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  • TAngrAm, TrAnSmiSSiOn

    OrALe Dun prOgrAmme

    De cOnSTrucTiOn

    anne CarriGal LE QUiLLEUC

    irem de rennes

    reperes - irem. N 99 - avril 2015

    laP en lyce professionnel (voir bo spcial n2 du 19 fvrier 2009 et bo n 21 du 21 mai 2009)sont trs concis et laissent donc beaucoup de liber-t aux enseignants. Ces textes prcisent quilpeut sagir de soutien, daide individualise, detutorat, de modules de consolidation ou de toutautre mode de prise en charge pdagogique.

    Les comptences de la grille

    Paralllement cette mise en uvre de laP,la rnovation de la voie professionnelle de septembre2009, a introduit, dans le prambule commun desprogrammes de mathmatiques et de sciencesphysiques et chimiques, lvaluation des comp-tences. En mathmatiques et sciences physiqueset chimiques, il existait deux grilles jusquen 2013;une synthse de ces deux grilles a t faite en2013 (voir la grille dvaluation nationale sur :

    http://eduscol.education.fr/maths/actualites/doc-ressource-maths-science)

    Lactivit Tangram tait la premire activit dunatelier aP intitul rendre compte . Elle

    Professeurs de mathmatiques et de sciencesphysiques et chimiques en lyce professionnel,nous voulons, travers cet article, partager uneactivit qui a vu le jour dans une classe deseconde professionnelle dans le cadre de laccom-pagnement personnalis (aP), qui a t prsenteen formation de formateurs et qui a t repri-se par plusieurs collgues.

    Nous commencerons par expliquer le cadredans lequel cette activit sinsre. Nous dcri-rons ensuite lactivit proprement dite. Nous exa-minerons alors deux productions de groupesdlves avant danalyser la sance et nousproposerons enfin des prolongements possibles.

    LAP en lyce professionnel

    La gense de lactivit se trouve dans le cadrede laP. LaP en lyce professionnel a t misen place la rentre 2009 avec la rnovation dela voie professionnelle. Devanant dune ren-tre scolaire laP dans les lyces denseignementgnral et technologique, les textes qui encadrent

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    tait cense faire travailler, entre autre, la com-ptence Communiquer. En effet, lenseignantavait remarqu que certains lves avaient desdifficults rdiger, faire la part entre lessen-tiel et le superflu. Pourtant en mathmatiquescomme en sciences physiques et chimiques, leslves ont besoin de sexprimer loral et lcritlorsquils mettent une conjecture, lorsquilsexplicitent un protocole et lorsquils rendentcompte dune dmarche, dun rsultat. La ma-trise de la langue franaise est une des sept com-ptences du socle commun de connaissances,de comptences et de culture. Cette comptencepasse par la qualit de lexpression crite et lamatrise de lexpression orale.

    Lactivit proprement dite

    Le groupe est subdivis en sous-groupes detrois lves. Chaque trinme dsigne un conteur,un secrtaire, un dessinateur. il reoit un tableaumtallique (en lyce professionnel, il existe destableaux mtalliques utiliss notamment enmcanique), un plot magntique. Lactivitnayant pas lieu en cours de mathmatiques, ilest prfrable de prvoir pour les diffrents tri-nmes, une rgle, une querre et un compas. Ensui-te, secrtaire et conteur se placent face au des-sinateur. Le tableau les spare. Le professeurexplique alors le rle de chacun.

    Un lancement utilis avecdes lves de seconde enlyce professionnel dubtiment a t : vous tessur le chantier et vousdevez expliquer par tl-phone votre collguerest latelier les carac-tristiques de la picequil doit vous prparer.

    Le conteur va recevoir un dessin (le fameuxtangram mais les lves ne savent pas ce moment-

    l ce que va tre le dessin) qui sera accroch autableau face lui. Le secrtaire et le dessinateurreoivent une feuille vierge unie ou quadrille.

    Le fait dutiliser une feuille unie supprimequelques repres, aussi lutilisation des outils detraage peut devenir problmatique pour certainslves dessinateurs. Les phases de manipulationrisquent donc dtre plus longues et les tracsmoins prcis. or lobjectif de cette activit nestpas tant de faire travailler llve sur le trac dunefigure laide dinstruments gomtriques quedamener llve conteur dire ce quil voit pournoncer des consignes claires et prcises etllve dessinateur analyser et mettre en uvreces consignes. Pour le dessinateur, lutilisationdu papier quadrill gomme lessentiel des dif-ficults de trac. Pour le conteur, le quadrilla-ge peut, dans certains cas observs avec desgroupes non cits dans cet article , tre Labase pour dcrire la figure le conteur neparle pas de milieu du ct du carr mais se basesur le nombre de carreaux. Le vocabulaire go-mtrique utilis est alors restreint car comme ledit h. Lombardi, dans loge du papier quadrill, le papier quadrill, assemblage indfini decarrs tous identiques [est] un puzzle absolumentdingue sur lequel se lit sans effort toute la go-mtrie euclidienne. il est clair que les com-

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    ptences mises en uvre par les deux supportsdiffrent. Nous avons prfr le papier qua-drill pour le dessinateur car celui-ci peut tra-duire plus facilement les dire du conteur en uti-lisant les proprits gomtriques dudit papier.En revanche, dans cet exemple de tangram,nous prconisons le papier uni pour le conteur.

    Le conteur observe le dessin. il peut prendrele temps ncessaire lobservation, la rflexion,lorganisation avant de donner des indicationsorales au dessinateur pour que celui-ci repro-duise le dessin lidentique. Le dessinateur faitdes tracs en fonction de ce que lui dit leconteur. il a le droit de poser des questions maispas de voir loriginal, ni de montrer son uvre.Le secrtaire note tout ce qui est dit sans voirce que fait le dessinateur. Les membres du tri-nme doivent sattendre les uns les autres. Sile secrtaire na pas fini dcrire, par exemple,les autres ne parlent plus mais patientent.Lorsque le conteur a termin sa description etque le dessinateur a fini de dessiner, loriginalet le dessin sont confronts. Sil existe desdiffrences entre les deux, les crits du secr-taire permettent de centrer la rflexion deslves sur la recherche de la gense de lerreur.Le trinme essaie de rectifier en argumentantsur le pourquoi des diffrences de tracs, enrcrivant un programme de constructionplus simple avec un vocabulaire correct et pr-cis (voir analyse de la sance, page 52).

    Chaque lve du trinme occupera les troisrles, avec un nouveau tangram. Lactivit dure deuxheures en incluant la synthse de fin de sance.

    Ce tangram (figure 1) ne comporte pas deconnaissances de gomtrie qui, a priori, pour-raient gner le conteur dans la description de lafigure et lnonc du programme de construction.En effet, il sagit dun carr, figure connue depuislcole primaire. De mme, les notions de milieudun segment, diagonale dun carr, droites

    parallles, droites perpendiculaires ncessaires la description de la figure et lnonc des tapessuccessives qui doivent permettre au dessinateurdobtenir ladite figure, sont des notions abordesau primaire, revues au dbut du collge, suppo-ses naturalises lentre du lyce et utilisescomme telles par la suite. La reconnaissance decarr (dans une configuration moins habituelleun sommet et non un ct sur la ligne dcri-ture), de triangles isocles, de paralllogram-me nest pas ncessaire mais peut savrer utilepour que le dessinateur puisse valider ses tracs.

    Productions des lveset analyse de ces productions

    Premier trinme

    Echanges entre le conteur et le dessinateur :

    Conteur:a) Tu fais un carr.b) Faire la diagonale du carr en partant du haut

    droite.c) Faire lautre diagonale (dpart gauche) mais

    aux .d) Tu pars du milieu du carr en bas et tu vas

    vers le milieu droite.e) Tu repars du milieu en bas et tu vas il faut

    que a fasse un carr.

    Dessinateur: Mme diagonale vers la gauche?Conteur:f) Tu fais une diagonale parallle la diago-

    nale qui va aux et tu tarrtes la dia-gonale.

    g) Tu pars de la diagonale qui fait les . Ellesarrte au bout. Tu pars vers la fin des et tu remontes vers la droite qui coupe toutet il faut que ce soit parallle au ct droit.il ne faut pas que a coupe la droite.

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    Analyse

    on constate que le conteur utilise unmlange de langue naturelle et gomtrique.Peut-tre le fait que lactivit ait t proposeen aP et non dans un pur cadre mathma-tique a-t-elle jou dans lutilisation dun voca-bulaire courant et non strictement gom-trique. Le conteur parle notamment du haut droite (b) ancrant la figure dessiner dansune position dtermine. il aurait pu nommerles sommets du carr comme il est habituel dele faire en mathmatique le codage despoints nest jamais apparu dans les diffrentestranscriptions de conteurs. il prfre figer safigure dans lespace (ou plutt ici dans le plande la table). Le fait que le tableau sparelmetteur (conteur) du rcepteur (dessina-teur) implique que la communication ne peuttre que verbale, les gestes, les mimiques sontbloqus. Le conteur ne peut donc pas valider,de visu, la figure du dessinateur au fur et mesu-re que celui-ci dessine, ni lui montrer le som-met du carr dont il veut parler. il a alorsrecours la langue naturelle. il est aussi int-ressant de noter que le conteur impose le sens

    du trac en partant du. Une diagonale estun segment qui relie deux sommets non cons-cutifs. il est possible de tracer une des diago-nales en partant du haut droite mais cettemme diagonale aurait pu tre trace en par-tant du bas gauche. ici et dautres moments,le conteur ne laisse pas le choix. il ne dit pastrace ou tracer mais Tu pars, Tu repars,Tu remontes. Quaurait d faire le dessi-nateur si celui-ci avait trac le grand carrdu dpart dans la