These

5/13/2018 These - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/these-55a751e0470d7 1/140

UNIVERSITE DE BRETAGNE SUD

Année 2003 Série doctorat n°:

THESE

En vue de l’obtention du grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE BRETAGNE SUD

Discipline : Génie Civil

par :

Ny Riana ANDRIAMANANTSILAVO

_______________

COMPORTEMENT DES MATERIAUX CIMENTAIRES DANS UN COFFRAGE :

EXPERIMENTATION, MODELISATION ET SIMULATION DE LA POUSSEE ET

DU PROCESSUS DE MATURATION

_______________

Soutenue publiquement le 15 décembre 2003

au Centre de Recherche de Lorient

Devant le jury composé de :

M. Michel Barrioulet, Professeur, Université de Toulouse Rapporteur

M. Philippe Coussot, Professeur, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Rapporteur

M. Michel Moan, Professeur, Université de Bretagne Occidentale Examinateur

M. Gérard Bernier, Maître de conférences, Ecole Nationale Supérieure de Cachan Examinateur

M. Philippe Baudeau, Professeur, Université de Bretagne Sud Directeur de thèse

M. Sofiane Amziane, Maître de conférences, Université de Bretagne Sud Co-directeur de thèse

Laboratoire de Génie Mécanique et Matériaux

Centre de Recherche de Lorient, rue St Maudé, 56325 Lorient cedex



REMERCIEMENTS

J’adresse ma profonde gratitude à Philippe BAUDEAU, Professeur à l’Université de BretagneSud, qui a dirigé ce travail de recherche et qui m’a permis de mener à bon terme ce mémoirede thèse.

Je tiens à exprimer mes plus vives reconnaissances à Sofiane AMZIANE, Maître deconférences de l’Université de Bretagne Sud, avec qui j’ai travaillé tout au long de cette thèse.J’y ai pu profiter de ses connaissances scientifiques, de ses conseils éclairés et apprécier de saconstante disponibilité et sa grande qualité humaine. Je désire chaleureusement lui rendrehommage ici.

Mes plus sincères remerciements vont aussi à Gérard RIO, Professeur à l’Université deBretagne Sud et directeur du Laboratoire de Génie Mécanique et Matériaux, qui m’afavorablement accueilli au sein de son équipe de recherche.

Que Hervé BELLEGOU trouve également ici mes sincères remerciements. Ses conseils etaides techniques m’ont été indispensables pour la conception et la réalisation de l’ensembledes dispositifs expérimentaux qu’il nous a été nécessaire de mettre en œuvre.

Je voudrais remercier les Professeurs Michel BARRIOULET et Philippe COUSSOT pourl’honneur qu’ils me font en acceptant de rapporter cette thèse. Je remercie également le

Professeur Michel MOAN et Gérard BERNIER d’avoir bien voulu participer au jury.

Je remercie pareillement l’ensemble des membres du laboratoire que j’ai côtoyésquotidiennement, notamment le Professeur Philippe PILVIN, Anne GOUELLO, SandrineTHUILLIER et Vincent. GROLLEAU, qui ont tous œuvré à la réalisation de cette recherche.

Que François PORTENGEN et Frédéric CHENARD, techniciens de Institut UniversitaireProfessionnalisé de Lorient, soient assurés de ma profonde gratitude pour l’ensemble de leurscontributions associées à l’expérimentation.

Mes pensées vont également à toute ma famille et particulièrement à mes parents pour leursoutien et leur encouragement permanent.



Comportement des matériaux cimentaires dans un coffrage :expérimentation, modélisation et simulation de la poussée et du

processus de maturation.

RESUME

Les entreprises du secteur du bâtiment et des travaux publics doivent faire face, lors de laphase d’exécution du gros œuvre, à de nouvelles exigences en termes de délais, de sécurité etde qualité. A cet égard, de nouvelles innovations sont mises en œuvre, notamment lebétonnage de grande hauteur, rendu possible par l’usage des bétons auto-plaçants (BAP), etpar les moyens techniques de pompage et d’injection.

Une campagne expérimentale axée sur l’étude du comportement hydrodynamique au jeuneâge des pâtes de ciment et des bétons mis en œuvre dans un coffrage est présentée. Lesexpérimentations ont nécessité le développement de capteurs de mesure de la pressioninterstitielle et de la pression latérale totale. En parallèle, des mesures du retrait endogène, del’évolution de la température et de la prise des matériaux ont été réalisées.

Principalement, nous avons pu observer qu’à une profondeur donnée, la pression latéraletotale qu’exerce un matériau cimentaire sur un coffrage évolue suivant une cinétique

identique à celle de la pression interstitielle régnant dans le matériau. Dès l’annulation de lapression totale, des dépressions interstitielles ont été observées. Cette étude a fait apparaîtreque la chute de pression trouve son origine dans le processus physico-chimique dû auxréactions d’hydratation de la pâte de ciment.

Nous nous sommes également intéressés à la simulation de l’évolution des pressions dans uncoffrage. La démarche adoptée repose sur une modélisation de la cinétique d’évolution del’état de l’eau dans un milieu poreux non saturé. Nos investigations nous ont conduits àadapter l’équation de Richards à notre problématique. Cette démarche nous a amenés àquantifier la perméabilité des matériaux étudiés. L’identification du coefficient de

perméabilité est fondée sur une expérience de drainage à pas de pression unique, couplée àune analyse inverse pour l’identification des coefficients issus de la résolution de l’équationd’écoulement de Richards.

Mots clés : coffrage, pâte de ciment, bétons frais, béton auto-plaçant, pression latérale totale,pression interstitielle, équation de Richards, méthode inverse, méthode des différences finies.


Université de Bretagne Sud, Lorient



Behavior of cement based materials inside the formwork:Experimentation, modeling and simulation of the pressure and the

process of maturation.

SUMMARY

Building and civil engineering companies must answer new requirements of completion date,safety and quality. In this respect, new innovations are implemented, especially great heightconcreting. This is made possible by the use of self-compacting concrete (SCC) and by thetechnical means of pumping and injection.

An experimental study of the hydrodynamic behavior, at an early age, of the cement pastesand the concretes poured into a formwork, is presented. The experiments required thedevelopment of pore water pressure and total lateral pressure transducers. At the same time,measurements of the autogenous shrinkage, of the temperature histories and of the setting of materials were carried out.

Test results mainly show that, at a given depth, the lateral pressure exerted by thecementitious material against the formwork evolves according to an identical kinetics of thepore water pressure within the material. Interstitial depressions were observed as soon as the

total pressure was cancelled. This study revealed that the physicochemical process due to thehydration of the cement paste caused the pressure to fall.

We also looked into the simulation of the evolution of the pressures in a formwork. Theadopted procedure is based on modeling the kinetics of evolution of the state of water in anunsaturated porous medium. Our investigations led us to adapt Richards’ equation to ourproblems. This approach led us to quantify the permeability of the studied materials. Theidentification of the coefficient of permeability is based on cumulative outflow data obtainedfrom a drainage experiment using a single pressure pitch, coupled to an inverse analysisapproach for the identification of the coefficients resulting from the resolution of Richards’

flow equation.

Keywords: formwork, cement paste, fresh concrete, self-compacting concrete, lateralpressure, pore water pressure, Richards’ equation, inverse analysis, Finite difference method.





TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION………….………..…………………………………………1

A - SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE ........................................................4

A.1 Fabrication et mise en œuvre des matériaux cimentaires 5

A.1.1 Constituants............................................................................................................ 5

A.1.1.1 Ciment ................................................................................................................ 5

A.1.1.2 Granulats ............................................................................................................ 6

A.1.1.3 Eau...................................................................................................................... 6

A.1.1.4 Adjuvants ........................................................................................................... 7

A.1.2 Fabrication.............................................................................................................. 7A.1.2.1 Composition ....................................................................................................... 7

A.1.2.2 Malaxage ............................................................................................................ 9

A.1.3 Mise en œuvre dans le coffrage..............................................................................9

A.1.3.1 Coulage.............................................................................................................10

A.1.3.2 Vibration........................................................................................................... 11

A.2 Béton à l’état frais 12

A.2.1 Comportement rhéologique – lois d’écoulement ................................................. 12

A.2.2 Origines du comportement rhéologique des matériaux cimentaires .................... 14

A.2.3 Poussée des bétons sur les coffrages ....................................................................16

A.2.3.1 Résultats expérimentaux .................................................................................. 16

A.2.3.2 Formulations empiriques.................................................................................. 19

A.2.3.3 Analogies géotechniques..................................................................................23

A.2.3.4 Normes actuelles .............................................................................................. 28

A.3 Maturation du béton 30

A.3.1 Hydratation du ciment..........................................................................................31

A.3.1.1 Les réactions d’hydratation .............................................................................. 31A.3.1.2 Le degré d’hydratation ..................................................................................... 33

A.3.2 Evolution de la porosité et de l’état de l’eau des matériaux cimentaires ............. 34

A.3.2.1 Généralités sur les milieux poreux................................................................... 34

A.3.2.2 Microstructure des matériaux cimentaires ....................................................... 36

A.3.3 Retraits ................................................................................................................. 38

A.3.3.1 Retraits exogènes.............................................................................................. 38

A.3.3.2 Retraits endogènes............................................................................................ 38

A.4 Conclusion 43



B - ETUDE EXPERIMENTALE ................................................................. 44

B.1 MATÉRIAUX DE L’ÉTUDE .............................................................................................45

B.1.1 Constituants des mélanges....................................................................................45B.1.1.1Ciment et fillers calcaires .................................................................................45B.1.1.2Granulats...........................................................................................................48

B.1.1.3Superplastifiants ...............................................................................................48

B.1.2 Les compositions d’essais ....................................................................................48B.1.2.1Formulations de la phase visqueuse .................................................................50B.1.2.2Formulations des mélanges pour l’étude de la phase granulaire......................50B.1.2.3Formulations des bétons ...................................................................................52

B.1.3 Procédure de malaxage des mélanges...................................................................53

B.2 DISPOSITIFS EXPÉRIMENTAUX.....................................................................................54

B.3 RÉSULTATS DES ESSAIS DE PRESSION SUR LES COFFRAGES ........................................60B.3.1 Pressions des pâtes de ciment et du filler calcaire................................................60

B.3.1.1Pâte de filler calcaire ........................................................................................60B.3.1.2Pâte de ciment ...................................................................................................61

B.3.2 Influence de la phase granulaire ...........................................................................67

B.3.3 Pression des bétons...............................................................................................70B.3.3.1Le profil initial de pression...............................................................................70B.3.3.2L’annulation des pressions ...............................................................................72

B.4 CARACTÉRISATION DE LA MATURATION .....................................................................73

B.4.1 Essai de Vicat .......................................................................................................73

B.4.2 Mesure de la température......................................................................................74

B.4.3 Mesure du retrait endogène. .................................................................................75

B.5 CARACTÉRISATION DE LA PERMÉABILITÉ DES MATÉRIAUX EXPÉRIMENTÉS.............78

B.5.1 Dispositif expérimental et technique de mesures .................................................78

B.5.2 Résultats expérimentaux.......................................................................................79



ETUDE EXPERIMENTALE

B.6 ANALYSE ET SYNTHÈSE DES RÉSULTATS .....................................................................81

B.6.1 Profil de pression initiale......................................................................................81B.6.1.1Influence de la concentration granulaire...........................................................81B.6.1.2Influence de la hauteur......................................................................................82

B.6.2 Cinétique d’évolution des pressions .....................................................................83B.6.2.1Période dormante ou d’induction .....................................................................83B.6.2.2Période de prise.................................................................................................87B.6.2.3Influence des paramètres de composition et de mise en œuvre........................89

B.7 CONCLUSION ................................................................................................................92



MODELISATION PHYSIQUE ET SIMULATION NUMERIQUE

C - MODELISATION PHYSIQUE ET SIMULATION NUMERIQUE . 93

C.1 ECOULEMENT DE L’EAU DANS LES MILIEUX NON SATURÉS ........................................94

C.1.1 Milieux poreux non saturés ..................................................................................94

C.1.2 Principales équations en milieu poreux non saturé...............................................94

C.2 MODÉLISATION DE L’ÉVOLUTION DE LA PRESSION INTERSTITIELLE DANS UN

COFFRAGE.....................................................................................................................96

C.2.1 Hypothèses de modélisation.................................................................................96

C.2.2 Conditions initiales et aux limites ........................................................................97

C.2.3 Résolution numérique de l’équation de Richards.................................................98

C.3 IDENTIFICATION DES PARAMÈTRES DE RÉSOLUTION PAR ANALYSE INVERSE ..........100

C.3.1 Principes de l’analyse inverse.............................................................................100

C.3.2 Identification de la perméabilité (Méthode de Gardner) ....................................102

C.4 SIMULATION DE LA MATURATION DE LA PÂTE ET DES BÉTONS DANS LE COFFRAGE108

C.4.1 Influence du mouvement de l’eau (S = 0) ..........................................................108

C.4.2 Influence du changement de l’état de l’eau (S ............................................109

C.5 CONCLUSION ..............................................................................................................114

CONCLUSION..………………………………………...……...……………115

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………..…………………120

ANNEXES……………………………………………………………………129



INTRODUCTION

1

INTRODUCTION

1. CONTEXTE

La découverte du ciment hydraulique a permis aux constructeurs d’accéder à un matériau

malléable à l’état frais et ayant les propriétés de la pierre à l’état durci. Le mélange eau -ciment joue le rôle de liant et permet la fabrication du béton en agrégeant du sable et dugravier.

Le béton occupe, depuis son invention, la première place en volume d’utilisation desmatériaux dans le domaine du bâtiment et du génie civil. Son intérêt vient de sa grandefacilité de mise en œuvre, sa résistance en compression, sa durabilité et son faible coût. Ilprésente également d’autres qualités, telles une excellente tenue au feu, une grande résistanceaux chocs, une bonne protection contre les radiations nucléaires, etc… Toutefois, le matériaubéton doit s’adapter de manière continue à de nouvelles exigences et à de nouveaux besoins.

− La société et les pouvoirs publics sont de plus en plus intransigeants vis-à-vis desproblèmes de pollution occasionnés par le gaz carbonique dégagé et par la forteconsommation d’énergie lors de la fabrication du ciment.

− Les besoins des divers intervenants dans un projet de construction ont évolué. Ainsi, lesmaîtres d’ouvrages exigent un béton durable. Cette notion de durabilité inclut à la fois sonintégration dans l’environnement, la durée de vie du matériau et le processus devieillissement. Les maîtres d’œuvre et les entreprises, quant à eux, cherchent à réduire autant

que possible le coût et le temps de mise en œuvre tout en assurant une sécurité sans faille.Cela se traduit par l’utilisation de bétons à rhéologie contrôlée et conduisant à des résistancesélevées. De plus, on observe sur les chantiers l’introduction des coffrages de grandes hauteursdont le coût non négligeable impose un usage optimal.

Face à ces besoins, les évolutions les plus remarquables du béton concernent essentiellementsa résistance en compression et sa maniabilité :

− Du point de vue de la résistance, les chercheurs ont successivement mis au point lesbétons à hautes performances (BHP), les bétons à très hautes performances (BTHP) et les

bétons à poudres réactives (BPR) dont la résistance en compression peut atteindre, sans curethermique, 200 MPa. Globalement, l’augmentation de la résistance est obtenue par la



INTRODUCTION

2

réduction de la porosité du mélange. Cette baisse de la porosité est obtenue grâce à l’emploiconjoint de fumée de silice, qui, notamment par la taille de ses grains, comble les vides entreles grains de ciment, et d’adjuvants superplastifiants qui défloculent les grains et améliorent le

processus d’hydratation. Quant aux BPR, l’idée a été d’agir sur la structuration elle-même deshydrates ainsi que sur l’empilement granulaire.

− Au niveau de la maniabilité, nous disposons actuellement de bétons fluides qui peuventêtre mis en œuvre sans vibration. Ces bétons ont été initialement mis au point par deschercheurs de l’université de Tokyo vers les années 1980. Il s’agit des bétons autoplaçants(BAP) utilisés pour les coulages d’éléments verticaux (poteaux, voile) et des bétonsautonivelants (BAN) destinés aux éléments horizontaux (dalles de compression, dallages,chapes flottantes). Ces bétons sont élaborés selon une formulation spécifique : fort dosage ensable et en éléments fins (filler, laitier ou cendres volantes), emploi de superplastifiants etéventuellement d’un agent colloïdal qui permet d’assurer l’homogénéité du mélange.

L’ensemble de ces progrès a été rendu possible grâce aux avancées technologiques etscientifiques effectuées ces dernières années en ce qui concerne par exemple les moyensd’observation à une échelle nanométrique. Ces observations à une échelle adaptée auxmatériaux cimentaires ont permis de mieux comprendre le processus de maturation et destructuration du béton. Les scientifiques se sont alors rendu compte de la possibilité d’agirdirectement sur la microstructure du matériau pour améliorer efficacement ses propriétés.

Les bétons nouveaux à forte valeur technologique et de composition complexe ont suscité denouveaux besoins en matière de recherche. A ce titre, on peut citer quelques thèmes qui ontfait l’objet de nombreux travaux durant la dernière décennie :

− Maîtrise de la formulation en terme de maniabilité et de résistance souhaitées, en termed’architectonique et en terme de durabilité,

− Optimisation des opérations de malaxage,

− Déformations au jeune âge.

2. OBJECTIFS

Le contexte évoqué montre la nécessité d’entreprendre de nouvelles études en ce qui concernenotamment le comportement du matériau entre sa mise en œuvre dans le coffrage et ledécoffrage.

Le principal aspect qui a guidé cette étude est la tendance actuelle à réaliser en une seulecoulée des voiles et des poteaux de béton de grandes hauteurs, en raison des impératifs de

délais d’exécution. A ce titre, la détermination de la poussée initiale, i.e. juste après la mise enœuvre, des matériaux cimentaires sur les coffrages est un de nos objectifs. L’influence des



INTRODUCTION

3

paramètres de formulation (la teneur en eau, la concentration granulaire) et des conditions demise en œuvre (présence ou l’absence de vibration) est en outre étudiée.

Par ailleurs, l’ensemble des processus de maturation des matériaux cimentaires conduitprogressivement au durcissement et par conséquent à la disparition de la poussée sur lescoffrages. Dans la pratique, la maîtrise de la maturation permet une bonne gestion desopérations de bétonnage et de décoffrage. Ainsi, notre but est de mesurer, d’analyser, decomprendre et de modéliser la cinétique d’évolution de la pression avant le décoffrage.

3. METHODOLOGIE DE TRAVAIL

Le premier chapitre de ce travail est destiné à l’étude bibliographique et se divise en trois

parties. Des rappels sur l’ensemble des processus de mise en œuvre d’un béton, depuis laconfection jusqu’au coulage dans le coffrage, sont présentés en première partie. La deuxièmepartie traite du comportement rhéologique du béton à l’état frais et s’intéresseparticulièrement à la poussée des bétons sur les coffrages. On y expose les formulationsempiriques, les calculs théoriques et les normes de détermination des poussées qu’exerce lebéton sur les parois coffrantes. La dernière partie traite des processus complexes dematuration des matériaux cimentaires.

Le deuxième chapitre est consacré à l’expérimentation. Nous présentons en premier lieu les

matériaux et les mélanges de l’étude. Nous montrons en deuxième partie les dispositifsexpérimentaux mis en œuvre pour la mesure des pressions. Les résultats de ces mesures sontensuite analysés, discutés et interprétés en se fondant par ailleurs sur des résultats de tests dematurations (test de Vicat, mesure de la température et du retrait) réalisés en parallèle.

Le troisième chapitre est dédié à la modélisation et à la simulation numérique. Dans cecadre, un modèle d’évolution spatio-temporelle des pressions des matériaux cimentaires surles parois coffrantes est proposé. Ce modèle est fondé sur l’équation de Richards qui régit lestransferts d’eau en milieu poreux non saturé. Les paramètres de ce modèle sont identifiés àpartir des résultats expérimentaux. La dernière partie de ce chapitre discute de la validité du

modèle proposé par une comparaison expérimentation - simulation.

Enfin, une conclusion générale reprend les principaux résultats dégagés lors de cette étude etrapporte les intérêts pratiques qui en découlent. Elle ouvre également de nouvellesperspectives en terme d’expérimentation et de modélisation pour une meilleurecompréhension du comportement du béton au sein d’une paroi coffrante.



BIBLIOGRAPHIE

4

A - Synthèse bibliographique

La connaissance du matériau béton fait appel à diverses disciplines scientifiques : la chimie, la

physique, la mécanique. Ce chapitre bibliographique décrit les processus physico-chimiques

mis en jeu au cours de la maturation d’un matériau cimentaire et dresse l’état des

connaissances sur la poussée du béton frais sur les coffrages. Le plan de ce chapitre est

construit en suivant les différentes étapes d’évolution d’un béton depuis sa confection

jusqu’au décoffrage et se compose de trois parties :

La première partie présente les principales étapes nécessaires à la mise en œuvre d’un béton.

Il s’agit en premier lieu d’exposer les caractéristiques physico-chimiques des composants du

béton : l’eau, les granulats, le ciment et les adjuvants. Nous présentons ensuite les différentes

actions mécaniques auxquelles est soumis le matériau dès sa fabrication, notamment le

malaxage et le serrage par vibration.

La deuxième partie relate le comportement rhéologique d’un béton à l’état frais. Nous nous

intéressons à la poussée qu’il exerce sur une paroi coffrante, à travers les différentes méthodes

de calcul et les normes actuelles de dimensionnement des coffrages.

La troisième partie traite de l’ensemble des processus de maturation d’un matériau cimentaire

une fois dans le coffrage. Nous rappelons les principales réactions chimiques ainsi que les

transformations physico-mécaniques liées aux processus d’hydratation, telles que la porosité,

l’état de l’eau présente dans le matériau et le retrait.



BIBLIOGRAPHIE

5

A.1 Fabrication et mise en œuvre des matériaux cimentaires

Les caractéristiques physico-mécaniques du béton à l’état frais et à l’état durci dépendent de

sa composition et des différentes actions mécaniques auxquelles il est soumis lors de sa

fabrication. Jusqu’à ce qu’il soit mis en œuvre dans le coffrage, le béton est sujet à un

ensemble de mécanismes de structuration (hydratation, floculation, etc.) et de déstructuration

(malaxage, vibration, écoulement, etc.).

A.1.1 Constituants

Les trois composants de base d’un béton sont l’eau, le ciment et les granulats. Des additifs

peuvent y être rajoutés dans le but de modifier les propriétés telles que la maniabilité et la

résistance. Le béton est donc un matériau hétérogène dont les caractéristiques physico-

chimiques et mécaniques des divers constituants sont différentes. Chacun de ses composants

joue un rôle bien précis dans le mélange.

A.1.1.1 Ciment

Le ciment Portland est un mélange composé suivant le cas de clinker, de gypse (CaSO4)

finement broyés et d’ajouts éventuels. La taille des grains du ciment Portland ordinaire varie

de quelques microns à 150 microns. Ses caractéristiques granulaires sont exprimées au traversde sa granulométrie et de sa finesse. Cette finesse est souvent caractérisée par sa surface

massique ou surface spécifique Blaine qui représente la surface totale des grains de ciment

rapportée à la masse. Elle s’exprime en cm²/g. La finesse habituelle est de l’ordre de 3000

cm²/g, elle passe à 4000 cm²/g et plus pour les ciments à forte résistance au jeune âge.

Le clinker est obtenu par cuisson à 1450°C suivi d’une trempe rapide d’un mélange d’environ

80% de calcaire (CaCO3) et 20% d’argile. L’argile est composée de silice (SiO2), d’alumine

(Al2O3) et d’autres phases qui sont présentes à de faibles proportions telles que l’oxyde de fer

(Fe2O3), le magnésium (MgO), l’oxyde de potassium (K 2O), l’oxyde de sodium (Na2O). Ces

oxydes sont présents dans le clinker sous forme de cristaux de silicate tricalcique C3S

(Ca3SiO5 dénommé alite), de silicate bicalcique C2S (Ca2SiO4 ou bélite), d’aluminate C3A

(Ca3Al2O6 ou célite), d’aluminoferrite tétracalcique C4AF (Ca2AlFeO5) et d’autres phases

mineures. Le C3S est le principal constituant du clinker et représente 50 à 70% de sa masse.

Le C2S, le C3A et le C4AF représentent respectivement 15 à 30%, 5 à 10% et 5 à 15% du

clinker classique1.

1

Les abréviations suivantes sont utilisées dans la chimie des matériaux cimentaires : C=CaO, A= Al2O3, S=SiO2,F=Fe2O3, H=H2O, =SO3.



BIBLIOGRAPHIE

6

Des ajouts, tels que les cendres volantes, les fillers, les laitiers, etc., entrent dans la majorité

des compositions du ciment dans le but d’améliorer ses caractéristiques rhéologiques et/ou

mécaniques. On obtient ainsi un liant de composition binaire voire tertiaire. Les fumées de

silice, lorsqu’elles entrent dans la composition du liant, peuvent par leur finesse s’insérer entre

les grains de ciment et augmentent ainsi la compacité du béton. Ce sont des particules

sphériques de très faible diamètre de l’ordre du dixième de micron.

Le filler calcaire est un matériau très finement broyé, ayant une finesse à peu près identique à

celle du ciment Portland. Il a pour rôle de remplir les vides entre les sables et les graviers.

Selon la norme NF P 15-301, la teneur en filler calcaire est limitée à 5% de la masse du

ciment.

Compte tenu des liaisons électriques entre cations et anions rompues par broyage du clinker et

du gypse, on trouve à la surface des grains de ciment des sites chargés électriquement. Ces

grains sont généralement chargés négativement. Selon Bombled [18], il y a trois fois plus de

charges négatives que positives.

A.1.1.2 Granulats

Les granulats proviennent dans la plupart des cas des roches naturelles. Leur utilisation pour

la confection d’un béton est motivée par le faible coût volumique, par une meilleure durabilité

et stabilité volumétrique par rapport au mélange ciment-eau (A. M. Neville [58]). La forme, la

texture de la surface et la concentration en granulats influent d’une manière considérable sur le comportement du béton à l’état frais.

La dimension de ces granulats varie d’un dixième à plusieurs dizaines de millimètres. La

norme française XP P 18-540 donne une définition des principales divisions granulométriques

des granulats :

- Sable 0/D avec 1 mm< D ≤ 6,3 mm,

- Gravillon d/D avec d ≥ 1 mm et D ≤ 125 mm,

- Grave 0/D avec D > 6,3 mm

A.1.1.3 Eau

L’eau présente dans le béton joue deux fonctions principales : elle lui confère sa maniabilité à

l’état frais (ses propriétés rhéologiques) et assure l’hydratation du ciment. L’eau est constituée

de molécules polaires de H2O dont la taille est approximativement égale à 1 angström. Ces

particules exercent les unes sur les autres des forces d’attraction de type Van der Waals qui

jouent un rôle fondamental sur ses propriétés rhéologiques. L’eau étant un milieu diélectrique,

elle modifie les forces intergranulaires. Son action n’est pas négligeable pour les grains très

fins (tels que les ciments et les fines).



BIBLIOGRAPHIE

7

A.1.1.4 Adjuvants

On distingue essentiellement les adjuvants accélérateurs ou retardateurs de prise, les adjuvants

réducteurs d’eau (plastifiant) et hauts réducteurs d’eau (superplastifiants ou fluidifiant). Ledosage en adjuvants n’excède pas 5% de la masse du ciment.

Les adjuvants réducteurs d’eau et hauts réducteurs d’eau, comme leur nom l’indique,

permettent de diminuer la quantité d’eau de gâchage tout en ayant une bonne maniabilité du

béton à l’état frais lors de sa mise en œuvre. Les fluidifiants sont des macromolécules de

composition organique de synthèse et ont une propriété dispersante (Baroghel-Bouny [7]). Ils

agissent de deux manières :

− En s’adsorbant sur les particules de ciment, ils réduisent les forces d’attraction

intergranulaires par la diminution des forces de Van der Waals ou la diminution de l’énergie

superficielle du minéral.

− En créant des forces de répulsion : encombrement stérique des molécules ou répulsion

électrostatique. En effet, ces molécules sont généralement de charge négative.

− Les superplastifiants sont des adjuvants à haut pouvoir de réduction d’eau. Ils ont pour

rôle de maintenir une maniabilité donnée tout en diminuant la quantité d’eau dans le béton. Ils

permettent ainsi d’obtenir un béton plus résistant en raison de la réduction de l’eau. A titre

indicatif, les superplastifiants permettent de réduire la teneur en eau de 25 à 35% tout en

gardant une même maniabilité.

A.1.2 Fabrication

A.1.2.1 Composition

Le mélange de ciment et d’eau (et éventuellement avec des ajouts) constitue ce qu’on appelle

"la pâte de ciment". En y rajoutant du sable, on obtient "un mortier". En y additionnant du

sable et un granulat plus gros on obtient "un béton". La pâte présente à l’intérieure du béton

joue à la fois le rôle de liant et de remplissage. C’est l’élément actif du béton et elle représente

environ 30 % du volume d’un béton. Les granulats constituent un squelette inerte dispersé

dans cette pâte. La présence des granulats dans le mélange limite la propagation des fissures

de la pâte due au retrait. Une grande panoplie de bétons est actuellement à la disposition des

constructeurs (tableau A.1).



BIBLIOGRAPHIE

8

Tableau A.1, Les différents types de béton.

Type de béton Composition Caractéristiques

Ordinaire

BOEau + ciment + granulats E/C≈0,5 à 0,6 20 MPa ≤fc28

* ≤ 50 MPa

Hautes

performances

BHP

Eau + ciment + granulats

+ adjuvant réducteur d’eau0.35≤E/C≤0.40 50 MPa ≤fc28

* ≤ 80 MPa

Très hautes

performances

BTHP


+ superplastifiant réducteur

d’eau

+ fumée de silice

0.20≤E/C≤0.35 80 MPa ≤fc28* ≤ 150 MPa

Auto-plaçants

BAP


+ fines

(cendre volante, laitier de

haut fourneau, fine calcaire)

+ superplastifiant

+ (agent de viscosité)

G/S≈1

Béton très fluide,

homogène et stable, mis

en œuvre dans le coffrage

par le seul effet de la

gravité et sans aucun

procédé de serrage.

*

fc28 : la résistance caractéristique du béton en compression à 28 jours d’âge

Les BAP contiennent un volume important de pâte (de l’ordre de 330 à 400 l/m3) et une

quantité de fine (<80 µm) supérieure à celle des bétons conventionnels (environ 500 kg/m3),

obtenue en abaissant la proportion volumique des gravillons et le rapport gravillon sur sable

(proche de 1). Ce type de béton est utilisé pour réaliser des voiles et des poteaux. Pour des

applications horizontales (plancher, dalle, etc.), on utilise les bétons auto-nivelants (BAN) qui

constituent une famille de BAP.

Le choix de la formulation d’un béton impose un compromis entre trois objectifs : une facilité

de mise en œuvre définie par son ouvrabilité, une résistance visée à différents stades dematuration du béton et une durabilité vis-à-vis des agressions physico-chimiques du milieu

ambiant. L’aspect fondamental reste celui de la recherche d’un optimum sur un objectif

contradictoire : une meilleure résistance obtenue en réduisant la quantité d’eau et une

amélioration de la maniabilité en augmentant la teneur en eau. Selon l’objectif visé, des

méthodes de détermination de la composition du béton existent : la méthode de "Féret" visant

une résistance au travers de la compacité, la méthode CES (Centre d’essai des structures, St

Rémy-lès-Chevreuse) qui vise à la fois une ouvrabilité et une résistance, etc.



BIBLIOGRAPHIE

9

A.1.2.2 Malaxage

Les divers constituants d’un béton sont malaxés de façon à avoir un matériau de composition

homogène, ayant par la suite des propriétés uniformes. Ceci se fait soit avec un malaxeur à béton à train valseur qui consiste en un brassage forcé des divers constituants du béton, soit

avec une bétonnière qui homogénéise le mélange par gravité en soulevant un volume de

matériau et en le laissant par la suite tomber dans la masse.

Lors d’un essai en laboratoire, il est nécessaire d’adopter rigoureusement une même

procédure de malaxage des mélanges afin d’avoir des matériaux ayant des propriétés quasi

constantes pour chaque gâchée. Cela concerne à la fois le temps de malaxage, la vitesse de

malaxage et la séquence d’introduction des constituants dans le malaxeur. Selon Neville [58],

ces paramètres influent de manière significative sur la teneur en air du mélange. Suivant la

norme NF P 18-305, un temps de malaxage minimal de 35 et 55 secondes est respectivement

exigé pour les bétons ne comportant pas d’adjuvant ou d’additions et les bétons adjuvantés.

Un suivi de la puissance consommée par le malaxeur permet d’évaluer d’une manière

indirecte l’évolution structurelle du mélange en cours de malaxage (Figure A.1). Cette courbe

de puissance est ordinairement caractérisée par une première phase ascendante durant le

remplissage du malaxeur, suivie d’une seconde phase décroissante et d’une dernière partie où

la puissance se stabilise. Le temps de stabilisation de la puissance indique le temps à partir

duquel les propriétés du matériau n’évoluent plus. Ceci correspond au temps optimal de

malaxage.

Figure A.1-Courbe type de la puissance dissipée par le malaxeur en cours de fabrication

(d’après Chopin 2002 [23]).

A.1.3 Mise en œuvre dans le coffrage

Une fois malaxé, le béton encore à l’état frais est mis en place dans un moule appelé

"coffrage" de façon à lui donner à l’état durci la géométrie recherchée. Le coffrage est

généralement construit en bois ou en métal. La vitesse de coulage du béton dans le coffrage

ou "vitesse de bétonnage" se situe ordinairement entre 5 et 25 m/h. Pour la construction des



BIBLIOGRAPHIE

10

bâtiments courants, elle est de l’ordre de 10 m/h. Le béton est généralement coulé par passe

de 0,3 à 0,8 m vibrée.

A.1.3.1 Coulage

Il existe principalement deux techniques de mise en place du mélange dans le coffrage

(Tableau A.2) : la méthode par déversement depuis la partie supérieure du coffrage avec ou

sans tube plongeur, et la méthode d’injection en pied de banche (béton pompé ou poussé).

En plus du choix de la granulométrie des divers composants du béton, le coulage doit être

également réalisé avec soin de façon à éviter le phénomène de ségrégation. La ségrégation est

définie comme étant la séparation des constituants d’un matériau hétérogène de sorte que leur

distribution ne soit plus uniforme. Elle se manifeste principalement sous deux formes : le

ressuage et la sédimentation (ou consolidation).

La sédimentation est la séparation de particules de grosseurs différentes, selon leur temps de

chute dans un liquide immobile. Elle se manifeste pour des mélanges dont les constituants

sont hétérogènes (taille ou densité). Par gravitation, les particules les plus denses auront

tendance à être entraînées vers le bas. Une mesure de la densité à différents endroits du

matériau permet de quantifier la sédimentation. Pour cela, on peut utiliser la gamma -

densimétrie ou la densimétrie par rayon X. Ces techniques présentent l’avantage d’être non

destructives. Elles consistent à mesurer l’atténuation des rayons gamma ou des rayons X

lorsque ceux-ci traversent le matériau expérimenté.

Tableau A.2, Techniques de coulage du béton.

Technique Matériels Avantages/Inconvénients

Déversement

− Une benne à trémie servant à

transporter et à vider le béton au-

dessus du coffrage

− Une goulotte utilisée pour limiter la

hauteur de chute à 1m, de façon à

éviter la ségrégation du béton.

− Une grue pour soulever la benne.

− Peut conduire à une saturation des

grues.

Injection

− Un trémie dans laquelle est versé le

béton préalablement malaxé,

− Un système de pompage (à écrasement

de tube flexible ou à piston)

− Un ensemble de canalisation

permettant de transporter le béton

jusqu’au lieu de bétonnage.

− Ne nécessitant pas l’utilisation des

grues,

− Pratique lorsque l’accès des

bennes de distribution est difficile,

− Nécessite des conditions

particulières sur la composition du

béton (granulométrie, consistance,

teneur en éléments fins).



BIBLIOGRAPHIE

11

Des mesures sur des bancs de sédimentation (colonne de 1,5 m de haut et 94 mm de diamètre)

ont été réalisées par Rosquoët [66]. Elles portent sur des coulis de ciment dont le rapport E/C

est compris entre 0,35 et 1,00 (Figure A.2). Les constats de Rosquoët sont les suivants :

− Juste après la mise en œuvre de la pâte dans le tube, la densité reste identique sur toute la

hauteur du tube, ce qui montre l’homogénéité du mélange,

− La cinétique d’évolution de la densité dépend par la suite de la teneur en eau du mélange.

Sur les premières 24 heures, la densité ne varie pas fondamentalement pour des E/C compris

entre 0,35 à 0,40. Pour de plus fortes teneurs en eau (E/C = 0,50 à 1,00), le phénomène de

sédimentation provoque une augmentation de la densité en bas du tube et une diminution de

cette dernière en haut de celui-ci.

Le ressuage est une forme particulière de la ségrégation qui se manifeste par une remontée del’eau de gâchage à la surface. L’eau, constituant du béton présentant la plus faible densité, a

tendance à être entraînée vers le haut lorsque le mélange est mal réalisé (excès d’eau et/ou

mauvaise mise en œuvre). Des canaux de drainage verticaux peuvent alors se former à

l’intérieur du matériau ou le long des coffrages. Le taux de ressuage peut être quantifié par le

tassement total d’une unité de hauteur du béton ou par le rapport entre la quantité d’eau de

ressuage et la quantité d’eau de gâchage initiale. Selon Neville [58], ce taux peut atteindre

20%. Le taux de ressuage dépend essentiellement de la proportion d’éléments fins (< 150

microns) dans le mélange et particulièrement des propriétés du ciment (finesse, teneur en

alcalis, teneur en C3A).

Figure A.2-Evolution de la densité d’un coulis de ciment (d’après Rosquoët [66]).

A.1.3.2 Vibration

Lors du malaxage du béton, des bulles d’air se trouvent piégées dans le mélange. L’idée

consiste alors à vibrer le mélange de telle sorte qu’il perde sa viscosité et sa cohésion et ainsi

pouvoir extraire autant que possible une grande quantité de ces bulles d’air. La vibration a



BIBLIOGRAPHIE

12

pour objectif d’avoir un béton d’une résistance et d’une durabilité accrues par l’augmentation

de la compacité. En général, la fréquence de vibration se situe entre 50 et 200 Hertz. La

vibration peut être mise en œuvre de deux manières :

− La vibration interne ou pervibration qui consiste à plonger une aiguille vibrante

cylindrique dans le béton.

− La vibration externe où le vibreur est fixé à l’extérieur du coffrage, et dans ce cas le

coffrage et le béton sont vibrés en même temps. Ce type de vibration est utilisé notamment en

préfabrication et lorsque la forme ou l’épaisseur de l’ouvrage ne permet pas l’utilisation d’une

aiguille vibrante.

Une attention particulière doit être apportée à la vibration, de façon à éviter une

déshomogénéisation et une ségrégation du mélange. Cela concerne à la fois la fréquence de

vibration, la durée de la vibration et la manière de vibrer (distance entre les points de

vibration, épaisseur des couches de béton à vibrer, etc.).

A.2 Béton à l’état frais

A.2.1 Comportement rhéologique – lois d’écoulement

Le comportement rhéologique est la manière dont se déforme un élément de volume soumis à

des contraintes imposées. La maîtrise du comportement rhéologique dans le cas du béton frais

est primordiale afin d’obtenir une bonne adéquation entre le matériau et la méthode de mise

en œuvre. Les termes comme l’ouvrabilité, la maniabilité, la consistance, la plasticité, sont

utilisés pour décrire l’aptitude du béton à l’écoulement.

Un grand nombre d’essais rhéologiques empiriques qui donnent des indications sur ces

grandeurs rhéologiques sont recensés dans la littérature. Ces essais fournissent un indice de

stabilité et/ou de mobilité par une mesure d’affaissement (cône d’Abrams), d’étalement ou de

temps d’écoulement (maniabilimètre LCL, appareil V.B., maniabilimètre LCL). En étantsimple à mettre en œuvre, l’essai au cône d’Abrams fait référence sur les chantiers. Il s’agit de

mesurer l’affaissement du cône de béton sous l’effet de son propre poids (norme ISO 4109 ou

NF 18-451) lorsqu’on confectionne un BO. Pour les BAP, l’Association Française de Génie

Civil (AFGC) recommande de mesurer la moyenne des deux diamètres perpendiculaires de la

galette obtenue en fin d’essai [AFGC 2000]. Le comportement auto-plaçant d’un béton est

assuré pour un étalement compris entre 500 mm et 700 mm selon Tomosawa [78] et entre 600

mm et 750 mm d'après l’AFGC [6].

L’inconvénient des essais empiriques décrits est qu’ils ne permettent pas d’avoir une mesure

directe des caractéristiques intrinsèques des matériaux. Par conséquent, ces essais ne

permettent qu’une comparaison entre des bétons de compositions différentes.



BIBLIOGRAPHIE

13

Un bon nombre de chercheurs ont alors travaillé sur le comportement du béton en écoulement

et principalement soumis à des contraintes de cisaillement, à l’aide d’un viscosimètre ou d’un

rhéomètre qui permettent d’identifier les caractéristiques propres au matériau. Le béton frais

possède un comportement viscoplastique puisque l’écoulement ne se fait que lorsqu’un

certain seuil de cisaillement est dépassé. Le béton frais est généralement considéré comme un

matériau de Bingham dont l’équation de comportement est la suivante :

0.

•

τ = τ + µ γ ( A-1)

où τ0 est appelé seuil de cisaillement, µ la viscosité plastique et γ

•

le gradient de vitesse.

Des modèles plus complexes tels que celui de Herschel-Bulkley existent essentiellement pour

les bétons fluides (F. de Larrard [51], G. H. Tattersall [73, 74]). Ce modèle s’écrit :

n

0K.τ τ γ

• = +

( A-2)

où K et n sont des constantes du modèle. La puissance n reflète une augmentation ou une

réduction de la viscosité à mesure que la cadence de cisaillement augmente. Le terme n n’a

aucun sens physique.

Figure A.3-Les lois d’écoulement.

Lorsque l’on vibre le béton, les frottements intergranulaires et les frottements entre le béton etla paroi coffrante se trouvent diminués et le seuil de cisaillement du béton frais peut être

négligé. Selon Tattersall [72], le comportement des bétons sous vibration suit un modèle de

puissance de la forme :n

K.• τ = γ

( A-3)

Le tableau ci-dessous permet d’avoir une estimation du seuil d’écoulement τ0 et de la

viscosité µ à partir des résultats fournis par l’essai d’affaissement au cône d’Abrams. Le

temps que met la galette à atteindre une certaine valeur de l’affaissement permet d’estimer sa

viscosité.

τo

(seuil de cisaillement)

τ

•

γ

B i n g h a

m i e n :

τ = τ o + µ

γ

N e w t

o n i e n :

τ = µ γ É p

a i s s i s

s a n t

F l u i d i f i a n t

É p a i s

s i s s a n

t



BIBLIOGRAPHIE

14

Tableau A.3, Estimation de τ0 et de µ à partir d’un essai d’affaissement au cône d’Abrams.

Type de béton τ0 [Pa] µ [Pa.s]

BN

Ferraris [28]

( )300 sl 212347ρ − +

( )

3

3

25.10.T.max

1,08.10 sl 175

−

−

τ = ρ

−

BAP

Sedran [69]

( )g

808 sf 11740

ρ− ( ) 500

g0,0268sf 2,39 .t

10000

ρ−

où sl et sf représentent respectivement l’affaissement et l’étalement au cône (en mm), ρ la

masse volumique du béton (en kg/m3), T le temps que met la galette à atteindre un

affaissement de 100 mm (en seconde), t500 le temps que met la galette à atteindre un diamètre

de 500 mm (en seconde) et g la pesanteur.

A.2.2 Origines du comportement rhéologique des matériaux cimentaires

L’étude du comportement du béton frais est complexe du fait qu’il est composé de particules

de différentes tailles immergées dans l’eau : les particules colloïdales (ciment, filler calcaire,

fumée de silice) et les particules solides non colloïdales (graviers et sable). Une première

simplification consiste souvent à considérer l’écoulement du béton frais comme résultant de

l’interaction entre deux phénomènes liés d’une part aux frottements entre les granulats et

d’autre part aux phénomènes rhéologiques dus à la pâte interstitielle.

La phase granulaire résiste au cisaillement suivant un processus mécanique faisant intervenir

l’enchevêtrement et les frottements des grains (loi de Coulomb). Ces processus dépendent à la

fois des caractéristiques physiques des granulats (dimension, forme, masse, etc.) et de leur

concentration dans le mélange (M. Barrioulet [9]). Le seuil de cisaillement τ0 est régi par le

nombre et la nature des contacts entre les granulats.

La pâte interstitielle contribue à l’écoulement suivant un processus rhéologique lié

essentiellement à sa viscosité. Celle-ci peut être présentée schématiquement comme une

suspension de particules colloïdales suspendues dans un liquide newtonien qui est l’eau. Les

forces colloïdales et la force de la pesanteur régissent alors complètement ses propriétés

macroscopiques (P. Coussot [26]).

L’effet de la pesanteur donne lieu à des réactions grain-grain et parois-grains. Les forces

colloïdales englobent à la fois les forces de Van der Waals, les forces électrostatiques et les

forces de répulsion de Born [Tableau A.4]. La stabilité des suspensions colloïdales est

fonction de la résultante de l’ensemble des énergies de répulsion et d’attraction mises en jeu.

La pâte interstitielle participe également à la lubrification des granulats et favorise

l’écoulement en diminuant les frottements intergranulaires.



BIBLIOGRAPHIE

15

Tableau A.4, Les forces colloïdales.

Type de forces OrigineEnergie potentielle

d’interaction

Van der Waals

Ces forces proviennent des fluctuations thermodynamiques du

champ électromagnétique à l’intérieur et autour des particules

Remarques :

− Elles sont inversement proportionnelles à la distance entre

les particules et n’ont pratiquement plus d’effet au-delà de

100 angströms,

− Elles sont attractives si les deux particules sont faites du

même matériau.

a 2

r²H

dΦ ≈ −

r : rayon des particules,

d : distance entre

particules,

H : constante de Hamaker

Electrostatiques

ou

coulombiennes

Elles sont dues à la présence de charges électriques à la surface

des particules. Des ions se trouvent alors adsorbés à la surface

des particules et forment ce qu’on appelle "double couche" ou

"couche diffuse de Gouy-Chapmann".

( )e 0 0. ².r.exp hΦ ≈ −ε ψ κ

ε0 :constante diélectrique

du liquide

ψ0 : potentiel de surface

des particules,

κ : longueur de Debye

Born

Les forces de répulsion de Born sont prépondérantes lorsque les

particules sont très proches les unes des autres. Ces forces

résultent de l’impossibilité de recouvrement des nuages

électroniques.

Ces approches simplistes, qui consistent à considérer le béton comme un matériau biphasique,

nécessitent également la connaissance des interactions entre la phase granulaire et la phase

visqueuse. Des études menées sur l’influence de la concentration en granulats sur

l’écoulement du béton frais ont apporté les remarques suivantes (M. Barrioulet [9]) :

− Tant que la concentration en granulats reste inférieure à 40%, le comportement du

béton frais est essentiellement fonction de la masse volumique des granulats. Une

augmentation de la proportion en granulats freine l’écoulement sauf dans le cas où les

granulats sont plus denses que la pâte et ont une concentration inférieure à 15-25% suivant la

nature du granulat.

− Lorsque la concentration en granulats atteint 40%, les granulats interviennent dans

l’écoulement suivant un processus essentiellement frottant.



BIBLIOGRAPHIE

16

A.2.3 Poussée des bétons sur les coffrages

Les études menées sur le comportement rhéologique du béton frais en mouvement sont

nombreuses. En contrepartie, le comportement de celui-ci une fois mis en œuvre dans lecoffrage est très peu connu. La première question qui se pose concerne le niveau de pression

qu’exerce le béton frais sur le coffrage. Rares sont les résultats expérimentaux sur le profil de

pression que l’on peut trouver dans la littérature. Ces données sont d’autant moins

nombreuses pour les bétons auto-plaçants. De plus, les quelques données disponibles sont

généralement inexploitables du fait de l’incertitude sur les conditions dans lesquelles ont été

réalisés les essais ou encore sur la composition exacte du béton étudié.

Toutefois, l’ensemble des chercheurs s’accorde sur les paramètres dont dépend le profil de

pression. Il s’agit essentiellement :

− Des caractéristiques du béton : sa composition, sa masse volumique, son ouvrabilité et sa

température,

− Des caractéristiques du coffrage : les dimensions, la rigidité, la rugosité et l’étanchéité

(M. Arslan [5]),

− De la méthode de mise en œuvre : la vitesse de bétonnage, la méthode de vibration, la

hauteur de béton frais.

Une autre question, et non la moindre, concerne l’évolution de cette pression au cours du

temps du fait que le béton arrive progressivement à s’auto-porter en se durcissant. Les essais

mécaniques permettant le suivi de la maturation des matériaux cimentaires sont classés en

deux grandes catégories :

− Les essais destructifs : suivi de l’évolution de la résistance du mélange à la pénétration

d’une aiguille (essai Vicat) ou d’une bille (Kelly ball) sous une charge donnée.

− Les essais non destructifs : mesure de l’évolution de la conductivité électrique du

matériau, mesure de la résistance à la propagation d’une onde de choc à travers le

matériau, etc.

L’application directe des résultats de ces études à la détermination de la cinétique d’évolution

de la poussée des bétons sur les coffrages n’est pas encore possible à notre stade de

connaissance actuel.

A.2.3.1 Résultats expérimentaux

A.2.3.1.1 Les bétons ordinaires

Rodin [65] a dressé une synthèse des recherches effectuées sur la poussée des bétons frais

publiées avant 1952. Il a noté une différence notable sur les pressions obtenues avec unevibration interne et externe. La pratique d’une vibration externe, où l’ensemble béton et



BIBLIOGRAPHIE

17

coffrage est vibré, a pour effet de fluidifier le béton sur toute sa hauteur et par conséquent

d’obtenir un profil de pression hydrostatique. Lorsque la vibration interne est utilisée, la

poussée est inférieure à la pression hydrostatique à partir d’une certaine profondeur.

Gardner [32, 33] a étudié l’influence d’un certain nombre de paramètres comme la vitesse de

bétonnage, les dimensions du coffrage, la température du béton, la consistance du béton et

également l’utilisation ou non d’un superplastifiant sur le profil initial de la poussée du béton.

Les mesures de pression ont été réalisées sur un coffrage rigide de 4,60 m de haut, 0,91 m de

large et d’épaisseur 0,28, 0,29 et 0,58 m. Le coulage s’est effectué avec une vitesse de 6,1 m/h

réalisé en 7 couches de 61 cm et une couche de 31 cm vibrées chacune durant 150 secondes.

La profondeur de la vibration est de 1 m. A part la mesure de l’affaissement au cône, l’auteur

ne donne pas d’indication précise sur la composition des bétons testés.

Figure A.4-Profil type de la poussée du béton frais selon Gardner [32].

Une courbe enveloppe type de la pression latérale mesurée et la contrainte de cisaillement du

mur est présentée sur la figure ci-dessus. On remarque que sur une certaine profondeur

(environ 2 m), où on enregistre des contraintes de cisaillement du mur nulles, la pression

mesurée reste hydrostatique. On observe ensuite une augmentation de la contrainte de

cisaillement et une diminution de la pression mesurée par rapport à la pression hydrostatique.

La valeur de la pression maximale enregistrée, notée Pmax, se situe entre 1,5 et 2 m de

profondeur. Au-delà, la pression se trouve inférieure à Pmax.

Gardner a également émis les remarques suivantes :

− Une vitesse de bétonnage plus rapide provoque une poussée supérieure étant donné que le

béton dispose de moins de temps pour se structurer,

− Une diminution de la taille de la plus petite dimension du coffrage réduit la poussée,

− La poussée est beaucoup plus forte à une plus faible température puisque l’hydratation se

trouve inhibée,



BIBLIOGRAPHIE

18

− Un béton plus fluide exerce une plus forte pression.

Khan [48] a réalisé des mesures de poussée d’un béton ordinaire frais sur un coffrage d’une

hauteur de 3 m. Le bétonnage est réalisé par couches successives de 20 cm et vibrées. Le béton étudié a une densité de 2,4 et sa température est de 20°C. La figure ci-dessous (Figure

A.5) montre le profil de pression initial ainsi mesuré. On peut y observer que le profil de

pression est voisin d’un profil hydrostatique sur une profondeur d’environ 1 m. La valeur de

Pmax enregistrée est de 38 kPa et se trouve à 2,4 m de profondeur.

Figure A.5-Profil type de la poussée du béton frais (Bernier [15]).

L’ensemble des résultats trouvés dans la littérature montre que :

− L’enveloppe de la courbe de pression reste très proche d’un profil hydrostatique sur une

hauteur, qu’on notera hmax, d’environ égale à 1-2 m,

− La pression maximale Pmax ne se trouve pas systématiquement en pied de coffrage.

A.2.3.1.2 Les bétons fluides

L’utilisation de plus en plus courante des bétons fluides a contraint les chercheurs à effectuer

des études sur la poussée de ce nouveau type de béton sur les coffrages. On peut citer entre

autres les travaux de Vié [82], du CEBTP [31] et de Vanhove [81]

En 1997, Vié [82] a effectué des mesures de poussée d’un béton fluide sur une voile de 7,5 m

et avec une vitesse de bétonnage d’environ 20 m/h. Il a également noté que la pression reste

hydrostatique sur une certaine profondeur hm d'approximativement 2,5 m et qu’au-delà la

pression est diminuée d’un facteur k par rapport à celle-ci. Il en a déduit ainsi les relations

suivantes :

( )

( )( )

m

m m

gh si h hP h

g kh 1 kh si h h

ρ ≤=

ρ + − >

( A-4)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pression mesurée (kPa)

H a u t e u r ( m )

Khan

Hydrostatique



BIBLIOGRAPHIE

19

Des travaux de recherche sur la pression d’un BAP sur les coffrages réels de 12 m de haut ontégalement été réalisés par le CEBTP (Centre Expérimental de Recherches et d’Etude duBâtiment et Travaux Publics) en 1999. Le béton présente un rapport massique E/L de 0,46 etun étalement de 700 mm [31]. Les résultats d’essais ont montré que si le béton est déversé, la

pression mesurée à la base du coffrage est réduite de 35% par rapport à la pressionhydrostatique. Cette réduction est de 30% lorsque le béton est injecté en pied de coffrage.

En vue d’étudier l’influence du mode de mise en place d’un béton auto-plaçant sur le profil depression, Vanhove [81] a effectué des mesures de pression sur des banches standards de 12 mde haut, de 37 cm d’épaisseur et présentant une rugosité de 0,3 µm. Les pressions ont étémesurées à l’aide de jauges extensométriques placées sur les tirants. Les vitesses debétonnage ont été respectivement de 24 m/h dans le cas d’un béton injecté et de 10 m/h pourun béton déversé. Le BAP étudié a les caractéristiques suivantes : 2302 kg/m3 de massevolumique, des fractions massiques E/L=0,46 et G/S=1,23 et un étalement au cône d’Abrams

de 670±15 mm.

On remarque que le profil de pression s’éloigne progressivement de la pression hydrostatiquelorsque la profondeur du béton augmente (Figure A.6). Une réduction pouvant atteindre 40-50% par rapport à la pression hydrostatique est observée en pied de coffrage. On peutégalement noter que la pression d’un béton mis en œuvre par injection est supérieure à cellepar déversement. Cela est certainement dû à la vitesse de bétonnage 2,4 fois plus rapide dansle cas d’un béton injecté comme l’a annoncé Gardner.

Figure A.6-Influence de la mise en œuvre sur la poussée (d’après Vanhove [81]).

Des modèles de calcul de pression basés sur des résultats expérimentaux ont été présentés. Onpeut citer celui de Rodin, de l’ACI et de la CIRIA. Ces modèles permettent de déterminer laprofondeur hmax où la pression reste hydrostatique et la pression Pmax correspondante.

A.1.1.1 Formulations empiriques

Le premier modèle de calcul du profil de pression initiale trouvé dans la littérature est celui deRodin. C’est un modèle très simple car il ne tient compte que d’une seule variable qui est la

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150 200 250 300Pression mesurée (kPa)

Hydrostatique

Béton déversé

Béton injecté

Hauteur (m)



BIBLIOGRAPHIE

20

vitesse de bétonnage. Il suppose que le profil de pression est hydrostatique sur une hauteur

hmax et qu’au-delà la pression reste inférieure à Pmax. Les valeurs de hmax et Pmax sont

déterminées par des relations suivantes :

1/ 3

maxh 1,63V= ( A-5)

max maxP 23,5h= ( A-6)

où hmax est la hauteur où la pression est maximale (en mètre), V est la vitesse de bétonnage

(en m/h) et Pmax la pression maximale (en kN/m²). La hauteur de la partie hydrostatique hmax

et la pression maximale Pmax croissent ainsi avec la vitesse de bétonnage. Le profil de pression

se déduit des relations suivantes :

( )

max

maxmax max

La pression est hydrostatique pour h h

h hP h 1 P pour h h

3V

< − = − >

( A-7)

L’auteur indique que ces formules ne sont valables que dans le cas où la vibration interne est

utilisée, les proportions volumiques en ciment/sable/gravier du béton sont de 1/2/4,

l’affaissement au cône est de 15 cm et la température est de 21°C.

Ce modèle ne s’utilise donc pas dans le cas des bétons fluides tels que les BAP. De plus, on

sait pertinemment que la vitesse de bétonnage n’est pas le seul paramètre dont dépend la

pression du béton sur les coffrages.

En 1958, la commission 347 de l’ACI (American Concrete Institute) a proposé un modèle

permettant de déterminer la courbe enveloppe de la pression d’un béton contre une paroi

coffrante. Ce modèle est basé sur des résultats expérimentaux qu’ils ont recensés dans la

littérature. Le modèle ACI rend compte de deux paramètres : vitesse de bétonnage et

température du béton. A la différence de Rodin, elle suppose que la pression reste

continuellement égale à Pmax au-delà de hmax. Selon qu’il s’agisse d’un mur ou d’un poteau,

Pmax est calculée de la manière suivante :

− Pour les murs :

max

max

785VP min 23,5h ; 95,8 ; 7,19 , kN / m² pour V 2.14 m / h

17,78 T

1155 244 VP min 23,5h ; 95,8 ; 7,19 , kN / m² pour 2,14 V 3m / h

17,78 T

= + < +

+ = + < < +

( A-8)

− Pour les poteaux :

max

785VP min 23,5h ; 143,7 ; 7,19 , kN / m²

17,78 T

= +

+ ( A-9)

où Pmax est la valeur limite de la pression exprimée en kN/m², V est la vitesse de bétonnage en

m/h et T la température en °C.



BIBLIOGRAPHIE

21

Ces formules sont applicables si les conditions suivantes sont satisfaites :

− La masse volumique du béton est de 2,4 t/m3,

− L’affaissement au cône est inférieur à 10 cm,

− Le béton est mis en œuvre par couche d’épaisseur inférieure à 60 cm,

− La profondeur d’immersion du vibreur n’excède pas 1,25 m.

La figure ci-dessous montre l’influence de la vitesse de bétonnage (1, 2, 3 et 4 m/h) sur le

profil de pression obtenu avec les modèles de Rodin et de l’ACI en considérant une colonne

de 3 m de haut. On remarque que les valeurs de hmax et Pmax croissent lorsqu’on augmente la

vitesse de coulage. Les deux modèles donnent des valeurs de hmax et Pmax très proches sauf

pour une vitesse de 1m/h.

Figure A.7- Comparatif entre le modèle de Rodin et celui du ACI pour différentes valeurs

de vitesse de bétonnage (H=3 m et T=20°C).

Un modèle qui tient compte à la fois des caractéristiques du béton mis en œuvre et de celles

du coffrage a été proposé par une association anglaise CIRIA (Civil Industries Research and

Information Association). Le modèle a été publié dans le CIRIA-report 108 et permet de

déterminer Pmax et Vadm qui correspond à la vitesse de coulage admissible :

( )1 2 T 1

max

G C V C .K H C VP min

G.H

+ − =

( A-10)

2

2 2 2 2

2 T 2 T 2 T

adm

1

P P2. C K C K C K 4 H

G GV en m / h

2.C

− − + − =

( A-11)

avec : G : densité du béton en kg/m3

V : vitesse de bétonnage en m/h,

H : hauteur de la banche en m,C1 : coefficient de la section transversale égal à 1 (murs) ou 1,5 (poteaux),

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pression (kPa)

Hydrostatique

Rodin V=1m/h

Rodin V=2m/h

Rodin V=3m/h

Rodin V=4m/h

ACI V=1 m/h

ACI V=2 m/h

ACI V=3 m/h

ACI V=4 m/h

Hauteur (m)



BIBLIOGRAPHIE

22

C2 : coefficient de l’adjuvant égal à 0,30 (BO) et 0,45 (béton avec retardateur),

T température en °C,

P : pression admissible pour un coffrage donné,

K T : coefficient de température égale à

2

T

36K

T 16

= + ,

Le champ de validité de ce modèle est le suivant :

− La température est comprise entre 5 et 30°C,

− Pmax doit être inférieure ou égale à 90 kN/m² pour les murs et 166 kN/m² pour les poteaux.

Une comparaison entre les trois modèles empiriques étudiés ci-dessous est présentée sur la

figure suivante (Figure A.8). On rappelle que seul le modèle proposé par la CIRIA tient

compte de la hauteur du coffrage. Les formulations sont testées à partir des donnéessuivantes : un béton normal de densité égale à 2,3 et à une température de 20°C coulé avec

une vitesse de 3 m/h.

Figure A.8- Comparatifs des différents modèles empiriques (H=3m ; V=3 m/h et T=20°C).

On note que, dans le cas étudié, les modèles de Rodin et du CIRIA donnent

approximativement les même valeurs de Pmax et de hmax. Le modèle proposé par l’ACI fournit

des valeurs inférieures de Pmax et de hmax.

En analysant l’influence de la vitesse de bétonnage sur la valeur de la pression maximale Pmax

(Figure A.9), on peut émettre les remarques suivantes :

− La pression maximale mesurée se rapproche progressivement de la pression hydrostatique

d’un fluide de même densité lorsque l’on augmente la vitesse de bétonnage,

− La vitesse de coulage nécessaire obtenue avec le modèle du CIRIA pour atteindre la

pression hydrostatique est plus élevée que celle calculée avec le modèle de l’ACI,

− Par rapport aux murs, la vitesse de coulage nécessaire pour atteindre la pressionhydrostatique est plus grande pour les colonnes. Cela s’explique par le fait qu’une

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80Pression (kPa)

Hydrostatique

Rodin

ACI

CIRIA

Hauteur (m)



BIBLIOGRAPHIE

23

diminution de la taille du coffrage réduit la poussée et il faut pour cela augmenter la

vitesse de coulage si l’on veut garder la même pression.

Figure A.9- Influence de la vitesse de bétonnage sur le rapport Pmax/Phydrostatique

(Hauteur du coffrage=3m, T=20°C, densité du béton=2,3) .

Il s’avère que ces modèles empiriques sont plus ou moins satisfaisants pour les bétons

ordinaires mais ne sont pas adaptés pour les nouveaux types de béton tels que les BAP. Un

grand nombre d’études sur la mise en œuvre d’un modèle de calcul de la poussée, qui tient

compte à la fois des caractéristiques intrinsèques des matériaux et de celles du coffrage, sont

actuellement en cours. Les directions qui peuvent être prises sont au nombre de deux, l’une

partant des théories émises sur la poussée des terres sur les ouvrages de soutènement et l’autre

issue des théories sur les milieux granulaires ensilés.

A.2.3.3 Analogies géotechniques

A.2.3.3.1 Poussée des terres sur les murs de soutènement.

Le béton frais et le sol sont tous les deux constitués d’éléments solides, d’eau et d’air. Cela

nous a amené à effectuer des recherches sur les modèles proposés en géotechnique pour ladétermination des poussées des terres sur les ouvrages de soutènement. De nombreuses

théories ont été émises jusqu’au début du 20ème siècle sur ce sujet et sont encore à ce jour à la

base des dimensionnements des écrans de soutènement. Il s’agit essentiellement de la

méthode de Coulomb (1773) et de la théorie de Rankine (1860). Le tableau suivant indique

les formules proposées par Jacky, Coulomb et Rankine pour calculer la poussée des terres sur

un écran vertical. On distinguera le cas d’un sol saturé et le cas d’un sol non saturé.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Vitesse de coulage (m/h)

ACI Mur

ACI Colonne

CIRIA Mur

CIRIA Colonne

Pmax /Phydrostatique



BIBLIOGRAPHIE

24

Tableau A.5- Calcul de la contrainte horizontale sur une paroi verticale en géotechnique

(d’après Schlosser [71]).

Théories Formulations Hypothèses

Terres au

repos

( )

( )

*

h 0

0

P K h

avec K 1 sin selon Jacky

= γ

= − ϕ

− Le sol est au repos.

− L’écran de soutènement est rigide.

Coulomb

(1773)

( )

( ) ( )

( )

*

h p

**

h p w w

p 2

P K h

P K h h

cosavec K

1 2 sin

= γ

= γ − γ + γ

ϕ=

+ ϕ

− Le sol est en état d’équilibre limite.

− La surface de rupture du sol est

plane.

− L’angle de frottement sol-paroi est

pris égal à l’angle de frottement

interne ϕ du sol.

− La paroi peut se déplacer de façon

rigide.

Rankine

(1860)

( )

( ) ( )

*

h p p

**

h p w w p

2

p

P K h 2c K

P K h h 2c K

avec K tg4 2

= γ −

= γ − γ + γ −

π ϕ = −

− Le sol est isotrope et il est en état

d’équilibre limite.

− Le frottement entre le mur et le sol

est négligé.

− Le déplacement de la paroi est

permis.

(*) sol non saturé, (**) sol saturé.

où ϕ et c sont respectivement l’angle de frottement interne et la cohésion du sol, γ la masse

volumique du sol et γw la masse volumique de l’eau.

On peut remarquer que ces modèles donnent des profils de pression linéaires sur toute la

hauteur du coffrage, réduits d’un facteur K (ou K p) par rapport à la pression hydrostatique. On

observe également que lorsque la cohésion est prise égale à zéro, les formulations de Rankine

peuvent conduire à une contrainte de traction dans le coffrage, ce qui est peu vraisemblable.

Par la suite, on admettra donc la cohésion du matériau nulle. Il nous reste alors à connaîtrel’angle de frottement interne ϕ du béton frais.

En géotechnique, les paramètres ϕ et c sont généralement identifiés à partir d’un ensemble

d’essais triaxiaux. L’essai s’effectue sur un échantillon cylindrique de matériau enveloppé

latéralement par une fine membrane et soumis à une pression radiale appelée contrainte de

confinement σ3 par l’intermédiaire d’un fluide comprimé. Cette contrainte reste constante

durant l’essai. Il s’agit par la suite d’exercer une force axiale évolutive en haut de

l’échantillon, à l’aide d’un piston à vitesse V piston contrôlée, jusqu’à la rupture de celui-ci. En

traçant la droite enveloppe des cercles de Mohr, on peut identifier la cohésion et l’angle de



BIBLIOGRAPHIE

25

frottement interne du matériau. Cependant, les valeurs de ϕ trouvées dans la littérature dans le

cas des bétons frais sont très diverses.

Tableau A.6- Valeurs de c et ϕ pour un béton frais.

AuteursGéométrie des

échantillons

c

[kPa]

ϕ

[°C]Remarques

Baudeau

[11, 12]

Ø 35, 70 et 100 mm

avec un élancement de

2.

10 à 15 36 à 42

− σ3 = 12 à 400 kPa,

− V piston = 45 à 180 s/mm,

− Bétons dosés à 560 kg de

ciment au m3

et E/C=0,46.

Ritchie [64] Ø 100 mm ethauteur 200 mm

14 à 70 2 à 40 −

σ3 34,5 à 413,7 kPa,

− V piston 3,5 à 14 s/mm.

Il s’avère que la vitesse de déplacement du piston influe sur la valeur de l’angle de frottement

interne. Cependant, Ritchie [64] a constaté pour des vitesses comprises entre 7 et 14 s/mm que

celle-ci varie très peu. La figure A.10 montre les profils de pressions d’un béton sur un

coffrage de 3 m de haut issus des différents modèles géotechniques.

Milieu non saturé Milieu saturé

Figure A.10-Comparaison du profil de pression pour les différentes théories en géotechnique

pour un coffrage de 3 m de haut (avec c=0 kPa et ϕ=38°C).

On peut constater sur cette figure que :

− La pression obtenue en considérant le béton comme un matériau saturé est supérieure à

celle calculée en le supposant comme non saturé,

− Les théories basées sur l’équilibre limite du matériau (Coulomb et Rankine) donnent une

pression supérieure à celles fondées sur l’hypothèse d’un matériau au repos. En effet, la pression est maximale lorsque l’on n’autorise pas un mouvement de la paroi.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pression(kPa)

Hydrostaique

Rankine

Coulomb

Hauteur (m)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pression (kPa)

Hydrostaique

Jacky

Rankine

Coulomb

Hauteur (m)



BIBLIOGRAPHIE

26

− Par rapport à celui de Coulomb, où on tient compte du frottement écran-matériau, le

modèle de Rankine donne des pressions supérieures.

A.2.3.3.2 Poussée des milieux granulaires ensilés

Les intérêts portés sur les modèles des milieux granulaires ensilés sont motivés par l’existence

d’une analogie morphologique entre un béton se trouvant dans le coffrage et un milieu

granulaire contenu dans le silo. Le modèle le plus connu est celui de Janssen. Ce modèle a

l’avantage de tenir compte des caractéristiques de la paroi (dimensions, rugosité) et des

caractéristiques des matériaux mis en œuvre (angle de frottement interne).

Le modèle de Janssen – milieu non cohésif

En 1895, Janssen [40] a mis au point le premier modèle de calcul des pressions des matériauxgranulaires sur les silos (Tableau A.7). Ce modèle est basé sur l’équilibre d’une tranche

horizontale de matériau. Il suppose une proportionnalité entre la contrainte de frottement et la

pression locale (τ=µ.Ph) et une proportionnalité entre la contrainte horizontale et verticale

(Ph=K. Pv).

Tableau A.7- Expression de la contrainte verticale à la cote z (d’après Vanhove [81]).

Modèles Valeur de Pv(z)

Janssen [40]

p K z

eLgeL 1 exp p K

µ−

ρ − µ

Safarian [68]

p K z

eLd

geLC 1 exp

p K

µ− ρ

− µ

Vanel [80]

z Mo

AMo

p K eLMo 1 exp Mo

p K

ρ −−

ρ−

µ

ρ

− − + µ

avec : ρ : masse volumique du matériau

g : pesanteur,

e et L: épaisseur et largeur du silo

p : périmètre de la tranchée considérée

K : coefficient de proportionnalité entre Ph et Pv,

µ : coefficient de frottement de la paroi,

Mo et Cd : facteurs correcteurs.

Safarian [68] a montré que le modèle de Janssen sous-estime les pressions des matériaux

granulaires sur la paroi du silo. Cela s’explique par l’écriture de l’égalité τ(z)=µ.Ph(z) qui

conduit à une surestimation des pressions reprises par frottement , si l’on considère quel’équilibre de la tranche de matériau est possible même pour τ<µ.Ph. Contrairement à cette



BIBLIOGRAPHIE

27

observation, Claudin [24] affirme que ce modèle surestime les pressions pour de fortes

hauteurs de silo.

Compte tenu de ces remarques, Safarian et Vanel ont apporté des modifications au modèle de base de Janssen. Le tableau A.7 présente les modèles ainsi proposés. Safarian [68] a rajouté

un facteur multiplicateur noté Cd au modèle de Janssen. Ce facteur rend compte de tout

accroissement de pression dû, entre autres, aux pressions dynamiques localisées. L’idée de

Vanel [80] a été en revanche de rajouter un paramètre Mo permettant de diminuer la part de

pression reprise par frottement. Selon l’auteur, Mo est un paramètre dépendant du matériau

étudié et n’a pas de signification physique précise. La détermination de ce coefficient est très

délicate.

Dans le cas des bétons frais, l’hypothèse d’une proportionnalité entre la contrainte de

frottement et la pression exercée τ(z)=µ.Ph(z) n’est pas applicable. En effet, le béton possède

une certaine cohésion (voir Tableau A.6).

Modèles de Janssen appliqués au béton frais

L’application du modèle de Janssen dans le cas des bétons frais nécessite la connaissance de

la loi de frottement béton/paroi. Dans le cadre d’une étude sur le frottement d’un BAP contre

les coffrages, Vanhove [81] a proposé deux types de loi : une loi linéaire qui permet de garder

la simplicité de l’écriture de Janssen et une loi de type polynomial. Les paramètres de ces lois

ont été identifiés expérimentalement à partir des courbes d’évolution de la contrainte decisaillement en fonction de la pression dans le béton τ=f(Ph).

L’essai consiste à plaquer un échantillon de béton contre une plaque métallique (simulant le

coffrage) avec une pression donnée et de lui imposer un mouvement relatif. Selon qu’il

s’agisse d’un mouvement de rotation ou de translation, on distingue les rhéomètres (C. Hu

[39], D. Kaplan [46],…) et les tribomètres (Y. Tanigawa [72],…). Le problème généralement

rencontré avec ce genre d’essais est la limitation de la gamme de pression d’étude à quelques

pascals alors que dans la réalité le béton exerce sur les parois une pression pouvant atteindre

plusieurs kilopascals. Le tableau A.8 indique les expressions permettant de déterminer la

contrainte verticale à une profondeur z pour les deux types de loi. Le facteur f intervenant

dans le calcul de Pv(z) tient compte de l’erreur que l’on fait en effectuant l’égalité

τ(z)=µ.Ph(z) ; sa détermination est très délicate. La pression horizontale est déduite par la

relation suivante : Ph=K. Pv.



BIBLIOGRAPHIE

28

Tableau A.8- Expression de la contrainte verticale à la cote z (d’après Vanhove [81]).

Modèles Loi de

frottement

Valeur de Pv(z)

Linéaire τ=µ.Ph+c

fp K z

eLgeL fcp

1 expfp K

µ− ρ −

− µ

Polynomial h ha.P ² b.P cτ= + +

( ) ( )( ) ( )

z

z

0o

e p o u r 0

2 2e

' ' zta n a rc ta n p o u r 0

2 2 2'

1

p 1 p o u r 0 p z 1

∆

∆

∆ + β − ∆ − β∆ β × − ∆ > α α∆ + β + ∆ − β ∆ β ∆ β

− − ∆ < α α∆

− ∆ = α +

avec0

pa pb fpcK²f ; Kf ; et p

A A A 2

βα = β = λ = − ρ = −

α

A.2.3.4 Normes actuelles

Les normes de calcul de pression du béton frais sur un coffrage sont très différentes d’un pays

à un autre. Nous allons présenter successivement les normes françaises (NF P 18-451),

allemandes (DIN 18218) et britanniques (CIRIA-report 108).

L’ancienne version de la norme française (NF P 93-350) préconise de dimensionner les

coffrages de manière à résister à des pressions hydrostatiques. Elle s’énonce textuellement

comme suit : "les banches sont conçues pour résister dans le domaine élastique aux efforts dus

à la mise en place d’un béton courant de masse volumique 2400 kg/m3. La pression est

considérée hydrostatique, elle n’est jamais prise inférieure à 7200 daN/m² au pied d’une

banche de 3 m de hauteur".

En 1994, cette norme a été réactualisée au vu des diverses observations expérimentales

affirmant une réduction de la poussée par rapport à la pression hydrostatique en pied de

banche [27]. La nouvelle norme (NF P 18-451) est plus réaliste du fait qu’elle rend compte à

la fois de la consistance du béton, des dimensions du coffrage et de la vitesse de bétonnage.

La poussée dimensionnante est la plus faible des valeurs entre la pression hydrostatique (p1),

les pressions qui tiennent compte de l’effet de voûte/ ou d’arc (p2) et de la prise du béton (p3).

La pression de calcul est donc la plus faible des valeurs suivantes :

{ }1 2 3P min p ,p ,p= ( A-12)

où p1=min{γh, 150 kPa} avec γ=25 kN/m3,

p2 et p3 sont déduites des courbes suivantes (Figure A.11).



BIBLIOGRAPHIE

29

La norme allemande DIN 18218 parue en 1980 présente une série d’équations permettant de

déterminer la pression latérale limite Pmax et la vitesse de coulage admissible Vadm dans le cas

de l’utilisation d’une vibration interne. Ces équations tiennent compte de la vitesse de

bétonnage, et de la température du béton. Cette dernière doit être comprise entre 5 et 30°C.

( )max 2 TP G.C .K 0,48.V 0,74= + ( A-13)

adm

2 T

2,08.PV 1,54

G.C .K = − ( A-14)

avec C2=0,065.TV ; et K T=(145-3T).10-2 et TV le retard de prise exprimé en heures. Les

significations des autres termes sont identiques à celles utilisées dans le paragraphe précédent.

En Grande-Bretagne, les coffrages sont dimensionnés suivant la méthode fournie dans le

CIRIA-report 108.

Figure A.11- (1) Poussée hydrostatique du béton, (2) Effet de voûte ou effet d’arc en fonction

de la petite dimension du coffrage d, (3) Effet de durcissement en fonction de l’affaissement

de l’ouvrabilité [27].



BIBLIOGRAPHIE

30

Vié [82] a mené une étude comparative sur les formulations empiriques et les normes

existantes de calcul des poussées du béton sur un coffrage. Le coffrage considéré mesure 7,5

m de hauteur et 200 mm d’épaisseur. Le béton présente une masse volumique de 2,3 t/m 3 et

contient 1,2% de fumée de silice. La vitesse de bétonnage est de 10m/h et la température est

considérée égale à 17°C. La figure A.12 suivante montre une comparaison entre les trois

normes citées ci-dessus.

Figure A.12- Comparaison des différentes normes de détermination du profil initial.

On observe sur la figure ci-dessus que les trois normes donnent une forte dispersion des

valeurs que ce soit la hauteur sur laquelle la pression reste hydrostatique où sur la valeur

maximale à prendre en compte pour dimensionner les coffrages. Néanmoins, on remarque quela pression reste hydrostatique sur une hauteur hm = 2,5 m.

Mis à part le problème de calcul des poussées pour le dimensionnement des coffrages, il

n’existe pas, à ce jour, de données sur l’évolution de cette pression au cours du temps. Or ce

qui importe essentiellement dans la pratique est de savoir avec précision le temps à partir

duquel on peut enlever les coffrages en toute sécurité. Pour une rotation optimale des

coffrages, l’opération de décoffrage doit se dérouler le plus tôt possible et dès que la

résistance du béton le permet. Ce qui nous amène à étudier l’ensemble des phénomènes qui se

déroulent lors de la maturation du béton.

A.3 Maturation du béton

L’hydratation progressive du ciment conduit à la maturation des matériaux cimentaires. Les

notions de temps de début et de fin de prise sont couramment employées pour indiquer

l’intervalle de temps pendant lequel on observe une accélération des réactions d’hydratation et

par conséquent un affermissement significatif du mélange. Un certain nombre de tests (test de

Vicat NF EN 196-3 de 1995, test de Gillmore ASTM C 266-89) ont été conçus dans l’objectif d’obtenir une estimation de cet intervalle de temps. Malheureusement, ces tests nous donnent

0,0

2,5

5,0

7,5

0 50 100 150 200

Pression (kPa)

HYDROSTATIQUE

NF P 18-451

CIRIA

DIN 18218

Hauteur (m)



BIBLIOGRAPHIE

31

des valeurs différentes du temps de prise. De nos jours, on n’est pas encore parvenu à une

prédiction de l’évolution temporelle de la poussée du béton sur les coffrages à partir de notre

connaissance actuelle sur l’hydratation et des mesures issues de ces expérimentations.

Néanmoins, la connaissance de la cinétique d’hydratation est essentielle pour une meilleure

compréhension de la maturation des matériaux cimentaires.

A.3.1 Hydratation du ciment

A.3.1.1 Les réactions d’hydratation

L’hydratation d’un matériau cimentaire fait référence à l’ensemble des réactions entre les

différentes phases du ciment (C3S, C2S, C3A, C4AF) et l’eau de gâchage. Ces réactions sont

exothermiques et sont responsables de la prise et du durcissement des matériaux cimentaires.

Le matériau passe alors d’un état de suspension de particules floculées à celui de solide

viscoélastique. L’hydratation du ciment est un processus très complexe du fait que les

réactions de ses différents constituants se déroulent simultanément à des cinétiques différentes

et que celles-ci peuvent s’interférer (ex : couplage thermique des réactions).

Dès le contact avec l’eau, les différentes phases du ciment se dissolvent superficiellement et

libèrent des ions de calcium (Ca2+), des ions d’hydroxyle (OH-), des ions silicates (SiO4H22-,

SiO4H3-, SiO7H4

2-), des ions aluminates (Al5OH)4-, AlO2-) et des ions sulfates (SO4

2-).

Les tableaux A.9 et A.10 ci-après indiquent les réactions des principaux constituants du

ciment pris individuellement et les différentes étapes de l’hydratation d’un ciment (P. C.

Hewlett [37], H. F. W. Taylor [74], etc.). La vitesse d’hydratation des diverses phases du

ciment est différente. L’aluminate (C3A) réagit très rapidement et cette réaction est fortement

exothermique. En absence de sulfate (provenant du gypse), l’écran d’éttringite ainsi formé

bloque l’hydratation des autres constituants du ciment et plus particulièrement le C3S. Par

rapport au C3S, le C2S réagit beaucoup plus lentement (10 à 20 fois plus lent) et il n’a pas de

rôle majeur sur la structuration de la pâte de ciment à l’état frais.

Le C-S-H est un gel solide poreux ayant une structure en feuillet et formé de cristaux très

petits (20 à 30 angströms). Les forces de Van der Walls sont en partie responsables de lacohésion de ce gel. La portlandite joue un rôle primordial sur la durabilité du béton mais

participe peu au développement de sa résistance mécanique. L’utilisation de matériaux à

propriétés pouzzolaniques, tels que les fumées de silice (SiO2) permet une réduction de la

teneur en Ca(OH)2 et par conséquent une augmentation de la résistance du mélange. En effet,

les SiO2 se combinent avec le Ca(OH)2 issu de la réaction d’hydratation du clinker pour

former du C-S-H.



Tableau A.9- Dissolution et hydratation des différents composants du cime

Phase Dissolution Réactions

Gypse CH2 → Ca++

+ SO4-

+ 2 H2O

C3A C3A + 6 H2O→ 3 Ca++

+ 2Al(OH)4-+ 4 OH

-

− Formation de l’éttringite : 25 H2O + 6 Ca++ + 2Al(OH)4- + SO4

- + 4 O

− Autres réactions du C3A : 2 C3A + 15 H2O→ C2AH8 + C4AH13C2AH

C4AF Le C4AF réagit de la même manière que le C3A en substituant aux aluminates des alumin

C3S C3S + 3 H2O→ 2Ca2+ + H2SiO42- + 4 OH-

− Formation des silicates de calcium hydratés (CaO)x – (SO2) – (H2O)y

H2SiO42-

+ 1,5 Ca2+

+ OH-+ H2O→ (CaO)1,7 –

− Formation des hydroxydes de calcium (Ca(OH)2 ou "CH") appelé "po

C2S C2S + 3 H2O→ C-S-H + Ca(OH

Tableau A.10- Les principales étapes de l’hydratation d’un ciment.

Période Processus chimique

Gâchage Dissolution rapide des constituants du ciment, formation du C-S-H et d’éttringite

Dormante

Augmentation rapide du pH et de la teneur en Ca2+

de l’eau de gâchage ce qui induit un ralentissement de ldissolution des constituants du ciment. Formation lente de C-S-H et d’éttringite et sursaturation en chaux de l phase aqueuse

PriseAccélération de la dissolution des constituants du ciment grâce à la diminution de la teneur en Ca

2+par

formation de Ca(OH)2 ; Hydratation de C3S pour donner du C-S-H et de la portlandite,

RalentissementEpuisement du gypse et formation du monosulfo-aluminate de calcium par la réaction des ions sulfate

(provenant de l’éttringite) avec le reste des aluminates ; Accélération de l’hydratation des C3S et C2S.

Durcissement Ralentissement des réactions du fait que les grains anhydres sont recouverts d’hydrate de plus en plus épais.



BIBLIOGRAPHIE

33

A.3.1.2 Le degré d’hydratation

Les caractéristiques physiques et mécaniques des matériaux cimentaires dépendent de l’état

d’avancement des réactions d’hydratation. Une manière de quantifier l’état d’avancement desréactions d’hydratation du ciment est de calculer son degré d’hydratation qui est défini

comme étant égal au rapport de la quantité de ciment ayant réagi sur la quantité de ciment

anhydre initiale.

( )Quantitédeciment ayant réagi au temps t

tQuantitédeciment anhydreinitiale

α = ( A-15)

Une mesure directe du degré d’hydratation, par microscopie, par analyse d’image ou par

diffractométrie aux rayons X (DRX), est très délicate et nécessite un énorme investissement

en temps. Une manière très simple et raisonnable de suivre le processus d’hydratation duciment consiste à mesurer les flux thermiques dégagés par le matériau (courbe

calorimétrique).

Figure A.13-Représentation schématique de la courbe calorimétrique de l’hydratation du

ciment (d’après Bensted [13]).

Knudsen [49] a proposé une équation permettant de calculer le degré d’hydratation en

fonction de la taille de particules de matériaux anhydres. Il suppose que α évolue linéairement

(ciments Portland ordinaires) ou paraboliquement (ciments blancs ou à faible teneur en

sulfates alcalins) en fonction du temps. Cette relation est la suivante :

( ) ( )( )

max

min

D

j

D

Dt D .exp .dD

ktα ω

= −

∫ ( A-16)

où : ω(D): distribution de tailles de particules,

D : diamètre des particules (m).

t : temps (s)

k : paramètre cinétique,

j : coefficient égal à 1 (loi linéaire) ou 2 (loi parabolique).



BIBLIOGRAPHIE

34

On trouve dans la littérature (Clodic [25], Knudsen [49], etc.) un certain nombre de lois

empiriques donnant le degré d’hydratation en fonction du temps. On distingue essentiellement

les lois de type AVRAMI et celles de type LOGISTIC. Ces modèles sont très simples à

utiliser mais nécessitent des expérimentations supplémentaires pour caler les paramètres.

Loi AVRAMI : ( )BAtt 1 eα

−= − ( A-17)

Loi LOGISTIC : ( )( )

1 22 p

0

A At A

1 t / Xα

−= +

−( A-18)

où A, B, A1, A2, X0 et p sont des paramètres empiriques à déterminer expérimentalement.

On sait par ailleurs que la vitesse d’hydratation du ciment dépend de façon non négligeable de

la température. Une augmentation de la température accélère les réactions d’hydratation. Par conséquent, l’état d’avancement de l’hydratation peut être différent au cœur et à la surface du

mélange et particulièrement pour les ouvrages massifs. L’équation empirique d’Arrhénius

permet d’exprimer la constante de vitesse des réactions V en fonction de la température :

Loi d’ARRHENIUS :E

RTV A.e−

= ( A-19)

où E est l’énergie d’activation de la réaction, R est la constante des gaz parfaits, T est la

température, A est une constante positive.

A.3.2 Evolution de la porosité et de l’état de l’eau des matériaux cimentaires

Avec le progrès réalisé sur les techniques d’investigation, essentiellement sur la microscopie à

balayage électronique MEB, la microstructure des matériaux cimentaires est actuellement

bien connue. Cette structuration détermine le comportement à l’état frais et à l’état durci du

mélange. Le béton est un matériau poreux considéré initialement comme saturé et devient non

saturé au cours du temps. Nous présentons ici quelques notions fondamentales sur l’étude

d’un matériau poreux.

A.3.2.1 Généralités sur les milieux poreux

A.3.2.1.1 Volume élémentaire représentatif

L’affectation d’une variable physique (telle que la porosité, la perméabilité, etc.) en un point

donné d’un matériau poreux nécessite la définition d’un volume autour de ce point dans

lequel on effectue une moyenne globale de cette variable : c’est le volume élémentaire

représentatif (VER). Ce volume doit donc être suffisamment petit vis-à-vis des variations

macroscopiques de cette variable (à l’échelle de l’observateur) et assez grand afin qu’il soit

possible d’y définir une propriété moyenne globale. La définition d’un VER est très délicate,

et particulièrement dans le cas d’un milieu très hétérogène, car celui-ci est directement lié aux

conditions nécessaires pour la validité de l’hypothèse du milieu continu. Cette notion de VER



BIBLIOGRAPHIE

35

est donc fondée sur des intégrations de l’espace. Afin d’éviter toutes confusions, nous

présentons ici les définitions des termes employés :

- La porosité totale : vide

total

Vw

V=( A-20)

- La teneur en eau volumique : eau

total

V

Vθ = ( A-21)

- Le degré de saturation : [ ] eaur

vide

VS % 100

V= × ( A-22)

A.3.2.1.2 Dépression capillaire

La présence de capillaires partiellement remplis d’eau dans le mélange induit l’apparition du

mécanisme de dépression capillaire. L’eau dans les capillaires est alors en traction et

provoque un rapprochement des parois capillaires. Ce mécanisme est décrit par les lois de

Kelvin et de Laplace.

La loi de Laplace exprime la relation entre le rayon de courbure r du ménisque eau-air et la

pression capillaire qui est la différence de pression entre l’eau et l’air. Dans l’hypothèse de

pores cylindriques, on a l’expression suivante :

g l m

2P P cos

r

σ− = α ( A-23)

avec : Pg et Pl: pression de la phase gazeuse (air sec + vapeur d’eau) et de l’eau liquide,σ : tension superficielle de l’interface liquide/gaz (σ=72,75x10-3 N/m pour l’eau),

r : rayon du pore où le ménisque existe,

αm : angle de raccordement entre le ménisque et le solide ou angle de mouillage.

Figure A.14-Schéma d’un ménisque capillaire non saturé

(1- phase liquide, 2- phase gazeuse, 3 phase solide).

Une relation entre cette différence de pression entre l’eau et l’air (ou succion) avec l’humidité

ambiante est donnée par la loi de Kelvin. La succion dans un milieu poreux dépend donc de la

température et de l’humidité.

( )e

g l

RT

P P ln HR M

ρ

− = ( A-24)

r

αm1

2

3



BIBLIOGRAPHIE

36

où : R : la constante molaire des gaz,

T : la température,

ρe : la masse volumique de l’eau,

M : la masse molaire de l’eau,

ΗR : l’humidité relative qui est égale au rapport de la pression partielle de

vapeur d’eau sur la pression de vapeur saturante. La pression de vapeur saturante est la

pression de vapeur dans un état d’équilibre avec une surface plane d’eau pure à la même

température et à la même pression. La pression partielle de vapeur correspond à la pression

qu’exerce la vapeur d’eau en supposant qu’elle occupe seule le volume considéré.

Tenant compte des relations de Kelvin et de Laplace, il est possible d’établir une relation

entre la dépression capillaire, le rayon des pores capillaires et l’humidité relative :

( )emcap g l

RT2 cosP P ln HR

r M

ρσ ασ = − = = − ( A-25)

A.3.2.2 Microstructure des matériaux cimentaires

Au cours de l’hydratation, la pâte de ciment incluse dans le béton est composée d’hydrates,

des grains de ciment anhydres et des espaces capillaires remplis ou partiellement remplis

d’eau. L’hydratation accroît le volume de solide et la quantité d’eau chimiquement liée dans

la pâte et augmente en conséquence sa résistance.

A.3.2.2.1 Les pores

La porosité est une caractéristique importante des matériaux cimentaires qui lui confèrent

plusieurs caractéristiques telles que sa perméabilité, sa résistance, sa durabilité et son

comportement rhéologique. On distingue les pores contenus dans les granulats de ceux se

trouvant dans la pâte de ciment. La taille et le volume des pores situés à l’intérieur des

granulats n’évoluent pas avec le temps et influent sur la résistance du béton à la corrosion. Le

volume des pores inclus dans la pâte diminue avec la progression d’hydratation et on

distingue :

− Les pores capillaires (0,01 µm ≤ Ø ≤ 0,5 µm) qui occupent les espaces entre les

grains de ciment en suspension dans l’eau. La taille et le volume de ces pores augmentent

avec le rapport E/C du mélange. La perméabilité du matériau est essentiellement dépendante

du volume et de la taille de ces pores capillaires.

− Les pores relatifs aux hydrates ou pores des gels (Ø < 40 angströms) sont présents

dans le gel de C-S-H. On distingue les pores inter-cristallites qui se situent entre les gels et les

pores intra-cristallites présents à l’intérieur du gel lui-même. Le volume de ces pores n’est pas

affecté par le rapport E/C du mélange. Aussi, ce type de pores n’affecte pas la perméabilité du

matériau. La figure A.15 ci-dessous donne une comparaison des tailles des différents pores et

des constituants d’une pâte de ciment.



BIBLIOGRAPHIE

37

−

−

Figure A.15-Taille des pores et des solides dans les pâtes de ciment hydraté

(d’après Metha [56]).

− Les bulles d’air occlus (Ø > 1 mm) qui se trouvent piégées à l’intérieur du béton lors

du malaxage du mélange. Ces bulles occupent 5 à 20% du volume du béton frais dans le

coffrage [58]. Dans certains cas, où l’on veut limiter les dégâts causés par une gélification

éventuelle de l’eau incluse dans le béton, il peut être utile d’introduire intentionnellement de

l’air entraîné (10 µm ≤ Ø ≤ 1 mm) dans le béton. Ainsi, une augmentation du volume de l’eau

lors d’une gélification peut s’échapper dans ces vides. Des vides délaissés par l’eau de

ressuage et de l’eau qui s’évapore sont aussi présents dans le béton.

A.3.2.2.2 L’état de l’eau dans les matériaux cimentaires

L’eau présente dans un matériau cimentaire se montre sous différents états (Tableau A.11)

suivant l’énergie mise en jeu. Un suivi de l’augmentation de la quantité d’eau chimiquement

liée permet de déterminer l’état d’hydratation des matériaux cimentaires. Cette eau se trouve

dans un état très stable et ne peut pas s’évaporer. Elle représente environ un cinquième de la

masse de ciment ayant réagi.

Tableau A.11- Les différents états de l’eau dans le béton.

Etat Caractéristiques

Chimiquem

ent liée

Entrant dans la composition des hydrates et faisant partie intégrante du C-S-H.

Zéolitique Eau retenue entre les feuillets de C-S-H par des liens hydrogènes.

Adsorbée à

la surface

des solides

Eau adsorbée à la surface des solides grâce aux forces intermoléculaires de Van der Waals

(adsorption physique) et des forces électrostatiques (liaisons hydrogènes).

Capillaire

Eau n’ayant pas réagi avec le ciment et se trouvant dans les capillaires. Suivant la taille des pores

capillaires, elles se trouve plus ou moins soumise à des forces superficielles. On distingue ainsi :

− L’eau libre : contenue dans les gros pores dont le diamètre est supérieur à 0,05 µm,

− L’eau non libre : retenue dans les pores grâce aux forces capillaires et se situant dans les plus

petits pores (0,05 µm à 0,005 µm). Son départ influe sur le retrait du matériau



BIBLIOGRAPHIE

38

Le degré d’hydratation peut être déduit à partir de la relation suivante :

( )( )

( )

W tt

W

χ

χ

α =∞

( A-26)

où : Wχ(t) : la quantité d’eau chimiquement liée à l’âge t qui peut être déterminée par

des mesures thermogravimétriques (A.T.G.) (V. Baroghel-Bouny [7]),

Wχ(∞) : la quantité d’eau nécessaire à l’hydratation complète du ciment considéré.

A.3.3 Retraits

La maturation des matériaux cimentaires s’accompagne d’une réduction dimensionnelle ou

retrait, même en l’absence de chargement. On distingue une composante exogène, due à des

gradients hydriques ou thermiques régnant entre le matériau et le milieu environnant, et une

composante endogène générée par le matériau lui-même sans échange avec l’extérieur.

A.3.3.1 Retraits exogènes

Ce type de retrait dépend essentiellement du climat environnant, tel que la température et de

l’humidité relative mais aussi de l’épaisseur de l’ouvrage. On distingue le retrait plastique et

le retrait de séchage.

A.3.3.1.1 Retrait plastique

Ce type de retrait se passe au très jeune âge, pendant la prise. Il est dû à l’évaporation très

rapide de l’eau en surface. Sans apport suffisant d’eau (cure ou eau des couches de béton

sous-jacentes), celui-ci entraîne une fissuration à la surface externe de l’ouvrage.

L’importance du retrait plastique est influencée par les conditions climatiques environnantes

(température, humidité relative, vitesse du vent).

A.3.3.1.2 Retrait de séchage

L’eau qui s’évapore d’un béton conservé dans l’air non saturé provoque le retrait de séchage

(A. M. Neville [58]). Le retrait de séchage est une diminution du volume de la pâte provoquée

par une réorganisation de l'eau. Le retrait de séchage survient lorsqu'on abaisse le taux

d'humidité interne du béton. C'est la forme la plus courante et la plus visible du retrait. La

cause principale du retrait de séchage est l'assèchement progressif de la pâte de ciment.

A.3.3.2 Retraits endogènes

Depuis les années 1900, on sait que l’hydratation d’une pâte de ciment s’accompagne d’une

diminution de volume. Ceci vient du fait que le volume des hydrates formés est inférieur au

volume des composants initiaux eau et ciment (Le Chatelier [22], Boivin [16]). La diminution



BIBLIOGRAPHIE

39

de volume est de l’ordre de 6,25 ml pour 100 g de ciment. Il est essentiel de faire une

distinction entre la variation du volume absolu et la variation du volume apparent.

Le volume apparent est défini comme étant égal à la somme des volumes occupés par la phasesolide, liquide et gazeuse et correspond à l’enveloppe externe du mélange. Le volume absolu

concerne juste le volume occupé par les deux phases solide et liquide. Dans la littérature, la

réduction du volume apparent est généralement appelée "retrait endogène" ou "variation

volumique endogène". L’utilisation du terme "endogène" vient du fait que les phénomènes

sont internes au matériau et s’effectuent sans échange d’humidité avec l’extérieur. La

diminution du volume absolu est nommée "retrait chimique", "retrait Le Chatelier" ou

"contraction volumique". Le retrait chimique tient donc compte, en plus du retrait endogène,

de la contraction des pores. L’amplitude de ces retraits dépend essentiellement du rapport E/C

du mélange et de la nature du ciment.

α faible α élevé

Figure A.16-Représentation schématique du retrait chimique (noir : la phase solide, gris :

la phase liquide, blanc : la phase gazeuse) (d’après Jensen [42]).

Avec l’avancement de l’hydratation du ciment, le squelette rigide qui se forme

progressivement gêne le retrait et des vides capillaires apparaissent au cœur de la pâte de

ciment hydraté. La figure A.16 ci-dessus illustre la formation d’un volume gazeux dû à la

variation de volume. Ce mécanisme fait diminuer son taux d'humidité interne nommé

"autodessiccation". A ce stade, la variation du retrait endogène est très petite vis-à-vis de la

variation du retrait chimique (Figure A.18).

Selon Bentz [14], la déformation endogène d’une pâte de ciment peut être calculée par la

relation suivante :

r cap

linéaire

S

S . 1 1

3 K K

σ ε

= −

( A-27)

où : Sr : le degré de saturation du mélange,

σcap : la contrainte capillaire,

Κ : le module de compressibilité de la pâte égal à( )

EK

3 1 2ν =

−,

Ε et ν : le module d’Young et le coefficient de Poisson de la pâte de ciment,



BIBLIOGRAPHIE

40

K s : le module de rigidité de la phase solide.

La contrainte capillaire σcap peut être déterminée suivant la loi de Kelvin connaissant

l’évolution de l’humidité relative dans le mélange. Ces relations confirment l’existence d’unecorrélation entre le retrait endogène, la dépression capillaire et l’humidité relative comme

l’ont remarquée un grand nombre de chercheurs (V. Baroghel-Bouny [7], P. Lura [54]).

A.3.3.2.1 Techniques de mesure du retrait

La mesure du retrait s’effectue généralement suivant deux méthodes : la méthode

dilatométrique et la méthode par pesée inventée par Rey [63]. La méthode dilatométrique est

basée sur une mesure directe de la variation de volume ou de longueur.

Méthode linéique

Cette méthode consiste à mesurer la variation dimensionnelle suivant une direction donnée

d’un échantillon de pâte mis en œuvre dans un moule (E. Tazawa [76], E. Fourdrin [29], …).

Le moule doit avoir un module d’élasticité très faible vis-à-vis de la pâte (ex : polystyrène,

téflon). Pour des mélanges à forte teneur en eau, les phénomènes de sédimentation et de

ressuage peuvent entraver les mesures. Ces phénomènes peuvent être atténués en mettant

l’échantillon en rotation. Même si le moule est lubrifié, le frottement entre le mélange et

celui-ci peut perturber les mesures.

Méthode par suivi de niveau

La méthode par suivi du niveau d’eau, mise au point par Le Chatelier [22], fait également

partie de la méthode dilatométrique. Elle consiste à mettre en œuvre le mélange cimentaire

dans un récipient surmonté d’un tube capillaire (Figure A.17). On rajoute par la suite de l’eau

au-dessus de la pâte jusqu’à une certaine hauteur. La baisse du niveau de la colonne d’eau

indique la diminution de volume de l’échantillon. Ce type de mesure donne les vraies valeurs

du retrait à condition que l’eau arrive constamment à remplir les vides qui apparaissent au

cœur de la pâte. En effet, dans le cas où la pâte serait imperméable, ce qui se produit au cours

de sa maturation, l’eau a de plus en plus de mal à remplir l’ensemble des vides capillaires.

L’épaisseur de la pâte est par conséquent un paramètre fondamental de ce type de mesure.

Méthode par pesée

La méthode par pesée est basée sur la variation de la flottabilité de l’échantillon immergé dans

l’eau (Figure A.17). La masse apparente (mesurée par la balance) de l’échantillon dans l’eau

est égale à sa masse réelle déduite de la poussée d’Archimède. Sachant que la poussée

d’Archimède est proportionnelle au volume de l’échantillon immergé dans l’eau, une

variation de volume de l’échantillon provoquerait un changement de la masse apparentemesurée.



BIBLIOGRAPHIE

41

Figure A.17-(1) Essai Le Chatelier [22], (2) le dispositif de mesure de Rey [63].

Dans ce type de mesure, il faut tenir compte de la variation de la densité de l’eau due aux

changements de température. L’existence d’un gradient de température entre le liquide

d’immersion et la matériau étudié peut fausser les mesures. Il est possible d’éviter ce

problème en ramenant à chaque instant la température de l’eau égale à celle du béton (A.

Loukili [53]). Aussi, pour réduire les phénomènes de sédimentation et de ressuage du

mélange, l’échantillon est généralement mis en rotation.

A.3.3.2.2 Résultats des mesures

La figure A.18 ci-dessous montre les courbes types de la cinétique d’évolution du retraitchimique et du retrait endogène. On peut constater que sur les 5 à 9 premières heures (suivant

la composition du mélange) où on observe une forte augmentation du retrait, le retrait

chimique et le retrait endogène sont quasiment confondus. Durant cet intervalle de temps, le

matériau est encore plastique et la variation volumique est intégralement compensée par une

compression de la pâte dans la phase solide.

Figure A.18-Comparaison entre le retrait chimique et le retrait endogène pour une pâte de

ciment à E/C égale à 0,4 (d’après Sellevold [70]).

Temps (heure)

Retrait endogène

Retrait chimique

Formation d ’un

squelette rigide

R e t r a i t ( % v

o l u m e p â t e d e

c i m e n t )

504035302520151050 450%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

1 2



BIBLIOGRAPHIE

42

La pâte acquiert ensuite une certaine rigidité qui gène progressivement toute déformation

volumique induite par l’hydratation. A ce stade, le retrait endogène n’évolue plus que très

lentement alors que le retrait chimique continue de croître.

Des résultats contradictoires sur l’amplitude, voire même la cinétique d’évolution des retraits

mesurés, ont été constatés dans la littérature. Une première phase de gonflement (Tazawa

[76]) que l’on n’observe pas avec des mesures volumiques est par exemple constatée au jeune

âge avec les mesures linéiques horizontales pour des mélanges à E/C (≥0,40) élevés (voir la

figure A.19)

Figure A.19- Retrait endogène mesuré par : (1) une méthode linéique horizontale (Tazawa

[76], (2) une méthode volumique (Boivin [16] et Justnes [44].

Plusieurs théories sont proposées pour expliquer l’obtention d’un gonflement dans le cas des

mesures linéiques :

- la formation des aiguilles d’éttringite et des cristaux de portlandite provoque une poussée

cristalline,

- le matériau, encore à l’état fluide, exerce une pression hydrostatique sur les capteurs de

déplacement.

Boivin [16] a indiqué que durant les 3-4 premières heures d’hydratation, les déformations

endogènes sont entièrement transformées en déformations verticales. Cela explique, durant

cette période, la faible valeur de retrait enregistrée avec une méthode linéique horizontale.

Elle a également montré que les mesures linéiques verticales et mesures volumiques donnent

des résultats similaires durant les premières 24 heures.

1 2



BIBLIOGRAPHIE

43

A.4 Conclusion

L’ingénierie des bétons a acquis depuis ces dernières années un grand nombre de

connaissances sur la microstructure, le comportement rhéologique et la maturation des

matériaux à base de ciment. Toutefois, leur application à une prédiction de la poussée latérale

d’un béton frais sur le coffrage reste encore très délicate.

Des chercheurs ont ainsi développé des formulations empiriques de calcul de la pression.

Compte tenu du nombre de paramètres mis en jeu, ces formules ne s’appliquent qu’à des cas

très particuliers. Les rares travaux expérimentaux, que nous avons cités, sur la mesure de la

pression du béton sur les coffrages, permettent néanmoins de dire que :

− La poussée latérale (horizontale) initiale du béton sur un coffrage n’évolue pas

linéairement avec la hauteur du coffrage. La poussée est égale à la pression hydrostatique sur

une hauteur d’environ 2,5 mètres et y est inférieure en pied de coffrage.

− La formulation du mélange, le procédé de mise en œuvre et de serrage du mélange,

les conditions hygrométriques et climatiques environnantes, les caractéristiques du coffrage

sont les paramètres qui conditionnent le comportement du matériau et en particulier sa

poussée sur un coffrage.

Bien que complexes, les normes actuelles de dimensionnement des coffrages intègrent

progressivement ces paramètres dans leurs formulations. Malheureusement, dans un souci de

sécurité, les entreprises fondent actuellement encore leur calcul de dimensionnement des

coffrages sur une hypothèse pénalisante (i.e. une pression équivalente à une pression

hydrostatique).

Il se dégage alors de ce chapitre bibliographique la nécessité de mettre en œuvre un

programme expérimental visant à améliorer nos connaissances sur le comportement du béton

au sein d’un coffrage.



ETUDE EXPERIMENTALE

44

B - ETUDE EXPERIMENTALE

L’étude bibliographique a mis en évidence les besoins d’expérimentation sur la poussée desbétons contre les coffrages. Pour se faire, nous avons mis en œuvre un programmeexpérimental visant essentiellement l’étude du profil de pression initiale et de sa cinétiqued’évolution durant la maturation du mélange. Pour ces deux aspects, plusieurs paramètres sontanalysés : la teneur en eau du mélange, l’influence des granulats, la mise en œuvre (avec ou

sans vibration) et la hauteur du coffrage. Le suivi de la maturation (prise, retrait, température)et de la perméabilité est en outre effectué afin d’analyser, discuter et comprendre les résultatsdes tests de pression.

Ce chapitre débute par une présentation des différents composants de nos mélanges. Ils’ensuit une présentation des dispositifs expérimentaux de mesure des pressions et desrésultats obtenus. Enfin une synthèse des résultats de pression et de maturation est proposée etoffre notre point de vue, d’une part sur l’influence du comportement local du matériau enterme de maturation, et d’autre part sur le comportement global en terme d’évolution de la

poussée sur les coffrages.La présente étude se trouve dans la prolongation des travaux de Baudeau et Amziane [3] quitraitent de l'influence de la concentration et de la distribution granulaire dans un mélange pâte- granulat vis-à-vis de la poussée initiale exercée par un béton frais sur une paroi coffrante.Dans ce contexte, les résultats de ces travaux seront repris dans ce chapitre afin d’analyser lechangement de comportement d’un mélange cimentaire lorsqu’on augmente progressivementla proportion de granulats par rapport à celle de la pâte.



ETUDE EXPERIMENTALE

45

B.1 Matériaux de l’étude

Le comportement rhéologique du béton est le résultat d’une interaction complexe entre sesdivers constituants, c’est la raison pour laquelle, nous commençons ce chapitre par uneprésentation des matériaux mis en œuvre pour confectionner nos mélanges et la proportionavec laquelle ils entrent dans les compositions.

B.1.1 Constituants des mélanges

Le béton est constitué de ciment, de granulats, d’eau et éventuellement d’adjuvants oud’ajouts. Étant donné la grande diversité des matériaux qui sont à notre disposition sur lemarché, il s’avère obligatoire de préciser ceux que nous avons adoptés. Les caractéristiques

physico-chimiques de ces matériaux d’études sont également présentées pour analyser et justifier ultérieurement les résultats d’essais.

B.1.1.1 Ciment et fillers calcaires

Les ciments utilisés dans cette étude sont le CPA CEM I 52,5 et le CPJ CEM II/B 32,5R. Lacomposition chimique de ces ciments nous a été fournie par le groupe Lafarge. Les tableauxB.1 et B.2 ci-après donnent la composition chimique et la proportion des principauxconstituants (C3S, C2S, C3A et C4AF) des deux types de ciment. La proportion des quatrephases principales du ciment est obtenue en appliquant les formules de Bogue. Le CPA CEM

I 52,5 est composé de 95% de clinker, 2% de calcaire et 3% de filler. Le CPJ CEM II/B 32,5Rest constitué de 75% de clinker, 24% de calcaire et 1% de filler.

Tableau B.1- Caractéristiques chimiques des ciments utilisés (%).

CEM II/B-LL 32.5 R CEM I 52.5 N

Silice (Si O2) 15,90 20,20

Alumine (Al2 O3) 3,90 4,85

Oxyde de fer (Fe2 O3) 2,15 2,80

Oxyde de calcium (Ca O) 62,00 64,35

Magnésie (Mg O) 0,80 0,90Oxyde de potassium (K2 O) 0,80 0,98

Oxyde de sodium (Na2 O) 0,14 0,16

Anhydride sulfurique (S O3) 2,65 3,05

Soufre des sulfures (S) 0,01 0,01

Chlorures (Cl) 0,02 0,02

Perte au feu 11,05 1,65

(Ti O2) Non dosé Non dosé

(Mn O) Non dosé Non dosé

(P2 O5) 0,19 0,24

Non dosé 0,39 0,80



ETUDE EXPERIMENTALE

46

Le filler calcaire utilisé est commercialisé sous le nom de BETONCARB P2. Sescaractéristiques fournies par le groupe MEAC (voir annexe 2) indiquent qu’il estessentiellement composé de carbonate (99,1%).

Le CPA CEM I 52,5 est un ciment Portland ordinaire dont la résistance minimale à lacompression à 28 jours est de 52,5 MPa. Le CPJ CEM II/B 32,5R est un ciment Portland auxcendres volantes à durcissement rapide qui présente une résistance minimale de 32,5 MPa à28 jours. Les autres caractéristiques physico-mécaniques des ciments sont données sur letableau B.3. Le filler calcaire présente une surface spécifique respectivement de 1,00 et 1,17fois supérieure par rapport à celles du ciment CEM II/B-LL 32,5 R et du CEM I 52,5.

Tableau B.2- Composition des ciments (déduite des formules de BOGUE) et du filler calcaire.

CEM II/B-LL 32.5 R

CE NF

CEM I 52.5 N CE

CP2 NF

BETONCARB P2

Silicate tricalcique (C3S) 39,11 52,71

Silicate bicalcique (C2S) 16,07 17.86

Aluminate tricalcique (C3A) 6,70 8,20

Alumino-ferrite tétracalcique (C4AF) 6,53 8,35

Gypse 5,70 7,74

Carbonates 23,18 1,36 99,1

CaO libre 0,70 1,30

Tableau B.3- Caractéristiques physiques et mécaniques des ciments (Lafarge en 2001).

CEM II/B-LL 32.5R CE NF

CEM I 52.5 N CECP2 NF

BETONCARB P2

Résistance à la compression à 1 jour (MPa) 22,45 -

Résistance à la compression à 2 jours (MPa) 22,3 33,8 -

Retrait à 28 jours (µm/m) 478 - -

Début de prise (mn) 145 135 -

Masse volumique (t/m3) 3,05 3,16 2,71

Surface spécifique Blaine (cm²/g) 3950 3390 3970

Les analyses granulométriques des ciments et du filler calcaire ont été respectivement

réalisées par le groupe Lafarge et le groupe MEAC. Les figures B.1, B.2 et B3 montrent ladistribution volumique et le passant cumulé des grains de même diamètre.



ETUDE EXPERIMENTALE

47

Figure B.1, Distribution de la taille des grains de ciment CPA CEM I 52.5 CP2.

Figure B.2, Distribution de la taille des grains de ciment CPJ CEM II/B 32.5 CP1.

Figure B.3, Distribution de la taille des grains de filler calcaire BETONCARB P2.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,01 0,1 1 10 100 1000

Taille du grain (P

m)

P a s s a n t c u m u l é ( % )

0

5

10

15

20

25

30

0,01 0,1 1 10 100 1000

Taille du grain (P

m)

V o l u m e ( % )

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,01 0,1 1 10 100 1000

Taille du grain (P

m)

P a s s a n t c u m u l é ( % )

0

5

10

15

20

25

30

0,01 0,1 1 10 100 1000

Tailledugrain(P

m)

V o l u m e ( %

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 10 100 1000

Taille du grain (P

m)

P a s s a n t c u m u l é ( %

)

0

5

10

15

20

25

30

1 10 100 1000

Taille du grain (P

m)

V o l u m e ( % )



ETUDE EXPERIMENTALE

48

B.1.1.2 Granulats

Les expérimentations sont effectuées sur cinq types de granulats dont les propriétés sontmentionnées dans le Tableau B.4.

Tableau B.4, Caractéristiques des granulats.

Naturepétrologique

Provenance U (t/m3) Ab (%) MF

Sable 0/3 Silico-calcaire 2,70 0,90 1,94

Sable 0/3,15 Pliocène St Renan 2,70 0,90 2,11

Gravier 3/7 Concassé Silico-calcaire

Gravier 4/10 Concassé Gneiss Riec 2,64

Gravier 7/15 Concassé Silico-calcaire 0,40

Gravier 15/30 Silico-calcaire

Où ρ est la masse volumique réelle, Ab le coefficient d’absorption, MF le module de finessedes sables.

B.1.1.3 Superplastifiants

Pour la confection des bétons auto-plaçants, nous avons utilisé le VISCOCRETE 3010 SCC(voir annexe 1). Cet adjuvant à base de copolymère vinylique de naphtalène sulfonate desodium présente les caractéristiques physico-chimiques indiquées sur le tableau B.5.

Tableau B.5, Caractéristiques du VISCOCRETE 3010 SCC.

VISCOCRETE 3010 SCC

Masse volumique (t/m3) 1,1 s0,02

pH 7,5 s1,5

Teneur en ions chlorures < 0,1 %

Teneur en Na2O équivalent+

4 %

Teneur en extrait sec 20,5 s %

La principale action de ce superplastifiant est de maintenir la charge électrostatique sur lesgrains de ciment et d’empêcher ainsi la floculation par adsorption à leur surface. Le fabricantrecommande un dosage compris entre 0,35 et 2,5% du poids de l’ensemble ciment et fillercalcaire (et/ou cendre volante).

B.1.2 Les compositions d’essais

La diversité des caractéristiques physico-mécaniques et morphologiques des élémentsconstituant le béton rend l’étude de celui-ci ardue. Une schématisation simplificatrice consistegénéralement à l’assimiler à un matériau biphasique : une phase granulaire qui représente

l’ensemble des granulats et une phase visqueuse composée essentiellement d’eau et des grains



ETUDE EXPERIMENTALE

49

de ciment. Ce concept a été adopté par de nombreux auteurs (M. Barrioulet [9], C. HU [39],D. W. Hobbs [38]) pour l’analyse du comportement rhéologique du béton frais. A titred'exemple, Hobbs [38] a proposé les relations de comportement suivantes :

( )

( )

c a a p a

c p a

V 1 V

1 V

σ =σ +σ −

ε =ε −( B-1)

où σc, σa et σp sont respectivement les contraintes dans le béton, dans les agrégats et dans lapâte, εc est la déformation dans le béton, εp est la déformation dans la pâte, et Va laconcentration volumique en agrégat.

Cependant, de nombreuses études ont montré la nécessité de prendre en compte l’interactionentre les deux phases pâte et agrégats pour une étude pertinente du comportement global dubéton frais, d’une part, la proportion de la phase visqueuse modifie le frottementintergranulaire (M. Barrioulet [8]). D’autre part, si les granulats sont secs, ils retiennent une

partie de l’eau provenant de la pâte. Selon Hobbs, le seuil de cisaillement décroît avec ladiminution de la concentration volumique en agrégat :

( )( )

2a.max a

oc opa.max a

1,5.V V1

V V

+ τ = τ +

+ ( B-2)

τoc et τop sont les contraintes limites de cisaillement du béton et de la pâte et Va max est laconcentration volumique maximale en agrégats.

Au vu de ces constats, nous avons cherché à différencier l'influence de la phase "granulaire"de la phase "pâte" vis-à-vis de la pression exercée par le béton. Les mélanges étudiés seront

ainsi classés en trois catégories :

− Une première catégorie de composition consacrée à l’étude de la pâte interstitielle.Nous étudierons particulièrement l’influence de la teneur en eau de la pâte sur la cinétiqued’évolution de la poussée. Pour cela, nous utiliserons à chaque fois le même ciment (CPJCEM II/B 32,5R) pour confectionner nos mélanges.

− Une seconde classe de mélange pour voir dans quelle mesure la proportion engranulats influe sur le profil de pression initiale. Les mélanges présenteront différentesconcentrations en granulats qui seront caractérisées par le rapport volumique (Vg /Vp). Les

rapports massiques E/C (= 0,5) et G/S (= 2) seront identiques pour l’ensemble des mélanges.

− Une dernière catégorie de mélange visant à étudier le comportement global d’un bétonet plus précisément son processus de maturation.

Dans tous les cas où le granulat entre dans la composition des mélanges, il faut tenir comptede l’eau absorbée par celui-ci lors de la confection. En effet, une partie de l’eau totaleintroduite lors du malaxage se trouve piégée à l’intérieur des pores des granulats. La quantitéd’eau efficace dont nous avons tenu compte pour composer nos bétons est l’eau occupant lesespaces intergranulaires (eau totale diminuée de la quantité d’eau absorbée par les granulats).Cette quantité d’eau absorbée est fonction du coefficient d’absorption du granulat déterminé



ETUDE EXPERIMENTALE

50

suivant la norme NF P 18-555. Pour l’ensemble des essais, la température de l’eau est de20°C.

B.1.2.1 Formulations de la phase visqueuse

Pour balayer une large gamme de pâtes, nous avons étudié 5 mélanges de pâte de ciment dontle rapport massique E/C est respectivement égal à 0.30, 0.36, 0,39, 0,45 et 0.53 (Tableau B.6).Ces pâtes sont communément étudiées et vont nous permettre de confronter nos résultats avecceux existant dans la littérature. Dans le but de s’affranchir des processus d’hydratation desmatériaux à base de ciment, un mélange de pâte de filler calcaire FC36 ayant un rapportmassique E/FC de 0,36 a été également mis en œuvre.

Tableau B.6- Formulations des pâtes de ciment et des pâtes de filler calcaire.

N°Type demélange

Eauefficace CEM II 32,5 R BETONCARB P2 Upâte

E/C

ou E/FCI

l/m3 kg/m3 kg/m3 t/m3

1 P30 478 1593 - 2,070 0,30 0,52

2 P36 523 1454 - 1,977 0,36 0,48

3 P39 543 1393 1,936 0,39 0,46

4 P45 579 1286 - 1,864 0,45 0,42

5 P53 618 1166 1,783 0,53 0,38

6 FC36 494 - 1373 1,867 0,36 0,51*Les pâtes sont caractérisées à titre indicatif par leur fraction volumique solide (les grains deciment) φ

ο (F. de Larrard [52]) avec :

o

volume solide

volume solide volume liquideφ =

+( B-3)

B.1.2.2 Formulations des mélanges pour l’étude de la phase granulaire

Nous reprenons les essais présentés par Baudeau [59]. Cette étude concerne l’influence de laconcentration et de la distribution de la phase granulaire vis-à-vis de la poussée exercée par lematériau sur un coffrage. Les mélanges ont été caractérisés par les rapports Γ et ∆ :

Volume granulats

ˆVolume granulats Volume pate interstitielle

Γ=

+

etˆVolume pate interstitielle

Volume granulats

∆= ( B-4)

Les concentrations volumiques en granulats Γ prises en compte dans cette étude sont de 0%,8,1%, 16%, 24,08%, 32,18%, 40,08%, 48,17%, 56,07%, 64,17% et 72,06% du volume total.Le rapport ∆ correspondant varie de l’infini (pâte pure) à 0,387.

L’étude est menée sur 4 classes granulaires différentes (0/3, 3/7, 7/15 et 15/30). Quatre typesde distribution granulaire G(j) ont fait l'objet de l’expérimentation : G(1) et G(3) de distributions"continues", G(2) et G(4) de distribution "discontinues". G(1), G(3), G(2) et G(4) mettentrespectivement en œuvre les classes granulaires suivantes : (0/3)+(3/7),

(0/3)+(3/7)+(7/15)+(15/30), (0/3)+(7/15) et (0/3)+(15/30).



ETUDE EXPERIMENTALE

51

Tableau B.7- Formulations des mélanges (d’après S. Amziane et Ph. Baudeau [3]).

Gravier (kg/ m3)Sable

(kg/ m3)N°Type

mélange

3/7 7/15 15/30 0/3

CEM I32,5

(kg/m3)

Eau(l/m3)

ρbéton

(t/m3)

Γ (%)

∆

7 M0 0 0 0 0 1214.6 607,3 1,82 0 ∞8 M1_G1 134.6 0 0 67.8 1117.4 558,7 1.88 8.1 11.359 M1_G2 0 134.6 0 67.8 1117.4 558,7 1.88 8.1 11.35

10 M1_G3 44.8 44.8 44.8 67.8 1117.4 558,7 1.88 8.1 11.35

11 M1_G4 0 0 134.6 67.8 1117.4 558,7 1.88 8.1 11.35

12 M2_G1 270 0 0 135 1022 511 1.94 16 5.25

13 M2_G2 270 135 1022 511 1.94 16 5.25

14 M2_G3 90 90 90 135 1022 511 1.94 16 5.25

15 M2_G4 90 135 1022 511 1.94 16 5.25

16 M3_G1 405 0 0 202.5 922 461 1.99 24.08 3.15

17 M3_G2 0 405 0 202.5 922 461 1.99 24.08 3.15

18 M3_G3 135 135 135 202.5 922 461 1.99 24.08 3.1519 M3_G4 0 0 405 202.5 922 461 1.99 24.08 3.15

20 M4_G1 541 0 0 270.5 826 413 2.05 32.18 2.1

21 M4_G2 0 541 0 270.5 826 413 2.05 32.18 2.1

22 M4_G3 180.3 180.3 180.3 270.5 826 413 2.05 32.18 2.1

23 M4_G4 0 0 541 270.5 826 413 2.05 32.18 2.1

24 M5_G1 674 0 0 337 728.8 364,4 2.1 40.08 1.5

25 M5_G2 0 674 0 337 728.8 364,4 2.1 40.08 1.5

26 M5_G3 224.6 224.6 224.6 337 728.8 364,4 2.1 40.08 1.5

27 M5_G4 0 0 674 337 728.8 364,4 2.1 40.08 1.5

28 M6_G1 810 0 0 405 632 316 2.16 48.17 1.075

29 M6_G2 0 810 0 405 632 316 2.16 48.17 1.075

30 M6_G3 270 270 270 405 632 316 2.16 48.17 1.075

31 M6_G4 0 0 810 405 632 316 2.16 48.17 1.07532 M7_G1 945 0 0 472.5 536 268 2.22 56.07 0.783

33 M7_G2 0 945 0 472.5 536 268 2.22 56.07 0.783

34 M7_G3 315 315 315 472.5 536 268 2.22 56.07 0.783

35 M7_G4 0 0 945 472.5 536 268 2.22 56.07 0.783

36 M8_G1 1081 0 0 540.5 434 217 2.28 64.17 0.558

37 M8_G2 0 1081 0 540.5 434 217 2.28 64.17 0.558

38 M8_G3 360.3 360.3 360.3 540.5 434 217 2.28 64.17 0.558

39 M8_G4 0 0 1081 540.5 434 217 2.28 64.17 0.558

40 M9_G1 1255 0 0 627.5 336 168 2.39 72.06 0.387

41 M9_G2 0 1255 0 627.5 336 168 2.39 72.06 0.387

42 M9_G3 418.3 418.3 418.3 627.5 336 168 2.39 72.06 0.387

43 M9_G4 0 0 1255 627.5 336 168 2.39 72.06 0.387

Les mélanges sont référencés par la notation M(i) _ G(j) (Mélange(i) _ Granulométrie(j)) avec :

- i=0 : pâte interstitielle témoin et- i=1 : pâte + (202.43 kg d'agrégat),- i=2 : pâte + (405 kg d'agrégat),- i=3 : pâte + (607.5 kg d'agrégat),- i=4 : pâte + (811.5 kg d'agrégat),- i=5 : pâte + (1011 kg d'agrégat),- i=6 : pâte + (1215 kg d'agrégat),- i=7 : pâte + (1417 kg d'agrégat),- i=8 : pâte + (1515 kg d'agrégat),

- i=9 : pâte + (1882.5 kg d'agrégat).

- j=1 : granulats (0/3)+(3/7)- j=2 : granulats (0/3)+(7/15)- j=3 : granulats (0/3)+(3/7)+(7/15)+(15/30)- j=4 : granulats (0/3)+(15/30)



ETUDE EXPERIMENTALE

52

B.1.2.3 Formulations des bétons

Dans la présente étude, nous retenons deux formulations de béton : un béton traditionnel de

composition classique (BN) et un béton autoplaçant (BAP). Ces mélanges ont été par ailleursétudiés par Vanhove [81] pour les mesures des efforts dans des entretoises de banche et desfrottements béton - coffrages.

Tableau B.8- Formulations des bétons.

Eau CEM I 52,5R BETONCARB P2Viscocrete

3010 SC

Sable

0/3,15

Gravillon

4/10N°Type de

mélangel/m3 kg/m3 kg/m3 l/m3 kg/m3 kg/m3

44 BN 228 350 - - 795 1031

45 BAP 210 280 170 2,6 735 891

Selon Hu [39], la dimension maximale des granulats doit être limitée au cinquième dudiamètre du tube pour négliger les effets de paroi. Avec un tube de 10 cm de diamètre, lataille maximale des granulats doit être de 20 mm. Nous respectons largement cette condition.

Tableau B.9- Caractéristiques des mélanges de béton.

Type de mélange BN BAP

ρ (t/m3) 2,404 2,289

E/C 0,65 0,75

E/(C+FC) - 0,47G/S 1,30 1,21

Γ (%) 68 60

∆ 0,46 0,64

L’affaissement au cône d’Abrams obtenu avec le mélange BN est de 90±10 mm. Selon lanorme NF P 18-305, il s’agit d’un béton plastique. Le mélange BAP possède un étalement de510±10 mm et le temps que met la galette pour atteindre un diamètre de 500 mm (t500) est de6±1 secondes.

Figure B.4, (1) Affaissement au cône d’Abrams du BN, (2) étalement du BAP.

1 2



ETUDE EXPERIMENTALE

53

Nous remarquons sur la figure B.4 que le BAP ne présente aucune ségrégation entre legravillon et la pâte. Cette ségrégation, quand elle existe, est caractérisée par la formation d’unhalo autour de la galette Le tableau B.10 donne une estimation du seuil d’écoulement τ0 et dela viscosité plastique µ des deux mélanges BN et du BAP d’après les formules données par

Ferraris [28] et Sedran [69].

Tableau B.10- Caractéristiques rhéologiques des mélanges BN et BAP.

Type de mélange Unités BN BAP

Affaissement au cône d’Abrams mm 90±10

Etalement au cône d’Abrams mm 510±10

Seuil de cisaillement τ0 Pa 1667 583

Viscosité plastique µ Pa.s - 150

B.1.3 Procédure de malaxage des mélanges

Les mélanges sont confectionnés dans un malaxeur traditionnel d’une capacité de 20 litressuivant la norme NF EN 196-1. Les procédures de malaxage des mélanges sont récapituléesci-dessous :

Le BN et le BAP sont malaxés respectivement selon la norme NF P 18-404 et suivant larecommandation de la société ayant produit le superplastifiant.

C+E

0 s 30 s 60 s 90 s 180 s

C+S+G

C+FC+S+G

Raclage

E

E SP

Arrêt

Arrêt

Arrêt

Malaxage

Malaxage

Malaxage

Malaxage

Malaxage Malaxage

BAP

BN

Pâte

Mal.



ETUDE EXPERIMENTALE

54

B.2 Dispositifs expérimentaux

Comme nous l’avons indiqué dans la partie bibliographique, des mesures de pression du béton

frais sur des coffrages de grandes hauteurs (jusqu’à 12 m) ont pu être réalisées par Gagnerau[31]. Pour se faire, il a collé des jauges extensomètriques sur les tiges d’entretoises placées àdifférentes hauteurs du coffrage. La détermination des pressions, à partir des déformations destiges, reste cependant très délicate étant donné que l’on se trouve en présence d’un systèmehyperstatique.

Dans ce registre et à une moindre échelle, Baudeau [3] a mené une campagne expérimentalede mesure des pressions immédiatement après coulage et bien avant la prise (Figure B.5) surun coffrage métallique de 2 mètres de haut. Les autres dimensions du coffrage sont de 1,35 mpour la largeur et 0,20 m pour l’épaisseur. Ce dispositif a été conçu pour l’analyse del’influence de la phase granulaire sur le profil de pression latérale totale initial.

Figure B.5, Montage expérimental – coffrage métallique (d’après Baudeau [59]).

Figure B.6, Emplacement des divers capteurs (d’après Baudeau [59]).

Vue de face Vue de profi l



ETUDE EXPERIMENTALE

55

Le coffrage est équipé de 24 capteurs de déplacement et 5 capteurs de force placésrespectivement à 5, 25, 45, 125 et 165 cm de hauteur (Figure B.6). L’utilisation de ces deuxtypes de capteurs a été un moyen de vérifier la correspondance des résultats de mesure.

Ces techniques de mesure sont bien adaptées pour la mesure des pressions initiales, i.e. justeaprès la mise en œuvre. Par contre, elles ne permettent en aucune manière de suivrel’évolution des pressions au cours du temps. En effet, à l’état durci, où normalement le bétonn’exerce plus de pression latérale, on enregistre une déformation résiduelle du coffrage et dela membrane du capteur (Figure B.7).

Figure B.7, Inconvénients des capteurs de pression à membrane.

Cela vient du fait que le comportement d’un matériau cimentaire passe de celui d’une

suspension à celui d’un solide. En se rigidifiant, le matériau empêche le coffrage, le piston ducapteur de déplacement et la membrane des capteurs de force (ou de pression) de revenir à saposition initiale même si le matériau n’exerce plus de pression.

Cette première étude de Baudeau et poursuivie par Amziane nous a amené à réfléchir sur unmoyen d’accéder à la mesure en continu des pressions. Elle a permis également de répertorierles difficultés et défauts suivants :

− La mise en œuvre de 540 litres de béton dans un espace réduit sans moyens demalaxage et de mise en œuvre adaptée entraîne un temps de coulage trop long (> 1h30mn) et

des conditions de sécurité non optimales.

− La régulation de température de l’eau de malaxage sur des gros volumes nécessite desmoyens spécifiques.

− La difficulté d’assurer une étanchéité parfaite du coffrage, de contrôler la températureet de l’humidité du milieu environnant afin d’obtenir des mesures exploitablesscientifiquement.

− La maîtrise de la déformation du coffrage.

− Le stockage des produits d’expérimentation dans un environnement à espace réduit.

État durciÉtat frais

Poussée du béton

Capteur

Déformation résiduelle dela membrane du capteur

Capteur



ETUDE EXPERIMENTALE

56

L’ensemble de ces contraintes nous a conduit à repenser le dispositif expérimental tout enassurant une échelle d’expérimentation raisonnable vis-à-vis des phénomènes à observer et dela physique des matériaux. Pour une question d’économie et pour les raisons citées ci-dessous,nous avons mis en œuvre une colonne PVC (Figure B.8). Ce dispositif présente les avantages

suivants :

− Une étanchéité aisément obtenue par des joints de silicone ou par soudage thermique,

− Une régulation de la température de l’eau de mélange et de l’espace (à 20°C&1°C), et del’humidité de l’espace d’expérimentation (à 50%&5% de H.R),

− Une rigidité du coffrage : des jauges placées sur la colonne ont montré des déformationstrès faibles de la colonne vis-à-vis des contraintes imposées,

− Une économie de matériaux et de main d’œuvre,

− Un coffrage jetable dont le stockage ne pose pas de difficulté particulière.

Les colonnes présentent une hauteur de 130 cm, une épaisseur de 5,3 mm et un diamètreintérieur de 100 mm. Celles-ci sont capables de reprendre jusqu’à 10 bars de pression. Cescolonnes sont équipées à 10 cm de leur base d’un ensemble de mesure de pression interstitielleet de pression latérale totale (Figure B.12). Les mélanges sont coulés jusqu’à une hauteur de1 mètre cm au-dessus de ces points de mesure et les 20 cm restants ont servi à la mise en placed’un vérin pneumatique (Figure B.8).

Figure B.8, Montage expérimental – Colonne tubulaire.

Nous avons appliqué à la surface supérieure de l’échantillon, par l’intermédiaire du vérinpneumatique, une contrainte équivalente à 4 et 9 m de matériau glissant sans frottement sur laparoi du coffrage pour simuler une pression due à 5 et 10 m de matériaux frais. L’intensité decette contrainte est contrôlée par un capteur de force calé entre le vérin et l’échantillon.

Vérinpneumatique

e=5mm

D = 1 0 c m

Caractéristiquesgéométriques de lacolonne tubulaire

Capteurde force

H a u t e u r d e b é t o n n a g e 1 , 1 0 m

Point de mesure

10 cm



ETUDE EXPERIMENTALE

57

Un deuxième dispositif (Figure B.9) permettant la mise en place de 0,785 litre de matériau(10 cm de hauteur et 10 cm de diamètre) a été conçu pour pouvoir effectuer les essais enchambre à humidité et température contrôlées. Des mesures de pressions latérales etinterstitielles sous 5 cm de matériau ont pu ainsi être réalisées.

Ces dispositifs vont nous permettre de faire un suivi temporel des pressions latérales totales etdes pressions interstitielles. Dans la mesure où c’est la phase visqueuse qui gouverneessentiellement la maturation des matériaux cimentaires, nous avons trouvé plus judicieuxd’expérimenter en premier lieu les pâtes (P30, P36, P39, P45, P53, FC36) avant d’aborder lesmélanges de béton (BN et BAP).

Figure B.9, Dispositif de mesure des pressions latérales et interstitielles sous 5 cm demélange, à température (20°C) et hygrométrie contrôlées (RH=50%).

Tous les capteurs utilisés dans la présente étude ont été conçu par HBM à savoir :

− Des capteurs de force possédant une charge nominale de 200 daN et 1000 daN, ayant unerreur de linéarité (tension et compression) inférieure à ± 0,2 %,

− Des capteurs de déplacement de type inductif disposant d’une course nominale de ± 10mm. L'erreur de linéarité est inférieure à ± 0,5 % par rapport à la plage du signal de sortie,

− Des capteurs de pression ayant une capacité de 0,5 bars, 1 bar et 5 bars et une sensibiliténominale de 2mV/V.

Ces capteurs sont reliés à une centrale de mesure qui permet le traitement des signaux demesure et la restitution de leurs valeurs en unités réelles. L’ensemble des capteurs a étéétalonné avec de l’eau, dont le comportement est bien connu. Cela nous a permis en mêmetemps de vérifier le bon fonctionnement de l’ensemble du système de mesure (étanchéité).

Compte tenu des remarques précédentes, nous avons mis en œuvre un dispositif originalpermettant le suivi de l’évolution de la pression latérale exercée par un matériau cimentairequi fait prise. Le principe de fonctionnement du capteur est fondé sur la mise en œuvre d’unecontre pression d’air régulée (Figure B.10). La contre pression est continuellement équilibréepar la pression exercée par le matériau.



ETUDE EXPERIMENTALE

58

Figure B.10, Principe de mesure de la pression latérale totale d’un matériau qui fait prise.

Le dispositif est composé de deux cellules interconnectées (Figure B.11). La première cellule(1) est équipée d’un capteur de pression (2) lié à un distributeur d’air comprimé (3). Dans ladeuxième cellule (4), nous avons intégré un capteur de déplacement (5) dont la tête estsolidaire d’une membrane élastique très fine en latex. L’autre face de la membrane est encontact direct avec le matériau testé. En cours d’essai, la pression dans les cellules est réguléede telle sorte que la membrane reste toujours dans une position verticale. Cela traduitl’équilibre des pressions de part et d’autre de la membrane. La pression exercée par lematériau sur le coffrage est par conséquent égale à la pression mesurée dans les cellules.

Figure B.11, Capteur de pression totale.

Dans l’objectif de connaître la répartition des contraintes dans le mélange, nous avonségalement mené des mesures de pression interstitielle. En effet, selon le postulat de Terzaghi,la contrainte totale σ exercée sur un matériau poreux saturé s’applique d’une part sur lesquelette solide (contrainte effective σ’) et d’autre part sur l’eau interstitielle (pressioninterstitielle u). Dans le cas des matériaux poreux non saturés, il faut également tenir comptede la pression d’air et des phénomènes de succion engendrés par les ménisques capillaires.

1 2

3

4

5

État durciÉtat frais

Poussée du béton

Capteur Capteur

Contre-pression



ETUDE EXPERIMENTALE

59

La mesure de la pression interstitielle dans le sol sous contrainte est généralement réalisée enlaboratoire à l'aide de l’appareil triaxial. Un montage spécifique est développé (Figure B.12)dans cette étude en adaptant la technique utilisée en mécanique des sols.

Figure B.12, Capteur de pression interstitielle.

La pression interstitielle est mesurée à l’aide d’un capteur de pression (1) fixé sur un blocdesaérateur (2) saturé d’huile et séparé du matériau par un dispositif de filtration de l’eau enfibre de coton compactée (3). L’huile hydrofuge dans la chambre se met en équilibre depression avec l’eau présente dans la pâte par transfert de pression à travers le filtre. Lesexpérimentations effectuées ont montré que la réponse de notre appareil de mesure aux

variations de pression interstitielle est instantanée.

Mise en œuvre de l’essai :

Douze heures avant le lancement de chaque expérimentation, les systèmes de mesure de lapression interstitielle comportant les fibres naturelles compactées et les blocs "désaérateurs"ont été préalablement saturés.

Immédiatement après le malaxage, les mélanges sont déversés du haut du coffrage parcouches de 500 mm vibrées pendant 15 secondes chacune. Pour l’étude de l’influence de la

vibration sur la cinétique d’évolution des pressions, une pâte P36 a été mise en œuvre dans lacolonne tubulaire sans vibration. Le temps de coulage est approximativement de 30 minutes.Pour le dispositif d’une hauteur de 100 mm illustré sur la figure B.9, la mise en œuvre desmélanges dans le moule se fait en une seule coulée suivie d’une vibration de 15 secondes.

2

1

1

2

3



ETUDE EXPERIMENTALE

60

B.3 Résultats des essais de pression sur les coffrages

Par le biais des systèmes de mesure associés au coffrage métallique, nous avons ainsi obtenule profil de pression totale latérale initiale, i.e. juste après la mise en œuvre du mélange. Notreanalyse porte notamment sur l’étude de l’influence de la concentration et de la distribution desgranulats dans un mélange de béton sur le profil de pression.

Le suivi de la cinétique d’évolution des pressions totales et interstitielles a été réalisé avec lacolonne tubulaire. Les résultats nous permettent d’analyser les points suivants :

− L’évolution des profils de pression au cours du temps,

− L’influence de la composition des mélanges, en particulier la teneur en eau et en

granulats,− La méthode de mise en œuvre (présence ou non de vibration),

− L’influence de la hauteur du matériau sur la cinétique d’évolution des pressions.

B.3.1 Pressions des pâtes de ciment et du filler calcaire

Les mélanges de pâte de ciment et de filler calcaire étudiés sont ceux présentés dans leTableau B.6. Ces mélanges sont mis en œuvre dans la colonne tubulaire. Les résultats desessais se présentent sous forme de diagramme pression interstitielle ou pression totale en

fonction du temps (Figure B.13).

B.3.1.1 Pâte de filler calcaire

Les mesures de pression interstitielle ont été effectuées sous 1 mètre de pâte de filler calcaire(Figure B.13-B). La cinétique d’évolution de la pression interstitielle peut être décomposée endeux parties :

− Une première phase concordant à la mise en œuvre du matériau dans la colonne. Lorsde cette étape, la pression interstitielle passe de zéro à une valeur maximale Pinit. On remarque

que la pression maximale initiale est égale à la pression hydrostatique théorique obtenue parl’expression ( ) ( )init hydrostatique mélangeP z P z .g.z= = ρ

− Cette phase est suivie d’une autre durant laquelle la pression interstitielle décroît trèslentement. Une baisse de 1,05 MPa est observée au bout de 8 heures, soit une baisse de 10%par rapport à la valeur Pinit.



ETUDE EXPERIMENTALE

61

Figure B.13 : Cinétique d’évolution des pressions interstitielles (1) h=0,05 mètre, (2) h=1 mètre,(3) h=5 mètres et (4) h=10 mètres.

B.3.1.2 Pâte de ciment

La figure B.13 représente les pressions interstitielles mesurées à une profondeur de 0,05, 1, 5et 10 mètres de pâte de ciment et de filler calcaire. L’allure générale de l’ensemble descourbes expérimentales obtenues est similaire à celle présentée sur la figure B.14 obtenuepour une pâte P30 d’un mètre de haut.

Figure B.14, Cinétique d’évolution des pressions (1) mélange P30 et h=1m, (2) courbe type.

En considérant l’ensemble des résultats sur les pâtes de ciment, la cinétique d’évolution despressions interstitielles et totales peut être décomposée en trois étapes :

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps (heure)

P r e s s i o n

( k P a )

Pression totale

Pression interstitielle

Temps

Pression

PI=PT PT= 0

PI < 0

PI=PT=0

Mise en œuvre dumélange dans le tube

A B C

O

Pic de dépression interstitielle1 2

Hauteur = 5 mètres

-50

-25

0

25

50

75

100

125

0 1 2 3 4 5 6 7 8Temps (heure)

P r e s s i o n i n t e r s t i t

i e l l e ( k P a ) P30

P36

P45

Hauteur = 1 mètre

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8Temps (heure)

P r e s s i o n

i n t e r s t i t i e l l e ( k P a )

P30

P36

P45

FC36

Hauteur = 10 mètres

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8Temps (heure)

P r e s s i o n i n t e r s t i t i e l l e ( k P a )

P30

P36

P45

2

3 4

Hauteur = 0,05 mètres

-18

-16

-14

-12-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 3 6 9 12 15 18

Temps (heure)


P36

P39

P45

P53

1



ETUDE EXPERIMENTALE

62

B.3.1.2.1 Phase de mise en œuvre (OA) :

Cette phase (Figure B.14-2) correspond à la mise en œuvre d’un mètre de pâte dans lacolonne (environ 10 minutes) et à la mise en charge du vérin pneumatique pour simuler unehauteur de 4 et 9 mètres de mélange (environ 40 minutes). Les écarts observés sur la durée demise en œuvre sont essentiellement liés au temps de coulage qui dépend fortement de laviscosité des mélanges.

Les différents capteurs étant tarés au début de chaque expérimentation, la pressioninterstitielle initiale est alors nulle. Juste après la mise en œuvre (point A), nous avonsenregistré des pressions PA égales aux pressions hydrostatiques d’un liquide de mêmedensité. Ces résultats permettent de mettre en évidence que le profil de pression interstitielleinitiale est très proche d’un profil linéaire (Figure B.15).

Figure B.15, Profil de pression interstitielle initiale.

Nous constatons sur le tableau B.11 que les écarts maximaux entre les pressions mesurées etles pressions hydrostatiques correspondantes sont respectivement de 12%, 6%, 2% et 2 %pour des hauteurs de 0,05 mètre, 1 mètre, 5 mètres, et 10 mètres de pâte.

Tableau B.11- Comparatif entre la pression hydrostatique et la pression interstitielle (en kPa).

Hauteur = 0,05 m Hauteur = 1 m Hauteur = 5 m Hauteur = 10 mMél

angeP

mesuréekPa

Phydro

KPa

Ecart

%

PmesuréekPa

Phydro

KPa

Ecart

%

PmesuréekPa

Phydro

KPa

Ecart

%

PmesuréekPa

Phydro

KPa

Ecart

%

P30 - 1,01 19,82 20,70 4 106,6 103,5 1 206,6 207,0 1

P36 0,99 0,97 2 18,62 19,77 6 100,8 98,9 2 200,2 197,7 1

P39 1,06 0,95 12 - 19,36 - - 96,8 - - 193,6 -

P45 0,92 0,91 1 18,29 18,64 2 93,1 93,2 0 185,8 186,4 2

P53 0,82 0,87 6 - 17,83 - - 89,2 - - 178,3 -

Nous avons également constaté que les pressions latérales totales initiales obtenues sontégales aux pressions hydrostatiques théoriques. Initialement, la valeur de la pression totale

est donc égale à la pression interstitielle.

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250

Pression interstitielle (kPa)

H a u t e u r ( m )

P30

P36

P45



ETUDE EXPERIMENTALE

63

B.3.1.2.2 Phase de baisse de pression (AB) :

A partir du point A, les pressions (interstitielle et latérale totale) diminuent suivant unecinétique quasi-identique. Ces baisses de pression aboutissent au bout de quelques heures àl’annulation des pressions. Le tableau B.12 donne un récapitulatif des temps caractéristiquesde la phase AB.

Tableau B.12, Temps d’annulation des pressions interstitielles (tB) et de la durée de la phaseAB (tAB) pour les différents mélanges.

Hauteur = 0,05 m Hauteur = 1 m Hauteur = 5 m Hauteur = 10 mType de

mélange tB (h) tAB (h) tB (h) tAB (h) tB (h) tAB (h) tB (h) tAB (h)

P30 - - 2,64 2,50 2,85 2,18 3,68 3,13

P36 1,47 1,43 3,20 3,05 3,78 3,10 3,97 3,44

P36* - - 3,13 2,76 - - 5,46 4,96

P39 1,60 1,57 - - - - - -P45 3,20 3,17 4,56 4,24 4,58 4,10 4,27 3,83

P53 12,22 11,67 - - - - - -

(*) mélange non vibré.

Au vu de la forme des courbes de gradient de pression absolue (pression à l’instant trapportée à la pression initiale PA), la cinétique de baisse peut être décomposée en troisparties (Figure B.16-2),

− Une première phase (I) qui se déroule immédiatement après la mise en œuvre du mélange

dans le tube où l’on observe une forte diminution de la pression. Ce phénomènes’amplifie visiblement pour les pâtes de faible rapport massique E/C,

− Une partie (II) où la pente reste approximativement constante,− Une dernière phase (III) où la vitesse de baisse de pression s’accroît.

Figure B.16, Cinétique d’ évolution de la pression absolue et du gradient de pression absoluepour une hauteur de 5 mètres.

A partir des figures B.13, nous avons tracé l’évolution temporelle du profil de pression

interstitielle (Figure B.17). Nous constatons qu’au cours de la phase AB, le profil de pressionreste globalement linéaire.

Hauteur = 5 mètres

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

0 1 2 3 4 5Temps (heure)

d ( P / P

A ) / d t

P30

P36

P45

III

III

Hauteur = 5 mètres

-0,5

-0,3

0,0

0,3

0,5

0,8

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8Temps (heure)

P / P A

P30

P36

P45I

II

III

1 2



E T U D E E X P E R I M E N T A L E 6

4

F i g u r e B . 1

7 ,

É v o l u t i o n t e m p o r e l l e d u p r o f i l d e p r e s s i o n i n t e r s t i t i e l l e p o u r l e s m é l a n g e s d e p â t e s d e c i m e n t P 3 0

( 1 ) , P 3 6

( 2 ) e t P 4 5

( 3 ) .

0 2 4 6 8 1 0

- 5 0

0

5

0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

P r e s s i o n

i n t e r s t i t i e l l e

( k P a )

H a u t e u r ( m )

P 3 6 , p o i n t A

P 3 6 ,

1

h

P 3 6 ,

2

h

P 3 6 ,

3

h

P 3 6 ,

4

h

P 3 6 ,

5

h

0 2 4 6 8 1 0

- 5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

P r e s s i o n


( k P a )

h a u t e u r ( m )

P 4 5 , p o i n t A

P 4 5 ,

1

h

P 4 5 ,

2

h

P 4 5 ,

3

h

P 4 5 ,

4

h

P 4 5 ,

5

h

0 2 4 6 8 1 0

- 5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

P r e s s i o n


( k P a )

H a u t e u r ( m )

P 3 0 , p o i n t ( A )

P 3 0 ,

1

h

P 3 0 ,

2

h

P 3 0 ,

3

h

P 3 0 ,

4

h

P 3 0 ,

5

h

1

2

3



ETUDE EXPERIMENTALE

65

L’ensemble de ces résultats va nous permettre d’analyser l’influence des paramètres E/C, dela hauteur du mélange et de la vibration sur la cinétique d’évolution de la pressioninterstitielle.

• Influence du rapport massique eau/ciment

Pour une même hauteur de matériau nous avons observé que la durée de la phase ABaugmente avec le rapport eau/ciment. En d’autres termes, un accroissement de la teneur eneau des mélanges ralentit la cinétique de baisse des pressions interstitielle et totale. A titred’exemple, pour H=5 mètres, le temps d’annulation des pressions tB est retardé de 1,73 heurelorsque le rapport E/C passe de 0,30 à 0,45 (voir Tableau B.12).

• Influence de la hauteur du mélange

Ce paramètre traduit l’état de contrainte auquel est soumis le matériau. Les courbesexpérimentales montrent qu’une augmentation de la hauteur de pâte retarde le tempsd’annulation des pressions. A titre d’illustration, pour le mélange P30, l’annulation despressions est retardée de 1,04 heure lorsque la hauteur passe de 1 à 10 mètres. Nousconstatons également que le décalage du point B est d’autant plus significatif pour desmélanges à faible rapport E/C. Pour une hauteur comprise entre 1 et 10 mètres, les écartsobservés sur tB sont respectivement de 60, 46 et 17 minutes pour les mélanges P30, P36 et P45

(voir tableau B.12).

• Influence de la vibration

Des mélanges P36 ont été mis en œuvre dans la colonne sans vibration pour mettre enévidence l’influence de ce paramètre sur la cinétique d’évolution des pressions interstitielles.Il apparaît nettement que pour des hauteurs de 5 et 10 mètres de pâte, le paramètre vibrationaccélère le processus de diminution des pressions (Figure B.18). Pour 10 mètres de pâte, lavibration avance de 90 minutes l’annulation de la pression interstitielle (t B) (voirtableau B.12). Cependant, nous constatons que la vibration n’a quasiment aucun effet sur lesrésultats de mesures effectuées à 1 mètre de profondeur.

Figure B.18, Comparatif des pressions interstitielles pour une pâte P36 vibrée et non vibrée.

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8Temps (heure)


h=10 m - non vibré

h= 5 m - non vibréh= 1 m - non vibréh=10 m - vibréh= 5 m - vibréh= 1 m - vibré



ETUDE EXPERIMENTALE

66

B.3.1.2.3 Phase de dépression interstitielle (BC) :

Cette phase est marquée par l’annulation définitive de la pression totale et un passage endépression de l’eau interstitielle (pressions négatives ou succion). La dépression interstitielle

évolue suivant deux étapes :

− Une première étape au cours de laquelle l’amplitude de la dépression interstitielles’accroît et se termine par un pic dépressionnaire (PPIC),

− Une seconde étape "post-pic " où les dépressions interstitielles diminuent de manièreprogressive ou brusque.

La présence de cette phase dépressionnaire avait également été relevée par Fourdrin [29] surdes tests effectués avec un mortier. Il a pu mesurer des dépressions capillaires de 75 kPa dansun moule 4x4x16. Dans notre cas, nous avons observé une très mauvaise répétitivité des

résultats de mesure au cours de la phase BC. A titre d’illustration, les valeurs des pics dedépression enregistrées pour 3 essais réalisées avec le même mélange P 30–1 mètre sont trèsdisparates : –8.2, –34,1 et -41,5 kPa (Figure B.19). Des problèmes similaires ont été constatésen agronomie pour les mesures de succion aux environs des racines d’une plante. En effet, lespressions négatives sont des grandeurs physiques difficiles à mesurer. Dans le cadre de notreétude, les erreurs de la mesure des dépressions peuvent provenir :

− Des capteurs de pression (à membrane) employés qui ne sont pas capables de mesurerd’aussi fortes dépressions. En effet, le domaine d’efficacité de ce type de capteur est limité à

des pressions inférieures à la pression atmosphérique, soit 101,33 kPa.− Du décrochage des capteurs de pression, qui se traduit par une entrée d’air dans le blocdésaérateur (Figure B.12). Étant donné que le dispositif de mesure de pression interstitielle estentièrement fermé, l’air ne peut provenir que du mélange présent dans la colonne. Cephénomène peut expliquer les chutes brutales de pression observées sur les figures B.13.

− De la gazéification du fluide saturant le bloc désaérateur en dépassant un certain seuilde dépression (cavitation). Ce phénomène se produit pour des tensions supérieures à 80 kPapour l’eau naturelle. Des tests effectués avec de l’eau désaérée (à la place de l’huilehydrofuge) pour saturer le bloc ont montré une dispersion encore plus importante des valeurs

du pic de dépression.

Figure B.19, Dispersion des mesures de la pression interstitielle pour le mélange P30.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps (heure)


Essai n°1

Essai n°2

Essai n°3



ETUDE EXPERIMENTALE

67

Compte tenu de ces remarques, une analyse précise de l’influence des paramètres decomposition et de mise en œuvre sur le niveau du pic ne peut pas être réalisée. Ceci estd’autant plus vrai que les résultats expérimentaux ne semblent pas indiquer une tendanceclaire, suivant le rapport E/C et la hauteur du mélange, sur le niveau du pic dépressionnaire

(Tableau B.13). Toutefois, on peut remarquer des niveaux de dépression qui augmententconsidérablement avec la hauteur de matériau mis en œuvre.

Tableau B.13, Le temps (tPIC) où le pic de dépression interstitielle (PPIC) est atteint.

Hauteur = 0,05 m Hauteur = 1 m Hauteur = 5 m Hauteur = 10 mType de

mélangetPIC

[h]

PPIC

[kPa]

tPIC

[h]

PPIC

[kPa]

tPIC

[h]

PPIC

[kPa]

tPIC

[h]

PPIC

[kPa]

P30 - - 2,94 -8,21 6,69 -31,92 4,72 -24,00

P36 2,38 -4,51 3,75 -18,53 5,07 -46,08 5,28 -52,8

P39 2,85 -15,25 - - - - - -P45 4,42 -13,20 5,05 -7,73 4,82 -32,16 4,72 -22,08

P53 12,7 -11,56 - - - - -

B.3.2 Influence de la phase granulaire

Baudeau et Amziane [3] ont particulièrement étudié l’influence de la concentration volumiquegranulaire Γ et de la distribution granulaire sur le profil de pression latérale totale initiale.Ces investigations ont été réalisées avec les mélanges du tableau B.7. Les résultats de cesétudes ont montré que la forme du profil (Figure B.20) diffère suivant le rapport Γ du mélange

étudié :

- Tant que la concentration granulaire Γ reste inférieure ou égale à 40% (i.e. M1,2,3,4), leprofil de pression est quasi-linéaire.

- Au-dessus d’une concentration de 48% (i.e. M6,7,8,9), le profil est bilinéaire. Onobserve une brusque diminution de pente du profil de pression à une profondeur de 1,20mètre. Cette réduction de pente est d’autant plus significative pour de fortes concentrationsgranulaires. A titre indicatif, la pression mesurée à 1,60 mètre de profondeur est 11%inférieure à la pression hydrostatique pour le mélange M6G1 (Γ =48%) et atteint 14% pour lemélange M9G1 (soit Γ =72%).

Ils ont ainsi mis en évidence l’existence d’une zone de transition où l’on observe unchangement de la forme du profil de pression. Cette zone se situe entre Γ pJDOHà 40% et 48%,soit dans l'intervalle (1,075 < (Vp /Vg)critique < 1,5). Ce résultat rejoint l’étude menée parBarrioulet [9] sur les frottements intergranulaires dans le béton frais vibré en écoulement àtravers un maniabilimètre spécifique. Les conclusions de l'étude menée sur des granulatsanguleux indiquent une valeur particulière de 40% en volume granulaire au-delà de laquellel'écoulement est radicalement modifié.



ETUDE EXPERIMENTALE

68

Figure B.20, Pression latérale initiale sur le coffrage (d’après Baudeau [59]).

A partir des résultats expérimentaux obtenus par Baudeau et Amziane [3], nous avonseffectué une comparaison entre les pressions latérales totales et hydrostatiques. La figure B.21ainsi obtenue indique globalement que :

− A des concentrations élevées de pâte, i.e. Vp /Vg p 1,5 (M1 à M5), les pressionsmesurées sont inférieures à la pression hydrostatique. Dans ces gammes de concentration, lesmélanges sont susceptibles de perdre leur homogénéité (ségrégation), avec comme effet unedensité plus faible en haut de coffrage et plus élevée vers le fond. En l'absence de mesuressignificatives et exploitables, nous n'avons pas d'indications précises qui permettent dequantifier les surpressions ou dépressions générées par la possible hétérogénéité du bétonfrais. Néanmoins, l'application d'une vibration systématique et méthodique du béton frais dansle coffrage assure un serrage induisant une homogénéité suffisante, le béton pouvant alors être

0,00

0,40

0,80

1,20

1,60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Pression (kPa)

pression hydrostatique

Pâte de ciment M(0)

mélange M(3)_G(2)

mélange M(5)_G(2)

mélange M(6)_G(2)

mélange M(7)_G(2)

mélange M(8)_G(2)

mélange M(9)_G(2)

H a u t e u r ( m )

Evolution de la pression latérale

composition granulaire G2 (0/3 + 7/15)

0,00

0,40

0,80

1,20

1,60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Pression (kPa)



mélange M(3)_G(1)

mélange M(5)_G(1)

mélange M(6)_G(1)

mélange M(7)_G(1)

mélange M(8)_G(1)

mélange M(9)_G(1)

H a u t e u r ( m )



0,00

0,40

0,80

1,20

1,60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Pression (kPa)



mélange M(3)_G(3)

mélange M(5)_G(3)

mélange M(6)_G(3)

mélange M(7)_G(3)

mélange M(8)_G(3)

mélange M(9)_G(3)

H a u t e u r ( m )

Evolution de la pression latéralecomposition granulaire G3 (0/3 + 3/7+7/15+15/30)

0,00

0,40

0,80

1,20

1,60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Pression (kPa)



mélange M(3)_G(4)

mélange M(5)_G(4)

mélange M(6)_G(4)

mélange M(7)_G(4)

mélange M(8)_G(4)

mélange M(9)_G(4)

H a u t e u r ( m )





ETUDE EXPERIMENTALE

69

considéré comme un liquide en équilibre hydrostatique, et ce, quelle que soit la concentrationgranulaire. On observe néanmoins une orientation des nuages de points suivant une droite depente comprise entre 0,8422 et 0,909 (avec R²>0.9946).

- Deux options se présentent lorsque Vp /Vg < 1,5 (M6 à M7). Quand les pressionsmesurées sont inférieures à 25 kPa, celles-ci sont très proches des pressions hydrostatiques(écart < 6%). Au-delà de 25 kPa, les pressions enregistrées restent en dessous de celleshydrostatiques.

Figure B.21, Comparatif entre la pression mesurée et pression hydrostatique.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Pression hydrostatique (kPa)

M(0)

M(3)_G(2)

M(5)_G(2)

M(6)_G(2)

M(7)_G(2)

M(8)_G(2)

M(9)_G(2)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40


M(0)

M(3)_G(1)

M(5)_G(1)

M(6)_G(1)

M(7)_G(1)

M(8)_G(1)

M(9)_G(1)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 4


M(0)

M(3)_G(4)

M(5)_G(4)

M(6)_G(4)M(7)_G(4)

M(8)_G(3)

M(9)_G(3)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 4


M(0)

M(3)_G(3)

M(5)_G(3)

M(6)_G(3)M(7)_G(3)

M(8)_G(3)

M(9)_G(3)




ETUDE EXPERIMENTALE

70

B.3.3 Pression des bétons

Les formulations des bétons étudiés sont celles présentées dans le tableau B.8. Ces mélangessont mis en œuvre dans la colonne tubulaire jusqu’à une hauteur de 1 mètre au-dessus despoints de mesure des pressions. Pour simuler 5 et 10 mètres de mélange, nous lui avonsappliqué à la surface supérieure des forces de 0,740 kN et 1,67 kN pour le BN et 0,71 kN et1,59 kN pour le BAP. Ces forces sont produites par l’intermédiaire du vérin pneumatique etcorrespondent à 4 et 9 mètres de mélange glissant sans frottement dans la colonne. L’alluregénérale des courbes de pressions (Figure B.22) issues de l’expérimentation (courbes depression interstitielle en fonction du temps) est analogue à celle obtenue avec les pâtes deciment. Il apparaît également que celles-ci peuvent être subdivisées en trois phases :

- Une première phase (OA) qui correspond au bétonnage où l’on observe uneaugmentation continue des pressions latérales et interstitielles. L’amplitude des pics de

pression enregistrés à la fin de cette phase fera l’objet d’une discussion ultérieure.

- Une seconde phase (AB) de baisse des pressions. Les cinétiques de diminution despressions latérales et interstitielles sont globalement identiques.

- Une dernière étape caractérisée par des pressions latérales totales nulles et l’obtentionde dépressions interstitielles. A la différence de celles observées avec les pâtes de ciment, onenregistre encore des dépressions interstitielles au bout de 8 heures suivant la mise en œuvre.Compte tenu des remarques émises au paragraphe B.3.1.2.3 sur l’inadéquation de nossystèmes pour des mesures de fortes dépressions, l’amplitude des dépressions ne sera pas

prise en compte dans notre analyse.

Figure B.22, Cinétique d’évolution de la pression interstitielle des mélanges BN et BAP.

B.3.3.1 Le profil initial de pression

Nous avons constaté qu’initialement le profil de pression n’est pas linéaire. La pressionmesurée à 1 m de profondeur est très proche d’une pression hydrostatique avec un écartmaximal de 1,3 %. Tandis qu’à 5 et 10 mètres, les pressions mesurées sont largementinférieures à celles hydrostatiques, avec des écarts compris entre 19,4 et 26,8 % (voir tableauB.14).

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps (heure)


BN, h = 10 m

BN, h = 5 m

BN, h = 1 m

A

BO

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps (heure)


BAP, h = 10 m

BAP, h = 5 m

BAP, h = 1 m

A

OB



ETUDE EXPERIMENTALE

71

Tableau B.14- Comparatif entre la pression mesurée et la pression hydrostatique.

Hauteur = 1 m Hauteur = 5 m Hauteur = 10 m

Mélange Pmesurée

kPa

Phydro

KPa

Ecart

%

Pmesurée

kPa

Phydro

KPa

Ecart

%

Pmesurée

kPa

Phydro

KPa

Ecart

%BN 23,76 23,58 0,8 92,98 117,92 26,8 191,04 235,83 23,4

BAP 22,75 22,46 1,3 93,89 112,28 16,4 187,68 224,55 19,4

Nous pouvons remarquer à 5 et 10 mètres de profondeur (Figure B.23), que les pressionsmesurées se rapprochent de celles exercées par la pâte interstitielle tout en restant supérieuresà cette dernière. Le Tableau B.15 indique un écart maximal de 12% pour le BN et 5% pour leBAP entre les pressions mesurées et celles dues à la pâte interstitielle.

Figure B.23, Profil de pression initial (BAP).

Tableau B.15- Comparatif entre la pression mesurée et la pression hydrostatique exercée parla phase visqueuse.

Hauteur = 1 m Hauteur = 5 m Hauteur = 10 m

Mélange Pmesurée

kPa

Ppâte

KPa

Ecart

%

Pmesurée

kPa

Ppâte

KPa

Ecart

%

Pmesurée

kPa

Ppâte

KPa

Ecart

%

BN 23,76 16,73 29,6 92,98 83,64 10,0 191,04 167,28 12,4

BAP 22,75 17,81 21,7 93,89 89,03 5,5 187,68 178,05 5,1

Par ailleurs, des essais effectués par Gangnerau [31] sur des banches de 12 m avec desmélanges de béton auto-plaçant ont montré que l’on peut obtenir des pressions inférieures àcelles de la pâte. En effet, il a mesuré des pressions 0,1 fois inférieures à celles qu’exerceraitla pâte équivalente à 9,5 mètres de profondeur. Cette contradiction vient certainement du fait

Pression interstitielle

H a u t e u r ( m )

Pressionmesurée

Pressionhydrostatique béton

Pressionhydrostatique

pâte

0

10

1

5



ETUDE EXPERIMENTALE

72

que le CEBTP a effectué ces mesures sur des coffrages de grandeur réelle alors que nousavons travaillé sur une hauteur fictive de 5 et 10 mètres de béton (frottant sur le premier mètreet non frottant sur le reste).

B.3.3.2 L’annulation des pressions

La figure B.22 indique que pour les mélanges de béton, le temps d’annulation (t B) despressions latérales et interstitielles ne varie pas fondamentalement quelle que soit la hauteurde matériau. Excepté celui obtenu avec le BAP à 5 m, l’annulation des pressions se dérouledans un intervalle de 0,07 heure (Tableau B.16).

Tableau B.16- Temps clé de la phase AB pour les mélanges BN et BAP.

Hauteur = 1 m Hauteur = 5 m Hauteur = 10 mMélange

tA (h) tB (h) tAB (h) tA (h) tB (h) tAB (h) tA (h) tB (h) tAB (h)

BN 0,13 3,90 3,76 0,65 3,90 3,23 0,42 3,97 3,55

BAP 0,14 4,90 4,76 0,50 5,92 5,42 0,33 4,95 4,62

Il apparait également que la cinétique de baisse des pressions du BAP s’effectue de manièreplus lente par rapport au BN (Figure B.24). Cela se traduit par un décalage du tempsd’annulation des pressions tB. Ce retard est probablement dû d’une part à la présence de fillercalcaire dans le mélange de BAP et d’autre part au rapport massique E/C plus grand pour cedernier. Comme c’est le cas pour les pâtes de ciment, une augmentation de la teneur en eaudans le mélange décale la chute de pression.

Figure B.24, Évolution temporelle du profil de pression interstitielle du BN et du BAP.

0

2

4

6

8

10

-50 0 50 100 150 200 250


H a u t e u r ( m )

BN, Point A

BN, 1 h

BN, 2 h

BN, 3 h

BN, 4 h

BN, 5 h

0

2

4

6

8

10

-50 0 50 100 150 200 250


H a u t e u r ( m )

BAP, Point A

BAP, 1 h

BAP, 2 h

BAP, 3 h

BAP, 4 h

BAP, 5 h



ETUDE EXPERIMENTALE

73

B.4 Caractérisation de la maturation

La maturation du béton intègre des phénomènes physico-chimiques très complexes. Nousavons suivi l’état de mûrissement de nos mélanges à travers les essais suivants :

− L’essai de Vicat qui permet de suivre l’évolution de résistance de la pâte au cisaillement.Ce test nous avise donc sur l’état de structuration du mélange.

− La mesure de la température qui nous renseigne sur les activités d’hydratation,− La mesure du retrait endogène qui nous avise des variations volumiques s’opérant dans le

matériau.

Les résultats de ces tests, associés à ceux issus des mesures de pression, vont nous permettreessentiellement :

− De situer les étapes clé de la cinétique d’évolution des pressions interstitielles et totalessur les résultats d’essais ainsi obtenus,

− D’améliorer notre connaissance sur l’ensemble des phénomènes se déroulant lors de lamaturation des matériaux cimentaires ainsi que leurs enchaînements.

L’ensemble de ces résultats va nous permettre de discuter la notion de "temps de prise" d’unmatériau cimentaire, moment durant lequel les réactions d’hydratation s’accélèrent.

B.4.1 Essai de Vicat

Le test de Vicat est régi par la norme NF EN 196-3 de 1995 et a pour objet de définir untemps de début et de fin de prise. Il consiste à suivre l’évolution de la consistance du mélangeà travers des tests de résistance à la pénétration d’une aiguille normalisée (1,13

o

0,05 mm dediamètre, 300 grammes). Selon Vicat, le temps de début de prise est atteint lorsque laprofondeur d’enfoncement de l’aiguille dans l’échantillon est de 36 ± 1 mm et la fin de prisecorrespond à un enfoncement de 0,5 mm. Ce test est mené sur les mélanges P30, P36 et P45

prélevés lors de la confection des colonnes tubulaires.

Figure B.25, (1) Pénétration de l’aiguille de Vicat, (2) taux de cisaillement des pâtes.

0

10

20

30

40

0 2 4 6 8 10 12Temps (heure)

P é n é t r a t i o n d e l ' a i g u i l l e ( m m )

P30

P36

P45

Début de prise

Fin de prise

0

300

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

2700

3000

0 2 4 6 8 10 12Temps (heure)

τ ( k P a )

P30

P36

P45

1 2



ETUDE EXPERIMENTALE

74

La figure B.25-a exprime la variation de la profondeur d’enfoncement de l’aiguille ainsienregistrée en fonction du temps. Connaissant l’enfoncement de l’aiguille de Vicat, lavariation du taux de cisaillement τ des pâtes peut être évaluée de manière très simple par larelation suivante :

l pPS Sτ = +

( B-5)

où : P : la masse chargeant l’aiguille (300 grammes),Sl et Sp : la surface latérale immergée et la section transversale de l’aiguille.

L’ensemble de ces courbes relate une faible résistance initiale des pâtes au cisaillement. Onenregistre ensuite une brusque augmentation de la résistance au cisaillement vers 2,0 heures,5,1 heures et 6,4 heures pour P30, P36 et P45. Dans la gamme de pâtes étudiées, on constate surla figure B.26 qu’une augmentation du E/C retarde le temps de début et de fin de prise selon

Vicat. A titre d’illustration, le temps de fin de prise est de 4 heures pour un E/C de 0,30 et de8,27 heures pour un E/C de 0,45.

Figure B.26, influence du rapport E/C sur le temps de prise selon Vicat.

B.4.2 Mesure de la température

L’hydratation du ciment s’accompagne d’un fort dégagement de chaleur. Le suivi de latempérature au sein d’un mélange cimentaire permet de situer ainsi l’état d’avancement des

réactions d’hydratation et par conséquent du temps de prise.La mesure de température est réalisée au moyen de câbles de thermocouples mis en œuvre aucœur du mélange coulé dans la colonne tubulaire (paragraphe B.2) et à une profondeur de 1m. Ces câbles sont reliés à un conditionneur qui transforme la grandeur analogique mesurée(tension) en une grandeur physique qu’est la température. Les essais ont été menés sur lespâtes P30, P36 et P45. Les courbes expérimentales expriment l’évolution de la température enfonction du temps.

2,25

5,25

6,55

4,00

8,27

6,42

0

2

4

6

8

10

0,30 0,35 0,40 0,45E/C

T e m p s ( h e u r e )

Début de prise

Fin de prise



ETUDE EXPERIMENTALE

75

Figure B.27, Courbes expérimentales de l’évolution des températures enregistrées à 1, 5 et 10mètres de profondeur pour les mélanges P30, P36 et P45.

L’allure générale de ces courbes est classique et se décompose comme suit :

− Une première période où la température est quasi constante correspondant à la périodedite "dormante",

− Une période de forte augmentation de la température dont le maximum est atteint au boutde 9 à 12 heures suivant le mélange. Cette montée brusque de température traduit le débutde l’hydratation,

− Une chute plus ou moins rapide de l’activité thermique qui exprime le ralentissement des

réactions d’hydratation.Nous pouvons noter que la teneur en eau du mélange influe sur la cinétique de latempérature : une augmentation du rapport E/C se traduit par une diminution de la valeur dupic de température et le décalage dans le temps de l’échéance de celui-ci. Pour une pâte derapport E/C=0,30, un pic de température de 48,6°C est enregistré vers 9 heures alors qu’un picde 46,5°C est détecté au bout de 11 heures pour un E/C=0,45.

Cependant, les résultats des mesures de température effectuées sous 1, 5 et 10 mètres de pâteP45, ne nous permet pas de déduire une relation logique entre la hauteur du mélange et latempérature.

B.4.3 Mesure du retrait endogène.

La variation de volume au cours des réactions d’hydratation d’un matériau cimentaire est àl’origine du retrait endogène. Une des méthodes permettant le suivi de cette variationvolumique est basée sur la méthode par pesée hydrostatique développée par Rey [63]. Ledispositif expérimental, illustré sur la figure B.28, est principalement constitué d'un bainthermostatique et d’une balance de précision (0,01 g).

20

25

30

35

40

45

50

0 3 6 9 12 15 18 21 24Temps (heure)

T e m p é r a t u

r e ( ° C )

P45, h=10 m

P45, h=5 m

P45, h=1m

20

25

30

35

40

45

50

0 3 6 9 12 15 18 21 24Temps (heure)

T e m p é r a t u

r e ( ° C )

P30, h=10 m

P36, h=10 m

P45, h=10 m



ETUDE EXPERIMENTALE

76

Figure B.28, Pesée hydrostatique pour la mesure du retrait endogène.

Les mesures ont été effectuées sur des gâchées de pâte P 30, P36 et P45. Pour se faire, 300 ± 50grammes de pâte sont mis en œuvre à l’intérieur d’une membrane en latex très élastique et

très peu perméable à l’eau. L’ensemble est placé dans un panier fixé à une balance etcomplètement immergé dans de l’eau à 20°C. Une attention particulière a été apportée lors del’introduction de la pâte dans la membrane de telle manière qu’il y ait le moins d’air piégépossible. Un apport d’air augmenterait la succion dans la pâte, donc le retrait. La membraneen latex a été préalablement saturée à l’eau 24 heures avant toute manipulation, pours’affranchir de la prise de masse de celle-ci. Afin de réduire la friction pâte-membrane, nousavons utilisé une membrane ayant une surface interne lubrifiée.

Figure B.29, Évolution du retrait endogène pour les pâtes P30, P36 et P45.

La forme générale des courbes de retrait endogène (Figure B.29) est en accord avec cellestrouvées dans la littérature (Justnes [44, 45], Boivin [16], Loukili [53], …). Nous distinguonsune première étape marquée par une augmentation rapide de la déformation, suivie d’unplateau où l’accroissement des contractions est beaucoup plus lent.

Nous avons constaté une forte dispersion des courbes de déformation de retrait endogènemesurées et plus particulièrement pour des pâtes à E/C égal à 0,36 et 0,45. La figure B.29-bprésente les résultats obtenus sur 3 gâchées différentes de pâte P36. Nous pouvons noter que lefuseau de courbe est étroit sur les 4 premières heures et diverge au delà. A titre d’indication,nous enregistrons un écart type de 1,33 sur la valeur de la contraction mesurée après 18heures.

Échantillon Bainthermostatique

Balance

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 3 6 9 12 15 18

Temps (h)

P30

P36

P45

C o n t r a c t i o n ( m m

3 / g d e c i m e n t )

0

2

4

6

8

10

0 3 6 9 12 15 18

Temps (h)

P36 - Essai n°1

P36 - Essai n°2

P36 - Essai n°3

C o n t r a c t i o n ( m m

3 / g d e c i m e n

t )



ETUDE EXPERIMENTALE

77

De nombreux scientifiques (Justnes [44], Boivin [17], etc.) ont déjà mentionné que pour desmélanges à forte teneur en eau (E/CODPpWKRGHYROXPLTXHHVWWUès délicate à réalisercompte tenu du phénomène de ressuage. L’eau de ressuage présente à la surface del’échantillon constitue une source d’eau pour le mélange et la notion de "retrait endogène" n’a

plus son sens. Selon Boivin [17], la première partie de la courbe des déformations endogènes,qui représente la contraction Le Chatelier du matériau est donc artificiellement prolongée, jusqu’à l’échéance pour laquelle l’eau de ressuage a été entièrement réabsorbée par lematériau. Dans ce cas, d’après Justnes [44], au lieu de mesurer la déformation endogène(variations de volume apparent), nous mesurons la contraction Le Chatelier (variations devolume absolu). Le ressuage peut être néanmoins limité par une mise en rotation del’échantillon durant l’expérimentation.

D’autres artéfacts de mesure peuvent également affecter la valeur du retrait enregistrée :

− La non uniformité du contact entre la pâte de ciment et la membrane. Un film d’eau deressuage et/ou de l’air emprisonné lors du malaxage, quand ils existent, peuvent empêcher lecontact direct pâte - membrane en certains endroits et falsifier ainsi les résultats de mesure.

− La difficulté expérimentale d’obtenir la même pression de la membrane sur la pâte àchaque manipulation. Or, la structuration de la pâte de ciment dépend fondamentalement decette pression.

− Un gradient thermique entre le cœur et la surface de l’échantillon. Ceci induit ungradient de contrainte dans le mélange et influe sur le retrait.

− L’hétérogénéité des échantillons du fait d’une part de la confection des mélanges etd’autre part de leur introduction dans la membrane. Ceci est d’autant plus important que lemélange est plus sec.

Nous notons sur la Figure B.29 que l’ampleur du retrait augmente avec la teneur en eau de lapâte. Nous enregistrons respectivement à 12 heures d’hydratation, des contractions de l’ordrede 1,5 mm3 /g, 4 mm3 /g et 22 mm3 /g pour des pâtes P30, P36 et P45. Ce constat est totalementcontraire à de nombreux résultats relevés dans la littérature (Tazawa [77], Le Roy [67], etc.)qui indiquent que l'amplitude du retrait endogène est inversement proportionnel au rapportEau/Ciment.

En résumé, avant percolation du squelette minéral, notre système de mesure indiqueréellement le retrait endogène. En effet, à ce stade de maturation, la variation volumiqueapparente est confondue avec la variation volumique absolue. Au-delà, à cause du phénomènede ressuage, nous mesurons plutôt la contraction Le Chatelier. Selon Boivin [17] , lesdéformations mesurées en cas de ressuage sont largement surestimées par rapport auxdéformations réelles. Powers [62] et Geiker [35] affirment également qu’à un temps donné, lavaleur du contraction Le Chatelier augmente avec le rapport E/C.

Nous retiendrons toutefois de ces mesures que le retrait est observé dès l’instant initial, i.e.

juste après la mise en œuvre.



ETUDE EXPERIMENTALE

78

B.5 Caractérisation de la perméabilité des matériaux expérimentés

La perméabilité est l’aptitude d'un corps à se laisser pénétrer et traverser par l'air, par lavapeur d'eau ou par l'eau à l'état liquide. Elle est directement liée aux caractéristiques duréseau poreux (forme, dimension, distribution, sinuosité, etc.). La perméabilité des matériauxcimentaires varie avec la progression de l’hydratation. Un écoulement de cette eau capillaireinterstitielle apparaît lorsque le matériau subit une dessiccation ou lorsqu’il est soumis à ungradient de pression ou de concentration.

Les essais de perméabilité consistent à forcer un fluide, usuellement de l’eau ou du gaz, às’écouler sous une pression donnée à travers le matériau. Théoriquement, la perméabilité estun paramètre intrinsèque du matériau et ne doit pas dépendre du fluide utilisé. En pratique, il

en est autrement du fait que le gaz possède une viscosité moindre que celle de l’eau et pénètreplus facilement à l’intérieur du matériau. On distingue par conséquent la perméabilité à l’eauet la perméabilité au gaz. Selon Neville, les essais de perméabilité au gaz donnent des valeurs6 à 100 fois supérieures à celles des essais à l’eau.

L’utilisation de l’eau comme fluide est la méthode la plus répandue. Cependant, la circulationde l’eau modifie le degré de saturation du matériau ainsi son rapport E/C et donc saperméabilité. De plus, elle modifie le processus d’hydratation du ciment du fait qu’on apporteun surplus d’eau [4]. La perméabilité à l’air comme gaz à l’avantage d’être plus simple à

réaliser. Cependant l’utilisation de l’air comme fluide présente deux inconvénientsprincipaux : d’une part l’air conduit à un assèchement du matériau et d’autre par un rajoutd’air modifie les forces capillaires siégeant dans le matériau. Ces artéfacts, liés au choix duliquide utilisé, conduisent forcément à des erreurs sur la détermination de la perméabilité dumatériau.

B.5.1 Dispositif expérimental et technique de mesures

Les mesures de la perméabilité dans le cas des matériaux poreux non saturés, etparticulièrement dans le cas d’un matériau cimentaire frais, sont très délicates. Gardner [34] a

mis au point un dispositif permettant l’identification de la perméabilité à l’eau des sols nonsaturés. Il s’agit de suivre au cours du temps la quantité d’eau sortant d’un échantillon soumisà une pression d’air positive. Associée à cet essai, l’équation de Richards, qui décrit lemouvement de l’eau dans un milieu non saturé, permet de déterminer par analyse inverse laperméabilité du matériau étudié.

L’appareillage (Figure B.30) est constitué principalement d'une cellule de pression de 795cm3 (10 cm de diamètre et 10 cm de hauteur) dans laquelle on met en œuvre le matériau àtester et d’une balance de précision (0,01 g) servant à peser l’eau sortant de l’échantillon. Lacellule est munie sur sa partie supérieure d’une arrivée d’air comprimé et sur sa partieinférieure d’une vanne d’évacuation d’eau équipée d’un filtre. Un capteur de pression est reliéà l’arrivée d’air comprimé pour contrôler la pression.



ETUDE EXPERIMENTALE

79

Avant toute manipulation, l’ensemble des systèmes de filtration est préalablement saturé. Lespâtes sont par la suite introduites dans la cellule en 4 couches d’égales hauteurs et mises enplace par piquage à raison de 25 coups par couche. La tige de piquage est celle utilisée pourl’essai d’affaissement au cône d’Abrams (NF P 18-451). La pression d’air à appliquer sur la

surface supérieure de l’échantillon doit être suffisamment forte pour permettre l’écoulementde l’eau sans conduire à la rupture du matériau par cisaillement. Nous avons alorsadopté des pressions égales à 10, 20 et 30 kPa. En effet, une pression supérieure à 30 kPa,provoque un cisaillement des pâtes de ciment.

Figure B.30, Dispositif expérimental de l’essai de drainage.

B.5.2 Résultats expérimentaux

Les résultats expérimentaux se présentent sous forme de courbes exprimant la quantité d’eaucumulée sortant de l’échantillon soumis à une pression P en fonction du temps (figures B.31et B.32). On remarque que les différentes courbes produisent globalement la même allure : ledébit est initialement très élevé et diminue progressivement au cours du temps jusqu’àannulation au bout de 45 minutes environ.

Nous remarquons pour le mélange P36 que l’intensité de pression d’air appliquée à la surfacesupérieure influe sur le débit de l’eau sortant de l’échantillon et de la teneur en eau finale

θfinale de l’échantillon. Le tableau B.17 indique, par ailleurs, pour la pâte P36, que la teneur eneau finale θfinale est d’autant plus faible que la pression d’air appliquée est élevée (voirTableau B.17).

Tableau B.17, Influence de la pression d’air P et du rapport E/C sur θfinale.

TfinaleTinitiale

P=10 kPa P=20 kPa P=30 kPa

P30 - - 0,39

P36 0,52 0,44 0,41 0,37

P45 - - 0,38

Arrivée d ’air

Sortied ’eau

Système defiltration

Échantillon

grille très fineet rigide



ETUDE EXPERIMENTALE

80

Figure B.31, Drainage cumulé en fonction du temps (a) P36 et pour différentes pressions d’air,

(b) P30, P36 et P45 pour une pression d’air de 30 kPa

Figure B.32, Courbe de drainage cumulé mesurée pour le BN et le BAP.

La teneur en eau initiale du mélange influe également sur le drainage du matériau (

Figure B.31) : plus E/C est grand, plus le débit initial d’eau est intense et plus la quantitétotale d’eau drainée est grande. Cependant, nous notons que la teneur en eau finale θfinale del’échantillon n’est pas fonction du rapport E/C.

On remarque également que pour les bétons BN et BAP, dont la teneur en eau initiale estinférieure à celle des pâtes, la quantité totale d’eau drainée est inférieure. De même, ledrainage cumulé obtenu avec un BAP se trouve inférieur à celui du BN qui présente unrapport volumique θinitiale supérieur.

0

20

40

60

80

100

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00Temps (heure)

M a s s e d ' e a u c u m u l é e ( g )

BN

BAP

0

25

50

75

100

125

150

175

200

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00Temps (heure)

M a s s e d ' e a u c u m u l é e ( g )

P45

P36

P30

0

25

50

75

100

125

150

175

200

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Temps (heure)

M a s s e d ' e a u c u m

u l é e ( g )

P=10 kPa

P=20 kPa

P=30 kPa

E/C=0,36



ETUDE EXPERIMENTALE

81

B.6 Analyse et synthèse des résultats

L’ensemble de ces résultats expérimentaux va nous permettre de discuter sur deux pointsessentiels, à savoir : l’influence de la phase granulaire sur le profil initial de pression et lesmécanismes qui gouvernent la cinétique d’évolution des pressions.

B.6.1 Profil de pression initiale

La forme du profil de pression initiale est essentiellement fonction des frottements entre lesdivers constituants du mélange et des frottements de ceux-ci avec la paroi du coffrage. Enl’absence de granulats, i.e. pour les pâtes, ces frottements sont négligeables et le profil est trèsproche d’un profil hydrostatique d’un liquide de même densité. En ce qui concerne les pâtes

de ciment, le décalage du profil de pression par rapport à celui hydrostatique est certainementdû à la maturation du mélange au cours du coulage. Le degré de mobilisation des forces defrottement dépend de la concentration granulaire du mélange et des pressions de contact entreles grains.

B.6.1.1 Influence de la concentration granulaire

La figure B.33 indique pour une distribution granulaire donnée l’influence du rapport (V p /Vg)sur la pression exercée par le mélange rapportée à celle de la pâte témoin ayant le même

rapport E/C, notée (Pmélange /Ppâte).

Figure B.33, Influence de la phase granulaire sur la poussée mesurée à 1,60 mètre deprofondeur (d’après S. Amziane [3]).

Cette figure met en évidence l’existence d’un certain seuil (Vp /Vg)critique où se produit unchangement de pente des droites (V

p /V

g) en fonction de la pression relative (P

mélange /P

pâte) :

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6P(mélange) / P(pâte)

V ( p â t e ) / V ( g r a n u l a t s )

Béton M(i)_G(1)

Béton M(i)_G(2)

Béton M(i)_G(3)

Béton M(i)_G(4)

40 % en granulats

0% < V (granulats) < 40%

40% < V (granulats)< 72%

(B)

(A)

(C)



ETUDE EXPERIMENTALE

82

− L’intervalle (AB) tel que 1,5 < (Vp /Vg) < 11,35, soit une concentration volumique engranulats Γ comprise entre 8,1% et 40% où le rapport (Pmélange /Ppâte) ne varie que trèsfaiblement, entre 1,0 et 1,15 ;

− L'intervalle (BC) tel que 0,387 < (Vp /Vg) < 1,15, soit une concentration volumique

comprise entre 40% et 72%, avec une variation sensible du rapport (Pmélange /Ppâte) entre1,15 et 1,55.

L'évolution du rapport (Pmélange /Ppâte) en fonction de (Vp /Vg) dans la phase (AB) traduit l’effetde masse (augmentation de la masse volumique) dû à l'adjonction de granulats. Lechangement de comportement sur la phase (BC), quant à lui, résulte de la modification ducomportement rhéologique du béton frais. En effet, lorsque le volume de la pâte estprépondérant par rapport à celui des granulats, les contacts entre grains sont quasi-inexistants.A partir d'un seuil critique (Vp /Vg)critique, les contacts grain-grain et grain-paroi apparaissent et

les phénomènes de frottement prennent naissance. De nombreuses recherches viennentcorroborer ce constat (M. Barrioulet [9], P. L’Hermite [36]). Ces auteurs estiment que,compte tenu des propriétés visqueuses de la pâte de ciment, on considère la plupart du tempscette dernière comme élément essentiel de l'écoulement (M. Barrioulet [10]), les granulatsn'intervenant que par des actions d'encombrement considérées généralement commedéfavorables à l'écoulement.

Les travaux de Barrioulet ont montré par ailleurs l’importance de la forme des granulats surl’aptitude d’un mélange granulaire à l’écoulement à partir du même seuil Γ de 40%. L’auteurestime que ce seuil correspond à l’apparition de réactions d’encombrement.

B.6.1.2 Influence de la hauteur

Pour un mélange donné, l’amplitude des frottements intergranulaires et des frottementsgrain/paroi est directement proportionnelle au niveau de la force normale (loi de Coulomb).Dans un coffrage, l’intensité de cette force normale est déterminée par la hauteur du coffrageou plus précisément par le poids mort du matériau situé au-dessus du point considéré. Nousdistinguerons alors deux cas de part et d’autre d’une hauteur critique notée h critique (voir figureB.34) :

Figure B.34, Répartition des pressions d’un béton sur un coffrage.

Pression

hydrostatique béton

hydrostatique pâte

h c r i t i q u

e

h - h c r i t i q u e

h

Pression



ETUDE EXPERIMENTALE

83

− Pour une hauteur h + hcritique, le poids des couches supérieures n’est pas suffisantpour mobiliser de fortes forces de frottement. On a par conséquent un profil de pressionproche d’un profil hydrostatique d’un fluide de même densité que le béton.

− Pour une hauteur h > hcritique, les forces de frottement deviennent progressivement nonnégligeables. La capacité des granulats à se mouvoir horizontalement et verticalementdiminue jusqu’à atteindre un seuil de blocage. Le réseau granulaire se trouve alors dans unétat auto-stable ou auto-porté et les forces sont transmises intégralement au fond du coffrage.Dans cette partie du coffrage, l’amplitude de la pression horizontale tend asymptotiquementvers celle exercée par la pâte. En effet, progressivement, seule la phase visqueuse exerce unepoussée horizontale.

Dans tous les cas, juste après la mise en œuvre de la pâte dans le coffrage, ce mélange(constitué d’eau, d’air et des grains solides de ciment), qui est soumis à des sollicitations

d’origine hydrique, chimique et mécanique dues au malaxage, se trouve dans un état dispersé.Les particules solides flottent dans la phase liquide qui reprend intégralement les contraintes.La pression interstitielle est alors égale à la pression totale. Rosquoët [66] a montré qu’à cetinstant, la densité reste constante sur toute la hauteur de la colonne, ce qui prouve entre autrede l’homogénéité du mélange.

B.6.2 Cinétique d’évolution des pressions

La variation temporelle des pressions externes (pressions latérales totales) et internes(pressions interstitielles) au sein d’un matériau cimentaire est la conséquence d’un ensemble

de processus physiques et chimiques très complexe lié à la présence du ciment. L’analysesimultanée des courbes de pression, des résultats des essais de maturation et de perméabilitévont nous permettre de comprendre les principaux mécanismes du comportement d’unmatériau cimentaire à différentes échéances de sa maturation, i.e. durant la période dite"dormante" et la période de prise.

B.6.2.1 Période dormante ou d’induction

B.6.2.1.1 Pression interstitielle

Nous avons mis en évidence expérimentalement que les pressions interstitielles commencent àbaisser dès les premiers instants suivant la mise en œuvre du béton ou de la pâte de cimentdans la colonne. Les courbes de température indiquent à ce moment une très faible activitéthermique (Figure B.35). Nous nous trouvons dans la phase dite "dormante".

Les tests de Vicat menés sur des pâtes de ciment indiquent d’ailleurs que durant cette phase larésistance au cisaillement de la pâte ne semble pas évoluer. En conséquence, les baisses depression ne semblent pas être liées aux phénomènes d’hydratation du ciment.



ETUDE EXPERIMENTALE

84

Figure B.35, (1) Courbes de pression interstitielle et de température (mélange P 36-10 mètres),(2) Courbes de pression interstitielle (P36-5 cm) et test de Vicat (P36).

Afin de confirmer ou d’infirmer ce constat, nous avons mené des mesures de pression sur unmatériau non hydraulique (ne s’hydratant pas en présence d’eau) : le filler calcaire. Le choixdu filler calcaire est motivé par sa surface spécifique et sa granulométrie proches de celles duciment CEM II/B-LL 32.5 R utilisé pour confectionner les pâtes de ciment. La surfacespécifique Blaine du filler est de 3970 cm²/g et celle du ciment est de 3950 cm²/g.

Les comparaisons vont concerner le mélanges de pâte de ciment P36 et le mélange de pâte defiller calcaire FC36 qui présentent des teneurs en solide identiques (rapport massiqueeau/solide égal à 0,36). La Figure B.36 présente parallèlement la cinétique d’évolution de la

pression interstitielle au sein des mélanges FC36 et P36 mesurés à 1 mètre de profondeur. Lespressions initiales enregistrées sont du même ordre ( 17 kPa). On observe ensuite au bout de4 heures une quasi-annulation de pression pour le mélange de pâte de ciment alors que lapression du filler calcaire reste stable.

Figure B.36, (1)- Pression interstitielle pour le mélange P36 et FC36. (2) Evolution de lacomposition de la phase interstitielle d’une pâte de ciment (d’après Brown [20]).

L’infime diminution de la pression interstitielle dans le cas du mélange de filler calcaire estcertainement engendrée par des phénomènes de sédimentation/ressuage. Ce fait est parailleurs observé par Le Bras [19] sur des mélanges de sédiments fins naturels de

-100

-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3Temps (heure)

P r e s s i o n i n t e r s t

i t i e l l e ( k P a )

20

25

30

35

40

45

50

T e m p é r a t u r e ( ° C )

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 1 2 3 4

Temps (heure)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

P é n é t r a t i o n a i g u i l l e V i c a t ( m m )

2

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4

Temps (heure)

P r e s s i o n i n

t e r s t i t i e l l e ( k P a )

P36

FC36

21



ETUDE EXPERIMENTALE

85

granulométrie très proche de celle du filler calcaire. Il a observé, au bout de 3 heures, unediminution de 30% de la pression interstitielle. Cependant, il faut noter que ces études ont étéréalisées sur des sols à forte teneur en eau (φ0 compris entre 0,019 et 0,074).

Ceci montre clairement la relation entre l’activité physico-chimique et la chute de pressiondans les matériaux à base de ciment, même durant la période d’induction.

L’analyse de la composition du fluide interstitiel d’une pâte de ciment durant les 4 premièresheures d’hydratation montre que les concentrations en calcium (Ca2+), en alcalins (K+ et Na+),en hydroxyles (OH-) et en sulfates (SO42-) atteignent rapidement des valeurs élevées. Cesalcalins sont initialement présents dans les phases principales du clinker (Na2O et K2O) ousous forme sulfatée (Na2SO4, K2SO4, K2Ca(SO4)2-H2O, K2Ca5(SO4)6H2O, K2Ca2(SO4)3). Laprésence de ces sels dans l’eau interstitielle, particulièrement des hydroxydes alcalins (Na+,K+ et OH-), induit une diminution de l’humidité relative HR au sein du matériau. L’humidité

relative, initialement égale à 100%, peut descendre jusqu’à 98% avant la prise du ciment(Lura [54]). Une estimation raisonnable de la chute de l’humidité relative est obtenue par laloi de Raoult (où X1 représente la fraction molaire de l’eau dans le fluide interstitiel) :

HR = X1 ( B-6)

La baisse de l’humidité interne au matériau provoque alors une augmentation de la dépressioncapillaire appelée également succion (Pg-Pl). La loi de Kelvin permet de déterminer l’intensitéde la dépression capillaire :

( )ecap g l

RTP P ln HRM

ρσ = − = ( B-7)

où : Pg : la pression de la phase gazeuse,Pl : la pression de l’eau,R : la constante molaire des gaz (R=8,3143 J.mol-1.K-1),T : la température,ρe : la masse volumique de l’eau,M : la masse molaire de l’eau (M=18,016 g.mol-1).

Nous constatons, d’après cette équation, que l’amplitude de la dépression capillaire estégalement fonction de la température. Étant donné que nous sommes dans une périoded’inertie thermique, seul le changement de l’humidité relative interne détermine la variationde la dépression capillaire. Pour une température de 25°C, la relation de Kelvin nous donneune valeur de la succion théorique de 2,83 MPa pour 98% d’humidité. Dans la pratique, detels niveaux de pression ne peuvent être mesurés pour les raisons évoquées dans le paragrapheB.3.1.2.3.

Notons également que la dissolution des sels dans l’eau interstitielle est à l’origine dephénomènes osmotiques qui agiront sur le mouvement de l’eau dans les pores. A l’échelle

globale, ce phénomène n’a que peu d’influence étant donné que la concentration en sel dufluide interstitiel doit être relativement uniforme.



ETUDE EXPERIMENTALE

86

La relation de Kelvin-Laplace permet, par la suite, de déterminer le rayon du pore dans lequelse situe le ménisque lorsqu’il y règne une l'humidité relative donnée :

( )em RT2 cosln HR

r M

ρσ α= − ( B-8)

avec : σ : tension superficielle de l’interface liquide/gaz,r : rayon du pore où le ménisque existe,αm : angle de raccordement entre le ménisque et le solide ou angle de mouillage.

Nous rappelons que pour l’eau pure, la tension de surface est de 0,07275 N/m. Dans notre cas,elle se trouve diminuée du fait de la présence de sel dans l’eau interstitielle. Pour une pâte deciment de E/C égale à 0,37, Jensen [43] a obtenu, à l’aide d’un tensiomètre du Noüy, unetension superficielle de l’ordre de 0,055 N/m . La composition du ciment utilisé par Jensen(C3S=53,6%, C2S=20,1%, C3A=8,2% et C4AF=9,1%) est proche du CEM I 52.5 N employé

pour cette étude. Nous avons donc adopté cette valeur dans tous les calculs qui suivent.

Les loi de Kelvin et de Laplace indiquent que la taille des pores non saturés où les ménisquesexistent est d’autant plus petite que l’humidité interne au matériau est basse. Pour unehumidité et une température données, il existe donc un rayon de pore critique "rcritique" endessous duquel les capillaires sont saturés d’eau et au-dessus duquel ils sont vides. Dans notrecas, le rayon critique est égal à 510 angströms à 98% d’humidité, en considérant un mouillageparfait (i.e. αm = 0 et cos αm =1). Sachant que la taille des pores capillaires est comprise entre100 et 5000 angströms, il apparaît dans notre cas qu’il existe une cohabitation de pores vides

(rayon > 510 angströms) et des pores remplis d’eau (rayon < 510 angströms).

L’augmentation de la dépression capillaire est à l’origine de la baisse de la pressioninterstitielle.

L’eau interstitielle est initialement soumise au poids du matériau (voir paragraphe B.6.1). Lepassage en solution des ions provenant du ciment provoque la baisse de l’humidité interne dumatériau et la création de dépressions capillaires qui font diminuer la pression interstitielle.

B.6.2.1.2 Pression totale et retrait endogène

Le matériau n’étant pas rigide durant la période d’induction, les dépressions capillairesentraînent le rapprochement des grains solides dans le mélange. Ce processus se traduitmécaniquement par le retrait et une baisse de la poussée du matériau. Nous avons d’ailleursvu que la cinétique de baisse de la pression interstitielle et de la pression latérale totale sontparfaitement identiques (Figure B.14).

Selon Fourdrin [29], le matériau a un comportement élastique durant cette phase. Les testsqu’il a menés sur du mortier ont montré la proportionnalité entre la dépression capillaire et leretrait durant les 8 premières heures d’hydratation. De ces études, il a conclu que le module

d’élasticité du mortier évolue dans le temps et qu’il est de l’ordre de 15 MPa au bout de 7-8heures.



ETUDE EXPERIMENTALE

87

A titre d’illustration, nous avons tracé en parallèle la cinétique d’évolution de la dépressioncapillaire et de la déformation linéaire pour le mélange P45 durant les 3 premières heures(Figure B.37).

Figure B.37, Courbes de contrainte capillaire (h=5cm) et de déformation linéaire pour lemélange P45.

La déformation linéaire ε se calcule par l’expression B-10 suivante, en faisant l’hypothèsed’un matériau isotrope et d’une invariabilité de la densité de l’eau durant l’expérimentation.

i e

1 M

3 V .

∆ε =

ρ( B-9)

où : ∆M : la variation de la masse lue sur la balance,ρe : la masse volumique de l’eau,

Vi : le volume initial de l’échantillon.

La figure B.37 montre qu’une élévation de la contrainte capillaire s’accompagne d’une haussede la déformation. Cependant, nous n’avons pas obtenu une bonne corrélation entre lacontrainte capillaire et les déformations linéaires. En faisant l’hypothèse d’élasticité dumatériau, le module d’Young (la pente de la courbe contrainte capillaire-déformationslinéaires : ( ) / capE t d d σ ε = ) est approximativement égal à 0,6 MPa sur les trois premièresheures.

B.6.2.2 Période de prise

L’hydratation des matériaux cimentaires s’accompagne d’une variation de volume dumatériau, d’un dégagement de chaleur et d’une structuration progressive du matériau. Letableau B.18 suivant donne une synthèse des temps caractéristiques, indiquant un changementdes propriétés physico-mécaniques du matériau, pour les différentes techniquesexpérimentales utilisées :

− Les temps d’annulation de la pression latérale (TB),− Les temps correspondant à l’accélération de l’accroissement de température (T1) et du pic

de température (T2),

− Les temps de début (Tv0) et de fin (Tf ) de prise selon Vicat,− Le temps où le retrait endogène atteint un palier (Tr).

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0 1 2 3Temps (heure)

C o n t r a i n t e c a p i l l a i r e ( k P a )

0

100

200

300

400

500

600

700

800

D é f o r m a t i o n l i n é a i r e ( µ m / m )

R2

= 0,7543

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Déformation linéaire (µm/m)

C o n t r a i n t e c a p i l l a i r e ( k P a )



ETUDE EXPERIMENTALE

88

Tableau B.18, Comparatif des résultats des différents essais.

Type d’essai Pression Température Test de Vicat Retrait

Mélange h (m) TB (h) T1 (h) T2 (h) TV0 (h) TVf (h) Tr (h)

P030

1 m

5 m

10 m

2,64

2,85

3,68

-

-

1,83

-

-

9,33

2,25 4,00 6

P036

1 m

5 m

10 m

3,20

3,78

3,97

-

-

1,17

-

-

9,83

5,25 6,42 9

P045

1 m

5 m

10 m

4,56

4,58

4,27

2,33

1,17

2,00

11,16

12,16

11,16

6,55 8,27 16

Le temps de prise mécanique du matériau, i.e. lorsque la pression latérale s’annule, est sourced’intérêt pour les constructeurs. Le suivi de l’évolution de la température et le test depénétration de Vicat sont des moyens permettant d’estimer approximativement cet instant.

Le tableau B.18 montre la dispersion des valeurs obtenues par les diverses méthodesexpérimentales, ce qui rend toute interprétation des résultats très difficile. Cette diversité est lerésultat de la complexité du matériau dont le comportement à ce stade induit des phénomènesqui peuvent être couplés ou découplés et des conditions d’essai qui ne sont pas forcémentidentiques (géométrie des échantillons, mise en œuvre des mélanges, etc.).

B.6.2.2.1 Pression interstitielle et totale

Durant cette phase, la concentration en hydroxyde alcalin Na2+, K+ et OH- est encore trèsélevée (Figure B.36) et l’intensité de la dépression capillaire continue de s’accroître. Onobserve que le gradient de dépression augmente lorsque l’hydratation débute. L’accroissementdu gradient thermique est le témoin de l’enclenchement des réactions d’hydratation.Différents mécanismes peuvent expliquer, tout au moins d’un point de vue qualitatif,l’amplification de la chute de pression :

− L’évolution de la porosité en cours d’hydratation : Les hydrates empiètent

progressivement sur l’espace initialement occupé par l’eau et entraînent une réduction de lataille des pores capillaires. La diminution de la porosité au cours de l’hydratation a étélargement démontrée par les chercheurs. Pour cela, des tests de porosimétrie au mercure sontgénéralement effectués à différents stades de maturation du mélange. Au jeune âge, ces testssont très délicats à réaliser compte tenu de la fragilité du mélange et les résultats de mesure nesont donnés qu’à titre indicatif. La figure B.38 obtenue par Boivin [16] sur des pâtes deciment à E/C égales à 0,4 montre la chute de la porosité à 5, 10 et 24 heures d’hydratation.Une diminution de la taille des pores entraîne, d’après la relation de Laplace, une dépressioncapillaire d’intensité plus importante.



ETUDE EXPERIMENTALE

89

Figure B.38, (1) Évolution de la distribution de la porosité en fonction du temps (d’aprèsBoivin [16]) et (2) Évolution de pression interstitielle et de la température entre 3 et 12 h.

− L’augmentation de la température en cours d’hydratation : La figure B.38 met enexergue l’élévation de la température qui déclenche l’accélération de la baisse de pressioninterstitielle. Cela peut s’expliquer, entre autres, à partir de la loi de Kelvin qui indique quel’élévation de la température cause une augmentation de la dépression capillaire. Cette loiindique qu’un accroissement de la température de 25 à 40°C provoque une augmentation de lasuccion de 2,83 à 2,97 MPa (l’humidité étant considérée comme constante et égale à 98%).

− L’autodessiccation : Il est connu que le volume des produits issus de l’hydratationd’un matériau cimentaire est inférieur au volume initial (ciment anhydre+eau). Il se forme

ainsi des vides gazeux (ménisques) dans les pores capillaires. L’apparition de ces ménisquesinduit des dépressions capillaires supplémentaires.

En s’amplifiant, les dépressions capillaires prennent le dessus sur la pression initiale,provoquée par le poids mort du matériau. On enregistre alors des dépressions interstitielles etune annulation des pressions latérales totales. Le matériau se trouve de fait en équilibremécanique vis-à-vis de son propre poids.

B.6.2.2.2 Retrait endogène

Nous savons que la progression de l’hydratation a pour conséquence la formation d’unsquelette solide de plus en plus rigide. Tant que ce dernier n’est pas suffisamment rigide etapte à s’opposer aux contraintes internes dues aux dépressions capillaires, le matériau serétrécit. Son comportement est alors analogue à celui d’une suspension. Lorsque le squelette aacquis une rigidité suffisante pour faire face aux contraintes internes (percolation), celui-cis’oppose à toutes variations de volume.

B.6.2.3 Influence des paramètres de composition et de mise en œuvre

Nous discuterons successivement de l’influence du rapport massique E/C, de la présence des

granulats dans le mélange, de la vibration et de la hauteur du coffrage sur la cinétiqued’évolution des pressions.

-100

-50

0

50

100

150

200

2 3 4 5 6 7 8

Temps (heure)


20

25

30

35

40

45

50

T e m p é r a t u r e

( ° C )

Changement de pente

Forte élévation de la température

1 2



ETUDE EXPERIMENTALE

90

B.6.2.3.1 Influence de la teneur en eau

Nous avons relaté auparavant que la cinétique de baisse des pressions interstitielles et totalesdépend du rapport E/C du mélange. Les chutes de pression à une échéance donnée sontd’autant plus fortes que la teneur en eau du mélange est petite. Cela peut s’expliquer pour lesraisons suivantes :

− La porosité du matériau dépend de sa teneur en eau initiale. La taille des pores estd’autant plus petite que le rapport E/C est faible. Selon Barognel-Bouny [7], les pores des gelssont d’autant moins importants que le rapport eau/solide est faible. Or, plus les pores sontfins, plus les dépressions capillaires sont élevées et les pressions baissent beaucoup plusrapidement.

− La baisse de l’humidité relative reste très sommaire et très lente pour des mélanges à

forte teneur en eau. Pour de tels mélanges, l’ampleur des contraintes capillaires reste donc trèsfaible (loi de Kelvin).

Nous savons également que la cinétique des pressions est dépendante de la vitesse d’évolutiondes réactions d’hydratation. L’influence du paramètre E/C sur l’avancement de l’hydratationest très complexe. D’après Boivin [16], de faibles valeurs du rapport E/C entraînent unralentissement des réactions d’hydratation au jeune âge. Une concentration élevée en C-S-Hest obtenue plus rapidement quand la quantité d’eau interstitielle est faible.

Au-delà de cette période, une baisse du E/C produit l’effet contraire. Powers [61] explique

ceci par le fait qu’à faible teneur en eau, la quantité d’eau disponible pour l’hydratationdevient rapidement très rare une fois que l’eau contenue dans les pores capillaires est épuisée.Ce manque d’eau se traduit alors par un ralentissement des réactions d’hydratation. SelonAcker [2] et Barognel-Bouny [7], cette théorie de Powers n’est pas justifiée étant donné quel’eau retenue entre les feuillets de C-S-H (eau zéolitique) reste encore disponible pourl’hydratation lorsque la totalité de l’eau capillaire est consommée.



ETUDE EXPERIMENTALE

91

B.6.2.3.2 Influence des granulats

Une comparaison des résultats relatifs au béton normal et ceux des pâtes de ciment permet dediscerner l’influence des granulats sur la cinétique d’évolution des pressions. Nous constatonssur la figure B.39 que la pente initiale de diminution des pressions du béton est plus intenseque celle de la pâte. Nous pouvons penser que dans le cas du béton, d’une part l’interfacepâte-granulat favorise le ressuage au jeune âge, et d’autre part une partie de l’eau est adsorbéepar les granulats. Tout cela a pour conséquence la forte chute de pression durant cet instant.Cependant, nous remarquons que le temps d’annulation des pressions n’est pasfondamentalement modifié par la présence ou non de granulats.

Figure B.39, Comparaison de la cinétique d’évolution des pressions interstitielles entre une

pâte P45 et un béton ordinaire (BN).

B.6.2.3.3 Influence de la vibration et de la hauteur

La vibration permet de diminuer le volume des bulles d’air piégées dans la pâte et apporteainsi une réduction du rayon des pores. Or, nous savons que la cinétique d’accroissement de ladépression capillaire est directement liée à la taille initiale de ces pores capillaires. A untemps donné, il règne donc dans un mélange vibré une plus forte dépression capillaire quedans un mélange non vibré. La vibration accélère ainsi la diminution des pressions (voirfigure B.18).

De la même manière, l’augmentation de la hauteur induit une compression plus importante dela pâte. Cette compression provoque un rapprochement des grains solides et par la suite unediminution des pores capillaires. Cette explication s’accorde avec les résultats de mesures deporosité menées sur des pâtes de ciment de E/C=0,45 par Khatib [47]. Pour cela, cet auteur amis en œuvre un échantillon cubique de pâte de 10 cm de côté. Ces résultats expérimentauxmontrent qu’en haut de l’échantillon, le matériau est beaucoup plus poreux et la taille despores dominants y est beaucoup plus grande (1,5 µm contre 0,2 µm sur sa partie inférieure à28 jours d’hydratation).

Hauteur = 10 mètres

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8Temps (heure)


P45

BN



ETUDE EXPERIMENTALE

92

B.7 Conclusion

Une modélisation du béton comme un matériau biphasique (pâtes interstitielles+granulats)nous a permis de différencier l'action de chaque phase sur la forme du profil initial depression, d’une part, et sur la cinétique d’évolution de pression, d’autre part.

Pour un mélange de pâte pure de ciment, nous avons constaté que les pressions initiales sontégales aux pressions hydrostatiques d’un liquide de même densité. Dans le cas d’un mélangede pâte et de granulats, nous obtenons également un profil de pression hydrostatique tant quenous ne dépassons pas un certain seuil de concentration granulaire et une certaine hauteur decoffrage. En effet, au-delà de ces seuils, les phénomènes de frottement et d’enchevêtrementdes grains ne sont plus négligeables et les pressions deviennent inférieures à celles

hydrostatiques.

Nous avons ensuite montré que la diminution des pressions au jeune âge trouveessentiellement son origine dans les processus physico-chimiques liés aux réactionsd’hydratation du ciment. L’ensemble de ces processus donne naissance à des contraintesinternes dans le matériau (succion). Cela se traduit, avant la prise du ciment, par desdéformations de retrait et de baisse de la pression totale. Durant cette période, la cinétique dediminution des pressions totales et interstitielles est identique. Trois paramètres deformulation et de mise en œuvre ont été analysés : le rapport E/C, la vibration et la hauteur du

matériau mis en œuvre. Les résultats expérimentaux confirment alors les tendances suivantes :

− La diminution des pressions est d’autant plus lente que le rapport E/C est grand,− La chute de pression est d’autant plus rapide que la hauteur de matériau est importante,− La vibration accélère la baisse des pressions.

L’ensemble de ces résultats expérimentaux va nous servir de bases de données pour lessimulations de la cinétique d’évolution des pressions.




93

C - MODELISATION PHYSIQUE ET SIMULATION NUMERIQUE

La connaissance du comportement d’un matériau cimentaire et particulièrement la maîtrise del’évolution des contraintes engendrées par celui-ci sur une paroi verticale sont indispensablesà l’optimisation du processus de fabrication des structures du génie civil en béton armé. Cetteoptimisation vise un double objectif : d’une part, prédire quantitativement les contraintesengendrées dès le coulage et d’autre part modéliser la cinétique de maturation afin demaîtriser et prévoir avec précision les temps de décoffrage.

Au cours de notre démarche expérimentale, nous nous sommes intéressés aux pâtes de cimentet aux bétons. Nous avons pu observer qu’à une profondeur donnée, la pression latérale totale

qu’exerce un matériau cimentaire sur un coffrage évolue suivant une cinétique identique à lapression interstitielle régnant dans le matériau. Nous allons de ce fait nous intéresseressentiellement à la modélisation de l’évolution de l’état de l’eau à l’intérieur du matériaudans un coffrage.

Cette modélisation repose sur la description de l’écoulement et de l’état de l’eau en milieunon saturé dans un milieu poreux. Ce type d’approche est habituellement utilisé en mécaniquedes sols non saturés pour modéliser leur comportement mécanique et en agronomie pourmodéliser le drainage des champs.

La littérature en la matière propose de nombreuses équations à même de résoudre le problèmede modélisation posé. Nos investigations nous ont amenés à adapter l’équation de Richards ànotre problématique. Cette équation différentielle aux dérivées partielles est de typeparabolique en milieu non saturé et de type elliptique en milieu saturé.

Cette démarche nous a amenés à quantifier le coefficient de perméabilité des matériauxétudiés. L’identification de la perméabilité est basée sur une expérience de drainage à pas depression unique couplé à une analyse inverse pour l’identification des coefficients issus de larésolution de l’équation d’écoulement de Richards.




94

C.1 Ecoulement de l’eau dans les milieux non saturés

C.1.1 Milieux poreux non saturés

On suppose généralement qu’à l’état frais, les matériaux cimentaires sont saturés. Dans laréalité, des bulles d’air restent piégées dans le matériau pendant le malaxage. Ces bulles d’airoccupent un volume de 5 à 20% du volume total pour le béton frais (A. M. Neville [58]) et del’ordre de 5% pour les pâtes de ciment (S. Mansoutre [55]). De plus, l’avancement de laréaction d’hydratation provoque une augmentation du volume occupé par cette phase gazeusequi est constituée d’air et de vapeur d’eau. De ce fait, l’hypothèse de non saturation initialenous semble tout à fait justifiée, même si par ailleurs certains auteurs jugent que le matériauest plutôt saturé en se référant aux mesures d’humidité relative proche de 100% au départ. Il

faut signaler en outre que le degré de saturation diminue avec la progression de l’hydratationdes grains de ciment.

C.1.2 Principales équations en milieu poreux non saturé

Les principales équations régissant le transfert de l’eau en milieu non déformable et nonsaturé ont été initialement utilisées dans le cas des sols non saturés. Dans ce cas, l’équation deconservation de la masse (ou de continuité) de l’eau s’écrit :

div q S

t

∂θ= − +

∂

( C-1)

où : θ : teneur en eau volumiquet : tempsq : densité de fluxS : terme source tenant compte de l’apport ou du prélèvement d’eau

Cette équation exprime la conservation de la quantité d’eau dans le matériau. Elle tr aduit la

correspondance entre la variation spatiale du flux et la variation de la teneur en

eau dans un petit domaine. Le terme / t∂θ ∂ décrit les variations locales de la teneur eneau en fonction du temps pendant l’infiltration ou le drainage.

L’expression du potentiel hydraulique Ψ, analogue à la charge hydraulique dans le cas dessols saturé, s’écrit :

2

w

v sz

2gΨ = + +

γ ( C-2)

où : v : vitesse du fluideg : accélération due à la pesanteur (g=9,81 m.s-2)s : succion qui est égale la différence entre la pression de l’eau et de l’air :

a ws u u= − ( C-3)z : cote prise positivement vers le haut




95

En milieu poreux, les vitesses sont lentes et le terme cinématique v²/2g est négligeable vis-à-vis de la charge statique ou de la cote piézométrique.

L’équation précédente se réduit à :

pw

s z zΨ = + = ψ +γ

( C-4)

pψ : potentiel de pression exprimé en hauteur d’eau. La pression de l’eau est fréquemmentassimilée à ce potentiel.

La loi de Darcy reste valable en milieu non saturé. Dans ce cas, le coefficient de perméabilitéK dépend de la teneur en eau. Pour un matériau isotrope, nous avons l’expression suivante :

( ) ( ) ( ) ( )pq K grad K grad z= − θ Ψ = − θ ψ + ( C-5)

La loi générale des écoulements de l’eau dans un milieu non saturé s’obtient en reportantl’expression (C-5) dans l’équation de continuité (C-1) :

( ) ( )pdiv K grad z St

∂θ = − − θ ψ + + ∂( C-6)

Cette équation peut être présentée uniquement en termes de potentiel de pression ψ p ou entermes de teneur en eau θ . En introduisant la capacité capillaire C(ψ p) définie par

( )p pC / ψ = ∂θ ∂ψ , on obtient l’équation de Richards sous sa forme capacitive :

( ) ( ) ( )p p p

hC div K grad z S

t

∂ ψ = ψ ψ + + ∂

( C-7)

Les propriétés de transfert de l’eau dans un milieu poreux non saturé sont également définiespar un paramètre global qu’est la diffusivité D. Ce paramètre est fonction de la perméabilité etdes propriétés de rétention d’eau du sol et il est défini par l’expression (C-9) suivante.

( ) ( ) ( ) ( ) pD K / C K . / θ = θ θ = θ ∂ψ ∂θ ( C-8)

La courbe de rétention ψ p(θ), appelée également courbe caractéristique de la teneur en eau oucourbe de pF, est la forme de la relation entre la teneur en eau volumique et la charge

matricielle.(QLQWURGXLVDQWO¶H[SUHVVLRQGHODGLIIXVLYLWpGDQVO¶pTXDWLRQ

C-8), on obtient laforme diffusive de l’équation de Richards ou équation de Fokker Planck.

( )( )K

div D grad St z

∂ θ∂θ= θ θ + + ∂ ∂

( C-9)

Il s’agit d’équations aux dérivées partielles fortement non linéaires et leur résolution ne peutse faire analytiquement que dans des cas rares. L’écoulement dans un milieu non saturédépend donc de la perméabilité du matériau K(θ) et des propriétés de rétention d’eau dumatériau exprimé par D(θ). L’influence de la gravité sur les écoulements intervient dans le

terme ( )K / z∂ θ ∂ .




96

C.2 Modélisation de l’évolution de la pression interstitielle dans un coffrage

L’équation de Fokker Planck va être intégrée dans le cadre de la modélisation du transfert del’eau dans le coffrage. Le terme source S de cette équation (C-9) représente, dans le casprésent, le changement d’état de l’eau dans le matériau cimentaire :

− L’eau passant d’un état libre à un état lié (eau chimiquement liée avec les anhydres duciment),

− L’eau passant d’un état libre à un état adsorbé (adsorption chimique ou physique).

C.2.1 Hypothèses de modélisation

Pour une première approche et compte tenu de la difficulté dans la résolution d’équation deFokker Planck, nous étions amenés à effectuer les hypothèses simplificatrices suivantes :

1. L’écoulement de l’eau dans le coffrage est mono dimensionnel et ne s’effectue que dans lesens vertical z. L’expression (C.8) devient :

( )( )K

D St z z z

∂ θ∂θ ∂ ∂θ = θ + + ∂ ∂ ∂ ∂ ( C-10)

2. Le coefficient de perméabilité K du matériau ne varie pas suivant la cote z dans le

coffrage.

3. La courbe de rétention d’eau est supposée linéaire, soit :

( )p pA B.θ ψ = + ψ ( C-11)

Sachant que ψ p=(ua-uw)/ γ w, la teneur en eau varie donc linéairement en fonction de la pressionde l’eau uw, soit :

( )w wu a b.uθ = + ( C-12)

Compte tenu des hypothèses 1 et 2, la diffusivité D ne varie pas également suivant z et nous

obtenons l’équation différentielle régissant les variations spatio-temporelles de la pressiond’eau uw :2

w w2

u uD S

t z

∂ ∂= +

∂ ∂( C-13)

Cette équation indique qu’une variation temporelle de la pression interstitielle trouve sonorigine d’une part du mouvement de l’eau libre, et d’autre part du changement de l’état del’eau dans le mélange modélisé par le terme source S. Nous constatons que, sans le termesource, l’équation C-13 est similaire à celle de consolidation unidimensionnelle de Terzaghi.




97

C.2.2 Conditions initiales et aux limites

Les conditions initiales sont déduites immédiatement des résultats expérimentaux présentés auchapitre précédent. Pour des mélanges de pâte de ciment, le profil de pression initiale esthydrostatique. Dans le cas des bétons, le profil de pression initiale est bilinéaire :

1. La pression est hydrostatique jusqu’à une profondeur hcritique à partir de la surfacesupérieure de l’échantillon.

2. Au delà de hcritique, la pression est considérée réduite d’un facteur k par rapport à lapression hydrostatique. Le facteur de réduction k n’est pas constant sur toute la hauteur ducoffrage (voir tableau C.1).

Tableau C.1- Rapport Pmesurée /Phydrostatique pour les mélanges BN et BAP.

Mélange H = 5 m H = 10 m

BN 0,77 0,79BAP 0,82 0,81

Les conditions aux limites de ce type d’essai sont les suivantes :

− La pression interstitielle uw à la surface libre (cote z=L) est égale à la pressionatmosphérique,

− Le flux est nul à la côte z=0 puisqu’il n’y a pas d’écoulement à la face inférieure del’échantillon.

Le système d’équations à résoudre se résume alors comme suit :

( )

( )

2w w

2

w

w

w

critique

critique

u uD S

t zu

0 soit q 0 t 0 z 0z

u 0 t 0 z L

u k L z t 0 0 z L

ˆavec k 1.0 pour les pates,

k 1.0 si z zpour les bétons.k 1.0 si z z

∂ ∂= + ∂ ∂

∂ = = > = ∂ = > =

= γ − = < ≤ =

= > < ≤

( C-14)

Figure C.1- Représentationsimplifiée du coffrage.

Z

Z=0

Z=L




98

C.2.3 Résolution numérique de l’équation de Richards

Une solution analytique de l’équation de Richards n’existe que dans certains cas particuliers.Sa résolution se fait généralement à l’aide de méthodes numériques, telles que les différencesfinies, les éléments finis et les volumes finis. Dans notre cas, la résolution a été réalisée avec

la méthode des différences finies.

Le problème modèle est discrétisé de la manière suivante (figure C.2) :

- L’espace [0,L] est discrétisé en (n+1) intervalles de longueur :L

hn 1

=+

( C-15)

- Le temps [0,T] est discrétisé en M intervalles dt :

T = M dt× ( C-16)Nous avons opté pour un schéma d’intégration explicite car il permet de résoudre desproblèmes complexes tout en gardant une programmation simple. Cette méthode de résolutionest sujette à des problèmes de stabilité. En effet, compte tenu des erreurs d’arrondi et detroncature introduites par la machine ainsi que les erreurs systématiques dues àl’approximation introduite par le modèle, le problème peut diverger pour certaines valeurs deM et de h. Néanmoins, la stabilité de ce schéma est assurée si la condition suivante estsatisfaite [60] :

dt0 D 0,5

h²< α = ≤ ( C-17)

Pour assurer la stabilité des calculs, nous avons imposé une discrétisation spatiale et unediscrétisation temporelle de telle manière à avoir α égal à 0,25. L’ensemble des programmes aété écrit en langage de programmation Fortran 90.

Figure C.2- Maillage différence finie.

Position=i.h

0 1 i-1 i i+1 L0

1

m

m+1

T

n+1

M

h dt

(Temps=m.dt)




99

Le problème modèle s’écrit au point ix i h= × et au temps mt m dt= × (avec i=1 à n et m=0 àM) :

( ) ( )i m i m

u ²uD x , t S x , t

t x²

∂ ∂ − = ∂ ∂ ( C-18)

Nous avons utilisé dans ce cas la notation suivante :

( )mi w i mu u x , t≈

( C-19)

On obtient alors :m 1 m m m m

mi i i 1 i i 1i

u u u 2u uD S ,1 i n,m 0

dt h²

+− +− − +

− = ≤ ≤ ≥ ( C-20)

Le système d’équation (C-14) devient :

( )

( )

( )

m 1 m m m m mi i i i 1 i i 1

0i

m 1 m m0 0 1

mn 1

u dt.S u u 2u u avec 1 i n,m 0

u k L ih

u 1 2 u 2 u

u 0

++ −

+

+

= + + α − + → ≤ ≤ ≥

= γ −

= − α + α

=

( C-21)

avecdt

Dh²

α =

Ce schéma est dit explicite puisque la détermination de la pression interstitielle "u" au temps(n+1) se fait uniquement à partir des valeurs connues au temps n. Si l’on définit les vecteursde dimension n par :

( )tm m m

1 nS kS ,..., kS= ( C-22)

( )tm m m

1 nU u ,..., u= ( C-23)

et la matrice B de dimension n par :2 1

1 2 1

. . .B

. . .

1 2 11 2

− − −

=

− − −

( C-24)

Le schéma explicite s’écrit alors matriciellement sous la forme :

( )m 1 m mU S I B U+ = + − α ( C-25)

La résolution de ces problèmes nous oblige donc à connaître la diffusivité D (ou ducoefficient de perméabilité K) du matériau étudié. L’application de l’équation de Richards àl’essai de drainage à pas de pression unique nous permettra par la suite de déduire, par analyseinverse (ou indirecte), la valeur de ces paramètres.




100

C.3 Identification des paramètres de résolution par analyse inverse

La détermination directe des caractéristiques physico-mécanique d’un matériau en laboratoirepeut s’avérer quelquefois très délicate, onéreuse et laborieuse. Pour contourner ce problème,on fait généralement appel à l’analyse inverse. Nous devons alors disposer d’un ensembled’observations expérimentales, caractérisant quelques variables du système étudié, et d’unmodèle de comportement. Le modèle doit tenir compte des caractéristiques intrinsèques de cesystème : les conditions initiales, les conditions aux limites, les caractéristiques physiques dumatériau, etc.

Il s’agit alors d’évaluer les paramètres du modèle de telle sorte à ce que les valeurs issues dumodèle soient les plus proches possibles de l’expérience.

C.3.1 Principes de l’analyse inverse

La résolution du problème d’identification est fondée sur la minimisation d’une fonctionnelleF (ou fonction objective). Cette fonctionnelle exprime l’écart entre les valeurs expérimentaleset les valeurs issues de la simulation (voir figure C.3 ). Dans la présente étude, nous avonsutilisé le logiciel SiDoLo (logiciel de Simulation et d’iDentification de Lois decomportement) pour la détermination des paramètres de notre modèle. Ce logiciel, écrit enFortran 77, a été développé à partir de 1980 par Ph. Pilvin [21].

Notre modèle de simulation, traduit en Fortran 90, fonctionne indépendamment de ce logiciel(modèle extérieur). La liaison entre celui-ci et SiDoLo se fait à l’aide d’un programmed’interface.

Figure C.3 - Schéma de principe de l’analyse inverse.

Choix d ’un jeu de paramètres initiaux P=P0

Test sur F

Fb ε

Identification des paramètres terminée

Mise à jour des paramètrespar l ’intermédiaire de SiDolo

Modélisation du problème avec les paramètres P

Mexp

Msim




101

La fonctionnelle considérée par SiDoLo dans la procédure d’optimisation est la suivante :

( )( ) ( )

1

0

tN T * *S S S S

i 1 1 0 t

1F Z Z D Z Z dt

t t=

= − −−∑ ∫ ( C-26)

Avec N : le nombre d’essais de la base expérimentale

(t0,t1) : intervalle de temps de l’essai repéré par l’indice n,(ZS-Z*

S) : écart entre les variables observée et leur simulation pour l’essai n,D : matrice de pondération pour l’essai n. :

Pour la minimisation de la fonctionnelle, ce logiciel associe trois techniques : la méthode detype gradient (figure 2), la méthode de Newton-Raphson et celle de Levenberg-Marquardt.

Figure C.4 - Algorithme de minimisation de type gradient (d’après Cécile Moreau [57]).

Une approximation de F est obtenue par développement en série de Taylor d’ordre 1 :

( ) ( ) ( )2

2

F F FP P P P P

P P P

∂ ∂ ∂+ δ = + δ

∂ ∂ ∂( C-27)

Avec P le vecteur paramètre à identifier. La variation P est obtenue quand :

( )F

P P 0P

∂+ δ =

∂( C-28)

soit :12

2

F FP

P P

− ∂ ∂

δ = − ∂ ∂ ( C-29)

Le termeF

P

∂∂

est le gradient et2

2

F

P

∂∂

le hessien de la fonctionnelle F.

La méthode de type Newton-Raphson est utilisée pour la détermination de Pδ et celle deMarquart pour le calcul de la dérivée seconde de F.

Estimation initiales des paramètres P(0)

et initiation des itérations I=0

Test sur F

F (I)

b ε

Identification des paramètres terminée I ème itération

Calcul de δ P(I)

I devient I+1

P(I) devient P(I)+δ P(I)

Calcul de la fonctionnelleF (I)

Évaluation de gradient de la fonctionnelle( ) I dF

dP

OUI

NON




102

C.3.2 Identification de la perméabilité (Méthode de Gardner)

L’identification du coefficient de perméabilité d’un milieu poreux est basée sur l’expériencede drainage à contre-pression d’air. Pour se faire, nous utilisons la méthode de Gardner [32].Elle consiste à mesurer au cours du temps la quantité d’eau Qexp(t) drainée par un échantillon

soumis à un incrément de pression unique noté ∆P. Cet incrément de pression doit êtresoigneusement choisi de telle sorte que l’on puisse effectuer la mesure de la quantité d’eaudrainée sans pour autant provoquer une rupture de l’échantillon par cisaillement. Après lestests de faisabilité sur nos compositions de pâte de ciment, nous avons pris les valeurs de ∆Psuivantes : 0,10 bar, 0,20 bar et 0,30 bar.

C.3.2.1 Modélisation de l’expérience de drainage

La perméabilité est déduite en intégrant l’équation de Richards à ce type d’écoulement.L’expérience de drainage à pas de pression ∆P unique peut être modélisée de la manièresuivante : initialement, l’eau dans le matériau est en équilibre avec la pression extérieure,soit :

a i

w atm

u P 0

u u 0

= =

= =( C-30)

On applique par la suite un incrément de pression d’air positif ∆P à la surface supérieure del’échantillon. La valeur de ∆P est gardée constante pendant toute la durée de l’expérience.

a f i

w

u P P P

u P

= = + ∆

= ∆( C-31)

Cet incrément de pression provoque un écoulement de l’eau jusqu’à ce que l’équilibrehydrique soit établi, soit :

a f

w atm

u P

u u

=

=( C-32)

En raison de la rapidité de l’expérience, nous négligeons le terme source. L’équation généralede l’écoulement de l’eau (équation C-9) se réduit alors à :

( )Dt z z

∂θ ∂ ∂θ = θ

∂ ∂ ∂

( C-33)

Dans cette équation, le terme ( )K / z∂ θ ∂ a été omis étant donné que le potentiel gravitaire (del’ordre du centimètre pour cet essai) est négligeable vis-à-vis du potentiel hydrique qui peutatteindre plusieurs centaines de mètres de hauteur de colonne d’eau.

En faisant les mêmes hypothèses qu’au paragraphe C.2.1, nous obtenons l’équationdifférentielle régissant les variations spatio-temporelles de la pression d’eau uw dansl’échantillon :

2w w

2

u uD

t z

∂ ∂=

∂ ∂( C-34)




103

En négligeant l’impédance du système de filtration, les conditions initiales et aux limites de cetype d’essai sont les suivantes :

w

w

w

u P t 0 0 z L

u 0 t 0 z 0

u0 t 0 z L

z

= ∆ = < ≤ = > = ∂ = > =

∂

( C-35)

La résolution de l’équation différentielle peut se faire par la méthode des séparations desvariables. En tenant compte des conditions initiales et aux limites pour une telle expérience,on a l’expression de la pression interstitielle suivante (M. N. Özisik [60]) :

( ) ( ) ( )2m

LD t

w m m

m 0 0

2u z, t e sin z sin z ’ . P dz ’

L

∞− β

=

= β β ∆∑ ∫ ( C-36)

avec :

( )mcos L 0β = soit ( )m 2m 12L

πβ = + ( C-37)

En effectuant l’intégration, on obtient :

( ) ( ) ( )2m

L

D tw m m

m 0 m 0

2 P 1u z, t e sin z cos z

L

∞− β

=

∆= β − β β

∑ ( C-38)

( ) ( )

2mD t

w mm 0 m

2 P 1

u z, t e sin zL

∞− β

=

∆

= ββ∑ ( C-39)

La quantité d’eau retenue dans l’échantillon à l’instant t est calculée par l’équation suivante :

( ) ( )( )

2m

LD t

22m 00

8bV P 1W t A. z, t dz ’ a.V e

2m 1

∞− β

=

∆= θ = +

π +∑∫ ( C-40)

Avec : ( ) wz, t a b.uθ = + ,A : la surface de l’échantillon perpendiculaire à la direction de l’écoulement

La quantité d’eau à l’instant initial et à t=∞ vaut respectivement :

( )

( )

i

f

W 0 W a.V b.V. P

W W a.V

= = + ∆

∞ = =( C-41)

La quantité d’eau drainée en fonction du temps Qsim(t) est donnée par l’expression suivante :

( ) ( )simiQ t W W t= − soit : ( )

( )

2mD t

0 22m 0

8 1Q t Q 1 e

2m 1

∞− β

=

= −

π + ∑ ( C-42)

( )m2m 1

2L

π

β = +( C-43)




104

La quantité totale d’eau drainée Q0 est donnée par l’expression suivante :

0 i f Q W W b.V. P= − = ∆ ( C-44)

Le coefficient de perméabilité est identifié de telle manière à minimiser l’écart entre la courbe

de drainage obtenue avec le modèle et celle obtenue expérimentalement. La fonctionnelleconsidérée pour la procédure d’optimisation réalisée avec SiDolo est la suivante :

( ) ( )

( )

2exp simN

expi 1

Q t Q tF

Q t=

−=

∑ ( C-45)

Où ( )expQ t et ( )s mQ t représentent donc le débit drainé cumulé mesuré et calculé. Laperméabilité est déduite de la diffusivité hydraulique D par la relation suivante :

( ) ( ) 0QDK D / .

P V

∂ψ θ = θ =

∂θ ∆

( C-46)

Où V est le volume initial de l’échantillon (= 0,785.10-3m3).

C.3.2.2 Résultats de l’identification de la diffusivité

A l’état frais, la perméabilité dépend essentiellement de la forme, de la concentration et de ladimension des grains anhydres. Selon Neville [58], le coefficient de perméabilité à ce stadepour une pâte de ciment de rapport E/C=0,70 est de l’ordre de 2x10 -6m/s. Avec l’hydratation,les hydrates occupent progressivement l’espace originellement dédié à l’eau de gâchage et saperméabilité décroît. La perméabilité de la pâte de ciment équivaut respectivement à 4x10 -10

m/s, 1x10-10 m/s et 4x10-11 m/s à 5, 6 et 8 jours pour un E/C de 0,70.

Le coefficient de perméabilité d’un matériau cimentaire dépend de façon significative durapport Eau/Ciment [79]. En effet, la taille des pores est fonction de la teneur en eau dumélange. A titre d’illustration, pour une pâte de ciment avec un taux d’hydratation de 0,93,une réduction du rapport E/C de 0,70 à 0,30 diminue la perméabilité du tiers.

A ce jour, l’essai de perméabilité du béton n’est pas normalisé, ce qui explique une grandedispersion des valeurs proposées dans la littérature. La détermination du coefficient deperméabilité peut être réalisée directement, par des tests de perméabilité, ou de façon indirectepar des essais de consolidation. Selon Uzomaka [79], pour un même mélange, les valeursissues des essais de perméabilité sont supérieures à celles issues des essais de consolidation. Atitre de comparaison, pour un béton frais dont le rapport E/C est compris entre 0,4 et 0,5, lamesure directe fournit des valeurs de l’ordre 10-7 m/s alors que l’on obtient des coefficients del’ordre du 10-10 pour les essais de consolidation.

Le tableau C.2 reprend de manière synthétique les coefficients de perméabilité et dediffusivité optimisés. Ces résultats nous semblent corrects si l’on se réfère aux valeursproposées par Neville [58] et Uzomaka [79], qui sont de l’ordre de 10 -7-10-6 m/s.




105

Tableau C.2- Valeurs de la diffusivité D et de la perméabilité K optimisées (∆P=0,3 bars).

Mélange D [m²/s] K* [m/s]

P30 0,3947.10-5 1,1657.10-7

P36 0,4362.10-5 2,2406.10-7

P45 0,6945.10-5 4,7329.10-7

BN 0,6206.10-5 2,0539.10-7

BAP 0,4089.10-5 0,9619.10-7

*La perméabilité K est déduite de l’équation (C-46) connaissant la diffusivité D.

La figure C.5 montre en parallèle les courbes de drainage cumulé mesurées et celles dedrainage calculées. On obtient une bonne adéquation entre la courbe obtenue lors de l’essai etla courbe issue de l’identification inverse.

Figure C.5, Courbes de drainage mesuré et calculé : (1) pâtes de ciment, (2) bétons.

C.3.2.2.1 Influence de l’incrément de charge.

Le choix de la valeur de l’incrément de pression influe considérablement sur la valeur descoefficients obtenus. En passant de 0,10 bar à 0,30 bars, la perméabilité diminue d’environ30% (voir tableau C.3). Cela s’explique par le fait qu’en augmentant la pression, le matériaudevient plus compact et par conséquent moins perméable. La diffusivité augmente avec

l’incrément de pression. Le matériau devenant peu perméable, l’eau a tendance à diffuser plusfacilement dans le sens horizontal.

Tableau C.3- Valeurs de la diffusivité D et de la perméabilité K optimisées pour les différentsmélanges (∆P=0,1 à 0,3 bars).

'P=0,10 bar 'P=0,20 bar 'P=0,30 barMélange

D [m²/s] K* [m/s] D [m²/s] K* [m/s] D [m²/s] K* [m/s]

P36 0,3784.10-5 3,2987.10-7 0,3950.10-5 2,3811.10-7 0,4362.10-5 2,2406.10-7

0

25

50

75

10 0

12 5

15 0

17 5

0 900 1 800 2 700 3 600 4 500Temps (s)

M a s s e d ' e a u d r a i n é ( g )

P30.exp P30.sim

P36.exp P36.sim

P45.exp P45.sim

0

25

50

75

0 900 1 800 2 700 3 600 4 500

Temps (s)

M a s s e d ' e a u d r a i n é ( g )

BN.exp BN.sim

BAP.exp BAP.sim

1 2




106

Cette remarque est très importante du fait que l’état de contrainte régnant dans le matériau àl’intérieur du coffrage est différent de celui existant dans l’essai de drainage. Pour ce dernier,les contraintes sont imposées et égales à 0,10, 0,20 et 0,30 bar, alors que dans le coffrage lacontrainte varie avec la hauteur et en bas de coffrage celle-ci peut atteindre, dans notre étude,

plus de 2 bars (10 m de hauteur de pâte de ciment). La figure C.6 donne une comparaisonentre les courbes expérimentales et celles optimisées.

Figure C.6, Courbes de drainage mesuré et calculé – E/C=0,36 : (1) influence de l’incrémentde pression ∆P, (2) influence du temps d’optimisation toptimisation.

C.3.2.2.2 Influence de la durée pendant laquelle est effectuée l’optimisation.

La figure C.6 (2) montre l’influence de l’intervalle de temps où l’on effectue l’optimisationsur les valeurs des coefficients obtenus. On note que plus la durée de l’optimisation est courte,plus la valeur de K obtenue est grande. Le tableau C.4 indique qu’en effectuant l’optimisationsur les 1800 premières secondes, on obtient une perméabilité 1,35 fois plus grande que sur5400 secondes. En effet, nous savons que la perméabilité d’un matériau cimentaire diminueavec la progression de l’hydratation. De plus, au cours du temps, le matériau devient de plusen plus compact et par conséquent de plus en plus imperméable. En effectuant doncl’optimisation sur les 5400 premières secondes, on obtient une valeur moyenne du coefficientde perméabilité et de diffusivité sur cet intervalle de temps.

Tableau C.4- Valeurs optimisées de la diffusivité et des coefficients de perméabilité pour lemélange P36 et pour différents temps d’optimisation toptimisation (∆P=0,1 bar).

toptimisation = 1800 s toptimisation = 3600 s toptimisation = 5400 sMélange

D [m²/s] K [m/s] D [m²/s] K [m/s] D [m²/s] K [m/s]P36 0,5127.10-5 4,4651.10-7 0,3843.10-5 3,3468.10-7 0,3784.10-5 3,2984.10-7

0

20

40

60

80

100

120

140

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

Temps (h)

D r a i n a g e c u m u l é ( g )

Exp - 0,1 bars

Sim - 0,1 bars

Exp - 0,2 bars

Sim - 0,2 bars

Exp - 0,3 bars

Sim - 0,3 bars

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50Temps (h)

D r a i n a g e c u m u l é ( g )

Exp

Sim - 5400 s

Sim - 3600 s

Sim -1800 s

1 2




107

C.3.2.2.3 Influence de la teneur en eau (E/C).

Il est intéressant de noter sur le tableau C.2 que pour les pâtes de ciment, la perméabilitéaugmente avec le rapport eau/ciment. A titre d’illustration, une accroissement du E/C de 0,30

à 0,45 induit une augmentation de la perméabilité d’environ 4 fois (figure C.7).

Figure C.7, (1) Influence de la teneur en eau sur la perméabilité d’une pâte de ciment.(2) Représentation schématique de la pâte de ciment à l’état frais (Gagné 1993 [30]).

En effet, la distance initiale entre les grains de ciment dans le mélange est fonction du rapportE/C. Les grains sont d’autant plus rapprochés que E/C est faible (voir figure C.8). Or, laporosité du mélange est directement liée à cet espace intergranulaire. La perméabilité de lapâte augmente avec la teneur en eau de la pâte de ciment.

C.3.2.2.4 Influence des granulats.

L’influence des granulats sur la perméabilité n’est pas très évidente. D’une part, la présencedes granulats fait augmenter la perméabilité du matériau. Le fluide (l’eau ou l’air) est amené àparcourir une plus longue distance pour contourner le gravier et/ou le sable. D’un autre côté,les régions proches de l’interface entre la pâte et les granulats présentent une plus grandeporosité par rapport à celles se situant au cœur même de la pâte. Ces régions sont donc plusfavorables à l’écoulement.

Malgré cela, la perméabilité du béton dépend essentiellement, selon Larbi [50], de celle de lapâte interstitielle. L’eau pouvant s’écouler à travers les pores capillaires occupant les espaces

entre les grains de ciment. Nous constatons sur le tableau C.2 que le mélange P 36 (E/C = 0,36)présente une perméabilité voisine de celle du BN ayant un E/C = 0,65. Cela suppose donc quela structuration de la pâte constituant le BN est proche de celle du mélange P36. L’une desraisons pouvant expliquer cela est que les granulats adsorbent une certaine quantité d’eauprovenant de la pâte.

Le tableau C.2 indique également que le coefficient de perméabilité du béton auto-plaçant estinférieur à celui du béton normal. Cela s’explique au moins pour deux raisons : (1) laproportion de pâte est plus élevée dans le mélange de BAP, (2) le superplastifiant entrant dansla composition du BAP permet une réduction de la porosité du mélange en défloculant lesgrains de ciment.

0

1

2

3

4

5

0,20 0,30 0,40 0,50

Rapport eau/ciment

C o e f f i c i e n t d e p e r m é a b i l i t é ( 1 0 - 7 m / s )

E/C=0,55 E/C=0,301 2




108

C.4 Simulation de la maturation de la pâte et des bétons dans le coffrage

La résolution de l’équation de modélisation (C-13) peut être envisagée avec ou sans prise encompte du terme source S. Cela va nous permettre d'apprécier distinctement l'influence du

mouvement de l’eau libre (ressuage) et du changement de l’état de l’eau sur la baisse despressions.

C.4.1 Influence du mouvement de l’eau (S = 0)

Lorsque l’eau est soumise à un gradient de pression, elle circule à travers le réseau poreux jusqu’à ce que l’équilibre hydrique soit atteint. Afin d’étudier la répercussion de cephénomène (le ressuage) sur la cinétique d’évolution de la pression interstitielle dans lematériau, nous allons considérer l’équation de Fokker Plank sans le terme source S. Ce termesource représente l’état de fixation de l’eau dans le mélange. Nous avons donc à résoudre le

système d’équations suivant :

( )

( )

2w w

2

w

w

w

u uD

t zu

0 soit q 0 t 0 z 0z

u 0 t 0 z L

u k L z t 0 0 z L

∂ ∂= ∂ ∂

∂ = = > = ∂= > =

= γ − = < ≤

( C-47)

A titre d’exemple, nous présentons ici les résultats obtenus avec le mélange P36. Le calcul a

été effectué avec un coefficient de diffusivité de 0,3784.10-5

m²/s, soit une perméabilité de3,2987.10-7 m/s (voir tableau C.3).

Figure C.8- Evolution du profil de pression interstitielle pour le mélange P36. (1) Simulation

avec D=0,3784.10-5

m²/s, (2) Expérimentation.

0

2

4

6

8

1 0

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0

P res s i on i n te rs t i ti e l le ( kP a )

H a u t e u r ( m )

t = 0 h

t = 1 h

t = 2 h

t = 3 h

1

0

2

4

6

8

1 0

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0

Press ion in te rs t i t ie l le ( kPa)

H a u

t e u r ( m )

P 3 6 , p o i n t A

P 3 6 , 1 h

P 3 6 , 2 h

P 3 6 , 3 h

2




109

Les figures C.8 représentent les courbes expérimentales et simulées de l’évolution du profil depression sur les quatre premières heures d’hydratation. On note, durant cet intervalle detemps, que la baisse de pression mesurée expérimentalement à la base du coffrage (de l’ordre50%) est largement supérieure à celle simulée (de l’ordre de 2%).

Nous avons déterminé, pour le même mélange, la valeur de la perméabilité K qui donneraitune cinétique de réduction de la pression interstitielle proche de celle obtenueexpérimentalement. Le calcul nous indique alors un coefficient de perméabilité de l’ordre de5.10-4 m/s qui est certainement incorrect dans la mesure où celui du sable est de l’ordre de2.10-5 m/s.

Finalement, notre simulation fait apparaître que la diminution de la pression interstitielle doitêtre modélisée en intégrant un changement de l’état de l’eau dans le matériau et non pas lemouvement de l’eau libre.

C.4.2 Influence du changement de l’état de l’eau (S

En tenant compte du terme source S, nous obtenons les équations suivantes :

( )

( )

2w w

2

w

w

w

u uD S

t zu

0 soit q 0 t 0 z 0z

u 0 t 0 z L

u k L z t 0 0 z L

∂ ∂= + ∂ ∂

∂ = = > = ∂= > =

= γ − = < ≤

( C-48)

C.4.2.1 Cas des pâtes de ciment

Dans le cas des pâtes de ciment, S rend compte du volume d’eau libre consommée par lesgrains de ciment durant son hydratation. La connaissance du taux d’hydratation permet dedisposer, à tout instant t, d’une estimation de la proportion de l’eau consommée, donc duterme source. Nous avons par ailleurs mentionné dans la partie bibliographique (A.3.1.2)qu’une des manières de déterminer l’avancement du degré d’hydratation consiste à mesurer

l’évolution du flux thermique, i.e. la chaleur dégagée par le matériau, au cours du temps.Par analogie avec la courbe calorimétrique de l’hydratation (voir figure A.13), nousproposons, par conséquent, de prendre un terme source ayant la forme d’une Gaussienne :

( )2

0B t tS A.e− −= ( C-49)

Où : A est l’amplitude ou la hauteur de la gaussienne, B correspond à sa largeur, et t0 indiquela position du centre de la gaussienne.




110

Figure C.9- Représentation d’une Gaussienne.

La position du centre de la Gaussienne t0 correspond à l’instant où nous obtenons le pic detempérature. Elle est alors prise égale à 9,33 heures pour P30, 9,83 heures pour P36 et 11,16heures pour le mélange P45 (voir tableau B.18).

Les paramètres A et B, quant à eux, sont identifiés par analyse inverse sur les courbesexpérimentales de l’évolution de la pression interstitielle. Ces identifications sont effectuéessur une portion de ces courbes, i.e. à partir du point "A" jusqu’à l’instant où nous enregistronsle pic de dépression (voir figure B.14). En effet, avant le point "A", nous sommes dans laphase de mise en œuvre et après le pic dépressionnaire, les résultats de nos mesures ne sontpas fiables pour les raisons évoquées au paragraphe B.3.1.2.3.

L’ensemble des résultats de l’analyse inverse menés sur les pâtes de ciments (tableau C.5 etfigure C.10) nous permet d’étudier particulièrement l’influence des paramètres E/C et de lahauteur du mélange sur la cinétique du terme source.

Tableau C.5- Valeurs des paramètres A et B optimisées.

Hauteur (m)Mélange Variables Unités

1,0 5,0 10,0

A x10-2m.s-1 4,3916 3,0185 4,2783P30

B x10-9 3,9250 0,9973 0,9116

A x10-2m.s-1 0,4284 2,6740 3,0222P36

B x10-9 1,4828 1,3286 0,7844

A x10-2m.s-1 0,1814 5,4050 4,2922P45

B x10-9

1,1553 2,1967 1,0957

Vis-à-vis de ces résultats, nous constatons que :

− L’amplitude du terme source est d’autant plus élevée que la teneur en eau est faible,tout au moins sur les 4-5 premières heures d’hydratation. Cela présume que le degréd’hydratation à une échéance donnée est plus élevé pour de faibles valeurs du rapport E/C.Cela s’explique selon Boivin [16] par le fait que, pour des systèmes contenant moins d’eau, leniveau de sursaturation vis-à-vis des C-S-H et de la portlandite est plus vite atteint. Dans cecas, ces deux espèces se précipitent beaucoup plus rapidement.

B

t0 t0

A




111

− Sauf pour les cas P30-1m et P45-5m, l’amplitude du terme source augmenteglobalement avec l’état de contrainte auquel est soumis le matériau. Pour le mélange P36, parexemple, l’amplitude du terme source à 10 mètres de profondeur est d’environ 24 foissupérieure à celle obtenue à 1 mètre. Cela suppose donc qu’une augmentation de la contrainte

accélère le changement de l’état de l’eau dans la pâte.

La comparaison des courbes simulées et celles expérimentales (figure C.11) montre unemeilleure modélisation de la cinétique des pressions interstitielle pour de faibles hauteurs dematériau. Nous enregistrons un écart maximum entre les valeurs expérimentales et cellessimulées de l’ordre de 30% (mélange P45-10m). Ces résultats indiquent néanmoins une bonneestimation du temps d’annulation des pressions avec un écart maximum de 23 minutes (parrapport au mélange P30-10m) entre la simulation et l’expérience.

C.4.2.2 Cas des bétons :

Pour les mélanges de béton, le terme S correspond d’une part à la quantité d’eau libre extraitepour l’hydratation du ciment et d’autre part à la quantité d’eau adsorbée par les granulats.Pour une première approche, la formulation du terme source sera la même que celle utiliséepour les pâtes de ciment, i.e. une gaussienne (équation C-49). Les coefficients A et B duterme source seront pareillement identifiés à partir des courbes d’évolution des pressionsinterstitielles. La position du centre de la gaussienne se situe quant à elle à 12,0 heures pourBN et 15, 9 heures pour le BAP.

Tableau C.6- Les paramètres A et B optimisées.

Hauteur (m)Mélange Variables Unités

1,0 5,0 10,0

A x10-2m.s-1 0,4616 0,0815 0,0503BN

B x10-9 1,0667 -1,5469 -2.3406

A x10-2m.s-1 2,0278 0,2579 0,0564BAP

B x10-9 1,3641 -2,4893 -1,1694

Les résultats présentés sur les figures C.11 et C.12 montrent que le modèle donne une bonneestimation de l’évolution de la pression interstitielle pendant les 4 à 5 heures d’hydratation.

Toutefois, nous constatons que pour des hauteurs de 5 et 10 mètres, la forme du terme sourcediffère largement de celle de la courbe calorimétrique. Nous concluons, dans le cas desbétons, à l’importance du phénomène d’adsorption de l’eau par les granulats vis-à-vis de lacinétique de baisse des pressions.




112

Figure C.10- Cinétique du terme source (à gauche) et comparaison des courbes simulées etcelles expérimentales de la pression interstitielle (droite) pour les mélanges de pâte.

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6

Temps (heure)

P r e s s i o n i n t e r s t i t i e

l l e ( k P a )

P45.exp

P45.sim

P36.exp

P36.sim

P30.exp

P30.sim

1m

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 6 12 18 24

Temps (heure)

S ( m / s )

P30

P36

P45

1m

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 6 12 18 24

Temps (heure)

S ( m / s )

P30

P36

P45

5m

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 6 12 18 24

Temps (heure)

S ( m / s )

P30

P36

P45

5m

-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6

Temps (heure)


P45.exp

P45.sim

P36.exp

P36.sim

P30.exp

P30.sim

10m

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 6 12 18 24

Temps (heure)

S ( m / s )

P30

P36

P45

10m




113

Figure C.11- Cinétique du terme source (Gauche) et comparaison des courbessimulées/expérimentales de la pression interstitielle (Droite) pour les bétons..

-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps (heure)

P r e s s i o n i n t e r s t

i t i e l l e ( k P a )

BAP.exp

BAP.sim

BN.exp

BN.sim

10m

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0 3 6 9 12

Temps (s)

S ( m / s )

BN

BAP

10m

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps (heure)


BAP.exp

BAP.sim

BN.exp

BN.sim

1m

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0 3 6 9 12

Temps (h)

S ( m / s )

BN

BAP

1m

-50

-25

0

25

50

75

100

125

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps (heure)


BAP.exp

BAP.simBN.exp

BN.sim

5m

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0 3 6 9 12

Temps (s)

S ( m / s )

BN

BAP

5m




114

C.5 Conclusion

Nous avons simulé l’évolution des pressions d’un matériau cimentaire dans un coffrage au jeune âge par la description de l’évolution de son état hydrique dans le matériau. Le modèlede Richards tel que nous l’avons mis en œuvre met en jeu deux paramètres : la perméabilitédu matériau et un terme source qui correspond à l’état de fixation de l’eau.

La détermination de la perméabilité du matériau nécessite une expérience de drainage alliée àune identification inverse. Nous avons obtenu des perméabilités de l’ordre de 2 à 5 10 -7 m/s.Nous notons que ces paramètres dépendent de la teneur en eau du mélange et de l’état decontrainte auquel est soumis le matériau. A ce titre, la perméabilité augmente avec la teneuren eau. En revanche, la perméabilité tends à diminuer avec l’augmentation de pression.

Nous avons choisi d’exprimer le terme source suivant la forme d’une Gaussienne. Lesvariables de ce terme source sont identifiés sur les courbes d’évolution de la pressioninterstitielle. Dans le cas des pâtes de ciment, ce terme source rend compte de la quantitéd’eau consommée par les grains de ciment. Pour les bétons, ce terme intègre également levolume d’eau adsorbé par les granulats.

Les simulations obtenues sont en accord avec nos expérimentations dans la majorité des cas etpermettent de décrire avec une bonne précision l’évolution des contraintes sur le coffrage

jusqu’à la prise mécanique du matériau, i.e. jusqu’à annulation de la pression latérale totale.



CONCLUSION

115

CONCLUSION

Ce mémoire traite du processus de mise en œuvre des matériaux cimentaires au jeune âgenotamment par l’étude de la poussée sur un coffrage.

Les objectifs fixés en introduction portent principalement sur l’étude de la poussée initiale etde sa cinétique d’évolution au jeune âge, en fonction de la composition des mélanges et de laméthode de mise en œuvre.

Pour atteindre ces objectifs, l’étude est scindée en trois parties :

La première partie concernant la synthèse bibliographique nous a permis de faire un état desconnaissances sur le comportement des matériaux cimentaires frais. Il en ressort une diversitédes approches d’observation du comportement qui englobent la mécanique, la physique et la

chimie du matériau, ce qui reflète la complexité du comportement des matériaux cimentairesnotamment au jeune âge. Du point de vue plus précis de la poussée, les résultats présentés

jusqu’à présent dans la littérature sont fondés sur l’évaluation des contraintes juste aprèscoulage sur un coffrage. Ces résultats restent le plus souvent empiriques et n’intègre pas lesphénomènes physico-chimiques établis par ailleurs à l’échelle locale.

Dans une deuxième partie, nous nous sommes attelées à un travail d’expérimentation enlaboratoire sur l’évaluation des poussées sur un coffrage tout en essayant de coupler les essaisde pression à des essais de caractérisation intrinsèque au matériau (mesure de la déformation

volumique, de la température, de la perméabilité, etc.). Par ailleurs, pour expliquer nosobservations, nous avons fait appel aux principes physico-chimiques établis dans la littératureen particulier en ce qui concerne la phase d’hydratation des matériaux cimentaires.

Une fois les phénomènes mis en jeu identifiés, une modélisation numérique présentée dans ledernier chapitre a permis de proposer une nouvelle alternative pour la simulation de lacinétique de maturation des matériaux cimentaires à travers l’évolution des pressions et del’état de l’eau dans les pâtes de ciment.

Plus précisément, nous proposons de dresser un bilan des principaux résultats expérimentaux

et modélisations issus de ce travail de recherche, des intérêts pratiques qui en découlent et desperspectives qu’il est en mesure de susciter.



CONCLUSION

116

Résultats expérimentaux

¾ Dispositifs et techniques de mesure

Pour les besoins de l’expérimentations, nous avons développé des dispositifs originaux demesure de la pression totale et interstitielle. Le principe de fonctionnement du capteur depression totale porte sur la mise en œuvre d’une contre pression d’air régulée de façon àéquilibrer la pression exercée par le matériau. En effet, le principe de fonctionnement descapteurs de mesure de la pression totale usuels est fondé sur la déformation de la membranedu capteur sous l’action d’une poussée. Ce type de capteur n’est pas adapté à un matériau quifait prise. En revanche, le capteur de pression interstitielle utilisé s’inspire directement decelui employé en mécanique des sols et se révèle adapté aux matériaux cimentaires.

¾ Evolution des pressions interstitielles et totales

Les résultats expérimentaux ont mis en évidence l’importance des frottements intergranulaireset des frottements entre les grains et la paroi interne du coffrage sur le profil de pression totaleinitiale, i.e. juste après la mise en œuvre du matériau dans le coffrage. L’intensité de cesforces de frottement dépend du niveau de contrainte engendrée par le poids du matériau et dela teneur en granulats du mélange. Tant que le niveau des forces de frottement reste faible, leprofil est analogue à celui d’un fluide de même densité.

Ainsi, pour les pâtes de ciment et de filler calcaire, qui ne contiennent pas de granulat, le

profil de pression initiale est toujours hydrostatique. Pour des mélanges comportant desgranulats, nous observons un seuil de concentration granulaire et un seuil de contrainte àpartir desquels les forces de frottement deviennent non négligeables et font que les pressionssont inférieures à celles hydrostatiques.

Au cours du temps, la pression totale présente un profil décroissant et s’annule au bout dequelques heures suivant la composition du mélange et des conditions de mise en œuvre.L’étude menée a permis de constater l’identité de cinétique entre la pression latérale totale etla pression interstitielle allant de la fin du coulage, où l’on enregistre la pression maximale

initiale, à l’annulation de la pression totale.Il en découle alors que la connaissance de la cinétique d’évolution de la pression interstitielleau sein du matériau permet de suivre entièrement la maturation du mélange. En d’autrestermes, le suivi de l’état de l’eau dans le mélange, au travers de la pression interstitielle,reflète de manière dynamique l’évolution de la prise de la pâte de ciment.

A ce titre, on propose de définir le temps caractéristique de la prise des matériaux cimentairespar le temps correspondant à l’annulation de la pression latérale totale. La mesure obtenue parsimple contact n’induit pas de remaniement du matériau par cisaillement et permet d’avoir

une information directe sur l’évolution mécanique du matériau.



CONCLUSION

117

La chute des pressions totales et interstitielles trouve son origine dans le processus physico-chimique dû à l’hydratation du ciment. Ce processus induit des dépressions capillaires au seindu matériau. Avant la prise de la pâte de ciment au sens usuel de Vicat, la dépression est due à

la baisse de l’humidité relative interne du matériau provoquée par le passage en solution deshydroxydes alcalins provenant du ciment dans la phase aqueuse. Pendant la prise du matériau,l’affinement de la porosité due à l’hydratation fait augmenter le niveau de ces dépressions. Lanaissance de ces dépressions se traduit également du point de vue macroscopique par desdéformations de retrait.

¾ Influences de la teneur en eau, de la vibration et de la hauteur de matériau.

La teneur en eau initiale, la hauteur et le mode de serrage du mélange lors du remplissage ducoffrage agissent sur la porosité même du matériau. L’intensité des dépressions capillaires,

qui provoque les baisses de pression, est d’autant plus forte que cette porosité est fine. Ainsi,nous avons constaté que :

− La chute de pression est d’autant plus rapide que le rapport eau/ciment est faible. A unmètre de profondeur, par exemple, le temps d’annulation de la pression interstitielle au seind’une pâte de ciment est décalé de 2 heures lorsque le E/C passe de 0,30 à 0,45.

− Une augmentation de la hauteur du mélange retarde l’annulation des pressions. Nousavons noté à titre indicatif, pour une pâte de ciment de E/C égale à 0,30, un tempsd’annulation retardé de 1,04 heure lorsque nous passons de 1 à 10 mètres de hauteur.

− La vibration accélère considérablement la chute de pression. Un écart de 1,5 heure surle temps d’annulation des pressions est observé entre un mélange de E/C=0,36 vibré et nonvibré. En effet, la vibration permet, au cours de la mise en œuvre, d’éliminer une partie desbulles d’air occlus et procure au mélange une meilleure compacité.

Résultats de la modélisation et de la simulation numérique

Compte tenu des résultats expérimentaux montrant l’égalité entre la pression interstitielle et lapression totale, nous nous sommes intéresses à la modélisation de l’évolution de l’état del’eau dans le matériau mis en œuvre dans un coffrage.

Nous avons adapté l’équation de Richards à notre problématique. Cette équation régit letransfert de l’eau en milieu non saturé et résulte de la combinaison de la loi de Darcy et del’équation de continuité. Le modèle ainsi utilisé met en jeu deux paramètres, à savoir laperméabilité du matériau et un terme source qui correspond à l’état de fixation de l’eau.

Cette démarche nous a, par conséquent, amené à quantifier la perméabilité des mélanges

étudiés. L’identification du coefficient de perméabilité est basée sur une expérience dedrainage à pas de pression unique couplée à une analyse inverse. Les coefficients que nous



CONCLUSION

118

avons ainsi obtenus sont du même ordre que ceux trouvés dans la littérature. Nos résultatsmontrent également une augmentation de la perméabilité avec la teneur en eau du mélange.Nous passons, pour les pâtes de ciment, d’un coefficient de perméabilité de 1,67.10-7 pour

E/C=0,30 à 4,73.10-7

pour E/C=0,45.

La comparaison des résultats expérimentaux avec ceux issus de la modélisation montre queles baisses de pressions engendrées par le ressuage et la sédimentation du matériau sontnégligeables vis-à-vis de l’amplitude des chutes observées. Les chutes de pressions sontessentiellement dues à la consommation de l’eau par les grains de ciment et à l’adsorption del’eau par les grains solides qui sont intégrés dans le terme source de l’équation de Richards.

PerspectivesLes études que nous avons menées au cours de cette thèse nous ont permis d’améliorer notreconnaissance sur les processus mécaniques et physico-chimiques qui gouvernent lamaturation d’un matériau cimentaire. Nous évoquons à présent un certain nombre deperspectives envisageables à court et à moyen terme concernant l’expérimentation ou lamodélisation.

1. Perspectives expérimentales :

Ainsi que nous l’avons évoqué, les phénomènes de frottement sont à l’origine du décalage despressions latérales totales initiales par rapport à celles hydrostatiques. L’étude de cesfrottements est généralement faite à l’aide de tribomètres. L’identification du coefficient defrottement à partir de ce type d’appareil nous semble complexe compte tenu des artéfacts et dela limitation (vitesse, pression, dimension) des mesures. De ce fait, les conclusions tirées deces études sont très variées, voir même contradictoires. Dans un souci de simplicité (mise enœuvre, exploitation des résultats) et pour se rapprocher autant que possible des conditionsréelles de mise en œuvre, nous proposons une mesure directe de la contrainte verticale en piedde coffrage. Cette méthode nous permettra de déterminer la part de la contrainte verticalereprise par les frottements.

La présence de granulats et l’adjonction d’un adjuvant influent de manière considérable sur lacinétique d’évolution des pressions. Les essais que nous avons mis en œuvre ne nous ontmalheureusement pas permis de faire une comparaison entre des mélanges de béton deconcentration granulaires et de teneur en adjuvant différentes. Une étude sur l’influence deces deux paramètres sur le processus de maturation du matériau nous semblerait intéressante.

Il nous parait également primordial d’approfondir nos connaissances sur les relations entre lescontraintes internes aux matériaux (dépressions capillaires), les contraintes externes

(poussée), les déformations du matériau et l’évolution de ses propriétés mécaniques pour unemeilleure maîtrise de la maturation d’un matériau cimentaire. Dans cet objectif, il est



CONCLUSION

119

nécessaire de mettre en place un essai associant à la fois le suivi de la déformation volumiquedu mélange et celui de la pression interstitielle.

Il nous faut également améliorer notre connaissance sur l’ensemble des mécanismes sedéroulant au cours de la maturation des matériaux cimentaires dans un coffrage. Une étudeplus approfondie des processus physico-chimiques mis en jeu au sein d’un matériaucimentaire frais sous charge trouverait toute sa justification.

2. Perspectives de modélisation :

Pour une première approche, le modèle utilisé dans la présente étude pour la simulation del’évolution des pressions est unidimensionnelle. Dans la réalité, la variabilité spatiale descaractéristiques physiques du matériau, la présence du coffrage, etc., sont certainement des

paramètres à prendre en compte dans la modélisation. Il est donc intéressant de voir ce quepeut apporter un modèle bidimensionnel ou tridimensionnel.

Nous avons tenu compte dans notre modèle d’un coefficient de perméabilité moyenne. Or, laperméabilité d’un matériau cimentaire varie au cours du temps en fonction de l’avancementdes réactions d’hydratation. Il est donc intéressant d’intégrer dans le modèle un coefficient deperméabilité qui évolue au cours du temps. Cela suppose la mise en œuvre d’un moyenexpérimental permettant sa détermination.

Enfin, le terme source pris en compte dans l’équation de Richards rend compte de l’état de

fixation de l’eau dans les matériaux cimentaires. Au cours de cette étude, nous n’avons puapporter une solution déterministe à chaque paramètre du terme source. Une étude visant àmettre en place des essais d’identification précis est à réaliser.



120

Liste des publications associées à la thèse

au 30 octobre 2003

Articles de revue :

1. N.R. ANDRIAMANANTSILAVO, S. AMZIANE, Ph. BAUDEAU, "Étude expérimentale sur l’évolution de la pression exercée par une pâte de ciment contre un coffrage pendant la prise",Rhéologie, Volume 3, avril 2003. (Parue)

2. S. AMZIANE, N. R. ANDRIAMANANTSILAVO, "Prediction of cement paste pore water pressure variations during setting period", Advances in cement research, Thomas Thelford.

(Soumission 18 juin 2003, accepté).

3. N. R. ANDRIAMANANTSILAVO, S. AMZIANE , "Maturation of fresh cement paste within1-to-10m large formworks", Cement and Concrete Research. In review – décembre 2002.(soumission en décembre 2002, accepté et en seconde relecture).

Les congrès internationaux et nationaux avec actes publiés :

1. S. AMZIANE, N. R. ANDRIAMANANTSILAVO, "Modélisation de l’évolution de la

pression interstitielle d’une pâte de ciment pendant la prise", 38ème colloque annuel duGroupe Français de Rhéologie, Brest, Groupe Français de Rhéologie, 15-17 Octobre 2003.(Présentation de poster).

2. S. AMZIANE, N.R. ANDRIAMANANTSILAVO, Ph. BAUDEAU, "An experimentalstudy on the pressure of cement based materials against formwork", The 15th EngineeringMechanics Division Conference of the American Society of Civil Engineers at ColumbiaUniversity in the City of New York, June 2-5, 8pp, 2002. (Présentation orale et papier).

3. S. AMZIANE, N. R. ANDRIAMANANTSILAVO, Ph. BAUDEAU, "Etude de la

pression des matériaux cimentaires Etude de la pression des matériaux cimentaires sur lescoffrages", 36ème colloque annuel du Groupe Français de Rhéologie Marne-la-Vallée 10-12Octobre 2001 Groupe Français de Rhéologie , pp. 316- 321, n°299238S dépôt légal :septembre 2001. (Présentation de poster).



121

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

-A-

[ 1 ] P. Acker, F –J. Ulm, Creep and chrinkage of concrete : physical origins and praticalmeasurements, Nuclear Engineering and Disign 203, pp. 143-158, 2001.

[ 2 ] P. Acker, Comportement mécanique du béton : apports de l’approche physicochimique,Rapport de recherche LPC, N°152, 1988.

[ 3 ] S. Amziane, Ph. Baudeau, Effects of aggregate concentration and size in fresh concrete

pressure on formwork walls, Materials and Structures, Vol. 33, pp. 50-58, 2000.

[ 4 ] S. Appleby, A; Wilson, Permeability and suction in setting cement, ChemicalEngineering science, Vol. 51, n° 2, pp. 251-267, 1996.

[ 5 ] Metin Arslan, Effects of drainer fromworks on concrete lateral pressure, Constructionand Building Materials, vol. 16, pp.253-259, 2002.

[ 6 ] Association Française de Génie Civil, Bétons auto-plaçants – Recommandations

provisoires, Documents scientifique et, p. 63, 2000.

-B-

[ 7 ] Véronique Baroghel-Bouny, Caractérisation des pâtes de ciment et des bétons. Méthodes, analyses, interprétations, Laboratoire central des ponts et chaussées, pp.468, 1994.

[ 8 ] M. Barrioulet, C. Legrand, Etude des frottements intergranulaires dans le béton frais – Idées nouvelles sur l’écoulement du béton frais vibré, Matériaux et Construction, RILEM,

Vol. 11, n° 63, pp.191-197, 1978.

[ 9 ] M. Barrioulet, C. Legrand, Mise en évidence expérimentale des inteactions entre pâteinterstitielle et granulats dans l’écoulement du béton frais vibré , Matériaux et Construction,Vol. 19, n° 112, pp.274-277, 1986.

[ 10 ] Barrioulet, M., Legrand, C., L'effet de masse des granulats dans l'écoulement du béton frais vibré , Materials and Structures, Vol. 20, N°. 117, pp. 196-201, 1987.



122

[ 11 ] Ph. Baudeau, Contribution à l’étude du comportement rhéologique du béton contenudans des parois coffrantes de grande hauteur avant prise du ciment, Thèse de doctorat,Université Louis Pasteur de Strasbourg, p.189, 1983.

[ 12 ] Ph. Baudeau, Rheological study on fresh micro-concrete. Determination of characteristic parameters, Proceeding of 4th national conference with Int participation onmechanics and Technology of Composite Materials, 1985.

[ 13 ] J. Bensted, P. Barnes, Structure and Performance of Cements, Spon Press, p. 565, 2002.

[ 14 ] D. Bentz, E.J. Garboczi, D.A. Quenard, Modelling drying shrinkage in reconstructed porous materials: Application to porous Vycor glass, Model. Simul. Mater. Sci. Eng. Vol. 6,pp. 211-236, 1998.

[ 15 ] G. Bernier, Poussées des bétons frais, Ecole Française du Béton, 2-4 septembre 1998.

[ 16 ] S. G. Boivin, Retrait au jeune âge du béton : Développement d’une méthod expérimentale et contribution à l’analyse physique du retrait endogène, Thèse de doctorat àl’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, p. 251, 1999.

[ 17 ] S. G. Boivin, P. Acker, S. Rigaud et B. Clavaud, Experimental assessment of chemicalshrinkage of hydrationg cement pastes, International Workshop of Autogenous Shrinkage of

Concrete AUTOSHRINK’98, Hiroshima, pp. 77-88, 1998.

[ 18 ] J.-P Bombled, Rhéologie des mortiers et des bétons frais; influence du facteur ciment,Proceeding of RILEM, Leeds Seminar, Vol.1, sujet 3, p.1-169, 1973.

[ 19 ] G. Le Bras, Etude expérimentale du début de consolidation de sédiments fins naturels,Thèse de doctorat de l’Université de Nantes, 2000.

[ 20 ] P.W. Brown, D. Shi, A model for the variations in solution chemistry during tricalcium

silicate hydration, Advances in Cement Research, Vol. 4, N°1, pp. 17-27, 1991/1992.

-C-

[ 21 ] G. Cailletaud, P. Pilvin, Inverse Problems in Engineering Mechanics, Bui, Tanak et al.,Balkema, Rotterdam, ISBN 9054105178, pp. 79-86, 1994.

[ 22 ] H. Le Chatelier, Sur les changements de volume qui accompagne le durcissement desciments. Bull. Société de l’encouragement pour l’industrie Nationale, 5ème série, tome 5, 1900.



123

[ 23 ] D. Chopin, Malaxage des bétons à hautes perfprmances et des bétons auto-plaçants –Optimisation du temps de fabrication, Thèse de doctorat à l’Ecole Centrale de Nantes etl’Université de Nantes, p. 207, 2002.

[ 24 ] P. Claudin, La physique des tas de sable, Annales de physique, Vol. 24, n°2, p.210,1999.

[ 25 ] L. Clodic, Modélisation thermodynamique et cinétique de l’hydratation du ciment portland, Thèse de doctorat à l’Université d’Orléans, p. 243, 1994.

[ 26 ] P. Coussot, C. Ancey, Rhéophysique des pâtes et des suspensions, EDP Sciences, p.264,1999.

-D-[ 27 ] D. Didier, N. Girard, M. Le Brazidec, P. Nataf, R. Pralat et J. Thiesset, Précis dechantier – matériel et matériaux, mise en œuvre, normalisation, Edition Nathan, AFNOR, p.150, 1994.

-F-

[ 28 ] C. F. Ferraris, F. de Larrard, Modified Slump Test to Measure Rheological Parametersof Fresh Concrete, Cement, Concrete and Aggregates, CCAGDP, Vol. 20, N°2, pp. 241-247,

1998.

[ 29 ] E. Fourdrin, C. Guigou, J. Chappuis, Early age shrinkage of mortars : conception of anew device and detailed analysis of a typical experimental curve; International RILEMWorkshop on Shrinkage of Concrete, 2000

-G-

[ 30 ] Gagné et Aïtcin 1993, Superplasticizers for durable concrete, Comptes rendus de la

conférence internationale sur la durabilité du béton, Mexique, pp. 200-217, 1993.

[ 31 ] C. Gangnerau, Détermination des efforts induits dans les entretoises de banches lors ducoulage d’un béton auto-plaçant, CEBTP, Rapport d’essais N° B242-9-054, p.12, 1999.

[ 32 ] N. J. Gardner, P. T. –J. Ho, Lateral Pressure of Fresh Concrete, ACI journal, title n°.76-35, pp. 809-820, 1979.

[ 33 ] N. J. Gardner, Pressure of concrete against formwork, ACI journal, title n°. 77-31, pp.

279-286, 1980.



124

[ 34 ] W. R. Gardner, Calculation of capillary conductivity from pressure plate outflow data,Soil Science Society of America Proceedings, Vol. 20, pp. 317-320, 1956.

[ 35 ] M. Geiker, Measurements of chemical shrinkage ens a systematic evaluation of

hydration curves by means of the dispersion model, Ph. D. Thesis, Technical University of Denmark, 1983.

-H-

[ 36 ] P. L’Hermite, Expérience et technologie du béton, Revue Béton 189, N° 374, juillet-août 1979.

[ 37 ] P. C. Hewlett, Lea’s Chemistry of Cement and Concrete, Arnold, p. 1053, 1998.

[ 38 ] D. W. Hobbs, Influence of aggregate volume concentration upon the workability of concrete and some predictions from the viscosity-elasticitu analogy, Magazine of ConcreteResearch, Vol. 28, 97, pp. 191-202, 1976.

[ 39 ] Chong Hu, Rhéologie des bétons fluides, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, ,p. 202, 1995.

-J-

[ 40 ] H. A. Janssen, Tests in grain pressure silos, Z. Vereins Deutsch Ing., Vol. 29, p.1045,1895.

[ 41 ] J. E. B. Jennings, J. B. Burland, Limitation to use of effective stresses in partly satured soils. 1960, pp. 125-144.

[ 42 ] O.M. Jensen, P.F. Hansen, Autogenous deformation and RH-change in perspective,Cement and Concrete Research , Vol.31, pp. 1859-1865, 2001.

[ 43 ] O.M. Jensen, Autogenous deformation and RH-change-self-desiccation and self-desiccation shrinkage. Appendix-measurements and notes (in Danish), Building MaterialsLaboratory, The Technical University of Denmark, Lyngby, Denmark, 1993, TR 285/93.

[ 44 ] H. Justnes, A. Van Gemert, F. Verboven, E. Sellevold, Total and external chemicalshrinkage of low w/c ration cement pastes. Advances in Cement Research, Vol. 8, N° 31,1996.



125

[ 45 ] H. Justnes, E. J. Sellevold, B. Reyniers, Chemical shrinkage of cements pastes with plastizing admixtures, Nordic Concrete Research, Norsk Betongforening, publication n°24,pp. 39-54, 2000.

-K-[ 46 ] D. Kaplan, Pompage des bétons, Thèse de doctorat de l’Ecole Nationale des Ponts etChaussées, 1999.

[ 47 ] J. M. Khatib, P.S. Mangat, Porosity of cement paste cured at 45°C as a function of location relative to casting position, Cement and Concrete Composites, Vol.24, p. 1-12, 2001.

[ 48 ] L. Khan, Evolution des coffrages, Annales de l’Institut Technique du Bâtiment et des

Travaux Publics, N°27, Série B, B.A., 1954.

[ 49 ] T. Knudsen, The dispersion model for hydration of Portland cement, Cement andConcrete Research, Vol. 14, pp. 622-630, 1984.

-L-

[ 50 ] L. A. Larbi, Microstructure of the interfacial zone around aggregate particles inconcrete, Heron, Vol. 38, N°1, p. 69, 1993.

[ 51 ] F. de Larrard, C. F. Ferraris, T. Sedran, Fresh concrete: A Herschel-Bulkley Matérial,Materials and Structures, Vol. 31, pp. 494-498, 1998.

[ 52 ] F. de Larrard, Structures granulaires et formulations des bétons, Laboratoire Centraldes Ponts et Chausées, , p. 414, 2000.

[ 53 ] A. Loukili, D. Chopin, A. Khelidj, J –Y Le Touzo, A new approach to determineautogenous shrinkage of mortar at an early age considering temperature history, Cement andConcrete Research, Vol.30, pp. 915-922, 2000.

[ 54 ] P. Lura, O.M. Jensen, K. van Breugel, Autogenous shrinkage in high-performancecement paste: an evaluation of basic mecanisms, Cement and Concrete Research, Vol.33, N°2, pp. 223-232, 2003.



126

-M-

[ 55 ] Sandrine Mansoutre, Des suspensions concentrées aux milieux granulaires lubrifiés,études des pâtes de silicate tricalcique. Thèse de Doctorat à l’Université d’Orléans, janvier

2000.

[ 56 ] Métha, concrete structure, properties and matérials, Printice-Hall , p.450, 1986.

[ 57 ] C. Moreau, Etude expérimentale et numérique de l’hyperélasticité prise en compte de lacompressibilité - Identification paramétrique inverse, application aux élastomères compacts :

polychloroprêne, méla,ges à base de caoutchouc naturel, Thèse de doctorat de l’université deBretagne Sud, mars 2000.

-N-

[ 58 ] Adam M. Neville, Propriétés des bétons, Ed. Eyrolles, 1992, p. 805.

-O-

[ 59 ] P. N. Okoh, L. Ouldhammou, Ph. Baudeau, The evolution of fresh concrete pressure on formwork walls, International Conference on Rheology of Fresh Cement and Concrete,University of Liverpool, 26-29th March, 1990.

[ 60 ] M. N. Özisik, Heat Conduction, John Wiley & Sons, INC., 1993, p. 692

-P-

[ 61 ] T. C. Powers, Absorption of water by Portland Cement Paste during the HardeningProcess, Industrial and Engineering Chemistry, Vol. 27, N°7, 1935.

[ 62 ] T. C. Powers, A discussion of Cement Hydration in Relation to the Curing of Concrete,Research Laboratories of Portland Cement Association, Bulletin 25, 1948.

-R-

[ 63 ] M. Rey, Nouvelle méthode de mesure de l’hydratation des liants hydrauliques,Publication Technique du CERILH, N°31, 1950.

[ 64 ] A.G.B. Ritchie, The triaxial testinf of fresh concrete, Magazine of Concrete Research,Vol.14, N°40, pp. 37-41, 1962.

[ 65 ] S. Rodin, Pressure of concrete on formwork, Proceedings, Institution of CivilEngineers, London, Vol. 1, Part 1, N°6, pp. 709-746, 1952.



127

[ 66 ] F. Rosquoët, A. Alexis, A. Khelidj, A. Phelipot, Experimental study of cement grout :rheological behavior and sedimentation, Cement and Concrete Research, Vol. 33, Issue 5,pp. 729-732, 2003.

[ 67 ] R. Le Roy, Déformations instantanées et différées des Bétons à Hautes Performances,Thèse de doctorat de l’ENPC, 1995.

-S-

[ 68 ] S.S. Safarian, Design pressure of granular materials in silos, American ConcreteInstitut Journal, Title N° 66-51, pp. 647-655, 1969.

[ 69 ] T. Sedran, Rhéologie et rhéometrie des bétons. Application aux bétons autonivelants,Thèse de doctorat à l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, p. 220, 1999.

[ 70 ] E.J. Sellevold, H. Justnes, High Strenght Concrete Binders – Part B: NonevaporableWater, Self-Desiccation and Porosity of cement Pastes with and without Condensed SilicaFume, 4th International Conference on Fly Ash, Silica Fume and Natural Pozzolans inConcrete,SP 132-48, 1992.

[ 71 ] F. Schlosser, Elément de mécanique des sols, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts etChaussées, p.276, 1988.

-T-[ 72 ] Y. Tanigawa, H. Mori, K. Tsutsui et Y. Kurokawa. Constitutive law and yield conditionof fresh concrete, Transaction of the Japan Concrete Institute, Vol. 9, pp. 47-54, 1987.

[ 73 ] G. H. Tattersall, P. F. G. Banfill, The rheology of fresh concrete, Pitman AdvancedPublishing Program, p. 356, 1983.

[ 74 ] G. H. Tattersall, Workability and Quality Control of Concrete, E & FN Spon, p. 261,

1983.

[ 75 ] H.F.W Taylor, Cement chemistry, Thomas Telford, 2nd edition, p. 475, 1997.

[ 76 ] E. Tazawa, S. Miyazawa, T. Kasai, Chemical Shrinkage en Autogenous Shrinkage of Hydrationg Cement Pastes, Cement and Concrete Research, Vol.25, N°2, pp. 288-292, 1995.

[ 77 ] E. Tazawa, S. Miyazawa, Influence of constituents and composition on autogenousshrinkage of cementitious materials, Magazine of Concrete Research, Vol.49, N°178, pp.

288-292, 1997.



128

[ 78 ] Tomosawa F., Special HPCS : Lightweight aggregate HPC, Self compactong HPC, 4th

International Symposium on Utilisation of High-strengh/High-performance Concrete, Paris,pp.83-92, 1996.

-U-[ 79 ] O.J. Uzomaka, Some fundamental Engineering Properties of Plastic Concrete, PhDthesis, University of Newcastel upon Tyne, 1969.

-V-

[ 80 ] L. Vanel, Etude expérimentale de l’équilibre mécanique d’un milieu granulaire :exemples du silo et du tas de sable, Thèse de Doctorat de l’Université de Paris VI, 1999.

[ 81 ] Y. Vanhove, Contribution à l’étude du frottement d’un béton autoplaçant contre unesurfece métallique – Application aux poussées contre les coffrages. Thèse de Doctorat àl’Université d’Artois, décembre 2001.

[ 82 ] D. Vié, M. Durot, D. Poineau, Poussée du béton fluidifié, Annales du Bâtiment et desTravaux Publcs, 1997.



129

Annexe 1 : Notice technique du Sika Viscocrete 3010 S.C.C



130



131

Annexe 2 : Fiche technique du filler calcaire



Comportement des matériaux cimentaires dans un coffrage :expérimentation, modélisation et simulation de la poussée et du

processus de maturation.

RESUME

Les entreprises du secteur du bâtiment et des travaux publics doivent faire face, lors de laphase d’exécution du gros œuvre, à de nouvelles exigences en termes de délais, de sécurité etde qualité. A cet égard, de nouvelles innovations sont mises en œuvre, notamment lebétonnage de grande hauteur, rendu possible par l’usage des bétons auto-plaçants (BAP), etpar les moyens techniques de pompage et d’injection.

Une campagne expérimentale axée sur l’étude du comportement hydrodynamique au jeuneâge des pâtes de ciment et des bétons mis en œuvre dans un coffrage est présentée. Lesexpérimentations ont nécessité le développement de capteurs de mesure de la pressioninterstitielle et de la pression latérale totale. En parallèle, des mesures du retrait endogène, del’évolution de la température et de la prise des matériaux ont été réalisées.

Principalement, nous avons pu observer qu’à une profondeur donnée, la pression latéraletotale qu’exerce un matériau cimentaire sur un coffrage évolue suivant une cinétique

identique à celle de la pression interstitielle régnant dans le matériau. Dès l’annulation de lapression totale, des dépressions interstitielles ont été observées. Cette étude a fait apparaîtreque la chute de pression trouve son origine dans le processus physico-chimique dû auxréactions d’hydratation de la pâte de ciment.

Nous nous sommes également intéressés à la simulation de l’évolution des pressions dans uncoffrage. La démarche adoptée repose sur une modélisation de la cinétique d’évolution del’état de l’eau dans un milieu poreux non saturé. Nos investigations nous ont conduits àadapter l’équation de Richards à notre problématique. Cette démarche nous a amenés àquantifier la perméabilité des matériaux étudiés. L’identification du coefficient de

perméabilité est fondée sur une expérience de drainage à pas de pression unique, couplée àune analyse inverse pour l’identification des coefficients issus de la résolution de l’équationd’écoulement de Richards.

Mots clés : coffrage, pâte de ciment, bétons frais, béton auto-plaçant, pression latérale totale,pression interstitielle, équation de Richards, méthode inverse, méthode des différences finies.



These

Documents

Transcript of These