Universit dAngers UFR Sciences L3 - Licence mention Physique-Chimie S. Chaussedent

Mcanique des Fluides

1. HydrostatiqueEx. 1.1 Formuler l'quation fondamentale de la statique des fluides dans le cas o le fluide est uniformment acclr. Appliquer ce rsultat au cas d'un tube en U partiellement rempli d'un liquide et subissant une r acclration uniforme a horizontale (voir figure 1.1). Les deux branches du U tant distantes de l, trouver ainsi la diffrence de niveau h due cette acclration. Ex. 1.2 La porte rectangulaire CD de la eau figure 1.2 a pour longueur L = 2 m et largeur l = 1,8 m (suivant la perpendiculaire au plan de la figure). Son paisseur tant ngligeable, on donne la masse surfacique du matriau homogne la constituant : = 5110 kg.m-2. Cette porte a la possibilit de pivoter autour de l'axe C. On se propose de dterminer la hauteur d'eau H partir de laquelle la porte s'ouvre pour laisser l'eau s'couler.h

r a

l - figure 1.1 -

H

CL=2m h = 1,6 m

D- figure 1.2 -

1. Dterminer la force de pression hydrostatique s'exerant sur la porte. 2. Dterminer la position du point d'application de cette force. 3. Calculer, d'une part le moment de la force hydrostatique par rapport l'axe de rotation, et d'autre part le moment du poids de la porte par rapport l'axe de rotation. En dduire la hauteur d'eau H ncessaire pour qu'il y ait ouverture automatique de la porte. Ex. 1.3 La masse volumique de la digue reprsente sur la figure 1.3 est de 2360 kg.m-3. Dterminer le coefficient de friction minimal requis entre la digue et ses fondations pour qu'il y ait absence de glissement. (effectuer l'analyse pour une unit de longueur de la digue).2m

4m

5m

12 m - figure 1.3 -

TD

Universit dAngers UFR Sciences L3 - Licence mention Physique-Chimie S. Chaussedent

Mcanique des Fluides

Ex. 1.4 0,6 m Un rservoir de 1 m de diamtre et de masse 90 kg est clos son extrmit suprieure. L'autre extrmit est ouverte et descendue dans l'eau l'aide d'un bloc d'acier de masse volumique 7840 kg.m-3 (voir figure 1.4). On suppose que l'air emprisonn dans le rservoir est comprim temprature constante. Dterminer : 1. la lecture d'un manomtre donnant la pression dans le rservoir ; 2. le volume du bloc d'acier.- figure 1.4 -

3m

Ex. 1.5 On cherche caractriser la force de pression hydrostatique sexerant sur larc circulaire de la figure 1.5. On raisonnera sur une largeur unit. 1. Exprimer la pression hydrostatique en tout point de larc en fonction de H, R, , g et . 2. En dduire les deux composantes dFx et dFz de la force de pression lmentaire en chaque point de larc. 3. Exprimer les deux rsultantes Fx et Fz en fonction de H, R, et g. 4. Si on note A le point de larc o sapplique la force, montrer que le moment de cette force par rapport au point O est nul. En dduire, en fonction de H et R, lexpression de langle A reprant la position de A. 5. Quelles valeurs limites peut prendre langle A en fonction des variations de H ? Ex. 1.6 En tenant compte de la compressibilit de lair atmosphrique, et en supposant que la temprature de latmosphre obit la loi T(z) = T0 B.z, dterminer la limite daltitude de latmosphre selon ce modle. On prendra T0 = 293 K comme temprature au niveau du sol, et B = 7,5 K.km-1.

H z

RO - figure 1.5 -

x

TD