Systèmes de Télécommunications - lescybers · 4. Multiplexage en longueur d’onde : WDM Ce type...

DESS Systèmes Electroniques Université Paris XIFIUPSO 3 Electronique

2001-2002 Arnaud BOURNEL

Systèmes de Télécommunications

Partie I : Introduction

DESS Syst. Elec.– FIUPSO3 Elec. SysTélé1 Université Paris XI

2001-2002 2

Table des matières

I. GÉNÉRALITÉS...................................................................................................................................................... 1

II. MULTIPLEXAGE.................................................................................................................................................. 1

1. MULTIPLEXAGE FRÉQUENTIEL : FDM................................................................................................................... 32. MULTIPLEXAGE TEMPOREL : TDM ....................................................................................................................... 43. MULTIPLEXAGE DE CODE : CDM.......................................................................................................................... 54. MULTIPLEXAGE EN LONGUEUR D’ONDE : WDM................................................................................................... 6

III. CHAÎNE DE TRANSMISSION............................................................................................................................. 7

1. SYNOPTIQUE GÉNÉRAL.......................................................................................................................................... 72. CRITÈRES DE QUALITÉ........................................................................................................................................... 8

IV. CHAÎNES DE COMMUNICATION ANALOGIQUES.................................................................................... 10

1. TRANSMISSION À COURANT PORTEUR ................................................................................................................. 10a. Principes........................................................................................................................................................ 10b. Structure ........................................................................................................................................................ 11

2. SYSTÈMES DE DIFFUSION..................................................................................................................................... 11a. Cadre ............................................................................................................................................................. 11b. Réception superhétérodyne............................................................................................................................ 11c. Diffusion stéréophonique............................................................................................................................... 12d. Signal vidéo ................................................................................................................................................... 14

V. CHAÎNES DE COMMUNICATION NUMÉRIQUES ...................................................................................... 14

1. MOMENTS ET DÉBIT ............................................................................................................................................ 142. CODAGES EN BANDE DE BASE.............................................................................................................................. 14

a. Codage NRZ .................................................................................................................................................. 15b. Codage RZ ..................................................................................................................................................... 16c. Codage bipolaire ........................................................................................................................................... 17d. Codage biphase ............................................................................................................................................. 18

3. MODULATIONS ANALOGIQUES DISCRÈTES........................................................................................................... 18a. Généralités..................................................................................................................................................... 18b. Format I/Q..................................................................................................................................................... 20c. Quelques exemples ........................................................................................................................................ 22

i) OOK .................................................................................................................................................................................22ii) QPSK ..........................................................................................................................................................................23iii) MSK............................................................................................................................................................................23iv) QAM ...........................................................................................................................................................................24ϖ) π/4 DQPSK .................................................................................................................................................................24

4. FILTRAGE ............................................................................................................................................................ 25a. Filtres en cosinus surélevé............................................................................................................................. 25b. Filtre Gaussien .............................................................................................................................................. 27c. Effet du filtrage.............................................................................................................................................. 27

5. OBSERVATIONS DU SIGNAL ................................................................................................................................. 286. SYNOPTIQUE D'UNE CHAÎNE DE COMMUNICATION NUMÉRIQUE........................................................................... 29

VI. SOURCES D'INSPIRATION .............................................................................................................................. 30


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Systèmes de télécommunications : introduction

I. Généralités

Le rôle des télécommunications est de transmettre des informations entre différents utilisateurs et

de leur permettre de dialoguer. Ces informations peuvent provenir de sources ou capteurs de natures

physiques variables, sous forme analogique ou numérique (voix, caméra vidéo, fichier électronique)

et être transmises par le biais de supports de transmission divers, "bruités", et aux capacités limitées

(air, lignes "métalliques", fibre optique) vers différents blocs de réception (haut-parleur, écran

d'ordinateur ou de portable). Il faut alors adapter le signal initial au canal envisagé, afin de

transmettre l'information le plus fidèlement possible tout en optimisant l'utilisation du canal.

Pour un type de transmission donné, on doit alors définir un système global de

télécommunications, intégrant et orchestrant le fonctionnement d'ensembles et sous-ensembles a

priori hétérogènes, conçus par des personnes aux compétences diversifiées : composants et circuits

d'émission et de réception (le "front end" : amplification, filtrage mélange, synthèse de fréquence),

circuits spécifiques pour les traitements numériques et leur mise en œuvre (DSP, FPGA et ASIC

pour le codage canal, le multiplexage, l'organisation en "trames" de l'information à transmettre),

commutateurs et protocoles associés permettant à l'information de circuler en réseau, tout en gérant

des problèmes comme ceux liés aux divers changements possibles de "nature" du signal au cours de

sa propagation (conversion analogique/numérique, électrique/optique), au bruit inhérent à la

transmission ou encore à la compatibilité électromagnétique.

Dans cette première partie du cours, nous définirons les concepts de base des systèmes

analogiques ou numériques de transmission. Les deuxième et troisième parties seront quant à elles

consacrées à la description de deux exemples : la télévision et le système de positionnement global

par satellite GPS (Global Positioning System).

II. Multiplexage

Afin de limiter les risques d'engorgement des canaux de transmission utilisés, il convient de

rendre multiples, ou "multiplexer", les possibilités d'accès à un canal donné (cf. Figure II.1). Le

multiplexage est l’opération qui consiste à grouper plusieurs voies, attribuées chacune à une

communication, de façon à les transmettre simultanément sur le même support physique (câble,

fréquence porteuse d’une liaison radioélectrique, satellite, …) sans qu’elles se mélangent ou se

perturbent mutuellement. A la réception, un démultiplexage aussi parfait que possible doit permettre

de séparer ces voies et de les restituer sous leur forme originale. Ce partage des ressources


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disponibles nécessite que chacune d'entre elles soit isolée des autres, il faut donc s'assurer de

l'orthogonalité des ressources.

multiplexeur Démultiplexeur

un seul support

A1

A2

A3

B1

B2

B3

Figure II.1 : Multiplexage des possibilités d'accès à un canal donné.

Toutes ces liaisons peuvent être bilatérales (duplex).

Il existe essentiellement trois formes de multiplexage dans la gamme radiofréquence et

hyperfréquence : le multiplexage fréquentiel ou spectral (FDM, Frequency Division Multiplex, ou

FDMA, Frequency Division Multiple Access), le multiplexage temporel (TDM, Time Division

Multiplex, ou TDMA) et le multiplexage de code (CDM, Code Division Multiplex, ou CDMA).

Dans les deux premiers cas, on fractionne en temps ou en fréquence un canal de transmission pour

le répartir entre différents utilisateurs. Dans le troisième cas, ce sont les utilisateurs qui sont rendus

orthogonaux entre eux. Ces différentes formes de multiplexage sont la plupart du temps combinées

dans les systèmes existants, ainsi qu'avec le multiplexage "géographique" : si deux ensembles

émetteur/récepteur sont suffisamment éloignés l'un de l'autre, ils peuvent utiliser la même fréquence

sans interférer (voir l'organisation cellulaire des communications mobiles, illustrée sur la Figure

II.2). Enfin, une nouvelle forme de multiplexage, spécifique à la propagation sur des fibres

optiques, s'est récemment développée : le WDM (Wavelength Division Multiplex). On partage alors

des "fenêtres" optiques disponibles sur une même fibre.

Figure II.2 : Multiplexage géographique.


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1. Multiplexage fréquentiel : FDM

Les utilisateurs se partagent le canal en fréquence, comme illustré sur la Figure II.3. Cette

technique est l'une des plus anciennes : elle est utilisée depuis environ un siècle. Chaque utilisateur

à qui le système a alloué un canal de fréquence peut émettre en continu, mais seulement dans le

canal de fréquence qui lui est attribué. A la réception, un filtre passe-bande sélectif est utilisé pour

démoduler le signal correspondant à un unique utilisateur tout en évitant les interférences avec les

signaux présents dans d'autres domaines fréquentiels.

Figure II.3 : Principe du multiplexage FDM.

Considérons par exemple le cas de trois informations différentes représentées par des signaux de

fréquence maximale FM (cf. Figure II.4). Les spectres sont décalés de n∆f, où n est un entier, dans

l'espace des fréquences pour qu'ils ne se chevauchent plus. Il faut bien sûr que ∆f soit plus grand

que FM. La récupération s'effectue par filtrage et glissement de -n∆f.

2∆f

→)t(a3

)fif(Ai ∆+∑

f

FM+∆f FM+2∆f∆f

FM

+

+2∆f

+∆f

FM f

FM f

FM f

)f(A3

)f(A2

)f(A1

→)t(a2

→)t(a1

Figure II.4 : FDM pour trois utilisateurs.


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Par exemple la première étape d'une transmission téléphonique analogique regroupe douze voies

de 4 kHz comprises entre 60 et 108 kHz. De même les canaux de télévision d'un même secteur sont

espacés de 8 MHz.

Il est à noter enfin que toutes les méthodes de multiplexage ont toujours une composante FDM,

ne serait-ce que parce que le spectre radio-fréquence est séparé en plusieurs bandes dédiées à des

applications différentes.

2. Multiplexage temporel : TDM

Les utilisateurs se partagent le canal en temps, comme illustré sur la Figure II.5. Celui-ci est

découpé en intervalles de longueur fixe. Un émetteur n'émet pas en continu, mais seulement à

certains de ces intervalles, et ceci de manière périodique.

Figure II.5 : Principe du multiplexage TDM.

En pratique, les signaux sont échantillonnés avec un pas ∆t mais avec un décalage de τ entre les

instants d'échantillonnage avec, s'il y a n signaux, nτ < ∆t, puis on transmet les échantillons, comme

schématisé sur la Figure II.6.

Au lieu de transmettre directement les échantillons, on peut les coder, c'est-à-dire représenter la

valeur de leur amplitude en binaire avec n bits. C'est la modulation par impulsions et codage (MIC,

en anglais PCM, Pulse Code Modulation). Les n bits sont transmis tous les ∆t durant un temps

∆t/N, N étant le nombre de signaux à multiplexer. Par exemple, pour le signal a1(t) codé avec 4 bits

on aurait (cf. Figure II.7) :


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τ

∆t

s(tk)k

τ

∆t

t

t+

s(tk+2τ)

s(tk+τ)

t

t

a1(t)

a2(t)

a3(t)

k+1 k+2

a*(t)

Figure II.6 : TDM pour trois utilisateurs.

t

∆t/N

∆t

k

∆t

t

a1(t)

k+1 k+2

tk tk+1

Figure II.7 : TDM et codage numérique.

Les autres signaux s'intercalent entre les blocs de n bits. Les bits 0 et 1 sont représentés par des

amplitudes de ±a ce qui réduit l'effet d'une atténuation éventuelle.

Une application pratique concerne la téléphonie numérique. Chaque voie de 4 kHz est

échantillonnée à 8 kHz et les échantillons codés avec 8 bits. ∆t vaut alors 125 µs et N est choisi égal

à 32. Les 8 bits de chaque voie correspondent donc à 3,9 µs et la transmission s'effectue à

2048 kbits/s = 2 Mbits/s. Il s'agit du MIC 30 voies, deux voies étant réservées aux contrôles.

Le standard européen de téléphonie mobile GSM utilise la technique TDMA (combinée au

FDM) pour multiplexer des canaux espacés de 200 kHz. Ces canaux sont par exemple au nombre de

124 autour de 900 MHz (norme GSM900, Global System for Mobile communication, en

développement depuis 1993), et 375 autour de 1800 MHz (norme DCS1800, Digital

Communication System, en développement depuis 1996).

3. Multiplexage de code : CDM

Pour une transmission numérique, on peut envisager de permettre à n voies de transmettre leur

information simultanément et dans la même bande de fréquences (cf. Figure II.8). Les utilisateurs


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qui sont acceptés par le système peuvent émettre en continu dans toute la largeur de bande

disponible (qui reste cependant limitée par un multiplexage FDM supplémentaire). La

discrimination des n voies doit alors être réalisée par l’usage de codes orthogonaux entre eux (codes

à intercorrélation nulle), dont les éléments sont appelés "chips" ou bribes. On obtient ainsi un

multiplexage de codes par "étalement de spectre" : chaque utilisateur émet avec un code qui lui est

propre, les données à émettre étant "étalées" par un code de débit plus élevé que celui des données.

Chaque récepteur corrèle les signaux multiplexés qu’il reçoit avec la séquence convenue,

caractéristique de son émetteur partenaire. Il reconstitue ainsi l’information qui lui est destinée, tous

les autres signaux du multiplexage résultant en corrélation nulle. Les émissions dues aux autres

utilisateurs sont vues comme un pseudo-bruit à large bande.

Figure II.8 : Multiplexage CDM, chaque utilisateur utilise toute la bande disponible à tout instant.

La norme américaine IS95 (ou CDMA One) de téléphonie cellulaire de 2ème génération est basée

sur l'utilisation de cette technique d'accès multiples. L'espacement entre les 20 différents canaux

(autour de 800 ou 900 MHz, gérés par FDM) est d'environ 1,23 MHz. La norme UMTS (Universal

Mobile Telephone System) utilisera également un mode d'accès multiple du type CDMA (on

envisage en fait l'utilisation de deux variantes possibles de la technique CDMA suivant la bande de

fréquence utilisée).

4. Multiplexage en longueur d’onde : WDM

Ce type de multiplexage est utilisé pour la propagation sur des fibres optiques (monomodes) qui

présentent des largeurs de bande disponibles extrêmement importantes (des liaisons à 5 Gbit/s par

longueur d'onde λ sont actuellement en exploitation, des liaisons à 10 Gbit/s/λ sont en cours de

déploiement, et des démonstrateurs à 20 Gbit/s/λ ont déjà été réalisé). Il consiste à exploiter

simultanément plusieurs "fenêtres" optiques sur la même fibre. La combinaison des émissions à des


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longueurs d’ondes différentes peut être faite à l’aide d’un coupleur. La séparation des longueurs

d’onde à la réception exige une fibre optique sélective en longueur d’onde.

III. Chaîne de transmission

1. Synoptique général

Le synoptique d'une chaîne de transmission en télécommunication pourrait être celui schématisé

sur la Figure III.1 suivante :

signal s(t) réel

bruit

destinataire

haut parleurimprimanteécran TV

x(t)

phénomène physiqueélectromagnétique

traduction mathématique

µphonetélétypecaméraµC

parolealphabetimagedonnées

information

I source capteur M codage canal démodulation transducteur D modulation décodage

Figure III.1 : Synoptique d'une chaîne de transmission, avec représentation "poétique" du bruit.

Le signal est la grandeur physique variable porteuse d'information. Si l'information portée peut

être de type analogique ou numérique, la nature physique du signal est toujours analogique.

Le canal de transmission est au cœur de cette chaîne. On doit absolument tenir compte de ses

capacités et limitations pour dimensionner le reste de la chaîne. On distingue :

! les liaisons câblées : 2 fils parallèles ou torsadés, câbles coaxiaux, guides d'ondes, fibres

optiques,

! les liaisons hertziennes qui nécessitent des antennes en émission et en réception.

On ne peut pas en général transmettre directement les signaux sur ces supports (sauf dans

quelques cas particuliers où la transmission du signal dans sa "bande de base" est possible). Il faut

alors mettre en œuvre les techniques de modulation. Le signal à transmettre est alors utilisé pour

"moduler" une porteuse de forme déterminée et de fréquence plus adaptée au canal que celles

apparaissant dans la bande de base du signal modulant (on procède ne fait en deux temps :

modulation à une "fréquence intermédiaire", puis mélange pour "translater" le signal modulé vers

les hautes fréquences, voir le problème inverse à la réception dans la partie IV.2.b). Comme illustré


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sur la Figure III.2, le signal modulant influe soit sur l'amplitude de la porteuse (AM, Amplitude

Modulation), soit sur sa fréquence ou sa phase (FM ou PM, Frequency Modulation ou Phase

Modulation, l'une et l'autre étant liée par une relation intégrale). On peut également combiner

modulations d'amplitude et de phase.

Figure III.2 : Allure temporelle de signaux obtenus pas différentes techniques de modulation.

Les canaux réels utilisés en télécommunication déforment les signaux transmis (distorsion),

introduisent des perturbations indésirables (bruit, diaphonie), et enfin peuvent être chers. Il faut

donc les utiliser de la manière la plus économique possible.

2. Critères de qualité

Dans une chaîne de communication, il faut assurer la transmission d'informations les moins

perturbées au possible avec un débit maximal et une occupation spectrale minimale, en tenant

compte de la bande passante permise sur le canal utilisé, du niveau de puissance permis pour

l'émission/réception, ainsi que du niveau de bruit inhérent au système. Pour réaliser cet objectif, il

faut mettre en œuvre des matériels de plus en plus complexes. Les évolutions considérables de la

microélectronique ont cependant permis d'abaisser fortement le coût de ces systèmes complexes,

d'où leur utilisation dans des applications de plus en plus "grand public".

Les évolutions importantes ont été d'une part la transition des modulations analogiques simples

(AM, puis FM/PM) vers les modulations "numériques", ou plutôt analogiques discrètes (que nous

décrirons dans la partie V.2) et d'autre part du multiplexage FDM vers des techniques TDM et


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CDM plus complexes mais plus souples par exemple vis-à-vis de la gestion d'un débit variable

(difficultés pour allouer dynamiquement les fréquences).

Cette évolution vers les systèmes numériques peut principalement s'expliquer par la possibilité

de régénération des informations transmises. Même en présence de perturbations importantes, la

qualité de la transmission, exprimée par une probabilité d'erreur, peut rester bonne (cf. Figure III.3).

Cette probabilité d'erreur sur les informations binaires transmises est souvent désignée par le sigle

BER (Bit Error Rate).

Information analogique Information numérique

régénération

erreur

information perdue

information correctementrécupérée

0 1 0 0

0 1 1 0 échantillonnageetseuil

canalcourt

aa

T/2

TT

0 1 1 0

modulation canaldémodulation

canallong

Figure III.3 : Intérêt de l'utilisation du numérique pour la transmission sur un canal long.

De plus, la forme numérique se prête bien à la coexistence de services de natures différentes au

sein d'un même système (téléphonie et transmission de données) et à la sécurisation des données. La

modulation analogique discrète, affranchie des conditions de linéarité, convient en outre

particulièrement bien pour des communications radioélectriques ou optiques.

Néanmoins, les systèmes numériques nécessitent une largeur de bande secondaire bien plus

importante que les systèmes purement analogiques. Ainsi en téléphonie on passe d'une voie

analogique de largeur de l'ordre de 4 kHz à un débit de 64 kbit/s pour un signal échantillonné à

8 kHz et codé sur 8 bits. Les systèmes numériques se contentent donc d'un canal de transmission

médiocre (affaiblissement élevé, bruit, diaphonie), à condition qu'il offre la largeur de bande

nécessaire.


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IV. Chaînes de communication analogiques

1. Transmission à courant porteur

a. Principes

Les systèmes à courants porteurs dont la dénomination historique est consacrée par l’usage, sont

des systèmes de transmission analogiques à plusieurs voies caractérisés par :

! un multiplexage fréquentiel FDM de ces voies,

! le recours systématique à la modulation à bande latérale unique BLU (ou SSB, Single SideBand)

pour la constitution de ce multiplex. Comme illustré sur la Figure IV.1, on procède en fait à un

décalage en fréquence des spectres associés aux différents utilisateurs se partageant le canal de

transmission, en ne conservant que l'une des deux bandes (bande inférieure sur la Figure IV.1)

correspondant à chaque utilisateur, afin d'optimiser l'occupation de la bande passante disponible.

f

0

Spectre

1 utilisateur, bande de base

f

N utilisateurs, avec FDMSpectre

0

Figure IV.1 : Multiplexage fréquentiel à BLU inférieures.

On les appelle ainsi car sur les lignes coaxiales les répéteurs sont télé-alimentés à courant

continu constant (50 mA) par les conducteurs intérieurs des paires coaxiales. Cependant, on les a

utilisés aussi bien sur des lignes à paires symétriques ou coaxiales que pour des faisceaux hertziens

terrestres ou des liaisons satellite.

Rendue possible par l’invention des tubes électroniques (diode en 1904, triode en 1907) la

naissance des systèmes à courants porteurs a suivi de très près ces inventions et a connu un

développement spectaculaire après la découverte du transistor en 1947. Leur capacité passe de

quelques voies à un maximum de 10800 voies sur le même support matériel alors que

l’encombrement des équipements se réduit de façon spectaculaire.


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Actuellement et dans la plupart des pays, les systèmes à courants porteurs sont supplantés par

des systèmes numériques à multiplexage temporel. En France, les systèmes à courant porteur ont été

utilisés jusqu'à environ la période 1975-1980.

b. Structure

Un système à courants porteurs se compose des éléments suivants :

! des équipements terminaux indépendants du milieu de transmission utilisé, assurant le

multiplexage/démultiplexage fréquentiel par modulation BLU, ce qui suppose l'usage de filtres

délimitant strictement les bandes attribuées à chaque voie,

! des équipements de transmission adaptés au milieu, c'est-à-dire dans le cas des lignes des

répéteurs qui permettent à intervalles réguliers de compenser l'affaiblissement (en f où f est la

fréquence du signal transmis sur la ligne) et les distorsions linéaires, ou dans le cas des

transmissions hertziennes des émetteurs/récepteurs, transposant le signal de sa bande initiale

vers la bande de fréquence adéquate (ou inversement) par le moyen d'une deuxième modulation

(FM ou PM généralement), et éventuellement des stations-relais sur des longues distances ou

pour surmonter des obstacles.

2. Systèmes de diffusion

a. Cadre

Les systèmes analogiques de diffusion concernent les procédés de transmission en radiophonie

ou télévision. Il sont caractérisés principalement par :

! un multiplexage fréquentiel FDM d'un grand nombre d'émetteurs à l'intérieur d'une gamme de

fréquence limitée, l'attribution des gammes de fréquence faisant l'objet de conventions

internationales très strictes,

! un nombre important de récepteurs universels, c'est-à-dire capables de recevoir au choix les

émissions de plusieurs émetteurs.

b. Réception superhétérodyne

L'encombrement en fréquence des gammes d'onde réservées à la radiodiffusion et à la télévision

exige une très grande sélectivité des récepteurs. L'universalité des récepteurs accordables implique

en outre que cette sélectivité soit garantie à la réception de chaque émetteur. Pour la radiodiffusion

FM par exemple, cela implique qu'il faudrait pouvoir réaliser des filtres sélectifs de facteur de

qualité de l'ordre de 1000 accordables autour de 100 MHz, ce qui est impossible. Pour résoudre


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cette difficulté, on effectue une réception "superhétérodyne" (schématisée sur la Figure IV.2) : on

réalise une transposition de fréquence avant démodulation par une modulation AM sans porteuse,

ou mélange, avec une "porteuse" issue d'un oscillateur local de fréquence fL. Cette fréquence fL est

ajustée de telle sorte que la différence fL - fE (où fE est la fréquence porteuse AM ou FM initiale)

soit égale à une constante fFI appelée fréquence intermédiaire. Le signal est ensuite filtrée par un

passe-bande sélectif centré en fFI et on effectue finalement la démodulation. Le préfixe "super" est

lié au fait que fL > fE : pour une gamme donnée de valeurs de fE, ce choix conduit à une plage de

variation relative plus faible pour fL que si on avait choisi fE > fL, d'où une facilité de réalisation

plus grande.

XfE

(var.)Centré fE

(var.)

Mélangeur

Centré fFI

Oscillateurlocal (var.)

fL

(var.)

DémodulateurAM ou FM

Bandede

base

Haute fréquence HF Fréquence intermédiaire FI Basse fréquence BF

Figure IV.2 : Schéma bloc d'un récepteur superhétérodyne.

Un problème se pose cependant : si on n'y prend garde, la fréquence fE' = fL + fFI traverse

également le filtre passe-bande centré sur fFI, perturbant ainsi la démodulation. Pour éviter cela, il

est nécessaire que l'amplificateur placé en début de chaîne de réception inclue un filtre passe-bande

éliminant les fréquences images des fréquences fE. Ce filtre doit être accordé sur fE (sa sélectivité

n'est cependant pas nécessairement très importante).

Les valeurs des fréquences pour les différents systèmes de diffusion ne font pas forcément l'objet

de normes très précises. Si pour la radiodiffusion en FM (fE de 88 à 108 MHz) on a fFI = 10,7 MHz,

la valeur de fFI varie entre 440 et 490 kHz en radiodiffusion AM (fE de 530 à 1700 kHz).

c. Diffusion stéréophonique

La diffusion stéréophonique exige la transmission de deux signaux (canaux gauche G et droit D)

de même qualité. Cependant, le signal transmis doit rester compatible avec celui reçu en

monophonie par un détecteur ordinaire.


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La solution adoptée consiste à ne pas transmettre directement les deux signaux G et D mais leur

différence et leur somme. La somme G + D est conservée dans sa bande de base et est transmise en

modulation FM alors que la différence G - D est d'abord transposée par une modulation d'amplitude

sans porteuse autour de 2fp = 38 kHz (cf. Figure IV.3). On transmet également la fréquence pilote

fp. Dans le cas du système RDS (Radio Data System), on peut également transmettre des données

(nom de la station, heure, informations routières…) en modulant en phase une sous-porteuse à

57 kHz, modulée ensuite en fréquence sur la porteuse de l'émetteur.

Spectre

f (kHz)0 15 19 23 38 53 57

G + D G - D

RDS

Figure IV.3 : Spectre du signal stéréophonique avant modulation FM.

A la réception après démodulation FM, on retrouve G + D par un simple filtrage passe-bas (soit

directement un signal "mono") et G - D par démodulation d'amplitude cohérente (cf. ). Dans ce

dernier cas, on régénère une porteuse synchrone à 2fp par doublement de la fréquence pilote. Un

soustracteur et un sommateur permettent d'obtenir G et D.

× 2G

2D

Mono

Bande passante :23 à 53 kHz

Coupure :15 kHz

Centré19 kHz

Aprèsdémodul.

FM

+

+

+

-

f2f

Coupure :15 kHz

Figure IV.4 : Schéma bloc d'un récepteur stéréo (après démodulation FM).

Notons toutefois que du point de vue de la démodulation en FM, la composante G - D, située

plus haut en fréquence dans la bande de base du signal stéréo transmis, est plus perturbée par le


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bruit que la composante G + D proche de f = 0. Pour réduire ce problème, on "préaccentue" G - D

avant de réaliser la modulation FM, mais la transmission stéréophonique reste malgré tout d'une

qualité inférieure à la transmission monophonique dans les mêmes conditions.

d. Signal vidéo

Nous reviendrons sur ce problème dans la partie "télévision".

V. Chaînes de communication numériques

1. Moments et débit

Les signaux utilisés pour porter l'information numérique sont composés d'une suite de signaux

élémentaires appelés moments ou symboles. Le paramètre caractéristique de chacun d'entre eux

(amplitude, fréquence, phase, …) ne varie pas pendant une durée TM et représente l'information

numérique portée par le moment. Le paramètre prenant m valeurs discrètes, on parle de moments

m-aires.

Le nombre moyen de moments transmis par unité de temps est appelé débit de moments

MT

1M =& , exprimé en baud (Bd). Il est à distinguer du débit binaire D& , exprimé en bit/s. On a la

relation :

( )mlogMD 2&& =

(log2(m) représente le nombre de bits minimum à utiliser pour coder les m états). D'après cette

égalité, il apparaît que l'augmentation du nombre d'états (ou de bits) utilisés pour quantifier un

signal permet de réduire l'encombrement spectral (de l'ordre de M& ) pour la transmission.

2. Codages en bande de base

Sur certaines lignes, on peut transmettre le signal directement dans sa bande de base (comprise

entre 0 Hz à une borne supérieure Fsup du spectre du signal initial). On utilise alors pour la

transmission un "code en ligne". Il existe de nombreux codes en lignes qui se distinguent par leur

complexité de mise en œuvre, leur occupation spectrale (cf. Figure V.1), leur résistance au bruit, la

facilité avec laquelle il est possible de récupérer l'horloge de rythme 1/Tb (récupération nécessaire

pour les opérations de régénération), la possibilité d'isolation du continu… Dans des systèmes de ce

type, les régénérateurs présents sur la ligne sont télé-alimentés par des circuits "fantômes"

(cf. Figure V.2).


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Figure V.1 : Densité spectrale de puissance en fonction de la fréquence normalisée au rythme 1/Tb de transmissiond'un bit, pour différents types de codages binaires utilisés en bande de base.

Répéteur

I0/2

I0/2

I0'/2

I0'/2

I0 I0' Circuit"fantôme"

Figure V.2 : Transmission sur ligne métallique en bande de base, avec télé-alimentation par circuit "fantôme" desrépéteurs placés à intervalle régulier le long du canal.

Voyons quelques uns des plus connus des codes en ligne. Les codes que nous décrivons par la

suite sont des codes à 2 états seulement (pseudo-ternaire dans le cas du bipolaire), mais on peut

utiliser plus généralement des codes m-aires.

a. Codage NRZ

Dans le codage NRZ (Non Retour à Zéro), le bit "1L" est représenté par une impulsion

rectangulaire d'amplitude +A pendant toute la durée Tb, le bit "0L" par une impulsion rectangulaire,

d'amplitude 0 ou -A (code unipolaire ou polaire) pendant Tb (cf. Figure V.3).


2001-2002 16

Comme illustré sur la Figure V.1, ce code possède l'occupation spectrale la plus faible (1/Tb),

mais une grande partie de la puissance est présente autour de la fréquence nulle ce qui pose

problème dans le cas de la transmission sur des lignes ne laissant pas passer le continu. De plus, une

suite prolongée de symboles logiques de même valeur empêche de reconstituer l'horloge.

On peut pallier cet inconvénient en utilisant les techniques "d'embrouillage" (scrambling) en

injectant dans le code transmis une suite pseudo-aléatoire garantissant la présence de nombreuses

transitions dans le signal transmis (à la réception, on effectue un "désembrouillage" connaissant la

suite pseudo-aléatoire utilisée à l'émission, notons que le but ici n'est pas de crypter l'information

mais de garantir la récupération du rythme de l'horloge). On peut également utiliser un code à

mémoire, comme les codes HDB3 (High Density Bipolar) et biphase décrits ci-dessous.

Figure V.3 : Codage NRZ polaire, allure temporelle du signal en bande de base.

b. Codage RZ

Le codage RZ (Retour à Zéro) unipolaire est identique au codage NRZ unipolaire si ce n'est que

l'on revient systématiquement à l'amplitude nulle sur une partie de la durée Tb (cf. Figure V.4).

L'occupation spectrale est doublée par rapport au codage NRZ (cf. Figure V.1) si le retour à zéro

s'effectue sur la moitié de Tb (RZ 50%). On n'a plus de problème pour reconstituer l'horloge lors des

longues suites de "1L", mais le problème demeure pour les suites de "0L". On peut pallier cet

inconvénient en mettant en œuvre un codage RZ polaire, et non plus unipolaire, puisque l'on a alors

systématiquement une transition au milieu du bit transmis. Le codage biphase que nous verrons plus

loin est également caractérisé par une transition systématique en milieu de bit.


2001-2002 17

Figure V.4 : Codage RZ 50% unipolaire, allure temporelle du signal en bande de base.

c. Codage bipolaire

Dans le code bipolaire ou AMI-NRZ (Alternate Mark Inversion), le "0L" correspond à une

amplitude nulle sur la durée Tb, tandis que le "1L" correspond à une amplitude rectangulaire

d'amplitude ±A alternée d'un bit "1L" à l'autre (cf. Figure V.5). On peut de la même façon réaliser

un codage AMI-RZ.

Le maximum de la densité spectrale de ce type de code est décalé vers environ 0,45/Tb

(cf. Figure V.1), ce qui est intéressant dans le cas des lignes laissant mal passer les très basses

fréquences. L'occupation spectrale du premier lobe de la densité spectrale est limitée à 1/Tb, mais

des lobes secondaires d'amplitude non négligeable apparaissent au delà de 1/Tb. L'inversion de

polarité permet d'éviter les problèmes de reconstitution d'horloge pour les longues suites de "1L", il

n'est est pas de même pour les suites de "0L".

Figure V.5 : Codage bipolaire simple NRZ, allure temporelle du signal en bande de base.

Pour résoudre ce problème, on peut rendre plus complexe le code en imposant qu'au maximum n

zéros puissent être transmis à la suite. C'est le principe des codes HDBn : on remplace le dernier


2001-2002 18

"0L" d'une suite de n + 1 par un "1L" en violation de parité avec le "1L" précédent. Pour maintenir

une valeur moyenne nulle du signal transmis, on doit également changer quand c'est nécessaire le

premier "0L" d'une suite de n + 1 par un bit de bourrage, soit un "1L" sans violation de parité. Le

code HDB3 est très utilisé sur les transmission sur lignes téléphoniques.

d. Codage biphase

Dans le code biphase ou Manchester, un "1L" se traduit par une transition de +A vers -A en

milieu de bit, et un "0L" par une transition -A vers +A (cf. Figure V.6). On garantit ainsi la présence

systématique de transitions permettant de retrouver l'horloge dans le signal transmis, au prix

évidemment d'une augmentation de l'occupation spectrale(cf. Figure V.1). Ce code est utilisé dans

les réseaux informatiques ethernet.

Figure V.6 : Codage biphase, allure temporelle du signal en bande de base.

3. Modulations analogiques discrètes

a. Généralités

En communication numérique comme en communication analogique, il est souvent nécessaire

d'utiliser des techniques de modulation pour transmettre les signaux sur de longues distances. On

parle alors de "modulation analogique discrète". Le signal modulé s'écrit de façon générale sous la

forme :

s(t) = A(t) cos(Φ(t)) = A(t) cos(ω0t + φ(t))

où A(t) est l'amplitude instantanée du signal modulé s(t), Φ(t) sa phase instantanée, et φ(t) la

déviation de phase vis-à-vis de la référence ω0t (phase instantanée de la porteuse).

Le signal modulant x(t) fait varier de façon discrète :


2001-2002 19

! soit A(t), on a alors une modulation d'amplitude discrète ASK (Amplitude Shift Keying),

illustrée par l'exemple donné sur la Figure V.7 ci-dessous.

Sig

nau

x (u

.a.)

ω mt (rd)

π 3π2π 4π0

ASK

Figure V.7 : Modulation ASK (lignes continues), obtenue en modulant une porteuse sinusoïdale par un signal encréneau (tirets) de fréquence fm = ωωωωm/2ππππ.

! soit φ(t), on a alors une modulation de phase discrète PSK (Phase Shift Keying), illustrée par

l'exemple donné sur la Figure V.8 ci-dessous.

Sig

nau

x (u

.a.)

ω mt (rd)

π 3π2π0

PSK

Figure V.8 : Modulation PSK (lignes continues), obtenue en modulant une porteuse sinusoïdale par un signal encréneau (tirets) de fréquence fm = ωωωωm/2ππππ.

! soit la fréquence instantanée fi(t) de s(t), on a alors une modulation de fréquence discrète FSK

(Frequency Shift Keying), illustrée par l'exemple donné sur la Figure V.9 ci-dessous. La

fréquence fi(t) est définie par rapport à Φ(t) par la relation :


2001-2002 20

dt

)t(d

2

1f

dt

)t(d

2

1)t(f 0i

φπ

+=Φπ

=

Sig

nau

x (u

.a.)

ω mt (rd)

π 3π2π0

FSK

Figure V.9 : Modulation FSK (lignes continues), obtenue en modulant une porteuse sinusoïdale par un signal encréneau (tirets) de fréquence fm = ωωωωm/2ππππ.

b. Format I/Q

Il est assez courant dans le domaine numérique de représenter le signal modulé en "format I/Q".

Cette représentation peut être introduite à partir d'une représentation complexe du signal modulé.

Cette représentation complexe s(t) peut s'écrire sous la forme :

s(t) = A(t) ejφ(t) ejω�0t

Le format I/Q correspond à la représentation vectorielle dans le plan complexe de A(t) ejφ(t)

(cf. Figure V.10). L'axe des abscisses dans cette représentation est appelé axe I, In-phase. Il

correspond à un signal en phase avec la porteuse. L'axe des ordonnées est l'axe Q, Quadrature. Il

correspond à un signal déphasé de ±π/2 par rapport à la porteuse. Une modulation ASK se traduit en

représentation polaire par une variation discrète de module, une modulation PSK par une variation

discrète de phase, et une modulation FSK par une rotation à module constant autour de l'origine

(cf. Figure V.11).


2001-2002 21

"I"

"Q"

0°

A(t) ejφ(t)

0

Figure V.10 : Représentation du signal modulé en format I/Q.

PSK

∆ϕ

I

∆ρ

Phase

ASK + PSK

ASK

FSK

Q

I

Q

I

Q

I

Q

Figure V.11 : Différentes modulations analogiques discrètes en représentation I/Q.

Les diagrammes I/Q sont particulièrement employés car la plupart des communications

numériques sont réalisées à partir d'un modulateur I/Q (cf. Figure V.12). Dans le bloc émetteur, les

composantes I et Q sont générées à partir d'un même oscillateur. Comme elles sont orthogonales

(déphasage de ±π/2), elles n'interfèrent pas entre elles. Les signaux I et Q sont en fait indépendants

à l'émission comme à la réception et le signal transmis est formé à partir de ces deux composantes

combinées. L'approche I/Q simplifie la conception des chaînes de transmission numérique.


2001-2002 22

X

X

+90°

Σ

I

Q

Emission Réception

X

X

+90°

I

Q

...

Figure V.12 : Modulation I/Q dans les blocs émetteur et récepteur.

En représentation I/Q, les points correspondant aux différents états des modulations analogiques

discrètes employés constituent la constellation de la modulation.

c. Quelques exemples

Voyons quelques unes des modulations analogiques discrètes les plus couramment utilisées.

i) OOK

La modulation OOK(on-off keying) est la modulation la plus simple que l'on puisse imaginer.

C'est une modulation d'amplitude à 2 valeurs seulement, 0 et U (cf. Figure V.13). La porteuse n'est

soit pas transmise (amplitude 0), soit transmise avec une amplitude proportionnelle à U. La

modulation OOK est utilisée par exemple dans le cas des transmissions sur fibres optiques.

I

Q

Figure V.13 : Constellation d'une modulation OOK.


2001-2002 23

Comme pour toutes les modulations d'amplitude ou de phase discrètes, l'encombrement spectral

de la modulation OOK est donné par le critère de Nyquist élargi (sur lequel nous reviendrons plus

loin dans la partie V.4.a) : la bande de fréquence occupée par le signal dans sa bande de base est

égale à M2

1 &α+, où α est le facteur d'arrondi (roll-off factor) variant entre 0 et 1, et l'occupation

spectrale du signal modulé est de l'ordre du double de M2

1 &α+.

ii) QPSK

La modulation QPSK (Quadrature Shift Keying) est moins "primitive" que la modulation OOK,

c'est en fait l'une des plus couramment utilisées. Elle est utilisée par exemple dans la norme IS95 et

doit l'être dans la norme UMTS. Il s'agit d'une modulation de phase discrète PSK à quatre états,

séparés par des angles multiples de 90°. Les phases des quatre états par rapport à la référence de la

porteuse sont : 45°, 135°, -45° et -135° (cf. Figure V.14). Du point de vue du débit des moments, la

modulation QPSK est potentiellement deux fois moins encombrante que l'OOK (voir la relation

entre débit des moments et débit binaires donnée dans la partie V.1).

I

Q

Figure V.14 : Constellation d'une modulation QPSK, avec les transitions possibles entre les différents états.

iii) MSK

La modulation MSK (Minimum Shift Keying), utilisée dans la norme GSM, est un cas particulier

des modulations de fréquences discrètes FSK. Ces dernières peuvent être considérées comme des

modulations PSK avec variation continue dans le temps (en dehors des changements d'états) de la

phase. Ces variations continues peuvent être détectées en échantillonnant la phase à une fréquence

égale au débit des moments. Des sauts de phase de (2N + 1)π/2, où N est un entier relatif, sont ainsi

facilement repérés en modulation I/Q. Pour les moments pairs, la valeur de composante I fournit

celle de la donnée, et pour les moments impairs c'est la composante Q qui est observée.


2001-2002 24

L'orthogonalité des composantes I et Q permet en fait de simplifier l'algorithme de détection et de

réduire la consommation de puissance. Les composantes I et Q étant en quadrature, le saut de phase

minimal détectable par cette méthode en modulation FSK est ±π/2 : on détecte les sauts de

fréquence en identifiant des sauts de phase du type QPSK. Cette modulation à déplacement (de

fréquence) minimal est la modulation MSK.

L'encombrement spectral lié à une modulation MSK est assez faible, de l'ordre de 1,17 M& . Afin

de limiter encore l'encombrement spectral de la MSK, ou de garantir la finesse de cet

encombrement (qui peut s'élargir à cause des variations rapides du signal source), on utilise souvent

un filtre Gaussien. C'est le cas dans la norme GSM. On parle alors de modulation GMSK (Gaussian

MSK).

iv) QAM

Une autre famille de modulations analogiques discrètes est celle des modulations d'amplitude en

quadrature (QAM, Quadrature Amplitude Modulation). Elles sont utilisées dans les transmissions

micro-ondes numériques, la vidéo numérique et les modems. Les modulations QAM combinent

modulations d'amplitude et de phase. Notons que modulation QPSK et modulation à 4 états 4QAM

sont identiques. La Figure V.15 représente la constellation d'une modulation QAM à 16 états

(16QAM).

I

Q

Figure V.15 : Constellation d'une modulation 16QAM.

v) π/4 DQPSK

Au lieu de coder les informations par la valeur absolue du saut d'amplitude ou de phase, on peut

utiliser les variations différentielles entre états, que ce soit en PSK ou en QAM. Un exemple est la

modulation π/4 DQPSK (cf. Figure V.16) : elle est formée par deux constellations QPSK décalées

de 45°. Les transitions ont lieu d'une constellation à l'autre, ce qui garantit la présence de transitions

dans le signal transmis. Les trajectoires entre états en représentation (I,Q) ne passent pas par


2001-2002 25

l'origine. Les normes de téléphonie mobile de seconde génération américaines IS54 ou NADC

(North American Digital Cellular) et IS136 ou DAMPS (Digital Advanced Mobile Phone System),

et japonaise PHS (Personal Handy Phone System) utilisent la modulation π/4 DQPSK.

I

Q

π/4 DQPSK

I

Q

QPSK

Figure V.16 : Constellation d'une modulation ππππ/4 DPSK.

4. Filtrage

Parmi les nombreuses variétés de filtres employés en communication numérique, ceux peut-être

les plus communs et les plus spécifiques au numérique sont les filtres en "cosinus surélevé" (raised

cosine), en "racine carrée de cosinus surélevé" (square-root raised cosine), et les filtres Gaussiens.

Leur rôle est généralement de réduire les possibilités d'interférence entre moments successifs d'un

même canal, c'est-à-dire l'interférence entre symboles (ISI, Inter-Symbol Interference), ou entre

canaux.

a. Filtres en cosinus surélevé

Les filtres en cosinus surélevé sont une classe des filtres de Nyquist. Leur rôle est d'imposer aux

symboles une forme telle que le risque d'ISI soit fortement réduit au moment de la prise de décision

sur la valeur du symbole transmis (le signal numérique est alors dans sa bande de base). On impose

ainsi une forme de base élémentaire telle que la forme d'onde correspondant à un symbole ait une

amplitude maximale au moment de la prise de décision sur la valeur du symbole, et une amplitude

nulle aux instants de prise de décision sur les autres symboles.

Du point de vue temporel, la forme d'onde imposée par ce type de filtre ressemble à une fonction

en "sinus cardinal" (en fait forme un peu plus complexe, cf. Figure V.17). Ce type de réponse

temporelle correspond à une transformée de Fourier (cf. Figure V.18) égale à 1 pour une fréquence f


2001-2002 26

comprise entre 0 et M2

1 &α−, égale à 0 pour f supérieur à M

2

1 &α+, et avec un raccordement en arc

de cosinus entre les fréquences M2

1 &α− et M

2

1 &α+, d'où la dénomination en "cosinus surélevé". La

valeur du facteur d'arrondi α, comprise entre 0 et 1, dépend du système mis en œuvre. Elle est

déterminée notamment en fonction d'un compromis à effectuer entre la bande de fréquence occupée

(optimale pour α proche de zéro) et la réduction du risque d'ISI (optimale pour α proche de 1). La

valeur de α peut varier en pratique de environ 0,1 à 0,8. Un système sans filtrage de Nyquist

correspond à α infini.

Figure V.17 : Forme d'onde temporelle typique obtenue par filtrage de Nyquist.

Figure V.18 : Transformée de Fourier d'une forme d'onde obtenue par filtrage de Nyquist, en fonction de lafréquence normalisée à la valeur de la fréquence d'apparition des symboles (Fs).


2001-2002 27

Dans les liaisons guidées, des filtres de Nyquist sont inclus dans les répéteurs le long du canal de

transmission. Pour ce qui est des liaisons hertziennes, on sépare le filtre en cosinus surélevé en deux

filtres en "racine carrée de cosinus surélevé", placés l'un sur la chaîne d'émission et l'autre sur la

chaîne de réception. Cette approche facilite la conception des systèmes étant donné que les chaînes

d'émission et de réception peuvent avoir des caractéristiques assez différentes (par exemple

ensemble station de base/téléphone portable, les deux pouvant avoir été réalisés par deux

équipementiers différents). On conçoit alors ces deux filtres en "racine carrée de Nyquist" de

manière à ce que leurs actions combinées conduisent à un filtrage de Nyquist "complet".

b. Filtre Gaussien

Dans un signal GSM (modulation MSK), on limite à un niveau donné l'ISI en utilisant un filtre

Gaussien, c'est-à-dire dont les réponses tant temporelle que fréquentielle varient suivant une forme

de Gaussienne. En filtrage Gaussien, le paramètre "équivalent" au facteur d'arrondi du filtrage de

Nyquist est le produit "bande passante par temps" BT (Bandwidth Time product) où B est la bande

passante à -3 dB du filtre Gaussien et T la durée de transmission d'un bit. En pratique, BT varie

entre 0,3 et 0,5 (0,3 en GSM). Pour un système sans filtrage Gaussien on a B, et donc BT, infinis

(réponse temporelle en Dirac).

c. Effet du filtrage

En absence de filtrage, les transitions entre états des modulations analogiques discrètes sont

instantanées, elles apparaissent comme des segments de droite dans le diagramme de constellation

dans le plan (I,Q). Ces transitions instantanées nécessitent une bande passante infinie. En présence

de filtrage, les transitions sont plus lentes, elles apparaissent "courbées" dans le diagramme de

constellation (cf. Figure V.19). Elles nécessitent en revanche un niveau de puissance moindre pour

être obtenues.

Figure V.19 : Effet d'un filtrage de Nyquist sur les transitions entre états d'une modulation QPSK.


2001-2002 28

5. Observations du signal

Outre l'observation du diagramme de constellation dans le cas des modulations (cf. Figure V.20),

on peut bien entendu observer les signaux présents dans les chaînes de transmission numériques

dans les domaines temporels et fréquentiels. Un cas intéressant est l'observation du diagramme de

l'œil dans le domaine temporel. Ce type de diagramme est obtenu lorsque l'on superpose à l'écran

d'un oscilloscope les différentes formes d'onde possibles obtenues après démodulation, c'est-à-dire

quand le signal numérique est présent dans sa bande de base (cf. Figure V.21). L'ouverture du

diagramme de l'œil donne des renseignements qualitatifs sur le bon fonctionnement (ou non) de la

chaîne, vis-à-vis de l'ISI, du niveau de bruit, de la gigue de phase…

Figure V.20 : Exemples de diagrammes I/Q dans des systèmes réels.

Figure V.21 :Exemples de diagrammes de l'œil obtenus dans les cas de modulations QPSK ou 16QAM.


2001-2002 29

6. Synoptique d'une chaîne de communication numérique

La Figure V.22 présente un exemple de synoptique général d'une liaison "numérique". Notez au

niveau du bloc d'émission que le signal numérique est d'abord modulé par une porteuse de

fréquence intermédiaire (c'est la modulation I/Q) puis translaté vers les fréquences RF avant d'être

amplifié et émis avec un encombrement en fréquence limité par un passe-bande. Ces opérations

sont effectuées dans l'ordre inverse à la réception : filtrage passe-bande, amplification, glissement

des fréquences RF vers la fréquence intermédiaire et enfin démodulation à la fréquence

intermédiaire.

Figure V.22 : Synoptique général d'une liaison numérique.


2001-2002 30

VI. Sources d'inspiration

! "Systèmes de télécommunication" par P. G. Fontolliet, Volume XVIII des Traités d'Electricité,

Cours de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, édition Presses Polytechniques et

Universitaires Romandes.

! Cours de l'Ecole d'Eté SYS-COM2001, en particulier ceux de G. Beaudouin ("Modulations

numériques" et "Techniques d'accès multiples"), M. Villegas ("Principes et standards de

communications mobiles et de réseaux locaux sans fil"), J.M. Nebus et D. Barataud ("Segment

HF émission des systèmes de télécommunications").

! "Digital modulation in communications systems - An introduction", Hewlett Packard,

Application Note 1298.

! Cours d'introduction du module TI (Transmission de l'Information) de la Maîtrise EEA d'Orsay,

par J. Taquin et F. Aniel., et cours de Transmission Numérique du module SRM (Signaux

Rapides et Micro-ondes) de la Maîtrise EEA d'Orsay, par J. Taquin.

Systèmes de Télécommunications - lescybers · 4. Multiplexage en longueur d’onde : WDM Ce type...

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