Tests Statistiques de Base. 2 Test statistique : Test dhypothèse Objectif : Aide à la décision en...

Tests Statistiques de Base

2

Test statistique : Test d’hypothèse

Objectif :

Aide à la décision en réduisant la part de subjectivité

Teste des hypothèses sur quoi ?

Sur les « rapports » entre des distributions de variables aléatoires (va)

Qu’est-ce qu’une va ?

Variable mesure d’un phénomène

Aléatoire résultat soumis au hasard

3

Test statistique : Test d’hypothèseObjectif : Teste des hypothèses sur quoi ?Qu’est-ce qu’une variable aléatoire?Rappel sur les va (variable aléatoire)

Va quantitativesContinuesDiscrètes

Va qualitativesOrdonnéesNon ordonnéesBinaires

4


Qu’est-ce qu’une va ?

Rappel sur les va

Mesures sur les va1. Position

• Va quantitatives : Moyenne Médiane

• Va qualitative : % & Mode

2. Dispersion

• Va quantitative : Etendue Intervalle interquartile

Ecart-type Coefficient de variation

• Va qualitative : Ecart-type

5

Test statistique : Test d’hypothèseObjectif :


A différentes étapes de la démarche médicale Etape diagnostique : comparaison de deux examens pour choisir le plus utile (écho & TDM pour DG de méta hépatique) Etape thérapeutique : comparaison de deux traitements pour choisir le plus efficace (2 ATB pour stériliser les hémocultures) Etape pronostique : comparaison du rôle pronostique de la présence ou absence de métastase sur la survie Etape étiologique (connaissance ou prévention) : comparaison du tabagisme sur la survenue de KBP

6

Test statistique : Test d’hypothèseObjectif :


Les bases

Test statistique est utile qd il faut trancher entre 2 H

Nulle H0 Statut quo

Alternative H1 H à démontrer : nouveauté

Ex1 : Compare deux anti ulcéreux A & B PA & PB

H0 PA = PB

H1 PA PB

→ Décision éventuelle de mettre ou pas B sur le marché

7


Objectif : Aide à la décision en ↓ la part de subjectivitéLes bases• Test statistique est utile qd il faut trancher entre 2 H

Nulle H0 Statut quoAlternative H1 H à démontrer :

nouveauté

Ex2 : La mortalité en USI est-elle liée à l’existence d’une IC pré existante (entre autres)

H0 P(DC/IC) = P(DC/IC-)

H1 P(DC/IC) P(DC/IC-)

→ Connaissance & faut-il traiter + activement l’IC ?

8


Les bases• Test statistique est utile qd il faut trancher entre 2 H

Nulle H0 Statut quoAlternative H1 H à démontrer : nouveauté

Choix : statut quo ou H1

Rejet ou pas de H0 ; ne démontre pas H0

• Les risques α et β : risques d’erreur liés au choix d’H0 ou H1

α : Conclure à H1 si H0 vraieConclusion à une différence qui pas

β : Conclure à H0 si H1 vraieConclusion à une absence de alors qu’elle

1- β : puissance de l’étude

9


Vérité Vraie

A B A ≈ B

Conclusion étude

A BOK

(VP)

Erreur

(FP)

A ≈ BErreur

(FN)

OK

(VN)

10


Vérité Vraie

A B A ≈ B

Conclusion étude

A BOK

1- : puissance

Erreur de type I

: p

A ≈ BErreur de type II

: manque de puissance

OK

11


Les bases


α : P(accepter H1 alors que H0 vraie (PA=PB)

→ Mise sur le marché d’un mdt non efficace

β : P(accepter H0 alors que H1 vraie (PA PB)

→ Manquer un mdt efficace

Pour H1 nbreuses situations ou PA - PB = Δ avec Δ 0

→ β calculé pour une valeur Δ fixée

α et β sont définis a priori

• Choix de H1, H0, α et β le test statistique employé

12

Région de rejet – Cette région est constituée par le sous-ensemble des valeurs de la distribution

d'échantillonnage qui sont si extrêmes que lorsque H0 est vrai, la probabilité que l'échantillon observé ait une valeur parmi celles-ci est très faible (la probabilité est alpha).

– La position de cette région de rejet est affectée par la nature de H1, mais non pas sa taille :

– Dans un test unilatéral, la région de rejet est entièrement située à une des extrémités de la distribution d'échantillonnage,

– alors que dans un test bilatéral, cette région est située aux deux extrémités de la distribution.La taille de cette région de rejet est définie par alpha. Si alpha est = 0,05 (5%), la taille de la région de rejet correspond à 5% de l'espace inclus dans la courbe de la distribution d'échantillonnage. Cela signifie que dans d'une distribution suivant une loi normale, il n'y a que 5 chances sur 100 pour que l'écart entre la variable et sa valeur moyenne dépasse 2 fois l'écart-type.

13


Les bases


• Choix de H1, H0, α et β le test statistique employé

• Et que veut dire « p » ?« p » « petit p » « p-value »

Probabilité d’observer par le biais du hasard des résultats au moins autant en désaccord avec H0 que ceux observés

Probabilité de se tromper en rejetant H0

p est observé a posteriori

14


Si le test statistique donne une valeur comprise dans la

région de rejet, nous rejetons H0[on adopte alors H1].

Quand la probabilité associée à une valeur du test

statistique est inférieure ou égale à la valeur alpha

préalablement déterminée, nous concluons que H0 est

faux. En effet, en rejetant l'hypothèse nulle au niveau

0,05, par exemple, nous avons 5 chances sur 100

seulement d'aboutir à une telle conclusion par le simple

fait du hasard. Cette valeur est dite significative.

15

J Invest Dermatol 2000; 115 :149-153

Table 1. Univariate analysis of suspected prognosis factors of TEN

Dead pts Survivors OR p value (n=44) (n=121)

SAPS II Age (> 40 y old) 72.7 37.2 4.5 [2.1-9.7] <0.001Heart Rate (120/min) 72.7 47.9 2.9 [1.4-6.2] <0.01---Glasgow score <14 2.3 3.3 0.7 [0.1-6.3] 0.73

Other variablesMale gender 63.6 48.8 1.8 [0.9-3.8] 0.09

16


• Déséquilibre entre α et β :

α : 5%

β : souvent 10% (puissance de 90%)

Etre plus exigent pour démontrer une nouvelle propriété que pour conserver un statut quo

17


Les bases

• Pourquoi α = 5% ?Consensus historique publié en 1925Mais varie selon la question clinique :

- Grand essai sur un nouveau vaccin pour lequel on veut une preuve définitive de l’efficacité : p < 1%

- Essai sur une maladie rare pour laquelle il n’existe pas de traitement avéré : p < 10%

Et la pertinence clinique (+++)

Dans les articles : valeur du p même si « NS » (+++)

18

Quels tests pour quelles hypothèses ?

Choix du test dépend :

1. Nature des variables : qualitative, quantitative, censurée

2. De leur distribution normale ou non (ou effectifs des

groupes)

3. Du nombre d’échantillons que l’on veut comparer (2 ou

plus)

4. Du caractère apparié ou indépendant des échantillons

19

Avant de faire des tests paramétriques on doit :

• 1 ) S'assurer que la distribution de l'échantillon est compatible avec l'hypothèse de distribution gaussienne de la variable (test de normalité). Sinon on peut essayer de rendre cette distribution compatible avec une distribution gaussienne en réalisant une transformation, par exemple logarithmique ou faire un test non paramétrique.– Pour vérifier que la distribution d’un échantillon suit une loi normale, il est possible

d’utiliser, le test descriptif d’aplatissement et de symétrie donné par les logiciels (de kurtosis and skewness, en anglais).On considère que l’échantillon suit une loi normale à 95 % lorsque la valeur de son aplatissement est comprise entre -2 et +2 et que la valeur de son assymétrie est comprise entre -2 et +2.

• 2 )Vérifier l'homogénéité des variances de tous les échantillons ;Vérification de l'homogénéité des variances.– Supposons que les données suivantes ont été obtenues dans une expérimentation

portant sur deux traitements A et B :– Pour tester l’hypothèse nulle H0: " Variance(A) = Variance(B) " contre l’hypothèse

alternativeH1 " Variance(A) – Variance(B) ", on calcule les deux variances, puis on fait le rapport de la plus grande sur la plus petite. Ce rapport constitue le F de Snedecor. La valeur de F est comparée, dans une table de Snedecor, à une valeur théorique et doit lui être inférieure pour un seuil de risque choisi, pour conserver l'hypothèse d'homogénéité des variances.

– Pour K échantillons, test de Levene (quand on veut faire de l’ANOVA), ou Bartlett's test

•

20

Comparaison de moyennes

• 2 moyennes observées : Test t de Student v1 : v quantitative v2 : v qualitative à 2 classes

Moyenne de v1 selon que v2 = x ou v2 = yEx : Age moyen des ♂ diffère-t-il de celui des ♀?

H0 : mH = mF

H1 : mH mF

H : v1 ~ N dans chacun des deux groupes Si n1 ≥ 30 et n2 ≥ 30 : OK Sinon : tester la normalité dans chaque groupe

Normales : OKPas normales : test non paramétrique

21


• 2 moyennes observées : Test t de Student

Ex : Age moyen des ♂ diffère-t-il de celui des ♀?

H : v1 ~ N dans chacun des deux groupes

Si n1 ≥ 30 et n2 ≥ 30 : OK

Sinon : tester la normalité dans chaque groupe

Normales : OK

Pas normales : test non paramétrique

2 tests selon que les variances sont ou non égales

22




BDD Stata

23

clim sexe dcd inscard age tpsec0 1 1 0 35.871 1 0 0 61.84 10 0 0 0 45.67 11 1 1 0 51.8 10 1 1 0 65.89 11 1 0 0 51.21 10 0 1 0 76.18 11 1 0 1 79.39 31 1 1 0 58.781 0 1 1 77 20 1 1 0 41.22 11 0 1 0 71.9 30 0 0 0 77.85 11 0 1 1 71 30 0 1 0 78.91 11 1 1 1 48.18 11 0 0 0 35.75 11 0 0 0 80.63 10 1 1 1 83.59 30 1 1 0 63.46 31 0 1 0 55.89 3

24




25

Compare l'âge moyen des hommes et des femmes en supposant que les variances sont égales

Two-sample t test with equal variances------------------------------------------------------------------------------------------------------

Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% CI]---------+-------------------------------------------------------------------------------------------- 0 | 154 72.1 1.0 12.4 70.1

74.1 1 | 191 63.5 .99 13.7 61.5

65.4---------+------------------------------------------------------------------------------------------combined | 345 67.3 .75 13.8 65.9 68.8---------+------------------------------------------------------------------------------------------- diff | 8.6 1.4 5.8 11.5----------------------------------------------------------------------------------------------Degrees of freedom: 343 Ho: mean(0) - mean(1) = diff = 0Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0 t = 6.0561 t = 6.0561 t = 6.0561P < t = 1.0000 P > |t| = 0.000 P > t = 0.000

26

. Vérifier que les variances sont égales

------------------------------------------------------------------------ Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+--------------------------------------------------------------

0 | 154 72.1 1.0 12.4 70.1 74.11 | 191 63.5 .99 13.7 61.5 65.4

---------+--------------------------------------------------------------combined | 345 67.3 .75 13.8 65.9 68.8------------------------------------------------------------------------ Ho: sd(0) = sd(1) Ha: sd(0) < sd(1) Ha: sd(0) != sd(1) Ha: sd(0) > sd(1) P < F_obs = 0.1011 P < F_L + P > F_U = 0.1986 P > F_obs = 0.8989

27

Comparaison de deux moyennes dont les variances ne sont pas égalesTwo-sample t test with unequal variances--------------------------------------------------------------------------------------- Group | Obs Mean Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+----------------------------------------------------------------------------- 0 | 154 72.11396 12.44947 70.13204 74.09589 1 | 191 63.4677 13.74466 61.50596 65.42943---------+-----------------------------------------------------------------------------combined | 345 67.32719 13.84938 65.86063 68.79375---------+----------------------------------------------------------------------------- diff | 8.646265 1.412626 5.86763 11.4249---------------------------------------------------------------------------------------Satterthwaite's degrees of freedom: 338.349 Ho: mean(0) - mean(1) = diff = 0

Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0 t = 6.1207 t = 6.1207 t = 6.1207 P < t = 1.0000 P > |t| = 0.000 P > t = 0.000

28




Comment faire « à la main » ? H : v1 ~ N dans chacun des deux groupes

Si n1 ≥ 30 et n2 ≥ 30 : OK m ~ N dans chaque groupe

ε = | m1 – m2 | / (√s12/n1 + s2

2/n2)

29




Comment faire « à la main » ?

Si n1 ≥ 30 et n2 ≥ 30 : OK

Si n1 < 30 ou n2 < 30 :

H : v1 ~ N dans chaque groupe & σ1 = σ2

t(n1+n2-2) = |m1 – m2| / √ sc2/n1 + sc

2/n2

Avec sc2 = ((n1-1) s1

2 + (n2-1) s22 ) / ((n1-1) + (n2-1) )

30




Comment faire « à la main » ?

H : v1 ~ N dans chacun des deux groupes

Si n1 ≥ 30 et n2 ≥ 30 : OK

Sinon : tester la normalité dans chaque groupe ou H

Normales & variances égales : OK

Pas normales : test non paramétrique

31


• > 2 moyennes observées : ANOVA • v1 : v quantitative

v2 : v qualitative à > 2 classes Ou v2, v3,…

Moyenne de v1 selon que v2 = x ou v2 = y ou v2 = z

Ex : Age moyen est-il différent selon les groupes de

traitement A, B ou C?

32

Compare 3 moyennes (v qualitative à 3 classes et 1 va quantitative) oneway age tpsecq, tabulate | Summary of AGE tpsecq | Mean Std. Dev. Freq.------------+------------------------------------ 1 | 67.204546 13.484868 176 2 | 71.184849 13.115466 66 3 | 64.685898 15.211498 78------------+------------------------------------ Total | 67.411563 13.980171 320

Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F----------------------------------------------------------------------------------Between groups 1526.7 2 763.4 3.98 0.0197Within groups 60820.3 317 191.9----------------------------------------------------------------------------------Total 62347.0135 319 195.445183

Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 2.0500 Prob>chi2 = 0.359

33


• 1 moyenne observée / moyenne de référence connue

Majorité des logiciels ne font pas : manuel

– Si n ≥ 30 : m ~ Nl

ε = | m – μ | / (σ/√n)

– Si n < 30 et x ~ Nl

t(n-1) = | m – μ | / (σ/√n)

34

• Quand les H de normalité ne sont pas remplies

• Principe : tests de rangs, teste la différence des distributions

– Comparer 2 échantillons : test non paramétrique de Mann-

Whitney (Wilcoxon)

– Comparer > 2 échantillons : test de Kruskall Wallis

Tests non paramétriques

35

Test U de Mann & Whitney(version Wilcoxon)

• Teste l’hypothèse de différence de position des scores et pas seulement de tendance centrale.

• Principe : Ordonner les valeurs obtenues en confondant les deux échantillons. Affecter le rang correspondant à chaque valeur.

• Comparaison de la somme des rangs dans les deux groupes.• H0 : Somme des rangs dans pop°1=somme des rangs ds pop° 2• Calcul de la statistique U.• Pour des échantillons d'une taille supérieure à 20, la distribution

d'échantillonnage de la statistique du U tend vers une distribution Normale

36

Comparaison de deux moyennes par un test non paramétrique

Two-sample Wilcoxon rank-sum (Mann-Whitney) test

sexe | obs rank sum expected-------------+--------------------------------- 0 | 154 32008.5 26642 1 | 191 27676.5 33043-------------+--------------------------------- combined | 345 59685 59685unadjusted variance 848103.67adjustment for ties -14.75 ----------adjusted variance 848088.92Ho: age(sexe==0) = age(sexe==1) z = 5.827 Prob > |z| = 0.0000

37

Comparaison de pourcentages

• 2 pourcentages observés : Chi2 2 va qualitatives Conditions : tous les effectifs théoriques ≥ 5

Ex : Le % de DC est-il significativement supérieur chez

les malades hospitalisés en USI sans climatisation ? ↔

La climatisation est-elle associée à une moindre

mortalité ?

H0 : p1 = p2

H1 : p1 p2

38

• Observés : effectifs de chacune des cases suivant que le sujet est malade ou non et exposés ou non

• Tableau d'effectifs observés

Exposés Non exposés Total Malades a b m1 Non malades c d m0 Total n1 n0 n

Théoriques : effectifs que l'on aurait trouvé dans les 4 cases sous l'hypothèse que le risque relatif de la population est 1

Tableau d'effectifs théoriques

Exposés Non exposés Total Malades m1n1/n m1n0/n m1 Non malades m0n1/n m0n0/n m0 Total n1 n0 n

39

Le 2 se définit par :

2= théorique

théorique)(observé 2

Exemple:Soit un échantillon x : 400 sujets, pour lesquels on compte :

39 exposés dont 18 malades 361 non exposés dont 44 malades

Compléter ces tableaux et calculer le 2:

ddl=(colonnes-1) (lignes-1)ddl: degrés de liberté

Dans le cas d'un 2 à 4 cases, on montre que 2 est égale à :

2=d)(cd)(bc)(ab)(a

nbc)(ac 2

40

Effectifs observés : Exposés Non exposés Total Malades 18 44 62 Non malades 21 317 338 Total 39 361 400

Exposés Non exposés Total Malades 6.05 55.95 62 Non malades 32.95 305.05 338 Total 39 361 400

Effectifs théoriques :

95.305

)95.305317(

95.32

)95.3221(

95.55

)95.5544(

05.6

)05.618( 2222

2 =30.9

41


Chi2 « manuel »

χ2 = Σij (Oij-Cij)2 /Cij

(ad-bc)2

χ2 = x Nn1 x n2 x n3 x n4

VV DCD

C- 58 129 187

C+ 71 87 158

129 216 345

2 pourcentages observés : Chi2Conditions : tous les effectifs théoriques ≥ 5

Ex : Le % de DC est-il significativement supérieur chez les malades hospitalisés en USI sans climatisation ?

42

L’absence de climatisation de l’USI est-elle associée au DC ? (unilatéral)Existe-t-il une relation entre la climatisation de l’USI et le DC ? (bilatéral). tab clim dcd, col row exp chi2 exact

| dcd clim | 0 1 | Total-----------+----------------------+----------+----------+----------+---------- 0 | 58 129 | 187 | 69.9 117.1 | 187.0 | 31.02 68.98 | 100.00 | 44.96 59.72 | 54.20 -----------+----------------------+----------+----------+----------+---------- 1 | 71 87 | 158 | 59.1 98.9 | 158.0 | 44.94 55.06 | 100.00 | 55.04 40.28 | 45.80 -----------+----------------------+----------+----------+----------+----------+ Total | 129 216 | 345 | 129.0 216.0 | 345.0 | 37.39 62.61 | 100.00 | 100.00 100.00 | 100.00 Pearson chi2(1) = 7.0892 Pr = 0.008 Fisher's exact = 0.010 1-sided Fisher's exact = 0.005

43

Relation entre la mortalité et l’existence d’une insuffisance cardiaque pré-existante : 2 va qualitative = Chi2. tab inscard dcd, col row exp chi2 exact

| dcdInsCard | 0 1 | Total-----------+----------------------+---------- 0 | 117 154 | 271 | 101.3 169.7 | 271.0 | 43.17 56.83 | 100.00 | 90.70 71.30 | 78.55 -----------+----------------------+---------- 1 | 12 62 | 74 | 27.7 46.3 | 74.0 | 16.22 83.78 | 100.00 | 9.30 28.70 | 21.45 -----------+----------------------+---------- Total | 129 216 | 345 | 129.0 216.0 | 345.0 | 37.39 62.61 | 100.00 | 100.00 100.00 | 100.00

Pearson chi2(1) = 18.0437 Pr = 0.000 Fisher's exact = 0.000 1-sided Fisher's exact = 0.000

44


• 2 pourcentages observés : Chi2

Si ≥ 1 Cij < 5 Mais tous Cij ≥ 3 → Chi2 Yates (Chi2 corrigé)

χ2 = Σij (|Oij-Cij |-0.5)2 /Cij

Si ≥ 1 Cij < 3 → Test exact de Fisher (logiciel)

Ex : Stata

45


• Comparer plusieurs pourcentages : Chi2

> va qualitatives à > 2 classes

Conditions : tous les effectifs théoriques ≥ 5

Ex : association entre la mortalité en USI et le TP ?

46

Comparaison de plusieurs pourcentages Chi2. tab tpsecq dcd, row exp chi2 exact | dcd tpsecq | 0 1 | Total-----------+----------------------+---------- <=19 | 100 76 | 176

| 67.7 108.3 | 176.0 | 56.82 43.18 | 100.00

-----------+----------------------+---------- 20-26 | 12 54 | 66

| 25.4 40.6 | 66.0 | 18.18 81.82 | 100.00

-----------+----------------------+---------- > 26 | 11 67 | 78

| 30.0 48.0 | 78.0 | 14.10 85.90 | 100.00

-----------+----------------------+---------- Total | 123 197 | 320 | 123.0 197.0 | 320.0 | 38.44 61.56 | 100.00

Pearson chi2(2) = 56.0922 Pr = 0.000 Fisher's exact = 0.000

47


• Comparer plusieurs pourcentages : Chi2 va qualitatives à > 2 classes Conditions : tous les effectifs théoriques ≥ 5

Si C <5 RegroupementsYatesFisher

48

Test appariés• Intérêt

Diminuer la variance du paramètre étudié : élimine une part de la variance individuelle

Améliore la puissance du testEx d’appariement pour ↓ la variabilité

Les traitements A et B sont donnés aux mêmes sujets Alternance aléatoire avec wash out Topiques différents sur deux membres

Les patients malades sont appariés à des témoins Sujets mais caractéristiques proches (études cas-témoins)

Mesures faites à deux reprises sur les mêmes patients Avant-après traitement

49

Test appariés

• Intérêt

↓ σ du paramètre étudié Améliore la puissance du testExemple fréquent : comparer deux méthodes de mesure

Mesure de la glycémie par 2 tests chez le même malade 2 radiologues lisant les mêmes radiographies Variations de la PA sur le nycthémère

Principe : tester la différence à zéro

Mais ne permet pas de tester l’effet de la variable

d’appariement

50

Tests appariés

Principe : tester la différence à zéro

Comparer deux moyennes appariées

H0 : μd = 0 H1 : μd 0

n ≥ 30

ε = md / (σd/ √n) σd2 : variance des di

n < 30 et di ~ Nle

tn-1 = md / (σd/√n) σd2 : variance des di

Dans SPSS : t-test for paired sampleTest non paramétrique : test signé de wilcoxon pour données appareillées

(attention diff du test de Wilcoxon pour données non appariées)

51

Test signé de Wilcoxon pour séries appariées

• le Wilcoxon prend aussi en compte l'ampleur des différences.• On va ordonner les différences en fonction de leur valeur absolue.

On donne la valeur 1 à la plus faible diff en V.A.• On attribue à chacun de ces rangs le signe de la différence

correspondante (+ ou -).• Ho : on attend que la somme des rangs <0 soit égale à celle des

rangs >0.

52

Test appariés

Ex : 2 traitements locaux du psoriasis sont comparés, A et B, chacun étant appliqué sur un bras

PA = 0.65 PB = 0.45

Analyse des paires discordantes (+et-)

χ2 = (b – c)2 / (b + c) = 5

Condition : (b+c)/2 ≥ 5

χ 2y = (|b – c | - 1)2 / (b + c)

A B

S 65 45

E 35 55

• Comparer deux pourcentages appariées chi² de Mac NemarH0 : P0 = P1 H1 : P0 P1

A + A-

B+ 15 30

=b

45

B- 50

=c

5 55

65 35

H0 teste b’=c’=(b+c)/2

53

Tests paramétriques et de leurs équivalents non paramétriques

• Test paramétrique Test non paramétrique

• Test t de Student non apparié Test de Mann et Whitney

• Test t de Student apparié Test signé de Wilcoxon

• Analyse de variance Test de Kruskall et Wallis

• Corrélation linéaire Test de Spearman

• Chi² de Pearson Chi² de Mac Nemar

54

Récapitulatif

* Attention il y a un test de Wilcoxon qui s’apparente au test de Mann Withney, qui diffère du test signé de Wilcoxon qui est lui pour les séries appariées

Echantillons indépendants Echantillons appareillés Paramétrique Non-paramétrique Paramétrique Non-paramétrique

2 échantillons Test de student Test F

Test de student pour variance inégales Test exact de Fischer Chi² de Pearson, de Yates Test de la médiane Test de Mann Withney (ou Wilcoxon*) Tests des rang

Test t pour séries appareillées Chi² de Mac Nemar Test signé de Wilcoxon Test des signes

Plus de 3 échantillons

ANOVA Test F

Test de kruskall Wallis Test de la médiane

Anova pour mesure répétées Analyse de covariance

Q de Cochran Analyse de variance de Friedman

corrélation r de Pearson Spearman

Tests Statistiques de Base. 2 Test statistique : Test dhypothèse Objectif : Aide à la décision en...

Documents

Transcript of Tests Statistiques de Base. 2 Test statistique : Test dhypothèse Objectif : Aide à la décision en...