08/12/2013

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RCP104

Optimisation en Informatique

2013 – 2014

Dr. Nazih OUWAYEDnazih.ouwayed@gmail.com

http://nouwayed.yolasite.com

TD 2 : Simplexe et PLNE

Exercice 1

Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique2

Soit un problème de minimisation pour lequel on a commencé l’arborescence

de recherche d’une solution optimale suivante, où les sommets sont arbitrairement

notés A, B, …, I :

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Exercice 1

Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique3

Questions :

1) Quelle est la valeur de la meilleure solution connue du problème, pour l’instant ?

2) Quelle est la valeur de la meilleure borne inférieure de la valeur optimale du problème, pour l’instant ?

3) Pour chacune des feuilles, dire si elle peut être élaguée et pourquoi ?

Exercice 1 - Solution

Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique4

Réponses :

1) Quelle est la valeur de la meilleure solution connue du problème, pour l’instant ?

31

2) Quelle est la valeur de la meilleure borne inférieure de la valeur optimale du problème, pour l’instant ?

27

3) Pour chacune des feuilles, dire si elle peut être élaguée et pourquoi.

D = 28 : Non élagué car entre 31 et 27

F = 27 : élagué car égale à 27

G = 35 : élagué car > solution optimale (31)

H = 31 : élagué car égale solution optimale

I = Impossible : élagué car pas de solution admissible

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Exercice 2

Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique5

Résoudre le programme linéaire suivant par l’algorithme du simplexe ?

Exercice 2 - Solution

Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique6

Réponse :

(x1, x2)=(33/14, 6/7) de valeur Z =57/14

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Exercice 3

Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique7

Soit le programme linéaire suivant :

Questions :

1) Ecrire le dual de ce programme linéaire ?

2) Rechercher une solution optimale de ce dual en utilisant l’algorithme du

simplexe ?

3) En déduire une solution optimale du primal ?

Exercice 3 - Solution

Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique8

Réponses :

1) Min w: y1 + y2 + y3

scq

y1 - y2 - y3 ≥ 2

-y1 + 2y2 - y3 ≥ 2

y2 - y3 ≥ 0

2) (y1, y2, y3) = (6,4,0) de valeur w = 10

3) (x1, x2, x3) = (3,2,0) de valeur z = 10

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Exercice 4

Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique9

Résoudre le Programme Linéaire en Nombres Entiers suivant par la :

1) Méthode graphique ?

2) Méthode du simplexe ?

3) Méthode Branch & Bound (Solution admissible = Min (Z) parmi les différents tableaux de la méthode du simplexe)?

A rendre avantJeudi 12/12/2013

23H59

Références

Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique10

� Cours Optimisation en Informatique – Sourour ELLOUMI et Eric Soutif

� Cours Modélisation - Luciano porretta