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CPGE - Sciences Industrielles de l’Ingénieur ATS

Chaîne d’énergie à MCC TD CS-3

CI4 : Chaîne d’énergie > DISTRIBUER > CONVERTIR v2.0

Lycée Jules Ferry - 82 Bd de la République - 06400 CANNES

TD MCC-Hacheur

Compétences visées :Compétence Intitulé

B1-03Associer les grandeurs physiques aux échanges d’énergie et à la transmission de

puissance.

B1-07 Proposer des hypothèses simplificatrices en vue de la modélisation.

B2-01 Associer un modèle aux constituants d’une chaîne d’énergie.

C1-06Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants, des

tensions, des puissances échangées, des énergies transmises ou stockées.

C2-29 Déterminer les courants et les tensions dans les composants.

C2-30 Déterminer les puissances échangées.

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CPGE ATS - S2I Chaîne d’énergie à MCC TD

Partie 1 - Borne rétractable (ATS 2010)

Mise en situation

Le dispositif étudié est un système permettant de limiter ou d’interdire la circulation dans des zonesà accès réservé. Ce dispositif comporte :

• un caisson intégrant la partie opérative, à savoir une borne motorisée rétractable dans le sol,• un caisson intégrant la partie commande comportant :

� une platine électronique de gestion,� une batterie d’alimentation électrique du système.

• des cellules photovoltaïques assurant la charge de la batterie.

Figure 1 – Structure de la borne solaire

Le système est équipé d’un motoréducteur à courant continu. Celui-ciest l’association d’un moteur à aimants permanents de tension nominale12V et d’un réducteur de rapport 1/60.L’induit du moteur peut être représenté par son schéma électrique équi-valent, faisant intervenir sa résistance notée Rm, son inductance notéeLm, et sa force électromotrice notée Em.La constante électrique du moteur est notée Km.La constante de couple est supposée égale à la constante électrique.

ObjectifL’objectif de cette partie est d’établir le modèle électrique équivalent du motoréducteur. Les valeursde chaque paramètre seront identifiées à partir de différents résultats d’essais.




Identification des caractéristiques du moteur

Question 1

Sachant que l’on note Im le courant absorbé par le moteur et Um sa tension d’alimentation, repré-senter le schéma équivalent de l’induit du moteur en utilisant une convention récepteur.

Rappeler les équations du modèle de connaissance de ce moteur, la vitesse angulaire de l’arbremoteur étant notée Ωm.

Essai rotor bloqué

On alimente le moteur avec une tension réduite et parfaitement continue, tout en maintenant lerotor bloqué.

Question 2

Montrer que cet essai permet de déterminer la valeur de Rm, dont on donnera l’expression.

Question 3

Lors d’un essai rotor bloqué, on mesure Um = 2, 511 V et Im = 2, 7 A. Déduire de cet essai lavaleur numérique de Rm.

Essai en charge

Question 4

En considérant le courant Im parfaitement continu, exprimer Km, la constante de fcem du moteur,en fonction de Um, Rm, Im et Ωm.

Question 5

Lors d’un essai en charge, on mesure : Um = 12 V ; Im = 2, 7 A (parfaitement continu) et Ωm =206.28 rad.sec−1.

Déduire de cet essai la valeur numérique de Km.

Détermination de l’inductance d’induit Lm

Le moteur est déconnecté du système pour être alimenté par le montage suivant :

Figure 2 – Schéma de l’alimentation du moteur

La tension EH est constante et sa valeur est positive. Le courant im(t) est toujours strictementpositif.




KH1 et KH2 sont des interrupteurs électroniques considérés parfaits. Le convertisseur est commandéde façon périodique, de période TH , et présente deux phases différentes de fonctionnement :

• pendant la première phase, de durée αTH (avec 0 ≤ α < 1), KH1 est passant et KH2 bloqué ;• pendant la seconde phase, soit le reste du temps, KH1 est bloqué et KH2 passant.

Question 6

Quel nom porte ce convertisseur électronique ? Comment appelle-t-on la grandeur notée α ?

Le convertisseur est constitué d’une diode et d’un transistor.

Question 7

Dessiner le schéma du montage en faisant apparaître l’emplacement de ces composants.

Question 8

Parmi les sigles suivants, déterminer lesquels correspondent à des technologies de transistor : GTI,MOS, IGBT, AOC et MMX.

Quelles sont les fréquences maximales de fonctionnement de chacun de ces composants ? (donneruniquement un ordre de grandeur).

L’étude est menée en régime permanent. La période TH ayant une valeur très inférieure à Lm/Rm,la résistance Rm sera négligée pour les 6 questions suivantes.

Question 9

Exprimer Um[moy], la valeur moyenne de la tension um(t) en fonction de α et EH . Détailler le calcul.

Question 10

Exprimer la fem du moteur Em, en fonction de α et EH . Préciser les hypothèses qui mènent à cetterelation.

Question 11

Donner l’expression de im(t) lorsque KH1 est fermé. On notera Im[min] la valeur du courant au débutde cette phase de fonctionnement.

Question 12

En déduire l’expression de Lm, en fonction de EH , TH , α et ∆Im, l’ondulation de courant.

La figure 3 ci-dessous montre la tension appliquée au moteur et le courant qu’il absorbe lors d’unessai réalisé avec le convertisseur électronique.




Figure 3 – Tension et courant en sortie du hacheur

Question 13

Déduire les valeurs numériques de EH , TH , α et ∆Im correspondantes à cet essai.

Question 14

En déduire la valeur numérique de Lm.




Partie 2 - transpalette électrique (TSI 2008)

Mise en situation

Le support de cette étude est un transpalette électrique à conducteurporté destiné principalement au chargement / déchargement de palettesà partir de l’arrière des remorques de camions adossées à un quai.

Le conducteur est debout sur le transpalette, etmanipule le transpalette à l’aide du timon ci-contre.

L’orientation du transpalette est obtenue par pivotement des roues arrières :

L’actionneur utilisé est un moteur à courant continu àexcitation série.Ce moteur possède deux enroulements d’excitationcorrespondant chacun à un sens de rotation. Il est com-mandé par un hacheur série.

Etude du moteur d’orientation de la roue

Les caractéristiques du moteur sont :• Tension nominale : Un = 24 V• Induit :

� Résistance de l’induit Ra = 265 mΩ� Inductance de l’induit La = 4 mH

• Inducteurs série� Inductance Le = 3 mH� Résistance Re = 325 mΩ

• Inertie totale ramenée à l’axe du moteur J = 5.55.10−4 kg.m2

On pourra poser Rt = Ra +Re et Lt = La + Le.




Pour ce type de moteur à excitation série, le flux magnétiquede la machine (noté Φ) n’est pas créé par un aimant perma-nent mais par un bobinage inducteur parcouru par le mêmecourant que l’induit.Le flux magnétique est donc une fonction croissante du cou-rant induit.

Figure 4 – Schéme de l’induc-teur

Justification du choix du moteur

L’inducteur 1 est utilisé (commutateur KS en position 1) et, pour une tension d’induit U positive, lemoteur tourne dans le sens compté positivement et produit un couple moteur positif. Le flux magnétiqueest positif également.

Question 1

Quel est l’effet d’un changement de sens de U sur les signes de C et Ω ?

Question 2

En déduire le rôle de l’inducteur 2. Quel est le signe du flux magnétique qu’il devra créer ?

Choix de l’excitation série

Le moteur d’orientation de la roue n’est pas sollicité constamment lors du fonctionnement duchariot. Il a un fonctionnement intermittent. Le constructeur du moteur donne l’évolution du facteurde marche maximal du moteur en fonction du courant de charge (voir figure 5 ci-après).

Le facteur de marche (Service S3), exprimé en % est S3 = 100TT

TT + TRoù TT est le temps de

travail du moteur, et TR son temps de repos sur un cycle de fonctionnement du moteur.




Figure 5 – Facteur de marche du moteur

La figure 6 ci-dessous montre la variation du terme K · Φ en fonction du courant d’excitation.

L’objectif de cette partie est de vérifier la pertinence du choix de l’excitation série par rapport àune excitation séparée.

On note Iper le courant permanent (facteur de marche de 100%) maximal admis dans les enroule-ments. Le courant maximal admissible est noté Imax et vaut 25 A.

Figure 6 – Evolution du terme K · Φ




Question 3

Pour un courant induit Imax , comparer les couples moteur obtenus dans les deux cas suivants :

a. Le moteur est utilisé en excitation séparée, le courant inducteur est Iper b. Le moteurest utilisé en excitation série.

Il est primordial, pour la réactivité de la direction, d’avoir une accélération importante lors d’uneaction sur le timon, de manière à donner au conducteur la même sensation que si une liaison mécaniqueexistait entre le timon et le support de roue.

Justifier, de ce fait, le choix de l’excitation série.

Etude du convertisseur statique : hacheur série

Le problème spécifique posé par l’alimentation dumoteur série est lié à la présence de deux enrou-lements inducteurs différents pour chaque sens derotation.Plusieurs solutions sont possibles. Pour limiter aumaximum les pertes en conduction, le choix s’estporté sur une solution pour laquelle on n’utilise ja-mais plus d’un composant de commutation en série.La méthode proposée est présentée dans la figureci-contre. Figure 7 – Convertisseur statique

ObjectifL’objectif de cette partie est de valider, dans les conditions de fonctionnement du montage, ce schémade puissance.

On vérifiera notamment qu’il n’y a pas d’interaction dans les fonctionnements des deux hacheurssérie le constituant. Plus précisément, il faut savoir si pendant une phase de fonctionnement pourlaquelle le hacheur 1 est utilisé, une éventuelle conduction de la diode D2 est préjudiciable au bonfonctionnement et si elle est effective.

Modélisation

Le modèle adopté pour l’induit du moteur à courant continu est un modèle E, La . Les résistancesde l’induit et des inducteurs sont négligées. Les inductances des deux inducteurs série sont égales etsont notées Le .

Données :• fréquence de découpage : f = 16 kHz ;• tension batterie : Ub = 24 V .

Le hacheur 1 (transistor T1 et diode D1 ) est utilisé pour un sens de rotation, le hacheur 2 (transistorT2 et diode D2 ) pour l’autre.

La démarche qui sera utilisée consiste à supposer dans un premier temps que le hacheur 1 (transistorT1 et diode D1 ) fonctionne seul pour déterminer l’expression du courant dans ce cas, puis d’étudier




à quelle condition la diode D2 du hacheur 2 n’entrera pas en conduction.

Sur une période T de fonctionnement du hacheur, le transistor T1 est commandé de 0 à αT etnon commandé entre αT et T . La conduction du hacheur est supposée continue et les composants decommutation sont supposés idéaux (commutation instantanée, pas de chute de tension en conduction).

Résolution de la problématique

Question 4

Donner l’allure de la tension v1(t).

En déduire sa valeur moyenne v1 et en déduire l’expression de la fcem E du moteur en fonction dela tension batterie Ub et du rapport cyclique α.

Condition de non conduction de la diode D2 de 0 à αT

Si la diode D2 conduisait lors de la commande du hacheur 1, il s’en suivrait une diminution duflux magnétique sous un pôle conduisant à une baisse du couple moteur à courant d’induit donnépréjudiciable aux performances de la machine.

Afin de valider ou non ce schéma de puissance, il est nécessaire de vérifier si ce risque est avéré.

Question 5

Déterminer l’équation différentielle vérifiée par le courant d’induit pendant cette phase de fonction-nement. En déduire l’expression du courant i(t).

Cette expression fera intervenir les inductances de l’induit et de l’inducteur, la tension batterie, lafcem E du moteur et la valeur I0 du courant d’induit à t = 0.

Les deux inducteurs étant identiques, les tensions vLe1(t) et vLe2(t) induites par la variation de fluxmagnétique liée à la variation de i(t) sont supposées opposées.

Question 6

À partir de l’expression du courant dans cet intervalle de temps, établie précédemment, déterminerles expressions de la tension vLe2(t) , puis de la tension v2(t) en fonction de la tension batterie, desinductances de l’induit et de l’inducteur et du rapport cyclique.

Pour quelle valeur de ce rapport cyclique, les risques de conduction sont-ils les plus grands ?

En se plaçant dans ce cas le plus défavorable, à quelle condition la diode D2 ne conduira jamaispendant cet intervalle ? Cette condition est-elle vérifiée ?

Condition de non conduction de la diode D2 de αT à T

Question 7

Déterminer l’équation différentielle vérifiée par le courant d’induit pendant cette phase de fonction-nement. En déduire l’expression du courant i(t).

Cette expression fera intervenir les inductances de l’induit et de l’inducteur, la tension batterie, lafcem E du moteur et la valeur I1 du courant d’induit à t = αT .




Question 8

À partir de l’expression du courant dans cet intervalle de temps, établie précédemment, déterminerles expressions de la tension vLe2(t) , puis de la tension v2(t). La diode D2 peut-elle conduire ?

Question 9

Conclure quant à la validité du schéma de puissance du modulateur d’énergie.

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