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Technologies 802.11 pour les réseaux sans-fil.
Philippe Mary FTR&D – INSA Lyon2006-2007
Traitement du signal pour les radiocommunications
Objectifs :
�Modulation/Démodulation�Signal analytique et enveloppe complexe
�Quelques modulations numériques importantes�Voie I/Q�Effet d'un déséquilibre I/Q
�Etalement de spectre (DSSS)
�Modulation OFDM
I-1 Modulation démodulation� La porteuse est en générale une sinusoïde pure� Il existe une infinité de sinusoïde formant un espace vectoriel de
dimension 2. Une base orthonormée est:
( ) ( )( ) ( )
0
0
2 cos 2
2 sin 2
p t f t
q t f t
π
π
=
= −
� Le signal mis en bande portée s'écrit:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )c sx t p t x t q t x t= +
"Phase" "Quadrature"
� Démodulation: opération inverse.� Récupérer xc et xs par l'observation du signal modulé x(t)� Multiplication par p(t) d'une part et par q(t) d'autre part� Filtrage passe bas pour éliminer les composantes à 2f0 et -2f0
I-1 Signal analytique� A tout signal passe bande x(t) on peut associé un signal "analytique"
dont le support ne contient que des fréquences positives
( ) ( ) ( ) ( ) 0 0ˆ 21 0
fX f U f X f U f
f+ +
<= = ≥
� Il est commode en radiocommunication d'introduire la fonction de Hilbert:
� L'expression temporelle du signal analytique est donnée par:
( )x̂ t
( ) ( ) 0
0Q
j fH f jsign f
j f
<= − = − ≥
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )1 1 1ˆˆ2 2
qx t TF X f t jh t x t x t jx tδ− = = + ∗ = + ( Avec la
transformée de Hilbert de x(t)( )x t(
� Exemple:
( ) ( ) ( )( )02 cos 2x t a t f t tπ φ= + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )02 sin 2QX f H f X f x t a t f t tπ φ= ⇒ = +( (
I-1 Signal équivalent bande de base ou enveloppe complexe
� Définition: x(t) signal bande étroite, possède un équivalent bande de base, qui est défini en fréquence, par la translation –fo de la transformée de Fourier de son signal analytique.
( ) ( )0ˆ
def
X f X f f= +% est appelée enveloppe complexe de X(f) autour de la fréquence fo. ( )X f%
( ) ( ) ( ) 0210 ˆ j f tx t TF X f f x t e π−− = + =
%%
� L'équivalent bande de base du signal x(t) peut être représenté par sa partie réelle et imaginaire:
( ) ( ) ( )c sx t x t jx t= +%
� Dorénavant, et sauf mention contraire, on considérera les équivalent bande de base des signaux RF réels
I-2 Modulations numériques
� Définition: Opération qui consiste à associer une suite discrète de symboles dk à une forme d'onde à temps continu x(t). Les symboles dk appartiennent généralement à un alphabet fini de taille M.
� On se limite aux modulations linéaires mais beaucoup de modulations sont non linéaires (ex GSM)
( ) ( )( ) nn
x t d t nTs t mise en forme de durée Ts= Π − Π∑%
Mappingnumérique
Discret/Echantillonné
Mise en forme{am} {dn}
( )nn
d t nTsδ −∑ ( )nn
d t nTsΠ −∑
Suite binaireSignal
EchantillonnéSignal continubande de base
I-2 Modulations numériques
� On définit l'énergie symbole et bit comme:
� Modulation M-PAM (Pulse Amplitude Modulation):� Modulation 1-dimensionnelle
� L'énergie moyenne par symbole est:
� Modulation d'amplitude en quadrature (M-QAM):� Modulation 2-dimensionnelle
� Energie moyenne par symbole:
{ }2 1 1,..., 1n nd m M soit d M M= − − ∈ − + −
{ }2
s nE d= Ε2logs
b
EE
M=
( )( ) nn
x t A d t nTs= Π −∑%
221
3s
ME A
−=
( )( ) c sn n
n
x t A d jd t nTs = + Π − ∑%
( ) ( ) ( )0 0( ) 2 cos 2 2 sin 2c sn n
n
x t A t nTs d f t d f tπ π = Π − − ∑
( ) 221
3sE M A= −
I-2 Modulations numériques
� Modulation M-PSK (Phase Shift Keying):� Modulation 2-dimensionnelle
( ) ( ) { }20,..., 1j u
nd e avec u u u MM
φ πφ= = ∈ −
( ) ( )( ) nj u
n
x t A t nTs eφ= Π −∑%
( ) ( )( )0( ) 2 cos 2 nn
x t A t nTs f t uπ φ= Π − +∑
I-2 Modulations numériques: constellations
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Qua
drat
ure
In-Phase
8-PSK -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
Qua
drat
ure
In-Phase
16-QAM
-6 -4 -2 0 2 4 6
-6
-4
-2
0
2
4
6
Qua
drat
ure
In-Phase
8-PAM
I-2 Modulations numériques
� Dans la pratique, les gains et phases des branches de traitement I et Q ne sont pas indentiques => déséquilibre IQ� La fréquence des oscillateurs locaux sont différents� Les gains sur chaque branche également
Déséquilibre I/Q sur les gains Déséquilibre I/Q sur les phases
I-2 Modulations numériques
� Un paramètre important pour les performances d'une modulation numérique:� EVM (Error Vector Magnitude):
� Le bruit au récepteur produit de l'EVM
2 2err err
err ref reçu
err ref reçu
EVM I Q
I I I
Q Q Q
= += −
= −
I-2 Modulations numériques
� Effet d'un bruit sur une modulation 16-QAM
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3Q
uadr
atur
e
In-Phase
16-QAM signal with noise (σ=0.1)
I-3 Couche Physique 802.11
� Plusieurs standards dans la famille 802.11
� 802.11b: basé sur l'étalement de spectre DSSS, CCK à 2.4 GHz (ISM)
� 802.11a: couche physique utilisant l'OFDM (5 GHz)
� 802.11g: Idée => profiter de la modulation OFDM dans la bande ISM à 2.4 GHz
� Et aussi:� 802.11h: norme de cohabitation avec radar civil et militaire� 802.11n: Normalisation du MIMO (à venir)
I-3 Couche Physique 802.11
� Format d'une trame physique DSSS
I-3 Signaux à étalement de spectre
� Principe: Exploiter les propriétés de certains codes:� Bonnes propriétés de corrélation.
� Dans le 802.11: DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum)� Séquence de barker à 11 bits
1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
I-3 Signaux à étalement de spectre
� Idée: Augmenter la cadence du signal à transmettre en multipliant les bits d'information par une séquence plus rapide.
� Dans le 802.11: DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum)� Séquence de barker à 11 bits
-10
1-101
0 1 2 3 4 5 6 7-1
0
1
I-3 Signaux à étalement de spectre
� Idée: Augmenter le domaine spectrale d'un signal numérique àtransmettre.
I-3 Signaux à étalement de spectre
� Emetteur à étalement de spectre
Mappingnumérique
Mise en formeau niveau chip
{am} {dn}
( )1
0
Q
n q s cn q
d c t nT qT−
=
Π − −∑∑
Suite binaireSignal continubande de base
Séquence de barkerc(t)
I-3 Signaux à étalement de spectre
� La séquence de barker utilisée pour l'étalement de spectre a une bonne fonction d'autocorrélation� 1 bonne fonction d'autocorrélation = 1 dirac
basebandsignal
spreadedsignal
matching
0 1 2 3 4 5 6 7
I-3 Signaux à étalement de spectre
� Fonction d'autocorrélation de la séquence de barker:
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2
0
2
4
6
8
10
12
retard de correlation
ampl
itude
Autocorrelation du code de Barker
I-3 Spectre de quelques séquences d'étalement
10110111000
11000011
10101010-5 0 5
-1
-0.5
0
0.5
1
-10 0 10-1
-0.5
0
0.5
1
-5 0 5
-1
-0.5
0
0.5
1
-33 -22 -11 0 11 22 3310
-2
10-1
100
101
-24 -16 -8 0 8 16 2410
-2
10-1
100
101
-24 -16 -8 0 8 16 2410
-2
10-1
100
101
-11 -5.5 0 5.5 1110
-1
100
101
-8 -4 0 4 810
-1
100
101
-8 -4 0 4 810
-1
100
101
I-3 l'étalement de spectre en présence d'un chemin double
basebandsignal
spreadedsignal
matching
0 1 2 3 4 5 6 7
I-4 Introduction à l'OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)
� Technique d'accès au spectre de la norme 802.11a et g (pour les hauts débits)
� Idée basique: Utiliser un grand nombre de sous-porteuse bande étroite en parallèle, plutôt qu'une seule porteuse large bande pour transporter l'information
� L'OFDM est une technique Multi-porteuse
� Avantage:� Gestion des multi-trajets du canal de propagation très facile et très
efficace
� Inconvénients:� Sensible à l'offset en fréquence et au bruit de phase� Problème du PAPR (très limitant aujourd'hui)
� Accepter par de nombreux autres standards:� DSL, DAB, DVB notamment
I-4 Rappels sur le canal de propagation
� Un canal radio mobile comporte des multitrajets:
� Réponse impulsionnelle du canal équivalent bande de base:
� Les coefficients du canal => f(t)
1
( , ) ( ). ( ( )) Lt
i ii
h t t tτ α δ τ τ=
= −∑ τ0
I-4 Caractéristiques fondamentales du canal
I-4 Introduction à lODFM
� Comment génère t'on une modulation multi-porteuse ?
12 kj f te π −
S/PΣ
g(t)
g(t)
g(t)
2 kj f te π
12 kj f te π +
1 ,k ls −
,k ls
1 ,k ls +
k ls
…
…
( ) ( )2 kj f tkl s
k l
s t e s g t lTπ= −∑ ∑
I-4 Effet d'un canal multi-trajets sur une modulation multiporteuses
I-4 Introduction à l'ODFM
� On peut également générer un signal OFDM en partant d'une impulsion de mise en forme g(t) et ses formes décalées
( ) ( )2 kj f tkg t e g tπ=
S/PΣ
( )1kg t−
1 ,k ls −
,k ls
1 ,k ls +
k ls
…
…
( )kg t
( )1kg t+
( )s t
( ) ( ) ( )kl k s kl kll k kl
s t s g t lT s g t= − =∑∑ ∑
I-4 Introduction à l'ODFM
� Définition: Dans l'espace vectoriel des signaux à énergie finis, le produit scalaire de deux signaux s(t) et r(t) est:
� Rmq: 2 signaux sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
� Pour construire un système MCM (Multi-Carrier Modulation)� Banc de filtre orthogonaux au sens du produit scalaire
� L'orthogonalité assure que le symbole peut être retrouvé sans IES, àla sortie du détecteur:
( ) ( )*,s r s t r t dt+∞
−∞
= ∫
' ' ' ',kl k l kk llg g δ δ=
[ ] ,kl kl klD s g s s= =
I-4 Introduction à l'ODFM
� Deux façons d'atteindre l'orthogonalité pour les modulations multi-porteuse:� On choisit des impulsions à bande limitée qui sont orthogonales en temps.
� Base de Nyquist
� => Les impulsions sont strictement séparées pour différent k. => Orhtogonalité des sous-porteuses.
� On choisit des impulsions limités en temps et orthogonales en fréquences� => ce sont les impulsions de l'OFDM� Les exponentiels complexe de Fourier limitées en temps répondent à ce critère
1sBT α= +( ) ( ) { }0 0
0 0 ' '
0, 1, 2,...
,
l s
l l ll
g t g t lT l
g g δ= − ∈ ± ±
=
( ) ( )20
1
k
ks
j f tk
f kT
g t e g tπ
α+=
=
( )21 1
2s
kj t
Tk
s s
tg t e
T T
π = Π −
I-4 Introduction à l'ODFM
I-4 Introduction à l'ODFM
I-4 Introduction à l'ODFM: implémentation par FFT
( )/ 2 2
/ 2
1 1
2s
kK j tT
kk Ks s
ts t s e
T T
π
=−
= Π −
∑ ( )
2
0
1,
s
s
kT j tT
k k
s
s g s e s t dtT
π−= = ∫
I-4 OFDM et Intervalle de Garde
� En l'absence de canal de propagation h(t), ce schéma eut étésuffisant!� Le canal de propagation consiste en plusieurs trajets qui vont détruire
l'orthogonalité entre sous-porteuse si recherchée.� Solution: insérer un intervalle de garde: Préfixe Cyclique
I-4 OFDM et Intervalle de Garde
� On défini une nouvelle impulsion de base qui prend en compte le préfixe cyclique:
� On considère un canal multi-trajets
( ) 2' 1 1
2
kj t
Tk
s s
tg t e
T T
π + ∆= Π −
( ) ( )0 0t ou t
h th t
τ< >=
I-4 Introduction à l'ODFM: Chaîne de communication typique OFDM
I-4 Spectre OFDM à 64 sous-porteuses
-600 -400 -200 0 200 400 600-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10