Syntaxe spatiale : vers de nouvelles formes de représentation...

C. Claramunt Journées Théoquant 2005

Théo

quan

t200

5, B

esan

çon,

24-

26/0

1/20

05

Syn

taxe

spa

tiale

: ve

rs d

e no

uvel

les

form

es d

e re

prés

enta

tion

d’un

e ce

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e lo

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clar

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nava

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cher

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ser,

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x so

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les…

Les

stru

ctur

es ré

seau

x so

nt m

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et

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giqu

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do

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s

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ux (s

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•…


Syn

taxe

spa

tiale

Théo

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ns e

t

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cher

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spa

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r m

odel

s

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synt

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ision


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con

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onne

ctiv

ité

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76

23


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onst

ruit

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nes

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e vi

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truct

ure

urba

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tion

axia

le


L’ur

bain

•U

ne s

truct

ure

axia

le e

t son

gra

phe

de c

onne

ctiv

ité

1

2 3 4 5

12

6 7 8 9 10

11 13

12 3

4 5

8

67 12

911

1310


Syn

taxe

spa

tiale

: mes

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mor

phol

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ues

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i=i1

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≤≤

==

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iff ty

conn

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i)

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bre

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ance

i de

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chem

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parti

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gra

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Mes

ures

mor

phol

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ues:

exe

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e

•G

raph

e de

con

nect

ivité

•M

esur

eslo

cale

s po

ur le

no

eud

3

conn

ectiv

ity =

3 (i

=1)

loca

l int

egra

tion

= 11

(i=2

)

inte

grat

ion

= 30

(i=4

)

1

2 3 4 5

12

6 7 8 9 10

11 13


Le c

onst

ruit

•In

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n lo

cale


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ion

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ne d

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it

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tres

dans

un

mus

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© S

pace

synt

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ab©

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ntax

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L’ur

bain

: gra

phe

axia

l

•In

tégr

atio

n lo

cale


L’ur

bain

•In

ters

ectio

ns a

xial

es e

t son

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de c

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ctiv

ité

basé

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tions

de

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é


L’ur

bain

: int

erse

ctio

ns a

xial

es

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lque

s ex

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es d

’app

licat

ion


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isat

ion

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arch

ique

Sél

ectio

n ré

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n le

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ectiv

ité


Gén

éral

isat

ion

hiér

arch

ique

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s56

5 no

des

171

node

s

19 n

odes

65 n

odes

18 n

odes


Gén

éral

isat

ion

hiér

arch

ique


Vis

ualis

atio

n se

lon

les a

ppro

ches

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ales

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sect

ions

axi

ales

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ts c

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ctiv

ityPo

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glo

bal i

nteg

ratio

n

Line

s con

nect

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Line

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nteg

ratio

n


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g co

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l2

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lust

erin

gco

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ient

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nom

bre

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méd

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de a

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inie

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lus p

roch

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ucl

uste

ring

coe

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our u

n no

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le p

lus “

clus

teris

é”ce

nod

e es

t


Clu

ster

ing

coef

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nt

Gra

phe

très “

clus

teris

é”(le

coe

ffic

ient

de

clus

terin

g m

oyen

est

de

0.70

5)


Clu

ster

ing

coef

ficie

nt: e

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ples

1

2 3 4 5

12

6 7 8 9 10

11 1333.0

)13(3

12

)3(

C=

−⋅=

2.0)1

5(52

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4(C

=−⋅

=

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le: c

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’étu

de


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le: A

naly

se s

truct

urel

le

Stre

et

m

L C

St

reet

m

L

C

Sät

rahö

jden

23

1.

58

0.00

Kl

asbä

rsvä

gen

2 3.

04

1.00

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ster

väge

n 10

2.

08

0.07

M

orän

väge

n 2

2.52

0.

00

Nor

rbåg

en

8 2.

12

0.11

P

innm

oväg

en

2 2.

52

0.00

Sade

lväg

en

4 2.

44

0.00

Si

cksa

ckvä

gen

2 3.

46

0.00

Ping

elto

rpsv

ägen

3

2.48

0.

00

Skår

ängs

väge

n 2

2.48

0.

00

Skog

vakt

arvä

gen

3 2.

48

0.00

S

mul

tronv

ägen

2

3.08

1.

00

Ulv

säte

rsvä

gen

3 2.

9 0.

33

Sva

lväg

en

2 3.

42

0.00

Vin

bärs

väge

n 3

2.48

0.

00

Tuss

ilago

väge

n 2

2.52

0.

00

Fälts

patv

ägen

2

3.08

1.

00

Blec

karv

ägen

1

3.46

0.

00

Kav

eldu

nsvä

gen

2 3.

04

1.00

B

låbä

rsvä

gen

1 3.

06

0.00

Con

nect

ivité

m-d

ista

nce

L-c

lust

erin

gco

effic

ient

C


K-c

lust

erin

g co

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ient

)1m(

m

l2

)a(

C)

k()

k(

)k(

)k(

−

⋅=

K-cl

uste

ring

coef

ficie

nt

Où

mk

estl

e no

mbr

e de

noe

uds

àun

e k

dist

ance

de

a (k

-vo

isin

s)

l kle

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bre

d’ar

cspa

rmil

es k

-voi

sins

de

a

les

vale

urs

de C

(a)s

ont d

éfin

ies

dans

l’in

terv

alle

uni

té[0

,1]

le p

lus

proc

he d

e 1

la v

aleu

r du

k-cl

uste

ring

coef

ficie

ntpo

ur

un n

oeud

, le

plus

“clu

ster

isé”

ce n

ode

est


K-c

lust

erin

g co

effic

ient

Stre

et

C(1

) C

(2)

Stre

et

C(1

) C

(2)

Sätra

höjd

en

0.00

0.

03

Kla

sbär

sväg

en

1.00

0.

24

Nyö

ster

väge

n 0.

07

0.05

M

orän

väge

n 0.

00

0.09

Nor

rbåg

en

0.11

0.

05

Pinn

mov

ägen

0.

00

0.09

Sad

elvä

gen

0.00

0.

07

Sick

sack

väge

n 0.

00

0.67

Pin

gelto

rpsv

ägen

0.

00

0.08

Sk

årän

gsvä

gen

0.00

0.

08

Sko

gvak

tarv

ägen

0.

00

0.08

Sm

ultro

nväg

en

1.00

0.

32

Ulv

säte

rsvä

gen

0.33

0.

14

Sval

väge

n 0.

00

0.33

Vinb

ärsv

ägen

0.

00

0.08

Tu

ssila

govä

gen

0.00

0.

08

Fälts

patv

ägen

1.

00

0.32

B

leck

arvä

gen

0.00

0.

67

Kav

eldu

nsvä

gen

1.00

0.

24

Blåb

ärsv

ägen

0.

00

0.27


Gäv

le: d

istri

butio

n de

s co

nnec

tivité

s

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

010

2030

40

conn

ectiv

ity

y =

-1.6

7x2 +

0.6

2x -

0.12

R2 = 0

.99

-3.0

0

-2.5

0

-2.0

0

-1.5

0

-1.0

0

-0.5

0

0.00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

Log1

0(co

nnec

tivity

)

Log10(cuulative probability) m

Con

nect

ivity

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

010

020

030

040

050

060

0

Stre

et ID

y =

-1.0

3x2 -

2.6

3x -

1.68

R2 = 0

.99

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.20

-1.4

-1.2

-1-0

.8-0

.6-0

.4-0

.20

Log1

0(2-

clus

terin

g co

effic

ient

)

Log10(cumulative probability)

2-C

lust

erin

gco

effic

ient


Mun

ich:

dis

tribu

tion

des

conn

ectiv

ités

0

0.2

0.4

0.6

0.81

1.2

05

1015

2025

30

Conn

ectiv

ity

y =

-2.3

5x2 +

1.5

0x -

0.19

R2 = 0

.97

-3.5

0

-3.0

0

-2.5

0

-2.0

0

-1.5

0

-1.0

0

-0.5

0

0.00

0.50

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

Log1

0(co

nnec

tivity

)

Log10(cumultivoblty)

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

010

020

030

040

050

060

070

080

090

0

Str

eet I

D

y =

-1.7

7x2 -

4.4

x - 2

.6R2 =

0.9

8-3

-2.5-2

-1.5-1

-0.50

0.5

-1.4

-1.2

-1-0

.8-0

.6-0

.4-0

.20

Log1

0(2-

clus

terin

g co

effic

ient

)

Log10(cumulative probability)

2-C

lust

erin

gco

effic

ient

Con

nect

ivity

i abi e pr a


San

Fra

ncis

co: d

istri

butio

n de

s co

nnec

tivité

s

Con

nect

ivity

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

010

2030

4050

6070

80

Con

nect

ivit

y

y =

-5.2

7x4 +

20.

40x3 -

27.

61x2 +

14.

21x

- 2.4

4R2 =

0.9

9

-3.5-3

-2.5-2

-1.5-10

0.5

00.

51

1.5

2

Log1

0(co

nnec

tivity

)

Log10(cumulatvobabity)

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

02

00

40

06

00

80

0

Str

eet

ID

y =

-1.4

4x -

2.0

6R

2 =

0.97

-2.5-2

-1.5-1

-0.50

-1.4

-1.2

-1-0

.8-0

.6-0

.4-0

.20

Log1

0(2-

clus

terin

g co

effic

ient

)

Log10(cumulative probability)ili

-0.5

e pr

2-C

lust

erin

gco

effic

ient


Sm

all-w

orld

s –

petit

sm

onde

s?

•C

ritèr

es•

Deg

ré d

e cl

uste

ring

élev

é•

Faib

le d

ista

nce

de s

épar

atio

n

•In

cide

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sur l

a st

ruct

ure,

inté

rêt n

otam

men

t po

ur d

es a

pplic

atio

ns d

e lo

calis

atio

n, d

e pl

anifi

catio

n en

tran

spor

t


Sm

all w

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s –

petit

sm

onde

s?

str

eets

m

actu

alL

ra

ndom

L

)1( actu

alC

)1( rand

omC

Gäv

le

565

4.00

6.

048

4.78

5 0.

188

0.

007

Mun

ich

785

4.76

6.

319

4.27

1 0.

215

0.00

6

San

Fran

cisco

63

7 7.

5 3.

520

3.22

9 0.

142

0.01

2

)ln

()

ln( kn

L rand

om=

and

nk

Cra

ndom

=

Avec

Où

n es

tle

nom

bre

de n

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Syntaxe spatiale : vers de nouvelles formes de représentation...

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