tage les té s ,C,G,T - lcqb.upmc.fr · Just as with the PAM matrix, we will compute the BLOSUM...
23
Les matrices de substitution des acides nucléiques ■ Alphabet à 4 lettres : A,C,G,T ■ Matrice identité => pas d'amélioration du modèle, non adapté à l'évolution des séq nucléiques ■ Matrice transition/transvertion => pénalise davantage les transversions (purines <=> pyrimidines) que les transitions (pur <=> pur, pyr <=> pyr) A C G T A 1 0 0 0 C 0 1 0 0 G 0 0 1 0 T 0 0 0 1 A C G T A 3 0 1 0 C 0 3 0 1 G 1 0 3 0 T 0 1 0 3
Transcript of tage les té s ,C,G,T - lcqb.upmc.fr · Just as with the PAM matrix, we will compute the BLOSUM...
Les matrices de substitution des acides
nucléiques
■A
lphabet à 4 lettres : A,C,G,T
■M
atrice identité => pas d'am
élioration du modèle,
non adapté à l'évolution des séq nucléiques
■M
atrice transition/transvertion => pénalise davantage les
transversions (purines <=> pyrimidines)
que les
transitions (pur <=> pur, pyr <=> pyr)
AC
GT
A1
00
0
C0
10
0
G0
01
0
T0
00
1
AC
GT
A3
01
0
C0
30
1
G1
03
0
T0
10
3
Les matrices de substitution des acides
aminés
■A
u cours de l’évolution: ❑
Des acides am
inés sont remplacés
« préférentiellement » par d’autres
❑Ils possèdent par exem
ple des propriétés physico-chim
iques proches ❑
Des acides am
inés sont plus conservés que d’autres
❑Ils sont par exem
ple essentiels dans la structure 3D des
protéines (comm
e Tryptophane/W/Trp)
Les matrices de substitution des acides
aminés
■M
atrices basées sur les propriétés physico-chim
ique des aa m
atrices d'hydrophobicité m
atrices des structures secondaires m
atrices basées sur comparaisons de protéines partagent la m
ême
structure 3-D ■
Matrices basées sur les substitutions entre
aa au cours de l'évolution Les « log odds » : Sij = log [ qij / (pi.pj) ]
qij = probabilité de la substitution i vers j
pi = probabilité normalisée d’apparition du résidu i
pj = probabilité normalisée d’apparition du résidu j
AB
BC
AC
AC
BB
AC
AB
AB
AC
CA
BC
BC
A={A,B,C
}M
atrix Blosum exem
ple
Fréquence de chaque pair de aa pour chaque colonne k
Ou ni est le nom
bre d’observations du residue i dans la colonne k
fii =
1.
Count p
air frequen
cies for each
pair o
f amin
o acid
s i and j, fo
r each co
lum
n k o
f each
blo
ck:
E.g
., 1st co
lum
n is A
AC
AB
A
AA
44
4(4
-1)/2
= 6
AB
41
(4)(1
) = 4
AC
41
(4)(1
) = 4
BB
11
(1)(1
-1)/2
= 0
BC
11
(1)(1
) = 1
CC
11
(1)(1
-1)/2
= 0
i.e., for “lik
e” com
pariso
ns,
for “u
nlik
e” com
pariso
ns,
where n
i = th
e num
ber o
f times resid
ue i w
as observ
ed in
the co
lum
n
Just as w
ith th
e PA
M m
atrix, w
e will co
mpute th
e BL
OS
UM
score as th
e (log) ratio
of th
e
observ
ed p
robab
ility o
f substitu
tion o
f one am
ino acid
by an
oth
er div
ided
by th
e
pro
bab
ility ex
pected
purely
due to
chan
ce. First th
e num
erator:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
€
cii (k)=ni
2
€
cij (k)
€
cij (k)=ni n
j
€
cij (k)
k
fij =
1.
Count p
air frequen
cies for each
pair o
f amin
o acid
s i and j, fo
r each co
lum
n k o
f each
blo
ck:
E.g
., 1st co
lum
n is A
AC
AB
A
AA
44
4(4
-1)/2
= 6
AB
41
(4)(1
) = 4
AC
41
(4)(1
) = 4
BB
11
(1)(1
-1)/2
= 0
BC
11
(1)(1
) = 1
CC
11
(1)(1
-1)/2
= 0
i.e., for “lik
e” com
pariso
ns,
for “u
nlik
e” com
pariso
ns,
where n
i = th
e num
ber o
f times resid
ue i w
as observ
ed in
the co
lum
n
Just as w
ith th
e PA
M m
atrix, w
e will co
mpute th
e BL
OS
UM
score as th
e (log) ratio
of th
e
observ
ed p
robab
ility o
f substitu
tion o
f one am
ino acid
by an
oth
er div
ided
by th
e
pro
bab
ility ex
pected
purely
due to
chan
ce. First th
e num
erator:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
€
cii (k)=ni
2
€
cij (k)
€
cij (k)=ni n
j
€
cij (k)
k
AB
BC
AC
AC
BB
AC
AB
AB
AC
CA
BC
BC
fii =
1.
Count p
air frequen
cies for each
pair o
f amin
o acid
s i and j, fo
r each co
lum
n k o
f each
blo
ck:
E.g
., 1st co
lum
n is A
AC
AB
A
AA
44
4(4
-1)/2
= 6
AB
41
(4)(1
) = 4
AC
41
(4)(1
) = 4
BB
11
(1)(1
-1)/2
= 0
BC
11
(1)(1
) = 1
CC
11
(1)(1
-1)/2
= 0
i.e., for “lik
e” com
pariso
ns,
for “u
nlik
e” com
pariso
ns,
where n
i = th
e num
ber o
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the co
lum
n
Just as w
ith th
e PA
M m
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e will co
mpute th
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UM
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f substitu
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ino acid
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M M
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€
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2
€
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€
cij (k)=ni n
j
€
cij (k)
k
fij =
1.
Count p
air frequen
cies for each
pair o
f amin
o acid
s i and j, fo
r each co
lum
n k o
f each
blo
ck:
E.g
., 1st co
lum
n is A
AC
AB
A
AA
44
4(4
-1)/2
= 6
AB
41
(4)(1
) = 4
AC
41
(4)(1
) = 4
BB
11
(1)(1
-1)/2
= 0
BC
11
(1)(1
) = 1
CC
11
(1)(1
-1)/2
= 0
i.e., for “lik
e” com
pariso
ns,
for “u
nlik
e” com
pariso
ns,
where n
i = th
e num
ber o
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lum
n
Just as w
ith th
e PA
M m
atrix, w
e will co
mpute th
e BL
OS
UM
score as th
e (log) ratio
of th
e
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robab
ility o
f substitu
tion o
f one am
ino acid
by an
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e
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bab
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purely
due to
chan
ce. First th
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BLO
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M M
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€
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2
€
cij (k)
€
cij (k)=ni n
j
€
cij (k)
k
Premiere colonne k=1
AA
3
AB
0
AC
3
BB0
BC0
CC0
Fréquence de chaque pair de aa pour chaque colonne k
AB
BC
AC
AC
BB
AC
AB
AB
AC
CA
BC
BC
A={A,B,C
}M
atrix Blosum exem
ple
fii =
1.
Count p
air frequen
cies for each
pair o
f amin
o acid
s i and j, fo
r each co
lum
n k o
f each
blo
ck:
E.g
., 1st co
lum
n is A
AC
AB
A
AA
44
4(4
-1)/2
= 6
AB
41
(4)(1
) = 4
AC
41
(4)(1
) = 4
BB
11
(1)(1
-1)/2
= 0
BC
11
(1)(1
) = 1
CC
11
(1)(1
-1)/2
= 0
i.e., for “lik
e” com
pariso
ns,
for “u
nlik
e” com
pariso
ns,
where n
i = th
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ber o
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ed in
the co
lum
n
Just as w
ith th
e PA
M m
atrix, w
e will co
mpute th
e BL
OS
UM
score as th
e (log) ratio
of th
e
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robab
ility o
f substitu
tion o
f one am
ino acid
by an
oth
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by th
e
pro
bab
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pected
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due to
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ce. First th
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erator:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
€
cii (k)=ni
2
€
cij (k)
€
cij (k)=ni n
j
€
cij (k)
k
fij =
1.
Count p
air frequen
cies for each
pair o
f amin
o acid
s i and j, fo
r each co
lum
n k o
f each
blo
ck:
E.g
., 1st co
lum
n is A
AC
AB
A
AA
44
4(4
-1)/2
= 6
AB
41
(4)(1
) = 4
AC
41
(4)(1
) = 4
BB
11
(1)(1
-1)/2
= 0
BC
11
(1)(1
) = 1
CC
11
(1)(1
-1)/2
= 0
i.e., for “lik
e” com
pariso
ns,
for “u
nlik
e” com
pariso
ns,
where n
i = th
e num
ber o
f times resid
ue i w
as observ
ed in
the co
lum
n
Just as w
ith th
e PA
M m
atrix, w
e will co
mpute th
e BL
OS
UM
score as th
e (log) ratio
of th
e
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ed p
robab
ility o
f substitu
tion o
f one am
ino acid
by an
oth
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by th
e
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purely
due to
chan
ce. First th
e num
erator:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
€
cii (k)=ni
2
€
cij (k)
€
cij (k)=ni n
j
€
cij (k)
k
k=1A
A3
00
03
0
AB
02
30
30
AC
31
00
00
BB0
13
10
0
BC0
20
40
0
CC0
00
10
6
k=2k=3
k=4k=5
k=6
AB
BC
AC
AC
BB
AC
AB
AB
AC
CA
BC
BC
Somm
e des fréquences de chaque pair pour toutes les colonnes
fii =
1.
Count p
air frequen
cies for each
pair o
f amin
o acid
s i and j, fo
r each co
lum
n k o
f each
blo
ck:
E.g
., 1st co
lum
n is A
AC
AB
A
AA
44
4(4
-1)/2
= 6
AB
41
(4)(1
) = 4
AC
41
(4)(1
) = 4
BB
11
(1)(1
-1)/2
= 0
BC
11
(1)(1
) = 1
CC
11
(1)(1
-1)/2
= 0
i.e., for “lik
e” com
pariso
ns,
for “u
nlik
e” com
pariso
ns,
where n
i = th
e num
ber o
f times resid
ue i w
as observ
ed in
the co
lum
n
Just as w
ith th
e PA
M m
atrix, w
e will co
mpute th
e BL
OS
UM
score as th
e (log) ratio
of th
e
observ
ed p
robab
ility o
f substitu
tion o
f one am
ino acid
by an
oth
er div
ided
by th
e
pro
bab
ility ex
pected
purely
due to
chan
ce. First th
e num
erator:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
€
cii (k)=ni
2
€
cij (k)
€
cij (k)=ni n
j
€
cij (k)
k
fij =
1.
Count p
air frequen
cies for each
pair o
f amin
o acid
s i and j, fo
r each co
lum
n k o
f each
blo
ck:
E.g
., 1st co
lum
n is A
AC
AB
A
AA
44
4(4
-1)/2
= 6
AB
41
(4)(1
) = 4
AC
41
(4)(1
) = 4
BB
11
(1)(1
-1)/2
= 0
BC
11
(1)(1
) = 1
CC
11
(1)(1
-1)/2
= 0
i.e., for “lik
e” com
pariso
ns,
for “u
nlik
e” com
pariso
ns,
where n
i = th
e num
ber o
f times resid
ue i w
as observ
ed in
the co
lum
n
Just as w
ith th
e PA
M m
atrix, w
e will co
mpute th
e BL
OS
UM
score as th
e (log) ratio
of th
e
observ
ed p
robab
ility o
f substitu
tion o
f one am
ino acid
by an
oth
er div
ided
by th
e
pro
bab
ility ex
pected
purely
due to
chan
ce. First th
e num
erator:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
€
cii (k)=ni
2
€
cij (k)
€
cij (k)=ni n
j
€
cij (k)
k
k=1A
A3
00
03
06
AB
02
30
30
8
AC
31
00
00
4
BB0
13
10
05
BC0
20
40
06
CC0
00
10
67
k=2k=3
k=4k=5
k=6fij
AABCD---BBCDA
DABCD-A-BBCBB
BBBCDBA-BCCAA
AAACDC-DCBCDB
CCBADB-DBBDCC
AAACA---BBCCC
2. S
um
the sco
res for each
colu
mns acro
ss colu
mns:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
(contin
ued)
€
cij
=cij (k)
k
∑
3. N
orm
alize the p
air frequen
cies so th
ey w
ill sum
to 1
:
€
T=
cij
i≥j
∑
= w
n(n−
1)
2
qij
=cij
T
where
w =
num
ber o
f colu
mns
n =
nu
mb
er of seq
uen
ces
For p
revio
us ex
ample, q
AB calcu
lation acro
ss colu
mns is:
€
qAB
=4
+8
+0
+0
+0
+0
+0
7(6)(5)
2
=12
105
fij kfij =
Norm
alise pour avoir la somm
e 1
k=1A
A3
00
03
06
AB
02
30
30
8
AC
31
00
00
4
BB0
13
10
05
BC0
20
40
06
CC0
00
10
67
k=2k=3
k=4k=5
k=6fij
AABCD---BBCDA
DABCD-A-BBCBB
BBBCDBA-BCCAA
AAACDC-DCBCDB
CCBADB-DBBDCC
AAACA---BBCCC
2. S
um
the sco
res for each
colu
mns acro
ss colu
mns:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
(contin
ued)
€
cij
=cij (k)
k
∑
3. N
orm
alize the p
air frequen
cies so th
ey w
ill sum
to 1
:
€
T=
cij
i≥j
∑
= w
n(n−
1)
2
qij
=cij
T
where
w =
num
ber o
f colu
mns
n =
nu
mb
er of seq
uen
ces
For p
revio
us ex
ample, q
AB calcu
lation acro
ss colu
mns is:
€
qAB
=4
+8
+0
+0
+0
+0
+0
7(6)(5)
2
=12
105
T=T=
6*4*(4-1)
2
= 36
Norm
alise pour avoir la somm
e 1
k=1A
A3
00
03
06
0.16
AB
02
30
30
80.22
AC
31
00
00
40.11
BB0
13
10
05
0.14
BC0
20
40
06
0.16
CC0
00
10
67
0.19
k=2k=3
k=4k=5
k=6fij
T=36
AABCD---BBCDA
DABCD-A-BBCBB
BBBCDBA-BCCAA
AAACDC-DCBCDB
CCBADB-DBBDCC
AAACA---BBCCC
2. S
um
the sco
res for each
colu
mns acro
ss colu
mns:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
(contin
ued)
€
cij
=cij (k)
k
∑
3. N
orm
alize the p
air frequen
cies so th
ey w
ill sum
to 1
:
€
T=
cij
i≥j
∑
= w
n(n−
1)
2
qij
=cij
T
where
w =
num
ber o
f colu
mns
n =
nu
mb
er of seq
uen
ces
For p
revio
us ex
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AB calcu
lation acro
ss colu
mns is:
€
qAB
=4
+8
+0
+0
+0
+0
+0
7(6)(5)
2
=12
105
f
qij
Calcul du dénominateur pi
k=1A
A3
00
03
06
0.16
AB
02
30
30
80.22
AC
31
00
00
40.11
BB0
13
10
05
0.14
BC0
20
40
06
0.16
CC0
00
10
67
0.19
k=2k=3
k=4k=5
k=6fij
qij
Sij = log [ qij / (pi.pj) ] N
ow
, we w
ill calculate th
e den
om
inato
r of th
e odds ratio
.
4. C
alculate th
e expected
pro
bab
ility o
f occu
rrence o
f the ith
residue in
an (i,j) p
air:
Calc
ula
ting a
BLO
SU
M M
atrix
(contin
ued)
€
pi=qii +
qij
2j≠i
∑
5. T
he d
esired d
enom
inato
r is the ex
pected
frequen
cy fo
r each p
air (assum
ing
indep
enden
ce):
€
eii
=pi 2
€
eij
=2pi p
j (i≠j)
6. E
ach en
try fo
r (i,j) in th
e log o
dds m
atrix is th
en eq
ual to
qij /e
ij
7. L
og o
dds ratio
:
€
sij
=log2
qij
eij
8. V
alue sto
red fo
r BL
OS
UM
= 2
sij, ro
unded
to n
earest integ
er (“half b
it” units) pA
= 0.16 + (0.22 + 0.11)/2 = 0.325
pA = qA
A+ (qA
B + qAC)/2
pB = 0.33
pC = 0.325
Calcul du dénominateur pi
AA
0.16
AB
0.22
AC
0.11
BB0.14
BC0.16
CC0.19
qij
Sij = log [ qij / (eij) ]
pA = 0.325
pB = 0.33
pC = 0.325
eij = pi 2si i=j
eij = 2pipjsi i != j
AB
C
A-2,64
B0,036
-2,83
C-0.94
-0,422-2,39
SAA
= log [ qAA
/ (eAA
) ] SA
A = log [ 0.16 / (pA
) 2 ]
SAB= log [ qA
B / 2(pA*pB) ]
Les matrices de substitution des acides
aminés
Pénalités des Substitutions : Sij > 0 <=> rem
placement considéré fréquent
Sij < 0 <=> remplacem
ent rare, peu probable entre protéines homologues
Les matrices de substitution des acides
aminés
■M
atrices de Substitution construites à partir de l'observation des fréquences de substitution entre séquences « apparentées »
■M
atrices PAM
= Point Accepted M
utation (D
ayhoff 1979)
■M
atrices BLOSU
M = BLO
cks SUbstitution M
atrix (H
enikoff & Henikoff 1992)
Les matrices BLO
SUM
■A
partir de Blocs = alignement m
ultiple local sans insertion-délétion pour une fam
ille de protéines
■Calcul des scores Sij = log [ qij / (pi.pj) ]
~2000 blocs, 500 familles de protéines
Les matrices BLO
SUM
■Regroupem
ent des séquences au sein de leur bloc – Regroupem
ent en fonction d’un seuil d’identité • Seuil = 80%
<=> BLOSU
M80
• Seuil = 60% <=> BLO
SUM
60
■Calcul des scores par cluster => dim
inue la redondance liée au nom
bre de paires identiques (sur-représentation de certaines séquences par exem
ple)
BLOSU
M 62
RDISLV---KNAGI | | || || || RNI-LVSDAKNVGI
Score = 5+1+4-5+4+4-5-5-5+5+6+0+6+4 = 19
■A
lignement des deux séquences protéiques
RDISLVKNAGI et RNILVSDAKNVGI avec « BLO
SUM
62 »
Correspondance et Substitution: cf. BLOSU
M, Indel: -5
Les matrices PA
MBasées sur alignem
ent multiple global de séquences
très similaires (>85%
identité), mutations dites acceptées car ne
changent pas significativement la fonction de la protéine.
1) alignement de séquences (71 fam
illes de protéines (1300 séquences))
2) Comptage des substitutions, com
paraison paire par paire Aij
3) Calcul mutabilité : m
i= ΣjA
ij /fi (pour chaque aa i, fi fréquence d'apparition)
4) Calcul des scores Rij=Mij/fi avec M
ij=miA
ij/ΣiA
ij et Norm
alisation tq Σ
Rij=1
=> matrices de m
utation MD
M (M
utation Data M
atrix)
5) Extrapolation pour séquences plus éloignées ND
M-n = (N
DM
-1)^n
(1-PAM
= 1 mutation acceptée pour 100 résidus)
6) Transformation en m
atrice « log odds » : PAM
-n = log(ND
M-n)
Matrice PA
M■
Extrapolation « 1->n » basée sur hypothèse forte que le « taux de m
utation » est constant et équiprobable sur toute la longueur des séquences
■Biais d ‘échantillonnage :
1978 : ensemble des séquences pas représentatif
(1300 séquences, 71 familles)
1992 : réactualisation :
16 130 séquences, 2 621 familles
Poin
t Accepted
Mu
tation
PAM
10
Matrices PA
M
■Choix de la m
atrice N en fonction de l’évolution
supposée des séquences
❑Plus « N
» est élevé, plus la matrice est adaptée à la
comparaison de séquences divergentes
❑Si la divergence n’est pas connue (ce qui est généralem
ent le cas), faire plusieurs essais
Rque : N>100 si un résidu est m
uté plusieurs fois
Matrice BLO
SUM
■Choix de la m
atrice N en fonction du pourcentage
d’identité supposé des séquences
❑Plus « N
» est élevé, plus la matrice est adaptée à la
comparaison de séquences de forte identité
❑Si l’identité n’est pas connue (ce qui est généralem
ent le cas), faire plusieurs essais
Quelle m
atrice de score utiliser ?
■« Faible divergence/Forte identité » : ❑
PAM
40 ou BLOSU
M 80
■« M
oyenne divergence/Moyenne identité »:
❑PA
M 120 ou BLO
SUM
62 ■
« Forte divergence/Faible identité » : ❑
PAM
250 ou BLOSU
M 45
Il n’y a pas de matrice parfaite !
![Programme de Langlands p-modulaire et compatibilit e ...morra/HDR MORRA.pdf · Work of Grothendieck [ Gro01 ] shows that, as long as ‘6= p, the Galois side of the local correspondence](https://static.fdocuments.fr/doc/165x107/5f9ed4313b81bf41962d2319/programme-de-langlands-p-modulaire-et-compatibilit-e-morrahdr-morrapdf-work.jpg)
