Théorie cinétique de la matière - Sayede...
29
-
Upload
duongkhanh -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
Transcript of Théorie cinétique de la matière - Sayede...
Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous
les gaz réels à basse pression.
Ce modèle a été développé au xixe siècle en constatant que tous les gaz tendent vers
ce même comportement à pression suffisamment basse, quelle que soit la nature
chimique du gaz, ce qu'exprime la loi d'Avogadro, découverte en 1811 : la relation
entre la pression, le volume et la température est, dans ces conditions,
indépendante de la nature du gaz.
Cette propriété s'explique par le fait que lorsque la pression est faible, les
molécules de gaz sont suffisamment éloignées les unes des autres pour pouvoir
négliger les interactions d'ordre électrostatique qui dépendent, elles, de la nature
physico-chimique du gaz (molécules plus ou moins polaires).
Gaz parfait
Gaz parfait De nombreux gaz réels vérifient avec une excellente approximation le modèle du gaz parfait, dans les
conditions normales. C'est le cas des gaz principaux de l'air, le diazote et le dioxygène.
Sur les plans macroscopiques, on appelle gaz parfait tout gaz vérifiant simultanément :
La loi de Boyle Mariotte
Cette loi a été découverte en 1662 par Robert Boyle et plus tard (1679) par l’abbé Edme Mariotte. La Loi de
Boyle Mariotte exprime une relation générale entre la pression et le volume d’une quantité fixée de gaz à une
température constante.
Expérience : Matériel = seringue et manomètre (peut être informatisée). On mesure V et p (si l’on procède
lentement, on peut admettre que la température reste constante).
Exploitation : le tracé de p = f(1/V) fournit une droite d’où l’on déduit la loi :
p.V = cte à T et N constants.
Loi de Charles (1787)
Cette loi indique qu’à volume constant, la pression d’une quantité fixée de gaz varie proportionnellement à la
température absolue. (P/T)=Cst à V et N constants.
Gaz parfait Loi d’ Avogadro Ampère (1811)
Cette année là, Amedeo Avogadro, à qui l’on doit le vocable de molécule affirme le
concept moléculaire des gaz et conclut que des volumes égaux de gaz différents, pris
dans les mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre
de molécules.
Modèle théorique du gaz parfait
Un gaz qui suit toutes ces lois est un gaz parfait au sens macroscopique du terme. Cela se
traduit par la relation bien connue :
(pV/nT) = R où R = 8,3145 J/(K.mol) apparaît comme la constante molaire des gaz
parfaits.
Gaz parfait - théorie cinétique
La théorie cinétique est une description mathématique qui permet de lier les
propriétés macroscopiques observables de la matière au mouvement rapide du
nombre énorme de particules qui la constitue.
Les trois hypothèses de la théorie cinétique
L’hypothèse structurale
Les molécules sont assimilées à des sphères dures dont le diamètre est négligeable devant
la distance moyenne qui les sépare. Nous considérerons ces particules comme dénuées de
taille.
Preuve : Calcul de la distance moyenne séparant deux molécules :
On considère de l’air à 0°C et sous 1 bar…. On s’aperçoit qu’il y a une trentaine de
rayons entre chaque molécule.
Gaz parfait - théorie cinétique
La théorie cinétique est une description mathématique qui permet de lier les
propriétés macroscopiques observables de la matière au mouvement rapide du
nombre énorme de particules qui la constitue.
Les trois hypothèses de la théorie cinétique
L’hypothèse interactive limite
A la limite, et c’est ce que nous avons retenu, si nous considérons les molécules comme
ponctuelles, la possibilité d’interaction entre les particules s’annule.
Les seules interactions qui subsistent seront les chocs sur les parois du récipient qui
contient le gaz.
Ces chocs sont parfaitement élastiques de sorte que l’on pourra appliquer les lois de
conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique.
Gaz parfait - Théorie cinétique
La théorie cinétique est une description mathématique qui permet de lier les
propriétés macroscopiques observables de la matière au mouvement rapide du
nombre énorme de particules qui la constitue.
Les trois hypothèses de la théorie cinétique
L’hypothèse du chaos moléculaire
Le gaz est étudié dans un état d’équilibre thermodynamique ce qui se traduit par
l’homogénéité des variables intensives. Il s’ensuit que la densité des particules est une
constante : Nv = N/ V = Cst
Si l’on admet que les molécules sont en mouvement, on suppose qu’il y a isotropie des
vitesses v* des particules.
Nv/6 particules ayant une vitesse v* selon l’une des directions
indiquées
Gaz parfait - Énergie interne L’énergie interne d’un gaz parfait se réduit à la somme des énergies cinétiques des
particules qui le constitue :
Les atomes d’un gaz parfait monoatomique sont assimilables à des points matériels ; leur
énergie cinétique est une énergie cinétique de translation dont la valeur moyenne, par
atome, s’écrit :
Dans l’espace des vitesses, toutes les directions sont équivalentes : il y a isotropie de la
distribution des vitesses. En coordonnées cartésiennes, il vient :
et par suite de l’isotropie
Gaz parfait - Première loi de Joule Un gaz suit la loi de Joule et Gay-Lussac (ou première loi de Joule ou loi de Joule) si son
énergie interne ne dépend que de la température et ne dépend donc pas du volume. On dit
alors que le gaz est gaz de Joule. L'expérience permettant de déterminer si un gaz suit la loi
de Joule et Gay-Lussac est appelée détente de Joule et Gay-Lussac. Tous les gaz parfaits
vérifient cette loi et aucun gaz ne vérifiant pas cette loi ne peut être parfait
L'expérience consiste à prendre deux récipients aux parois rigides et calorifugées, séparées
par un tube muni d'un robinet. A l'instant initial, l'un des récipients est rempli de gaz, l'autre
est vide. On ouvre le robinet: le gaz se détend irréversiblement dans les deux récipients.
Pour un gaz réel, on observe une très légère différence de température entre l'état initial et
l'état final (en règle générale il s'agit d'un refroidissement, sauf dans certains cas comme
celui de l'hélium). Mais ce n'est pas le cas pour un gaz parfait.
D'où la 1ère Loi de Joule: un gaz obéit à la première loi de Joule si son énergie interne U ne
dépend que de T, i.e. s'il ne subit pas de variation de température lorsqu'on lui fait subir une
détente de Joule - Gay Lussac
Principe de Thermométrie (ou Principe 0 de
la Thermodynamique)
Considérons deux corps isolés en état d’équilibre. Mis en contact thermique entre
eux ils évoluent vers de nouveaux états d’équilibre.
Le principe 0 de la Thermodynamique affirme que la variable d’état température
est commune et caractéristique des états d’équilibre atteints.
En d’autres termes deux corps, mis en contact prolongé, se mettent en
équilibre thermique. Deux corps en équilibre thermique avec un
troisième, se trouvent en équilibre thermique entre eux.
Thermométrie et grandeur thermométrique
La température n’est associée à aucune loi physique, nous pouvons donc choisir des
valeurs arbitraires correspondant à des états d’équilibre déterminés.
La température peut être la valeur d’une grandeur physique d’un système à
condition d’établir une correspondance entre grandeur physique et température.
Par comparaison des états d’équilibre d’autres systèmes avec ceux du système
choisi, on mesurera la température des autres systèmes.
Le système choisi est appelé thermomètre, la grandeur physique
grandeur thermométrique.
Thermométrie et grandeur thermométrique
Exemple : le thermomètre est un fil et la grandeur thermométrique sa longueur.
Cette dernière dépend de la température puisque, si je " chauffe " le fil, je constate
que la longueur varie. La température peut être définie soit comme la valeur de
la longueur elle-même, soit comme une fonction monotone arbitraire de cette
longueur.
Pour rendre la notion de température quantitativement utilisable par chacun, il a
fallu définir une échelle universelle un thermomètre de référence, une grandeur
thermométrique et une fonction monotone entre cette grandeur et la température.
La définition actuelle de l’échelle légale de température est le résultat de
tâtonnements successifs. C’est pourquoi, de nos jours, au quotidien, coexistent
l’échelle Kelvin, l’échelle Celsius, l’échelle Farenheit, seule l’échelle Réaumur est
tombée en désuétude.
Thermométrie et grandeur thermométrique Exemple : le thermomètre est un fil et la grandeur thermométrique sa longueur.
Cette dernière dépend de la température puisque, si je " chauffe " le fil, je constate que la longueur varie. La température peut être définie soit comme la valeur de la longueur elle-même, soit comme une fonction monotone arbitraire de cette longueur.
Grandeurs thermométriques :La longueur d'une tige métallique, le volume d'un liquide (ou sa hauteur dans un tube capillaire), la résistance électrique d'un fil métallique ou d'un semi-conducteur (à d.d.p. et p constantes), la f.e.m. d'un thermocouple (à d.d.p. et p constantes).
Pour rendre la notion de température quantitativement utilisable par chacun, il a fallu définir une échelle universelle un thermomètre de référence, une grandeur thermométrique et une fonction monotone entre cette grandeur et la température.
La définition actuelle de l’échelle légale de température est le résultat de tâtonnements successifs. C’est pourquoi, de nos jours, au quotidien, coexistent l’échelle Kelvin, l’échelle Celsius, l’échelle Farenheit, seule l’échelle Réaumur est tombée en désuétude.
Echelles de température
L‘échelle thermométrique est la relation de liaison univoque entre la grandeur
thermométrique et la température. Généralement, on choisit une fonction affine
comme fonction thermométrique : x = A.T + B.
Echelle absolue (échelle Kelvin) :
Proposé en 1954, adopté en 1967 par le Comité International des Poids et
Mesures, le Kelvin est défini de la manière suivante :
Le thermomètre de référence est le thermomètre à gaz parfait
La grandeur thermométrique est le produit pV
La fonction monotone est linéaire soit pV = nRT où le symbole T est
réservé à la température Kelvin (appelée aussi absolue), où R est la constante
des gaz parfaits.
Cette échelle admet comme points fixes le zéro absolu (limite que l'on ne peut
en principe jamais atteindre) et le point triple de l'eau. C'est l‘échelle de
référence pour le système S.I. l’unité est le degré Kelvin K, alors : T = 0 K pour
le zéro absolu, et T = 273,16 K pour le point triple de l'eau.
Echelles de température
L‘échelle thermométrique est la relation de liaison univoque entre la grandeur
thermométrique et la température. Généralement, on choisit une fonction affine
comme fonction thermométrique : x = A.T + B.
Echelle Centésimale et échelle Celsius :
L'échelle centésimale est notée sont unité est le centigrade °C. Les constantes
A et B sont déterminés entre les points fixes correspondant à la température de
congélation de l'eau sous une pression de 101325 Pa (1 atm) qui donne x = =
0 °C et la température d‘ébullition de l'eau sous la même pression où l'on fixe x
= = 100 °C. Au point triple de l'eau = 0,01 °C alors A = 1 et B = -273,15
d’où = T - 273,15.
Les échelles Celsius est reliée aux grandeurs d‘état d'un gaz, P (pression) et V
(volume), sous la forme de la loi d‘état, du type : P V = A. + B
Echelles de température
L‘échelle thermométrique est la relation de liaison univoque entre la grandeur
thermométrique et la température. Généralement, on choisit une fonction affine
comme fonction thermométrique : x = A.T + B.
Echelle Fahrenheit :
C'est une échelle linéaire dont les points fixes sont
notées F = 32 °F pour la température de congélation
de l'eau sous une atmosphère et F = 212 °F pour la
température d‘ébullition de l'eau sous une atmosphère.
Daniel Fahrenheit étalonna son thermomètre en mesurant
la température d‘équilibre d'un mélange eau + glace +
sel (chlorure d'ammonium) qu'il fixa F = 0 °F.
Un deuxième point fut obtenu en mesurant la température
du sel + eau : F = 96 °F . La correspondance avec les
degrés Kelvin (S.I.) s‘écrit : F = 9/5T - 255,38.
La mesure des températures
Mis à part quelques laboratoires spécialement équipés, on mesure la température
avec des thermomètres (et grandeurs thermométriques) que l’on étalonne, dans la
gamme de température d’utilisation, à partir des valeurs des températures de
points fixes déterminées par ces quelques laboratoires.
ETAT D' EQUILIBRE T (K) (°C)
Point d'ébullition de l'hélium 4,2 -268,95
Point triple de l'hydrogène 13,81 -259,34
Point d'ébullition de l'hydrogène à 33330,6 Pa 17,04 -256,11
Point d'ébullition de l'hydrogène 20,28 -252,87
Point d'ébullition du néon 27,1 -246,05
Point triple de l'oxygène 54,36 -218,79
Point d'ébullition de l'oxygène 90,19 -182,96
Point de fusion de l'eau 273,15 0
Point triple de l'eau 273,16 0,01
Point d'ébullition de l'eau 373,15 100
Point de fusion du Zinc 692,73 419,58
Point de fusion de l'argent 1235,08 961,93
Point de fusion de l'or 1337,58 1064,43
Les thermomètres
Le Thermomètre à « gaz parfait »
Ce sont les thermomètres de référence. Ils représentent un appareillage
important et une technologie poussée pour faire les corrections nécessaires. On
fait travailler le " gaz parfait " à volume constant et on étudie ses variations de
pression. Le lecteur intéressé pourra se reporter à des ouvrages spécialisés.
Les thermomètres à dilatation de liquide
Le mercure est le plus performant car :
il peut être obtenu très pur par distillation
il ne mouille pas le verre
il est liquide dans un domaine étendu de température, de -39 °C à 360 °C
sa conductivité thermique est très bonne, par suite il se met rapidement en
équilibre thermique avec le corps en contact
sa capacité calorifique est faible (O,5 cal/cm3 .°C) est à peu près égale à celle
du verre.
Les thermomètres
Le Thermomètre à « gaz parfait »
Ce sont les thermomètres de référence. Ils représentent un appareillage
important et une technologie poussée pour faire les corrections nécessaires. On
fait travailler le " gaz parfait " à volume constant et on étudie ses variations de
pression. Le lecteur intéressé pourra se reporter à des ouvrages spécialisés.
Les thermomètres à dilatation de liquide
Les thermomètres à liquide comprennent un réservoir dont le volume n’excède
pas 1 cm3 soudé à une tige capillaire de diamètre intérieur de quelques dixièmes
de millimètre. La paroi est mince pour permettre l’établissement rapide de
l’équilibre thermique. Avec une bonne approximation, on peut considérer que le
volume V du liquide dans le thermomètre varie avec la température suivant la
relation : V = V0 (1+.)
Pour le mercure dans le verre, on prend pour a la valeur moyenne 1/6300.
Au-dessous de -39 °C, on utilise l’éthanol jusqu’à -80 °C, le toluène jusqu’à -90
°C, le pentane jusqu’à -200 °C. Au-dessus de 500 °C, le gallium permet
d’atteindre 1000 °C.
Les thermomètres
Les thermomètres à tension de vapeur saturante
La vapeur d’un corps en équilibre avec son liquide est dite saturante. Sa pression n’est
fonction que de la température. Parmi les diverses expressions utilisées pour représenter
Ps, on adopte souvent celle du type ln(Ps ) = A – (B/T) + C log T.
Ces thermomètres sont utilisés aux basses températures avec des gaz comme O2, N2, H2,
et He pour lesquels les variations de Ps avec T sont considérables.
Les thermocouples (effet Seebeck)
L’effet thermoélectrique fut découvert par Seebeck en 1821 mais c'est Becquerel qui eut
l'idée d'utiliser cette propriété pour mesurer les températures et Le Chatelier en 1905
qui mit au point le couple thermoélectrique platine-rodhié10 % encore utilisé
aujourd'hui.
Lorsque deux métaux différents (A) et (B) sont réunis selon le schéma ci-dessous et que
les jonctions a et b sont à des températures différentes t1 et t2 il existe entre les points a
et b une différence de potentiel qui ne dépend que de la nature des fils et de
température entre les jonctions.
Les thermomètres
Les thermocouples (effet Seebeck)
Lorsque deux métaux différents (A) et (B) sont réunis selon le schéma ci-dessous
et que les jonctions a et b sont à des températures différentes t1 et t2 il existe
entre les points a et b une différence de potentiel qui ne dépend que de la nature
des fils et de température entre les jonctions.
Une des jonctions sera donc maintenue a une température de référence ( par
exemple 0 °C ), l'autre servant de capteur.
D'un point de vue industriel, on utilise principalement :
le couple fer - constantan de 200 °C à 700 °C
le couple chromel - alumel de 200 °C à 1200 °C.
Chromel : (Ni 90%, Cr 10%)
Alumel (Ni 94%, Mn 3%, Al 2%, Si 1%)
Constantan : (54 % Cu, 45 % Ni, 1 % Mn)
Les thermomètres
Principes de quelques thermomètres usuels :
(a) thermomètre à gaz ; (b) thermomètre à
dilatation de liquide ; (c) thermocouple ; (d) bilame ;
(e) pyromètre infrarouge ; (f) thermistance de
type NTC ; (g) un chien vu par caméra infrarouge.
Définition d'un fluide
On appelle fluide un corps susceptible de s'écouler facilement. Un fluide doit donc
être déformable ; c'est-à-dire qu'il n'a pas de forme propre.
L'état fluide englobe donc principalement deux états physiques :
l'état gazeux
l'état liquide.
Un fluide est un milieu continu : même si l'on choisit un très petit élément de
volume , il sera toujours beaucoup plus grand que la dimension des molécules qui
le constitue. Une gouttelette de brouillard, aussi petite soit-elle à notre échelle, est
toujours immense à l'échelle moléculaire. Elle sera toujours considérée comme un
milieu continu ; on parle alors parfois de particule fluide.
Pression
La pression est une grandeur thermodynamique qui se traduit par des efforts sur
l'enveloppe du fluide considéré. On introduit alors le principe d‘équilibre entre
action et réaction de part et d'autre de l‘élément de surface qui sépare le fluide
(intérieur) de son environnement (extérieur).
La formule de définition nous indique qu'une pression est homogène au rapport
d'une force sur une surface. Dans le système international d'unités cela correspond
au newton par mètre carré. Cette unité s'appelle le pascal (Pa). Cette unité étant
faible, on exprime plutôt les pressions en hecto (hPa), kilo (kPa) ou méga pascals
(MPa).
Un pascal représente environ la pression exercée par un confettis posé sur votre
main... si vous prenez une feuille de papier 100g/m2 pour le confectionner !
Le bar : 1 bar = 105 Pa
Le millimètre de mercure : 1 mm Hg = 133,322 Pa On retiendra 1013,25 hPa =
760 mm Hg
La pression normale vaut 101325 Pa soit 1,01325 bar : cette valeur correspondait à
l'atmosphère (atm) qui ne doit plus être utilisée.
Pression
Les fluides exercent sur les parois avec lesquelles ils sont en contact des forces
pressantes normales à ces surfaces. Soit dfA la force pressante exercée par un fluide
sur un élément de surface dSA.
La pression pA du fluide en A est une grandeur scalaire positive,
définie par :
Si l'on cherche à faire intervenir le vecteur force dfA, l'équation
n'est plus homogène. On est amené à introduire un vecteur unitaire surface n
dirigé vers l'extérieur de façon à ce que la pression soit effectivement positive.
Pression en un point d'un fluide
Cas des liquides
Cas des gaz
Cas des gaz
