Nathalie Van de Wiele – Physique Sup PCSI – Lycée les Eucalyptus – Nice Série d’exercices 1

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SERIE D’EXERCICES N° 1 : ELECTROCINETIQUE : CIRCUITS LINEAIRES EN REGIME PERMANENT CONTINU Diviseur de tension. Exercice 1 . 1. Calculer les tensions U1 et U2 en fonction de UAB , R1 , R2 . U2 U1 A B R2 R1 UAB 2. Calculer le rapport U / E en fonction de R1 , R2 , Rc .

Exprimer le rapport U / E en fonction de x = R

R R1

1 2+, Rc et R = R1 + R2 . Etudier le cas Rc >> R .

R2 E R1 Rc U

Exercice 2. 1. Déterminer UBM en fonction de UAM . 2. Déterminer UAM , puis UBM , en fonction de E . R A R B E UAM 2R UBM 2R 2R M M Exercice 3. Le pont de Wheatstone permet de mesurer une résistance inconnue X . L’équilibre est obtenu lorsque l’intensité ID du courant dans le détecteur est nulle. On assimilera le détecteur à une résistance r . On se place à l’équilibre. 1. Etablir la relation entre les tensions UAM et UBM . 2. Peut-on appliquer les relations du diviseur de tension pour calculer UAM et UBM ? Exprimer UAM et UBM en fonction des éléments du montage. 3. En déduire X en fonction des éléments du montage. R1 R2 E A D B R X M

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Réseaux résistifs. Exercice 4. Chaque segment a une résistance r = 1 Ω . Calculer la résistance équivalente entre A et B . C F I A E H B D G J Exercice 5. Chaque segment a une résistance r . Déterminer la résistance équivalente entre les points A et B . A B Schémas équivalents, dipôles actifs. Exercice 6. Déterminer les paramètres du dipôle équivalent au groupement de générateurs entre les points A et B . e r e 2r A 2e r B Exercice 7. Déterminer le générateur de Norton équivalent au dipôle AB , puis le générateur de Thévenin. En déduire le courant I dans R et la tension U aux bornes de R . A 1 kΩ U 2 kΩ 4 kΩ 10 V R = 4 kΩ 5 mA 4 V 10 V 1 kΩ B

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Exercice 8. En procédant par schémas équivalents, déterminer le générateur de Thévenin équivalent au circuit entre les points A et B . On branche une résistance R de 4 kΩ entre A et B . Calculer le courant qui circule dans cette résistance. 10 mA A 1 kΩ 1 kΩ 2 kΩ 3 kΩ 10 V 5 mA 1 kΩ 4 V 4 kΩ 40 mΑ B Exercice 9. Déterminer le générateur de Thévenin équivalent entre A et B . Donner la valeur de E pour laquelle le circuit est équivalent, entre A et B , à une résistance pure. E2 R R A 2R 2R B E1 R E

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Réponses. Exercice 1.

1) U1 = AB21

1U

RRR+

; U2 = AB21

2U

RRR+

. 2) c

c

RR)x1(xRx

EU

+−= et si Rc >> R :

EU

≈ x .

Exercice 2. 1) UBM = UAM / 2 . 2) UAM = E / 2 ; UBM = E / 4 . Exercice 3.

1) UAM = UBM . 2) Oui car iD = 0 ; UAM = RR

R1 +

E et UBM = XR

X2 +

E . 3) X = R R2 / R1 .

Exercice 4. Req = (5/3) r . Exercice 5. Req = (13/7) r . Exercice 6. UAB = eeq + req I avec eeq = e / 2 et req = (5/2) r . Exercice 7. En schéma de Norton : ηeq = 12 mA et req = 4/5 kΩ , en schéma de Thévenin : eeq = 48/5 V et req = 4/5 kΩ . I = 2 mA et U = 8 V . Exercice 8. eeq = 51 V et req = 14/9 kΩ . I = 9,2 mA . Exercice 9. Eeq = ( E2 – E1 – 2 E ) / 4 et Req = 5 Ω . E = 3 V .