RPUBLIQUE ALGRIENNE DMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTRE DE LENSEIGNEMENT SUPRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE MMOIRE Prsent AU DPARTEMENT DE MCANIQUE FACULT DES SCIENCES DE LINGNIEUR UNIVERSIT DE BATNA Pour lobtention du diplme de MAGISTRE EN GNIE MCANIQUE Option: nergtique Par Mme LEBBAL Fatiha Contribution l'tude dynamique et thermique de l'air l'intrieur d'une serre en verre de type Venlo dans les rgions des Aurs; les hauts plateaux est d'Algrie (Etude de simulation) Soutenu le 11 /11 /2010 Prof. Si Ameur MohammedProf. Universit de BatnaPrsident Dr. ZITOUNI BarizaM.C. Universit de BatnaRapporteur Prof. NEMOUCHI ZoubirProf. Universit de ConstantineExaminateur Prof. BOUGRIOU ChrifProf. Universit de BatnaExaminateur Remerciements Tous mes remerciements vont au Dieu en premier lieu. J e tiens exprimer ma profonde reconnaissance et mes sincres remerciements monencadreurDr.ZITOUNIB.,matredeconfrencesluniversitdeBatna, pour lintrt port mon travail, sa disponibilit, ses conseils prcieux et surtout sa grande patience. Mes vifs remerciements vont aussi Mr. MESMOUDI K. matreassistant charg de cour luniversit de Batna, pour la qualit de sujet propos et son aide. Nous tenons remercier galement: LeProfesseurMohamedSIAMEUR(directeurdulaboratoireLESEI)de luniversit de Batna de nous avoir fait lhonneur de prsider le jury, le Professeur NEMOUCHIZoubirde luniversit de Constantine et le ProfesseurBOUGRIOU Chrif de luniversit de Batnaqui nous ont honors. On portera beaucoup d'intrt leurs remarques constructives. J 'estime l'aide du Dr. DJOUIMAA Sihem, matre de confrences luniversit de batna et de Mme NOUI Samira (Doctorat en cours). Mes sincres remerciements pour leurs normes aides, leurs disponibilits et surtout leurs patiences..Mes sincres remerciements et mes vives reconnaissances vont aussi au gens qui maaid pour la ralisation de ce travail. Ddicace mes trs chers parentsla mmoire de mon trs cher frre Samir piti de son me. mon mari mes enfants; Mohamed Rostom, Abderahim et Maissa mes frres et surs mes nices et neveux mes chers Touha et Hafsa J e ddie ce modeste travail. Nomenclature Symboles Latins Paramtres SignificationUnit (S.I) Diffusivit thermique.[m2.s-1]tDiffusivit thermique turbulent[m2.s-1] CCoefficient caractristique de la turbulence/ C1, C2Coefficient caractristique de la turbulence/ CpChaleur massique pression constante[J.Kg -1 .K-1] FForce par unit de volume[N.m -2] gAcclration de pesanteur[m. s-2] HHauteur de la serre[m] hcCoefficient dchange par convection[W .m -2.K-1]KEnergie cintique turbulente[m2s-2] pPression [Pa] q Flux de chaleur[W. m-2] S Surface[m2] STerme source/ tTemps[s] TTemprature [K] VVolume[m3] T Ae Temprature extrieure de lair[C] TAi Temprature intrieure de lair[C]u, vComposantes de vitesse[m .s-1] x, yCoordonnes[m] Ue Vitesse extrieure du vent [m .s-1] VcVolume de contrle / Symboles grecs SymbolesSignificationUnit (S.I) Taux de dissipation de la turbulence[m2.s-3] Coefficientdedilatationdufluidepression constante [K-1] Viscosit cinmatique [m2.s-1] Viscosit dynamique[Kg.m-1s-1] t Viscosit cinmatique turbulente[m2.s-1] Masse volumique de lair[Kg.m -3] Variable dpendante/ Coefficient de diffusion de / Conductivit thermique[W.m-1.k-1] k Coefficient caractristique de la turbulence/ ij symbole de Kronecker1si i=j,0 sinom NomenclatureNombres adimensionnels SymbolesSignificationExpressions GrNombre de Grashof 32. . . g T LGr=Nu Nombre de Nusselt .ch LNu=Pr Nombre de PrandtlPr=Ra Nombre de Rayleigh . Ra Gr Pr =Ri Nombre de Richardson 2ReGrRi =Re Nombre de Reynolds .ReVL=

Liste des figures et des tableaux 1. Liste des figures Fig. II.1:Schma de la maquette de serre et de ses dimensions (cm). Fig. II.2:Condition aux limites sur les parois dune serre ferme Fig. III.1:Diffrentes grilles topologiques traites par "Fluent Fig. III.2:Volume de contrle pour la discrtisation de lquation de transport dun scalaire Fig. III.3:Fentre doutils doprationFig. III.4:Fentre de contrle global Fig. III.5:Fentre des descriptions Fig. III.6:Fentre de la liste des commandes Fig. III.7:Interface du code fluent Fig. III.8:Interface solverFig. III.9:Interface viscous Fig. III.10:Interface nergie Fig. III.11:Interface Matriel Fig. III.12:Interface Boundary Condition Fig. III.13:Interface solution control Fig. III.14: Interface Residual Monitors Fig. IV.1:Maillage quadratique de la serre (GAMBIT) Fig. IV.4:Profil horizontal de la temprature d'air intrieur de la serre mi hauteur (a) : 1er jour, (b): 2me jour Fig. IV.5:Profil verticalde la temprature d'air intrieurde la serre (x=2m) (a) : 1er jour, (b): 2me jourFig. IV.6:Champ de la vitesse horizontale dair intrieur de la serre(a): t=12h, (b): t =15h, (c): t =18h, (d): t =21h et (e): t =00h Fig. IV.7:Champ de la vitesse horizontale dair intrieur de la serre (a): t =02.30 h, (b): t =05 h, (c): t =08 h,(d): t =11h, (e) =14 h, et (f): t =17 hFig. IV.8:Champ de la vitesse verticale dair intrieur de la serre (a): t =12h, (b): t =15h, (c): t =18h, (d): t =21h et (e): t=00h Fig. IV.9:Champ de la vitesse verticale dair intrieur de la serre (a): t =02.30 h, (b): t =05 h, (c): t =08 h,(d): t =11h, (e) =14 h, et(f): t =17 h Fig. IV.10:Profile de la vitesse horizontale au centre de la serre.(a) : 1er jour, (b): 2me jour Fig. IV.11:Profile de la vitesse verticale mi hauteur de la serre ccFig. IV.12:Profilede la vitesse totale x=l/2. (a): 1er jour, (b): 2me jourFig. IV.13:Profilede la vitesse totale mi-hauteur; y=H/2. (a): 1er jour, (b): 2me jour Fig. VI.14 :Temprature de l'air l'intrieur de la serre. (a): 1er jour, (b): 2me jour Liste des figures et des tableaux 2. Liste des tableaux Tableau I.1:Nombre de Nusselt le long dune plaque plane Tableau I.2:Modes de convection et types dcoulementdaprs [9]. Tableau II.1:Caractristiques thermiques de la serre Tableau II.2:Conditions climatiques moyennes extrieurs Tableau II.3:Prsentation des diffrents termes de lquation de transport considre Tableau III.1:Valeurs de sous relaxation Sommaire Remerciment Liste des figures et des tableaux NomenclatureIntroduction Gnrale...01 Chapitre I Conditions climatiques d'une serre: Synthse Bibliographique Introduction 03 I. Caractristiques d'une serre.. . 03 I.1. Climat sous serre .......04 I.2. Aspects spcifiques d'une serre.... . 05 I.3. Source dnergies dans les serres......06 II. Etude bibliographique 06 II.1. Conditions climatiques d'une serre....... 06 II.1.1. Echanges thermiques..........06 II.1.2. Mouvements de lair............................................ 10 II.1.3. Aration . . ..... 11 II.1.4. Htrognit climatique.... 11 II.2. Synthses des travaux de recherche ...... 12 II.2.1. travaux exprimentaux ...................... 12 II.2.2. travaux numriques ... 13 Conclusion16 Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiquesdans une Serre Type Venlo Introduction 17I. Modle physique.17II. Modle mathmatique de lcoulement en rgime Laminaire....19 II.1. Equation gouvernantes......... 19 II.2. Approximation de boussinesq . 19II.3.Hypothses simplificatrices.. 20II.4. Systme dquations retenu.21III. Modle mathmatique de lcoulement en rgime turbulent....22 III.1. Modle k ..24III.2.Equation gnrale de transport.. 25III.3. Les conditions initiales et aux limites 25IV. Code de calcul: FLUENT.27 IV.1.Choix du schma de discrtisation.... 29 IV.2. Initialisation..29IV.3. Mthode de la solution. 29Conclusion.. 31 Chapitre III Mthode Numrique de Rsolution Introduction32 I. Principe de la mthode des volumes finis....32 II.Maillage .... 32 III. Discrtisation . 33 III.1.Linarisation de l'quation discrtise..... 34 III.2.Sous relaxation 35 IV. Discrtisation de l'quation de quantit de mouvement35 V. Interpolation de la pression ..37 V.1.Schma standart 37 V.2.Schma du second ordre.... 37 V.3.Schma presto ...... 37 VI.Discrtisationdelquationde continuit 37 VII.Couplage VitessePression. 38 VII.1.Equation algbrique de pression. .. 38 VII.2.Algorithme SIMPLER ..... 41 VIII. Procdure de Rsolution..42 VIII.1. Logiciel GAMBIT 42 VIII.2. Code FLUENT.. 44 Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques dans une Serre Type Venlo:Rsultats et Interprtations Introduction50 I. Maillage de la serre...... 50 II. Comportement thermique de la serre.... 50 II.1. Champs de temprature... 50 II.2. Profils de la temprature.. 54 III.2.1. Profils horizontales de la temprature.... 55 III.2.1.2. Profils verticales de la temprature..... 55 III.Comportement dynamique de la serre.. 58 III.1. Champ de vitesse....58 III.1.1. Champ de la vitesse horizontale . 58 III.1.2. Champ de la vitesse verticales;..59 III.2. Profils de la vitesse 64 III.2.1. Profils de la vitesse horizontale au centre de la serre x=l/264 III.2.2. Profils de la vitesse verticale mi hauteur de la serre... 66 III.2.3. Profils de la vitesse totale ............. 68 a. Profil de la vitesse totale x=l/2.. 68 b. Profil de la vitesse totale y=H/2........ 68 IV. Validation des rsultats de calcul.. 71 Conclusion Gnrale. 74 Introduction Gnrale Introductiongnrale Lesserressontdesstructuresquipermettentdecrerunmilieufavorablelacroissanceetau dveloppementdesplantes.Ellesprotgentlavgtationenattnuant les pertesconvectivesprovoquesparleventextrieur.Certainsmatriauxdecouverturetransparents au rayonnement de courte longueur donde crent galement l'effet de serre.

Lesserresmditerranennessontefficacesenhiveretenprintemps,parcontreelles perdent leur efficacit en t ou le climat est trs chaud ce que influe directement sur la quantit et la qualit du produit et donne des fois naissance de certaines maladies. Le principe de la serre est de protgiez les plantes contre les intempries et de crer un micro climat favorable a leur dveloppement. La croissance des plantes dpend fortement des conditionextrieure;vitesseduvent,latempratureextrieure,lhumiditextrieureetdesmoyensdactionintrieuredelaserretelsquelechauffage,larationetc,enplusdela fonction du vgtale tel que la transpiration. Lesdiffrentsmodesdetransfertmassiqueetthermiqueinterviennentetlinteractiondeces modesaveclaplantedonneunprocessuscomplexe.Lestransfertsconvectifsjouentunrle important. Lobjectif de ce mmoire est dtudier le comportement dune serre mono chapelle de type Venlo ainsi que la simulation des mcanismes de convection qui permet de dterminer le champ dynamique et thermique laide d'un logiciel de dynamique des fluides (Fluent). Unecomparaison et une validation des rsultats ont t faites de deux manires: -ChampsthermiqueetdynamiqueatvalidparcomparaisonaveclestravauxdeLamrani et al (2001) 1 raliss dans un petit prototype de serre avec sol chauff. -La comparaison de la variation de la temprature de lair intrieur de la serre a t valide avec les travaux de recherche disponible au dpartement d'agronomie (2008) 2 men dans une serre en verre de type Venlo ferme, non chauffe et sans couvert vgtale. 1. M. A. Lamrani, T. Boulard, J . C. Roy; A. J afrin. Air Flows and Temperature Patterns induced in a Confined Greenhouse. J . agric. Engng Res, (2001) 78 (1), 75-88. 2. Bendaas Y. Bilan Energtique dune Serre en Verre sans Couvert Vgtale dans la Rgions des Aurs; lesHautsPlateauxEstd'Algrie(EtudeExprimentale).Mmoired'ingniorat(encadrparMr. Mesmoudi K.). Dpartement d'agronomie 2007. 1Introductiongnrale Notre mmoire est organise de la faon suivant: Lepremierchapitreseraconsacrunesynthsebibliographiquesurlestravauxde modlisation des coulements dair dans les serres. Ledeuximechapitreestconsacraumodlephysique utilispourdcrireles phnomnesdeconvection diffusionsousserres et les modle qui prennent en compte les transferts turbulents . Aprs avoirdcrit lesphnomnesphysiquestudier, letroisimechapitretraite dune part, la mthodenumriquebasesurdesintgraleslocalessurdesvolumesfinisetdautrepart,lesprincipes de la discrtisation des quations de bilan. Dans lequatrime chapitre, on a prsent les principauxrsultats obtenus laide dunlogiciel de mcanique dufluide fluentetnousavonscomparlesrsultats dduits des calculs numriques utilisant un logiciel de calcul avec deux travaux exprimentales. Il s'agit des rsultats de la rfrence Lamrani et al (2001) [27]. Le second travail avec lequel on a valid nos rsultatsIls'agitd'untravailexprimentalralisauniveaududpartementd'agronomie,Facultdes sciences, Universit de Batna. Finalement, nous terminons cette tude par une conclusion gnrale.

2 Chapitre 1 Conditions Climatiques d'une Serre: Synthse Bibliographique ibliographiqueBSynthse Chapitre IIntroduction La serre, conue lorigine une simple enceinte limite par une paroi transparente, laserreestunagentdemodificationduclimat.Leclimatspontanquis'tablit lintrieurnerpondqu'exceptionnellementalatotalitdesexigencesdescultures.Il permet,certesdesesoustrairepartiellementauxinterdictionsculturalesduclimat extrieurmaisaussicelleliesauxbassestempraturesetd'liminerlescontraintes imposes par les pisodes pluvieux ou la violence de vent [2].Danscettetudebibliographique,onexposeralescaractristiquesetlesconditions climatiques d'une serre ainsi qu'une synthse des travaux de recherche dans ce sens. I. Caractristiques d'une serre I.1. Climat sous la serre Leclimatspontanl'intrieurdelaserredpendessentiellementduclimat extrieur,descaractristiquesphysiquesdel'airintrieur,delaformedelaserre,du volumedel'abri,sonorientationetdesqualitsphysico-chimiquesdesmatriauxdela couverture utilise.Lesprincipauxfacteursdumilieuinterneduneserre,quisontmodifisparrapport l'extrieure sont: la lumire, la temprature, l'humidit et les concentrations des gaz (CO2, O2).

I.1.1. LumireLes conditions d'clairement l'intrieure de la serre sont sous l'troite dpendance du climat lumineux naturel, la meilleure utilisation de ce climat naturel sera lie au choix desmatriauxdecouvertureainsiquelesconditionsdeleurmiseenuvre(structure, forme et orientation des serres) ont une grande influence sur l'utilisation raisonnable de ce climat naturel [2]. I.1.2. Temprature Latempraturedel'air,prisecommecaractristiqueduclimatdelaserre,estla rsultante du bilan d'nergie tabli sous la serre. L'effet de serre se prsente gnralement de la faonsuivante:3ibliographiqueBSynthse Chapitre IL'abaissementdelatempraturependantlanuitestduladiminutiondesdperditions d'nergieparrayonnementinfra-rougetraverslaparoilimitelerefroidissement nocturne; on parle alors d'inversement de temprature. L'lvationdetempraturedel'airpendantlejourquidevientrapidementexcessive lorsque le rayonnement solaire est intense, est d aux effets conjugus des pigeages des apportsradiatifssolairesetlarductiond'changesconvectifs.Ilestalorsncessaire d'intervenirenaugmentantlavitessederenouvellementdel'airpararationstatiqueou par ventilation dynamique. I.1.3. Humidit Leconfinementetl'tanchitdelaserrefavorisentl'augmentationdel'humidit absoluetandisquellvationdelatempraturedel'airtendaccrotreledficitdela saturation. Les consquences de lhumidit sont: Pendantlejour:L'lvationdelatempraturedel'airpeutentranerunabaissement exagr de son humidit relative et provoquer un vritable "stress hydrique" au niveau de la vgtation d'ou la ncessit de prvoir un systme de ventilation de la serre [2]. Pendantlanuit:Lesserrestantgnralementfermes,l'humiditrelativeestleve. Aucoursdelanuit,latempraturebaisse.Ilseproduitfrquemmentdescondensations surlesparoisetlesgouttescondensespeuventtombersurlavgtation(Conditions favorables au dveloppement des certaines maladies). I.1.4. Orientation de la serre Lerglagedel'orientationdelaserreselonlacoursedusoleilainsiqueselonla directiondesventsacausdesdifficultspourviterl'htrognitdecertaines conditions climatiques l'intrieure de la serre.Danslargionmditerranenne,olesoleils'lvesurl'horizon,lesvrificationsont montrquel'clairementsolairesatisfaisantpouvaits'obtenirparl'adaptationd'une orientationnord-sud.Lacomparaisonentrelematinetlesoiramontrquecette orientation permet d'avoir une meilleure homognit du flux lumineux. Compte tenu de ladirectiongnraleNord-suddesventsdominants,cetteorientationalavantagede 4ibliographiqueBSynthse Chapitre Irduireleseffetsnfastesdesventstantsurlastructurequesurlesdperditions nergtiques de la serre [2]. I.1.5. Teneure en gaz carboniqueDanslecasdesserrestrstanchespeuares,ilestsouhaitabledepouvoir raliserunenrichissementenCO2quipeuttretrsbnfique,aussibienpourle rendementquepourlaprcocitsilestjudicieusementutilis.Danslesrgions mridionales,olebesoindelaventilationestimportantdsledbutdelasaisonde cultureetolesserressontdoncouvertespendantlamajeurepartiedelajourne, lenrichissement en CO2 est plus difficilement applicable [2]. I.2. Aspects spcifiques d'une serre I.2.1. PhotosynthseLaphotosynthseestunprocessusdeconversiondnergieradiativeennergie chimique,transportableetrutilisable.Ellereposesurlatransformationdeloxyde,du carboneetdhydrognefaiblenergiepotentiellechimique,enhydratesdecarbone nergie potentielle chimique leve [17]. I.2.2. RespirationLeshydratesdecarboneformsparphotosynthsesontdistribusdanstout lorganismeetpeuventalorstresoitpolymrissenmacro-molculesdestines llaboration des parois cellulaires, soit mis en rserve sous forme de sucre ou de graisse, soitfinalementutilisscommesourcednergielorsdesynthsedautressubstances organiques. Larcuprationdelnergiechimiqueemmagasinedansleshydratesdecarbone seffectue par un processus de dgradation oxydative, dnomm respiration, qui peut tre considr dans une certaine mesure comme la raction inverse de la photosynthse [5]. I.2.3. vapotranspirationLestransfertsdeaudusystmesol-vgtationdanslaserrepeuventseffectuer selon deux canaux. Soit par vaporation directe de leau du sol soit par transpiration des 5ibliographiqueBSynthse Chapitre Ivgtauxpralablementprlevedanslesolparleurssystmesracinaux.Lvaporation directeseproduitessentiellementdansunezonedefaiblepaisseursitue immdiatement sous la surface du sol. Les deux processus se produisent simultanment et detellemanirequilestdifficiledelesdistinguer.Ilssontenglobssousleterme gnral dvapotranspiration [17]. I.3. Source dnergies dans les serres I.3.1. GothermieIl sagit dexploiter des poches deau situes dans les couches profondes du sous-sol;vers10002000[m]deprofondeur.Leaucontenuedanscespochessedistingue pardestempraturesdelordrede5070C.Cettenergiegothermiqueestutilise dansplusieurspaysdansledomainedelagriculturepourlechauffagedesserres agricoles en vue damlioration des cultures sous serre. En Algrie les puits deau chaude quitaientdestinsdepuisplusieursdcenniespourlaconsommationhumaineetpour lirrigation,nefurentexploitpourlechauffagedesserresquapartirdelanne1974 [17].I.3.2.nergie solaire Laserreellemmeestuncapteursolairelafoisbiologique(photosynthse)et thermique.Lecapteurthermiqueestmmesouventtropefficacepuisquilfaut frquemmentarerlaserreetdoncrejeterlachaleurlextrieurparventilation.Un systmedestockagedecettechaleurdoittreprvuauvunonseulementdesrapports densoleillement jour/nuit mais aussi des rapports hiver/t cequi reprsente un obstacle majeur [17]. II. tude bibliographique II.1. Conditions climatiques d'une serre I.1.1. changes thermiques Les conditions climatiques au voisinage du sol rsultent des changes de chaleurs etdemasseentrelesol,lavgtationetlatmosphre.Ainsinousconsidrerons,dans cette tude quel'agrosystmeserrepeut tre dcrit partirdestransfertsd'nergieet de masse. Ces transferts peuvent s'effectuer sous trois formes diffrentes par rayonnement, 6ibliographiqueBSynthse Chapitre Iconvection et conductions [8]. Leschangesradiatifs:decourteslongueursdondesaussibiendirectsquediffus,qui sont transmis, rflchis et / ou absorbs par les diffrents milieux considrs.Leschangesradiatifsdegrandeslongueursdondesentrecesmilieux,lecielet lextrieur. Leschangesconvectifs:changesdechaleursensibleetlatentepararationentreles diffrentsmilieuxetlextrieur,pluslchangedechaleurlatentedvaporationoude condensation. Leschangesconductifs:concernentessentiellementlestransfertsthermiquesentrela surface du sol et les dperditions thermiques travers les parois ou les vitres.La modlisation et l'tablissement dumodlemathmatique,traduisantlesphnomnes considrs, aboutissent alors la rsolution d'un systme d'quations, ici par des mthodes numriques considres [4].a. changes radiatifs Courtes longueurs donde: La proprit de transparence de la couverture des serres vis--visdecertainsrayonnementspermetdepntrerunegrandepartiedurayonnement solaireetplusprcismentceluiquiestcomprisentre0.4et0.7[m](rayonnement visible) et qui contribue au processus de la photosynthse [8]. Sur un plan quantitatif, la portion du rayonnement extrieur transmis dans la serre a t estime denviron 60%, le reste tant absorb ou rflchi par les parois et les diffrentes structures. La grande partie durayonnementpntrantestintercepteouabsorbeparlaculturesurtoutlorsquela culture est bien dveloppe. La partie qui contribue la photosynthse peut tre nglige carellenereprsenteque12[%]durayonnementglobalincidentausommetdela culture,maislapartdurayonnementrflchiverslextrieurnestpasngligeabledans certains cas, notamment le cas de cultures hors sol [8]. Grandes longueurs donde: Les changes se produisent essentiellement en grande partie entre le sol, les plantes, les parois, et lextrieur. La nature de couverture joue un rle trs importantdanscegenredchangecarlespropritsdetransmissiondanslinfrarouge thermiquevarientsuivantlanaturedumatriau(Nisen,1969).Lesmatriauxutiliss pour la couverture doivent tre le plus transparent possible dans le domaine du visible et 7ibliographiqueBSynthse Chapitre Ibloque les infrarouges et donnent naissance ce que lon appelle (leffet de serre) cest le casduverreopaqueauxgrandeslongueursdonde.Dufaitdesonimportance,les changesradiatifsentrelesdiffrentesconstituantsdelaserreonttprofondment tudisparnombreuxauteurs(Nisen,1969;NisenetDognioux,1975 ;Kozaietal, 1978 ;),olasimulationdurayonnementtaitlobjectifprincipaldecestudes.Par consquent, ces travaux ont conduis laborer des modles trs dtaills qui prennent en comptelensembledeschangesradiatifsenfonctiondefacteurscaractristiques (Monteil, 1985;Kimball, 1986;Issanchou, 1991) [8]. b. changes conductifs Leschangesdechaleurparconductionconcernentessentiellementlestransferts thermiquesdanslesolettraverslesparois.Comptetenudelafaiblepaisseurdes parois,onconsidrequeleschangessontstationnairesetonlesintgredansun coefficientglobaldetransfert(Nijskensetal,1984;Kimball,1986;Jolliet,1988 ; Issanchou, 1991; Kittas, 1994) [2]. Le sol nest pas homogne verticalement. Il peut tre constitupardiffrentescouchesquiontdespropritsthermiquesdiffrentes (composition,humidit).Deplus,lespropritsthermiquesdusolpeuventvarieren fonctiondutemps.Cestpourquoionutilisedesmodlesnumriquescomplexes,danslesquels lesolpeut trereprsent comme lempilement de coucheshomognes ou les quations de base, rgissant le phnomne de conduction, peuvent tre appliques (Deltour, 1985; Kimball, 1986) [8]. c. changes convectifs Les changes convectifs sous serre ont lieu entre lair et les parois, entre lair et les culturesetentrelairetlesol.Onalhabitudededistinguertroistypesdeconvection: libre, force ou mixte et lcoulement peut tre laminaire ou turbulent. Ondterminechaquergimedcoulementenfaisantintervenirlesnombressans dimensions tel que le nombre de Reynolds et le nombre de Grashof. Convection libre: Laconvectionestditelibrelorsquelemouvementdufluide estdl'actionsimultane des diffrencesdetemprature quiexistentdanslemilieu et 8ibliographiqueBSynthse Chapitre Id'unchampdeforcemassique.Parexemple,aucoursdelajourne,lasurfacedusol s'chauffecarsonbilanradiatifestpositif.Latempraturedel'aircrotetsamassevolumiquedcrot. Une particule d'air chaud reoit ainsi de lapartdel'airenvironnantplusfroid, unepoussed'Archimde.Cetteparticuled'airs'lve donc est remplacepar del'air plus froid qui s'chauffe son tour et le processus continue. Cet exemplene faitintervenirquedesforcesdepesanteuretlaconvectionlibreestalorsqualifide convection naturelle. Convectionforce:Laconvectionestditesforcelorsquelemouvementdufluideest provoque par un champ de force extrieur. Le coefficient de convection force entre une paroi et lair dpend de la vitesse du vent qui est lui-mme la rsultante du gradient local de la pression atmosphrique. Convectionmixte:Cecasserencontresouvent,quandlavitesseduventestfaible.Les mouvements de lair sont alors produits la fois par les facteurs qui entretiennent le vent etparlesgradientsverticauxdetemprature.Lestransfertsdechaleuretdemassesont alors dus en partie la convection naturelleet en partie la convection force. Daprslestudesdelaconvectionillustresdanslalittrature,lefluxconvectif est proportionnel la diffrence de la temprature 'T' entre les surfaces solides et l'air. La proportionnalit est donne gnralement parlecoefficient dchange h [33]. Lestimationexprimentaledecefluxestextrmementcompliqueetparfois impossibledeleffectuerpourcertainesformesdesurfaces,tellequelafeuille.La plupartdesauteursontutilisdesapprochesempiriquesquiassimilentlessurfaces dchanges des formes gomtriques simples pour lesquelles les coefficients dchange sontconnus,parexemplelesplaquesplanesouleurscoefficientsdchangeontt estims en fonction des nombres adimensionnels.L'expressiondunombredeNusseltpourdescoulementslaminaireset turbulents enmodes de convectionlibre et force le long d'une plaque plane est prsente dans le tableau (I.1)d'aprs Monteith (1973) et Campbell (1977) [29], [13].Afinde dterminer lecoefficient de transfertde chaleurparconvection 'h', un critre doit tre dfini pour identifier le mode de la convection (force ou libre)etletyped'coulement(laminaireouturbulent).LenombredeRichardson'Ri'donneuncritre 9ibliographiqueBSynthse Chapitre Ipour distinguer directement la convection force. Quand 'Re2 ' est beaucoupplusgrandque'Gr'lesforcesdeflottabilitsontngligeablesetlaconvectionforceestdominantetandisquel'tatd'inversecommeconsquencelaconvectionlibre.Les valeurscritiquesde'Ri'sontindiquesdansletableaupourdesplaquesplanes horizontalessemblablesauxcouchesdelatoiture,soletdevgtation.Ladistinctionentrelescoulementslaminairesetturbulents estbasesur lenombre de 'Gr' pour la convection libre et 'Re' pour la convection force. Le critrecorrespondantl'air 20 0C est galement donn dans le Tableau (I.2). Tableau (I.1): Nombre de Nusselt le long dune plaque plane Mode de convectioncoulement laminairecoulement turbulent Convection libre Convection force Nu = 0.54. (Gr.Pr) Nu = 0.67. Re1/2.Pr1/3 Nu = 0.14. (Gr. Pr) 1/3 Nu = 0.036. Re 4/5 .Pr1/3

Tableau (I.2): Modes de convection et types dcoulementdaprs [9]. Choix de critreMode deconvection coulement laminaire coulement turbulent Critre gnral20.1ReGrRi = pCritre pour 200C dair23L TUp Convection force Re < 5.104 (U.L) 5.104 (U.L) > 0.75 Critre gnral216ReGrRi = f Critre pour 200C dair 2T484ULf Convectionlibre Gr < 108 L3.T< 0.63 Gr> 108 L3.T >0.63 II.1.2. Mouvements de lair Lunedesdiffrencesmajeuresentrelesconditionsclimatiqueslintrieurdela serre et celles qui rgnent lextrieur concerne les vitesses du vent qui entrent en jeu. La vitesse moyenne du vent est de lordre de4m.s-1 lextrieur tandis quelle est nettement plus faible lantrieure. Le rle dabri jou par la structure de la serre est essentiel car la croissance des plantes est sensiblement rduite lorsquelles sont soumises des vitesses de lairetrssuprieure0.5[ms-1].Nanmoins,lemouvementdaireestncessairecaril faciliteleschangesdechaleur,devapeurdeauetdudioxydedecarboneentreles 10ibliographiqueBSynthse Chapitre Iplantes et lair environnant [32]. Mme dans le cas dune serre ferme, lair lintrieur nest pas compltement au repos dufaitquilexistedesgradientsthermiques(diffrencedetempratures).Cesgradients crentdesmouvementsdairconvectifs.Parailleurs,laserrentantpascompltement tanche,desmouvementsdairpeuventtreinduitsparleventextrieur.Parfois galement,lesmouvementsdairsontcresparlutilisationduchauffageoude ventilateurs pour contrler le microclimat lintrieure de la serre (Day et al 1999) [15]. Nousdistinguonsdoncdeuxmcanismesprpondrantsquimettentenmouvementlair dans la serre: - Les forces de flottabilit qui correspondant la pousse dArchimde. Elles sont fonction de la densit de lair. Elle mme dpend de la temprature. -Laforcemotricegnreparleventextrieur(ouparlesventilateurs).Ellemet en action les masses dair dans la serre et cre des zones de surpression ou de dpression. II.1.3. Aration Le processus daration influence directement sur le transport dnergie et de masse entre lenvironnement extrieur et lintrieur. Il sagit de: - Dissiper le surplus de chaleur - Accrotre les changes de dioxyde de carbone et doxygne - Maintenir un niveau dhumidit acceptable Ainsi, laration affecte fortement la distribution du climat qui rgne dans la serre. Or une distribution htrogne des variables microclimatiques dans une serre engendre elle mme unehtrognitdelaproduction,notammententermesdequalit.Lefficacitde laration joue donc un rle prpondrant la production (Bartzanas et al.2004) [7]. II.1.4. Htrognit climatiqueLhtrognitclimatiquedesserresauneffetimportantsurlavariabilitde lactivitdescultures,notammentsurlatranspirationetlaphotosynthse.Cette htrognit pourrait tre particulirement forte dans les serres plastiques de type tunnel. Lestransfertsradiatifsetconvectifscontribuentprincipalementcettehtrognit. Quelques tudes [32] et [24] ont mis en vidence cet aspect et ont compar des donnes 11ibliographiqueBSynthse Chapitre Imesures et simules. Aussi bien sous ciel dgag que sous ciel nuageux. II.2. Synthses des travaux de rechercheII.2.1. travaux exprimentaux Dans une serre ferme Les forces de flottabilit reprsentent le principal moteur de la convection naturelle. Lamranietal,(2001)[26]ontralisunetudeexprimentaledansunemaquettede serremono-chapellefermelchelle.Ilsontprincipalementtudilestransferts convectifs et rapportent que: faible nombre de Rayleigh et en rgime transitoire, lcoulement prsente deux cellulescontrarotativesinstables.Dansdesconditionsstationnairesetenrgimeturbulent,une seule cellule persiste. La couche limite thermique nexcde pas 5 6cm; en revanche les gradientsdevitessestendentenviron50cmpartirdesparois(desconclusions similaires sont rapportes par Haxaire et al (1998)) [23]. Le profil vertical de temprature prsente un fort gradient la surface du sol (60 70 [%]) deladiffrencedetempratureentrelesoletletoit.Leszonessituesprsdutoit,des montantslatrauxetdusol,ainsiquelesanglesolcoulementchangededirection, prsentent un niveau lev de turbulence. Dans les serres ouvertes (effet du vent seul) Defaongnrale,danslecasduneserremono-chapelleprsentantuneseule ligne douvrants sur la toiture parallle la direction du vent, les mesures exprimentales deschampsdevitesses(Boulardetal1997;Haxaire,1999)[9]et[24]ontmisen vidence une entre dair travers la partie de louvrant situe sous le vent tandis que lair ressortait travers la partie de louvrant situe au vent. lintrieur de la serre, dans cette configuration,lairsuitunetrajectoirehlicodale(enformedespirale)aprsavoir pntr travers la partie infrieure de la zone de louvrant situ sous le vent puis ressortensuite travers la partie suprieure de la zone de louvrant situ au vent (Boulard et al, 1999) [10]. Dans les serres ouvertes (effet thermique seul, vent faible) La flottabilit de lair permet dexpliquer que lair venant de lextrieur entre par le 12ibliographiqueBSynthse Chapitre Ibas de louverture, descend le long de la paroi, se rchauffe au sol par effet convectif puis remonte le long de la paroi oppose louvrant pour ressortir en haut de celui-ci. Dans le cas dune serre un seul ouvrant situ au niveau du chneau, Boulard et al, (1999) [10] indiquentquelacirculationpeutstablirdansunsensoudanslautre.Lesgradientsde vitesseetdetempraturesontbeaucoupplusimportantslelongdesparoisquaucentre. Cesmmesauteursajoutentquedespetitescirculationsconvectivessedveloppent linterfaceentrelecourantentrantetlecourantsortant.Cespetitstourbillonsrvlent lexistence dune zone de cisaillement. II.2.2. Travaux numriquesLedveloppementactueldesmthodesnumriquesetdespuissancesde calculateurs a conduit mettre en uvre des codes de calcul de la dynamique des fluide (CFD)quifacilitentltudeetlanalysedelhtrognitduclimatainsiqudes descriptionsfinesdeschampsdevitessesetdetempraturesdansetautourdelaserre. Cescodessontbasssurdesmthodesnumriquesdersolutionutilisantlesvolumes finis (Patankar, 1980) [31]. L'approcheCFDpermetderaliserdessimulationsrellespourunelargegammede conditions gomtriques et aux limites qui peuvent aider les ingnieurs et les agriculteurs amliorer l'architecture et le contrle des serres [33] Nara(1979)[29]taitundespremierschercheursquiateffectudessimulations numriquesdecirculation d'airdanslesserres.Ilaprisunesectiontransversale bidimensionneld'uneserremonochapelle avecunediffrencefixedetempratures entreunsolchaudetuntoitplusfroid,poursimulerlcoulementdair.Des simulationsdelaconvectionnaturelleproduitesau-dessusdusolontteffectuespourdesconditionslaminairesolesnombresdeRayleighentre104 et108.Ilaobservdesrotationsd'airavecdeuxvortex.Cependant,dansdesconditionsauxlimitesnonsymtriques de latempratureauniveaudutoitoudusol, c'est souventle cas des serre en vraie grandeur, seulement un vortex a t produit. 13ibliographiqueBSynthse Chapitre IUnetudeatraliseendeuxdimensionsaveclelogicielCFDparBartzanasetal(2002) [3]pour une serre chaude de type tunnel quipe par des filets anti-insecte contre lapntrationdelamoucheparlesouvertureslatrales.Lesrsultatsdesimulationont indiqu que l'cran a un effet considrable sur le climat de serre chaude; rduction forte de la vitesse d'air l'intrieur de la serre chaude (particulirement l'intrieur du secteur de rcolte)etdutauxdefluxd'air(rduction50%).Commeconsquence,augmentation significativedelatemprature.Ainsil'effetdesdiffrentesdirectionsduventat galement tudi. Ilsontobserv que lavaleur maximum de vitesse d'air l'intrieur de la serre estprs des ouvertures, tandis que la vitesse la plus basse et au milieu de la serre. Ils ont montr que la direction du vent affecte considrablement les conditions climatiques sous serre quand la serre est quipe par des filets anti-insectes. Ltude,deH.Fatnassietal(2006)[19]semblablecelledeBartzanasetal,at ralise en deux dimensions avec le logiciel CFD 2000 pour une serre multi chapelle avec diffrentesconfigurationsdesouverturesauventetsousleventainsiquel'utilisationde deuxtypesd'crandinsecte.Cessimulationsmontrentquelaventilationetleclimat d'intrieurdeserrechaudepeuventsensiblementtreamliorsenorientantlesouvrantsde toit au vent mieux que le ct sous le vent. La temprature et l'lvation d'humidit due aucriblaged'insectepeuventtrequilibrespardesarrangementssimplesdusystme, telsquelorientationdesouvrantsdetoitetl'utilisationadditionnelledesouvertures latrales. T.Boulardetal(1999)[10]onttudiladistributiondelatempratureetlesmodles d'coulementinduisantla ventilationavecunoudeuxouvrantsentoituredansune serremonochapelle dchelle. Ltudeamontr,dansdessections transversales,verticalesetbidimensionnelles:Desfluxd'aircaractrissparuneseuleboucle convectivepourunoudeuxouvrantssitusentoitaveclechauffagedusol.Unevitesse importante lelongdusoletdutoit. Ce modle d'coulement est semblable ceux observs en serres fermes. Ils ont soulign que l'origine du mouvement convectif et durenouvellementd'airdaugradientdelatempraturesontlilatailleentiredela serre chaude et nom la taille de la section de louvrant. 14ibliographiqueBSynthse Chapitre I DansletravaildeT.boulardetal(2002)[11],lammeconfigurationgomtriqueattudieavec unchauffagepartube,ont observdesforts gradients verticauxde la temprature de l'air et d'humiditinduits par l'interceptiondurayonnement solaire par lesplantes.Cesgradientsdiminuentpendantquelaserreestrefroidiequandles ouvrantssont ouverts.Quandlesouvrantssitusdanslatoitureetlescts,lesgradientsdela temprature etd'humiditsontplusgrandsqu'avecseulementdesouvrantsdutoit,etilssont toujours ngligeables avec de petites plantes. P.E. Bournet et al (2007) [12] ont pris le mode derayonnementpour valuer le climat dansuneserreenverremultichapelle(h=4[m],S=2500[m2]).Cettedernireades configurations plus complexes comportant des combinaisons des ouvertures de ct et de toit. L'analyse se concentre sur l'htrognit des paramtres climatiques proximit de laplanteaussibienquesurletauxdeventilation.Pourlarsolutiondeceproblme,un modle quilibr bidimensionnel de CFD a t dvelopp. Il est bas sur la rsolution des quations de Navier-Stokes avec la prtention de Boussinesq et avec des codes turbulents basssurlemodlestandarddek-.Laserrecomportantdesouvertureslatralesetentoit mne un dbit maximal. Cette gomtrie peut tre considre ainsi comme meilleure conception pour la ventilation. La serre avec les ouverturessymtriques de toit est moins efficace,ellea25%detauxdeventilation.Nanmoins,elleacommeconsquenceune homognisation relativement bonne de la distribution de vitesse et de temprature prs de la plante. J. Dayan et al (2004) [16] a tablit un modle simple qui permet le calcul de la ventilation normale. Le modle est bas sur trois couches d'air stoker verticalement empiles dans la serre. Il facilite le calcul d'une temprature reprsentative. Cette dernire est une variable importanteetpeuts'avrertreundesvariableslesplusimportantespourdcidersiles plantes ont besoin d'un chauffage ou d'un refroidissement et/ou d'irrigation. Une simulation bidimensionnels avec le logiciel CFD a t ralise par Murat Kacira et al(2004) [26] pour tudier les effets de la vitesse du vent, des ventilateurs latraux et les 15ibliographiqueBSynthse Chapitre Inombresdeschapellessurlaventilationnormaledansuneserremulti-chapelles.Pourla rsolution de ce problme, un modle quilibr bidimensionnel de CFD a t dvelopp. Il estbassurlarsolutiondesquationsdeNavier-Stokesaveclaprtentionde Boussinesqueetavecdescodesturbulentsbasssurlemodlestandarddek-.Les rsultatsontprouvquelaserrecomportantdesouvertureslatralesetentoitmneau dbitmaximum.Lerapportentrelesecteurdeventilateurdel'ouverturelasurface couverte de serre chaude est avr petit compar aux rapports recommands. Ainsi, ils ont prouv qu'une rduction significative de taux de ventilation a t dtermine mesure que le nombre de chapelle augmenter. Le taux de ventilation augmente linairement avec la vitessedeventexternedanstouteslescaissestudies.Lagrandeimportancedes ventilateurs de ct et de toit pour une ventilation efficace a t illustre. Conclusion Lesserressontutilisesentatouvertouferm.Cesdernierslimitentses conditions climatiques. La prsence ou l'absence de la plante influe aussi sur les champs dynamiques et thermiques l'intrieur de la serre. Le tous sont conditionns par la rgion terrestre. Leprsenttravaildecemmoiredemagistreestunecontributionl'tude dynamique et thermique dans une serre en verre de type Venlo dans les rgions des Aurs; les hauts plateaux Est d'Algrie. 16 Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques dans une Serre Type Venlo Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Introduction Dans ce chapitre, nous prsentons les quations de bilan nergtique qui rgissent lephnomne de la convection naturelle en rgime turbulent a lintrieure dune serres, leshypothsessimplificatricesainsilesconditionsauxlimitesetinitialesdetoutela frontiredudomaine.Lamodlisationdescoulementsfluidiquesconsistedterminer entoutpointetchaqueinstantlesvariablesdtatreprsentativesdelcoulement, soient: - La temprature - Le champ de vitesse I. ModlephysiqueLes mesures ont t effectues dans une serre de production de 32 m2 de surface, situesurunterraindexprimentationdudpartementdagronomiedelUniversitde Batna.Largionestsitue,surleshautsplateauxduNord-Estalgrien6.11de longitude Est et 35.33 de latitude Nord une altitude de 1040 m. La serre a une forme deserredhorticulturedelongueurL0=8metdelargeurl=4met3.2mdehauteurde pied droit et 3.6m la hauteur au fatage).

y z o x Fig. II.1: Schma de la maquette de serre et de ses dimensions (cm).

17Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Ce qui conduit un volume de V = 103.04 m3. La couverture de la serre est constitue de verre ordinaire de 5 mm dpaisseur (Fig. II.1).Ltude sera effectue dans la section droite de la serre car T.Boulard (1999) [10] considrequedansuneserrefermesanscouvertvgtal,lephnomnedeconvection enlargeuretenhauteur(sectiondroiteparrapportlalongueur)lemportesurla variation du mme phnomne en longueur (Fig. II.2). Lefluidechoisiestdelairsupposcommegazparfait.Sespropritssont prsentesdansletableau(I.1).Lacouverturedelaserreestconstituedeverre ordinairede5mmdpaisseur.Lespropritsspectralesmoyennesdecetypede couverturesontretenuespartirdesabaquesdufabricant(ENAVAAlgrie)etsont rapportessurletableauII.1.Lesmesuresontteffectueschaque30minute pendant 37 heures. Tableau II.1: Caractristiques thermiques de la serre La masse volumique [Kg .m-3] Viscosit dynamique [Kg .m -1s-1] Conductivit thermique [W. m-1.K-1] Chaleur spcifique [J .Kg-1 K-1] Coefficient de dilatation [K-1] Air1.177 1.85.10-52.62.10-21.045.10-33.30.10-3 Verre840-0.852700 - Lesgrandeursclimatiquesextrieures(ramenesunemoyenneplusdetemps local de 12h-24 h pour le 10/05/2008 et de 24h-19 h pour le 11/05/2008)sont mesures unedistancede200mauNorddelaserre,parlastationmtorologiqueAurs-Solar dulaboratoiredtudesdessystmesnergtiquesindustriels(LESEI)deluniversitde Batna.Letableau(II.2)rsumelesvaleursmoyennesdecesgrandeursdurant lexprimentation pour les 37 heures de mesures choisies. 18Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Tableau II. 2: Conditions climatiques moyennes extrieursJournes TypesT Ae [C]TAi [C] T de sol [C]Ue [m/s] 1er jour10/05/074.55 - 22.2316.75 - 48.550 - 17.330.957 - 2.415 2er jour11/05/078.54-14.4710.75 - 25.3325.33- 12 0.933 - 3.33 II. Modle mathmatique de lcoulement en rgime Laminaire II.1.Equation gouvernantes Les quations exprimant les phnomnes dcoulements sont principalement celles de drives des lois physiques de conservation de la masse, de la quantit de mouvement et dnergie. L'quation de continuit exprimant la loi de conservation de la masse pour un volume de contrle matriel et l'quation de quantit de mouvement obtenue partir de la deuxime loi de la dynamique sont respectivement comme suit:

( ). div Vt0+ur= (II.1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1. . . . .3DV F grad p V grad divVDt = + +r r r rr r(II.2) L'quation de conservation dnergie exprimant la variation dnergie totale est la somme de la variation dnergie due la conduction, la production interne de chaleur "q", la variation dnergie due leffet de compressibilit et lnergie de dissipation visqueuse. Soit: ( ) ( ) . . . . . .pDc T T q TDt DtDp = + + + (II.3)

II.2.Approximation de Boussinesq Dans la convection naturelle, la force motrice est due la diffrence de densit du fluidedueauxgradientsdetempraturesquiexistent.Ontrouvequilexisteun couplageentrelquationdeconservationdelnergieetlquationdelaquantitde mouvement.19Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques LapproximationdeBoussinesqconsistengligerlesvariationsdelamasse volumiquedanslesquationsdeconservation,saufsonimplicationcommeforcemotricedansletermedelquationsdeconservationdelaquantitde mouvement.Enprenantuntatthermodynamiquederfrence(massevolumique Fur0 et temprature ), la masse volumique devient, en utilisant le dveloppement de Taylor: 0T

0001 .....T TT = + ))0 (II.4) En se limitant un dveloppement du premier ordre; ( (01 T T = (II.5) Leterme delquation(II.5)estlecoefficientdexpansionvolumiqueisobaredu fluide, soit : 1P cstT= = (II.6)Comptetenudecetteapproximationdeboussinesq,onpeutexprimerainsilaforce volumique' F'; moteur de la convection naturelle (Haxaire (1999)) [24]: (0F g T T = )(II.7) Onadmetquedanslesautrestermesdes quationsdeconservation(II.2)et(II.3),lamassevolumiquepeuttreconsidrecommeconstante(approximationde Boussinesq)(Grayet Giorgini, 1976) [21]. II.3. Hypothses simplificatrices Danslebutdersoudrecesystmedquationsci-dessus,onposecertaines hypothses: -Milieu continu et isotrope 20Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques -Modle de calcul est bidimensionnel et stationnaire -lair est considr comme un fluide incompressible -Ngligence du mode de transfert due aurayonnement -Les forces volumiques ne sont dues qu lacclration de la pesanteur - Les proprits physiques de lair sont indpendantes de la temprature sauf la masse volumique dans les quations de quantit de mouvement - Les vitesses mises en jeu sont faibles - La production interne de chaleur est ngligeable: q=0. - Le flux de dissipation visqueux de la chaleur est ngligeable: =0 - Le termedpTdt (puissance dchauffement par compression) est ngligeable en raisondes faibles vitesses mises en jeu.- Le fluide est compltement transparent. Il nintervient pas dans les changes radiatifs (pas dchange par rayonnement au sein du fluide). II.4. Systme dquations retenu En tenant compte de ces hypothses, nous obtenons un systme dquations moins compliqu dcrivant lcoulement dair sous serres: Equation de continuit: 0u vx y + = (II. 8) Equation de quantit de mouvement suivant x: 2 22 21 u u p u uux y x x + = + + y(II. 9) Equation de quantit de mouvement suivant y: (2 20 2 21 v v p v vu v gT Tx y y x y + = + + + )(II.10)

21Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Equation dnergie : 2 22 2T T T Tux y x y + = + (II.11)

O' ' est la viscosit cinmatique est ' '; pc= ,la diffusivit thermique du fluide. Le systme d'quations diffrentielles constitu de l'quation de continuit, de la quantit de mouvement et de lnergie, forme le modle mathmatique de lcoulement laminaire. III. Modle mathmatique de lcoulement en rgime turbulent La turbulence dsigne l'tat d'un fluide dans lequel la vitesse prsente en tout point uncaractretourbillonnaire.Lestourbillonsdontlataille,lalocalisationetl'orientation varient constamment. Les coulements turbulents se caractrisent donc par une apparence trsdsordonne,uncomportementtridimensionnelnonprvisibleetl'existencede nombreuses chelles spatiales et temporelles. De tels coulements apparaissent lorsque la sourced'nergiecintiquequimetlefluideenmouvementestrelativementintense devantlesforcesdeviscositquelefluideopposepoursedplacer.l'inverse,on appelle 'laminaire', le caractre d'un coulement rgulier (Compte-Bellot G. et Bailly C. (2003))[14].Ilnestpluspossibledeprdirelavitesseetlatempraturedunlmentdefluideuninstantdonn;seulesleursvaleursmoyennespeuventtre connues Lamodlisationmathmatiqueduncoulementturbulentestclassiquement menelaidedelarsolutiondesquationsdiffrentiellesauxdrivespartielles.Ces quationsexprimentlesprincipesdeconservationdemasse,dequantitdemouvement dans un volumelmentaire de fluide. Lquation qui exprime la conservation de masse est donne comme suit: 0iiux=(II.12) 22Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques LesquationsdequantitdemouvementmoyennesdeNavierStokes,connuessousle nomdeRANSquelquefoisR.A.N.S.E(ReynoldsAverageNavierStokesEquation) pour un fluide incompressible et newtonien sont donnes par: (' '01i i ij j ij i j ju u u pu uut x x x x + = + + )ig T T (II.13) L'quation dnergie est donne par: ' 'jj j jT T Tut x x x + = juT (II.14) Oles (' 'i ju u )sontlescomposantesdutenseurdescontraintesdeReynolds.Pourles relierlcoulementmoyen,onarecoursauconceptdeBoussinesqquipermetdeles exprimer enfonction des gradients des vitesses moyennes: ' '23jij i t ijj iuuuu kx x = + + (II.15) 't'est la viscosit turbulente. Elle nest pas une proprit du fluide mais elle dpend de lcoulement envisag. 'ij ' est le symbole de Kronecker:1ij = si iet j = 0ij = si i j . Danslquationdelnergie,leconceptdediffusivitturbulente't 'lielaviscosit turbulenteparlintermdiairedunombredePrandtlturbulent' 'estintroduit.Cenombre sans dimension est en gnral donn par lexprience. Prt ' '.Prtj tj tTuTjTx x = = (II.16) Lobjectif de la modlisation des termes supplmentaires dans le cadre de lhypothse de 23Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Boussinesq estdobtenirunerelationentrelaviscositcinmatiqueturbulente etlesautresinconnuesduproblmeafindefermerlesystmedquationsrsoudre.Le problme se rsume alors la dtermination de la viscosit turbulente.

III.1. Modlek Lemodledeturbulenceleplusutilisaujourd'huipourlesapplications industriellesetpourdescalculsd'coulementetdetransfertthermiquesontlesmodles de viscosit deux quations ( k ).Lemodle(k ) standardestunmodlesemiempiriquebassurlesquationsde transport de lnergie cintique turbulente 'k' et de sa dissipation ' '. Lquation modlise de lnergie turbulente est drive de lquation exacte. Celle de la dissipation est obtenue sur la base dun raisonnement physique.Lquation de lnergie cintique est donne comme suite:

jt ij tj j k j j i juu u k k kut x x x x x xi + = + + + (II.17) La viscosit turbulente est obtenue en combinant etk comme suit: 2tkC =(II.18)L'quation de transport du taux de dissipation de lnergie cintique turbulente:

21jt i ij tj j j j i juu uu Ct x x x x x x k2Ck + = + + + (II.19) Lesconstantesusuellesdumodledeturbulence( ) k sontdonnespartirde lexprience ou de la thorie par: C =0.09, C 1=1.44, C 2 =1.92, k =1, = 1.3. 24Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Pournotreapplication,lemodledefermeture( ) k atchoisiparcequilpermetde raliser un bon compromis entre son niveau de sophistication et son efficacit numrique (Jones et Whittle, 1992) [25]. III.2. Equationgnrale de transport Lquationdetransportdunegrandeur intensive ' ' telle 'V', 'T', 'k' et '' estdabord misesousuneformegnrale.Cettequationgnraledetransportscrit,en coordonnescartsiennespouruncoulementdunfluideincompressibleet bidimensionnel: ( ) ( ) div U div grad S = +14243 1442443 (II.20)

Avec' 'estunevariablegnrale,(I)estletermeconvectif,(II) estletermediffusif, ' est le coefficient de diffusion et S est le terme source. LetableauII.3donnechaquetermedelquation(II.20)pourlesdiffrentesgrandeurscalculesdanslecasdelaconvectionnaturelleenrgimeturbulent.Chaquetermedu vecteur ' ' permet de dcrire respectivement les quations de conservation de: - Lquation de continuit (II.12); - Lquation de conservation de la quantit de mouvement moyenne (II.13); - Lquation de conservation de lnergie moyenne (II.14); - Lquation de conservation de lnergie cintiqueturbulente (II.17) - Lquation de conservation du taux de dissipation de la turbulence (II.19) III.3.Les conditions initiales et aux limitesUne fois les quations gouvernantes tablies ainsi que la gomtrie, les conditions aux limites doivent tre adaptes soigneusement et prcisment du fait de leur influence directe sur les champs dynamiques et thermiques (Fig. II.2). 25Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Tableau II.3: Prsentation des diffrents termes de lquation de transport considre Grandeur transporte S Conservationdemasse 1 00 Quantitde Mouvement selon ixiu( )' '01 i ji j ii j j iP u uu u g T Tx x x x + + + Energie Tpc Energie cintique turbulente k tk+ ji itj i juu ux x x +

Taux de dissipation t+21 2ji itj i juu uC Cx x x k k + .jT Fig. II.2: Condition aux limites sur les parois dune serre ferme xY u=v=0 ( )p exthST T = u=v=0 ( )p exthST T = u=v=0 ( )p exthST T = u=v=0(p exthST T = u = v = 0 T=T de sol S OE N Prttx 26Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Il faut fournir au modle numrique des conditions initiales qui reprsentent ltat de base du modle l instant o commence la simulation. Si les variables possdent des valeurs initiales constantes, il est possible de les porter de manire directe au logiciel. A l'instantt = 0, les grandeurs physiques sont donc prises comme suit: - La pression,0p p = - La vitesse longitudinale, 0 u = - La vitesse transversale,v =0 - La temprature T= T0 = 300 K. Pourlesconditionsauxlimitesclimatiquesconsidres,lapressionnintervenant que par son gradient dans les quations, nous avons utilis des conditions aux limites en pressiondutypegradP=0auxlimitesdudomainedecalcul.Cetypedeconditionaux limites permet de recalculer le champ de vitesse pour satisfaire lquation de continuit. Dans plusieurs travaux, le coefficient dchange convectif extrieur 'h' entre la couverture de la serre et lair extrieur est une fonction linaire de la vitesse du vent 'Ue', avec des constantesquivarientdunauteurunautre.Danscetravail,nousavonspris lexpression voque par []. 2.8 1.2eh = + U (II.21) Les conditions aux limites du problme sont des conditions aux limites de type Dirichlet entempratureimposesurlesol.Auniveaudetoitetdesparoislatrales,nousavons impose un flux convectif avec le coefficient d'change 'h' calcul selon (Equ. II.21). Surlensembledudomaine,nousavonsimposaussidesforcesdeflottabilit (moteurdelaconvectionnaturelle)conformmentlhypothsedeBoussinesq(Equ. II.7).Ondonnelacclrationdepesanteur 29.8 g ms= etunetempraturede rfrence .300 T K = 27Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques IV. Code de calcul: FLUENTFluentestuncodedecalculquipermetdesimulerlescoulementsdesfluides avecetsanslestransfertsthermiquesdansdesgomtriescomplexes.Ilpeutrsoudre desproblmesd'coulementavecdesmaillesstructuresetnonstructuresproduites grce des gomtries complexes avec une facilit relative. Les mailles supportes en 2D sontdetypestriangulairesouquadrilatraux.Ellessont ttradriques/hexadriques/pyramidalesen3Doudesmailles(hybrides)mlanges.Le code"Fluent"estcritenlangage,Cetutilisepleinementlaflexibilitetlapuissance offertesparcelangage(allocationdelammoiredynamique).Enplus,ilutiliseune architecture qui lui permet de sexcuter en tant que plusieurs processus simultans sur le mme poste de travail ou sur des postes spars, pour une excution plus efficace."Fluent"s'utilisetraversuneinterfacegraphiquetrssimple.L'utilisateuravancpeut adapter ou augmenter aux l'interface en crivant des macros et des fonctions de menu afin dautomatiser certaines procdures. Ainsi, il a la capacit de modliser: Les coulements 2D ou 3D. Etats permanents ou transitoires Ecoulements incompressibles ou compressibles incluant toute vitesse de rgimes Ecoulements non visqueux, visqueux, laminaires ou turbulents Les coulements dans les milieux poreux Cecodedecalculutiliselamthodedesvolumesfinis.Ladiscrtisationdes quationsintgralesquigouvernentl'coulement,telsquel'quationdecontinuit, l'quationdelaquantitdemouvementetlquationdnergieassociesd'autres scalaires dpendants de la nature de lcoulement, est faite en se basant sur la technique du volume de contrle. Elle consiste : La division du domaine en des volumes de contrle discrets en utilisant un maillage de calcul. Lintgrationdesquationsgouvernantessurlesvolumesdecontrleindividuelsafin ded'tablirlesquationsalgbriquespourlesvariablesdpendantesdiscrtes(les inconnues),tellesquelesvitesses,lespressions,lestempraturesetlesscalaires conservs. Lalinarisationdesquationsdiscrtisesetsolutiondusystmedquationslinaires 28Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques rsultant pour pouvoir adapter les valeurs des variables dpendantes.

IV.1.Choix du schma de discrtisationLe code Fluent nous permet de choisir le schma de discrtisation pour les termes convectifs de chaque quation gouvernante (le second ordre est automatiquement le plus utilis pour les termes visqueux). Pour nos simulations, le schma second ordre upwind a tchoisi.Leschmadupremierordreestfacileconvergermaislesrsultatsne refltent pas assez la ralit physique. Malgr sa difficult pour atteindre la convergence, le schma du second ordre donne de trs bons rsultats. IV.2. InitialisationAvantdecommencerlessimulations,nousdevonsimplmenteruneestimation initiale de la solution du champ dcoulement. Le choix adquat des conditions initiales permet datteindre une solution stable et une convergence acclre. IV.3. Mthode de la solution Les problmes des coulements permanents sont souvent rsolus par un processus pseudotemporelouunschmaitratifquivalentpuisquelesquationssontnon linaires. Un schma itratif est utilis pour les rsoudre (Ferziger et Peric, (2002)). Ces mthodesutilisentunelinarisationsuccessivedesquationsetlessystmeslinaires rsultantssontgnralementrsoluspardestechniquesitratives.Lamthodesuivie pouratteindrelasolutiondoitavoircertainespropritsquisontbrivementrsumes dans ce qui suit: Laconsistance:Ladiscrtisationdoittreexactequandxi (incrmentation danslespace)tendverszro,lerreurdetroncatureestladiffrenceentre lquationdiscrtiseetlasolutionexacte.Pourquunemthodesoit consistante,lerreurdetroncaturedoittendreverszroquandle xi tend vers zro. Lastabilit:Lamthodeouleschmadediscrtisationeststablequandil namplifie pas les erreurs au cours du processus de la solution numrique. 29Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Laconvergence:Pourlesproblmesnonlinairesquisontfortement influencsparlesconditionsauxlimites,laconvergenceetlastabilitsont gnralement atteints et contrles en utilisant de lexprimentation numrique.Laconservation:Puisquelesquationsrsoudreobissentauxloisde conservation,leschmanumriquedoittreaussi.Ceciveutdirequeles quantitsconservesquiquittentunvolumefermdoiventtregalesaux quantitsentrantesdanslecasstationnaire.Cettepropritesttrsimportante puisquelle impose une contrainte sur lerreur de la solution. Bornesnepasdpasser:lasolutionnumriquedoittreliesespropres limites (bornes), les quantits physiquement non ngatives telles que la densit et lnergie cintique turbulente doivent toujours tre positives. Cette proprit est difficile garantir surtout quand les mailles sont grossires. Les schmas du premier ordre garantissent parfois cette proprit. Ralisabilit:Lesmodlesdesphnomnesquisonttrsdifficilestraiter directement(parexemple,laturbulence,lacombustion,oulcoulementbi phasique) doivent tre dsigns pour garantir la ralit physique des solutions. Ce n'est pas une issue numriquement intrinsque mais les modles qui ne sont ralisablespeuventavoircommeconsquencedessolutionsnonphysiquesou bien causer la divergence pour des mthodes numriques. Exactitude: Les solutions numriques des problmes dcoulement de fluide et dutransfertdechaleursontdessolutionsapproximatives.Enplusauxerreurs quipeuventtreintroduitesaucoursdudveloppementdelasolutionde lalgorithme,enprogrammantouenintroduisantlesconditionsauxlimites,il ya inclusion de trois types derreurs systmatiques: 1-Erreursdueslamodlisationquisontdfiniescommetantladiffrenceentre lcoulement actuel et la solution exacte du modle mathmatique. 2-Erreurs dues la discrtisation et dfinis comme tant la diffrence exacte entre la solutionexactedesquationsdeconservationetlasolutionexactedusystme dquations algbriques obtenues par discrtisation de ces dernires. 3-Erreursdueslitrationdfiniescommetantladiffrenceentrelessolutions itratives et exactes du systme dquations algbriques [18]. 30Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Conclusion Lecalculnumriqueatmenl'aideducodedecalcul"Fluent".Cedernier utiliselamthodedesvolumesfinis.Nousprsenteronsbrivementlamthodologiede rsolution du systme d'quations dcrivant les phnomnes dynamiques et thermiques l'intrieur de la serreavec ce code 'Fluent'.31

Chapitre III Mthode Numrique de Rsolution Chapitre IIIMthode numrique Introduction Ladiscrtisationdesquationsprsentesdanslechapitreprcdenttraduisant lcoulement monophasique est l'opration de transformer ces quations diffrentielles en unsystmed'quationsalgbriques.Lamthodeutilisepar"Fluent"estcelledes volumes finis. Danscequisuit,onexposelemaillage,ladiscrtisationetlaprocduredersolution numrique du modle mathmatique dcrivant les phnomnes thermiques et dynamique l'intrieur de la serre. I. Principe de la mthode des volumes finis Lamthodedesvolumesfinisestcaractriseparsonavantagesatisfairela conservationdemasse,dequantitdemouvementetdel'nergiedanstouslesvolumes finisainsidanstoutledomainedecalcul.Ellefacilitelalinarisationdestermesnon linaires dans les quations de conservation telle que le terme source par exemple.Lamthodeconsistepartagerledomainedecalculenplusieursvolumesochaque volumeentoureunnud.Enutilisantdiffrentsschmasd'approximations,onpeut intgrerlestermesdesquationsdiffrentiellesmodlisantessurchaquevolumede contrle o les valeurs et les quantits sont stockes aux nuds du volume de contrle. Cesquationsalgbriquesproduitesexprimentlaconservationdesquantitspour le volume de contrle et pour tout le domaine de calcul.

II. Maillage "Fluent"traiteplusieurstypesdemaillagestrscompliqusquisontengnral importsdirectementd'autreslogicielsdegnrationdemaillages("GAMBIT"[20]par exemple). Pour l'utilisation correcte de "Fluent" et pour connatre le lien entre les nuds (cellules)ciblesetlesnuds(cellules)oufacesvoisines,ilestnoterque"Fluent" mentionne(danssesmcanismesinternes)lespointsaveclesindicesi,j,k,l....etc.En plus,ildonnedestopologiesdecertainesgrillesqu'ilacceptedersoudreselonle problme pos. 32Chapitre IIIMthode numrique

Fig. III.1: Diffrentes grilles topologiques traites par "Fluent" (a) Triangulaire(b) Quadrilatrale III. DiscrtisationLecode"Fluent"utiliseunetechniquequiconsisteintgrerlesquations diffrentiellessurchaquevolumedecontrlepuisdelesconvertirenquations algbriques. En prenant la(Fig. III.2) comme exemple d'un maillage ttradrique et pour un cas stationnaire du transport d'un scalaire ' ', la discrtisation se fera par rapport aux faces des cellules comme suit: UdA dA SdV = + (III.1) : Coefficient de diffusion L'quation(Equ.III.1)exprimequelaquantitde' 'produiteparunitdetemps lintrieuredupolydreestgalealaquantitde' 'quisortnetteparunitdetemps traverslasurface(lesNfaces)enveloppantlevolumedecontrol'V',parconvectionet par diffusion. 33Chapitre IIIMthode numrique Fig. III.2: Volume de contrle pour la discrtisation de lquation de transport dun scalaire Pour chaque volume de contrle on aura: ( )Nfaces Nfacesf f f n ff fu A A S v = + (III.2) Lesvaleursdiscrtesduscalairesontstockesauxcentresdescellules.Lesvaleursaux facesdutermeconvectifncessaireslarsolutiondel'quation(III.2)sontinterpoles par un schma amont des valeurs aux centres des cellules. III.1 Linarisation de l'quation discrtise La linarisation de l'quation (III.2) donne: p nb nbnba a =b +(III.3) Al'exceptiondescellulesadjacentesauxlimitesdudomaine,lesautrescellulesontun nombredefacesgalaunombredecellulesavoisinantes.Desquationssimilaires peuventtrecritespourchaquecelluledumaillage.Celadonnedesquations algbriquesavecunematricedecoefficientsdisperss."Fluent"rsoutcesystme linaire en utilisant un solveur ponctuel implicite d'quations linaires (Gauss-Seidel). 34Chapitre IIIMthode numrique III.2. Sous relaxationPour les quations non linaires, il est ncessaire de contrler le changementdun scalaire ' ' lors de la rsolution. La sous relaxation rduit ce changement durant chaque itration.Lanouvellevaleurdpenddoncdelavaleurprcdenteetdelcartentreles deux valeurs: old = + (III.4)Dansnotrecas,lesvaleursdesousrelaxationsontdonnesdansletableau(III.1).En cas de problme de divergence du calcule avec le modle, il est prfrable de commencer le calcule avec des facteurs de sous relaxation infrieure 0.5 (pour toutes les variables) puis les augmenter au fur et mesure que le calcul converge pour acclrer la convergence.

Tableau (III.1): Valeurs de sous relaxation PressionQuantit de mouvement Energie cintique turbulente k Taux dedissipation EnergieViscosit Turbulente Modle (K-)0.30.70.80.80.81 IV. Discrtisation de l'quation de quantit de mouvement L'quation diffrentielle de transport de quantit de mouvement est la suivante: vUUdA PI dA dA FdV = + + ururuur uur uur ur(III.5) PI dA uur: Force totale de pression sur les N faces du polydre, o: 'I' : Matrice identit, ' Aur' est le vecteur de surface dA uur: Force totale visqueuse sur les N faces du polydre : Tenseur de contraintes Aur: Force totale visqueuse sur les N faces du polydre vFdVur: Force totale de volume sur le volume du polydre, o Fur: Vecteur de force 35Chapitre IIIMthode numrique Daprs l'exemple prcdent (III.3), l'quation discrtise aura la forme: 1 1Nfaces Nfacesnb nb fnb nba U a U P iA S= == + +(III.6) Ou :' a' et ' ' sont les coefficients de linarisation. Lindice 'nb' correspond aux cellules adjacentes. nba Schma du premier ordre amont "Fluent" considre pour ce schma que la valeur stocke au centre d'une cellule est la moyenne de toutes les valeurs de la mme cellule. Les valeurs aux faces sont gales celles des cellules se trouvant l'amont. Schma du second ordre amont Ilyalieud'unereconstructionlinairemultidimensionnelle.Cest--direqu'oneffectue un dveloppement en srie de Taylor des valeurs aux centres des cellules. La valeur sur la face sera: fS = + (III.7) ' ' et ' ': sont la valeur du scalaire dans la cellule centrale et son gradient. S : Vecteur dplacement de la cellule centrale en amont vers la face centrale. D'aprs le thorme de divergence:

1NfacesffAV =(III.8) L'quation(Equ.III.8)reprsenteunedeuximeapprochebasesurlecalculd'un gradientpartird'unbilansurunvolumedecontrleaulieudefairelasommedes drives dans toutes les directions. V. Interpolation de la pression36Chapitre IIIMthode numrique Lesvaleursdelapressionsontstockesauxcentresdescellulespourobtenirles valeurs des pressions aux faces ncessaires pour la rsolution de lquation (Equ. III.6) "Fluent" propose plusieurs schmas dinterpolation. V.1.Schma standard Linterpolation seffectue en utilisant les coefficients de lquation de quantit de mouvement (Equ. III.6). Cette procdure fonctionne bien pour de petites variations de la pressionentrelescentresdescellules.Defortsgradientsdepressionentrelescellules engendrentunesous/surestimationdelavitessesurlesfaces.Cestlecasdun coulement tourbillonnaire grande vitesse. V.2.Schma du second ordre Cest le mme schma utilise pour la quantit de mouvement. V.3.Schma PRESTO (option de pression dcale). II utilise le bilan de masse dans un volume de contrle dcal pour la face o est calculelapressiondcale.Ceschmaestinspirdel'idedelagrilledcalevalable avec un maillage structur propos par Patankar[30]. VI. Discrtisation de lquation de continuit (III.9) UdA 0 =Sous forme discrtise; (III.10)0Nfaces Nfacesf f n ff fJ A UA = = fA : Aire de lune des faces enveloppant le volume fini nU : Composante de vitesse normale la face Lquationdecontinuitsertcommequationpourlapression.Onutiliselundes algorithmesdecouplagevitessepressionpourintroduirelapressionquinapparatpas explicitement dans lquation (Equ. III.10). 37Chapitre IIIMthode numrique VII. Couplage Vitesse Pression LecouplageVitesse-Pressionesttraitenrsolvantlesquationsdequantitde mouvement et une quation pour la pression drive d'une combinaison de l'quation de continuitetcellesdequantitdemouvement."Fluent"disposedetroisalgorithmesde couplage (SIMPLE, S1MPLEC, PISO) dont le premier sera brivement dcrit ci-dessous. VII.1.Equation algbrique de pression Lorsquelechampdepressionestconnu,lechampdevitesseestobtenu directement par la rsolution des quations de quantit demouvement. Dans lecasoucechampestinconnu, ltablissement dune quation de pression est ncessaire. Dans lquation demouvement, leterme reprsente les composantes de la vitesse 'U ' et 'V ' qui doivent satisfaire lquation de continuit. Lebut est dechercherleschamps de pression correcte sur le volume de contrle. Lintgrationdelquationgnraledetransportpour 'U ' et pour 'V ' surlesdeuxvolumesdecontrlespcifiquesauxcomposantesdevitessedonnelesquations suivantes: (e e i i u e P Eia U aU b A P P = + + )))*)(III.11) (n n j j v n p Nja V a V b A P P = + + (III.12) Avec' 'et' 'contienttouslestermesdesourcedelquationsaufceuxdepression. Leterme ' ' reprsente les forces de pression et 'A'i sont les surfaces. . ubvb(i P eAP P i (e, w, n, s) =Ltapedeprdictionconsistedonnerunchampdepression'' 'pour obtenir des valeurs estimes de la vitesse' ' et de ' ' a partir des quations suivantes: *P*U*V * * *(e e i i u e P Eia U aU b A P P = + + (III.13) 38Chapitre IIIMthode numrique * * *(n n j j v n P Nja U a U b A P P*) = + + (III.14) Engnral,lesvaleursobtenuesdesvitessesnevrifientpaslquationdecontinuit. Cest pourquoi on corrige la pression estime ' ' par ' ' donne par: *P'P

' (III.15) *P P P = +U = +V = +i i iU = +i i iV = +')') De mme pour les composantes de la vitesse:

'U U (III.16) * 'V V(III.17) * Ou ' ', ' ' et ' ' sont les corrections de la pression et des vitesses ce qui fait que: 'P'U'V

'U U aveci=(n,s) (III.18) *

'V V avec i=(n,s)(III.19) * Sionretranchelesquationsdesvaleursestimesdecellesdesvaleurscorriges,on trouve: (III.20) ' ' '(e e i i e P Ea U aU A P P = + ' ' '(n n J J n p Nia V a V A P P = + (III.21) Dautrepart,etpourdesraisonsnumriques,onngligelestermes''i iaU'et ''j ja V' par rapport aux termes de pression. Alors les quations (Equ. III.20), (Equ.III.)deviennent: ' '' '(( )e Pn PU de P PV dnP P= = '')NN(III.22) 39Chapitre IIIMthode numrique Avec: eeAdea= ,nnAdna= . Les champs des vitesses seront corrigs par les quations suivantes: * '* '(( )e e P En n P NU U de P PV V dn P P= + = + '')(III.23) Maintenant,pourtrouverladiscrtisationde' ' (quation de correction de pression), il suffit dcrire lquation de continuit comme une quation de correction de pression. 'PLquation de continuit discrtise pour un volume de control scrit: ( ) ( ) 0e w n sU U Y V V X + = (III.24) Lintroduction des expressions (Equ. III.15), (Equ. III.18) et (Equ. III.19) nous donne:

' ' ' ' 'P P E E W W N N S SaP aP a P a P aP b = + + + + (III.25) Avec: ,, Ea de Y = Wa dw = Na dn X Y X ,Sa ds = .= , et p E W Na a a a a = + + +S( )* * * *( )w e s nb U U Y V V X = + Les quations(Equ. III.13), (Equ. III.14) peuvent tre crites sous la forme: (III.26) ''''( )( )e e P En n P NU U de P PV V dn P P= + = + Les pseudos vitesses ' ' et ' ' sont dfiniespar les expressions suivantes: ''eU''nV 40Chapitre IIIMthode numrique

''''i i uieej j vjnnaU bUaa V bVa+=+= (III.27) Lintroduction des quations (Equ. III.27) dans lquation de continuit discrtise(Equ. III.24), on obtient une quation de pression semblable lquation de correction de pression (Equ. III.25), scrit sous la forme: (III.28) P P E E W W N N S SaP aP a P a P aP b = + + + +Avec: ,,a dEa de Y = Wa dw = Nn X Y X ,Sa ds = = ( )'' '' '' ''( )p E W N Sw e s na a a a ab U U Y V V X= + + +. = + Danscecas,aucuntermenatngligpouraboutirlquationalgbriquedela pression et la pression nest pas choisie arbitrairement. VII.2.Algorithme SIMPLERLes tapes de rsolution de lAlgorithme SIMPLER sont: 1. Estimer un champ de vitesse 2. Calculerlescoefficientspourlesquationsdumouvementetdterminerles pseudo vitesses ''' ''U etV3.Calculerlescoefficientspourlquationdepressionetobtenirlechampde pression 4.TraiterlechampdepressionPcommechampestim'P'*etrsoudreles quations de mouvement pour obtenir les vitesses ' ' * *UetV5. Calculles sourcesb de lquation decorrection de pressionet puis larsoudre pour obtenir les corrections de pression ' ' 'P41Chapitre IIIMthode numrique 6. Correction des valeurs des vitesses 7. Rsoudre les quations discrtises de'k-' 8. Retourner ltape 2 et rpter jusqu convergence. VIII. Procdure de Rsolution Danscequisuit,onprsentera les deux logiciels gambit et fluent utiliss dans la rsolution numrique. VIII.1. Logiciel GAMBITCestunlogicielintgrdanslesCFD(ComputationnalFluidDynamics).Ilpeut treutilispourconstruireunegomtrieetluignrerunmaillage.Lesoptionsde gnration de maillage de gambit offrent une flexibilit de choix. On peut dcomposer la gomtrieenplusieurspartiespourgnrerunmaillagestructur.Sinon,gambitgnre automatiquement un maillage non structur adapt au type de gomtrie construite. Avec les outils de vrification du maillage, les dfauts sont facilement dtects. L'interface de GAMBIT est facile manipuler. Elle est dcompose en plusieurs parties. 1. Fentre doutils doprationChaque bouton de cette fentre correspond une fonction bien dfinie (Fig. III.3). Fig. III.3: Fentre doutils dopration 2. Construction de la gomtrie Elle est cre partir de points, de cots, de surfaces, de volumes ou dun groupe detousceslments.Onpeuteffectuerdesoprationsdunion,dintersection,de 42Chapitre IIIMthode numrique sparation deffacement et celles de dcomposition. 3. Gnration de maillage Cette fonction permet la gnration de tous types de maillage. 4. Incorporation des conditions aux limites Plusieurs types de conditions aux limites sont disponibles selon le problme trait. 5. Boutons doutils Ilspermettentdespcifierlesystmedecoordonneparexempleoudautresoprations spcifiques. 6. Fentre de contrle global Elle concerne lorientation, laffichage et la vrification du maillage (Fig III.4). Fig.III.4: Fentre de contrle global 7. Fentre de description Elle dcrit la fonction de licne sur laquelle se trouve le curseur de la souris (Fig.III.5). Fig.III.5: Fentre des descriptions 8. Fentre de la liste des commandes 43Chapitre IIIMthode numrique Ellecontientlalistedescommandesantrieures.Sincessaire,onpeutajouterunecommande crite pour tre excute (Fig III.6). Fig. III.6: Fentre de la liste des commandes VIII.2. Code FLUENT Fluentestunprogrammeinformatiqueconupourlasimulationdescoulements de fluide et du transfert de chaleur dans des gomtries complexes. Il prsente une grande flexibilit dadaptation avec nimporte quel type de maillage. Il permet le raffinement du maillage en fonction des conditions aux limites, des dimensions et mme des rsultats dj obtenus.Celaesttrsutiledanslesrgionsgradientsimportants(coucheslimites, couches cisaillement libre). 1. Interface du code fluent Unfichierdedonnesd'extension".cas"estcrisuitlalecturedufichier contenantlesdtailsdelagomtrie(extension.msh).Aprsvrificationdumaillage,onpasseautypedesolveur.Pournotrecas,c'estunsolveurpressionavecune formulation implicite pour un cas dimensionnel et un coulement stationnaire prenant en considration des vitesses absolues. Lesautrestapesdumenu"define"sontleschoixdufluide(air),desconditions d'opration(introductiondel'effetdelagravitetdelapressionderfrence)et l'introduction des conditions aux limites. Le dernier menu utilis pour entamer le calcul est le menu "solve". On doit choisir les quations rsoudre, les schmas de discrtisation,les facteurs de sous relaxations et les critres de convergence. Le calcul est initialis d'aprs les conditions aux limites. Onpeutdmarrer4versionsdefluent:2D,3D,2DDP,3DDPayantlammeinterface 44Chapitre IIIMthode numrique (Fig. III.7). Fig. III.7: Interface du code fluent Les fonctions disponibles pour la procdure numrique sont: File: pour les oprations concernant les fichiers: lecture, sauvegarde et importation. Grid: pour la vrification et la manipulation du maillage et de la gomtrie. Define: pour dfinir les phnomnes physiques, les matriaux et les conditions aux limites Solve: pour choisir les quations rsoudre, les schmas de discrtisation, les facteurs de sous relaxation, les critres de convergence et pour initialiser et procder au calcul Adapt: pour ladaptation du maillage selon plusieurs paramtres Surface:pourcrerdespointsdeslignesetdesplansncessaireslaffichagedes rsultats. Display et plot: pour lexploitation des rsultats. Report: pour afficher des rapports contenant les dtails du problme trait. Help: pour lexploitation du contenu du code. 2. Etapes d'excution Etape 1 Unfichierdedonnesd'extension".cas"estcresuitlalecturedufichier contenant les dtails de la gomtrie d'extension ".msh"). Aprs vrification du maillage, on passe au type de solveur. Etape 2 Menu "define": nous donne "Define, Models et solver 45Chapitre IIIMthode numrique Pournotrecas,c'estunsolveurdcouplavecuneformulationimplicitepouruncas axisymtrique,uncoulementstationnaire et une vitesse absolue. Pour valider, on clique sur OK (Fig. III. 8) Fig. III.8: Interface solver Etape 3 Menu"Define" nous donne: Models et Viscous..Le choix t fait sur le modle k-standard (Fig.III.9). Fig. III.9: Interface viscous Etape 4 Menu "Define" nous donne: Models et Energie. Il s'agit de l'introduction de lquation dnergie (Fig. III. 10).46Chapitre IIIMthode numrique Fig. III. 10: Interface nergie Etape 5Menu "Define": Matriel Cestlechoixdefluideutilisaveclintroductiondedonnesconcernantlesproprits physiques. Il faut cliquer sur le bouton "change/creat" avant de quitter (Fig. III.11) Fig. III.11: Interface Matriel Etape 6Menu "Define": Boundary Condition Aprsavoirslectionnchaquefoislafrontireconcerneetfairertablirlesconditions aux limites de cette dernire, valider (Fig. III.12). 47Chapitre IIIMthode numrique Fig. III.12: Interface Boundary Condition Etape 7 Menu "solve". nous donne: solution controlOn doit choisir les quations rsoudre, les schmas de discrtisation, les facteurs de sous relaxations et les critres de convergence. Le calcul est initialis d'aprs les conditions aux limites (Fig. III.13). Fig. III.13: Interface solution control Etape 8 Menu "Solve": Residual MonitorsFaireactiverloptionplotdanslafentre"residual".Lancerdesitrationsjusqu'la convergence. Enregistrer les rsultats pour entamer ensuite la phase sortie graphique(Fig. III.14). 48Chapitre IIIMthode numrique Fig. III.14: Interface Residual Monitors 49

Chapitre IV Champs Dynamiques et Thermiques : Rsultats et Interprtations Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations Introduction Aprs la modlisation numrique et le choix du maillage, on va procder dans ce chapitre ltude numrique. Ltude se focalise sur la variation des champs thermique et dynamiques l'intrieur de la serre en fonction du temps. Ltude de simulation a t tablie pour le cas dun coulement turbulent de lair intrieur dune serre en verre de type VENLO non chauffe ferme et sans couvert vgtal. L'analyse deschamps de temprature et de vitesse de lair intrieur de la serre est ralise pour trente sept heurs successifs. Le code utilis pour cette tude de simulation est le logiciel FLUENT 6.3 qui utilise comme mthode de rsolution de base, la mthode des volumesfinis. La comparaison et la validation des rsultats de lcoulement de lair ont t faite de deux manires. En premier lieu, avec des travaux trouvs dans la littrature. En deuxime lieu, une validation des rsultats obtenus par ltude de simulation sont compares ceux eu du dpartement d'Agronomie de luniversit de Batna. I. Maillage de la serre Afind'utiliserFluentcommeoutilinformatiquepourlarsolutiond'unsystme d'quationsdiffrentiellecouplesentemprature,vitesseetpression,ladfinitiondela gomtrie est ncessaire. La gnration du maillage a t ralise laide de "GAMBIT" avec des mailles de forme quadrilatrale. Un raffinement des zones au voisinage des parois a t pris en compte pour mieux capter les diffrents phnomnes qui peuvent intervenir dans ces zones notammentles gradients de vitesse (Fig. IV.1). II. Comportement thermique de la serre Le Comportement thermique de la serre est distingu par la variation des tempratures de lair intrieur aux diffrents niveaux de la serre. Les figures (Fig. IV.2 - Fig. IV.5) prsentent les champs de temprature et leurs profils des pas de temps diffrents. II.1. Champs de temprature La visualisation et l'analyse des champs de temprature de lair intrieur de la serre de type Venlo ferme en verre non chauffe et sans couvert vgtale, est ralise dans des50Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations pas de temps de trois heures durant trente sept heurs successives. Fig.IV.1: Maillage quadratique de la serre (GAMBIT) Les champs des(Fig.IV.2etIV.3) visualisent le comportement thermique de l'air intrieur de la serre pendant les trente sept heures successives. Sousleffetdelaconvectionnaturelleduelavariationdeladensitdelair,nous remarquons que les tempratures au centre de la serre sont constantes.Pendant la journe claire, lcart de temprature est de lordre de 23K midi et de l'ordre de 13K pendant l'aprs midi (18h). Nous remarquons que pour la priode nocturne (21h et 00h), lcart de temprature et ngligeable (de l'ordre de 3K). Pour une journe vente en prsence daverses, l'cart est de l'ordre de 3K pendant la nuit qui suit et de l'ordre de 5K midi.A 17h, l'cart s'lve 9K.Lestempratureslespluslevesseconcentrentauvoisinagedesparoislatralesdela couverture de la serre et mme que le toit et le sol. Seulement la couche d'air en contact juste avec le toit est porte une temprature moins pendant toute la priode tudie (37 h). Par contre, la couche d'air en contact du sol est une temprature la plus leve dans toute la serre en tous temps du jour et quelque soit le climat du jour; clair ou vent. Le mouvement de lairesttoujoursdirigverslehautsuivantlanatureduphnomnedelaconvection naturelle.S O N E 51 (a) (b)(c) (d)( e)Fig. IV.2: Variation de Champ de temprature dair (a): t = 12h, (b): t =15h, (c): t =18h, (d): t = 21h et (e): t =00h 52 (a)(b) ( c)

(d) ( e) (f) Fig. IV.3: Variation de Champ de temprature dair (a): t = 02 h,(b): t =05 h, (c): t =08 h,(d): t = 11h, (e) =14h et (f): t =17 h53Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations Le processus auprs de toutes les parois est isotherme sauf au niveau du sol et du toit o un gradient de temprature est distingu dans tous les cas. Les quantits d'air situes proximitdelaparoidedescentedairsontplusfroidesquecellessituesau voisinage de la paroi dascension dair. Aminuit,lacouched'airjusteaucontactdutoitetdesparoislatralesestdes tempratures semblables (Fig. IV.3, a).Lchauffement de l'intrieur de la serre est du au flux solaire d'intensit croissante. Ce dernier est absorb par les parois de la serre. Le refroidissement est du lvaporation delacoucheliquide,formparcondensationantrieurpendantlanuit.Etla dclinaison du soleil. Danstousleschampsdetemprature,l'airaumilieudelaserreprsenteune homognitdans les valeurs de la temprature par rapport celui prs des parois. Des isothermes circulaires sont remarqu tous le long des parois de la serre seulement vers midi d'un jour vent o le gradient de tempratureest de l'ordre de 4K entre sol et toit. Les champs de temprature 18 h pendant le jour claire et durant le jour vent prsententles mmes allures. La diffrence est dans l'cart de temprature entre le sol etletoit.Elleestde13Ketde9Krespectivement.Seulementquelesensdes isothermes est inverse cause des conditions climatiques extrieures la serre.Pendantlajournevente,lechampdetempraturecettemmeheure;17hest semblable celui de 8h cause d'un nuage parvenu de 10h 14h, l'cart de temprature est logique de valeur 3K et 9K respectivement.Lesisothermesdesjournesclairesformentdessenslisl'inclinaisondusoleil.Mme sens que les aiguilles d'une montre sous l'effet du flux solaire. En son absence, le sens change de direction (sens inverse des aiguilles d'une montre). II.2. Profils de la temprature Afin d'analyser les variations de tempratures d'air l'intrieur de la serre et aux prsdesparoisEstetOuestdelaserreetpourunetudeplusexplicite,nous prsentonsdanscequesuitdesprofilshorizontauxdetempraturesmi-hauteur (y=1.8 m) et des profils verticauxdetempratures au centre de la serre (x=2m) afin d'analyser le comportement de l'air auprs du sol et auprs du toit.54Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations II.2.1. Profils horizontaux de la tempratureNous prsentons dans ce qui suit, un profil horizontal de la temprature d'air intrieurdelaserreunedistanceaudessusdusoldey=1.8m.(Fig.IV.4).Nous observons que la temprature dair est plus leve prs de la paroi dascension dair. En revanche, elle diminue prs de la paroi de descente d'air. La temprature moyenne l'intrieur de la serre est constante en lieu et variable dans le temps (Fig.VI.4.a) de midi minuit;307Ket287Krespectivement.Parcontre,latempraturemoyenned'air intrieur de la serre passe de 287 K et 293 K pendant la journe vente et durant la mme priode (de midi minuit) (Fig.IV.4.b). Cela est du la rapparition du soleil une autre fois 13h. C'est 11h qu't sa disparition. Il est a not que la temprature maximale l'intrieur de la serre est enregistre midi pendant le jour clair. Elle l'est vers 17h pendant le jour vente. Des gradients de temprature sont lisibles aux prs des parois Est ou Ouest. Trois cas se prsentent suivant l'inclinaison du soleil. Une lvation de temprature plus importante au prs de la paroi Ouest midi du jour clair que celle du cot Est 17h du jour vent. Aux mmes horaires, un deuxime cas est remarqu. C'est le comportement de la paroi en face. Une diminution de la valeur de la temprature d'air prs de la paroi Est du jour clair et celle prs de la paroi Ouest de la journe vente. Vers minuit, pas de gradient de temprature ni du cot Est ou Ouest de la serre. La temprature d'air en tous points est constante.

II.2.2. Profils verticauxde la temprature Le comportement thermique de l'air du sol au toit de la serre est comme suit. Les profils verticaux de la temprature au centre de la serre; (x=2m) se distinguent par une baisseplusimportantedelatempratured'airauprsdusol.Latempratured'air intrieur de la serre reste exactement constante du bas en haut. Pas de variation de la temprature en altitude de la serre. En ce qui concerne le comportement de l'air prs du 55Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0288290292294296298300302304306308 T(t=12h) T(t=15h) T(t=18h) T(t=21h) T(t=00h)T(K)x (m)

(a)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0281282283284285286287288289290291292293294T(t=02h) T(t=05h)T(t=08h)T(t=11h)T(t=14h)T(t=17h)T(k)x (m) (b) Fig IV.4: Profil horizontal de la temprature d'air intrieur de la serre mi hauteur (1.8m). (a) : 1er jour, (b): 2me jour 56Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6285290295300305310315320 T (t=12h) T (t=15h) T (t=18h) T (t=21h) T (t=00h) y (m)T (K) (a) 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6282284286288290292294296298 T (t=02h) T (t=05h) T (t=08h) T (t=11h) T (t=14h) T (t=17h)T(K)y (m) (b) Fig. IV.5: Profil verticalde la temprature d'air intrieurde la serre (x=2m) (a) : 1er jour, (b): 2me jour 57Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations toit, une autre baisse mais moins importante que celle prs du sol est remarqu. La temprature au voisinage de la surface du sol est plus leve par rapport la surface du toit (Fig. IV.5 (a, b)). Les gradients de tempratures les plus importants sont midi du jour clair et 17h du jour vent. III. Comportement dynamique de la serre III.1. Champ de la vitesseLa variation des composantes de la vitesse selon laxe des x et selon laxe des y estdonnedansles(Fig.IV.6)et(Fig.IV.9).Onremarquel'existencededeux cellulesetcelaestduprincipalementlavaleurdufacteurdeforme;d'ordre d'unit( ) L H 1 = .Ladispositiondesdeuxcellulessediffresuivantquelesvitessessont verticales ou horizontales. Elles sont superposes ou juxtaposes respectivement selon les cas cits. C'est auprs du toit ou du sol que la vitesse horizontale de l'air intrieur de la serre prend des valeurs plus leves (Fig. IV 6) et (Fig. IV.7). Par contre dans les champs de vitesses verticale, c'est au prs des parois Est ou Ouest qu'une augmentation dans les valeurs de la vitesse de l'air intrieur de la serre est remarque (Fig. IV.8) et (Fig. IV.9). Le phnomne de convection naturel est li l'tat thermique de l'air intrieur de la serre. III.1.1.Champ de la vitesse horizontale La localisation des vitesses importantes prs du sol ou du toit n'est pas lie la priode du jour, le matin ou le soir. Elle est troitement en relation avec la valeur de la temprature extrieure de l'air, la temprature de l'air interne de la serre ainsi qu' la valeur de la temprature du sol.Celaesttrslisibledanslalocalisationdesvitesseshorizontaleimportantesvers minuit. Avant minuit, sa localisation est prs du sol. Le gradient de temprature entre l'air extrieur/air intrieur est moins important que celui de l'air intrieur/sol. Aprs 58Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations minuit, la localisation du champ de vitesses horizontale est prs du toit. La temprature de l'air extrieur est l'air intrieur de la serre prsentent le plus grandgradient.La localisation des vitesses horizontales importantes prs du toit est lie la valeur de la temprature de l'air extrieur et la valeur de la temprature de l'air intrieur de la serre. Leurs localisations auprs du toit 15 h d'un jour clair s'explique par l'existence d'ungradientdetempratureentrel'airextrieur/airintrieurplusimportantquele gradientl'airintrieur/sol.Lavaleurmaximaledecesvitesseshorizontalesont presque du mme ordre de 1.10-1 3 10-1 m/s. Pendantlajourneclaire,l'aprsmidi,lavitessedel'airprsdutoitestplus importantequelesdanslesautresrgions.De18h00h,c'estlesolstockantde l'nergie reu pendant le jour qui est la cause. Pendant la journe vente, le champ prsentant la vitesse horizontale montre que la vitessedel'airprsdutoitestplusimportantede00h11het17h.Malgr l'apparition du soleil 13h, les vitesses horizontales les plus leves sont prs du sol vers14h.celas'expliqueparlegradientdetempratureplusimportantentrel'air intrieur/ sol. III.1.2. Champ des vitesses verticales; La localisation des vitesses verticalesimportantes est limite par les valeurs les plus grand gradient tempratures des parois Est et Ouest et la valeur de la temprature d'air intrieur de la serre.Aprsminuitetpendantlamatined'unejournevente,lesplusgrandesvitesses verticales sont prs du cot Est de la serre. Les champs des vitesses verticales 12 h et 15 h de la journe claire sont les mmes que ceux de 14h et de 17 h de la journe vente (Fig. IV. 8, (a) et (b,Fig. IV. 9 (e) et (f)). Cela explique l'effet maximal du rayonnement solaire. 59Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations (a)(b)

(c) (d) (e) Fig. IV. 6: Champ de la vitesse horizontale dair intrieur de la serre(a): t=12h, (b): t =15h, (c): t =18h, (d): t =21h et (e): t =00h 60Chapitre IVChamps Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations (a) ( b)

(c) (d) (e) (f) Fig. VI. 7: Champ de la vitesse horizontale dair intrieur de la serre (a): t = 02. h, (b): t =05 h, (c): t =08 h,(