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UNIVERSITE DE LIMOGES

ECOLE DOCTORALE Science-Technologie-Sant

Anne : 2003 Thse N

ThsePour obtenir le grade de

DOCTEUR DE LUNIVERSITE DE LIMOGESDiscipline / Spcialit : Procds et Matriaux Cramiques

prsente et soutenue par

Nicolas TESSIER-DOYENle 27/11/2003

ETUDE EXPERIMENTALE ET NUMERIQUEDU COMPORTEMENT THERMOMECANIQUEDE MATERIAUX REFRACTAIRES MODELES

Thse dirige par Monsieur J. C. GLANDUS

JURY :

A. GASSER Matre de Confrences, LMSP, Polytech-Orlans RapporteurD. ROUBY Professeur, GEMPPM, INSA de Lyon RapporteurJ. C. GLANDUS Professeur, GEMH, ENSCI-Limoges ExaminateurM. HUGER Matre de Confrences, GEMH, ENSCI-Limoges ExaminateurJ. POIRIER Professeur, GECR, Polytech-Orlans PrsidentJ. M. QUENNISSET Professeur, GMCCMM, ICMCB-Bordeaux Examinateur

Remerciements

Ce travail a t ralis au Laboratoire GEMH (Groupe d'Etude des MatriauxHtrognes) de l'ENSCI (Ecole Nationale Suprieure de Cramique Industrielle) deLimoges.

Je tiens remercier Monsieur le Professeur Jean-Claude GLANDUS pour avoirbrillamment dirig cette tude et m'avoir fait partager son savoir faire et sa rigueurscientifique, ainsi que ses multiples comptences. Qu'il soit assur de toute ma gratitude et dema reconnaissance.

A Monsieur Marc HUGER, Matre de Confrences l'ENSCI, pour les prcieuxconseils qu'il m'a donns, et qui ont contribu au bon droulement de ce travail. Qu'il me soitpermis de le remercier pour la confiance qu'il m'a accorde pendant ces trois annes.

Monsieur Jacques POIRIER, Professeur Polytech'-Orlans, m'a fait l'honneur deprsider mon jury de thse. Je lui adresse mes remerciements.

Merci galement Monsieur Alain GASSER, Matre de Confrences Polytech'-Orlans, Monsieur Jean-Michel QUENISSET, Professeur l'ICMC-Bordeaux, et MonsieurDominique ROUBY, Professeur l'INSA de Lyon, d'avoir accept de juger ce travail. Qu'ilstrouvent ici l'expression de ma sincre gratitude.

Monsieur le Professeur David SMITH a tmoign de l'intrt scientifique qu'il portait ce travail et je lui exprime ma reconnaissance pour les fructueuses discussions que nousavons changes.

Je remercie galement Monsieur le Professeur Jean-Pierre BONNET, Directeur duGEMH, pour l'accueil qu'il m'a rserv au sein du laboratoire.

Merci Madame le Professeur Danile FOURNIER et Monsieur le Professeur Jean-Paul ROGER du laboratoire d'Optique de l'ESPCI, ainsi qu' Monsieur Jean-MichelDESMARRES, Charg de Recherches au CNES, pour leurs collaborations respectives,extrmement enrichissantes.

Je tiens remercier Monsieur Pierre-Marie GEFFROY, ingnieur INASMET, poursa gentillesse et son aide dterminante dans la ralisation de ce travail.

J'associe tous ces remerciements mes camarades doctorants pour l'entraide dont ilsont toujours fait preuve et l'ambiance amicale qu'ils ont su faire rgner l'ENSCI et ailleurs.

Je ne saurais oublier de remercier l'ensemble des membres de l'ENSCI, les professeurs,le personnel technique et administratif, pour leur vif dvouement : chacun a toujours mis enavant ses comptences et son enthousiasme pour contribuer de prs ou de loin l'accomplissement de ce travail.

SOMMAIRE

Introduction ______________________________________________1

Partie A : CONSIDERATIONS THERMOMECANIQUES GENERALES

Introduction________________________________________________________3

I. Comportement lastique linaire ____________________________________ 4I.1. Elasticit linaire ____________________________________________________ 4I.2. Interprtation physique des coefficients dlasticit _______________________ 5

I.2.a. Module dYoung et coefficient de Poisson_______________________________ 5I.2.b. Module de cisaillement _____________________________________________ 6I.2.c. Module de compressibilit ___________________________________________ 6

II. Rupture des matriaux cramiques __________________________________ 7II.1. Cas dun matriau idal ______________________________________________ 7II.2. Rsistance la rupture des solides rels________________________________ 7

II.2.a. Rsistance thorique et rsistance relle_______________________________ 7II.2.b. Approche statistique de la rupture ____________________________________ 9

III. Dilatation thermique linaire _______________________________________ 9

IV. Transferts thermiques ___________________________________________ 10

V. Chocs thermiques _______________________________________________ 12V.1. Analyse thermo-lastique ___________________________________________ 13V.2. Analyse nergtique________________________________________________ 14V.3. Complmentarit des analyses _______________________________________ 16V.4. Facteurs influenant la rsistance aux chocs thermiques _________________ 17

V.4.a. Porosit _______________________________________________________ 17V.4.b. Taille des grains_________________________________________________ 17V.4.c. Volume de lprouvette____________________________________________ 17

VI. Comportements atypiques de matriaux rfractaires en fonction de latemprature ___________________________________________________ 18

VI.1. Module dYoung ___________________________________________________ 18VI.2. Coefficient de dilatation thermique ___________________________________ 19VI.3. Conductivit thermique_____________________________________________ 20

Rfrences bibliographiques ________________________________________ 21

Partie B : ELABORATION DE MATERIAUX MODELES BIPHASES

Introduction_______________________________________________________23

I. Constituants ____________________________________________________ 24I.1. Choix des inclusions ________________________________________________ 24

I.1.a. Inclusions solides ________________________________________________ 24I.1.b. Inclusions dgradables en temprature _______________________________ 27

I.2. Choix des matrices vitreuses _________________________________________ 27I.2.a. Tempratures caractristiques dun verre______________________________ 28I.2.b. Relations structure-proprits _______________________________________ 29

II. Procd de fabrication des matriaux biphass inclusions solides _____ 32II.1. Prparation du mlange _____________________________________________ 32II.2. Dliantage ________________________________________________________ 34II.3. Frittage sans contrainte _____________________________________________ 34

II.3.a. Matrice ________________________________________________________ 34II.3.b. Matriaux biphass ______________________________________________ 35

II.4. Frittage sous charge uni axiale _______________________________________ 37

III. Elaboration des verres poreux ____________________________________ 38

IV. Evaluation de la fraction de surface dinclusions par analyse dimages __ 40

V. Rcapitulatif des nuances fabriques _______________________________ 42


Partie C : OUTILS DE CARACTERISATION ET DE PREDICTION

Introduction_______________________________________________________45

I. Outils de caractrisation __________________________________________ 46I.1. Proprits d'lasticit _______________________________________________ 46

I.1.a. Cas des constituants ______________________________________________ 46 Mesure ultrasonore en "milieu infini" par rflexion_____________________________ 46 Mesure du module dYoung par nano indentation _____________________________ 48

I.1.b. Cas des matriaux multiphass _____________________________________ 49 Mesure ultrasonore en "milieu infini" par transmission _________________________ 49 Mesure ultrasonore en mode "barre longue" _________________________________ 50

I.2. Coefficient de dilatation thermique ____________________________________ 51I.3. Proprits thermiques _______________________________________________ 51

I.3.a. Dtermination de la conductivit thermique par la mthode "mirage"_________ 52I.3.b. Dtermination de la conductivit thermique par la technique "flash laser" _____ 53

II. Outils analytiques et empiriques ___________________________________ 54II.1. Outils de prdiction bass sur une approche mathmatique_______________ 54

II.1.a. Modles bornes________________________________________________ 55 Modles issus darrangements parallle et srie______________________________ 55 Modle de Hashin & Shtrikman ___________________________________________ 56

II.1.b. Modles issus de mthodes dhomognisation ________________________ 59 Proprits dlasticit___________________________________________________ 59 Coefficient de dilatation thermique ________________________________________ 59 Conductivit thermique _________________________________________________ 60

II.2. Modles caractre phnomnologique _______________________________ 60II.2.a. Modles pour matriaux multiphass inclusions solides_________________ 61

Prise en compte dun effet de percolation ___________________________________ 61 Prise en compte dune rsistance interfaciale pour la conductivit thermique________ 61 Prise en compte de linfluence dune microfissuration__________________________ 62

II.2.b. Modles spcifiques aux matriaux poreux ____________________________ 62 Loi linaire ___________________________________________________________ 63 Lois parabolique et puissance ____________________________________________ 63 Loi exponentielle : modle bas sur le concept de lAire Solide Minimale (Rice) _____ 64 Loi homographique ____________________________________________________ 64

Partie C : OUTILS DE CARACTERISATION ET DE PREDICTION(suite)

III. Outils numriques_______________________________________________ 65III.1. Dveloppement dun modle numrique 2D respectant les relations

strologiques______________________________________________________ 66III.1.a. Dmarche adopte ______________________________________________ 66III.1.b. Calcul de la fonction de distribution des sections _______________________ 67III.1.c. Construction du modle numrique plan______________________________ 69III.1.d. Dtermination numrique des paramtres primaires ____________________ 71

Simulation dun essai de traction pure : accs E, , G et K ____________________ 71 Simulation dun essai dilatomtrique : accs ______________________________ 72 Simulation dun transfert de chaleur : accs ______________________________ 73

III.1.e. Optimisation des conditions opratoires ______________________________ 74 Choix dun logiciel MEF _________________________________________________ 74 Type dlments et nombre de points de discrtisation_________________________ 74 Paramtres gomtriques _______________________________________________ 75 Rsum des conditions opratoires _______________________________________ 76

III.2. Modle numrique 3D ______________________________________________ 78III.2.a. Gnralits ____________________________________________________ 78III.2.b. Dmarche adopte ______________________________________________ 79

Construction du modle tridimensionnel ____________________________________ 80 Mise en uvre de la simulation numrique__________________________________ 81


Partie D : CONFRONTATION DES RESULTATSEXPERIMENTAUX, NUMERIQUES ET ANALYTIQUES

Introduction_______________________________________________________89

I. Dtermination exprimentale des proprits des constituants ___________ 90I.1. Cas des matrices ___________________________________________________ 90

I.1.a. Proprits dlasticit _____________________________________________ 90I.1.b. Proprits thermiques _____________________________________________ 90

I.2. Cas des inclusions__________________________________________________ 91I.2.a. Proprits dlasticit _____________________________________________ 91I.2.b. Proprits thermiques _____________________________________________ 92

I.3. Valeurs exprimentales retenues pour la modlisation ____________________ 93

II. Matriaux biphass ______________________________________________ 94II.1. Rappel des systmes biphass tudis ________________________________ 94II.2. Module dYoung____________________________________________________ 94

II.2.a. Matriaux poreux ________________________________________________ 94II.2.b. Matriaux phase inclusionnaire solide_______________________________ 95

II.3. Coefficient de Poisson ______________________________________________ 97II.3.a. Matriaux poreux ________________________________________________ 97II.3.b. Matriaux phase inclusionnaire solide_______________________________ 98

II.4. Coefficient de dilatation thermique ____________________________________ 99II.4.a. Matriaux poreux ________________________________________________ 99II.4.b. Matriaux phase inclusionnaire solide______________________________ 100

II.5. Conductivit thermique effective_____________________________________ 101II.5.a. Matriaux poreux _______________________________________________ 101II.5.b. Matriaux phase inclusionnaire solide______________________________ 102

III. Discussion____________________________________________________ 103III.1. Reprsentativit des coupes 2D _____________________________________ 103III.2. Mise en vidence de l'effet de percolation en simulation thermique 3D_____ 104

IV. Conclusion ___________________________________________________ 106

Rfrences bibliographiques _______________________________________ 108

Partie E : DU MATERIAU MODELE AU PRODUIT REFRACTAIREINDUSTRIEL

Introduction______________________________________________________109

I. Influence de la temprature sur le comportement des matriaux biphass 110I.1. Proprits dlasticit ______________________________________________ 110

I.1.a. Cas des constituants _____________________________________________ 110I.1.b. Coefficients de dilatation voisins pour les 2 phases _____________________ 111I.1.c. Coefficients de dilatation diffrents pour les 2 phases ___________________ 112

Dveloppement de contraintes en cours dlaboration ________________________ 112 Matriaux modles comportant des dcohsions aux interfaces ________________ 114 Matriaux modles microfissurs ________________________________________ 117

I.1.d. Influence de la taille des particules __________________________________ 119I.2. Proprits de dilatation thermique ____________________________________ 119

I.2.a. Influence des dcohsions interfaciales ______________________________ 119I.2.b. Influence dune microfissuration matricielle____________________________ 120

I.3. Proprits thermiques ______________________________________________ 121I.3.a. Cas des constituants _____________________________________________ 121I.3.b. Cas des matriaux biphass _______________________________________ 122

I.4. Similitudes de comportements atypiques entre matriaux modles et rfractairesindustriels ________________________________________________________ 123

II. Comportement aux chocs thermiques de matriaux modles biphass __ 124II.1. Simulation numrique 2D ___________________________________________ 124

II.1.a. Mise en uvre du calcul _________________________________________ 124II.1.b. Rsultats _____________________________________________________ 125

II.2. Rsistance la rupture_____________________________________________ 127II.2.a. Flexion 3 points ________________________________________________ 127II.2.b. Modles de description de la rsistance la rupture ____________________ 127II.2.c. Rsultats exprimentaux _________________________________________ 128

II.3. Rsistance aux chocs thermiques exprimentale _______________________ 128II.3.a. Dispositif exprimental de choc thermique par trempe leau_____________ 129II.3.b. Rsultats exprimentaux _________________________________________ 130II.3.c. Conclusion ____________________________________________________ 131

Rfrences bibliographiques _______________________________________ 133

CONCLUSION ET PERSPECTIVES _________________________134

ANNEXES ______________________________________________136

NOMENCLATURE

Symbole Signification Units

Contrainte Pa

Dformation -

, Constantes de Lam -

L Allongement moyen dans la direction de leffort m

xy Contrainte de cisaillement Pa

xy Distorsion angulaire ou glissement rd

E Module d'Young Pa

G Module de cisaillement Pa

K Module de compressibilit Pa

Coefficient de Poisson -

p Pression Pa

R Rsistance la rupture Pa

s Energie de surface J.m-2

a Taille dun dfaut m

K1 Coefficient dintensit de contrainte en mode 1 MPa.m1/2

Coefficient de dilatation thermique K-1

Flux thermique W

Densit de flux W.m-2

Masse volumique kg.m-3

Conductivit thermique W.m-1.K-1

c Capacit calorifique J.mol-1.K-1

Cp Chaleur spcifique J.kg-1.K-1

ath Diffusivit thermique m2.s-1

th Contrainte dorigine thermique Pa

Coefficient de rduction de contrainte -

Nombre de Biot -

h Coefficient d'change superficiel de chaleur W.m-2.K-1

Indice m Se rapporte la matrice -

Indice p Se rapporte aux inclusions -

P Porosit -

Introduction

1

INTRODUCTION

Les matriaux rfractaires industriels utiliss en sidrurgie sont des produits

cramiques, gnralement multiphass, soumis des conditions dutilisation particulirement

svres. Chacune de leurs applications fait appel un cahier des charges spcifique

regroupant un certains nombre dexigences en termes de performances et de comportements.

Parmi ces critres, les proprits mcaniques et thermiques jouent un rle particulirement

dcisif sur leur comportement en service : des sollicitations thermo-mcaniques rptes sont

susceptibles de les dgrader et de conduire la ruine prmature des pices en

fonctionnement.

Cette tude sintresse dune part la prdiction du comportement de matriaux

biphass partir de mthodes numriques et analytiques et dautre part la vrification de la

validit de ces deux approches prdictives partir dexprimentations.

Les proprits macroscopiques des matriaux multiphass sont souvent difficiles

apprhender par les mthodes analytiques traditionnelles. En effet, la prise en compte de leur

composition (nature et nombre de constituants) et de leur microstructure (forme et distribution

spatiale des grains) s'avre en gnral trs complexe. Leur comportement dpend non

seulement de la contribution de chaque constituant mais galement dinteractions ventuelles

entre les phases. Compte tenu des nombreux progrs effectus dans le domaine du calcul

numrique (amliorations des logiciels et des outils informatiques), la modlisation par

lments finis offre manifestement des possibilits beaucoup plus tendues.

Dans la perspective de mieux comprendre lensemble des paramtres qui rgissent la

rsistance aux chocs thermiques des produits rfractaires, la dmarche gnrale a consist en

ltude des proprits mcaniques et thermiques de matriaux qualifis de "modles", laide

de trois approches complmentaires : exprimentale, numrique et analytique. La particularit

de ces matriaux vient du fait quils prsentent des compositions et des microstructures

simplifies par rapport aux matriaux industriels, ce qui facilite la caractrisation de

linfluence de chaque paramtre sur le comportement global.

Ce travail a pour objectif de dvelopper des solutions numriques en sattachant

particulirement rendre compte de la ralit microstructurale du matriau, la prdiction du

comportement obtenu tant conforte par comparaison avec les rsultats donns par les

approches analytiques.

Introduction

2

Cinq parties composent ce document :

la partie introductive (Partie A) est consacre la prsentation des paramtres

primaires intervenant sur le comportement aux chocs thermiques dun solide. Par ailleurs, les

volutions atypiques des proprits de quelques matriaux rfractaires industriels illustrent la

complexit de leur comportement face aux sollicitations thermomcaniques ;

la mise au point dune mthode dlaboration des matriaux modles biphass

(particules solides disperses dans une matrice et matriaux porosit sphrique isole)

contenant une teneur importante en deuxime phase est ensuite prsente en Partie B, en

commenant par les critres qui ont guid le choix des constituants ;

les diffrentes techniques de caractrisation utilises pour dterminer les proprits

dlasticit et thermiques sont dveloppes dans la Partie C. Aprs une revue des principaux

modles analytiques de prdiction du comportement dun matriau multiphas partir de

celui de ses constituants, la construction de modles numriques 2D et 3D est dcrite. Les

modles 2D sont dvelopps en respectant les relations strologiques utilises en analyse

dimages ;

dans la Partie D, les valeurs exprimentales sont mesures pour les constituants et

alimentent en paramtres dentre les modles numriques et analytiques de prdiction. Dans

le cas de matriaux biphass interfaces cohsives, les rsultats issus des trois approches

(exprimentale, numrique et analytique) sont confronts ;

en Partie E, lvolution avec la temprature des proprits primaires a t tudie,

dune part sur des matriaux modles non endommags et, dautre part, sur des systmes

biphass prsentant des dcohsions interfaciales ou une microfissuration matricielle.

Lobjectif est dapporter des lments de comprhension aux comportements atypiques

parfois observs sur des rfractaires industriels. Ce travail se termine par une investigation des

possibilits offertes par la simulation numrique en termes de prdiction du comportement

aux chocs thermiques de matriaux multiphass.

Partie A Considrations thermomcaniques gnrales

3

Partie A : considrations thermomcaniquesgnrales

Les matriaux cramiques, bien quayant un point de fusion lev, voient leur domaine

dutilisation limit du fait de leur grande sensibilit aux chocs thermiques et mcaniques.

Cette limitation est en outre aggrave par le fait que leur comportement aux chocs thermiques

est difficile prvoir de faon quantitative. Dans la problmatique rfractaire, les applications

en temprature exigent de bien matriser les proprits des matriaux. Une ruine frquente est

provoque par lapparition de contraintes, dont lintensit est suprieure la rsistance la

rupture du matriau. Cette aptitude rsister linitiation ou la propagation de fissures est

rgie la fois par des paramtres mcaniques (E, , R), thermolastique () et thermique ().

Afin de mieux apprcier limplication de chacun deux dans ce processus, un bref rappel de

diffrentes thories est propos dans cette partie : lasticit linaire, rupture des matriaux

fragiles, dilatation thermique et transferts de chaleur. Les deux approches analytiques de

prdiction de la rsistance aux chocs thermiques des matriaux sont galement dcrites.

Enfin, des volutions atypiques de quelques proprits de matriaux rfractaires

industriels en fonction de la temprature sont prsentes pour illustrer la complexit de leur

comportement face aux sollicitations thermomcaniques. Ces matriaux sont constitus de

phases de diffrentes natures et leur microstructure semble tre lorigine des comportements

anormaux observs.


4

I. COMPORTEMENT ELASTIQUE LINEAIRE

I.1. ELASTICITE LINEAIRE

Un solide mtallique, minral ou organique, sollicit sous une contrainte modre

prsente, jusqu' une certaine temprature, un comportement lastique : en d'autres termes, il

recouvre sa gomtrie initiale aprs suppression des sollicitations qui ont provoqu sa

dformation. Le comportement lastique linaire est un cas trs particulier de ce

comportement gnral. Il caractrise les matriaux prsentant un diagramme efforts-

dformations linaire. Cest le cas typique de pratiquement tous les matriaux de construction,

y compris les matriaux cramiques temprature ambiante et jusqu des tempratures

relativement leves (T < 1000C).

Dans ce cas, chaque composante du tenseur des contraintes est fonction linaire de toutes

les composantes du tenseur des dformations[1] :

klkl

ijij C = (Eq. A-1) klkl

ijij S = (Eq. A-2)

C est le tenseur de rigidit et son inverse S, le tenseur de complaisance

Les indices i, j et k prenant les valeurs 1, 2 et 3, les matrices des coefficients des tenseurs

C et S possdent 81 coefficients dont 36 seulement sont indpendants compte tenu de la

symtrie des matrices des coefficients des tenseurs contraintes ( jiij = ) et dformations

( lkkl = ). Ce nombre peut encore tre rduit 21 partir de considrations nergtiques[2].

Lutilisation dune notation contracte deux indices facilite lcriture matricielle :

nmnm C = (Eq. A-3) nmnm S = (Eq. A-4)

avec la loi de contraction[3] ijij j).1/2.(i]j)].[1(i[9m +++=

qui donne m toutes les valeurs de 1 6 (ij : symbole de Kronecker)

Cette valeur de 21 caractrise le comportement lastique linaire des matriaux

structure triclinique et laugmentation de la symtrie cristalline entrane la diminution du

nombre de constantes d'lasticit indpendantes. A la limite, 2 coefficients indpendants

suffisent pour caractriser le comportement lastique des matriaux continus*, homognes** et

isotropes.*** Dans ce cas particuler, la loi de Hooke gnralise traduit les relations

dformations contraintes alors que les relations de Lam traduisent les relations

contraintes dformations. Ainsi :

[ ])(E1 kjii += (Eq. A-5) et ijij G

1 = (Eq. A-6)


5

ii 2 += (Eq. A-7) et ijij G = (Eq. A-8)

E est le module d'Young, G le module de cisaillement et le coefficient de Poisson, ces trois

paramtres tant lis par la relation ( )12EG+

= (Eq. A-9).

De plus, ( ) ( )211E+

= , G = et est la trace de la matrice des dformations.

* continuit : chaque lment volumique dV on peut associer une masse dm non nulle, ce qui exclut les matriauxporeux.** homognit : la composition chimique est la mme en tout point, ce qui exclut les matriaux multiphass.*** isotropie : lchelle macroscopique, les proprits mcaniques ne dpendent pas de la direction d'observation.

I.2. INTERPRETATION PHYSIQUE DES COEFFICIENTS DELASTICITE

I.2.a. Module dYoung et coefficient de Poisson

Lorsqu'un solide est soumis une sollicitation de traction pure Fy dans la direction (0,y),

on observe une longation L selon cette direction (Figure A-1).

Figure A-1. (a) Schmatisation dun essai de traction pure (b) Courbes contraintes-dformations

Le module dYoung est le facteur de proportionnalit entre la contrainte y et la

dformation y :0

y LL = (Eq. A-10) (Eq. A-11)

On observe galement une contraction transversale x selon (0,x) [de mme selon

(0,z)]. Le coefficient de Poisson caractrise le rapport (en valeur absolue) entre cette

contraction latrale et l'longation longitudinale : (Eq. A-12)

Selon les matriaux, sa valeur varie de 0 (0,05 pour le bryllium) 0,5 (caoutchouc),

cette limite haute caractrisant des matriaux dont la dformation lastique s'effectue

volume constant.

y

L

EL0

h0

L

Fy

h

L

h

zx0

y

x

x

G

(a) (b)

yzx . ==

LL.

SF

E 00

y

y

y ==


6

I.2.b. Module de cisaillement

Lorsquun solide est soumis une sollicitation de cisaillement pur sous leffet dune

contraction xy, on observe une modification angulaire des angles droits de directions xy

( xy/2/2 ). Le module de cisaillement est le facteur de proportionnalit entre la

contrainte xy et la dformation xy :(Eq. A-13)

La distorsion angulaire, ou glissement, xy est homogne un angle.

I.2.c. Module de compressibilit

Dautres combinaisons linaires des constantes d'lasticit prsentent un intrt pratique

marqu. C'est le cas du module de rigidit qui relie la dformation volumique d'un solide la

compression hydrostatique (-p) qui lui est applique (Figure A-2).

Figure A-2. Rduction de volume dun solide soumis une pression hydrostatique

A partir de la loi de Hooke gnralise, on montre que :

(Eq. A-14) et (Eq. A-15)

do (Eq. A-16)

E/[3.(1-2)] est un module caractristique de la rigidit du solide. Gnralement not K, il

est souvent abusivement appel module de compressibilit.

Les modules dYoung et de cisaillement sont homognes une pression alors que le

coefficient de Poisson est sans dimension. Contrairement, par exemple, la rsistance la

rupture, les modules d'lasticit sont des proprits intrinsques au matriau : ils ne dpendent

que de sa structure atomique[4] [( )0r

2

2

rUM

(Eq. A-17) avec M = E, G, ou K (Figure A-3)].

Par voie de consquence, ils sont sensibles aux variations de pression et de temprature.

xy

xy

G =

pp

p

p

p

p

p

c c0

VV.

23.(1Ep

)=

)2.(1Ep i = )2.(1E

3pVV ==


7

II. RUPTURE DES MATERIAUX CERAMIQUES

II.1. CAS DUN MATERIAU IDEAL

Les matriaux cramiques prsentent, temprature ambiante, un comportement fragile.

En d'autres termes, ils sont inaptes la dformation plastique et leur rupture intervient

brutalement, sans dformation plastique pralable. D'un point de vue phnomnologique, elle

s'initie par rupture des liaisons inter-atomiques en tte de fissure selon des plans

cristallographiques perpendiculaires au plan de fracture et ce, cause dun excs de

contraintes normales. Orowan[5] et Gilman[6] ont propos une expression de la contrainte la

rupture thorique (contrainte normale) en valuant la force ncessaire pour couper un cristal

en cassant ses liaisons atomiques (Eq. A-18). Le potentiel inter-atomique, correspondant la

primitive de cette force, est minimal pour la distance dquilibre r0 (Figure A-3).

(Eq. A-18)

avec

(Eq. A-19)

S : nergie de surfaceFigure A-3. Reprsentation du potentiel inter-atomique

en fonction de la distance entre 2 atomes

II.2. RESISTANCE A LA RUPTURE DES SOLIDES REELS

II.2.a. Rsistance thorique et rsistance relle

Quel que soit le comportement du matriau (ductile ou fragile), sa rsistance la rupture

mesure est toujours beaucoup plus faible que la valeur calcule l'aide du modle prcdent.

Ce dsaccord tient au fait que le modle d'Orowan s'appuie sur un cristal parfait alors que les

solides rels possdent un grand nombre d'imperfections.

Dans le cas des matriaux comportement ductile, ce sont les dislocations (taille de

l'ordre de l'!A ) qui, par leur mobilit, crtent la croissance linaire de la contrainte en

fonction de la dformation partir de la limite d'lasticit et sont donc responsables du

dsaccord entre valeur mesure et valeur thorique de la rsistance la rupture.

0

sth r

E. =

10E th

U (Potentiel inter-atomique)

rr0

(Distance inter-atomique)


8

A l'oppos, les matriaux comportement fragile tels que les cramiques, possdent peu

de dislocations qui, de plus, ont une trs faible mobilit : le dsaccord prcdent ne peut donc

leur tre attribu. L'ide est de l'imputer des dfauts de taille micromtrique, appels

microfissures, qui regroupent toutes les familles de dfauts attaches la microstructure du

solide : dfauts d'laboration (pores, joints de grains, joints de mcles ..), dfauts de mise en

forme (rayures, arrachements de grains ..), dfauts lis l'usage (agressions physico-

chimiques, chocs ). Cette hypothse a t valide par plusieurs analyses thoriques de la

rupture (Irwin[7], Griffith[8] et Inglis[9]) concluant toutes que le facteur pertinent est le produit

de la contrainte applique par la racine carre de la taille du dfaut sur lequel elle se

dveloppe :(Eq. A-20)

Irwin[9] formalise ce rsultat en introduisant le concept de tnacit, au terme d'une analyse

thorique du champ de contraintes au voisinage d'un dfaut (Figure A-4.a). Pour des raisons

de commodit de calcul, il superpose les contributions individuelles de chacune des

composantes du vecteur contrainte en un point dune surface, ce qui le conduit introduire la

notion de modes de rupture : mode 1 pour la composante normale, modes 2 et 3 pour les

composantes tangentielles.

Dans le cas des matriaux fragiles, la ruine s'initie en mode 1 (critre de Caquot[10]) puis

la propagation s'effectue par mixit des 3 modes.

Figure A-4. (a) Schmatisation des contraintes appliques un lment volumique au voisinage du front

de fissure [Irwin], (b) Illustration de la dpendance de R la taille des dfauts pour les matriaux cramiques

En mode 1, lexpression gnralise du champ de contraintes fait intervenir un

nouveau paramtre, le coefficient dintensit de contrainte not K1 :

(Eq. A-21) avec (Eq. A-22)

constaR =

(b)

)r

(.f2K

ij1ij = a.Y.K ap1 =

R maxi

R mini

R

aminia

amaxi

pour K1C constant

(a)

y

xrFront de fissure

z

yy

xx

xy

yx

zz


9

K1 ne dpend ni des coordonnes r et , ni des tats de contrainte ou de dformation

planes mais de la taille du dfaut a et de la gomtrie de lprouvette Y. La ruine du matriau

intervient lorsque K1 atteint la valeur critique K1C, paramtre appel tnacit ( mMPa ) qui

traduit son aptitude s'opposer la propagation brutale d'une fissure :

(Eq. A-23)

II.2.b. Approche statistique de la rupture

Les matriaux rels contenant des dfauts de tailles trs diffrentes prsentent donc des

valeurs de contraintes la rupture s'tendant sur une large plage. Cette dispersion, empche de

dfinir une valeur de rsistance la rupture autre que statistique. Lanalyse de Weibull[11] est

la plus souvent utilise pour interprter les rsultats exprimentaux de mesure de R. Cette

approche repose sur le modle du "maillon le plus faible" : le maillon le plus faible d'une

chane gouverne la rsistance de celle-ci. Par analogie, dans le cas d'un matriau fragile, c'est

l'lment volumique contenant le grand dfaut qui gouverne la ruine du solide.

La probabilit de survie du volume V la contrainte s'crit :

(Eq. A-24)

o u est la contrainte ultime (PS = 100% si < u) et 0 une constante de normalisation.

Le module de Weibull m est un critre de dispersion des valeurs mesures de R. Il

schelonne de 10 20 pour des cramiques techniques grains fins, et prend des valeurs de 1

de 5 pour des matriaux prsentant des dfauts de surface qui peuvent rsulter de

microstructures grossires.

III. DILATATION THERMIQUE LINEAIRE

Un barreau isotrope soumis une variation de temprature T, s'allonge d'une quantit :

T.L.L 0 = (Eq. A-25)

Son longation unitaire ( 0L/L = ) a donc pour expression :

(Eq. A-26)

Ainsi, le coefficient de dilatation thermique linaire peut se dfinir comme le rapport de

l'longation unitaire l'accroissement de temprature. Graphiquement, il reprsente la pente

de la courbe L/L0 = f (T). Il est en gnral donn pour un domaine de temprature limit.

RR1C a.Y.K =

=V

m

0

u dV

s e(V)P

.T th =


10

Le coefficient de dilatation est un paramtre intrinsque au matriau (dpendance vis vis

de la nature chimique donc des forces inter-atomiques). Du fait de lanharmonicit des

potentiels atomiques, une augmentation de temprature saccompagne dune dilatation

volumique macroscopique du solide[12]. Un matriau caractre covalent (liaisons fortes)

prsente gnralement de faibles valeurs de . Des anisotropies de dilatation peuvent tre

observes dans les matriaux multiphass (orientation prfrentielle de certaines phases).

IV. TRANSFERTS THERMIQUES

Ds quil existe entre deux corps ou deux parties du mme corps une diffrence de

temprature, celle-ci tend disparatre spontanment par changes ou transferts de chaleur.

Ces changes thermiques peuvent tre assurs par 3 modes diffrents : le rayonnement, la

convection et la conduction. Le rayonnement correspond un transfert dnergie par mission

ou absorption dondes lectromagntiques visibles ou non. Il se produit en labsence de

support de matire et reste ngligeable tant que la temprature des solides est peu leve. La

convection apparat ds lors quil existe des diffrences de tempratures entre des fluides ou

entre une surface et un fluide. Les mouvements de convection engendrs ont pour effet

dgaliser les tempratures par substitution des molcules froides aux molcules chaudes. Le

transfert de chaleur seffectue dans ce cas avec dplacement de matire. Enfin, la conduction

caractrise des interactions directes entre particules voisines lors d'un transfert de chaleur avec

support matriel mais sans transfert de matire. Cest la prsence dun gradient de

temprature qui rgit la propagation dun flux de chaleur par conduction. Dans les matriaux

mtalliques, ce sont essentiellement les lectrons libres qui servent de support aux transferts

de chaleur. En revanche, dans les matriaux cramiques qui prsentent en gnral un caractre

isolant, la conduction thermique est assure principalement par les vibrations du rseau. Ces 3

modes de propagation de la chaleur interviennent en mme temps et, selon les cas, lun pourra

tre prpondrant par rapport aux 2 autres.

Dans le cas gnral, pour un milieu 3 dimensions, lquation de transfert de chaleur

scrit[13] :

(Eq. A-27)

P caractrisant une source de chaleur en volume dpendante du temps. Cette relation fait

intervenir de faon plus ou moins explicite les 3 caractristiques thermiques lmentaires que

sont la conductivit thermique (), la chaleur spcifique (Cp) et la diffusivit thermique (ath).

0P

tT

a1

zT

yT

xT

th222 =+++


11

Dun point de vue local, la loi de Fourier[14] rend compte des effets de la conductivit

thermique pour une distribution de temprature donne dans un milieu homogne :

(Eq. A-28)

o

est la densit de flux de chaleur. Dans le cas dun transfert thermique unidirectionnel,

elle scrit sous la forme simplifie :

(Eq. A-29)

Cette expression analytique (Eq. A-29) caractrise le flux de chaleur traversant une

section S sur une distance dx. En rgime stationnaire, le flux est donc suppos constant en

tout point du systme tudi. En dautres termes, la conductivit dun solide continu,

homogne et isotrope ne varie pas en fonction du point considr et correspond la valeur

mesure lchelle macroscopique. Le signe ngatif indique que le flux se dirige de la zone la

plus chaude vers la zone plus froide.

La capacit calorifique (C) dun systme reprsente la quantit dnergie change entre

celui-ci et son environnement au cours dune transformation, pour 1 mole de produit pur, dans

les conditions thermodynamiques standards. La chaleur spcifique (ou chaleur massique) est

une variable exprimentale correspondant la quantit de chaleur (Q) ncessaire pour lever

la temprature de lunit de masse dune substance de 1C. Pour une transformation isobare,

elle est dfinie par :

(Eq. A-30)

La chaleur spcifique, comme la conductivit et la diffusivit thermique, est un paramtre

intrinsque au matriau et ne dpend que de sa composition chimique, de ltat physique, de

la structure, de la temprature et de la pression.

Dans le cas des matriaux cramiques, le transfert de chaleur est majoritairement assur

par les vibrations du rseau. Issue de la thorie cintique des gaz, la loi reliant la conductivit

thermique la vitesse de groupe des phonons (vg), au libre parcours moyen (~l : distance

minimale entre deux collisions successives de phonons) et la capacit calorifique par unit

de volume (C) a pour expression :(Eq. A-31)

LEq. A-31 sert souvent de point de dpart pour tudier la conductivit thermique des

solides en fonction de la temprature : vg reste peu prs constant en fonction de T, C suit une

loi en T3 (modle de Debye[12]) qui tend se stabiliser entre 293-1723 K et ~l a plutt

tendance diminuer avec T. Une comptition sinstaure entre ces 3 paramtres.

Tgrad.=

dxdT.S. =

~

g l..C.v31 =

Pp dT

dQ.m1C

=


12

Comme le montre la Figure A-5, est nulle

0 K, puis augmente de faon brutale (pic vers

50 K) ce qui signifie quelle est contrle par Cv(loi en T3) trs basse temprature. Ds lors que

les vibrations du rseau deviennent significatives,

lvolution de est dicte par le libre parcours

moyen (diminution monotone) qui tend vers r0(distance inter-atomique). On peut considrer que

sur lintervalle [293-1723 K], la conductivit

thermique devient proportionnelle 1/T[16].

Figure A-5. Evolution de en fonction de T

pour un monocristal[15]

La conductivit peut donc varier localement de manire importante. La plupart des

matriaux cramiques monophass sont polycristallins puisquils sont constitus de grains et

joints de grains. Ces joints peuvent constituer une rsistance thermique interfaciale et ainsi

rduire la conductivit[17],[18]. Dans le cas de matriaux htrognes, les dfauts tels que les

pores, les fissures ou les dcohsions ont un effet non ngligeable sur la conductivit globale.

V. CHOCS THERMIQUES

Soumettre un solide un choc thermique consiste le faire passer brutalement de la

temprature initiale Ti la temprature finale Tf. Le choc est dit descendant si Ti > Tf et

ascendant si Ti < Tf . Dans le premier cas, la surface de la pice est mise en tension tandis que

le cur, dont la temprature est suprieure celle de la face refroidie, est mis en compression.

Dans le second cas, c'est le scnario inverse qui se produit. Le choc est qualifi de dur si les

changes de chaleur induits sont intenses et de mou dans le cas contraire. Au cours de cette

sollicitation, des dilatations diffrentielles internes provoquent l'apparition de contraintes

appeles contraintes thermiques. Les matriaux cramiques, plus sensibles aux contraintes de

traction que de compression, sont donc trs sensibles aux chocs descendants qui sollicitent la

surface (riche en dfauts) en traction. Deux approches analytiques ont t dveloppes pour

prdire la rsistance aux chocs thermiques des matriaux :

l'analyse thermo-lastique qui considre que le choc thermique cre une fissuration

du solide (suppos non pr-fissur) lorsque la contrainte thermique devient localement

suprieure la contrainte la rupture du matriau ;

l'analyse nergtique qui considre que le choc thermique gouverne l'accroissement

de la taille des fissures du solide suppos pr-fissur.

T(K)0 200 400 600 800 1000 1200

daprs Berman

T(K)

0 40 80 120


13

V.1. ANALYSE THERMO-ELASTIQUE

La principale hypothse de cette analyse est que le champ de contraintes est biaxial et

uniforme[19],[20]. De plus, le matriau est suppos continu, homogne et isotrope. Daprs la loi

de Hooke en 2 dimensions :

).(E1 ththth = (Eq. A-32) d'o : (Eq. A-33)

Dans le cas gnral on obtient : th = E..T.f() (Eq. A-34)

f() est une fonction du coefficient de Poisson dpendant de la gomtrie du solide.

Pour tre applicable, cette relation suggre que la priphrie du solide passe

instantanment de Ti Tf, ce qui est physiquement impossible puisque les changes

thermiques obissent des lois continues et que les proprits thermiques ont des valeurs

finies. Les valeurs des contraintes issues du calcul prcdent sont donc suprieures aux

contraintes induites par un choc thermique rel, d'o l'introduction d'un facteur de rduction

de contrainte not :

th = .E..T.f() (Eq. A-35) avec = f(, t) et 0 1

, appel nombre de Biot, caractrise la svrit du choc thermique : (Eq. A-36)

a : dimension "typique" de l'prouvette, h : coefficient dchange superficiel de chaleur.

La Figure A-6 reprsente la variation de avec t et dans le cas dun cylindre infini[20] :

Figure A-6. Variation du facteur de rduction de contrainte en fonction du temps et du nombre de Biot

=

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t

= 20

= 10 = 5

= 2 = 1

= 0.5

1TE.. th

=

a.h =


14

Lorsque le niveau de contraintes thermiques atteint localement celui de la contrainte la

rupture du matriau (th = R), le matriau se fissure. L'cart de temprature correspondant,

appel cart critique de temprature (Tc), sexprime par :

.E).(1

1T Rc

= = -1.R (Eq. A-37), soit : .RT -1c = (Eq. A-38)

avec .E

).(1R R = (Eq. A-39)

R, premier paramtre de rsistance aux chocs thermiques, correspond l'cart de

temprature maximum que peut subir la pice sans dommage, quelle que soit la svrit du

choc. Cest donc un indicateur d'initiation de fissures dans le cas de chocs svres.

Dans le cas de chocs mous, est proportionnel :

11 (Eq. A-40) donc 'c .Ra.h1

a.h.RT = (Eq. A-41)

avec R' = .R

R', deuxime paramtre de rsistance aux chocs thermiques, est un indicateur d'initiation de

fissures dans le cas de chocs mous.

La thorie thermo-lastique permet ainsi de hirarchiser les matriaux en fonction de

leur aptitude s'opposer la fissuration macroscopique mais ne permet pas de dterminer

finement l'cart critique de temprature Tc : dpend en effet d'un terme mal dfini (a), d'un

paramtre dont la valeur numrique est mal connue (h) et d'un paramtre susceptible de varier

fortement avec la temprature (). De plus, R et R' sont fonctions de la rsistance la rupture,

paramtre caractre probabiliste.

V.2. ANALYSE ENERGETIQUE

Cette analyse propose par Hasselman[21],[22] prend en compte les dfauts prexistants

dans le solide et postule, qu'au cours du choc thermique, ils vont voluer vers une

configuration qui minimise l'nergie mcanique totale du solide. Le champ de contraintes

thermiques est suppos triaxial et uniforme. Les dfauts, uniformment distribus (densit

volumique N), ont hypothtiquement la mme gomtrie et la mme taille (disques de rayon

a). Leurs propagations respectives sont supposes quantitativement identiques et simultanes.


15

De plus, Hasselman considre qu'il n'y a pas d'interaction entre les champs de contraintes au

voisinage des dfauts.

Bilan nergtique :

WT (Energie totale) = Wl (nergie de dformation lastique) + Ws (nergie de surface)

Au cours d'un choc descendant, le systme libre par fissuration l'nergie qui n'a pas t

relaxe par dformation lastique ou par changes thermiques avec le milieu extrieur. La

fissuration s'initie ds lors que 0a

WT < . La Figure A-7 reprsente la solution de l'quation

prcdente et montre qu'un rseau de courbes en U spare le domaine de stabilit du domaine

d'instabilit des fissures.

Figure A-7. Ecart critique de temprature en fonction de la longueur des fissures[20]

Lorsque l'cart de temprature impos T atteint le valeur critique TC, les fissures de

petite taille initiale (l0 gauche du minimum) se propagent de faon dynamique pour atteindre

la valeur finale correspondant la branche droite de la courbe en U reprsente en traits

continus. Les fissures de grande taille se propagent de faon quasi-statique le long de cette

mme branche de la courbe en U. Les parties reprsentes en traits pointills jouent le mme

rle que celles reprsentes en traits continus mais intgrent les contributions cintiques

associes au rgime de propagation dynamique des fissures de petite taille initiale.

L'analyse d'Hasselman[22] permet de reprsenter lvolution de la longueur des dfauts en

fonction de T, dont on dduit celle de la rsistance la rupture en fonction du mme

paramtre en sappuyant sur lexpression de K1C (Eq. A-23).

La rsistance lendommagement par choc thermique pour un matriau contenant des fissures

de petite taille initiale (propagation dynamique) correspond la perte de rsistance mcanique

R observe lorsque T = Tc. Elle est caractrise par le quatrime paramtre de rsistance

aux chocs thermiques :

(Eq. A-42))(1

E'''R' 2

R

s

T N1 < N2 < N3

l

DOMAINEDINSTABILITE

DOMAINE DESTABILITE

Tc

Tc

l0 lf

N1N2

N3


16

Dans le cas de fissures de grande taille, la rsistance la fissuration par choc thermique

est caractrise par le paramtre Rst :

(Eq. A-43)

V.3. COMPLEMENTARITE DES ANALYSES

Les deux analyses sont complmentaires dans le sens o lanalyse thermolastique traite

de la rsistance la fissuration et lanalyse nergtique de la rsistance lendommagement.

Un matriau idalement rsistant aux chocs thermiques prsenterait simultanment une

bonne rsistance la fissuration (Tc lev) et lendommagement (R faible), ce qui est

impossible compte tenu des exigences contradictoires que cela suppose en termes de module

d'lasticit et de rsistance la rupture :

Tc grand, donc R grand, suppose E faible et R grand

R petit, donc R grand, suppose E grand et R petit

Si lon cherche repousser la fissuration, Tc doit tre important et le matriau doit

possder des dfauts de faible taille. Cest le cas pour les cramiques techniques grains fins

telles que lalumine ou les composs du silicium. Lorsque Tc est atteint, les fissures se

propagent de faon brutale sur une trs grande longueur, provoquant une chute drastique de

rsistance la rupture (Figure A-8-!). Si en revanche, le matriau contient initialement des

dfauts de taille notable, il va prsenter une faible rsistance mcanique et les fissures vont se

propager pour un faible gradient de temprature. La propagation dynamique sera ainsi limite

comme lillustre la Figure A-8-". Ce comportement face aux chocs thermiques est

caractristique des matriaux rfractaires, rsistants lendommagement.

Figure A-8. Deux configurations pour lvolution de R en fonction de T : ! matriau rsistant lamorage

dune fissuration macroscopique, " matriau rsistant lendommagement[23]

ER sst =

R

Tc2T

Tc1

!

"


17

V.4. FACTEURS INFLUENANT LA RESISTANCE AUX CHOCSTHERMIQUES

V.4.a. Porosit

Une augmentation de la porosit conduit gnralement une diminution de la

rsistance la rupture, du module dlasticit et de la conductivit thermique[24]-[27]. Dans la

majorit des cas, la dcroissance de R tant plus rapide que celle de E, R diminue. Si

diminue, R diminue galement. La porosit apparatrait donc comme un facteur nfaste pour

la rsistance la fissuration. Par contre, laugmentation de la porosit entrane une volution

favorable de Rst et R. En considrant cet argument, elle serait bnfique pour la rsistance

lendommagement (cas des matriaux rfractaires).

Il savre dlicat de gnraliser linfluence que peut avoir la porosit. Cest pourquoi

le recours lexprimentation reste pratiquement incontournable dans tous les cas.

V.4.b. Taille des grains

Daprs la thorie dHasselman, si le dfaut initial est de petite taille, la propagation de

la fissure sera de type dynamique et lendommagement important. Par contre, si le dfaut

initial est de taille importante, la propagation de fissure sera de type quasi-statique.

On peut considrer de manire gnrale quun accroissement du diamtre des grains

va entraner une augmentation de la taille moyenne des dfauts prexistants dans le matriau.

Ceci implique que la rsistance la rupture va diminuer, au mme titre que Tc, ce qui est

conforme aux deux thories. Gupta[28],[29] a mis en vidence lexistence dune taille critique au

del de laquelle la fissuration devient de type quasi-statique.

V.4.c. Volume de lprouvette

Dun point de vue statistique, plus lchantillon est de taille importante, plus la

probabilit de trouver un dfaut de taille critique augmente. En considrant une augmentation

de aR (lEq. A-23), R diminue et engendre une diminution de Tc, de mme que lorsque a

(dimension "moyenne" de lchantillon) augmente ( et augmentent daprs lEq. A-37).

En conclusion, ces deux approches conduisent chacune au mme rsultat. Glandus[3] a

notamment vrifi exprimentalement cette hypothse sur de lalumine.

Le coefficient dchange superficiel de chaleur h est un paramtre extrinsque qui

dpend fortement des dimensions de lprouvette et de la temprature,[30] ainsi que de ltat de

surface.


18

Pour rsumer, le volume de lprouvette sollicite influe la fois sur les rsultats des

essais mcaniques et de chocs thermiques. Les valeurs de R et Tc obtenues pour des

chantillons de faible volume ne sont gnralement pas reprsentatives de la ralit des pices

de dimensions plus importantes, ce qui est le cas pour des pices rfractaires industrielles. Il

est donc ncessaire davoir recours des outils analytiques de transposition afin dapprcier

de faon raliste le comportement de ces produits dans des conditions relles de service.

VI. COMPORTEMENTS ATYPIQUES DE MATERIAUXREFRACTAIRES EN FONCTION DE LA TEMPERATURE

Les matriaux rfractaires sont des matriaux qui peuvent tolrer une exposition haute

temprature (typiquement suprieure 1000C) sans changement notable de dimension ni

perte de fonctionnalit. Les principaux critres qui vont guider leur choix pour un type

dapplication donn sont une bonne rsistance aux sollicitations mcaniques, une importante

capacit disolation (ou de conduction) thermique, une parfaite tanchit aux liquides ou aux

gaz, et une forte rsistance la corrosion chimique. La plupart dentre eux sont multiphass,

ce qui offre de nombreuses possibilits en termes de combinaisons de matriaux et conduit

une multitude de comportements. Leur composition intrinsque (nature et nombre de

constituants) et leur microstructure complexe[31] (distribution spatiale des grains, prsence de

porosit, de fissures ou de dcohsions) influent de faon notable sur leur comportement. Ce

comportement macroscopique est par ailleurs fortement dpendant de la modification

ventuelle de la microstructure dans les conditions de service. Trois exemples dvolution

atypique de proprits thermolastiques de matriaux industriels avec la temprature sont

prsents dans cette partie.

VI.1. MODULE DYOUNG

Les produits Al2O3/C[32]sont utiliss comme matriaux rfractaires de coule continue en

acirie. Leur rle est de former une paroi tanche protgeant lacier en fusion contre

loxydation. La microstructure de ces matriaux est trs htrogne puisquils sont composs

dagrgats dalumine et de graphite disperss dans une matrice poreuse base de carbone

pyrolytique (Figure A-9). Sa conductivit thermique leve, son coefficient de dilatation peu

important et sa faible rigidit initiale en font un bon candidat pour rsister aux chocs

thermiques svres subis par certaines pices de coule continue comme les tubes protecteurs

de jet. Par ailleurs, le module dYoung prsente un comportement non linaire en fonction de

la temprature (Figure A-9) : laugmentation importante ( 40%) entre 450 et 650C au cours


19

de la monte en temprature est attribue la fermeture de fissures et de dcohsions

interfaciales entre la phase liante et les grains dalumine. La prsence de ces dfauts est le

rsultat dun diffrentiel de dilatation thermique existant entre la phase liante et les agrgats

dalumine.

Figure A-9. Microstructure et volution avec la temprature du module dYoung

dun matriau rfractaire alumine/carbone[32]

VI.2. COEFFICIENT DE DILATATION THERMIQUE

Une volution du mme type est observe en Figure A-10 pour le coefficient de dilatation

thermique de matriaux rfractaires lectrofondus de type AZS (43% mass. dAl2O3, 40%

mass. de ZrO2 et 17% mass. de SiO2 vitreuse). Ces produits, caractriss par une trs faible

porosit et une excellente rsistance la corrosion chimique, sont principalement utiliss dans

lindustrie du verre. La transformation de phase de la zircone (monoclinique ttragonale)

vers 1000C est mise en vidence par une variation brutale du coefficient de dilatation

thermique[33].

Figure A-10. Microstructure et dilatation thermique dun matriau rfractaire de type AZS[33]

0,0%

0,3%

0,6%

0,9%

0 300 600 900 1200 1500Temprature (C)

L

/L0

Phasevitreuse

Zirconeprimaire

Eutectiquealumine-zircone

100 m

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

0 200 400 600 800Temperature (C)

Mod

ule

d'Y

oung

rel

atif

Phase liantecarbone

Agrgatsdalumine

Feuillets de carbone graphite

500 m


20

VI.3. CONDUCTIVITE THERMIQUE

Les matriaux rfractaires base de silice sont principalement employs comme

revtement de fours coke. Leur bonne rigidit chaud a permis damliorer la productivit

gnrale de ces fours. Pour accrotre leurs performances en termes de conductivit thermique,

considre comme trop faible, une solution consiste incorporer une deuxime phase trs

conductrice, comme par exemple le carbure de silicium[34]. La Figure A-11 prsente

lvolution de la diffusivit thermique dun matriau rfractaire base de silice teneurs

gradues en SiC. Les courbes prsentent nouveau un cycle dhytrsis principalement

occasionn par des variations microstructurales (ouverture et fermeture de fissures) dues aux

diffrences de dilatation entre les particules de SiC et la phase liante.

Figure A-11. Evolution de la diffusivit thermique en temprature de matriaux rfractaires siliceux enrichis en

SiC (le teneur en SiC est croissante avec le numro de lchantillon not S)[34]


21

BIBLIOGRAPHIE DE LA PARTIE A

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22

[21] D. P. H. Hasselman, "Thermal Stress Resistance Parameters for Brittle RefractoryCeramics : a Compendium", J. Am. Ceram. Soc., vol.49, n12, p.1033-37, 1970

[22] D. P. H. Hasselman, "Unified Theory of Thermal Shock Fracture Initiation andCrack Propagation in Brittle Ceramics", J. Am. Ceram. Soc., vol.52, n11, p.600-604, 1969

[23] J. C. Glandus, P. Boch, "Main Testing Methods for Thermal Shock", Interceram,vol.5, p.37-38, 1984

[24] J.C. Glandus, P. Boch, "Rle de la Porosit sur la Rsistance aux ChocsThermiques de Matriaux Cramiques", Rev. Int. Hautes Temp. & Rfractaires, vol.19, p.257-265, 1982

[25] G. Ziegler, J. Heinrich, "Effect of Porosity on the Thermal Shock Behaviour ofReaction-Sintered Silicon Nitride", Ceramurgia International, vol.6, N1, 1980

[26] R. L. Coble, W. D. Kingery, "Effect of Porosity on Physical Properties of SinteredAlumina", J. Am. Ceram. Soc., vol.39, n11, p.377-385, 1956

[27] R. D. Smith, H. U. Harlan, "Influence of Induced Porosity on the Thermal ShockCharacteristics of Al2O3", J. Am. Ceram. Soc., vol.55, n11, p.979-982, 1976

[28] T. K. Gupta, "Strength Degradation and Crack Propagation in Thermally ShockedAl2O3", J. Am. Ceram. Soc., vol.55, n5, p249-253, 1972

[29] T. K. Gupta, "Critical Grain Size for Noncatastrophic Failure in Al2O3 Subjected toThermal Shock", J. Am. Ceram. Soc., vol.56, n7, p.396-397, 1973

[30] P. F. Becher, D. Lewis, K. R. Carman, A. C. Gonzalez, "Thermal ShockResistance of Ceramics : Size and Geometry Effects in Quench Tests", Am. Ceram. Bull.,vol.59, n5, p.542-548, 1980

[31] E. Nonnet, "Etude de la temprature ambiante 1600C, par mthode ultrasonore,de rfractaires monolithiques", Thse, Universit Paris VI, 1999

[32] S. Perruzzi, "Simulation Numrique du Comportement Thermomcanique de PicesRfractaires de Coule Continue", Thse, Universit de Limoges, 2000

[33] C. Gault, G. Petitjean, "Proprits Elastiques Haute Temprature de Rfractairesutiliss en Verrerie", Riv. Della Staz Sper. Vetro, N5, p.147-152, 1982

[34] W. N. dos Santos, J. B. Baldo, R. Taylor, "Effect of SiC on the ThermalDiffusivity of Silica-Based Materials", Mater. Res. Bull., vol.35, p.2091-2100, 2000

Partie B Elaboration des matriaux modles biphass

23

Partie B : laboration des matriaux modles biphass

Dans la partie prcdente, les volutions atypiques des proprits mcaniques et

thermiques des matriaux rfractaires ont t attribues une forte htrognit

microstructurale (nombre de phases, taille et forme de grains). Dans la perspective de mieux

apprhender ces comportements, la dmarche adopte ici consiste tudier des matriaux de

microstructures simplifies et parfaitement matrises, en ne considrant que deux phases. Ces

matriaux sont qualifis de "modles" puisquils permettent didentifier et de quantifier

limpact direct des paramtres microstructuraux sur leurs proprits thermomcaniques,

dtermines laide doutils de caractrisation et de prdiction.

La phase inclusionnaire a t choisie par rfrence aux caractristiques

physicochimiques dagrgats couramment utiliss comme constituants de base des produits

rfractaires industriels : lalumine, compos monophas, trs rfractaire et trs stable

chimiquement, et la magnsie, qui a la particularit de prsenter un coefficient de dilatation

lev. Deux morphologies diffrentes, sphrique et polydrique, ont t tudies : la premire

pour vrifier exprimentalement les relations strologiques, la seconde pour se rapprocher de

la microstructure des systmes rfractaires rels. Le choix de la phase liante a t guid par la

volont dutiliser un matriau homogne, isotrope, non ractif en prsence dautres phases et

dont le coefficient de dilatation thermique est ajustable par rapport celui des inclusions.

Compte tenu de ces critres, notre choix sest port sur des verres ; bien que leur rfractarit

soit relativement faible, leur principal avantage est quune simple modification de

composition chimique suffit modifier leur coefficient de dilatation. Par ailleurs, une couleur

sombre, obtenue par ajout doxydes colors, garantit un bon contraste optique avec les

inclusions, facilitant ainsi les observations visuelles et le traitement par analyse dimages.

Dans un premier temps, des systmes inclusion/matrice interfaces cohsives (coefficients de

dilatation voisins pour les deux constituants) ont t fabriqus. Suivant le procd de

fabrication employ, ces systmes modles ne conduisent pas toujours des chantillons

parfaitement denses. Comme dans la plupart des produits rfractaires, la porosit engendre

alors une diminution des proprits thermiques et dlasticit. Pour tudier son influence, des

verres porosit sphrique isole ont donc galement t labors. Enfin, la prsence de

diffrentiels de dilatation thermique entre constituants est une situation couramment

rencontre dans les matriaux rfractaires industriels. A ce titre, des systmes modles

biphass pour lesquels les constituants prsentent des coefficients de dilatation trs diffrents

ont t labors. Ils font lobjet dune tude dtaille dans la partie E.


24

I. CONSTITUANTS

I.1. CHOIX DES INCLUSIONS

I.1.a. Inclusions solides

Les caractristiques des inclusions tudies sont reportes dans le Tableau B-1. Obtenues

par extrusion suivie dune pyrolyse laser locale (B_500) ou par frittage haute temprature

(HOSO_85), les particules dalumine de forme sphrodale (billes) sont le plus souvent

utilises comme corps broyants de poudres fines (Figure B-1). De forme anguleuse et

allonge, les agrgats dalumine tabulaire (TAB_AL) et de magnsie (MgO_SM) entrent

classiquement dans la composition de produits rfractaires industriels.

Du point de vue cristallographique, toutes les alumines se trouvent sous la varit stable

corindon (Annexe n1). On peut remarquer que les inclusions HOSO_85 comportent une

quantit dimpurets suprieure 15% : en effet, une analyse par diffraction des rayons X

rvle la prsence danorthite (Al2O3CaO2SiO2) et de spinelle (Al2O3MgO), les oxydes

CaO, MgO et SiO2 tant vraisemblablement employs comme ajouts de frittage. Le produit

AL23, utilis ici sous forme de plaques de grandes dimensions, servira dalumine de rfrence

pour les caractrisations mcaniques et thermiques ultrieures.

Dsignation AL23 (Ref) B_500 HOSO_85 TAB_AL MgO_SM

Fournisseur Degussa Brace Gmbh Hosokawa Alp. Alcoa Plibrico. S. A.

Nature chimique Al2O3 Al2O3 Al2O3 Al2O3 MgO

Puret chimique (%) 99,8 99,7 83,5 99,6 93,4

Gomtrie paralllpipdique sphrodale sphrodale tabulaire tabulaire

Taille moyenne (mm) Lxlxh = 50x50x24 D50 = 0,5 D50 = 1,41 D50 = 1,65** D50 = 1,3**

Couleur blanche blanche blanche blanche beige

apparente (kg.m-3) 3970 3970 3390 3680 3410

absolue (kg.m-3)* 3980 3980 3530 3980 3490

Porosit ferme (%) 1-2 1-2 3-5 5-10 1-3

Taille des pores (m) 3-10 1-4 3-10 3-20 3-5

Taille des gains*** (m) 5-20 1-5 1-3 10-20 5-20

[50-450C] (K-1) 7,4 10-6 7,6 10-6 8,1 10-6 6,8 10-6 14,7 10-6

* mesure sur poudre dinclusions broyes (ouverture de la porosit ferme)** dautres tailles ont t tudies (D50 = 70m pour TAB_AL et D50 = 110m pour MgO_SM)*** taille des grains de poudre densifis qui constituent la particule ou lagrgat (micromtrique)

Tableau B-1. Caractristiques des inclusions


25

* attaque thermique effectue 1550C pendant 15 min

Figure B-1. Morphologies et microstructures des inclusions

500 m200 m 500 m1 mm

5 mm 2.5 mm 3.5 mm 5 mm 5 mm

150 m

AL23 (Ref) B_500 HOSO_85 TAB_AL MgO_SM

Morphologie des inclusions (vues de dessus)

Microstructures des inclusions avant [(a) e- rtrodiffuss, (b) e- secondaires] et aprs attaquethermique* [(c) e- secondaires]

5 m10 m10 m

20 m

50 m15 m50 m

(a)

(c)

15 m

(b)

AL23 (Ref) B_500 HOSO_85 TAB_AL MgO_SM


26

La taille des particules a t dtermine par analyse dimages pour les dimensions

suprieures 500m et par granulomtrie laser pour les dimensions infrieures. Les

diffrentes tapes de traitement dimages, donnant accs au diamtre moyen quivalent, sont

numres en Annexe n2.

La masse volumique, mesure au pycnomtre hlium, indique la prsence dun faible

taux de porosit ferme au sein des inclusions, confirme par une observation en microscopie

lectronique balayage (Figure B-1). Ces pores, de taille variable selon la nature les

inclusions, sont isols les uns des autres. Les valeurs de porosit ferme reportes dans le

Tableau B-1 proviennent dun lot contenant environ une centaine dobjets. Des mesures

effectues sur un nombre plus restreint dagrgats ont montr que la porosit peut tre assez

variable dune inclusion lautre. Ceci met en vidence le fait quil est ncessaire den

considrer un nombre important pour que le prlvement mesur soit reprsentatif du lot

initial.

La Figure B-2 prsente le comportement dilatomtrique des inclusions dalumine et de

magnsie dtermin par essai dilatomtrique contact. Le protocole exprimental utilis est

dcrit dans la Partie C. Les quatre alumines ont des coefficients de dilatation thermique trs

proches (Tableau B-1). Les inclusions HOSO_85, contenant des impurets, prsentent une

dilatation plus importante que les alumines pures jusqu 800C (Figure B-2). La diminution

du coefficient de dilatation observe partir de cette temprature est probablement d un

dbut de fluage, plus significatif vers 1100C. De part sa morphologie et son procd de

fabrication, lalumine tabulaire TAB_AL peut prsenter une anisotropie dilatomtrique qui

reste difficile mettre en vidence. Le coefficient de dilatation de la magnsie est, quant lui,

lev puisquil atteint 14,7 10-6 K-1 sur la gamme de temprature 50-450C.

Figure B-2. Comportement dilatomtrique des inclusions

0,0%

0,4%

0,8%

1,2%

1,6%

0 400 800 1200Temprature (C)

L/

L 0 AL23

MgO_SM

B_500

HOSO_85

TAB_AL


27

I.1.b. Inclusions dgradables en temprature

Lobjectif principal de cette tude est de sintresser des matriaux biphass

parfaitement denses. Le procd de fabrication utilis ne conduit cependant pas toujours

lobtention de systmes inclusion/matrice exempts de porosit. Afin dvaluer limpact de ce

paramtre sur le comportement thermique et mcanique, des verres porosit sphrique isole

ont t labors partir dagents porognes. De nombreuses techniques[1]-[7] permettent

dobtenir des cramiques et des verres poreux. Lutilisation de corps porognes[8],[11] est la

mthode qui a finalement t retenue puisquelle a lavantage dtre facile mettre en uvre.

Son principe consiste gnrer des pores par limination de composs fugaces incorpors au

matriau avant sa mise en forme. La dgradation thermique au cours de ltape de dliantage

cre des pores de taille comparable la taille initiale des agents porognes. La porosit totale

du produit final peut ainsi tre matrise. Le choix de corps porognes synthtiques (billes de

PMMA fournies par la socit Degussa) a t dict par leur forme sphrodale. La Figure B-3

montre les deux lots utiliss, classs selon la taille moyenne des billes :

Figure B-3. Agents porognes utiliss (billes de PMMA) : (a) lot n1 : D50 # 250m, (b) lot n2 : D50 # 50m

I.2. CHOIX DES MATRICES VITREUSES

La connaissance du coefficient de dilatation thermique des inclusions va permettre de

choisir celui des matrices en fonction du diffrentiel de dilatation souhait entre les deux

phases. Des verres commerciaux (F_Cu, Cofer et BA, Ferro) et artisanaux (Colab et BA_II)

ont pour cela t tudis, lobjectif tant dans un premier temps de sintresser des systmes

biphass interfaces cohsives. Aprs quelques rappels gnraux sur les tempratures

remarquables dun verre et les relations existant entre sa structure et ses proprits, les

caractristiques des matrices retenues en accord avec les systmes inclusions/matrice seront

prsentes.

500 m

(a) Lot n1 (b) Lot n2

100 m 20 m


28

I.2.a. Tempratures caractristiques dun verre

Il existe de nombreuses dfinitions dun verre dans la littrature scientifique. La

diffrence essentielle entre elles est due aux multiples sens donns au mot "verre", considr

soit comme un tat physico-chimique (prise en compte de sa composition chimique), soit

comme un matriau purement technique[12]. Il peut tre dfini comme un produit minral

obtenu par fusion qui se solidifie en refroidissant, sans cristalliser. Par opposition au

matriaux solides cristallins, le verre est un matriau qui prsente un ordre courte distance.

Sa structure est parfaitement dsordonne et correspond une distribution statistique de ses

lments constitutifs. Il est par consquent qualifi damorphe car il est considr comme un

liquide surfondu.

La technique dlaboration classiquement employe pour fabriquer un verre consiste

lever la temprature dun mlange de matires premires (mlange vitrifiable) bien au-del

de sa temprature de fusion (classiquement entre 1000 et 1450 C). Pour viter une ventuelle

cristallisation, la vitesse de refroidissement doit tre assez rapide et parfaitement contrle.

Dans le cas dun refroidissement trs brutal de la fonte verrire par trempe lair ou leau, le

compos solide obtenu est un verre complexe plus ou moins transparent, ayant laspect dune

grenaille. Utilis dans les formulations dmaux pour mtaux et produits cramiques, il porte

le nom de "fritte".

L'tude de la viscosit est d'un intrt majeur pour les verres puisquelle conditionne les

tempratures caractristiques de chaque phnomne qui interviennent au cours de sa mise en

uvre[13] (Figure B-4) :

Dsignation Viscosit(Pa.s.)Temprature de fusion 10Temprature de travail 103

Temprature d'coulement 104

Temprature de ramollissement(point de Littleton) 10

6.6

Temprature de ramollissementdilatomtrique 10

10.3

Temprature de recuisson 1012

Temprature de transition vitreuseTg 10

12 1012.6

Temprature de tension 1013.5

Figure B-4. Evolution de la viscosit d'un verre silico-sodo-calcique industriel standard avec la temprature[13]

1020

1018

1016

1014

1012

1010

108

106

104

102

100500 1000 1500

Temprature (C)

Vis

cosi

t (P

a.s.)

T. de tensionT. de transition vitreuse TgT. de recuisson

T. de ramollissementdilatomtrique

T. de Littleton

T. dcoulementT. de travail

T. de fusion


29

Pour les verres dj forms, les deux tempratures remarquables et caractristiques de

leur changement dtat sont :

la temprature de transformation ou temprature de transition vitreuse Tg. Cette

temprature marque la transition entre ltat solide et ltat liquide surfondu du verre. Elle

dpend de sa composition chimique, de son pass thermique et plus particulirement de sa

vitesse de refroidissement. Elle reprsente la temprature pour laquelle la viscosit se situe

entre 1012 1012,6 Pa.s., cest dire que Tg correspond exprimentalement un intervalle de

temprature plus ou moins tendu. La mthode base sur un test dallongement dilatomtrique

est une mthode normalise (norme franaise B30-010) : Tg se trouve alors lintersection

des deux domaines linaires de la courbe L/L0 = f(T) (Figure B-5). On peut noter que

lanalyse thermique diffrentielle et la mesure du module dYoung en temprature permettent

galement de dterminer ce point caractristique ;

la temprature de ramollissement ou de Littleton Tr. Au cours dun essai dilatomtrique,

elle reprsente la temprature partir de laquelle l'prouvette commence se dformer (dbut

de fluage) sous l'effort appliqu par le dilatomtre contact. Elle est caractrise par le

maximum de la courbe dilatomtrique L/L0 = f(T) (Figure B-5).

I.2.b. Relations structure-proprits

Selon Zachariasen[12], la formation des verres est assure par deux groupes doxydes : les

formateurs et les modificateurs de rseau. La silice constitue le principal formateur des verres

courants. Sa structure ltat amorphe peut tre reprsente sous la forme dun assemblage

tridimensionnel de ttradres [SiO4]4-, lis entre eux par leurs sommets, sans cohrence

particulire. Appartenant la catgorie des produits rfractaires, sa temprature de transition

vitreuse est leve (1220C). On peut noter que loxyde de bore en coordinence 3

(agencement sous forme de triangles) peut galement jouer le rle de formateur. Aux oxydes

formateurs de rseau verrier sont ajouts des modificateurs, dont il existe une trs grande

varit (alcalins, alcalino-terreux, oxydes des mtaux de transition). Leur principal intrt est

de former des eutectiques complexes bas point de fusion qui favorisent la diminution de la

temprature de transition vitreuse de la silice en venant sinsrer dans sa structure.

Les proprits mcaniques et thermiques dun verre sont trs fortement lies sa

composition chimique. Mises part les vitrocramiques qui peuvent prsenter des coefficients

de dilatation thermique ngatifs, celui des verres peut tre varier de 0,3 10-6 20 10-6 K-1.


30

Le procd de fabrication dun verre (fusion dun mlange vitrifiable constitu

initialement de diffrentes matires premires) est relativement fastidieux mettre en uvre

car il ncessite lutilisation de matriel spcifique. Cest pourquoi la premire solution a

consist en ltude de verres commerciaux. Mais ces produits standards ntant pas toujours

adapts, des compositions artisanales ont par la suite t fabriques sur mesure, en accord

avec la mthode de prdiction du coefficient de dilatation thermique propose par Appen[14].

Les 5 verres tudis sont des borosilicates dont la composition chimique, dtermine par

analyse chimique ICP (Induced Coupled Plasma), est reporte en Annexe n1. La prsence

doxydes de mtaux de transition leur donne une coloration particulire : bleu fonc (oxyde de

colalt CoO) pour les rfrences Colab et Cofer et vert fonc (oxyde cuivre II CuO) pour la

rfrence F_Cu. Quant aux rfrences BA et BA_II, elles sont de couleur blanche.

Figure B-5. Courbes dilatomtriques des verres utiliss

Verre Colab FCu Cofer BA BA_II

Fournisseur Labo* Ferro Ferro Ferro Labo**

Tg (C) 610-630 565-585 455-475 575-595 630-645

Tr (C) 920 610 530 670 820

[50-450C] (K-1) 7,4 10-6 6,5 10-6 11,6 10-6 4,6 10-6 3,0 10-6

Appen (K-1) 7,8 10-6 6,1 10-6 9,9 10-6 3,4 10-6 3,1 10-6

* Verre artisanal prpar au laboratoire ** Verre prpar au laboratoire par ajout de silice la composition commerciale BA

Tableau B-2. Caractristiques des verres utiliss

Appen a dvelopp une approche prdictive du coefficient de dilatation pour un verre en

supposant quil scrit comme la combinaison linaire pondre de celui de chacun de ses

-1,5%

-1,0%

-0,5%

0,0%

0,5%

1,0%

0 200 400 600 800 1000Temprature (C)

L

/L0

TgTr

FCu

Colab

BA_II

BA

Cofer


31

oxydes constitutifs. Le diagramme de la Figure B6 schmatise linfluence de quelques

oxydes, classs par ordre croissant de coefficient de gauche droite :

Figure B6. Classification de quelques oxydes constitutifs des verres

par coefficients de dilatation croissants [Appen[14]]

En partant de la composition dun verre, lajout doxyde de potassium a pour effet

daccrotre global du verre tandis lajout de silice amorphe produit leffet inverse

(Figure B6). Les valeurs calcules avec ce modle, partir des compositions chimiques

(Annexe n1), sont dans lensemble relativement proches des rsultats exprimentaux obtenus

par dilatomtrie (Tableau B-2). Seuls les verres Cofer et BA prsentent un cart significatif.

Cette approche a t adopte pour fabriquer sur mesure le verre artisanal de rfrence Colab.

De plus, une quantit croissante de silice (20%, 42% et 50%) a t ajoute la composition de

rfrence BA dont le coefficient de dilatation initial est gal 4,6 10-6 K-1. Ces mlanges ont

t refusionns pour former 3 nouveaux verres, dont la composition BA_II (Figure B-7).

Figure B-7. Modification du coefficient de dilatation thermique

et des tempratures caractristiques du verre BA par ajout de silice

La silice, dont le coefficient de dilatation est faible (0,55 10-6 K-1), a donc pour effet

daccrotre les tempratures de transition et de ramollissement, et de diminuer la dilatation.

Cependant, cet effet sattnuant au del dun certain pourcentage, cest le verre BA_II (42%)

qui a t choisi car une rfractarit trop importante peut poser des problmes au cours de

llaboration des systmes biphass. Parmi les diffrentes matrices, le verre de rfrence FCu

a t trs largement tudi en association avec les 4 alumines.

Na2O K2OCaO BaOCoOCuOAl2O3SiO2 B2O3

Coefficient de dilatation

-0,6%

-0,4%

-0,2%

0,0%

0,2%

0,4%

0,6%

0 200 400 600 800 1000Temprature (C)

L

/L0

Verre BA[50-450C] = 4,6 10-6 K-1

Verre BA + 20% SiO2[50-450C] = 3,9 10-6 K-1

Verre BA + 42% SiO2[50-450C] = 3,0 10-6 K-1

Verre BA + 50% SiO2[50-450C] = 2,7 10-6 K-1

BA_II


32

II. PROCEDE DE FABRICATION DES MATERIAUX BIPHASES AINCLUSIONS SOLIDES

Les diffrentes tapes du protocole dlaboration, rsumes sur lorganigramme de la

Figure B-8, sont dtailles tout au long de cette partie : les constituants sont dabord

mlangs, puis des plaques sont obtenues par pressage uni axial avant dliantage et frittage.

Ce protocole de fabrication est commun aux 2 systmes (matriaux biphass inclusions

solides et verres poreux), lexception de ltape de frittage sous charge rserve aux

matriaux biphass inclusions solides. Les tapes ont cependant des importances diffrentes

en fonction de la nature des inclusions incorpores.

Figure B-8. Etapes du procd de fabrication

II.1. PREPARATION DU MELANGE

La distribution granulomtrique de la poudre est un paramtre important puisquelle va

conditionner :

les proprits rhologiques du mlange avant la mise en forme et la dispersion des

inclusions ;

la temprature de frittage : des particules de faible taille favorisent lactivation des

mcanismes responsables du frittage ;

la matrise de la porosit finale.

Les systmes verre/alumine ainsi que les verres poreux ont t fabriqus partir du verre

de rfrence F_Cu, broy selon le protocole propos en Figure B-9.

POUDRE DE VERREPOUDRE DE VERRE

INCLUSIONSINCLUSIONS

ADDITIFS ORGANIQUESADDITIFS ORGANIQUES

MELANGEMELANGE

PRESSAGE UNIAXIALPRESSAGE UNIAXIAL

PRE-FRITTAGEPRE-FRITTAGE

DELIANTAGEDELIANTAGE

MELANGEMELANGE

FRITTAGE SOUS CHARGEFRITTAGE SOUS CHARGE


33

La grenaille obtenue aprs trempe

leau de la fonte verrire se prsente sous

la forme de paillettes, dont la taille varie de

quelques centaines de microns plusieurs

centimtres. Ces paillettes sont dabord

broyes en jarre [I] jusqu obtenir une

taille de 100m, puis au broyeur plantaire

[II]. Elles subissent enfin une dernire

tape de rduction de taille par attrition

[III]. La rpartition granulomtrique finale

est tendue (D10 : 0.8m, D50 : 7m, D90 :

16m) pour une surface spcifique de

0,5m2.g-1.

Figure B-9. Etapes de broyage du verre FCu

[les micrographies correspondent aux

granulomtries initiale, intermdiaire et finale]

Ltape de mise en forme, en loccurrence ici le pressage unidirectionnel temprature

ambiante, ncessite que le mlange poudre/agents porognes soit homogne et possde, aprs

compaction, une rsistance mcanique suffisante pour tre manipul dans des conditions

favorables. Pour cela, des auxiliaires organiques ont t incorpors la poudre de verre[15]. Le

liant utilis appartient la famille des thers cellulosiques [cellulose ther]. Dissous dans de

leau tide (50C), il se transforme en un gel visqueux en quelques heures. Le plastifiant

[Polythylne glycol], permet quant lui dviter la fissuration de la pice crue. Le rle du

lubrifiant [acide olique] est de limiter, en cours de compaction, les frottements entre les

particules. Les masses volumiques respectives de ces composs organiques se situent entre

1100 et 1300 kg.m-3. Les proportions de chacun de ces produits rapportes au volume du

mlange sont indiques dans le Tableau B-3 ci-dessous :

Compos %vol

Poudre de verre - 78

Mthyle cellulose Cellulose ther, PROLABO 6Polythylne glycol PEG 300, PROLABO 2Acide olique ZSCHIMMER & SCHWARZ 1Eau - 13

Tableau B-3. Composition de base de la pte de pressage base de verre FCu

Aprs homognisation dans un malaxeur pendant 30min, le mlange est maintenu 10h

5C, dure ncessaire la glification du liant. Une fraction volumique contrle dinclusions

(ou dagents porognes) est ensuite incorpore la pte glifie. Un nouveau malaxage

1

10

100

1000

10000

0 4 8 12Temps de boyage (heures)

Tail

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