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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de LEnseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université LArbi Ben Mhidi Oum El Bouaghi Faculté des Sciences et Sciences Appliquées Département de Génie Civil MEMOIRE Présenté pour lobtention du diplôme de MASTER 2 Filière : Génie civil Spécialité : Structure Thème Encadré par : Réalisé par : Mme : OUCHENANE Karima BARKOU Mouhamed Amin Promotion 2018/2019 Application de La méthode d’analyse statique non-linéaire «Pushover »sur un bâtiment R+4

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Ministère de L’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université L’Arbi Ben M’hidi Oum El Bouaghi

Faculté des Sciences et Sciences Appliquées

Département de Génie Civil

MEMOIRE

Présenté pour l’obtention du diplôme de MASTER 2

Filière : Génie civil Spécialité : Structure

Thème

Encadré par : Réalisé par :

Mme : OUCHENANE Karima BARKOU Mouhamed Amin

Promotion 2018/2019

Application de La méthode d’analyse statique non-linéaire

«Pushover »sur un bâtiment R+4

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Remerciements

Je tiens en premier à remercier Dieu qui m’a donné volonté, force,

patience, courage et santé pour réaliser ce travail.

Je tiens à remercier tout particulièrement ma famille qui m’a accordé

la liberté d’action et la patience nécessaires pour réaliser ce travail.

Je remercie très sincèrement mon encadreur, Mme OUCHENANE

Karima m’encadrer et diriger au cours de nos projet de fin d’étude.

Je tien à signifier ma profonde reconnaissance à Monsieur

HAMLAOUI Salim, docteur a l’université de Constantine, pour

l’excellente orientation et les conseils pertinents apportés durant la

réalisation de ce mémoire.

Je remercie les membres de jury qui me font l’honneur de présider et

d’examiner ce modeste travail.

Enfin, nous adressons nos plus sincères remerciements à tous nos

proches et amis, qui nous ont toujours encouragés au cours de la

réalisation de ce mémoire.

Merci à tous et à toutes.

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ملخص

في هذا المجال بطريقة بح ضروريا للمنشئات للزلازل و أن الطريقة المعروفةإن التحليل غير الخطي أص

''pushover تعتمد على هي طريقة بسيطة وعملية '' و التي يمكن ترجمتها بطريقة الدفع المتوالي وهذه الطريقة

الطلب الزلزالي" لتحديد نقطة الجودة" للمنشأ. و هذا ما يمثل أساس ىالقدرة" الذي يقارن ب "منحن ىلرسم "منحن

التصميم المضاد للزلازل المعروف ب"التحليل بالجودة".

ت ذات هياكل.آمنش ىأجريت علهذه الطريقة ىمعظم الأشغال المنجزة عل

سلوك غير الخطي. السكوني غير الخطي, الأداء الزلزالي و ال ىالطلب, القدرة, منحنكلمات مفتاحيه :

Résumé

L’analyse non linéaire est devenue nécessaire pour les structures sujettes aux séismes.

La méthode "Pushover" est une nouvelle méthode simple et pratique permettant de tracer

la courbe de capacité qui est comparée à la courbe de demande sismique pour évaluer le

point de performance de la structure. Cela constitue le fondement de la conception

parasismique dite "conception en performance".

La plupart des travaux concernant cette méthode ont été menées sur des structures en

portique.

Mots clés : demande, capacité, courbe pushover et déplacement cible, spectre de

capacité, analyse pushover, performance sismique, comportement non linéaire.

Abstract

Non linear analysis is necessary for structures subjected to earthquakes.

"Pushover" analysis is a new method simple and practical used to plot the "capacity

curve" which is compared to the "seismic demand" in order to evaluate the "performance

point" of the structure. This procedure is the basis of the so called "performance

conception".

Most of the works about this method were led on frame structures only.

Key words: demand, capacity, target displacement and pushover curve, spectrum

capacity, pushover analysis, seismic performance, nonlinear behavior.

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Sommaire

Introduction générale………………………………………………....…………………………1

Partie I : La recherche bibliographique

Chapitre I : La méthode pushover

I.1 La méthode pushover .………………………………………………...…………….....…...…3

I.1.1 Introduction ……………………………………………..………………………...…..…3

I.1.2 Présentation et but de la méthode (Pushover)……………………………………...……3

I.1.3 Hypothèse d’élaboration de la méthode (Pushover)……………………………..………4

I.1.4 Étapes de l’analyse pushover………………………………………………………….....5

I.1.5 Le comportement non linéaire de la structure………………………………………...…5

I.1.5.1 Introduction………………..………………………………………………….…..…5

I.1.5.2 Système non linéaire…………………………………………………………..……..5

I.1.5.2.1 Définition……………….…………………...……………………………….....…5

I.1.5.2.2 Les cause des non linéarités……………………………………………...…….…6

I.1.5.2.3 Types des non linéarités………………………………………………………...…6

I.2 Méthode pushover et déterministes basées sur la performance………………………….……8

I.3 La méthode pushover et leur application dans les règlements sismiques récents …...............10

I.3.1 Approche en amortissement (Méthode de capacité spectrale ATC 40) ……………..…10

I.4 Bases théoriques de la méthode de capacité spectrale (ATC 40) ……………………………11

I.4.1 Détermination de la courbe capacité…………………………………...………………11

I.4.2 Détermination de la demande sismique………………………………………………...12

I.4.2.1 Détermination du spectre élastique amorti à 5% ……………………………….…12

I.4.2.2 Transformation du spectre élastique au format accélération-déplacement…..….…13

I.4.2.3 Idéalisation bi linéaire de la courbe de capacité……………………………..……14

I.4.2.4 Détermination de l’amortissement effectif et réduction du spectre élastique…..…15

I.4.3 Détermination du point de performance………………………………………….….…18

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Partie II : La conception de l’ouvrage

Chapitre II : Etude de la structure

II.1 Présentation de projet………………………………………………………………….……22

II.1.1 Caractéristiques géométriques………………………………………………….………22

II.1.2 Données du site………………….…………………………………………………...…22

II.1.3 Implantation …………………………………………….……………………………...22

II.1.4 Règlements et normes utilisée dans les calcules …………………………….…………22

II.1.5 Les plans d’architectures………………………………………….……………………23

II.2 Conception structurelle…………………………………………………………………...…24

II.2.1Choix du contreventement…...24

II.2.1.1 Maçonnerie………………...……………………………………………….………24

II.2.1.2 Les escaliers………………………………...………………………………………24

II.2.1.3 Revêtement………………………………………...…………………………….…24

II.3 Caractéristique des matériaux………………………………………………………………24

II.3.1 Le béton………………………………………..…………………………………..……25

II.3.1.1 Résistance du béton …………………………………………………………...……25

II.3.1.2 Estimation des contraintes……………………………………………………….…26

II.3.1. 3 Diagramme contraintes-déformation du béton ……………………………...….…27

II.3.1.4 Module d’élasticité……………………………………………………………….…28

II.3.1.5 Le retrait……………………………………………………………………….……28

II.3.1.6 Coefficient de poisson………………………………………………………………29

II.3.2 Les aciers……………..………………………………………………………………….30

II.3.2.1 Les différents types d’aciers…………………………………………...…….……..30

II.3.2.2 Nuances et caractéristiques mécaniques…………………….………...……………30

II.3.2. 3 Diagramme contraintes- déformation de l’acier……………………………...……31

II.3.2.4 Module d’élasticité………………………………………………………………….31

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II.3.2.5 contrainte limite de calcul …………………………………………...………………31

II.4 Prédimensionnement et évaluation des charges et surcharges…………………………...…32

II.4.1 Dalle en corps creux……………………………..…………………………………...…32

II.4.2 Balcon……………………………………………..………………………………….…34

II.4.3 Acrotère………………………………………..……………………………………..…34

II.4.4 Les escaliers………………………………………….…………………………………35

II.4.5 Les poutres…………………………………………….……………………………..…37

II.4.6 Les poteaux……………………………………………….………………………….…38

Chapitre III : Analyse pushover

Introduction………………………………………………………………………………………40

III.1 Description du logiciel ETABS……………………………………………………………40

III.2 Modélisation et analyse élastique linéaire de la structure…………………………………40

III.2.1 Spécification des propriétés des matériaux……………………………………...……41

III.2.2 Modélisation géométrique de la structure…………………………………….………41

III.2.3 Chargement statique de la structure (G et Q) ……………………………………...…43

III.2.4 Combinaisons d’actions………………………………………………………………43

III.2.5 Diaphragme………………………………………………………………….......……44

III.2.6 Appuis…………………………………………………………………………...……44

III.3 Etude sismique…………………………………………………………………………..…45

III.3.1 Introduction ……………………………………………………….…………………..45

III.3.2 Choix de la méthode de calcul……………………….…………………………..…….45

III.3.2.1 La méthode statique équivalente………………………………………………..…46

III.3.2.2 La méthode modale spectrale………………………………...……………………46

III.3.3 Calcul de la force sismique (suivant RPA 99- Version 2003) …………………..….…46

III.3.3.1 Détermination des coefficients……………………………...………………..……47

III.3.3.1.1 Coefficient d’accélération de zone (A) ………………….……………………47

III.3.3.1.2 Coefficient de comportement (R) ……………...……....…………….………47

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III.3.3.1.3 Facteur d’amplification dynamique moyen (D) …………..…………..……47

III.3.3.1.4 Estimation de la période fondamentale de la structure…………..…………48

III.3.3.1.5 Facteur qualité (Q) ……………………………………………...…………48

III.3.3.1.6 Calcul du poids (W) ………………………………………………….……49

III.3.3.2 Calcul de la charge statique……………………………………………………..…50

III.3.4 Description de la structure……………………………..………………………….....…50

III.3.4.1Vue en 3D……………………………………………………………………………50

III.3.4.2Vue en 2D……………………………………………………………………………51

III.3.4.3Coordonnées du centre de masse et centre de rigidité ………………………………51

III.3.4.4Les modes de la structure………………………...…………………………….……52

III.3.4.5Nombre des modes prendre considération dans les calculs………………...…….…53

III.3.4.6Les modes de calcul et leur participation dans la masse……………...……….……53

III.3.5 Vérification réglementaire ……………………………………………………..……...54

III.3.5.1 résultat des sollicitations obtenu par l’analyse modale spectrale (La force sismique)…………………………………………………………………………………………54

III.3.5.2 Vérification de la condition de la méthode statique équivalente………………..…55

III.3.5.3 Déplacements des CM des étages………………………………...…………….…55

III.3.5.3.1Calcul des déplacements ……………...…………………………………..….55

III.3.5.3.2Tableau de déplacement ……………………………………….………….…56

III.3.5.4 Vérification de la ductilité…………………………………………………….…56

III.3.5.5 Vérification de l’effet P-Delta ………………………………………………..…57

III.4 Ferraillage de la structure………………………………………………………………..…58

III.5 Vérification de la structure…………………………………………………………………60

III.6 Ferraillage de la structure……………………………………………………………..……60

III.7 Définition du comportement non linéaire de la structure………………………………..…62

III.7.1 Définition du comportement non linéaire des poutres et poteaux ……………….….…62

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III.8 Définition du chargement de l’analyse pushover ……………………………………….…65

III.8.1 Définition de l’analyse sous charges gravitaires……………………………..…………65

III.8.2 Définition de chargement de l’analyse pushover direction X et Y …………….....……67

III.9 Analyse statique non linéaire………………………………………………………………67

Partie III : Résultats de l’analyse pushover

Chapitre IV : Résultats de l’analyse Pushover

IV.1 Résultats d’analyse statique non linéaire………………………………………………...…68

IV.1.1 Modélisation de l’action sismique………………………………………………….….68

IV.1.2 La courbe de capacité de la structure (V-D) ……………………………………..……69

IV.1.3 La courbe de capacité spectrale ATC 40 ………………….…………………………..71

IV.1.4 Résultats de la vulnérabilité de la structure (point de performance) ……………….…73

IV.1.5 La capacité spectrale de la structure…………………………………………….……..73

IV.1.6 Formation des rotules plastiques (mécanisme de ruine)…………………………..…74

IV.1.7 Transformation de système a plusieurs degrés de liberté au un seul degré de liberté ...77

IV.1.8 Demande en ductilité ………………………………………….………………………80

IV.1.9 Raideur de la structure au point de performance (Kp) et indicateur de dégradation global de la structure (Id) ………………………………………………..……………….……81

IV.1.10 Degré de dégradation ………………………………………….…………………..…82

IV.2 Conclusion …………………………………………………………………………………84

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Liste des Figures

Chapitre I

Figure (I.1) : système équivalent d’une structure à plusieurs degrés de libertés.

Figure (I.2) : Effet de changement de géométrie (P - Δ).

Figure (I.3) : Diagrammes (Contraintes - Déformations).

Figure (I.4): Courbe de capacité d’une structure (Vbase-Dsommet).

Figure (I.5) : Différents éléments de la méthode capacité spectrale (ATC40).

Figure (I.6): Spectre de réponse élastique dans le format traditionnel accélérations-périodes.

Figure (I.7) : Spectre de réponse élastique dans le format accélérations-déplacements.

Figure (I.8) : Idéalisation bi linéaire de la courbe de capacité.

Figure (I.9): Schématisation de l’énergie dissipée par la structure.

Figure (I.10): Spectre élastique et courbe de capacité.

Figure (I.11): Détermination du point (a*, d*).

Figure (I.12): Détermination du point (ay, dy).

Figure (I.13): Représentation d’une famille de spectres réduits.

Figure (I.14): Détermination du point de performance.

Chapitre II

Figure (II.1) : Plan d’étage.

Figure (II.2) : Plan de façade.

Figure (II.3): diagramme contraintes – déformations du béton à L’ELU.

Figure (II.4): diagramme contrainte –déformation du béton à L’ELS.

Figure (II.5) : diagramme contraintes – déformations de l’acier.

Figure (II.6) : Dalle en corps creux.

Figure (II.7) : Dimensionnement de l’acrotère.

Figure (II.8) : schéma des escaliers.

Chapitre III

Figure (III.1) : Spécification des propriétés des matériaux sur ETABS.

Figure (III.2): Modélisation des poteaux et poutre.

Figure (III.3): Modélisation des balcons.

Figure (III.4) : Modélisation de plancher.

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Figure (III.5) : Modalisation de mass source.

Figure (III.6) : Définition des combinaisons des actions.

Figure (III.7) : Diaphragme rigide.

Figure (III.8) : les encastrement à la base.

Figure (III.9) : lancement de l’analyse.

Figure (III.10) : Vue en 3D.

Figure (III.11) : Vue terrasse.

Figure (III.12) : 1er

jusqu'a 4em

étage.

Figure (III.13): L’option (Show Tables).

Figure (III.14) : Le tableau des moments.

Figure (III.15) : la fenêtre de logiciel SOCOTEC.

Figure (III.16) : la boite de dialogue SD Section.

Figure (III.17) : le dessein de ferraillage des sections.

Figure (III.18) : Loi de comportement utilisée par le logiciel ETABS.

Figure (III.19) : Loi de comportement (Force-Déformation) et niveaux de dommages.

Figure (III.20) : Introduction des rotules plastiques des poutres.

Figure (III.21) : Introduction des rotules plastiques des poteaux.

Figure (III.22) : Définition de La charge gravitaire.

Figure (III.23) : Définition de chargement de l’analyse pushover sous charges gravitaires.

Figure (III.24) : Lancement de l’analyse statique non linéaire (pushover).

Chapitre IV

Figure (IV.1) : insertion de Ca et Cv qui correspondant a notre cas.

Figure (IV.2) : Courbe de capacité: effort tranchant à la base (V) - déplacement au sommet

(D) selon le sens transversal (x).

Figure (IV.3) : Courbe de capacité: effort tranchant à la base (V) - déplacement au sommet

(D) selon le sens longitudinal (Y).

Figure (IV.4) : Courbe vulnérabilité (Capacité- Demande) obtenue par la méthode ATC40

sens(x).

Figure (IV.5) : Courbe vulnérabilité (Capacité- Demande) obtenue par la méthode ATC40

sens (y).

Figure (IV.6) : Formations des rotules plastiques.

Figure (IV.7) : Formation des rotules plastiques sens X.

Figure (IV.8) : Formation des rotules plastiques sens Y.

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Figure (IV.9) : Courbe Pushover bilinéaire idéalisée sens X

Figure (IV.10) : Courbe Pushover bilinéaire idéalisée sens Y

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Liste des tableaux

Chapitre I

Tableau (I.1): Détermination de l’amortissement effectif de la structure.

Tableau (I.2): Type de comportement structurel.

Chapitre II

Tableau (II.1) : le pourcentage des composantes du béton.

Tableau (II.2) : Nuances et caractéristiques mécaniques.

Tableau (II.3) : 1 Evaluation des charges et surcharges plancher terrasse.

Tableau (II.4) : 1 Evaluation des charges et surcharges plancher étages courants.

Tableau (II.5) : 1 Evaluation des charges et surcharges de balcon.

Tableau (II.6) : 1 Evaluation des charges et surcharges de Paliers de repos.

Tableau (II.7) : 1 Evaluation des charges et surcharges de paillasse.

Chapitre III

Tableau (III.1) : pénalité correspondante au critère.

Tableau (III.2) : Poids plancher terrasse.

Tableau (III.3) : Poids plancher étage courent.

Tableau (III.4) : Calcul de la charge statique.

Tableau (III.5) : coordonnées du centre de masse et centre de rigidité.

Tableau (III.6) : Les modes de calcul et leur participation dans la masse.

Tableau (III.7) : Résultat des sollicitations obtenu par l’analyse modale spectrale (La force

sismique) selon X.

Tableau (III.8) : Résultat des sollicitations obtenu par l’analyse modale spectrale (La force

sismique) selon Y.

Tableau (III.9) : Vérification du condition de la méthode statique équivalente.

Tableau (III.10) : Déplacements des CM des étages selon X.

Tableau (III.11) : Déplacements des CM des étages selon Y.

Tableau (III.12) : Vérifications de l’effet P-Delta.

Tableau (III.13) : Résultat de calcule de ferraillage.

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Chapitre IV

Tableau (IV.1) : Valeurs des coefficients Ca et Cv caractérisants le type de sol et la zone

sismique.

Tableau (IV.2) : Les principaux résultats effort tranchant, déplacement.

Tableau (IV.3) : Valeurs du point de performance.

Tableau (IV.4) : Résultat de La capacité spectrale de la structure selon PUSH X.

Tableau (IV.5) : Résultat de La capacité spectrale de la structure selon PUSH Y.

Tableau (IV.6) : Equivalence entre l’indice de dommages et l’état de dommages (Park and

Ang).

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Partie I

La recherche

bibliographique

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Chapitre I

La méthode pushover

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Chapitre I : La méthode pushover

1

Introduction générale :

Durant les dernières décennies, le monde a connu plusieurs séismes de moyenne à grande

magnitude, qui ont touchés plusieurs pays, causant de très grandes pertes humaines que matérielles,

le niveau de performance de certaines constructions au cours de ces séismes était faible, et delà le

niveau des dommages structurels très grand. Ce qui a eu pour conséquence, le besoin de

détermination et l'évaluation des dommages dans les structures plus que jamais, les méthodes

linéaires élastiques classiques insuffisantes, ce qui a encouragé les chercheurs à développer de

nouvelles générations de méthodes de conception sismique, parmi lesquelles, l'analyse pushover.

L'analyse pushover est une analyse statique non linéaire conçue pour étudier la vulnérabilité

des structures existantes vis-à-vis du séisme, elle est basée sur le suivi chronologique de la

formation des rotules plastiques dans une structure soumise à un chargement vertical et un

chargement latéral (séisme) croissant jusqu'à l’effondrement. Les différents résultats obtenus

permettent d'apprécier la vulnérabilité de la structure.

Dans la majorité des codes sismiques récents, en Europe et aux USA, les réponses non

élastiques des structures sont déterminées par l'utilisation des méthodes pushover, comme la

méthode du spectre de capacité, la méthode N2, la méthode du coefficient de déplacement. Ces

méthodes, se caractérisent par un pas essentiel commun, qui est la création d'une courbe pushover

de la construction, qui représente la relation entre l'effort tranchant à la base et le déplacement au

sommet de cette construction.

Cette étude, concerne la définition et la formulation de la méthode pushover, comme elle

concerne aussi l'application des techniques des méthodes pushover, proposées dans les codes

internationaux, pour la détermination des réponses non élastiques des structures en béton armé,

résultants d'un mouvement sismique.

Ce qui nous permet de conclure, de nouveaux concepts qui aident à l'enrichissement de la

culture parasismique en Algérie, les objectifs principaux de cette étude sont les suivants :

Détermination du comportement non linéaire d’une structure en béton armé.

Détermination et évaluation la performance de la construction par l'utilisation des

principales méthodes pushover, ce afin de maitriser la technique de cette méthode et

l'estimation le degré de faiblesse de la construction.

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Chapitre I : La méthode pushover

2

Analyse d’une structure avec la méthode pushover pour la détermination de la charge réelle

de ruine et les mécanismes correspondants.

Pour la réalisation des objectifs cités précédemment, on a un modèle analytique modélisé et conçus

conformément au code algérien RPA99v2003.

Plans de travaille

Chapitre I : La méthode pushover

Chapitre II : Etude de la structure

Chapitre III : Analyse pushover

Chapitre IV : Résultats de l’analyse Pushover

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Chapitre I : La méthode pushover

3

I.1 La méthode pushover :

І.1.1 Introduction :

La détermination de la vulnérabilité sismique des structures existantes par la méthode statique

linéaire cause généralement un éloignement de la réalité physique dans un sens défavorable. Pour

approcher le plus du comportement réel, il faut prendre en compte le comportement des structures

au-delà du domaine élastique linéaire, en étudiant leurs comportement dans le domaine plastique.

Pour cette raison notre étude de vulnérabilité sera effectuée à l’aide d’une analyse statique non

linéaire (Pushover).

La méthode d’analyse Pushover est la méthode préférée pour l'évaluation de la performance

sismique des structures par les réglementations et les importants codes des travaux de réhabilitation,

parce qu'elle est conceptuellement et informatiquement simple. L’analyse Pushover permet de

tracer la séquence d’écoulement, la ruine des éléments et le niveau de dommage structurel, ainsi que

les progrès de la courbe globale de la capacité de la structure. [1]

І.1.2 Présentation et but de la méthode (Pushover) :

Pushover est une méthode d’analyse de structures qui permet d'établir la courbe de capacité

d’une structure soumise à un chargement statique croissant.

L'allure du chargement appliqué lors de l'analyse a pour objectif de représenter l’effet d’un

séisme par une force de remplacement statique appelée force statique équivalente. A partir de cette

charge appliquée par étape, le comportement non linéaire de la structure peut être défini. La non

linéarité est en effet introduit dans la structure au moyen des paramètres des rotules plastiques. Le

but essentiel de l'analyse Pushover est de décrire le comportement réel de la structure et d'évaluer

les différents paramètres en termes de sollicitations et déplacements dans les éléments de la

structure à savoir:

L’estimation des déformations dans le cas des éléments qui doivent subir des déformations

inélastiques afin de dissiper de l’énergie communiquée à la structure par le mouvement du

sol.

La détermination des sollicitations réelles sur les éléments fragiles, telles que les

sollicitations sur les assemblages de contreventements, les sollicitations axiales sur les

poteaux, les moments sur les jonctions poteau-poutre, les sollicitations de cisaillement.

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Chapitre I : La méthode pushover

4

Les conséquences de la détérioration de la résistance des éléments sur le comportement

global de la structure ce qui permet de déterminer les points forts et les points faibles de

notre structure.

L’identification des zones critiques dans lesquelles les déformations sont supposées être

grandes.

L’identification des discontinuités de résistance en plan et en élévation qui entraînent des

variations dans les caractéristiques dynamiques dans le domaine inélastique.

L’estimation des déplacements inter-étage qui tiennent compte des discontinuités de la

rigidité et de la résistance qui peut être utilisés dans le contrôle de l’endommagement [2].

І.1.3 Hypothèses d’élaboration de la méthode (Pushover) :

Comme toute théorie et méthode de calcul, l’analyse statique non linéaire de Pushover est

basée sur l’hypothèse que la réponse d’une structure à multi degrés de libertés MDOF

(Multiple Degree of Freedom ) peut être assimilée à la réponse d’un système à un seul degré de

liberté équivalent SDOF (Single Degree of Freedom ) (Figure I.1), ce qui implique que la

réponse est fondamentalement contrôlée par un seul mode de vibration et la forme de ce mode

demeure constante durant le séisme, les expérience ont montré que le premier mode de vibration qui

domine le mouvement de la structure [3].

Figure (I.1) : système équivalent d’une structure à plusieurs degrés de libertés

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Chapitre I : La méthode pushover

5

І.1.4 Étapes de l’analyse pushover :

Etape 1 : la structure est supposée soumise aux charges gravitaires constantes, selon la

réglementation Algérien ces charges incluent les charges permanentes et une portion des

charges d’exploitations ils sont données par : G+0,2Q

Etape2 : elle subit un autre chargement latéral triangulaire déterminé en calculant les

charges latérales équivalentes qui représentent les forces d'inerties dues à la composante

horizontale des sollicitations sismiques.

Etape3 : On détermine un déplacement cible, déplacement est choisi arbitrairement, à

condition qu’il soit représentatif de la déformation de la structure.

Etape4 : En augmentant les forces latérales appliquées durant l'analyse, il y a apparition

graduelle des rotules plastiques, l'évolution des mécanismes plastiques et l'endommagement

progressif de la structure est fonction de l'intensité du chargement latéral et des

déplacements résultants.

Pour effectuer cette analyse qui se base sur des poussées progressive appliquées sur la

structure on aura recourt au logiciel ETABS, SAP2000 et PERFORMED 3D…ect.

І.1.5 Le comportement non linéaire de la structure :

І.1.5.1 Introduction :

Lors de sollicitations exceptionnelles ou accidentelles, des contraintes supérieures à la

limite élastique du matériau peuvent se produire et entraîner des déformations permanentes

tandis que la structure peut continuer à résister sans s’effondrer. Nous étudions alors la stabilité

globale de la structure suite à l’apparition locale de la plasticité, cette études s’appelle analyse

non linéaire des structures.

І.1.5.2 Système non linéaire :

І.1.5.2.1 Définition :

Lors d’un violent séisme, les structures ne demeurent pas dans l’état élastique, Par

conséquent les systèmes linéaires ne représentent pas bien le comportement sismique réel des

structures. La non linéarité incontournable pour une évaluation correcte de leur réponse sismique

pour effectuer une analyse non linéaire. Il faut tout d’abord disposer d’un modèle de

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Chapitre I : La méthode pushover

6

comportement qui traduit la relation force-déplacement de l’élément de structure considéré en

fonction de l’histoire de chargement, un tel modèle est nommer modèle hystérétique.

І.1.5.2.2 Les causes des non linéarités :

Diverses causes peuvent être à l’origine des non linéarités, elles peuvent être externes ou

internes à la structure parmi les causes externes, on peut citer les forces d’amortissement qui ne

sont pas de type visqueux. En fait, les forces visqueuses sont l’exception plutôt que la règle, il

faut déjà considérer la non linéarité avec une simple force de frottement de type coulombien des

forces associés est constante, mais change de signe en fonction des mouvements (elle s’oppose

systématiquement au mouvement). Dans la réalité, les phénomènes de dissipation d’énergie sont

complexes et une modélisation de type visqueux ou même coulombien n’en constitue que des

approximations grossières.

Les causes internes de non linéarité sont liées au comportement de la structure en premier

lieu, il s’agit de la réponse des éléments de structure lorsqu’ils sont frottement sollicités leur

comportement devient plus complexe en s’éloignant d’une simple proportionnalité à la

sollicitation (plastification). La description de tels comportements s’effectue par l’intermédiaire

de modèles nommés modèles hystérétiques. C’est ce type de non linéarité géométrique constitue

une autre cause de non linéarité interne comprimés, dans le contexte parasismique on la désigne

habituellement par l’effet de (P-Δ).

І.1.5.2.3 Types des non linéarités :

Les non-linéarités que l’on observe peuvent se classer en deux grandes catégories : le non

linéarité géométrique et la non-linéarité matérielle. Ces deux types de non-linéarité sont

considérés lors de l’élaboration des différents logiciels d’éléments finis.

Non linéarité géométrique :

Cette non-linéarité est due aux déplacements mêmes de la structure. En effet, lorsque ces

déplacements deviennent importants, l’équilibre du système ne peut plus être décrit dans la

configuration initiale non déformée (théorie du premier ordre des déplacements) mais doit être

étudié dans la configuration déformée (théorie au second ordre des déplacements). Au sein de

cette catégorie, on peut distinguer les grands déplacements et les grandes rotations.

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Chapitre I : La méthode pushover

7

La prise en compte de cette non-linéarité est fondamentale pour l’étude de stabilité de

forme de pièces élancées, ou des structures élancées à nœuds déplaçables. Elle permet de prédire

le niveau de charge critique pour le calcul au flambement.

Exemple :

Lorsque des charges verticales et horizontales agissent simultanément sur portique

contreventé (figure I.2), elles produisent des déplacements horizontaux (Δ) plus grands que si

les charges horizontales agissent seules, ce qui se traduit par une amplification des moments

d’extrémités. L’effet du second-ordre qui en est la cause est appelé (effet P-Δ).

P : désignant les charges verticales.

Δ : les déplacements horizontaux.

Figure (I.2) : Effet de changement de géométrie (P - Δ)

Non linéarité matérielle :

Elle peut provenir de la loi de comportement intrinsèque du matériau (loi de comportement

élasto-plastique par exemple), de la fissuration du matériau, du comportement du béton tendu

entre deux fissures, du mode d’assemblage entre les poteaux et les poutres d’une structure.

Exemple :

Dans une analyse classique, il n’y a que la partie linéaire (OA) figure (I.3) du diagramme

(Contraintes-Déformations) qui sont exploitée. Afin de mener un calcul plus exact, plus

économique et loin des coefficients de sécurité imposés par les anciens règlements, la

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Chapitre I : La méthode pushover

8

plastification des sections métalliques ou l’écrasement et la fissuration des sections en béton

peuvent être prise en compte par l’ajout des parties restantes des courbes de comportement

Figure (I.3) : Diagrammes (Contraintes - Déformations)

I-2 Méthode pushover et déterministes basées sur la performance:

L’avènement du « Performance Based Design » en ingénierie sismique a mené au

développement récent de diverses méthodes, tant pour la conception parasismique de nouveaux

bâtiments que pour l’évaluation du risque des bâtiments existants [4].

Ces nouvelles méthodes qui se fondent sur le comportement des structures obtenues par

modélisation numérique et essais à échelle réduite, tendent à se substituer aux méthodes

conventionnelles basées sur le retour d’expérience des séismes passés [4].

En effet, des niveaux de performance sont définis par les différentes méthodes utilisant ce

concept, l’endommagement structurel dans ce cas est déterminé par l’accélération ou le

déplacement spectral au lieu et place de l’intensité macrosismique [5].

La méthode de calcul la plus rigoureuse et plus complète d’analyse des structures sous

l’action sismique est le calcul dynamique temporel non linéaire, qui permet de reproduire

fidèlement le comportement de la structure et de connaitre ses états de performance a différents

instants du séisme, néanmoins ce type d’étude est difficilement envisageable pour des structures

courantes car elle peut se révéler très couteuse en temps de calcul en raison de la complexité des

modèles et du nombre de calcul a réaliser [4].

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Chapitre I : La méthode pushover

9

Par conséquent, le calcul non linéaire en poussée progressive (Pushover) représente une

alternative intéressante car les données matérielles sont similaires à celles de l’analyse temporelle

non linéaire et les difficultés du calcul temporel pas a pas sont évitées [5] [6].

La méthode (Pushover) est basée sur le principe que la capacité d'atteindre un niveau de

performance est évaluée en termes de déplacements, la structure est soumise à un chargement

incrémental distribué le long de la hauteur, la courbe de capacité Figure (I.4), est obtenue en

contrôlant le déplacement en tête de structure [7] [8].

Figure (I.4): Courbe de capacité d’une structure (Vbase-Dsommet)

La distribution de charges et le déplacement cible sont basés sur l’hypothèse que la réponse

est fondamentalement contrôlée par un seul mode de vibration et que la forme de ce mode demeure

constante durant le séisme [9] [10].

Le principe de la méthode (pushover) consiste à superposer une courbe représentant la

capacité résistante d’une structure issue d’une analyse non linéaire en poussée progressive

(pushover) avec une courbe représentative de la sollicitation apportée par le séisme (spectre de

réponse) [15].

L’intersection de ces deux courbes évaluées à partir des considérations qui vont suivre

représente un (point de performance) permettant d’évaluer le déplacement maximal que la

structure subira et subséquemment son degré de pénétration dans le domaine plastique [11].

Deux approches principales sont proposées, l’une utilisant l’amortissement, comme dans

l'ATC 40, l’autre la ductilité, comme dans l’Eurocode 8 [12].

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Chapitre I : La méthode pushover

10

I.3 Les méthodes Pushover et leur application dans les règlements sismiques

récents:

La communauté d’ingénierie parasismique n’a pas prêté beaucoup d’attention aux

méthodes de pushover jusqu’au milieu des années 90, quand une percée de ces méthodes s’est

produite. Les exemples actuels des méthodes basées sur pushover, incluent la méthode du spectre

de capacité et la méthode N2.

Les différentes variantes de la méthode du spectre de capacité sont appliquées dans les

directives séismiques d’ATC-40.

Les différentes variantes de la méthode N2 sont appliquées dans FEMA-273 - FEMA-356

et l’Eurocode-8.

Toutes les méthodes combinent une analyse pushover d’un modèle à plusieurs degrés de

liberté avec l’analyse du spectre de réponse d’un système à un seul degré de liberté équivalent.

Les spectres inélastiques ou les spectres élastiques avec l’amortissement équivalent et la

période sont appliqués.

Dans notre étude on a choisi de faire la méthode de l’ATC 40

I.3.1 Approche en amortissement (Méthode de capacité spectrale ATC 40) :

La méthode de capacité spectrale est l’une des méthodes les plus utilisées pour l’estimation

de la performance sismique des structures, développée par ‘’Freeman’’, la méthode a connue par la

suite plusieurs modifications, les versions les plus récentes (Procédures A, B, C) sont exposées

dans l’ATC40 [13].

La méthode consiste à superposer dans un graphe de type (𝑺𝒂 − 𝑺𝒅) la courbe

représentant la capacité résistante d’une structure issue d’une analyse non linéaire en poussée

progressive (courbe de capacité) et celle représentative de la sollicitation apportée par le séisme

(Demande) [14].

La courbe de capacité est obtenue en appliquant à la structure un chargement incrémental

distribué sur la hauteur du bâtiment [14].

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Chapitre I : La méthode pushover

11

La demande sismique inélastique est obtenue par la réduction du spectre de réponse

élastique amorti à 5% par des facteurs qui dépendent de l’amortissement effectif de la structure (𝜷𝒆𝒇𝒇) [14].

En d’autres termes, la méthode est basée sur le principe que si la demande en énergie à

dissiper, représentée par l’amortissement (𝜷𝒆𝒇𝒇) est supérieur à la demande initiale qui

correspond à un amortissement visqueux de (𝜷𝒆𝒇𝒇 = 𝟓%), le comportement inélastique de la

structure est approché par l’accroissement du coefficient d’amortissement visqueux [14].

L’intersection de ces deux courbes représente le point de performance, qui permet

d’évaluer le déplacement maximal que la structure subira ainsi son degré de pénétration dans le

domaine plastique. Figure (I.5)

Figure (I.5) : Différents éléments de la méthode capacité spectrale (ATC40)

I.4 Bases théoriques de la méthode de capacité spectrale (ATC40) :

Les éléments principaux de l’analyse (pushover) sont la demande et la capacité, qui

représentent respectivement l’action sismique, et l’aptitude de la structure à résister au séisme

[14].

I.4.1. Détermination de la Courbe de capacité :

L’analyse (pushover) est effectuée en appliquant à la structure une distribution de forces

latérales incrémentées jusqu'à ce que le déplacement au sommet de la structure atteigne un

déplacement cible défini [15].

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Chapitre I : La méthode pushover

12

La courbe traduisant le comportement de la structure est tracée en portant en abscisse le

déplacement du sommet d et en ordonnée l’effort tranchant à la base V.

La courbe de capacité est transformée en une courbe de capacité équivalente reliant

l’accélération d’une structure à un seul degré de liberté à son déplacement en multipliant l’effort

tranchant (V) et le déplacement (d) respectivement par : ( 1𝛼1𝑊) et ( 1𝑃𝑓1𝑄1) [14].

Avec : 𝜶𝟏 : Pourcentage de participation massique du mode fondamental. 𝑾: Masse sismique de la structure. 𝑷𝒇𝟏: Facteur de participation modal du mode fondamental. 𝑸𝟏: Amplitude du mode fondamental.

I.4.2. Détermination de la demande sismique :

La demande sismique inélastique est obtenue par la réduction du spectre de réponse

élastique amorti à 5% par des facteurs qui dépendent de l’amortissement effectif de la structure (𝜷𝒆𝒇𝒇) [14].

Les étapes de détermination de la demande sismique peuvent être résumées comme suit :

Détermination du spectre élastique amorti à 5%.

Transformation du spectre élastique au format accélération-déplacements.

Idéalisation bi linéaire de la courbe de capacité.

Détermination de l’amortissement effectif et réduction du spectre élastique.

I.4.2.1. Détermination du spectre élastique amorti à 5% :

Le spectre de réponse définie dans le règlement algérien (RPA2003) est une courbe de

réponse maximal d’accélérations (Sa/g) pour un système à un degré de liberté soumis à une

excitation donnée pour des valeurs successives de périodes propres T [16].

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Chapitre I : La méthode pushover

13

L’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :

𝑆𝑎𝑔{ 1.25𝐴 (1 + 𝑇𝑇1 (2.5ƞ𝑄𝑅 − 1)) 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇12.5ƞ(1.25𝐴)𝑄𝑅 𝑇1 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇22.5ƞ(1.25𝐴)𝑄𝑅 (𝑇2𝑇 )2 3⁄ 𝑇2 ≤ 𝑇 ≤ 3.0𝑠 2.5ƞ(1.25𝐴)𝑄𝑅 (𝑇23 )2 3⁄ (3𝑇)5 3⁄ 𝑇 ≥ 3.0𝑠

𝑨 : Coefficient d’accélération de zone (tableau 4.1) (RPA2003).

ƞ : Facteur de correction d’amortissement ƞ = √ 7(2+𝜉) ≥ 0.7. (Équation 4.3 RPA2003). 𝝃: Pourcentage d’amortissement critique (tableau 4.2 RPA2003). 𝑹: Coefficient de comportement de la structure (tableau 4.3 RPA2003). 𝑻𝟏, T2 : Périodes caractéristiques associées à la catégorie de site (tableau 4.7 RPA2003). 𝑸: Facteur de qualité (tableau 4.4 RPA2003).

Pour obtenir un spectre élastique amorti à 5%, il suffit d’attribuer une valeur égale à

l’unité pour le facteur de correction d’amortissement (ƞ).

Le facteur d’amortissement effectif (𝜷𝒆𝒇𝒇) (défini dans le règlement l’ATC 40 est noté (ƞ)

dans le règlement parasismique algérien (RPA2003).

I.4.2.2. Transformation du spectre élastique au format accélérations-déplacements :

Le spectre de réponse élastique est transformé du format traditionnel accélération-périodes (𝑺𝒂 − 𝑻) Figure (I.6), au format accélérations-déplacements (𝑺𝒂 − 𝑺𝒅) (Figure I.7), en utilisant

la relation suivante :

𝑆𝑑𝑒 = 𝑇𝑛2𝐴𝜋2 𝑆𝑎𝑒

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Chapitre I : La méthode pushover

14

Figure (I.6): Spectre de réponse élastique dans le format traditionnel accélérations-

périodes

Figure (I.7) : Spectre de réponse élastique dans le format accélérations-déplacements

I.4.2.3 Idéalisation bi linéaire de la courbe de capacité :

Une représentation bilinéaire de la courbe de capacité est nécessaire pour estimer

l’amortissement effectif (𝜷𝒆𝒇𝒇), elle nécessite la définition du point (api, dpi), qui représente le

point de la performance d'essai estimée par l'ingénieur pour développer la demande spectrale

réduite, la première estimation du point (api, dpi) est généralement définie en utilisant le principe

d’égalité des déplacements maximaux (Newmark et Hall 1982) [14].

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Chapitre I : La méthode pushover

15

Pour construire la représentation bilinéaire de la courbe de capacité, le premier segment est

tracé à partir de l’origine avec une pente correspondant à la rigidité initiale de la structure

(segment élastique).

Le deuxième segment est tracé en reliant le point (api, dpi) a un point (ay, dy) qui est définie

de tel façon à avoir l’égalité de surfaces A1 et A2 (Figure I.8).

Figure (I.8) : Idéalisation bi linéaire de la courbe de capacité.

I.4.2.4. Détermination de l’amortissement effectif et réduction du spectre élastique :

L’amortissement qui intervient lorsque la structure est dans le domaine inélastique peut

être considéré comme une combinaison d’amortissement visqueux inhérent à la structure et

d’amortissement d’hystérésis [14].

L’amortissement visqueux inhérent à la structure est supposée constant et égale à 0.05 (5%).

L’amortissement d’hystérésis peut être représenté par un facteur d’amortissement

visqueux équivalent noté (𝜷𝟎) en utilisant des équations disponibles dans la littérature, le

règlement ATC 40 propose de déterminer le terme (𝜷𝟎) en utilisant l’équation suivante : 𝛽0 = 14𝜋 𝐸𝐷𝐸𝑆0

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Chapitre I : La méthode pushover

16

Figure (I.9): Schématisation de l’énergie dissipée par la structure.

Le développement de l’équation donne une autre écriture du terme (𝜷𝟎) qui est fonction

des points (api, dpi) et (ay, dy) : 𝛽0 = 63,7(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)𝑑𝑝𝑖𝑎𝑝𝑖 Ainsi, l’amortissement effectif(𝜷𝒆𝒇𝒇), associé à un déplacement maximal dpi peut être

exprimé par l’équation suivante :

𝛽𝑒𝑓𝑓 = 𝛽0 + 5

𝛽𝑒𝑓𝑓 = 63,7(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)𝑑𝑝𝑖𝑎𝑝𝑖 + 5

Un facteur correcteur noté (𝒌)est introduit dans l’équation pour tenir compte de la justesse

de représentation de l hystérésis de la structure par un parallélogramme.

𝛽𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝛽0 + 5

𝛽𝑒𝑓𝑓 = 𝑘 (63,7(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)𝑑𝑝𝑖𝑎𝑝𝑖 ) + 5

Le facteur (𝒌) dépend du comportement structurel du bâtiment, le règlement ATC 40

considère trois types de comportements (Type A, B et C).

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Chapitre I : La méthode pushover

17

Type A : La boucle d’hystérésis est sensiblement similaire à celle de la (Figure 1.9), le

facteur(𝒌) est affecté d’une valeur égale lorsque 𝜷𝟎 ≤ 𝟏𝟔, 𝟐𝟓 (Tableau 1).

Type B : La boucle d’hystérésis est relativement réduite par rapport à celle de la (Figure 1.9), le

facteur(𝒌) est affecté d’une valeur égale à 2/3 lorsque 𝜷𝟎 ≤ 𝟐𝟓 (Tableau 1).

Type C : La boucle d’hystérésis est très réduite par rapport à celle de la (Figure 7) le facteur est

affecté d’une valeur égale à 1/3. (Tableau 1).

Les valeurs du facteur (𝒌) sont données dans le (tableau 1.1):

Type de comportement

structurel

𝜷𝟎 en pourcents 𝒌

TYPE A ≤ 16.25 1.0 ≥ 16.25 1.13 − 0.51(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)𝑑𝑝𝑖𝑎𝑝𝑖

TYPE B ≤ 25 0.67 ≥ 25 0.845 − 0.446(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)𝑑𝑝𝑖𝑎𝑝𝑖

TYPE C Toutes les valeurs 0.33

Tableau I.1: Détermination de l’amortissement effectif de la structure

Le choix du type de comportement (Type A, B et C) dépend de la qualité des éléments

structuraux mais aussi de la durée de l’onde sismique. (Tableau 2)

Durée du

séisme

Structures

neuves

Structures

existantes

Structures

dégradées

Court Type A Type B Type C

Long Type B Type C Type C

Tableau I.2: Type de comportement structurel

Le spectre de demande réduit : est obtenu en introduisant la valeur de (𝜷𝒆𝒇𝒇) dans les

équations définies précédemment.

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Chapitre I : La méthode pushover

18

I.4.3. Détermination du point de performance :

Dans l’ATC 40, trois procédures (A, B, C) sont proposées pour la détermination du point

de performance, les procédures A et B sont des méthodes analytiques, basées sur des formules

mathématiques, tandis que la procédure C est graphique [15].

La procédure A est itérative, la convergence vers le point de performance peut nécessiter

plusieurs itérations, tandis que la procédure B est basée sur une hypothèse simplificatrice qui

conduit à une solution directe [13].

Par conséquent, nous avons choisie d’utiliser la procédure B.

La procédure B repose sur l’hypothèse que la pente du segment élastique, le point (ay,dy)

et la pente du segment poste élastique sont constants [14].

Cette hypothèse simplificatrice implique que l’amortissement effectif (𝜷𝒆𝒇𝒇) dépend

seulement du terme (𝒅𝒑𝒊).

Les étapes de détermination du point de performance peuvent être résumées comme suit

[14] :

1-Détermination de la courbe de capacité de la structure dans le format (𝑺𝒂 − 𝑺𝒅) en utilisant le

logiciel ETABS. (Voir Chapitre III).

2-Développement du spectre élastique amorti à(𝜷𝒆𝒇𝒇 = 𝟓%).

3- Transformation du spectre élastique au format accélérations-déplacements

4-Représentation graphique du spectre élastique et de la courbe de capacité Figure (I.10).

Figure (I.10): Spectre élastique et courbe de capacité

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Chapitre I : La méthode pushover

19

5-Développement de la représentation bilinéaire de la courbe de capacité, le premier segment est

tracé a partir de l’origine avec une pente qui correspondant à la rigidité initiale de la structure

(segment élastique).

Un point (a*, d*) est défini en utilisant le principe d’égalité des déplacements maximaux

(Annexe), le segment poste élastique est déterminée en reliant ce point a un autre point (ay , dy),

qui est déterminé de tel façon a avoir l’égalité des surfaces A1 et A2 Figures (1.11) et (1.12).

Figure (I.11): Détermination du point (a*, d*)

Figure (I.12): Détermination du point (ay, dy).

6- Calcul de l’amortissement effectif (𝜷𝒆𝒇𝒇) pour une série de valeurs de (𝒅𝒑𝒊 ) situés au

voisinage du point (a*, d*).

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Chapitre I : La méthode pushover

20

Si on considère un point (api, dpi) sur le segment post élastique de la représentation bi linéaire, la

pente du segment peut être calculé comme suit :

𝑃 = (𝑎𝑝𝑖 − 𝑎𝑦)/(𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦) = (𝑎∗ − 𝑎𝑦)/(𝑑∗ − 𝑑𝑦)

On peut calculer le terme (𝒂𝒑𝒊) en fonction de 𝑑𝑝𝑖 : 𝑎𝒑𝒊 = (𝑎∗ − 𝑎𝑦) − (𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦)(𝑑∗ − 𝑑𝑦)

Les valeurs du terme (𝒂𝒑𝒊) obtenues sont introduits dans l’équation, on obtiendra ainsi

l’expression du terme de l’amortissement effectif (𝜷𝒆𝒇𝒇) en fonction du terme (𝒅𝒑𝒊). 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝛽0 + 5 = 𝑘 (63,7(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)𝑑𝑝𝑖𝑎𝑝𝑖 ) + 5

7-Développement et représentation d’une famille de spectres réduits 𝛽𝑒𝑓𝑓 > 5% Figure (I.13),

l’amortissement effectif maximal (𝛽𝑒𝑓𝑓) dépend du type de comportement structurel du

bâtiment:

Type A: 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 40% Type B: 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 29% Type C: 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 20%

Figure (I.13): Représentation d’une famille de spectres réduits.

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Chapitre I : La méthode pushover

21

8-Pour chaque valeur (𝒅𝒑𝒊) considéré dans l’étape (6), représenter les points (𝒅𝒑𝒊; 𝜷𝒆𝒇𝒇) , puis

relier ces points, l’intersection de la courbe obtenue avec la courbe de capacité définie le point

de performance. Figure (I.14)

Figure (I.14): Détermination du point de performance.

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Partie II

La conception de

l’ouvrage

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Chapitre II

Etude de la

structure

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Chapitre II : Etude de la structure

22

II. 1 Présentation du projet :

Notre projet consiste à étudier un bâtiment à usage d’habitation (R+04). Il est implanté

dans la wilaya d’Oum El Bouaghi, la structure présente une régularité en plan et en élévation.

II.1.1 Caractéristiques géométriques :

La présente structure a pour dimensions :

Dimension en plan : 𝟐𝟏. 𝟔 × 𝟏𝟎. 𝟏𝟎 𝒎𝟐

Hauteur totale : 𝟏𝟓. 𝟓 𝒎

Hauteur du RDC : 𝟑. 𝟏𝟎 𝒎

Hauteur des étages courants : 𝟑. 𝟏𝟎 𝒎

II.1.2 Données du site :

Le bâtiment est implanté dans une zone classée par le RPA 99-Version 2003 comme

zone de faible sismicité (zone I) [17].

L'ouvrage appartient au groupe d'usage 2.

Le site est considéré comme meuble (S3).

Contrainte admissible du sol�̅� = 𝟐 𝒃𝒂𝒓.

II.1.3 Implantation :

Notre est implantée à Oum El Bouaghi. Selon le RPA 99-Version 2003 nous avons [17] :

Implantation en zone de sismicité faible (Wilaya de oum el Bouaghi) : zone I.

Groupe d’usage 1B.

II.1.4 Règlements et normes utilisée dans les calculs :

Tout les calculs entrepris dans cette étude sont basés sur les règlements suivent :

Règles de conception et de calcul des structures en béton armé CBA 93.

Béton armé aux états limites BAEL 91.

Règles parasismiques algérienne RPA 99-Version 2003.

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Chapitre II : Etude de la structure

23

II.1.5 Les plans d’architectures :

Figure (II.1) : Plan d’étage

Figure (II.2) : Plan de façade

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Chapitre II : Etude de la structure

24

II.2 Conception structurelle :

Choix du contreventement:

Notre bâtiment situé en zone I et la hauteur = 𝟏𝟓. 𝟓 𝒎.

Le contreventement par portique est insuffisant (Art : 1.b du RPA 99-Version 2003) et le choix

va se porter un contreventement Portiques autostables en béton armé avec remplissage en

maçonnerie rigide.

Planche :

En ce qui concerne le type des planchers on a choisi les plancher à corps creux pour les

raisons suivantes :

Facilitée de la réalisation.

Réduction du poids propre du plancher et par conséquent l’effet sismique.

Réduction du cout de la construction.

Maçonnerie :

La maçonnerie de notre structure sera exécutée en briques creuses :

Murs extérieurs : ils sont constitués en deux rangées, brique creuse de 𝟏𝟓 𝒄𝒎

d’épaisseur, l’âme d’air de 𝟓 𝒄𝒎 d’épaisseur et brique creuse de 𝟏𝟎 𝒄𝒎 d’épaisseur.

Murs intérieurs (cloisons de répartition) : ils sont constitués par une cloison de 𝟏𝟎 𝒄𝒎

d’épaisseur.

Les escaliers :

Les escaliers optés pour l’ouvrage c’est des escaliers à double paillasse.

Revêtement :

Carrelage pour les planchers et les escaliers.

Mortier de ciment pour les murs extérieurs.

Enduit de plâtre pour les plafonds et les murs intérieurs.

II.3 Caractéristiques des matériaux:

Dans cette présentation, toutes les caractéristiques des matériaux sont conformes aux règles

techniques en vigueur CBA 93 [18].

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Chapitre II : Etude de la structure

25

II.3.1 Le béton:

Le béton est défini comme un mélange de: pâte prise (ciment + air + eau) et granulat

(sable +gravier + gravillon) avec:

Elément Air Ciment Eau Granulat

% en volume 1 – 6 7 – 14 18 – 28 60 – 78

Tableau (II.1) : le pourcentage des composantes su béton

II.3.1.1 Résistance du béton:

a. A la compression:

Pour l’établissement des projets, dans le cas courant, le béton est défini par une valeur de sa

résistance à la compression à l’âge de 28 jours, dite valeur caractéristique requise (ou spécifiée)

celle-ci notée 𝒇𝒄𝟐𝟖 cette résistance est mesurée par l'essai d'écrasement des éprouvettes

cylindriques de 𝟐𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 de section en béton. (𝝋 = 𝟏𝟔 𝒄𝒎 , 𝒉 = 𝟑𝟐𝒄𝒎).

D'après le CBA 93 pour 𝒋 ≤ 𝟐𝟖 la résistance du béton

non traité thermiquement suit approximativement les lois

suivantes:

𝑓𝑐𝑗 = 𝑗4.76 + 0.83𝑗 𝑓𝑐28 ≤ 40 𝑀𝑃𝑎

Et 𝑓𝑐𝑗 = 𝑗1.40 + 0.95𝑗 𝑓𝑐28 > 40 𝑀𝑃𝑎

La valeur de 𝒇𝒄𝒋 est conventionnellement bornée supérieurement à 𝒇𝒄𝟐𝟖 .pour d’autres

types de vérification, on peut admettre une valeur au plus égale à 1,10 𝒇𝒄𝟐𝟖 lorsque l’âge

dépasse 28 jours, à condition que le béton ne soit pas traité thermiquement et que sa résistance 𝒇𝒄𝟐𝟖 atteigne au plus 40𝑴𝑷𝒂.

On peut alors évaluer la valeur de 𝒇𝒄𝒋 par la première formule ci-dessus pour : 𝟐𝟖 < 𝒋 < 60 , Avec 𝒇𝒄𝒋 = 𝟏. 𝟏𝒇𝒄𝟐𝟖 pour𝒋 ≥ 𝟔𝟎. [18].

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Chapitre II : Etude de la structure

26

b. A la traction:

Les règles du CBA 93 stipulent que la résistance caractéristique à la traction du béton à 𝒋

jours notée 𝒇𝒄𝒋 est conventionnellement définie par la relation: 𝑓𝑡𝑗 = 0.6 + 0.06𝑓𝑐𝑗 𝑒𝑛 (𝑀𝑃𝑎) Cette formule étant valable pour les valeurs de 𝒇𝒄𝒋 au plus égales à 60𝑴𝑷𝒂 [18].

II.3.1.2 Estimation des contraintes :

a. Contraintes limites à l'état limite ultime (ELU) :

La valeur 𝒇𝒃𝒖 de la contrainte de calcul pour une déformation supérieure ou égale à 𝟐. 𝟏𝟎−𝟑est égal à :

𝑓𝑏𝑢 = 0.85𝜃𝛾𝑏 𝑓𝑐𝑗 Avec:

𝜸𝒃: Coefficient de sécurité.

𝜸𝒃 = 1.5 en général ;

𝜸𝒃 = 1.15 dans le cas de combinaisons accidentelles.

𝜽 Est le coefficient d'application de la charge:

𝜃 = 1 𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟é𝑒 𝑒𝑠𝑡 > 24ℎ;

𝜃 = 0.9 𝑠𝑖 1ℎ ≤ 𝑑𝑢𝑟é𝑒 ≤ 24ℎ;

𝜃 = 0.85 𝑠𝑖 𝑛𝑑𝑢𝑟é𝑒 ≤ 1ℎ.

La contrainte ultime de cisaillement avec des armatures transversales droites: 𝜏𝑢 = 𝑚𝑖𝑛 {0.13𝑓𝑐𝑗 ; 5 𝑀𝑃𝑎 } Cas normaux

𝜏𝑢 = 𝑖𝑛𝑓 {0.10𝑓𝑐𝑗 ; 4 𝑀𝑃𝑎 } En fissuration préjudiciable et très préjudiciable

b. Contrainte limite à l'état limite de service (ELS) : 𝜎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ = 0.6 𝑓𝑐𝑗

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Chapitre II : Etude de la structure

27

II.3.1.3 Diagramme contraintes – déformations du béton :

a. Aux états limites ultimes :

Le diagramme contraintes déformations du béton aux ELU règlementaires est le

diagramme de calcul simplifié dit "PARABOLE- RECTANGLE".

Le diagramme ci-dessous schématise ces dispositions.

Figure (II.3): diagramme contraintes – déformations du béton à L’ELU

Dans la zone comprimée d'une section droite de poutre fléchie, il sera loisible de remplacer

le diagramme parabole rectangle par un diagramme rectangulaire simplifié.

b. Aux états limites de service :

La contrainte de compression du béton sera limitée dans les calculs, 0.60 𝒇𝒄𝒋 à. Jusqu’ à

cette valeur, le diagramme des contraintes peut-être assimilé à une droite.

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Chapitre II : Etude de la structure

28

Figure II.4: diagramme contrainte –déformation du béton à L’ELS

II.3.1.4 Module d’élasticité :

C’est le rapport entre la contrainte appliquée et la déformation relative il n’est définissable

que dans la phase élastique ou il y a une proportion entre contraintes et déformation.

a. Module de déformation longitudinale (Module de Young "E"):

Sous charges instantanées ( 24 h) :

Le module de déformation longitudinale instantanée 𝑬𝒊𝒋 est donné par :

𝐸𝑖𝑗 = 11000 𝑓𝑐𝑗 13 (𝑀𝑃𝑎) Sous charge s différées (de très longue durée) :

Le module de déformation longitudinale différée 𝑬𝒗𝒋est donné par :

𝐸𝑣𝑗 = 3700 𝑓𝑐𝑗 13 (𝑀𝑃𝑎) b. Module de déformation transversale :

La valeur du module d’élasticité transversale G est donnée par la formule suivante :

𝐺 = 𝐸/2(1 + 𝒱) Et en simplifiant 𝐺 = 0,417𝐸

II.3.1.5 Le retrait :

Le retrait est le raccourcissement instantané du béton dû au départ de l’eau libre interne ; il

est d’autant plus important que la pièce est de grandes dimensions.

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Chapitre II : Etude de la structure

29

La valeur du retrait 𝜺𝒓(𝒕) en fonction du temps peut être exprimée sous la forme : 𝜀𝑟(𝑡) = 𝜀𝑟0𝑟(𝑡) Avec : 𝜺𝒓(𝒕): Retrait final du béton. 𝒓(𝒕): Une fonction du temps varie de 0 à 1 quand t varie de 0 à l’infini. 𝒓(𝒕)Est donné par :

𝑟(𝑡) = 𝑡𝑡 + 9 𝑟𝑚

Avec : 𝒕 : L’âge du béton en jours

𝒓𝒎 : Rayon moyen de la pièce = 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑝𝑖é𝑐𝑒𝑝é𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟 𝑑𝑢 𝑝𝑖é𝑐𝑒

A défaut de mesures, on estime que le raccourcissement unitaire dû au retrait atteint les valeurs

suivantes dans le cas de pièces des dimensions courantes à l’air libre :

𝑟 = ∆𝑙𝑙 = 4. 10−4à 5. 10−4 Régions très sèches ou désertiques

𝑟 = ∆𝑙𝑙 = 3. 10−4 Régions méditerranéennes

II.3.1.6 Coefficient de poisson :

Si 𝜀𝑙 est la déformation relative longitudinale et 𝜀𝑡 la déformation relative transversale le

coefficient de poisson vaut :

𝑣 = ∆𝑡 𝑡⁄∆𝑙 𝑙⁄ = 𝜀𝑡𝜀𝑡 Il est pris égale à :

𝒗 = 𝟎 à l’ELU.

𝒗 = 𝟎. 𝟐𝟎 à l’ELS.

Page 48: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre II : Etude de la structure

30

II.3.2 Les aciers :

II.3.2.1 Les différents types d’aciers :

Les aciers sont nécessaires généralement pour reprendre les efforts de traction et pour

limiter la fissuration. Ils sont classés dans les différents types:

Barres rondes lisses.

Barres à haute adhérence.

Les fils (fils à haute adhérence et fils lisses).

Treillis soudés.

II.3.2.2 Nuances et caractéristiques mécaniques :

Il existe 4 nuances principales qui correspondent à des qualités de limite élastique et de

résistance différentes. C'est la limite élastique garantie 𝑭𝒆 qui sert de base aux calculs

justificatifs selon le BAEL 91[19].

Nuance 𝑭𝒆 (𝑴𝑷𝒂) Contrainte de rupture 𝝈𝑹(𝑴𝑷𝒂) Allongement de rupture %

RL FeE215 215 330 à 490 22

FeE235 235 410 à 490 22

HA FeE400 400 480 14

FeE500 500 550 12

Tableau (II.2) : Nuances et caractéristiques mécaniques.

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Chapitre II : Etude de la structure

31

II.3.2.3 Diagramme contraintes déformations de l’acier :

Figure (II.5) : diagramme contraintes déformations de l’acier

Avec :

𝜺𝒔: Allongement relatif de l’acier.

𝑬𝒔: Module d’élasticité de l’acier

II.3.2.4 Module d’élasticité :

Le module d’élasticité est : 𝑬 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 II.3.2.5 Contraintes limites de calcul :

a. L’état limite ultime (ELU) :

𝑓𝑠𝑢 = 𝑓𝑒𝛾𝑠 Avec :

𝜸𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓 (cas courants)

𝜸𝒔 = 𝟏 (combinaisons accidentelles)

b. L’état limite de service :

𝜎�̅� = 𝑓𝑒 Fissuration peu préjudiciable

𝜎�̅� = {23 𝑓𝑒; 110√ƞ𝑓𝑡𝑗 } Fissuration préjudiciable

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Chapitre II : Etude de la structure

32

𝜎�̅� = {12 𝑓𝑒; 90√ƞ𝑓𝑡𝑗 } Fissuration très préjudiciable(⌀ > 8)

Avec :

ƞ Est le coefficient de fissuration ;

ƞ = 𝟏 Pour les RL.

ƞ = 𝟏. 𝟔 pour les HA ( mm6 ).

ƞ = 𝟏. 𝟑 pour les HA ( mm6 ).

II.4 Prédimensionnement et Evaluation des charges et surcharges:

II.4.1 Dalle en corps creux :

Figure (II.6) : Dalle en corps creux

Les planchers sont constitués de poutrelles associées aux corps creux. Pour le

prédimensionnement de la hauteur des poutrelles en utilisera la formule empirique suivante : 𝒉𝒕 > 𝑳𝟐𝟐.𝟓

L : la portée de la poutrelle mesurée à nu des appuis. 𝐿 = 470 − 30 = 440 → 44022.5 = 19.55 𝑐𝑚

Donc on adopte une épaisseur de: 𝒉𝒕 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 . Tel que 𝒉𝒕 = 𝒅 + 𝒆 {𝒅 = 𝟏𝟔𝒆 = 𝟒

5

1

2

3

4

Page 51: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre II : Etude de la structure

33

II.4.1.1 Evaluation des charges et surcharges:

a. Plancher terrasse (inaccessible) :

Tableau (II.3) : 1 Evaluation des charges et surcharges plancher terrasse.

b. Plancher d’étage courant :

Planchers étages courants

Ch

arg

emen

t

1 Carrelage et Mortier de pose (2cm) 0.9 KN/m²

2 Cloison de séparation (10cm) 1.0 KN/m²

3 Lit de sable (2cm) 0.36 KN/m²

4 Plancher à corps creux (16+4) cm 2.8 KN/m²

5 Enduit en plâtre (2cm) 0.2 KN/m²

Charge permanente totale G=5.26 KN/m²

Surcharge d’exploitation Q=1.5 KN/m²

Tableau (II.4) : 1 Evaluation des charges et surcharges plancher étages courants

Plancher terrasse inaccessible

Ch

arg

emen

t

1 Gravions roulé de protection (4cm) 0.8 KN/m²

2 Etanchéité multicouche (2cm) 0.12 KN/m²

3 Forme de pente (12cm) 2.2 KN/m²

4 Polystyrène 0.02 KN/m²

5 Plancher à corps creux (16+4) cm 2.8 KN/m²

6 Enduit en plâtre (2cm) 0.2 KN/m²

Charge permanente totale G=6.14 KN/m²

Surcharge d’exploitation Q=1.00 KN/m²

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Chapitre II : Etude de la structure

34

II.4.2 Balcon:

Les balcons sont en dalle pleine d’épaisseur 𝒆 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎

Charge permanente:

Tableau (II.5) : 1 Evaluation des charges et surcharges de balcon

G=4.6 KN/m²

Q=3.5 KN/m²

II.4.3 Acrotère:

Figure (II.7) : Dimensionnement de l’acrotère

La surface de l’acrotère est :

𝑆 = (0.10 × 0.60) + (0.10 × 0.08) × 0.10/2 = 0.069 𝑚²

Le poids propre de l’acrotère est :

𝑃 = (0.069 × 25) = 1.73 𝐾𝑁/𝑙𝑚

Eléments constituants plancher étage Epaisseur e

(cm)

d (KN/m3) Masse

surfacique

(KN/m²)

Poids propre de la dalle 12 25 3

Carrelage 2 20 0.40

Lit de sable 2 18 0.36

Chape 2 18 0.36

Enduit de ciment 2 20 0.40

Page 53: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre II : Etude de la structure

35

G = 1, 73 KN/ml.

Q = 1 KN/m² (surcharge horizontale dû à la main courante).

II.4.4 Les escaliers :

Les escaliers sont constitués deux volées classiques en béton armé reposant sur des paliers

coulés sur place.

Pour le dimensionnement des marches (𝒈) et la contre marche(𝒉), on utilise la formule de

BLONDEL : 59 𝑐𝑚 < (𝑔 + 2ℎ) < 66 𝑐𝑚

𝒉 : varié de 14.5 𝑐𝑚 à 18 𝑐𝑚 . 𝒈 : varié de 22 𝑐𝑚 à 33 𝑐𝑚 .

Dans notre cas nous avons :

14.5 𝑐𝑚 ≤ ℎ = 17 𝑐𝑚 ≤ 18 𝑐𝑚

22 𝑐𝑚 ≤ 𝑔 = 30 𝑐𝑚 ≤ 33 𝑐𝑚

59 𝑐𝑚 ≤ 𝑔 + 2ℎ = 64 𝑐𝑚 ≤ 66𝑐𝑚 ………………….condition vérifier

Donc on adopte : 𝒉 = 𝟏𝟕 𝒄𝒎 et 𝒈 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎

Pour 𝒉 = 𝟏𝟕 𝒄𝒎 on aura 𝒏 = 𝟖 marches par volée.

L’angle d’inclinaison :

𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝐻𝑒𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑳𝒗𝒐𝒍é𝒆 = 155240 = 0.6375

cot 𝛼 = cot(0.6375) = 32.52° L’épaisseur de la paillasse :

Est calculée suivant la condition

𝐿30 ≤ 𝑒 ≤ 𝐿20

𝑳 = √(𝐿𝑣𝑜𝑙𝑒é2 + 𝐻𝑒𝑡𝑎𝑔𝑒2 ) = √(2402 + 1552) = 285.70𝑐𝑚

285.7030 ≤ 𝑒 ≤ 285.7020 = 9.52 ≤ 𝑒 ≤ 14.285

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Chapitre II : Etude de la structure

36

On adopte: 𝑒 = 12

155 cm

50cm 240cm 120cm

Figure (II.8) : schéma des escaliers

II.4.4.1 Paliers de repos :

Charge permanente :

Tableau (II.6) : 1 Evaluation des charges et surcharges de Paliers de repos

G=4.4 KN/m²

Q=2.5 KN/m²

II.5.4.2 Volée (paillasse):

Charge permanente :

tan 𝛼 = ℎ𝑔 = 1730 → 𝛼 = 29.54

Matériaux Epaisseur (cm) Poids volumique KN/m3 Poids (KN/m2)

Carrelage 2 22 0.44

Mortier de pose 2 20 0.40

Couche de sable 2 18 0.36

Poids propre de palier 12 25 3

Enduit ciment 2 10 0.20

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Chapitre II : Etude de la structure

37

Matériaux Epaisseur (m) Poids volumique KN/m3 Poids (KN/m2)

Carrelage 0. 02 22 0. 69

Mortier de pose 0.02 20 0.63

Garde-corps / / 0.15

Poids propre des marches 0.17 22 1.87

Poids propre de la paillasse 0.12 25 3.45

Enduit plâtre 0.02 10 0.23

Tableau (II.7) : 1 Evaluation des charges et surcharges de paillasse

G=7.02 KN/m²

Q=2.5 KN/m²

Remarque :

Concernant les charges et les surcharges on a utilisé le DTR B.C 2.2 [20].

II.4.5 Les poutres :

Selon le BAEL et à partir de la condition de flèche [32] :

𝐿𝑚𝑎𝑥15 ≤ ℎ ≤ 𝐿𝑚𝑎𝑥10

𝒉: Hauteur de la poutre. 𝑳𝒎𝒂𝒙: Longueur de la plus grand porte entre axe.

Poutre longitudinale :

𝐿𝑚𝑎𝑥 = 430 𝑐𝑚 => 43015 ≤ ℎ ≤ 43010 => 28.66 ≤ ℎ ≤ 43

Alors en prend 𝒉 = 𝟑𝟓 𝒄𝒎 :

ℎ3 ≤ 𝑏 ≤ ℎ2 => 353 ≤ 𝑏 ≤ 352 => 11.66 ≤ 𝑏 ≤ 17.5 On prend: b =30 cm

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Chapitre II : Etude de la structure

38

Les dimensions des poutres doivent respecter l’article : 7.5.1 de RPA 99-Version 2003

suivant :

𝑏 ≥ 20 𝑐𝑚 → 𝑏 = 30 𝑐𝑚 ≥ 20 𝑐𝑚 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

ℎ ≥ 30 𝑐𝑚 → ℎ = 35 𝑐𝑚 ≥ 30 𝑐𝑚 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

ℎ𝑏 < 4 → ℎ𝑏 = 1.17 < 4 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

Donc on prend la poutre secondaire de section : (𝟑𝟓 × 𝟑𝟎) 𝒄𝒎𝟐

Poutre transversale :

𝐿𝑚𝑎𝑥 = 470 𝑐𝑚 => 47015 ≤ ℎ ≤ 47010 => 31.33 ≤ ℎ ≤ 47

Alors en prend 𝒉 = 𝟒𝟎 𝒄𝒎

ℎ3 ≤ 𝑏 ≤ ℎ2 => 403 ≤ 𝑏 ≤ 402 => 13.33 ≤ 𝑏 ≤ 20

On prend: 𝒃 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 Les dimensions des poutres doivent respecter l’article : 7.5.1 de RPA 99-Version 2003

suivant :

𝑏 ≥ 20 𝑐𝑚 → 𝑏 = 30 𝑐𝑚 ≥ 20 𝑐𝑚 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

ℎ ≥ 30 𝑐𝑚 → ℎ = 40 𝑐𝑚 ≥ 30 𝑐𝑚 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

ℎ𝑏 < 4 → ℎ𝑏 = 1.33 < 4 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

. Donc on prend la poutre principale de section : (𝟒𝟎 × 𝟑𝟎) 𝒄𝒎𝟐

II.4.6 Les poteaux:

Les poteaux sont les éléments porteurs et assure un certain contreventement plancher

poutre, ils doivent supportent principalement les charges et les surcharges verticales leur

dimensions doivent satisfaire les conditions données Selon RPA 99-Version 2003 art 7.4 page

48 Les dimensions des poteaux doivent respecter les conditions suivantes :

𝑚𝑖𝑛 (𝑏, ℎ) ≥ 25 𝑐𝑚 en zone I et II

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Chapitre II : Etude de la structure

39

𝑚𝑖𝑛 (𝑏, ℎ) > ℎ𝑒 20⁄

1 4⁄ ≤ 𝑏 ℎ⁄ ≤ 4

On prend :( b1×h1) = (30×40) cm².

Vérification vis-à-vis RPA 99-Version 2003

𝑚𝑖𝑛 (30,40) ≥ 25 𝑐𝑚 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

𝑚𝑖𝑛 (30,40) > 310 20⁄ 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

1 4⁄ ≤ 30 40⁄ ≤ 4 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

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Chapitre III

Analyse Pushover

Page 59: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre III : Analyse Pushover

40

Introduction :

L’analyse pushover est effectuée en appliquant à la structure une distribution de forces

latérales incrémentées jusqu'à ce que le déplacement au sommet atteigne un déplacement cible

défini.

Pour ce faire, nous utilisons le logiciel ‘’ETABS version 9.7.4 ’’, la courbe de capacité de

la structure (Vbase-Dsommet) est déterminée en effectuant les étapes suivantes :

III.1 Description du logiciel ETABS :

ETABS est un logiciel de calcul créé pour le calcul des bâtiments. Il permet de désigner

facilement et rapidement tous types de bâtiments grâce à une interface graphique unique. Il

donne de nombreuses possibilités pour l’analyse statique et dynamique.

Ce logiciel permet la prise en compte des propriétés linéaires et non-linéaires des

matériaux, ainsi que le calcul et le dimensionnement des éléments structuraux. En effet, grâce à

ces diverses fonctions il permet une décente de charge automatique et rapide, un calcul

automatique du centre de masse et de rigidité, ainsi que la prise en compte implicite d’une

éventuelle excentricité accidentelle.

Donc il remplace le calcul manuel qui est très difficile à faire surtout pour les structures

élancées [21].

Etape 1 : Modélisation et analyse élastique linéaire de la structure.

Etape 2 : Vérification et ferraillage de la structure.

Etape 3: Définition du comportement non linéaire des éléments.

Etape 4 : Définition du chargement de l’analyse statique non linéaire (Push Over).

Etape 5 : Analyse statique non linéaire et extraction de la courbe de capacité.

III.2 Modélisation et analyse élastique linéaire de la structure :

La structure est dimensionnée selon le code de béton aux états limites (BAEL91) et le

règlement parasismique algérien (RPA2003, sur la base d’une analyse linéaire élastique

effectuée par le logiciel ETABS.

L’analyse linéaire élastique est basée sur la méthode des forces, les étapes de modélisation

peuvent être résumées comme suit :

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Chapitre III : Analyse Pushover

41

III.2.1 Spécification des propriétés des matériaux :

Masse per unit volume (masse volumique du béton): 2,5 KN/m3

Weight per unit volume (Poids volumique du béton) : 25 KN/m3

Modulus of Elasticity (Module de Young) : 32164195 KN/m

Charact Concrete Cyl Strenght (contrainte max du béton à la compression): 25000

KN/m2

Bending Reinf,Yield Stress (contrainte max des aciers longitudinaux) : 400000 KN/m2

Shear Reinf,Tield Stress (contrainte max des aciers transversaux) : 400000 KN/m2

Figure (III.1) : Spécification des propriétés des matériaux sur ETABS

III.2.2 Modélisation géométrique de la structure :

Les poutres et les poteaux sont modélisés par des éléments linéaires ‘’Frame’’ et les balcons

sont modélisés par des éléments coques ‘’Shell ’’de type ’’membrane’’ et le plancher modélise

en élément ‘’Deck’’ dalle en corps creux.

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Chapitre III : Analyse Pushover

42

Figure (III.2): Modélisation des poteaux et poutre Figure (III.3): Modélisation des

balcons

Figure (III.4) : Modélisation de plancher

Page 62: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre III : Analyse Pushover

43

III.2.3 Chargement statique de la structure (G et Q):

En modélisant le plancher comme un élément ‘’Deck’’, le logiciel prend en considération

les charges dues au poids propres des poutrelles et de la dalle de compression, on introduit une

charge additionnelle qui correspond aux :

Poids propre du corps creux, revêtement + sable+ mortier, cloisons intérieures.

III.2.4 Masses sismiques : en modélise ‘’mass source’’ comme la montre sur la figure :

Figure (III.5) : Modalisation de mass source

III.2.5 Combinaisons d’actions :

Les combinaisons d’actions à considérer pour la détermination des sollicitations sont :

Combinaisons aux états limites ELU : 1.35G+1.5Q ; ELS : G+Q

Combinaisons accidentelles du RPA : G+Q+1.2E ; G±0.8E

Figure (III.6) : Définition des combinaisons des actions

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Chapitre III : Analyse Pushover

44

III.2.6 Diaphragme :

Comme les planchers sont supposés infiniment rigides, on doit relier tous les nœuds d'un

même plancher à leurs nœuds maîtres de telle sorte qu'ils puissent former un diaphragme.

Figure (III.7) : Diaphragme de la plancher

III.2.7 Appuis :

Les poteaux sont supposés parfaitement encastrés dans les fondations.

Figure (III.8) : les encastrés a la base.

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Chapitre III : Analyse Pushover

45

La phase de modélisation de la structure est terminée, l’analyse linéaire élastique peut être

effectuée en cliquant sur ’’Run analysis ’’.

Figure (III.9) : lancement de l’analyse

Apre faire l’analyse maintenant en faite l’étude sismique

III.3 Etude sismique :

III.3.1 Introduction :

Toute structure implantée en zone sismique est susceptible de subir durant sa durée de vie

une excitation dynamique de nature sismique. De ce fait la détermination de la réponse sismique

de la structure est incontournable lors de l’analyse et de la conception parasismique de cette

dernière. Ainsi le calcul d’un bâtiment vis à vis du séisme vise à évaluer les charges susceptibles

d’être engendrées dans le système structural lors du séisme. Dans le cadre de notre projet, la

détermination de ces efforts est conduite par le logiciel ETABS V 9.7.4 [21].

III.3.2 Choix de la méthode de calcul :

En Algérie, la conception parasismique des structures est régie par un règlement en vigueur

à savoir le RPA 99-Version 2003. Ce dernier propose trois méthodes de calcul de la réponse

sismique :

1. La méthode statique équivalente.

2. La méthode d’analyse modale spectrale.

3. La méthode d’analyse dynamique par accélérogramme.

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Chapitre III : Analyse Pushover

46

III.3.2.1 La méthode statique équivalente :

Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par

un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de

l’action sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal.

Les forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées

successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projecteur.

Dans le cas général, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la

structure.

III.3.2.2 La méthode modale spectrale :

La méthode d’analyse modale spectrale peut être utilisée dans tous les cas et en particulier,

dans le cas où la méthode statique équivalente n’est pas permise.

Il est recherché pour chaque mode de vibration le maximum des effets engendrés dans la

structure par les forces sismiques, représentées par un spectre de calcul, ces effets sont par suite

combinés pour obtenir la réponse de la structure.

Cette méthode est basée sur les hypothèses suivantes :

Concentration des masses au niveau des planchers.

Seuls les déplacements horizontaux des nœuds sont pris en compte.

Le nombre de modes à prendre en compte est tel que la somme des coefficients de ces

modes soit aux moins égales à 90%.

Ou que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5% de la masse

totale de la structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la

structure.

III.3.3. Calcul de la force sismique (suivant RPA 99-Version 2003) :

La force sismique totale 𝑽, appliquée à la base de la structure doit être calculée dans les

deux directions orthogonales selon la formule suivante :

𝑉 = 𝐴.𝐷.𝑄𝑅 . 𝑊

Avec :

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Chapitre III : Analyse Pushover

47

𝑨 : coefficient d’accélération de zone.

𝑫 : facteur d’amplification dynamique moyen.

𝑸 : facteur de qualité.

𝑹 : coefficient de comportement.

𝑾 : poids total de la structure.

III.3.3.1 Détermination des coefficients :

III.3.3.1.1 Coefficient d’accélération de zone (A) :

Selon RPA 99-Version 2003 (tableau 4-1) on obtient:

Groupe d’usage: 2

Zone : I

Donc 𝑨 = 𝟎. 𝟏

III.3.3.1.2 Coefficient de comportement (R):

Notre structure est Portiques autostables avec remplissages en maçonnerie rigide Alors : 𝑹 = 𝟑. 𝟓 (tab4.3 RPA 99-Version 2003)

III.3.3.1.3 Facteur d’amplification dynamique moyen (D):

Facteur d’amplification dynamique moyen, il est en fonction de la catégorie de site, de facteur de

correction d’amortissent (ƞ) et de période fondamentale de la structure (𝑻)

𝐷 = {2.5ƞ 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇22.5ƞ(𝑇2/𝑇)23 𝑇2 ≤ 𝑇 ≤ 3.0𝑠2.5ƞ(T2/3.0)23(3.0/T)53 𝑇 ≥ 3.0𝑠

ƞ: facteur d’amortissement.

𝑻 : la période fondamentale.

𝑻𝟐 : la période caractéristique associée a la catégorie du site

Site meuble 𝑻𝟐 = 𝟎. 𝟓𝟎 𝒔 (tab4.7 RPA 99-Version 2003)

𝝃 : Pourcentage d’armature critique 𝝃 = 𝟕% (Tab4.2 RPA 99-Version 2003)

On a:

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Chapitre III : Analyse Pushover

48

ƞ = √ 72 + 𝜉 = √ 72 + 7

= 0.88 > 0.7

III.3.3.1.4 Estimation de la période fondamentale de la structure: 𝑇 = 𝐶𝑇 × ℎ𝑛3/4

Avec: 𝑪𝑻 : Coefficient fonction du système de contreventement du type remplissage. 𝒉𝒏 : Hauteur totale de la structure.

Dans notre cas on a: 𝐶𝑇 = 0.05 , ℎ𝑛 = 15.5𝑚

Alors: 𝑇 = 0.05 × (15.5)3/4 = 0.39𝑠

Puisque : 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇2 → 𝐷 = 2.5 ƞ → 𝐷 = 2.5 × 0.88 → 𝐷 = 2.2

III.3.3.1.5 Facteur qualité (𝑸) : 𝑄 = 1 + ∑ 𝑃𝑞51

Avec : 𝑷𝒒 : Pénalité correspondante au critère de qualité q (tab4.7 RPA 99-Version 2003).

Critique « q » q

Sens X Sens-Y

Condition minimale des files porteuses 0.05 0,05

Redondance en plan 0.05 0,05

Régularité en plan 0 0

Régularité en élévation 0 0

Contrôle de la qualité des matériaux 0 0

Contrôle de la qualité d’exécution 0.1 0.1

Tableau (III.1) : pénalité correspondante au critère 𝑄1 = 1 + (0.05 + 0.05 + 0.1) = 1.2 Et 𝑄2 = 1 + (0.05 + 0.05 + 0.1) = 1.2

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Chapitre III : Analyse Pushover

49

III.3.3.1.6 Calcul du poids (W) :

Evaluation de charges de la structure :

Plancher terrasse

poids du plancher corps creux 910.8 KN

poids des poutres principales 165.6 KN

poids des poutres secondaires 155.92 KN

poids des poteaux 83.7 KN

poids d’acrotère 109.682 KN

Poids de la maçonnerie (mur extérieur) 28.67 KN

20% poids des surcharges 36.432 KN

Total : 1490.804 KN

Tableau (III.2) : Poids plancher terrasse

Plancher étage courent

poids du plancher corps creux 746.856 KN

Poids de la dalle pleine 77.55 KN

poids des poutres principales 165.6 KN

poids des poutres secondaires 155.92 KN

poids des poteaux 167.4 KN

Poids de la maçonnerie (mur extérieure) 57.35 KN

20% poids des surcharges 54.648 KN

Total : 1425.324 KN

Tableau (III.3) : Poids plancher étage courent

La force sismique totale 𝑽 appliquée à la base dans les deux sens :

𝑉 = 𝐴. 𝐷. 𝑄𝑅 𝑤

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Chapitre III : Analyse Pushover

50

Dans cette nous prenons la valeur de 𝑸 la plus pénalisante selon RPA 99-Version 2003

entre les deux valeurs

Calcul dans les deux directions orthogonale parce que pour notre cas on se basant sur

l’analyse tridimensionnelle

Donc : 𝑸 = 𝟏. 𝟐𝟎

III.3.3.2 Calcul de la charge statique :

𝑨 𝑫 𝑸 𝑹 𝒘 𝑽

Sens X 0.1 2.2 1.2 3.5 7192.1 542,48 KN

Sens-Y 0.1 2.2 1.2 3.5 7192.1 542,48 KN

Tableau (III.4) : Calcul de la charge statique

III.3.4 Déscription de la structure :

III.3.4.1 Vue en 3D :

Figure (III.10) : Vue en 3D

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Chapitre III : Analyse Pushover

51

III.3.4.2 Vue 2D

Figure (III.11) : Vue terrasse

Figure (III.12) : 1em jusqu'a 4em étage

III.3.4.3 Coordonnées du centre de masse et centre de rigidité :

Diaphragme MassX MassY XCM YCM XCCM YCCM XCR YCR

Terrasse 163,3898 163,3898 10,8 5,127 10,8 5,127 10,8 4,983

Etage 4 173,0613 173,0613 10,8 5,071 10,8 5,071 10,8 4,983

Etage 3 173,0613 173,0613 10,8 5,071 10,8 5,071 10,8 4,983

Etage 2 173,0613 173,0613 10,8 5,071 10,8 5,071 10,8 4,983

Etage 1 173,0613 173,0613 10,8 5,071 10,8 5,071 10,8 4,983

Tableau (III.5) : coordonnées du centre de masse et centre de rigidité.

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Chapitre III : Analyse Pushover

52

III.3.4.4 Les modes de la structure:/l

Mode1: Translation selon X T=0.9240 s

Mode2: Translation selon Y T =0.7626 s

Mode3:Torsion T=0.6896 s

7

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Chapitre III : Analyse Pushover

53

III.3.4.5 Nombre des modes prendre en considération dans les calculs:

Selon le RPA 99-Version 2003 et parce que notre structure ne satisfaire pas les conditions

de (A. 4-3-4a) donc on va définir le nombre des modes a considère dans notre structure par Les

formules (A.4.3.4b)

𝐾 ≥ 3√𝑁 𝐾 ≥ 6.70 𝐷𝑜𝑛𝑐 𝐾 = 7 Avec : T = 0.20s

Alors on aura 7 modes

Les modes de calcul et leur participation dans la masse:

Mode Période UX UY SumUX SumUY RZ SumRZ

1 0,924018 84,1049 0 84,1049 0 0,0324 0,0324

2 0,762593 0 83,0667 84,1049 83,0667 0 0,0324

3 0,689619 0,0327 0 84,1376 83,0667 83,3828 83,4152

4 0,299336 10,0783 0 94,2159 83,0667 0,0041 83,4193

5 0,243197 0 10,6806 94,2159 93,7473 0 83,4193

6 0,221018 0,004 0 94,2199 93,7473 10,4562 93,8755

7 0,172543 3,7093 0 97,9291 93,7473 0,0016 93,8771

Tableau (III.6) : Les modes de calcul et leur participation dans la masse

Page 73: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre III : Analyse Pushover

54

III.3.5 Vérification règlementaire :

III.3.5.1 Résultat des sollicitations obtenu par l’analyse modale spectrale (La force

sismique) :

Spectre sens X:

Story Load Loc P VX VY T MX MY

STORY5 EX Bottom 0 145,34 0 819,178 0 450,561

STORY4 EX Bottom 0 261,55 0 1490,275 0 1248,85

STORY3 EX Bottom 0 350,95 0 2014,121 0 2309

STORY2 EX Bottom 0 415,95 0 2403,368 0 3555,433

STORY1 EX Bottom 0 458,91 0 2668,003 0 4999,838

Tableau (III.7) : Résultat des sollicitations obtenu par l’analyse modale spectrale (La force

sismique) selon X

Spectre sens Y :

Story Load Loc P VX VY T MX MY

STORY5 EY Bottom 0 0 162,87 1934,924 504,904 0

STORY4 EY Bottom 0 0 294,44 3512,733 1404,832 0

STORY3 EY Bottom 0 0 396 4745,127 2605,415 0

STORY2 EY Bottom 0 0 467,78 5634,088 4015,047 0

STORY1 EY Bottom 0 0 513,21 6216,264 5639,732 0

Tableau (III.8) : Résultat des sollicitations obtenu par l’analyse modale spectrale (La force

sismique) selon Y

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Chapitre III : Analyse Pushover

55

III.3.5.2 Vérification du condition de la méthode statique équivalente:

Condition a vérifié: 𝑽𝒅𝒚𝒏 ≥ 𝟎. 𝟖𝑽𝒔𝒕𝒂

La méthode Statique équivalente Méthode dynamique Etat de condition

Sens X 433.98 458.9 CV

Sens-Y 433.98 513.21 CV

Tableau (III.9) : Vérification du condition de la méthode statique équivalente

III.3.5.3 Déplacements des CM des étages : (justification vis-à-vis des déformations RPA

99-Version 2003) :

III.3.5.3.1 Calcul des déplacements : 𝛥𝑘𝑥 = 𝑈𝑋 × 𝑅 𝛥𝑘𝑥 = 𝑈𝑌 × 𝑅

Avec: 𝑹 : Coefficient de comportement (R=3.5). 𝑼𝑿, 𝑼𝒀: Les déplacements suivant les deux directions.

Les déplacements relatifs (δk) : Selon le RPA 99-Version 2003 le déplacement relatif au

niveau 𝒌 par rapport au niveau 𝒌 − 𝟏 est égale a: δ𝑘 = Δ𝑘 − Δ𝑘−1

La condition a vérifié : δ𝑘 ≤ 1% 𝐻𝑒𝑡𝑔 Alors on a : δ𝑘 ≤ 0.01 × 3.10 → δ𝑘 ≤ 0.0310

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Chapitre III : Analyse Pushover

56

III.3.5.3.2 Tableau de déplacement :

Tableau de déplacement (spectre X):

Story Diaphragma Load UX UY RZ Δkx= Δky= δkx δky

STORY5 D5 EX 0,0172 0 0,00015 0,0602 0 0,0038 0 cv

STORY4 D4 EX 0,0156 0 0,00014 0,0564 0 0,0123 0 cv

STORY3 D3 EX 0,0126 0 0,00011 0,0441 0 0,0147 0 cv

STORY2 D2 EX 0,0084 0 0,00008 0,0294 0 0,0168 0 cv

STORY1 D1 EX 0,0036 0 0,00003 0,0126 0 0,0126 0 cv

Tableau (III.10) : Déplacements des CM des étages selon X

Tableau des déplacements (spectre Y):

Tableau (III.11) : Déplacements des CM des étages selon Y

III.3.5.4 Vérification de la ductilité:

Pour éviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations d'ensemble dues au

séisme il faut vérifier que:

𝜈 = 𝑁𝑑𝐵𝑐×𝑓𝑐28 ≤ 0.30 RPA 99-Version 2003 formule 7.2

Avec: 𝑵𝒅 ∶ L'effort normal de calcul. 𝑩𝒄: La section brute.

Story Diaphragma Load UX UY RZ Δkx= Δky= δkx δky

STORY5 D5 EY 0 0,0134 0,00026 0 0,0469 0 0,0049 cv

STORY4 D4 EY 0 0,012 0,00023 0 0,042 0 0,00875 cv

STORY3 D3 EY 0 0,0095 0,00019 0 0,03325 0 0,00112 cv

STORY2 D2 EY 0 0,0063 0,00013 0 0,02205 0 0,00129 cv

STORY1 D1 EY 0 0,0026 0,00005 0 0,0091 0 0,0026 cv

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Chapitre III : Analyse Pushover

57

𝒇𝒄𝟐𝟖: La résistance caractéristique du béton.

Pour le poteau rectangulaire on a: 𝑵𝒅 = 668.89 𝐾𝑁 𝑩𝒄 = 1200𝑐𝑚2

𝜈 = 1064.89 1200×25 × 10 = 0.22 > 0.30 𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

III.3.5.5 Vérification de l'effet P-Delta :

Les effets du 2ème

ordre ou l’effet (P-∆) peuvent être négligés dans le cas des bâtiments.

Si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux :

𝜃𝑘 = 𝑃𝑘∆𝑘𝑉𝑘ℎ𝑘 Et le comparer avec le nombre 𝟎. 𝟏 tel que :

Si 𝜽𝒌 < 0.1 : les effets de 2ème ordre sont négligés.

Si 𝟎. 𝟏 < 𝜃𝒌 < 0.2 : il faut augmenter l’effet de l’action sismique calculés par an facteur

égale à 1(1−𝜃𝑘)

Si 𝜽𝒌 > 0.2 la structure est potentiellement instable et doit être redimensionnée. 𝑷𝒌 : Poids total de la structure au-dessus du niveau 𝒌.

𝑽𝒌: Effort tranchant d’étage au niveau 𝒌. ∆𝒌 : Déplacement relatif du niveau 𝒌 par rapport au niveau 𝒌 − 𝟏.

𝒉𝒌 : Hauteur de l’étage 𝒌.

Niveaux 𝑷𝒌 ∆𝒌𝒙 ∆𝒌𝒚 𝑽𝒌𝒙 𝑽𝒌𝒚 𝒉𝒌 𝜽𝒌𝒙 𝜽𝒌𝒚 𝜽(𝒙 𝒐𝒖 𝒚) ≤ 𝟎. 𝟏

1 7192.1 0.0126 0.0049 458,91 513,21 3.10 0.063 0.022 Vérifiée

2 5766.776 0.0168 0.00875 415,95 467,78 3.10 0.075 0.034 Vérifiée

3 4341.452 0.0147 0.00112 350,95 396 3.10 0.058 0.003 Vérifiée

4 2916.128 0.0123 0.00129 261,55 294,44 3.10 0.044 0.0004 Vérifiée

5 1490.804 0.0038 0.0026 145,34 162,87 3.10 0.0125 0.007 Vérifiée

Tableau (III.12) : Vérifications de l’effet P-Delta

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Chapitre III : Analyse Pushover

58

On constate d’après le Tableau (III.12) que la structure étudiée est justifiée vis à vis de

l’effet (P-∆). Conclusion:

D’après les résultats obtenus dans cette étude dynamique, on peut dire que notre structure

est bien dimensionné et peut résister aux différents chocs extérieurs, tel que le séisme.

III.4 ferraillage de la structure :

Les moments de calcule de ferraillage sont obtenu du l’analyse de logiciel ETABS en

utilisent l’option (Show Tables) et en choisi Beam Force pour le moment des poutres et

column force pour le moment des poteaux.

Figure (III.13): L’option (Show Tables)

Figure (III.14): Le tableau des moments.

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Chapitre III : Analyse Pushover

59

Et pour le calcule de ferraillage des sections en utilisent logiciel SOCOTEC la Figure

(III.15) monte la fenêtre de logiciel.

Figure (III.15) : la fenêtre de logiciel SOCOTEC.

Les résulta de calcule sont dans le tableau suivent :

Poutre principale Poutre secondaire Poteau

Section (𝒃 × 𝒉) 𝒄𝒎𝟐 (30 × 40) (30 × 35) (30 × 40)

Moment en appuis (𝑲𝑵. 𝒎) 71.457 51.545 89.027

Moment en travée (𝑲𝑵. 𝒎) -103.567 -59.151 -94.741

Effort normal (𝑲𝑵) / / -391.91

Section d’armature

appuis 𝒄𝒎𝟐

5.96 4.95 13.4

Section d’armature

travée 𝒄𝒎𝟐

8.81 5.65 /

Ferraillage adopte appuis 𝒄𝒎𝟐

2𝑇14 + 3𝑇12= 6.47

5𝑇12 = 5.65 4𝑇16 + 4𝑇14 = 14.2

Ferraillage adopte travée 𝒄𝒎𝟐

6𝑇14 = 9.24 5𝑇12 = 5.65 /

Tableau (III.13) : Résulta de calcule de ferraillage

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Chapitre III : Analyse Pushover

60

III.5 Vérification de la structure :

Avant de passer au ferraillage de la structure, les vérifications suivantes doivent être

effectuées.

Art 4.3.4 RPA 2003 : le nombre de modes de vibration à retenir dans chacune des deux

directions d’excitation doit être tel que :

La somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit égale à au moins 90

% de la masse totale de la structure.

Tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5% de la masse totale de

la structure doivent être retenus pour la détermination de la réponse totale de la structure.

Art 4.3.6 RPA 2003 : la résultante des forces sismiques à la base 𝑽𝒅𝒚𝒏 obtenue par

combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80 % de la résultante des forces

sismiques déterminée par la méthode statique équivalente 𝑽𝒔𝒕𝒂 pour une valeur de la période

fondamentale donnée par la formule empirique appropriée.

Art 5.10 RPA 2003 : Les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport aux étages

qui lui sont adjacents ne doivent pas dépasser 1.0% de la hauteur de l’étage.

Art 5.9 RPA 2003 : Vérification si les effets (P-∆) sont négligeables.

Les contraintes admissibles dans les éléments (poutres, poteaux) ne doivent pas dépasser

les contraintes limites propres à chaque élément.

Les sections d’aciers des éléments (Poutres, Poteau) déterminées par l’analyse linéaire

seront introduites dans le modèle de calcul en modifiant les sections définies précédemment par

des sections ferraillées

III.6 Ferraillage de la structure :

Les sections de ferraillage sont calcule a l’aide de logiciel SOCOTEC, Pour l'introduire et

modifiant en fait comme suit :

En commence par définir les sections ferraillées

Define ^Frame Section ^Add SD Section

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Chapitre III : Analyse Pushover

61

Figure(III.16) : la boite de dialogue SD Section

Apre utilise l’option ‘’Section Designer’’ pour dessiner le ferraillage de la section.

Figure(III.17) : le dessein de ferraillage des sections

Après avoir terminé la définition des éléments ferraillée en remplace les enceint éléments

par les éléments ferraillée.

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Chapitre III : Analyse Pushover

62

III.7 Définition du comportement non linéaire de la structure :

III.7.1 Définition du comportement non linéaire des poutres et poteaux :

Les poutres et les poteaux sont modélisés par des éléments ayant des propriétés élastiques

linéaires, le comportement non linéaire des éléments est traduit par l’introduction de rotules

plastiques ‘’Plastic Hinge’’ aux niveaux des sections susceptibles de se plastifier.

Des rotules de type moment (M2 et M3), cisaillement (V2 et V3), effort normal (P),

Torsion (T), peuvent être définies le long des éléments linéaires, par ailleurs le logiciel offre

aussi la possibilité de définir des rotules qui prennent en compte le couplage effort

normal-moment (PMM).

Pour nos modèles de calculs, nous allons introduire dans les poutres et les poteaux des

rotules plastiques avec des lois de comportements définies par défaut par le logiciel comme suit

Poutres : Rotules de flexion (Default M3), cisaillement (Default V2).

Poteaux : Rotules de flexion (Default PMM), cisaillement suivant axe 2-2 (Default V2),

cisaillement suivant axe 3-3 (Default V3).

Les propriétés des différents types de rotules plastiques définies par défaut par le logiciel

sont extraites des règlements américains ATC40 et FEMA 273

Pour chaque type de rotule, le comportement non linéaire est défini par un modèle idéalisé,

représenté par une courbe force-déformation.

Figure(III.18) : Loi de comportement utilisée par le logiciel ETABS

Page 82: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre III : Analyse Pushover

63

Le segment A-B représente la phase élastique de la section, le point C correspond à la

capacité ultime et marque le début la phase de dégradation de la section (chute de résistance).

(Segment C-D).

Des contraintes résiduelles permettent à la section de résister aux charges gravitaires

jusqu'à atteindre la déformation ultime (Point E) correspondant à la ruine de la section.

Les valeurs des points (a, b, c) des différents types de rotules dépendent de plusieurs

paramètres (effort normal, caractéristiques du béton, type d’élément, dimensions, ferraillage),

elles sont déterminés par le logiciel en se référant aux tableaux présentées dans le règlement

américain FEMA 273.

Niveaux de dommages :

Le règlement FEMA 273 définit trois points pour définir l’état de dégradation de chaque

section et ainsi son degré de pénétration dans le domaine plastique.

Figure (III.19) : Loi de comportement (Force-Déformation) et niveaux de dommages

Au niveau IO (Immediate Occupancy), les dommages sont relativement limités, la

section garde une grande partie de sa raideur initiale.

Au niveau LS (Life Safety), la section a subi des dommages importants, pouvant entrainer

une perte significative de sa raideur.

Au niveau CP (Collapse Prévention), la section a subi de grandes déformations post

élastiques, au delà de ce niveau la section est susceptible de se rompre.

Les déformations (IO, LS, CP) qui définissent le niveau d’endommagement des rotules en

se référant aux tableaux présentées dans le règlement américain Fema 273.

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Chapitre III : Analyse Pushover

64

Les rotules de flexion ‘’Default M3’’ et de cisaillement ‘’ Default V2’’ sont introduites

aux niveaux des zones nodales des poutres comme suit :

Sélection des poutres ^ Assign^ Frame/Line^ Frame Non Linear Hinges.

Dans la fenêtre qui apparait figure, pour chaque de type de rotule choisie ‘’Hinge

Property’’, on introduit dans la case ‘’Relative Distance’’ les valeurs des rapports (0) et (1) qui

correspondent aux extrémités des poutres (Nœud).

Figure (III.20) : Introduction des rotules plastiques des poutres

Pour ce qui est des poteaux, on introduit des rotules de cisaillement ‘’V2’’, et des rotules

de type ‘’ Default PMM’’ qui tiennent compte de l’interaction (effort

normal-moment).

Dans la fenêtre qui apparait (Figure III.4), pour chaque de type de rotule choisie ‘’Hinge

Property’’, on introduit dans la case ‘’Relative Distance’’ les valeurs des rapports (0) et (1) qui

correspondent aux extrémités des poteaux.

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Chapitre III : Analyse Pushover

65

Figure (III.21) : Introduction des rotules plastiques des poteaux.

III.8 Définition du chargement de l’analyse pushover :

Après avoir défini le comportement non linéaire des éléments de la structure, on peut à

présent passer à la prochaine étape qui consiste à définir le chargement de l’analyse pushover.

L’analyse pushover consiste à appliquer à la structure une distribution de forces latérales

incrémentées de façon progressive jusqu'à ce que le déplacement au sommet de la structure

atteigne un déplacement cible (Analyse en mode ‘’Déplacement contrôlé’’). Ce type d’analyse

est mené lorsque les charges ne sont pas connues, ou lorsque l’augmentation des charges pendant

l’analyse est susceptible de provoquer l’instabilité de la structure.

En plus de l’analyse en mode ‘‘Déplacement contrôlé’’, le programme offre la possibilité

d’effectuer des analyses en mode ‘’Force contrôlée’’, ce type d’analyse est choisie lorsque les

charges appliquées à la structure sont connues et ne risquent pas de provoquer l’instabilité de la

structure (ex : Charges gravitaires).

Le programme permet aussi qu’une analyse sous un chargement ‘’B’’ soit menée en tenant

compte des résultats finaux d’une analyse sous un chargement ‘’A’’ définie précédemment, cette

option est généralement utilisée pour que l’analyse push over sous charges horizontales tiennent

compte des résultats de l’analyse sous charges gravitaires.

III.8.1 Définition de l’analyse sous charges gravitaires :

Pour cela on clique sur : Define Static Non Linear / Pushover Cases

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Chapitre III : Analyse Pushover

66

Figure (III.22) : Définition de La charge gravitaire

Dans la fenêtre qui apparait Figure (III.22) on introduit le nom du chargement

’’Gravitaires’’ dans la case Static Nonlinear Case Name.

En cochant la case ‘’Load to level defined by pattern’’, l’analyse sera effectuée en mode

‘’Force contrôlée’’ et le chargement push over introduit sera déterminé à partir des charges

définies dans la boite de dialogue ’’Load Pattern’’.

Le chargement introduit correspond à la combinaison proposée par le RPA 2003 [69] pour

la détermination des charges sismiques : (G+0.2Q) (masse source).

Page 86: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre III : Analyse Pushover

67

III.8.2 Définition de chargement de l’analyse pushover Pushover direction X et Y :

Figure (III.23) : Définition de chargement de l’analyse pushover sous charges gravitaires

III.9 Analyse statique non linéaire :

L’analyse statique non linéaire (pushover) est exécutée en cliquant sur :

Analyse ^Run Static Non Linear Analysis.

Figure (III.24) : Lancement de l’analyse statique non linéaire (pushover)

Page 87: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Partie III

Résultats et

Conclusion

Page 88: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV

Résultats de

l’analyse Pushover

Page 89: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

68

IV.1 Résultats d'analyse statique non linéaire :

Dans cette partie, on va exposer nos résultats issus de l’analyse pushover, dans l’évaluation

de la vulnérabilité sismique selon deux directions x-x et y-y.

IV.1.1 Modélisation de l'action sismique :

Pour la méthode de spectre de capacité "ATC40" qui est basée sur les déplacements,

l’action sismique est représentée par les spectres de dimensionnement élastiques en déplacement

–accélération, format (A- D). Il est à noter que ces types de spectres propres aux déférents types

de sol n'existent pas dans les Règles Parasismiques algériennes RPA.

La méthode d'établissement du spectre format (A-D) est expliquée dans le tableau faut

donc introduire les coefficients Ca (coefficient sismique d'accélération) et Cv (coefficient

sismique de vitesse) qui permettent de caractériser le type de sol et l'action sismique. Dans notre

cas, la structure est située dans la zone I et sur un sol de classe S3, donc Ca =0.17 et Cv = 0.25,

ces valeur tirées du tableau

Classe de Sol Zone

Sismique

Coefficient

d'accélération A

Ca Cv

S1

Site rocheux

III 0.25 0.25 0.25

II 0.2 0.2 0.2

I 0.1 0.1 0.1

S2

Site ferme

III 0.25 0.29 0.38

II 0.2 0.24 0.32

I 0.1 0.14 0.19

S3

Site meuble

III 0.25 0.32 0.47

II 0.2 0.28 0.4

I 0.1 0.17 0.25

S4

Site très meuble

III 0.25 0.35 0.74

II 0.2 0.34 0.64

I 0.1 0.25 0.38

Tableau (IV.1) : Valeurs des coefficients Ca et Cv caractérisants le type de sol et la zone sismique.

Page 90: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

69

Figure (IV.2) : insertion de Ca et Cv qui correspondant a notre cas.

IV.1.2 La courbe de capacité de la structure (V-D) :

La courbe de capacité de la structure représente l’effort horizontal à la base du bâtiment en

fonction du déplacement, elle est formée d’une phase à caractère élastique linéaire Figure (IV.3)

et (IV. 4), suivie par une phase non linéaire correspondant à la formation des rotules de flexion et

de cisaillement, jusqu’au moment de la rupture.

Pour visualiser la courbe de capacité :

Display ^Show Static Pushover Curve.

Dans la fenêtre qui apparait (Figure), on choisit le type de chargement pushover défini

précédemment dans la case ‘’Static Nonlinear Case’’

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Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

70

Figure (IV.3) : Courbe de capacité: effort tranchant à la base (V) - déplacement au sommet

(D) selon le sens transversal (x)

Figure (IV.4) : Courbe de capacité: effort tranchant à la base (V) - déplacement au sommet

(D) selon le sens longitudinal (Y)

Les principaux résultats des efforts tranchants, des déplacements et des ductilités globales

de la structure selon les deux sens sont présentés dans le tableau

Caractéristiques Effort

élastique

Fy (KN)

Déplacement

élastique

Dy (cm)

Effort

Rupture

Fu (KN)

Déplacement

ultime

Du (cm)

Sens (x) 597.24 2.045 1045.16 19.62

Sens (y) 581.80 1.696 1100.23 20.84

Tableau (IV.2) : Les principaux résultats effort tranchant, déplacement

Page 92: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

71

D'après le tableau précédent nous pouvons remarquer que:

La résistance globale de la structure selon le sens(y) est inférieure à celle du sens (x), cela

est dû au grand nombre de poteaux dans le sens (x) ;

Les caractéristiques des limites élastiques (effort tranchant – déplacement) montrent que

la structure a une marge élastique plus importante selon (x) que celle selon (y);

La ductilité de la structure selon le sens (x) est inférieure que celle selon le sens (y).

IV.1.3La courbe de capacité spectrale ATC 40 :

La méthode du spectre de capacité est une méthode qui permet une comparaison

graphique entre la capacité de la structure et la demande de tremblement de terre. La capacité de

résistance latérale de la structure est représentée par une courbe force –déplacement obtenue à

partir de l’analyse pushover, et la demande de tremblement de terre est représentée par ces

courbes des spectres de réponse.

Afin d'évaluer la vulnérabilité sismique de la structure (détermination de point de

performance), il faut d'abord convertir les courbes de capacité des Figure (IV.3) et (IV.4) à des

spectres de capacité en utilisant les résultats obtenus par l'analyse modale. Ensuite on superpose

ces courbes sur la courbe de demande. Les courbes spectres de capacité et spectres de demande

déduites du calcule numérique sont présentées dans les Figure (IV.5) et (IV.6).

Page 93: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

72

Figure (IV.5) : Courbe vulnérabilité (Capacité- Demande) obtenue par la méthode ATC40

sens(x).

Figure (IV.6) : Courbe vulnérabilité (Capacité- Demande) obtenue par la méthode ATC40

sens (y)

Page 94: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

73

IV.1.4 Résultats de la vulnérabilité de la structure (point de performance) :

Le tableau montre les principaux résultats nécessaires pour l'évaluation de la vulnérabilité

sismique qui désignent le niveau de performance de la structure.

Point de performance Effort tranchant

Fp (KN)

Déplacement

cible Dp (cm)

Sens (x) 858.197 6.1

Sens (y) 990.930 5.6

Tableau (IV.3) : Valeurs du point de performance

Le point de performance selon le sens (x), correspondant à un déplacement de demande

d'une valeur de 6.1 cm et à un effort tranchant à la base d’une valeur de 858.197 KN est

situé au niveau de performance IO (Immediate Occupency).

Selon le sens (y), le point de performance a un déplacement de demande de 5.1cm et un

effort tranchant à la base d’une valeur de 990.930 KN. Ce point est situé dans le niveau

de performance IO (Immediate Occupency).

Selon l'ATC 40, notre structure est en état stable et les dommages, restent localiser.

IV.1.5 La capacité spectrale de la structure :

Selon PUSH X :

Step 𝑻𝒆𝒇𝒇 𝜷𝒆𝒇𝒇 𝑺𝒅(𝑪) 𝑺𝒂(𝑪) 𝑺𝒅(𝑫) 𝑺𝒂(𝑫)

0 0,845 0,050 0,000 0.000 0.052 0.296

1 0,845 0,050 0,011 0.060 0.052 0.296

2 0,895 0,084 0,016 0.081 0.048 0.244

3 1,093 0,177 0,030 0.101 0.047 0.157

4 1,312 0,223 0,051 0.120 0.051 0.120

5 1,331 0,226 0,053 0.120 0,052 0.117

6 2,103 0,280 0,152 0.138 0,075 0.068

7 2,161 0,280 0,163 0.140 0,077 0.066

8 2,266 0,325 0,163 0.127 0,079 0.062

9 2,299 0,342 0,163 0.124 0,080 0.061

10 2,295 0,340 0,163 0.125 0,080 0.061

11 2,310 0,342 0,163 0.123 0,080 0.061

Tableau (IV.4) : Résulta de La capacité spectrale de la structure selon PUSH X

Page 95: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

74

D’après cette résultat on a l’amortissement visqueux équivalent commence par 5% jusqu'à

34.2%, et le point de performance est égale à 6.1 cm sous un effet d’une force latérale égalé a

858.197KN c’est le déplacement cible de nos structure qui est entre les pas 6 et 7, après le pas 7

on a dépassé la capacité ultime de l’ouvrage donc la construction est sur le point de faire face à

un effondrement partiel ou total.

Selon PUSH Y :

Step 𝑻𝒆𝒇𝒇 𝜷𝒆𝒇𝒇 𝑺𝒅(𝑪) 𝑺𝒂(𝑪) 𝑺𝒅(𝑫) 𝑺𝒂(𝑫)

0 0,701 0,050 0,000 0.000 0.044 0.357

1 0,701 0,050 0,0049 0.041 0.044 0.357

2 0,792 0,094 0,013 0.086 0.041 0.266

3 0.880 0,140 0,020 0.105 0.041 0.211

4 1.137 0,210 0,045 0.140 0.045 0.142

5 1.184 0,221 0,050 0.144 0,046 0.133

6 1.758 0,289 0,113 0.147 0,062 0.080

7 1.848 0,295 0,126 0.148 0,064 0.076

8 1.939 0,301 0,139 0.149 0,067 0.072

9 1.992 0,305 0,147 0.149 0,069 0.070

10 2.087 0,310 0,162 0.150 0,073 0.067

Tableau (IV.5) : Résulta de La capacité spectrale de la structure selon PUSH Y

D’après cette résultat on a l’amortissement visqueux équivalent commence par 5% jusqu'à

31.0%, et le point de performance est égale à 5.6 cm sous un effet d’une force latérale égalé a

990.930KN c’est le déplacement cible de nos structure qui est entre les pas 5 et 6, après le pas 6

on a dépassé la capacité ultime de l’ouvrage donc la construction est sur le point de faire face à

un effondrement partiel ou total.

IV.1.6 Formation des rotules plastiques (mécanisme de ruine) :

En plus ce logiciel nous permet de connaître la possibilité de la formation des rotules

plastiques et leurs positionnements dans la structure, et leurs positionnements au niveau de la

structure étudier, ce que l’on nous montre au dessous la figure

Page 96: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

75

Figure (IV.7) : Formations des rotules plastiques.

Formation des rotules plastiques sens X :

Figure (IV.8) : Formation des rotules plastiques sens X

Page 97: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

76

Commentaire :

Dans l'analyse pushover de la structure du bâtiment sur 5 étages, l'inclusion comprenait 13

étapes. Il a été observé que lors de la poussée suivante, des rotules ont commencé à se former

dans les poutres. Au début, les rotules étaient au stade B-IO et procéder ensuite aux étapes IO-

LS ; LS-CP et C-D.

D’après l’analyse pushover nous pouvons conclure qu’au point de performance pour un

effort tranchant d’une valeur de 858.197 KN qui correspond à un déplacement de 6.1 cm

provoque l’apparition de 848 rotules, 710 rotules en phase A-B, 30,12, 96 rotules en phases B-

IO, IO-LS et LS-CP, respectivement

D’après l’analyse suivant le sens X, on remarque qu’il y’ a apparition de rotule du typa IO

les dommages sont relativement limités, la section garde une grande partie de sa raideur initiale.

Formation des rotules plastiques sens Y:

Figure (IV. 9) : Formation des rotules plastiques sens

Page 98: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

77

Commentaire :

Dans l'analyse pushover de la structure du bâtiment sur 5 étages, l'inclusion comprenait 13

étapes. Il a été observé que lors de la poussée suivante, des rotules ont commencé à se former

dans les poutres. Au début, les rotules étaient au stade B-IO et procéder ensuite aux étapes IO-

LS ; LS-CP et C-D.

D’après l’analyse pushover nous pouvons conclure qu’au point de performance pour un

effort tranchant d’une valeur de 990.930 KN qui correspond à un déplacement de 5.6 cm

provoque l’apparition de 848 rotules, 694 rotules en phase A-B, 52,40, 62 rotules en phases B-

IO, IO-LS et LS-CP, respectivement.

D’après l’analyse suivant le sens Y, on remarque qu’il y’ a apparition de rotule du typa IO

les dommages sont relativement limités, la section garde une grande partie de sa raideur initiale.

IV.1.7 Transformation de système à plusieurs degrés de liberté au système à un seul

degré de liberté :

sens X :

Figure(IV.10) : Courbe Pushover bilinéaire idéalisée sens X

Page 99: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

78

Cette courbe bilinéaire simplifiée en rouge, qui est montrée sur la figure est requise pour

définir les propriétés du système à un seul degré de liberté équivalent, donc on a :

Ke : La rigidité élastique effective.

𝐾𝑒 = 𝑉𝑏𝑦∆𝑦 = 82230×10−3 = 27400 𝐾𝑁/𝑚

Ks : La rigidité raidie ou adouci.

𝐾𝑠 = 𝐾𝑒 (𝑇1𝑇′)2

Avec 𝑇1 : La période initiale du système à un seul degré de liberté équivalent est donnée par logiciel

ETABS 9.7.4

𝑇′ = 𝑂. 32 √𝑆𝑑 5%𝑆𝑎 5% = 0.32 × √0.0840.471 = 0.1351

𝑆𝑑 5% 𝑒𝑡 𝑆𝑎 5% : sont tiré du Tableau (IV.3) Résulta de La capacité spectrale de la structure

donne par logiciel ETABS

Alors : 𝐾𝑠 = 27400 (0.92400.1351)2 = 1281692.39 𝐾𝑁/𝑚

Page 100: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

79

Sens Y:

Figure(IV.11) : Courbe Pushover bilinéaire idéalisée sens Y

Cette courbe bilinéaire simplifiée en rouge, qui est montrée sur la figure est requise pour

définir les propriétés du système à un seul degré de liberté équivalent, donc on a :

Ke : La rigidité élastique effective.

𝐾𝑒 = 𝑉𝑏𝑦∆𝑦 = 98022×10−3 = 44545 4545 𝐾𝑁/𝑚

Ks : La rigidité raidie ou adouci.

𝐾𝑠 = 𝐾𝑒 (𝑇1𝑇′)2

Avec 𝑇1 : La période initiale du système à un seul degré de liberté équivalent est donnée par logiciel

ETABS 9.7.4

𝑇′ = 𝑂. 32 √𝑆𝑑 5%𝑆𝑎 5% = 0.32 × √0.0440.357 = 0.1123

𝑆𝑑 5% 𝑒𝑡 𝑆𝑎 5% : sont tiré du Tableau (III.17) Résulta de La capacité spectrale de la structure

donne par logiciel ETABS

Page 101: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

80

Alors :

𝐾𝑠 = 44545.4545 (0.92400.1123)2 = 3015697.836 𝐾𝑁/𝑚

IV.1.8 Demande en ductilité (𝝁𝒅):

Quand une structure est soumise à un tremblement de terre sévère, les éléments constituant

la structure sont soumis à de grandes déformations. Si les éléments n’ont pas assez de ductilité,

ils subiront des dommages et la structure pourrait s’effondrer. La ductilité ou « la capacité de

déformation » est souvent utilisée dans le concept d’ingénierie sismique et est considérée comme

l’un des paramètres les plus critiques dans l’évaluation de la performance sismique des

structures. Dans la présente étude, le rapport de ductilité a été choisi comme un indicateur pour

quantifier la capacité de ductilité [22].

+

Donc la demande en ductilité est un critère qui situe le degré de pénétration de la structure

dans le domaine post élastique par une valeur 𝝁𝒅 𝒎𝒂𝒙 = 𝟓. 𝟎 [23] [24], alors on a :

sens X : 𝜇𝑑 = 𝐷𝑢𝐷𝑦 𝐷𝑢 : Déplacement ultime de la structure. 𝐷𝑦 : Déplacement élastique de la structure.

𝐷𝑢 = : 19.62 cm 𝐷𝑦 = 2.045 cm

Soit une demande en ductilité qui peut être estimé par le rapport :

𝜇𝑑 = 19.62 2.045 = 9.594 A mesure que le facteur (𝝁𝒅) est grand, le degré de pénétration de la structure dans le

domaine plastique est important.

sens Y :

𝜇𝑑 = 𝐷𝑢𝐷𝑦 𝐷𝑢 : Déplacement ultime de la structure.

Page 102: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

81

𝐷𝑦 : Déplacement élastique de la structure (Le déplacement de la structure à l’état élastique

limite).

𝐷𝑢 = : 20.84 cm 𝐷𝑦 = 1.696 cm

Soit une demande en ductilité qui peut être estimé par le rapport :

𝜇𝑑 = 20.841.696 = 12.287 A mesure que le facteur (𝝁𝒅) est grand, le degré de pénétration de la structure dans le

domaine plastique est important.

IV.1.9 Raideur de la structure au point de performance (Kp) et indicateur de

dégradation global de la structure (Id) :

sens X :

L’état élastique limite de la structure correspond à un déplacement élastique limite 𝐷𝑦 =2.045 cm , un effort tranchant élastique limite 𝑉𝑦 = 597.24 𝐾𝑁 Soit une raideur initiale (élastique) : 𝐾𝑦 = 𝑉𝑦𝐷𝑦 = 597.240.02045 = 29204.88 𝐾𝑁/𝑚

A mesure que les éléments de la structure se plastifient, la structure subit des dommages

qui se traduisent par une diminution de sa résistance initiale (𝐾𝑦).

Au point de performance, la raideur de la structure est de : 𝐾𝑝 = 𝑉𝑝𝐷𝑝 = 858.1970.061 = 14068.803 𝐾𝑁/𝑚

Un indicateur de dégradation global de la structure (𝐈𝐝) peut être défini par : 𝐼𝑑 = (1 − 𝐾𝑝𝐾𝑦) × 100% = (1 − 14068.80329204.88 ) × 100 % = 51.82 %

𝐼𝑑 = 51.82 %

Ainsi, au point de performance, la plastification de la structure engendre une diminution de

la raideur initiale de 51.82 %.

sens Y :

L’état élastique limite de la structure correspond à un déplacement élastique limite 𝐷𝑦 =1.696 cm , un effort tranchant élastique limite 𝑉𝑦 = 581.80 𝐾𝑁 Soit une raideur initiale (élastique) :

Page 103: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

82

𝐾𝑦 = 𝑉𝑦𝐷𝑦 = 581.800.01696 = 34304.24𝐾𝑁/𝑚

A mesure que les éléments de la structure se plastifient, la structure subit des dommages

qui se traduisent par une diminution de sa résistance initiale (𝐾𝑦).

Au point de performance, la raideur de la structure est de : 𝐾𝑝 = 𝑉𝑝𝐷𝑝 = 990.9300.056 = 17695.178 𝐾𝑁/𝑚

Un indicateur de dégradation global de la structure (𝐈𝐝) peut être défini par : 𝐼𝑑 = (1 − 𝐾𝑝𝐾𝑦) × 100% = (1 − 17695.178 34304.24 ) × 100 % = 48.416 %

𝐼𝑑 = 48.416 %

Ainsi, au point de performance, la plastification de la structure engendre une diminution de

la raideur initiale de 48.416%.

IV.1.10 Degré de dégradation : 𝐷𝐼 = 𝛿𝑚 − 𝛿𝑦𝛿𝑢 − 𝛿𝑦 𝛿𝑚 : est le déplacement maximum dans la zone non-linéaire (point de performance). 𝛿𝑦 : est le déplacement élastique (sans endommagement). 𝛿𝑢 : est le déplacement ultime (ruine totale).

Degrés de dommage Indice de dommage Etat de dommages

0 𝐷𝐼 < 0.1 Aucun dégât

1 0.1 < 𝐷𝐼 < 0.25 Léger

2 0.25 < 𝐷𝐼 < 0.40 Modéré

3 0.40 < 𝐷𝐼 < 1.00 Important

4 𝐷𝐼 > 1.00 Ruine

Tableau (IV.6) : Equivalence entre l’indice de dommages et l’état de dommages

(Park and Ang)

sens X : 𝐷𝐼 = 6.1 − 2.04519.62 − 2.045 = 0.23

Page 104: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Chapitre IV : Résulta de l’analyse Pushover

83

Alors : 0.1 < 𝐷𝐼 < 0.25

Donc on a un degré de dommage de classe 1 ce que signifié une dégradation de la structure

de type léger.

sens Y : 𝐷𝐼 = 5.6 − 1.69620.84 − 1.696 = 0.20

Alors : 0.1 < 𝐷𝐼 < 0.25

Donc on a un degré de dommage de classe 1 ce que signifié une dégradation de la structure

de type léger.

Page 105: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Conclusion générale

84

CONCLUSION

Nous avons présenté dans cette étude, la méthode d'analyse statique non linéaire

PUSHOVER" dans le but de valider la conception et évaluer la performance d’une

structure R+4 en béton armé contreventé par un système auto-stable sous une action

sismique d’une région algérienne. Cette action elle est déterminée par un spectre de

réponse en adéquation directe avec les caractéristiques de la structure et la région ; tous

cela pour prévoir l’ampleur des dégâts et la vulnérabilité de note structure vis-à-vis de

cette excitation.

L’étude a révélé que l’utilisation du l’ETABS dans l’analyse non-linaire des

bâtiments en béton en utilisant la norme algérienne est possible, mais nécessite beaucoup

de maîtrise au niveau de la mise en œuvre ; l’analyse "PUSHOVER" est un outil puissant

et très utile qui permet aux ingénieurs de structures d’étudier le comportement sismique

des nouvelles structures ou bien de rechercher la vulnérabilité des structures existants

afin de proposer un ou des schémas de confortement.

Les résultats obtenus dans cette étude nous permettent de tirer les conclusions suivantes :

L'analyse pushover est une méthode efficace pour l'étude du comportement non

linéaire des constructions.

L'analyse pushover nous permet de prévoir les emplacements de faiblesse et les

modes d'échouement probables que rencontreront les structures dans le cas de leur

exposition à un tremblement de terre et ce à travers le contrôle de la distribution des

rotules plastiques tout le long de l'élévation des structures.

Les résultats obtenus en termes de capacité demandée et la chronologie d’apparition

des rotules plastiques donnent une bonne estimation du comportement réel des structures

dirigées par leur mode fondamental.

Page 106: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Conclusion générale

85

La nécessité de l’analyse non linéaire pour les structures sujettes au séisme qui

peuvent subir de grandes déformations. Elle est la base de la nouvelle conception

parasismique dite "conception en performance".

La détermination du point de performance par cette méthode est très utile car il

donne une idée claire sur le degré de dommage de la structure sous des futures excitations

sismiques.

Même si notre structure n’a pas vérifié toutes les conditions de le RPA ici on parle

spécialement de la condition cité dans l’article 4.2.4 .Notre structure après une analyse

non linéaire résulte une performance acceptable et une ductilité acceptable. Donc on peut

dire que le RPA présente une marge de sécurité dans sont critère de conception

parasismique.

Ce travail nous a permis de réaliser les objectifs suivants:

- Mettre en pratique les connaissances acquises durant le cursus universitaire, notamment

dans le domaine de RDM, Béton armé et Dynamique des structures ;

- Me familiariser avec l’outil informatique (spécialise en génie civil).

En conclusion, les résultats de cette étude, encouragent à l'introduction des concepts

de la méthode pushover dans les futurs règlements parasismiques algériens, par une façon

qui présent un certain degré de simplicité dans l'application mais tout en gardant

l’efficacité de la méthode.

Page 107: Thème - bib.univ-oeb.dz:8080

Références bibliographique

86

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