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TD 10 : Éléments de transmission de puissance Page 1 / 10 EXERCICE 1 : Train d’engrenages simple Un train d’engrenages, dans lequel toutes les roues dentées sont en mouvement de rotation par rapport au bâti 0 autour d’axes parallèles entre eux, est représenté sur la figure ci-contre : On donne le nombre de dents de chacune des roues : Z1 Z2 Z3 Z3’ Z4 Z4’ Z5 Z5’ Z6 Z7 65 32 24 48 38 82 26 54 42 30 Q1 : Indiquer à l’aide de flèches le sens de rotation de chacune des roues. Q2 : Lister les roues considérées comme menantes et les roues considérées comme menées. Q3 : Donner l’expression du rapport de réduction = / / de ce train d’engrenages et faire l’application numérique. En déduire s’il s’agit d’un réducteur ou d’un multiplicateur de vitesse. EXERCICE 2 : Axe de lacet du robot ERICC On s’intéresse au réducteur poulie-courroie crantée utilisé dans la chaîne d’énergie du mouvement de lacet du robot ERICC. La poulie motrice 18, liée à l’arbre de sortie du moto-réducteur, est en liaison pivot par rapport au socle chaise 10. La poulie réceptrice 23 est fixe par rapport au bâti. Cela permet au socle chaise 10, en liaison pivot par rapport au bâti, de pivoter autour de l’axe de lacet lors de la mise en marche du moto-réducteur. On donne : D 18 = 24 mm D 23 = 80 mm Q1 : Déterminer l’expression du rapport de réduction = / / en fonction des diamètres des poulies. Q2 : En déduire la vitesse de rotation du robot autour de l’axe de lacet lorsque le moto-réducteur tourne à la vitesse maximale de 50 tr/min. Éléments de transmission de puissance MPSI /PCSI TD 10 : Transmetteurs adaptateurs linéaires, systèmes à engrenages

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EXERCICE1:Traind’engrenagessimpleUn train d’engrenages, dans lequel toutes les rouesdentéessontenmouvementderotationparrapportau bâti 0 autour d’axes parallèles entre eux, estreprésentésurlafigureci-contre:Ondonnelenombrededentsdechacunedesroues:Z1 Z2 Z3 Z3’ Z4 Z4’ Z5 Z5’ Z6 Z765 32 24 48 38 82 26 54 42 30Q1: Indiqueràl’aidedeflècheslesensderotationdechacunedesroues.Q2: Listerlesrouesconsidéréescommemenantesetlesrouesconsidéréescommemenées.Q3: Donner l’expression du rapport de réduction𝐤 = 𝛚𝐬/𝟎

𝛚𝐞/𝟎 de ce train d’engrenages et faire

l’applicationnumérique.Endéduires’ils’agitd’unréducteuroud’unmultiplicateurdevitesse.EXERCICE2:AxedelacetdurobotERICCOns’intéresseauréducteurpoulie-courroiecrantée utilisé dans la chaîne d’énergie dumouvement de lacet du robot ERICC. Lapouliemotrice18,liéeàl’arbredesortiedumoto-réducteur, est en liaison pivot parrapportausoclechaise10.Lapoulie réceptrice23est fixepar rapportaubâti.Celapermetausoclechaise10,enliaisonpivotparrapportaubâti,depivoterautour de l’axede lacet lors de lamise enmarchedumoto-réducteur.Ondonne: D18=24mm D23=80mmQ1: Déterminerl’expressiondurapportderéduction 𝐫 = 𝛚𝟐𝟑/𝟏𝟎

𝛚𝟏𝟖/𝟏𝟎 en fonction des

diamètresdespoulies.Q2: En déduire la vitesse de rotation durobot autour de l’axe de lacet lorsque lemoto-réducteurtourneàlavitessemaximalede50tr/min.

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EXERCICE3:Chariotdemanutentionmotorisé

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Extraitducahierdescharges:Exigence Critère Niveau

Présenterpeudedangerpourl’utilisateur Vitessed’avanceduchariot 2km/hmaxiL’objectifestdevérifierl’exigenceducahierdeschargesci-dessus.Q1: Compléterletableauci-dessousendonnantlescaractéristiquesdesrouesdentéesetdespignons:

Repèredelaroue Modulem NombrededentsZ DiamètreprimitifD

27

35

5

11

16

Q2: Déterminer,entr/min,lavitessederotationdelaroue46parrapportaucarter8.Q3: Onsupposequ’ilyaroulementsansglissementaucontactroue46/sol. OnnoteIlepointdecontactroue46/sol. EntraduisantlaCRGenI,déterminerlavitessed’avanceduchariot(c’estàdireV!,!/!"#)Q4: Conclurequantaurespectdel’exigence«présenterpeudedangerpourl’utilisateur».

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EXERCICE4:Micromanipulateurcompactpourchirurgieendoscopiqued’aprèsMines-Ponts2016La transmissiond’effortd’unmicromanipulateurpourchirurgieendoscopiqueest représentéecidessousainsiqu’unschémacinématiquesimplifiéminimaldecetaxepourcetteétude.

Hypothèses:

• Touteslescourroiessontinextensibles, iln’yapasdeglissemententrelesgaletsetlescourroies;

• Tous lesgaletsGiontmêmerayonnotéRget roulentsansglissersur lapince (4)auniveaudespoints 1I à

6I ;• La poulie réceptrice est liée à un pignon. Ce pignon

entraîneundeuxièmepignondemêmerayonprimitifpourassurerlatransmissiondepuissance.Iln’yapasdeglissementenleurpointdecontact.

Modélisationsimplifiéeduproblème:

• LavitessederotationdurotormoteurM4parrapportàsonstatorfixe(liéaubâti(0))estnotéeωm .

!x0 • Lapouliemotriceaunrayon iR ettourneàlavitesse ( )i tω (vitessederotationaprèsréduction);

• Lapoulieréceptriceaunrayon eR ettourneàlavitesse ( )e tω ;

• Lesdeuxpignonsencontactontmêmerayonprimitif,supposéégalà eR ;

• Onnote!V (O4 ,4 / 0) =v (t ).

!z0 ;

• i

m

r ωω

= ,rapportderéductionconstantdumotoréducteur.

Q1 : Déterminerlarelationentrev(t)et ( )m tω .

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EXERCICE5:Trainépicycloïdal:PoulieREDEX

Q1: Déterminer l’expression du rapport de réduction 𝐫 = 𝛚𝐬/𝟏𝟖

𝛚𝐞/𝟏𝟖 en fonction des nombres de

dentsdesrouesdentées.Fairel’applicationnumérique.Q2: Retrouver ce résultat en inversant l’ordre des planétaires dans la relation deWillis parrapportauchoixfaitinitialement.

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EXERCICE6:Trainépicycloïdal:Systèmedelevage

Schémacinématique:

Q1: Mettreenévidencequ’ilexiste2trainsépicycloïdauxdanscemécanisme. DétermineralorslesS,PS,PLAetPLBdechacundestrains.Q2: Dansle1ertrainépicycloïdal,déterminerlarelationentreω19 ,ω25 etω17 .Q3: Dansle2èmetrainépicycloïdal,déterminerlarelationentreω17 ,ω8 etω28 .Q4: Déterminerlarelationentreω13 etω34 Q5: Détermineralorsl’expressiondeωsortie enfonctiondeωGV etωPV

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EXERCICE7:Mécanismed’ouverturedeportail

EXERCICE8:Traincompensateurdebulldozer

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Dessind’ensem

ble:M

écan

ismed’ou

verturede

portail

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EXERCICE9:DifférentieldevéhiculeLedifférentielestprésentsurtouteslesvoitures.Dans certaines phases d’utilisation du véhicule, il permetauxrouesmotrices(entrainéesparlemoteur)detourneràdesvitessesdifférentespourfaciliterlaprisedecourbeetlimiterl’usuredespneus.Architecture structurelle de latransmission:Sur un véhicule à 2 roues motrices(4x2), un seul différentiel est installéentrelesrouesdroiteetgauche.Sur un véhicule à 4 roues motrices(4x4), trois différentiels sont installésentre les ponts avant et arrière, etentrelesrouesdroiteetgauchedechaquepont.Lepontquiestassociéaudifférentielpermetune réduction supplémentaire par rapport àcelleeffectuéeparlaboîtedevitesse.

Comme on peut levoir sur le schémacinématique, undifférentiel est untrain d’engrenageépicycloïdal, ditsphérique.

Q 1 : Déterminer la relation qui lie en permanence les vitesses de rotation et de

chacune des roues avec la vitesse de rotation de 2mis enmouvement grâce à l’arbre detransmission1.

Q2:Endéduirelavitessederotation ,puis lorsquelevéhiculeestenlignedroite.

ω41/0 ω42/0

ω2/0

ω2/0 ω3/2