sin)()/(.)(1

)(

0||0)(;1)0(;0

Tf

TfTAfTtriA

TR

ksikRR

EuE

aaa

{ai} alatoire

-T 0 T 0

A2 RE()

f

0 T

1

T

2

T

2

T

1

2

2 1

N

NA

2

2

N

A

f

E(f)/T A2

0 T

1

T

2

T

2

T

1



Table des matires


1.1 Codage de canal








1.2.1 Rgnration



{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage


Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal



Influence du canal

1.2.1 Rgnration

0

1

-1

uR(t)

t/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

1

-1

uE(t)

t/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

1

uBR(t)

1 2 3 4 -1

t/

tp = L/V

0

1

uBE(t)

1 2 3 4 -1

t/

Interfrence entre les symboles

Perturbations : Bruit additif

)()()( tuituatu Ni

BRiR

0

1

-1

t/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

i

BRi itua )(

i

BEiE ituatu )()(

Canal

)()()( tuituatu Ni

BRiR h(t) H(f) uBR(t) = uBE(t)*h(t)

UBR(f) = UBE(f).H(f)


Rgnrateur

1.2.1 Rgnration

0

1

-1

uR(t)

t/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

{ai} 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1

hR(t)

Rgnrateur

Egaliseur

Choix

{a'i} E(f)

RH

i uR(t) {a'i} u'R(t)

hR(t)

u'E(t)

Mise en forme

Objectif : reconstitution de l'information {ai}

partir du signal reu. Cette information est

fournie au rcepteur (rgnrateur terminal) ou

transmise vers le rgnrateur suivant

(rgnrateur intermdiaire)

Fonctions principales d'un rgnrateur :

Egalisation dont le but est de rduire :

- l'interfrence entre les symboles

- l'influence des perturbations

Rcupration de l'horloge partir du signal

reu et galis u'R(t)

Echantillonnage aux instants i

Choix, chaque instant i, du symbole le

plus probable. Des seuils de dcision (m-1)

permettent de discriminer les m valeurs

possibles

Dans le cas d'un rgnrateur intermdiaire,

un signal numrique u'E(t) est recr partir

des symboles rcuprs. L'horloge utilise

est l'horloge rcupre ou une horloge locale.



Table des matires


1.1 Codage de canal








1.2.1 Rgnration



{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage


Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal



u'BR(i) = UBR pour i = 0

= 0 pour i entier 0

Conditions de non interfrence entre les symboles


L'interfrence entre les symboles est lie la bande

passante limite du canal qui engendre un talement

temporel des symboles lmentaires

i

BEiE ituatu )()(

Canal

)()()( tuituatu Ni

BRiR

h(t) H(f)

u'E(t)

Rgnrateur

Egaliseur

Choix

{a'i} E(f)

RH

i {a'i}

hR(t) Mise en forme

)(')(')(' tuituatu Ni

BRiR

)().().()(')(' fEfHfUfUtu BEBRBR

Condition temporelle de non interfrence entre les symboles

Si la reconstitution de l'horloge est parfaite

( chantillonnage tous les multiples de i)

t

u'BR(t-2) u'BR(t-3)

u'BR(t-4) u'BR(t)

u'BR(t-) UBR

0 2 3 - -2 -3 4 5 6 7

U'BR(f)

f

1

0,5

0

2

RR0

2

RR

Condition frquentielle de non interfrence entre les symboles

(Critre de Nyquist)

1||0)

1(')(' fsiUfUfU BRBRBR

U'BR(f) = 0 pour |f| 1/

f* f*-R R-f* Symtrie centrale par rapport R/2


t

u'BR(t)

0 2 3 - -2 -3

UBR

Critre de Nyquist

i

it )(


On peut transposer la condition temporelle sur u'BR(t) en une condition frquentielle sur U'BR(f)

Critre de Nyquist

Si U'BR(f) est nulle pour |f| 1/ et prsente, dans l'intervalle (0, 1/), une symtrie centrale autour de la frquence

f = 1/2, alors l'interfrence entre les symboles est nulle pour une rapidit de modulation R = 1/.

Condition temporelle : u'BRE(t) = UBR (t) Condition frquentielle : U'BRE(f) = UBR

u'BRE(t)

t

0 2 3 - -2 -3

UBR

t

0 2 3 - -2 -3

1

x

=

U'BR(f)

U'BRE(f)

f

0 1/ 2/ 3/ -1/ -2/ -3/

n

nf )/()/1(

1/

f

0 1/ 2/ 3/ -1/ -2/ -3/

f

0 1/ 2/ 3/ -1/ -2/ -3/

n

BRBRE

nfUfU )('

1)('

1||0

)]1

(')('[1

)('

fsi

fUfUfU BRBRBRE

*

=

1||0)

1(')(' fsiUfUfU BRBRBR

Hypothse :

U'BR(f) = 0 pour |f| 1/


Filtrage de Nyquist Filtres en cosinus surlev

||2

0

2||

2)]

2

||sin(1[

2

1

2||1

)()/2(1

)/cos(

/

)/sin(1)(

2

ffR

si

fR

ffR

siR

f

fR

fsi

fGt

t

t

ttg


La fonction G(f) dfinit une famille de courbes qui possdent une symtrie centrale par rapport R/2.

Ces courbes dpendent d'un paramtre (facteur d'arrondi rolloff factor) : 0 1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

f/R

G(f)

= 0

=0,2

=0,5

=1

0

R/2

R

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

t/

g(t)

)1(2

2/

RB

R

f

)()('

fGU

fU

BR

BR

Filtrage de Nyquist :

1)()()()(2

'

1)'2

()'2

(

RfGfGfRGfGR

ffsi

fR

GfR

G

G(f)

f

1

0,5

0 f

R

2f

R

2 2

R

f f

B

R02

RR


Comparaison de diverses fonctions u'BR(t)


1) Filtrage de Nyquist (=0)

2) Filtrage de Nyquist (=1)

3) Impulsion rectangulaire

0

UBR

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

t/

u'BR (t)

0

UBR

t/

u'BR (t)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

UBR

t/

u'BR (t)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

filtre passe-bas idal

bande passante minimale

B = R/2

physiquement irralisable

(non causal)

bande passante : B = R

interfrence entre symboles

nulle en t = i /2

occupation spectrale : [-,+]

bande passante (1e zro) : B = R

2||;2/0

2/5,0

01'

entieriitsi

tsi

tsi

U

u

BR

BR

B=R/2

0

UBR

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f/R

U'BR (f)

0

UBR

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f/R

U'BR (f)=UBRsin(f)/f

B=R

0

UBR

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f/R

U'BR (f)=UBRcos2(f/2)

B=R


Diagramme de l'il Prsentation


Le diagramme de l'il est un essai de base en transmission numrique.

Il consiste observer le signal numrique reu et galis u'R(t) au moyen d'un oscilloscope dont la base de temps est

synchronise sur l'horloge symbolique. Si le signal numrique est issu d'une suite alatoire (ou pseudo-alatoire) de

symboles, la figure observe sur l'cran permet :

d'estimer l'interfrence entre les symboles et donc d'valuer la marge de bruit;

de rgler l'galiseur pour minimiser l'interfrence entre les symboles;

d'ajuster la phase de l'horloge rcupre pour chantillonner aux instants idaux;

d'valuer la gigue de phase des instants de passages zro (pour un code polaire).

i

BEiE ituatu )()(

Canal

)()()( tuituatu Ni

BRiR

h(t) H(f)

u'E(t)

Rgnrateur

Egaliseur

Choix

{a'i} E(f)

RH

i {a'i}

hR(t) Mise en forme


BRiR

Y X synchronisation

externe oscilloscope


Si u'BR(t) s'tend sur r, la valeur de u'R(t) dans un intervalle sera influence par

r symboles :

Diagramme de l'il Construction graphique


)1(,)(')(' iitpourjtuatui

rij

BRjR

Pour un code M-aire, il existe donc Mr formes possibles de u'R(t) pendant la

dure d'un symbole. La reprsentation graphique de ces mr signaux sur un

mme intervalle est appele diagramme de l'il.

i

BRiR ituatu )(')('

-1

0

1 ai-1 = 1 ai+1 = -1 ai = -1 ai+2 = 1 ai+3 = 1 ai+4 = -1 ai-3 = 1 ai-2 = -1

i (i+1) (i-1) (i-2) (i+2) (i+3) (i+4)

u'R(t)=ai.A+ai-1.B+ai-2.C pour t[i,(i+1)]

-1

0

1

y

Diagramme de l'oeil

u'BR(t)

t

A B

C

y 0

1


Diagramme de l'il - Interprtation


ai-2 ai-1 ai

-1

-1

-1

-1

1

1

1

1

-1 -1

-1 -1

1

1

1

1

1 1

1

-1

-1

-1

-1

1

L'influence de l'interfrence entre symboles se traduit sur le

diagramme de l'il par :

une rduction de l'ouverture verticale de l'il

Une galisation parfaite correspond une ouverture

maximale de l'il. Le diagramme de l'il permet donc

d'estimer la marge de bruit

une rduction de l'ouverture latrale de l'il.

L'ouverture latrale indique la sensibilit du systme un

dcalage de la phase de l'horloge d'chantillonnage.

une dispersion des instants de passage par zro

(code polaire)

-1

0

1

y

Diagramme de l'oeil

i

BRiR ituatu )(')('

-1

0

1 ai-1 = 1 ai+1 = -1 ai = -1 ai+2 = 1 ai+3 = 1 ai+4 = -1 ai-3 = 1 ai-2 = -1

i (i+1) (i-1) (i-2) (i+2) (i+3) (i+4)


Diagramme de l'il Exemples (Filtrage de Nyquist)


0

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f/R

U'BR (f)=UBRcos2(f/2)

B=R

0

1 U'BR(f)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f/R

B=1/2T

0

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

t/

u'BR (t)

= 0

0

1

t/

u'BR (t)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

= 1 1

-1

{ai} = { 1 , -1 }

1

-1

{ai} = { 1 , -1 }


Diagramme de l'il Exemples (Filtrage de Nyquist)


Filtrage de Nyquist ( = 0,2 ) - Code huit niveaux


Diagramme de l'il Exemples (Filtrage RC)


1

-1

1

-1

1

-1

u'BR(t)

t/ 0 1 2 3 4 5

u'BR(t)

t/ 0 1 2 3 4 5

u'BR(t)

t/ 0 1 2 3 4 5

Re C

=ReC

Filtre passe-bas H(f)

i

BEiE ituatu )()( i

BRiR ituatu )(')('

E (f) / T

0 R 2R 3R f 0

1

0,5

1

uBE(t)

0 t

1

0

1

0

1

0

f0=R (=6,28) f0=R/2 (=3,14) f0=R/5 (=1,26)

CRfavec

ffjCfjR

RfH

ee

e

2

1

/1

1

2/1

/1)( 0

0

log f/f0

-20 dB/dcade

1

20 log10 |H(f)| (dB)

0 -3

-20 10



Table des matires


1.1 Codage de canal








1.2.1 Rgnration



{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage


Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal



Erreurs de rgnration


Evaluation de la probabilit d'erreurs de rgnration : - en l'absence d'interfrences entre les symboles

- en prsence de bruit additif

u'BR(t)

t

UBR

0 t0 t0+

u'R(t)

t

UBR

0

-UBR

t0 t0+ t0+2 t0+3 t0+4 t0+5

1 -1 1 1 -1


BRiR

Aux instants d'chantillonnage (t0 + i ), la valeur mesure est une variable alatoire, note u', qui vaut :

)(')(')(')('' 0000 ituUaitutuaituu NBRiNBRiR

Il existe donc une incertitude sur la vraie valeur du signal qui peut conduire des erreurs d'interprtation.

Notations :

P(S) : probabilit d'erreurs sur un symbole

: probabilit d'erreurs sur un bit


Hypothse 1 : transmission binaire


f(u'|0)

f(u'|1)

VT 0 = 0 UBR

u'

1 = 1 UBR

S0 S1

Rgnration

La valeur u', mesure un instant d'chantillonnage, est compare un seuil VT tel que : 0 UBR < VT < 1 UBR

Le symbole le plus probable est : 0 si u' < VT et 1 si u' > VT

Il y a donc erreur de rgnration si : u' > VT lorsque le symbole mis est 0

u' < VT lorsque le symbole mis est 1

Si - f(u'|0) est la densit de probabilit conditionnelle de la variable u' lorsque ai = 0

- f(u'|1) est la densit de probabilit conditionnelle de la variable u' lorsque ai = 1

on a :

Un symbole ai peut prendre 2 valeurs notes 0 et 1.

0 et 1 sont mutuellement exclusifs et indpendants de

la perturbation.

T

T

V

i

V

i

ii

duufaPduufaP

erreurPaPerreurPaPSP

')|'().(')|'().(

)|().()|().()(

1100

1100


Hypothse 2 : perturbation gaussienne (1)

TBR

T

BR

BRBR

V Uu

i

V

Uu

i

UuUu

dueaPdueaP

eufeteuf

'2

1).('

2

1).(

2

1)|'(

2

1)|'(

2

1

12

0

0

2

1

12

0

0

'

2

1

11

'

2

1

00

'

2

1

11

'

2

1

00


Un modle souvent utilis et suffisamment

raliste pour la perturbation est un

processus gaussien valeur moyenne

nulle.

z =0

y

2

2

1

2

1 ye

)(zQS =1

y

uavecz

Qduedyez

u

z

y2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

z

ydyezQ

2

2

1

2

1)(

1

11

00 .)(.)(

TBRi

o

BRTi

VUQaP

UVQaP

Fonction de Gauss intgrale complmentaire

y

z

2

2

1

2

1

y

e

zQS

z'

''

zQS


Fonction de Gauss intgrale complmentaire (1)


Q z e dyyz

( ) /

1

2

2 2

32

1)( 2/

2

zpourez

zQ z

z Q(z)

0 = 0,5

1 1-0,8413 = 0,1587

2 1-0,9772 = 0,0228

3 1-0,9987 = 0,0013

4 = 3,35 10-5

5 = 2,97 10-7

Q(z)

1

2

2 2

ze z /

0 1 2 3 5 4 6

10-1

10-3

10-2

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

1.0 0.5

z

4,26


Fonction de Gauss intgrale complmentaire (2)


Exemple :

(2,54) = 0,9945

Q(2,54) = 1-0,9945 = 0,0055

(x) = 1-Q(x)


Hypothse 3 : seuil optimum


VT 0 = 0 UBR

u'

1 = 1 UBR

SA SB

VT 0 = 0 UBR

u'

1 = 1 UBR

VT 0 = 0 UBR

u'

1 = 1 UBR

S0 S1

Si les symboles sont quiprobables :

)(2

1)(

2

1.

2

1.

2

1

2/1)()(

101

1

0

0

10

BATBRBRT

ii

SSSSVU

QUV

Q

aPaP

SA est indpendante de VT

Le seuil VT qui minimise se trouve donc l'intersection des 2 densits de probabilit conditionnelles

Si les deux gaussiennes sont identiques (0 = 1 = ) :

BRBRTopt

UQUV

22

0110


Hypothse 4 : filtre adapt (1)


i

BEiE ituatu )()(

Canal

)()()( tuituatu Ni

BRiR

h(t) H(f)

u'E(t)

Rgnrateur

Egaliseur

Choix

{a'i} E(f)

RH

i {a'i}

hR(t) Mise en forme


BRiR

Filtre adapt

Filtre linaire E(f) qui minimise le taux d'erreur .

On admet, dans ce paragraphe, que la perturbation uN(t) l'entre du rgnrateur est un bruit blanc gaussien (=0)

(AWGN : Additive White Gaussian Noise)

N(f)

f

N0/2

'N(f) = N(f) . |E(f)|2

E(f)

uN(t)

u'N(t)

E(f) = filtre linaire

BR

UQ

2

01

Objectif du filtre adapt : minimiser maximiser UBR/ l'instant d'chantillonnage

= 0

uN

Nup

= 0

u'N

Nup '


Hypothse 4 : filtre adapt (2)


u'BR(t)

t

UBR

0 t0 t0+

)()()( tuituatu Ni

BRiR e(t) E(f)


BRiR

BR

UQ

2

01

Schwarz) de (ingalit )()( si obtenueest galitl'1

)()(

)()(

2

)(

)()(

)()(

)(2

)()(

Parseval) de (thorme )(2

|)(|2

|)(|)()('

)()()(')()()(*)()('

0

22

2

0

0

2

22

2

0

20

2

02

202022

00

teuet

dedu

dteu

N

du

dedu

dteu

deN

dteuU

deN

dffEN

dffEfdff

dteutuUdteutetutu

BR

BR

BR

BR

BR

BRBR

BR

NN

BRBRBRBRBRBR

Filtre adapt

0

01

00

2

22*

0

2

2

2

2

)(

)()()()( 0N

EQ

N

E

N

duU

efUfEttute

BR

BRopt

tfjBRBR


Filtre adapt - Exemple


Cas d'une impulsion uBR(t) rectangulaire

On observe que le filtre adapt dforme le signal u'BR(t)

de manire optimiser le rapport UBR/ l'intant

d'chantillonnage t0.

t

-/2 /2

t0

UBR=

uBR(t)*e(t)= u'BR(t)

0

t

/2 -/2 0

uBR(t)

t

etuBR(/2-t)

0

Corrlateur

Un rsultat identique est obtenu l'instant t = t0, si on intgre, sur une priode , le produit du signal d'entre par

l'impulsion lmentaire uBR(t) (dtails pratiques : voir laboratoire)

0

0

0

0

0

)()()()(

)()()(*)()('

0

00

t

t

BRR

t

t

R

t

RRR

duudteu

dteutetutu

)(tuR

)(tuBR

)(' 0tu R

0

0

)()(

t

t

BRR duu


Filtre adapt - Commentaires


Le filtre adapt n'est pas toujours ralisable mais, en pratique, beaucoup de filtres ont des rsultats proches de ceux du

filtre adapt.

Exemple : cas d'une impulsion uBR(t) rectangulaire

a) filtre adapt

t

etuBR(/2-t)

0 t

/2 -/2

uBR(t)

0

a) filtre passe-bas idal (B=1/)

t

/2 -/2

uBR(t)

0

f

1/

E(f)

1/ 0

1

00/1

/1

202

0

/1

0

/1

/1

22

2

2|)(|

2

18,1sin2sin

2)0('

sin)(')('

)()()('sin

)(

NNdffE

N

Adxx

xAdf

f

fAuU

dfef

fAdfefUtu

fEfUfUf

fAfU

BRBR

tfjtfjBRBR

BRBRBR

)(2

22 01

0

2

0

optoptopt zQQN

A

N

E

)(

2

4,1

/

18,1 01

0

2

0

2

relrelrel zQQN

A

N

A

83,06,1log10 opt

rel

opt

rel

z

zetdB


Egalisation En pratique


Objectifs

1) |U'BR(f)| = |G(f)| (respect du critre de Nyquist limination des interfrences entre les symboles)

En pratique, on utilise une paire de filtres tels que :

f/R 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

)( fG

)()()()()('

)(

)()()()(

fGfEfHfUfU

fH

fGfEfGfU

BEBR

BE

Le signal mis sur le canal de transmission occupe une

bande de frquences strictement limite qui est fonction

du paramtre : B = (1+ )*R/2

Des dlais sont videmment ncessaires pour garantir la ralisation physique des filtres.

UBE(f) ne respecte pas le critre de Nyquist.

= 0

=0,2

=0,5

=1

2) E(f) doit maximiser le rapport UBR/

Si le canal est idal (H(f)=1) dans la bande de frquences occupe, E(f) est aussi le filtre adapt.

Canal

H(f)

Filtre

d'mission

Codage

de canal

UBE(f) UBR(f) U'BR(f)

)(

1

fH)( fG

E(f)

)()()()( fGfEetfGfUBR


Probabilit d'erreurs : Rsum


Hypothses

pas d'interfrences entre les symboles

symboles binaires (0 , 1)

perturbation gaussienne

symboles quiprobables

gaussiennes identiques (0=1=)

seuil VT optimum

filtre adapt bruit blanc (N(f)=N0/2)

T

T

V

i

V

i

ii

duufaPduufaP

erreurPaPerreurPaPSP

')|'().(')|'().(

)|().()|().()(

1100

1100

1

11

0

00 ).().(

TBRi

BRTi

VUQaP

UVQaP

TBRBRT

VUQ

UVQ 10 .

2

1.

2

1

BR

UQ

2

)( 01

duEavec

N

EQ BR )(

2

2

)( 2

0

01

f(u'|0) f(u'|1)

VT 0 = 0 UBR

u'

1 = 1 UBR

S0 S1

0 1


Performances des codes binaires


Pour comparer les performances des diffrents codes, on exprime le taux d'erreur en fonction du rapport Eb/N0

Eb : nergie moyenne par bit = Pt . T

Remarque : Eb/N0 a la dimension d'un rapport signal/bruit :

N

tbb

P

P

TN

TE

N

E

/

/

00

avec : Pt = puissance moyenne utile

PN = puissance de bruit la sortie d'un filtre passe-bas

idal de largeur 1/T.

0

01 2

2 N

EQ

Code NRZ polaire

0

2210

2)()/()(,1,1

N

EQAPETAETtrectAtu btbBR

Code NRZ unipolaire

0

2210 )2/(2)/()(,1,0

N

EQAPETAETtrectAtu btbBR

Commentaires

le code NRZ unipolaire exige un rapport Eb/N0 de 3 dB suprieur celui du code NRZ polaire pour un mme

en mode polaire, un rapport Eb/N0 = 12,6 dB assure un taux d'erreur de 10-9. Il faut cependant prendre garde la

variation trs rapide de en fonction de Eb/N0. Une perte de 3 db entrane une augmentation sensible de .

N(f)

f

N0/2

-1/T 1/T

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

10-0

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

NRZ unipolaire

NRZ polaire

3 dB

)(0

dBN

Eb3 dB


Performances des codes M = 2m niveaux (M > 2) (1)


Chaque symbole aj reprsente m bits

La probabilit d'erreurs sur un symbole P(S) vaut : )|()()(1

ii

M

i

j erreurPaPSP

BRUQ2

1UBR 2UBR 3UBR MUBR M-1UBR

f(u'|1)

seuils

u'

Si tous les symboles sont quiprobables : P(aj=i) = 1/M et si =i- i-1 = constante pour i, on a :

BRUQM

MSP

2

)1(2)(

Il n'existe pas de relation gnrale permettant de calculer partir de P(S). Cependant, si est faible, on peut admettre

que lors d'une erreur, le symbole choisi est un symbole voisin du symbole correct. Dans ces conditions, si un code de

Gray est utilis, une erreur sur un symbole correspond une erreur sur un bit. On a donc :

BR

UQ

mM

M

m

SP

2.

)1(2)(

Si le filtre adapt est utilis, on obtient :

0

2

2.

)1(2)(

N

EQ

mM

M

m

SP




0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

10-0

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

)(0

dBN

Eb

M = 2

M = 4

M = 8

Remarque : si les erreurs sont uniformment rparties et si D = 1 Mbit/s, = 10-6 1 erreur/sec

= 10-9 1 erreur/10'

= 10-12 1 erreur/270 h

Dans le cas d'un code polaire avec = 2 :

022

22222

1

222

1

6)1(2

1

3

3

1][

3

1)12(

1][

}7,5,3,1,1,3,5,7{8,...112

N

E

M

mQ

mM

ME

M

mE

TM

ATEATPEmTAE

MMi

ME

MMiMi

bb

itb

M

i

i

ii

Exemple : = 10-5

Eb/N0 = 9,6 dB si M = 2 (code polaire)

= 12,6 dB si M = 2 (code unipolaire)

= 13,4 dB si M = 4 (code polaire)


Une augmentation de M entrane une augmentation de Eb/N0 pour maintenir le mme (pnalit)




Rapport Eb/N0 pour = 10-5

Eb/N0 = 9,6 dB si M = 2 (code polaire)

= 12,6 dB si M = 2 (code unipolaire)



Bande passante (Filtrage idal de Nyquist =0)

mB

D

mT

RB 2

2

1

2

1

2

)(0

dBN

Eb

0 10 20 30 40

1/8

1/4

1/2

1

2

4

8

16

= D/B (bit/s /Hz)

NRZ unipolaire (M=2)

NRZ polaire (M=2)

code polaire (M=4)

code polaire (M=8)

= 10-5

Filtrage idal de Nyquist (=0)

2

4

8

Conclusion : pour un mme dbit, une augmentation de M :

permet une diminution de la bande passante

exige une augmentation de Eb/N0 pour maintenir le mme (pnalit)



Table des matires


1.1 Codage de canal








1.2.1 Rgnration



{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage


Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal



Estimation de la pnalit due aux imperfections

1.2.4 Influence interfrences + bruit

Le diagramme de l'il permet d'estimer la pnalit qui rsulte d'une imperfection du systme de transmission.

1

-1

{ai} = { 1 , -1 }

U0 UBR

Interfrences rsiduelles entre les symboles

1

-1

{ai} = { 1 , -1 }

p()

U0 UBR

hidale

hrelle

Gigue de phase

Pnalit : 20 log10 (UBR/U0)

Remarque : cette valuation est pessimiste. L'ouverture U0 de

l'il correspond un cas extrme qui peut tre rare.



Table des matires


1.1 Codage de canal








1.2.1 Rgnration



{d'j} {dj} uR(t)

Dcodage


Codage de

canal

{dj} {ai} {a'i}

i

BEiE ituatu )()(

Canal



Relation de Shannon (1)


Le dbit dans un canal de transmission dpend :

de la rapidit de modulation R (lie la bande passante du canal)

du nombre M de niveaux possibles pour les symboles (M est fonction du rapport signal/bruit sur la liaison)

D(bit/s) = R(baud) . log2 M

Shannon a tabli une relation permettant de calculer le dbit maximum sur un canal idal caractris par :

sa largeur de bande B (passe-bas idal)

son rapport signal/bruit (bruit blanc et gaussien)

)/1(log)/1(log2log 22max2maxmax NSBCNSBMRD

Ce dbit maximum est appel la capacit C du canal.

Shannon a montr qu'il tait thoriquement possible de construire un systme rel avec un dbit D C et une

probabilit d'erreurs tendant vers zro, pour autant que l'on trouve le mode optimal de reprsentation des signaux.

Cette relation permet de comparer les systmes rels entre eux.

La capacit du canal augmente avec la bande passante B. Il faut cependant noter que la puissance de la perturbation N

augmente aussi avec B.

)1(log/

0

2

00 B

C

N

E

B

C

B

C

N

E

BN

TE

N

S bbb


Relation de Shannon (2)


)1(log0

2B

C

N

E

B

C bLa relation de Shannon :

est porte sur le graphique (,Eb/N0). Elle prsente une

asymptote verticale pour Eb/N0 = -1,59 dB.

En posant y = C/B on a en effet :

!2

)2(ln2ln

1)!2

)2ln(2ln1(

12

2

2

0

y

y

yy

yN

E yb

dBN

E

N

E by

b

B59,12lnlimlim

00

0

Commentaires

Une mme capacit peut tre obtenue avec des valeurs diffrentes de B et S/N.

Cette interchangeabilit appelle cependant les remarques suivantes :

elle se fait par l'intermdiaire d'un logarithme;

elle n'est pas automatique mais exige un code adapt aux conditions (B et S/N) du canal.

Exemple : B = 3000 Hz et S/N = 30 dB C = 3000 . log2 (1+103) ~ 30 000 bit/s

)(0

dBN

Eb

-10 0 10 20 30 40

1/8

1/4

1/2

1

2

4

8

16

= D/B (bit/s /Hz)

D = C

Limite de

Shannon

-1,59 dB

NRZ unipolaire (M=2)

NRZ polaire (M=2)

code polaire (M=4)

code polaire (M=8)

= 10-5

Filtrage idal de Nyquist (=0)

Systmes rels

2

4

8

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