Théorème de THEVENIN - astito.net · Exemple R1 R2 A B R1||R2 V1*R2/(R1+R2) A B . Exercice :...
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A
B I2
Req
Veq
A
B
Req est la résistance entre A et B lorsque toutes les sources sont annulées: - sources de tension court-circuitées - sources de courant ouvertes
<=> Charge Charge
Veq est la tension entre A et B à circuit ouvert (pas de charge)
Théorème de THEVENIN
Exemple
R1
R2
A
B R1||R2
V1*R2/(R1+R2)
A
B
Exercice :
Calculer i1,i2,i3,i4,v1,v2,v3 et v4
V1 A
B I2
Req
B Req est la résistance entre A et B lorsque toutes les sources sont annulées: - sources de tension indépendantes court-circuitées - sources de courant ouvertes
<=> Charge Charge
Ieq est le courant de court-circuit entre A et B
R1
R2
A
B
R1||R2
B
Ieq
A
V1/R1
A
Théorème de NORTON
Transformation Thevenin-Norton et
Norton-Thevenin
Tout générateur de Thevenin peut être transformé en générateur de Norton (et inversement).
Pour passer du circuit de Thevenin au circuit de Norton on fait IN = VTH/R
Pour passer du circuit de Norton au circuit de Thevenin on fait VTH =R.IN
72 V
2Ω 1Ω 1Ω 2Ω
2Ω 2Ω 2Ω 3Ω
i
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
36 A
1Ω 1Ω 2Ω
2Ω
2Ω 2Ω 3Ω
i 2Ω
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
36 A
1Ω 1Ω 2Ω
1Ω 2Ω 2Ω 3Ω
i
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
1Ω 1Ω 2Ω
2Ω 2Ω 3Ω
i 1Ω
36 V
2Ω 1Ω 2Ω
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
2Ω 2Ω 3Ω
i
36 V
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
1Ω 2Ω
2Ω 2Ω 2Ω 3Ω
i
18 A
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
1Ω 2Ω
1Ω 2Ω 3Ω
i
18 A
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
1Ω 2Ω
2Ω 3Ω
i 1Ω
18 V
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
2Ω 2Ω
2Ω 3Ω
i
18 V
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
2Ω
2Ω 3Ω
i
2Ω 9 A
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
9 A
2Ω
1Ω 3Ω
i
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
2Ω
3Ω
i 1Ω
9 V
i
Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω
6Ω
9 V
Ai 5,16
9
72 V
2Ω 1Ω 1Ω 2Ω
2Ω 2Ω 2Ω 3Ω
i
36 A
1Ω 1Ω 2Ω
2Ω 2Ω 2Ω 3Ω
i 2Ω
36 A
1Ω 1Ω 2Ω
1Ω 2Ω 2Ω 3Ω
i 1Ω 1Ω 2Ω
2Ω 2Ω 3Ω
i 1Ω
36 V
2Ω 2Ω 3Ω
i
36 V
1Ω 1Ω 2Ω
1Ω 2Ω
2Ω 2Ω 2Ω 3Ω
i
18 A
1Ω 2Ω
1Ω 2Ω 3Ω
i
18 A
1Ω 2Ω
2Ω 3Ω
i 1Ω
18 V
2Ω 2Ω
2Ω 3Ω
i
18 V
2Ω
2Ω 3Ω
i
2Ω 9 A
2Ω
1Ω 3Ω
i
2Ω
3Ω
i 1Ω
9 V
Théorème de MILLMAN
V1
V2
Vi
R1
R2
Ri
V
V1
V2
Vi
R1
R2
Ri
V
i i
i i
i
R
R
V
V1
Théorème de superposition
• Etude du schéma suivant :
E2
R2
E1
R1 R3 Vs
Théorème de superposition
• Détermination de Vs :
E2
R2
E1
R1 R3 Vs
1 – On court-circuite le générateur E2 et on calcule Vs = Vs1 2 –On court-circuite E1 et on calcule VS = VS2
3 – On effectue la somme : Vs = Vs1 + Vs2
Théorème de superposition
• Application :
E2 6V
R2 12Ω
E1 8V
R1 15Ω R3
6Ω Vs
Théorème de superposition
• Calcul de Vs1 :
R2
E1
R1 R3 Vs1
Calculons R23 = R2 // R3
R23 =(12x6)/(12+6) R23 = 4Ω
E1
R1 R23 Vs1
Equivaent
Div. tension
VERR
RVs 68,18
154
41
123
231
Théorème de superposition
• Calcul de Vs2 :
E2
R2 R1 R3 Vs2
R13 = R1//R3 = 4,29 Ω
E2
R2 R13 R3 Vs2
Div. tension
VERR
RVs 58,16
1229,4
29,42
213
132
Le résultat final est donc : Vs = Vs1 + Vs2
Vs = 1,68 +1,58
Vs = 3,26 V
Exercice : Vérifier ce résultat en appliquant le théorème de Millman
CBA
C.Ab
RRR
RRr
RB
B
RA RC
A C
ra rc
rb
A C
B
CBA
CB.
aRRR
RRr
CBA
B.Ac
RRR
RRr
Théorème de Kenelly
RB
B
RA RC
A C
ra rc
rb
A C
B
rc.rarb.rcra.rb
rb
R
1
B
rc.rarb.rcra.rb
ra
R
1
A
Calculer la résistance équivalente RAB:
A B
R
R
R R
A B
R
R
R R
Réponse : toutes les R sont en parallèle