Thèse Mahi Faiza - Université d'Oran 1 Ahmed Ben Bella · 2016-05-29 · MAHI Faiza . Pour...

Département d’Informatique

THESE

Présentée par :

MAHI Faiza

Pour obtenir le Diplôme de

DOCTORAT EN SCIENCES

Spécialité : Informatique

Thème

Synthèse de la commande supervisée d’un système

par l’approche des Réseaux de Petri

Soutenue le : 16 JUIN 2015

Devant les membres du Jury :

Président SENOUCI Mohamed Professeur à l’Université d’Oran 1 Ahmed Ben Bella

Rapporteur KHELFI Mohamed

Fayçal Professeur à l’Université d’Oran 1 Ahmed Ben Bella

Co-Rapporteur DEBBAT Fatima Maître de Conférences A à l’Université de Mascara

Examinateur BOUAMRANE Karim Professeur à l’Université d’Oran 1 Ahmed Ben Bella

Examinateur AHMED FOITIH Zoubir Professeur à l’USTO Mohamed Boudiaf

Examinateur BENMERIEM Khaled Maître de Conférences A à l’Université de Mascara

Invité NAIT-SIDI-MOH Ahmed Maitre de Conférences à l’Université de Picardie Jules

Verne (INSSET), Saint-Quentin

الجمهىريت الجسائريت الديمقراطيت الشعبيت

République Algérienne Démocratique et Populaire

وزارة التعليم العالي و البحث العلميMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Dédicace A la mémoire de ma chère Mère A mon cher Père A mon marie Saïd A mes Sœurs Fadila et Ghazala A mes frères Abdelrahim, Mahi et Houari

A mes enfants Ali, Abdelhak, Amina et Amani A ma belle famille

Mahi Faiza ep Bennaoum

Remerciements

Je remercie dieu le tout puissant de m’avoir donné le courage jusqu’à l’achèvement de cette thèse.

Je tiens à remercier vivement mon Rapporteur Mr KHELFI Mohamed Fayçal, Professeur à l’université d’Oran 1 Ahmed Ben Bella, pour l’énorme soutient scientifique et moral qu’il a su m’adresser. Pour sa disponibilité et ses précieux conseils qui m’a permis d’enrichir mon travail. Je le remercie également pour son soutien tout au long du déroulement de ma thèse et pour tout le temps qu’il m’a consacré.

Je tiens à exprimer ma reconnaissance profonde à mon Co-Encadreur Docteur DEBBAT Fatima, Maître de conférences A à l’Université de Mascara qui m’a aidé par ses connaissances scientifiques, ses critiques constructives, sa disponibilité et son expérience à bien mener ce travail de recherche.

Je suis profondément reconnaissante à Monsieur SENOUCI Mohamed Professeur à l’Université d’ORAN 1 Ahmed Ben Bella, pour m'avoir fait l'honneur de présider le jury de soutenance. Qu'il trouve ici l'expression de ma sincère gratitude. Je tiens aussi à exprimer mes remerciements et mes sentiments les plus respectueux à Monsieur BOUAMRANE Karim l’Université d’ORAN 1 Ahmed Ben Bella, d'avoir accepté de juger ce travail. Je remercie aussi Monsieur FOITIH Ahmed ZOUBIR Professeur à l’Université d’Oran USTO-MB d’avoir accepté d’être membre du jury. Mes remerciements s’expriment ici à l'égard de Monsieur BENMERIEM Khaled Maître de Conférences A à l’Université de MASCARA pour l'intérêt qu'elle manifeste à mon travail en ayant accepté d'être un membre du jury. Mes remerciements ne seraient pas complets si je n'évoquais pas ici mon époux SAID et mes enfants. Je les remercie pour leurs disponibilité et leurs soutient constant et leurs encouragements constamment renouvelées.

Mes pensées vont enfin et surtout vers ma famille et tous ceux qui me sont chers surtout mes sœurs Fadila et Ghazala et mes frères.

I

Résumé

La modélisation des systèmes dynamiques hybrides constitue une étape préalable très importante et critique à l’étude de la commande, de la surveillance et de la supervision de ces systèmes. Dans le cadre de ce travail de thèse, nous nous intéressons à la modélisation et la commande supervisé des systèmes dynamiques hybrides ayant un caractère temporel. Nos objectifs se résument à la modélisation et la commande des systèmes de transport multimodaux par les réseaux de Petri hybrides RdPH et la logique floue. Ces Systèmes incluent des événements continus et discrets simultanément représentés respectivement par les flux continus de passagers et des quantités discrètes de véhicules de transport (par exemple bus, train, tramway). L’intérêt essentiel des Réseaux de Petri hybrides réside dans leur capacité d’analyse du modèle graphique. Cette analyse, dite validation, permet d’extraire du modèle les propriétés que doit posséder le système physique représenté. Dans une première phase, nous avons réalisé la modélisation et la commande d’un système de transport constitué de deux classes de véhicules : trains et bus. Ensuite, nous nous sommes passés à la modélisation d’un trafic multimodal constitué de trois classes de véhicules trains, bus et trams. Dans le but d'offrir un meilleur service aux utilisateurs du système de transport, une approche de commande et de supervision sur la base de la logique floue est développée. Une commande floue est caractérisée par son aptitude à appréhender des problèmes tels que : les non linéarités, la possibilité de prise en compte d’objectifs contradictoires et l’utilisation du savoir d’un expert sur la façon de piloter le système et donc la suppression de la procédure de modélisation mathématique du processus à commander.

Mots clés : Système Dynamique Hybride (SDH), Réseaux de Petri Hybride (RdPH), Logique Floue, Commande, Supervision, Système de Transport Multimodal. Bus, Tain, Tramway.

II

Abstract

Modeling hybrid dynamic systems is a very important and critical step prior to the study of the control, surveillance and supervision of these systems. In this thesis, we focus on the modeling and supervised control of hybrid dynamic systems with a temporal character.

Our objectives are summarized in the modeling and control of multimodal transportation systems by hybrid Petri nets (HPN) and fuzzy logic. These systems include continuous and discrete events simultaneously represented respectively by the continued flow of passengers and discrete quantities of vehicles (Example: Bus, Train, and Tramway). The main advantage of hybrid Petri nets is their ability of analyzing the chart pattern. This analysis, called validation, the model is used to extract the properties required of the principal physical system.

In the first part, we performed the modeling and control of a transport system consisting of two classes of modes: trains and buses. Then we moved on to modeling a multimodal traffic consists of three classes of modes trains, buses and trams.

In order to provide better service to users of the transport system, command and supervisory approach based on fuzzy logic is developed. Fuzzy control is characterized by its ability to understand problems such as: non linearities, the possibility of taking into account conflicting objectives and use of expert knowledge on 3how to operate the system and thus the removal mathematical modeling procedure for the process to be controlled.

Key-Words: Dynamic Hybrid System (SDH), Petri Nets Hybrid (RDPH), Fuzzy Logic, Control, Supervision, Multimodal Transportation System, Bus, Train, Tramway.

III

صــخـمل

واإلشراف على تي تسبق مرحلة دراسة التحكم نمـذجة األنظمة الديناميكية الهجينة هي خطوة هامة جدا وحاسمة ال

نرآز على النمذجة والتحكم في األنظمة الهجينة تحت المراقبة ذات الطابع ، األطروحةه ذفي إطار هو. هذه األنظمة )RDPH(في أنظمة النقل المتعددة الوسائل بشبكات بيتري الهجينة وتتلخص أهدافنا في النمذجة والتحكم .الزمني

و , قطعة في آن واحدالمستمرة والمتالزمنية األحداثب ةنظماأل هذتأثر هوت. (Logique Floue)غامض والمنطق ال). ت والتراممثل الحافالت والقطارا( عدد وسائل النقل المحدودة والمستمر، تدفق الرآاب في مثلة على التوالي تمال

يتم و، ي يعني التحقق و التثبيتذي الالبيانج ذللنموحليل الت والميزة الرئيسية لشبكات بيتري الهجينة هي قدرتها على .األساسية للنظام الحقيقي الممثلنموذج الستخراج الخصائص ال ا ذه استخدام

ثم . القطارات والحافالت: ئتين من المرآباتفي المرحلة األولى، أجرينا النمذجة والتحكم في نظام نقل يتألف من فانتقلنا إلى نمذجة حرآة المرور المتعددة لوسائل النقل المتكونة من ثالث فئات من المرآبات القطارات والحافالت

المنطق المراقبة للتحكم على أساس من أجل تقديم خدمة أفضل لمستخدمي نظام النقل والقيادة تم تطوير . والترامحل بعض اإلشكاليات في األنظمة مثل الظواهر غير يتميز التحكم بالـقدرة على . (Logique Floue)الغامض ا

األخذ بعين االعتبار األهداف المتعارضة واستخدام معارف الخبراء حول آيفية تشغيل النظام، مع امكانية , الخطية .للنظام المراد مراقبته النمذجة الرياضية عملية وبالتالي إزالة

،المراقبة الغامض، المنطق )RdPH(، بيتري الهجين )SDH(النظام الديناميكي الهجين : كلمات المفتاحيةال . الترامواي ،القطار ،الحافلة ، ،اإلشراف، نظام النقل المتعدد الوسائل

IV

Table des Matières

Resumé .............................................................................................................................. I Abstract ........................................................................................................................... II III ................................................................................................................................ملخصTable des matières ........................................................................................................ IV Liste des Figures .......................................................................................................... VII Liste des Tableaux ......................................................................................................... X Introduction générale ..................................................................................................... 1 1.Contexte ......................................................................................................................... 1 2.Problématique ................................................................................................................ 2 3.Objectifs et Contributions .............................................................................................. 4 4.Structure de la thèse ....................................................................................................... 5 Chapitre I ........................................................................................................................... Généralités sur les systèmes dynamiques hybrides .................................................... 7 I.1 Introduction ................................................................................................................. 7 I.2 Définition d’un système .............................................................................................. 7 I.3 Classemt des systèmes ................................................................................................ 8 I.3.1 Systèmes à événements discrets .............................................................................. 8 I.3.2 Systèmes continus ................................................................................................. 12 I.3.3 Systèmes dynamiques hybrides ............................................................................. 14 I.4 Principe général d’un système dynamique hybride ................................................... 16 I.5 Les classes de systèmes dynamique hybride ............................................................. 17 I.6 Modélisation d’un système dynamique ..................................................................... 18 I.6.1 Concepts de Modélisation et Modèle ..................................................................... 18 I.6.2 Approches de Modélisation d’un système dynamique ........................................... 18 I.7 Modélisation des Systèmes Dynamiques Hybrides(SDH) ........................................ 20 I.8 Exemple de modélisation par les réseau de Petri Hybride(RdPH) ............................ 21 I.9 Conclusion ................................................................................................................. 22 Chapitre II ..................................................................................................................... 23 Etat de l’art sur Les systèmes de Transport ............................................................... 23 II.1 Introduction ........................................................................................................... 23 II.2 Système de Transport ............................................................................................ 24 II.2.1 Trafic et transport .................................................................................................. 24 II.2.2 Trafic routier .......................................................................................................... 24 II.2.3 Transport ferroviaire .............................................................................................. 25

Table des Matières

V

II.2.4 Transport fluvial ................................................................................................... 25 II.2.5 Transport maritime ................................................................................................ 25 II.2.5 Transport multimodal ............................................................................................ 25 II.3 Systèmes de transports Collectifs ............................................................................. 27 II.3.1 Configuration physique ........................................................................................ 28 II.3.2 Configuration horaire .......................................................................................... 29 II.4 Modélisation des systèmes de transport ................................................................... 29 II.5 Commande et supervision d’un système de transport ...................... ………………34 II.5.1 Notion de commande d’un système ................................................................... 34 II.5. 2 Concept de supervision ....................................................................................... 34 II.5. 3 Commande et supervision d’un système de transport ......................................... 36 II.5.3.1 Commande d’un système de transport par les réseaux de Petri et l’Algèbre

(Max, Plus) ....................................................................................................... 37 II.5. 3.2 Commande Prédictive d’un système de transport trimodal ............................. 39 II.6 Conclusion ................................................................................................................ 42 Chapitre III ....................................................................................................................... Modélisation et Commande d’un système de transport à deux modes par les réseaux de Petri Hybrides ............................................................................................ 43 III.1 Introduction ............................................................................................................. 43 III.2 Les réseaux de Petri hybrides ................................................................................. 44 III.3 Modélisation et Commande d’un système de transport à 2 Modes de déplacement49 III.3.1 Description du système ........................................................................................ 49 III.3.2 Modélisation par les réseaux de Petri Hybrides ................................................... 50 III.3.3 Evolution du RdPH et Evaluation des résultats ................................................... 52 III.4 Evaluation de performance avec visual Object Net .............................................. 52 III.5 Resultats d’évaluation ........................................................................................... 53 III.6 Conclusion .............................................................................................................. 56 Chapitre IV ........................................................................................................................ Commande et supervision d'un système de transport par la logique floue ............. 58 IV.1 Introduction ............................................................................................................ 58 IV.2 Logique Floue principe, intérêt et application ....................................................... 58 IV.2.1 Principe et intérêt de la logique floue .................................................................. 58 IV.3 Commande et supervision par la logique floue ...................................................... 60 IV.4 Commande d’un système de transport à deux modes de déplacement par la logique floue ................................................................................................................................ 61 IV.4.1 Module Controleur Flou ...................................................................................... 64 IV.4.1 .1 Les Fonctions d’appartenance ......................................................................... 64 IV.4.1 .2 Règles d’inférence ........................................................................................... 68 IV.4.1 .3 Défuzzyfication ............................................................................................... 69 IV.4.2 Module Précommande ......................................................................................... 70 IV.4.3 Module Transport multimodal ............................................................................. 70 IV.4.4 Résultats ............................................................................................................... 70

Table des Matières

VI

IV.6 Conclusion .............................................................................................................. 72 Chapitre V ......................................................................................................................... Commande et supervision d'un système de transport à trois modes par la logique floue ................................................................................................................................ 73 V.1 Introduction .............................................................................................................. 73 V.2 Description du système étudie ................................................................................. 73 V.3. Modélisation du système de transport par les RdPH .............................................. 74 V.3.1 Description des places et transitions .................................................................... 76 V.3.2 Interprétation du modèle ....................................................................................... 77 V.4 Contrôle flou du modèle proposé ............................................................................. 81 V.5 Commande du système de transport à trois modes par la logique floue .................. 83 V.6 Conclusion ............................................................................................................... 96 Conclusion générale et Perspectives ............................................................................ 97 AnnexeA ....................................................................................................................... 100 Réseau de Petri .............................................................................................................. 100 AnnexeB ....................................................................................................................... 103 Extension des réseaux de Petri ...................................................................................... 103 Annexe C ...................................................................................................................... 106 La Logique Floue .......................................................................................................... 106 Bibliographie ............................................................................................................... 110 Webgraphie ................................................................................................................. 122

VII

Liste des Figures

Figure 1 : Exemples des systèmes dynamiques hybrides ................................................ 1 Figure 2 : Systèmes dynamiques hybrides (interaction du continu et du discret) ........... 2 Figure 3 : Méthodologie des travaux de recherches et contributions ........................... 5 Figure I.1 : Exemple d’un système manufacturier .......................................................... 8 Figure I.2 : Exemple théorique de la séquence d’opérations dans une production par fermentation [Mol,1988] ................................................................................................... 9 Figure I.3 : Trajectoire décrite par une machine à trois états ...................................... 10 Figure I.4 : Chronogramme de l’évolution de l’état d’une vanne ............................... 11 Figure I.5 : Comportement d’une variable d’état dans un système continu ................ 12 Figure I.6 : Système hydraulique à trois vannes [All et al, 1998] ................................ 13 Figure I.7 : Système manufacturier à trois machines [Lee, 2006] ............................... 13 Figure I.8 : Modèles des systèmes : hydraulique et manufacturier [All et al, 1998] ... 13 Figure I.9 : Comportement d’une variable dans un SDH [Gho, 2012] ......................... 14 Figure I.10 : Structure d’un SDH ................................................................................. 15 Figure I.11 : Exemple Structure d’un SDH : Système des trois réservoirs ................... 15 Figure I.12 : Principe général d’un SDH ...................................................................... 16 Figure I.13: Etapes de construction d’un modèle discret [Tam, 2008] ......................... 19 Figure I.14: Modèle de RdP hybride d’un système de fabrication par lots ................... 22 Figure II.1 : Différents moyens de transport ................................................................. 24 Figure II.2 : Exemple d’un système de transport multimodal ....................................... 26 Figure II.3: Représentation conceptuel d’un système de transport multi-modal [Mah, 2012] ............................................................................................................................... 27 Figure II.4 : Différents Structure d’une ligne [Amr, 2012] ........................................... 29 Figure II.5 : Schéma général de supervision ................................................................. 35 Figure II.6 : Modèle GETRDJ [Nai, 2003] ................................................................... 37 Figure II.7 : Modèle graphique simplifié de GETRDJ [Nai 03] ................................... 38 Figure II.8 : Modèle de BHNS ...................................................................................... 39 Figure II.9 : Arc de réseau urbain ................................................................................. 41 Figure II.10 : Architecture complète de la stratégie de régulation [Sma, 12] ............... 42 Figure III.1 : Elément composant un RdP Hybride ...................................................... 45 Figure III.2 : V (Vitesse maximale) .............................................................................. 46 Figure III.3 : Système à réservoir d’eau ........................................................................ 47 Figure III.4 : Dynamique d’un RdP Hybride [Bit, 05] ................................................. 48 Figure III.5 : Système de transport à deux modes ‘Bus-Train) ..................................... 49 Figure III.6 : Représentation du fonctionnement du système de transport à deux modes (Bus-Train) ...................................................................................................................... 50

Liste des Figures

VIII

Figure III.7: Modélisation par les RdPH d’un système de transport à deux modes ..... 50 Figure III.8: Evaluation de performance par Visual-Object net du modèle de système de transport à deux modes (Bus- Train) (marquage de P22) .......................................... 52 Figure III.9 : Les intervalles temporels de franchissement des C-transitions ............... 53 Figure III.10: Marquage des places P11, P12et P22 ....................................................... 55 Figure III.11 : Graphe d’évolution ................................................................................ 56 Figure IV.1 : Système de transport à deux modes de déplacement ............................... 61 Figure IV.2 : Les étapes d’un contrôleur flou de type Mamdani ................................. 62 Figure IV.3 : Diagramme de commande d’un système de transport multimodal ......... 63 Figure IV.4 : Module Contrôleur Flou .......................................................................... 64 Figure IV.5 : Représentation des sous ensembles flous de retard de bus ...................... 65 Figure IV.6 : Représentation des sous ensembles flous de flux de passager dans la Station 1 .......................................................................................................................... 65 Figure IV.7 : Représentation des sous ensembles flous de temps d’attente de Bus ...... 66 Figure IV.8 : Représentation des sous ensembles flous de retard de Train ................... 66 Figure IV.9 : Représentation des sous ensembles flous de flux de passagers dans la Station 2 .......................................................................................................................... 67 Figure IV.10: Représentation des sous ensembles flous de temps d’attente de Train .. 67 Figure IV.11 : Règles d’inférences pour le mode de déplacement Train ...................... 68 Figure IV.12 : L’évolution du temps d’attente de Bus .................................................. 69 Figure V.1 : Vue générale du système de transport à 3 modes : Bus- Train- Tram ...... 74 Figure V.2: Modèle de transport à trois modes de déplacement par Réseau de Petri Hybride ........................................................................................................................... 75 Figure V.3 : Contrôle du modèle RdPH ........................................................................ 82 Figure V.4 : Structure du contrôleur flou ...................................................................... 83 Figure V.5: Représentation des ensembles flous de l’entrée Retard Bus ...................... 83 Figure V.6: Représentation des sous ensembles flous de flux de passagers (Bus) ........ 84 Figure V.7 : Représentation des ensembles flous de Temps d’attente Bus ................... 84 Figure V.8 : Représentation des entrées et sorties pour le contrôle de Temps d’attente Train ................................................................................................................................ 85 Figure V.9 : Représentation des ensembles flous de Retard Train ................................ 85 Figure V.10: Représentation des ensembles flous de Flux de passagers (Train) .......... 86 Figure V.11 : Représentation des ensembles flous de Temps d’attente Train ............... 86 Figure V.12 : Représentation des entrées et sorties pour le contrôle de Temps d’attente Tram ................................................................................................................................ 87 Figure V.13: Représentation des ensembles flous de Retard Tramway ........................ 88 Figure V.14 : Représentation des ensembles flous de Flux de passagers(Tramway) .... 88 Figure V.15 : Représentation des ensembles flous de Temps d’attente Train ............... 89 Figure V.16 : Editeur des règles d’inférences pour l’estimation du temps d’attente de Bus .................................................................................................................................. 90 Figure V.17 : L’opération de défuzzyfication de la variable de sortie (Temps d’attente de Bus),(a- Pour un Flux de passagers=20),(b- Pour un Flux de passagers= 90) ........... 91 Figure V.18: Surface de variation du temps d’attente Bus ............................................ 92

Liste des Figures

IX

Figure V.19: Editeur des règles d’inférences pour l’estimation du temps d’attente de Train ............................................................................................................................... 92 Figure V.20 : Surface de variation du temps d’attente Train ........................................ 94 Figure V.21 : Editeur des règles d’inférences pour le temps d’attente de Tramway ..... 94 Figure V.22: Surface de variation du temps d’attente Tram ......................................... 96 Figure A.1: Exemple de réseau de Petri ...................................................................... 101 Figure C.1: Fonction d’appartenance associes aux différents nombres flous permettant de décrire la variable linguistique température ............................................................. 107 Figure C.2: Architecture générale d’un contrôleur flou .............................................. 108

X

Liste des Tableaux

Tableau I.1 : Synthèse des approches de modélisation et commande pour les systèmes dynamiques ............................................................................................................................... 20 Tableau III.1 : Signification des Places ................................................................................ 51 Tableau III.2 : Signification des transitions ............................................................................ 51 Tableau IV.1 : Estimation du Temps d’attente de Bus et Train par contrôle flou : Cas Petit Retard (Retard Bus= 2minute, Retard Train=1 minute) .................................................. 71 Tableau IV.2: Estimation du Temps d’attente de Bus et Train par contrôle flou : Cas Moyen Retard (Retard de Bus = 6 minutes, Retard de Train = 5 minute) ............................... 71 Tableau IV.3: Estimation du Temps d’attente de bus et Train par contrôle flou : Cas Long Retard (Retard Bus= 10 minute, Retard de Train= 10 minute) ....................................... 72 Tableau V.1 : Description des places ..................................................................................... 76 Tableau V.2 : Description des transitions ................................................................................ 77 Tableau V.3: Calcul du temps d’attente Bus par défuzzyfication (Cas Flux de passagers variable et Retard Bus) ............................................................................................................ 91 Tableau V.4 : Calcul du temps d’attente Bus par défuzzyfication (Cas Flux de passagers et Retard Bus variable) ........................................................................................... 92 Tableau V.5 : Calcul du temps d’attente Train par défuzzyfication ........................................ 93 Tableau V.6: Calcul du temps d’attente Tram par défuzzyfication ......................................... 95

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1

Introduction Générale

2

Les systèmes dynamiques hybrides sont des systèmes pour lesquels les dynamiques discrètes et continues interagissent. Cette interaction détermine le comportement du système. On peut trouver plusieurs types de systèmes hybrides : systèmes intrinsèquement hybrides, systèmes continus avec commandes discrètes, systèmes à événements discrets évoluant d’une manière continue, ou systèmes continus évoluant avec des commutations discrètes. La plupart des systèmes hybrides présents dans l’industrie sont intégrés dans des systèmes industriels commandés [Ham, 2010].

Figure. 2 : Systèmes dynamiques hybrides (interaction du continu et du discret)

2. Problématique

Parmi toutes les contraintes pouvant trouver leur place dans un cahier des charges, les exigences temporelles sont les plus courantes et les plus critiques. Ces exigences viennent affiner la demande une fois que les grandes fonctions du système ont été explicitées et que les acteurs qui interagissent avec elles sont identifiés.

La maîtrise du comportement des systèmes dynamiques hybrides (SDH) nécessite la connaissance des variables d’états continus, des modes du système ainsi que des informations sur les événements qui orchestrent les transitions. Or, il est souvent que des contraintes physiques et/ou économiques empêchent la mesure directe de l’état d’un SDH ainsi que celle des instants de passage d’un mode à un autre [Gho, 2012], [Bat, 2013].

Les communautés des automaticiens et des informaticiens se sont intéressés à l’étude des systèmes hybrides, leur objectif étant d’apporter une solution en termes de modèle, de méthode, de performance et de qualité globale à des problèmes mal traités par les approches homogènes. Parmi ces problèmes, on peut citer les problèmes générés par des variations de structure en fonction des différents modes de marche d’un système, des discontinuités du fonctionnement des machines-outils ou en robotique, la modélisation des phénomènes transitoires rapides par une commutation des modèles et la description


3

des procédés manufacturiers. Afin d’apporter une solution à ces problèmes, la recherche sur les SDH est concentrée autour de trois axes : la modélisation, la commande et la supervision [Bat, 2013.].

La modélisation cherche à formaliser des modèles précis pouvant décrire le comportement riche et complexe des SDH. Dans ce domaine, plusieurs formalismes ont été proposés afin d’établir un modèle homogène permettant la conciliation entre les parties discrètes et continues. Les approches de modélisation des systèmes dynamiques hybrides sont classées en trois catégories : (i) l’approche discrète qui consiste à approximer les dynamiques continues de façon à se ramener à un système à événements discrets : (ii) l’approche continue qui revient à approximer les dynamiques discrètes par des systèmes continus afin d’utiliser la théorie de ces derniers et (iii) l’approche mixte qui considère à la fois les comportements continus et discrets dans une même structure. Cette dernière approche possède l’intérêt de ne faire aucune abstraction d’informations sur le système à étudier.

A nos jours, il existe dans la littérature principalement deux formalismes permettant la modélisation de l’aspect hybride : les automates hybrides ou bien par les réseaux de Petri hybrides. D’une manière informelle et générale, un automate hybride est l’association d’un automate d’états finis et un ensemble d’équations dynamiques continues pilotées par ce dernier. Les équations modélisant le comportement continu à un instant donné dépendent de l’état de l’automate, ce dernier pouvant évoluer en fonction des valeurs des grandeurs continues.

Toutefois, l’utilisation de ce formalisme est limitée par la taille du modèle qu’il engendre (explosion combinatoire du nombre d’états du graphe). D’où le besoin de disposer de mécanismes de structurations plus puissants comme les réseaux de Petri. Ces derniers sont largement utilisés dans la modélisation des systèmes à événements discrets et dans les études de sûreté de fonctionnement des systèmes dynamiques. Ils se caractérisent par une évolution asynchrone dans laquelle les transitions des composantes parallèles sont franchies les unes après les autres, et par une représentation explicite des synchronisations et des mécanismes d’allocation de ressources. Ces caractéristiques sont très intéressantes pour modéliser les aspects événementiels des systèmes hybrides.

La commande concerne la synthèse de contrôleurs discrets ou hybrides conformément à certains objectifs de performance et de sûreté de fonctionnement du procédé hybride commandé. Certaines approches de la commande des SDH porte sur la formulation et la résolution d’un problème de commande optimale caractéristique des systèmes continus. D’autres approches visent à rechercher une stratégie discrète permettant de restreindre le comportement du SDH pour satisfaire des spécifications imposées.

Dans la supervision, étant donné un modèle SDH et un comportement désiré du système à controler, l’objectif est de synthétiser un superviseur est pour satisfaire ce comportement désiré. Le superviseur doit être non bloquant et maximum permissif.


4

Comme la synthèse de superviseur est une question essentielle dans la commande des SDH, des méthodes efficaces ont été proposées pour la conception de superviseur. C’est la théorie de Ramadge et Wonham qui est à l’origine de toutes ces méthodes.

3. Objectifs et Contributions

Ce travail de thèse concerne la modélisation, la commande et la supervision des systèmes dynamiques hybrides ayant un caractère temporel. L’utilisation des données temporelles relatives à l’occurrence des évènements qui se produisent au cours du fonctionnement du processus est très utile pour un système SDH.

Essentiellement, nos objectifs sont la modélisation et la commande des systèmes de transport multimodaux par les réseaux de Petri Hybrides RdPH et la logique floue. Ces Systèmes incluent des événements continus et discrets simultanément représentés respectivement par les flux continus de passagers et des quantités discrètes de véhicules de transport (par exemple Bus, Train, Tramway). Compte tenu de ces deux comportements, nous voulons établir un modèle complet et lisible, qui met en évidence les différentes parties du réseau. Par conséquent, notre choix s'est porté sur RdPH comme un puissant outil de modélisation pour les systèmes ayant des comportements hybrides. Il s'est avéré que cet outil permet de modéliser le système hybride en tenant compte la complexité de la connexion de différentes parties de ces systèmes. Nous souhaitons imposer des contraintes sur les variables d’état de ce type de système au niveau de transitions et par conséquent déterminer le comportement permettant le respect de ces spécifications.

Nous voulons par ces travaux de thèse d’apporter une contribution à cette amélioration de la modélisation des flux de trafic, en se concentrant dans un premier lieu sur la modélisation et la commande d’un système de transport constitué de deux classes de véhicules : trains et bus et dans un second lieu sur la modélisation d’un trafic multimodal constitué de trois classes de véhicules : aux deux classes précédemment citées, est intégrée une nouvelle classe qui est les trams.

Pour étendre cette étude avec le désir d'offrir un meilleur service aux utilisateurs, une approche de commande et supervision sur la base de la logique floue est développée. Une commande floue est caractérisée par son aptitude à appréhender des problèmes tels que : non linéarités et retards, la possibilité de prise en compte d’objectifs contradictoires et l’utilisation du savoir d’un expert sur la façon de piloter le système et donc la suppression de la procédure de modélisation mathématique du processus à commander.

La figure suivante résume l’ensemble des contributions dans cette thèse :


5

Figure 3 : Méthodologie des travaux de recherches et contributions

4. Structure de la thèse

Ce document est organisé en cinq chapitres :

Le premier chapitre comporte une présentation des Systèmes en général et les systèmes dynamiques Hybrides (SDH) incluant plusieurs exemples. Les systèmes hybrides ont la particularité de présenter deux aspects de fonctionnement à savoir, l’aspect continu et discret. Des approches de modélisation continue, discrète et mixte sont présentées dans ce chapitre. Dans le deuxième chapitre nous présentons la définition des différents modes de transport, leurs infrastructures et leurs configurations structurelles. En premier lieu, nous exposons un état de l’art sur la problématique de commande et supervision des systèmes dynamiques hybrides. Ensuite nous aborderons la commande et supervision des systèmes de transport. Nous étudions quelques approches de commande issues de la communauté SED avec quelques extensions de ces approches destinés aux systèmes dynamiques hybrides.

Dans le troisième chapitre, nous définissons l’utilisation des RdPH pour la modélisation et la commande d’un système de transport à 2 modes (train-bus); contenant des nœuds discrets (des D-places et des D-transitions) et des nœuds continus


6

(des C-places et des C-transitions) permettent de représenter au sein d’un même formalisme ce couplage entre un fonctionnement continu et un fonctionnement logique.

Le quatrième chapitre présente notre démarche de commande des systèmes dynamiques hybrides (SDH) basée sur la logique floue. D’abord nous rappelons le cadre de modélisation considéré dans notre contribution : les RDP hybrides. Nous détaillons par la suite notre démarche de commande floue. Celle-ci se base sur la caractérisation des spécifications de commande que l’on souhaite imposer au système.

Dans le cinquième chapitre, une extension du système de transport présenté dans le chapitre quatre est faite. Nous ajoutons un nouveau mode de transport qui est le trafic par Tram. Nous présentons sa modélisation par les RdPH avec le graphe d’évolution ainsi que sa commande par la logique floue.

En conclusion, la synthèse des principaux résultats obtenus au cours de ces travaux de thèse sera présentée et les principales perspectives de recherche de ces derniers seront établies.

7

Chapitre I

Généralités sur les Systèmes Dynamiques Hybrides

I.1 Introduction

Le développement massif de l’automatisation au XX ème siècle s’est longtemps fait suivant deux types de technologies, mises en œuvre selon des méthodologies qui leur étaient propres et par des personnels d’origine différente : les systèmes à événements discrets et les systèmes continus [Web1]. Mais de nombreux systèmes automatisés ne sont pas purement continus ou à événements discrets mais combinent les deux aspects. On parle alors communément de systèmes dynamiques hybrides (SDH) [Tak, 2013]. Ce type de modélisation a permis de mieux représenter les systèmes et d’approfondir leur étude en combinant les outils théoriques issus des systèmes continus et événementiels.

Dans ce chapitre, nous présentons le concept de système dynamique hybride et son classement suivant sa dynamique et les variables qui opèrent dans le système (événement discret, continu et hybride), ensuite nous abordons la modélisation de ce type de système et les approches utilisées dans ce contexte.

I.2 Définition d’un système

« Un système est un objet complexe, formé de composants distincts reliés entre eux par un certain nombre de relations », Encyclopédie Universel [Web2].

Un système est une représentation, un modèle de la réalité perçue par un observateur. Lorsque cette réalité est complexe, il devient nécessaire de la modéliser.

Une première proposition de L.Van Bertallanfy, fréquemment citée dans la littérature, définit un système comme étant « un ensemble d’entités dépendantes » [Ber, 1968]. Cette notion d’entités dépendantes est reprise dans la définition de J.De Rosnay : "Un système est un ensemble d’entités qui interagissent dynamiquement et son organisées en fonction d’une finalité". Ainsi, pour que le système atteigne sa finalité, ses entités forment une organisation dans laquelle

Chapitre I Généralités sur les Systèmes Dynamiques Hybrides

8

elles interagissent. Dans ce sens, E. Morin envisage qu’un système puisse avoir plusieurs finalités : « un système opère et se transforme pour quelque finalités » [Mor, 1977]. Toujours selon l’auteur, dans la poursuite de ses finalités, le système adopte un comportement qui prend deux formes indissociables et complémentaires, le fonctionnement (il opère) et la transformation.

Figure I.1 : Exemple d’un système manufacturier

I.3 Classement des systèmes

Généralement le classement des systèmes est effectué selon les objectifs fixés aux départs et le comportement physique dans la réalité. On peut aussi être amené à choisir tel ou tel type de modèle par rapport à la qualité d’approximation. Chaque type de système possède des caractéristiques différentes, dont on distingue trois grandes classes de système.

I.3.1 Systèmes à événements discrets

Un Système à Evénements Discrets (SED) est un système dynamique évoluant suite à l'occurrence d’événements, et dont l'espace des états est discret. Ces événements caractérisent les différents changements physiques qui surviennent dans le système. Leur succession constitue des trajectoires qui permettent de décrire l'espace des états [Taj, 2005].

Les systèmes à événements discrets (SED) sont des systèmes où l’état change de valeurs de manière discrète dans le temps (nombre de pièces dans un stock, état d’une machine, …). Le changement d’état est causé par l’occurrence d’un événement instantané, par exemple l’ouverture d’une vanne, ou l’occurrence d’une panne. L’outil de modélisation de base des SED sont les automates à état finis.


9

Figure I.2 : Exemple théorique de séquence d'opérations dans une production par fermentation [Mol ,1988].

En pharmacie, la production ne s'effectue pas par un procédé continu mais par des séquences de production qui correspondent à des lots de produit qui circulent dans l'installation (Figure I.2)

Les systèmes à événements discrets (SED) recouvrent plusieurs domaines d’application dont les systèmes de transport et les systèmes de production par exemple, lesquels toutes les variables d’états prennent leurs valeurs dans un ensemble dénombrable, manufacturiers.

Prenons l'exemple d'une machine pouvant occuper trois états différents: "repos ", "panne "et "occupé". Une évolution possible de cette machine est donnée par la Figure I.3. Dans son état initial, la machine est supposée au repos. Sur occurrence de l'événement α " commencer une opération " à l'instant t

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Dans son état initial, la vanne est supposée fermée. A l’instant 1t , l’événement d=’début’ d’ouverture de la vanne’ se produit. De façon similaire, le système évolue aux instants 2t , 3t et 4t sur occurrence des événements ‘fin d’ouverture’, ‘’début de fermeture’ et ‘fin de fermeture’ représentés respectivement par les symboles o, e et f.

Les instants d’occurrence des événements peuvent se produire à n’importe quel moment (il n’y a pas d’échantillonnage) [Bat, 2013].

Par abus de langage, on peut parler indifféremment du symbole comme de l’événement physique qu’il représente. Ainsi, on dira que l’événement d modélise la transition de l’état « fermée » à l’état « en ouverture ».

L’évolution d’un SED peut être décrite de deux manières [Cas et al, 2008]:

- Soit par un modèle temporisé, c’est-à-dire un ensemble de couple : (e, t) où ‘e’ représente un événement et ‘t’ représente l’instant d’occurrence de cet événement.

Dans cet exemple, l’évolution de l’état de la vanne peut être définie par les couples : (d, t1), (o, t2), (e, t3), (f, t4)… Cet ensemble ordonné de couples constitue ce qu’on appelle une séquence. Une telle description se place à un niveau temporel dans le sens où l’instant d’occurrence des événements est une information considérée comme pertinente.

- Soit par un modèle logique où seul l’ordre d’occurrence des événements importe. Dans ce cas, le temps est omis et on parle de séquences d’événements. Dans ce contexte, le fonctionnement de la vanne est décrit par la séquence des événements : d, o, e, f,… Les modèles logiques sont utilisés pour l’étude des propriétés qualitatives des SED. Généralement, les SED peuvent avoir un comportement non déterministe, dans le sens où l’on ne peut prévoir à priori quelle sera l’évolution du système. En d’autres termes,


12

pour un état donné du système, plusieurs événements différents sont supposés susceptibles de se produire. Par conséquent, une séquence unique ne suffit plus pour décrire le comportement du système, contrairement à l’exemple de la vanne. L’évolution d’un SED sera alors décrite, en général, par un ensemble de séquences d’événements, qui constitue un langage sur l’ensemble des événements possibles dans le système.

I.3.2 Systèmes continus

La connotation de système continu est typiquement issue du traitement de grandeurs comme le temps d’attente de passagers, la température, la pression, les flux, etc., c'est-à-dire de variables continues au sens où elles prennent leurs valeurs sur l’ensemble des réels lorsque le temps, lui-même continu, évolue (Figure I.5) [Cas et al, 1993].

Figure I.5 : Comportement d’une variable d’état dans un système continu.

La représentation de l’évolution de ces grandeurs, traduisant le comportement dynamique du procédé. Cette évolution est donnée par une représentation mathématique à l’aide de modèles continus différents selon leur finalité statique ou dynamique. On choisit des modèles continus pour l’optimisation et dynamiques échantillonnés pour la commande autour d’un point de fonctionnement. Parmi eux, nous pouvons citer : les équations différentielles assorties de diverses transformations (Laplace, Fourier), les équations aux différences, les fonctions de transfert, ou encore les équations d’états [And, 1996]. L’équation suivante présente une forme d’équation d’états :

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14

I.3.3 Systèmes dynamiques hybrides

Dans de nombreuses applications modernes, l’interaction de plus en plus importante entre les systèmes numériques (ordinateurs, logiciels, composants logiques, etc.)et les processus physiques (équations différentielles impliquant des signaux continus) a conduit, en automatique, à l’émergence et à la formalisation des systèmes dits hybrides [Bak,2008 ].

La théorie des SDH existant de nos jours est le fruit de recherche dans plusieurs disciplines ; elle a évolué comme la fusion de deux points de vue complémentaires. D'un côté, les systèmes hybrides sont considérés comme une extension des systèmes continus classiques, avec parfois des événements discrets provoquant un changement du comportement dynamique. D’un autre point de vue, les SDH sont considérés comme une extension des systèmes purement évènementiels, où chaque état du système est caractérisé par un comportement continu.

Ainsi le comportement d’un SDH est un ensemble de modes, chaque mode est caractérisé par la dynamique des variables d’état continues (Figure I.9). Des événements instantanés provoquent le changement de modes. Ce changement peut préserver la continuité des variables d'état, où il peut causer des discontinuités. Les dates d’occurrence de ces événements peuvent considérablement influer sur le comportement du système. On rencontre dans de nombreux domaines des exemples de systèmes abstraits par des SDH, dans l’électronique, la robotique, la production manufacturière, le transport, la communication ou la biologie.

Figure I.9 : Comportement d’une variable dans un SDH[Gho, 2012].

Formellement, les systèmes hybrides peuvent être définis comme des systèmes où interagissent des phénomènes de nature à la fois continue et événementielle. Le comportement continu est le fait de l’évolution naturelle du procédé physique tandis que le comportement discret ou événementiel peut être dû à la présence de commutateurs,


15

de phases de fonctionnement, de transitions, de codes de programme informatique, etc. Par ailleurs il existe des procédés physiques continus de par leur fonctionnement naturel, mais qui peuvent être regardés d’un point de vue de modélisation comme des systèmes hybrides. Par exemple, dans un système comme le trafic routier en milieu urbain, le flux de véhicules est un phénomène quasi-continu mais qui peut, en pratique, être modélisé comme un système hybride dont les sous-modèles correspondent à différentes périodes de la journée. De même, un système continu peut devenir hybride par adjonction d’une stratégie de commande discrète (par exemple, une batterie de correcteurs avec un critère de sélection instantanée du correcteur approprié) [And, 1996].

Les systèmes dynamiques hybrides (SDH) sont des systèmes comportant des dynamiques continues et des dynamiques événementielles en interaction. Ils sont représentés par des variables d’état continues, qui prennent leurs valeurs dans un ensemble continues ( ) et d’autres discrètes, prenant leurs valeurs dans un ensemble d’événement discret ( ). Ces variables continues et discrètes dépendent de la variable indépendante temps, qui peut être à son tour considérée comme continue ou discrète (Figure I.10 et Figure I.11).

Figure I.10 : Structure d’un SDH

Les systèmes hybrides sont souvent utilisés dans des situations critiques (monitoring d'une centrale nucléaire ou contrôle de systèmes de transport par exemple). Les erreurs de conception de tels systèmes ne sont donc pas acceptables.

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17

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Ces événements expriment donc l’influence de l’état continu sur l’état discret. Les automates à états finis permettent de modéliser l’évolution temporelle d’un SED.

• Dynamique continue

L’évolution continue du système hybride est classiquement modélisée par des équations d’état, en général non linéaires. Ces équations différentielles contraignent l’évolution de l’état continu. On parle alors de contraintes de type égalité [Hak, 2010 ] .

• Interface entre les dynamiques

L’interface traduit l’interaction entre la partie continue et la partie discrète du SDH. L’état discret q détermine la dynamique continue spécifique de la partie continue du SDH.

I.5 Les classes de Systèmes dynamiques hybrides

De nombreuses classes de SDH ont été étudiées par les automaticiens. Nous citons dans cette section brièvement les différentes classes de SDH suivant la dynamique de ces systèmes [Zay, 2001].

a) Systèmes continus commandés par un système à événement discrets (système à commutation).

Une SDH par la commande est un procédé continu, commandé ou supervisé par un système à évènements discrets. Comme exemple de ce type de système, nous pouvons citer le thermostat utilisé pour maintenir la température dans une pièce [Farina et al ,2000].

b) Systèmes continus qui comportent des discontinuités

Les discontinuités se produisent lorsque l’état passe soudainement de la valeur courante à une autre valeur. Cette classe de systèmes à commutations est illustrée à travers l’exemple de la collision entre deux corps. [Kar,2011]

c) Systèmes comportant des éléments discrets et continus

Certains systèmes sont constitués d’éléments continus et d’éléments discrets. A titre d’exemple, on peut citer les circuits électroniques qui contiennent des éléments à caractéristiques continues (résistance, condensateur…) et des éléments à caractéristiques discrets (commutateur). [Kar,2011]


18

d) systèmes continus pour lesquels des dynamiques discrètes sont introduites par abstraction

Dans les cas où les phénomènes physiques sont complexes, la modélisation nécessite l’utilisation de fonctions non-linéaires qui sont difficiles à manipuler. Des solutions tendent à introduire des phénomènes au discrets au sein de l’évolution continue afin de simplifier la modélisation [Hak, 2010].

La dynamique discrète sera introduite par isolation des dynamiques rapides qui peuvent avoir lieu au moment du changement de modèle (commutations spontanées)[Ham, 2010].

e) Systèmes discrets pour lesquels des dynamiques continues sont introduites par abstraction

Ces systèmes sont généralement des systèmes dont l’évolution de l’état discret est rapide par rapport à la dynamique globale [Tak, 2013].

f) Systèmes complexes composées de sous-systèmes continus et discrets

On trouve généralement ce type système dans les procédés de traitement par lots. Ces procédés comportent des séquences de transfert et de conditionnement relevant de systèmes à évènements discrets et des opérations continus pendant un certain temps [Hak, 2010].

I.6 Modélisation d’un système dynamique

I.6.1 Concepts de Modélisation et Modèle

La modélisation d’un système dans un sens général, consiste à définir une spécification qui donne une représentation simplifié de sa réalité passive et active, si l’activité de modélisation n‘est pas propre au domaine.

Un modèle est un instrument de travail intellectuel et pratique qui permet de représenter une réalité observée à l’aide d’un formalisme conventionnel et de règles de représentation de type logico-mathématique. Certains sont limités aux questions de structuration des informations [Li et al, 1991].

I.6.2 Approches de Modélisation d’un système dynamique

La modélisation reste un moyen très efficace pour représenter la réalité, elle permet de commander, d’analyser et éventuellement d’améliorer les performances des systèmes. En effet, cet outil s’est vite imposé et il est devenu indispensable dans toutes les disciplines ; automatique, mécanique, économie, etc.

Un même système peut être modélisé de nombreuses façons différentes. Le modèle choisi dépend des objectifs visés (observation, commande, diagnostic,.. etc).


19

Il y’a des situations dans lesquelles la connaissance exacte des variations de ces grandeurs continues(les variables d’état) n’est pas utile. Seules certaines valeurs prises par ces variables présentent un intérêt : ce sont les valeurs significatives. Nous prenons l’exemple de l’ascenseur dont la position est définie par une variable continue. L’ascenseur doit parcourir une trajectoire continue dans l’espace pour passer d’un étage à un autre. Une représentation du système par équation d’état permet de connaître à chaque instant, pour une commande donnée, la position occupée (résolution de ces équations) par l’ascenseur correspondant aux étages.

Un état de l’art de l’évolution de la modélisation et la commande des systèmes montre que depuis les fondements de la théorie de supervision, les apports successifs tendent à prendre en compte la détermination et l’implantation du comportement d’un modèle de commande.

Dans la littérature, différentes approches et méthodes ont été développés et utilisés pour la modélisation et la commande des systèmes, tels que : la simulation, les chaînes de Markov, les files d’attentes [Bay, 2000], les automates [Ram et al, 1989],[Won, 2005], l’algèbre des dioïdes, les réseaux de Petri déterministes [Mur, 1989], [Pro et al, 1995] ou stochastiques (voir Figure I.13).

Figure I.13 : Etapes de construction d’un modèle discret [Tam, 2008]

Différents travaux de recherche sont référenciés dans le chronogramme suivant présenté par le Tableau I.1. Il définit une synthèse effectuée sur les différentes applications de modélisation et de commande des différents types des systèmes existants dans la littérature.


20

Outils Auteurs/ Année Système Dynamique

Réseaux de Petri [Pro et al , 1995]

Proth, J. et Xie, X/1995

Conception et Gestion des systèmes de production

Logique floue [Bai, 1996] , [Sou, 2000]

Bailly .E / 1996 Soulhi. A/ 2000

Etude de la régulation des lignes de métro automatisées

Gestion des Systèmes de transport urbain collectif

Aide à la décision basée sur une

approche multi-agents [Bal, 2000],

[Laî, 2002]

Balbo/2000 Laïchour/2002

Régulation d’un réseau d’autobus,

Approche floue multimodale [Chi,

2002]

Chihaib- Bouzbouz.F /2002

Réseaux de transport urbain en mode perturbé

Réseaux de Petri et Algèbre (max, plus)

[Nai, 2003]

Nait-Sidi-Moh Ahmed/ 2003

Contribution à la modélisation, à l’analyse

et à la commande des systèmes de transport

public

Approche mixte et approche de

reconnaissance des formes [Oli, 2007]

Nelly OLIVIER-MAGET

/ 2007

Systèmes dynamiques hybrides : Application aux

procédés »,

Réseaux de Petri hybrides [Gho, 2012]

Ghomri Latéfa / 2012Synthèse de contrôleur de systèmes hybrides à flux

continu

Automates hybrides rectangulaires [Bat, 2013], [Yaq et al,

2013]

Batis Sonia/2013 O.YAQUB et

al/2013.

-Une classe de systèmes hybrides rectangulaires

-Modélisation et Analyse des intersections de Trafic

Tableau I. 1 : Synthèse des approches de modélisation pour les systèmes dynamiques. I.7 Modélisation des Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH)

De manière générale, les approches de modélisation de modélisation de systèmes hybrides peuvent être classées en trois catégories principales :


21

• Abstraction en un modèle purement continu

Ce sont des modèles représentés sous forme d’équations différentielles non linéaires intégrant des variables binaires, correspondant aux modes de fonctionnements mis en évidence. Ces modèles sont complexes à manipuler. Ils sont essentiellement pour l’étude de la stabilité.

• Abstraction en un modèle purement événementiel

Ces modèles sont de type automates finis ou réseaux de Pétri. La dynamique continue est remplacée par une dynamique discrète. Cette méthode de modélisation est confrontée au compromis entre la précision et le nombre d’états discrets qui devient rapidement explosif.

• Modélisation mixte

Cette approche consiste à intégrer les aspects continus et discrets au sein d’un même formalisme de modélisation. Cette démarche d’intégration permet d’obtenir de nouveaux formalismes hybrides à partir de formalismes de modélisation discrets ou continus. Les modèles développés sont classés en deux catégories :

La première catégorie de modèles est obtenue à partir de formalismes de modélisation discrets. Les réseaux de Pétri Hybrides, les automates Hybrides (extension des automates temporisés) ou les statecharts hybrides en sont des exemples [Zay et al, 2001].

La deuxième catégorie de modèles est obtenue à partir des modèles continus. Le principe est d’introduire des variables booléennes (ou entières) dans l’équation d’état continue et de considérer des inégalités définissant des contraintes entre les variables continues et discrètes. Ceci a donné naissance à de nouveaux formalismes de modélisation des systèmes hybrides. Les modèles MLD en sont des exemples [Bem et al, 1999]

I.8 Exemple de modélisation par les réseaux de Pétri Hybrides(RDPH)

Une extension des réseaux de Petri (RdP), appelée réseaux de Petri hybrides, a été introduite [Le et al, 1991], [All et al, 1998]. Un RdP hybride est composé par des places et des transitions continues (C-places et C-transitions) et des places et transitions discrètes (D-places et D-transitions). Le marquage d’une C-place est représenté par un nombre réel, dont l’unité est appelé marque, et le marquage d’une D-place est représenté par un nombre entier dont l’unité est appelé jeton. Une description des réseaux de Petri hybride sera donnée dans le Chapitre III et annexes A et B.

Soit la modélisation d’un système de fabrication produisant des pièces par lots de cinq par un RdP hybride. A la fin de la production de 2 lots de 5 pièces, on entame un nouveau cycle de production. Ce système est illustré par la Figure I.14.

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Chapitre II

Etat de l’Art sur les Systèmes de Transport

II.1 Introduction

La révolution industrielle et l’invention des machines ont contribué grandement dans l’évolution des systèmes de transport. Ces systèmes sont devenus une activité essentielle pour toutes les communautés, consistant à déplacer de la marchandise et des gens d’un point à un autre. Généralement, dans les activités humaines, un système de transport comprend des infrastructures, des ressources énergétiques, des véhicules et des systèmes d’exploitation.

Il est souvent régi par des réglementations pour favoriser les échanges. Dans tous les pays, les transports sont placés au cœur des stratégies de développement, avec l’élaboration de politiques sectorielles sous-tendues par des investissements massifs dans les infrastructures et les services. Une stratégie intégrée, accompagnée de réformes structurelles, a visé notamment à accroître la qualité des services de transport afin de soutenir dans les meilleures conditions l’accessibilité et la mobilité des biens et des personnes et, au-delà, le développement socio-économique et la préservation de l’environnement.

Ce chapitre est consacré dans une première partie à la présentation et à la définition des différents modes de transport, leurs infrastructures et leurs configurations structurelles. Dans une deuxième partie nous abordons en premier lieu les principes de la commande et supervision des systèmes dynamiques hybrides. Ensuite nous entamerons la modélisation, la commande et la supervision des systèmes de transport.

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Chapitre II Etat de l’Art sur les Systèmes de Transport

25

II.2.3 Transport ferroviaire

Le transport ferroviaire est un système de transport guidé servant au transport de personnes et de marchandises. Il se compose d'une infrastructure spécialisée, de matériel roulant et de procédures d'exploitation faisant le plus souvent intervenir l'humain. En termes de coût ce mode de transport est de moins en moins cher et il a le potentiel de croissance le plus prometteur sur les grandes distances [Web 2].

L’acheminement de fer par rail se fait selon trois systèmes :

• Les trains entiers : Les trains entiers sont des trains de marchandises qui sont acheminés directement de leur point de départ à leur point de destination, sans remaniement intermédiaire.

• Le lotissement : Il s’agit de l’acheminement des wagons isolés et de petits groupes de wagons. La nature de service offert au client dépend de la nature de la marchandise et de délai du parcours entre triages d’escale des wagons.

• Les trains de l’organisation spéciale : Ce sont des trains dont l’exploitation n’est ni lotissements ni trains complets. C’est le cas du transport d’automobiles, des denrées périssables, du transport intermodal, etc.

II.2.4 Transport fluvial

Le transport fluvial est la navigation sur des cours d'eau navigables, éventuellement aménagés ou des canaux artificiels. Ce mode de transport est silencieux et peu consommateur d'énergie. Le transport fluvial peut apporter une alternative pertinente face à l'engorgement des villes et aux enjeux liés à l'environnement. De plus, il garantit un degré élevé de sécurité, en particulier pour le transport de marchandises dangereuses. Sa vitesse est de 10 à 30 Km/h [Web 4].

II.2.5 Transport maritime

Le transport maritime est le mode de transport le plus important pour le transport de marchandises. On peut distinguer deux types significatifs: les traversées courtes et les croisières. Sa force repose surtout sur sa grande capacité permettant d’assurer des transports lourds et volumineux. Ainsi, un navire de 30000 tonnes par exemple peut transporter autant que 750 poids lourds ou 20 barges. C’est également le plus économe des modes de transport. Cependant, sa vitesse moyenne demeure très faible (28 Km/h) [Web 5].

II.2.6 Transport multimodal

Quand deux ou plusieurs modes de transport différents sont utilisés de manière intégrée avec un niveau élevé d’interopérabilité pour construire un réseau ou un système de transport, on parle alors de système de transport multimodal. La multi-modalité est un concept récent qui se définit par la possibilité d'envisager différents modes de transport pour effectuer le même déplacement entre une origine et


26

une destination. Le choix du mode de transport peut être effectué en fonction de sa disponibilité, de ses qualités (capacité, rapidité, sécurité, etc.), et de son coût.

Figure II.2 : Exemple d’un système de transport multimodal.

La Figure II.2 présente un système de transport à trois mode de transport en interaction (Bus, Train, Tramway). Nous trouvons ce système fréquemment dans la réalité dans différents pays.

Un certain nombre d’obstacles s’opposant à la généralisation du transport intermodal ont été recensés. Il s’agit notamment de l’absence d’un réseau cohérent de modes et d’interconnexions, du manque d’interopérabilité technique entre les modes et au sein d’eux, et de la diversité des règlements et normes applicables aux moyens de transport, aux échanges de données et aux procédures.

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28

L’étude et l’analyse de tels systèmes sont ainsi devenues parmi les préoccupations majeures des chercheurs dans le domaine des transports publics, dans le but de remédier aux problèmes identifiés en apportant des améliorations et des changements. Ces derniers portent notamment sur l’infrastructure, la quantité et la qualité des ressources, les horaires. Nous pouvons classer les systèmes de transport en commun en plusieurs catégories :

• Les systèmes de transport non guidés (bus). • Les systèmes de transport guidés; notamment le tramway et le métro sont

plus ou moins dépendants de la circulation; car ils sont utilisés en site propre. • Les systèmes hybrides comprennent une partie en site propre et une

partie en circulation normale.

Les systèmes de transport collectifs se constituent de deux configurations distinctes: Une configuration physique et une configuration temporelle.

Dans le cas des transports collectifs, les services proposés à l’usager sont de deux types : les services basés sur le respect d’un horaire de départ et d’un horaire d’arrivée (comme l’avion ou le train en milieu interurbain) et les services basés sur le respect d’une fréquence de départ (comme le bus en milieu urbain) [Nait, 2003].

II.3.1 Configuration physique

Physiquement, un réseau de transport est constitué d’un ensemble de lignes et de dépôts. Une ligne contient des arrêts (stations) et tronçons. Les arrêts sont des éléments de base de la représentation spatiale du réseau. Ils représentent les nœuds du réseau de transport [Ben, 2013], [Amr, 2012]. On distingue plusieurs types d’arrêts :

• Arrêts simples : Caractérisés par des horaires de départ et des horaires d’arrivées des véhicules.

• Arrêts de régulation : Caractérisés en plus des arrêts simples, par la localisation des véhicules (arrêts équipés de capteurs) et la possibilité de commander des manœuvres de régulation.

• Arrêts terminus : Caractérisés, en plus des arrêts de régulation, par des véhicules sans passagers.

• Arrêts nœud de correspondance : Un arrêt de correspondance est un endroit d’échange de voyageurs entre deux modes de transport à une date donnée.

• Arrêts et tronçons (ou zones).

Les tronçons représentent des connexions unidimensionnelles entre les arrêts. Chaque tronçon est limité par deux arrêts (appelés arrêts extrémités ou terminus). Les tronçons sont considérés comme des liaisons orientées (sens unique ou double sens) entre leurs arrêts extrémités.

Nous trouvons sur une ligne au moins deux arrêts terminus. Lorsqu’une ligne comporte plus que deux arrêts terminus, elle est dite à antennes. Les structures de ligne X ou Y forment des antennes. Certains arrêts d’une ligne offrent la possibilité

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30

l’étude des systèmes, est non seulement de comprendre le système et de prévoir son comportement mais aussi de pouvoir agir sur celui-ci (commande). Comme dans le cas des systèmes de production ou les systèmes informatiques, la modélisation des systèmes de transport est une étape difficile. Cette difficulté est accrue par la complexité du système étudié due par exemple à la diversité des paramètres à prendre en compte lors de la modélisation, aux conditions variables de la circulation et à l’aspect aléatoire de la demande de transport.

La modélisation d’un système de peut être abordée de différentes façons selon les objectifs de commande ou la supervision. Par exemple, un modèle peut prendre seulement en considération la partie de représenter les passagers se déplaçant sur le réseau, ou bien uniquement les véhicules en circulation, ou encore ces deux entités simultanément [Nai, 2003].

Les techniques de modélisation du trafic routier permettent aux exploitants des réseaux de transport, gestionnaires de voiries, opérateurs de réseaux urbains, de mieux gérer leurs infra-structures en optimisant les trafics qui les empruntent, en prévenant les congestions et en détectant rapidement les incidents ou accidents, pour les traiter dans les délais les plus réduits. Les modèles utilisés sont différent les uns des autres selon [Nai, 2003] :

La nature de leurs variables qui peut être continue, discrète ou semi discrète, Le type de modèle d’écoulement du trafic; on en distingue trois : les modèles

macroscopiques adaptés à la représentation de réseaux de grandes tailles, qui considèrent le trafic comme un "fluide" en mouvement, les modèles microscopiques représentatifs d’éléments plus ponctuels du réseau, qui mettent en évidence l’interaction entre les véhicules et les modèles hybrides qui combinent simultanément les deux modèles précédents.

Le domaine de l’application qui peut être, un réseau, un tronçon, une intersection.

Le mode de résolution qui peut être analytique et/ou numérique. Le processus d’affectation qui peut être déterministe ou stochastique.

Plusieurs recherches ont été menées dans ce cadre [Bra, 1991], [Bus et al, 1997], [Ols et al, 1998], [Vri et al,1998]. Elles utilisent différents outils et méthodes de modélisation et d’analyse dont la fiabilité et l’efficacité varient suivant la nature de la problématique étudiée. Les modèles obtenus se présentent sous une forme graphique (modélisation par un outil graphique) et/ou analytique (modélisation par des équations mathématiques). Parmi les outils utilisés pour l’étude des systèmes de transport public, nous citons :

• L’intelligence artificielle, en particulier la théorie des systèmes flous [Sou, 2000] et [Hay et al, 1997].

• Les systèmes multi-agents [Böc et al, 2001] et [Bal, 2000]. • Les réseaux de Petri, notamment les graphes d’événements temporisés, les RdP

hybrides, les RdP stochastiques et les Réseaux de Petri Continus à Vitesses


31

Constantes [Ols et al, 1998], [Feb et al, 1998], [Wan et al, 1999], [Tol et al, 2004], [Tol et al ,2008], [Mar et al, 2011] et [Der et al 2014].

• L’algèbre des dioïdes [Bra, 1991], [Gov et al, 1998] et [Sch, 1996] [Aur, 2007].

• Le processus de Markov [Wan et al, 1991]. • Les Bond graphs [Vio, 2006].

Dans ce qui suit nous rappelons brièvement quelques travaux qui ont été développés au sujet de la modélisation et l’analyse des systèmes de transport.

Les travaux de recherche présentés dans [Sou, 2000] et [Hay et al, 1997] ont pour objectif la modélisation de la régulation du trafic d’un réseau de transport urbain collectif [Fay, 2003]. En utilisant quelques méthodes de l’intelligence artificielle notamment la théorie des ensembles flous. Les travaux présentés dans [Sou, 2000] concernent la modélisation de l’information incertaine dans un système de transport urbain, ainsi que l’élaboration d’un modèle d’aide à la décision. Ce modèle propose des stratégies de régulation sous forme de classes de décisions aux régulateurs qui restent les maîtres de la situation. L’étude présentée dans [Hay et al, 97] traite l’utilisation de la théorie des sous-ensembles flous pour la régulation des lignes de métros VAL à Lille et MAGGALY à Lyon.

Un autre outil de modélisation et d’analyse utilisé pour l’exploitation des systèmes de transport public est les systèmes Multi-agents (SMA). L’étude réalisée dans [Böc et al, 01] a porté sur la conception d’une planification des horaires d’un réseau de trains par les techniques des SMA. Ces horaires concernent essentiellement [Nai, 2003]:

o Les dates de départ et d’arrivée des trains aux différentes stations du réseau ;

o Les dates de début et fin de chargement et déchargement des passagers ; o Les temps d’accouplement ; o Les temps d’attente des passagers.

Les réseaux de Petri Hybride (RdPH) constituent une classe des réseaux de Petri dont l’utilité réside essentiellement dans la modélisation d’évolution des systèmes très variés. Ils sont largement admis en modélisation et en évaluation de performances. Plusieurs travaux de recherche apportent une contribution à l’étude des systèmes de transport par les RdPH. Par exemple, l’étude présentée dans [Feb et al, 1998] a pour objectifs la modélisation et l’analyse des performances d’un système de transport public, à savoir :

o Modéliser d’une façon convenable toutes les variations apportées à l’écoulement d’un trafic ;

o Agir d’une façon ou d’une autre sur le système afin de récupérer des situations dégradées et reconstruire le fonctionnement du système nominal aussitôt que possible.


32

La partie continue du modèle RdPH représente le fonctionnement du système de transport lorsqu’aucun changement de comportement du trafic ne se produit. La partie discrète sert à la modélisation et à la gestion de tous les changements apportés au comportement du trafic ou encore toutes les perturbations qui peuvent se produire au cours du temps.

Le travail présenté dans [Nai, 2003], [Tol et al ,2008] traite la commande des feux de carrefour à l’aide de réseaux de Petri hybrides. Après avoir modélisé la dynamique hétérogène du trafic, les caractéristiques non linéaires du modèle obtenu sont mises en évidence. La linéarisation de ce modèle par l’approche multi-modèle permet de mettre en œuvre des commandes événementielles basées sur la détection de certains événements internes. Les performances de ces commandes sont comparées aux performances obtenues à l’aide de commandes usuelles utilisées pour la synchronisation des feux des carrefours isolés. Enfin, l’approche a été étendue à la régulation du trafic dans un réseau de plusieurs carrefours.

Dans [Der et al 2014] les auteurs proposent de modéliser le système de transport par un RdP Hybride D- élémentaire où l’évolution continue des flux des véhicules (marquage du RdP continu), est interrompue par les séquences événementielles de commutation des feux de croisement (transitions discrètes du RdP temporel). Ce modèle sera traduit en automate hybride, où les sommets correspondent à la dynamique continue du flux de véhicules et les gardes sur les transitions représentent les intervalles de commutation des feux du carrefour. Afin de garantir un trafic fluide sans congestion, ils imposent des limites (spécifications) sur le marquage continu de chaque sommet, et ils recalculent les nouvelles gardes sur les transitions de telle sorte que ces spécifications soient toujours respectées. On détermine ainsi le plan de commutation des feux qui assurant l‘optimisation des files d‘attente sur les voies du carrefour, et évite les situations de blocage. Le carrefour de trafic urbain situé dans le centre de la ville d‘Annaba a été choisi comme cas d‘étude réel.

Une autre classe des RdP utilisée pour l’étude des systèmes de transport est celle des réseaux de Petri stochastiques (RdPS). Cet outil est souvent utilisé pour la modélisation, l’évaluation de performances et la simulation des problèmes liés à la sûreté de fonctionnement. Quelques études ont porté sur la modélisation et l’évaluation de performances des systèmes de transport par cette classe de RdP. Nous citons par exemple les recherches effectuées par [Wan et al, 1999] dont le but est de contrôler les feux de signalisation de toutes les rues d’un secteur de trafic donné.

Les graphes d’événements temporisés (GET) représentent également une classe intéressante des réseaux de Petri pour la modélisation de certains systèmes de transport public. L’utilisation de cet outil pour la modélisation et l’analyse de ces systèmes remonte aux années 60 et s’est maintenant généralisée. Dans le contexte de l’utilisation de cet outil pour la modélisation de systèmes de transport, des études ont été faites dans [Ols et al, 98]. Il s’agit de l’étude et l’analyse d’un réseau de transport fermé composé de plusieurs lignes de trains (réseau Hollandais).


33

La dernière approche que nous évoquerons ici est celle de l’algèbre (max, plus) dédiée à la détermination et à l’analyse des propriétés de certains systèmes dont le comportement peut être représenté sous forme de modèles mathématiques (max, plus) linéaires. L’étude réalisée par J.G. Barker dans [Bra, 1991] traite de la modélisation et de l’analyse d’un réseau de train liant trois villes. La ligne locale de chaque ville est liée au réseau global, cette liaison permet aux passagers de changer de trains. L’objectif de cette étude est d’évaluer la propagation des retards des trains du réseau sachant que [Nai, 2003] :

o La planification des horaires des trains est périodique ; o Toutes les correspondances doivent être assurées (les trains doivent

s’attendre pour effectuer les correspondances) ; o Un train ne peut pas quitter une station du réseau avant la date prévue

dans le tableau de marche.

Dans la première phase de cette modélisation l’outil GET est utilisé pour décrire le comportement graphique du réseau étudié. Dans la deuxième phase de modélisation, le comportement du modèle graphique est représenté à l’aide de l’algèbre (max, plus), sous forme d’un modèle mathématique (max, plus) linéaire. Les retards des trains aux différents arrêts du réseau sont évalués en analysant les équations du modèle obtenu. Cette évaluation est faite à l’aide d’un algorithme itératif dans la structure algébrique (max, plus). Toujours dans le cadre de l’étude du réseau de trains hollandais par Olsder, un modèle mathématique (max, plus) linéaire est déduit à partir du modèle GET décrivant le comportement graphique du réseau [Ols et al, 1998]. L’analyse des équations de ce modèle a permis d’évaluer les dates de passage des trains aux arrêts du réseau. L’analyse des résultats obtenus a montré qu’il n’est pas possible de concevoir une meilleure planification d’horaires du réseau avec les mêmes données initiales. Il a été montré que l’étude des propriétés spectrales de la matrice caractéristique du modèle (max, plus) permet d’améliorer la planification du réseau en incrémentant le nombre de trains sur la ligne identifiée comme étant critique (ligne sur laquelle il faut augmenter le nombre de trains pour assurer certaines correspondances, ou stabiliser les perturbations survenues sur le réseau). Dans le but d’attribuer les trains aux lignes du réseau d’une façon optimale, une stratégie est proposée aux régulateurs du réseau. Il s’agit de chercher, dans le réseau, la ligne de plus petite fréquence (ligne critique) et la ligne de plus grande fréquence. Alors au lieu d’ajouter un nouveau train (introduire un train externe) à la ligne critique, on en retire un de la ligne de plus grande fréquence et on l’ajoute à la ligne critique. On répète le même processus jusqu’à ce qu’on rééquilibre le réseau et ainsi on optimise l’utilisation de trains sur le réseau.

Dans [Vri et al, 98], la modélisation d’un réseau de train par l’approche (max, plus) a été proposée. Cette étude a un objectif double : il s’agit dans un premier temps d’évaluer les performances du réseau (temps d’attente des passagers aux stations de correspondance, dates de passage des trains aux stations du réseau et temps d’attente des trains pour effectuer les correspondances) ; et dans un deuxième temps, de définir une fonction objectif proportionnelle au retard des trains qui s’attendent pour effectuer


34

les échanges de passagers. Une procédure de minimisation de cette fonction objective est proposée. Dans cette procédure la notion de poids sur les stations est introduite afin de prendre en considération les stations utilisées par des flots importants de passagers.

II.5 Commande et supervision d’un système de transport

II.5.1 Notion de commande d’un système

L’étude du comportement de la commande des systèmes automatisés fait l’objet de nombreux travaux. L’objectif initial est toujours le même : il s’agit de générer des ordres nécessaires à la partie opérative (émission des commandes) en fonction de compte-rendu (réception des informations capteurs). Le fonctionnement du système automatisé est totalement tributaire du comportement de la commande. La partie opérative peut avoir des comportements indésirables générant des dégâts de transport ou figer le système automatisé si le modèle de comportement de la commande n’est pas correctement établi [Nai, 2003].

Il existe deux approches différentes dans l’élaboration de la commande. La preuve a posteriori permet de montrer qu’une solution proposée par le concepteur remplit les contraintes de fonctionnement. L’autre approche d’élaboration du comportement de la commande est la construction a priori consistant à construire le modèle de commande à partir de la connaissance du comportement du système et à la restriction du comportement vis-à-vis des contraintes [Bat et al, 2012].

II.5.2 Concept de supervision

Dans le cadre de la théorie de supervision, le générateur est supposé produire des événements de façon spontanée, la seule manière pour que le superviseur affecte le comportement du système est alors d’autoriser ou d’inhiber des événements contrôlables. Ce superviseur résultant par l’un des algorithmes [Ram et al, 1987] [Kum, 1991], [Roh, 2008] peut être décrit par des automates où plusieurs événements contrôlables sont permis dans un état donné.

Il est à noter que la théorie de supervision ne prend pas en compte complètement l’aspect commande. En effet, un système de commande ne se contente pas que de l’autorisation et de l’inhibition d’événements, il doit en plus pouvoir forcer certains d’entre eux [Ram et al, 1989] [Mar, 1998].

Ce principe d’autorisation /Interdiction est représenté en Figure II.5 et il est appelé supervision, et le fonctionnement qui en découle représente le comportement en boucle fermée du procédé.

C

Leévsulosy

Poesl’ecoleaudi

EnPrpucon’pr

O

in

Cétre, susu20

hapitre II

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Etat de l’A

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Art sur les S

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Transport

3

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35


36

Le superviseur S peut être défini par la fonction de supervision à 6-uplets suivante :

0( , , , ,2 , )CS V ξ υ θ∑= ∑ (II.2)

• V est un ensemble fini d’états. • ∑ est l’alphabet d’entrée. • :V Vξ × ∑ → est la fonction de transition d’états. • 0υ est l’état initial.

• 2 C∑ est l’alphabet de sortie.

• : 2 CVθ ∑→ est la fonction d’affectation de sortie.

Le superviseur S est donc une machine à états déterministes qui évolue conformément à une modification de son entrée (sur l’occurrence d’un événement de Σ génère par le procédé) et qui change d’état selon ξ. Pour chaque état v, le superviseur S fournit en sortie une liste d’événements interdits Φ = θ(v). Rappelons que seuls les événements contrôlables peuvent être interdits par la supervision. Ainsi, chaque sortie de S est un élément de 2

C∑ qui représente l’ensemble de tous les sous-ensembles de C∑ .

II.5.3 Commande et supervision d’un système de transport

La commande d’un système de transport a pour objectifs : d’une part réguler la circulation des véhicules et passagers et d’autre part rendre le trafic plus fluide. La progression de tous les types de véhicules dans le réseau de transport dépend de différents facteurs de commande : Le nombre de passagers, la nature du système de transport... A partir de mesures sur l’état du trafic à chaque début de cycle, la stratégie doit déterminer les états de flux qui permettent de respecter les objectifs de régulation des modes de transport. Les objectifs de la commande sont formulés au moyen de critères mathématiques qui dépendent des états des facteurs de commande.

En effet, l’objectif est de déterminer des commandes pour que les états futures du système dynamique suivent une trajectoire consigne prédéfinie et ce à partir des mesures sur l’état à un instant présent.

Différentes approches et méthodes de la commande ont été appliquées pour résoudre cette problématique. Nous pouvons citer parmi eux : l’Algèbre (Max, Plus) [Nai et al, 2009], Réseau de Pétri hybride [Gho, 2012], bonds de graphe [Bit, 2005], commande prédictive [Sma, 2012], Système multi-agent [Laî, 2002] analyse Multi-critère d’aide à la décision [Zid, 2012].

Dans les sections suivantes nous allons décrire deux exemples de commande d’un système de transport. Le premier concerne la commande d’un système de transport urbain à un seul mode par les réseaux de Petri et l’Algèbre (Max, Plus) et le deuxième présente la commande prédictive d’un système de transport à deux modes de transport.

C

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Lajtra

Polabu

hapitre II

I.5.3.1 ComMax, plus).

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Art sur les S

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Transport

3

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37

C

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La

L

La

L

hapitre II

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Etat de l’A

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Art sur les S

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Transport

3

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38

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hapitre II

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I.5.3.2 Com

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k∀

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Transport

3

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(II.11)

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n service s que les

39


40

La philosophie de la commande prédictive MPC (Model Prédictive Control) consiste en:

o L’utilisation explicite d’un modèle pour prédire le comportement futur du système.

o Le calcul d’une séquence d’échantillons futurs de commande minimisant une fonction de coût sur un horizon fuyant.

o Seul le premier échantillon de commande est réellement appliqué au système. Toute la séquence est recalculée à chaque pas.

• Modèle et Calcul de la commande prédictive

La commande prédictive est généralement constituée de deux modules : un module de prédiction (modèle interne qui estime les valeurs futures des variables d’état) et d’un module d’optimisation (qui détermine les valeurs des variables de commande à appliquer au système) (Figure II.9). L’auteur considère un système dynamique à temps discret régi par l’équation d’état généralisée suivante [Sma, 2012]:

( 1) ( ( ), ( ))x k f x k u k+ = (II.12)

Où ( )x k est l’état du système et ( )u k est la commande du système à l’instant k et fune fonction arbitraire. A l’instant k le problème de la commande prédictive est de trouver les valeurs de commandes à appliquer sur un horizon temporel de Hc pas de temps, pour minimiser, sur un horizon temporel de Hs>Hc, le critère général suivant :

1 1( ( )) ( ( ))

S Si H i H

i iJ h x k i g u k i

= =

= =

= + + +∑ ∑

(II.13)

La fonction g exprime le critère correspondant aux valeurs de commande de système. Elle est utilisée pour limiter les amplitudes de la commande. La fonction h exprime le critère principal à minimiser. Elle est généralement quadratique et exprime la différence entre l’état réel du système et l’état de référence à atteindre.

A partir de l’état du système au pas de temps k, le module d’optimisation détermine les valeurs de la commande u pour les Hc pas de temps futurs qui permettent de minimiser le critère J. L’état du système le long de l’horizon Hs est estimé par le module de prédiction constitué du modèle du système. Le principe de la commande prédictive consiste à n’appliquer effectivement au système que la commande pour le premier pas de temps. La même procédure est réitérée au début de chaque pas de temps [Sma, 2012], [Kac, 2010].

C

U

et

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hapitre II

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Transport

4

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(II.13)

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41

C

II

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hapitre II

Figure I

I.7 Conclu

Nous avons oncepts relaedéfinission

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Transport

4

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42

43

Chapitre III

Modélisation et Commande d’un Système de Transport à Deux Modes par les Réseaux de Petri Hybrides

III.1 Introduction

De nos jours, le transport en commun est devenu un des enjeux majeurs de la vie collective et de la vie quotidienne. L’intérêt pour ce domaine ne fait que croitre. Les réseaux de transport public se sont amplifiés. Aux nombres des stations et de véhicules qui ne cessent d’augmenter, se sont ajouté les notions de multi-modalité. Les difficultés de la planification et gestion ne peuvent alors qu’augmenter et être encore plus complexes à cause de la taille de ces réseaux et de la présence de plusieurs modes de transport. Ce qui explique le recours à des outils d’analyse et de commande plus efficaces [Zid, 2012].

Les Réseaux de Petri (RdP) représentent un outil qui permet de modéliser de façon simple et intuitive des systèmes de nature très variée. Ils permettent de visualiser des comportements tels que la synchronisation des tâches, le parallélise ou encore le partage de ressources.

La majorité des travaux de recherche pour la commande des systèmes dynamiques hybrides ont utilisés les RdP de base ou les RDP continu. Le premier type de réseau est de nature essentiellement discrète qui permet de modéliser des états discrets d’un système donné. Cependant, ces modèles discrets se sont rapidement vus limités car ils explosent rapidement lorsque le nombre d’états croit. Les RDP continus sont adaptés pour la modélisation d’un système à flux Continu mais ne permettent pas de représenter l’influence de conditions logiques sur ce flux.

A ce constat, dans ce chapitre, nous proposons d’utiliser les RDP hybrides pour la modélisation et la commande d’un système de transport à deux modes de déplacement (Bus et train). Les RdP hybrides contenant des nœuds discrets (des D-places et des D-transitions) et des nœuds continus (des C-places et des C-transitions) permettent de représenter au sein d’un même formalisme ce couplage entre un fonctionnement continu et un fonctionnement logique (représentation graphique unifiée des variables continues et des variables discrètes).

Chapitre III Modélisation et Commande d’un Système de Transport à Deux Modes par les Réseaux de Petri Hybrides

44

III.2 Les réseaux de Petri hybrides

Il est nécessaire, dans certains cas, de représenter sur un même modèle des phénomènes à la fois continus (comme le traitement d'un flux de matière continu) et discrets (comme l'occupation d'une ressource). Une telle représentation ne peut être effectuée uniquement, avec le formalisme RdP discret, ou seulement avec le formalisme RdP continu. Cela a ainsi conduit à la naissance de la définition d'une nouvelle extension, les réseaux de Petri hybrides [Le et al, 1991]. Dans lesquels coexistent des places et des transitions continues et discrètes, et permet de représenter les deux aspects continu et discret en même temps. Dans la littérature [Dav et al, 1992], [Kha, 2014] nous trouvons deux types de réseaux de Petri hybrides: les RdP hybrides autonomes et les RdP hybrides temporisés.

• RdP hybride autonome [Dav et al, 1992]

Un RdP hybride autonome marqué est un 6-tuplets 0, ,Pr, , ,P T Post M h< > tel que :

• { }1 2, , ..., nP P P P= est un ensemble fini non vide de places.

• 1 2{ , ,..., }mT T T T= est un ensemble fini non vide de transitions.

• P T∩ = ∅ i.e, les ensembles de places et de transitions sont disjoints. • }{: ,h P T D C∪ → est une application dite fonction hybride. Elle indique pour chaque

nœud du RdP s’il s’agit d’un nœud discret ( , )D DP T ou continu ( , )C CP T .

• ( )Pr : ( )C Di ié P T si P P ou si P P+× → ∈ ∈ est l’application d’incidence avant.

• ( ): ( )C Di iPost P T si P P ou si P P+× → ∈ ∈ est l’application d’incidence arrière.

• ( )0 : ( )C Di iM P si P P ou si P P+→ ∈ ∈ est le marquage initial.

• Pré et Post doivent vérifier le critère : Si iP et jT telles que ( )ih P D= et ( )jh T C= , alors Pr ( , ) ( , )i j i jé P T Post P T=

Cette condition nous permet de garantir que le marquage d’une D-place reste entier quelque soit l’évolution du RdP hybride. Le graphisme adopté, pour la représentation des places et des transitions en continu et en discret, est reproduit à la figure suivante:


45

Figure III.1: Éléments composant un RdP hybride.

Définition 1 : une C-transition jT est validée si chacune de ses places d’entrée iP satisfait les

conditions suivantes :

Si iP est une place discrète : Pr ( , )i i jm e P T≥

Si iP est une place continue :

Soit 0im >

Ou bien iP est alimentée, i.e il existe au moins une transition d’entrée.

Une C-transition jT est dite fortement validée si 0im > pour chacune de ses places d’entrée

iP , sinon elle est dite faiblement validée[Dav et al, 1992].

Définition 2: On dit d’une D-transition jT qu’elle est validée si chacune de ses places

d’entrées iP satisfait la condition [Dav et al, 1992].

Définition3 : Le D-degré de validation d’une transition continue jT pour un marquage M est

donné par [Dav et al, 1992]:

( , ) min / Pr ( , )Di j

j i i jP T PD T M m e P T

∈ ∩⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (III.1)

Dans le cas particulier où tous les arcs reliant les D-places aux C-transitions sont de poids un, alors :

( , ) min Di j

j iP T PD T M m

∈ ∩=

(III.2) Dans RDP hybride, le vecteur caractéristique s d’une séquence S est un vecteur dans lequel chaque composante est soit un entier correspondant au nombre de franchissements d’une transition discrète, soit un nombre réel correspondant à une quantité de franchissement d’une transition continu. Un marquage M obtenu par le franchissement d’une séquence S à partir d’un marquage M0, peut être obtenu par la relation fondamentale :

M = M0 + W · s (III.3)


46

Cette relation fondamentale est identique à celle d’un RdP discret. Donc nous pouvons transposer toutes les propriétés des RdP discrets aux RdP hybrides. Par ailleurs, il est possible d’avoir des arcs inhibiteurs dans un RdP hybride. On définit ainsi l’extension d’un RdP hybride. Dans l’extension du réseau de Petri discret, l’arc inhibiteur dont son poids r de la place Pi vers la transition Tj, permet le franchissement de Tj si et seulement si le marquage de Pi est inférieur à r. La même chose s’applique lors de l'utilisation d’un RdP hybride. (Pour r = 1, il correspond au test zéro, donc il faut que le marquage de la place Pi soit : Mi < 1, si Mi est un entier alors il faut que Mi = 0, si Mi est un réel, le test de zéro est donné par 0+ qui représente un poids infiniment petit mais non nul)[Ram, 1974a]. • RdP hybride temporisé [Kha, 2014]

Un RdP temporisé est défini comme un RdPH pour lequel on associe des durées minimales de franchissement aux transitions discrètes, et des fréquences maximales de franchissement aux transitions continues. Les temporisations sont associées soit aux places soit aux transitions [Dav et al, 1992], [Yaq et al, 2013]. Un RdP hybride temporisé est un couple ,H Tempo< > tel que : H est un RdP hybride autonome marqué (définition ci-dessus) etTempo une application qui associe à chaque transition un nombre rationnel positif.

• Si D

jT T∈ , alors ( )j jTempo T d= , jd étant un temps associé à jT . • Si C

jT T∈ , alors 1/ ( ) 1/j jV Tempo Tj d= = , jV étant la vitesse maximale de

franchissement de jT .

Un système continu pur est modélisé par le réseau de Petri continu, ensuite la partie discrète sera additionnée, et le système complet sera modélisé par un réseau de Petri hybride.

1 2( ) ( ) ( )M t dt M t V V dt+ = + − (III.4) à l’état initial:

1 2( ) (0) ( )M t M V V dt= + − (III.5)

Figure III.2: V (Vitesse maximale)

T1

V1

T2

V2


47

• Le marquage à un instant donné se déduit à partir du marquage initial M0, par la relation fondamentale:

( )0

( ) (0) . ( )t

M t M W t V dμ

σ μ μ=

⎡ ⎤= + +⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦∫ (III.6)

avec : nombre de franchissement de chaque D-transition entre l’instant initial et l’instant . Les composantes associées aux C-transitions sont nulles.

: Vecteur vitesse de franchissement instantanée des C-transitions à l’instant .

Dans le cas général, 0D

CD C

WW

W W⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

(III.7)

avec : correspond aux arcs des nœuds discrets, correspond aux arcs des nœuds continus, et

correspond aux arcs entre les places continues et les transitions discrètes; les arcs entre les places discrètes et des transitions continus correspond au sous-matrice 0, quand =0 le RdP hybride est élémentaire.

• Exemple d’un RdP hybride

L’exemple suivant [Kha, 2014] est un du système à réservoir qui comprend deux réservoirs et une pompe. Le réservoir 1 se vide dans le second par l’effet de la gravité à la vitesse V1. Le réservoir 2 se vide à la vitesseV2 grâce à une pompe P qui a son tour remplit le réservoir 1 et ainsi de suite.

Figure III.3 : Système à réservoir d’eau.

Ce modèle de ce système est donné par le RdP hybride (Figure III.4.a). On suppose que la capacité maximum du réservoir 1 est de 150 litres. Lorsque le réservoir 1 atteint ce niveau d’eau, la pompe s’arrête automatiquement pendant une durée de 100 secondes puis reprend de nouveau. Pour représenter le système sous cette nouvelle contrainte, il est nécessaire de représenter l’état de la pompe. Celle-ci possède deux états discrets: un état de marche et un état d’arrêt. Elle sera donc représentée par des places discrètes. Le flux d’eau dans les

Chap

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48

t

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e t


49

III. 3 Modélisation et commande d’un système de transport à 2 Modes de déplacement.

Un système de transport multimodal est caractérisé par la présence de différents modes de transport des personnes tels que les bus, les métros et les tramways. La liaison entre ces modes est traduite par la présence de pôles d’échange ou de nœuds de correspondance, au niveau desquels il y a des échanges de voyageurs entre deux ou plusieurs véhicules à différents horaires de la journée. Les nœuds de correspondances sont constitués d’arrêts situés à même lieu et liés par les horaires d’arrivées et de départs des véhicules. Les systèmes de transports multimodaux sont appelés à se développer dans un contexte de transport durable. Leur organisation pose cependant des problèmes à peine abordés : comment informer efficacement les usagers, comment leur permettre d’effectuer leur déplacement multimodal sans ruptures excessives, comment aménager les pôles d’échange pour les rendre à la fois efficaces et attrayants. Dans ce cadre, notre objectif est le contrôle du trafic et le flux de passagers dans un système de transport à de modes de déplacement (Bus et Train) par les réseaux de Petri hybrides, Afin de remédier plus rapidement aux problèmes d’encombrements et les retards dans les arrêts.

III.3.1 Description du système

Nous nous concentrons sur la gestion des connexions d'un réseau simplifié avec deux modes de transport. Nous étudions l'évolution des flux de passagers qui transitent d'un mode de transport à un autre.

Notre système contient deux modes de transport (bus, trains) qui sont reliés par une station de correspondance permettant l'échange de passagers. Un exemple d'une plate-forme d'échange de ce système de transport multimodal est représenté sur la Figure III.5.

Figure III.5 : Système de transport à deux modes (Bus-Train)

Sur chaque ligne, le véhicule de transport public fait un circuit depuis sa station de départ jusqu’à la station d'arrivée tout en servant les autres lignes (ou l’autre mode de transport) [Mah et al, 2012] via la station de correspondance (Figure III.6).


50

Figure III.6: Représentation du fonctionnement du système de transport à deux modes (Bus, Train)

III.3.2 Modélisation par les Réseaux de Petri Hybrides

Après avoir donné les éléments et les définitions nécessaires des RdPH, nous procédons à la modélisation du système de transport à deux modes (Bus, Train) de la Figure III.7 [Mah et al, 2012].

Figure III.7: Modèlisation par les RdPH d’un système de transport à deux modes

Le réseau comporte six places et six transitions. Nous représentons chaque déplacement entre deux places par une transition, et chaque attente à une position comme une place. Chaque place ne peut être occupée que par une seule correspondance. Les places sont : P11, P21 ( places discrètes) et P12, P’

12 ,P22, P’22 ( places continues),

Les transitions sont: x11, x12, x13, x21, x22, x23. La signification de toutes les places et transitions est montrée dans le Tableau III.1 et Tableau III.2 respectivement .


51

Tableau III.I: Signification des Places

Transition Signification x11 Station de départ de la ligne (L1) du bus

x12 Flux des passagers en correspondance bus – train dans la ligne ( L1)

x13 Flux des passagers en correspondance train – bus dans la ligne (L1)

x21 Station d’arrivée de la ligne(L2) du bus

x22 Flux des passagers en correspondance bus – train dans la ligne (L2)

x23 Flux des passagers en correspondance train – bus dans la ligne (L2)

Tableau III.2 : Signification des transitions

• La séquence discrète <x11, P11, x21, P21> représente une ligne de bus avec sa station de départ x11et sa station d’arrivée x21. Les places : P11 et P21 représentent les lieux de correspondance des passagers permettent la commutation du mode de transport bus vers le mode train. • La séquence continue <x12, P12, x13, P'12> représente la séquence de déplacement des passagers du bus vers train dans la ligne L1. Les vitesses de franchissement v12 et v13 représente respectivement les vitesses des transitions x12 et x13. Ces vitesses sont proportionnelles aux flux des passagers arrivés du bus (v12) et aux flux des passagers arrivés du train (v13). • La seconde séquence continue <x22, P22, x23, P'22> est similaire à la première pour la ligne L2.

Place Signification

P11 Point de correspondance bus-train (dans la L1)

P21 Point de correspondance : Transfert des passagers du train au bus de la ligne (L2) vers la ligne (L1)

P12 Point de correspondance : Transfert des passagers du bus au train de la ligne (L1) vers la ligne (L2)

P’12 Flux de passagers dans la station train sur la ligne(L1)

P22 Point de correspondance : Transfert des passagers du bus au train dans la ligne (L2)

P’22 Flux de passagers dans la station train sur la ligne (L2)

Chap

• Laégale• Laégale• Lerepré

III.3

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52

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54

11 21

12 12

22 22

m m 1m m 100m m 140

+ =′+ =′+ = (III.8)

D'où le marquage de chaque C-places du RdPH est défini en fonction de la soustraction algébrique des vitesses instantanées des transitions d'entrée et de sortie. Le marquage du modèle RdPH à un moment "t" donné est exprimé par l'équation suivante :

( )( )

( )( ) 0

0 0 0( ).

( )00

D DtDD D

C C u CCD CC

m t m W n tdu

v uW Wm t m =∫

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(III.9)

Pour t =120, on obtient le vecteur de marquage, la matrice d’incidence et la séquence de franchissement suivants:

11

1 1 0 0 0 01 121 1 1 0 0 0 00 1

60 0 0 1 1 0 0 0(120 )12 , ,' 40 00 0 1 1 0 0 012 80 00 0 0 0 1 1

60 00 0 0 0 1 122'22

Dm

Dm

Cm nDWCm

Cm

Cm

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Le marquage obtenus par l’équation (III.8) à t =120 est donné par:

( )( )

10

120 80(120)

201209545

D

C

mm

m

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Figure III.10 représente l’évolution des marquages des places du réseau, Figure III.10(a) pour la D-place P11, Figure III.10(b) pour la C-place P12 et Figure III.10(c) pour la C-place P22.


55

Figure III.10:Marquage des places P11, P12, P22

D’après la Figure III.10, il est évident que le marquage à la place P12 est m12 = 80 et à la place P22 est m22 = 95, à l'instant t = 60.

Les figures (Figure III.11(b), Figure III.11(c)) montrent le comportement périodique concernant l’évolution pour chaque 60 unité de temps de marquage. Grâce à ce comportement, on en déduit que le flux maximum de passagers est atteint à l'instant t = 60. Même le flux maximum de passagers est transféré à t = 60, la station de connexion n'est pas encore saturée en tenant compte de l'équation (III.8) du système.

La Figure III.11 montre l'évolution du comportement du modèle, et donne l'état à partir de laquelle le modèle atteint sa stabilité. L’Etat-IB caractérise l'état d’un RDP pendant l'intervalle de temps. Le marquage des places discrets et de la vitesse des transitions continues reste constant tant que le système est dans le même IB-état.

Le système de transport multi-modèle atteint sa stabilité après deux heures.


56

Figure III.11: Graphe d’évolution

III.6 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons proposé une modélisation d’un système de transport à deux modes (Bus- Train) en utilisant le RdPH qui est caractérisé par ces capacités de modélisation continue et discrète. En plus, les réseaux de Petri hybride sont utilisés pour vérifier et évaluer le comportement et la stabilité du système de transport considéré.

Des résultats de simulation et d'évaluation sont donnés pour vérifier le modèle proposé et son efficacité pour l’amélioration de la gestion des correspondances et les échanges de passagers entre Bus- Train et Train-Bus au sein du réseau de transport pour différents flux de passagers.


57

La technique IB- état est utilisée pour caractériser les états du modèle RdPH pendant un certain temps.

Dans le chapitre suivant et pour le même système de transport multimodal étudié et modélisé par les RdPH, nous allons proposer une approche de régulation et d’optimisation des temps d’attente de passagers basé sur la logique floue.

58

Chapitre IV

Commande et Supervision d’un Système de Transport par la Logique Floue

IV.1 Introduction

Le domaine de transport multimodal dans son ensemble a aussi recours à la commande et la supervision mais qui se distingue par ses besoins et contraintes typiques qui rendent ces opérations complexes.

Après avoir présenté la modélisation et l’évaluation des performances d’un système de transport à deux modes par les RdPH, nous allons introduire les aspects commande et supervision de ce système par la logique floue. La logique floue est bien connue à des automaticiens pour ses applications dans la commande des systèmes de transport. Le contrôleur flou s’insère dans la boucle de régulation et calcule la commande à appliquer pour le contrôle du trafic suivant une ou plusieurs consignes et une ou plusieurs mesures effectuées sur celui-ci.

Ce chapitre comprend deux parties essentielles, dans la première partie nous allons donner les principes de base de la commande et supervision par la logique floue. La deuxième partie constitue une description du système d’inférence pour la supervision de notre système de transport multimodal.

IV.2 Logique Floue principe, intérêt et application

IV.2.1 Principe et intérêt de la logique floue

Depuis les années 80, les systèmes basés sur la logique floue sont devenus l’un des domaines de recherche les plus fructueux en informatique. Les travaux contemporains se sont inspirés des recherches de Mamdani sur le control flou [Mam et al, 1975], [Kum et al, 2013] et ont été motivés par les articles de Zadeh sur l’approche linguistique dans le réglage des systèmes [Zad ,1965],[Zad, 1972],[Han, 1994]et [Roy et al, 2013].

Chapitre IV Commande et Supervision d’un Système de Transport par la Logique Floue

59

Le modèle flou est une représentation des caractéristiques d’un système à l’aide de règles floues qui décrivent son comportement. Le but est de généraliser l’information imitant le raisonnement approximatif exécuté par l’homme en introduisant l’imprécision. Les systèmes à base de règles floues sont des systèmes où les relations entre variables sont représentées au moyen de règles floues. La décision en logique floue est basée sur la notion d’expertise, qui permet de quantifier le flou à partir de connaissance a priori ou acquise antérieurement.

Un système possède des fonctions d’appartenance des variables d’entrée et de sortie à des classes. Ces fonctions peuvent avoir différentes formes, les plus usuelles étant des formes triangulaires, trapézoïdales et gaussiennes. Un ensemble flou est totalement déterminé par sa fonction d’appartenance.

Fuzzyfication c’est une étape qui consiste en la quantification floue. Des valeurs réelles d’une variable. C’est une phase délicate du processus mis en œuvre par la logique floue. Elle est souvent réalisée de manière itérative et requiert de l'expérience [Web 6].

Les modèles flous décrivent le système à partir des règles SI-ALORS où, les prémisses et les conclusions utilisent des variables linguistiques qui sont des ensembles flous comme valeurs. L’ensemble des règles prend la place de l’ensemble d’équations classique utilisé pour caractériser un système. L’expression qualitative est établie à partir de la connaissance des experts et des différents mécanismes de raisonnement.

Défuzzyfication c’est l’opération qui , inversement à la fuzzyfication, consiste à transformer un nombre flou en une grandeur numérique, à la fin de l’inférence, l’ensemble flou de sortie est déterminé mais il n’est pas directement utilisable pour donner une information précise à l’opérateur ou commander un actionneur, il est nécessaire de passer du « monde flou » au « monde réel » [Web 6].

Parmi les méthodes de défuzzification les plus répandues : Centre de gravité, par la valeur maximum et la moyenne maximum. (Pour plus de détails voir Annexe C).

La logique floue est surtout utilisée :

• Pour les systèmes complexes dans lesquels la modélisation est difficile ; • Pour les systèmes contrôlés ayant de nombreuses entrées/sorties continues ou

discontinues et des réponses non linéaires ; • Quand l’observation humaine est à l’origine d’entrées ou de règles de contrôle

du système ; • Dans tous les domaines où « un flou » persiste.

La logique floue s’avère très simple à mettre en œuvre par rapport aux techniques de contrôle traditionnelles basées sur les modèles mathématiques, elle ouvre des possibilités remarquables de codification des connaissances des experts. Cependant, les


60

applications utilisant la logique floue, ne sont pas fondamentalement plus performantes, elles sont tout simplement plus faciles à réaliser et utiliser. La logique floue permet de tenir compte à la fois des connaissances d’un expert humain et de l’incertitude et de l’imprécision des données traitées par le contrôleur.

IV. 3 Commande et supervision par la logique floue

Actuellement les systèmes à inférence floue sont employés dans de nombreux domaines. Utilisés principalement lorsque le modèle mathématique du système physique est difficile à élaborer, ils exploitent des règles floues tirées d’une expertise humaine pour modéliser le comportement dynamique du système [Lon, 2010].

Les méthodes de commande floue suscitent depuis quelques années un intérêt dans le monde industriel. L’une des raisons de la popularité des régulateurs flous dans la pratique tient au fait qu’il est possible d’incorporer des expertises sur la manière de piloter un processus difficile ou même impossible à modéliser. Toute fois les méthodes d’analyse et de synthèse d’un telle régulateur ou superviseur diffèrent de celle utilisée dans les régulateurs ou superviseur classique, ceci pour deux raisons cruciales Tout d’abord le modèle mathématique de système à commander, par exemple sous la forme d’une fonction de transfert ou d’une équation d’état, n’est pas raqué. Ce sont plutôt le savoir-faire d’opérateurs qualifiés ou les connaissances d’experts qui sont incorporés dans le contrôleur flou, permettant d’exploiter un vaste réservoir d’information qualitatives et heuristique.

En outre, il est possible dans un superviseur floue de tirer parti de connaissances linguistiques. Par conséquent certains sens humain ou des qualificatifs mal définie comme le confort peuvent être prise en compte [Rol, 2006].

Dans ce contexte la commande et la supervision par la logique floue mérite d’être envisager pour les systèmes dynamique particulièrement les SDH. Plusieurs travaux de recherche qui ont pris cette initiative peuvent être cités, parmi eux :

Dans [Oli, 2007], l’auteur présente une méthodologie de détection et localisation de défauts pour la surveillance des Systèmes Dynamiques Hybrides. La méthodologie développée repose sur une approche mixte qui combine une méthode à base de modèles pour la détection de fautes et une approche floue à partir de données de reconnaissance de formes pour l’indentification de la ou les faute(s).

Dans [Sou et al. 2005], l’auteur présente des nouveaux outils pour la supervision et l’optimisation intelligente des systèmes hautement non linéaires à base de la logique floue. Les paramètres dominants caractérisant la base des connaissances floues (facteurs d’échelle des variables d’entrée/sortie, fonctions d’appartenance et règles d’inférence) sont optimisés par l’emploi de la logique floue. Le conventionnel PID dans sa forme améliorée, où les coefficients de différentes actions KP, KI et KD sont non linéairement variables. Un système d’inférence floue à structure neuronale à apprentissage génétique


61

joue le rôle de superviseur qui permet de donner des fonctions optimales à ces coefficients.

Les auteurs dans [Fay et al. 2002] ont proposé une procédure basée sur la logique floue pour l’adaptation de critère par la définition des pondérations et l’étude de son influence sur la pertinence de la solution obtenue sur un système stockage/transfert/distribution d’eau.

Les auteurs dans [Bet et al, 2001] ont utilisé la logique floue pour réguler la charge d’une batterie d’accumulateur électrique.

Dans [Kad et al, 2009], les auteurs ont met au point une stratégie de contrôle intelligente basée sur la logique floue pour la commande d’un moteur à induction selon deux approches. La commande proposée est constituée d’un estimateur du vecteur flux statorique et du couple électromagnétique par un contrôleur flou et d’une régulation basée sur la théorie du control vectoriel DTC (Direct Torque Control).

IV. 4 Commande d’un système de transport à deux modes de déplacement par la logique floue

Une configuration d'une plateforme d’échange du système transport multimodal est donnée par la Figure IV.1.

Figure IV.1 : Système de transport à deux modes de déplacement

Le système contient deux modes de transport (bus et train) qui sont reliés par une station de connexion permettant l'échange de passagers [Mah et al, 2012], [Mah, 2013], [Mah et al, 2014]. Chaque mode de transport en commun est affecté à une ligne de transport et fait un circuit de sa station de départ à la station d'arrivée (également appelé Terminus) tout en servant les autres lignes du même mode ou ceux des autres modes de transport via les stations de connexion ou les plates-formes d'échange. Nous nous concentrons


62

principalement sur cette configuration etla gestion des connexions, afin de montrer la faisabilité de notre approche de commande. Notre objectif est le contrôle du temps d’attente de passagers pour les deux modes de déplacement. L'approche proposée et les modèles développés peuvent être utilisés pour des configurations plus complètes avec plusieurs plates-formes d'échange (plusieurs stations de correspondance).

Le contrôleur flou développé est une version classique utilisé pour les processus de type multi-entrées, multi-sorties. Les contrôleurs de ce type utilisent l’approche de Mamdani dans laquelle chaque règle est représentée par une conjonction (minimum) et l’agrégation des règles par une disjonction (maximum) (Figure IV.2).

Figure IV.2: Les étapes d’un contrôleur flou de type Mamdani

Nous gardons le même modèle du système de transport à base du RdPH donné dans le chapitre III (Figure III.7).

Nous définissons ci-après les paramètres nécessaires et leurs fonctions impliquées dans le modèle de la logique floue pour la délivrance de la commande. Pour cela, nous considérons la dérivée de l'équation fondamentale (III.8) du chapitre III. Ainsi, nous obtenons:

τ .σ τ (IV.1)

Le dérivé du vecteur de franchissement représente le flux du modèle de réseau de Petri:

f(τ) = σ τ (IV.2)

Tout en considérant que le système est soumis à des mesures de commande externes, et en supposant que la seule loi de commande admissible consiste à ralentir la vitesse de franchissement de C-transitions, qui sont supposé être contrôlable. Dans ce cas, et comme détaillé dans [Mah, 2007] [Mah et al, 2008] [Sil et al, 2004], le flux de réseau de Petri temporisé continue contrôlée sera noté:

w(τ) = f(τ) - u(τ) (IV.3)

Lorsque le contrôle externe u(τ) satisfait la condition 0≤u(τ) ≤f(τ). Selon le modèle de RdPH de la Figure III.6, le vecteur d'entrée u(τ) ∈(IR +) 6x1est exprimé par:


63

u(τ) = [0, 0, u12(τ), 0, u22(τ), 0]t (IV.4)

Les composantes de ce vecteur à 6-dimension égale à zéro, sauf celui de la 3ème et 5ème celles qui correspondent aux transitions continues x12 et x22de la Figure III.7 à partir de laquelle la commande est appliqué sur le système. Par conséquent, l'entrée de la commande est dynamiquement supérieure et délimité par le débit du système non forcée correspondant.

Dans ce cas, le comportement global du système est régi par l'équation suivante:

[ ]( ) . ( ) ( )

0 ( ) ( )

m W f u

u f

⎧ = −⎪⎨

≤ ≤⎪⎩

τ τ τ

τ τ (IV.5)

Cette équation sera utilisée comme l'entrée du module Précommande comme illustré sur la Figure IV.3. L'expression exacte du contrôle externe u (τ) sera calculé comme la sortie du module.

Figure IV.3 : Diagramme de commande d’un système de transport multimodal

La figure IV. 3 illustre notre approche combinant la logique floue et les réseaux de Petri hybrides, afin de contrôler les temps d'attente des passagers dans la plate-forme d'échange de passagers. Nous supposons que cette plate-forme est composée de deux stations appelées S1 pour le bus et S2 pour le train. Le schéma de commande se compose de trois modules: le module de la logique floue, le module de précommande et le module de transport multimodal.


64

IV.4.1 Module Contrôleur Flou

Figure IV.4 : Module Controleur Flou

La figure IV . 4 illustre l’architecture de notre contrôleur flou basée sur un modèle de type Mamdani. Cette architecture est composée de trois modules : le module fuzzyfication, le module inférence qui est constitué de deux sous contrôleurs (un contrôleur pour le mode Bus- station S1 et l’autre pour le mode Train- station S1) et le module dyfuzzyfication. Les entrées de ce contrôleur sont: Retard Bus, Retard Train et flux de passagers dans les stations S1et S2. Les sorties sont : le Temps d’attente Bus et le Temps d’attente Train.

IV.4.1.1 Les Fonctions d’appartenance

Cela consiste à spécifier le domaine de variation des variables : l’univers de discours, qu’on divise en intervalles (ensembles flous ou valeurs linguistiques). Cette


65

répartition, qui consiste à fixer le nombre de ces valeurs et les distribuer sur le domaine, est faite en se basant sur des connaissances du système et selon la précision désirée. Les fonctions d’appartenances pour chaque variable d’entrée et sortie pour le contrôleur flou sont données par les figures suivantes.

• Contrôle du temps d’attente Bus

Figure IV.5 : Représentation des sous-ensembles flous de l’entrée retard Bus (Delay

Bus)

La variable d’entrée retard Bus est caractérisée par des fonctions d’appartenance triangulaire et trapézoïdale. Nous avons trois ensembles flous : Petit retard (SDB) , moyen retard (ADB) et long retard (LDB).

Figure IV.6: Représentation des sous ensembles flous de l’entrée Flux de passagers dans la Station S1(Passengers Flow).


66

De la même manière, la variable d’entrée flux de passagers dans la station S1 est caractérisé par des fonctions d’appartenance triangulaire et trapézoïdale , la Figure IV.6 représente les trois ensembles flous pour cette variable (Passengers Flow): Petit flux de passagers (SPFS1), moyen flux de passagers (APFS1) et grand flux de passagers (GPFS1).

Figure IV.7: Représentation des ensembles flous de la sortie Temps d’Attente Bus ( Waiting Time Bus)

La variable de sortie : Temps d’attente Bus est caractérisé par des fonctions d’appartenance triangulaire et trapézoïdale. La Figure IV.7 représente les ensembles flous de cette variable (Waiting Time Bus) : Petit (SWTB), Moyen (AWTB) et Maximum (MWTB).

• Contrôle du temps d’attente Train

Figure IV.8 : Représentation des ensembles flous de l’entrée Retard Train (Delay Train)


67

La variable d’entrée : Retard Train est aussi caractérisé par des fonctions d’appartenance triangulaire et trapézoïdale. La Figure IV.8 représente les sous-ensembles des fonctions d’appartenance pour cette variable (Delay Train) : Petit retard (SDT), Moyenne retard (ADT) et Long retard (LDT).

La Figure IV.9 représente les ensembles flous de la sortie Flux de Passager (Passengers Flow) dans la station S2 de la variable d’entrée : Flux de passagers: Petit flux de passagers (SPFS2), moyenne flux de passagers (APFS2) et grand flux de passagers (GPFS2).

Figure IV.9: Représentation des ensembles flous del’entrée : Flux de Passagers(passengers Flow) dans la station S2

La variable de sortie : Temps d’attente Train (Waiting Time Train) est caractérisé par les trois ensembles flous : petit retard (SWTT), moyen retard (AWTT) et long retard (LWTT) (Figure IV.10).

Figure IV.10 : Représentation des ensembles flous de la sortie : Temps d’Attente Train (Waiting Time Train) .


68

IV.4.1.2 Règles d’inférence

Cette étape concerne l’élaboration des règles pour le control du temps d’attente des passagers pour les deux modes de déplacement selon la variation des paramètres d’entrée. Pour chacune des combinaisons des valeurs de ces variables d’entrée, une action sur les variables de sorties lui est associée. La table des règles floues composée de 12 règles pour chaque mode de déplacement et elle est construite manuellement [Mah, 2014].

La figure IV.11 présente les règles floues pour le mode de déplacement Train.

Figure IV.11 : Règles d’inférences pour le mode de déplacement Train

Le principe de la règle floue est d'exprimer la connaissance avec les instructions conditionnelles si alors.

Exemple : Si le retard train est petit et le flux de passagers moyen dans la station S2 ALORS le temps d'attente train est moyen.


69

IV.4.1.3 Déffuzzyfication

Après avoir mis en place les fonctions d’appartenance et établir les règles d’inférence définissant le comportement du contrôleur, nous choisissons une méthode de Déffuzzification. Cette dernière permet de transformer les valeurs de commande du domaine flou vers le domaine réel (variables physiques). Nous avons opté par la méthode de déffuzzyfication dite "méthode de centre de gravité" (COG). Ce choix est généralement conditionné par un compromis entre la facilité d’implémentation et performance de calcul [Buh, 1994].

Elle est déterminée par la relation suivante :

∑ ·∑ (IV.6)

Avec : M le nombre de règles Z : variable de commande

Degree de vérité La Figure IV.12 représente l’évolution du temps d’attente Bus selon la variation de la variable d’entrée retard Bus et flux de passagers moyen et fixe. Nous remarquons que le temps d’attente augmente avec l’augmentation du retard, mais au-delà d’un retard de 5 min, le temps d’attente à tendance de se stabiliser autour de la valeur 10min.

Figure IV.12 :L’évolution du Temps d’Attente Bus


70

IV.4.2 Module précommande

Le second module du schéma de commande est le module Précommande. Il prend en entrée la dérivée de marquage au moment τ exprimées par les équations (IV.2) et (IV.5). ces équations régissent le comportement global du système de transport.

Nous considérons que le système est soumis à une commande externe, en supposant que la seule loi de commande admissible consiste à ralentir la vitesse de franchissement des C-transitions (les transitions : x12, x22). La définition des marquages des places continues P12, P’12, P22, P’22 sera obtenu directement par τ estimé par le contrôleur flou et qui correspond au temps d’attente de passagers.

IV.4.3 Module Transport multimodal

Ce module prend comme entrée : Temps d'attente bus et Temps d'attente train (sorties du contrôleur flou). En sortie, le module de transport multimodal donne le temps d'attente optimisé de Train ou Bus visant à rendre la connexion entre les deux modes de déplacement plus fluide dans la plate-forme d'échange (Station S1 et S2).

IV.4.4 Résultats

Cette section donne les résultats obtenus par le contrôleur flou sur le contrôle du temps d’attente passagers dans la plate forme d’échange.

Les tableaux suivants présentent les valeurs du temps d'attente obtenus pour chaque mode de transport et pour différentes cas flux de passagers (Petit, Moyen et Grand).

Dans les Tableaux IV.1, IV.2 et IV.3, nous présentons l’estimation des temps d'attente bus et train aux stations de correspondance S1 et S2 respectivement pour différents cas de flux de passagers et des retards bus et train fixes.

Exemple dans le Tableau IV.1, pour un petit flux de passagers et un retard bus fixé à 2 minutes et un retard train fixé à 1 minutes, la valeur du temps d'attente est entre 5 et 6 minutes dans la station S1; par contre elle est égale à 8 minutes dans la station S2.


71

Temps d’attente (τ ) Pour Bus dans la station S1 Pour Train dans la station S2

1er Cas :

Petit Flux de Passagers 5 6τ≤ ≤ 6 8τ≤ ≤

2ème Cas :

Moyenne Flux de Passagers

7τ = 7 11τ≤ ≤

3ème Cas :

Maximum Flux de Passagers

8τ = 11 15τ≤ ≤

Tableau IV.1 : Estimation du Temps d’attente Bus et Train par contrôle flou

Cas petit Retard (Retard Bus=2 minute, Retard Train=1minute).

Dans le Tableau IV.2, pour un moyen flux de passagers et un retard bus fixé à 6 minutes et un retard train fixé à 5 minutes, la valeur du temps d'attente est égale à 6 dans la station S1; par contre elle augmente à 11 minutes dans la station S2.


1er Cas :

Petit Flux de Passagers 5 6τ≤ ≤ 8τ =

2ème Cas :

Moyen Flux de Passagers 4 5τ≤ ≤ 8 11τ≤ ≤

3ème Cas :

Maximum Flux de passagers) 9 10τ≤ ≤ 11 15τ≤ ≤

Tableau IV.2: Estimation du Temps d’Attente de Bus et Train par contrôle flou :

Cas Moyen Retard (Retard Bus= 6 minutes, Retard Train= 5 minute)

Dans le Tableau IV.3, pour un flux de passagers grand et un retard bus fixé à 10 minutes et un retard train fixé à 10 minutes, la valeur du temps d'attente est égale à 8minutes dans la station S1; par contre elle est entre 11 à 15 minutes dans la station S2.


72


1er Cas :

Petit Flux de Passagers

3 4τ≤ ≤ 6 7τ≤ ≤

2ème Cas :

Moyenne Flux de Passagers

4 5τ≤ ≤ 11τ =

3ème Cas :

Grand Flux de Passagers

7 8τ≤ ≤ 12 15τ≤ ≤

Tableau IV.3 : Estimation du Temps d’Attente de Bus et Train par contrôle flou : Cas Grand Retard (Retard Bus = 10 minute, Retard Train=10 minute).

D’après ces différents résultats, nous constatons que le temps d’attente dans les stations de correspondances augmente ou diminue systématiquement avec l’augmentation ou la diminution du flux de passagers et les retards des modes de déplacement soit bus ou train.

Cette variation est limitée pour ne pas encombrer ou saturer le système de transport (ne cause pas de conséquences critiques sur la fluidité du trafic), mais elle est nécessaire pour faciliter l’échange de passagers dans la plateforme d’échange.

IV.6 Conclusion

Après avoir présenté la modélisation et l’évaluation des performances d’un système de transport à deux modes par les RdPH, Dans ce chapitre, Nous avons synthétisé un contrôleur flou pour l’évaluation et le réglage du temps d’attente des passagers pour les deux modes de déplacement Bus et Train aux différentes stations de correspondance (S1 et S2) dans la plateforme d’échange. Le contrôleur flou a été introduit à l’avant du système de transport pour calculer la commande à appliquer pour le contrôle du trafic suivant une ou plusieurs consignes et une ou plusieurs mesures effectuées sur celui-ci.

Le chapitre suivant présente une extension des travaux présentés dans le chapitre III et IV par l’ajout d’un troisième mode de déplacement à notre système de transport.

73

Chapitre V Commande d’un Système de Transport à Trois Modes par les Réseaux de Petri Hybride et la Logique Floue V.1 Introduction

Les progrès techniques et économiques et par conséquent la complexité croissante des systèmes de transport soulèvent de plus en plus des nouveaux défis et de nouvelles problématiques dans la modélisation, l’évaluation et l’analyse des performances de ces systèmes.

Dans l’objectif de valider la faisabilité les approches de modélisation et commande développées dans les précédents chapitres (réseaux de Petri hybrides et logique floue). Nous allons, dans ce chapitre, étendre le système de transport étudié dans le chapitre III et le chapitre IV à un système à trois modes de déplacement (Bus- Train- Tramway). Ce type de système multimodal est très existant dans les pays occidentaux et pose beaucoup de problématiques essentiellement la gestion de trafic et l’optimisation de temps d’attente des passagers. En plus, l’ajout d’un troisième mode de déplacement va ainsi enrichir le modèle et par conséquent enrichir l’étude de la commande et la supervision du système.

V.2 Description du système étudié

Le système étudié est un système complexe très proche de la réalité. Il correspond à un système de transport à trois modes de déplacement (Bus-Train-Tramway). Ces modes sont liés par deux lignes principales L1 et L2. Dans ce modèle une ligne correspond un parcours de passagers avec deux correspondances a effectuer.

La ligne L1 regroupe respectivement les correspondances suivantes entre les trois modes : Train-Bus, Bus-Bus et Bus-Tramway et ceci dans les deux sens de déplacement.

Similairement, la ligne L2 regroupement les mêmes correspondances mais dans un autre itinéraire. La Figure V.1 donne la présentation de ce système.

Chapitre V Commande d’un Système de Transport à Trois Modes par les Réseaux de Petri Hybride et la Logique Floue

74

Figure V.1: Vue générale du système de transport à 3 modes : Bus-train-Tram

Vue les difficultés et les problèmes de déplacement des passagers, les temps d’attente des passagers dans chaque station de correspondance sont liés par : le mode de déplacement, le temps de retard du véhicule (Train, Bus, Tramway) et bien sûr le flux de passagers.

V.3 Modélisation du système de transport par les RdPH

Le processus d’évolution du trafic dans les systèmes multimodal peut être simulé à un système dynamique hybride dont l’évolution des files d’attente des passagers est décrite par une partie continu et l’occurrence d’événements par une partie discrète. Dans cette section nous présentons la modélisation du système étudié par les RdP Hybride [Mah, 2015].


75

Figure V.2 : Modèle de transport à trois modes de déplacement par Réseau de Petri Hybride


76

V.3.1 Description des places et des transitions

Les places sont : P1, P2, P3, P4( places discrètes) et P5, P6 ,P7, P8,P9,P10,P11,P12, P13 ,P14, P15, P16 ( places continues). Le tableau V.1 présente la déscription des places Places Signification des Places P1 Correspondance 1 entre Bus-Train dans la ligne L1 P2 Correspondance 2 entre Bus-Train dans la ligne L2 P3 Correspondance 3 entre Bus-Tramway dans la ligne L1 P4 Correspondance 4 entre Bus-Tramway dans la ligne L2 P5 Transfert de passagers revenant de bus vers train dans la1igne L1 P6 Transfert de passagers revenant de train vers bus dans la1igne L1 P7 Transfert de passagers revenant de bus vers train dans la1igne L1 P8 Transfert de passagers revenant de train vers bus dans la1igne L2 P9 Transfert de passagers revenant de bus de la ligne L1vers bus dans la1igne

L2 P10 Transfert de passagers revenant de bus de la ligne L2 vers Bus dans la1igne

L1 P11 Transfert de passagers revenant de bus de la ligne L2 vers Bus dans la1igne

L1 P12 Transfert de passagers revenant de bus de la ligne L1vers Bus dans la1igne

L2 P13 Transfert de passagers revenant de Bus vers Tramway dans la1igne L2 P14 Transfert de passagers revenant de Tramway vers Bus dans la1igne L2 P15 Transfert de passagers revenant de Bus vers Tramway dans la1igne L2 P16 Transfert de passagers revenant de Tramway vers Bus dans la1igne L2

Tableau V.1 : Description des places

Les transitions sont: x1, x2, x3, x4 (transitions discrètes ) et x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15 et x16 (transitions continues). Le tableau V.2 présente la déscription des transitions


77

Transition Description de la transition

x1 Station de Bus vers la station de Train de la ligne L1

x2 Station de Bus vers la station de Train de la ligne L2

x3 Station de Bus vers la station de Tramway de la ligne L1

x4 Station de Bus vers la station de Tramway de la ligne L2

x5 Flux des passagers en correspondance Bus – Train dans la ligne L1

x6 Flux des passagers en correspondance Train– Bus dans la ligne L1

x7 Flux des passagers en correspondance Bus – Train dans la ligne L2

x8 Flux des passagers en correspondance Train– Bus dans la ligne L2

x9 Flux des passagers en correspondance Train-Bus-Tramway dans la ligne (L1)

x10 Flux des passagers en correspondance Tramway- Bus-Train dans la ligne (L1) x11 Flux des passagers en correspondance Train-Bus-Tramway dans la ligne (L2)

x12 Flux des passagers en correspondance Tramway- Bus-Train dans la ligne L2

x13 Flux des passagers en correspondance Bus –Tramway dans la ligne L1 x14 Flux des passagers en correspondance Tramway – Bus dans la ligne L1 x15 Flux des passagers en correspondance Bus – Tramway dans la ligne L2

x16 Flux des passagers en correspondance Tramway– Bus dans la ligne L2

Tableau V.2 : Description des transitions

V.3.2 Interprétation du modèle

La Figure V.2 représente le modèle RdPH de système de transport et à trois modes. Les marquages dans les places discrètes P1 et P2 représentent les états de présence bus dans les stations de correspondance de bus -train de la ligne 1 et la ligne 2. Les marquages dans les places discrètes P3 et P4 représentent les états de présence bus dans les stations de correspondance de bus -Tram de la ligne 1 et la ligne 2. Les marquages dans les places continues P5, P6, P7 et P8 représentent les flux de passagers dans les stations d’échange bus-train. La somme du flux de passagers dans P5 et P6 est invariante et égale à 100, de même pour la somme de flux de passagers dans P7 et P8. Similairement, les marquages dans les places continues P13, P14, P15 et P16 représentent les flux de passagers dans les stations d’échange bus-train. La somme du flux de passagers dans P13 et P14 est invariante et égale à 160, de même pour la somme de flux de passagers dans P15 et P16. Les marquages dans les places continues P9, P10, P11 et P12 représentent les flux de passagers dans les stations d’échange bus-bus. La somme du flux de passagers dans P9


78

et P10 est invariante et égale à 120, de même pour la somme de flux de passagers dans P11 et P12 (voir Equation V.3).

Le franchissement des transitions x1 et x2 est conditionné par la présence des bus dans P2 et P1 respectivement et le nombre de passagers aux niveau des places continues P6 et P8 pour x1 et P10 et P11 pour x2 (l’effet du continu sur le discret). La pondération de l’arc C-Place–D-Transition ne doit pas dépassée 100 (le nombre maximum de flux de passagers). Le temps de franchissement est fixé à d1=20 pour x1 et à d2=35 pour la transition x2.

Le franchissement des transitions x3 et x4 est conditionné par la présence des bus dans P4

et P3 respectivement et le nombre de passagers aux niveau des places continues (P10, P11) pour x3 et (P14, P16) pour x2 (l’effet du continu sur le discret). De même, la pondération de l’arc C-Place– D-Transition ne doit pas dépassée 100 (le nombre maximum de flux de passagers). Le temps de franchissement est fixé à d3=20 pour x3 et à d4=35 pour la transition x4.

Le franchissement des transitions x6, x8, x14 et x16 représentent les déplacements des passagers du mode train ou tram vers la station d’échange bus avec ce mode déplacement. Ce franchissement est conditionné par la valeur de marquage dans les places (P5, P7) et (P13, P15).

Les vitesses maximum de franchissement de ces transitions continues sont : V6=3, V8=3, V14=7 et V16=7. Ses valeurs sont choisies de telle façon que le modèle soit stable (selon l’équation (III.4)).

Le franchissement des transitions x5, x7, x13 et x15 représentent les déplacements des passagers du mode bus vers la station d’échange avec un autre mode de déplacement (train ou tram). Ce franchissement est conditionné par :

• La valeur du marquage de la D-place P1 ( l’effet du discret sur le continu) et la C-place P6 pour x5.




Les vitesses maximum de franchissement de ces transitions continues sont : V5=2, V7=2, V13=6 et V15=6. Le franchissement des transitions x9, x11, x10 et x12 représentent les déplacements des passagers du mode bus vers la station d’échange bus dans les deux directions train et tram. Ce franchissement est conditionné par :

• La valeur du marquage de la D-place P1 (l’effet du discret sur le continu) et la C-place P10 pour x9.


79




Les vitesses maximum de franchissement de ces transitions continues sont : V9=5, V11=5, V10=6 et V12=6, Ses valeurs sont choisies de telle façon que le modèle soit stable (selon l’équation (III.4)).

Le marquage des C-places dépend des vitesses de franchissement des C-transitions qui leurs sont associées. Cela est donné par l’équation suivante :

5 5 6

6 6 5

7 7 8

8 8 7

9 9 10

10 1 0 9

11 11 12

12 1 2 1 1

13 1 3 1 4

14 1 4 1 3

15 15 16

16 1 6 1 5

m V V

m V V

m V V

m V V

m V V

m V V

m V V

m V V

m V V

m V V

m V V

m V V

= −

= −

= −

= −

= −

= −

= −

= −

= −

= −

= −

= −

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

(V.1)

m5 , m6 ,m7 , m8, m9 , m10, m11, m12, m13 , m14, m15, m16 étant les marquages des places P5 , P6 , P7 , P8, P9 , P10 , P11, P12 , P13,P14 , P15,P15 respectivement.

La variation générale de ce marquage en temps (Dynamique du marquage) est donnée par l’Equation V.2.

5 5 5 6

6 6 6 5

7 7 7 8

8 8 8 7

9 9 9 10

10 10 10 9

11 11 11 12

12 12 12 1

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) (

m t dt m t V V dtm t dt m t V V dtm t dt m t V V dtm t dt m t V V dtm t dt m t V V dtm t dt m t V V dtm t dt m t V V dtm t dt m t V V

+ = + −

+ = + −+ = + −

+ = + −

+ = + −+ = + −

+ = + −+ = + − 1

13 13 13 14

14 14 14 13

15 15 15 16

16 16 16 15

)( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

dtm t dt m t V V dtm t dt m t V V dtm t dt m t V V dtm t dt m t V V dt

+ = + −

+ = + −

+ = + −+ = + −

(V.2)


80

Les vitesses v5(t), v6(t), v7(t),v8(t), v9(t), v10(t), v11(t), v12(t),v13(t), v14(t), v15(t) et v16(t) représentent les vitesses instantanées de franchissement des transitions x5, x6,x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15, x16 respectivement.

Pour la commande de ce système de transport, nous avons imposé la contrainte d’invariance sur le marquage des places discrètes et continues donné par l’équation V.3.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

11100100120120160160

m mm mm mm mm mm mm mm m

+ =⎧⎪ + =⎪⎪ + =⎪

+ =⎪⎨ + =⎪⎪ + =⎪

+ =⎪⎪ + =⎩

(V.3)

Exemple :

Prenons V5= 2, V6=3, m5(0)=60 et m6(0)=40 à l’instant t=0, la variation instantanée du marquage dans P5 et P6 est donnée par l’équation suivante:

5

6

( ) 60( ) 40

m t tm t t

= +

= − (V.4)

Ce marquage peut s’annuler dans la place P6 selon la variation des vitesses de franchissement V5 et V6. Dans un temps dt le franchissement de x5 va induire le passage d’une quantité 5V dt de chacune des places P1 et P5 (voir les conditions Pré et Post d’un RdP Hybride). En d’autres termes, le franchissement d’une C-transition ne doit pas modifier le marquage d’une D-place.

Le marquage initial du RdPH de la figure V.2 et la matrice d’incidence sont présentés par les équations (V.5) et (V.6)

[ ](0) 1,0,1,0,60,40,60,40,60,60,60,60,80,80,80,80m = (V.5)0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 11 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0

W+ =

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0

W − =

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦


81

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

W

−−

−−

−−

−−

=−

−−

1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

(V.6)

Les marquages m5 et m6 sont positifs donc x5 et x6 sont fortement validées et leur dynamique est identique à celle donnée par l’équation (V.4).

Par exemple à t=20, m5=80 et m6=20 et x6 est franchie. La nouvelle dynamique des marquages est :

5 6

6 5

m V

m V

⋅

⋅

= −

= −

(V.7)

A t= 40, m5=100, m6=0 suivant l’équation (V.3), la transition x5 est franchie et la place P2 est marquée ce qui signifie la présence d’un bus dans la ligne L2. La transition x7 est fortement validée et V7=2 et ainsi de suite.

V.4 Contrôle flou du modèle proposé

En général, le control d’un RDPH s’énonce comme suit : en disposant d’un réseau de Petri hybride avec des spécifications imposées à son marquage, on synthétise un superviseur, qui est constitué de places de contrôle ajoutées et reliées aux transitions du réseau initial. Ce contrôle est régit par l’inéquation générale (V.7) donnée par Moody et al dans [Moo, 1994] avec ( )iM P , ( )jM P sont les marquage des places iP et jP , ik , jk et lb sont des

valeurs entières.

( ) ( ). .+ ≤i i j j lk M P k M P b (V.7)

En introduisant une variable auxiliaire noté par ( )lM C qui exprime le paramètre du

contrôleur flou au niveau des transitions continues x5, x7, x9, x10, x11, x12, x13et x15 l’inégalité (V.7) se transforme en une égalité (V.8)

( ) ( ) ( ). .i i j j l lk M P k M P M C b+ + =

(V.8)

Nous appliquons le contrôle flou pour optimiser le temps d’attente des passagers dans les différentes stations d’échange et pour les différents modes de déplacement. Pour cela le contrôle doit être effectué au niveau des transitions continues du modèle précédent


82

présenté dans la Figure V.2. Ces C-transitions représentent les déplacements des passagers dans les stations d’échange entre les différents modes de déplacement et elles sont conditions par des contraintes temporelles (le temps de circulation Bus et le temps d’échange de passagers entre modes de déplacement) en plus des contraintes de franchissement des ces transitions. Ceci influe directement sur le temps d’attente des passagers pour chaque mode. La figure V.3 donne les différents points de commande du modèle de transport avec c5, c7 pour contrôler le temps d’attente du mode de transport Train, c9, c10, c11, c12 pour contrôler le temps d’attente du mode de transport Bus et c13, c15 pour contrôler le temps d’attente du mode de transport Tramway. L’objectif est de calculer une loi de commande et de synthétiser un superviseur pour contrôler la boucle du modèle et ainsi garantir le fonctionnement normal de notre système de transport.

Figure V.3 : Contrôle du modèle RdPH


83

V.5 Commande du système de transport à trois modes par la Logique Floue

Nous allons utiliser un contrôleur floue classique de type Mamdani pour la commande du système de transport. Ce contrôleur contient 3 sous modules :

Un contrôleur flou pour chaque mode de déplacement. Les paramètres d’entrées de chaqu’un d’eux sont le flux de passagers et le retard du véhicule, les sorties sont le temps d’attente de chaque véhicule

Figure V.4. Structure du Contrôleur flou.

Pour un fonctionnement efficace de ce contrôleur, les ensembles flous de chaque variable linguistique de ce système sont choisis de façon empirique.

• Contrôle du Temps d’Attente Bus

Pour le contrôle du temps d’attente bus, le contrôleur flou utilise deux paramètres d’entrée: le retard Bus et le flux de passagers et un paramètre de sortie qui est le temps d’attente de Bus. Les fonctions d’appartenance des variables d’entrées et de sorties sont explicitées dans les figures suivantes :

Figure V.5: Représentation des ensembles flous de l’entrée : Retard Bus (Delay Bus)


84

Pour cette variable d’entrée, nous avons trois ensembles flous : Petit retard (SDB), moyen retard (ADB) et long retard (LDB).

De la même manière, la Figure IV.6 représente les trois ensembles flous pour la variable flux de passagers: Petit flux de passagers (SPF), moyen flux de passagers (APF) et grand flux de passagers (GPF).

Figure V.6 : Représentation des sous ensembles flous de l’entrée : Flux de passagers

( Passengers Flow)

La Figure V.7 représente les ensembles flous de la variable de la sortie temps d’attente Bus : Petit (SWTB), Moyen (AWTB) et Maximum (MWTB).

Figure V.7 : Représentation des sous ensembles flous de la sortie : Temps d’Attente Bus ( Waiting Time Bus)


85

• Contrôle du Temps d’Attente Train

Pour le contrôle du temps d’attente Train, le contrôleur flou utilise trois paramètres d’entrée: le retard de Train et le flux de passagers et le temps d’attente de Bus résultant de la première partie un paramètre de sortie qui est le temps d’attente de Train. Les fonctions d’appartenance des variables d’entrées et de sorties sont explicitées dans les figures suivantes :

Figure V.8 : Représentation des entrées et sortie pour le control de Temps d’attente Train

Pour la variable d’entrée da la Figure V.9, retard de Train, nous avons trois ensembles flous : Petit retard (SDT), moyen retard (ADT) et long retard (LDT).

Figure V.9 : Représentation des sous ensembles flous de l’entrée Retard Train (Delay Train)


86

De la même manière, la Figure V.10 représente les trois ensembles flous pour la variable flux de passagers dans la station S1 : pour chaque variable floue. Petit flux de passagers (SPF), moyen flux de passagers (APF) et grand flux de passagers (GPF).

Figure V.10 : Représentation des sous ensembles flous de l’entrée Flux de passagers (Passengers Flow)

La Figure V.11 représente les ensembles flous de la variable de sortie temps d’attente Train : Petit (SWTT), Moyen (AWTT) et Maximum(MWTT).

Figure V.11 : Représentation des sous ensembles flous de la sortie Temps d’Attente

Train (Waiting Time Train).


87

• Contrôle du Temps d’Attente Tramway

Pour le Réglage du temps d’attente Tramway, le contrôleur floue utilise trois paramètres d’entrée: le retard de Tramway et le flux de passagers et le temps d’attente de Bus résultant de la première partie, un paramètre de sortie qui est le temps d’attente de Tramway. Les fonctions d’appartenance des variables d’entrées et de sorties sont explicitées dans les figures suivantes.

Figure V.12 : Représentation des entrées et sortie pour le control de Temps d’attente Tram.

Pour la variable d’entrée da la Figure V. 13 représente le retard de Tramway, nous avons trois ensembles flous : Petit retard (SDTr), moyen retard (ADTr) et long retard (LDTr).

De la même manière, la Figure V.14 représente les trois ensembles flous pour la variable flux de passagers : pour chaque variable floue. Petit flux de passagers (SPF), moyen flux de passagers (APF) et grand flux de passagers (GPF).


88

Figure V.13 : Représentation des sous ensembles flous de l’entrée : Retard Tram (Delay Tram)

Figure V.14 : Représentation des sous ensembles flous de la sortie : Flux de passagers ( Passengers Flow)

La Figure V.15 représente les ensembles flous de la variable de sortie Temps d’Attente Tram : Petit (SWTTr), Moyen (AWTTr) et Maximum (MWTTr).


89

Figure V.15 : Représentation des sous ensembles flous de la sortie : Temps d’attente de

Tramway (Waiting Time Tramway)

Règles d’inférence pour l’estimation du Temps d’Attente Bus Les différentes règles possibles obtenues par les différentes combinaisons possibles des variables d’entrée (12 règles d’inférences : 9 règles qui correspondent aux deux entrées avec trois ensembles flous chacune et trois règles pour la situation 0 retard pour différents catégories de flux de passagers Small- Average-Great) sont présentées par la figure suivante:

Figure V.16: Editeur des règles d’inférences pour l’estimation du Temps d’Attente Bus


90

Exemples d’application :

1) Le tableau V.3 présente les temps d’attente bus obtenus pour différentes

valeurs de flux de passagers et un retard Bus égale à 0.

Flux de passagers Temps d’attente bus

10 3.69

20 3.69

30 5

31 5.16

35 5.80

40 7

60 7

70 7

80 7.27

90 7.33

100 7.33

Tableau V.3 : Calcul du temps d’attente bus par défuzzyfication (cas flux de passagers

variable et retard bus=0)

Nous remarquons que le temps d’attente Bus augmente avec l’augmentation du

pourcentage de flux de passagers.

La Figure V.17 schématise l’opération de défuzzyfication pour les valeurs de flux de

passagers : 20 (a) et 90(b).


91

(a) (b)

Figure V.17 : L’opération de Déffuzzification de la variable de sortie (Temps d’attente de Bus) :(pour un flux de passagers égale à : 20 (a) et 90 (b)). Cette figure schématise l’opération de défuzzyfication de la variable de sortie Bus pour deux valeurs de flux de passagers 20 et 90 (le trait en rouge ce pointe vers la valeur physique obtenue).

2) Le Tableau V.4 présente les temps d’attente bus obtenus pour différentes valeurs de

flux de passagers et retard Bus.

Retard bus Flux de passagers Temps d’attente bus

2 10 5.24

2 40 7

2 60 7

2 90 7.49

6 10 5.53

6 40 5.27

6 60 5.27

6 90 9.37

10 10 3.76

10 40 4.46

10 60 4.46

Tableau V.4 Calcul du temps d’attente bus par défuzzyfication (cas : flux de passagers

et retard Bus variables)

Nous remarquons que les valeurs obtenues du temps d’attente Bus dépend des deux variable le retard de Bus et le flux de passagers. Ces valeurs diminuent relativement


92

pour le cas d’un grand retard même si on a un pourcentage élevé de flux de passagers . ce qui assure un certain control de ce retard pour les prochaines correspondances.

La Figure V.18 représente la surface de variation du temps d’attente Bus selon la variation du temps retard Bus et flux de passagers.

Figure V.18 : Surface de variation du temps d’attente Bus.

Règles d’inférence pour l’estimation du Temps d’Attente Train Les différentes règles possibles obtenues par les différentes combinaisons possibles des variables d’entrée (27 règles d’inférences) sont présentées par la figure suivante :

Figure V.19 : Editeur des règles d’inférences pour l’estimation du temps

d’attente Train.


93

Pour le contrôleur Train, nous avons un ensemble de 27 règles d’inférence : 3 variables

d’entrée avec 3 ensembles flous.

Exemples d’application :

Le Tableau V. 5 présente les temps d’attente train obtenus pour différentes valeurs de

flux de passagers, temps d’attente bus et retard train.

Retard Train Flux de passagers Temps d’attente Bus Temps d’attente Train

3 10 5 5.22

3 30 5 7.85

3 60 5 7.85

3 70 5 8.26

3 90 5 11

5 50 5 10.7

5 70 5 10.6

5 90 5 10.6

5 10 7 5.33

5 30 7 7.85

9 10 5 5.22

9 30 5 5.22

9 70 5 5.22

9 90 5 10.6

Tableau V.5 Calcul du temps d’attente Train par défuzzyfication

Le temps d’attente Train dépend aussi fortement de flux de passagers mais en prenons

en considération le Retard du train et Temps d’attente Bus. Ceci pour garantir une

meilleure gestion de ce système de transport en contrôlant simultanément les foules des

passagers et les retards des véhicules.

La Figure V.20 représente la surface de variation du temps d’attente train selon la

variation du temps de retard train, flux de passagers et temps d’attente bus.


94

(a) Variation du temps d’attente train suivant (b) Variation du temps d’attente train suivant la variation du flux de passagers et temps la variation du temps d’attente bus et d’attente bus train

Figure V.20 : Surface de variation du temps d’attente Train.

Règles d’inférence pour l’estimation du temps d’attente tramway

Les différentes règles possibles obtenues par les différentes combinaisons possibles des variables d’entrée (27 règles d’inférences) sont présentées par la figure suivante :

Figure V.21 : Editeur des règles d’inférences pour le temps d’attente de Tramway

Pour le contrôleur Tramway, nous avons un ensemble de 27 règles d’inférence : 3

variables d’entrée avec 3 ensembles flous.

Exemple d’application : Le tableau V. 6 présente les temps d’attente tram obtenus pour différentes valeurs de flux de passagers, temps d’attente bus et retard tram.


95

Retard Tramway

Flux de passagers

Temps d’attente

bus

Temps d’attente

Tramway

3 10 7 0.5

3 30 5 0.5

3 70 5 1.44

3 90 9 1.69

5 10 9 0.5

5 30 5 0.5

5 70 7 1.44

5 90 7 1.64

15 10 5 0.5

15 30 5 0.5

15 70 7 1.44

15 90 9 1.69

Tableau V.6 : Calcul du temps d’attente tram par défuzzyfication.

Même constatation pour le tram, les valeurs obtenues pour le temps d’attente sont

corrélés linéairement avec le flux de passagers toute en prenant en considération le

retard du Tram signalé et le temps d’attente Bus.

La Figure V.22 représente la surface de variation du temps d’attente tram selon la

variation du temps de retard tram, flux de passagers et temps d’attente bus.


96

a- Variation du temps d’attente train suivant la variation du flux de passager et le retard de Train

b- Variation du temps d’attente tram suivant la variation du flux de passager et le retard de Tram

Figure V.22 : Surface de variation du temps d’attente Tram.

V.6 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié la commande supervisée d’un système de transport à trois modes de déplacement (Bus-Train-Tram) constitué de plus stations de correspondance entre les différents modes. Ce système présente une extension du système étudié dans les chapitres précédents. La commande a été faite en se basant sur la modélisation par les réseaux de Petri hybride et la commande par la logique floue au niveau des transitions continus du modèle proposé. L’objectif était le réglage optimisé du temps d’attente des passagers pour chaque mode de déplacement. L’efficacité de l’approche de commande hybride adoptée réside dans le bon choix des paramètres d’entrée du contrôleur flou et leur fuzzyfication ainsi que le choix des points de commande dans le modèle du RDPH proposé.

Conclusion Générale et Perspectives

97

Conclusion générale et Perspectives

Les nouvelles technologies ont joué un rôle considérable dans l’apparition des systèmes dynamiques hybrides. De tels systèmes sont caractérisés par l’interaction des parties continues et des parties discrètes.

Les travaux autour de la commande des systèmes dynamiques hybrides sont récents. Un ensemble de théories et de méthodes ont été développé dans ce domaine afin de trouver des solutions performantes aux problèmes complexes.

Le but de cette thèse était la modélisation et la commande des systèmes de transport multimodal qui constituent des types particuliers des systèmes dynamique hybrides. Les démarches proposées dans ce domaine n’en sont qu’à leur début, ce qui nous a permis d’avoir un champ ouvert pour développer une approche hybride et originale de modélisation et de commande pour ce type de système.

Notre objectif principal était de répondre aux exigences de qualité des services de transport en commun. Il consiste à assurer une meilleure gestion des correspondances en minimisant les temps d’attente de passagers.

C’est ainsi que nous nous sommes intéressés à l’élaboration d’une procédure de modélisation et de commande des systèmes de transport multimodaux (deux modes et 3 modes de transport). La procédure est basée sur deux outils très puissants : les RDPH et la logique floue. Ils ont montrés leur efficacité dans la modélisation et la commande respectivement des systèmes hybrides, et dans plusieurs cas ont démontré qu'ils sont robustes et que leurs performances sont moins sensibles aux variations paramétriques par rapport aux approches conventionnels.

La mise en œuvre de cette procédure est motivée par la capacité des modèles hybrides à représenter intrinsèquement les interactions entre la dynamique continue et la dynamique discrète d’un système de transport des passagers multimodal réel . Ces modèles sont donc à la fois plus riches et plus complexes que les modèles des Systèmes à Evénements Discrets temporisés qui ne représentent que l’information temporelle et peuvent par conséquent mener à une perte considérable d’informations nécessaires pour l’étude du comportement du système.

Nous avons cherché à positionner et à justifier l’existence des RdPH vis-à-vis de l’état de l’art. La performance originale de cet outil pour la gestion des contraintes de temps y a été mise en exergue.


98

Les calculs réalisés par le contrôleur flou reposent sur la détermination du temps d’attente des passagers pour différents modes de déplacement véhicules, valeur contrainte par le retard et le flux des passagers. L’originalité et en même temps la complexité de notre approche hybride réside dans le fait qu’elle tient compte de la forte interaction amont/aval dans le système étudié.

Des cas d’études ont été traités afin d’appliquer notre approche hybride de modélisation et commande et de démontrer son originalité.

Nos contributions ont été valorisées par plusieurs publications et conférence internationales et se résument à :

• Modélisation d’un système de transport à deux modes de déplacement (Bus-Train) par les RdPH.

• Commande d’un système de transport à deux modes de déplacement (Bus-Train) par les RdPH en utilisant le concept des IB-states.

• Contrôle flou d’un système de transport à deux modes de déplacement (Bus-Train) modélisé par les RdPH avec le réglage du temps d’attente des passagers pour chaque mode de déplacement.

• Modélisation d’un système de transport à 3 modes de déplacement (Bus-Train-Tram) par les RdPH.

• Contrôle flou du système de transport à 3 modes de déplacement (Bus-Train-Tram) modélisé par les RdPH avec le réglage du temps d’attente des passagers pour chaque mode de déplacement.

Lors de cette étude, nous pouvons conclure que les modèles basés sur des extensions des techniques de modélisation issues des systèmes continus ou des systèmes à événements discrets procurent, généralement, de bonnes propriétés en vue de l’analyse et de la synthèse de commande. En revanche, il est difficile d’associer des méthodes formelles performantes d’analyse et de synthèse à des modèles mixtes ayant pour vocation de représenter une large classe des systèmes dynamiques hybrides. Aussi, la technique majeure de validation des modèles hybrides complexes reste, à l’heure actuelle, la simulation.

Pour les systèmes dynamiques hybrides, la synthèse de la commande et l’analyse de propriétés (stabilité, atteignabilité...) qui y concourent, en sont encore à leurs débuts. Il semble toutefois acquis que, en partant de problèmes réels qui permettent de définir des classes de systèmes dynamiques hybrides, les efforts de nombreux chercheurs permettront d’accroître l’efficacité des méthodes proposées et d’amener les meilleures au stade d’une utilisation courante.

Plusieurs perspectives peuvent être envisagées, à court terme ou à long terme, comme suite au travail présenté dans cette thèse. Nous les avons regroupées selon les axes suivants:


99

• L’étude et l’évaluation des performances d’un système de transport public multimodal en appliquant les méthodes proposées ainsi que celles évoquées dans la littérature. feront l’objet de nos futurs travaux de recherche.

• Notre étude est limitée à l’optimisation indépendante d’un seul critère qui était le temps d’attente des passagers. Une piste d’amélioration globale de la qualité de service est de combiner plusieurs critères d’optimisation permettant de couvrir une qualité de service global du système de transport.

• Etudier la stabilité des systèmes de transport étudiés et commandés par les RdPH et la logique floue.

• Appliquer les techniques de modélisation et commande utilisées (RdPH et logique floue sur d’autres types de systèmes dynamiques hybrides tels que les systèmes de production pour tester leur efficacité dans d’autres domaines d’application.

100

Annexe A

Réseau de Petri

Les réseaux de Petri (RdP) permettent de construire des modèles graphiques de

systèmes logiques. Ils constituent un outil riche en termes de propriétés et de résultats analytiques [Pro et al, 1995] et [Ren et al, 1992]. Par rapport à d’autres modèles, leur principal avantage est de proposer une modélisation graphique simple, et qui permet de plus, l’utilisation d’une algèbre mathématique (algèbre linéaire usuelle ou algèbre des dioîdes) pour l’analyse du système étudié. On constate alors qu’ils forment un outil puissant qui permet d’utiliser des techniques algébriques qui dépendent peu du modèle sous- jacent avec des considérations plus structurelles pour établir certains résultats. Les réseaux de Petri constituent un formalisme bien adapté à la modélisation de systèmes discrets qui permet d’inclure de façon naturelle leurs modes de fonctionnement. Plusieurs classes de réseaux de Petri ont été utilisées pour la description de ce formalisme graphique et ses quelques définitions ainsi que son principe de fonctionnement. Pour plus de détails à propos de cet outil voir [Dav et al, 1992], [Gau, 1994]et [Pro et al, 1995]. Définition A.1 [Dav et al, 1992]: Un réseau de Petri est un graphe biparti fait de deux types de sommets : places (représentées par des cercles) et transitions (représentées par des barres). Des arcs orientés relient certaines places à certaines transitions, ou certaines transitions à certaines places (voir Figure A.1). A chaque arc on associe un poids (entier positif). On associe un poids (entier positif). On associe 1 par défaut aux arcs sur lesquels il ne figure aucun poids. Dans un RdP, le nombre de places (resp. de transitions) est fini, et non nul. Chaque place, peut contenir un ou plusieurs jetons (représentés par des points) qui modélisent la dynamique du système.

Annexe A Réseau de Petri

101

Figure A.1 : Exemple de réseau de Petri

D’une façon formelle, un RdP est un 5-Uple 0( , , , , )PN P T A W M= où :

1 2{ , ,..., }nP P P P= est un ensemble fini, non vide de places.

1 2( , ,..., )nT T T T= est un ensemble fini, non vide de transitions ( ) ( )A PxT TxP⊆ ∪ est un ensemble fini des arcs

{ }: 1,2,...W A → est la fonction poids associées aux arcs.

{ }0 : 0,1,2,...M P → est le marquage initial (nombre total de jetons qui se trouvent

initialement dans les places du RdP).

Définition A.2[Dav et al, 1992] : Un graphe d’événements (GE) est une classe des RdP pour laquelle : (i) Chaque place a exactement une transition d’entrée et une transition de sortie ; (ii) Tous les arcs orientés place-transition ou transition-place sont pondérés à 1. Dans le cas où on associe aux places (resp. aux transitions du modèle) des entiers, appelés par la suite temporisations, le graphe d’événements sera appelé graphe d’événements P-temporisés (resp. T-temporisés). Dans notre étude, nous allons nous intéresser à la classe graphe d’événements P-temporisés que nous appelons tout simplement graphes d’événements temporisés (GET). Dans la suite, nous considérons les notations suivantes: · T• : L’ensemble des places amont de la transition T, ou encore l’ensemble des places P telles que (P,T) ∈Α ; T • : L’ensemble des places aval de la transition T, ou encore l’ensemble des places P telles que (T,P) ∈ A ; P• : l’ensemble des transitions d’entrée de la place P, ou encore l’ensemble des

transitions T telles que (T,P) ∈Α; P• : L’ensemble des transitions de sortie de la place P, ou encore l’ensemble des transitions T telles que (P,T) ∈Α.

Définition A. 3[Dav et al, 1992] : Une transition T dans un RdP est dite franchissable si quelque soit P ∈ ·T, M(P) ≥ W(P,T), c-à-d, si toute place d’entrée P de T contient un nombre de jetons au moins égal au poids associé à l’arc qui relie P à T.

Annexe A Réseau de Petri

102

Dans un GE, pour qu’une transition soit franchissable il suffit que toutes ses places d’entrée contiennent au moins chacune un jeton.

La représentation graphique d’un système apporte un aspect visuel qui peut faciliter la

Compréhension du système et de son fonctionnement. L’analyse de certaines propriétés des outils de modélisation notamment les réseaux de Petri, participe à l’évaluation graphique du système modélisé. Parmi ces propriétés, il y a :

Les propriétés structurelles qui dépendent uniquement de la structure du modèle, et non des intervenants dans la gestion de cette structure.

103

Annexe B Extension des Réseaux de Petri Depuis les années 70, le concept RdP a été largement développé par de nombreux auteurs dans le monde entier en intégrant particulièrement l’aspect temporel et stochastique dans le modèle initial. La théorie des graphes et la théorie des processus stochastiques sont ainsi exploitées pour l’évaluation de performances.

B.1 Réseaux de Petri temporisés

Les réseaux de Petri temporisés introduisent la notion de temps dans le parcours du réseau qui permettent de décrire un système à événements discrets dont le fonctionnement dépend du temps [Wan, 1998]. Il existe deux principales familles d’extension temporelle des réseaux de Petri : les réseaux de Petri temporisés introduits par Ramchandani [Ram, 1974b] et les réseaux de Petri temporels introduits par Merlin [Mer, 1974]. Pour les réseaux de Petri temporisés, les temporisations ont d’abord été associées aux transitions (T-temporisés), puis aux places (P-temporisés). La temporisation représente alors la durée minimale de franchissement ou le temps de séjour minimum d’un jeton dans une place. Les réseaux de Petri T-temporisés fonctionnent de la manière suivante: lorsqu’un jeton franchit une transition, celui-ci est réservé pendant un certain temps. C’est seulement après ce temps d’attente que le jeton franchira effectivement la transition. Les RdP T-temporisés et P-temporisés sont équivalents. Concernant les réseaux de Petri temporels, l’extension temporelle s’exprime sous la forme d’un intervalle associé principalement aux transitions (T- temporel) [Mer, 1974], ou aux places (P-temporel). Contrairement aux RdPs P- temporisés et T-temporisés, l’expressivité des RdPs T-temporels et P-temporels n’est pas équivalente.

B.2 Réseaux de Petri stochastiques (SPN)

Les réseaux de Petri stochastiques ont été introduits par Florin dès 1978 pour répondre à certains problèmes d’évaluation liés à la sûreté de fonctionnement de systèmes informatiques. Ces problèmes faisant intervenir des phénomènes aléatoires, les transitions du réseau de Petri ont comporté des temps de franchissement aléatoires, distribués par une loi exponentielle. Cette distribution exponentielle permet d'exploiter les propriétés mathématiques d'un processus de Markov. Bien entendu, ce concept a largement été développé dès le début des années 80 [Nat, 1980], [Mol, 1982], [Flo, 19 85] pour répondre aux exigences de la modélisation de plus en plus complexes comme par exemple la modélisation des systèmes de production.

Annexe B Extension des Réseaux de Petri

104

De nombreuses classes de réseaux de Petri stochastiques sont proposées pour l'analyse des performances des systèmes de production. Les caractéristiques des différentes classes de réseaux de Petri stochastiques se situent essentiellement dans la nature des transitions utilisées. Initialement un réseau de Petri stochastique a toutes ses transitions temporisées avec un temps aléatoire qui est distribué avec une loi exponentielle, mais nous retrouvons d'autres types de transitions.

B.2.1. Réseaux de Petri stochastiques généralisés (GSPN)

Cette classe est introduite par Ajmone Marsan [Ajm et al, 1984], [Ajm et al, 1995]. Le réseau se compose de transitions avec une temporisation nulle dites transitions immédiates et de transitions avec une temporisation aléatoire distribuée exponentiellement dites transitions stochastiques. Le processus stochastique sous-jacent au graphe des marquages est un processus de Markov à temps continu.

B.2.2. Réseaux de Petri stochastiques et déterministes (DSPN)

Cette classe est également introduite par Ajmone Marsan [Ajm et al, 1986], [Ajm et al,1987], [Ajm et al, 1995], [Dav et al, 1990]. C’est une extension des réseaux de Petri stochastiques généralisés. Le réseau contient des transitions immédiates, des transitions à temporisations déterministes et des transitions à temporisations stochastiques distribuées suivant des lois exponentielles.

B.2.3. Réseaux de Petri stochastiques étendus (ESPN)

Le réseau se compose uniquement de transitions temporisées aléatoires. Le temps est distribué avec une loi quelconque. Le processus stochastique sous-jacent au graphe des marquages est avec quelques restrictions un processus semi-markovien. Si les conditions ne sont pas remplies, le réseau de Petri stochastique étendu est résolu par des simulations à événements discrets [Dug et al, 1984].

B.3 Réseaux de Petri colorés

Les réseaux de Petri colorés sont des réseaux de Petri dans lesquels les jetons portent des couleurs. Une couleur est une information attachée à un jeton. Cette information permet de distinguer des jetons entre eux et peut être de type quelconque [Had, 1987], [Jen, 1991]. Malgré leur forte utilisation, les réseaux colorés n’apportent pas de puissance de description supplémentaire par rapport aux réseaux de Petri classiques, ils permettent juste une condensation de l’information. A tout réseau de Petri coloré marqué correspond un réseau de Petri qui lui est isomorphe. Ce type de réseau de Petri est exploité essentiellement comme un outil de simulation.

Annexe B Extension des Réseaux de Petri

105

B.4 Réseaux de Petri continus et hybrides [Nai, 2003]

Dans le cas des systèmes où le nombre de ressources est important et/ou les durées opératoires sont variables dans le temps, une approximation continue des phénomènes et des variables est intéressante. Une modélisation continue considère les transferts d’entités comme des flux et remplace donc les variables discrètes par des variables continues. En ce sens, les réseaux de Petri continus (RdPC) ont été introduits par David et Alla [Dav et al, 1990] à partir des RdPs discrets. Un RdPC est composé de places continues et transitions continues et son fonctionnement est lié à la notion de vitesses, liées aux transitions, pouvant être constantes ou variables. Cette classe de réseaux de Petri a conduit à une autre classe dite « les réseaux de Petri Hybrides ». Un RdP hybride est une combinaison de la sémantique d’un RdPC et celle d’un RdP ordinaire (discret). Ils sont adaptés pour la modélisation des systèmes dynamiques hybrides (SDH) [Zay, 2001].

106

Annexe C La logique floue C.1 Logique floue

La théorie classique des ensembles et la logique classique ont montré leur incapacité à modéliser les notions vagues du langage naturel qui arrive à décrire parfaitement le monde réel qui lui-même est d'essence imprécise et incertaine.

La logique floue est définie comme un formalisme permettant de construire une transformation continue entre un espace d’entrée et un espace de sortie à l’aide de connaissances fournies par le concepteur et exprimées sous formes de règles. La transformation obtenue peut être facilement éditée, modifiée localement ou non, offrant ainsi une grande souplesse pour la mise au point. Mais il n’existe pas de principe général permettant de déterminer les règles à partir du problème [Rei, 1994].

C.2 Concepts de la logique floue

C.2.1 Les variables floues

Contrairement aux variables binaires qui sont définies par les deux états « vrai » ou « faux », les variables floues présentent toute une graduation entre ces deux valeurs. D‘une part, on préfère représenter l‘état de la variable à l‘aide de son degré de vérité en associant la valeur 1 (degré de vérité de 100%) à la valeur « vrai » et le degré de vérité nul à la valeur « faux ». D‘autre part, on constate que cette façon de faire est très éloignée de ce que fait l‘être humain lorsqu‘il résout ce genre de problème. En effet, l‘homme ne fait pas naturellement une distinction franche entre « petit » et « moyen » par exemple. Il utilise des expressions du genre « plutôt petit » [Oua, 2006].

C.2.2 Les ensembles flous

La notion d'ensembles flous, telle qu'elle a été présentée par Lofti Zadeh [Mam, 1977], est une extension de la notion classique d'ensembles. Son but est de permettre de capturer l'imprécision des données et des concepts nous entourant. Par exemple, on n'apprend pas à une personne à conduire en lui disant : "commence à freiner 12 mètres avant l'intersection " mais plutôt en lui disant : "commence à freiner lorsque tu seras proche de l'intersection ".

C.2.3 Variables linguistiques

Une variable linguistique est caractérisée par le quintuple (X; T(x); S; G; M)

Annexe C La logique floue

107

X : représente le nom de la variable (par exemple, la température).

T(x) : représente l'ensemble des noms des valeurs linguistiques pouvant être prises par x.

Chacune de ces valeurs linguistiques est un nombre ou sur S. Par exemple, toujours dans le cas de la température, on peut avoir T (température) = {très froid, froid, plus ou moins froid, tiède, chaud, très chaud, …} La Figure C.1 illustre les différentes fonctions d'appartenance associées. G est une règle permettant d'associer un nom à une valeur de x.

Figure C.1. Fonctions d'appartenance associées aux différents nombres flous permettant de décrire la variable linguistique température.

C.2.3 Règles d’inférence

On appelle règles d’inférence l’ensemble des différentes règles reliant les variables floues d’entrée d’un système aux variables floues de sortie de ce système. Ces règles se présentent sous la forme :

Si (condition 1) et/ou (condition 2) et/ou …(condition N) alors (action sur les sorties).

En termes d’intelligence artificielle, ces règles résument en fait l’expérience de l’expert et elles ne sont en général pas définissables de façon unique puisque chaque individu crée ses propres règles [Oua, 2006].

C.3 Le contrôle flou [Bou, 2014]

Le contrôle flou tire son nom des applications de contrôle ou de commande en automatique, mais il déborde maintenant ce cadre par ses multiples applications, partout où une modélisation mathématique est difficile. Le principe de l’algorithme de ce contrôle est très simple, il consiste à réaliser une « interpolation » entre un petit nombre de situations connues données par un expert sous la forme de règles floues. La mise au point des prédicats évoqués par ces règles se fait généralement de façon empirique, mais


108

de plus en plus, différents méthodes d’apprentissage ont été appliquées dans le but d’avoir des systèmes de contrôle adaptatifs.

Le schéma général d’un contrôleur est donné par la Figure C.2. Nous allons décrire chaque composant.

Figure C.2. Architecture générale d'un contrôleur flou.

C.3.1 Fuzzyfication - Module de codage

Les systèmes à logique floue traitent de variables d’entrées floues et fournissent de résultats sur des variables de sorties elles-mêmes floues. La fuzzyfication est l’étape qui consiste en la quantification floue des valeurs réelles d’une variable. Le module de codage a pour rôle de transformer des données numériques provenant des capteurs en ensembles flous pouvant être manipulés par le contrôleur. Par conséquent, il est nécessaire de transformer les variables non floues provenant du mode extérieur en des sous-ensembles flous.

C.3.2 Raisonnement flou – Module d’inférence

Le module d’inférence représente le cœur du contrôleur flou. Il contient le mécanisme d'inférence permettant, à partir des données provenant du module de fuzzyfication et des règles contenues dans la base de connaissances, de calculer les commandes devant être envoyées (via le module de défuzzyfication) au système à contrôler.

Les règles d’inférence doivent être définies par le concepteur de système de réglage en fonction de son expérience (rôle d’expert) et mémorisées dans l’organe de commande.

Base de connaissances

Floue

Moteur d’inférences

Entrées non floues

Sorties non floues

Fuzzyfication

Interface

Non flou / flou

Interface

Flou / Non flou

Défuzzyfication Raisonnement flou


109

C.3.3 Défuzzyfication – Module de décodage

La défuzzyfication consiste à décoder les résultats fournis afin de les envoyer vers le système à contrôler. Le rôle de ce décodage est de transformer un ensemble ou un résultat de l'évaluation des règles en un nombre réel représentant le mieux la distribution de possibilité induite par cet ensemble c'est-à-dire convertir cette information en une grandeur physique. On distingue trois grandes méthodes :

• Défuzzyfication par calcul du centre de gravité. • Défuzzyfication par valeur du maximum. • Défuzzyfication par la moyenne des maxima.

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Thèse Mahi Faiza - Université d'Oran 1 Ahmed Ben Bella · 2016-05-29 · MAHI Faiza . Pour...

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