Tariﬁcationenassurancedansuncontexteconcurrentiel · Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data...

Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

Tarification en assurance dans un contexte concurrentiel

A. Charpentier (Université Rennes 1 & CREST)

avec R. Élie (Université Paris-Est & CREST)

Chaire ACTINFO

Covéa / CREST / Univ. Paris Est / Univ. Rennes 1

Institut Louis Bachelier, Paris, Juin 2016.

http://freakonometrics.hypotheses.org

http://actinfo.hypotheses.org

@freakonometrics 1


Aucune segmentationAssuré Assureur

Perte E[S] S − E[S]Perte moyenne E[S] 0Variance 0 Var[S]

Information parfaite: Ω observable

Assuré Assureur

Perte E[S|Ω] S − E[S|Ω]Perte moyenne E[S] 0

Variance Var[E[S|Ω]

]Var[

S − E[S|Ω]]

Var[S] = E[Var[S|Ω]

]︸︷︷︸

→ assureur

+Var[E[S|Ω]

]︸︷︷︸

→ assuré

.

@freakonometrics 2

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/ASSNVT1.pdf


Modèle simple, Ω = {X1,X2}.Quatre modèles

m̂0(x1,x2) = E[S]m̂1(x1,x2) = E[S|X1 = x1]m̂2(x1,x2) = E[S|X2 = x2]m̂12(x1,x2) = E[S|X1 = x1,X2 = x2]

@freakonometrics 4

http://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/10/Risques-Charpentier-Denuit-Elie.pdf


@freakonometrics 5


Marché en Concurence

Règle de choix: les assurés choisissent la prime la moins chère, ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc

A B C D E F

787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83

170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13

473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23

337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91

@freakonometrics 6



Règle de choix: les assurés choisissent (au hasard) parmi les trois primes lesmoins chères cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc

A B C D E F

787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83

170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13

473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23

337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91

@freakonometrics 7



Règle de choix: les assurés se voient attribuer (au hasard) un assureur pourl’année n− 1. L’année n, si leur assureur est parmi les 3 moins chers, il estretenu, sinon choix au hasard parmi 4.

A B C D E F

787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83

170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13

473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23

337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91

@freakonometrics 8


Parts de marché, règle 2

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●●●

●●

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Num

ber

of C

ontr

acts

@freakonometrics 9


Parts de marché, règle 3

●

●●

●

●

●

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14

2000

3000

4000

5000

Num

ber

of C

ontr

acts

@freakonometrics 10


Ratio S/P (Sinistres / Primes), règle 2

Ratio S/P marché ∼ 154%.

●

●

●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14

100

150

200

250

Loss

Rat

io

@freakonometrics 11


Assureur A2

Pas de segmentation, prime unique

Remarque tous les prix ont été normalisés,

π2 = m2(xi) =1n

n∑i=1

mj(xi) ∀j

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Proportion of insured

Pro

port

ion

of lo

sses

more risky less risky

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 12


Assureur A1

Modèles GLM, fréquence RC matériel/corporel et coûts matériels

Age coupé en classe [18-30], [30-45], [45-60] et [60+], effets croisés avec occupation

Lissage manuel, SAS et Excel

Actuaire dans une mutuelle (en France)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Pro

port

ion

of lo

sses


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 13


Assureur A8/A9

Modèles GLM, fréquence et coûts, suppression des graves (>15k)

Interaction âge-genre

Utilisation d’un logiciel commercial de pricing (développé par Actuaris)

Actuaire dans une mutuelle (en France)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Pro

port

ion

of lo

sses


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 14


Assureur A11

Toutes les variables sauf une, utilisation de deux modèles XGBoost (gradientboosting)

Correction pour primes négatives (plafonnées)

Programmé en Python par un actuaire dans une compagnie d’assurance (inscrit àla formation ADS).

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Pro

port

ion

of lo

sses


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 15


Assureur A12

Toutes les variables, utilisation de deux modèles XGBoost (gradient boosting)

Correction pour primes négatives (plafonnées)

Programmé en R par un actuaire dans une compagnie d’assurance en Europe.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Pro

port

ion

of lo

sses


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 16


Conclusion• début de réflexions sur la mise en concurrence de

modèles statistiques/économétriques/actuariels

• comportement des modèles en concurrence diffi-cile à prévoir

• pour l’instant rien sur la convergence des prix,et la prise en compte d’information sur les prixdes concurrents Market Share (%)

Obs

erve

d Lo

ss R

atio

(%

)

A1

A2

A3A4

A5

A6

A7

A8 A9

A10

A11

A12

A13

5 6 7 8 9 10 11

100

120

140

160

180

200

220

@freakonometrics 17

0.0: 0.1: anm0:

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