These Alexandre Gondran

Modelisation et optimisation de la planification des

reseaux locaux sans fil

Alexandre Gondran

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Alexandre Gondran. Modelisation et optimisation de la planification des reseaux locaux sans fil.Computer Science. Universite de Technologie de Belfort-Montbeliard; Universite de Franche-Comte, 2008. French.

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Submitted on 11 Sep 2009

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Anne 2008 No dordre : 100

UNIVERSIT DE TECHNOLOGIE UNIVERSIT DEDE BELFORT-MONTBLIARD FRANCHE-COMT

cole Doctorale Sciences Pour lIngnieur et Microtechniques

THSE

Prsente pour obtenir le grade de

DOCTEUR de lUniversit de Technologie Belfort-Montbliardet de lUniversit de Franche-comt

Discipline : Informatique

Modlisation et optimisation de

la planification des

rseaux locaux sans fil

Par

Alexandre Gondran

Soutenue le lundi 8 dcembre 2008

Jury

Rapporteur GORCE Jean-Marie Professeur, INSA LyonRapporteur HUDRY Olivier Professeur, ENST ParisExaminateur GALINIER Philippe Professeur, Ecole Polytechnique, Montral, CanadaExaminateur MINOUX Michel Professeur, Universit Paris VIExaminateur MORLIER Jean-Franois Ingnieur, Orange Lab, France TelecomDirecteurs de Thse CAMINADA Alexandre Professeur, UTBM

BAALA Oumaya Matre de Confrence, UTBM

Table des matires

Remerciements 7Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 Etat de lart sur la planification 131.1 Le dveloppement des rseaux locaux sans fil . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1.1 Variables et donnes du problme . . . . . . . . . . . . . . . . 171.1.2 Dimension du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2 Critres de planification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.1 Critres conomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.2 Critres de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.3 Critres dinterfrences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.2.4 Critres de capacit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.3 Performances algorithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.3.1 Stratgies doptimisation squentielle et globale . . . . . . . . 411.3.2 Modle de propagation des ondes radio . . . . . . . . . . . . . 421.3.3 Taille des problmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.4 Mthodes dvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.4.1 Evaluation analytique et robustesse . . . . . . . . . . . . . . . 461.4.2 Evaluation par simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471.4.3 Retour dexpriences sur quelques dploiements . . . . . . . . 48

1.5 Synthse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2 Modlisation de la planification 552.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2 Modle de placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.2.1 Modle continu ou discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.2.2 Sites candidats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3 Modle de paramtrage des metteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.3.1 Types dAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.3.2 Azimut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.3.3 Puissance dmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 TABLE DES MATIRES

2.3.4 Frquence dmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.4 Modle de trafic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.4.1 Modle dynamique ou statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.4.2 Modle continu ou discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.5 Modle de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.5.1 Principe de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.5.2 Etapes de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.6 Modle de dbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.6.1 Modle dassociation (de charge) . . . . . . . . . . . . . . . . 752.6.2 SINR et dbit nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.6.3 Capacit maximale dun AP en rgime satur . . . . . . . . . 832.6.4 Dbit rel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.7 Le problme optimiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.7.1 Paramtres de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.7.2 Expression de la combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.7.3 Critres du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932.7.4 Synthse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3 Optimisation de la planification 973.1 Stratgies doptimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.1.1 Optimisation squentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.1.2 Optimisation du placement avec coloration de graphe . . . . . 1023.1.3 Optimisation du placement avec brouillage moyen entre AP . 1043.1.4 Optimisation simultane du placement et de laffectation . . . 105

3.2 Exprimentations et rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.2.1 Critre unique dvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.2.2 Exprimentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.2.3 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.3 Approche algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.3.1 Algorithme glouton alatoire de couverture . . . . . . . . . . . 1143.3.2 Algorithme doptimisation voisinages variables alatoires . . 1173.3.3 Descente avec double contrle de la dgradation dans les voi-

sinages de suppression, dajout et de remplacement . . . . . . 1193.3.4 Algorithme multi-start damlioration du plan de frquences

dans le voisinage frquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.3.5 Descente dans le voisinage intra-site . . . . . . . . . . . . . . . 1213.3.6 Synthse de lalgorithme Voisinages Variables Alatoires VVA122

3.4 Critres de Qualit de Service . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.4.1 Critre de scurit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.4.2 Critre gomtrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

TABLE DES MATIRES 5

3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4 T -coloration de graphe et dhypergraphe 1334.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.2 Problme simplifi dallocation de frquences dans les WLAN . . . . 136

4.2.1 Le problme CSPSINR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.2.2 La T -coloration de graphe : CSPTg . . . . . . . . . . . . . . . 1384.2.3 La T -coloration dhypergraphe : CSPTh . . . . . . . . . . . . . 142

4.3 Construction des problmes de T -coloration . . . . . . . . . . . . . . 1504.3.1 Problme complet dallocation de frquences dans les WLAN . 1514.3.2 Rpartition des clients selon les dbits nominaux . . . . . . . . 1534.3.3 SINR et dbit nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1554.3.4 Construction du problme de T -coloration de graphe associ . 156

Modle de capacit un niveau de SINR . . . . . . . . . . . . 156Construction des contraintes binaires . . . . . . . . . . . . . . 156

4.3.5 Construction du problme de T -coloration dhypergraphe as-soci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

4.4 Rduction de graphe et dhypergraphe . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614.4.1 Rduction de graphe pour la T -coloration 13 couleurs . . . . 1614.4.2 Rduction dhypergraphe et notion de dominance . . . . . . . 165

4.5 Optimisation utilisant la T -coloration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.5.1 Catgories de problmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.5.2 Exemple doptimisation utilisant les contraintes de T -coloration1684.5.3 Type de voisinage utilisant la T -coloration . . . . . . . . . . . 170

4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Conclusion 173

Publications 179

Bibliographie 183

Remerciements

Je tiens remercier lensemble des membres du jury pour lintrt quils ontport mon travail. Merci Olivier Hudry, dont javais dj apprci la pdagogiehors du commun lorsque jtais lve lENST, pour les nombreux commentaireset remarques quil ma apports. Les travaux quont men Jean-Marie Gorce et sathsarde Katia Runser mont permis dentamer cette thse sur des fondations solides.Les remarques de Jean-Marie ont orient mes travaux. Durant ces trois annes, jaieu la chance de rencontrer plusieurs reprises Michel Minoux qui ma orient etguid au niveau de loptimisation et de la thorie pour mener bien ces travaux.Je le remercie chaleureusement pour ses prcieux conseils. Je remercie galementPhilippe Galinier pour lattention quil a port mon travail et la prcision de sesremarques qui mont permis de corriger certaines de mes erreurs. Ce travail aurait eupeu dintrt sans Jean-Franois Morlier et plus gnralement Orange Labs qui nousont fourni un problme rel traiter. Merci Jean-Franois pour sa disponibilit,ses analyses et ses validations.

Evidemment ce travail naurait pas t ce quil est sans laccompagnement demes encadrants Oumaya Baala et Alexandre Caminada. Alexandre a t pour moibien plus quun directeur de thse : je le considre comme un modle pour ma vieprofessionnelle et il est aussi devenu un ami. Oumaya a galement beaucoup comptpour moi, sa disponibilit, son coute et sa bonne humeur ont t un soutien et uneaide prcieuse.

Je remercie, de faon plus gnrale, tous les membres de notre quipe avec qui jaipu changer et travailler ; tout spcialement Julien Fondrevelle, matre de confrence lINSA de Lyon et Hakim Mabed, matre de confrence Universit de Franche-Comt dont jai apprci chez tous deux autant leurs comptences techniques queleurs qualits humaines.

Enfin, je naurais pas tant apprci ces trois annes lUTBM de Belfort sansles membres du laboratoire Systme et Transport, partis ou toujours prsents, etje pense en particulier Chibli Joumaa, Laurent Moalic, Mouhcine Chami, MounirBoussedjra, Sid Lamrous, Mustapha Oughdi, Isabelle Aldinger, Ariane Glatigny, Sa-lah Merzouk, Nicolas Gaud, Jun Hu, Chris Dumez, Lyamine Bouhafs, Aiman Nouh,

8 TABLE DES MATIRES

Krim Salah, David Meignan, Isabelle Devarenne, Jean-Nel Martin, MohammadDib, Olivier Grunder, les Maniers, et bien dautres encore...

Introduction

Les radiocommunications ont connu un dveloppement de grande envergure dansles annes 90 avec larrive de la norme GSM de tlphonie mobile (Global Systemfor Mobile Communications) puis lUMTS (Universal Mobile TelecommunicationsSystem). Cet essor est dabord d lmergence de normes internationales reconnuesqui a favoris le dploiement grande chelle, et aussi la matrise de technologiesassociant tlcommunications, lectronique et informatique. Dployer ces rseaux at un grand dfi pour les oprateurs qui ont du apprendre matriser les ondes radiopour des applications totalement nouvelles par rapport ce qui se faisait depuis ledbut du sicle. On est pass de la diffusion, i.e. la mme chose pour tous, linfor-mation personnalise et des exigences de qualit de service. De part les enjeux, lesoprateurs ont fait normment progresser la recherche sur les mthodes et outils deplanification qui intgrent notamment des modles de propagation des ondes radio,des modles destimation de qualit de service et des algorithmes doptimisation duparamtrage.

Dans les annes 2000, le besoin de communiquer sans fil sest port sur les rseauxinformatiques pour lchange de donnes. Les rseaux locaux sans fil, ou WLANpour Wireless Local Area Network, de norme IEEE 802.11 (ou de label Wi-Fi)ont envahi tous les lieux publics et privs : cafs, restaurants, htels, bibliothques,logements, universits, gares, aroports, entreprises... Ces rseaux supportent detrs hauts dbits et permettent davoir accs des services volus (Internet, TV,tlphonie-IP...) tout en saffranchissant de la ncessit de se connecter physiquementau rseau local de lentreprise ou du btiment, apportant ainsi mobilit et flexibilit.Avec ces rseaux, nous retrouvons les mmes exigences de qualit de service et lesmmes difficults techniques lies la matrise du mdium de communication maispour un cadre de dploiement lintrieur des btiments.

Le grand enjeu scientifique et technique actuel des rseaux locaux sans fil est derussir leur dploiement grande chelle. En effet, depuis la norme 802.11g de juin2003, le march est pass progressivement dune niche un march daffaires pour lesquipementiers, les oprateurs de rseaux et les fournisseurs daccs Internet. Pourexemple, le premier rseau commercial extrieur daccs Internet bas sur la norme

10 TABLE DES MATIRES

802.11g en architecture maille (communications radio entre les metteurs et avecles clients) a ouvert en France en juillet 2008 pour couvrir une zone de 8000 salaris.Ainsi, il y a un besoin de passer dune mthode manuelle base sur le savoir-faire delinstallateur une conception plus exigeante avec un grand nombre dutilisateurssur des zones trs tendues et pour un engagement de Qualit de Service.

Lensemble de ces lments conduit des problmes complexes dont la rsolu-tion ncessite des approches performantes bases sur des mthodes doptimisation.Lobjet de cette thse est de rpondre ces problmes en proposant des modles etdes algorithmes pour optimiser la planification des rseaux WLAN grande chelle.La planification consiste dune part positionner et paramtrer des metteursdans un btiment et dautre part leur affecter un canal de frquence porteuse afindoffrir un accs sans fil au rseau local. Ce processus se ralise avec des critresde couverture radio pour avoir une connexion, de qualit de service pour avoir undbit, de continuit de service pour permettre la mobilit, tout en minimisant uncot financier.

La qualit de service est le critre le plus difficile matriser. Elle demande unemodlisation physique pointue et elle ne peut se faire que lorsque tous les para-mtres du rseau sont connus. Dans ltat de lart des mthodes doptimisation dela planification des WLAN, les paramtres du rseau qui sont les inconnues du pro-blme, sont majoritairement affects en deux tapes successives : le placement etle paramtrage des metteurs, puis lallocation des frquences. Chacun de ces deuxproblmes est un problme combinatoire NP -difficile et demande donc des mthodesde rsolutions appropries. Face cette complexit, quelques travaux vont jusqudistinguer aussi le placement (choix du site) et le paramtrage (choix de lantenneet de la puissance dmission) des metteurs ce qui constitue trois tapes au final.Le problme dcompos en sous-problmes indpendants conduit lobtention deminima locaux et donc probablement des solutions sous-optimales. Une difficultaujourdhui est de montrer limportance de lcart entre ces solutions et celles quipourraient tre construites via la rsolution globale du problme. Un apport impor-tant de cette thse est de traiter simultanment ces deux problmes et den valuer legain. Dabord avec une approche base sur lutilisation dun modle assez physiqueet ensuite en proposant un modle plus thorique sappuyant sur la T -colorationdhypergraphe pour modliser les interfrences multiples.

Dans ce document nous prsentons notre travail en quatre chapitres. Le pre-mier est un tat de lart des mthodes de planification de rseaux locaux sans filde norme IEEE 802.11. Laccent est mis sur la qualit de service dont limportanceest prpondrante dans ces rseaux. Le second chapitre propose une modlisationglobale du problme de planification WLAN base sur le calcul du dbit rel. Ellepermet doptimiser simultanment les problmes de placement et paramtrage desmetteurs et daffectation des frquences. Le troisime chapitre dcrit les mthodes

TABLE DES MATIRES 11

doptimisation mises en uvre et prsente des rsultats compars avec les mthodesutilisant des sous-problmes. Enfin, le quatrime chapitre propose des approfondis-sements thoriques sur la prise en compte des interfrences multiples, ce qui permetdamliorer les algorithmes proposs.

Cest donc dans le premier chapitre que sont prsents les travaux majeurs deplanification de rseaux radio aussi bien dans les rseaux cellulaires que dans lesWLAN. Le problme de planification de rseaux cellulaires (GSM, CDMA, UMTS...)a t trs tudi et constitue une base importante. La problmatique des WLANdiffre sur les aspects conomiques et techniques et ncessite une modlisation quilui est propre. Le critre financier est moins important que dans les rseaux cellulairescar le cot du matriel et des installations est bien moindre. Par contre, les servicesofferts par les WLAN (services Internet trs haut dbit) sont bien plus volus etdemandent une qualit de service beaucoup plus importante que dans les rseauxcellulaires. Dans ce chapitre, les critres de qualit de service sont regroups entrois grandes catgories : les critres de couverture, les critres lis la gestiondes interfrences et les critres de capacit du rseau. Nous rappelons ensuite lesalgorithmes et stratgies de traitement mis en uvre.

Le second chapitre fournit une modlisation du problme qui intgre tous lesparamtres de la planification : les donnes via la description des btiments, des ser-vices demands, du nombre de clients..., les inconnues via la description des empla-cements utilisables, des quipements disponibles, des paramtres de chacun deux...et les critres utiliss sous forme de contraintes et dobjectifs. Cette modlisationpermet une optimisation globale des problmes de placement des metteurs et dal-location des frquences. Elle est base sur le calcul du dbit rel offert en chaquepoint de demande de service du rseau. Nous montrons que ce critre de dbit relpermet une modlisation complte de la qualit de service. Il unifie les critres decouverture en calculant les puissances reues en chaque point du rseau, les critresde gestion des interfrences en calculant compltement et prcisment le rapportsignal interfrences plus bruit et les critres de capacit en calculant la charge dechaque metteur et en modlisant les protocoles de communication (couche MACet procdure CSMA/CA). Notons que le calcul du dbit rel ncessite de traitersimultanment les problmes de positionnement des metteurs et dallocation desfrquences. Cest la fois une contrainte pour le problme optimiser, mais cestaussi la condition qui permet la synthse.

Au troisime chapitre, nous comparons les diffrentes stratgies doptimisationde la littrature avec notre stratgie globale, base sur la modlisation du secondchapitre, qui optimise simultanment le placement des metteurs et laffectation desfrquences. Outre notre stratgie doptimisation globale, nous proposons galementune seconde stratgie doptimisation, squentielle, mais qui tient compte lors duplacement des metteurs dun brouillage moyen entre eux. Tout cela nous permet

12 TABLE DES MATIRES

de comparer les performances des approches bases sur le problme complet ou d-compos. Ces stratgies sont mises en uvre par une heuristique de recherche localenouvelle dite Voisinages Variables Alatoires VVA : chaque itration, le type devoisinage est tir au hasard parmi un ensemble des voisinages possibles. Cet algo-rithme est trs modulaire et permet facilement de combiner les deux sous problmes(placement et affection). Une partie du travail a t effectue en collaboration avecOrange Labs pour les calculs de propagation et la production des scnarios de test.

Enfin dans le but damliorer les performances des algorithmes prcdents, lequatrime chapitre dveloppe un cadre formel pour tenir compte des interfrencesmultiples. Habituellement le cadre formel du traitement des interfrences est dfinipar la T -coloration de graphe qui exprime les contraintes binaires donc les interf-rences simples. Une analyse de limpact des interfrences dans les rseaux sans filnous permet de construire plusieurs modles du problme daffectation de frquences.Des problmes de satisfaction de contraintes, concernant des niveaux de rapport si-gnal interfrence plus bruit respecter, et des problmes de T -coloration de graphesont ainsi construits. Puis nous introduisons une gnralisation du problme de T -coloration pour les hypergraphes afin de rendre compte des interfrences multiples.Nous dfinissons alors une procdure dynamique qui construit des problmes de T -coloration de graphe et dhypergraphe associs au problme complet dallocation defrquences des WLAN et nous montrons des rsultats sur des scnarios thoriquesde test.

Chapitre 1

Etat de lart sur la planification

Ce chapitre dresse un panorama des diffrents modles, outils et mthodes em-ploys pour traiter les problmes de planification de rseaux locaux sans fil.

Aprs un bref rappel du dveloppement actuel des WLAN, nous valuons ladimension des instances des problmes que lon souhaite rsoudre. Puis nous prsen-tons les diffrents critres de planification qui ont t labors dans la littrature :critres conomiques, critres de couverture, critres de gestion des interfrences etcritres de capacit. Le problme de planification de rseaux radio comporte, dunepart, une phase de placement et de paramtrage des metteurs et dautre part, unephase daffectation des frquences aux metteurs. Nous passons en revue les dif-frents algorithmes et stratgies doptimisation (squentielles ou simultanes) misen uvre pour traiter ce problme. Enfin quelques rflexions sur les dploiementsde rseaux oprationnels et sur leurs modes dvaluation sont menes. En conclu-sion nous mettons en avant les aspects qui nous semblent importants prendreen compte et qui refltent les insuffisances constates dans la littrature. Ces pro-positions correspondent aux orientations donnes nos travaux prsents dans leschapitres suivants.

SommaireIntroduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

14 Chapitre 1. Etat de lart sur la planification

1.1 Le dveloppement des rseaux locaux sans fil 15

1.1 Le dveloppement des rseaux locaux sans fil

Les rseaux locaux sans fil (WLAN pour Wireless Local Area Network) sont ap-parus au milieu des annes 90 afin de profiter des principaux avantages des systmesde type Ethernet, tout en saffranchissant de la ncessit de se connecter physique-ment au rseau, apportant ainsi mobilit et flexibilit. Lmergence de la famille destandards IEEE 802.11, il y a quelques annes, a fourni un cadre commun pour lla-boration et la mise au point de rseaux locaux sans fil, ce qui a grandement contribu lessor de ce type de technologies. Si la conception de ces rseaux tait initiale-ment ralise manuellement, laugmentation du nombre dutilisateurs potentiels etle dploiement grande chelle conduisent des problmes complexes, ncessitantdes approches performantes de rsolution automatiques.

Le problme de planification de rseaux WLAN consiste positionner et pa-ramtrer automatiquement des points daccs sans fil (AP, pour Access Point) dansun btiment afin doffrir aux clients un accs au rseau local avec la couverturesouhaite et la qualit de service requise, tout en minimisant le cot financier.

Outre la complexit prvoir la Qualit de Service (QoS pour Quality of Service)dun rseau partir des variables du problme (positions, paramtres et frquencedes AP), la planification de rseaux WLAN fait face plusieurs difficults.

1. Dabord, le problme de localisation des AP est lui seul un problmedifficile qui correspond au problme dACP (pour Automatic Cell Planning)dans les rseaux cellulaires GSM et UMTS. Plus gnralement, positionner desinfrastructures afin de rpondre aux demandes des clients rpartis sur une airegographique nest pas un problme spcifique la planification WLAN. Cetteproblmatique est retrouve dans de nombreux problmes dits de localisation(avec ou sans association des clients) comme le Facility Location Problem,le problme dup-median, ou le Set Covering Problem (SCP, cf. [Bosio et al.,2007]) qui sont tous des problmes NP -difficiles [Kariv & Hakimi, 1979] [Karp,1972].

2. Les ressources radio tant rares, le problme dallocation de frquences estlui aussi un problme difficile. Lobjectif est dattribuer chaque antenne unefrquence afin de minimiser les interfrences. Les frquences disponibles sontfixes par la norme IEEE 802.11 a, b ou g. Ce problme est appel AFP(pour Automatic Frequency Planning). Il est galement trs tudi en designde rseaux cellulaires et nest pas spcifique aux WLAN. Il peut se ramener un problme de k -coloration ou de T -coloration de graphe qui sont des pro-blmes NP -difficiles. Par exemple, considrons la norme IEEE 802.11b/g quidfinit 14 canaux de frquence dont 13 sont autoriss en France. Deux canauxespacs de moins de 5 canaux dcart se chevauchent, ce qui gnre des interf-rences. Il nexiste donc sur cette bande de frquences que 3 canaux totalement


disjoints. Si nous dfinissons un graphe dont les sommets correspondent auxpoint daccs et les artes relient les AP voisins, alors nous pouvons modliserle problme dallocation de frquences dans les WLAN par un problme decoloration de graphe avec 3 couleurs. Cette modlisation est lune des plussimples du problme de planification de frquences pour les WLAN. Or le pro-blme de 3-coloration de graphe est dj un problme NP -difficile. Notons quequelques articles de la littrature sintressent la complexit des problmes delocalisation avec lajout de contraintes sur la gestion des interfrences [Gla eret al., 2005] [Mathar & Niessen, 2000].

Remarque :Comme chacun des deux sous problmes de planification (localisation des installa-tions et affectation des frquences) est un problme NP-difficle, les problmes deplanification de rseaux locaux (WLAN), comme de rseaux cellulaires (GSM),sont donc des problmes NP-difficiles.

De plus, dans un problme classique de couverture (avec ou sans association declients), lajout dune nouvelle installation ne fait quamliorer la qualit de servicede la solution, mme si elle augmente son cot financier. Dans les problmes o ilexiste des interfrences, comme dans notre problme de planification, lajout dunenouvelle installation peut amliorer, mais peut aussi dgrader fortement la qualitde service de la solution. Cela rend le problme combinatoire beaucoup plus complexequun problme de couverture. [Gondran & Minoux, 1995] dfinissent des relationsde rduction et dquivalence au sens fort sur des problmes doptimisation combi-natoire NP-difficiles, ce qui permet de les classer par ordre de difficult croissante.Les travaux rcents de [Monnot et al., 2003] et de [Paschos, 2004] approfondissentcette notion de forte rduction.

Dans un premier temps, afin de comprendre ltendue de notre problme, nousprsentons rapidement les donnes et les variables de ce problme, ainsi que sadimension.

La planification de rseaux sans fil est un problme qui est largement tudipour les rseaux cellulaires (GSM/GPRS/EDGE/UMTS ). Pour les WLAN, la pro-blmatique est plus rcente. Outre que la technologie soit diffrente, rappelons lesprincipales particularits des WLAN :

Lusage des WLAN nest soumis aucune licence, le dploiement dun WLANest libre.

Le matriel Wi-Fi 1 est bon march par rapport aux quipements des rseaux

1. le terme Wi-Fi pour Wireless-Fidelity est le nom commercial pour dsigner les systmes basssur la norme IEEE 802.11.


cellulaires ; le cot dachat dun AP Wi-Fi commence 30e alors quil dpassefacilement les 300e pour une antenne GSM. De mme les cots dinstallation,de raccordement au rseau filaire et dexploitation sont bien moindres dans lesWLAN.

Les WLAN utilisent des bandes de frquences autour de 2400 MHz et de5000 MHz tandis que les rseaux GSM utilisent les bandes de frquences900 MHz et 1800 MHz. La porte dune onde Wi-Fi est donc bien plus faible- une centaine de mtres maximum - que la porte dune onde GSM qui peutatteindre une cinquantaine de kilomtres. Laffaiblissement dune onde radioest inversement proportionnelle au carr de la frquence utilise (cf. formulede Friis [Friis, 1946]).

Les WLAN concernent le plus souvent des rseaux dintrieur, avec des ph-nomnes de propagation spcifiques : rflexion, diffraction, interfrence...

Les services des WLAN prtendent des dbits thoriques de 54 Mbps alorsque les dbits thoriques sont de 9.6 kbps pour le GSM, de 171.2 kbps pour leGPRS, de 384 kbps pour lEDGE et 1.92 Mbps pour lUMTS.

1.1.1 Variables et donnes du problme

Lobjectif est de concevoir un rseau afin quil rponde au mieux aux exigencesfinancires et de qualit de service souhaites.

La planification de rseaux WLAN peut, au mme titre que celle des rseauxcellulaires, tre dcompose en deux sous-problmes : le positionnement des AP ,accompagn ventuellement du choix de son diagramme de rayonnement et du pa-ramtrage de la puissance dmission et de lazimut (qui correspond la directiondmission dans le cas dantennes sectorielles), et laffectation de frquences . Cesdeux problmes sont trs souvent traits successivement mais ils peuvent parfois tretraits simultanment [Rodrigues et al., 2000], [Lee et al., 2002], [Bahri et al., 2005],[LIN05].

Deux approches diffrentes peuvent tre adoptes pour aborder le problme depositionnement, selon que lensemble des positions candidates des AP est infini oufini :

Une optimisation dite continue, o lensemble des positions candidates des AP(coordonnes dans le plan pour un problme 2D ou dans lespace pour unproblme 3D) est infini. Si lon exclut les contraintes de domaine qui imposentpar exemple aux AP de se trouver lintrieur du btiment couvrir, aucuneautre restriction ne sapplique gnralement pour ces positions.


Une optimisation combinatoire, pour laquelle les positions envisageables pourles AP se limitent un ensemble fini de sites candidats. Cette option est forte-ment recommande car elle permet de rduire la taille de lespace de rechercheet donc dacclrer le processus doptimisation. Par ailleurs, le fait de se limi-ter un ensemble fini de positions est galement justifi par les proprits depropagation des ondes. En effet, on peut considrer que la carte de couverturedun point daccs varie peu lorsque lon dplace celui-ci lintrieur dunepice sans obstacle, ce qui permet de ne considrer quun site candidat pourtoute la pice (ceci est bien sr valable pour des pices de taille suffisammentpetite). De plus, dans ce cas, les calculs de propagation peuvent tre effectusavant loptimisation et non pendant, ce qui acclre considrablement le pro-cessus doptimisation. De nombreux articles de la littrature peuvent avoir unebonne modlisation du problme mais utilisent un modle de propagation in-tgr loptimisation. Dune part, cette intgration dgrade considrablementla qualit de la solution puisque ces modles trs simples (souvent bass sur laformule de Friis) donnent des estimations de la puissance dans un btiment demauvaise qualit et, dautre part, elle ralentit considrablement le processusdoptimisation et empche toute planification grande chelle. Enfin, lorsquelensemble des sites candidats est connu, il est galement possible de prendre encompte les proprits de lenvironnement en terme de facilit dinstallation (enexcluant des sites qui ne permettent pas le raccordement au rseau filaire ouau contraire en incitant des sites propices ce raccordement). Il permet alorsdestimer le cot financier dinstallation dun AP sur chaque site candidat.

Les donnes du problme sont donc :

(1) Lensemble Va des emplacements, i.e. positions (x, y, z) des AP candidats.Cet ensemble peut tre fini (cas discret) ou infini (cas continu).

(2) Le nombre maximum dAP implanter pmax.

Le modle de trafic (ou de charge) du rseau. Ce modle dfinit comment estreprsente la demande en charge du rseau ; il donne galement un cadre lexpression de la qualit de service (QoS ) souhaite. Par exemple, on dfinit :(3) Un ensemble fini et discret Vd de n points de service ou clients.

(4) Les exigences financires comme le cot dinstallation dun AP : fj pourj = 1, ...,m. (m tant dans ce cas le nombre demplacements possibles).

(5) La QoS souhaite.Ces exigences peuvent se traduire par la dfinition de paramtres comme : la demande de dbit de chaque client : ai pour i = 1, ..., n. la priorit de chaque client : prioritei pour i = 1, ..., n.

(6) Le modle de propagation des ondes radio.


(7) La gographie du btiment.

(8) La technologie choisie : IEEE 802.11 a ou b/g.

Les variables de dcision du problme sont les paramtres sur lesquels nous allonspouvoir agir lors de la phase doptimisation. On compte parmi eux :

(9) Le choix et le nombre demplacements slectionns.

Les paramtres de chaque AP slectionn : (10) son diagramme de rayonnement ; cette variable peut tre une donnedu problme si on ne choisit quun seul type de diagramme pour tous les APdu rseau.

(11) son azimut. Son tilt ; cette variable ne sera pas prise en compte par la suite car elle estpeu intressante en WLAN : tilt = 0.

(12) sa puissance dmission. (13) son canal de frquences. Pour la norme IEEE 802.11 il est ncessairedaffecter une seule frquence chaque antenne.

Prenons pour exemple le cas o lensemble des emplacements possibles Va etlensemble des clients Vd sont des ensembles finis. A partir des donnes (1), (3), (6),(7), (8) et de la variable (9), nous pouvons dfinir la fonction distance d : VaVd IR+ correspondant aux puissances (exprimes en dBm) du signal mis par un AP etreu par un client. Elle dfinit la propagation individuelle du signal de chaque AP.

Le problme peut tre formul ainsi : en jouant sur les variables (9) et (13) etsur les variations de la fonction d grce aux variables (10), (11) et (12), on tente derpondre au mieux aux exigences (2), (4) et (5).

1.1.2 Dimension du problme

Pour estimer la dimension du problme, on se place dans une version combinatoiredu problme et on se fixe une taille maximum des problmes que lon souhaitersoudre.

Dployer un rseau WLAN dans un btiment revient slectionner un certainnombre de positions, appels sites, parmi une liste de sites candidats sur lesquels oninstalle des AP afin de couvrir le btiment, ce dernier pouvant comporter plusieurstages. A titre dexemple, on fixe la taille maximum de la zone couvrir unbtiment cubique de 10 tages, de 100 mtres de long et de 100 mtres de large, cequi reprsente 100 000 mtres carr couvrir.

Nous valuons dabord la taille des variables de dcision.


Le nombre maximum dAP placer est de lordre dune centaine : pmax 100,et nous estimons quil est ncessaire de 10 sites candidats pour slectionner 1 site, cequi reprsente environ 1000 sites candidats. Notons que 100 AP permettent dcoulerun dbit rel denviron environ 1,3 Gbps ( raison de 13 Mbps par AP) soit de servir2600 clients simultanment 500 kbps.

Il faut choisir le type dAP installer sur chaque site slectionn, un type dAPest caractris par son diagramme de rayonnement. Il existe principalement 3 ca-tgories dAP : les AP omnidirectionnels (sans direction privilgie), les AP bi-directionnels (avec deux directions privilgies opposes) et les AP directionnels(avec une seule direction privilgie). On peut se limiter ces 3 types dAP avec 8 azi-muts possibles pour lAP directionnel, 4 azimuts possibles pour lAP bi-directionnelet aucun azimut possible pour lAP omnidirectionnel. Ce qui porte 8+ 4+ 1 = 13possibilits de configurations pour le type dAP avec azimuts.

Il est aussi ncessaire de dterminer la puissance dmission des AP slectionns.On peut estimer que nous avons le choix, pour chaque type dAP, entre 4 valeurspossibles environ. De plus, il y a le choix entre 13 canaux de frquence dmissionpour la norme IEEE 802.11b ou g. Le nombre total de solutions possibles dunproblme de planification dun rseau WLAN de 100 AP est :

C1001000 (13 4 (8 + 4 + 1))100 = C1001000 (676)

100 10422

Lespace des solutions est donc considrable mais la plus grande difficultdu problme provient de la gestion des interfrences. En effet, si lon ometle problme dallocation de frquence, on est rduit un problme de couverture,certes avec une grosse combinatoire, mais le problme est conservatif par rapport la qualit, cest--dire que lajout dun nouveau point daccs par exemple ne faitquamliorer la qualit de service de la solution mme si elle en augmente le cotfinancier. Tandis que lorsque lon considre les interfrences, le problme devientbien plus complexe car lajout dun nouveau point daccs peut amliorer,mais aussi, peut dgrader fortement la qualit de service de la solution.La gestion des interfrences rend le problme combinatoire beaucoup plus complexecar non conservatif par rapport la qualit.

Pour dfinir les zones couvrir et valuer une solution, un maillage du btimentest souvent ncessaire. Les mailles couvrir sont appeles points de service. Lenombre de points de service dpend du pas de maille, si celui ci est de un mtrecarr, le nombre de points de service total maximal est de 100 000 (pour le btimentde 100 000 mtres carrs). Il faudra dterminer si une solution couvre ou pas chacunde ces points de service. Cent mille est donc lordre de grandeur du nombre maximumde contraintes de notre problme.

1.2 Critres de planification 21

1.2 Critres de planification

Il nexiste pas dans la littrature de modle unique pour la problmatique deconception des rseaux locaux sans fil. Selon les situations et les hypothses tudies,diffrents critres peuvent tre considrs et exprims en termes de contraintes (respecter obligatoirement) ou en termes dobjectifs ( optimiser). La premire dis-tinction consiste sparer les critres financiers des critres de qualit durseau. La nature de ces deux critres tant fondamentalement diffrente. Ensuite ilexiste une varit de critres de qualit de services, nous pouvons tout de mme lesregrouper en trois catgories principales.

Les critres de couverture permettent dvaluer si une zone est recouvertepar le rseau, cest--dire si elle reoit des signaux des puissances suffisam-ment importantes pour tablir une communication. Ces critres ne tiennentpas compte des interfrences qui peuvent exister dans le rseau.

Les critres dinterfrences sont tous les indicateurs permettant dvaluerlimpact des interfrences dans un rseau. Cela peut simplement tre le calculdes zones de recouvrement entre deux AP ou le calcul du rapport signal bruit plus interfrence (SINR) avec allocation des frquences pour les cas lesplus volus. La gestion des interfrences est laspect difficile du problme deplanification car il rend le problme chaotique : un petit changement dansle plan de frquence a des consquences sur toute la qualit de service durseau. Contrairement au problme de couverture, le problme dallocation defrquence est difficilement dcomposable.

Les critres de capacit du rseau valuent la capacit en dbit ou en nombrede clients dun AP ou du rseau.

Nous allons prsenter dabord les critres conomiques rencontrs dans la litt-rature puis les critres de couverture, dinterfrences et enfin de qualit.

1.2.1 Critres conomiques

Derrire un objectif gnrique de minimisation de "cot financier du rseau", onpeut retrouver plusieurs situations bien distinctes, en fonction des lments pris encompte dans le calcul de ce cot. Celui-ci peut se limiter simplement au nombredAP installer, au cot dachat des AP ou considrer galement les opra-tions de raccordement au rseau filaire (LAN, Local Area Network), voire plus long terme, lexploitation et la gestion du rseau . Cependant lexistenceou non de LAN nest jamais prise en compte directement comme critre conomiquedans les articles que nous avons rfrencs. On suppose toujours quun LAN existe


et donc quil ny a pas dautre quipement installer que les bornes radio, et quilny a pas de cbles de connexion au rseau ou dalimentation lectrique instal-ler. Or dans un WLAN la partie la plus onreuse du rseau est constitue par lapartie filaire (cot de pose des cbles) et par les quipements actifs de cette partie(concentrateurs, commutateurs...).

Le nombre dAP installer est trs largement le critre conomique le plus uti-lis dans la littrature. Le problme revient alors minimiser ce nombre commedans [Bahri et al., 2005]. Rappelons cependant que dans le contexte de la plani-fication des rseaux de tlphonie mobile (par exemple, les rseaux GSM ) la pro-blmatique financire constitue un enjeu fondamental, du fait du cot unitaire desstations de base (de lordre de 300 000 e). Ce nest plus vritablement le cas pourles rseaux de type WLAN, pour lesquels le cot est beaucoup plus faible (de 40 quelques centaines deuros). En outre, les dimensions des zones couvrir sont beau-coup moins importantes (il sagit de rseaux locaux qui nexcdent pas la centainedantennes), tandis que pour les rseaux cellulaires, le dploiement peut se faire lchelle dun pays. Par consquent, le critre du nombre dAP a plutt tendance tre formul comme une contrainte du problme, en tant par exemple limit infrieu-rement (nombre dAP minimum pour assurer la couverture) et / ou suprieurement(budget maximal autoris) [Unbehaun & Kamenetsky, 2003]. Une seconde possibilitconsiste linclure dans une fonction de cot en lagrgeant dautres critres [Mac-Gibney & Klepal, 2005], ou loptimiser conjointement dautres fonctions dansun cadre multi-objectif [Tang et al., 2001], [Maksuriwong et al., 2003]. Enfin, uncertain nombre de travaux supposent tout simplement que le nombre dAP soit unparamtre fix a priori, dtermin en amont [Ji et al., 2002].

Le critre du cot conomique du rseau ne peut pas tre utilis seul, un critrede qualit de service doit obligatoirement lui tre associ. Un problme conomiquetrs standard que lon retrouve dans de nombreux domaines est le problme decouverture (SCP, Set Covering Problem). Il a pour objectif de minimiser le cotdinstallation des AP sous la contrainte dune couverture complte des clients.

Remarque :Dans les problmes de planification de rseaux radio, les interfrences transformentradicalement le problme de couverture. Sil est toujours vrai que plus il y a dan-tennes plus on couvre le btiment, on sait aussi que plus il y a dantennes, plus ily a dinterfrences et donc moins on couvre le btiment. Ces deux phnomnes ontdes effets antagonistes sur le nombre dantennes installer. Il en rsulte un quilibrequi gre le nombre total dantennes.

La remarque prcdente montre que si lon traite les phnomnes de couvertureet dinterfrences simultanment, il nest pas forcement ncessaire doptimiser le


nombre dAP installer. Cependant si lon souhaite vraiment estimer le prix dunWLAN qui tienne compte la fois du cot dachat des AP et de leur raccordementau rseau filaire, alors il est ncessaire davoir une liste finie de sites potentiels pourlesquels on a dfini un cot financier dinstallation (main duvre et raccordementau LAN et au rseau clectique). Nous intgrerons ce type de critre financier, nonencore tudi dans la littrature, dans notre modlisation prsente au chapitre 2.

1.2.2 Critres de couverture

Le premier critre de qualit de service dun rseau sans fil est sa couverture,cest--dire la zone de lespace couverte par ce rseau. Lestimation de la couverturencessite dutiliser un modle de propagation dondes radio qui calcule la puissancedes signaux reus en tout point de lespace. Le terme de couverture est ambigu, nousprcisons donc les termes suivants. Un point de lespace est couvert en puissancesil reoit dun AP un signal dont la puissance est suprieure un seuil pmin donn.Dans la littrature, la couverture en puissance est simplement appel couverture etnous adopterons cette appellation. Un point de lespace est couvert en servicesi le rapport signal interfrence plus bruit calcul en ce point est suprieur unseuil SINRmin donn. Un client situ sur ce point de lespace aura une qualit radiosuffisante pour tablir un connexion avec le rseau local. La couverture en serviceimplique la couverture en puissance mais linverse est faux car la couverture en ser-vice tient compte des interfrences. Les interfrences se produisent principalement cause dautres AP utilisant le mme canal de frquences ou des canaux de frquencesvoisins. Dans cette partie "Critres de couverture", on ne traite que la couvertureen puissance. La couverture en service est traite dans le paragraphe 1.2.3 avec lescritres concernant les interfrences.

Introduire un critre de couverture implique ncessairement de dfinir des pointsde service , cest--dire des zones ou points de lespace pour lesquels nous calculonsla puissance reue provenant des AP. Selon les articles de la littrature les pointsde service sont appels points de test, points de demande, usagers, clients, stationsou blocs rectangulaires homognes quand il sagit de zones. Les caractristiquesassocies un point de service sont plus ou moins volues. [Battiti et al., 2003],[Rodrigues et al., 2000] et [Wertz et al., 2004] attribuent chaque point de serviceun coefficient de priorit traduisant limportance relative des diffrentes rgionsde lespace couvrir. En gnral, cest un nombre entier compris entre 0 et 5. Il peuttre galement associ un coefficient rendant compte de la superficie correspondantau point de service [Rodrigues et al., 2000].

On remarque que dans la grande majorit des articles de la littrature, les auteurssupposent que chaque point de service se connecte avec lAP qui lui offre le plus


fort signal. Cette association client/serveur est appele association au meilleurserveur . Dans ce cas, on note :

I est lensemble des points de service du rseau.J est lensemble des AP potentiels du rseau.x est la variable de dcision douverture ou de fermeture des AP.

xj = 1 si lAP j est ouvert et xj = 0 si le point daccs j nest pasouvert.

(pij)iIjJ

est la matrice des puissances reues au point de service i et pro-venant de lAP j.

pi est la puissance maximale reue par le point de service i : pi =maxjJ

(pijxj)

(aij)iIjJ

est la matrice binaire telle que : aij = 1 si pij pmin et aij = 0sinon.Notons que :

pi pmin maxjJ

(pijxj) pmin maxjJ

(aijxj) = 1jJ

aijxj 1

(1.1)

Pour cette raison, certains auteurs [Mathar & Niessen, 2000] consi-drent cette matrice quils appellent matrice de couverture despoints de service, plutt que la matrtice des puissances.

Dans ce cas lassociation client/serveur est un problme part entire ; ce pro-blme est intressant lorsque lon considre que la capacit de chaque AP est limite,il est alors utile de transfrer des points de service dun AP surcharg vers un APmoins charg : cest lquilibrage de charge (en anglais, load balancing). Nous enreparlerons dans le paragraphe 1.2.4 traitant justement des critres de capacit.

Remarque :Un critre de couverture ncessite de calculer les puissances reues aux points deservice. Ce calcul est, soit pralable la phase doptimisation, soit effectu durantloptimisation. Pour effectuer le calcul durant loptimisation, les auteurs dfinissentgnralement un modle empirique de propagation du signal fond sur la formulede [Friis, 1946]. Comme ce modle de propagation est peu fiable, il est prfrabledavoir dfini un nombre de sites candidats finis et de calculer pralablement les puis-sances reues aux diffrents points de service. De plus, effectuer le calcul des puis-sances durant loptimisation ralentit considrablement lexcution de lalgorithme.Pratiquement cela rend non envisageable le traitement des problmes de grande taille.Seul [Runser, 2005] a construit un modle de propagation fond sur une vritablepropagation de proche en proche du signal. Ce modle fournit une bonne estima-


tion de la puissance reue aux points de service et le calcul est rapide, de lordrede la seconde par carte de couverture, ce qui permettra sous certaines conditions delintgrer la phase doptimisation.

On distingue en gnral trois critres de couverture : un critre de maximisationdes puissances reues, un critre bas sur un seuil minimal des puissances reues(problmes de couverture) et un critre de couverture homogne.

Maximisation des puissances reues

Le critre le plus simple consiste maximiser les puissances reues auxpoints de service :

trouver x qui maximiseiI

pi,

avec pi = maxjJ

(pijxj) la puissance maximale reue par le point de service i. Nous

le trouvons dans [Rodrigues et al., 2000] [Lee et al., 2002] o il est pondr parles coefficients de priorit et surfacique. Evidement, maximiser les puissances reuesquivaut minimiser laffaiblissement du signal ; les formalismes bass sur celuide [Sherali et al., 1996] tels que [Ji et al., 2002] [Kamenetsky & Unbehaun, 2002][Unbehaun & Kamenetsky, 2003] [Kouhbor et al., 2005] utilisent ce critre combinavec dautres. Optimiser la moyenne des rapports signal bruit (Signal-to-Noise-Ratio, SNR) comme le fait [Maksuriwong et al., 2003] revient exactement au mmeproblme. [Eisenbltter et al., 2007] approxime le dbit des points de service i parune fonction polynomiale de pi, le problme est alors de :


ap2i + bpi + c,

avec a, b, c IR.

Problmes de couverture

Le second critre de couverture rencontr dans la littrature fait intervenir unseuil de puissance minimal pmin. Nous rappelons qun point de service i estcouvert (en puissance) si la plus forte puissance quil reoit est suprieure au seuil :pi pmin i.e.

jJ

aijxj 1. Ce critre est le plus commun, il peut tre exprim en

contrainte ou en objectif du problme. Nous appelons problmes de couverture lesproblmes faisant intervenir ce seuil. Parfois le terme de problme de recouvrement


est employ de faon analogue au problme de couverture, nous nutiliserons cetteappellation car nous rservons ce terme de recouvrement pour signifier quune zoneest couverte par au moins deux AP la fois.

Lorsquil est exprim en contrainte, le problme peut tre formul [Amaldi et al.,2004b] comme un problme de couverture simple dit SCP, pour Set Covering Pro-blem :

trouver x qui minimisejJ

fjxj s.c. i I,jJ

aijxj 1, (1.2)

avec fi le cot dinstallation du point daccs j.

[Prommak et al., 2002], [Bahri et al., 2005] nimposent pas forcment la couver-ture totale et autorisent une certaine proportion des points de service ne pas trecouverts, nous parlons alors de couverture partielle tx% :

trouver x qui minimisejJ

fjxj s.c.iI

maxjJ

(aijxj) tx |I|.

En effet maxjJ

(aijxj) = 1 si et seulement si pi pmin et zro sinon daprs lqua-

tion (1.1) et donciI

maxjJ

(aijxj) correspond au nombre de points de service couverts.

[Anderson & McGeehan, 1994] dfinissent une pnalit pour chaque point deservice i non couvert gale lcart entre la puissance reue (pi) et la puissance seuil(pmin), le problme doptimisation est alors :

trouver x qui minimiseiI

max(0, pmin pi).

Ce critre exprim en objectif du problme est utilis par [Sherali et al., 1996] ettous les autres formalismes bass sur celui-ci ( [Ji et al., 2002] [Kamenetsky & Unbe-haun, 2002] [Unbehaun & Kamenetsky, 2003] [Kouhbor et al., 2005]). [Runser, 2005]considre galement ce critre mais lui fixe une valeur maximale puisque ce critrenest pas born.

Remarque :En ralit [Anderson & McGeehan, 1994] considrent la somme des carrs des cartsiI

(max(0, pmin pi))2. En effet, plusieurs auteurs prfrent des formulations qua-

dratiques. En particulier [Runser, 2005] value tous les critres (fi)iI concernant les

points de service par le calcul de la norme euclidienne pondre : || f || =

iI

if 2i

avec i le pourcentage de surface couvert par le point de service i par rapport la


surface totale couvrir. En effet la norme euclidienne reprsente la fois la valeur

moyenne et lcart type de la mesure : || f || =2f + f

2, o f =iI

ifi est la

moyenne de f pondr par et f =iI

i(fi f)2 est son cart type.

Une autre faon de traiter en objectif ce critre est de maximiser le nombre depoints de service couverts :


maxjJ

(aijxj).

Cette faon de maximiser la zone de couverture est utilise par [Tang et al., 2001],[Battiti et al., 2003] et [MacGibney & Klepal, 2005] ou par [Fortune et al., 1995]et [Wright, 1998] qui expriment cela en pourcentage de couverture.

Enfin, certains auteurs comme [Sherali et al., 1996] ou [Rodrigues et al., 2000]introduisent plusieurs seuils permettant de caractriser plusieurs niveaux de qualitdu signal reu. A chaque seuil est alors associe une pnalit spcifique, qui crot mesure que la qualit du signal se dgrade. Lapproche de [He et al., 2004] quiminimise le taux derreur binaire (BER, Bit Error Rate) correspond dfinir unesuite continue de pnalits en fonction du niveau de puissance. Selon le service quelon souhaite mettre en place, [Runser et al., 2003] associent chaque point deservice, un seuil minimal de puissance reue respecter : pmini .

Homognit de la couverture

Enfin les derniers critres de couverture prsents sont des critres dhomognitde la couverture. Par exemple [Battiti et al., 2003] maximise la plus faible puissancereue par les points de service (le plus mauvais best serveur) :

trouver x qui maximise miniI

(pi).

De faon analogue [Sherali et al., 1996] (et tous les autres formalismes bass surcelui-ci [Ji et al., 2002] [Kamenetsky & Unbehaun, 2002] [Unbehaun & Kamenetsky,2003] [Kouhbor et al., 2005]) minimisent la perte maximale de signal comme [Tanget al., 2001] et utilisent ce critre accompagn de deux autres critres de couverture.

Enfin [Runser, 2005] dfinit un critre de couverture homogne sous forme qua-dratique :

trouver x qui minimise ||max(0, p pi)||,

o p =iI

ipi est la moyenne des puissances reues sur les points de service et

||fi|| =

iI if2i .


Remarque :[MacGibney & Klepal, 2005] introduisent la notion de zones interdites ou zonesrestreintes correspondant des endroits quils ne souhaitent pas couvrir. Ils pna-lisent alors leur fonction objectif si la zone interdite est couverte.

1.2.3 Critres dinterfrences

La gestion des interfrences est laspect critique du problme de planification car,comme nous lavons rappel, ce problme est non consersatif par rapport la qualitde service, chaotique et difficilement dcomposable.

Le rapport signal interfrences plus bruit (SINR, Signal-to-Interference-plus-Noise-Ratio) mesure prcisment le niveau dinterfrence aux points du rseau. Ce-pendant son calcul ncessite de connatre la fois les puissances provenant des an-tennes et laffectation des frquences ; il ne peut donc tre calcul que si les problmesde localisation et daffectation sont raliss simultanment.

Or habituellement en planification de rseau, le problme dallocation des fr-quences est trait aprs le problme de positionnement des antennes. Dans ce casles concepteurs de rseaux doivent ajouter au problme de positionnement des APdes contraintes lies aux interfrences afin de faciliter le problme dallocation defrquences dans un second temps. Ces contraintes portent sur le recouvremententre zones de couverture des AP ou sur des approximations du SINR : cartsde puissances entre le signal porteur et les signaux interfrents, calcul duSINR sans allocation de frquences.

Notons que quelques travaux traitent conjointement les problmes de positionne-ment des antennes et dallocation des frquences, ce qui permet de calculer le SINRde faon plus complte.

Remarque :Certains travaux ne tiennent pas compte des interfrences : cela revient considrertous les AP indpendamment les uns des autres. La couverture du rseau est simple-ment la somme des couvertures de chaque point daccs. Ce problme se rduit alors un problme de couverture. Cette approximation reste tout de mme correcte pourles deux cas suivants :

Les AP sont trs loigns les uns des autres ; cest--dire quil nexiste pasde zone de recouvrement (une zone de recouvrement est une zone de lespacecouverte par au moins deux AP la fois).


Tous les AP travaillent sur des canaux diffrents. Cest en ralit rarement lecas ; en effet pour la norme IEEE 802.11b ou g, par exemple, il existe seulement3 canaux totalement disjoints, ce qui a pour consquence que des interfrencespeuvent apparatre partir du positionnement de quatre AP.

Recouvrement entre zones de couverture des AP

Une zone de recouvrement est une zone de lespace couverte par au moins deuxAP la fois. Toute zone de recouvrement ne sera pas forcment une zone dinter-frence puisque lon a plusieurs canaux de frquences notre disposition. Pnalisertoutes les zones de recouvrement revient donc sur-contraindre le problme. [Bosioet al., 2007] prsentent une modlisation dont lobjectif est de minimiser les zonesde recouvrement entre cellules sous contraintes de couverture totale :


jJ

aijxj s.c. i I,jJ

aijxj 1. (1.3)

Remarque :[Bosio et al., 2007] font remarquer que si on pose comme cot dinstallation de lAPj :fj =

iI

aij qui correspond au nombre de points de service couverts par lAP, alors

ce problme (1.3) est un cas particulier du problme de couverture SCP formul en(1.2).

[Mathar & Niessen, 2000] minimisent aussi le recouvrement entre cellules.

Sachant que la norme IEEE 802.11b/g dfinit trois canaux de frquence disjoints,le recouvrement ne serait pnalis que lorsquun point de service est couvert par plusde trois AP.

La notion de recouvrement amne souvent les auteurs dfinir un graphe derecouvrement [Lee et al., 2002] :

Gr(J, V )est le graphe de recouvrement. Les sommets sont les AP et unearte relie deux AP dont les zones de couverture se recouvrent ;cest--dire potentiellement interfrents.

(bjj)j,jJ est la matrice dadjacence du graphe de recouvrementGr(J, V ) :bjj = max

iI(aijaij) avec j, j J . [Eisenbltter et al., 2007]

attribuent un coefficient de pondration bjj chaque arte dugraphe correspondant limportance du recouvrement.

Dans ce cas, il est possible dinterdire ou de minimiser la slection de deux AP voisins


(graphe de sites incompatibles [Mathar & Niessen, 2000]) : j, j J, bjjxjxj = 0 ;on peut aussi contraindre la slection des AP afin quil ny ait pas plus de deuxvoisins slectionns en mme temps : j J,

jJ\{j}

bjjxjxj 2.

Le rapport signal interfrences plus bruit

Les critres de recouvrement sont des critres cellulaires ; cest--dire quils concernentles AP. Pourtant les interfrences sont mesures au niveau de chaque point de servicei grce au SINR :

SINRi =[pi]mW

interfrents

[pinterfrent]mW (|cserveur cinterfrent|) + [pB]mW

o pB est la puissance du bruit thermique, pB = 100 dBm pour la norme IEEE802.11b/g, pinterfrent est la puissance du signal mis par une antenne interfrenteet reue par le point de service i, cserveur est le numro du canal utilis par lAPserveur du point de service i et cinterfrent est le numro du canal utilis par lantenneinterfrente. (.) est le facteur de protection ; Il correspond lattnuation de puis-sance entre deux signaux ports par des canaux de frquences diffrents et dpendde cet cart de canaux de frquences. Cest une fonction dfinie sur [[0; 12]] valeurdans [0; 1] pour les normes 802.11b/g. Elle est dcroissante et gale 0 partirde la valeur 5 : (0) = 1 (pas dattnuation) et (x) = 0 (attnuation totale) pour5 x 12. Dans cette formule les puissances sont exprimes en Watt.

Pour un point de service i, il existe deux types de signaux interfrents : lessignaux provenant des autres AP que lAP serveur de i et les signaux provenant desautres clients du rseau. Actuellement seuls les signaux provenant des AP sont prisen compte pour calculer le SINR lexception de [Runser, 2005] et [Wong et al.,2003]. Les signaux provenant des AP sont appels signaux descendants (downlink enanglais) et les signaux provenant des clients sont appels signaux montants (uplinken anglais). On dit par extension que le SINR est calcul sur le lien descendantlorsque lon ne considre que les signaux provenant des AP :

SINRi =[pi]mW

jJ\{j}

xj[pij]mW (|cserveur cj|) + [pB]mW

o j dsigne lAP serveur du point de service i : pi = pij = maxjJ

(pijxj).

Plus le SINR est important plus la qualit de la liaison radio est bonne et plusil est possible de mettre en place un codage et une modulation du signal complexequi permet un haut dbit nominal. Un point de service peut tablir une connexionavec un AP si et seulement si son SINR est suprieur un seuil SINRmin.


Remarque :Si nous considrons (|cserveur cj|) = 0, cest--dire quil ny a aucune inter-frence dans le rseau, alors SINRi =

[pi]mW[pB ]mW

= [pi pB]linaire et la contrainte

SINRi SINRmin devient pi pB + [SINRmin]dB = pmin. Nous retombons dansce cas sur un problme de niveau de puissance que lon a dj prsent dans lescritres de couverture.

Approximation du SINR sans allocation de frquences

Une premire approximation du SINR est de considrer (|cserveur cj|) = 1,cela permet de ne pas faire dallocation de frquence. Si, de plus, nous ngligeons lebruit thermique, alors le SINR devient :

SINRi =[pi]mW

jJ\{j}

xj[pij]mW,

cest--dire le rapport entre le signal le plus lev et la somme des autres signaux.

[Stamatelos & Ephremides, 1996] font cette approximation et minimisent lenombre de points de service non couverts, cest--dire nayant pas un SINR suffissantpour tablir une communication :


SINRi


Dans ce cas la contrainte SINRi SINRmin est ramene considrer un cart depuissance : pi pij [SINRmin]dB. [Aguado-Agelet et al., 2002] traitent ce cas enmaximisant lcart entre le serveur et le plus fort des interfrents :


minjJ\{j}

(pi pijxj).

Les carts de puissances sont plus simples calculer que le SINR puisquil sagitde simple comparaison de valeurs entre elles. La modification du paramtrage dunAP implique de recalculer seulement ses valeurs de puissance reue. La couverture,base sur la mesure du rapport signal interfrences, demande un effort de calcul plusimportant puisquil sagit de combiner lensemble des signaux reus pour calculerune valeur unique compare un seuil. Toute modification du paramtrage dun APimplique de recalculer aussi les combinaisons de SINR.

En GSM, [Reininger & Caminada, 2001] et [Jedidi, 2004] identifient les signauxinterfrents dsirables qui servent au handover 2 et qui ne poseront pas de pro-blme dinterfrences. Il sera possible dallouer ces signaux un canal de frquencesnon interfrent avec le canal de frquences du serveur. Les autres signaux poserontdes problmes dinterfrences et sont donc appels signaux interfrents indsi-rables. Les signaux interfrents sont ordonns par ordre de puissance dcroissanteet les h premiers signaux interfrents sont alors considrs dsirables, les suivantesindsirables.

h est le nombre de signaux interfrents dsirables.Pour les GSM, h = 6 cest--dire que les six premiers signaux interfrents serventau handover, les autres sont indsirables. Les auteurs souhaitent que les signauxinterfrents indsirables soient infrieurs un seuil de puissance donn pmin2 :


jinterfrents

indsirables

xj max(pij pmin2 , 0).

Le handover est pas dfini par la norme 802.11 mais cette modlisation peut tre vuecomme une stratgie de gestion des interfrents : les h premiers signaux interfrentsne poseront pas de problme dinterfrence car il sera possible de leur allouer uncanal de frquence non interfrent avec le canal du serveur. [Runser, 2005] reprendce critre pour le 802.11 et minimise lcart du seuil avec le premier signal interfrentindsirable, en 802.11b/g, cest le troisime signal interfrent :h = 3.

2. Le handover (transfert automatique intercellulaire) est lensemble des mcanismes mises enuvre permettant quune station mobile puisse changer de cellule sans interruption de service.


SINR avec allocation de frquences

Dans le cas des rseaux cellulaires, la taille des entres des problmes ne permetpas de concevoir un algorithme qui fournisse une bonne approximation de la solutionoptimale de faon efficace i.e. en temps polynomial. Les deux problmes sont traitssparment avec des interactions successives jusqu lobtention dune solution glo-balement satisfaisante. Mais dans le cas des rseaux WLAN, la dimension rduitede lespace de travail et du nombre de frquences rendent la plupart des problmesrels dingnierie abordables. Quelques articles tmoignent de travaux mens en cesens, cependant, nous pouvons regretter que les jeux de donnes ne concerne quedes problmes de petite taille (quelques AP, 5 ou 6).

Lobjectif de ltape daffectation de frquences est de faire en sorte que leszones de couverture de deux AP qui se chevauchent ne partagent pas le mme canal(interfrences co-canal), ce qui entranerait des phnomnes dinterfrences et doncune dgradation des performances du rseau. En dehors des interfrences co-canal,lutilisation des canaux adjacents pour des AP voisins dpend du systme : pour lanorme a les canaux sont totalement disjoints ce qui autorise lutilisation de canauxadjacents sur le spectre ; pour les normes b/g, les canaux adjacents se recouvrentpartiellement (un cartement de 5 canaux sur le spectre de frquences est ncessairepour que deux canaux soient totalement disjoints) et il est donc ncessaire dcarterle maximum possible les canaux pour des AP voisins.

Les travaux de la littrature qui traitent les deux problmes simultanment neconsidrent que les interfrences co-canal. Nous notons :

K est lensemble des canaux de frquences autoriss par la norme.yjk est la variable daffectation du canal k K lAP j J .

yjk = 1 si on affecte le canal k lAP j et yjk = 0 sinon.j est lAP serveur du point de test i, j J .

Le SINR co-canal est alors :

SINRi =[pi]mW

kK

jJ\{j} yjkyjkxj[pij]mW

. (1.6)

Le travail prsent par [Wertz et al., 2004] inclut dans la fonction de cot ce calculdu SIR co-canal avec 3 canaux de frquences seulement.

trouver x et y qui maximiseiI

SINRi.

Il est envisageable de reprendre les modlisations (1.4) et (1.5) avec la nouvelledfinition du SINR et la variable de dcision supplmentaire y.


[Prommak et al., 2002] formulent un problme de satisfaction de contraintesqui impose que la somme des signaux interfrents utilisant la mme frquence que lesignal porteur soit infrieure un seuil donn pmin3 ; cela correspond aux contraintes :

i I, k K,

jJ\{j}

yjkyjkxjpij pmin3 .

[Bahri et al., 2005] utilisent aussi cet type de contrainte mais les calculs sont effectusnon pas au niveau des points de service mais seulement au niveau des AP. La notionde seuil est critique car difficile dterminer. [Prommak et al., 2002] utilisent troisclasses de service correspondant chacune un niveau de qualit radio et un seuildonn. Il aurait t intressant de prendre pmin3 = pi+ [SINRmin]dBm pour relier leseuil directement au SINRi de lquation (1.6).

Nous retrouvons dans [Rodrigues et al., 2000], [Lee et al., 2002], [Mathar &Niessen, 2000] des contraintes portant sur la distance minimale en canaux respecterpour des sites potentiellement interfrents, ces sites tant reprsents par le graphe derecouvrement Gr(J, V ) que nous avons prsent page 29. Sa matrice dincidence tait(bjj)j,jJ . Deux AP voisines ne devraient pas utiliser le mme canal de frquence.[Mathar & Niessen, 2000] minimisent alors lutilisation simultane de ces AP :

trouver x et y qui minimisekK

j,jJ

bjjyjkyjkxjxj .

Dans [Rodrigues et al., 2000], [Lee et al., 2002] les critres de gestion des inter-frences sont mis en contrainte du problme :

k K,(j, j) V, yjkxj +

l{max(1,kd+1),...,min(k+d1,|K|)}

yjlxj 1

o d est le nombre de canaux de frquences dcart respecter entre les AP voisines.[Rodrigues et al., 2000] ont dtermin lors dune dmarche exprimentale la valeurd = 3 pour la norme IEEE 802.11b. Ce problme aurait pu tre modlis en T -coloration de graphe (cf. dfinition 4.1, page 139) avec des valeurs de d variablespour chaque arte du graphe. Cependant, en fixant d = 3 pour tout le graphe on seramne des contraintes (non ncessaires) dun problme de 4-coloration de graphecar sur une bande de 13 canaux, il ny a que quatre canaux qui soient espacs daumoins d = 3 canaux entre eux.

[Eisenbltter et al., 2007] sont les seuls qui utilisent tous les canaux de frquenceset considrent ainsi les interfrences adjacentes (i.e. entre canaux qui se chevauchent

partiellement). Si deux sites voisins sont slctionns, une pnalit(

bjj

(1+|kk|)2

)in-

versement proportionnelle lcart de canaux |k k| affects aux AP est ajoute


la solution :

trouver x et y qui minimisej,jJ

|K|d=|kk|=0

bjjyjkyjkxjxj

(1 + |k k|)n,

avec bjj la pondration de chaque arte du graphe Gr que nous avons prsent dansla partie 1.2.3. Les auteurs prennent dans leur exemple n = 2. Cette formulation estintressante car elle intgre implicitement un problme de T -coloration de graphe 13 couleurs au problme de positionnement des AP.

1.2.4 Critres de capacit

Pour valuer la performance dun rseau, quel quil soit, une mesure fondamentaleet assez naturelle consiste estimer sa capacit couler le trafic demand (ou mis)par les diffrents utilisateurs. Ce nest cependant pas le cas de toutes les tudes de lalittrature, dont un grand nombre considre implicitement ou explicitement [Tanget al., 2001] que la capacit des AP est largement suffisante pour absorber lensembledu trafic des utilisateurs.

On distingue dans la littrature deux types de contraintes sur la capacit desAP.Soit cette capacit est fixe et nous retrouvons les contraintes habituelles des pro-blmes dinstallation dinfrastructures avec capacit. Dans ce cas nous nous int-ressons au nombre de clients associs chaque AP ou de faon plus prcise lademande des clients associs chaque AP.Soit la capacit des AP est variable selon les paramtres du problme. Il estncessaire dans ce cas danalyser les protocoles daccs au canal pour la norme IEEE802.11 [Bianchi, 2000]. Nous nous apercevons alors que la capacit varie non seule-ment selon le nombre de clients associs chaque AP mais aussi en fonction de larpartition de ces clients selon leur dbit nominal. Nous introduisons les notationssuivantes :


zij est la variable dassociation entre le point de service i et lAP j : zij = 1si le point de service i est associ lAP j et zij = 0 si le point de servicei nest pas associ lAP j. LAP doit ncessairement tre ouverte pourquun point de service lui soit associ donc : i I, j J, zij xjComme nous lavons dj signal, la grande majorit de la littratureconsidre lassociation au meilleur serveur, cest--dire que zij = 1 pourj = j avec pij = maxjJ(pijxj). Dans ce cas cette variable nest plusune variable de dcision puisquelle dpend totalement de x. Cepen-dant quelques articles, dont en particulier [Lee et al., 2002], considrentlassociation point de service/AP comme une variable de dcision quipermet dquilibrer les charges entre les AP.

di est la demande en dbit du point de service i I.Cj est la capacit de lAP j J . Cj = CAP si la capacit est fixe.

Nombre maximum de clients par AP

Une premire manire relativement simple et naturelle pour modliser la capacitdes AP sous forme de contrainte consiste limiter le nombre des clients associs chaque AP [Rodrigues et al., 2000].

j J,iI

zij nbmax (1.7)

o nbmax est le nombre de points de service maximal par AP.

Capacit maximale et minimale par AP

[Prommak et al., 2002] et [Bahri et al., 2005] imposent que la capacit de chaqueAP CAP soit suffisante pour permettre lcoulement du trafic des points de demandequi lui sont rattachs :

j J,iI

dizij CAP (1.8)

En effetiI

dizij est la demande coule par lAP j. A cette capacit maximale,

[Prommak et al., 2002] garantissent galement quune portion [[0, 1]] de la de-

mande totale

(iI

di

)est rellement servie ; cest une contrainte de capacit mini-

male : jJ

iI

dizij iI

di


Equilibrage de charge et handover

Il est possible de rpartir quitablement les points de service en agissant sur lavariable z afin de respecter les contraintes des quations (1.8) et (1.7). [Lee et al.,2002] tentent dhomogniser les charges des AP en minimisant la charge de lAPla plus charge.

trouver x et z qui minimise maxjJ

ii

dizij. (1.9)

Ils proposent de faire voluer leur modle en considrant une capacit dAPvariable Cj

trouver x et z qui minimise maxjJ

ii

dizij

Cj.

Dbit par client

Certaines tudes estiment de faon plus prcise la capacit relle des AP. Il estncessaire de rendre compte du protocole daccs au canal CSMA/CA (Carrier Sen-sing Multiple Access with Collision Avoidance) de la coucheMAC de la norme IEEE802.11. Une tude trs rfrence a t ralise par [Bianchi, 2000] pour calculer laprobabilit des clients daccder au canal et in fine la capacit de lAP en rgimesatur en fonction du nombre de clients et de la rpartition des clients selon leurdbit nominal. Elle utilise une chane de Markov pour modliser laccs au canal.

[Ling & Yeung, 2005] utilisent les calculs de [Bianchi, 2000] pour dterminer laprobabilit daccder au canal dun point de service i. Ils maximisent alors la sommedes dbits de chaque point de service :

trouver x et z qui maximise iI

dri .

avec :


paccsi est la probabilit daccder au canal du point de service i :paccsi (x, z). Son calcul est bas sur les travaux de [Bianchi, 2000].

dri est le dbit rel du point de service i :

dri = paccsi d

ni efficaciti.

dni est le dbit nominal du point de service i ; dans les modles de lalittrature, il dpend uniquement de la puissance reue par le pointde service i : dni (pi). On verra dans le chapitre suivant quil estfonction aussi du SINR : dni (SINRi). Cest une remarque trsimportante car cela permet dintgrer lallocation des frquences aucalcul du dbit, ce qui nest pas le cas dans [Runser, 2005] et [Ling& Yeung, 2005] pour lesquels il est ncessaire dajouter dautrescritres concernant les interfrences.

efficaciti est le rapport entre les donnes utiles et les donnes transmisespar le point de service i. Elle dpend du dbit nominal du point deservice i : efficaciti(dni ).

est un coefficient dhomognit du dbit entre les points de service :

=

(iI d

ri

)2|I|

iI(dri )

2.

Le modle analytique de [Lu & Valois, 2006] approfondit ltude de [Bianchi,2000] et calcule la probabilit daccs au canal dun point de service i en fonctionde la rpartition des clients de la cellule selon leur dbit nominal paccsi (x, z,d

n). Aufinal [Jaffrs-Runser et al., 2008] minimisent lcart entre le dbit souhait et le dbitfourni au point de service i (lassociation point de service/AP est au best serveuralors z nest pas une variable de dcision) :

trouver x qui minimise ||max(0, di dri )||.

Zones de blocage

[Amaldi et al., 2004a] [Amaldi et al., 2004b] ont une dmarche originale : ilsse penchent sur le mcanisme daccs au canal CSMA/CA qui limite la capacitdaccs au rseau lorsquil y a des interfrences entre cellules. En effet, un client,situ dans une zone dinterfrences, appartient plusieurs cellules la fois. Il reoitdes signaux de diffrents AP et sassocie avec lun dentre eux (AP serveur). Lorsquilcommunique avec son AP serveur, il bloque les communications des clients delensemble des cellules auxquelles il appartient.


Ils dfinissent donc des zones de blocages que lon peut reprsenter par unematrice (uii)i,iI telle que : uii = max

jJ(aijaijxj) avec (aij)iI

jJla matrice binaire de

couverture dfinie dans la partie 1.2.2. En pratique, on a uii = 1 si les points deservice i et i peuvent tre couverts par le mme AP et uii = 0 dans le cas contraire.Cette matrice est la matrice dadjacence dun graphe dont les sommets sont lespoints de service et les artes relient deux points de service ne pouvant pas accdersimultanment au canal, les points de service se bloquent mutuellement. En effet,lorsquun point de service envoie des donnes son AP serveur, il occupe le canal etempche donc un certain nombre dautres points de service daccder au canal. [Bosioet al., 2007] ralisent laffectation des canaux de frquences en mme temps que lepositionnement, ils largissent donc la dfinition en posant : vii =

kK yikyikuii .

iI

vii reprsente donc le nombre de points de service bloqu par le point de service

i, cest aussi le nombre de points de service qui bloqueront le point de service i.En supposant la demande uniforme, les auteurs estiment donc le dbit du point deservice i inversement proportionnel au nombre de points de service bloquants. Leurobjectif est alors de maximiser la capacit totale, somme des dbits de tous les pointsde service :

trouver x et y qui maximiseiI

1iI

vii.

Ils formulent aussi leur objectif sous forme quadratique et proposent galement uneoptimisation homogne qui tente maximiser les points de service pnalisant le plusla capacit du rseau :

trouver x et y qui maximise miniI

1iI vii

.

La majorit des modlisations de la littrature optimisent selon plusieurs descritres de qualit de service que nous avons prsents. Ces critres sont traits soiten objectifs, soit en contraintes du problme. Certains comme [Prommak et al.,2002] ont une formulation uniquement en satisfaction de contraintes, mais la ma-jorit des modles agrgent les diffrents critres optimiser dans une formulationmono-objectif. Nombreux articles [Runser, 2005], [Kouhbor et al., 2005] posent alorsla difficile question des pondrations relatives entre les diffrents critresde qualit de service. Pour pallier cet inconvnient, [Jaffrs-Runser et al., 2008]proposent des optimisations muti-objectifs entre les critres de qualit de service.Ils prsentent aussi des approches bi-objectifs plus classiques : conomique vs qua-lit. Mais la diversit des critres de qualit de service (couverture, interfrence etcapacit) et la faon de les considrer les uns par rapport aux autres demeurent uninconvnient majeur pour comparer les modles. La table 1.1 rcapitule les critresutiliss dans la littrature.


Eco. Couverture Interfrences Capacitmax pb homog. recouv. cart SINRAFP fixe qui. dbitpuiss.couv. puiss.

[Aguado-Agelet et al., 2002] [Amaldi et al., 2004b]

[Anderson & McGeehan, 1994] [Bahri et al., 2005] [Bosio et al., 2007]

[Eisenbltter et al., 2007] [Fortune et al., 1995]

[He et al., 2004] [Jaffrs-Runser et al., 2008]

[Ji et al., 2002] [Kamenetsky & Unbehaun, 2002]

[Kouhbor et al., 2005] [Lee et al., 2002]

[Ling & Yeung, 2005] [Lu et al., 2006]

[Maksuriwong et al., 2003] [Mathar & Niessen, 2000] [Prommak et al., 2002] [Rodrigues et al., 2000]

[Jaffrs-Runser et al., 2006] [Sherali et al., 1996]

[Stamatelos & Ephremides, 1996] [Tang et al., 2001] [Wertz et al., 2004] [Wong et al., 2003]

Table 1.1 : Tableau rcapitulatif des critres doptimisation de la littrature

Abrviations de la table 1.1 :Eco. signifie quun critre conomique (cot financier ou nombre dAP) est considr.Couverture max puiss. : maximisation des puissances reues.

pb. couv. : problmes de couverture (fait intervenir un seuil de puissance mini-male).homog. : critre dhomognit de la couverture.

Interfrences recouv. : critre de recouvrement entre zones de couverture des AP.ecart puiss. : critre sur les carts de puissances.SINR : calcul mme approch du SINR.AFP : Automatic Frequency Planning, signifie que lallocation de frquences estintgre au problme de positionnement.

Capacit fixe : la capacit maximale dun AP est considre mais elle est fixe.qui. : critre dquilibrage de charge et handover. Le problme fait intervenir unevariable de dcision supplmentaire qui est lassociation client/AP ; cela permetdquilibrer la charge totale entre les AP.dbit : le critre de dbit est considr.

1.3 Performances algorithmiques

Comme nous venons de le remarquer, il existe une multitude de formulations pos-sibles pour le problme de planification de rseaux WLAN. Les algorithmes utilisspour rsoudre ces problmes sont aussi trs varis et une classification par algorithmene comporte que peu dintrt. Par contre il est intressant de faire ressortir trois

1.3 Performances algorithmiques 41

caractristiques importantes de ces algorithmes. Dabord il y a la stratgie dopti-misation utilise : soit le problme de placement des metteurs est trait sparmentdu problme daffectation des frquences, la stratgie doptimisation est dite squen-tielle ; soit les deux problmes sont traits conjointement, la stratgie doptimisationest dite globale. La seconde caractristique importante est le modle de propaga-tion des ondes radio que le systme utilise. En effet, la prcision du modle influefortement sur la qualit de la solution. Enfin la troisime caractristique importantedun algorithme est la taille des problmes quil peut traiter. Combien de pointsdaccs peut-il placer ? Combien de points de service peut-il estimer ?

1.3.1 Stratgies doptimisation squentielle et globale

La planification de rseaux locaux sans fil est souvent dcompose en deux sousproblmes : le problme de placement des AP et le problme dallocation des fr-quences. Ces deux problmes sont souvent tudis sparment dans les rseaux sansfil (cellulaire :GSM, UMTS, EDGE et locaux : 802.11). Lorsque les problmes sonttraits successivement (on fixe dabord les positions des antennes, puis on alloue lesfrquences) il est ncessaire dajouter au problme de placement des critres rendantcompte des interfrences afin de faciliter le problme dallocation de frquences dansun second temps. Dans les WLAN, ces ajouts sous-estiment ou surestiment toujoursles interfrences biaisant ainsi le problme.

Rcemment on constate que de plus en plus dauteurs [Rodrigues et al., 2000],[Mathar & Niessen, 2000], [Lee et al., 2002], [Prommak et al., 2002], [Wertz et al.,2004], [Bahri et al., 2005], [Ling & Yeung, 2005], [Bosio et al., 2007], et [Eisenbltteret al., 2007] traitent les problmes conjointement et rendent ainsi compte dunemeilleure ralit des interfrences. Cependant nous pouvons regretter que :Dune part, les auteurs ne considrent que les trois canaux totalement disjoints (pourla norme 802.11b/g qui est la norme la plus tudie) et limitent ainsi leurs tudesaux interfrences co-canal. Thoriquement cela revient intgrer une 3-colorationde graphe au problme de placement. Seuls [Eisenbltter et al., 2007] traitent lesproblmes conjointement avec toutes les frquences autorises par la norme.Dautre part, la mesure des interfrences est souvent binaire, cest--dire que lesauteurs se contentent de dterminer si il y a ou pas interfrence co-canal.Seuls [Prommak et al., 2002], [Wertz et al., 2004], et [Bahri et al., 2005] mesurentplus prcisment ces interfrences en calculant le SINR. La table 1.2 rcapitule lesdiffrentes stratgies employes.

Remarque :Le problme dallocation de frquences est un problme en soi et nous nallons pasdresser un panorama de lensemble des mthodes utilises pour ce problme lorsque


celui-ci est trait seul, cest--dire non conjointement avec le placement des AP. No-tons cependant deux travaux rcents et originaux pour lallocation de frquences desWLAN [De La Roche et al., 2006] et de [Haidar et al., 2008]. Ces auteurs basentleur optimisation sur le calcul du SINR et rendent ainsi compte des interfrencesdes signaux adjacents en permettant lutilisation de tous les canaux de frquences.

1.3.2 Modle de propagation des ondes radio

La qualit dune planification automatique dpend en grande partie du modlede propagation des ondes radio utilis. En effet, lvaluation des critres de qualitde service (couverture, niveau dinterfrences et capacit) est base sur le calcul despuissances reues au niveau des points de service.

On distingue principalement trois type de modles utiliss dans les travaux de lalittrature.Les modles de propagation circulaire sont les plus simples : la couverture dunAP est un cercle dont le rayon dfinit la porte.Les modles daffaiblissement bass sur la formule de Friis [Friis, 1946] quiestiment la puissance reue par le point de service selon la distance de lmetteur,le frquence de londe radio, le type denvironnement (bureau, espace libre). Cesmodles intgrent souvent des affaiblissements lis aux obstacles traverses par lerayon direct reliant lmetteur et le point de service. Ce modle est largement leplus utilis dans la littrature car il est simple mettre en uvre et assez rapideen temps de calcul ; cependant des erreurs de puissances de plus de 10 dB peuventsouvent tre observes.Les modles de propagation lancer de rayons estiment la puissance reueen considrant plusieurs trajectoires de rayons (avec rflexions) entre lmetteur etle point de service. Plus il y a de rayons calculs, plus le modle est prcis. Cesmodles peuvent donc avoir une bonne prcision (infrieure 10 dB) mais leurtemps de calcul devient vite important.Notons enfin un nouveau modle de propagation des ondes radio, nommMR-FDPF (Multi-Resolution Fourier Domain ParFlow), dvelopp par les quipesdu laboratoire CITI de lINSA de Lyon [Gorce et al., 2007]. Ce modle, adapt une planification automatique des WLAN [Runser, 2005], est trs intressant car ilpermet un calcul rapide et prcis (erreur de moins de 5 dBm) de la couverture dunAP.

Les modles de planification qui noptimisent pas les paramtres des AP (puis-sance dmission, azimut, diagramme de rayonnement) peuvent calculer, avant laphase doptimisation, les cartes de couverture (puissances reues aux points de ser-vice du rseau) des AP potentiels. Ainsi, ils nauront plus besoin dutiliser de modles

1.3 Performances algorithmiques 43

de propagation au cours de loptimisation, ce qui prsente un gain de temps consid-rable. Choisir de considrer les paramtres des AP implique donc lutilisation dunmodle de propagation lors de loptimisation. De mme optimiser le placement desAP laide de variables continues (x, y, z) IR3 (i.e. infinit de sites candidats)ncessite de recalculer la carte de couverture chaque dplacement dAP, ce qui esttrs lourd en temps de calcul et ne permet pas une optimisation efficace grandechelle. La table 1.2 rcapitule les modles de propagation utiliss dans la littratureet indique aussi si les paramtres des AP sont considrs.

Remarque :Le calcul de la propagation des signaux montants (cest--dire mis par les stationsclients, les signaux descendants tant les signaux mis par les AP) peut tre int-ressant pour estimer les interfrences et les nuds cachs. Cependant trs peu detravaux de la littrature [Runser, 2005], [Wong et al., 2005] les considrent. Ceci estd au temps trop long ncessaire aux calculs de la propagation des signaux montants.

1.3.3 Taille des problmes

Pour des WLAN de petite taille comptant cinq o

These Alexandre Gondran

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