testdes bulles
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4.2. Tests directs bass sur lestimation des quations de la bulle
Dans le cadre de ce paragraphe, nous nous proposons danalyser empiriquement
lexistence des bulles rationnelles sur les deux marchs boursiers amricains et tunisien. Au
dpart, nous exposons la mthodologie et les rsultats des principaux tests existants dans la
littrature, puis nous procdons lanalyse conjointe de la bourse des valeurs mobilires de Tunis
ainsi que le New York Stock Exchange.
4.2.1. Test de bulles intrinsques : ltude de Froot et Obstfeld [1991]
La principale caractristique inhrente la bulle intrinsque est quelle prsente une
dynamique gouverne exclusivement par les dividendes, dynamique qui semble, selon Froot et
Obstfeld [1991], expliquer dune part la sur-raction des prix aux informations vhicules par les
dividendes et prsenter dautre part des volutions compatibles avec celles exhibes par les cours
boursiers.
La formulation du modle de bulles intrinsques de Froot et obstfeld [1991], est base sur
lobservation selon laquelle la composante inexplicable des cours boursiers est fortement corrle
avec le processus des dividendes. En effet, les deux auteurs soulignent quune bulle intrinsque
est simplement une fonction non linaire des fondamentaux (essentiellement les dividendes) qui
satisfait la condition de non-arbitrage.
La premire tude empirique visant tester lexistence des bulles intrinsques a t
ralise par Froot et obstfeld [1991] sur lindice S&P500 du march amricain pour la priode
1900 jus qu lan 1988. Nous exposons la mthodologie de ce test, puis ses rsultats.
4.2.1.1. Mthodologie empirique du test de Froot et Obstfeld [1991].
Le modle dvaluation de laction en prsence de bulles intrinsques est gal la somme
de deux composantes : valeur fondamentale et bulle intrinsque. Dun point de vue
conomtrique, tester lexistence des bulles intrinsques, revient tester la rgression
conomtrique suivante :
IP ! ttt cDDcP 0 (3.77)
O,
1
20
2
!!
WQ
eeKc r et2
22 2
W
WQQP
rs!
Pour viter le problme de multi-colinarit auquel se heurte la rgression (3.77), Froot et
Obstfeld [1991] proposent destimer la rgression modifie suivante.
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tt
t
t cDcD
PLP ! 10 (3.78)
O les tL sont indpendants des dividendes et qui peuvent, selon Froot & Obstfeld [1991],
contenir la variabilit du taux dactualisation ainsi que limpt sur le revenu.
Lhypothse nulle de labsence de bulle consiste en H0 : KcO ! et c=0 contre lhypothse
alternative de la prsence de bulle H1 : KcO ! et c>0.
Afin dexclure la possibilit de dpendances entre les Lt, les deux auteurs ont adopt deux
mthodes destimation : la mthode de maximum de vraisemblance qui corrige les coefficients si
les rsidus sont AR (1), et la mthode OLS qui corrigent les rsidus et les cart-types des
coefficients par la matrice de covariance de NewyWest [1987].
4.2.1.2. Rsultats obtenus par Froot et Obstfeld [1991]
Avant de se lancer dans lestimation de la rgression (3.78), Froot et Obstfeld [1991] ont
estim les paramtres WQ et partir de la relation de martingale gomtrique des dividendes,
relation (3.15). Le multiplicateur des dividendes, K thorique slve 14 avec une racine gale
2,74. Le taux dactualisation retenu par les auteurs reprsente le taux de rentabilit moyen des
actions sur la priode dtude.
Tableau (3.3) : estimation de 10
tt t
t
Pc cD
D
P L!
Mthode c0 c P-1
FTEST (C=0) R DW
OLS
(4retards)
12,24
(1,14)
0,34***
(0,05)
0,57 0,71
M.V. 14,18
(1,77)
0,26***
(0,06)
0,75 1,91
OLS
(4retards)
14,63
(2,28)
0,04
(0,12)
2,61**
(1,15)
128*** 0,57 0,71
M.V 16,55
(2,02)
0,01
(0,02)
3,29**
(1,45)
9,62*** 0,75 1,91
Les chiffresentre parenthses indiquent l'cart typedu coefficient.
**signifieque le coefficientestsignificatif auseuilde5%, et *** auseuilde 1%.
Source:Froot & Obstfeld [1991], pp1201
Les deux premires lignes du tableau prsentent les coefficients estims (c0, c) lorsque la valeur de
P est dtermine par la formule ci-aprs :
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2 2
2
2rQ Q WP
W
s !
Le tableau ci-dessus (principalement les deux premires lignes) laisse prsager que
lhypothse nulle dabsence de bulles rationnelles intrinsques la Froot et Obstfeld [1991] est
rejete, puisque le coefficient de la bulle est significatif au seuil de 1%. Le rejet est plus net dans
les deux premires lignes, cest dire lorsque la racine P est impose dans la rgression (3.78).
En outre, le pouvoir explicatif du modle atteigne 75% lorsquil sagit dune estimation
par la mthode de maximum de vraisemblance. Celle-ci permet dcarter lautocorrlation des
erreurs AR(1), puisque DW 2. Toutefois, lorsque lestimation des paramtres est ralise par la
mthode non linaire, lhypothse nulle dabsence de bulles intrinsques est accepte si lon se
refaire au test de Student. Mais, sur la base du test de Fischer, cette hypothse est accepte. Froot
et Obstfeld [1991] prconisent lutilisation du test de Fischer dans le cas destimation par la
mthode non linaire et ce, dans la mesure o il est fond sur le rapport de vraisemblance.
Impressionns par les rsultas de leur test, Froot et Obstfeld [1991] soulignent que la
bulle intrinsque est effectivement prsente sur le march amricain, seulement il convient de
signaler que celle-ci peut apparatre cause de la non-linarit dans les tests, de la variation
temporelle des taux dintrt non prise en compte ou de lhypothse de marche au hasard
gomtrique impose aux dividendes.
4.2.2. Test de bulles lies aux fondamentaux : ltude de Morel [1997] et Artus et Kabi
[1994]
Le premier test des bulles lies aux fondamentaux, appeles aussi bulles dtat, a t ralis
par Artus et Kaabi [1994] sur le march franais pour la priode qui stale entre 1970 et 1992.
Comme nous lavons signal plus haut, les bulles dtat, version plus globale que les bulles
intrinsques, se caractrisent principalement par une dynamique rgie par les dividendes et le
temps. Bien que les rsultats de leur test ne rejettent pas lexistence des bulles dtat, Artus et
Kaabi [1994] dclarent que celles-ci ne peuvent nanmoins expliquer les fortes fluctuations des
cours boursiers constates entre 1986 et 1990.
Plus rcemment, Morel [1997] a men une tude sur le march franais des actions en
utilisant des donnes anticipes obtenues du service Consensusdu march. Son tude, portant
sur la priode 1990-1996, corrobore lhypothse dexistence dune bulle dampleur modre en
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juillet 1993 qui a atteint des pics en mars 1994 et avril 1996. Dans ce qui suit, nous prsenterons
la mthodologie adopte par ces auteurs ainsi que leurs rsultats empiriques.
4.2.2.1. Mthodologie empirique et rsultats du test Artus et Kaabi [1994]
Avant de passer lestimation des paramtres du modle de la bulle dtat, Artus et Kaabi[1994] ont spcifi la valeur fondamentale en faisant appel lhypothse de marche au hasard du
logarithme des dividendes. Plus formellement, il vient que :
ttt dd 11 ! IQ (3.79)
O ;
Q , dsigne le taux de croissance des dividendes ;
td , reprsente le logarithme du dividende ;
1tI , dsigne un ala qui vrifie 10,NCI
Lestimation de lquation (3.79) donne = 0,63% par mois et = 5,21% qui sont
significatifs.
A partir de lquation (3.79), il est possible de spcifier la formule de la valeur
fondamentale, Fat. En effet, nous savons que :
eDEt,DFs
rs
sttt
!
g
!
0
(3.80)
Daprs (3.79), il est possible dcrire :
!
!
!
!
s
i
ittst
ttttt
tttt
dsddonc,et
ddet
dd
1
3213
212
3
2
IQ
IIIQ
IIQ
Ou encore, !
!s
i
ittst DLogsDLog1
IQ
En introduisant la fonction exponentielle de part et dautre de lgalit, il vient que :
! !
s
i
it
eeDD stst1
IQ
Lesprance mathmatique, rend cette expression gale (1) :
1Daprs la loi normale, :puisqueeeE
s
s
i
it
2
2
1
WI
!
!
2
1
0 WII sVetEs
1i
it
s
i
it !
!
!
!
-
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s
tst eDDE
!2
2WQ
En substituant cette galit dans la relation (3.80), nous aurons :
-
!
g
!
0
2
2
s
sr
ttt
eDEt,DF
WQ
La quantit
2
2
0
r s
i
e
WQ
g
! , reprsente une suite gomtrique qui tend vers
2
2WQ r-
e-1
1.
Par consquent, la valeur fondamentale sera gale :
Lexpression de la bulle, daprs la partie thorique, est la suivante :
t
tt ecDBFP!
Sous sa version logarithmique, elle devient gale :
t tb c d tP F!
Les rsultats de lestimation sont reproduits dans le tableau ci-aprs :
Tableau (3.4) : Estimation de tdcb tt FP !
Constante K C F P R2 DW
OLS -0,952***
(9,3)
2,142***
(21,1)
40,72***
(7,2)
0,006 -0,3 92% 0,09
Max. de Vraisemblance -82,8 1,8***
(9,3)
79,67*** 0,006 -0,3 99% 1,21
*** Significatif 1%, lesvaleursentreparenthset StatistiquedeStudent.
Source:Artus&Kaabi [1994] page.19
Les rsultats de ce tableau confirment lexistence dune bulle dtat positive (son
coefficient est positif) et significative dans les deux estimations. En outre, elle comporte unetendance temporelle induite par (0,6%) positive, mais sa racine ngative ( = -0,3) la fait
dcrotre avec le dividende.
Thevenin [1995] a test la prsence de bulle spculative rationnelle en adoptant deux
procdures distinctes ; la premire procdure fait appel la technique dintgration et de
cointgration, dite encore procdure puisquelle ne ncessite pas de spcifier le modle de bulle ;
2
1
12
2
2
WQ
WQ
}
!
r
DD
e
t,DF ttr
t
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la seconde procdure, dite directe, ncessite lestimation des paramtres de la bulle. Les tests
effectus sur les indices des marchs amricain et franais, priode 1871-1996, dgagent les deux
rsultats suivants :
Sur le march amricain, les tests confirment la prsence de bulles rationnelles ;
Sur le march franais, les tests rejettent en gnral lexistence de bulles rationnelles.
4.2.2.2. Mthodologie empirique et rsultats du test de Morel [1997]
La dmarche empirique adopte par Morel [1997] pour mener son tude sur le march
franais des actions, consiste effectuer des tests des bulles dtat partir des donnes anticipes.
La justification de cette dmarche rside dans le fait que la valeur fondamentale est gnre par la
valeur actualise des dividendes futurs anticips, il est donc plus cohrent destimer cette valeur
fondamentale partir des donnes anticipes plutt que de le faire partir des donnes ex-post.
Pour formuler la valeur fondamentale, Morel [1997] fait lhypothse que le logarithme dudividende suit un processus en diffrence premire, autorgressif dordre 1 avec constante. Ce
processus parait, selon lauteur, plausible ex-ante, compte tenu de la significativit des paramtres
du processus choisi :
2111 0
011
WIIHQ ,Ndddd
;;ARIMAdDLog
tttttt
tt
C !
p!(3.81)
Par raisonnement rcursif, cette relation devient :
ists
i
i
t
s
t
ss
i
i
st ddd
!
!
! 11
1
11
1
1
1
1
1
1
1
11
1
IH
HH
HH
H
HH
H
Q
Sachant que 1RH et que la quantits
t
t! 11
1I
Htend vers
s,N
2
2
10
H
W
Il en rsulte donc que :
-
! 1
12
2
2
2
2
1 11
2
21
1
H
W
H
WIH
H
Wss
ee;s
Ne
s
i
t
C
Ds lors, la valeur fondamentale est donne par lexpression suivante :
s
t
s
tt eDDF
g
!
!22
2
12
1
11
1
1
1
1WW
HQE
HH
H (3.82)
Sagissant dune suite gomtrique, et sous lhypothse que
0r
2
2
12
1
1 H
WH
Q,
lexpression de la valeur fondamentale devient :
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e
eDDF
r
-1r-
ttt
2
2
2
2
12
1
1
12
1
11
1
1
1 HW
H
Q
H
W
H
Q
H
H
H
! (3.83)
Il est clair que le cas o le logarithme de dividende suit une marche au hasard (Artus et
Kaabi [1994]) peut tre dduit en imposant = 0. Si de plus, les dividendes ne sont pas
alatoires, c'est--dire 02 !W , la valeur fondamentale concide, au dividende tD prs, avec la
valeur dduite partir du modle de croissance de dividendes de Gordon [1956].
La procdure destimation de la bulle dtat la Morel [1997], consiste estimer dans un
premier temps, le processus ARIMA (1; 1; 0 ) suivi par les dividendes, puis dterminer la srie des
valeurs prises par la bulle dtat, en faisant la diffrence entre le prix et la valeur fondamentale,
t,DFPB tTt ! et enfin, estimer les paramtres de la bulle partir de lexpression suivante :t
ttte
DADB
FEQE
! 1 Sous sa forme logarithmique, elle devient :
1
2 2
Sous la condition que:
1a
2
- (b)
Avec , ;
t t t
t t t t
b a d d t
b Log B d Log D a Log A
E L F I
F H QE W E
L EH
!
!
!
! ! !
(3.84)
Morel [1997] estime, dans un premier temps, lquation (3.68) sans tenir compte des
contraintes (a) et (b). Ensuite, il les introduit pour estimer le modle global. Le rsum des
rsultats de son tude figure dans le tableau suivant :
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Tableau (3.5) : Rsultat destimation du systme (3.84)
a
E
L
F
R2
Sans contrainte 34,464
(6,314)*
-10,134
(3,281)*
-1,953
(3,892)
0,027
(0,004)
0,66
Avec la contrainte (a) 31,315
(6,769)*
1,203
(0,101)*
-12,27
(2,706)*
0,025 0,60
Avec la contrainte (b) 30,713
(5,058)*
-12,466
(2,290)*
1,894
(0,348)*
0,028
(0,003)*
0,66
Avec les contraintes (a) et (b) 1,002
(0,106)*
0,981
(0,101)*
-0,149
(0,015)*
0,034 0,48
Source:C. Morel [1997], CEREG, universit Paris-Dauphine cahierde rechercheN 97100*, traduit lasignificativit auseuilde5%.
Tous les coefficients sont statistiquement significatifs lexception du paramtre , dansle modle sans contrainte. En outre, la bulle est positive compte tenu du signe du coefficient et
elle est stochastiquement stable dans le modle sans et avec contrainte (a), puisque la quantit
FH
PWPQ
)(12
2
est infrieur zro.
Morel [1997] suggre que le rsultat obtenu avec la prise en considration de la contrainte
(b) laisse penser que les bulles ne dcrivent pas entirement la partie des cours non explique
par les fondamentaux. Cependant, en labsence de la contrainte (b), le rsultat de lestimation
indique quune bulle positive a affect le march boursier franais.
4.2.3. Application des tests de bulles intrinsque et dtats
Aprs avoir prsent les principaux tests directs effectus aussi bien sur le march franais
des actions (Artus et Kaabi [1994] et Morel [1997]) que sur le march amricain (Froot et
Obstfeld [1991]), il est judicieux dappliquer ces tests dans le contexte tunisien pour dterminer,
parmi les diffrentes bulles exposes da la partie thorique, celle qui affecte notre march
boursier. Lanalyse empirique du phnomne de bulles sur le march boursier tunisien sera taye
par une deuxime couvrant le march boursier amricain, portant sur lindice S&P500. Ltude
simultane des deux marchs, amricain et tunisien, nous semble utile et pertinente pour trois
raisons ;
Dabord, ltude conjointe des deux marchs pourra servir dindicateur efficace pourjuger la robustesse conjointe des tests et de la dmarche suivie. En effet, nous disposons
de 133 observations annuelles sur le march amricain, allant de 1871 jusqu lan 2003,
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alors que les observations annuelles collectes sur le march boursier tunisien ne
dpassent pas les 35, priode 1969-2003.
Ensuite, Les tests de bulles rationnelles les plus rcents effectus sur lindice S&P500 dumarch amricain incluent des observations arrtes au plus tard en 1989. Il nous semble
par consquent intressant, de refaire ces tests sur une priode dobservations plusrcentes, afin de dterminer si la forte hausse exhibe par le march au cours des annes
90 jusquau dbut 2002, compatible avec la prsence dune bulle spculative.
Enfin, notre connaissance, aucune tude sur les bulles rationnelles na t ralise surdes donnes boursires tunisiennes allant de 1969 jusqu lan 2003.
Lanalyse porte dabord sur les bulles intrinsques, puis sur les bulles lies aux fondamentaux
(ou dtat). Lintrt de cette dmarche est double, elle permet de dterminer :
y Si la spcification paramtrique des bulles intrinsques, avances par Froot et Obstfeld[1991], est applicable pour reprsenter lvolution des cours des actions sur le march
tunisien.
y Si la spcification plus gnrale des bulles des fondamentaux ou dtat est plus candidate reprsenter lvolution des cours de faon plus fiable que les bulles intrinsques.
4.2.3.1. Test des bulles intrinsques
La mthodologie retenue est conforme celle de Froot et Obstfeld [1991]. Nous
estimons, dans un premier temps, le modle de bulles intrinsques par mthode non linaire, puis
dans un second temps, nous reconstruirons le mme test, mais via la mthode destimation
linaire en imposant dans la rgression conomtrique la racine P . Cette deuxime mthode
destimation, consiste estimer au pralable le processus de marche au hasard gomtrique
impos aux dividendes pour dterminer et 2. En effet, cette hypothse constitue un passage
oblig pour driver lexpression de la valeur fondamentale et pour spcifier la dynamique de la
bulle intrinsque. Il est donc ncessaire de sassurer de sa validit.
Mthode destimation non linaire : celle-ci consiste donc estimer directement le modle
paramtrique suivant :
tttt cDDcP IP ! 0 (3.85)
O, 120
2
!! )ee(Kc r
WQ
Pour rduire le problme de colinaire entre les rgresseurs, il est judicieux de diviser cette
expression par les dividendes, il vient donc que:
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cDcD
ptt
t
t LP ! 10 (3.86)
Le test consiste tester lhypothse nulle dabsence de bulles intrinsques, cest dire
0cetKc !!0 contre lhypothse alternative de prsence de bulles intrinsques, c'est--dire
0cetKc {!0 .
Tableau (3.6) : cDcD
ptt
t
t LP ! 10 , Priode 1969-2003
March Boursier Tunisien
Coefficient Ecart type t-Statistique Seuil de significativit
0c 32.74787 6.597054 4.964014 0.0000
c -0.600629 2.308099 -0.260227 0.7964
P -1 -2.912509 4.426186 -0.658018 0.51522
R =0.085431
2
R = 0.028271DW=0.346927
Au vu des rsultats obtenus avec la procdure non linaire, nous pouvons conclure que
seul le multiplicateur des dividendes 0c , est statistiquement significativement de zro, La
Statistique-t est gale 4,96, largement suprieure la valeur tabule de Student. Ce paramtre
indique que le prix de laction est gal 32 fois la valeur du dividende. Le coefficient de la bulle
ainsi que la racine P , ne sont pas significatifs. En outre, le pouvoir explicatif du modle, 2R =
0.028271 est trs faible, voire mme ngligeable. La statistique de Durbin-Watson tmoigne de laprsence dune forte autocorrlation des rsidus. Les rsultats destimation de la rgression (3.70),
par la mthode non linaire (NonLinearLeast Squares), laissent prsager que la bulle intrinsque
nexiste pas sur le march boursier tunisien : pas de rejet de lhypothse nulle dabsence de bulles
intrinsques. Il semble donc que les cours boursiers ne sont pas affects par une bulle rationnelle
alimente exclusivement pas les dividendes
En somme, lexplication qui se dgage ce niveau de la faiblesse des rsultats, obtenus
avec lestimation ralise par la mthode non linaire, fait appel au problme dinfrence qui
mane de la non stationnarit des prix et des dividendes. En outre, cette procdureconomtrique non linaire ne sapplique pas pour corriger lautocorrlation constate au niveau
des rsidus.
Tableau (3.7) : cDcD
ptt
t
t LP ! 10 , Priode 1871-2003
March Boursier Amricain
Coefficient Ecart type t-Statistique Seuil de significativit
-
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0c 323.7382 3719.684 0.087034 0.9308
c -336.5902 3692.873 -0.091146 0.9275
P -1 0.944751 0.687234 1.374716 0.17162
R =0.317640
2R =0.307142
DW=0.246764
Les rsultats obtenus sur le march amricain, indiquent que celui-ci nest pas affect par
les bulles intrinsques la Froot et Obstfeld [1991]. Tous les coefficients ne sont pas significatifs
aux seuils usuels ; la probabilit derreur dpasse les 90% pour les paramtres 0c etc , et dpasse
les 17% pour la racine P -1. Le faible pouvoir explicatif et lauto-corrlation des erreurs
caractrisent la rgression conomtrique. Par consquent, nous pouvons tablir que, lcart du
cours sa valeur fondamentale ne pourrait tre expliqu au moyen dune bulle ayant un
dynamique alimente uniquement par les dividendes.
Pour avancer dans nos investigations empiriques, nous nous proposons de reconstruire
lestimation du modle de Froot et Obstfeld [1991], en imposant dans la rgression les racines P
dduites partir de lhypothse de marche au hasard inflige aux dividendes. Par consquent, il
convient au pralable destimer le processus suivant :
Processus de dividendes : lhypothse dune martingale gomtrique joue un rle essentiel dans
ltude des bulles intrinsques. Pour cette raison, nous devons sassurer de sa validit avant de
mener notre test.
Priode destimation : 1969- 2003
),(N,dd tttt2
111 0 WIIQ p!
Lestimation du processus des dividendes indique que, 0.0872queet0.0337 !W!Q . Ces
valeurs estimes, auxquelles nous ajoutons le taux de rendement moyen des actions qui slve
9,25 % sur toute la priode dtude, nous permettent de dterminer les racines de :
1 = 2,200 et 2 = -11,067Compte tenu de ces paramtres estims, le K thorique, donne par lexpression
1
2
2
!
WQ
eeKr , est valu 17,03. Cette valeur indique, daprs la relation (3.20), que le
prix devrait tre 17,0082 fois plus lev que le dividende.
Le tableau ci-dessous illustre les rsultats destimation de la rgression de la bulle
intrinsque lorsque les racines P sont imposes.
-
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Tableau (3.8) :Estimation de:tt
t
t cDcD
pLP ! 10 , Priode 1969-2003
March Boursier Tunisien
1 = 2,200 2 = -11,067
Estimation t-Statistique Seuil de
significativit
Estimation t-Statistique Seuil de
significativit
C0 26.81999 4.21 0.0002 28.30396 11.14756 0.0000
C 1.110768 0.156 0.8763 -0.000270 -0.848351 0.4024
2R = 0.000549 2R = 0.021344
2R = -0.029738 2R =-0.008313
Lestimation de la rgression est ralise par la mthode des moindres carrs ordinaires,
corrige par la matrice des covariances dfinie par Newey et West [1987]. Ce dernier autorise
lautocorrlation des rsidus2.
Au vu de ces rsultats, qui semblent tre cohrents avec ceux obtenus par lapplication de
la mthode non linaire, il ressort que la constante est significative aussi bien pour 1 = 2,200 que
pour 2 = -11,067. Toutefois, elle est loin de la valeur thorique 17,0082. Le coefficient de la bulle
intrinsque, est non significatif dans les deux rgressions. Par consquent, lhypothse de
prsence de bulle intrinsque, c'est--dire 0cetKc {!0 , est une fois de plus rejete par les
donnes. En outre, le pouvoir explicatif reste, linstar de lestimation par la mthode non
linaire, trs faible voire mme ngatif, 2R = -0.029738 dans le premier modle et 2R =-0.008313
dans le second modle.
2 Le logiciel utilis pour accomplir cette tache estEviewsversion4.0.
-
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Les rsultats dgags sur le march amricain, sont reports dans le tableau suivant :
Tableau (3.9) :Estimation de:tt
t
t cDcD
pLP ! 10 , Priode 1871-2003
March Boursier Amricain
1 = 2,404 2 = -3,97Estimation t-Statistique Seuil de
significativit
Estimation t-Statistique Seuil de
significativit
C0 10.1955 6.13 0.000 26.355 21.8266 0.0000
C 0.5944 10.29 0.000 -10705.78 -2.57 0.0113
2R = 0.447 2R = 0.0480182R = 0.442 2R =-0.040751
Dans le cadre du march boursier amricain, limposition de la racine 1 = 2,404 dans la
rgression de la bulle intrinsque, permet davoir des rsultats satisfaisants. En effet, le pouvoir
explicatif du modle dpasse les 40%, valeur qui semble tre acceptable. Les coefficients du
modle, sont significativement diffrents de zro pour tous les seuils de significativit usuels 1%,
5% et 10%. En outre, le coefficient de la bulle est positif et slve 0,5944, valeur compatible
avec lhypothse alternative de prsence de bulle spculative. Toutefois, il convient de souligner
que, la constante du modle slve 10,1955 largement infrieure la valeur thorique qui
slve 19,65. Par consquent, il semble que la bulle intrinsque contribue significativement
lexplication de la fluctuation de lindice bousier S&P 500. Le seul biais mettre en avant mane
de lincompatibilit de la valeur thorique
1
2
2
!
WQ
eeKr =19,65 avec celle estime par le
modle conomtrique.
Le graphique ci-dessous retrace, pour le cas du march boursier tunisien, lvolution du
prix des actions, le prix prdit issu du modle de la rgression, lorsque 1 = 2,200 et le prix prdit,
lorsque 2 = -11,067.
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Figure(3.6):Evolutiondu prix observet celui prdit par lemodledebulle intrinsque
Au regard de ce graphique, il semble que quelque soit la valeur prise par la racine de la bulle
intrinsque, le prix prdit issu de la rgression ne reconstitue par lvolution du prix du march.En effet, des divergences amples paraissent, quune bulle alimente par les dividendes semble tre
incapable de lponger. A ce stade, nous pouvons tablir que les tests des bulles intrinsques
raliss sur le march boursier tunisien, priode 1969-2003, dbouchent sur la conclusion selon
laquelle, les cours bousiers ne sont pas affects pas des bulles rgies par les dividendes ;
linformation vhicule par les dividendes est incapable elle seule dalimenter le gonflement de
la bulle et donc expliquer lcart qui stablit entre le prix et sa valeur fondamentale.
Cependant, il convient de mettre en avant que ces rsultats ne paraissent pas surprenants
dans la mesure o la priode de notre tude remonte lan 1969. En effet, au cours des annessoixante dix et les annes quatre vingt, le march boursier tunisien sest caractris par une trs
faible contribution, voire mme ngligeable, dans le financement de lconomie. Ce dernier a t
assur principalement par ltat et les banques. Il a fallu donc attendre la fin des annes quatre
vingt, plus prcisment avec linstauration dun plan dajustement structurel, pour voir
lapparition dun vrai march boursier. Particulirement, les rformes de lactivit conomique
appliques, ds le dbut des annes 90, ont instaur une nouvelle donne dans le schma des
relations conomiques et financires tunisiennes. Lintroduction de nouveaux instruments
financiers, lapplication de nouveaux textes rglementaires et ladoption de nouvelles incitationsfiscales, avaient pour objectif ultime la dynamisation du march financier.
A cet gard, il nous semble utile et pertinent dappliquer le test de Chow3 [1960] pour
vrifier sil existe rellement des diffrences significatives dans lestimation du modle de Froot et
3 Le test est disponible sur le logiciel Eviews 3.1 ou 4.0.
bulle intrinsq ue
0
10
20
30
40
50
60
1 96 9 1 97 1 1 97 3 1 97 5 1 97 7 1 97 9 1 98 1 1 98 3 1 98 5 1 98 7 1 98 9 1 99 1 1 99 3 1 99 5 1 99 7 1 99 9 2001 2003
anne
prix
prix de marc h
prix pr dit par le modle (1 = 2,2)
prix pr dit par le modle (2 = -11,0)
-
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Obstfeld [1991] sur deux sous priodes distinctes. Ainsi, sil existe des diffrences dans
lestimation, celles-ci traduisent lexistence dun changement structurel dans la relation teste.
Pour mettre en route le test de Chow [1960], appel aussi breakpointChow test, il convient de
diviser au pralable les donnes en deux sous priodes. Chaque sous priode, doit contenir un
nombre dobservation plus lev que le nombre de paramtres estimer. Le test de Chow [1960],consiste en fait comparer la somme des carrs des rsidus, issue de lestimation de la rgression
sur la priode entire, par rapport la somme des carrs des rsidus, obtenue aprs la partition
des donnes en deux sous priodes. Plus formellement, il sagit de calculer la statistique de
Fischer suivante :
kTSCRSCR
kSCRSCRSCRF
221
21
! (3.87)
O ;
SCR, dsigne la somme des carrs des rsidus issue de lestimation sur la priode entire ;SCR1 et SCR2 dsignent les sommes des carrs issues respectivement de lestimation dans
la premire et la deuxime sous priodes.
T et k, indiquent nombre dobservations total et le nombre de paramtres dans la
rgression.
Il est possible galement dutiliser la statistique du ratio de vraisemblance (LR) qui
suit sous lhypothse nulle un 2 avec (m-1)k degrs de libert, o m dsigne le nombre de
sous chantillons.
Dans notre analyse empirique, nous allons appliquer le test de Chow pour vrifier silexiste un changement structurel partir de 1990, date dinstauration du plan dajustement
structurel dcale de deux ans pour tenir compte de ses rsultats effectifs.
Tableau (3.10) : Test de Chow [1960] :
1 = 2,200 2 = -11,067F-statistique 21.94 Probabilit 0.000001 F-statistique 8.66 Probabilit 0.001026
Log LR 30.86 Probabilit 0.000000 Log LR 15.54 Probabilit 0.000422
Le test de Chow rejette lhypothse nulle dabsence du changement structurel, et ce aussi
bien avec le F statistique quavec le ratio de vraisemblance Il est donc ncessaire dutiliser la
deuxime sous chantillon qui stale de 1990 jusqu lan 2003. Mais, avant de refaire
lestimation de la rgression de Froot et Obstfeld [1991], il convient au pralable de reestimer le
processus de martingale gomtrique. Chemin faisant, lestimation ce processus de dividendes
indique que 0.0059queet !W!Q 0594,0 . Ces valeurs nous ont permis de dterminer les
racines de :
1 = 1,451 et 2 = -21,318
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Les rsultats destimation de la rgression de bulles intrinsques, sont reports dans le tableau ci-
aprs selon la racine prise par la bulle.
Tableau (3.11): Estimation de:tt
t
t cDcD
pLP ! 10 , Priode 1990-2003
March Boursier Tunisien
1 = 1,451 2 = -21,318
Estimation t-Statistique Seuil de
significativit
Estimation t-Statistique Seuil de
significativit
C0 111.562 3.992 0.0018 38.392 6.582 0.0000
C -79.411 -2.676 0.0202 -0.0001 -0.280 0.7838
2R = 0.373
2R = 0.006
2R = 0.321
2R =-0.076
DW=0.589 DW=0.350
Au regard des rsultats reports dans le tableau ci-dessus, nous pouvons souligner que :
y Pour 2 = -21,318, les rsultats demeurent relativement cohrents avec ceux obtenusavant lapplication du test de Chow : le coefficient de la bulle intrinsque reste non
significatif, 0,0001 avec une probabilit derreur qui dpasse 70%. Le pouvoir explicatif
reste ngatif, 2R = -0.076, avec la prsence dune autocorrlation dans les rsidus de la
rgression. Par consquent, le modle de Froot et Obstfeld [1991] ne dcrit pas les
donnes du march boursier tunisien lorsque la racine de la bulle est gale 2 = -21,318.
Lhypothse de prsence de bulles intrinsques est rejete.
y Lorsque 1 = 1,451, les coefficients sont significatifs au seuil de 5% et le pouvoirexplicatif du modle sest amlior pour atteindre 32,1%, valeur qui demeure
statistiquement faible. Cependant, il convient de mettre en avant que la constante C0 est
gale 111,562, valeur trs loigne du K thorique (K=17). En outre, le coefficient de la
bulle est ngatif, ce qui contredit les prdictions thoriques. En effet, Froot et Obstfeld
[1991] suggrent que le coefficient de la bulle intrinsque doit, par construction, tre
positif ou nul. Lhypothse de prsence de bulles intrinsques alimentes par les
dividendes est une fois de plus rejete.
Au terme de ces premires analyses, il ressort que les rsultats obtenus rejettent
totalement toutes traces de bulles intrinsques la Froot et Obstfeld [1991]. Pour sassurer de
cette conclusion, et donc affiner davantage nos investigations empiriques, il nous semble quil est
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judicieux destimer un modle plus gnral de bulles intrinsque qui consiste introduire
conjointement les deux racines dans une seule rgression. Plus formellement, le test consiste
estimer lexpression suivante :
ttt
t
t DcDcc
D
pLPP ! 12
1
1021 (3.88)
Cette dernire rgression indique que la bulle prsente deux composantes dpendantes des
dividendes. La mise en uvre de lestimation du modle gnrale de bulles intrinsques conduit
aux rsultats suivants :
Tableau (3.12) : rsultat destimation du modle gnral de bulle intrinsque
Coefficient t-Statistique Seuil designificativit
0c 160.6636 5.695307 0.0001
1c -124.7100 -4.371743 0.0011
2c -0.000893 -2.825039 0.0165
2R = 0.642
R = 0.57
DW= 0.96
Au regard du tableau ci-dessus, il ressort que les rsultats, issus de lestimation du modle
gnral des bulles intrinsques, corroborent ceux obtenus avec le modle de bulle une seule
composante. Malgr lamlioration constate aussi bien au niveau du pouvoir explicatif du
modle, 2R = 0.571, quau niveau de la significativit des coefficients (les trois coefficients sont
significatifs au seuil de 5%), lhypothse de prsence de bulles intrinsques est une fois de plusrejete. En effet, les deux coefficients C1 et C2, sont considrablement amoindris, tout en restant
ngatifs, situant de ce fait le modle en dehors de lhypothse nulle (H0), et lhypothse alternative
(H1 ) qui contraignent les coefficients de la bulle tre positifs ou nuls. Ceci peut provenir, en
effet, dun biais d au fait que la rgression conomtrique utilise suggre lestimation de la
composante fondamentale concomitamment avec la composante bulle intrinsque.
En somme, nous pouvons tablir, au terme de ces premiers tests conomtriques mens
sur les bulles intrinsques, que le modles de Froot et Obstfeld [1991] produits des estimations
aberrantes et contradictoires (coefficient de la bulle ngatif), suggrant le rejet de lhypothse de
prsence de bulles intrinsques rgies exclusivement par les dividendes. Par consquent, nous
pouvons souligner que linformation vhicule par les dividendes est insuffisante pour doper la
spculation sur les prix. En effet, il peut sembler injuste que les mouvements sur les bulles soient
intgralement attribus aux variations des dividendes. Ce rejet ncarte pas toutefois la possibilit
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dexistence dautres types de bulles qui sont alimentes soit par le temps seulement, soit
conjointement par le temps et le dividende, do lobjet du paragraphe suivant.
4.2.3.2. Test des bulles lies aux fondamentaux ou dtat
Malgr la supriorit thorique des bulles intrinsques, justifie par Froot et Obstfeld[1991], leurs trajectoires dvolution ne semblent pas dcrire les mouvements des prix sur le
march boursier tunisien. En outre, Froot et Obstfeld [1991] ont implicitement suppos que le
cours de laction tendait vers zro lorsque lentreprise ne distribuait pas de dividende. Autrement
dit, ces auteurs ont exclu la prsence de bulle, si les dividendes taient nuls. Cette hypothse
parat en contradiction avec la dfinition mme de la bulle qui correspond lcart qui sinstaure
entre le prix et sa valeur fondamentale.
Cest pourquoi, nous nous proposons dorienter nos investigations empiriques vers les
bulles dpendantes la fois des dividendes et du temps, c'est--dire les bulles dtat. En effet,conformment nos dveloppements thoriques, les bulles intrinsques constituent le cas
particulier dune classe plus gnrale de bulles rgies la fois par le temps et par les dividendes : il
sagit des bulles lies aux fondamentaux4.
La supriorit de ces bulles lies aux fondamentaux, rside dans le fait quelles prsentent
une dynamique stable en raison de leur dpendance des fondamentaux. En outre, les cours des
actions incluant ce type de bulles peuvent tre moins volatils que le fondamental. Cette dernire
proprit nest pas vrifie avec les bulles intrinsques.
Il est de ce fait, pertinent de tester lexistence de telles bulles sur le march boursier
tunisien et de vrifier leurs proprits. Les mmes tests seront galement effectus sur le march
boursier amricain. Nous testons dabord le modle de bulle dtat dArtus et Kaabi [1994],
lorsque le logarithme des dividendes suit une marche au hasard, puis nous ralisons un deuxime
test, inspir de celui ralis par Morel [1997], lorsque le logarithme des dividendes suit un
processus en diffrence premire, autoregrssif dordre un, avec constante : ARIMA (1; 1; 0).
4.2.3.2.1. La mthodologie empiriqueLa premire tape consiste estimer le processus suivi par le logarithme des dividendes.
Artus et kaabi [1994] avancent lhypothse que le logarithme des dividendes suit une marche au
hasard, conformment aux Froot et Obstfeld [1991].
4 Traduction de Ikeda et Shibata [1992], fundamentals dependant bubbles
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Priode destimation : 1969- 2003
2
1 1 1, (0, )t t t t d d NQ I I W ! p
Lestimation du processus des dividende, indique que 0.0872queet0.0337 !W!Q . Ces
valeurs estimes, auxquelles nous ajoutons le taux de rendement moyen des actions qui slve
9,25 % sur toute la priode dtude, nous permet de driver la valeur fondamentale de lactif.
Celle-ci est donne par :
(3.89)
A partir de cette valeur fondamentale, il est possible de dduire la srie de la bulle dtat de la
faon suivante :
t,DFPB ttt ! (3.90)
Lexpression de la bulle, daprs la partie thorique, est la suivante :
t
tt ecDBFP! (3.91)
Lestimation de cette fonction par la mthode non linaire (NonLinearLeast Squares), aboutit aux
rsultats suivants :
Tableau (3.13) : Rsultat destimation det
tt ecDBFP!
Coefficient t-Statistic Seuil de significativit
c 0.001 0.578 0.56
P -5.077 -4.751 0.00F 0.282 5.489 0.00
2R = 0.64
2R = 0.62
DW= 1.01
Lestimation non linaire (NonLinearLeast Squares) laisse prsager, au regard du tableau ci-
dessus, que la composante temporelle contribue significativement au gonflement de la bulle
spculative ; coefficient de la tendance temporelle gal 0,282 significativement diffrent de zro
au seuil de 10%, 5% et 1%. Lexposant de la bulle P est gal -5,07, valeur qui crase
significativement (aux seuils usuels de significativit) le dividende de faon diminuer sa
contribution dans lalimentation de la bulle. Une rserve doit toutefois tre mise sur la constante
de la bulle dont la valeur est ngligeable et non significative, 0,001 avec une probabilit derreur
qui dpassent 50%. Le pouvoir explicatif est nettement plus lev que celui obtenu avec le test
des bulles intrinsques la Froot et Obstfeld [1991].
21
12
2
2
WQ
WQ
}
!
r
DD
e
t,DF ttr
t
-
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Afin daffiner nos conclusions tirer partir de lestimation non linaire, nous nous
proposons de refaire lestimation du modle de bulle dtat, aprs avoir effectu une
transformation logarithmique.
Sous sa version logarithmique, la relation (3.91) devient alors :
t tb c d tP F! (3.92)Les rsultats destimation de cette rgression, sont reports dans le tableau suivant :
Tableau (3.14) : Estimation de la bulle dtat : priode 1969-2003March Boursier Tunisien
Coefficient t-Statistique Seuil de significativit
c -2.350 -1.995 0.0570
P -2.952 -2.483 0.0201F 0.1265 3.340 0.0026
2R = 0.31
2R = 0.25
DW= 0.61
Sur le march boursier tunisien, il apparat que le pouvoir explicatif du modle est
considrablement amoindri par rapport lestimation non linaire, en passant de 62% 25%. Le
coefficient de la composante temporelle, demeure toujours significativement diffrent de zro au
seuil de 5%. La constante et le coefficient de la bulle sont ngatifs, mais en restant
significativement diffrent de zro, respectivement au seuil de 10% et 5%. Le signe ngatif du
coefficient estim des dividendes nimplique pas quil existe un relation inverse entre les
dividendes et la bulle, mais bien au contraire ceci est d au fait quun bon nombre dobservation
des dividendes est infrieur un, donnant de ce fait des valeurs logarithmiques ngatives. Par
consquent, nous pouvons tablir que le march boursier tunisien est affect par une bulle rgie
conjointement par le dividende et le temps.
Lestimation de la rgression (3.92) sur les donnes boursires amricaines est ralise en
considrant le prix rationnel ex-post, dtermin par Shiller, comme proxy de la valeur
fondamentale. Les rsultats obtenus sont reports dans le tableau ci-dessous :
-
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Tableau (3.15) : estimation de la bulle dtat : priode 1871-2003March Boursier Amricain
t tb c d tP F! Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
c 25.56914 15.49361 1.650302 0.1025
P 4.614978 0.898724 5.135032 0.0000F -0.016628 0.008982 -1.851406 0.0675
2R =0.576253
2R =0.566512
DW=0.737628
Sur le march amricain, la srie de la bulle dtat a t drive au moyen de la diffrence
entre le prix rationnel ex-post, suggr par Shiller5 et le cours boursier. Lestimation de la version
logarithmique de la rgression de la bulle, laisse prsager que la dynamique de celle-ci est
provoque significativement par les dividendes. En effet, le coefficient des dividendes, P=4,61est significatif au seuil de 1, 5 et 10% ; la statistique de Student, gale 5,135, est suprieure aux
valeurs critiques tabules. La contribution de la variable temps nest pas significative au seuil de
5%, mais lest pour un niveau derreur de 10%.
Avant davancer dans lanalyse empirique, nous pensons quil serait utile daller plus en
profondeur dans lanalyse du march amricain, et ce en spcifiant le processus des dividendes
comme une marche au hasard. Chemin faisant, lestimation dbouche sur les rsultats suivants :
Tableau (3.16) : Rsultat destimation de la bulle dtat,P
riode 1871-2003March Amricain
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
c -25.94742 15.71742 -1.650870 0.1032
P 1.544378 0.802746 1.923869 0.0584F 0.013493 0.008948 1.508038 0.1360
2R =0.552988
2R =0.540397
DW=1.148202
Sur la base dune valeur fondamentale issue dun processus de marche alatoire infligeaux dividendes, seulement le coefficient des dividendes est significatif. En effet, la statistique de
Student, gale 1,92, indique que le coefficient est positif et significativement diffrent de zro au
seuil de 10%. Le coefficient de la variable temps, est gal 0,0134, nest pas statistiquement
significatif. Le pouvoir explicatif du modle semble tre satisfaisant, dpassant les 50%. A lissu
5 Les donnes relatives au march boursier amricain ont t tlcharges partir de la page de Shiller
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de ces rsultats, il semble que la dynamique arbore par cette bulle est dicte exclusivement par le
temps. Il sagit donc dune bulle qui pourrait tre qualifie dintrinsque.
Le graphique ci-dessous retrace, dans le contexte tunisien, lvolution du prix observ et
celui prdit par le modle dvaluation de la valeur fondamentale..
Figure(3.7):Evolutiondu prix observet celui issudu modledebulledtat
Il ressort, au regard de cette figure, que la spcification paramtrique de la bulle dtat,
drive partir de lhypothse de martingale gomtrique inflige aux dividendes, ne retrace pas
convenablement les volutions du march boursier tunisien durant toute la priode dtude.
Nanmoins, il faut bien admettre que lintroduction de la composante temporelle dans la
spcification de la bulle permet damliorer la significativit du modle conomtrique. Pour tenir
compte davantage de la hausse spectaculaire constate partir de 1991, nous jugeons utile et
pertinent de mener un test de stabilit au sens de chow [1960], afin de vrifier sil existe un
changement structurel dans la rgression de la bulle dtat.
0
10
20
30
40
50
60
19 6 9 19 72 19 75 19 78 19 8 1 19 8 4 19 8 7 19 90 19 9 3 19 9 6 19 9 9 2 0 0 2
Anne
prix
prix observ prix prdit
-
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Tableau (3.17) :Test de Chow ; 1990
ChowBreakpoint Test:1990F-statistique 7.473 Probabilit 0.001256Log LR 19.674 Probabilit 0.000198
Le deux statistique, F et le ratio de vraisemblance confirment conjointement lexistence
dun changement structurel. Il est de ce fait, utile de refaire lestimation de la rgression de labulle dtat, relation (3.92), sur la sous priode 1990-2003 pour claircir davantage les
commentaires prcdents. Chemin faisant, nous avons reconstruit lestimation du processus de
martingale gomtrique du logarithme des dividendes, pendant la priode 1990-2003, puis nous
avons reestim la relation (3.92). Les rsultats sont reports dans le tableau ci-aprs.
Tableau (3.18) : Estimation de la bulle dtat :BVMT, Priode 1990-2003
Au regard de ces rsultats, il apparat quil existe une amlioration au niveau du pouvoir
explicatif de la rgression teste et ce, en passant de 25% plus que 57% ; ceci tmoigne de
lamlioration de la qualit dajustement. Les coefficients sont tous significativement diffrents de
zro au seuil de 5%. Il est clair que la contribution des dividendes et de la tendance temporelle,
est devenue nettement plus leve et ce, pour tenir compte de la hausse grandissante des prix
durant la priode 1990-2003. Nos rsultats corroborent les propos de Artus et Kaabi [1994] dans
la mesure o les bulles dtat constituent une amlioration, aussi bien thorique quempirique,
dune part par rapport aux bulles exognes, parce qu elle pouvaient ne pas diverger
continment, et dautre part par rapport aux bulles intrinsques de Froot et Obstfeld [1992], dans
la mesure o elle explique plus pertinemment les mouvements des cours boursiers.
Coefficient t-Statistique Seuil de significativit
c -14.95 -3.12 0.0262
P -28.53 -3.17 0.0248F 0.99 3.16 0.0248
2R = 0.697
2R = 0.576
DW= 1.172
-
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Figure(3.8):Evolutiondu prix observet celui issudu modle conomtrique
Il ressort, au regard de cette figure, que le prix issu du modle de bulle dtat exhibe, sur la
priode 1990-2003, la mme trajectoire que le prix observ. Seulement, il convient de mettre en
avant que la srie des prix estims est dcale un peu vers la droite. Ces rsultats corroborent
davantage lhypothse de prsence dune bulle dtat au cours de la priode 1991-2003, alimente
concomitamment par le dividende et le temps.
A ce stade, il semble que la bouse des valeurs mobilires de Tunis est affecte par une
bulle spculative rationnelle la Artus et Kaabi [1994]. Pour avancer dans notre analyse, nous
nous proposons dans la suite de cette partie empirique de sassurer sil est possible damliorer les
rsultats obtenus avec la spcification de Artus et Kaabi [1994]. Pour ce faire, nous substituons
lhypothse de martingale gomtrique impose aux dividendes par une autre qui suppose le cas
dun processus en diffrence premire autorgressif dordre un, ARIMA (1 ; 1 ; 0). En effet, le
test de stationnarit men au niveau du second chapitre, indique que le logarithme des dividendes
est intgr dordre un, del nat lintrt de lapplication du test de Morel [1997] sur les donnes
financires de notre march boursier.
4.2.3.2.3. Application du test de bulle dtat conformment la mthodologie de Morel
[1997]
Malgr le renouveau apport par le modle de bulle dtat initi par Artus et Kaabi [1994],
lhypothse de martingale gomtrique inflige aux dividendes ne semble pas tre la seule capable
de produire une spcification de bulle permettant de reconstituer pertinemment la hausse des
cours constate ds le dbut des annes quatre vingt dix. En effet, Morel [1997], dans ses travaux
0
10
20
30
40
50
60
70
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
Anne
Prix
prix observ prix prd it par la rgression
-
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portant sur le march boursier franais, avance une autre spcification plus gnrale de bulle
dtat qui repose sur une lhypothse fondamentale, imposant aux dividendes de suivre un
processus en diffrence premire, autoregrssif dordre un, avec constante : ARIMA (1; 1; 0). Il
sagit dune hypothse qui semble tre plausible dans la mesure o, daprs les test ADF de
stationnarit men au niveau du second chapitre, les dividendes sont stationnaires en diffrencepremire, c'est--dire, intgrs dordre un. Par consquent, il vient que :
2111 0 WIIHQ ,NAvec,dddd 1tttttt C ! Le paramtre H , dsigne llasticit du taux de croissance des dividendes entre la priode t
et t +1 au taux de croissance des dividendes entre t et t-1. Le processus des dividendes est estim
sous la contrainte de convergence ci-aprs spcifie. Au regard du tableau (3.17), seule la
constante du processus ARIMA (1; 1; 0) est significativement diffrente de zro. Nous
soulignons galement labsence des autocorrlations des rsidus.
Tableau (3.19) : Rsultat destimation du processus des dividendes
Processus du logarithme des dividendes, priode 1969-2003
Modle 2111 0 WIIHQ ,NAvec,dddd 1tttttt C !
contrainte0
12
1
1
2
H
WH
Qr
Estimation
2R = 0,029, DW=2,001
Aprs avoir identifi les paramtres du processus des dividendes, il nous reste
dterminer une estimation de la valeur fondamentale partir de lexpression (3.83). Chemin
faisant, il est possible de dterminer les valeurs prises par la bulle, cest dire dterminer B t = Pt
Ft , pour mener par la suite un test direct sur lexpression (3.84). Lestimation de la valeur
fondamentale conformment lexpression (3.83), nous permet de retracer le graphique suivant :
0,761,88
d,,d tt (( 05420030701 !
-
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Figure(3.9):Evolutionde lindiceetdu fondamental
La figure ci-dessus laisse prsager que le march tunisien dactions est survalu pour la
priode qui stale entre 1969-2003. Un cart de plus en plus ample, atteignant un point
culminant en 1995, sinstaure entre le prix et son fondamental ds le dbut de lan 1990. Ce
constat pourrait tre confirm au moyen de lestimation de la rgression de la bulle rationnelle
suivante :
tttt eDDAt,DB FEHE ! 1 (3.93)Lestimation de cette dernire expression, se heurte un problme de non-linarit des
paramtres qui rend lapplication des moindres carrs ordinaires une tache impossible raliser.
Pour contourner ce problme, nous procderons une estimation par la mthode non linaire
(NonLinearLeast Squares). Les rsultats sont reports dans le tableau ci aprs :
Tableau (3.20) : Rsultat destimation non linaireBVMT, Priode 1969-2003
Coefficient t-Statistique Seuil de significativit
A 0.003 0.661 0.5130
E -4.842 -4.950 0.0000F 0.256 5.647 0.0000
2R = 0.636
2R = 0.613
DW= 1.009
Au vu de ces rsultats, il ressort que les coefficients de la composante fondamentale
(dividende) et temporelle sont significativement diffrents de zro aux seuils de 1%, 5% et
10%.La constante estime est gale 0,003, nest pas significative puisque sa probabilit derreur
dpasse le 50%. Nous pouvons tablir galement que 61% de la variabilit de la bulle est
explique par le modle conomtrique. Pour affiner davantage notre analyse, nous procdons
une transformation logarithmique du modle non linaire :
0
10
20
30
40
50
60
19 6 9 19 72 19 75 19 78 19 81 19 84 19 87 19 90 19 9 3 19 9 6 19 9 9 2 0 0 2
Anne
p
rix
prix obser v
valeur fondamenale
-
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1
2 2
Sous la condition que:
11
2
- (2) Avec , ;
t t t
t t t t
b a d d t
b Log B d Log D a Log A
E L F I
F H QE W E
L EH
!
!
!! ! !
(3.94)
Tableau (3.21) : Estimation des coefficients de la bulle dtatBVMT, Priode 1990-2003
a
E
L
F
2R
Sans contrainte -1,367
(-1,277)
-1,507
(-0,7)
-0,592
(-0,255)
0,103
(3,209)*
0,22
Avec la contrainte (1) 1,767
(4,339)*
0,021
(0,009)
0,854
(0,327)
0,025 -0,02
Avec la contrainte (2) -1,246
(-1,338)
-2,076
(-1,924)*
0,112 0,101
(3,449)*
0,25
Avec les contraintes (1) et (2) 1,662
(3,464)*
0,626
(0,756)
-0,0339 0,0718 -0,001
*, indique lasignificativit
Les rsultats obtenus laissent penser que le systme entier de rgressions avec ou sans
contrainte ne semble pas expliqu pertinemment les mouvement des cours bousiers.
Particulirement, le paramtre L , mesurant la sensibilit de la bulle dtat aux dividendes verss
lanne prcdente, nest pas significativement diffrent de zro dans toutes les rgressions. De
plus, les pouvoirs explicatifs sont trs faibles, voire mme ngatifs pour le modle avec contrainte
(1) et celui avec les contraintes (1) et (2) simultanment. La bulle rationnelle dtat si elle existe, eu
gard aux estimations obtenues avec la rgression avec la contrainte (2), doit dpendre du
dividende courant et de la composante temps. Cette dernire constatation corrobore nos
conclusions avances dans le cadre de lestimation du modle de bulle dtat la Artus et Kaabi
[1994].
-
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Lestimation de la version logarithmique de la spcification de la bulle dtat au sens de Morel
[1997] dans le contexte amricain, dbouche sur les rsultats suivants :
Tableau (3.22) : estimation de la bulle dtatUSA, Priode 1871-2003
1t t tb a d d tE L F I!
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.a 60.93259 20.30672 3.000612 0.0035E 0.530748 0.148960 3.563009 0.0006L 0.100179 0.107125 0.935162 0.3523F -0.032856 0.011020 -2.981352 0.0037
2R =0.646367
2R =0.634031
DW=0.855293
Nous tenons souligner que lhypothse selon laquelle les dividendes suivent un
processus en diffrence premire, autoregrssif dordre un, avec constante : ARIMA (1 ;1 ;0) a trejete par la srie des dividendes, issue du march boursier amricain. Sur cette base, la srie de
bulles est dduite en faisant la diffrence entre le prix et le prix rational ex-post6 la Shiller. Au
regard du tableau ci-dessus, il se dgage que la constante et les coefficients respectivement du
dividende courant et du temps sont significatifs au seuil de 5%. De tels rsultats, indiquent que la
bulle est alimente conjointement par le temps et par les dividendes.
Le graphique ci-aprs retrace, pour le contexte tunisien, lvolution des prix observs
superposs avec les prix prdits par les quatre rgressions estimes.
Figure(3.10):Evolutiondu prix observetdesprix prditspar lemodledebulledtat
Au regard de cette figure, il apparat que la bulle dtat la Morel [1997] narrive pas
ponger lcart entre le prix et sa valeur fondamentale, cart qui commence samplifier partir
6 La mthode de calcul duprix rationnelex-postest expose au niveau du premier chapitre
0
10
20
3 0
4 0
5 0
6 0
1970 19 7 3 19 7 6 19 7 9 19 82 19 8 5 19 8 8 19 9 1 19 9 4 19 9 7 2 0 00 2 0 03
prix prdit avec bulle d 'tat (sans contraintes)
prix prdit avec bulle d 'tat (avec la pre mire contrainte)
prix prdit avec bulle d 'tat (sous la deuxime contrainte)
prix prdit avec bulle d 'tat (so us les d eux contraintes)
prix ob serv
-
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de lan 1990. Par ailleurs, nous soulignons que le prix prdit avec bulle dtat, sous la deuxime
contrainte, est le plus proche du prix observ. Ce constat est confirm par la significativit des
paramtres, ligne quatre du tableau (3.16). Dans le souci damliorer les estimations obtenues
avec le systme de rgression, il nous semble utile dappliquer le test de stabilit des paramtres
de Chow . En effet, comme nous lavons signal plus haut, le test de Chow consiste testerlhypothse nulle dabsence de changement structurel dans la rgression partir de 1990. Le choix
de cette date, deux ans aprs la date de la mise en place du plan dajustement structurel, est dict
principalement, au regard de la figure (3.8), par la monte rapide du prix observ ds le dbut d
lan 1990.
Tableau (3.23) : Test d stabilit de Chow sur les quatre rgressions :BVMT, Priode 1990-2003
F-Statistique LogLR
Valeur Probabilit Valeur Probabilit
Modle sans contrainte 6,851250 0,000794 24,37381 0,000067
Modle avec contrainte (a) 11,82865 0,000045 27,54280 0,000005
Modle avec contrainte (b) 7,771951 0,000726 20,48477 0,000135
Modle avec deux contraintes (a) et (b) 15,85172 0,000025 24,22992 0,000005
Le test de Chow laisse prsager que lhypothse nulle dabsence de changement structurel
est rejete pour tout le systme de rgressions, puisque la F-statistique ainsi que le ratio de
vraisemblance prsentent un seuil de significativit trs important. Par consquent, nous pouvons
mettre en avant que le test de Chow, confirme bien la ncessit de reproduire la mise en uvre
du modle de Morel [1997] sur la sous priode 1990-2003.
Tableau (3.24) : Estimation des coefficients de la bulle dtatBVMT, Priode 1990-2003
a
E
L
F
2R
Sans contrainte -7,69
(-2,138)*
-2,604
(-1,947)*
-3,888
(-2,436)*
0,302
(2,645)*
0,62
Avec la contrainte (1) 1,6
(5,698)*
0,599
(0,297)
-3,282
(-2,023)*
0,072 0,40
Avec la contrainte (2) -7,293
(-2,223)*
-6,305
(-3,939)*
0,342 0,3
(2,872)*
0,56
Avec les contraintes (1) et (2) 2,268
(7,861)*
-2,042
(-3,05)*
0,1108 0,139 0,35
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Au vu de ces rsultats, les bulles lies aux fondamentaux (ou dtat) la Morel [1997]
semblent apporter, sur la sous priode 1990-2003, un pouvoir explicatif largement suprieur
celui obtenu lorsque nous faisons le test sur la priode entire (1969-2003). Les coefficients sont
dans leur majorit significatifs et laissent penser que le bulle dtat contribue significativement
expliquer la forte variabilit des cours boursiers constate au cours des annes quatre vingt dix.Lestimation du systme entier indique que la bulle dtat est ncessairement rgie
conjointement par une composante fondamentale (dividende courant et dividende de lanne
prcdente) et une composante temporelle.
Enfin il faut signaler que pour les modles, la bulle nest pas stable, puisque la quantit
FH
PWPQ
)(12
2
est lgrement suprieure zro,
Figure(3.11):Reprsentationdu processusde la bulledtat
Contrairement au prcdent, le prsent graphique indique que le prix prdit, avec prise en
compte de la bulle dtat, sous la premire et celui dtermin partir des deux contraintes
conjointement, reconstituent lvolution du prix observ. Aussi, il convient de reconnatre que les
prix prdits contenant une bulle dtat, sans contrainte et sous la deuxime contrainte a fois,
sont trs loigns du prix observ. Par consquent, seul le modle avec la premire et celui avec
les deux contraintes simultanment, sont susceptibles de reproduire lvolution relle des cours
boursiers.
Au terme de cette tude empirique, il semble que le march boursier tunisien est affect
par une bulle rationnelle dtat rgie la fois par le temps et par les dividendes. La forme, la
dynamique de telle bulle sont compatibles avec le modle de Artus et Kaabi [1994].
0
10
2 0
3 0
4 0
50
6 0
19 9 0 19 9 2 19 9 4 199 6 19 9 8 2 0 0 0 2 0 0 2
prix prdit contenant une bulle d 'tat (sans contrainte)
prix prdit contenant une bulle d 'tat (sous la premire contrainte)
prix prdit contenant une bulle d 'tat (sous la deuxime contrainte)prix prdit contenant une bulle d 'tat (so us les deux contraintes)
prix ob serv
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CONCLUSION
Lobjectif de ce chapitre tait dexaminer une deuxime classe de bulles rationnelles qui
sont rgies en tout ou en partie par les fondamentaux conomiques (essentiellement lesdividendes) ; il sagit de bulles endognes. La littrature financire distingue deux varits de
bulles rationnelles endognes savoir les bulles intrinsques et les bulles dpendantes des
fondamentaux ou dtat. La forme, la dynamique et les proprits des bulles intrinsques sont
arbores uniquement par les dividendes, tandis que celles des bulles endognes sont dictes
conjointement par le temps et par les dividendes. Pour Ikeda et Shibata [1992] et Froot et
Obstfeld [1991], Artus et Kaabi [1991] et Morel [1997], ces deux types de bulles rationnelles sont
capables de reproduire pertinemment les fluctuations des cours. Pour admettre lexistence de ces
bulles dpendantes des fondamentaux, il suffit davoir la conviction que les dividendes vhiculentdes informations se refltent dans la valeur fondamentale et dans la bulle et qui sera utilise par
les investisseurs pour formuler leurs anticipations sur lvolution future des prix.
La partie empirique de ce chapitre teste lexistence de deux formes de bulles ; les bulles
intrinsques et celles dpendantes des fondamentaux (ou dtat) simultanment sur les marchs
boursiers tunisien, priode 1969-2003 et amricain, priode 1871-2003. Le premier test qui a t
envisag fait appel la technique de Filtre de Kalman (ou espace dtat, Wu [1997], Qin et
Randolph [2004]). La mthode destimation via le FiltredeKalman considre la bulle comme un
vecteur despace dtat inobservable. La seule information ncessaire pour faire fonctionlalgorithme despace dtat concerne la dynamique dvolution de la bulle, manifeste par la
contrainte danticipation de croissance (relation (3.69)).
Les rsultats obtenus confirment les prsomptions mises dans le chapitre prcdent quant
lexistence des bulles rationnelles. Cependant, il convient de mettre en avant que le Filtre de
Kalman ne fournit aucune information sur les variables qui gnrent la dynamique de la bulle.
Nous avons ainsi pens quil est utile daller plus en profondeur dans lanalyse conomtrique, et
ce pour tester la fois la prsence et lorigine de la dynamique arbore par le bulle rationnelle. Sur
toute la priode dtude 1969-2004, les rsultats obtenus sur le march boursier tunisien ntaientpas satisfaisants. Pour cette raison, nous avons procd lapplication dun test de stabilit au
sens de Chow. Celui-ci confirme lexistence du changement structurel partir de 1990, date
dinstauration du plan dajustement structurel dcale de deux ans pour tenir compte de ses
rsultats effectifs. Sur cette base, lestimation des diffrentes spcifications de bulles rationnelles
sur la priode 1990-2003 laissent prsager que le march boursier tunisien est affect par une
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bulle rationnelle dtat alimente concomitamment par le temps et par les dividendes. Les
rsultats obtenus dans le contexte amricain, priode 1871-2003, indiquent que lindice S&P500
est sujet une bulle intrinsque rgie uniquement par les dividendes. La contribution de la
composante temps ne devient significative que lorsque la valeur fondamentale est construite sur
la base du prix rationnel ex-post la siller [1981]
