THÈSE - Biblioweb

THÈSE

Présentée pour obtenir le grade de

Docteur de l’Université de Cergy Pontoise(Spécialité Automatique)

Présentée par

Khel ifa BENM ANSO UR

Réalisation d’un banc d’essai pour la Commande etl’Observation des Convertisseurs Multicellulaires

Série: Approche Hybride

Soutenue le 29 /06/ 2009 devant le jury suivant :

Rapporteurs :

A. Hamzaoui, Professeur des Universités, CReSTIC, URCA, IUT de Troyes,S. Poullain, Dr, HDR, AREVA, La Défense,Examinateurs :

N. Manamanni Professeur des Universités, CReSTIC, URCA Reims,A. Girard Maître de Conférences, Université, Joseph Fourier, Grenoble,M. Djemaï Professeur des Universités, LAMIH, UVHC, Valenciennes,J-P. Barbot Professeur des Universités, ECS, ENSEA, Cergy,Invités :

K. Busawon Professeur des Universités, Northumbria, University, UKL. Fridman Professeur des Universités, UNAM, University of Mexico,

3

Remerciements

Table des matières

REALISATION D’UN BANC D’ESSAI POUR LA COMMANDE ET L’OBSERVATION DESCONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES SERIE: APPROCHE HYBRIDE............................ ....................

CCHHAAPPIITTRREE II ::............................ ................................ ................................ ................................ ............................... 13

EETTAATT DDEE LL''AA RRTT EETT RRAAPPPPEELLSS SSUURR LLEESS CCOONNVVEERRTTIISSSSEEUURRSS MMUULLTTIICCEELLLLUULLAAIIRREESS............................ ..... 13

I.1. INTRODUCTION ............................ ................................ ................................ ................................ ..................... 14

I.2. STRUCTURES DE CONVERSION D’ENERGIE MULTINIVEAUX : ............................ ................................ ................. 16I.2.1. Les convertisseurs multiniveaux en cascade............................ ................................ ................................ 16I.2.2. Les convertisseurs multiniveaux à structure NPC (Neutral Point Clamped)............................ ............... 17I.2.3. Les convertisseurs multicellulaires série ou à cellules imbriqués ............................ ............................... 18

I.3. FONCTIONNEMENT EN HACHEUR ............................ ................................ ................................ .......................... 19I.3.1. Modèle exact ou instantané............................ ................................ ................................ .......................... 19I.3.2. Modèle aux valeurs moyennes ............................ ................................ ................................ ..................... 21I.3.3. Modèle harmonique ............................ ................................ ................................ ................................ ..... 21I.3.4. Fonctionnement du convertisseur multicellulaires ............................ ................................ ...................... 21I.3.5. Commande des interrupteurs par modulation de largeur d’impulsion............................ ........................ 24I.3.6. Equilibrage des tensions aux bornes des condensateurs ............................ ................................ ............. 25

I.3.6.1. Equilibrage sans circuit auxiliaire....................... ................................ ................................ ................................ 25I.3.6.2. Equilibrage avec un circuit auxiliaire ....................... ................................ ................................ .......................... 26

I.4. FONCTIONNEMENT EN ONDULEUR ............................ ................................ ................................ ........................ 27I.4.1. Onduleur monophasé en pont complet............................ ................................ ................................ ......... 28I.4.2. Onduleur multicellulaire série triphasé ............................ ................................ ................................ ....... 29

I.5. COMMANDE EN BOUCLE FERMEE DES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES............................ ....................... 33I.5.1. Commande directe des convertisseurs multicellulaires série ............................ ................................ ...... 33I.5.2. Commande direct du couple (DTC)............................ ................................ ................................ ............. 35

I.6. OBSERVATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS ............................ ................................ ....... 38

I.7. CONCLUSION ............................ ................................ ................................ ................................ ........................ 38

CHAPITRE II : ............................ ................................ ................................ ................................ ............................. 40

RREEAALLIISSAATTIIOONN DDUU BBAANNCC DD’’EESSSSAAII............................ ................................ ................................ ........................... 40

II.1. INTRODUCTION............................ ................................ ................................ ................................ .................... 41

II.2. DESCRIPTION GENERALE ............................ ................................ ................................ ................................ ..... 41

II.3. CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE SERIE REALISE............................ ................................ ............................ 43II.3.1. Partie puissance ............................ ................................ ................................ ................................ ......... 43II.3.2. Partie commande............................ ................................ ................................ ................................ ........ 44II.3.3. Partie Mesure ............................ ................................ ................................ ................................ ............. 46II.3.4. Partie protection............................ ................................ ................................ ................................ ......... 47II.3.5. Partie dSPACE ............................ ................................ ................................ ................................ ........... 48

II.4. QUELQUES TESTS EXPERIMENTAUX............................ ................................ ................................ ..................... 49

II.5. DEMARRAGE D’UN CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE ............................ ................................ ..................... 52

II.6. CONCLUSION ............................ ................................ ................................ ................................ ....................... 55

CCHHAAPPIITTRREE IIIIII :: ............................ ................................ ................................ ................................ ............................ 56

5 TABLE DES MATIERES

MMOODDEELLIISSAATTIIOONN HHYYBB RRIIDDEE DD’’UUNN CCOONNVVEERRTTIISSSSEEUURR MMUULLTTIICCEELLLLUULLAAIIRREE............................ ................... 56

III.1. INTRODUCTION............................ ................................ ................................ ................................ ................... 57

III.2. RAPPELS SUR LES SYSTEMES DYNAMIQUES HYBRIDES ............................ ................................ ........................ 58III.2.1. Définition des systèmes hybrides ............................ ................................ ................................ ............... 58III.2.2. Définition des automates hybrides ............................ ................................ ................................ ............. 58III.2.3. Exécution d’un système hybride ............................ ................................ ................................ ................ 59III.2.4. Classes des systèmes dynamiques Hybrides ............................ ................................ .............................. 60III.2.5. Définition des Systèmes dynamiques à commutations ............................ ................................ .............. 60

III.3. MODELISATION HYBRIDE D’UN CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRES ............................ ............................... 61III.3.1. Convertisseur à deux cellules ............................ ................................ ................................ .................... 61

III.3.1.1. Automate hybride d’un Convertisseur à deux cellules....................... ................................ ...............................62III.3.1.2. Schéma d’automate hybride d’un convertisseur à deux cellules ....................... ................................ ................66III.3.1.3. Plan de phase ....................... ................................ ................................ ................................ .............................67III.3.1.4. Analyse de convergence ....................... ................................ ................................ ................................ ............68III.3.1.5. Modélisation hybride avec stateflow ....................... ................................ ................................ .........................70III.3.1.6. Résultats de la simulation ....................... ................................ ................................ ................................ ..........71

III.3.2. Convertisseur à trois cellules ............................ ................................ ................................ .................... 74III.3.3. Résultats de la simulation ............................ ................................ ................................ .......................... 75

III.4. CONCLUSION............................ ................................ ................................ ................................ ...................... 77

CCHHAAPPIITTRREE IIVV :: ............................ ................................ ................................ ................................ ............................. 79

RREEGGUULLAATTIIOONN DDEESS TTEENNSSIIOONNSS AAUUXX BBOORRNNEESS DDEESS CCOONNDDEENNSSAATTEEUURRSS PPOOUURR LLAA CCOOMMMMAANNDDEE DDEE LLAAMMAACCHHIINNEE AA CCOOUURRAANNTT CCOONNTTIINNUU EENN QQUUAATTRREE QQUUAADDRRAANNTTSS ............................ ................................ .......... 79

IV.1. INTRODUCTION ............................ ................................ ................................ ................................ .................. 81

IV.2. PROBLEMATIQUE ............................ ................................ ................................ ................................ ............... 81

IV.3. CONVERTISSEUR A QUATRE QUADRANTS ............................ ................................ ................................ ........... 82

IV.4. ALGORITHME DE COMMANDE............................ ................................ ................................ ............................ 83IV.4.1. Résultats de simulation ............................ ................................ ................................ .............................. 86IV.4.2. Résultats expérimentaux ............................ ................................ ................................ ............................ 88

IV.5. CONCLUSION............................ ................................ ................................ ................................ ...................... 91

CCHHAAPPIITTRREE VV :: ............................ ................................ ................................ ................................ .............................. 93

CCOOMMMMAANNDDEE PPAARR MMOODDEESS GGLLIISSSSAANNTTSS PPOOUURR LLAA CCOONNDDUUIITTEE DDEESS MMAACCHHIINNEESS AA CCOOUURRAANNTT CCOONNTTIINNUUAALLIIMMEENNTTEEEESS PPAARR CCOONNVV EERRTTIISSSSEEUURR MMUULLTTIICCEELLLLUULLAAIIRREE............................ ................................ .............. 93

V.1. INTRODUCTION:............................ ................................ ................................ ................................ ................... 94

V.2. COMMANDE PAR MODES GLISSANTS D’ORDRE SIMPLE............................ ................................ ......................... 94V.2.1. Inconvénient de la commande par modes glissants ............................ ................................ .................... 96

V.3. PRINCIPE DE MODES GLISSANTS D'ORDRE SUPERIEUR............................ ................................ .......................... 96V.3.1. Commande par modes glissants d'ordre deux ............................ ................................ ............................. 96

V.3.1.1. Algorithme Super-Twisting ....................... ................................ ................................ ................................ ........97

V.4. APPLICATION A LA COMMANDE EN VITESSE DE LA MACHINE A COURANT CONTINU............................ ............ 98V.4.1. Modes glissants d’ordre un............................ ................................ ................................ ......................... 99V.4.2. Convertisseur de puissance classique ............................ ................................ ................................ .......100V.4.3. Convertisseur de puissance Multicellulaire ............................ ................................ .............................. 100V.4.4. Modes glissants d’ordre supérieurs ............................ ................................ ................................ ..........101

V.4.4.1. Estimation de l'accélération ....................... ................................ ................................ ................................ ......102V.4.4.2. Loi de commutation ....................... ................................ ................................ ................................ ..................103

V.5. RESULTATS DE SIMULATION ............................ ................................ ................................ .............................. 104

V.6. RESULTATS EXPERIMENTAUX............................ ................................ ................................ ............................ 106

6 TABLE DES MATIERES

V.7. CONCLUSION............................ ................................ ................................ ................................ ..................... 108

CCHHAAPPIITTRREE VVII :: ............................ ................................ ................................ ................................ .......................... 113

OOBBSSEERRVVAABBIILLIITTEE EETT OOBBSSEERRVVAATTEEUURRSS DDEESS TTEENNSSIIOONNSS AAUUXX BBOORRNNEESS DDEESS CCOONNDDEENNSSAATTEEUURRSS......... 113

VI.1. INTRODUCTION ............................ ................................ ................................ ................................ ................ 115

VI.2. REPRESENTATION CLASSIQUE DU MULTICELLULAIRES ............................ ................................ .................... 116

VI.3. REPRESENTATION HYBRIDE............................ ................................ ................................ ............................. 116

VI.4. ANALYSE D’OBSERVABILITE DES TENSIONS INTERMEDIAIRES VCK ............................ ................................ ... 120VI.4.1. Approche statique............................ ................................ ................................ ................................ .... 120VI.4.2. Approche hybride ............................ ................................ ................................ ................................ .... 121

VI.5. STRATEGIE D’OBSERVATION DES TENSIONS ............................ ................................ ................................ ..... 123VI.5.1. Observateur adaptatif............................ ................................ ................................ .............................. 123VI.5.2. Observateur par mode de glissement d’ordre simple ............................ ................................ .............. 128VI.5.3. Observateur par mode de glissement d’ordre deux ‘Super-Twisting’ ............................ ..................... 128

VI.6. RESULTATS DE SIMULATION ............................ ................................ ................................ ............................ 130

VI.7. RESULTATS EXPERIMENTAUX ............................ ................................ ................................ .......................... 131VI.7.1. Introduction ............................ ................................ ................................ ................................ ............. 131VI.7.2. Expérimentation 1 : Observateur adaptatif ............................ ................................ ............................. 132VI.7.3. Expérimentation 2 : Observateur par mode de glissement d’ordre un............................ .................... 133VI.7.4. Expérimentation 3 : Observateur par mode de glissement d’ordre deux ............................ ................ 134VI.7.5. Expérimentation 4. Tests de robustesse ............................ ................................ ................................ ... 137

VI.8. CONCLUSION ............................ ................................ ................................ ................................ ................... 139

7 NOTATIONS ET ABREVIATIONS

Notations et abréviations

Cette partie du mémoire regroupe l’ensemble des notations et abréviations utilisées lors de larédaction. Ces dernières sont indiquées par chapitre.

CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES

Ck Capacité du condensateur kCaux Capacité du circuit auxiliaireE La tension de l’alimentation du convertisseurfdec Fréquence de découpagefmod Fréquence du signal modulantiCk Courant dans le condensateur kIch Courant de chargeLaux L’inductance du circuit auxiliaireL L’inductance de chargeMod Signal modulantN Nombre de niveauxP Nombre de celluleR La résistance de chargeRaux La résistance du circuit auxiliaireSc Signal de commande de l’interrupteur de puissanceTdec Période de découpageTon Durée à l’état passant d’un interrupteurTr Signal de modulationva, vb, vc Les tensions de sortie d’un onduleur triphaséVck La tension aux bornes du condensateur flottant kVs La tension de sortie du convertisseur statique (V) Rapport cyclique Déphasage entre les signaux de commande

CHAPITRE III : REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LACOMMANDE DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANT

Ckj Capacité du condensateur du bras k de la cellule jfdec Fréquence de découpageiCkj Courant dans le condensateur j du bras kIch Courant de chargeL L’inductance de chargeP Nombre de celluleR La résistance de chargeukj Signal de commande du bras k de l’interrupteur jTdec Période de découpageVck La tension aux bornes du condensateur flottant kVCkj Tension aux bornes du condensateur j du bras kVs La tension de sortie du convertisseur statique (V)Vckj Variation de la tension aux bornes du condensateur j du bras k

8 NOTATIONS ET ABREVIATIONS

CHAPITRE IV : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES ACOURANT CONTINUE ALIMENTE PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE

Cch Couple de chargeI Courant d’induit de la MCCJ Moment d’inertieK Constante du force électromotrice de la MCCL Inductance de l’induit de la MCCR Résistance de l’induit de la MCC Ensemble des nombres réels(x,t) Variable de glissement ou commutationS Surface de glissementU Le signal de commandeU Tension d’induit de la MCCud Commande discontinueueq Commande équivalenteX Vecteur d’état Espace d’état Vitesse de rotation du moteurref Vitesse de référence

CHAPITRE V : MODELISATION HYBRIDE D’UN CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE

C Capacité du condensateurI Courant dans la chargeIref Courant de référenceL L’inductance de chargeM Fonction de LyapunovP Nombre de celluleqk Le mode k (état discret)R La résistance de chargeVck La tension aux bornes du condensateur flottant kuk Signal de commande de l’interrupteur kVckref Tension de référence du condensateur k

CHAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DESCONDENSATEURS DES CONVERTISSEURS

C Capacité du condensateurI Courant dans la chargeL L’inductance de chargeP Nombre de celluleqk Le mode k (état discret)R La résistance de chargeuk Signal de commande uk =Sk+1-Sk

Sk Signal de commande de l’interrupteur k de puissanceOk Observateur kek Erreur d’estimation

9 REFERENCES PERSONNELLES

Références personnelles

Revues avec comité de lecture

K. Benmansour, A. Benalia, M. Djemaï, J. de Leon, ‘Hybrid Control of a MulticellularConverter’, Nonlinear Analysis: Hybrid systems applications, Elseviers Ed, 2007.

O. Benzineb, K. Benmansour, M. Djemaï, M. Tadjine and M.S. Boucherit, “Real time evaluationof adaptive Hybrid Observer for Three Cells Converter”, In Med. J. of Measurement andControl, Vol. 4, N° 2, pp. 76-85, April, 2008.

Congrès internationaux

1. K. Benmansour, J. Deleon, and M. Djemaï, “Adaptive Observer for Multi-Cell Chopper”, inSecond International Symposium on Communications, Control and Signal Processing ISCCSP,Marrakech, Maroc, 2006.

2. H. Saadaoui, M. Djemaï, N. Manamanni and K. Benmansour, “Twisting algorithm observerfor a class of hybrid chaotic systems”, in Second International Symposium on Communications,Control and Signal Processing ISCCSP, Marrakech, Maroc, 2006.

3. K. Benmansour, A.H. Zahraee, and M. Djemaï, “Hybrid modelling of a multicellularconverter”, in 41st Int. Universities Power Engineering Con. UPEC, Newcastle, UK , 2006.

4. K. Benmansour, M. Djemaï, M. Tadjine and M.S. Boucherit, “On Observability and HybridObservers Design for Three Cells Converter: Experimental results”, In proc. of the 10th , IFACInternational Workshop on Variable Structure Systems, VSS-08 , Antalya, Turkey , 2008.

5. K. Benmansour, M. Djemaï, M. Tadjine and M.S. Boucherit, “On Observability and HOSMand Adaptive Observers Design for a multicell chopper”, In proc. of the 10th , IFACInternational Workshop on Variable Structure Systems, VSS-08 , Antalya, Turkey , 2008.

6. K. Benmansour, M. Djemaï, M. Tadjine and M.S. Boucherit, “Analyse d'observabilité etsysthèse d'observateurs des convertisseurs multicellulaires : Etude experimentale”, CIFA,Roumanie , 2008.

7. K. Benmansour, A. Maarouf, et M. Djemaï, “Mise œuvre d'une commande par mode glissantd'ordre supérieur pour la MCC alimentée par un convertisseur multicellulaire”, CIFA, Roumanie,2008..

Introduction générale

Le développement fulgurant ces dernières années des applications de l’électronique de puissancedû essentiellement aux progrès réalisés dans la fabrication des semi conducteurs de puissance, aposé de nouveaux problèmes tant pratiques que théoriques.

Du point de vue pratique :

- la nécessité de disposer de puissances élevées a imposé de nouvelles structures capablesd’assurer la répartition des contraintes en tension sur les différents interrupteurs et d’améliorerles rendements en puissance. Parmi les applications industrielles nous pouvons citer : larégulation de vitesse [Poullain1][Hamzaoui1], le filtrage actif notamment du réseau ou lecontrôle des machines électriques [Poullain][Poullain2].

- L’accroissement en puissance est obtenu par une augmentation du courant et/ou de la tensioncommutée. Bien que l’augmentation de la tension soit souvent privilégiée, afin d’améliorer lerendement de l’installation, elle reste cependant difficile à maîtriser à l’échelle des semi-conducteurs et conduit à une dégradation de leurs performances dynamique et statique[Meynard2][Gateau3][Fadel]. Par conséquent, un niveau de puissance élevé implique soit unetension d’utilisation élevée, soit un fort courant d’utilisation, voire même les deux à la fois. Deplus, malgré des avancées significatives, l’évolution des possibilités de ces derniers est lente àl’heure actuelle par rapport à la demande industrielle [Poullain3], notamment au niveau descalibres en tensions disponibles. Ainsi, Les besoins en haute tension et moyenne tension n’ontcessé de croître durant ces dernières années et concernent des domaines tels que la tractionferroviaire (TGV-25kV), la propulsion de navire (navire grande vitesse) ou les réseaux detransports et de distributions d’énergie (220-440kV) [Meynard3][Fadel][Aimé].

- L’apparition des structures de conversion multiniveaux depuis le début des années 1980apporta des solutions par la mise en série de semi-conducteurs de puissance. Ces structuresassurent la répartition de la contrainte en tension sur différents interrupteurs moyenne ou bassetension tout en améliorant les formes d’onde (spectres harmoniques) des grandeurs de sortie.Développé au sein du laboratoire LAPLACE (ex : LEEI) (Toulouse, France) il y a quelquesannées, le convertisseur multicellulaire s’intègre dans la famille des structures de conversiond’énergie multiniveaux [Meynard1][Donzel][Pinon] [Bensaid].

Du point de vue théorique :

- les nouvelles structures nécessitent la mise au point d’algorithmes de commande performantspour pouvoir tirer avantage de toutes les capacités des convertisseurs multicellulaires. Ainsi desalgorithmes de commande directe et par modes glissants ont été développés, de même desalgorithmes d’observation des tensions aux bornes des condensateurs ont été mis au point,permettant ainsi l’utilisation de l’ensemble des variables d’état pour la commande.

Les travaux de recherche effectués par Olivier Bethoux [Bethoux] au sein du laboratoire (ECS,ENSEA) ont permis de valider de nouvelles performances statiques et dynamiques tout enpréservant des régimes permanents optimaux de cette nouvelle structure. En particulier, lacommande rapprochée du convertisseur à nombre pair de cellules, ainsi que sa commande pardes algorithmes par modes glissants.

L’analyse, la commande et l’observation des convertisseurs multicellulaires nécessitent ledéveloppement d’un modèle mathématique. Malgré, le soin que l’on apporte à la modélisation, lemodèle mathématique développé ne reflète en général pas le comportement exact du processus

11 INTRODUCTION GENERALE

réel. Ces différences peuvent par exemple être dues à des dynamiques non modélisées, à desvariations des paramètres du système ou à l’approximation trop directe de comportementscomplexes du processus. De plus, la commande est souvent faite sur la base d’un modèlesimplifié.

Les convertisseurs multicellulaires présentent par leur nature un comportement hybride. L’aspecthybride est dû à la présence de variables discrètes présentées par l’état des interrupteurs etcontinues par les tensions et les courants dans les composants passifs tels que les résistances,inductances et les condensateurs. Il est alors tout a fait naturel de modéliser le convertisseur sousforme d’un système hybride.

Dans un premier temps ont été développé des modèles pour décrire leurs comportementsinstantané [Bethoux], harmonique [Fadel] ou moyen [Gateau1]. Ces différents modèles ont étéutilisés pour le développement de lois de commande et d’observation. Le modèle que nous avonsdéveloppé est un modèle dynamique hybride tenant compte de la grande richesse descomportements du convertisseur et, est par conséquent de notre point de vue plus adapté à notreétude.

Historiquement, l’étude des systèmes dynamiques hybrides a été abordée du point de vue d’unemodélisation continue au moyen d’équations différentielles [Lygeros][Balluchi] [Branicky][Cassandras]. Cependant, dans de nombreux cas, une telle description ne permet pas dereprésenter toute la complexité et la richesse des comportements des systèmes. Le modèlemathématique résultant du couplage des équations différentielles modélisant l’évolution dusystème et de l’automate échantillonné ou hybride implémentant la loi de commande forme ceque l’on appelle un automate hybride. D’une manière générale, un système hybride est unsystème dont l’évolution au cours du temps est décrite par un ensemble de lois mathématiquesqui peuvent être de natures continues ou discrètes. Un intérêt particulier a été apporté à l’étudede cette classe pour deux raisons principales [Goebel][Liberzon][Teel][Sanfelice] :

- D’abord, elle est suffisamment riche pour permettre une modélisation réaliste de nombreuxsystèmes, comme exemple, un convertisseur multicellulaire.

- Ensuite, sa simplicité relative permet la conception d’outils algorithmiques pour l’analyse deces systèmes

Par ailleurs, pour assurer le contrôle des tensions aux bornes des condensateurs du convertisseur,il est alors nécessaire de les mesurer. Mais, les niveaux de tension et de puissance mis en jeu fontque la mesure est délicate et très coûteuse. C’est pour cette raison qu’il est important deconstruire des observateurs pour reconstruire les tensions intermédiaires dédies à cette topologie.

Le modèle hybride développé nous a permis d’analyser et de synthétiser différents observateurs,car les modèles classiques présentent des difficultés quand à l’analyse de l’observation, ceproblème est résolu en utilisant l’approche hybride développé et la nouvelle théorieZ(TN)-observabilité.

12 INTRODUCTION GENERALE

Objectif de la thèseLes travaux de recherche présentés dans ce mémoire constitue une suite des travaux entamés ausein de notre laboratoire sur les convertisseurs multicellulaires et ont principalement troisobjectifs. Premièrement, la réalisation d’un banc d’essai expérimental d’un convertisseur à troiscellules. Ce banc d’essai est ouvert et permettra la mise en œuvre pratique des stratégies decommande et d’observations hybrides développées dans le laboratoire. Ensuite, une commandepar mode de glissement d’ordre supérieure est proposée pour la conduite en temps réel de lamachine à courant continue. Ceci en utilisant le convertisseur multicellulaire à deux bras pourassurer le fonctionnement de la machine dans les quatre quadrants. En fin, la nouvelle théoried’observabilité des systèmes dynamique hybride, à savoir la Z(TN) observabilité, est utilisé pouranalyser l’observabilité des tensions intermédiaires du convertisseur. Plusieurs, observateurs sontutilisés pour la reconstitution des tensions au bornes des condensateurs. Une étude comparativeexpérimentale est faite pour montrer les avantages et les inconvénients de chaque techniqued’observation.

Organisation des chapitresChapitre 1: Le premier chapitre rappelle brièvement quelques structures de convertisseursmultiniveaux existants, l’évolution technologiques de ces derniers convertisseurs, leur principede fonctionnement, et les différents modèles de convertisseur multicellulaire ainsi que lesstratégies classiques de commande et d’observation développées.

Chapitre 2 : Le deuxième chapitre traite de la réalisation expérimentale du banc d’essaipour valider les algorithmes développés. Ce chapitre détaille en particulier la réalisation descartes de commande, de puissance et de mesure.

Chapitre 3 : Ce chapitre est consacré à la modélisation et l’analyse du comportement d’unconvertisseur multicellulaire d’un point de vue hybride. Nous avons mis en évidence lefonctionnement de cette structure en utilisant le modèle des différents modes et en établissant unautomate hybride pour représenter le convertisseur.

Chapitre 4 : Dans ce chapitre, une utilisation du convertisseur multicellulaire pour lacommande d’un moteur à courant continu est étudiée. Une régulation directe des tensionsflottantes en utilisant un algorithme basé sur le choix des redondances permettant d’obtenir unetension de sortie désirée est réalisée. Cette structure permet par la suite de commander lamachine à courant continu dans les quatre quadrants en assurant l’équilibrage des tensions auxbornes des condensateurs du convertisseur.

Chapitre 5 : Dans le cinquième chapitre les lois de commande par modes glissants sontréalisées de manière à atteindre et contraindre le système à rester sur une surface de glissement.Cette technique est particulièrement bien adaptée au contrôle des entraînements électriques carles entrées des convertisseurs sont discontinues par nature. Nous montrons son intérêt dans lamise en œuvre pratique de l’algorithme de commande basé sur la commande par modes glissantsd’ordre deux à travers une validation expérimentale.

Chapitre 6 : Dans le sixième chapitre, une analyse d’observabilité d’un point de vuehybride est présentée en utilisant la théorie de Z(TN) observabilité. Ensuite trois différentesstratégies d’observation des tensions intermédiaires du convertisseur sont proposéesl’observateur adaptatif, l’observateur par mode de glissement simple et par mode de glissementd’ordre deux. La mise en oeuvre expérimentale permet d’illustrer les avantages et lesinconvénients de chaque stratégie. Enfin, notre travail sera clôturé par une conclusion générale.

CChhaappiittrree II ::

EEttaatt ddee ll''aarrtt eett rraappppeellss ssuurr lleessccoonnvveerrttiisssseeuurrss mmuullttiicceelllluullaaiirreess

14 CHAPITRE I :ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES

I.1. Introduction

L'utilisation des convertisseurs statiques est apparue au début des années 90 [Meynard1] dans lesdomaines de très forte puissance et a donné lieu à des associations de cellules de commutationspermettant d'obtenir des caractéristiques de tenue en tension et en courant très performantes. Eneffet, la nécessité d'augmenter la tension traitée dans les systèmes de conversion statiqued'énergie a conduit à l'élaboration de nouvelles structures; c'est le cas des convertisseursmulticellulaires. L'idée est de repartir la contrainte en tension des éléments de commutateur surplusieurs composants placés en série. La structure des convertisseurs multicellulaires permet nonseulement la conversion statique d'énergie électrique sous haute tension par l'association en sériede cellules de commutations, mais également d'améliorer les formes d'ondes en sortie duconvertisseur, notamment en terme de contenu harmonique. Les convertisseurs multicellulairesfont, ces dernières années, l'objet d'un intérêt croissant, dans les milieux industriels etuniversitaires. Les principales qualités qu’offre ce type de convertisseurs sont :- Modularité, une cellule de base permet de construire toute une gamme de convertisseurs,- Nombre élevé de degrés de libertés lié aux nombres de cellules employées,- Ondulation réduite dans le rapport du nombre de cellules employées,- Possibilité de faire fonctionner ce type de convertisseurs en mode dégradé.- Les sauts de tension aux bornes des moteurs étant plus faible en amplitude, la fatigue desisolants de ces derniers sont moins importants.

Ainsi, de nombreuses études ont été menées pour concevoir de nouvelles structures deconversion d’énergie. Basés sur l’association de structures élémentaires, ces convertisseursconstituent une solution attrayante pour les applications forte puissance. Ainsi, un grand nombred’applications en électronique de puissance combinent de nos jours les derniers développementsen matière de semi-conducteurs moyenne tension avec des structures de conversion d’énergieinnovatrices et des commandes avancées [Meynard2][Meynard3] [Meynard4].

Afin de conserver un fonctionnement correct du convertisseur multicellulaire au cours du temps,la commande doit assurer la régulation des tensions des condensateurs. Ainsi, la régulationpermet d’une part de répartir équitablement les contraintes sur chaque interrupteur, et d’autrepart de conserver les mêmes caractéristiques du point de vue des niveaux de tension.

Il existe une commande en boucle ouverte très simple permettant d’assurer la stabilité de ceconvertisseur. Elle est connue sous le nom de commande MLI (Modulation de Largeurd’Impulsion) ou commande dite « naturelle » [Bouchhida]. Elle permet l’approximation de latension de référence de sortie par la réalisation d’une tension moyenne de même valeur sur unepériode, pour cela elle utilise une modulation temporelle des niveaux possibles les plus proches.Cette commande permet en plus l’équilibrage naturel des tensions de condensateur dans le casd’un nombre impair de cellules (n = 2, 3, 5,…). Il apparaît cependant que pour certains points defonctionnement (points critiques), la commande dite naturelle ne permet plus d’assurer lastabilité des tensions des condensateurs, ce qui peut conduire à la destruction du convertisseur.Ce phénomène a déjà été souligné dans des travaux antérieurs [Gateau1][Carrere]. Le besoin demieux caractériser l’existence d’un tel fonctionnement rend nécessaire une analyse approfondiede la commande de ce type de convertisseur. Dans [Donzel] l’auteur s’est appuyé sur uneapproche géométrique afin de faire cette analyse. Cette démarche a permis alors une analyseaussi complète que possible. Cela a notamment permis de caractériser les points defonctionnement critiques pour lesquels les tensions de condensateur ne sont plus naturellementcontrôlées, notamment dans le cas triphasé avec la détermination de l’ensemble des points

15 CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES

critiques dans deux cas différents. Cela a conduit au développement de commandes spécifiquesafin d’assurer le contrôle des tensions de condensateur dans tous les cas de fonctionnement.

Plusieurs travaux ont été réalisés sur les convertisseurs multicellulaires, on peut citer :

Guillaume Gateau, 1997 [Gateau1] a utilisé la méthode de linéarisation exacte entrées/sorties.Cette méthode lui permet par une transformation algébrique de découpler le fonctionnement dechaque variable d’état les unes par rapport aux autres. Cette structure lui a permis notamment demettre en évidence deux problèmes essentiels liés à la commande des convertisseursmulticellulaires série : la saturation des commandes et la commandabilité des tensions flottantesau voisinage d’un courant de charge nul. Le même auteur a étudié une loi de commande floue, ila construit pour chaque variable d’état un contrôleur flou de type classique pour le courant et detype proportionnel non linéaire pour les tensions. Cette approche heuristique l’a conduit àl’écriture de bases de règles très simples permettant la régulation de chaque variable d’état.L’avantage certain de ce type d’approche est la facilité et la rapidité de développement de laprocédure de régulation. Deux désavantages sont néanmoins à citer pour cette procédure. Lepremier provient du fait que chacune des boucles a été conçue de façon indépendante des autresvariables d’état. Autrement dit, les interactions entre les variables d’état n’ont pas été prises encompte. Le second se situe au niveau de l’implémentation de la procédure de régulation. Lecodage de l’algorithme nécessite beaucoup d’optimisation afin de réduire son temps d’exécution.

Olivier Tachon, 1998 [Tachon] a proposé deux lois de commande pour le convertisseurmulticellulaire série. La première loi de commande de type proportionnel permet de contrôler lestensions des condensateurs aussi bien en fonctionnement hacheur qu’en fonctionnementonduleur. La seconde loi de commande met en œuvre une commande non interactive qui permetde minimiser les interactions entre les tensions des condensateurs et le courant de charge, etd’imposer les dynamiques sur les grandeurs électriques.

Dominique Pinon, 2000 [Pinon] a proposé trois techniques de commande. Dans la premièretechnique de commande il a utilisé la méthode de linéarisation par bouclage statique, tandis quedans la deuxième et la troisième technique, il a exploité respectivement la théorie de lacommande par mode de glissement en imposant une fréquence de commutation fixe.

Martin Aimé, 2003 [Aimé] a présenté une nouvelle stratégie de commande inspirée de lacommande du courant crête à fréquence de découpage fixe, et adaptée à un convertisseurmultiniveaux. Cette commande permet de contrôler le courant de sortie du convertisseur grâce àun système de double rampe de référence et un algorithme qui détermine en temps réell’évolution du niveau de tension souhaité en sortie. Cette commande ne nécessite pas de capteurde tension aux bornes de la charge. Seul le courant dans l’inductance doit être mesuré, ainsi queles tensions flottantes, dans le cas d’un convertisseur multicellulaire. Par contre, la tension auxbornes de la charge ne doit pas subir de discontinuité, et elle ne doit pas varier de manière tropimportante pendant chaque période de découpage. Cette condition est importante, afin degarantir que le courant dans l’inductance de sortie reste bien contrôlable, et varie de manièrequasi linéaire par morceaux.

Olivier Bethoux, 2005 [Bethoux] a montré comment élaborer un contrôle permettant d’assurerles meilleures dynamiques tout en préservant des régimes permanents optimaux. En particulier,le contrôle rapproché de convertisseurs à nombre pair de cellules est établi avec succès. Laboucle de premier niveau est utilisée directement par des algorithmes contrôlant des processuspar modes glissants. Ensuite la défaillance d’une cellule est envisagée dans ces travaux.


I.2. Structures de conversion d’énergie multiniveaux :

Les structures de conversion d'énergie multiniveaux reposent sur les associations de semi-conducteurs de puissance et pour certaines topologies de leurs connexions en série.

Cette section est consacrée à la présentation du fonctionnement, de la commande et desparticularités des principales structures de conversion d’énergie multiniveaux : le convertisseuren cascade, le convertisseur clampé par le neutre et le convertisseur multicellulaire série.

I.2.1. Les convertisseurs multiniveaux en cascade

En 1975, dans [Baker1] les auteurs ont proposé un convertisseur multiniveaux en cascade quiconsistait en la mise en série de plusieurs ponts à deux niveaux monophasés; ces ponts étantconnectés à des sources de tension continues séparées. La figure I.1 montre le schéma de base

d’un convertisseur N niveaux en cascade formée par l’association en série de2

1N ponts à deux

niveaux. La tension sV en sortie d’une telle structure est donnée par la somme des2

1N

tensions en sortie de ces ponts.

Une autre alternative consiste à envisager de mettre en série plusieurs ponts monophasésalimentés par une même source de tension continue Ec (Figure I.2). Cette structure est appeléepolygonale et l’utilisation d’un transformateur d’isolement à la sortie de chaque pont estobligatoire pour connecter les sorties alternatives de chaque pont.

Il est à noter cependant que pour ces deux structures, l’encombrement (et par conséquentl’augmentation du coût) de l’installation restent des handicapes pénalisants. En effet, pourl’obtention d’une tension de sortie à N niveaux, il faudra disposer de (N-1)/2 pont monophaséspar bras. Chaque pont doit être dimensionné pour le courant de charge et pour une tensioncontinue égale à la valeur maximale de la tension en sortie du bras divisée par N (ceci est valabledans le cas des onduleurs polygonaux pour un rapport de transformation unitaire).

V dc

sc1

sc3

sc2

sc4

V dc

sc1

sc3

sc2

sc4

Vdc

sc1

sc3

sc2

sc4

Vdc

sc1

sc3

sc2

sc4

V s

Pont(N-1)/2

Pont(N-3)/2

Pont2

Pont1

Figure I.1 : Structure d’un convertisseur N niveaux en cascade


Figure I.2 : Structure d’un convertisseur polygonal N niveaux

I.2.2. Les convertisseurs multiniveaux à structure NPC (Neutral PointClamped)

L’une des premières structures multiniveaux est apparue vers la fin des années 70 [Baker2].Cette structure, connue sous le nom de convertisseur clampé par le neutre, n’utilise pas detransformateur d’isolement et la répartition de la tension d’entrée continue sur les différentsinterrupteurs en série est assurée par les diodes (clamps) connectées à des points milieuxcapacitifs. La figure I.3 présente la structure correspondant à un onduleur monophasé à Nniveaux.

Une série de 1N condensateurs permet de créer un ensemble de 2N points milieuxcapacitifs ayant des potentiels de tension qui vont de 1NEc , 12 NEc , … jusqu’à 12 NEN c . Des niveaux de tension intermédiaires sur la tension de sortie du braspeuvent donc être crées en connectant chacun de ces points à la sortie, en agissant pour cela surles signaux de commande 1sc , 1cs , 2sc , 2cs , …, 1Nsc , 1Ncs , des interrupteurs de puissance.

Les avantages les plus importants de cette structure par rapport à la structure classique à 2niveaux sont [Gutiérrez]:

Amélioration de la forme d’onde de la tension de sortie. Ainsi, le contenu harmonique dela forme d’onde de sortie sera plus faible.

Réduction de la contrainte de tension sur les interrupteurs (ceci est proportionnel aunombre de niveaux) et donc adapté pour les applications haute tension.

Par contre, l’inconvénient de cette structure est:

Déséquilibre de la tension des condensateurs. Dans certaines conditions defonctionnement, la tension du point milieux capacitif peut avoir des variations très

Pont

(N-1)/2

Ec

sc1

sc3

sc2

sc4

sc1

sc3

sc2

sc4

sc1

sc3

sc2

sc4

sc1

sc3

sc2

sc4

Transformateur

1

Transformateur

2

Transformateur

(N-3)/2

Transformateur

(N-1)/2

V s

Pont

(N-3)/2

Pont

2

Pont

1


importantes. Afin d’assurer le bon fonctionnement, il faut prévoir une stratégie decommande pour assurer la stabilité de cette tension. Ce problème devient plus complexelorsque le nombre de niveaux est plus important.

Figure I.3 : Bras d’onduleur à structure NPC à N niveaux

I.2.3. Les convertisseurs multicellulaires série ou à cellules imbriqués

Au début des années 90, une nouvelle structure de convertisseurs multiniveaux a été inventée[Meynard1][Gateau][Carrere]. Cette structure est basée sur la mise en série de cellules decommutation entre lesquelles une source de tension flottante est insérée. Ces sources de tensionflottantes sont réalisées par des condensateurs. La structure multicellulaire série peut être adaptéeà toutes les configurations : montage en hacheur ou en onduleur (avec un point milieu capacitif),en demi pont ou en pont complet. La figure I.4 montre le schéma d’un bras d’un convertisseurmulticellulaire série à N niveaux, constitué de p=N-1 cellules.

Le premier avantage de ces convertisseurs est la réduction des contraintes en tension sur lesinterrupteurs. Les sources de tension flottantes imposent sur chaque cellule une contrainte entension égale à PE . Par contre, le calibre en courant des interrupteurs est identique à celuid’une structure classique : c’est le courant de la charge [Pinon]. Les convertisseursmulticellulaires série permettent aussi d’améliorer la forme d’onde de la tension de sortie etpermettent plus de flexibilité pour obtenir des niveaux de tension différents (par rapport à lastructure NPC) [Gutiérrez].

Ec

scN- 1

scN- 2

sc2

sc1

scN-1

scN-2

sc2

sc1

V s

DN-2

DN- 3

D1

D’N-2

D’N-3

D’1

CN-1

CN-2

C2

C1

nN- 2

nN-3

CN-3

n1


Figure I.4 : Bras d’un convertisseur multicellulaire série à N niveaux

D’autre part, la contrainte de ces convertisseurs est la nécessité d’un grand nombre decondensateurs, notamment pour une configuration triphasée [Gateau2].

I.3. Fonctionnement en hacheur

I.3.1. Modèle exact ou instantané

Le modèle exact ou instantané prend en compte les commutations des interrupteurs et lesgrandeurs instantanées des variables d’état du convertisseur. Il permet de représenter l’état dechacune des cellules de commutation du convertisseur à l’échelle de la période de découpage etles phénomènes harmoniques liés à la commutation des interrupteurs [Tachon]. Ce modèle estutilisé pour valider en simulation des lois de commande mises en œuvre à partir du modèlemoyen.

La figure I.5 présente un convertisseur multicellulaire série fonctionnant en hacheur dévolteurassocié à une charge R-L. Ce convertisseur représente une association de p cellules decommutation. Chaque cellule est formée d’une paire d’interrupteur (sc, sc’) dont l’état estcomplémentaire. L’ensemble des cellules constitue un bras. On remarque qu’entre chacune descellules est inséré un condensateur flottant.

La mise en équation de cette structure met en œuvre (p-1) équations liées à l’évolution destensions aux bornes des (p-1) condensateurs flottants et une équation liée au courant de lacharge.

Figure I.5 : Hacheur dévolteur à p cellules associé à une charge R-L

E

vs

ichC P-1 C k C1

sc1

sc1’

sck

sc k’

sck+1

sck+1’

scp

scp’

vc1vckvp- 1

ic1ickicp-1

R L

vsc1’vsck’vsck+1’vsc p’

Ec

Cellule P

Vs

Cellule P-1 Cellule 2 Cellule 1

C P- 1 C 2 C1


Pour établir le modèle instantané de notre convertisseur, on prend deux cellules (sck-sck’ et sck+1-sck+1’) avec leur condensateur flottant (Ck). L’évolution de la tension aux bornes du condensateurCk est liée à l’évolution du courant kCi , ce dernier étant fonction de l’état des cellules adjacentes

(cellule k+1 et cellule k) et du courant de charge chi .

Le courant de charge est fonction des signaux de commandes 1ksc et ksc :

chkkkC iscsci 1 (I.1)

La tension aux bornes du condensateur Ck est liée au courant kCi par :

dtvd

Ci kCkkC (I.2)

Donc, il vient :

ch

k

kkkC iC

scscdtvd

1 (I.3)

Cette équation est généralisable aux (p-1) condensateurs flottants.

D’après la loi des mailles, la tension de sortie sv est la somme des tensions aux bornes desinterrupteurs «sc’». Ces tensions sont définies par :

kCCksc scvvv1kk

(I.4)

D’où, la tension aux bornes de la charge sv :

p

1kkCC

p

1kkscs scvvvv

1kk(I.5)

avec 00Cv et Ev

pC .

L’évolution du courant dans la charge est donnée par l’équation suivante :

chsch i

LR

Lv

dtid (I.6)

Par substitution de l’équation (1.6) dans l’équation (1.5), nous trouvons :

ch

pC

ppCC

ch iLR

EL

scv

Lscsc

vL

scscv

Lscsc

dtid

p

121

13221 (I.7)

Le modèle instantané représentant un bras multicellulaire série à p cellules fonctionnant enhacheur associée à une charge R-L est regroupé dans le système d’équation suivant :


ch

pC

ppCC

ch

chp

ppC

chC

chC

iLRE

Lsc

vL

scscv

Lscscv

Lscsc

dtid

iC

scscdt

vd

iC

scscdtvd

iC

scscdtvd

p

p

121

1

2

1

13221

1

1

2

23

1

12

(I.8)

I.3.2. Modèle aux valeurs moyennes

Le modèle aux valeurs moyennes utilise le rapport cyclique comme seule information concernantla cellule de commutation, le déphasage du signal de commande n’étant pas pris en compte.Ceci implique que le modèle moyen ne permet pas de mettre en évidence les phénomènesharmoniques donc le phénomène de rééquilibrage naturel en boucle ouverte propre auconvertisseur multicellulaire [Donzel][Carrere][Tachon].

I.3.3. Modèle harmonique

Le modèle harmonique repose sur la décomposition en série de fourrier des signaux decommande. Il permet d’obtenir une représentation dynamique d’un convertisseur multicellulairesérie en prenant en compte tous les phénomènes harmoniques [Gateau1].

I.3.4. Fonctionnement du convertisseur multicellulaires

Afin d’étudier le fonctionnement du convertisseur et l’effet des décalages des ordres decommande sur les formes d’ondes en sortie nous considérons le hacheur à deux cellules présentésur la figure I.6. Dans cette structure, la cellule 1 est celle qui est connectée à la charge.

Figure I.6 : Hacheur dévolteur à 2 cellules

iCv iCv

Cell2 Cell1

vcvE

H

D

i

D

H

vs

2 cellules de commutation en série


Pour simplifier l’étude on suppose que le condensateur est chargé et reste chargé à sa valeurd’équilibre 2E . La figure I.7 montre qu’il existe 4 configurations différentes selon lescommandes des interrupteurs. Les configurations b et c, permettent d’avoir un niveau de tensionsupplémentaire de E/2 par rapport à une structure classique.

Figure I.7 : Les configurations possibles d’un hacheur dévolteur à 2 cellules

Dans la figure I.8, nous avons présenté les séquences de commande des deux cellules 1sc et 2scet la tension de sortie sv obtenues pour les différents rapports cycliqueset différentsdéphasagesentre les commandes des cellules sur une période de découpage.

a)- Séquences de commande et la tension de sortie pour25.0 et 0

b)- Séquences de commande et la tension de sortie pour75.0 et 0

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4temps (sec)

E

sc1

sc2

vsE

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4temps (sec)

sc1

sc2

vs

V ag

E V c

sc1sc2

Sc1’Sc2’

i ch

Cellule 1Cellule 2

V ag

E V c

sc1sc2

Sc1’Sc2’

i ch

Cellule 1Cellule 2

vs

Configuration d

Vag

E Vc

sc1sc 2

Sc1’Sc2’

ich

Cellule 1Cellule 2

Vag

E Vc

sc1sc 2

Sc1’Sc2’

ich

Cellule 1Cellule 2

vs

Configuration c

V a g

E V c

s c 1s c 2

S c 1 ’S c 2 ’

ic h

C e llu le 1C e llu le 2

V a g

E V c

s c 1s c 2

S c 1 ’S c 2 ’

ic h

C e llu le 1C e llu le 2

vs

Configuration b

Vag

E Vc

sc1sc 2

Sc1’Sc2’

ich

Vag

E Vc

sc1sc 2

Sc1’Sc2’

ich

vs

Configuration a


c)- Séquences de commande et la tension de sortie pour25.0 et 6

d)- Séquences de commande et la tension de sortie pour75.0 et 6

e)- Séquences de commande et la tension de sortie pour25.0 et

f)- Séquences de commande et la tension de sortie pour75.0 et

Figure I.8 : Séquences de commande et la tension de sortie pour différents rapports cycliques etdifférents déphasages entre les commandes des cellules

On remarque que pour un déphasage nul entre les signaux de commande et quelque soit lerapport cyclique, la tension de sortie oscille entre 0 et E. Ce type de fonctionnement est doncsimilaire en termes de formes d’onde, au cas d’un hacheur avec un seul interrupteur.

Lorsque l’on déphase légèrement les signaux de commande ( 6 dans notre exemple), on faitalors apparaître, quelque soit le rapport cyclique appliqué sur les cellules, les trois niveaux detension (0, 2E , E ). L’amplitude maximum des variations est donc toujours égale à E .

On remarque que pour un déphasage entre les signaux de commande de , la tension vue par lacharge oscille entre 0 et 2E quand 25.0 et entre 2E et E quand 75.0 . Cecidémontre la possibilité de fonctionner en multiniveaux. Un autre résultat très intéressant obtenuavec ce déphasage est que la fréquence apparente vue par la charge est le double de la fréquencede découpage des interrupteurs. On remarque également que l’amplitude de variation de latension de sortie est divisée par deux.

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4temps (sec)

E/2

E

sc1

sc2

vs

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4temps (sec)

E/2

sc1

sc2

vs

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4temps (sec)

E/2

E

sc1

sc2

vs

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4

00.5

11.5

0 1 2 3 4

x 10-4temps (sec)

vs

E/2

E

sc1

sc2


De plus, les variations de déphasage n’influencent pas la valeur moyenne de la tension de sortiequi dépend uniquement de la tension d’alimentation et de la valeur du rapport cyclique communà toutes les cellules.

Nous pouvons donc en tirer les propriétés suivantes en généralisant à p cellules de commutations[Gateau1]:

Propriété 1 : Pour un convertisseur multicellulaire série à p cellules de type hacheur, si onimpose des rapports cycliques égaux et des déphasages réguliers de p2 entre les signaux decommande des cellules alors l’ondulation de la tension de sortie est divisée par p.

Propriété 2 : Pour un convertisseur multicellulaire série à p cellules de type hacheur, si onimpose des déphasages réguliers de p2 entre les signaux de commande des cellules et si lerapport cyclique est compris entre pi 1 et pi avec p,,i 1 alors la tension desortie prendra les valeurs pEi 1 et piE sur une période de hachage.

Propriété 3 : Pour un convertisseur à p cellules de type hacheur, si on impose des rapportscycliques égaux et des déphasages réguliers de p2 entre les signaux de commande descellules alors la fréquences de commutation apparente de la tension de sortie est multipliéepar p.

Propriété 4 : Dans le cas où le rapport cyclique est égale à pk avec 11 p,,k , latension de sortie n’est plus découpée car quand une des cellules de commutation passe à l’étathaut, une autre passe à l’état bas en même temps. Ceci implique une tension de sortie du bras

égale àpE

k

I.3.5. Commande des interrupteurs par modulation de largeur d’impulsion

La commande par modulation de largeur d’impulsion (MLI) consiste à découper la tension desortie générée par le convertisseur en une série de motifs élémentaires de période très faible[Aimé]. Les ordres de commande de chaque cellule ksc , dans le cas de la MLI naturelle, sontgénérés par l’intersection entre une porteuse triangulaire et le signal modulant (constant dans lecas d’un hacheur et sinusoïdal dans le cas d’un onduleur). La commande par MLI nécessiteautant de porteuses triangulaires qu’il n’y a de cellules à commander. De plus, les porteuses sonttoutes régulièrement déphasées entre elles par un angle. Les équations permettant de générerles signaux triangulaires notés ktr évoluant sur l’intervalle [0,1] sont [Tachon]:

212sinarcsin

22sinarcsin

22sinarcsin

2

1

ptftr

tftr

tftr

p

p

p

p

(I.9)


Si l’angle présent dans le système d’équations (I.9) est égale à2, le signal triangulaire sera

centré sur la demi période de la porteuse (donc sur la demi période de découpage).

I.3.6. Equilibrage des tensions aux bornes des condensateurs

Pour que les sources de tension flottantes imposent sur chaque interrupteur bloqué une contrainte

en tension égale à PE , il faut que chaque condensateur kC soit chargé à la tensionpE

k avec

1p,,1k . Dans cette section on va voir comment assurer l’équilibrage en boucle ouverte deces tensions.

I.3.6.1. Equilibrage sans circuit auxiliaire

Pour fonctionner correctement, le convertisseur multicellulaire a absolument besoin que les

tensions aux bornes des condensateurs flottants soient équilibrées à leur juste valeurpE

k . Cet

équilibrage des tensions flottantes s’effectue naturellement, selon un mécanisme qu'on varappeler brièvement, à condition que les rapports cycliques soient identiques et que le déphasageentre les signaux de commande soit égale à p2 . Supposons qu’au moins l’une des tensionsflottantes s’écarte de sa valeur souhaitée. La conséquence immédiate sera une altération desniveaux intermédiaires de la tension de sortie. En effet, la tension de bras (notée sv ) est unecombinaison linéaire de la tension de bus continu (E) et des tensions flottantes (

1p21 CCC v,,v,v

).

Dans un tel cas, le spectre de raies de la tension de sortie se trouve lui aussi dégradé. Il apparaîtentres autres une raie harmonique à la fréquence decf , là où normalement la première familleharmonique se situe autour de decfp . Cette composante harmonique se retrouve dans le courantde sortie du convertisseur. C’est elle qui, en circulant à travers les condensateurs flottants, va

rééquilibrer chaque tension flottante àpE

k (k = 1, 2, …, p-1). Ceci permet de mettre en évidence

que l’équilibrage est lié à la composante alternative du courant de charge [Tachon]. Bien sûr,pour que le phénomène de rééquilibrage se produise, il faut qu’il existe une relation de causalitéentre la tension de sortie et le courant débité. Cet équilibrage n’est pas envisageable dans le casd’un fonctionnement à vide.

Dans le cas d’une charge R-L, la dynamique d’équilibrage est conditionnée en partie [Gateau1]par la valeur de la constante de temps L / R de la charge régissant l’évolution du courant decharge chi . De plus, pour une résistance donnée, une valeur importante (respectivement faible) del’inductance de charge L entraîne une dynamique d’équilibre lente (respectivement rapide).

La figure I.9 montre l'influence de la valeur de l’inductance de charge L dans le cas d’un hacheurdévolteur à trois cellules ayant les caractéristiques suivantes :

La tension du bus continu VE 1500 La fréquence de découpage kHzfdec 10 La résistance de charge 10R L’inductance de la charge L = 0.5mH Les capacités des sources flottantes FCC 4021

Le rapport cyclique (identique sur les trois cellules) 5.0


(a) L=0.5 mH(b) L=0.1 mH

Conditions initiales nulles

(a) L=0.5 mH(b) L=0.1 mH

Conditions initiales non nulles

Figure I.9 : Influence de l’inductance de charge sur l’équilibrage.

I.3.6.2. Equilibrage avec un circuit auxiliaire

Dans le paragraphe précèdent, nous avons énoncé que l’équilibrage naturel n’est pasenvisageable dans le cas d’un fonctionnement à vide. Pour assurer le rééquilibrage quel que soitle point de fonctionnement, un circuit auxiliaire a été mis en œuvre. Ce circuit, correspondant àun circuit RLC série résonnant, placé en parallèle sur la charge et interviendra uniquement en casde déséquilibre. La fréquence de résonance du circuit auxiliaire auxf est choisie telle quel’impédance du circuit soit minimale pour les harmoniques à decfk (k entier positif non multiplede p) et maximale pour les harmoniques à decfpk [Tachon]. Ainsi lors d’un déséquilibre, lesharmoniques à decfk apparaissant sur la tension de sortie créent des harmoniques de courant auxmêmes fréquences et d’amplitudes importantes (en raison de la faible impédance du circuit RLCpour ces fréquences). Ceci implique un rééquilibre avec une dynamique satisfaisante [Gateau1].

Le nombre de circuits auxiliaires à mettre en œuvre est fonction du nombre de cellules duconvertisseur car ce nombre fixe la bande passante comprise entre decf et decfp . Ainsi pour unconvertisseur à trois cellules, un circuit RLC série accordé à la fréquence de découpage decf estsuffisant. Par contre pour un convertisseur à sept cellules, trois circuit RLC en parallèle sur lacharge accordés à decf , decf2 et decf3 seront nécessaires [Davances].

Pour montrer l’apport du circuit auxiliaire en matière de dynamique d’équilibrage, nousprésentons sur la figure I.10 deux essais en boucle ouverte avec et sans circuit auxiliaire dans lecas d’un hacheur à trois cellules ayant les caractéristiques suivantes :

La résistance du circuit auxiliaire 10auxR

L’inductance du circuit auxiliaire mH21.Laux

Capacité du circuit auxiliaire nF53auxC

Fréquence propre kHz20auxf

Le facteur d’amortissement 030.aux

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050

500

1000

1500

temps (sec)

Tens

ions

aux

born

esde

scon

dens

ateu

rs

1Cv

2Cv

(b)(a)

(V)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

temps (sec)

Tens

ions

aux

born

esde

scon

dens

ateu

rs

2Cv

1Cv(a)(b)

(V)


(a) : avec charge auxiliaire (b) : sans charge auxiliaireFigure 1.10 : Apport du circuit auxiliaire en boucle ouverte.

I.4. Fonctionnement en onduleur

Comme on l’a vu dans le fonctionnement en hacheur, nous devons générer les ordres decommande pour les différentes cellules de l’association. Ces ordres de commande devront êtredéphasés entre eux de p2 (pour avoir un fonctionnement optimal). Plusieurs solutions sont ànotre disposition et nous allons présenter la plus simple et la plus facile d’utilisation en pratique,c’est la MLI naturelle.

Dans la MLI naturelle, les ordres de commande de chaque cellule sont générés par l’intersectionentre une porteuse triangulaire de fréquence pf et le signal modulant sinusoïdal de fréquence

modf . Les équations permettant de générer les signaux triangulaires notés ktr évoluant surl’intervalle [-1,1] sont :

pptftr

ptftr

tftr

pp

p

p

212sinarcsin2

22sinarcsin

2

2sinarcsin2

2

1

(I.10)

L’angle sera choisi égal à 2 comme nous l’avons vu dans le cas d’un fonctionnement enhacheur. La comparaison entre les signaux triangulaires ktr et les modulantes, notées kmod ,permet d’obtenir les ordres de commande ksc :

si 1 kkk sctrmod

si 0 kkk sctrmod

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

500

1000

1500

temps (sec)

Ten

sion

sau

xbo

rnes

des

cond

ensa

teur

s(V

)

(a) (b)

V c1

Vc2


I.4.1. Onduleur monophasé en pont complet

La structure d’un onduleur multicellulaire série monophasée en pont complet est représentée surla figure I.11. Cette structure contient deux bras, le premier bras est caractérisé par lescondensateurs 11,C , 12,C ,…, 11,pC . Tandis que, le deuxième bras est caractérisé par les

condensateurs 21,C , 22,C ,…, 21,pC . Les équations qui régissent le fonctionnement du premierbras sont :

ch

p

ppC

chC

chC

iC

scscdt

vd

iC

scscdt

vd

iC

scscdt

vd

p

1,1

1,11,

1,2

1,21,3

1,1

1,11,2

1,1

1,2

1,1

(I.11)

Le fonctionnement du deuxième bras est décrit par le système d’équations suivant :

ch

p

ppC

chC

chC

iC

scscdt

vd

iC

scscdt

vd

iC

scscdt

vd

p

2,1

2,12,

2,2

2,22,3

2,1

2,12,2

2,1

2,2

2,1

(I.12)

La tension aux bornes de la charge est exprimée par :

21 ssch vvv (I.13)

Avec :

Escvscscvscscvscscvv pCppCCAMs p 1,1,1,11,31,21,21,11 1,11,21,1

(I.14)

Escvscscvscscvscscvv pCppCCBMs p 2,2,2,12,32,22,22,12 2,12,22,1

(I.15)

La figure I.12 montre les résultats de simulation d’un onduleur monophasé multicellulaire série,4 cellules en pont complet, alimentant une charge RL, dont les caractéristiques sont :

La tension d’alimentation V1200E Les valeurs des condensateurs F40321 CCC La fréquence de découpage kHz16decf La résistance de charge 10R L’inductance de charge mH50.L La fréquence de la modulante Hz500modf


Figure I.11 : Onduleur monophasé multicellulaire série en pont complet.

Les signaux de commande sont obtenus par modulation de largeur d’impulsions par la techniqueMLI naturelle. Les deux modulantes 1mod (pour le premier bras) et 2mod (pour le deuxièmebras) sont données par :

tfmod1 2sin9.0mod (I.16)

tfmod2 2sin9.0mod (I.17)

D’après la figure I.12 on remarque que la tension aux bornes de la charge varie entre les tensionsE et E . Le fondamental de cette tension est en phase avec la modulante et sa fréquence est

identique à la fréquence modf . Le courant dans la charge présente un déphasage par rapport à lamodulante, ce déphasage dépend de la charge, et les harmoniques ce regroupent en famillescentrées autour des fréquences multiples de modfmp .

I.4.2. Onduleur multicellulaire série triphasé

La structure d’un onduleur multicellulaire série triphasée est composée de trois brasmulticellulaires, comme le montre la figure 1.13. En notant l’indice de la phase ‘ j ’ ( c,b,aj ),on a la notation suivante :

j,isc pour la commande de la cellule i du bras j

j,iCv pour la tension du condensateur i du bras j

Evch

ichC P-1,1 Ck,1 C1,1

sc1,1

sc1,1’

sck,1

sck,1’

sck+1,1

sck+1,1’

scp,1

scp,1’

vc1,1vck,1vp-1,1

ic1,1ickicp-1,1

R L

vsc1,1’vsc k,1’vsc k+1,1’vsc p,1’

CP-1,2 Ck,2 C 1,2

sc1,2

sc1,2’

sck,2

sck,2’

sck+1,2

sck+1,2’

scp,2

scp,2’

vc1,2vck,2vp-1 ,2

ic1 ,2ick,2icp-1 ,2

M

vsc1,2’vsck,2’vsc k+1,2’vsc p,2’

A

B


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 10-3

-1200

-1000

-500

0

500

1000

1200

Temps (sec)

Tens

ion

aux

born

esde

lach

arge

(V)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 10-3

-150

-100

-50

0

50

100

150

Temps (sec)

Cour

antd

ansl

ach

arge

(A)

Figure I.12 : Spectre d’harmoniques et l’évolution du courant et de la tension aux bornes de lacharge, alimentée par un onduleur monophasé multicellulaire série 4 cellules en pont complet.

Le fonctionnement des trois bras est régi par les équations suivantes : Pour le bras a :

a

ap

apapC

aa

aaC

aa

aaC

iC

scscdt

vd

iC

scscdt

vd

iC

scscdt

vd

ap

a

a

,1

,1,

,2

,2,3

,1

,1,2

,1

,2

,1

(I.18)

Pour le bras b :

b

bp

bpbpC

bb

bbC

bb

bbC

iC

scscdt

vd

iC

scscdt

vd

iC

scsc

dt

vd

bp

b

b

,1

,1,

,2

,2,3

,1

,1,2

,1

,2

,1

(I.19)

20 40 60 80 100 120 140 1600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rang des harmoniques

Am

plitu

deen

p.u

115 120 125 130 135 1400

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


Am

plit

ude

enp.

u


Figure I.13 : Structure d’un onduleur triphasé multicellulaire série.

Pour le bras c :

c

cp

cpcpC

cc

ccC

cc

ccC

iC

scscdt

vd

iC

scscdt

vd

iC

scscdt

vd

cp

c

c

,1

,1,

,2

,2,3

,1

,1,2

,1

,2

,1

(I.20)

Les tensions aux bornes de la charge sont données par :

32

3232

CMBMAM

CMBMAMb

CMBMAMa

vvvvcvvvv

vvvv

(I.21)

E

CP- 1,a Ck,a C 1,a

sc1,a

sc1,a’

sck,a

sck’

sck+1,a

sck+1,a’

scp,a

scp,a’

vc1vck,avp-1 ,a

ic1,aick,aicp-1,a

vsc1,a’vsck,a’vsck+1,a’vsc p,a’

C P-1,b Ck,b C 1,b

sc1,b

sc1,b’

sck,b

sck’

sck+1,b

sck+1’

scp,b

scp,b’

vc1 ,bvck,bvp-1,b

ic1,bick,bicp-1,b

vsc1,b’vsck,b’vsck+1,b’vsc p,b’

CP-1,c Ck,c C 1,c

sc1,c

sc1,c’

sc k,c

sck,c’

sck+1,c

sck+1,c’

scp,c

scp,c’

vc1,cvck,cvp- 1,c

ic1,cick,cicp- 1,c

vsc1,c’vsc k,c’vsc k+1,c’vscp ,c’

Charge

Triphasée

A

B

C

ia

ib

ic

M


Avec :

Escvscscvscscvscscv

Escvscscvscscvscscv

Escvscscvscscvscscv

cpCcpcpCccCccCM

bpCbpbpCbbCbbBM

apCapapCaaCaaAM

cpcc

bpbb

apaa

,,,1,3,2,2,1

,,,1,3,2,2,1

,,,1,3,2,2,1

,1,2,1

,1,2,1

,1,2,1

(I.22)

La figure I.14 présente les résultats de simulation d’un onduleur triphasé multicellulaire série àquatre cellules (cinq niveaux) alimentant une charge R-L triphasée ( 10R et mH1L ).L’onduleur est commandé par la technique MLI naturelle, et les trois modulantes 1mod (pour lepremier), 2mod (pour le deuxième bras) et 3mod (pour le troisième bras) sont données par :

342sin9.0mod

32

2sin9.0mod

2sin9.0mod

mod3

mod2

mod1

tf

tf

tf

(I.23)

Le spectre d’harmonique présenté sur la figure I.14 montre que les harmoniques ce regroupenten familles centrées autour des fréquences multiples de modfmp (dans notre cas on a

3650018000 m et 4p , donc 144mp ).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 10-3

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

Temps (sec)

Ten

sion

sim

ple

(V)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-60

-40

-20

0

20

40

60

Temps (sec)

Cou

rant

dans

une

phas

e(A

)

Figure I.14 : Spectre d’harmoniques et formes du courant et de la tension d’une charge R-Ltriphasée, alimentée par un onduleur triphasé multicellulaire série 4 cellules.

20 40 60 80 100 120 140 1600

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Am

plit

ude

enp.

u

136 138 140 142 144 146 148 150 1520

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14


Am

plit

ude

enp.

u


I.5. Commande en boucle fermée des convertisseursmulticellulaires

Nous avons vu dans le paragraphe précédent qu’il est possible de commander un convertisseurmulticellulaire en boucle ouverte, en bénéficiant de l’équilibrage naturel des tensions flottantes.Cependant, pour des applications nécessitant une dynamique de rééquilibrage plus importante,différentes stratégies de commande ont été imaginées et réalisées expérimentalement. Certainesde ces stratégies assurent juste le contrôle actif des tensions flottantes, d’autres contrôlent lestensions flottantes et le courant de sortie du convertisseur multicellulaire. Nous allons présenterrapidement quelques stratégies de commande en boucle fermée.

Les commandes en boucle fermée sont divisées en deux grandes catégories : les commandes endurée et les commandes en amplitude.

• Commande en durée : Une stratégie de commande est dite « en durée » lorsque les grandeurscommandant le convertisseur sont les durées de conduction des semi-conducteurs, autrement dit,les valeurs des rapports cycliques. Parmi les commandes en durée développées jusqu’à présent,on peut citer la commande linéaire par modulation des rapports cycliques et les deux variantes decommande découplant (avec retour d’état linéaire, et non linéaire).

• Commande en amplitude : la commande en amplitude regroupe toutes les commandes pourlesquelles « l’état des interrupteurs est défini directement en fonction des grandeurs essentiellesdu convertisseur ». Typiquement, toutes les commandes par fourchette (de courant, et autres),ainsi que les commandes de la valeur crête, sont des commandes en amplitude.

I.5.1. Commande directe des convertisseurs multicellulaires série

Les méthodes de commande basées sur la modulation des largeurs d’impulsion (MLI) se basentsur le changement des valeurs moyennes des tensions par un contrôle en durée descommutations. Or, pour certaines applications, ces méthodes de contrôle ne sont pas adaptées(comme dans le cas de la DTC), où la sélection des séquences de commande appliquées auconvertisseur statique se fait d’une manière directe. Pour résoudre ce problème, nous présentonsdans cette section la commande directe des convertisseurs multicellulaires série.

L’objectif de la commande directe est double. D’une part, elle doit assurer les tensions auxbornes des condensateurs flottants à leurs valeurs de référence, aussi bien en régime statiquequ’en régime dynamique. D’autre part, le niveau discret de tension demandé en sortie duconvertisseur doit être assuré. Ainsi, l’algorithme de commande va choisir l’état des cellules decommutation du convertisseur en se basant sur [Gutiérrez]:

La connaissance du niveau discret de tension demandé. La tension de sortie peut prendre(p+1) valeurs dont l’amplitude idéale de chaque niveau est donnée par :

pjpE

jv j ,,1,0; (I.24)

où jv représente le niveau discret j de tension et p est le nombre de cellules

La connaissance de l’état des tensions aux bornes des condensateurs flottants par rapportà sa valeur d’équilibre. La tension aux bornes de chaque condensateur flottant peutprendre trois états :


1. Lorsque son niveau de tension se trouve dans une bande autorisée, autour de savaleur d’équilibre. C’est l’état d’équilibre.

2. Lorsque son niveau de tension se trouve au-dessus de la bande autorisée. C’estl’état de déséquilibre supérieur.

3. Lorsque son niveau de tension se trouve au-dessous de la bande autorisée. C’estl’état de déséquilibre inférieur.

Dans cette technique, nous allons appliquer la méthode de commande directe sur un brasconvertisseur multicellulaire série à quatre cellules.

A partir des séquences des signaux de commande sous conditions d’équilibre des tensions auxbornes des condensateurs flottants, nous pouvons définir les séquences des ordres de commandequi sont utilisées à l’état d’équilibre (lorsque les tensions aux bornes des condensateurs flottantsse trouvent dans les bandes autorisées). Ces séquences dépendent des états précédents et desniveaux des tensions de sortie demandés. Le tableau I.2 donne des états des cellules decommutation à choisir sous conditions d’équilibre.

Etatprécédent

Etat à choisirsi le niveau de

tensiondemandé estle niveau 0









0 0 1,2,4,8 Pas possible Pas possible Pas possible

1 0 2 3 Pas possible Pas possible


3 Pas possible 2 6 7 Pas possible


5 Pas possible Pas possible Pas possible Pas possible Pas possible


7 Pas possible Pas possible 6 14 14



10 Pas possible Pas possible Pas possible Pas possible Pas possible





15 Pas possible Pas possible Pas possible 13,11,7,14 15

Tableau 1.2 : Les états des cellules de commutation à choisir sous conditions d’équilibre.


I.5.2. Commande direct du couple (DTC)

Les associations onduleur de tension- machine à courant alternatif constituent un enjeu essentieldans le milieu industriel, les stratégies de commande de ces associations n'ont cessé de sedévelopper au fil des années. Parmi elles, après l'émergence vers les années 70 de la commandevectorielle, les techniques basées sur la commande directe du couple ont suscité l'intérêt deplusieurs équipes scientifiques et du secteur industriel dès le milieu des années 80.

La stratégie de commande DTC (venu du terme anglais " Direct Torque Control "), plus récenteque la commande vectorielle, a été inventée par I. Takahashi au milieu des années 80. Elle estbasée sur la régulation séparée du flux statorique et du couple en utilisant deux contrôleursd’hystérésis et une table de commande pour générer de façon directe les ordres de commande del’onduleur de tension afin d’obtenir des dynamiques de couple et de flux plus importantes. C’esten effet une commande tout ou rien qui utilise directement la tension continue de l’onduleur sansl’intermédiaire d’un étage à modulation de larguer d’impulsion (MLI) qui lui impose un vecteurtension en valeur moyenne. Cela vient du fait que le système de contrôle considère la tensionmoyenne sur une période de la modulation de largeur d'impulsions (MLI) comme la tensiondésirée.

Dans cette technique de commande, on n’a plus besoin de la position du rotor pour choisir levecteur tension, cette particularité définit la DTC comme une méthode bien adaptée pour lecontrôle sans capteur mécanique des machines à courant alternatif. La génération directe descommandes de l’onduleur nécessite une période d’échantillonnage très courte. Ceci induit unalgorithme de commande simple et/ou un calculateur puissant. Le premier variateur de vitesseutilisant cette technique a été commercialisé au milieu des années 90 par la société ABB.

Pour montrer le principe de la commande directe du couple d’une machine à courant alternatifalimentée par un onduleur de tension multicellulaire série, on prend l’exemple d’un convertisseurmulticellulaire à quatre cellules (cinq niveaux). Par combinaison des huit interrupteurs d'unmême bras (pour un onduleur multicellulaire à quatre cellules), on peut imposer à la phase, cinqniveaux de tension différents. Donc, le nombre de vecteurs tension disponibles en sortie del'onduleur multicellulaire à cinq niveaux est supérieur au nombre de vecteurs délivrés par unonduleur à deux niveaux.

Le nombre de vecteurs tension pour un onduleur multicellulaire triphasé à cinq niveauxest 12553 vtN . Mais dans ces 125 vecteurs il y a des vecteurs redondants, c'est-à-diresimilaires, parmi les 125 vecteurs on trouve 11553 61 vecteurs différents. Ces 61vecteurs conduisent à quatre hexagones concentriques.

Le schéma spatial de tension dans le plan ( ) est représenté par la figure I.15. Sur cettefigure, les chiffres (ijk ) correspondent aux niveaux de tension des trois bras a, b et crespectivement. Le centre correspond aux cinq configurations (000, 111, 222, 333, 444). Laredondance des vecteurs tension n'est pas montrée sur cette figure. L'augmentation du nombre devecteurs tension nous offre la possibilité d'avoir un contrôle du flux et du couple plus précis quelorsque l'on utilise un onduleur à deux niveaux.


Figure I.15: Distribution des séquences de niveaux de phase par les différents vecteurs tensionsfournis par un onduleur multicellulaire à cinq niveaux.

On répartit les 61 vecteurs tension et les vecteurs tension nuls en cinq groupes (Tableau I.3).

Vecteurs tensionnuls

(000), (111), (222), (333), (444)

Vecteurs tension dupremier hexagone

(100), (110), (010), (011), (001), (101)

Vecteurs tension dudeuxième hexagone

(200), (210), (220), (120), (020), (021), (022), (012), (002), (102),(202), (201)

Vecteurs tension dutroisième hexagone

(300), (310), (320), (330), (230), (130), (030), (031), (031), (032),(033), (023), (013), (003), (103), (203), (303), (302), (301)

Vecteurs tension duquatrième hexagone

(400), (410), (420), (430), (440), (340), (240), (140), (040), (041),(042), (043), (044), (034), (024), (014), (004), ((104), (204), (304),

(404), (403), (402), (401)

Tableau I.3: Répartition en cinq groupes des vecteurs de tension de sortie de l'onduleurmulticellulaire à cinq niveaux.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

400300200100

410310

420

210

320

430

440

330

220

110

340

230

240

120

130

140040

030

020

010

041

031042

021

032

043

044 033 022 011

034

023

024

012

013

014

004

003

002

001

104

103

204

102

203

304404

303

202

101

403

302

402

201 301

401


Le schéma général de la commande directe du couple de la machine synchrone à aimantspermanents alimentée par un onduleur multicellulaires à cinq niveaux est illustré sur la figureI.16. Les contrôleurs de flux et du couple sont réalisés de la façon suivante:

Pour réaliser le contrôleur de flux, on calcule l'écart qui existe entre le flux de référenceet le flux estimé. Puis, on applique à cet écart une fonction hystérésis à deux états. Lavaleur de la sortie de l'hystérésis nous permet de déterminer s'il faut agir de telle sorte àaugmenter ou diminuer le module du flux statorique de la machine. .

Pour réaliser le contrôleur de couple, on calcule l'écart qui existe entre le couple deréférence, résultat de la régulation de la vitesse de la machine, et le coupleélectromagnétique estimé. Puis, on applique à cet écart une fonction hystérésis à troisétats. La valeur de la sortie de l'hystérésis nous permet de déterminer s'il faut agir de tellesorte à augmenter ou diminuer la valeur du couple électromagnétique de la machine.

Le vecteur tension Vs fourni par la DTCM est représenté par trois chiffres (ijk), ces chiffresreprésentent respectivement les niveaux demandés pour le premier bras, le deuxième bras et letroisième bras. Le bloc "Commande directe de l'onduleur multicellulaire" utilise le vecteur Vspour assurer les niveaux demandés des trois bras et maintenir les tensions aux bornes descondensateurs flottants à leurs valeurs de référence.

Figure I.16: Synoptique général du contrôle direct du couple d’une machine à courantalternatif alimentée par onduleur multicellulaire série à cinq niveaux.

Tension

Continue

Machine

Estimateur

de Flux et

du Couple

Transformation

de Concordia

Tables decommutation

N

s

Tem

srefT emref

+

+-

-

Onduleur

Multicellulairessérie à cinq

niveaux

Commandedirecte del'onduleur

Multicellulaires

V s


I.6. Observation des tensions aux bornes des condensateurs

Même si la commande assure théoriquement la répartition de la contrainte en tension sur lesinterrupteurs, des déséquilibres, liés à la réalisation expérimentale, peuvent tout de mêmeapparaître. En effet, dans des applications pratiques, une petite variation de la tension d’entréepeut causer des variations aux bornes des condensateurs et des surtensions aux bornes desinterrupteurs. Cela peut être fatal pour le fonctionnement du convertisseur. D’où il est nécessairede mesurer les différentes grandeurs à réguler pour s’assurer que les tensions aux bornes descondensateurs sont à leurs valeurs désirées. L'utilisation de capteurs de tensions flottantes posede gros problèmes de réalisation pour un résultat souvent décevant et cela avec un coûtsignificatif. Par ailleurs, le nombre de capteurs nécessaires augmente avec le nombre de cellulesdu convertisseur. Il est alors particulièrement intéressant de pouvoir capter ces grandeurs demanière indirecte. Le besoin de développer une méthode d’observation à la fois performante etrobuste à l’aide d’un nombre réduit de mesures (tension d’entrée E et courant de sortie is) estdonc tout à fait justifié.

L'observation d’un système donné consiste à reproduire en temps réel une image des grandeursd'état du système à partir des ordres de commandes qui lui sont appliqués et des mesures qu'il estpossible de réaliser. La figure I.17 montre un schéma de principe d’un observateur d’état d’unconvertisseur multicellulaire série.

Plusieurs travaux ont été menés sur l’observation des tensions intermédiaires d’un convertisseurmulticellulaire série [Bensaid] [Benmansour3] [Benmansour4] [Bethoux][Davances] [Lienhardt][Meynard5][Hamzaoui3][Gateau3]. Les trois modèles de convertisseur ne permettent pas desynthétiser clairement l’observabilité des convertisseurs multicellulaires et le temps de calcul deces méthodes est très important.

I.7. Conclusion

Après un rapide balayage de différentes structures de convertisseurs multiniveaux, nous avonsprésenté dans ce chapitre quelques stratégies précédemment développées pour commander les

Modèle du convertisseurmulticellulaire

(p) cellules

(p-1) condensateurs

commande

observateur

charge

E

Eisréf

Vckréf p-1

vck p-1

Eis

p-1 vckp

Figure I.17: Schéma de principe d’un convertisseur en boucle ferméeavec observateur


convertisseurs multicellulaires, en boucle ouverte, et en boucle fermée. Cette présentation n’estcertes pas exhaustive : d’autres commandes existent. Toutes ces commandes sont répertoriéesdans les deux grandes catégories : les commande en durée et les commandes en amplitude. Nousavons vu que les commandes en durée sont basées sur une modélisation aux valeurs moyennesdu convertisseur, et qu’elles sont susceptibles d’entraîner une saturation des rapports cycliqueslors des régimes transitoires dus à une éventuelle perturbation ou à un brusque changement d’unegrandeur de référence. Au contraire, les commandes en amplitude par mode de glissement sonttrès performantes durant les phases transitoires, mais soulèvent quelques problèmes lors durégime permanent. Nous avons donc cherché à améliorer les performances de la commande parmode glissant. Il s’agit d’une stratégie de commande par modes glissants d’ordre supérieursappliquée au convertisseur multicellulaire. Cette commande sera étudiée en détail au chapitre 4,et réalisé expérimentalement. Dans l’immédiat, nous allons nous intéresser à développer unalgorithme de réglage des tensions aux bornes des condensateurs. L'objectif de la commande estdouble, d'une part, elle doit assurer l’équilibrage des tensions aux bornes des condensateursflottants et d’autre part, le niveau de tension demandé en sortie doit être assuré. Cet algorithmesera détaillé au chapitre 3 après une présentation de notre réalisation du banc d’essai.

Chapitre II :

RRééaalliissaattiioonn dduu bbaanncc dd’’eessssaaii

41 CHAPITRE II : REALISATION DU BANC D’ESSAI

II.1. Introduction

Dans ce chapitre, nous allons présenter la réalisation d'une maquette expérimentale afin devalider les performances réelles des algorithmes de commande et d’observation proposés dansles chapitres suivants. En même temps, cela va nous permettre d'évaluer la faisabilité et lescontraintes de ces algorithmes. D'abord, nous allons présenter les différentes parties du montageen montrant le rôle de chacune des cartes utilisées. Ensuite, nous présenterons la mise en œuvred'un convertisseur à 3 cellules. En fait, la maquette réalisée est une maquette dimensionnée pourles applications pédagogiques ou de recherche.

Le banc comporte une carte dSpace1103, un convertisseur multicellulaire à 3 bras, un moteur àCC, ou une charge R,L. Ce banc permet de :

Définir et associer les différents éléments matériels et logiciels .

Développer des programmes de commande et d’observation pour un convertisseurmulticellulaire, en utilisant une carte dSPACE DS1103.

Tester les algorithmes sur des trajectoires significatives.

Comparer les différentes techniques de commande et d'observation à modes glissants.

II.2. Description générale

Pour valider expérimentalement les techniques de commande et d’observation présentées dansle cadre de ce travail, nous avons construit un banc d’essais complet. Ce dernier est constituédes bras multicellulaires série à trois et à cinq cellules. Les interrupteurs de chaque bras sontconstitués des transistors MOSFET montés en anti-parallèles avec des diodes. Les MOSFETsont associés à des modules de commande gérant les temps morts et la protection contre lescourts circuits. Les signaux de commande des MOSFET sont issus d’une carte DS1103 de chezdSPACE, à base d’un processeur dédié au traitement du signal, le TMS320C31 de TexasInstruments et de plusieurs convertisseurs analogiques-numériques et numériques-analogiques.La photo de ce banc expérimental est donnée sur la figure II.1.

La figure II.2 montre un synoptique du banc d'essais réalisé. Ce schéma met en évidence quatredifférentes parties: La partie puissance qui regroupe:- Le convertisseur multicellulaire à 3 cellules, interrupteurs et condensateurs.- Les cartes de commande et d’allumage.- La charge, constituée d’une machine à courant continu.

La partie mesure, constituée des capteurs de tension (pour mesurer les tensions descondensateurs flottants et la tension du tachymètre) et d'un capteur de courant pour mesurer lecourant de charge.

La partie commande, constituée d'une carte de contrôle DS1103 (basée sur un DSPTMS320C31) et pilotée par ordinateur. L'ordinateur permet de générer le code objet défini àpartir de l'algorithme de commande et nous verrons ultérieurement de quelle façon celui-ci estgénéré.


La parie interface qui est l'étage d'isolation optique et de protection des sorties de la cartedSPACE.

Figure II.1 : Photo du banc d’essais

Figure II.2 Synoptique du banc d'essai réalisé


II.3. Convertisseur multicellulaire série réalisé

La photo du convertisseur multicellulaire série réalisée est donnée sur la figure II.3

Figure II.3 : Photo du convertisseur multicellulaire série réalisé

Nous présentons, dans ce qui suit, les parties constitutives de ce convertisseur.

II.3.1. Partie puissance

Interrupteurs de puissance

Les interrupteurs de puissance utilisés dans le convertisseur réalisé sont des modules MOSFET+ Diode de référence 20N60S5 (figure II.4), ces modules supportent une tension 600V etpermettent de passer un courant de 20A. Les interrupteurs de puissance sont montés sur uncircuit imprimé afin de minimiser les inductances de câblage, et sont placés sur un dissipateurthermique, lui même ventilé pour évacuer la chaleur.

Figure II.4 : Photo des interrupteurs utilisées


Figure II.5 : Caractéristiques puissance consommée-fréquence de commutation

En effet, ce genre de composants est mieux adapté aux faibles tensions que les IGBT. De plus leschutes de tensions sont plus faibles et ils ont une meilleure rapidité de commutation (voir lafigure II.5).

Condensateurs flottants

Les condensateurs flottants sont également placés au plus près des cellules de commutation etchaque condensateur est soumis à une tension moyenne égale à k.E/p (k représente le rang de lacellule de commutation et p le nombre de cellules). La capacité des condensateurs flottants estcalculée de l'équation cdck VpTIC .. , où cV est l'ondulation admissible, en tension auxbornes de condensateur et Td est la période de découpage. La figure II.6 représente la photo ducondensateur utilisé.

Figure II.6 : Photo du condensateur utilisé

II.3.2. Partie commande

Carte de commande

Chaque bras a une seule carte de commande qui génère six signaux de commande, pour 3cellules de commutation, à partir de trois signaux de commande. La commande d'une cellule decommutation demande l'application de deux signaux complémentaires pour éviter un courtcircuit. En effet, les temps d'amorçage et de blocage des transistors sont différents, cela peutconduire à un court circuit. Ainsi, afin d'assurer un fonctionnement correct, il faut introduire untemps mort entre les signaux de commande. Ceci est assuré par un driver IR2105, qui délivre


deux signaux décalés et inversés. Le circuit de la carte de commande et sa photo sontreprésentés respectivement sur les figures II. 7 et II.8.

Figure II.7 : Circuit de la carte de commande

Figure II.8 : Photo de la carte de commande

Carte d’allumeurs

Les MOSFET sont pilotés par des allumeurs (drivers) qui permettent d'adapter les signaux decommande, fournis par la carte de commande, aux caractéristiques des interrupteurs. Chaquecarte allumeur permet de piloter un MOSFET. Afin d'assurer une isolation, entre la carte decommande et le transistor de puissance, cette isolation nous permet de protéger la partie


électronique faible puissance et lui permet d’être moins sensible aux bruits générés par la partiede puissance, on utilise un driver isolé par photodiode (TLP250) et une source de tensionindépendante et isolée (en utilisant le circuit intégré NMH1215D) pour la commande de grilledu MOSFET. La figure II.9 montre le schéma principal d'allumeur.

R1

TLP250

1

2

NMH1215D1

7

14

11

98

GND

Nc

Vin

V-

V+0V

12V

VEE5

20N60S5

Input VCC8

C1

20N60S5

Vo6

R2

Figure II.9 Allumeur (commande de grille de MOSFET)

Les photos d’allumeur et du circuit intégré NMH1215D sont données respectivement sur lesfigures II.10 et II.11.

Figure II.10 : Photo d’allumeur Figure II.11 : Photo du circuit NMH1215D

II.3.3. Partie Mesure

Le courant de charge est mesuré grâce à un capteur à effet Hall (LEM LA-55P), dont lescaractéristiques se trouvent dans l'annexe 3. Ce capteur a une bande passante de 200 KHZ et unrapport de conversion de 1/1000. La résistance de mesure RM, est dimensionnée pour uncourant secondaire de 50 mA. La figure II.12 présente la mise en oeuvre de la mesure.

Les tensions aux bornes des condensateurs et la tension du tachymètre, sont mesurées grâce à uncapteur à effet Hall (LEM LV-25P), dont les caractéristiques se trouvent dans l'annexe 3. Cecapteur a un temps de réponse de 40µs et un rapport de conversion entre 1000: 2500. Les


valeurs des résistances RT, RM, sont dimensionnées pour un courant primaire de 10 mA et uncourant secondaire de 25 mA. La figure II.12 présente le schéma de principe et la figure II.13représente la carte de mesure réalisée.

Figure II.12 : Mise en ouvre de la mesure

Figure II.13 : La carte de mesure réalisée

II.3.4. Partie protection

Cette carte est reliée aux sorties de la carte de dSPACE, elle protège cette dernière dans le casd'un court-circuit ou dans le cas d'un courant très élevé. La figure II.14 présente le schéma deprincipe de cette carte.

-12V

Input

U6A

3

2

114

1

+

-

V-

V+

OUT R2

10V

Tl084

12V

R3

Output

R1

Tl084

4N361

2

3

4

12V

-10V

R4

U6A

3

2

114

1

+

-

V-

V+

OUT

Figure II.14 : Schéma de la carte de protection


La figure II. 15 représente la photo de la carte de protection.

Figure II.15 : La carte de protection réalisée

II.3.5. Partie dSPACE

Les algorithmes de commande (commande directe et commande par mode glissant) nécessitentun traitement relativement complexe qu'il faut exécuter rapidement. Le système de commandenumérique dSPACE répond de manière satisfaisante à notre besoin.

Son principal intérêt est de permettre d'écrire l'essentiel de l'algorithme de commande parschéma blocs sous le logiciel Matlab-Simulink et de pouvoir modifier les paramètres de lacommande en cours de fonctionnement. Ainsi la durée du développement et de l'implantationd'une commande, donc son coût, sont bien moindres qu'avec un autre système programmé enlangage C.

En effet, l'outil Real Time Workshop de Simulink procure une façon rapide et efficace pourtraduire les modèles de simulation en code C en fournissant une procédure automatique pour lecodage, la compilation, l'édition de liens et le téléchargement des exécutables sur le processeurcible DSP.

La figure II.16 présente les différentes étapes de l'implantation de la commande.

Figure II.16 : Procédure de l'implantation temps réel

Il faut noter que les logiciels utilisés sur le banc sont Matlab-Simulink et que, par conséquent, ilest préférable de réaliser les simulations de préparation avec ces outils. En outre, comme nousavons pu le constater, les nouvelles versions de Matlab et Simulink ne sont pas totalementcompatibles avec les précédentes. Lors d’un passage de fichier d’une version à une autre, il est


donc préférable de réécrire la totalité de ces fichiers. D’autre part, il est conseillé de simplifierau maximum les fichiers de simulation afin de ne pas trop alourdir les temps de calcul.

La carte utilisée DS1103 est développée autour du DSP TMS320C31 à virgule flottantecaractérisée par : une fréquence de travail 50MHZ, une mémoire statique sans temps d'attenteSRAM 512 kmots, et un espace mémoire de 16M mots de 32bits. Les autres périphériques de lacarte utilisée pour notre application sont:- 16 convertisseurs analogiques numériques à 16 bits caractérisés par une tension d'entrée de±10V, un gain de 1/10, un temps de conversion 4µs.- 4 convertisseurs analogiques numériques à 12 bits caractérisés par une tension d'entrée de±10V, un gain de 1/10, un temps de conversion 0.8µs.- 8 convertisseurs analogiques numériques à 14 bits caractérisés par une tension d'entrée de±10V, un gain de 1/10, un temps de conversion 6µs.

La figure II.17 représente la fenêtre du logiciel ControlDesk.

Figure II.17 : Fenêtre du logiciel ControlDesk

II.4. Quelques tests expérimentaux

Dans cette partie, nous allons présenter quelques résultats expérimentaux obtenus sur un brasmulticellulaire série à trois cellules (quatre niveaux). La tension d'entrée est fixée à E=30V. Lessignaux de commande des interrupteurs sont obtenus par la technique MLI. Ici, nous nedéveloppons pas la théorie, nous réalisons simplement des tests pour valider le banc d’essai.


Les paramètres des charges utilisées dans notre travail sont regroupés dans le tableau suivant :

PARAMETRE VALEUR

R : Résistance de la charge R-L 10

L : Inductance de la charge R-L 0.01 H

Puissance de la MCC (Parvex Alsthon MC 17H) 375 W

n : Vitesse nominale de la MCC 3000 tr/min

J : Moment d’inertie 79 10-5 kg.m2

k : Coefficient de la force électromotrice 0.286 N.m/A

R : Résistance de l’induit de la MCC 1.8

Tableau II.1 : Les valeurs des paramètres utilisés

Les figures II.18, II.19 et II.20 montrent l'évolution de la tension aux bornes des condensateurs,la tension de sortie et le signal de commande de la première cellule, respectivement pour unrapport cyclique égal 0.2, 0.5 et 0.8. Les tensions d'équilibre pour les tensions 1cv et 2cv égalesrespectivement à V10 et .20V

Figure II.18: Résultat expérimental pour un rapport cyclique égale à 0.2.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

Temps(sec)

Late

nsio

nv c

1(V

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps (sec)

Lesi

gnal

deco

mm

ande

sc1

0.365 0.37 0.375 0.38 0.385 0.39-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Temps (sec)

Late

nsio

nde

sorti

e(V

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

Temps (sec)

Late

nsio

nv c

2(V

)


Figure II.19 : Résultat expérimental pour un rapport cyclique égale à 0..

Figure II.20 : Résultat expérimental pour un rapport cyclique égale à 0.8.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

5

10

15

Temps (sec)

La

tens

ion

v c1

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

5

10

15

20

Temps (sec)

Late

nsio

nv c2

(V)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Temps (sec)

Le

sig

nal

de

com

ma

nde

sc1

0.36 0.365 0.37 0.375 0.38 0.385 0.3918

20

22

24

26

28

30

Temps (sec)

Late

sio

nde

sort

ie(V

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

Temps (sec)

Late

nsio

nv c1

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

Temps (sec)

Late

nsio

nv c2

(V)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Temps (sec)

Lesi

gna

lde

com

man

desc

1

0.36 0.365 0.37 0.375 0.38 0.385 0.398

10

12

14

16

18

20

22

Temps (sec)

Late

nsio

nde

sorti

e(V

)


Figure II.21: Résultat expérimental pour une variation du rapport cyclique.

Des résultats obtenus, on constate que la tension de sortie bascule entre les niveaux 1 et 2, lesniveaux 2 et 3, et les niveaux 3 et 4, respectivement pour un rapport cyclique égale à 0.2, 0.5 et0.8. Ces résultats confirment l'étude théorique du chapitre I. Pour les trois cas, on remarque uncomportement satisfaisant de la dynamique des tensions aux bornes des condensateurs etl'ondulation de la tension de sortie est divisée par trois.

Sur la figure II.21 est montrée l'influence de la valeur du rapport cyclique sur la forme de latension de sortie. Nous avons pris une valeur du rapport cyclique comprise entre 32 et 1pendant l'intervalle s6.00 puis une valeur comprise entre 31 et 32 pendant l'intervalle s1s6.0 . Pendant le premier intervalle la tension de sortie prend les valeurs 32E et E, etpendant le deuxième la tension de sortie commute entre 3E et 32E , avec E et la tensiond'entrée égale à 30V.

II.5. Démarrage d’un convertisseur multicellulaire

La phase de démarrage d’un convertisseur multicellulaire, est une étape cruciale. En effet, il fautassurer l’équilibre des tensions aux bornes des condensateurs de façon douce. Pour cela il fautune augmentation progressive de la puissance. Nous réaliserons ce démarrage à puissanceréduite. A l’instant initial, toutes les tensions aux bornes des condensateurs sont zéro. La tensiond’alimentation E monte subitement de 0 à 24 V et après à 32 V (un trajectoire choisi) pour testerl’équilibrage naturel des condensateurs en utilisant la technique MLI. Le convertisseurfonctionne en boucle fermée avec un régulateur proportionnel c'est-à-dire que la commande doitrépondre à deux exigences :

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

Temps (sec)

Late

nsio

nv c1

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

Temps (sec)

La

ten

sion

v c2

(V)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Temps (sec)

Lesi

gnal

de

com

man

desc

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 15

10

15

20

25

30

35

Temps (sec)

Late

nsio

nde

sorti

e(V

)


- des rapports cycliques générés par le régulateur;

- des déphasages entre les signaux de commande réguliers.

La figure II.22 présente le schéma global du banc d’essai réalisé

Figure II.22 : Présente le schéma global du banc d’essai

Les résultats du démarrage sont donnés par les figures II.23-25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 32

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

capacitorv

oltage

vc2

vc1

Figure II.23 : démarrage du convertisseur en boucle fermée

TMS320C31DS1103

Matlab SimulinkReal Time Workshop

Power stage

MOSFET Gate Drive Boards

IsolationCapacitors

IsolationCurrentsensors

IsolationSourcevoltage

FPGA Card


Figure II.24 : La tension de sortie

Figure II.25 : Courant de charge

Nous observons sur la figure II.23 qu’en boucle fermée, le convertisseur est toujours équilibré. Iln’y a plus une phase transitoire de rééquilibrage comme en boucle ouverte. Cela signifie quenous obtenons avec la boucle fermée des dynamiques de rééquilibrage beaucoup plusperformantes qu’en boucle ouverte. Ces démarrages se font avec une dynamique relativementlente puisqu’il faut un temps de réponse pour arriver à la tension d’alimentation désiré. Laboucle fermée n’a aucune difficulté pour maintenir les tensions à l’équilibrée.

Enfin, nous regardons sur la tension de sortie figure II.24, les commutations avec une échelle detemps plus grande. A cause de la boucle fermée qui module les rapports cycliques pour imposerune répartition équilibre de la tension sur les cellules de commutation, la tension de sortieprésente, à certains moments, des paliers. Sur la figure II.25 est donnée l’évolution de courant decharge lors un démarrage du convertisseur.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

Load

cur

rent

I

0 0.5 1 1.5 2 2.5 34

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Out

putv

olta

ge

Vs


II.6. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons détaillé les différentes parties du montage réalisé au laboratoireECS de l’ENSEA. Cette réalisation est conçue autour d’une carte de commande de dSPACE1103. Une carte de protection réalisée pour assurer la protection du dispositif contre lessurtensions et surintensités ainsi que contre les défauts d’alimentation des cartes.

Nous avons finalement détaillé les blocs les plus importants, constituant les cartes de puissanceet commande de convertisseur, ainsi que les différentes routines, exécutées par la carte dSPACE.

Les essais expérimentaux montrent une dynamique d’équilibrage satisfaisante, qui permet enparticulier de démarrer le convertisseur. De plus, la régulation ne perturbe pas le fonctionnementdu convertisseur multicellulaire en régime transitoire et permanent, tout en assurant une bonnerépartition de la tension sur les différentes cellules de commutation.


CChhaappiittrree IIIIII ::

MMooddéélliissaattiioonn hhyybbrriiddee dd’’uunnccoonnvveerrttiisssseeuurr mmuullttiicceelllluullaaiirree


III.1. Introduction

Dans toute formulation d’un problème de commande, le modèle mathématique développé nereflète pas exactement le processus réel. Ces différences peuvent par exemple être dues à desdynamiques non modélisées, à des variations des paramètres du système ou à l’approximationtrop directe de comportements complexes du processus. Historiquement, l’étude des systèmes aété abordée du point de vue d’une modélisation continue au moyen d’équations différentielles.Les progrès de l’informatique ont motivé le développement d’outils théoriques permettant unedescription plus qualitative de la dynamique des systèmes, comme les automates à états finis.Cependant, dans de nombreux cas, une telle description ne permet pas de représenter toute lacomplexité et la richesse des comportements des systèmes. Ainsi, la connaissance d’unemodélisation continue de la dynamique est souvent nécessaire à la synthèse d’une loi decommande implémentable par un automate. Le modèle mathématique résultant du couplage deséquations différentielles modélisant l’évolution du système et de l’automate implémentant la loide commande forme ce que l’on appelle un automate hybride. L’importance du problème aentraîné un développement rapide de la théorie des systèmes hybrides [Teel2][Cai][Geobel3][Prieur] [Barbot1] [Geobel1][Djemai2][Barbot2][Manamanni][Girard2].

D’une manière générale, un système hybride est un système dont l’évolution au cours du tempsest décrite par un ensemble de lois mathématiques qui peuvent être de natures continues oudiscrètes. En effet les systèmes hybrides sont des systèmes dynamiques qui font intervenirexplicitement et simultanément des phénomènes ou des modèles de type continus et discrets,donc une interaction entres des processus continus supervisés par des processus discrets[Grossman][Girard][Filipov][Alur1][Alur2][Lygeros][Benveniste][Morel][Morel1][Barbot2][Brockett] [Tavernini][Lynch]. En effet, ils possèdent à la fois des états d'un espace continu ainsique des variables faisant partie d'un espace discret. Au sein d'un même mode discret, lesvariables continues évoluent d'une manière déterminée et le franchissement d'un seuil parcertaines d'entre elles ou par une fonction combinaison de certaines d'entre elles, peut provoquerun changement de modèle ou de mode.

Pour profiter au mieux du gros potentiel de la structure multicellulaire, les recherches se sontalors portées dans différentes directions. Dans un premier temps ont été développés des modèlespour décrire leurs comportements instantané [Bethoux], harmonique [Fadel] ou moyen [Gateu2].Ces différents modèles ont été utilisés à la base pour le développement des lois de commande enboucle ouverte et en boucle fermée. La modélisation est une phase très importante pour lasynthèse des lois de commande et des observateurs. La précision de la modélisation dépend desobjectifs recherchés [Hamzaoui][Kolokolov]. D'une manière générale, la modélisation en vue dela commande des convertisseurs statiques présente une difficulté majeure liée au fait que cessystèmes incluent des variables continues (courants dans les condensateurs, tensions aux bornesdes condensateurs) et des variables discrètes (états des interrupteurs). Ainsi, une modélisationhybride de ce système est envisageable et permet au convertisseur multicellulaire d'employer desoutils puissants d'analyse et de synthèse pour une meilleure exploration des possibilités descontrôleurs.


III.2. Rappels sur les systèmes dynamiques hybrides

III.2.1. Définition des systèmes hybrides

En automatique, les systèmes physiques sont souvent représentés par un modèle dynamiquecontinu ou par un modèle à événements discrets. La nature de chaque modèle est définie selonles variables utilisées pour décrire l’état du système et la variable caractérisant le temps. Il estimportant dans de nombreux cas d’utiliser l’une de ces deux catégories de modèles.

Cependant la majorité des systèmes complexes réalistes mélangeant le continu et le discret nepeuvent pas être classés ni dans la catégorie "système continu" ni dans la catégorie "systèmediscret". Il est nécessaire alors d’utiliser des modèles hybrides permettant la prise en compte à lafois des variables continues et des variables discrètes ainsi que l’interaction entre elles. Plusieursmodélisations hybrides ont été développées dans la littérature. Elles peuvent être classées en troiscatégories principales [Zaytoon]:

L'approche discrète ou événementielle qui consiste à supprimer la dynamique continue dusystème, en interprétant le SDH comme un système à événement discret. Celle-ci est l'approchela plus utilisée dans littérature. En effet, parmi ses inconvénients, on a d'une part le risqued'obtenir un automate non déterministe et d'autre part le risque que la partition ne soit pasadéquate pour l'espace d'état. De plus les états continus peuvent alors avoir des transitions nonadmissibles [Cassandras].

L'approche continue qui consiste à supprimer la dynamique discrète du système de tellefaçon que le système ne puisse être modélisé que par des équations différentielles [Braniky].Cela peut poser un problème lors de la modélisation des systèmes complexes, tels lesconvertisseurs par exemple. Cette approche ne prend pas en compte les changements éventuelspour le passage d'une dynamique à une autre.

L'approche mixte qui utilise une même structure pour traiter les dynamiques continues etdiscrètes. Les SDH peuvent être modélisés par des automates hybrides [Braniky][Tavernini][Witsenhausen]. L'approche mixte interprète le SDH comme une interaction de systèmesdynamiques de types différents. Cette approche est plus complexe et regroupe les avantages desdeux approches précédentes. Dans ce qui suit, nous rappelons pour la formulation que nouspensons la plus générale et générique introduite par Lygeros et all dans [Lygeros].

III.2.2. Définition des automates hybrides

Précédemment, on a simplement décrit les systèmes hybrides comme des systèmes dans lesquelsles deux dynamiques : continue et discrète interagissent. Dans ce qui suit, nous présentons unemodélisation spécifique des systèmes hybrides, celle que nous appelons : les automates hybrides.Les systèmes hybrides sont communément modélisés avec l’utilisation des Automates hybrides.L'idée est simple : Un " mode machine " fini est construit en combinant les changements del'état continu, décrits par les équations différentielle, qu’on appelle les modes et les changementsde l'état discret qui sont modélisés en utilisant les transitions, dépendant des conditions, et desperformances des actions possibles, entre les modes [Gupta][Zulueta][Saadaoui][Zainea][Manon][Chombart].

Une définition formelle de l’automate hybride est donnée en se basant sur [Lygeros].


Définition V.1 (systèmes hybrides) : un système hybride est définit par :

U,R,G,E,D,Init,f,X,QH III.1

Q est l’ensemble de nombrable des d'états discrets, X est l'ensemble des états continus, initI est l'ensemble des conditions initiales, QQE est l'ensemble des transitions, Qq;DD q est l’ensemble des domaines continus, qD,Qq est un sous-ensemble

de n d’intérieur non vide, Qq;UU q est l'ensemble des domaines de commande admissibles,

qU,Qq est un sous-ensemble de p ,

Qq;ff q est l'ensemble des champs de vecteurs décrivant les dynamiques du

système., nqqq UxD:f,Qq

Ee;GG e est l'état de garde. qe' DG,Eq;qe .

Ee;RR e est l'ensemble des fonctions reset.

'q'q DDqe

' 2ou2G:R,Eq;qe dénote l'ensemble des parties de Dq. On suppose

que pour tout xR,Gx ee .

III.2.3. Exécution d’un système hybride

Un système hybride est caractérisé à chaque instant par une évolution de l’état discret q et uneévolution de l’état continu x(t). La paire (q, x) compose le vecteur d’état hybride (respectivementles paires y,etu, composent les entrées hybrides et les sorties hybrides). La variablediscrète q(t) est constante entre deux instants de commutation successifs ti , ti+1. Par conséquentq(t) est constant par intervalles de temps 1iii ttI , N,1i,t i où N est le nombre decommutations. Une trajectoire temporisée est une séquence finie ou infinie d’intervalles detemps N,,1i,II i . Suivant les valeurs de N et de Ii. Ainsi, une exécution d’un systèmehybride est représentée par des séquences d’intervalles de temps sur lesquels le vecteur hybride(q(t), x(t)) évolue. La figure V.1 illustre un exemple d’exécution d’un SDH où nous avonsmentionné l’évolution des trois variables hybrides y,etu,,q,x . L’entrée discrète et lasortie discrète sont indiquées par des impulsions car nous supposons que le franchissement d’unetransition est instantané [Birouche].

A l’instant t0 = 0, l’état hybride initial est 00 x,q tel que QqetqInvx 000 . Sur l’intervalle de

temps c00 ttI , l’état discret est constant q(t) = q0 et tx évolue suivant l’équation tu,txftx

0q avec x0 comme condition initiale. Enfin, lorsqu’à l’instant tc une transition 10 q,,qT (due à l’arrivée d’une entrée discrète ) se produit, la variable discrete q prend

alors une nouvelle valeur q1. La sortie discrète devient T et la variable continu x(t) estactualisée à une nouvelle valeur Reset (T, x). Nous répétons alors le même processus avec une

nouvelle dynamique tu,txftx1q .


Figure III.1 : Exemple d’une exécution d’un système hybride

III.2.4. Classes des systèmes dynamiques Hybrides

Le formalisme des SDH est très général et englobe de nombreuses classes de modèles, il estévidemment impossible de passer en revue la totalité des classes. Par conséquent, nousprésentons dans ce paragraphe celles qui ont un rapport avec notre thèse : les systèmesdynamiques à commutations (SAC) (Switched Systems) caractérisés par des transitions discrètestype commutation. La classe des systèmes à commutations est probablement l'une des plusimportantes classes des systèmes hybrides. En effet, une large classe de systèmes dynamiques estmodélisée par une famille de sous systèmes continus et une loi logique ou d'appartenanceorchestrant les commutations entre ces sous systèmes. Un effort particulier a été apporté à l'étudede cette classe pour deux raisons principales. D'abord, elle est suffisamment riche pour permettreune modélisation réaliste de nombreux problèmes (convertisseurs de puissance, systèmes decontrôle de processus, système de contrôle de température, etc...). Ensuite, sa simplicité relativepermet la conception d'outils algorithmiques pour leur analyse. [Saadaoui2][Birouche].

III.2.5. Définition des Systèmes dynamiques à commutations

Un système dynamique à commutations est un système hybride où la variable discrète q(t) n'estpas vue comme une variable d'état discrète mais soit comme une variable de contrôle de ladynamique continue, soit comme un évènement sans mémoire. Par conséquent, d'après ladéfinition donnée par Lygeros [Lygeros], on peut donner une définition du SAC comme suit.

Définition III.1. Un système dynamique hybride est dit à commutations, s'il vérifie la propriété

suivante : qe DG,E'q,qe


En d'autres termes, la frontière du domaine de validation correspond à la condition decommutation. Plusieurs systèmes physiques peuvent être modélisés comme des SAC, on peutciter par exemple le cas d'un convertisseur de puissance qui alimente une charge inductive. Nousnous intéresserons au développement d’un modèle hybride pour une classe particulaire de SDHque sont les convertisseurs multicellulaires (système à commutation sans saut).Les convertisseurs multicellulaires présentent par leur nature un comportement hybride. L’aspecthybride est décrit par la présence des variables discrètes et continues. Il est alors tout à faitnaturel de les modéliser sous forme d’un système hybride. L’objectif de notre travail est demodéliser et d’analyser le comportement d’un convertisseur multicellulaire d’un point de vuehybride. Nous avons mis en évidence le fonctionnement de cette structure en utilisant le modèledes différents modes et en établissant des surfaces de commutation appropriées assurant lastabilité et la sûreté du convertisseur.

III.3. Modélisation hybride d’un convertisseur multicellulaires

Les convertisseurs multicellulaires sont construits à partir de l’association d’un certain nombrede cellules. Notre structure de convertisseur montre l’association de p cellules en série. Cetteassociation en série permet à la source de tension en sortie Vs d’évoluer sur p niveaux possibles.Comme les commandes des interrupteurs des cellules de commutation sont indépendantes, onobtient 2p combinaisons possibles. Ainsi, il est nécessaire d’assurer une répartition équilibrée destensions aux bornes des condensateurs flottants. Dans ces conditions, on obtient la propriétésuivante :

Le convertisseur dispose de (p-1) sources de tension flottantes et la tension aux bornes de la

capacité d’indice k estp

kE. D’abord pour simplifier l’étude et les notations de base, nous allons

étudier le fonctionnement (approche hybride) d’un convertisseur à 2 cellules imbriquées.Ensuite, nous présenterons brièvement la modélisation hybride des convertisseurs à 3 cellulesimbriquées [Benmansour1] [Benmansour2].

III.3.1. Convertisseur à deux cellules

Quatre modes de fonctionnement sont alors possibles pour les convertisseurs à 2 cellules commele montre la figure III.2. Notons que la source flottante ne participe à l’évolution de ladynamique du système qu’au troisième et quatrième mode. Dans le troisième mode, la capacitése décharge et se charge durant le quatrième mode. Ainsi, si ces deux modes durent le mêmetemps avec un courant de charge constant, alors la puissance moyenne transmise par cette sourceflottante sur une période de commutation est nulle. Nous remarquons aussi que ces deux modespermettent d’obtenir par commutation le niveau supplémentaire E/2 sur la tension de sortie Vs.

Sk sont des signaux de commande des l’interrupteurs (k=1, 2).

Le comportement de ce convertisseur est décrit par le système d'équations suivant :

3

c

12

12c

S.lE

0

I

V

LR

L

)SS(C

SS0

dtdIdt

dV

III.2


Figure III.2 : Convertisseur à deux cellules

Comme les interrupteurs de chaque cellule sont considérés comme idéaux, leur comportementpeut être modélisé par un état discret prenant des valeurs 0 (ouvert) ou 1 (fermé).

En pratique, certains de ces états ne seront jamais visités pour des raisons de sécurité ou suite à lastratégie de commande adoptée ou encore à cause de la structure du convertisseur lui même ouenfin pour respecter la règle d’adjacence. Les transitions ne sont pas nécessairement contrôlées.

III.3.1.1. Automate hybride d’un Convertisseur à deux cellules

Le convertisseur peut donc être modélisé par le système hybride suivant, selon le formalisme deLygeros [Lygeros]:

Etape 1 : Pour le convertisseur à deux cellules nous distinguons quatre modes opérants donnéspar : 4321 q,q,q,qQ . Chaque mode est défini sur l'espace de QqRX iqi ,2 .

Etape 2 : En chaque mode, le champ de vecteur qf est linéaire. Ici la dynamique continue peutêtre donnée pour chaque mode sous la forme :

)q(bX)q(A)X(fX q III.3

Etape 3 : Le vecteur d’état TxxX )( 21 où : 1x représente la tension aux bornes ducondensateur flottant cV et 2x présente le courant dans la charge I. La fonction de commutationreprésentée par Sk (dans ce chapitre représentée dans les figures par Uk).

Ainsi, nous pouvons donner une dynamique, pour chaque mode, comme suit:

Mode 1qq avec )0S1S( 21 . Les équations dynamiques des variables continuessont données par :

Vag

E Vc

sc1sc2

Sc1’Sc2’

ich

Cellule 1Cellule 2

Vag

E Vc

sc1sc2

Sc1’Sc2’

ich

Cellule 1Cellule 2

vsVag

E Vc

sc1sc2

Sc1’Sc2’

ich

Cellule 1Cellule 2

Vag

E Vc

sc1sc2

Sc1’Sc2’

ich

Cellule 1Cellule 2

vs

Vag

E Vc

sc1sc2

Sc1’Sc2’

ich

Cellule 1Cellule 2

Vag

E Vc

sc1sc2

Sc1’Sc2’

ich

Cellule 1Cellule 2

vsVag

E Vc

sc1sc2

Sc1’Sc2’

ich

Vag

E Vc

sc1sc2

Sc1’Sc2’

ich

vs


Figure III.3 : Convertisseur dans le mode q1

L’énergie est fournie par la source flottante. Le condensateur est déchargé et son énergieest retournée vers la charge. Le système reste en ce mode aussi longtemps que la tensionterminale du condensateur ne diminue pas au-dessous d'une valeur tolérée. Si cettecondition est violée alors le système commute vers le mode q2 ou q4 (figure III.3).

x

LR

L

Cxf q .1

10)(1

III.4

Mode 2qq avec )1S1S( 21 Les équations dynamiques des variables continues sontdonnées par :

Figure III.4: Convertisseur en mode q2

Dans ce cas-ci, l'énergie est fournie par la source d’alimentation E. Le courant de lacharge augmente et la tension aux bornes du condensateur reste constante. Le systèmedemeure dans ce mode aussi longtemps que le courant ne dépasse pas une valeur donnéepar III ref ou quand la tension flottante du condensateur est équilibrée. Si une

de ces conditions est violée, alors le système commute vers le mode 3q ou 1q(figure III.4).

LEx

LRxfq

0.0

00)(2 III.5

Mode 3qq avec )1S0S( 21 Les équations dynamiques des variables continues sontdonnées par :


Figure III.5: Convertisseur dans le mode q3

En ce mode, la capacité prend de l’importance et l'énergie est fournie par la source de latension E. Le système demeure dans ce mode aussi longtemps que la tension ducondensateur n'excède pas la tension tolérée. Si cette condition est violée ou si le courantn'est pas dans la zone désirée, le système commute vers le mode q2 ou q4. Le choixentre q4 et q2 est fait selon les conditions de la transition (figure III.5).

LEx

LR

L

Cxfq

0.

1

10

)(3 III.6

Mode 4qq avec )0S0S( 21 Les équations dynamiques des variables continuessont données par :

xLRxf q .0

00)(4

III.7

En ce mode, aucune source de tension n'est appliquée aux bornes de la charge. On estdans la phase de roue libre. La tension flottante du condensateur n’évolue pas mais lecourant de la charge diminue exponentiellement.

Figure III.6 : Convertisseur dans le mode q4

Le système demeure dans ce mode aussi longtemps que le courant n'est pas inférieur àune valeur donné par III ref et si la tension flottante demeure équilibrée. Si une deces conditions est alors violée le système commute vers le mode q1 ou q3 (figure III.6).

L’objectif du modèle hybride du convertisseur est de commander le courant de charge I et latension flottante cV autour des valeurs de références suivantes :


3/EV;II crefref III.8.a

refcrefrefcref VVetVV III.8.b

IIIetIII refcrefrefcref III.8.c

Etape 4 : Maintenant, nous pouvons donner ainsi les conditions d'invariance pour chaque mode(voir les figures III.7 à 10):

Invariance du mode 1q : Cette invariance est donnée par

)]iII()VV[()]III()VV[(:Rx)q( refcrefcmaxmincrefc2

1 III.9

Invariance du mode 2q :

]II[)]II()VV[(:Rx)q( minrefcrefc2

2 III.10

Invariance du mode 3q

)]iII()VV[()]III()VV[(:Rx)q( refcrefcmaxmincrefc2

3 III.11

Invariance du mode 4q

]II[)]II()VV[(:Rx)q( maxrefcrefc2

4 III.12

Figure III.7 : Domaine du mode 1q Figure III.8 : Domaine du mode 2q

Figure III.9 : Domaine du mode 3q Figure III.10 : Domaine du mode 4q


Etape 5: Les ensembles de transitions sont définis par :

41143443

23321221

ji

q,q,q,q,q,q,q,q,q,q,q,q,q,q,q,q

4,...,1j,i:pour,ji,q,q

E III.13

Etape 6: Les conditions possibles des transitions entre les divers modes (prenant en compte lesconditions de travail du convertisseur) sont définies par les ensembles selon :

)]II()VV[()]III()VV[(:Rx)q,q(G mincrefcrefmincrefc2

21 III.14

)]III()VV[(:Rx)q,q(G refmincrefc2

12 III.15

)]III()VV[(:Rx)q,q(G refmincrefc2

32 III.16

)]II()VV[()]III()VV[(:Rx)q,q(G mincrefcrefmincrefc2

23 III.17

)]II()VV[()]III()VV[(:Rx)q,q(G maxcrefcmaxrefcrefc2

43 III.18

)]III()VV[(:Rx)q,q(G maxrefcrefc2

34 III.19

)]III()VV[(:Rx)q,q(G maxrefcrefc2

14 III.20

)]II()VV[()]III()VV[(:Rx)q,q(G maxcrefcmaxrefcrefc2

41 III.21

Remarque : Les autres transitions : )q,q(G 31 , )q,q(G 13 , )q,q(G 42 et )q,q(G 24 ne sont pastolérées parce qu'ils ne se conforment pas à la règle de l’adjacence.

Etape 7 : Les conditions initiales du système sont définit par:

mincrefc2

2 IIVV:RxqInit III.22

Etape 8: On note que le système n'a pas un saut pendant les transitions, car il y’a pas devariation brusque du courant de charge en raison de la nature inductive de la charge et pas de lavariation instantanée des tensions terminales du condensateur C et par conséquent la trajectoireest continue.

III.3.1.2. Schéma d’automate hybride d’un convertisseur à deux cellules

La figure III.11 présente le modèle hybride du convertisseur a deux cellules. La dynamique dechaque mode est indiquée à l'intérieur de chaque cercle et les conditions de transitions au dessusdes flèches (avec )q,q(GT jiij ). Quand une condition de la transition est vérifiée, le systèmecommute vers un autre mode. Les conditions de l'invariance et des transitions établiesprécédemment sont données afin d'assurer un réglage de la tension flottante cV et du courant decharge I autour des valeurs de référence.


Figure III.11: L’automate hybride d’un convertisseur à deux cellules

III.3.1.3. Plan de phase

La figure III.12 présente la trajectoire du convertisseur à deux cellules dans le plan de phase.Nous notons que les modes 1q et 3q interviennent principalement pour le réglage de la tensionflottante. Les deux autres modes 2q et 4q sont employés pour le réglage du courant de chargequand la tension flottante est équilibrée ou quand le courant excède les bornes extrêmes. Al’état initial, le courant de charge atteint son maximum maxI pour permettre un chargementrapide du condensateur flottant.

Figure III.12 : La convergence du convertisseur à deux cellules


III.3.1.4. Analyse de convergence

L'objectif du modèle hybride du convertisseur est de commander la tension flottante cV et lecourant de charge I, autour de leurs valeurs de références. Dans cette section, nous prouveronsque les ensembles d'invariance et les transitions précédemment définies permettent d'assurer cetobjectif.

Proposition

Soit le convertisseur à deux cellules, si on considère les modes et les transitions précédemmentdéfinies, alors toute trajectoire initialisée dans n’importe quel mode, converge vers R qui estglobalement attractif et invariant.

Preuve

La bande crefccref2 VVV;RxB est globalement attractive figure III.13.

La bande refref2 III;RxA est globalement attractive figureIII.14.

Figure III.13 : La bande B du convertisseur Figure III.14 : La bande A du convertisseur

La zone d’équilibre R est définie par l’intersection des deux bandes A et B. ABxR est globalement attractive et invariante figure III.15. En d’autres termes, cette

commande garantie la pratique du point de référence )I,V( refcref .

Figure III.15 : La zone d’équilibre du convertisseur


Mode 1qq en dehors de la zone d’équilibre, ce mode est gardé tant que la tension cV

n’atteint pascrefv , ou que le courant ne dépasse pas maxI . Ainsi en ce mode, il y a deux lignes de

commutation:- max1 II , autours de cette plage, on commute entre 4q et 1q .

- crefc21 VV , autour de cette plage et selon la valeur du courant, on commute

soit entre 4q et 1q , soit entre 1q et 2q .

Autour de la plage 1 , on a un mouvement de glissement. En effet, on a :

0dtdIlim 1

01

et 0

dtdIlim 101

III.23

La trajectoire glisse jusqu'à la ligne )0( 21 et ainsi elle converge vers la zone R, La mêmeconclusion est valable quand la trajectoire converge vers la droite )0( 21 .

Mode 2qq à l’intérieur de la bande, ce mode est gardé si le courant n’atteint pas la

valeur refI . On définit la fonction de Lyapunov :

2ref

2crefc )II(L

21

)vv(C21

M III.24

Sa dérivée le long de la trajectoire de 2q est :

)IrE)(II(rM ref

. III.25

La dérivée est définie négative sur l’ensemble 2Xq . Finalement, pour toutes les conditionsinitiales, les trajectoires commençant dans ce mode et convergent vers la zone R.

Mode 3qq A l’extérieur de la zone d’équilibre, la commutation est assurée si la tension

cV n’atteint pas

crefV et que le courant de charge n’atteint pas la valeur maximale maxI ou lavaleur minimale minI . En pratique, ces courants extrêmes sont définis pour assurer une sûreté defonctionnement.Ainsi en ce mode, il y a deux lignes de commutation:

- max1 II . Autour de cette ligne, on commute entre 4q et 3q .

- crefc32 VV . Autour de cette ligne et selon la valeur du courant, on commuteentre 4q et 3q ou entre 3q et 2q .

Autour de la ligne 01 , il y a un mouvement de glissement. En effet, on a :

0dtdIlim 1

01

et 0lim 101

dt

dI III.26

Par symétrie, la trajectoire a les même propriétés que dans le mode 1q et donc converge vers lazone R.


Mode 4qq . En dehors de la zone R, ce mode est gardé tant que le courant n’atteint pasrefI . La dérivée de sa fonction de Lyapunov est donnée par :

)II(rIM ref

. III.27

La dérivée est définie négative pour refII . Ceci montre que si on démarre de ce mode, latrajectoire converge vers la zone R. Finalement, quelque soit les conditions initiales, latrajectoire converge toujours vers la zone d’équilibre R, ce qui nous amène à montrer que R estinvariant. Il est à noter que la limite de la zone R, selon la figure III.12 est :

0f)II,vv(Qq qiT

refcrefci III.28

Qui montre l’invariance de la zone.

III.3.1.5. Modélisation hybride avec stateflow

Stateflow est un outil graphique de conception et de développement pour la commande et lalogique de surveillance utilisé en même temps que Simulink. En utilisant Stateflow nouspouvons visuellement modéliser et simuler le système dynamique complexe basé sur la théoriedes systèmes hybrides [Benmansour2]. Il est également facile de modifier la conception, évaluerles résultats, vérifier le comportement du système à n'importe quelle étape de la conception, ettirer profit de l'intégration avec les environnements de MATLAB et de Simulink. Pourmodéliser, simuler, et analyser le système Stateflow fournit clairement, des descriptionsconcises du comportement du système complexe en utilisant la théorie des automates, desnotations d'organigramme, et des diagrammes à états. Il est facile de créer des conceptions, deconsidérer divers scénarios, et de les réitérer jusqu'à ce que le diagramme de Stateflow modélisele comportement désiré. La notation d'organigramme crée la logique de prise de décisioncomme pour des boucles et des constructions si-alors. Traditionnellement, les concepteursavaient l'habitude des tables de vérité pour représenter des rapports parmi les entrées, lessorties, et les états d'une machine d'état fini. La table résultante décrit la logique nécessaire pourcommander le comportement du système. Une autre approche pour concevoir les systèmesentraînés par les événements est de modéliser le comportement du système en le décrivant entermes de transitions parmi des états discrets, en utilisant Statflow (figure III.16 et 17).

Figure III. 16 : Evolution de la tension de sortie


Q1/V1=1;V2=1;di=0.09*Iref;e=0.02*Vref;Imin=0.7*Iref;Imax=1.3*Iref;


Q4/V1=4 ;V2=4 ;di=0.09*Iref;e=0.02*Vref;Imin=0.7*Iref ;Imax=1.3*Iref;


[I<=Imin]

[I<Iref]

[I>=Iref ]

[V<Vref-e && I<Imax && I>Imin] [I>Iref+di]

[V>=Vref]

[V<Vref]

[I<Iref]

[I<=Imin]

[I>=Imax]

[V>=Vref][V<Vref]

[I>=Imax][I<Iref-di]

[I>=Iref ][V>Vref+e && I<Imax && I>Imin]

Figure III. 17 : Evolution de la tension de sortie

III.3.1.6. Résultats de la simulation

Pour la validation de ces propositions, nous avons simulé le convertisseur à deux cellules avecSimulink - Stateflow, ayant les paramètres suivants :

V20;A5I;A80I

A60I;2E

V;V1500E

F40C;10R;mH5.0L

max

refref

III.29

Les figures III.18 et III.19 présentent l’évolution de la tension aux bornes du condensateurflottant et du courant de charge. Les conditions initiales sont supposées nulles. La tension cVaugmente est se stabilise autour de sa valeur de référence. Sa valeur moyenne est égale à lamoitié de la tension de la source E.

Figure III.18 : La tension flottante cV


Figure III.19 : Le courant de charge

Le courant de charge est plus rapide que la tension flottante, il est nécessaire que I soit établi desorte que cV commence à augmenter à un degré significatif. Par conséquent, aussi longtempsque la tension cV n’a pas atteint la valeur de référence, la variation de la tension de sortie SV estimportante et plus élevée que la moitié de la tension de la source comme le montre lafigure III.20, le courant est alors fortement ondulé. Cette ondulation est due au temps minimalentre deux commutations.

Figure III.20 : Evolution de la tension de sortie

Pour commencer, les valeurs initiales nulles sont données au système à l’état 2q . Le courantaugmente rapidement mais la tension aux bornes du condensateur flottant reste nulle.

Tant que le courant est élevé par rapport à la valeur minimale minI , on commute vers le mode 3qpour charger le condensateur. Cette étape continue aussi longtemps que le courant reste plus basque maxI ou que la tension flottante demeure plus basse que crefV . Si on atteint maxI avant, oncommute vers le mode 4q qui est caractérisé par la réduction du courant comme le montre lafigure III.21 et III.22.


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

t (s)

Figure III.21 : Evolution des transitions entre les modes

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10-4

2

2.5

3

3.5

4

t (s)

Figure III.22 : Zoom sur les transitions entre les modes

Figure III.23 : Fonction de commutation en régime permanent


Figure III.24 : Cycle limite obtenu par la structure

Les figures III.23 et III.24 présentent l’établissement d’un cycle limite en régime permanant.Ceci montre que notre modélisation hybride proposée garantit un cycle limite identique à celuide la boucle ouverte [Carrere]. Cette condition permet d’avoir un déphasage constant en régimepermanent. La simulation de la figure III.25 présente la trajectoire dans le plan de phase.

Figure III.25 : Trajectoire des variables d’états

III.3.2. Convertisseur à trois cellules

Nous allons maintenant appliquer le modèle hybride à un convertisseur à trois cellules, illustrédans figure III.26 et le comportement de ce convertisseur est décrit par le système d'équationssuivant :

3

2c

1c

2312

232

121

.

2c

1c

SLE

00

IVV

LR

LSS

LSS

SSc1

00

SSc100

dtdIdt

dVdt

dV

III.30


Figure III.26 : Convertisseur à trois cellules

Ainsi pour le convertisseur à trois cellules nous distinguons huit modes opérants donnés par 8321 q,...,q,q,qQ . Chaque mode est défini sur l'espace de Qq,RX i

2qi et de la même

façon nous présentons le convertisseur à 3 cellules par le système hybride, selon le formalismede Lygeros.

III.3.3. Résultats de la simulation

Nous validons le modèle hybride proposé et la commande des variables d'états du système]IVV[ refref2cref1c avec Simulink – Stateflow, qui fournit des outils pour modéliser et simuler

les systèmes hybrides. La simulation a été effectuée avec les paramètres suivants :

A80I;A60I;3/E2V;3/EV maxrefref2cref1c

refref2c2ref1c1 I09.0i;V02.0;V02.0

Les figures III.27 à III.29 montrent l'évolution des tensions flottantes 1cV , 2cV et le courant decharge I. Les tensions 1cV et 2cV augmentent et se stabilisent autour des valeurs de références. Lecourant augmente plus rapidement que les tensions flottantes et il est fortement ondulé autour savaleur de référence. Cette ondulation est due au temps minimal entre deux commutations. Lecourant est stabilisé après l'équilibrage des tensions internes 1cV et 2cV .

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

100

200

300

400

500

600

t (s)

tens

ion

Vc1

(Vol

t)

Figure III.27 : Evolution de la tension flottante Vc1 du convertisseur


0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

200

400

600

800

1000

1200

t (s)

tens

ion

Vc2

(Vol

t)

Figure III.28 : Evolution de la tension flottante Vc2 du convertisseur

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

20

40

60

80

100

120

140

t (s)

cour

ant

dech

arge

I(A

)

Figure III.29 : Evolution du courant dans la charge I

Les figures III.30 et III.31 montrent l'évolution des transitions, et la tension de sortie. Pourcommencer, les valeurs initiales nulles sont données au système à l’état 8q . On commute vers lemode 7q pour charger le condensateur 1C et vers le mode 5q pour charger le condensateur 2C .Après la stabilisation du courant, on répète le même cycle. On remarque aussi les trois niveauxde la tension de sortie E/3, 2E/3, E.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

1

2

3

4

5

6

7

8

t (s)

état

q

Figure III.30 : Evolution des transitions entre les modes


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

0

500

1000

1500

t (s)

tens

ion

deso

rtie

Vs

(Vol

t)

Figure III.31: Evolution de la tension de sortie

III.4. Conclusion

Dans cette partie, nous avons modélisé par l'approche hybride un convertisseur multicellulaire.Nous avons constaté que la structure de ce type de convertisseur se prête naturellement aumodèle hybride, à cause de la présence naturelle des variables discrètes et continues. Ce type decommande exige la connaissance à tout moment des mesures de la tension flottante aussi bienque le courant de charge. Il serait intéressant de développer un ordre seulement basé sur lamesure du courant dans la charge. Cette commande exige le développement d'un observateurhybride pour la tension flottante. Pour cela, un observateur par mode glissant sera présenté dansle chapitre VI.

CChhaappiittrree IIVV ::

RRéégguullaattiioonn ddeess tteennssiioonnss aauuxx bboorrnneess ddeessccoonnddeennssaatteeuurrss ppoouurr llaa ccoommmmaannddee ddee llaammaacchhiinnee àà ccoouurraanntt ccoonnttiinnuu eenn qquuaattrree

qquuaaddrraannttss

81 CHAPITRE IV : REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDEDES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS

IV.1. Introduction

Les convertisseurs statiques de puissance visent à adapter, avec le meilleur rendement, l’énergieentre source (E, IE) et charge (Vs, Ich). Cette notion de pertes réduites est très importante dans lamesure où ces dernières conditionnent tout à la fois le volume du convertisseur ainsi que sa fiabilité.Dans cette optique, deux réalités physiques conduisent vers un compromis de réalisation. D’unepart « l’effet de peau » amène les concepteurs de systèmes électrotechniques à privilégierl’augmentation de la tension lors de la montée en puissance d’un équipement. D’autre part, lessemi-conducteurs équipant les convertisseurs statiques sont d’autant plus performants que la valeurde leur tension d’utilisation est basse. Aussi, l’association série afin d’accroître la tension bloquéesans pour autant changer de technologie est-elle une piste intéressante pour améliorer le compromiscité précédemment.

Le convertisseur multicellulaire série permet une mise en série sûre de composants fonctionnant encommutation. A la qualité première de commande d’interrupteurs en série sans synchronisation deleurs n commandes (uk) s’ajoute l’augmentation des degrés de liberté de contrôle, l’utilisation decomposants moins spécifiques et la possibilité de fabrication modulaire.

Tous ces avantages ne peuvent que séduire les industriels (Alstom, GEC / ACEC, …). Lesréalisations actuelles sont basées sur une commande en largeur d’impulsions obtenues parmodulation des rapports de cycles issus du contrôleur par des porteuses triangulaires régulièrementdéphasées. Ceci permet un contrôle simple et efficace du convertisseur [Tachon] (tensions descondensateurs flottants) et de sa charge. En revanche, dans les autres cas, il a été montré par lemodèle harmonique une instabilité de cette commande pour certains rapports cycliques [Bethoux][Meynard4] [Gateau1][Carrere].

Ainsi, il peut être particulièrement intéressant de réaliser un convertisseur à nombre quelconque decellules. D’une part parce que, comme nous l’avons évoqué, le choix du nombre de composants àsemi-conducteurs mis en série est largement déterminé par des contraintes technologiques etéconomiques. D’autre part, parce que le convertisseur multicellulaire série présente l’excellentepropriété de pouvoir être reconfiguré après la défaillance d’une de ses cellules [Bethoux]. Il s’agitalors, lorsque l’algorithme de commande doit gérer (n-1) cellules de pouvoir assurer la continuité defonctionnement de la conversion statique. L’enjeu industriel est donc de taille (figure IV.1).

IV.2. Problématique

L’un des objectifs principaux de ces travaux est de trouver une topologie de convertisseurfonctionnant en quatre quadrants sur la base d’un convertisseur multicellulaire série pour lacommande des machines à courant continu (fonctionnement moteur et génératrice), tout cela àpartir, d’une seule source de tension. En plus cette structure permet d'effectuer un freinagemagnétique. Enfin, on propose un algorithme de commande pour la structure qui a été proposée.L'algorithme est basé sur la redondance des états du convertisseur en ce qui concerne l'obtention desdifférents niveaux discrets de tension, en sortie du convertisseur, et l'équilibrage des tensions auxbornes des condensateurs flottants. Cet algorithme nous permet l'utilisation directe et indépendantedes différents niveaux de tension du convertisseur.

82 CHAPITRE IV :REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDEDES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS

Figure IV.1 Système de commande d'une machine électrique

IV.3. Convertisseur à quatre quadrants

La première idée qui nous est venue était de mettre deux convertisseurs multicellulaires placés ensérie, figure IV.2. Cette possibilité est physiquement réalisable, maintenant occupons nous de lacommande des interrupteurs. Bien entendu, vu la structure interne du convertisseur, lesinterrupteurs d’une même cellule doivent être commandés en commande complémentaire afind’éviter tout court-circuit franc de la source de tension. Comme nous l’avons dit précédemment,grâce à ce type de structure de convertisseur, la tension de contrainte aux bornes des interrupteursde commande est fortement diminuée comparée à celle d’un convertisseur traditionnel.

Figure IV.2 Structure du convertisseur en quatre quadrants

Cette structure est constituée de deux bras, chaque bras comporte 3 cellules. Ainsi, on a 6 signauxde commande déterminant l'état du convertisseur et la tension de sortie qui a sept niveaux :

EEEEEE ,

32,

3,0,

3,

32,


Le comportement de la structure proposée est décrit par le système d'équations [Benmansour].

2222232122211212111112112313

222322

22

212221

21

121312

12

111211

11

1

1

1

1

1

CCCCS

Schch

chC

chC

chC

chC

VuuVuuVuuVuuEuuV

VL

ILR

I

IuuC

V

IuuC

V

IuuC

V

IuuC

V

IV.1

La commande de chaque bras peut être faite de façon indépendante. Ainsi, chaque bras doit fournirla tension nécessaire pour avoir la tension demandée, en sortie du convertisseur.

Pour cette structure, nous présentons les cas suivants:- La tension de sortie du premier bras est supérieure à la tension de sortie du deuxième bras: le

courant est alors positif (le moteur tourne dans sens).- La tension de sortie du premier bras est inférieure à la tension de sortie du deuxième bras: le

courant est alors négatif (le moteur tourne dans le sens inverse).- La tension de sortie du premier bras égal à la tension de sortie du deuxième bras: le moteur est

freiné.

IV.4. Algorithme de Commande

Nous allons réaliser une commande directe du convertisseur. Cette commande devra conserverl’équilibrage des tensions aux bornes des condensateurs flottants quelque soit le sens du courant(moteur ou génératrice). Les caractéristiques des convertisseurs multicellulaires série offrent lapossibilité d'assurer l'équilibre et l'évolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants enagissant directement sur les signaux de commande du convertisseur. D'abord il est nécessaire deconnaître tous les états possibles du convertisseur ainsi que l'évolution de la tension aux bornes descondensateurs flottants et le niveau de tension en sortie du convertisseur pour chacun des états

Voici la table (tableau IV.1), donnant la tension de sortie théorique (Vs), la charge ou décharge descondensateurs (C11, C12) en fonction des commandes des interrupteurs (U11, U12 et U13) et du sensdu courant (Ich+, Ich-).

Dans le tableau IV.1, le signe de la variation de la tension aux bornes des condensateursflottants, CkV , est expliqué de la façon suivante: les 0 traduisent une inutilisation du condensateur,les (+) correspondent à une augmentation de la charge du condensateur tandis que les (–)interprètent une diminution.


Tableau IV.1 Principales caractéristiques d'un bras du convertisseur à 3 cellules

Comme nous pouvons le constater dans le tableau IV.1, chaque bras permet de générer quatreniveaux de tension différents. Pour avoir une meilleure précision lors de la commande de lamachine à courant continu, nous pouvons générer dix valeurs de tension (moyenne), à partir des

quatre tensions de référence

E,

3E2

,3E

,0 . Par conséquence, le convertisseur génère dix-neuf

valeurs de tensions (moyenne). Le vecteur de tension qu’on va générer est :

E

EEEEEEEE,

98

,9

7,

32

,9

5,

94

,3

,9

2,

9,0

Pour générer ces valeurs de tension, on a divisé la période d’échantillonnage en trois. De plus,sachant qu’il faut au minimum trois cycles de commande pour garder l’équilibrage descondensateurs, nous avons de nouveau subdivisé par trois la période de découpage. On applique,donc successivement neuf ordres de commande lors d’une période de découpage. Le choix desséquences des ordres de commandes, est guidé par les contraintes: minimum de commutations,utilisation de commandes adjacentes.

En fait, grâce à cette division par neuf de la fréquence de découpage, les interrupteurs fonctionnentà une fréquence classique de découpage du convertisseur, mais la charge, elle, voit une fréquence deneuf fois la fréquence de découpage, ce qui a l’avantage de réduire la taille des composants defiltrage (inductance) en sortie du convertisseur et autorise donc également des dynamiques deréglage plus courtes. Par la même occasion la fréquence de découpage des interrupteurs peut êtreréduite afin de diminuer les pertes par commutation, il faut trouver un bon compromis entre perteset volume du convertisseur (qui vont de pair).

Pour illustrer la génération des ordres de commande on présente les exemples suivants:

Exemple 1 :Génération de la tension 2.E / 9 (si Ich positif ou négatif)Afin de générer ce niveau il faut utiliser les commander (1, 2, 3, 4) dans le tableau IV.1, pourcommuter entre 0 et E/3. La figure IV.3 représente les séquences des ordres de commandes qui sontutilisées, l'évolution de la tension de sortie et les signaux de commande, comme on peut remarquerl'équilibrage des condensateurs.


Figure IV.3 Séquence de commandeExemple 2 :Génération de la tension 4.E / 9 (si Ich positif ou négatif)Afin de générer ce niveau il faut utiliser les commande (2, 3, 4, 5, 6, et 7), pour commuter entre E/3et 2E/3. La figure IV.4 représente les séquences des ordres de commandes qui sont utilisées,l'évolution de la tension de sortie et les signaux de commande, comme on peut remarquerl'équilibrage des condensateurs.

Figure IV.4 Séquence de commande


Voici le tableau IV.2 récapitulatif de la succession des commandes à appliquer pour obtenir, enmoyenne, sur une période d’échantillonnage, la tension désirée. Le numéro dans chaque case faitréférence au tableau IV.1.

Tableau IV.2 Algorithme de Commande

Grâce à cette table (tableau IV.2), nous pouvons établir une loi de commande permettant demaintenir l’équilibrage des condensateurs en considérant que le courant est constant sur une périodede découpage. Comme nous pouvons le voir, si nous voulons générer une tension nulle lescondensateurs ne sont pas sollicités. De même pour générer une tension E ou -E, les condensateursne sont pas sollicités dans ce cas non plus, donc un seul cycle de commande suffit pour avoirl’équilibrage des tensions. Par contre si nous voulons produire une tension de -E/3 ou E/3, pourgarder l’équilibrage des condensateurs il faudra utiliser trois cycles de commande différents. Demême pour générer une tension de -2E/3 et 2E/3 il nous faudra aussi au minimum trois cycles.

Donc d’après le tableau IV.2 nous pouvons établir un algorithme de commande permettant demaintenir l’équilibrage des condensateurs en considérant que le courant est constant sur une périodede découpage. Enfin la commande, que nous avons réalisée, est une commande directe et intuitive.Nous avons généré l’algorithme de façon logique, de manière à garder l’équilibrage descondensateurs tout en limitant le nombre de commutation

IV.4.1. Résultats de simulation

Afin de valider et tester les performances de l'algorithme de commande proposé, nous avonseffectué des simulations avec les paramètres du convertisseur suivants :

VE 300 , mHLlissgae 10 , KHZFD 15 FCCCC 4022211211 , 10chR mHLch 10


On effectue un démarrage avec une commande cyclique, après l'équilibrage des tensions aux bornesdes condensateurs flottants, ensuite, on applique la consigne de commande en tension.

La figure IV.5 montre la réponse en tension du convertisseur, on observe les sept niveaux

E

EEEEE ,

32

,3

,0,3

2,

3,

Après l'équilibrage. On constate que le convertisseur répond bien à la consigne de commande. Lafigure IV.6 montre l'évolution du courant de charge, on observe bien les niveaux des tensions qu'ona générés.

La figure IV.7 montre l'évolution des tensions aux bornes des condensateurs. Elles restentéquilibrés quelque soit la consigne de commande en tension.

Figure IV.5 Réponse à une consigne en tension

Figure IV.6 Evolution du courant de charge


Figure IV.7 Evolutions des tensions aux bornes des condensateurs flottants

IV.4.2. Résultats expérimentaux

Nous allons tester l'algorithme de commande proposé au convertisseur multicellulaire, nouscommandons le niveau discret de la tension de sortie de façon à ce que nous obtenions le vecteur

EEEEEEEEE ,

92,

97,

32,

95,

94,

3,

92,

9,0 .

Le convertisseur utilisé a les paramètres suivants :

s2.22T,kHz5F,mH10L,50R,V400/F40CC echdchch21

La tension d’alimentation est variable entre 0 à 200 V.

Nous pouvons voir sur les figures IV.8 à IV.11 l'évolution des tensions aux bornes descondensateurs flottants, pour tous les cas proposés. Ensuite, nous remarquons l'équilibrage destensions aux bornes des condensateurs. D'autre part, nous pouvons constater que la forme de latension commute entre niveaux de tensions adjacents. Ceci est une autre preuve de l'équilibrage destensions aux bornes des condensateurs flottants. La figure IV.12 représente l'évolution des tensionspour une variation du temps de 0 à 8 secondes. Les résultats pratiques présentés montrent quel'algorithme de commande est capable d'assurer le niveau discret de tension en sortie duconvertisseur.


Figure IV.8 Evolutions des tensions aux bornes des condensateurs flottants (niv3 et 4)



Figure IV.12 Evolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants

Nous pouvons également remarquer l’évolution des tensions aux bornes des condensateurs. Ellesrestent constantes quelque soit la consigne (accélération et freinage dans les deux sens de rotationde la machine) cela est dû à la commande des interrupteurs qui est faite de façon à conserver, aumaximum, la même charge des condensateurs sur une période d’échantillonnage.

IV.5. Conclusion

Nous avons réussi à réaliser, un convertisseur multicellulaire série quatre quadrants permettant degénérer des tensions positives et négatives à partir d’une source unique de tension. Nous avons vuque le convertisseur multicellulaire série à base de 6 cellules (deux bras de 3 cellules), étudiéprécédemment, nous offrait 19 niveaux de tension de référence possible. Si l’on souhaite plus definesse (augmentation du nombre de niveaux de tension de référence) il suffit d’augmenter lenombre de cellules dans chaque bras. Cela permettra également de réduire les contraintes en tensionaux bornes des semi-conducteurs qui seront plus fiables, plus performants et plus économiques.

Grâce à la mise en série des éléments de commutation et grâce à un choix adéquat des cycles decommutation, la fréquence apparente vue par la charge est beaucoup plus élevée que la fréquence dedécoupage des interrupteurs, ce qui permet de réduire les éléments passifs de filtrage.

Avec cette structure de convertisseur, l’énergie sectionnée par chaque composant de puissance estfortement diminuée puisque les tensions et les courants commutés sont plus faibles. Le volume dudissipateur sera donc diminué et la taille des composants également.

Ensuite, nous avons validé la structure proposée par simulation et expérimentation. D’après cetteétude, on constate que les performances de l'algorithme proposé sont très satisfaisantes.

93 CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANTCONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE

CChhaappiittrree VV ::

CCoommmmaannddee ppaarr mmooddeess gglliissssaannttss ppoouurr llaaccoonndduuiittee ddeess mmaacchhiinneess àà ccoouurraanntt ccoonnttiinnuu

aalliimmeennttééeess ppaarr ccoonnvveerrttiisssseeuurrmmuullttiicceelllluullaaiirree


V.1. Introduction:

La commande et l’observation par mode glissant ont connu un essor considérable durant lesdernieres décennies [Fridman][Boiko][Levant1]. Ceci est dû principalement à la propriété deconvergence rapide et en temps fini des erreurs, ainsi, que la grande robustesse par rapport auerreurs de modélisation et des perturbation extérieures [Perruquetti][Utkin][Floquet][Glumineau][Laghrouche][Djemai][Hamzaoui2]. La commande par mode glissant se synthétiseen deux étapes. Tout d’abord on détermine une sortie fictive S(x) appelée surface de glissementsur laquelle les objectifs des contrôles sont réalisés. Ensuite on calcule la loi de commande afinde ramener la trajectoire d’états à cette sortie et de la maintenir sur cette surface tout le temps[Bethoux], la commande obtenu étant discontinue.

Récemment Emel’yanov [Emel’yanov], a proposé une nouvelle famille de modes glissantsappellé les modes glissants d’ordre supérieur. Ceux-ci sont caractérisés par une commandediscontinue agissant sur les dérivées d’ordre supérieur de la variable de glissement, préservantles principaux avantages de la précédente approche, ils suppriment le phénomène de réticenceen garantissant même une meilleure précision de convergence par rapport aux imperfections demodèle ou d’organes de commande. L’ord re de glissement caractérise en particulier le degréde continuité des dynamiques du système au voisinage de la surface et correspond au nombre dedérivées continues de la variable à contraindre. Pour cela, des algorithmes de commandecapables de générer des régimes glissants de tout ordre doivent être synthétisés.

L’objec tif de cette partie est de montr er que le converti sseur multice llulaire série est très bienadapté à la mise en œuvre de modes glissants d’ordre simple utilisant la notion de vecteuréquivalent ou bien de lois de commande basées sur les modes glissants d’ordre supérieur.

De façon à prendre en compte pleinement l’intérêt d’utiliser le convertisseur multicellulaire avecles commandes par modes glissants, nous adapterons donc des commandes discontinues sanspasser par des algorithmes de modulation de largeur d’impulsion. Nous présenterons notrepropos sur la conduite des machines a courant continue alimentées par un convertisseurmulticellulaire.

V.2. Commande par modes glissants d’ordre simple

Le principe de la commande par modes glissants est de contraindre le système à atteindre unesurface donnée (la surface étant définie par un ensemble de relation statique entre les variablesd’état du système) pour, ensuite, y rester. La synthèse d’une loi de commande par modesglissants se déroule en deux temps ;- une surface est déterminée en fonction des objectifs de commande et des propriétés

statiques et dynamiques désirées pour le système bouclé.- Une loi de commande discontinue est synthétisée de manière à contraindre les trajectoires

d’état du système à atteindre et, ensuite, à rester sur cette surface en dépit d’incertitudes, devariations de paramètres.

Soit :t,xs une fonction suffisamment différentiable, considérée comme une sortiefictive du système telle que son annulation permette de satisfaire l’objectif de commande. Lafonction txs , est appelée variable de glissement ou de commutation. L’ensemble

0t,xs/xS représente alors une sous variété de χ de dimension (n-1) appelée surface de


glissement ou de contrainte de commutation. La définition classique du phénomène d’évolutionen régime glissant est donnée par :

Définition 1[Utkin].

On dit qu’il existe un régime glissant idéal sur S s’il existe un temps fini ts tel que la solution dusystem satisfait 0, txs pour tout t ≥ts

Des conditions suffisantes permettent de garantir l’existence d’un régime glissant. La surface deglissement doit être localement attractive, ce qui peut se traduire mathématiquement par :

0gufxset0guf

xs

0s0slimlim

Cette condition traduit le fait que, dans un voisinage de la surface de glissement, les vecteursvitesses des trajectoires du système doivent toujours pointer vers cette surface. Ainsi, une fois lasurface intersectée, les trajectoires restent dans un ε- voisinage de S, et on dit que le régimeglissant est idéal si on a exactement 0t,xS . Cette condition est plus souvent rencontrée sousla forme

0SS

et est appelée condition d’attractivité

La commande u est construite de façon a ce que les trajectoires du système soient amenées versla surface de glissement et soient ensuite maintenues dans un voisinage de celle-ci. u est une loide commande a structure variable définie comme suit

uu,0)x,t(ssi)x(u

0)x,t(ssi)x(uu

uetu étant des fonction continues. Il est à noter que c’est le caractère discontinu de la loi decommande qui permet d’obtenir une convergence en temps fini sur la surface ainsi que despropriétés de robustesse vis-à-vis de certaines perturbations.

Le terme ueq est appelée commande équivalente [Utkin][Bethoux1], et permet de décrire lemouvement de glissement idéal, c'est-à-dire dans le cas d’un système sans incertitudes. Elle estobtenue grâce aux conditions d’invariance de la surface donnée par :

0S0S

On dit que la commande équivalente est bien définie si elle existe et est déterminée de façonunique par les conditions d’invariance. Afin de contrecarrer les perturbations et les incertitudessur f(t,x) et g(t,x) , un bouclage discontinu est utilise dans le but d’assurer l’objectif decommande S(t,x)=0 . La commande u est alors composée de la composante ueq et d’unecomposante discontinue assurant un régime glissant et l’insensibilité du système aux variationsdes paramètres.


V.2.1. Inconvénient de la commande par modes glissants

Un régime glissant idéal requiert une commande pouvant commuter à une fréquence infinie.Evidement, pour une utilisation pratique, seule une commutation à une fréquence finie estpossible. Ainsi, durant le régime glissant, les discontinuités appliquées à la commande peuvententraîner un phénomène de broutement, appelle chattering. Celui-ci se caractérise par de fortesoscillations des trajectoires du système autour de la surface de glissement. Les deux principalesraisons à l’origine de ce phénomène sont, d’une part, les retards de commutation au niveau de lacommande et, d’autre part, la présence de dynamiques « parasites » en série avec les systèmescommandés. Ces dynamiques regroupent les dynamiques des actionneurs et des capteursprésents dans le système bouclé et sont généralement négligées lors de la synthèse de la loi decommande. Ainsi les commutations trop rapides de la commutation discontinue sont susceptiblesd’exciter les modes propres des dynamiques négligées. Ce phénomène peut être si pénalisant quel’utilisation d’une loi de commande par modes glissants peut, dans certaines application, être àproscrire, vu que son utilisation peut dégrader les performances et même conduire à l’instabilité.[Slotine][Bethoux1]. De plus le chattering peut provoquer d’importantes sollicitationsmécaniques au niveau des actionneurs et, à terme engendrer leur usure rapide.

V.3. Principe de modes glissants d'ordre Supérieur

L'inconvénient majeur de la commande à structure variable réside dans les oscillations appelées"chattering". Les algorithmes de commande à régime glissant d'ordre supérieur ont étédéveloppé pour éliminer ce phénomène de "chatternig", et en même temps, sauvegarder lespropriétés principales du mode glissant d'ordre un (convergence en temps fini, robustesse)[Floquet1][Perruquetti]. Ces algorithmes considèrent l'entrée u du système comme nouvellevariable d'état, tandis qu’ils utilisent sa dérivé ucomme commande actuelle (Emel’yanov,Korovin et Levant, 1993 ; Levant, 1993 ; Bartolini, 1998) [Emel’yanov][Levant2][Bartolini].Dans ce cas udoit dominer dans l'équation de S. Cependant, en général, l'expression de S

contient des termes en u. Ainsi, udoit dominer u lui-même, ce qui semble problématique.Heureusement, au voisinage du mode glissant d'ordre deux, u est près de la commandeéquivalente ueq (Utkin 1992) [Utkin]. La commande équivalent ueq est définie de l'équation

0S et elle est indépendant de u. Ainsi, l'approche est toujours valide dans un voisinage de lavariété 0SS . Nous disons qu'une trajectoire txt, ayant pour conditions initiales 0,0 x estune trajectoire à mode glissant idéal d'ordre deux par rapport à la surface 0S , si il existe

0t1 tel que 1tt , les égalités suivantes sont vérifiées

0tx,tSt

tx,tS

V.1

V.3.1. Commande par modes glissants d'ordre deux

Considérons un système dynamique décrit par:

,u,x,tfx ,x,tSS x,tUu V.2

Où: nx , f est une fonction, t est le temps, u est la commande, S est la contrainte. Le degrérelatif du système est deux c'est-à-dire


0Su

.

Avec ces hypothèses, en dérivant S deux fois par rapport au temps

u,x,tfx,tSx

x,tSt

S

V.3

tuu,x,tSu

u,x,tfu,x,tSx

u,x,tSt

S

V.4

L'objectif est la synthèse d'une commande u telle que la contrainte (S=0) soit vérifiée et de

maintenir 0SS .

Des preuves d'existence de solution, ont été établies sous les conditions suivantes:

La commande u est une fonction bornée MUu pour tout t. Supposons qu'il existe 1u dans (0,1) telle que pour toute fonction continue u (t) avec 1utu quel que soit t, alors on a 0tu.tS pour un ensemble fini de t.

Il existe des constantes positives 0Mm0 u,K,K,S avec M0 Uu telles que:

Si 0Sx,tS alors Mm Ku,x,tSu

K0 u

V.5

L'ensemble 0Sx,tS:u,x,t est appelé région linéaire

Il existe une constante positive dans la région linéaire telle que :

u,x,tfu,x,tSx

u,x,tSt

V.6

Il existe alors une loi de commande S,Su qui permet de rejoindre, en temps fini, la surface 0SS:xS représentée par l'origine (0,0) dans le plan de phase S,S

V.3.1.1. Algorithme Super-Twisting

Nous trouvons dans la littérature quelques exemples d'algorithme, assurant un glissement dusecond ordre: citons l'algorithme ‹‹Super-Twisting›› :

0

002

M

M1

21

SSSiSsignS

SSSiSsignSu

UuSiSsign

UuSiuu

tututu

V.7

Avec ,, vérifiant les inégalités suivantes :


m

M2m

2

m

KK

K4

Ket 5.00 V.8

Cet algorithme a pour avantage de ne pas nécessiter la connaissance du signe de la dérivée de lacontrainte S. En fait, la mesure du signe, de dérivée de la contrainte S, en temps réel est trèsdifficile à cause de bruits.

V.4. Application à la commande en vitesse de la machine àcourant continu

Dans ce chapitre nous nous somme intéressé, à développer une commande par mode glissantd'ordre deux ‹‹Super-Twisting›› pour la machine (M.C.C). L'objectif consiste à suivre destrajectoires de référence en vitesse. Cette commande n'exige que la mesure de la vitesse derotation de la machine, en effet, un différentiateur exact robuste, basé sur les modes glissantsd'ordre deux, sera développé pour estimer l'accélération du moteur figure V.1

Figure V.1 Schéma fonctionnel du système de commandeDans ce qui suit, nous rappellerons les définitions des modes glissants dans le cadre d’unsystème non linéaire dont le comportement dynamique est défini par les équations différentielles

x,tss

ux,tgx,tf)t(x

V.9

Avec x n le vecteur d’état, Uu l’entrée de commande bornée,

:f n est un champ de vecteurs suffisamment dérivable mais incertain,

:s est la variable de glissement. Le but du contrôle par modes glissants est decontraindre les trajectoires du système à atteindre, en temps fini, puis à rester sur la surface deglissement définie par l’annulation de la variable de glissement.

0x,ts:XxS V.10


Le comportement qui en résulte, appelé mode glissant idéal, voit certaines de ses dynamiquestotalement imposées par les équations et les paramètres définissant la surface de glissement. Unetelle propriété est généralement obtenue en utilisant une action discontinue sur la variable decommande agissant sur la première dérivée par rapport au temps (ou les dérivées supérieures) dela variable de glissement.

V.4.1. Modes glissants d’ordre unLa réalisation d’une loi de commande par modes glissants comporte deux étapes: tout d’abord ladéfinition d’une surface dans l’espace d’état telle que, en régime de glissement, le système ait lecomportement escompté, puis la réalisation d’une loi de commande discontinue, agissant sur lapremière dérivée de la variable de glissement et faisant en sorte que la surface de glissement soitattractive (au moins localement) et converge en temps fini. Si elle existe (voir [Levant2] pourune condition nécessaire et suffisante), l’unique commande qui contraint les trajectoires dusystème à évoluer exactement sur la surface de glissement (dans le cas idéal, i.e. pasd’incertitudes et une fréquence de commutation infinie) est appelée la commande équivalente et

est solution de 0S . La commande par modes glissants se décompose généralement ainsi :

deq uuu où uéq représente la commande équivalente, et où ud est l’action discontinue qui assure laconvergence en temps fini vers la surface et le rejet d’une certaine classe de perturbations. Acette fin, l’amplitude de la discontinuité doit être supérieure aux bornes dans lesquelles évoluentles incertitudes de modèle et les perturbations.

Dans le cas du moteur à courant continu, la variable de glissement choisie est :

dt

dts réf

réf

V.11

dont la première dérivée temporelle est donnée par :

dt

dCJ

CJ1

dt

d

dtd

LJ

kI

LR

1Jk

UJLk

tdtds r

r2

2réf

2

V.12

Ainsi, il est bien connu qu’en appliquant la loi discontinue de commande :

IRJL

kuéq

et ssignk

JLu d

Avecmax

rr

réfréf dt

dCJ

CJ1

dt

d

V.13

Un mode glissant apparaît en temps fini sur la surface définie par s = 0 et alors suit uncomportement dynamique linéaire du premier ordre :

0

dt

d réfréf

V.14

et ainsi, puisque est positif, on peut affirmer que converge exponentiellement vers sa valeurde consigne.


V.4.2. Convertisseur de puissance classiqueAvec un convertisseur de puissance classique, La loi de commande commute uniquement entredeux valeurs correspondant à la valeur de la tension d’alimentation E. Par conséquent, on nepeut pas prendre en compte le vecteur équivalent. On note la fréquence élevée de commutationengendrant le phénomène de chattering (voir la figure de la commande équivalente). Figure V.2

t

C o m m an d e (t )+

-

P h ase d e co n ve rg en ceve rs s = 0

Figure V.2 Comportement de la loi de commande pour un mode glissant d’ordre 1 associé à unconvertisseur classique

V.4.3. Convertisseur de puissance MulticellulaireLe convertisseur de puissance de type multicellulaire est parfaitement adapté pour prendre encompte une commutation entre deux niveaux situés autour d’une valeur continue donnée par uneinversion de modèle. Dans ce type d’application, on utilise tous les niveaux et cela en fonctiondu point de fonctionnement du système. L’utilisation d’un convertisseur multicellulaire permetdonc de maintenir la tension continue véq. Ainsi, en utilisant convenablement les cellules duconvertisseur, une composante discontinue peut être ajoutée et en choisissant bien lesamplitudes, ceci autorise le rejet des perturbations (figure V.3). Plus précisément, il n’est plusnécessaire d’utiliser des gains inutilement trop importants car la commande peut désormaisosciller entre deux niveaux plus proches : ainsi, on réduit le phénomène de réticence (“chatteringphenomenon”).

t

Commande (t)+

-Phase de convergence vers s = 0

Figure V.3 Comportement de la loi de commande pour un mode glissant d’ordre un associé à unconvertisseur multicellulaire

Dans [Bethoux] il a été réalisé la même simulation de la machine à courant continue mais enremplaçant le convertisseur classique par un convertisseur multicellulaire. Le comportementglobal des variables vitesse et courant i est inchangé. En revanche, grâce au convertisseurmulticellulaire à 3 cellules, la tension de commande peut prendre 7 niveaux intermédiaires entre– VE et + VE . La force électromotrice E = kdonne une approximation suffisante du vecteuréquivalent. Ainsi, la mesure de la vitesse peut être utilisée afin de déterminer entre quels niveaux


le convertisseur doit commuter. Il est important de souligner qu’avec le convertisseurmulticellulaire, en imposant la même amplitude de réticence que pour le convertisseur classique,la fréquence FI des ondulations de courant diminue fortement. En régime permanent (1500 t/mn),cette fréquence est d’environ FI = 4 kHz alors qu’elle est de FI = 20 kHz pour un convertisseurclassique. Qui plus est, la fréquence de commutation FD de chaque cellule est celle du courantdivisé par le nombre de cellules : dans le cas classique FD = 20 kHz, alors que pour lemulticellulaire FD = 800 Hz.

V.4.4. Modes glissants d’ordre supérieurs

Le modèle du moteur à courant continu à aimants permanents, s'exprime sous la forme:

Lk

ILR

UL1

dtdI

CJ1

IJk

dtd

r

V.15

Où U, I, L, R désignent respectivement la tension, le courant, l'inductance et la résistanced'induit, désigne la vitesse de rotation de l’arbre moteur, rC couple résistant et k, Jdésignent respectivement la constante de couple, l’inertie totale ramenée à l’arbre moteur[Benmansour]. La tâche est la synthèse d'une commande permettant de converger, en tempsfini, vers la surface

0SS:xS .

La première étape de synthèse de cette loi de commande consiste à définir une surface deglissement, l'étape suivante est de déterminer les coefficients , .

Soit l'erreur e l'écart entre la vitesse actuelle du moteur est la vitesse de référence:

ttte ref

En général, le choix le plus commun adopté, de la fonction de contrainte S, est une combinaisonlinéaire appropriée entre l'erreur e et un certain nombre de ses dérivés par rapport au temps(selon le degré relatif du système). Considérons la surface suivante de glissement:

ttcttdtdtecte

dtdS refref

V.16

On peut montrer, que la vitesse de convergence vers la surface S=0, dépend de la valeur c

1111 ttttcexp.tete0tS:tt

Maintenant, on a besoin de calculer les paramètres , qui paramétreront les lois de commande‹‹Super-Twisting››. Pour cela, il faut dériver la contrainte S deux fois, ensuite choisissant lesconstants , mK , MK telles que les conditions des glissements sont vérifiées .

Supposons, pour l'instant, que l'accélération de l'arbre moteur est disponible. En dérivant S unefois, et en utilisant (V.15)


refrefrr k

JLk

cJLC

kL

Ck

cLIRcLkU

JLk

S

tgUJLk

S

V.17

Avec:

ref6ref5r4r321 CCCCtCCtICtCtg V.18

Pour

tgUJLk

S V.19

En identifiant (V.19) avec (V.5), (V.6) nous obtenons:

Mm KJLk

K

tg

V.20

Maintenant, il nous suffit de borner tg (calculer), Ensuite appliquant (V.8) pour calculerles coefficients , .

est choisi typiquement égal à 0.5.

V.4.4.1. Estimation de l'accélération

Le contrôleur que nous avons proposé exige le calcul en temps réel de l'accélération de l'arbremoteur. Le signal de vitesse est la seule grandeur qui mesurée. Par conséquent, l'accélérationdoit être estimée par la seule mesure de vitesse. La réalisation d'un observateur d'accélérationn'est pas considérée, car elle a besoin des paramètres du moteur, ainsi, la robustesse ducontrôleur est perdue. Par conséquent un différentiateur en temps réel est le choix le plusnormal. Le différentiateur requis ici doit être exact, robuste vis-à-vis des erreurs de mesure etdes bruits d'entrée avec convergence en temps fini. Récemment, un différentiateur exact robuste,basé sur les modes glissants d'ordre deux, développé en tant que partie standard des contrôleurspar modes glissants. Il répond de manière fidèle à notre besoin.

Le modèle de ce différentiateur est décrit par le système d'équations:

Considérons un signal tx mesuré en temps réel tell que: 0X,Xtx

0x0z 00w

hz

xzsignw

wxzsignxzh

2

5.01

V.21

Avec 21 , vérifiant les inégalités suivantes :

XX

X2X1

121

V.22


On montre que après un temps fini on a :

txth V.23

En fait, les équations du différentiateur peuvent être regardée comme celles d’un contrôleurSuper-Twisting, qui converge en temps fini vers la surface

0txthttxtzt:x

La discrétisation du différentiateur est obtenue par l'utilisation de la méthode d'Euler:

0x0z 00x0z

1khT1kzkz

2,1,0k,1kx1kzsignT1kwkw

kwkxkzsignkxkzkh

e

2e

5.01

V.24

Où eT la période d'échantillonnage. La figure V.4 illustre l'implantation du différentiateur.

Figure V.4 Implantation du différentiateur numérique

L'estimateur proposé d'accélération est constitué par un différentiateur, par mode glissant d'ordredeux, nécessite de calculer deux constantes positives vérifiant les inégalités (V.22). Afin dedéterminer ces valeurs, il suffit de borner l'accélération, on peut assurer cela, en considérant desvaleurs maximales de tension et de courant du matériel.

V.4.4.2. Loi de commutation

La fonction signe produit des oscillations à haute fréquence au voisinage de la surface deglissement. En fait, la condition idéale 0SS ne peut pas être exactement atteinte dans lesystème réel, elle oscille autour de zéro et donc produit des commutations à des fréquencesélevées. Pour réduire la fréquence des commutations, on modifie la fonction signe pour qu'elleréponde moins rapidement. L'une des solutions envisagées consiste à substituer une fonctionhystérésis (figureV.5) à la fonction signe.

SSi1SSi1

ShysV.25


t-t+

+

-

S(x)

tS(x)

Sign(S)

+1

-1

Smoy

Figure V.5 Loi de commutation avec hystérésis

Les oscillations autour de 0S sont parfaitement centrées sur la surface de commutation. Lavaleur moyenne de S en régime glissant est égal à zéro et, par conséquente, cette fonctionn'entraîne pas d'erreur statique.

V.5. Résultats de simulation

Afin de valider la commande par modes glissants d’ordre supérieur proposé et visualiser leseffets de cette commande sur le fonctionnement du convertisseur. Nous avons effectué unesimulation du système complet, (machine, convertisseur, algorithme de commande deconvertisseur, algorithme de commande par mode glissant). Chaque bras de l'onduleur a lesparamètres suivants (ce qui correspond à un système réel) :

V300E mH10Llissgae F40CC 21 KHZ20FD

La charge est un moteur à courant continu et a les paramètres suivants :

1R mH10L s.V27.1K 2smN1.0J

La figure V.6 (a) montre la réponse en vitesse à sa référence, on peut observer que la vitesse estbien maintenue à sa valeur de référence. L'erreur en vitesse, figure V.6 (b), est minime (nedépasse pas 2%). Malgré les perturbations dues à l'inertie de l'arbre de la machine, où il y achangement brutal de la consigne de vitesse.

La figure V.6 (c et d) montre l'évolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants,elles restent constantes quelque soit la consigne.

Comme on l’observe sur la figure V.6 (f) le convertisseur répond bien à la demande de lacommande par mode glissant.

Pour tester la robustesse de l'algorithme de commande vis-à-vis des variations des paramètresde la charge, on effectue un essai en considérant des variations sur le couple de charge, onapplique un couple variable à la machine, figure V.6 (h),

La réponse en vitesse illustre la faible sensibilité de la loi de commande par rapport auxvariations des paramètres de la charge.


( a ) ( b )

( c ) ( d )

( e ) ( f )

( h )

Courant du charge

Figure V.6 Résultas obtenus en simulation


V.6. Résultats expérimentaux

Nous présentons, les résultats pratiques de l'algorithme de commande «Super-Twisting»,proposé, pour la conduite de la machine à courant continu alimenté par un convertisseurmulticellulaire à 2 bras

Les paramètres du tachymètre, montés directement sur l'arbre moteur sont:

1min1000/20 VK 25105.14 mkgJ

La fréquence de découpage est Fd = 2 kHz, et la période d'échantillonnage Teh=55µs, lesfonctions signes ont été remplacées par une fonction hystérésis. Il apparaît expérimentalementque l'on obtient de meilleurs comportements avec cette fonction. Le convertisseur est commandépar l'algorithme proposé au chapitre IV. Le réglage des coefficients de l’algorithme est uncompromis entre la précision, le temps de réponse et l'atténuation du chattering. La meilleuremanière est d'initialiser les paramètres à un certain arrangement raisonnable, et puis ajuster leursvaleurs selon les performances souhaitées.

La figure V.7 montre la réponse en vitesse à sa référence, on peut observer que la vitesse estbien maintenue à sa valeur de référence. L'erreur en vitesse, figure V.8, est minime (ne dépassepas 5%). Malgré les perturbations dues à l'inertie de l'arbre de la machine, où il y a changementbrutal de la consigne de vitesse. La figure V.9 montre la tension de commande, demandée parl'algorithme «Super-Twisting», et la tension en sortie du convertisseur filtrée. On peut observerque le convertisseur répond bien à la demande de la commande par mode glissant. LafigureV.10 présente l'évolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants. Pourdiminuer l'ondulation des tensions on peut augmenter les capacités des condensateurs.

Figure V.7 Réponse en vitesses et sa référence


Figure V.8 Erreur en vitesse

Figure V.9 Tensions de commande et de sortie du convertisseur filtrée par passe-bas


Figure V.10 Evolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants

Plusieurs tests ont été effectués en considérant d’autres consignes de vitesse, la figureV.11montre la réponse de la vitesse d’un échelon négatif.

V.7. Conclusion

Nous avons développé un algorithme de commande par modes glissants d’ordre deux (Super-Twisting algorithm) pour la commande des machines à courant continu fonctionnant en quatrequadrants.

Les résultats de simulation et expérimentaux obtenus ont montré de bonnes performancesdynamiques et une grande capacité de poursuite de la consigne et la robustesse aux variations desparamètres de la machine. En plus, le convertisseur a démontré de bonnes performancesdynamiques.


( a ) ( b )Figure V.11 Réponse à des consignes de vitesse (a) profil de vitesse négative (b) échelon

negative

CChhaappiittrree VVII ::

OObbsseerrvvaabbiilliittéé eett oobbsseerrvvaatteeuurrss ddeess tteennssiioonnssaauuxx bboorrnneess ddeess ccoonnddeennssaatteeuurrss

115 CHAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURSDU CONVERTISSEURS

VI.1. Introduction

Un observateur est un système dynamique en temps continu ou discret qui permet l’estimationdes états d'un système en ayant un minimum d'information sur une partie de ces derniers. Cetteinformation est obtenue à l'aide d'un capteur physique. Un observateur permet donc d'utiliser unminimum de capteurs ou d’estimer des grandeurs non mesurables d'où son intérêt économiquedans l'industrie et dans les milieux hostiles. Ceci explique le grand nombre de publications dansle domaine. Ainsi, plusieurs observateurs ont été proposés par des chercheurs :les observateurslinéaires ([Luenberger]), les observateurs non linéaires comme : Observateur de Kalman étendu([Bestle][Diop][Diop1]), Observateur avec injection de sortie ([Besançon1], A. Isidori, F.Plestan,…), Observateur grand gain ([Busawon] [Khalil] [Gauthier] [Hammouri][Hammouri1],…), Observateur adaptatif ([Marino] [Glumineau] [Ghanes],…) ObservateurEnsembliste ([Jaulin][Walter],...), Observateurs par mode glissant d’ordre un et d’ordresupérieurs ([Fridman][Levant] [Barbot4][Djemai1]….)

Plusieurs travaux de recherche ont porté ces dernières années sur les systèmes dynamiqueshybrides [Teel2][Geobel2]. Ceci est dû d’une part à la nécessité de traiter des systèmescomplexes qui ont un caractère hybride par nature et d’autre part, à la disponibilité de résultatsthéoriques avancés pour les systèmes continus et les Systèmes à Evènements Discrets (SED),ainsi que le progrès technique au niveau coût de calcul. Actuellement la littérature dans ledomaine montre une effervescence grandissante sur l’étude et la synthèse d’observateurshybrides [Balluchi][Daafouz][Saadaoui][Benmansour6][Birouche]. En effet, de nouvellesméthodologies ont été développées pour la conception d’observateurs dynamiques pour lessystèmes hybrides qui reconstruisent l’état discret et l’état continu à partir de la connaissance dessorties continues ou discrètes.

Ces recherches sont motivées non seulement parce que beaucoup de systèmes réels s'avèrentexhiber des comportements hybrides, mais également parce que la commande de beaucoup desystèmes complexes est seulement possible par l'intermédiaire de combinaison de lois decommande continues classiques avec une logique de surveillance discrète. De ce fait, lessystèmes hybrides sont un concept rigoureux pour modéliser les systèmes complexes. Ils sontnotamment employés dans le but de fournir des modèles reflétant au mieux la nature desproblèmes de commande. Leurs propriétés théoriques sont toujours le sujet de recherchesintenses. Parmi les problèmes à traiter, celui de l'observation est particulièrement important etreste totalement ouvert. En effet, un système hybride est régit par un ensemble de sous modèlesreprésentant son comportement à un instant donné, en fonction de l'évolution de certainesvariables discrètes. Ces dernières sont l'état du sous système discret. L'observateur dans ce cas,est lui-même synthétisé sous la forme d'un système multi dynamiques, avec son propre étatinterne, et une sortie qui doit le plus fidèlement possible reproduire l'état du système observé. Larecherche dans ce domaine est très récente [Floquet2][Djemai2][Desantis][Benmansour5] [Bara].Dans ce chapitre, on s’intéresse au problème de l’observation des tensions des condensateursd’un convertisseur multicellulaire.

116 CHAPITREVI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURSDU CONVERTISSEURS

VI.2. Représentation classique du multicellulaires

Le convertisseur multicellulaire est conçu par l’association d’un certain nombre de cellules.Chaque cellule est caractérisée par son condensateur C i et est commandée par un interrupteurbinaire Sk pour k=1,…, p.

Les signaux de commande Sk sont égaux à 1 quand l’interrupteur du haut est conducteur et sontégaux à 0 quand l’interrupteur du bas est conducteur. Cette structure permet d’obtenir en sortieune tension Vs a p niveaux de tension (E/p,…,(p-1)E/p, E). Comme les séquences decommutations sont indépendantes, on obtient 2p combinaisons possibles. Ainsi, il est nécessaired’assurer une distribution équilibrée des tensions. Le convertisseur possède (p-1) sources detension Vck de valeur kE/p. On peut représenter le système par p équations différentielles devariables d’états I et Vck (k=1,….p-1) nous avons alors :

Iy

Iuc

1dt

dv

Iuc1

dtdv

Iuc1

dtdv

uL

vu

Lv

uLE

ILR

dtdI

1p1p

1cp

22

2c

11

1c

11c

1p1cp

p

VI.1

Ou E est la tension de la source,Vck est la tension de la capacité. Les séquences de commandeuk= Sk+1-Sk pour k=1, p-1 et up=Sp. En supposant que le courant de charge est la seule variablemesurée, la dynamique précédente prend la forme.

I)x(hy)q,x(fx

:pcell

VI.2

Ou q =(u1, u2 ,…up)T représente l’état de la commande des cellules et x=(x1,x2 ,….., xp )T =(I, Vc1, Vc2,….Vcp-1)T le vecteur d’état du système.

1

1p

1p

1

1

1p

1j

cjj

xxh,

Ic

u

Icu

L

VuI

LR

q,xf

VI.3

VI.3. Représentation Hybride

Cette représentation se base sur le fait que le convertisseur multicellulaire appartient à une classeparticulière des systèmes à commutations ou hybride. Rappelons, qu’un système hybride estdécrit par l'interaction entre un système dynamique continu, dont le comportement est décrit pardes équations différentielles non linéaires continues, et par un automate, à comportement


discret. Dans le cas du convertisseur, la partie continue est représentée par la dynamique duvecteur d’état x et la dynamique discrète est représentée par les états de commutations q.

Dans ce qui suit, nous présentons le modèle hybride d'un convertisseur à 3 cellules. Huit modesde fonctionnement sont alors possibles. Le tableauVI.1 donne les différentes valeurs desfonctions de commutation Sk et les valeurs correspondantes des séquences de commande uk. Leshuit modes opérants donnés par 8321 q,...,q,q,qQ . Ici la dynamique continue peut être donnéepour chaque mode sous la forme :

)q(BX)q(A)q,X(fX VI.4

Où X représente le vecteur d’état du système, regroupant les variables d’état du système T321

T2c1c xxxVVIX et q =(u1, u2 ,u3)T.

Ainsi, nous pouvons donner une dynamique, pour chaque mode, comme suit:

Tableau VI.1

Figure VI.1 Différents modes du convertisseur à 3 cellules

Mode q1 , avec (u1 = 0; u2 = 0; u3 = 0):

0vetx000000

00LR

xf s1q

Mode q2, avec (u1 =- 1; u2 = 0; u3 = 0):

1cs1

2q vvetx

000

00C1

0L1

LR

xf


Mode q3, avec (u1 = 1; u2 =-1; u3 = 0):

1c2cs

2

13q vvvetx

00C1

00C1

L1

L1

LR

xf

Mode q4, avec (u1 = 0; u2 =-1; u3 = 0):

2cs

2

4q vvetx

00C1

000L1

0LR

xf

Mode q5, avec (u1 = 0; u2 = 1; u3 =1):

2cs

2

5q vEvet00LE

x

00C1

000L1

0LR

xf

Mode q6, avec (u1 = -1; u2 = 1; u3 = 1):

1c2cs

2

16q vvEvet

00LE

x

00C1

00C1

L1

L1

LR

xf

Mode q7, avec (u1 = 1; u2 =0; u3 = 1): Mode q8 , avec (u1 = 0; u2 =0; u3 = 1):


1cs1

7q vEvet

0

0LE

x

000

00C1

0L1

LR

xf

Evet00LE

x000000

00LR

xf s8q

Il est possible de commuter d’un mode qi à un autre mode qj, les conditions de transition sontnotées Tij. La figure (VI.2) donne l’automate hybride représentant le comportement duconvertisseur à 3 cellules. La dynamique de chaque mode est indiquée précédemment et lesconditions de transition au dessus des flèches. Quand une condition de transition est vérifiée, lesystème commute vers le mode approprié (voir chapitre V) en gardant la continuité du vecteurd’état. Ainsi, quelque soit t l’instant de transition on a tXtX et donc le convertisseur estsans saut d’état. Par ailleurs, le temps de séjour de l’état X dans un mode donné qj estl’intervalle de temps i,1i,0i t,tI , la trajectoire d’état dans un intervalle de temps endini t,tT estappelé trajectoire de temps hybride. Plus précisément, nous avons la définition suivante [Kang].

Définition 1. Une trajectoire de temps hybride est une séquence d’intervalles de temps fini ouinfini 1N

0iN IT telle que :

1Ni0tousPour,t,tI 1,i0,ii

0,1i1,i tt1NitoutPour

end1,1Nini0,0 ttettt

En outre, nous définissons <TN> la séquence ordonnée des valeurs de q associée à TN, c'est-à-dire {q0, ..., qN} où qi est la valeur de q au cours de l'intervalle de temps Ii.

Figure VI.2. Schéma d’un automate hybride du convertisseur 3 cellules

Remarque1 : L’inconvénient majeur de cette représentation (automate hybride) est lacomplexité de représentation quand le nombre de cellule devient important.


VI.4. Analyse d’observabilité des tensions intermédiaires Vck

VI.4.1. Approche statique

Considérons le modèle du convertisseur multicellulaire donné par l’équation VI.1. On peut voirclairement qu’il existe tous les modes opératoires pour lesquelles les tensions sont nonobservable c’est à dire étant donnée le courant de charge I, mesuré a l’aide d’un capteur decourant, on ne peut restituer les tensions des condensateurs Vck (k=1,p-1) En effet, en regardant lemodèle dynamique VI.1 on peut voir clairement que si

u1 = u2 = u3 =…up-1 =0.

les tensions Vck correspondantes sont non observables. De plus, en utilisant le testd’observabilité pour le système non linéaire on a :

p2hdL,hdL;dhrankMax 1pff

ou hLif est la dérivée de Lie de la fonction h(x) le long du champ de vecteur f(x,q). Ceci veut

dire que seulement deux composantes du vecteur d’état sont instantanément observables. Enréécrivant le modèle instantané avec la tension de sortie cjjs vuV on a :

1p

1jj

2js

ps

IC

u

dtdv

L

uE

Lv

ILR

dtdI

VI.5

Le test d’observabilité dans ce cas donne Rank (obs)= 2 avec :

L1

LR

01hdL;dhobs f

Ceci montre clairement que le courant et la tension de sortie sont observables. Pour restituer lesvaleurs de tensions intermédiaires, les auteurs de [Gateau] ont présenté un reconstructeur d’étatdes grandeurs (Vc1, Vc2,…Vcp-1) à la base de la mesure de la tension de sortie Vs sur un intervallede temps suffisant pour la déduction de ces tensions. La tension de sortie Vsi (l’indice ireprésente la iem mesure) vérifie :

Ev

vv

uuuV

1cp

2c

1c

pii2i1si VI.6

On supposant que les tensions Vck sont lentement variables dans l’intervalle de temps demesure, on effectue alors p mesures des valeurs successives de la tension de sortie Vsj on peutdonc écrire :


E

vv

uuu

uuu

uuu

E

vv

U

v

v

v

2c

1c

ppp2p1

2p2212

1p2111

2c

1c

sp

2s

1s

VI.7

Ainsi, si [U] est inversible, on est en mesure de restituer les p grandeurs par :

sp

2s

1s

12c

1c

v

vv

U

E

vv

VI.8

L’algorithme de calcul du reconstructeur algébrique sélectionnera les p mesures Vsj afin deconduire à l’inversibilité de [U]. On peut optimiser ces mesures en faisant en permanence lamesure de Vs et en retenant p mesures conduisant à l’inversibilité de [U]. Ainsi au cours dutemps, dès que p mesures permettant d’inverser cette matrice ont été détectées, on inverse lesystème afin d’avoir de nouvelles valeurs pour Vck et E, les plus récentes possibles. Afin que cesystème de reconstruction fonctionne bien, il nous faut encore vérifier que quelque soit le rapportcyclique, variable ou non, on obtienne à chaque période de hachage, au moins une mesure.

VI.4.2. Approche hybride

Cette approche utilise le fait que le convertisseur appartient à une classe particulière dessystèmes à commutations (sous classe des systèmes dynamique hybride). En effet, dans desrécents travaux [Kang] [Goebel][Tanwani] [Lygeros], nous avons le résultat résumé ci dessous.Considérons la classe des systèmes hybrides suivante

,q,x,thy

,Rx,Qq,q,x,tfx n

VI.9

où x est l’état continu, q est présenté la séquence de commande prenant uniquement des valeursdiscrètes. Q est un ensemble fini, les fonctions f et h sont deux champs de vecteurs suffisammentdérivables. Pour cette classe de système, la notion d’observabilité est fortement liée à laséquence de commande q, nous avons alors besoin de définir les notions suivantes :

Définition 2. La fonction u,x,tZz est Z(TN) observable le long de la trajectoire de tempshybride TN (indiqué en définition 1) si pour toutes les trajectoires 2,1i,tu,tx,t ii définiesdans l’intervalle de temps endini t,t l’égalité 222111 u,x,thu,x,th implique 21 x,tZx,tZ

Par la suite, la dimension de la variable z est dénotée nz. Une projection linéaire P est définie par

nz

2

1

nz

2

1

nz

2

1

z

z

z

000

.....000

000

z

z

z

:P

où zi n,2,1i, est zéro ou un, suivant les variables sélectionnées.


Le complément de P est appelé P (projection de z pour les variables éliminées par P). Nousavons le théorème suivant :

Théorème 1. [Kang]. Considérons le système (VI.9) et la trajectoire de temps hybride TN et<TN>. Soit U est un ensemble ouvert et supposons qu'il existe une séquence des projections

Pi, i = 0,1.., N, tels que

(1) pour tous u,,tZP,Ni0 i est Z observable dans U et l’intervalle de temps 1,i0,i t,tt

(2) zT

NT

0 n)Zdim(PPRank

(3) Utu,t,tett,ttpour0dt

tu,t,tZPd1,ii,0

i

Alors le système (VI.9) est Z(TN) observable le long de la trajectoire de temps hybride TN et<TN>.

Remarque 2 : La première condition du théorème implique qu’il existe au moins un intervallede temps dans lequel la variable Pi Z est observable, alors que la deuxième implique que toutesles composantes du vecteur Z sont observables dans un intervalle de temps donnée de latrajectoire hybride TN. La troisième contrainte exige que toute composante du vecteur Z quin’est pas observable dans un intervalle de temps doive rester constante et ne varie pas durantl’intervalle de temps. Ceci garantie la non perte de l’observation et nous évite de « re-observer »des variables déjà observées.

Application au convertisseur multicellulaire

L’application du théorème précédent au convertisseur multicellulaire donne le résultat suivant :

Corollaire 1 : Considérons le modèle dynamique du convertisseur à p cellules (VI.4) et lafonction z= X. Alors, z est Z(TN) observable par rapport à la trajectoire de temps hybride TN et

N0N q,qT si : 1pq,qRang N

1p0

1p avec Ti1p

i1

i1p uuq .

Remarque 3 : Le résultat précédent est très intéressant car il permet de connaitre l’intervalle detemps nécessaire à l’observation de toutes les tensions Vck, à l’encontre de l’approche classiqueoù cet intervalle n’est pas explicitement défini. De plus, il nous montre qu’il faut au moins p-1intervalles de temps (c.à.d p-1 séquences de commande) pour pouvoir observer toutes lestensions du convertisseur.

Considérons une trajectoire de temps hybride 00i1 IT constitué d’un seul intervalle de temps

I0, soit qi la valeur de q = (u1, u2 ,u3)T au cours de l'intervalle de temps I0. Il est clair qu’on nevérifie pas les conditions du corollaire1. De plus dans T1, quelque soit le mode defonctionnement du convertisseur, uniquement la variable z=u1 Vc1+u2 Vc2 est Z observable.Donc, les tensions intermédiaires ne sont pas observables sur un seul mode ou intervalle de

temps et la variable

3

2

xx

Z n’est pas Z(T1) observable..

Maintenant considérons la trajectoire de temps hybride 20i2 IT constitué de trois intervalles de

temps I0, I1 et I2. Soit q0 =(0 ;0 ;1) (mode q8 de la figure VI.1) q1=(0 ;0 ;0) (mode q1 de lafigureVI.1) q2 =(-1 ;1 ;1) (mode q6 de la figure VI.1) . Dans I0 et I1, ni la tension Vc1 ni Vc2 nesont observables mais elles sont constantes car elles n’évoluent pas en fonction du temps. DansI2, ni la tension Vc1 ni Vc2 ne sont observables mais elles évoluent en fonction du temps. On


remarque que rang(q0 q1 q2)=2 mais rang (q02 q1

2 q22)=1 donc on ne vérifie pas les conditions du

corollaire1 et la variable

3

2

x

xZ n’est pas Z(T2) observable.

Finalement, considérons la trajectoire de temps hybride 10i3 IT constitué de deux intervalles

de temps I0 et I1. Soit q0 =(-1;0 ;0) (mode q2 de la figure VI.1) et q1=(0 ;-1 ;0) (mode q4 de lafigure VI.1). On peut voir que dans I0 , la tension Vc1 est observable alors que la tension Vc2 nel’est pas mais elle est constante. Dans I1 c’est la tension Vc2 qui est observable alors que latension Vc1 devient non observable mais elle n’évolue pas. Notons que rang (q0

2 q12)=2 ainsi on

vérifie la condition du corollaire1 et la variable

3

2

x

xZ est Z(T3) observable.

Remarque 4. Le fait que la séquence de commande N1p

01p q,q est de plein rang, cela

signifie que cette séquence ne s’annule que pour un temps très petit et donc cette condition peutêtre interprété par la notion ‘d’excitation persistante’ très utilisée dans les systèmes decommande adaptative. En effet, il a été démontré dans [Kang] pour un horizon de temps donné Tla condition d’excitation persistante est vérifiée, alors il est existe une trajectoire de tempshybride TN comprise dans T tel que Z=X est Z(TN) observable. De même c’est Z =X et Z(TN)observable alors la condition d’excitation persistante est vérifiée pour un intervalle de temps Tcontenant TN.

VI.5. Stratégie d’observation des tensionslhabntaisl eodnuamgneo)d.sèoOl netdpnuaes

Différentes stratégies d’observation des tensions aux bornes des condensateurs du convertisseurmulticellulaire ont été développés, dans la suite nous présentons trois stratégies d’observation,observateur adaptatif, observateur par mode glissant d’ordre supérieur (super-Twisting) etl’observateur par mode glissant d’ordre simple.

VI.5.1. Observateur adaptatif

Avant de décrire la structure de l’observateur adaptatif nous allons introduire quelques rappelssur ce dernier:

Soit le système suivant (affine en l’état) :

tCxty

ty,tugtxtuAtxSA

VI.10

Où nx est l’état, mu est la commande et py est la sortie. La matrice A dépend del’entrée et ty,tug est une injection entrée-sortie.

Si l’entrée u est persistante, dans le sens qu’il existe 0tet0T,, 0 tel que pour toutes lesconditions initiales 0x on a :

Idt,CCt,I00 x,u

TTt

t

Tx,u

VI.11

Où0x,u est la matrice de transition du système Cxy,xuAx , alors :


Un observateur exponentiel pour le système affine est donné par :

txCtyCC2tuAtPtPtuAtPtP

tytyCPty,tugtxtuAtxO TT

T1

SA

VI.12

Avec une constante positive, suffisamment grande et tel que pour toute matrice symétriquepositive 0P ;

ItPI,tt:0t,0,0 000

Preuve : soit l’erreur d’estimation txtxe , sa dynamique est donnée par

teCCPtuAe T1

Considérons maintenant la fonction candidate de Lyapunov tPeteteV T

Sa dérivée tout au long de la dynamique d’erreur est : teVteV

Alors, la convergence exponentielle de l’observateur est prouvée.

Dans ce qui suit nous allons construire un observateur adaptatif tel que celui présentéprécédemment pour le convertisseur multicellulaire, pour cela nous considérons le modèlesuivant :

tCxty

qGtxqAtx

Où

00

0

qLE

qG,

v

v

I

x,

00qC

1

00qC1

qL1

qL1

LR

qA

p

1cp

1c

1p1p

11

1p1

VI.13

Remarque 5 : A partir du système (VI.13), nous allons utiliser le fait que, pendant un intervalle

de temps I, seule la quantité

1p

1jcjjvqz peut être observée.

Remarque 6 : On considère que l’entre qj est régulièrement persistante et pour q=q1 et q= q8 dela figure VI.1 (les condensateurs sont en l’air). Ces entrés correspondants au mode q1 et q8 nesont pas persistantes. Cette notion de persistance est équivalente à la notion Z(TN)-observabilité(voir la remarque 4).

Les tensions Vc1 et Vc2 ne sont pas observables en même temps. On ne peut pas donc construireun observateur sur la base du modèle général (VI.13) du convertisseur (représentation monosystème).


La solution au problème précédent, consiste à considérer le convertisseur comme constituée par(p-1) sous-systèmes comportant des condensateurs Ck (représentation hybride ou multi système).Le modèle dynamique de chaque sous- systèmek

peut être écrit comme suit :

01C

0

qLE

VqL1

B

0Cq

Lq

LR

A,VI

x

IxCyqBxqAx

1p

kj,1jpcj

k

k

k

k

kck

k

kkk

kkkk

j

VI.14

Nous supposons tous d’abord l’hypothèse suivante satisfaite

Hypothèse 1. La séquence de commande N1p

01p q,q génère l’espace 1p . De plus, elle

constitue une excitation persistante pour le systèmek.

Cette hypothèse garantie l’existence d’une trajectoire de temps hybride TN dans la quellel’observabilité des tensions Vck est possible et donc l’existence d’observateur.

Alors un observateur adaptatif pour estimer les tensions aux bornes des condensateurs flottantsdu convertisseur multicellulaire en utilisant uniquement comme mesures le courant dans lacharge est donné par l’ensemble des équations suivant [Ghanes]:

k

k

T1p1p1p1p

T1p11p

T11p1p1p1p1p1p1p

T2222

T222

T12222222

T1111

T111

T11111111

tCZyCC2qAPPqAPqP

yyCPqZ,qHy,qBtZqAtZ

CC2qAPPqAPqP

yyCPqZ,qHy,qBtZqAtZ

CC2qAPPqAPqP

yyCPqZ,qHy,qBtZqAtZ

VI.15

Avec


pp

k

k

p

k

1p

kj1jcjj

k

k

kck

k

uq,1p,1k,

Cq

qLE

ILR

y,qB

0

vqL1

Z,qH,00Lq

0qA,vI

Z

La démonstration de la convergence de cet observateur est faite dans [Ghanes][Besançon][Hammouri][Marino][Zhang][Gauthier][Busawon1] en utilisant la fonction de Lyapunov

kT

kk ePeeV avec . kkk xxe l’erreur d’estimation.

Pour notre application d’un convertisseur multicellulaire à trois cellules, nous allons utiliser lemodèle suivant :

2,1k,tCxty

x,qHyq,BtxqAtxx,qHyq,BtxqAtx

k

22222

11111

Avec

33

k

k

3

k

1c12

2c21

k

kck

k

uq,2,1k,

Cq

uLE

ILR

y,qB

0vq

L1

Z,qH0vq

L1

Z,qH,00Lq

0qA,vI

x

VI.16

Donc l’observateur s’écrit :

k

k

T2222

T222

T12222222

T1111

T111

T11111111

tCZyCC2qAPPqAPqP

yyCPqZ,qHy,qBtZqAtZ

CC2qAPPqAPqP

yyCPqZ,qHy,qBtZqAtZ

VI.17

Avec

2

2

3

2

1

1

3

11c1

2

2c21

2

2

1

12c

21c

1

C

q

uLE

ILR

y,qB,

C

q

uLE

ILR

y,qB,0

vq

L1

Z,qH

0vq

L1

Z,qH,00Lq

0qA,00Lq

0qA,vI

Z,vI

Z

VI.18

Remarque 7 : T12

T11 CPetCP sont les gains de l’observateur et quand q=q1 et q=q8, les

tensions Vc1 et Vc2 sont constantes (inobservable), l’observateur est figé et fonctionne enestimateur (sans gains de correction).


Dans le cas où les deux configurations pour qui q1 et q8, ces deux entrées ne sont pas persistantes.Pour les P1 et P2 sont définies positives et symétriques.

Maintenant considérons la trajectoire de temps hybride 10iIT constitué de deux intervalles

de temps I0 et I1 et nous allons étudier deux cas possibles d’observation :

1er cas : dans l’intervalle de temps I0 , soit la séquence de commande q0 =(1;0 ;1) correspondantau mode q7 de la figure VI.1. Dans ce mode (intervalle I0) on voir clairement que la tension Vc1est observable alors que la tension Vc2 ne l’est pas mais elle est constante, et dans ce cas on a :

Les erreurs d’observation

222

111

ZxeZxe

Ont pour dynamiques :

Z,qHx,qHeCCPqqAe

Z,qHx,qHeCCPqqAe

222T1

2222

111T1

1111

Avec

0

vv

Lq

Z,qHx,qH

0vv

Lq

Z,qHx,qH

1c1c122

2c2c211

Considérons maintenant une fonction de Lyapunov candidate :

qmodelesurestoncarVVePeePeqePeqVVV 7I111T

122T

2211T

1121 0

Sa dérivée est donnée par :

00 I11T

111T

111T

1I VePeePeePeV

Pendant cette période, on choisit 0 suffisamment grand pour faire converger Vc1.

Donc pendant l’intervalle de temps I0 la convergence exponentielle de la dynamique de l’erreurd’estimation 1c1c vv est prouvée. La tension 2cv reste constante.

2er cas : dans l’intervalle de temps I1, soit la séquence de commande q1 =(0;1 ;1) correspondantau mode q5 de la figure VI.1. Dans ce mode (intervalle de temps I1) on voir clairement que latension Vc2 est observable alors que la tension Vc1 devient non observable mais elle n’évoluepas, et dans ce cas on a :

Considérons maintenant une fonction de Lyapunov candidate :

qmodelesurestoncarVVePeePeqePeqVVV 5I222T

222T

2211T

1121 1


10 I22T

222T

222T

2I VePeePeePeV

Pendant cette période, on choisit 0 suffisamment grand pour faire converger Vc2.


Donc pendant l’intervalle de temps I1 la convergence exponentielle de la dynamique de l’erreurd’estimation 2c2c vv est prouvée. La tension 1cv reste constante.

Dons après deux intervalles de temps I0 et I1 les tensions aux bornes des condensateurs duconvertisseur à trois cellules sont estimées en utilisant comme mesures le courant de chargeuniquement.

Remarque 8: Pendant la période d’échantillonnage où q=q3 et q=q6, on estime la somme de Vc1

et Vc2.

qetqmodelesurestoncarePeePeePeqePeqVVV 6322T

211T

122T

2211T

1121


VVVV 21

VI.5.2. Observateur par mode de glissement d’ordre simple

L’avantage principal de cet observateur est sa robustesse par rapport aux variationsparamétriques et les erreurs de modélisation. De plus, il ne nécessite pas la résolution d’équationde Riccatti comme l’observateur adaptatif. Dans ce cas :

kkk

kkkkkkk

xCy

yyqBxqAxO VI.19

Pou k=1…, p-1 ou

0

uLEVu

L1

B

1p

kj,1jpcj

kj et le vecteur

kk yy constitue le terme de

correction est donnée par :

,0

yysignyy

T1

kkkk

VI.20

1 est un gain positif choisi très grand pour assurer l’attractivité de la surface de

glissement

kk yyS . La démonstration de la convergence de cet observateur peut être faite

en utilisant la fonction de Lyapunov kT

kk eeeV et le fait que 11 voir [Utkin2] [Barbot5][Perruquetti][Boukhobza].

VI.5.3. Observateur par mode de glissement d’ordre deux ‘Super-Twisting’

En pratique, l’utilisation du mode glissant d’ordre 1 introduit de fortes oscillations à hautefréquences, communément appelé phénomène de broutement ou de chattering qui est du à laprésence de la fonction signe dans l’équation de l’observateur. Pour remédier à ce problème, onremplace la fonction signe par des fonctions plus lisses comme la fonction sigmoïde ou lafonction saturation pour éliminer le problème du chattering. Malheureusement, l’utilisation defonctions lisses à la place de la fonction signe réduit considérablement la robustesse de


l’observateur par mode de glissement. Pour garder la robustesse et éliminer en même temps lephénomène de chattering les chercheurs ont proposés d’utiliser l’observateur ‘super twisting’ quiréalise un régime de glissement d’ordre deux [Fridman][Barbot5] [Levant] [Djemai1][Saadaoui2][Floquet][Banks]. Dans ce cas nous présentons les hypothèses suivantes :

Hypothèse 2 :

- Il existe une trajectoire de temps hybride TN tel que xz est Z(TN) observable parrapport à (VI.13).

- Il existe une constante 0 tel que la largeur 0,i1,i tt de n’importe quel

intervalle de temps iI , est plus grand que .

L’observateur à mode glissant d’ordre supérieur est donné par l’ensemble des équationssuivantes.

1p,1kxIsigqqC1

v

xIsigxIqvqL1

qLE

ILR

x

kkkk

ck

1p

1j

1p

1j1

2/11jcjjp1

VI.21

Avec et satisfaisant

10,

L2

11

,0

VI.22

En définissant

1p,,1k

vvexIe

ckck2

1

Nous avons :

1p,1kpour,esigqe

xIsigxIqeqL1

e

1kk2

1p

1j

1p

1j1

2/11jcjj1

VI.23

Pour q constante avec et satisfaisant (VI.22), il existe 0,ii tT telque i11 Ttpour0te,0te . Cette égalité est vérifie seulement si q est constante. Donc,puisque q est constante sur 1,i0,i t,t , il doit être prouvé que Ti est plus petit que ti1 , cela estmontré dans [Bejarano][Levant][Saadaoui]. Puisque i11 Ttpour0te,0te il vientalors 0eq

1jcjj

, les qj étant indépendants alors j0ecj .

La comparaison entre ces trois types d’observateurs sera faite dans la partie expérimentale.


VI.6. Résultats de simulation

A fin de voir la convergence en pallier de l’observateur, nous avons simulé les trois stratégiesd’observation sur le modèle dynamique du convertisseur à trois cellules dont les paramètressont V1500E,mH1L,10R,V400/F40CC chch21 . Dans ce qui suit nous allonsprésenter seulement les résultats de l’observateur par mode de glissement d’ordre supérieur. Uneétude comparative entre les trois stratégies d’observation sera présentée dans la partieexpérimentale.

La séquence de commande TN utilisé est générée pour la trajectoire de temps hybride estprésenté sur la figure VI.3. Cette séquence de commande est périodique (T=0.2 ms) et vérifie lecorollaire.1. La figure VI.4 montre les tensions des condensateurs et leurs observations. Onremarque clairement la convergence rapide malgré le régime oscillatoire des tensions.

Nous constatons que pour cette trajectoire hybride les tensions sont Z(TN) observable ce qui estjustifié par la convergence en pallier des erreurs d’observation (eVc1) et (eVc2) figureVI.3.

En effet, d’après la courbe de l’erreur d’observation (eVc1) et (eVc2) sur les tensions Vc1 etVc2, on voit qu’il existe des intervalles de temps pour les quelles l’erreur est constante (perted’observabilité) et des intervalles de temps pour les quelles l’erreur décroît exponentiellement.

2.05 2.1 2.15 2.2 2.25

x 10-3

-101

U1

2.05 2.1 2.15 2.2 2.25

x 10-3

-101

U2

2.05 2.1 2.15 2.2 2.25

x 10-3

00.5

1

U3

2.05 2.1 2.15 2.2 2.25

x 10-3

-40-20

0

eVc1

2.05 2.1 2.15 2.2 2.25

x 10-3

-50

0

Temps (s)

eVc2

Figure VI.3 : La séquence de commande TN utilisé


0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-200

0

200

400

600

800

1000

1200

Temps (s)

Ten

sion

(V)

Vc1obsVc1Vc2obsVc2

Figure VI.4 : Tensions Vc1, Vc2 et leurs estimations

VI.7. Résultats expérimentaux

VI.7.1. Introduction

Dans le but de valider les stratégies proposées, 3 capteurs de tensions, un capteur de courant sontutilisés. Une interface de commande dSPACE/Matlab est aussi utilisée, elle permet d’exécuter,de visualiser et de modifier les paramètres du système de commande en temps réel. De plus, unfiltre passe bas est implémenté afin de réduire l’effet des bruits de mesure (voir chapitre II pourla présentation du banc d’essai).

La séquence de commande ainsi que la trajectoire de temps hybride sont présentées sur lafigure VI.3. C’est la même séquence que celle utilisé en simulation car elle permet d’équilibrerles tensions aux bornes des condensateurs du convertisseur.

Les paramètres du convertisseur utilisé sont :

mH10L,50RV400/F40CC chch21

La fréquence de découpage et la période d’échantillonnage sont respectivements100T,kHz5F echd .

Dans les essais présentés, on effectue un démarrage brusque du convertisseur avec des tensionsflottantes quasiment déchargées. Un tel essai correspond à un échelon positif de tensiond’alimentation et ne peut, évidemment, être réalisé que sous tension réduite (0 V et 60V)inférieur à la tension de claquage des interrupteurs afin de ne pas détruire les interrupteurs. Il ne


correspond donc pas à des conditions de fonctionnement réelles mais permet de tester lefonctionnement des trois stratégies d’observation dans des conditions extrêmes.

Cet essai met en évidence la faible dynamique de l’équilibrage du convertisseur en l’absence decircuit auxiliaire ou de commande en boucle fermée. En effet les tensions aux bornes des cellulesde commutation ne se stabilisent qu’au bout d’un temps d’environ 0.2s (voir chapitre II)

Les grandeurs estimées sont converties par des convertisseurs numériques analogiques (CNA),afin de faciliter la visualisation des résultats. Les paramètres numériques de chaque observateuront été fixés selon la procédure suivante :

Détermination des facteurs d’échelle compte tenu du nombre de bits des CAN et desvaleurs maximales en tension et en courant ;

Préchoix de la fréquence d’échantillonnage suivant les performances dynamiques voulueset des facteurs multiplicatifs en fonction de la précision souhaitée.

Suite à ces étapes, les coefficients numériques des observateurs sont calculés et quatreexpérimentations ont été effectuées.

VI.7.2. Expérimentation 1 : Observateur adaptatif

L’objectif de ce paragraphe est de présenter les résultats expérimentaux et les performances del’observateur adaptatif.

La figure VI.5 donne la tension d’alimentation utilisée. Elle se caractérise par des échelons detension positifs

Figure VI.5 : Tension d’alimentation E

Les figures VI.6 à VI.9 donnent les résultats obtenus avec la stratégie de l’observateur adaptatif,on remarque les oscillations et la dynamique lente.

La résolution de l’équation de Riccati est très complexe a mettre en œuvre en pratique, nousl’avons remplacé par la solution finale correspondant à 0P .


Figure VI.6 : Vc1 et son estimation FigureVI.8 : Vc2 et son estimation

Figure VI.7 : Erreur d’estimation Figure VI.9 : Erreur d’estimation

VI.7.3. Expérimentation 2 : Observateur par mode de glissement d’ordre un

La figure VI.10 donne la tension d’alimentation utilisée. Plusieurs échelons de tensiond’alimentation sont utilisés lors de cette expérimentation.

Figure VI.10 : Alimentation E

Les figures VI.11 à VI.14 donnent les résultats de la stratégie du mode glissant d’ordre simple,on note la rapidité de convergence, et la présence du phénomène du chattering malgré que nousn’avons pas utilisé la fonction de signe directement mais nous avons utilisé une tangentehyperbolique


Figure VI.11 : Vc1 et son estimation Figure VI.12 : Vc2 et son estimation

Figure VI.13 : Erreur d’estimation FigureVI.14 : Erreur d’estimation

VI.7.4. Expérimentation 3 : Observateur par mode de glissement d’ordredeux

Dans cette expérimentation, nous avons utilisé la tension d’alimentation de la figure VI.15

Les figures VI.16 à VI.19 donnent les résultats de l’observateur basé sur le super-Twistingalgorithme. On note la réduction du chattering et les bonnes performances, par rapport à ceuxobtenu précédemment.



Figure VI.16: Vc1 et son estimation Figure VI.18: Vc2 et son estimation

Figure VI.17: Erreur d’estimation FigureVI.19: Erreur d’estimation

Pour mieux tester la stratégie du mode glissant d’ordre deux (super-twisting) nous avons imposéà la tension d’alimentation une trajectoire variable dans le temps comme le montre lafigure (VI.20).


Les résultats obtenus sont présentés sur les figures VI.21 à VI.24. Ils montrent la poursuite enrégime dynamique ce qui confirme la rapidité de l’observateur


Figure VI.21 : Vc1 et son estimation Figure VI.23 : Vc2 et son estimation

Figure VI.22 : Erreur d’estimation FigureVI.24 : Erreur d’estimation

Le courant de charge est présenté sur la figure VI.25 on note qu’il y’a pas de dépassement nioscillations.

Figure VI.25 : Courant de charge


VI.7.5. Expérimentation 4. Tests de robustesse

Variations des paramètres de la charge : résistance

La synthèse des observateurs est influencée par les paramètres de la charge, notamment larésistance R et l’inductance L. L’enjeu de ce paragraphe consiste à déterminer le degré dedépendance, en appliquant des variations, et d'examiner la manière dont l’observateur s’adapte àces changements. Les gains, ainsi que les algorithmes d’observations sont conservés ; lesmodifications sont effectuées au niveau du système réel, auquel l’observateur n’est donc plusadapté. Une seule variation est réalisée à chaque fois et nous supposons que la mesure du courantde charge est de bonne qualité.

Les Figures VI.26 et VI.27 exposent les résultats obtenus pour une variation de la résistance decharge inférieure de 40% de la valeur de charge R. Les stratégies utilisées sont celles del’observateur adaptatif et de l’observateur par mode de glissement d’ordre deux super-Twisting.Les deux illustrations relatives aux erreurs d’observation démontrent indéniablement quel’observateur adaptatif est plus sensible à la variation de charge R que l’observateur par mode deglissement. Ce résultat est prévisible, car les observateurs de type mode glissant sont en généralplus robustes aux variations paramétriques.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 360

61

62

63

E(V

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 338

40

42

44

Vc2

etV

c2ob

s(V

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

Ia(A

)

Figure VI.26 : Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance de charge -40%R pourl’observateur adaptatif


0 0.5 1 1.5 2 2.5 360

61

62

63E

(V)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 338

40

42

44

Vc2

etV

c2ob

s(V

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

Temps (s)

Ia(A

)

Figure VI.27: Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance de charge -40%R pourl’observateur par mode de glissement d’ordre deux super-twisting

Dans le tableau ci dessous, on donne une étude comparative entre les trois stratégies :C : Complexité, D : Dynamique ; R : Robustesse, O : Oscillations.

C D R OObservateur adaptatif Complexe Lente Faible Oui

Observateur par mode glissantd’ordre simple

Simple Rapide Bonne Oui

Observateur par mode glissantd’ordre deux

Simple Rapide Bonne Non

L’étude comparative montre clairement que l’observateur super-twisting est la meilleurestratégie car sa mise en œuvre est simple et ses performances sont très bonnes.

En effet, nous avons effectué plusieurs tests en simulation et en temps réel concernant lavariation paramétrique (résistance R) et le rejet de perturbation (bruit de mesure) et nous avonsconstaté que la stratégie du mode glissant d’ordre supérieur reste toujours la meilleure.


VI.8. Conclusion

Dans ce chapitre, une modélisation hybride du convertisseur multicellulaire est proposée. Cettemodélisation, permet de cerner au mieux la question d’observabilité des tensions flottantes duconvertisseur multicellulaire en utilisant la notion nouvelle de Z(TN) observabilité. Troisdifférentes stratégies d’observation sont alors développées. Plus particulièrement, lesobservateurs adaptatifs, observateur par mode de glissement d’ordre un et observateur par modede glissement d’ordre deux (super twisting). Ces trois observateurs permettent de reconstruire lestensions aux bornes des condensateurs flottants du convertisseur en utilisant le courant dans lacharge. Il a été montré que, même lorsque dans un intervalle de temps, les interrupteurs depuissance du convertisseur ont la même position ou le système n’est pas observable au sensclassique, les tensions dans chaque condensateur flottant peuvent être estimées sous certaineshypothèses raisonnables après une période de temps suffisamment longue, tel que le systèmedevient Z(TN)-observable. En effet, théoriquement, les tensions aux bornes des condensateurs nepeuvent pas être estimées instantanément après n’importe quel temps supérieur à zéro, mais ellespeuvent être estimées après une période de temps qui dépend des valeurs des positions desinterrupteur du convertisseur multicellulaire (Z(TN)-observabilité). Une comparaisonexpérimentale entre les trois stratégies est faite afin de déterminer les avantages et lesinconvénients de chacune d’elles.

Conclusion générale

Le travail présenté dans cette thèse avait pour but la réalisation d’un banc d’essai pour lacommande et l’observation des convertisseurs multicellulaires. En utilisant les outils de lathéories des systèmes dynamiques hybrides, nous avons proposé et synthétisé de nouvellesstratégies de modélisation, de commande et d’observation pour des convertisseursmulticellulaires.Ce travail est la continuation naturelle des travaux déjà réalisé au sein d’ECS, sur lesconvertisseurs multicellulaires, notamment, la thèse de O. Bethoux [Bethoux]. Notrecontribution peut se résumer comme suit :

Etude des convertisseurs multicellulaires : nous avons posé les différentesproblématiques et l’état de l’art sur les convertisseurs de puissance. De plus, nous avonsprésenté l’ensemble des modèles qui sont nécessaires pour la commande et l’observation.

Banc d’essai expérimental : nous avons présenté la maquette expérimentale réalisée« benchmark » au cours de ces travaux et qui nous a permis de tester le fonctionnementdu convertisseur multicellulaire et confirmé la validité des algorithmes proposés.

Equilibrage des tensions des condensateurs intermédiaires : une régulation directe destensions flottantes en utilisant un algorithme basé sur le choix des redondances quipermettent d’obtenir un niveau de tension désiré. Ceci permet la mise en œuvre de lacommande de la machine à courant continu dans les quatre quadrants.

Modélisation Hybride du convertisseur : une nouvelle approche de modélisation etl’analyse du comportement d’un convertisseur multicellulaire en se basant sur la théoriedes systèmes dynamiques hybrides est faite. Nous avons mis en évidence lefonctionnement de cette structure en utilisant le modèle des différents modes et enétablissant un automate hybride représentant le convertisseur.

Commande par mode glissant superieure de la MCC à base du convertisseur : l’objectifde ce travail est de montrer que le convertisseur multicellulaire est très bien adapté à lamise en œuvre de commandes par modes glissants. Le travail porte sur différentesutilisations des algorithmes par modes glissants (d’ordre un et d’ordre deux) vis -à- vis dela machine à courant continue.

Observabilité et observateur des tensions intermédiaires : nous avons appliqué la nouvelletheorie de ‘Z(TN) observabilité ‘ au convertisseur. Ceci nous a permis de cerner l’analysed’observabilité d’un point de vue hybride. Ensuite plusieurs stratégies d’observation destensions intermédiaires du convertisseur sont proposées : l’observateur adaptatif, parmode de glissement d’ordre un et par mode de glissement d’ordre deux (super twisting).

Toutes les methodes de commandes et d’observations presentées dans cette thèse ont été validéesexperimentalement sur le banc d’essai que nous avons realisé.Les perspectives à l’issue de ces travaux de thèse sont multiples, on peut citer : Synthèse de la commande en boucle fermée à base d’observateur du convertisseur

multicellulaire. Utilisation des observateurs pour le diagnostic et la commande tolérante. Extension de la stratégie d’observation utilisé dans cette thèse pour le convertisseur à

deux bras alimentant une machine a courant continu. Application de l’onduleur triphasé multicellulaire alimentant une machine électrique

paraît indispensable au regard de l’importance du domaine de l’entraînement.

142 CONCLUSION GENERALE

ANNEXE: ALes différents blocs de réalisation de la commande directe sont présentés sur les figures A.1 etA.2. Pour simplifie l’algorithme et minimise la période d’échantillonnage, nous avons utilisé leToolbox Statflow de Matlab.

Figure A.1 : programme de réalisation « Algorithme de commande »

Figure A.2: Sous programme de réalisation « Algorithme de commande »

144 ANNEXE

ANNEXE: BTopologie de fonctionnement d’un convertisseur multicellulaire

Afin d’étudier les propriétés des convertisseurs multicellulaires série en régime établi, nousallons faire un certain nombre d’hypothèses sur les interrupteurs et les sources qui sont utilisées.

les interrupteurs sont idéalisés (tension de saturation, courant de fuite et temps decommutation nuls).

Les interrupteurs étant parfaits, les temps morts sont supposés nuls.

Les sources de tension et courant sont supposées parfaites. Cela signifie que l’impédancesérie d’une source de tension est nulle et que celle d’une source de courant est infinie.

Le courant est considéré comme constant pendant une période de commutation.

Définition d’une cellule élémentaire de commutation

Avant de définir la cellule de commutation, nous rappelons quelques règles fondamentalesd’interconnexion des sources.

Une source de tension ne doit jamais court-circuitée mais elle peut être ouverte.

Une source de courant ne doit jamais être ouverte mais elle peut être court-circuitée.

Il ne faut jamais connecter entre elles deux sources de même nature ; cela revient à direqu’on ne peut connecter entre elles qu’une source de courant et une source de tension.

La figure B.1 représente le schéma de principe d’une cellule élémentaire de commutation.

Figure B.1 : Cellule élémentaire de commutation.

Afin de respecter les règles d’interconnexion de sources, les signaux de commande desinterrupteurs « sc » et « sc’ » devront être de nature complémentaire. Ainsi, une celluleélémentaire de commutation ne peut présenter que deux états. Par convention, une cellule decommutation est dite à l’état « 1 » lorsque son interrupteur haut (respectivement bas) est passant(respectivement bloqué). Donc une cellule de commutation est dite à l’état « 0 » lorsque soninterrupteur haut (respectivement bas) est bloqué (respectivement passant).

E

Vs

Ich

sc

sc’

vsw

vsc’

i sc

isc’

145 ANNEXE

Les équations électriques représentant la cellule élémentaire de commutation de la figure B.1sont :

csscch iiI (B.1)

cssc vvE (B.2)

scs vEv (B.3)

Le tableau B.1 résume les caractéristiques électriques de la cellule élémentaire decommutation de la figure B.1.

Etat Etat « sc » Etat « sc’ » sv sci isc’ scv csv

1 passant bloqué E chI 0 0 E

0 bloqué passant 0 0 chI E 0

Tableau B.1 : Caractéristique électrique d’une cellule élémentaire de commutation

Le rapport cyclique associé à la cellule de commutation élémentaire correspond au rapport dela durée à l’état passant de l’interrupteur « sc » sur la période de découpage. decT la période dedécoupage et onT la durée à l’état passant d’un interrupteur.

L’expression du rapport cyclique de la cellule élémentaire de commutation est définie par :

dec

on

TT

(B.4)

Figure B.2 : Grandeurs électriques de la cellule élémentaire de commutation

A partir de cette expression, nous pouvons définir les valeurs moyennes des différentesgrandeurs électriques de la cellule élémentaire de commutation.

E1Vsc (B.5.a)

Ich

isc

tTdec

E

vsc’

tTdec

1

sc

tTdec

Ton

I ch

isc’

tTdec

E

vsc

tTdec

146 ANNEXE

EV cs (B.5.b)

chsc II (B.5.c)

chcs I1I (B.5.d)

où scV (respectivement csV ) représente la valeur moyenne de la tension aux bornes del’interrupteur « sc » (respectivement « sc’ ») et scI (respectivement csI ) représente la valeurmoyenne du courant circulant dans l’interrupteur « sc » (respectivement « sc’ »).

Le modèle moyen d’une cellule élémentaire de commutation dans le cas où la cellule est àl’état haut, est représenté à la figure B.3.

Cellule de commutation à l’état haut Modèle moyen équivalent

Figure B.3 : modèle moyen d’une cellule élémentaire de commutation

EIch

chI

E

E

Ich

sc

sc’

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