8/3/2019 TD_cristallo

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TD de Cristallographie.

Juin 2009

1 Vrai-faux de cours

1. Il existe deux types dempilement compact correspondant a des superpisitions de plan hexago-naux ABABAB... et ABCBAB...

2. La maille de lhexogonal correspond a une coordinence de 12 et une compacite de 0,74.

3. La maille cubique face centree est une maille de multiplicite 4 et elle compte autant de sitesoctaedriques que de sites tetraedriques.

4. Les sites octaedriques sont ont une habitabilite de 0,41.

5. Les sites tetraedriques ont une habitabilite de 0,32.

6. La structure cubique centree est non compact, sa compacite et sa coordinence sont inferieures a

celles des deux structures compactes.7. La blende est appelee structure 6-6.

8. La blende peut etre decrite comme une reseau CFC avec un motif ZnS.

9. Le sel NaCl est decrit par : les anions occupent un reseau CFC et les cations tous les sitesoctaedriques.

10. La glace derive de la structure de la blende.

11. Le carbone graphite est une variete allotropique du carbone diamant.

2 Connaissance des Cristaux.1. Le titane cristallise dans une structure HC de parametre de maille a=295pm et c=468pm. On

donne MTi=47,9kg.mol1. Dessiner la maille. Verifier que les donnees de a et c sont coherentes

entre elles. Calculer la compacite de la maille ainsi que sa masse volumique.

2. Le calcium cristallise dans une structure CFC. MCa=40,08kg.mol1 et =1550 kg.m3. Dessiner

la maille. Rappeler la coordinence et la multiplicite. Calculer le rayon R des spheres dures deCalcium.

3. Dessiner la maille du ClCs. Donner ses deux descriptions. On donne R+=169pm et R=181pm.Calculer le parametre de maille a et la compacite.

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4. Rappeler la coordinence des atomes dans la Blende. Donner ses deux descriptions. Donner lescoordonnees reduites de chaque atome de la Blende. Montrer enfin R+ + R =

a3

2. Calculer la

compacite de la Blende sahant que R+=74pm et R=184pm.Reponse 1. =4509 kg.m3 2. a=2R

2=555pm 3. C=0,68 4. C=0,53

3 De la maille elementaire a la formule chimique

Le decompte des atomes contenus dans une maille elementaire constitue un moyen sur pourdeterminer la formule chimique dun compose mineral.

1. Precisez la contribution au contenu dune maille pour un atome situe : sur un sommet ,sur unearete, sur une face, a linterieur.

2. Les structures cristallines de deux materiaux importants pour lindustrie sont decrites figure 1pour le rutile (pigment blanc de peinture)et figure 2 pour le niobate de potassium (doubleur defrequence).

Fig. 1 Maille du rubtile

Fig. 2 Maille du niobate de potassium

Identifiez les formules chimiques de ces materiaux.3. Demontrez que les mailles des figures ?? et ?? illustrent le meme modele structural AxBy.

2. T i2O4 donc T iO2 avec deux motifs par maille. KNbO3, un motif par maille. 3. A4B8donc AB2, quatre motifs par maille.

4 Les cristaux metalliques

1. Le magnesium cristallise dans une structure hc avec a = b = 320 pm. Calculez le parametre demaille c et deduisez-en la masse volumique du magnesium, sachant que M = 24, 3 g.mol1.

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Fig. 3 Maille 1.

Fig. 4 Maille 2.

2. Le titane cristallise dans une structure hc. Decrivez le contenu de la maille et calculez le rayondu titane, sachant que sa densite est de 4,51, sa compacite de 74% et sa masse molaire de47, 90 g.mol1.

3. Deux varietes allotropiques courantes du fer sont le fer (structure cc de parametre de maillea = 268 pm) et le fer (structure cfc de parametre de maille a = 356 pm). Calculez le rayonatomique du fer et la densite pour chacune de ces structures, sachant que M = 55, 8 g.mol1.

1. c = 2a23

= 523 pm et = 1740 kg.m3 2. R = 146 pm d = 9,63 et d = 8,21.

5 Etude dun alliage

Les alliages metalliques sont tres courants, par exemple le laiton (cuivre et zinc) ou le bronze(cuivre et etain). On distingue deux types dalliages :

Dans un alliage de substitution, les deux metaux concernes ont la meme structure cristalline aletat pur et ont des rayons atomiques assez proches. Une partie des atomes dun metal sont

substitues aux atomes de lautre type, le reseau demeurant inchange. Dans un alliage dinsertion, lun des atomes est nettement plus petit que lautre et se glisse dans

les sites intersticiels du reseau hote. (Souvent, le reseau hote est cfc).

Interessons-nous ici a un cristal obtenu par action du dihydrogene sur le zirconium. Le metaloccupe les noeuds dun reseau cfc.

1. Definissez les deux types de sites intersticiels et calculez, en fonction du rayon metallique r, leurrayon.

2. Pour latome dhydrogene, le rayon attribue est de 37 pm. Sachant que, pour le zirconium,r = 162 pm, determinez le type de site compatible avec les exigences de lencombrement.

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3. En fait, les atomes dhydrogene se logent dans tous les autres sites. Deduisez-en la formule delalliage.

1. rO = 0,41.R et rT = 0,23.R 2.sites octaedriques 3. ZrH2 alliage dinsertion

6 Les cristaux ioniques

1. Le monoxyde de fer FeO a la structure de NaCl. Decrivez celle-ci. Le parametre cristallin vauta = 430 pm. Cette valeur est-elle en accord avec les rayons ioniques R+ = 75 pm et R =140 pm?

2. Le spinelle MgxAlyO4 est un compose ionique de Mg2+, Al3+ et O2, ces derniers constituant

une structure cfc. Determinez les entiers x et y. Sachant que les ions magnesium occupent des

sites tetraedriques et les ions aluminium des sites octaedriques, calculez le taux doccupation deces deux types de sites (nombre de sites occupes / nombre de sites total).

1. R++R = a/2 = 215 pm donc (6,6). 2. MgAl2O4 occupation octaedrique=1

2et occupation

tetraedrique=18

7 Structure du silicium

Le silicium cristallise dans la meme structure que le diamant de parametre a = 543 pm. Sa densiteest de d = 2, 33.

1. Determinez le nombre de motifs que contient la maille, puis decrivez la structure en termes deremplissage de sites.

2. Cette structure est souvent definie comme celle dune macromolecule infinie.

(a) Caracterisez la nature de la liaison chimique et precisez la coordinence Si/Si.

(b) Etablissez la relation entre le parametre cristallin a et le rayon atomique R.

(c) Comparez la compacite du silicium a celle du diamant et du germanium.

1. z = 8 2. Si/Si=[4] a3

4= 2R C=34%

8 La carboglace

La carboglace (dioxyde de carbone) a une structure cfc, les noeuds du reseau etant occupes parles molecules.

1. Calculez le parametre cristallin a et deduisez-en la distance l entre les carbones de deux moleculesvoisines.

2. Comparez l a la longueur de la liaison CO l = 120 pm dans la molecule de CO2. Expliquezcette difference.

Donnees : M = 44 g.mol1 et d = 1, 56.1. a = 572 pm R = a

2

4= 404 pm 2. Faiblesse de la liaison Van der Waals.