TD2electrostatiquev1
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5/12/2018 TD2electrostatiquev1 - slidepdf.com
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IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 1/7
EXERCICES D’ELECTROSTATIQUE
ENONCES
Exercice 1A : Champ électrostatique crée par des charges
Quatre charges ponctuelles sont placées aux sommets d’un carré de côté a :
Déterminer les caractéristiques du champ électrostatique régnant au centre du carré.
Application numérique : q = 1 nC et a = 5 cm.
Exercice 4A : Principe du microphone à condensateur
Considérons un condensateur constitué de deux armatures planes et parallèles.
La distance entre les deux armatures est d = 2 mm.
L’aire de la surface de chacune des armatures est S = 100 cm².
1- Calculer la capacité électrique C du condensateur.
2- On charge le condensateur avec un générateur de tension continue : U = +6 V.
Calculer la charge des armatures QA et QB.
3- On suppose que le champ électrostatique entre les deux armatures est uniforme.
Calculer son intensité E.
4- Calculer l’énergie emmagasinée par le condensateur W.
5- On déconnecte le condensateur du générateur de tension puis on écarte les deux armatures
(distance d’).
Montrer que la tension aux bornes du condensateur est maintenant :d
d'UU'=
Montrer que l’énergie emmagasinée est maintenant :d
d'WW'=
6- D’où provient l’énergie W’ - W ?
+q +q
+q -q
A
B
U
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Exercice 5A : Capacité équivalente
Quelle est la capacité CAB du condensateur équivalent à toute l’association ?
Exercice 7 : Décharge de condensateurs
1- La tension aux bornes d’un condensateur de capacité C1 = 1 µF est U1 = 10 V.
Calculer la charge Q1 du condensateur.
2- La tension aux bornes d’un condensateur de capacité C2 = 0,5 µF est U2 = 5 V.
Calculer la charge Q2.
3- Les deux condensateurs précédents sont maintenant reliés :
Montrer que la tension qui apparaît aux bornes de l’ensemble est :21
2211CC
UCUCU
+
+
=
Faire l’application numérique.
Exercice 8 : Décharge électrostatique du corps humain
A B
1 µF
1 µF
470 nF
220 nF
U1 C
1
Q1
-Q1
U2 C
2
Q2
-Q2
C1
Q'1
-Q'1
U C2
Q'2
-Q'2
Ru
i
C
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1- Montrer que i(t) satisfait à l’équation différentielle :
0dt
diRCi =+
2- Vérifier que RC
t
0eI)t(i
−
= est solution de l’équation différentielle.
On note U0 la valeur de la tension à l’instant t=0 : u(t=0) =U0.
Exprimer I0 en fonction de U0.
3- Application : décharge électrostatique du corps humain
Le corps humain est équivalent à un condensateur de capacité
C = 200 pF en série avec une résistance R = 1 k Ω.Un corps humain chargé est le siège d’une différence de
potentiels de l’ordre de 10 kV.
Tracer l’allure du courant de décharge i(t) :
Commentaires ?
Exercice 9 : Générateur de rampe
C
I
u(t)
source
de courant
continuK
A l’instant t = 0, on ouvre l’interrupteur K.
Montrer que la tension u(t) aux bornes du condensateur augmente linéairement avec le temps.
Compléter le chronogramme u(t) :
1 k Ω
10 kV
200 pF
1 k Ω
200 pF
i
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u(t)
t
Kfermé
ouvert
1 s
O
On donne : I = 100 µA C = 10 µF
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ELEMENTS DE CORRECTION
Exercice 1A
m / V40014²a
q1E
0
=πε
=
Exercice 4A
1- pF25,44d
SC 0 =ε=
2- QA = CU = +265 pC
QB = -QA = -265 pC
3- E = U/d = 3000 V/m
4- J10965,7²CU2
1W 10−
⋅==
5- La charge du condensateur est inchangée :
Q = CU = C’U’
d
d'U
'dS
d
S
UC'
CUU'
0
0
=
ε
ε
==
QU2
1²CU
2
1W ==
d
'dW
U
'UW'W
:où'd
'QU2
1'²U'C
2
1W'
==
==
6- C’est l’énergie mécanique qu’il a fallu fournir pour écarter les deux armatures.
Exercice 5A
CAB = 1,408 µF
Exercice 7
1- Q1 = C1U1 = 10 µC
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2- Q2 = C2U2 = 2,5 µC
3- Conservation de la charge : Q1 + Q2 = Q’1 + Q’2
Q’1 = C1U
Q’2 = C2U
d’où :21
2211
CC
UCUCU
+
+=
A.N. U = 8,33 V
Exercice 8
1- Relation entre tension et courant dans le condensateur :dt
duCi −=
Relation entre tension et courant dans la résistance : u = Ri
d’où : 0dtdiRCi =+
2-
0eRC
IRCeIeI
dt
dRCeI
dt
diRCi RC
t
0RC
t
0RC
t
0RC
t
0 =−=
+=+
−−−−
I0 = i(t=0) = u(t=0)/R = U0 /R
3-
• Courant maximal : I0 = U0 /R = 10 kV / 1 k Ω = 10 A !
• Constante de temps : τ = RC = 0,2 µs
La décharge est brève et intense.
Exercice 9
tetanconsC
I
dt
du==
donc la tension aux bornes du condensateur augmente linéairement avec le temps.
s / V10µF10
µA100
dt
du
==
O
i(t)10 A
0,2 µs
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u(t)
t
Kfermé
ouvert
1 s
O
10 V