Licence Professionnelle Cration Multimdia

TD n3 ECHANTILLONNAGEExercice 1. Echantillonnage et dbits binaires

1) Calculer le dbit binaire ncessaire pour diffuser une vido au format PAL:

- sans compression, si la vido tait en mode RVB

- en YCrCb entrelac

- en CCIR 601 4:2:2

- en 4:2:0

2) Dans chaque cas, calculer la masse de donnes pour stocker 1 heure 30 de vido.

3) Quelle est la masse de donnes ncessaire pour stocker sans compression 1 heure 30 de son 16 bits stro chantillonn 44,1 kHz?

4) Quelle est le taux de compression moyen dun film de 90 mn stock sur un CD par un procd DIV-X avec son MP3? (Compt partir dun film PAL Y Cr Cb)

Solution:

solution:

sans compression RVB:

720*576*3*25=31 104 000 octets/s = 237 Mbits/s

en YcrCb

720*576*(1+0.5+0.5)*25*8= 165 888 000 = 158 Mbits/s

en 4:2:2 : mme chose !

en 4:2:0 (Cr et Cb 360 pts par ligne et 288 lignes) ou en 4:1:1 (Cr et Cb 180 pts par ligne et 576 lignes): 720*576*(1+1/4+1/4)*25*8=124416000=118 Mbits/s

90 mn = 60 * 90 secondes

en RGB environ 156 Go

A partir de YCrCb: environ 104 Go

son:

44100*16*2*60*90= 7 620 480 000 bits /8 = 952 560 000 octets = 952 Mo.

Environ 107 Go placs sur 700 Mo = environ 160 (156) de taux de compression

Exercice 2. Thorme dchantillonnage

A) On chantillonne 8000 Hz une note pure joue 440 Hz (un LA3). Puis on gravit les octaves successives ( chaque fois, la frquence est multiplie par 2) jusqu entendre un son, aprs restitution, qui semble plus grave qu loctave prcdente. Expliquer ce phnomne. A quelle frquence se produit-il? Quelle est la frquence apparente entendue?

B) Soit un systme numrique dont la frquence dchantillonnage est fixe 10 kHz.

Reprsenter prcisment dans la bande de frquence 0-5 kHz, le spectre aprs chantillonnage des signaux suivants:

1) Une composante sinusodale pure de frquence 3.5 kHz, additionne dune composante sinusodale pure de frquence 7 kHz.

2) Un signal rectangulaire 2 kHz.

3) Un signal sinusodal 7 kHz.

Dans les 3 cas, on prcisera si le thorme dchantillonnage est respect ou non.

Pour chacun des cas, que resterait-il en sortie dun systme numrique si celui-ci constitue un filtre passe-bas idal de frquence de coupure 3.8 kHz?

Solution:

Si la frquence dchantillonnage est fixe 10 kHz, aucune composante frquentielle du signal chantillonn ne doit dpasser 5 kHz sous risque de repliement de spectre (aliasing).

1) Dans ce cas, la composante 3.5 kHz nest pas problmatique mais celle 7 kHz va poser problme. Du fait de la priodicit du spectre entran par lchantillonnage, la raie 7 kHz va tre duplique 10 7 = 3 kHz.

Mme si le systme numrique consiste en un filtre passe-bas 3.8 kHz cens supprimer la frquence 7kHz, le systme restituera 2 composantes: celle dentre 3.5 kHz et la composante replie 3 kHz!

2) Malgr le respect apparent du thorme dchantillonnage, ce cas va poser problme galement. Il sagit dun signal rectangulaire. Comme tout signal priodique, il peut tre dcrit par la somme dun signal sinusodal de mme frquence (fondamentale) et de frquences multiples (appeles harmoniques). Le spectre du signal rectangulaire prsente donc une raie 2 kHz, mais galement aux multiples de 2 kHz. Lharmonique de frquence 8 Hz provoque par exemple une raie replie 2 kHz, qui va modifier lamplitude de la raie originale.

3) Nous nous retrouvons dans le cas de la composante problmatique du 1: il restera une raie replie 3 kHz.

C) Un signalest constitu du mlange additif de 3 sinusodes de frquence et damplitude diffrentes:

x(t) = cos( 2 f1 t) + 2 cos( 2 f2 t) + 3 cos( 2 f3 t)

avec f1 = 0.5 kHz, f2 = 1.5 kHz et f3 = 1.6 kHz.

Reprsenter le spectre damplitude du signal chantillonn pour les 2 frquences dchantillonnage suivantes:

a) fe = 2 kHz,

b) fe = 4 kHz.

Reprsenter le spectre damplitude du signal chantillonn filtr par un filtre passe-bas suppos idal, de frquence de coupure fc=1 kHz, pour les 2 frquences dchantillonnage suivantes:

c) fe = 2 kHz,

d) fe = 4 kHz.

- Reprsenter le spectre damplitude du signal chantillonn filtr par le filtre passe-bas prcdent, et restitu de manire analogique. (On fera lhypothse que la restitution analogique sassimile un filtrage par un filtre cardinal idal de frquence de coupure fe/2), toujours pour les 2 frquences dchantillonnage suivantes:

e) fe = 2 kHz,

f) fe = 4 kHz.

Dans ces 2 cas, quelles sont les frquences pures restitues: quelles sont les frquences que loreille entendrait?

Exercice 3. Thorme de Shannon et effet Moir

1) Essayer en termes de traitement numrique de signal, dexpliquer leffet Moir observable dans diffrents situationsdacquisition et de visualisation dimages (non alignement des photophores des crans, images superposes contenant des lignes ou des dessins gomtriques ou numrisation de documents imprims en demi-teintes).

Solution:

Il sagit dune application directe du thorme dchantillonnage mais appliqu aux images. Si limage comporte des motifs rguliers (du fait dun tramage dimprimerie par exemple ou dun motif rptitif), il faut respecter le thorme. Son non respect entrane lapparition de frquences plus basses replies, et donc de motifs parfois inattendus.

Considrons par exemple un simple motif constitu de cercles concentriques. Les images suivantes mettent en vidence leffet Moir lorsquon sous chantillonne limage originale diffrentes rsolutions:

Remarque: le nom de Moir ne vient pas de son inventeur mais de la prononciation anglo-saxonne du mot mohair.

2) Limage suivante (figure de gauche) a t numrise en sur chantillonnant par rapport aux besoins de lapplication pour viter leffet Moir. La figure de droite est une reprsentation spectrale de la mme image obtenue par une FFT 2D. Expliquer les points visibles sur limage de droite.

Un logiciel propose les traitements symboliss par limage suivante. Expliquez en termes de traitement du signal, en quoi ont du consister les traitements (en particulier, quoi peuvent correspondre les cercles).

Solution:

Limage de gauche a manifestement une structure trame: il sagit dune image imprime sur papier journal. Un fort agrandissement dune telle image mettrait en vidence les points dimpression (tramage). Entre ces points, limage est blanche. Un profil horizontal trac sur limage montrerait la rgularit des points dimprimerie qui forment une composante priodique. De mme verticalement, ou sous certains angles ou une ligne tire tomberait sur les points dimprimerie de faon rgulire.

Limage de droite est obtenue par FFT: elle montre le spectre de limage. Les points noirs correspondent aux raies des composantes priodiques.

Limage montrant des points blancs sur fond noir est une reprsentation dun traitement destin faire disparatre leffet de tramage visible sur limage initiale. Ce traitement seffectue dans le domaine frquentiel: il sagit dun filtre supprimant les frquences correspondant aux motifs priodiques de limages (les maxima noirs de limage de droite). Il sagit dun filtre idal les points blancs correspondent 0 (ne laissent rien passer de la frquence correspondante), les parties noires 1 (ne modifient pas le contenu de limage).

Exercice 4. Sparation luminance-chrominanceLes procds de vido analogique utilisent le principe appel "color difference" qui permet d'ajouter les signaux de chrominance un signal de luminance, ce qui est rendu ncessaire pour la compatibilit avec les tlviseurs NB.

Le signal de luminance Y s'obtient partir des signaux RVB d'une camra vido par l'expression suivante :

Y = 0.299R + 0.587G + 0.114BLes 2 signaux de chrominance s'obtiennent par diffrence avec le signal de luminance Y :

Le signal R-Y est appel "orange-cyan" et est choisi pour son importance transcrire les tons chair, et le signal B-Y est appel "Green-magenta".

1. Ecrire les quations donnant Y, R-Y et B-Y en fonction des valeurs RVB.

Si les signaux RGB ont une plage de fonctionnement entre 0 et 1, quelle est la dynamique de chacun des signaux prcdents Y, R-Y et B-Y ?

Solution:

Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B

R-Y=(1-0.299)R-0.587G-0.114B=0.701R-0.587G-0.114B

et

B-Y=-0.299R-0.587G+(1-0.114)B=-0.299R-0.587G+0.886B

Y varie entre 0 et 1

R-Y varie entre 0.701 (R=0 B=V=1) et +0.701 (R=1 B=V=0)

B-Y varie entre 0.886 (R=G=1 B=0) et +0.886 (R=G=0 V=1)

2. Les systmes NTSC, PAL et SECAM diffrent sur les pourcentages rellement transmis de ces signaux.

En NTSC, le signal Y est modul en amplitude et utilise une largeur de bande d'environ 4.2 MHz sur les 6 MHz permis par une transmission hertzienne. Le systme utilis YIQ est fond sur les proprits du systme visuel humain, en accordant plus dimportance aux changements de luminance (2/3 de lencodage) plutt quaux autres aspects colors (I: 1/4 et Q: 1/12 de lencodage).

A partir de R-Y et B-Y, sont calculs I (pour In phase signal, mod. AM) et Q (Quadrature signal, mod. de phase) par:

I = 0.74 (R-Y) - 0.27 (B-Y) et

Q = 0.48 (R-Y) + 0.41 (B-Y).

Les 3 signaux forment le codage YIQ, appel encore Signal en Composantes. Lorsque les signaux sont mlangs, on parle de Vido Composite. Lorsque les signaux de chrominance circulent sur 1 voie, en dphasage, et la luminance sur une autre, il sagit dun signal S-vido.

Les procds PAL et SECAM, amliorations du NTSC, utilisent un codage proche appel YUV.

Le procd PAL est normalis par le CCIR qui fixe les tendues des tensions EY, ER -EY et EB -EY.

On a:

U = 0.493 (B-Y)

V = 0.877 (R-Y)

Codage numrique : les signaux de nature analogique pouvant "dborder" de leur tendue lgale, on limite les consquences en laissant de part et dautre des domaines non utiliss, de scurit. La norme impose 220 valeurs possibles pour la luminance sur 8 bits et 225 pour les signaux de chrominance avec le codage suivant :

Y : "footroom"

"Headroom"

Y (220 valeurs diffrentes)

0 15 16

235 236 255

noir de rfrence

blanc de rfrence

U et V sont appels CR et CB dans le domaine numrique :

"footroom"

"Headroom"

0 15 16

128

240 241 255

noir de rfrence

Donner les quations donnant le codage normalis sur 8 bits des grandeurs CR et CB partir de R, V et B.

Solution:

Ynum = int(219*Y+16)=int(219*(0.299R + 0.587G + 0.114B)+16)Cr=int(112/0.701(R-Y)+128)=int(112/0.701(0.701R-0.587G-0.114B)+128)

Remarque : la norme CCIR 709 tient compte d'un chantillonnage plus faible des signaux de chrominance. Des rsultats visuels plus plaisants sont obtenus en prenant :

Y = 0.2125R + 0.7154G + 0.0721B

C'est aussi le format adopt lors de la compression de type JPEG des fichiers.

Exercice 5. Dbits binaires

- Calculer le dbit binaire ncessaire pour diffuser une vido au format PAL:

sans compression, mode RVB

en YcrCb entrelac

en CCIR 601 4:2:2

en 4:2:0

- Dans chaque cas, calculer la masse de donnes pour stocker 1 heure 30 de vido.

- Quelle est la masse de donnes ncessaire pour stocker sans compression 1 heure 30 de son 16 bits stro chantillonn 44,1 kHz?

- Quelle est le taux de compression moyen dun film de 90 mn stock sur un CD par un procd DIV-X avec son MP3? (compt partir dun film PAL YcrCb)

Universit de La Rochelle

UFR Sciences et technologie

Licence Professionnelle Cration Multimdia

UE Donnes Multimdia - P. Courtellemont