TD Génétique des populations

7/23/2019 TD Gntique des populations

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TD1COMMENTDCRIRELACOMPOSITIONGNTIQUEDUNEPOPULATION ? ESTIMATION

DESFRQUENCESGNOTYPIQUESETALLLIQUES.

EXERCICE 1 :Un cas simple sans aucune difficult : un locus, deux allles, codominance.

Imaginons que chacun dentre vous aille cueillir un bouquet de fleurs dans une prairie.Chacun va dans une prairie diffrente et va donc prlever dans des populationsdiffrentes de cette espce de fleurs. Vous collectez les fleurs au hasard sans soccuperde leur couleur (chantillonnage alatoire et suppos reprsentatif de la population).

a) Mme si tous les bouquets ont des chances de contenir les trois couleurs de fleurs,ils ne seront pas tous identiques car ils vont varier selon la proportion de fleurs rouges,roses, et blanches. soit un premier bouquet compos de 85 fleurs rouges, 38 roses et27 blanches, et un second avec 22 fleurs rouges, 40 roses et 102 blanches, estimez la

frquence relative des trois couleurs de fleurs dans les deux populations.

Couleur des fleursramasses

Prairie 1 Prairie 2

Rouge 85 frq. 0.567 22 frq. 0.134

Rose 38 frq. 0.253 40 frq. 0.244

Blanc 27 frq. 0.180 102 frq. 0.622

Total 150 164

Cette rpartition en frquence est aussi appele structure phnotypique et permetune premire caractrisation des populations au niveau phnotypique.

b) Chez la gueule-de-loup, la couleur des fleurs est gouverne par un dterminismegntique trs simple, un seul locus deux allles R et B. Les RR ont des fleursrouges, les RB des fleurs roses et les BB des fleurs blanches. Quelle est dans chacunedes populations prcdentes la frquence des individus de chacun des gnotypes ?

Gnotype Prairie 1 Prairie 2

RR frq. 0.567 frq. 0.134

RB frq. 0.253 frq. 0.244

BB frq. 0.180 frq. 0.622

Facile, cest strictement identique car ici le gnotype se dduit directement desphnotypes grce la codominance.

Cette seconde rpartition en frquence inclut une information sur le mcanisme dedtermination gntique. On parle de structure gnotypique , et prendra tout sonsens dans le second exercice.

c) Dans de nombreux cas, il est plus pertinent de dcrire la compositiongntique dune population lchelle des allles et non des gnotypes. [parceque lassociation par deux des allles au sein des individus ( genotype ) estredistribue chaque vnement de reproduction].


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Allle Prairie 1 Prairie 2

R frq. 0,693 frq. 0,256

B frq. 0,307 frq. 0,744

Rappel : deux faons de calculer la frquence dun allle1) [nombre total de copies de cet allle dans la population] / nombre total de

gnes, savoir le [nombre dindividus 2] (chez les diplodes).2) [RR] + [RB] /2= Frquences des homozygotes pour cet allle * probabilit

de transmettre cet allle(=1) + Frquences des htrozygotes pour cet allle *probabilit de transmettre cet allle (=1/2)

Cette troisime rpartition en frquence sappelle la structure alllique dunepopulation.

EXERCICE 2 :Une premire difficult: comment dcrire une population lorsque le locus tudipossde plus de deux allles ?

Les hmaties humaines renferment des enzymes dnommes phosphatasesrythrocytaires . Il en existe trois types, dsigns par A, B, et C, que lon peutdistinguer par lectrophorse. Chez certains individus, les hmaties ne possdentquune seule phosphatase rythrocytaire ; selon le type de celle-ci, on dsigne lephnotype des ces individus par [A], [B] ou [C]. Chez dautres individus, deuxphosphatases rythrocytaires sont simultanment prsentes : les phnotypescorrespondants sont [AB], [AC] et [BC]. Sur 268 individus extraits au hasard dunepopulation humaine, on dnombre :

. 25 individus de phnotype [A]. 106 individus de phnotype [B]

. 113 individus de phnotype [AB]

. 9 individus de phnotype [AC]

. 15 individus de phnotype [BC]

Dterminer les structures phnotypiques, gnotypiques et allliques.

phno nb phnotypes structure phnotypique[A] 25 0,093283582[B] 106 0,395522388

[AB] 113 0,421641791

[AC] 9 0,03358209[BC] 15 0,055970149

gnot nb gnotypes structure gnotypiqueAA 25 0,093283582BB 106 0,395522388AB 113 0,421641791AC 9 0,03358209BC 15 0,055970149

allliqueA 172 0,320895522

B 340 0,634328358C 24 0,044776119


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EXERCICE 3 :

Une troisime difficult: comment dcrire une population lorsque le locus tudi estli au sexe ?

Chez la drosophile, la forme de lil peut tre modifie par lallle B au locus Bar,port par le chromosome X. Les allles sauvage (+) et mut (B) sont codominantschez les femelles. Dans une population de 1432 drosophiles de sex-ratio quilibr (50% de mles et 50% de femelles), on dnombre 302 mles aux yeux de phnotype[Bar], 73 femelles [Bar] et 361 femelles [1/2 Bar].

Calculer les frquences de lallle B chez les mles, chez les femelles et danslensemble de la population.

Chez les males : 1437 individus, divis par 2 : 716 mles, portant chacun 1 chromosomes X, parmilesquels 302 bar.Chez les femelles, 1432 chromosomes X, parmi lesquels 507 bar.

Au total dans la population, nb de chromosomes analyss = 2148, dont 809 bar. 2/3 freq chezfemelles + 1/3 freq chez mles

EXERCICE 4 :Languille (Anguilla anguilla)est une espce catadrome au cycle de vie spectaculaire.A la fin de lhiver, les adultes de toute lEurope et lAfrique du nord quittent les eauxdouces pour regagner leur lieu de naissance, la mer des Sargasses situe au large desAntilles. Une fois sur place, elles relachent leurs gamtes dans leau libre puismeurent sur place. Les larves (alevins) flottent la drive au gr des courants ctierspendant deux ans, lissue desquels elles reprennent la nage active et regagnent lacte, remontent une rivire o elles passent de 10 15 ans avant de regagner leausale lheure de la reproduction.

1. Considrant que la mer des Sargasses est la seule rgion connue o lesanguilles se repoduisent et que la fcondation est externe, que pouvez-vousdire de la reproduction chez cette espce ?

Le croisement des gametes se fait au hasard.

2. Considrons un locus possdant deux allles A et a, en frquences 0,3 et 0,7chez les adultes qui se se rendent en mer des Sargasses une anne donne. Onconsidre que chaque anguille met une grande quantit de gamtes. Quellesera, au total, la frquence des gamtes A et a dans la mer des Sargasses ?

Inchange : freq des gamtes = freq des allles chez gnration parentale

3. Quelle sera la frquence des zygotes de chacun des gnotypes produits partir

nbtotalleles nballelesbarbar + freqmales

males 302 414 716 302 0,42178771

barbar bar+ ++ freqfemelles

femelles 73 361 282 1432 507 0,35405028

freqpoptot

2148 809 0,37662942


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des gamtes mis cette anne-l ?Freq(AA)= proba quun spz A fconde un ovule A : 0,3*0,3 = 0,09Freq(aa)= proba quun spz a fconde un ovule a : 0,7*0,7= 0,49Freq(Aa)= proba quun spz A fconde un ovule a + proba quun spz a fconde unovule A: 2*0,3*0,7=0,42Cest la structure gnotypique.

Ici, les faire retrouver ces valeurs (approximatives) a partir de tirages dans unmlange de haricots blancs et noirs.

4. Gnraliser le rsultat prcdent en considrant des frquences allliques p etq quelconques.

p2, 2*p*q, q2

5. Quelle distribution de frquence vous attendriez-vous observer si p=q=0,5 ?1/4, 1/2, 1/4, a rappelle les frquences attendues dans la descendance duncroisement entre deux htrozygotes Aa. Cette similarit vient du fait que ladescendance dun couple dhtrozygotes peut tre vue comme une succession detirages alatoires parmi des gamtes. Chaque parent produit ici 1/2 de A et 1/2 de a,

cest comme de faire des tirages parmi un ensemble de gamtes de frquence 1/2 et1/2.

6. Et sip= 0,1 q=0,9 ?Attention, ceci illustre que le rsultat prcdent nest PAS gnral ! En gnral, on nesattend PAS observer dans une population les mmes proportions que dans ladescendance dun croisement. La distribution de frquence des diffrents gnotypesdans une population dpend des frquences dallles.

7. Selon quel(s) mcanisme(s) biologique(s) la rencontre des gamte chez uneespce pourrait-elle ne pas tre alatoire ? Ces mcanismes vous-semblent-ilsgnraux ?

Isolement gographiquenotion de population

Choix du partenairenotion de systme de reproductionOui, trs gnralement la rencontre des gamtes est loin dtre alatoire.


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TD2

LHYPOTHSEDEPANMIXIE (SUITE)EFFETDELAMUTATION

EXERCICE 1 :Une premire application de lhypothse de panmixie : dterminer la structure gnotypique en casde dominance.

Dans le systme Rhsus du groupe sanguin humain, l'antigne prsent lasurface des globules rouges est cod par l'allle D, l'allle d codant pour l'absenced'expression de cet antigne. Les individus expriment donc le phnotype [Rh+]ds qu'ils sont porteurs d'au moins une copie de l'allle D (DD ou Dd), et lesindividus de gnotype dd sont de phnotype [Rh-]. Un test ralis sur 22 133

amricains donne les rsultats suivants : 18 990 [Rh+] et 3143 [Rh-]

a) En supposant que la population amricaine est panmictique, quelle frquencepouvez-vous maintenant estimer pour lallle d ? pour lallle D ?q2= freq (dd) = 3143/22133 = 0,142q=0,377. p= 0,623

b) Parmi les individus de phnotype [Rh+], quelle proportion estimez-vousdindividus htrozygotes Dd ? dindividus homozygotes DD ?Parmi les [Rh+], p2/(p2+2pq)=0,54 sont homozygotes DD et 2pq/(p2+2pq)=0,46 sont

heterozygotes.Ici, insister sur le fait que cest diffrent de 1/2 1/2. (N.B. les autres annes, il faudratrouver des valeurs qui scartent plus franchement de 1/2-1/2)

c) Sur quelle hypothse principale cette estimation se base-t-elle ? Vous parat-elleraisonnable pour une population humaine ? Proposez une faon destimerdirectement cette proportion.Panmixie- Union alatoire des gamtes. Dun cot oui cest realiste (ne se choisit sans doute passur la base de notre phenotype Rhesus, et les deplacements de population sont importants alechelle des USA. Dun autre non, ce nest pas realiste, a lechelle des USA il y a des

popualtions qui ne se melangent pas tant que caEstimation directe :examiner la descendance dun grand nombre dindividus Rh+ croiss avec des Rh-.Ou bien : gnotypage direct des allles Rh.


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Exercice 2 :

Application de l'hypothse de panmixie : probabilit d'tre daltonien

Le gne du daltonisme d, rcessif, est port par le chromosome sexuel X. Danslespce humaine, 10% des hommes sont daltoniens. En supposant la panmixie :

1) Quel est le pourcentage de femmes daltoniennes auquel on peutsattendre ? De femmes htrozygotes ?

Homme daltonien : XdY, dans une pop constitue de XdY et de XDY. La frquence desdaltoniens = frquence du gnotype XdY = frquence du chromosome Xd=q=0,1.Sous lhypothse que la frquence chez les femmes = celle chez les hommes,Une femme daltonienne = XdXd : freq = q

2 =0,01Une femme htrozygote = XdXD : freq = 2*p*q =2*0,1*0,9 = 0,18

2) Quelle est la probabilit pour un pre daltonien davoir un fils daltonien ?Une fille daltonienne ?

Premire mthode : raisonnement direct lchelle de la population :Pre dalto transmet un Y ses fils, donc ne joue pas sur loccurrence de la maladie. Fautsimplement que Xd de la mre : proba = q (chantillonner un ovule Xd dans la pop

gnrale).

Deuxime mthode : raisonnement lchelle des familles :On dcompose le calcul :

Un h. XdY se reproduit avec une femme XdXd avec une proba q2

XdXD avec une proba 2pqXDXD avec une proba p2

Dans le premier cas, ils donnent un dalto avec proba 1Dans le second cas, ils donnent un dalto avec proba 0,5Dans le troisime cas, ils donnent un dalto avec proba 0

proba= q2*1+2pq*1/2+p2*0 = q2+pq= q(p+q)=q

- Pre dalto transmet un Xd ses filles. Pour que fille dalto, faut donc simplement que Xd dela mre aussi : proba = qOn peut la-aussi dcomposer le calcul :

Un h. XdY se reproduit avec une femme XdXd avec une proba q2

XdXD avec une proba 2pqXDXD avec une proba p

2

Dans le premier cas, ils donnent une dalto avec proba 1Dans le second cas, ils donnent une dalto avec proba 0,5Dans le troisime cas, ils donnent une dalto avec proba 0proba= q2*1+2pq*1/2+p2*0 = q2+pq= q(p+q)=q

Une fille de daltonien a une plus forte proba dtre elle mme dalto, par rapport lamoyenne des femmes (0.1 > 0.01), car elle rcupre dj une copie de lallle d par son pre.

3) Mme question pour une mre htrozygote.mre htrozygote fils dalto


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XdXD x X?YLe pre ne transmet que son Y a ses fils, donc dpend du chromosome transmis par la mere1/2 est XdUn garon dont le grand pre est daltonien a donc une chance sur deux dtre daltonien.

mre htrozygote fille daltoXdXD se croise avec XdY proba= q et font une dalto proba 1/2

se croise avec XDY proba= p et font une dalto proba 0q/2=0,05

4) Quelle est la probabilit pour un couple de non daltoniens davoir un filsdaltonien ? Une fille daltonienne ?

Sachant que chacun est non dalto :Homme XDY, proba =1

femme XdXDP(XdXD/ non dalto) =2pq/(2pq+p2) =0,18/0.99Proba pour un tel couple davoir un fils daltonien = 1/2proba =0,0909

Proba quils aient une fille dalto : impossible, car le pre dune dalto lui ancessairement transmis un Xd, et quil ne peut pas lavoir fait parce quil nest pas daltolui-meme.

EXERCICE 3 :Application de lhypothse de panmixie : taux de naissance illgitimes

Sur un chantillon de 10,000 personnes analyses en France pour le groupesanguin du systme A, B, O, on dnombre :

4800 personnes du groupe [A]675 personnes du groupe [B]300 personnes du groupe [AB]4225 personnes du groupe [O]

En supposant que la population franaise se reproduit en panmixie,

a) Quelles sont dans cette population les frquences des diffrents gnotypeset les frquences des allles A, B et O ?

Soit p, q et r les frquences allliques de A, B et OOn part de Freq [O] = freq (OO) = r2 r=sqrt(0.4225)=0.65

Freq [A]=freq(AA)+freq(AO)=p2+2pr=0.48Soit : p2+1.3p-0.48=0 ; Delta=3.61 p=0.3

Et q=1-p-q=0.05

Frquences des gnotypes :

F(AA)= p2=

0.09F(AO)=2pq=0.39


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F(BB)= q2=0.0025F(BO)=2qr=0.065F(AB)=0.03 et F(OO)=0.4225

b) Quelle est la proportion de personnes du groupe [A] qui sont

heterozygotes AO et homozygotes AA ?f(AO / [A])=0.39/0.48=0.8125 et f(AA / [A])=0.1875

c) On considre un grand nombre dunions du type mre [O] x pre [A] ayantdonn lieu un total de 9600 naissances. Comment devraient se rpartirces 9600 naissances entre les divers gnotypes possibles ? On constate enralit, qu cot de 9556 naissances denfants [A] ou [O], sont ns 44enfants [B]. Interprtez ce fait.

Sur les 9600 unions, on attend 0.1875*9600 naissances de mre [O] x pre [AA] et0.8125*9600 naissances de mre [O] x pre [AO].

Soit 0.1875*9600 + 0.5*0.8125*9600 = 5700 naissances denfants (AO), type [A]Et 0.5*0.8125*9600 = 3900 naissances denfants (OO), type [O]

En ralit, 44/9600, soit 0.46% de naissances denfants [B], de pre [B] ou [AB] =0.46% de naissances dtectes comme tant illgitimes

d) Dans la mme population, on constate sur 1100 naissances survenues dansdes couples du type mre [O] x pre [AB], la prsence de 65 enfants [O].Interprtez ce fait. Comment expliquez vous la diffrence entre ce cas et leprcdent ?

Sur les 1100 naissances, on attend 0.5*1100 = 550 naissances denfants (AO), type [A]et 0.5*1100 = 550 naissances denfants (BO), type [B]

En ralit, 65/1100, soit 6% de naissances denfants [O], de pre (AO), (BO) ou (OO)= 6% de naissances dtectes comme tant illgitimes

Considrons la probabilit quune naissance, sachant quelle est illgitime, soit dtecte dansle cas dun mariage dune femme [O] et homme [A] dune part et dune femme [O] ethomme [AB] dautre part :

Amant Mari [A] Mari [AB]AA : 9%AO : 39% p=0.5BB : 0.25% p=1BO : 6.5% p=0.5 p=0.5

AB : 3% p=0.5OO : 42.25% p=1

Pour un mari [A]: P(dtection / naissance illgitime)=0.0025+0.065*0.5+0.03*0.03=5%

Pour un mari [AB]: P(dtection/naissance illgitime)=0.39*0.5+0.065*0.5+0.4225=65%


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e) Estimez le taux de naissance illgitime dans cette population.Probabilits conditionnelles :Pour les unions [O]x[A] :P(dtection)=0.0046 ; proba (dtection/naissance illgitime) =0.05

proba(naiss illgitime)=P(dtection) / proba (dtection/naissance illgitime) = 0.09

Et pour les unions [O]x[AB]P(dtection)=0.06 ; proba (dtection/naissance illgitime) =0.65proba(naiss illgitime)=P(dtection) / proba (dtection/naissance illgitime) = 0.09

Cette estimation est relativement haute. La moyenne mondiale chez lespce humaine sembleproche de3,7%(Bellis et al. 2005. J. Epidemiol. Community Health 59;749-754 = mta-analyse des tudes bases sur des marqueurs molculaires, excluant les tudes bases sur les cas ounon-paternit est suspecte). Bien noter cependant que cette estimation varie selon de nombreux

facteurs : population tudie, age, niveau social, statut marital.

EXERCICE 4 :

EVOLUTIONDUNEPOPULATIONSOUSLEFFETDELAMUTATION

Soit un locus dialllique prsentant les allles A et a en frquences respectivespn etqn pour une gnration quelconque n. Supposons que lallle A mute de manirercurrente, avec un taux de mutation u, pour donner lallle a.

a) En supposant la panmixie, exprimer lvolution de la frquence de cet allleA au cours des gnrations (pn+1 en fonction depn). A lquilibre, vers quelle

frquence devrait tendre cet allle A ?Gnration n : frquences des gamtes A : pn, et des gamtes a : qnGnration n+1 : les individus de la gnration n produisent des gamtes, etaction de la mutation : Gamtes A en frquence pn+1=pn(1-u), gamtes a :qn+1=qn+u*pn

De gnration en gnration, la frquence de lallle A va diminuer (et avec, lesfrquences gnotypiques de AA et Aa).On peut crire p1=p0*(1-u) et p2=p1*(1-u) = p0*(1-u)2

En gnralisant : pn=p0*(1-u)n

La frquence A tend vers 0, lallle va disparatre a terme.


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b) Application numrique : en supposant p0 = 1 et u = 10-6, combien degnration faudra-t-il attendre pour atteindre les frquences suivantesp = q= 0,5 ?

pn=p0*(1-u)n soit : 1*(1-10-6)n = 0,5n=ln(0,5)/ln(1-10-6) = 693000 gnrations !

cest trs trs long. Leur faire estimer, pour donner un ordre de grandeur le nb degnrations chez lhomme depuis Jesus-Christ : si on compte 20 ans pargnration, en 2000 ans, 100 gnrations seulement !

c) Que pensez-vous de limpact de la mutation sur lvolution des frquencesdallles ?

Vu le temps que a prend, la mutation ne peut pas expliquer seule les fortesvariations de frquences allliques, et a fortiori les disparitions/fixations dallles.Dautres forces doivent tre invoques.Par contre, mutation = gnre de nouveaux allles.

EXERCICE 5 :

EFFETDELAMUTATIONRVERSE

On notera u, le taux de mutation de A vers a, et v, le taux de mutation de avers A. En supposant u v, comment volue le systme ? Calculer le pointdquilibre, autrement dit la frquence de lallle A en fonction de uet v.

pn+1 = pn(1-u) + v*(1- pn)la frquence de A va voluer jusqu un point dquilibre :

point pour lequel pn+1- pn =0pn+1 - pn = -upn+ v*(1- pn) = v- pn*(u+ v) = 0pn = v / (u+ v)Cependant, linfluence de la mutation est si faible (voir exo ci dessus) que ces frquences ne

peuvent rester constantes sous laction de ces seules forces ; dautres pressions plus fortes (parexemple la drive) vont venir modifier la structure de la population et on ne peut pas vraimentconsidrer quil sagit l dun quilibre.

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