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Syllabus Habilitation 2011-2016

UNIVERSITE PAUL SABATIER - TOULOUSE

SYLLABUS

MASTER SCIENCES, TECHNOLOGIES ET SANTE

Mention MATHEMATIQUES APPLICATIONS

Master 1 & 2

Toutes spécialités

Documents reçus au SCUIO-IP au titre de L’année universitaire

2014 / 2015

Université Toulouse IIIMention Mathématiques et Applications

Syllabus des Masters

Ce document est une compilation des syllabus des formations suivantes, pourl’année 2014-2015:

• Master 1 Mathématiques Fondamentales et Appliquées

• Master 1 Ingénierie Mathématique à Toulouse

• Master 2 Mathématiques Fondamentales et Appliquées

• Master 2 Ingénierie Mathématique à Toulouse

• Master 2 Mathématique et Enseignement, parcours Agrégation

• Cursus Master Ingénierie en Statistique et Informatique Décisionnelle

Pour plus d’informations, notamment sur le Master 2 Statistique et Econométrie(co-habilité avec UT1), et sur le Master Métiers de l’Education, de l’Enseignementet de la Formation, parcours mathématiques, voir le site web du Départementde Mathématiques:

http://www.math.univ-toulouse.fr/dept

1

MASTER 1MFA Mathématiques

Fondamentales et AppliquéesEMMFA1

2014/2015

Secrétariat Pédagogique : Emilie Maruejouls Téléphone : 05 61 55 60 69Bât 1TP1 Porte B11 Email: [email protected]

Responsable : Jean-Marc Bouclet Email : [email protected]

La Faculté des Sciences et Ingénierie

La Faculté des Sciences et Ingénierie (FSI) Sciences met en œuvre l’ensemble de la formation dans les domaines des sciences et de l’ingénierie et assure l’articulation avec les activités de recherche qui relèvent de son périmètre. Adossée à une soixantaine de laboratoires de recherche, la formation adresse les domaines suivants :

- Mathématiques

- Informatique

- Mécanique

- Physique

- Chimie

- EEA (Electronique-Electrotechnique-Automatique)

- Biologie-Géosciences

Ainsi que :- Le département de Langues Vivantes et Gestion

- L’Upssitech (UPS sciences ingénierie et technologie), école interne accessible au niveau L2 et habilitée à délivrer le titre d’Ingénieur de l’Université de Toulouse.

Soucieuse d’un enseignement de qualité qui donne accès à un métier et répond aux exigences et besoins du monde du travail, la FSI propose des formations offrant de nombreux débouchés dans le secteur public comme dans le secteur privé.

Assurées par des enseignants du supérieur, également chercheurs dans des laboratoires de recherche de grande renommée nationale et internationale ainsi que par des intervenants extérieurs dont plusieurs centaines de salariés d’entreprises, ces formations donnent une large place aux TD et TP en petits groupes et aux stages en entreprise.

Les étudiants sont accompagnés dans la réussite de leurs études et leur insertion professionnelle par des équipes pédagogiques et administratives investies dans le soutien, le conseil et l’orientation.

Chaque année, plus de 8000 étudiants ont choisi la FSI pour préparer leur avenir professionnel.

2

FINALITE

Le Master 1 de Mathématiques Fondamentales et Appliquées est destiné aux étudiants souhaitant élargir et approfondir leur formation en mathématiques afin d'acquérir les connaissances nécessaires à la préparation d'un Master 2 recherche ou professionnel, à la préparation du concours de l'agrégation, et plus généralement à toute orientation nécessitant un bagage solide en mathématiques.

ORGANISATION

Cinq cours au premier semestre (Algèbre et Géométrie, Analyse fonctionnelle, Distributions et EDP, Géométrie différentielle, Probabilités) ainsi qu'un module de langue et un module de projet.

Quatre cours au second semestre, un obligatoire de Modélisation et trois à choisir dans une liste (Analyse complexe ou Algèbre commutative, EDO et EDP, Probabilités et statistiques, Topologie) ainsi que la seconde partie du projet.

Le projet fait l'objet d'un mémoire écrit et d'une soutenance.

DEBOUCHES

Le M1 Mathématiques Fondamentales et Appliquées permet notamment de

- préparer l'agrégation externe de mathématiques (et autres concours, ex. le Capes),

- accéder à un M2 (recherche ou professionnel) en mathématiques fondamentales, appliquées ou à fort contenu mathématique,

- candidater aux admissions parallèles dans les ENS (sur concours ou dossier) ,

- postuler en deuxième année dans une école d'ingénieurs.

Plus généralement, des informations sur les débouchés des formations en Mathématiques peuvent être obtenues auprès du SCUIO.

INSCRIPTION POUR L’ANNEE 2014-2015

De Plein Droit : pour les étudiants venant de la L3 MAF de l'UPS

Sur Dossier : pour toutes les autres candidatures

3

Semestre 7

Durée : 13 semaines

12 semaines de cours (début: semaine 37) et 12 semaines de TD (début: semaine 38)

RESUME DU S7

MODULESECT

SCOURS TD TP

Probabilités EM7MFAIM 524hC~36hTD

24h 0

Distributions EM7MFAJM 524hC~36hTD

24h 0

Géométrie Différentielle EM7MFAKM 524hC~36hTD

24h 0

Analyse Fonctionnelle EM7MFAMM 524hC~36hTD

24h 0

Algèbre et Géométrie EM7MFANM 524hC~36hTD

24h 0

Projet 1 EM7MFALM 2 0 1h/etudiant

0

Nb : la durée de 1h/étudiant indiquée ici correspond au coût par étudiant, mais en aucun cas à la durée du travail des encadrants et des étudiants.

Anglais EM7MFAF1 3 24h

4

EM7MFAMM ANALYSE FONCTIONNELLE

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP5 24hC~36hTD 24h 0

Objectifs

Pré requis

Cours de topologie générale et analyse hilbertienne niveau L3

Description

Espaces fonctionnels classiques- Topologies usuelles des espaces- Propriétés de compacité (Riesz, Ascoli) et de densité (Weierstrass)- Suites de fonctions holomorphes, propriété de Montel, espaces de Bergman

Les théorèmes de Banach- Le lemme de Baire- Le théorème de Banach-Steinhaus- Théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé- Le Théorème de Hahn-Banach

Analyse Hilbertienne- Théorème de représentation de Riesz- Convergence faible, compacité séquentielle faible de la boule unité d'un Hilbert- Théorie spectrale : opérateurs compacts, adjoints, théorème spectral

Ouvrages Conseillés

[1] V. Avanissian: Initiation à l'Analyse Fonctionnelle, PUF (1996).

[2] N. Bourbaki: Espaces Vectoriels Topologiques, Hermann (1967).

[3] H. Brezis : Analyse Fonctionnelle. Théorie et Applications, Masson 1983 (traduit en anglais et édité avec des exercices corrigés dans la collection Universitext, springer en 2010).

[4] J. Dieudonné: History of Functional Analysis North Holland (1981).

[5] G.B. Folland: Real Analysis, Pure and Applied Mathematics, Willey & Sons (1999).

[6] W. Rudin: Functional Analysis, Mc Graw Hill (1973).

Semestre 7 5

EM7MFANM ALGEBRE ET GEOMETRIE

Responsable :

Email téléphone


Objectifs

Pré requis

Cours d'algèbre niveau L3

Description

Groupes - Rappels sur les groupes - Actions de groupes et représentations linéaires -Théorèmes de Sylow

Extensions de corps - Extensions finies, normales, corps de décomposition - Corps finis

Modules sur les anneaux commutatifs - Modules sur un anneau commutatif - Structure des modules sur les anneaux principaux

Courbes algébriques - Courbes algébriques affines - Résultant, discriminant - Droite projective


Semestre 76

EM7MFAJM DISTRIBUTIONS ET EDP

Responsable : Jean-Marc Bouclet

Email [email protected] téléphone


Objectifs

Ce cours est une formation de base à l'analyse de Fourier des fonctions de Schwartz et des distributions tempérées (au programme de l'agrégation) et plus largement une initiation générale à des techniques et des outils fondamentaux d'analyse, notamment les distributions.

Pré requis

Cours d'intégration et de topologie générale niveau L3

Description

Compléments d'intégration - Convolution de fonctions, régularisation, théorèmes de densité - Fonctions lisses à support compact, partition de l'unité, intégration par parties

L'espace de Schwartz S - Semi-normes, stabilité par dérivation et multiplication par des fonctions à croissance polynômiale - Convolution dans S, transformée de Fourier, formules d'inversion et de Parseval - Relations Fourier et dilatation, translation, dérivation et convolution

Distributions tempérées - Définition, opérations sur les distributions tempérées : dérivation, multiplication par une fonction lisse à croissance polynômiale. - Transformée de Fourier des distributions tempérées - Applications à quelques EDP


[1] Jean-Michel Bony, Cours d'analyse - Théorie des distributions et analyse de Fourier, éd. Ecole Polytechnique

[2] Claude Zuily, Eléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles. - Cours et problèmes résolus, Dunod

[3] Laurent Schwartz, Théorie des distributions, Hermann[4] Lars Hörmander, The analysis of linear partial differential operators I. Springer

Semestre 7 7

EM7MFAKM GEOMETRIE DIFFERENTIELLE

Responsable :

Email téléphone


Objectifs

Introduction à la géométrie différentielle et riemannienne via les courbes et surfaces

Pré requis

Cours de calcul différentiel de niveau L3

Description

Courbes dans le plan et dans l'espace de dimension 3 - Repère de Frenet, courbure, torsion, classification locale à isométrie près - Nombre d'enroulement, invariance par homotopie - Propriétés globales des courbes planes, inégalité isopérimétrique

Surfaces dans l'espace euclidien de dimension 3 - Surfaces paramétrées régulières, exemples (surfaces de révolution, surfaces réglées) - Plan tangent, première forme fondamentale, notion d'aire - Application de Gauss, seconde forme fondamentale, courbures principales, courbure - Théorème Egregium de Gauss - Courbe paramétrée sur une surface, courbure normale, géodésique, transport parallèle - Théorème de Gauss-Bonnet, champs de vecteurs

Sous-variétés de l'espace euclidien de dimension n - Définition, exemples, espace tangent, champs de vecteurs - Formes différentielles, théorème de Stokes - Variétés abstraites, exemples


[1] Michèle Audin. Géométrie. L3M1, EDP Sciences(2006). [2] M.Berger et B.Gostiaux. Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces. P.U.F. (1987). [3] M. DoCarmo. Differential Geometry of curves and surfaces. Prentice Hall(1976). [4] M.Spivak, Differential Geometry Vol II, Publish or Perish Inc (1979).

Semestre 78

EM7MFAIM PROBABILITÉS

Responsable :

Email téléphone


Objectifs

Pré requis

Cours d'intégration et probabilités niveau L3

Description

Rappels : convergences stochastiques - Espace de probabilité, suite de variables aléatoires, indépendance - Cas réel et vectoriel, fonctions de répartition, densités - Convergence en moyenne d'ordre p, loi faible dans Lp - Convergence en probabilité, loi faible des grands nombres - Convergence presque sûre, loi du 0-1, Borel-Cantelli, loi forte - Convergence en loi, théorème limite central, cas réel et vectoriel

Espérance conditionnelle - Conditionnement par un évènement : E(X|A), construction et propriétés - Cas d'un couple (X,Y) : E(X|Y), construction et propriétés - Lois de probabilité conditionnelles, décomposition de la loi d'un couple - Densités conditionnelles, formule "intégrale" de Bayes

Application aux martingales - Filtration en temps discret, temps d'arrêt associés - Martingales, sur et sous martingales, inégalités de Doob - Théorème d'arrêt, théorème de convergence presque sûre - Convergence dans L1, équi-intégrabilité, convergence dans Lp


[1] Philippe Barbe et Michel Ledoux, Probabilité de la Licence à l'agrégation, Editions Espaces 34, Belin (1998), Nouvelle édition EDP Science (2007)

Semestre 7 9

EM7MFALM PROJET 1


Email : jean [email protected] téléphone

ECTS COURS TD TP2 1h 0

Objectifs

Pré requis

Description

Projet 1 et 2

Choix des projets

Une quinzaine de sujets seront proposés aux étudiants (le nombre exact peut varier d'une année à l'autre) au cours du premier semestre. La liste des sujets/encadrants sera validée par le directeur du Département de Mathématiques.Les étudiants choisiront leur projet avant la fin du premier semestre; les encadrants et le responsable du M1 veilleront à ce que ceux-ci se répartissent sur l'ensemble des projets en respectant les consignes :- au moins un étudiant par sujet;- pas plus de trois étudiants par sujet.

Travail d'encadrement

Les objectifs du projet (ou mémoire) sont divers. C'est une première approche d'un travail de recherche, l'occasion pour les étudiants de se cultiver sur un sujet "exotique" par rapport au programme standard d'un M1 ou au contraire d'approfondir certains points d'un cours.Les modalités peuvent varier d'un sujet à l'autre (par exemple, certains peuvent comporter des tests numériques), mais le travail de base consiste en la rédaction d'un mémoire et sa soutenance devant un jury à la fin du second semestre.

Les enseignants encadrant un projet devront :- présenter en détail le sujet à leur(s) étudiant(s) dès le premier semestre;- encadrer le travail et la rédaction du mémoire (tapé en LateX);- participer au jury des soutenances (regroupées sur un ou deux jours pour tous les groupes) en fin de second semestre, notamment pour harmoniser les notes.


Semestre 710

EM7MFAF1 LANGUES / ANGLAIS

Responsable : Claire Chaplier

Email : [email protected] téléphone

ECTS COURS TD TP3 24h

Evaluation

(Session 1) (100% Contrôle Continu)

- Épreuves écrites : 40% de la note du semestre constituées d'une partie individuelle : rédaction,

résumé, compte-rendu, etc. 20% de la note et le dossier du projet 20% de la note

- Épreuve orale [expression + éventuellement compréhension]: 60% de la note.

(Session 2) (30% report de la note de la session 1 + 70% Examen)

- Note de Session 1 : 30% de la note (Report de la note obtenue à la session 1)

- Examen Session 2: 70% de la note

Examen oral (à la discrétion de l'enseignant) en anglais, autour d'un document (texte, figure, tableau,

vidéo …) en anglais ou en français fourni par l'enseignant une demi-heure avant l'épreuve.

Description

Objectifs

Développer les compétences indispensables à l'intégration dans la vie professionnelle.

Perfectionner les outils de communication venant en soutien à cette intégration.

Acquérir une autonomie linguistique adaptée au niveau de langue de chacun.

Semestre 7 11

Semestre 8


12 semaines de cours (début: semaine 4) et 12 semaines de TD (début semaine: 5)

RESUME DU S8

MODULES ECTS COURS TD TP

MODELISATION (TRONC COMMUN)EM8MFAF1

6 (au total)

8hC~12hTD

4h 8h + 4h (LaTeX)

MODELISATION (option 1 : Proba-stat) EM8MFAF2

12hC~18hTD

12h 16h

MODELISATION (option 2 : EDO-EDP, optimisation) EM8MFAF3

12hC~18hTD

12h 16h

ANALYSE COMPLEXE EM8MFAAM 622hC~33hTD

33h 0

EDO ET EDP EM8MFACM 622hC~33hTD

33h 0

PROBABILITES ET STATISTIQUES EM8MFADM

622hC~33hTD

33h 0

TOPOLOGIE EM8MFABM 622hC~33hTD

33h 0

PROJET 2 EM8MFAIM 2h / etudiant

Nb : la durée de 2h/étudiant indiquée à la dernière ligne correspond au coût par étudiant, mais en aucun cas à la durée du travail des encadrants et des étudiants.

Semestre 812

EM8MFAAM ANALYSE COMPLEXE

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP PROJET6 22hC~33TD 33h 0 0

Objectifs

Pré requis

Cours de calcul différentiel et d'analyse complexe niveau L3

Description

L'originalité de ce cours repose sur l'utilisation d'une methode élémentaire de renor-malisation. Cet outil fournit des preuves très simples de plusieurs théorèmes classiques.

Théorèmes d'uniformisation- Domaines simplement connexes, théorème de Cauchy, théorème de Rouché- Théorème d'uniformisation de Riemann, géométries euclidienne, hyperbolique- Lemme de Brody-Zalcman- Théorèmes de Picard et Montel- Théorème des 5 îles d'Ahlfors

Surfaces de Riemann - Sphère de Riemann, homographies, géométrie sphérique - Prolongement analytique, surfaces de Riemann d'une fonction multiforme, mon-odromie - Produits infinis, fonctions spéciales, courbes elliptiques

Théorie du potentiel - Fonctions harmoniques, noyau de Poisson, inégalités de Harnack - Fonctions sous-harmoniques, problème de Dirichlet, potentiels logarithmiques - Ensembles de Julia et mesure de Green des polynômes


Semestre 8 13

EM8MFACM EDO ET EDP

Responsable :

Email téléphone


Objectifs

Pré requis

Cours de calcul différentiel et équations différentiels niveau L3, cours de distributions niveau M1

Description

Compléments sur les equations différentielles - Rappel du théorème de Cauchy-Lipschitz sur un ouvert de Rn. Dépendance par rapport

aux conditions initiales. Critères d'existence globale. - Flot d'un champ de vecteurs, propriété de groupe dans le cas autonome. - Stabilité. Point d'équilibre stable, asymptotiquement stable, fonction de

Lyapunov, conditions suffisantes de stabilité asymptotique, d'instabilité.

EDP d'ordre 1 - Méthodes des caractéristiques pour les équations de transport - Solutions faibles. - Applications des modèles simples: équations de Vlasov, modèles de dynamique des populations. - Equations non linéaires du premier ordre: Burgers, Hamilton-Jacobi.

Introduction aux problèmes elliptiques d'ordre 2Le but de cette partie est de résoudre l'equation Laplacien u = f dans un ouvert borne. - Définition de l'espace de Hilbert H^1_0 sur un ouvert borne. Inégalite de Poincaré. - Résolution du problème faible (avec 2nd membre L2) par application du th. de Lax-Milgram. - Interprétation de la solution au sens des distributions.


Semestre 814

EM8MFAF1 MODELISATION

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS(total) TD (total) TP (total) PROJET6 20hC~30hTD 16h 28 0

Objectifs

Pré requis

Niveau L3 :Cours d'equations différentielles Niveau M1 : Cours de Distributions et EDP (S7) ou Probabilités (S7)

Description

L'UE se décompose en deux parties : - une première partie de tronc commun sur quatre semaines consacrées à

l'apprentissage de Scilab sur la base d'algorithmes standard, - une deuxième partie sur 8 semaines propose deux options au choix : Proba-Stat et EDO-EDP-Optimisation correspondant aux deux options d'agrégation qui sont préparés à Toulouse.

TRONC COMMUN

Prise en main de scilab a partir de TP orientés vers deux semaines d'initiation au langage, une semaine de tronc commun EDo et une semaine de tronc commun proba/stat.

OPTION EDO-EDP

Pour chacun des deux thèmes :

- un problème (ou plusieurs différents) qui se comprend et dont on arrive à expliquer relativement aisément la modélisation; - une étude théorique selon possibilités (avec bagage EDO L3 et EDP M1) - une implémentation sur Scilab suivie d'une analyse des résultats

Ce qui peut donner par exemple : - Une EDO issue de la biologie (par exemple proie-prédateur) pour laquelle on peut mener à bien la modélisation, étude du portrait de phase, une étude numérique (donc ou introduction ou révision d'une ou deux méthodes numériques parmi Euler, Euler rétrograde, Runge-Kutta); étude de la convergence d'un des schémas; programmation et illustration par Scilab - le thème EDP peut être en lien avec les cours de distributions et EDO-EDP ; par exemple l' équation de transport de trafic routier pour laquelle on peut mener à bien : la modélisation , l'étude théorique (étude des caractéristiques et des chocs) et une introduction aux schémas de différences finies: convergence et implémentation avec Scilab (sur un modèle simplifié si nécessaire)

OPTION Probabilités et Statistique

Ce cours est une introduction à la Modélisation Stochastique. L'objectif d'élargir les connaissance en mathématiques de l'aléatoire à travers des objets classiques mais plus compliqués que de simples variables aléatoires, en

Semestre 8 15

étudiant des modèles les faisant apparaître, en découvrant leurs propriétés, en réalisant des simulations sous Scilab, en testant des hypothèses, en faisant le lien entre des résultats théoriques et leurs conséquences pratiques. Les sujets de TP seront inspirés des textes de l'épreuve de modélisation aléatoire de l'agrégation, issus de la modélisation mathématique d'un problème relevant d'autres sciences (génétique, intelligence artificielle, évolution, physique, industrie, économie, théorie des jeux...).

PREREQUIS Un cours de Théorie de la Mesure et/ou Probabilités en Licence, et le cours de Probabilité du premier semestre de M1. Il est conseillé de suivre l'option "PROBABILITES ET STATISTIQUE" en même temps, car les notions de vraisemblance et de chaine de Markov seront supposées vues après la semaine 7-8 (sinon, à travailler seul).

PLAN D est indépendant, C utilise A et B comme situation d'application.

A. Des variables aléatoires aux marches aléatoires. - Génération de variables aléatoires : lois discrètes, méthodes des quantiles, de rejet, familles paramétriques, vecteurs gaussiens. - Exemple de processus : les marches aléatoires réelles ou planes, illustration des théorèmes limites usuels. - Un processus limite : le mouvement Brownien.

B. Processus spatiaux. - Processus de Poisson réel, processus de Bernoulli et files d'attente. - Processus de Poisson plan, processus Booléens. - Introduction à la géométrie stochastique.

C. Estimation et tests non paramétriques. - Mesure empirique, Glivenko-Cantelli, LGN uniformes, estimation de la densité. - Comparaison de mesures, tests d'adéquation à une loi (Kolmogorov, Chi-deux), à une famille exponentielle. - Tests de Markovianité, estimation et test de la mesure invariante.

D. Algorithmes et modèles à base d'exemples parmi : - Chaîne de Markov à temps continu, équations de Chapman-Kolmogorov. - Méthodes MCMC et algorithme de Hasting-Metropolis. - Algorithme EM. - Filtrage de Kalman-Bucy. - Apprentissage statistique. - Modèle linéaire gaussien. - Fiabilité, durée de vie et variables censurées.


Semestre 816

EM8MFADM PROBABILITÉS ET STATISTIQUES

Responsable :

Email téléphone


Objectifs

Pré requis

Cours de probabilités niveau M1 (S7)

Description

Chaines de Markov - Chaine homogène, critère, propriété de Markov faible. - Espace d'etats finis, dénombrable, matrice stochastique, classification des etats. - La loi stationnaire : existence, unicité, détermination. - Loi des grands nombres, ergodicité. - Convergence vers la loi stationnaire.

Statistique mathématique - Estimation dans un modèle paramétrique. - domination d'une classe de mesures de dimension finie, fonction de vraisemblance en le parametre. - risque et biais d'un estimateur, exemple quadratique. - information de Fisher en le parametre, bornes d'information, efficacité. - statistiques exhaustives, minimales, complètes, amélioration du risque. - convergence des estimateurs du maximum de vraisemblance. - Tests dans un modèle paramétrique. - Test de Neyman-Pearson, deux hypothèses simples. - Tests de Lehmann, deux hypothèses composites.

Au chapitre 2 certains problèmes et exercices consisteront estimer et tester les paramètres de la matrice de transition d'une chaine de Markov. En parallele de ce cours il est très fortement recommande de suivre la partie proba-stat du module obligatoire de modélisation, qui complète et illustre ce cours théorique par des cas concrets.


Semestre 8 17

EM8MFABM TOPOLOGIE

Responsable :

Email téléphone


Objectifs

Pré requis

Cours de topologie générale niveau L3, cours de géométrie différentielle niveau M1 (S7)

Description

Faisceaux et espaces localement annelés.

Variétés différentiables, subimmersions, immersions , plongements, submer-sions.

Fibrations, fibrés principaux, fibrés vectoriels. Fibré tangent, fibré des repères.Opérations sur les fibrés vectoriels. Formes différentielles.

Notions d'homologie et de cohomologie. Cohomologie de de Rham, homologieet cohomologie singulière. Exemples de calculs.


[1] Jacques Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles, Edp Sciences

[2] Loring W. Tu, An introduction to manifolds, Universitext, Springer

Semestre 818

EM8MFAIM PROJET 2


Email :[email protected] téléphone

ECTS COURS TD TP PROJET2h/etudiant

Objectifs

Pré requis

Description

Projet 1 et 2

Choix des projets

Une quinzaine de sujets seront proposés aux étudiants (le nombre exact peut varier d'une année à l'autre) au cours du premier semestre. La liste des sujets/encadrants sera validée par le directeur du Département de Mathématiques.Les étudiants choisiront leur projet avant la fin du premier semestre; les encadrants et le responsable du M1 veilleront à ce que ceux-ci se répartissent sur l'ensemble des projets en respectant les consignes :- au moins un étudiant par sujet;- pas plus de trois étudiants par sujet.

Travail d'encadrement

Les objectifs du projet (ou mémoire) sont divers. C'est une première approche d'un travail de recherche, l'occasion pour les étudiants de se cultiver sur un sujet "exotique" par rapport au programme standard d'un M1 ou au contraire d'approfondir certains points d'un cours.Les modalités peuvent varier d'un sujet à l'autre (par exemple, certains peuvent comporter des tests numériques), mais le travail de base consiste en la rédaction d'un mémoire et sa soutenance devant un jury à la fin du second semestre.

Les enseignants encadrant un projet devront :- présenter en détail le sujet à leur(s) étudiant(s) dès le premier semestre;- encadrer le travail et la rédaction du mémoire (tapé en LateX);- participer au jury des soutenances (regroupées sur un ou deux jours pour tous les groupes) en fin de second semestre, notamment pour harmoniser les notes.


Semestre 8 19

Semestre 820

MASTER 1

MENTION

INGÉNIERIE MATHÉMATIQUE À TOULOUSE (IMAT)

2014/2015

Secrétariat Pédagogique : Téléphone :Laure Arnillas 05 61 55 64 12Bât 1TP1 – Porte B15 Email : laure.arnillas@univ-tlse3


La Faculté des Sciences et Ingénierie (FSI) Sciences met en œuvre l’ensemble de la formation dans les domaines des sciences et de l’ingénierie et assure l’articulation avec les activités de recherche qui relèvent de son périmètre. Adossée à une soixantaine de laboratoires de recherche, la formation adresse les domaines suivants :

• Mathématiques

• Informatique

• Mécanique

• Physique

• Chimie

• EEA (Electronique-Electrotechnique-Automatique)

• Biologie-Géosciences

Ainsi que :• Le département de Langues Vivantes et Gestion

• L’Upssitech (UPS sciences ingénierie et technologie), école interne accessible au

niveau L3 et habilitée à délivrer le titre d’Ingénieur de l’Université de Toulouse.

Soucieuse d’un enseignement de qualité qui donne accès à un métier et répond aux exigences et besoins du monde du travail, la FSI propose des formations offrant de nombreux débouchés dans le secteur public comme dans le secteur privé.

Assurées par des enseignants du supérieur, également chercheurs dans des laboratoires de recherche de grande renommée nationale et internationale ainsi que par des intervenants extérieurs dont plusieurs centaines de salariés d’entreprises, ces formations donnent une large place aux TD et TP en petits groupes et aux stages en entreprise.

Les étudiants sont accompagnés dans la réussite de leurs études et leur insertion professionnelle par des équipes pédagogiques et administratives investies dans le soutien, le conseil et l’orientation.


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FINALITÉ

Le Master IMAT a pour objectif de former des ingénieurs mathématiciens polyvalents maîtrisant les différents domaines des mathématiques appliquées. Les besoins actuels de l'industrie et des ser-vices amènent à utiliser les outils et les méthodes mathématiques à tous les niveaux de la concep-tion, de la production et de la gestion des biens et des services. La formation du Master IMAT vise donc à donner une vision aussi large et complète que possible sur les méthodes et les outils mathé-matiques fondamentaux utilisés dans le monde professionnel. Se fondant sur une démarche de complémentarité, la formation Master IMAT associe des enseignements de statistique, de calcul scientifique et d'informatique.

DÉBOUCHÉS

Complétée par une ou plusieurs années de formation, la première année de ce master offre de nombreuses possibilités.

Le métier d’ingénieur

Il s'agit du débouché naturel de cette formation. Le master 1 IMAT permet d’accéder à une carrière d’ingénieur mathématicien. C'est un domaine de compétences et d'aptitudes qui est largement reconnu et demandé dans de nombreux secteurs de l'industrie, du service et des administrations. Le master 1 IMAT permet d'accéder à :

- un master 2 dans les domaines des mathématiques appliquées, du calcul scientifique, de l’informatique numérique et de la statistique ; en particulier, la FSI propose le master 2 pro IMAT.

- une école d’ingénieurs (INSA, ENSIMAG, SUPAERO, etc), après admission sur titre.

La recherche

En dehors des possibilités de carrière d’enseignant-chercheur à l’université, les besoins des centres de recherche et des entreprises en chercheurs en mathématiques appliquées, ayant une formation de haut niveau en modélisation, algorithmique numérique ou statistique sont réels. En milieu industriel, les étudiants chercheurs peuvent bénéficier d’une bourse de type CIFRE pour préparer un doctorat.

INSCRIPTION POUR L’ANNÉE 2014-2015

CONDITIONS D’ADMISSION

- Accès de plein droit pour les étudiants titulaires d’une licence de Mathématiques obtenue dans une université française ;

- Accès sur dossier pour les étudiants titulaires d’une autre licence (MASS, Informatique, Mécanique, Automatique, Sciences Économiques, etc.) et pour les étudiants étrangers ;

- Les étudiants n’ayant pas totalement validé leur licence de Mathématiques peuvent s’inscrire à certains modules du master selon les règles établies par le CEVU.

3

ORGANISATION

Les enseignements se déroulent sur une période de vingt-quatre semaines, de la mi-septembre à la fin avril. La période de mai à juillet est consacrée à un stage obligatoire en entreprise de 3 mois au minimum.

Premier semestre (12 semaines)

- Remise à niveau informatique (module facultatif)- Optimisation- Probabilités- Informatique (langage C et C++, progiciels) - Statistique paramétrique- Statistique bayésienne et algorithmes stochastiques- Modélisation et équations différentielles ordinaires - Introduction aux équations aux dérivées partielles 1- Langues

Second semestre (12 semaines)

- Modèle linéaire- Analyse de données multidimensionnelles- Modélisation stochastique- Méthodologie statistique et applications- Traitement du signal- Automatique- Grands systèmes linéaires – Systèmes non linéaires- Modélisation pour la physique- Introduction aux équations aux dérivées partielles 2- Projet pluridisciplinaire- Stage

Le stage en entreprise

Le stage en entreprise est un élément essentiel de la formation du M1-IMAT . Il constitue une première expérience dans le monde professionnel et permet de confronter les connaissances et compétences acquises avec les besoins du monde industriel et économique. Ce stage donne lieu à la rédaction d’un rapport écrit et à une soutenance orale.

Responsable de la formation :

Luca AMODEIInstitut de Mathématiques de Toulouse Bât. 1R3 – Bureau 318

: 05 61 55 86 81 - Email : [email protected]

4

EMMI17I - Semestre 7


ENSEIGNEMENTS


EM7MIMAM Remise à niveau Informatique - 8 h 8 h

EM7MIMIM

Informatique

Programmation en langage C et C++

Progiciels

4 18 h

6 h

-

-

18 h

6 h

EM7MIMMM Optimisation 5 24 h 20 h 4 h

EM7MIMEM Langues 3 - 24 h

EM7MIMJM Probabilités 5 24 h 24 h -

EM7MIMLM

Calcul scientifique 1

Modélisation et équations différentielles ordinaires

Introduction aux équations aux dérivées partielles 1

510 h

16 h

8 h

12 h

2 h

4 h

EM7MIMKM

Statistique 1

Statistique paramétrique

Statistique bayésienne et algorithmes stochastiques

8 24 h

16 h

24 h

10 h

-

6 h

5

EM7MIMAM - Remise à niveau informatique

Responsable : Valérie Camps

[email protected]

COURS TD

8 h 8 h

Objectif :

Ce cours permet aux étudiants qui le souhaitent d’acquérir les outils informatiques introduits dans certaines licences, notamment les principes d’algorithmique au travers du langage C. Cet enseignement est dispensé en début d’année universitaire.

Prérequis :

Aucun.

Contenu :

Rappel de la notion d’algorithme et mise en œuvre, introduction au langage C : syntaxe et éléments de base du langage (types, expressions, instructions, entrées/sorties élémentaires, structures de contrôle...), structures de données simples (tableaux à une dimension, tableaux à plusieurs dimensions, chaînes de caractères, ...), sous-programmes (passage de paramètres par valeur, par adresse).

Références :

• J.-M. Rigaud, A. Sayah, Programmation en langage C, Editions Cépaduès, 1994.

• Jacques Courtin, Irène Kowarski, Initiation à l’algorithmique et aux structures de données T1, Editions Dunod, 1998.

• Tony Zhang, Le Langage C, Le tout en poche, Campus Press, 2002.

• Claude Delannoy, Programmer en langage C, Cours et exercices corrigés, Editions Dunod, 2009.

6

EM7MIMIM – Programmation et langage C et C++

Responsables : Valérie Camps - Christine Regis

[email protected] – [email protected]

COURS TD/TP

18 h 18 h

Objectif :

Ce cours se compose de deux parties, l’une consacrée à la programmation en langage C et l’autre à l’introduction à la programmation objet C++.

Prérequis :

Maîtriser les concepts introduits dans le module de "Remise à niveau".

Contenu :

1. Programmation en langage C (24 heures)

• UNIX Introduction au système UNIX, le système de gestion de fichiers, les processus, présentation et utilisation des principales commandes UNIX.

• Langage C La récursivité, les notions de variable dynamique, d’allocation dynamique, la définition et l’utilisation de structures de données dynamiques, les fichiers.

2. Programmation en langage C++ (12 heures).

Conception de classes, objets, instances, composition de classes, opérateurs,héritage, redéfinition, surcharge, polymorphisme, généricité, utilisation de bibliothèques.

Références :

• B.W. Kernighan, D.M. Ritchie, Le Langage C, Editions Masson, 1990.

• M. Wielsch, UNIX. Notions fondamentales, Editions Micro Application, PC Poche, 1997.

• J. Courtin, Irène Kowarski, Initiation à l’algorithmique et aux structures de données T2, Editions Dunod, 1998.

• P.-N. Lapointe, Pont entre C et C++, Editions Addison-Wesley, 1995.

• A. Guidet, Programmation objet en langage C++, Cours et exercices, Editions Ellipse, 2008.

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EM7MIMI3 - Progiciels

COURS TP

6 h 6 h

Objectif :

Ce cours est une initiation à l'utilisation de logiciels d'analyse statistique tels que SAS ou R afin d'illustrer sur des données réelles ou simulées quelques techniques classiques de modélisation statistique.

Prérequis :

Statistique inférentielle et modèle linéaire.

Contenu :

1. Introduction aux logiciels SAS et Splus

• Présentation, gestion des données

• Statistiques et graphiques élémentaires

• Analyse de variance et régression, initiation à SAS/INSIGHT

• Exploration et graphiques, graphiques haute résolution

• Macro-commandes

• Tests statistiques

2. Pratique de SAS et de R sous Unix

• Modèle linéaire

• Analyse de variance et de co-variance

• Analyse en composantes principales

• Simulations de distributions

Références : • « SAS sous UNIX : Logiciel Hermétique pour Système Ouvert », corédigé par J.-M. Azaïs, P.

Besse, H. Cardot, V. Couallier et A. Croquette, http://www.math.univ-toulouse.fr/~besse/enseignement.html

• « Initiation à l'environnement R », par J. HUILLET

http://www.cict.fr/~stpierre/doc-R.pdf

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EM7MIMMM - Optimisation

Responsable : Dominique Aze

[email protected]

COURS TD TP

24 h 20 h 4 h

Le cours se compose de deux parties, l’une consacrée aux fondements théoriques, l’autre aux aspects algorithmiques de l’optimisation.

Prérequis :Topologie: compacité et complétude (dans Rn ), suites de Cauchy, fonctions continues sur des ensembles compacts. Calcul différentiel: dérivées partielles, fonctions de classe C1 , de classe C2 , gradients, jacobiennes, hessiennes, développement taylorien. La droite réelle achevée, notion de supremum, d’infimum, de maximum, de minimum.

Contenu :

1. Fondements

Introduction

Structure générale d’un problème d’optimisation. Modélisation de problèmes: par exemple minimisation d’un coût de fabrication, minimisation du temps de vol d’un photon (donnant lieu à la loi de Snell-Descartes), etc. Terminologie: fonction-objectif (ou critère), ensemble admissible (ou réalisable), valeur optimale, ensemble solution.

Classification des problèmes d’optimisation: problèmes convexes ou non, problèmes différentiables ou non, problèmes discrets, programmation linéaire, problèmes quadratiques, programmation semi-définie, optimisation multi-objectif.

Rudiments d’analyse convexe

Généralités. Graphes, épigraphes et ensembles de niveau. Critère des pentes croissantes. Notion de dérivée directionnelle et lien avec le gradient. Convexité des fonctions de classe C1 . Convexité des fonctions de classe C2 . Séparation par des hyperplans, séparation forte. Cônes convexes, cône convexe engendré par une famille finie de points, cône dual, lemme de Farkas.

ExtremaMinimiseurs et suites minimisantes. Théorèmes d’existence de minimiseurs: 1) critère continu

et ensemble admissible compact; 2) critère continu coercif et ensemble admissible fermé.Conditions d’optimalité sans contrainte: conditions nécessaires (CN), suffisantes (CS),

premier et second ordre. Cas convexe.

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Conditions d’optimalité avec contrainte: cas général, puis cas des problèmes avec contraintes d’égalités et d’inégalités impliquant des fonctions différentiables. Théorème de John; qualification des contraintes: condition de Mangasarian-Fromovitz et notion de point régulier (condition (CQ2)). Théorème de Karusch-Kuhn-Tucker (KKT). Notion de lagrangien. Cas convexe.

Introduction à la dualité lagrangienne. Notion de point-selle. Points-selles du lagrangien et solutions du système (KKT). Problèmes duaux. Exemples.

2. Algorithmes

Problèmes sans contrainte

Méthodes de descente, en particulier méthode de plus profonde descente. Recherche linéaire: conditions de Wolfe, puis algorithme de recherche linéaire de Wolfe-Lemaréchal.Algorithme des gradients conjugués pour les problèmes quadratiques.

Méthodes newtoniennes: méthode de Newton pour les systèmes non linéaires; application à la recherche des zéros d’un gradient; forces et faiblesse de la méthode de Newton; algorithmes de quasi-Newton: formules de mise à jour de DFP et BFGS ; méthode de Newton-Gauss pour les problèmes de moindres carrés.

Problèmes avec contraintes

Méthode du gradient avec projection. Méthodes de pénalisation: pénalisations extérieure et intérieure. Algorithmes de programmation quadratique successive (SQP). Approche par dualisation (traitée sur quelques exemples).

Références :

[1] M. Bergounioux, Optimisation et contrôle des systèmes linéaires, Dunod, 2001.[2] M. Bierlaire, Introduction à l’optimisation différentiable, Presses Polytechniques et Universitaires

Romandes, 2006.[3] J.-B. Hiriart-Urruty, Les mathématiques du mieux faire. Vol. 1 : Premiers pas en optimisation.

Collection Opuscules, Editions Ellipses, 2007.

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EM7MIMJM - Probabilités

Responsable : Thierry Klein

[email protected]

COURS TD/TP

24 h 24 h

Objectif :

L’étude de phénomènes complexes issus de la biologie, l’économie ou la physique requiert de plus en plus souvent l’utilisation de familles de variables aléatoires dépendant du temps, ou plus exactement de processus stochastiques. Cet enseignement a pour objectif d’une part de présenter les méthodes classiques de simulation de variables aléatoires; d’autres part d’introduire et d’étudier, à partir d’exemples, différents processus stochastiques. Les différentes techniques présentées sont mises en œuvre lors de TP sur Matlab.

Prérequis : Ce cours nécessite de maîtriser les notions de bases en théorie de la mesure et en probabilités (niveau L3), dont la probabilité conditionnelle.

Plan du cours :

• Dans un premier temps, le temps est supposé fixe. Après quelques rappels sur les variables et vecteurs aléatoires ainsi que les théorèmes limites, on présentera différentes méthodes de simulations de loi de variables aléatoires (méthode d’inversion de la fonction de répartition, algorithme de Box-Muller, méthodes du rejet et de Monte-Carlo).

• Puis on présentera une grande classe de processus à temps discret : les chaînes de Markov à espace d’état fini (ou dénombrable); ainsi que leur comportement asymptotique (théorème ergodique et comportement limite). On abordera les marches aléatoires et les processus de Galton-Watson.

• On conclura avec l’introduction des processus à temps continu : processus de Poisson, de renouvellement et première approche du mouvement brownien.

Programme des TP : 1. TP1: Simulation de variables et vecteurs aléatoires, 2. TP2: Exhibition de la LGN et du TLC, 3. TP3: Méthode de Monte-Carlo,4. TP4: Simulation d’une chaîne de Markov et étude de sa convergence,5. TP5: Processus de vie et de mort, de Galton-Watson,6. TP6: Processus de Poisson et son renouvellement,7. TP7: Marches aléatoires, première approche du mouvement brownien.

Références :

Bercu B. et Chafaï D. (2007) Modélisation stochastique et simulation - Cours et applications,SMAI Sciences Sup, DunodBaldi P., Mazliak, L. Priouret, P.(2001) Martingales et Chaînes De Markov. Exercices Corriges, Hermann

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EM7MIMK1 - Statistique paramétrique

Responsable : Thierry Klein

[email protected]

COURS TD

24 h 24 h

Objectif

Le but est d’approfondir les notions de Statistique Inférentielle abordées en L3, avec en particulier l’étude de problèmes paramétriques multidimensionnels et une première approche des modèles non-paramétriques.

Prérequis

D’un point de vue de l’outillage mathématique, il est absolument nécessaire de posséder les notions de base (niveau L3) en Théorie de la Mesure et en Calcul des Probabilités. D’un point de vue Statistique, il est conseillé d’avoir suivi un cours élémentaire en Statistique Inférentielle (modèles et méthodes de bases en dimension 1), mais ce cours est construit de telle sorte qu’un étudiant motivé n’ayant pas suivi d’enseignement de base en Statistique Inférentielle puisse rapidement se mettre à niveau au cours du semestre.

Plan du cours :

Les deux premières parties portent sur des notions de bases en modélisation et méthodologie statistique qui permettent d’aboutir à des méthodes de construction d’estimateurs optimaux (en un sens que l’on précisera).

La troisième partie particularisera ces questions à des modèles paramétriques multidimensionnels de première importance (les familles exponentielles), tandis que la quatrième partie sera consacrée à une initiation aux modèles de dimension infinie (statistique non-paramétrique) et à la spécificité des problèmes statistiques dans ce cadre.

Quelques rappels

- Notions de base en modélisation statistique (structure statistique, estimateurs, biais, variance, convergence d’estimateurs).

- Rappels de techniques usuelles de construction d’estimateurs (méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance).

- Généralités sur les tests (niveau, puissance, image), et construction de tests UPP par le lemme de Neymann-Pearson.

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Propriétés essentielles des structures statistiques

• Exhaustivité et amélioration d’estimateurs sans biais.• Complétion et construction d’estimateurs sans biais de moindre variance.• Notion d’information de Fisher et liens avec l’efficacité.

Quelques modèles paramétriques importants

• Etude détaillée du cadre gaussien.• Introduction et étude détaillée des familles exponentielles.

Introduction aux modèles non-paramétriques

• Introduction à l’estimation fonctionnelle au travers de l’estimation d’une densité.

Référence :

Bien que d’un niveau bien plus élevé, le livre de D. Fourdrinier (2000, Dunod) intitulé Statistique Inférentielle est un excellent complément à ce cours.

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EM7MIMK2 - Statistique bayésienne et algorithmes stochastiques

Responsable : Jérôme Dupuis

[email protected]

COURS TD TP

16 h 10 h 6 h

Objectif :

Dans la première partie du cours on introduira le modèle statistique bayésien, et l'objectif sera alors de mettre en oeuvre l'approche bayésienne (estimation et intervalle de confiance) dans des situations simples. On entend par situations simples, celles où la loi a posteriori est une loi connue (loi normale, beta, gamma, etc ..). En pratique, ce n'est pas souvent le cas, et la mise en oeuvre de l'approche bayésienne se heurte souvent à des difficultés de nature calculatoire; c'est particulièrement vrai dans le cadre multidimensionnel (intégrales de grande dimension incalculables à la main). On surmontera ces difficultés en faisant appel aux méthodes de simulation de Monte Carlo. Ce sera précisément l'objectif de la seconde partie de ce cours que de présenter ces algorithmes stochastiques et de les mettre en oeuvre dans un cadre bayésien, et ce au travers de situations concrètes (3 TP sous R ou Matlab sont prévus pour programmer ces algorithmes stochastiques).

Prérequis :

Il est nécessaire de posséder les notions de base du calcul des probabilités (niveau L3). Par ailleurs, il est préférable d'avoir suivi un cours de statistique inférentielle unidimensionnelle (estimation, test et intervalle de confiance).

Plan du cours :

1. Les spécificités de l’approche bayésienne.

• Les différentes lois de probabilité intervenant en statistique bayésienne: loi conditionnelle des observations, loi a priori et loi a posteriori.

• Définition et propriétés de l’estimateur de Bayes. Calcul explicite d’un tel estimateur dans des cas simples (lois a priori conjuguées).

• Lois a priori impropres et estimateurs de Bayes généralisés. • Définition d’un intervalle de confiance bayésien et sa construction. • La mise en œuvre d’un test en statistique bayésienne.• Modélisation de l’information a priori: on considérera successivement les cas où le

paramètre d’intérêt est un réel, un réel positif, un réel dans [0,1], un entier.

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2. La mise en œuvre via les méthodes de Monte-Carlo.

• Méthode classique de simulation de Monte-Carlo: le principe général de la méthode et samise en œuvre dans un contexte bayésien.

• Méthode de simulation de Monte-Carlo par chaîne de Markov: le principe général de laméthode. Les algorithmes de Gibbs et de Metropolis-Hastings: leur mise en œuvre dans un cadre purement probabiliste, puis dans le cadre de la statistique bayésienne.

• On illustrera ces méthodes de simulation de Monte-Carlo à partir de situations concrètes. Celles-ci feront l’objet de plusieurs séances de TP où les étudiants auront à programmer ces algorithmes en Matlab.

Références :

C. P. Robert. Le choix bayésien: principe et pratique, Springer, 2006.

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EM7MIML1 - Modélisation et équations différentielles ordinaires

Responsable : Luca Amodei

[email protected]

COURS TD TP

10 h 8 h 2 h

Objectif :

Les équations différentielles ordinaires permettent de décrire et modéliser de nombreux phé-nomènes et situations.

L'objectif de ce cours est d'introduire et étudier quelques exemples classiques de systèmes différentiels issus de différents domaines (mécanique, chimie, biologie, économie). L'étude des solu-tions et de leur comportement qualitatif permet de valider ou invalider les différents modèles, ou de les modifier sur la base de solutions particulières recherchées.

Prérequis :

Calcul différentiel et intégral. Rudiments sur la théorie des équations différentielles ordinaires (existence et unicité de la solution – équations linéaires à coefficients constants).

Contenu :

• Modèle de la mécanique : pendule, équation de Newton, système mécanique en rotation.

• Modèle de la chimie : équation de la cinétique chimique.

• Modèle du système biologique proie-prédateur de Volterra-Lotka.

• Modèle de croissance économique.

• Etude des points d'équilibre, notion de stabilité, fonction de Lyapunov.

• Ensembles limites, attracteurs périodiques.

• Etude de quelques schémas d'approximation. Notion de consistance et de stabilité.

Références :

[1] E. Hairer, S. P. Nørsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I : Nonstiff Problems, Springer-Verlag, 1993.

[2] E. Hairer, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II : Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer-Verlag, 1996.

[3] J. D. Murray, Mathematical Biology: I. An Introduction , Springer-Verlag, 1993.

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EM7MIML2 - Introduction aux équations aux dérivées partielles 1

Responsables : Jean-Pierre Raymond

[email protected] [email protected]

COURS TD TP

16 h 12 h 4 h

Objectif :

L’objectif de ce cours est d’introduire les principaux modèles d’équations aux dérivées partielles intervenant en mécanique, en physique et en ingénierie.

Prérequis :

Quelques éléments concernant les équations et les systèmes différentiels, un peu d’analyse fonctionnelle, un peu de calcul différentiel.

Contenu :

• .Quelques éléments de modélisation permettant d’introduire les modèles les plus simples d’équations aux dérivées partielles.

• Equations hyperboliques linéaires du premier ordre.

• Equation de la chaleur. Existence et unicité de solutions. Solutions exactes en dimension 1 d’espace.

• Equations des ondes.

Pour chacun des modèles précédents, nous introduirons les schémas aux différences finies.

• Consistance, précision et stabilité d’un schéma.

• Convergence d’un schéma.

Le codage des méthodes de différences finies sera effectué avec le logiciel Matlab au cours de deux séances de TP.

Références :

Brigitte Lucquin, Equations aux Dérivées Partielles et leurs Approximations, Ellipses,2004. Grégoire Allaire, Analyse Numérique et Optimisation, Les Editions de l’Ecole Polytechnique, 2005. Bijan Mohammadi et Jacques-Hervé Saïac, Pratique de la Simulation Numérique, Dunod, 2003.

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EM7MIMEM – Langues

Responsable : Claire Chaplier

[email protected]

COURS/TD

24 h

Mots clés :

Anglais Communication Professionnelle. Anglais Publication et Communication Scientifique

Objectifs :

Développer les compétences orales et écrites indispensables aux étudiants en vue de leur intégration dans la vie professionnelle en effectuant une simulation de tâche professionnelle (projet), de sa préparation à son aboutissement en adoptant une démarche cohérente et en utilisant les outils linguistiques vus en cours. Il s’agit de concevoir et de mener le travail de A à Z ainsi que de prendre la parole en public pour la présenter et de répondre aux questions.

Fournir les outils de communication permettant de s’exprimer dans le contexte international d’aujourd’hui et acquérir l’autonomie linguistique nécessaire à cette intégration :

1. la recherche d’informations et compréhension de documents portant sur le domaine de spécialité ;

2. l’acquisition du vocabulaire propre à une conversation téléphonique, un entretien d’emploi, la rédaction d’un courrier...

Entraîner les étudiants à l’expression écrite dans leur domaine de spécialité: rédiger un rapport écrit de 4 ou 5 pages, mais aussi accomplir d’autres tâches écrites tels que préparer un CV et lettre de motivation, rédiger un résumé du rapport écrit/d’article, rapporter le contenu d’un document oral, rédiger un commentaire détaillé à partir de figures ou de tableaux, étude de cas, résolution de problème...

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EMMI18I - Semestre 8


ENSEIGNEMENTS


EM8MIMCM Modèle linéaire 4 24 h 16 h 10 h

EM8MIMDM Analyse des données multidimensionnelles 3 16 h 12 h 12 h

EM8MIMEM

Statistique 2

Modélisation stochastique

Méthodologie statistique et applications

3 10 h

10 h

6 h

10 h

4 h

-

EM8MIMFM

Signaux et systèmes

Traitement du signal

Automatique

5 16 h

16 h

12 h

12 h

4 h

4 h

EM8MIMGM Grands systèmes linéaires – Systèmes non linéaires

3 16 h 10 h 4 h

EM8MIMHM

Calcul scientifique 2

Modélisation pour la physique

Introduction aux équations aux dérivées partielles 2

512 h

20 h

12 h

20 h

-

-

EM8MIMIM Bureau d'étude – projet pluridisciplinaire 2 12 h

EM8MIMJM Stage 5

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EM8MIMCM – Modèle linéaire

Responsables : Franck Barthe – Cécile Chouquet

[email protected] @math.univ-toulouse.fr

COURS TD TP

24 h 16 h 8 h

Objectif :

Cet enseignement a pour objectif, dans un premier temps, de poser les bases du modèle linéaire gaussien dans sa forme générale, et dans un deuxième temps, d’étudier les cas particuliers de ce modèle : régression linéaire simple et multiple, analyse de variance à un, deux et trois facteurs croisés, et analyse de covariance. Des méthodes spécifiques à chaque type de modèle seront alors étudiées. Ces modèles seront mis en œuvre sous SAS et/ou sous R.

Prérequis :

Ce cours nécessite de connaître des notions d’algèbre linéaire (manipulations de matrices et projection, en particulier) et de probabilités (vecteurs gaussiens, lois de probabilités utilisées dans le cadre du modèle linéaire gaussien...). Il serait souhaitable que les étudiants aient suivi un cours de statistique inférentielle (niveau L3).

Plan du cours :

1. Rappels sur les vecteurs gaussiens, les lois de probabilité et les propriétés associées.

2. Présentation générale du modèle linéaire gaussien :

• Construction du modèle linéaire gaussien, hypothèses de base (normalité des résidus...), propriétés en découlant.

• Estimation : méthode des moindres carrés, méthode du maximum de vraisemblance. • Tests d’hypothèses : formulation de l’hypothèse nulle, test de Fisher et test de Student. • Qualité et validité du modèle linéaire.

3. La régression linéaire simple. 4. La régression linéaire multiple : estimation, méthode de sélection de variables explicatives,

critères de choix de modèles.

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5. L’analyse de variance à un facteur: estimation, méthode de Bonferroni.

6. L’analyse de variance à deux ou trois facteurs croisés : estimation, modèle saturé, diagramme des interactions, choix de modèles.

7. Mise en œuvre sous SAS et/ou R de ces modèles : procédures et fonctions, interprétation des résultats fournis, étude de la qualité et de la validité du modèle estimé.

Références :

Saporta G. (1990). Probabilités, analyse de données et statistique, Technip.Cornillon PA, Matzner-Lober E. (2007). Régression: théorie et applications, Springer.

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EM8MIMDM - Analyse de données multidimensionnelles

Responsable : Thierry Delmotte

[email protected]

COURS TD TP

16 h 12 h 12 h

Objectif :

Cet enseignement a pour objectif de présenter les méthodes d’analyse de données multidimensionnelles: analyse en composantes principales, analyse factorielle des correspondances, analyse discriminante et classification. Ces techniques ont pour finalité la description statistique de grands tableaux de données, selon trois axes : la réduction de dimension pour la compression des données, la construction de représentations graphiques synthétiques et la mise en place de typologies des observations. L’accent sera mis sur la bonne utilisation, l’interprétation et la complémentarité de ces méthodes. On insistera également sur l’apport de la statistique multidimensionnelle, et ce, au regard de ce que la statistique univariée et bivariée peut apporter. Ces méthodes seront mises en œuvre sous SAS et/ou sous R.

Prérequis :

Ce cours nécessite de connaître des notions d’algèbre linéaire (calcul matriciel, projection et décomposition en éléments singuliers des matrices) et les outils probabilistes classiques (niveau L3). Par ailleurs, il serait souhaitable que les étudiants aient suivi un cours de Statistique descriptive (niveau L3).

Contenu :

1. Analyse en composantes principales. 2. Analyse factorielle des correspondances binaire et multiple. 3. Analyse discriminante. 4. Méthodes de classification.

Références :

• G. Saporta, Probabilités, analyse de données et statistique (Seconde Edition), Technip, 2006

• W.N. Venables, B.D. Ripley, Modern Applied Statistics with S (Fourth Edition), Springer, 2002.

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EM8MIME1 - Modélisation stochastique

Responsable : Jérôme Dupuis

[email protected]

COURS TD TP

10 h 6 h 4 h

Objectif :

L'étude d'un phénomène biologique, économique, sociologique (etc) repose souvent sur un ensemble de données pour lesquelles une modélisation stochastique s'impose d'elle même. L'objectif de ce cours est précisément de réaliser les différentes étapes permettant de faire l'analyse statistique de telles données: de la conception du modèle à l'estimation des paramètres au sein du modèle retenu. Donnons trois exemples d'un tel travail : il pourra s'agir d'analyser des données spatio-temporelles entachées de données manquantes ; des données du type chaîne de Markov cachées; ou bien encore des données issues d'un mélange de lois de probabilité. Pour atteindre notre objectif, il conviendra d'introduire certains outils, tel que par exemple : l'algorithme EM (ou sa version stochastique) pour maximiser la vraisemblance.

Prérequis :

Il est nécessaire de posséder les notions de base du calcul des probabilités (niveau L3). Ce cours utilise des notions de base de la statistique inférentielle de L3; mais celles-ci feront l'objet de rappels.

Plan du cours :

- Problématique biologique et cadre statistique.- Présentation du protocole expérimental et description des données.- Processus d’intérêt et structure de données manquantes. - Indépendance conditionnelle et graphes orientés. - Les différents modèles et les paramètres. - Les critères de choix de modèles AIC et BIC.- Les algorithmes EM et SEM.- Mise en œuvre sur des données réelles (avec TP Matlab)

Références :

McLachlan, G. and Krishnan T. (2008). The EM algorithm and Extensions, 2nd Edition. J. Wiley.

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EM8MIME2 - Méthodologie statistique et applications

Responsable : Philippe Vieu

[email protected]

COURS TD/TP

10 h 10 h

Objectif :

Dans ce cours on mènera une réflexion sur les différentes approches en Statistique: ainsi on sera amené à comparer les approches paramétrique et non paramétrique, descriptive et inférentielle. On mettra en avant la complémentarité des unes par rapport aux autres. On mettra également l’accent sur la nécessité d’avoir une méthode d’analyse statistique une fois que le choix d’une approche statistique particulière a été fait. On appuiera cette réflexion sur des données réelles.

Prérequis : Ce cours est une réflexion sur les méthodes statistiques vues au premier et au second

semestre (voire un approfondissement de ces méthodes): les prérequis en découlent.

Plan du cours : Il comporte deux parties.

Ι. Méthodes non-paramétriques.

Dans cette première partie on présentera les outils de base de la Statistique non-paramétrique, en mettant l’accent sur leur intérêt en statistique descriptive. On verra en particulier comment les estimateurs de densité (histogramme, noyau, ...) fournissent des outils descriptifs intéressants pour la validation ou la construction de modèles paramétriques. On insistera sur la complémentarité, en pratique, entre une étude paramétrique (aboutissant à des paramètres estimés interprétables) et une étude non-paramétrique (permettant de valider la modélisation paramétrique utilisée). Le même type de problématique sera abordé dans les problèmes de régression, et les méthodes nonparamétriques (régressogramme, noyau, splines, ...) seront présentées au travers de leurs possibilités d’utilisation pour la validation de modèles paramétriques (linéaire ou autres). Le lien sera mis sur les aspects pratiques, et en particulier sur la nécessité de contrôler correctement (aussi bien en estimation de densité que de régression) le paramètre de lissage des estimateurs.

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ΙΙ. Analyse de données réelles.

L’objectif de cette seconde partie sera d’analyser des jeux de données réelles selon une démarche alliant en particulier statistique descriptive multidimensionnelle et modélisation linéaire. Elle permettra de passer en revue les méthodes statistiques étudiées au cours de l’année, en insistant sur leur bonne utilisation, et en montrant la complémentarité des approches descriptives et inférentielles. Nous nous intéresserons également aux problèmes rencontrés sur des données réelles, telles que les données manquantes par exemple. Cet enseignement se déroulera sous forme de TP, avec l’utilisation des logiciels statistiques SAS et/ou R.

Références :

Hardle, W. (1990). Applied nonparametric regression. Cambridge. Tenenhaus M. (1997). Statistique : Méthodes pour décrire, expliquer et prévoir. Dunod.

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EM8MIMF1 - Traitement du signal

Responsable : Dominikus Noll

[email protected]

COURS TD TP

16 h 12 h 4 h

Prérequis :

Connaissances de base en C, C++ et Matlab.

Plusieurs séances facultatives de mise à niveau seront organisées, en surcroît des TD.

Contenu :

• Présentation de divers domaines d’application du traitement du signal.

• Les signaux à temps continu. La transformation de Fourier des fonctions de L1, L2, des fonctions à décroissance rapide, des distributions tempérées. L’échantillonnage et le théorème de Shannon. La quantification.

• Les systèmes linéaires discrets invariants dans le temps. La transformation en Z. Les filtres discrets, à réponse impulsionnelle infinie et finie.

• La transformation de Fourier discrète et la FFT. Méthodes de synthèse de filtres discrets.

• Prédiction linéaire. Modèles autorégressifs et algorithme de Levinson.

• Les bancs de filtres à reconstruction parfaite. Leur optimisation pour les techniques de compression du son et de l’image.

Références :

[1] G. Blanchet et M. Charbit, Traitement numérique du signal, Techniques de l’Ingénieur, article E 3087, 30 pages.

[2] M. Bellanger, Traitement numérique du signal. Théorie et Pratique. Dunod, 2006, 8ème édition.

[3] P.P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter banks, Prentice Hall, 1993.

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EM8MIMF2 - Automatique

Responsable : Christian Bes

[email protected]

COURS TD TP

16 h 12 h 4 h

Prérequis :L’esprit ouvert. Connaissances de Matlab.

Contenu :

• Rappel de la transformée de Laplace • Systèmes linéaires à temps invariant (LTI). • Fonction de transfert et représentation d’état. • Linéarisation autour d’un équilibre. • Stabilité. Stabilisation par feedback. • Critères de stabilité de Routh et Nyquist. • Contrôlabilité et observabilité. • Régime transitoire et régime permanent. • Régulateurs PID, schéma de synthèse 1-DOF. • Etude d’un exemple.

Références :

[1] K. Ogata. Modern Control Engineering. 4ed. Prentice Hall 2002. [2] S. Boyd, C. Barratt. Linear Controller Design. Limits of Performance, Prentice Hall, 1991. [3] D. Alazard, Ch. Cumer, P. Apkarian, M. Gauvrit, G. Ferreres. Robustesse et commande

optimale. CEPADUES 1999. [4] K. Zhou, K. Glover, J. Doyle. Robust and Optimal Control. Prentice Hall, 1995.

Recommandation particulière pour la transformation de Laplace: Tome 2 de[5] P. Henrici. Applied and Computational Complex Analysis. John Wiley 1977.

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EM8MIMGM - Grands systèmes linéaires – Systèmes non linéaires

Responsable : Luca Amodei

[email protected]

COURS TD TP

16 h 10h 4 h

Objectif :

L’objectif de ce cours est de présenter les méthodes itératives modernes utilisées en algèbre linéaire numérique. Ces méthodes ont été développées pour résoudre numériquement des systèmes linéaires de grande dimension. En effet, la considération de modèles de plus en plus complexes et réalistes amène à résoudre des problèmes ayant un nombre important (voire très important) de variables. Ces problèmes conduisent généralement (et éventuellement après une étape de linéarisation) à la résolution numérique de systèmes linéaires de grande dimension. On peut citer le calcul de la solution d’équations aux dérivées partielles dans des domaines 2D et 3D, le couplage de modèles et de systèmes d’observation dans le cadre des sciences de la terre (géophysique, hydrologie, etc …), l'étude de réseaux.

Les méthodes itératives présentées dans ce cours sont essentiellement des méthodes de projection sur des sous-espaces d’approximation dits de Krylov.

La première partie du cours traite de la résolution des systèmes linéaires. Cette partie est complétée, (si le temps le permet) par une brève présentation des méthodes de calcul numérique des valeurs, vecteurs propres d'une matrice. Deux séances de TP (utilisant Matlab) permettent de mettre en oeuvre et de comparer différentes méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires (Jacobi, Gauss-Seidel, GMRES, gradient conjugué).

En dernière partie du cours on aborde l'étude de quelques méthodes de résolution de systèmes non linéaires ; en particulier, la méthode de Newton (déjà introduite en L3), de Gauss-Newton liée au problème des moindres carrés non linéaires, les méthodes d'homotopie.

Prérequis :

• Cours d’analyse numérique matricielle, niveau 1 (L3) : Décompositions matricielles classiques : LU, Cholesky, QR - Décomposition en valeurs singulières, pseudo-inverse, problème des moindres carrés - Normes matricielles - Méthodes itératives classiques: Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation

• Calcul différentiel à une ou plusieurs variables, polynômes (niveau L2- L3). Méthode de Newton (L3).

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Contenu :

• Rappel sur les méthodes itératives classiques - Calculs de complexité

• Généralités sur les méthodes de projection - Sous espaces de Krylov - Algorithme d’Arnoldi

• Méthodes d’Arnoldi pour les systèmes linéaires généraux : FOM, GMRES

• Algorithme de Lanczos pour les matrices symétriques - Relation aux polynômes orthogonaux - Méthode du gradient conjugué (connexion avec le cours d'optimisation) - Notion de préconditionnement

• Exemples de systèmes - Représentation des matrices creuses (Sparse Matrices de Matlab) - Comparaison des différentes méthodes

• Problème des valeurs propres - Méthodes de la puissance, de la puissance inverse - Sous-espace invariant - Méthode QR - Méthodes de projection de Krylov pour le problème des valeurs propres

• Méthode de Newton, Gauss-Newton. Résultats de convergence - Introduction aux méthodes d'homotopie.

Références :

• Analyse Numérique Matricielle - L. Amodei, J.-P. Dedieu - Dunod, 2008.

• Iterative Methods for Sparse Linear Systems - Y. Saad - Siam, Second Edition, 2003.

• Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems - Y. Saad - SIAM, Revised Edition, 2011.

• Module "Sparse Matrices" de Matlab - The MathWorks, 1984-2008.

• Introduction to Numerical Analysis – J Stoer, R Bulirsch – Springer-Verlag

• Mathématiques L3, Mathématiques appliquées – J.-A. Weil, A. Yger – Pearson Education, 2009.

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EM8MIMH1 - Modélisation pour la physique

Responsable : Marie-Hélène Vignal

[email protected]

COURS TD

12 h 12 h

Objectif :

Le but de ce cours est d’introduire les principaux modèles de la physique. Il fait suite au cours Introduction aux EDP 1 du semestre 1, et traite de modèles plus complexes en dimensions 2 et 3.

Prérequis : Le cours du premier semestre. Quelques éléments d’analyse vectorielle.

Plan du cours :

1. Principaux modèles de la mécanique des fluides. Equations de Navier-Stokes, de Stokes, d’Euler

2. Approximation par éléments finis et par différences finies du problème de Stokes 3. Equations de Maxwell instationnaires et en régime harmonique 4. Systèmes symétriques de Friedrichs 5. Equations de l’Elasticité linéaire 6. Quelques compléments sur la méthode des différences finies et la méthode des éléments finis

pour les modèles étudiés dans ce cours.

Références :

1. Lionel Sainsaulieu, Calcul scientifique, Dunod, 2000. 2. Robert Dautray et Jacques-Louis Lions, Analyse Mathématique et Calcul Numérique pour les

Sciences et les Techniques, Volume 9, Masson. 3. Peter Monk, Finite Element Methods for Maxwell’s Equations, Clarendon Press, Oxford, 2003.

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EM8MIMH2 - Introduction aux équations aux dérivées partielles 2

Responsables : Christophe Besse

[email protected]@math.univ-toulouse.fr

COURS TD/TP

20 h 20 h

Objectif :

L'objectif de ce cours est d'étudier un classe particulière d'équations aux dérivées partielles, les équations elliptiques. Ces équations sont généralement associées à des problèmes d'équilibre que l'on rencontre dans tous les domaines des sciences : physique, chimie, biologie, finance …

Prérequis :Notions de base en analyse vues en L1 et L2.

Contenu :

Le but de ce cours est d’étudier la classe particulière des équations elliptiques linéaires d’ordre 2. Nous nous intéresserons tout d’abord au problème continu. Puis, nous étudierons les méthodes de type éléments finis permettant de calculer sur ordinateur une approximation de dimension finie des solutions de ces équations.

1. Analyse fonctionnelle, problèmes continus

La vision classique consistant à chercher des solutions dérivables autant de fois qu’il est nécessaire, ne suffit pas pour décrire la réalité physique. En effet, dans beaucoup de problèmes pratiques, on est amené à considérer des quantités non continues, comme par exemple pour décrire la rupture d’un barrage, le freinage d’une voiture...

Nous verrons que le cadre des distributions et des espaces de Sobolev permet de définir des solutions faibles non régulières.

Après avoir bien précisé le cadre fonctionnel, nous définirons le concept de solutions faibles et nous montrerons des résultats d’existence et d’unicité. Enfin nous terminerons par des résultats de régularité de la solution ainsi que de ses propriétés qualitatives (ex : positivité, continuité par rapport aux données du problème,...).

2. Approximation par éléments finis

La modélisation de problèmes pratiques conduit à des systèmes d’EDP très complexes. En général pour ceux-ci, on ne sait pas montrer de résultats d’existence et d’unicité de solutions.De plus, même pour les équations pour lesquelles on sait montrer l’existence et l’unicité de solutions, il n’est pas possible, en général, de déterminer cette solution de manière explicite.

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Nous verrons sur un exemple simple en dimension un d’espace, les différentes techniques existantes pour calculer une approximation de ces solutions. Enfin, nous étudierons en détails les techniques d’éléments finis en dimension un, deux et trois. Celles-ci permettent d’obtenir explicitement une approximation de la solution d’une équation elliptique linéaire. Nous étudierons le principe de la méthode ainsi que les résultats de convergence de la méthode.

3. Bibliographie

Pour des questions de base liées à l’analyse fonctionnelle, on pourra se référer au livre de H. Brezis [1]. Pour la théorie sur les problèmes elliptiques, on pourra commencer par ce même livre [1], puis celui de P.A. Raviart et J.M. Thomas [7], enfin pour les très curieux qui voudront aborder des questions plus pointues ils pourront utiliser le livre de J.L. Lions et E. Magenes [5]. Enfin, pour plus de détails sur les techniques d’éléments finis, on pourra se référer aux livres de P.A. Raviart et J.M. Thomas [7], de J.C. Nedelec [6], de A Ern et J.L. Guermond [4] et de G. Dhatt et G. Touzot [3].

Références :

[1] H. Brezis, Analyse fonctionnelle, Théorie et applications, Masson, 1983. [2] R. Dautray & J.L. Lions, Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les

techniques, Tomes 1, 2, 7, Masson, 1987. [3] G. Dhatt & G. Touzot, Une présentation de la méthode des éléments finis, Les Presses de

l’Université Laval Québec, 1981. [4] A. Ern & J.L. Guermond, Eléments finis : théorie, applications, mise en oeuvre, Springer, 2002. [5] J.L. Lions & E. Magenes, Problèmes aux limites non homogènes et applications, Volume 1, 2 et

3, Dunod, 1968. [6] J.C. Nedelec, Notion sur les techniques d’éléments finis, Ellipses, 1991. [7] P.A. Raviart & J.M. Thomas, Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées

partielles, Masson, 1988.

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EM8MIMIM - Bureau d'études - Projet pluridisciplinaire

Responsables : Jérôme Dupuis – Luca Amodei


L'objectif du projet pluridisciplinaire est de réaliser une étude permettant d'associer et

d'intégrer autant que possible les approches aléatoires et déterministes abordées dans les

différents modules du Master 1. En effet, dans la pratique de l'ingénierie mathématique, les deux

approches sont souvent utilisées de manière complémentaire, l'une et l'autre apportant des

éclairages différents des problèmes.

Le projet sera l'occasion de mettre en œuvre des méthodes et des techniques vues en cours

avec un travail d'interprétation et de critique des résultats. Il pourra également aborder des aspects

plus avancés et non directement étudiés en cours.

Différents projets seront proposés au début du second semestre et l'étude (réalisée individuellement

ou en binôme) se déroulera pendant tout le semestre. Les projets donneront lieu à la rédaction d'un

rapport et feront l'objet d'une présentation.

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EM8MIMJM - Stage

Responsables : Jérôme Dupuis – Luca Amodei


Durée : 3 mois au minimum

Le stage est un élément essentiel de la formation de M1 IMAT. Il constitue un premier

contact avec le monde professionnel et permet de découvrir comment les connaissances et les

aptitudes acquises durant la formation sont à l'œuvre dans le monde de l'entreprise.

• Le stage débute dès le début du mois de mai ; il doit faire l'objet d'une convention de

stage signée par l'établissement d'accueil et l'université. .

• Le stage donne lieu à la rédaction d'un rapport de stage validé par le responsable de

stage.

• Le stage est validé à la suite d'une soutenance qui a lieu fin août, début septembre

devant un jury constitué de deux enseignants et (éventuellement) du responsable de

stage en entreprise.

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Second Year Master

Pure and Applied Mathematics

(M2R mathematiques fondamentales et appliquees)

2014/2015

http://www.math.univ-toulouse.fr/M2R fonda

WARNING: The information provided below may evolve in time. For more detailed infor-mation please contact the administrative office:

Secretariat du MASTER 2 RechercheMme Emilie Maruejouls (Bat. 1TP1 porte B16),Universite Paul Sabatier,31062 Toulouse Cedex 9.

New or updated information can be found on the website:

http://www.math.univ-toulouse.fr/M2R fonda

1 General presentation of the second year master

1.1 Goals and career opportunities

The second year master in Pure and Applied Mathematics, research specialization (M2R forshortness) offers a high level training in mathematics and their applications, as well as anintroduction to research. More precisely, the following topics are taught: algebra, geometry,topology, complex analysis, dynamical systems, partial differential equations, optimisation,numerical analysis, probability and statitics. The degree also presents a wide range of ap-plications of these mathematical tools to the study, the modeling and simulation of complexphenomena occuring in Physics, Biology, Mechanics, Signal Processing, Finance, Aeronautics,Social Networks...

The natural, but not the only, continuation of the M2R is the preparation of a PhD thesisin mathematics or in applied mathematics. Such a PhD gives access to the careers in academicresearch as well as in research and development in the corporate and public sectors. The M2Ris also a very good preparation to the career of teacher (for instance in preparatory schools).It is also a complement to engineer studies. In particular the students of ISAE and INSA canbenefit from a joint curriculum which allows them to combine the M2R with the last year oftraining in their engineer school.

1.2 The environment

Research activity in Toulouse. The M2R Pure and Applied Mathematics benefits from avery stimulating environment. It is supported by researchers from the Institute of Mathematicsof Toulouse, which gathers most of the mathematicians in the Toulouse area (UT1-UT2-UT3-INSA-ISAE) and has the status of CNRS laboratory (Unite Mixte de Recherche du CNRS). Theresearch activities of the institute cover a wide mathematical range, from theory to applications(learn more at http://www.math.uinv-toulouse.fr). Besides, several research institutions,applied research centers and a network of companies of various size are present in the Toulousearea and develop activities in which mathematics play an important role. Among them areEADS, CNES, ONERA, Meteo-France, INRA, INSERM, ELF-SANOFI, MOTOROLA, AS-TRIUM, ALCATEL-ESPACE, etc. These institutions regularly offer internships for M2Rstudents, as well as PhD grants.

Partner institutions. Three universities and two engineer schools are associated to theM2R: Universite Paul Sabatier (UPS), Institut Superieur de l’Aeronautique et de l’Espace(ISAE), Institut National des Sciences Appliquees de Toulouse (INSA), Universite de Toulouse1 (UT1), Universite de Toulouse 2 (UT2).

The M2R leads to a common certification of UPS-UT1-INSA-ISAE. Researchers from theabove five institutions teach courses for the second year master.

The Doctoral School. Since M2R students should be ready to start a PhD thesis thenext year, the M2R is closely connected to the Doctoral School EDMITT (Ecole Doctoralede Mathematiques, Informatique et Telecommunications de Toulouse). More information isavailable at http://www.edmitt.ups-tlse.fr.

1

1.3 Organisation of the studies

The tracks. The second year Master in Pure and Applied Mathematics is organized in 3possible tracks:

Track A: Pure mathematicsTrack B: PDEs, modeling, scientific computingTrack C: Probability and statistics.

Students should choose a track. Each track offers a choice of courses (it is possible though,with the approval of the faculty in charge of the track, to choose one or even two courses fromanother track). The detailled rules of the tracks are explained later on.

Curriculum. All courses are taught in English (during examinations students may use En-glish or French). The general structure is as follows:

- basic courses, of 33h each, during the fist term (students should pass 4 of them)- advanced courses, of 24h each, during the second term (students should pass 2)- an English course of 24h (see http://langues.ups-tlse.fr > Enseignementt > Master

> EMC2)- an individual dissertation on a research topic- participation to seminars and conferences.

Structure, length and ECTS credits of the courses in the standard curriculum.

UE ECTS 1st term ECTS 2nd term Number of hoursBasic course 1 7, 5 33Basic course 2 7, 5 33Basic course 3 7, 5 33Basic course 4 7, 5 33

Advanced course 1 6 24Advanced course 2 6 24English course 1 3 24

Dissertation 15TOTAL 30 ECTS 1st term 30 ECTS 2nd term

Dissertation and/or internship. The M2R curriculum comprises a dissertation. It isprepared under the supervision of a researcher (usually from one of the 5 institutions associatedwith the M2R). The dissertation often consists in understanding a few recent research articlesand can lead to the study of open questions. It can also be an internship in an applied researchcenter (in the public or the corporate sector). The preparation of the dissertation usually startsin March, and lasts for 3 up to 6 months. The possible topics are announced in December andthe students should make ther choice by the end of January. A public defense is organized atthe end of the year (usually in June, sometimes in September).

Seminars and conferences. It is important to complete the curriculum with the regu-lar attendance to conferences, seminars or working groups (the Institute of Mathematics ofToulouse features several of them every week; the dissertation advisors help the students tochoose). Moreover, M2R students attend lectures provided by the Doctoral School on careersin mathematics.

2

1.4 Pedagogic information

Individual advice and choice of the courses. The choice of the optional courses andof the topic of dissertation are very important. The faculties in charge of the tracks meet thestudents individually at the beginning of the first and second term in order to help them tomake the right choices according to their projects. This can lead them to allow some studentsto choose a course (or two) in another track or in another master 2.

Examinations. The precise modalities of examinations (called MCC for ”modalites de controledes connaissances”) are officially declared every year. They have to be approved by the uni-versity council. Students can answer to the tests in English or in French. Usually the examsconsist either in a written test of 4 hours, or in a combination of a written test, counting for4/5 of the grade, and an individual oral or practical test counting for 1/5 of the grade.

For students who did not reach a grade of at least 10 (over 20) at the first examination,a second examination is organized, no later than early September. In practice, it is oftenorganized much earlier (in April or May) provided that all interested students are available.The M2R Jury meets at the end of June and mid-september.

Continuation of studies and application to a PhD grant. The M2R provides thestudents with a high-level training and a first contact with active research. For students whothink of PhD studies, it also gives a better idea of the various possible research topics.

The registration to a PhD is not automatic after the M2R: the student should get goodgrades in M2R, find a researcher willing to serve as a PhD advisor in the framework of theDoctoral School and obtain a PhD grant (there are various fundings: Doctoral contracts pro-vided by the university, PhD grants of CNRS, INRA, Meteo-France,..., as well as PhD grantsallowing to complete a PhD in the corporate sector with an academic co-advisor (usually called”bourses CIFRE”). Some of the offers come with a prescribed topic, some do not.

It his higly recommended to meet with the M2R instructors, the director of the doctoralschool and the directors of the laboratories where the work will be done in order to builda PhD project. The doctoral school receives offers of PhD grants from the university andother institutions starting from January. Several internships (advertised in December) allow acontinuation of the work by a PhD thesis and are coupled with a PhD grant. Please visit thewebsite http://www.edmitt.ups-tlse.fr/ for more details.

1.5 How to apply to the M2R?

Conditions of admission. The M2R admission jury studies the application folders and setsup the list of accepted students.

Applicants should have completed a first year master in Mathematics or in Applied mathe-matics, or a cursus of equivalent level (e.g. an engineer school). The students of ISAE or INSAwho will start the last year of their school can apply and benefit from a mixed curriculum.

Student who already have a job or mothers of young children may complete a M2R cur-riculum over two years instead of one.

Registration procedure. This is only an indicative text: the precise procedure and dead-lines are described on the web site of Universit Paul Sabatier.

Applicants should make a pre-registration on the website of Universite Paul Sabatier:http://www.ups-tlse.fr between March and June of the preceding academic year. For-eign students should apply through the Campus France procedure (or CEF for ”Centre pourles Etudes en France”) in their country, as early as possible.

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After completing the pre-registration, applicants prepare a complete admission folder andsend it to the administrative office of the M2R, for mid-JUNE. Please include a detailledCV, letter of motivation, copies of diplomas, and all grades of the previous years (especiallyBachelor and first year Master). For foreign students or for students who do not have a Master1 in mathematics or applied mathematics, the application folder should contain a detaileddescription of the curriculum of the last two years, and especially of the courses in mathematics.It is also important to mention which track(s) of the M2R you are most interested in (this isonly a tentative information, the final choice of the track is made after the beginning of thecourses).

It is essential to send the folder in time. Send it even if you are still waiting for the finalresults of the current year (e.g. first year Master).

Results of admission will be posted on the website of Universite Paul Sabatier in JULY.The decision will also be notified individually to applicants by surface mail. It is valid only forthe current year.

Accepted students are expect to confirm their registration in July or August. Next, thestudents can come to the administrative office, where they will receive an official letter whichallows them to preceed to the formal administrative registration in the central building ofthe university. The tuition (which includes social insurance) costs about 500 euros. Thisregistration to the university is compulsory for all M2R students (but there are no fees forstudents of ISAE and INSA for instance).

Late applications (after mid-June) can be send directly to the administrative office of theM2R.

Beginning of the year. A meeting of presentation will be organised on the 19th of Septem-ber 2014. The courses will start on the 22nd of September 2014.

1.6 Fellowships and housing

M2R Fellowships. Master 2 followhips are offered by the Centre International de Mathematiqueset Informatique de Toulouse (CIMI) as an incentive for high-level students to come andstudy mathematics or computer sciences in Toulouse. Applications can be send by emailto [email protected] details can be found on the website http://www.cimi.univ-toulouse.fr/ .

The University Paul Sabatier offers a few fellowships each year, unfortunately in rathersmall number. They are allocated after examination of academic and also social criteria.Applications should comprise a detailled CV. Foreign students can often ask fellowships fromtheir home country, or from French organisations in case of cooperation agreements. They canget more information in their country and in particular from the French embassy or consulate.

Housing. Students who whish to rent a room on campus should contact the C.R.O.U.S.(Centre Regional des Oeuvres Universitaires):

C.R.O.U.S., 58 RUE DU TAUR, 31000 TOULOUSE, Phone 05 61 12 54 00.Foreign students can ask directly the university service of international relations: ”Service

des Relations Internationales de l’Universite Paul Sabatier”.

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1.7 Contacts

UPS - M2R administrative office: Mme Emilie MARUEJOULSe-mail: [email protected] du M2R de Mathematiques Fondamentales et AppliqueesFSI, Batiment 1TP1, Universite Paul Sabatier, 31062 TOULOUSE Cedex 9Phone: 05 61 55 60 69.

Faculty in charge of the M2R: Mihai MARIS e-mail: [email protected]

Faculties in charge of the tracks:

Track A (Pure mathematics): Francois BERTELOOTe-mail: [email protected]

Track B (PDEs, modeling, scientific computing): Mihai MARISe-mail: [email protected]

Track C (Probability and Statistics): Thierry DELMOTTEe-mail: [email protected].

Doctoral School ”Mathematiques, Informatique et Telecommunications de Toulouse”Director: Jean-Michel ROQUEJOFFRE

Administrative office: Agnes REQUIS, e-mail: [email protected]: Ecole doctorale EDMITT, RdC Bat. 1R1, Universite Paul Sabatier, 118 Route

de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex 9Phone: 05 61 55 74 81, Fax: 05 61 55 81 74.

ISAE Administrative office:Mrs HERBILLON,Institut Superieur de l’Aeronautique et de l’EspaceBP 4030 31055 TOULOUSE CedexPhone: 05 62 17 80 67

Faculty in charge for the M2R:Denis MATIGNON e-mail: [email protected], BP 4030 31055 TOULOUSE Cedex

INSA Administrative office:Monique SEGERIC Centre de MathematiquesInstitut National des Sciences AppliqueesComplexe scientifique de Rangueil 31077 TOULOUSE CedexPhone: 05 26 15 59 93 11

Faculties in charge for the M2R:Beatrice LAURENT-BONNEAU (statistics), e-mail: [email protected]

Jerome MONNIER (numerics), e-mail: [email protected]

UT1 Administrative office:Manufacture des Tabacs, 21 Allee De Brienne, Bureau MS 210, 31000 TOULOUSE

Faculty in charge for the M2R:Christine THOMAS, e-mail: [email protected].

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2 Presentation of the tracks and courses

Full list of courses 2014-2015

Track A: Pure mathematics (faculty in charge: F. Berteloot)

Basic courses:

• CB-A1 Topics on geometric group theory I: splittings of groups (P. Haissinsky)• CB-A2 The geodesic flow of negatively curved manifolds (J.-P. Otal)• CB-A3 Introduction to algebraic geometry (T. Dedieu)• CB-A4 Elementary theory of holomorphic foliations (Y. Genzmer)

Advanced courses:

• CA-A1 Topics on geometric group theory II: world hyperbolic group (P. Haissinsky)• CA-A2 Introduction to quantum chaos (J.-M. Bouclet)

Track B: PdEs, Modeling, Scientific computing (faculty in charge: Mihai Maris)

Basic courses:

• CB-B1 Introduction to partial differential equations (J.-P. Raymond, J.-M. Roquejoffre)• CB-B2 Dispersive equations and non-linear elliptic equations (J.-M. Bouclet, M. Maris)• CB-B3 Optimization and applications (F. Malgouyres, D. Noll, P. Weiss)• CB-B4 Approximation of PdEs (D. Matignon, M. Salaun, F. Rogier)

Advanced courses:

• CA-B1 Some inverse problems and control problems for PDEs (S. Ervedoza)• CA-B2 Boundary value problems for hyperbolic and dispersive PDEs (C. Besse, P. Noble)• CA-B3 Mathematical and numerical study of multi-scale problems (C. Negulescu)• CA-D1 Exposition to biological questions (F. Delebecque)

Track C: Probability and Statistics (faculty in charge: T. Delmotte)

Basic courses:

• CB-C1 Convergence of probability measures, functional limit theorems and application(J. Najnudel)

• CB-C2 Stochastic calculus (C. Pellegrini)• CB-C3 Asymptotic statistics (A. Garivier)• CB-C4 Statistical modeling (J.-M. Loubes)• CB-D1 Deterministic and stochastic modeling of complex systems in biology(X. Bressaud, S. Mirrahimi)

Advanced courses:

• CA-C1 Concentration inequalities: Theory and applications (M. Ledoux)• CA-C2 Long time behavior of Markov dynamics: convergence, speed of convergence and

approximation (F. Panloup)• CA-C3 High dimensional statistics, applications to high throughput biological data(Ph. Besse, B. Laurent)

The courses CB-D1 and CA-D1 are available to all students of tracks B and C.

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2.1 Track A: Pure Mathematics

Aims. This track offers a high level training in algebra, geometry, topology, dynamicalsystems and complex analysis. The topics of the basic and advance courses change every year,which reflects the various directions of research in pure mathematics.

Specific rules. The students should attend the three basic courses of the first semesterand the three advanced courses of the second semester, and prepare a dissertation.

Basic course CB-A1

Topics on geometric group theory I: splittings of groups

P. Haissinsky

Geometric group theory is an area in mathematics devoted to the study of finitely gen-erated groups via exploring the connections between algebraic properties of such groups andtopological and geometric properties of spaces on which these groups act (that is, when thegroups in question are realized as geometric symmetries or continuous transformations of somespaces).

Another important idea in geometric group theory is to consider finitely generated groupsthemselves as geometric objects. This is usually done by studying the Cayley graphs of groups,which, in addition to the graph structure, are endowed with the structure of a metric space,given by the so-called word metric.

After introducing the basic questions and notions of geometric group theory, the coursewill focus on the characterizations of splittings and accessibility of countable finitely presentedgroups. It should include Bass-Serre theory, actions on R-trees and on CAT(0) cube complexes.

References:

1. Martin R. Bridson and Andre Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature,volume 319 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles ofMathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, 1999.

2. Martin J. Dunwoody, The accessibility of finitely presented groups, Invent. Math.81(1985), 449–457.

3. Michael Kapovich, Hyperbolic manifolds and discrete groups, volume 183 of Progressin Mathematics. Birkhauser Boston Inc., Boston, MA, 2001.

4. Michah Sageev, CAT(0) cube complexes and groups, Lecture notes, PCMI 2012.

5. Peter Scott and Terry Wall, Topological methods in group theory, In Homologicalgroup theory (Proc. Sympos., Durham, 1977), volume 36 of London Math. Soc. Lecture NoteSer., pages 137–203. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1979.

6. Jean-Pierre Serre, Trees, Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag,Berlin, 2003.

Basic course CB-A2

The geodesic flow of negatively curved manifolds

J.-P. Otal

The goal of this course is to give examples of ergodic flows, namely the geodesic flows on theunit tangent bundle of Riemannian manifolds with negative curvature. The first part will be

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a basic course in Riemannian geometry oriented towards a description of the geodesic flow inRiemannian geometric terms. The second part will focus on this flow on manifolds of negativesectional curvature. After giving examples of such manifolds, we describe some properties ofthis flow, from the point of view of topological dynamics and from the point of view of ergodictheory. We will give a complete proof of the ergodicity for negatively curved compact surfacesand for compact manifolds of constant curvature.

The natural continuation of this course is the one of Jean-Marc Bouclet where spectralproperties of manifolds whose geodesic flow is ergodic are studied.

Riemannian geometry.Differentiable manifolds: tangent and cotangent bundles, the symplectic structure on the

cotangent bundle, Hamiltonian vector fields.Riemannian manifolds: Levi-Civita connection, parallel transportation, the Riemann cur-

vature tensor.Geodesics: the equation of geodesics, the exponential map, Jacobi fields, the Rauch com-

parison theorem.The geodesic flow on the unit tangent bundle: expression of its tangent map in terms of

Jacobi fields, invariance of the symplectic form, invariance of the Liouville measure.

The geodesic flow in negative curvature.Manifolds of negative sectional curvature: examples of compact manifolds of constant neg-

ative curvature.1. Topological dynamics :The geodesic flow on manifolds of negative curvature: the Anosov property.The sphere at infinity of the universal cover.Topological properties of the geodesic flow in negative curvature: topological transitivity,

density of closed orbits.2. Ergodic theory :Basic notions of ergodic theory, the Birkhoff ergodic theorem.Ergodicity of the geodesic flow for the Liouville measure in negative curvature: proof for

compact surfaces and for compact manifolds of constant curvature (E. Hopf)Indications on the proof of the ergodicity for a general compact negatively curved manifold

(D. Anosov).

If there is time: details of Anosov theorem, other examples (non negatively curved) ofergodic geodesic flows.

References:

1. Wilhelm Klingenberg, Riemannian Geometry, de Gruyter Verlag.

2. Werner Ballmann,— Lectures on spaces of Nonpositive curvature, Birkhauser Verlag.

3. William P. Thurston, 3-dimensional geometry and topology, Princeton UniversityPress.

Basic course CB-A3

Introduction to algebraic geometry

T. Dedieu

We shall study the basic objects of algebraic geometry from a classical viewpoint, namelyaffine and projective algebraic sets over the field of complex numbers. Topics include:

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- projective geometry;- algebraic sets, Zariski topology;- morphisms, rational maps and blow–ups;- tangent spaces, singularities, dimension;- divisors, line bundles, linear systems;- Bezout theorem, a little intersection theory. We will mostly follow [Chap. 2–4 and 6] in

[1], and use [2] as an infinite source of illustrations and motivation. Besides, I encourage thestudents to take a look already at [2].

Hopefully this course will serve as an invitation to a deeper study of algebraic geometry,and in particular of such modern objects as schemes, sheaves, and cohomology (for a glimpseat these, I refer to [3]).

This will on the other hand be followed by a course on the elementary theory of holomorphicfoliations by Yohann Genzmer, for which a lot of what you will learn here is mandatory: blow–ups and their use to resolve singularities constitute a central theme of this second course, and agood familiarity with projective geometry is also required. Note in addition that holomorphicand algebraic projective geometries are tightly intertwined.

References:

1. M. Beltrametti, E. Carletti, D. Gallarati, and G. Monti Bragadin, Lec-tures on curves, surfaces and projective varieties, translated from the 2003 Italian original byF. Sullivan, EMS Textbooks in Mathematics, European Mathematical Society, Zurich (2009)

2. J. Harris, Algebraic Geometry, a first course, Graduate Texts in Mathematics 133,Springer Verlag (1992)

3. D. Perrin, Algebraic geometry, an introduction, translated from the 1995 Frenchoriginal by C. Maclean, Universitext, Springer-Verlag London Ltd. (2008).

Basic course CB-A4

Elementary theory of holomorphic foliations

Y. Genzmer

After an introduction to the general notion of foliations on manifold and to some basicconcepts - vector fields, rectification, leaves, pull-back [3] - , we shall focus on holomorphicfoliations defined on complex manifold. Two different approaches will be developped:

• on the one hand, we will describe many examples, mainly defined on complex surfacesfollowing [1] and [2] and more specifically on the projective complex plane CP2 andcomplex tori. To do so, we will briefly introduce some concepts of cohomology of sheavesin order to state correctly Cousin’s multiplicative problem and Cartan’s lemma.

• on the other hand, we will study more systematically the singularities of complex folia-tions in dimension two: the simple singularities and the process of desingularization ofmore complex singularities will be described. Thus, the main goal here is to prove thetheorem of Seidenberg [1]. If possible, we will state one of its most famous consequence,the theorem of Camacho-Sad [2] about the existence of solutions for singular ordinarydifferential equations.

Both parts require most of the notions introduced in a previous lecture by Thomas Dedieu Anintroduction to Algebraic Geometry, such as, projective geometry, intersection theory ( andindices theorems ), Bzout’s theorem and blow-ups techniques.

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References:

1. F. Cano, D. Cerveau. J. Deserti, Theorie el’ementaire des feuilletages holomorphessinguliers. Belin(2013)

2. M. Brunella. Birational geometry of foliations. Publication de l’IMPA (2010) (disponible en telechargement )

3. C. Camacho, A. Lins-Neto, Geometric theory of foliations. Birkhauser (1985)

Advanced course CA-A1

Topics on geometric group theory II: word hyperbolic groups

P. Haissinsky

This part will focus mainly on the fundamental class of word hyperbolic groups in thesense of Gromov. After establishing their main properties, we will focus on the properties oftheir quasiconvex subgroups. We will then study splittings of word hyperbolic groups overquasiconvex subgroups, providing in this way applications to the topological structure of theirboundaries.

References:

1. Brian H. Bowditch, Cut points and canonical splittings of hyperbolic groups. ActaMath. 180(1998), 145–186.

2. Martin R. Bridson and Andre Haefliger. Metric spaces of non-positive curva-ture, volume 319 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principlesof Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, 1999.

3. Etienne Ghys and Pierre de la Harpe, editors. Sur les groupes hyperboliquesd’apres Mikhael Gromov, volume 83 of Progress in Mathematics. Birkhauser Boston Inc.,Boston, MA, 1990. Papers from the Swiss Seminar on Hyperbolic Groups held in Bern, 1988.

4. Mikhael Gromov. Hyperbolic groups. In Essays in group theory, volume 8 of Math.Sci. Res. Inst. Publ., pages 75–263. Springer, New York, 1987.

5. Michael Kapovich, Hyperbolic manifolds and discrete groups, volume 183 of Progressin Mathematics. Birkhauser Boston Inc., Boston, MA, 2001.

6. Ilya Kapovich and Hamish Short. Greenberg’s theorem for quasiconvex subgroupsof word hyperbolic groups. Canad. J. Math. 48(1996), 1224–1244.

7. Swenson, Eric L. A cut point theorem for CAT(0) groups. J. Differential Geom.53 (1999), no. 2, 327358.

Advanced course CA-A2

Introduction to quantum chaos

J.-M. Bouclet

The goal of this course is to give a complete (and as elementary as possible) proof of theShnirelman Theorem (Shnirelman 74, Colin de Verdiere 85, Zelditch 87) on the equidistributionof eigenfunctions of the Laplacian on a manifold with an ergodic geodesic flow. This is a

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famous theorem illustrating beautiful interactions between the geometry and spectral data ofa manifold.

The prerequisite are standard background from a first year master in pure mathematicsand basic notions of Riemannian geometry (in particular geodesics) as given in J.P. Otal’scourse.

0. Introduction and statement of the Shnirelman Theorem

1. Spectral theory

• Diagonalization of the Laplace-Beltrami operator, functional calculus

• Trace class operators

2. Quantization

• Elementary pseudo-differential calculus on Rn

• Construction of a pseudo-differential quantization on a compact manifold

• Construction of a non-negative quantization

3. Two important tools

• The Weyl law and the local Weyl law

• A simple version of the Egorov theorem

4. Proof of the Shnirelman Theorem

References

1. Y. Colin de Verdiere, Ergodicite et fonctions propres du laplacien, Comm. Math.Phys. 102 (1985), no. 3, 497-502.

2. S. Zelditch, Uniform distribution of eigenfunctions on compact hyperbolic surfaces,Duke Math. J. 55 (1987), no. 4, 919-941.

3. M. Zworski, Semiclassical analysis, Graduate Studies in Mathematics (2012).

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2.2 Track B: Partial differential equations, Modeling, Scientific computing

Aims. This track provides an intensive training in Modeling, Scientific computing,Nonlinear Analysis and Optimization.

Successful students will be able to complete a PhD thesis in an academic environment (var-ious fellowships available), in industry or in partnership with the industry (EADS, ASTRIUM,Alcatel espace, etc.), or in various public research institutions (CEA, ONERA, CNES, ...).Students with strong taste for applications may choose courses and internship with a strongcomponent in scientific computing and computer science, then join the R&D departments ofinternational industrial groups immediately after completing their Master.

Specific rules. Students are required to attend 4 basic courses during the first semester.They may choose the four courses of this track, or three courses of this track and a courseof another track. They have to attend two advanced courses and to complete a four monthsresearch internship during the second semester.

Basic course CB-B1

Introduction to partial differential equations

J.-P. Raymond, J.-M. Roquejoffre

Abstract. Many phenomena in physics, chemistry, biology are modeled by partial differentialequations (PDE). The study of PDE is thus extremely important. This course provides areview of the most common PDE and their applications and introduces the mathematicaltools widely used in the theory of PDE.

Table of contents:

1. Crash course: Functional analysis, distributions and Fourier transforms.

2. Sobolev spaces: Hs(RN ).

3. Sobolev spaces on an open domain: Hk(Ω). For future applications we will also providethe definition of Sobolev spaces W k,p(Ω), although they will not be used in this course. We willonly study the basic properties of Sobolev spaces at this stage. Embedding and compactnesstheorems will be given later.

4. Laplace equation in RN : modeling, representation formulae, qualitative properties.

5. Heat equation in RN : modeling, representation formulae, qualitative properties.

6. Wave equation in RN : modeling, representation formulae, qualitative properties.

7. Linear boundary value problems: we will treat the Dirichlet and Neumann boundaryvalue problems by using the Lax-Milgram theorem.

8. Diagonalization of the Laplacian in a bounded domain with Dirichlet boundary condi-tions: this chapter will be the occasion to introduce the diagonalization theory for self-adjointcompact operators as well as the compact embedding theorem of Rellich. We will give aplica-tions to the study of the heat equation in a bounded domain.

Nota: Most of the proofs will be given, but the course will focus on applications.

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Basic course CB-B2

Dispersive equations and nonlinear elliptic equations

J.-M. Bouclet, M. Maris

Part I. Nonlinear dispersive PDE (16,5h)

This part is an elementary and self-contained introduction to the Cauchy problem for thenonlinear Schrdinger equation (NLS). We will mainly consider L2 subcritical nonlinearities aswell as L2 critical ones for small data. The course will be organized as follows.

1. A brief overview: Formal presentation of the linear and nonlinear Schrodinger (and wave)equations. Conservation laws, integral formulation of the problem, critical exponents.

2. Some tools of harmonic analysis: Lebesgue spaces and real interpolation, Fourier analysis.

3. Strichartz and nonlinear estimates: Functions spaces, Strichartz estimates, Nonlinear esti-mates, Global in time estimates.

4. The Cauchy problem for NLS: The L2 subcritical NLS, the L2 critical case, a few words onthe blow-up for the focusing L2 critical case.

Lecture notes and bibliography available athttp://www.math.univ-toulouse.fr/ bouclet/Notes

Part II. Nonlinear elliptic PDE and calculus of variations (16,5h)

1. Introduction to elliptic equations and calculus of variations1.1 Elliptic operators.1.2 Elliptic regularity in Hs(RN ) and local elliptic regularity in Hs

loc(Ω) (proofs via Fouriertransform). Regularity results in Sobolev spaces W k,p will be mentioned without proofs.

1.3 Weak maximum principle.Introduction to Calculus of Variations: differentiability of Ne-mytskii functionals, maxima and mimima under constraints, Euler-Lagrange equations, somebasic examples of minimization.

1.4 Concentration-compactness principle. Application to solitary waves

2. Stability of solitons2.1 Solitary waves: existence and non-existence, regularity (boot-strap argument), qualita-

tive properties (symmetry, decay).2.2 Notion of stability and orbital stability.2.3 Orbital stability and unstability via variational methods.2.4 Stability by using a Lyapunov functional.

Prerequisite: Students are assumed familiar with mathematical analysis (M1 level). Addi-tional methods and tools, of independent interest, will be presented when they are needed.

Basic course CB-B3

Optimization and applications

F. Malgouyres, D. Noll, P. Weiss

This course gives an introduction to moder nonlinear optimization techniques. The follow-ing topics will be presented.

Elements of convex analysis, sub-differentiability, Fenchel conjugates, duality, proximalpoint operators. Methods for low dimensional and high dimensional problems are discussed,and complexity results are presented.

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A second part of the course focusses on shape optimization problems, integer programmingtechniques and optimization on graphs. Applications in image segmentation and other imageprocessing methods are discussed.

The third part of the course discusses non-convex methods and presents applications tothe control of ordinary and partial differential equations.

Basic course CB-B4

Approximation of PDEs

D. Matignon, M. Salaun, F. Rogier

Presentation generale du module.Cet enseignement se compose de 10 blocs de cours et de 4 blocs de BE sous Matlab, chaque

bloc durant 2h30.Apres une introduction a la resolution numerique des systemes lineaires, on rappelle les

principes de la methode des differences finies pour les EDO. Puis un premier sous-ensemble de6 blocs donne des complements sur la methode des elements finis : applications en elasticite eten elastodynamique. Enfin, une derniere partie de 6 blocs presente des methodes numeriquesutilisees dans la simulation de la propagation des ondes electromagnetiques.

Partie 1 : IntroductionCours 1 : Systemes lineaires, conditionnement, decomposition de matrices pour la resolution

des systemes lineaires.Cours 2 : Methode des differences finies pour les EDO : stabilite, consistance, convergence.

Partie 2 : Complements sur la methode des elements finisCours 3 et 4 : Problemes stationnaires Cas de systmes couples d’equations aux derivees

partielles. Application au probleme de l’elasticite lineaire issu de la mecanique des milieuxcontinus: rappels et complements de MMC, formulation variationnelle, conditions aux limites,exemple de formulation elments finis en elasticite bidimensionnelle.

BE 1 : Calcul elements finis en elasticite bidimensionnelle (deplacements et contraintes).Cours 5 et 6 : Problemes transitoires. Equation des ondes et de l’elastodynamique: formu-

lation variationnelle, prise en compte du terme d’inertie, demarrage du schema, modelisationde l’amortissement, calcul de la matrice de masse et ”mass lumping”. Schema aux differencescentrees: convergence, amortissement numerique et erreur de phase. Schemas de Newmark etconservation de l’energie.

BE 2 : Resolution numerique de l’equation des ondes avec differents schemas.

Partie 3 : Modeles de propagation des ondes electromagntiquesCours 7 : Equations de Maxwell 2-D: hyperbolicite du systeme, conditions aux limites,

conservation de l’energie. Schema de Yee : discretisation temporelle, analyse de stabilite paronde plane, conservation de l’energie discrete, consistance, vitesse de propagation numerique.

Cours 8 : schema volumes finis pour les equations de Maxwell 2-D. Schma flux centre.Stabilite L2. Etude du probleme de Riemann. Schema decentre.

BE 3 : Comparaison de methodes.Cours 9 et 10 : Approximation locale d’ordre eleve: methodes de Galerkin discontinue

(GD). Formulation variationnelle. Approximation d’ordre p sur des triangles. Calcul desmatrices de masse et rigidite. Traitement des conditions aux limites en formulation faible.Stabilite L2 du GD avec un schema temporel saute mouton.

BE 4 : Modelisation numerique d’un guide d’ondes.

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References bibliographiques:1. G. Allaire, Analyse Numerique et Optimisation, Ed. Ecole Polytechnique, 20052. T.J.R. Hughes, The Finite Element Method. Linear, Static and Dynamic Finite

Element Analysis, Prentice-Hall, 1987.3. M. Geradin, D. Rixen. Theorie des vibrations, Masson, 1993.4. P. Lascaux, R. Theodor, Analyse numerique matricielle appliquee a l’art de

l’ingenieur, Masson, 1993.5. B. Mohammadi, J.H. Saıac, Pratique de la simulation numerique, Dunod, 2003.6. P.A. Raviart, J.M. Thomas, Introduction a l’analyse numerique des equations aux

derivees partielles, Masson, 1983.7. A. Taflove, Computational electrodynamics: the finite-difference time-domain

method, Artech House Inc., Boston, 1995.8. B. Cockburn, G. E. Karniadakis, C.-W. Shu, Discontinuous Galerkin Methods:

Theory, Computation and Applications, Springer-Verlag, New York, 2000.

Advanced course CA-B1

Some inverse problems and control problems for PDEs

Sylvain Ervedoza

The goal of this course is to present the problem of Electrical Impedance Tomography andsome classical problems of unique continuation and control for partial differential equations,which turns out to be all related.

I. Electrical Impedance Tomography. First, we focus on the problem of Electrical ImpedanceTomography, which is a technique of medical imaging consisting in recovering the conductivityof a material through surface measurements - namely, the Dirichlet-to-Neumann operator. Wewill explain the approach of J. Sylvester and G. Uhlmann based on the construction of Com-plex Geometric Optics solutions. This construction is achieved with the help of a Carlemanestimate with a linear weight function.

II. Unique continuation for the Laplace operator. In this part, we are interested in thefollowing unique continuation property: if a function u(x) satisfies a differential inequality(namely, its Laplacian is bounded in terms of u and the gradient of u) and u vanishes on anopen set, then u vanishes everywhere. This result is proved using a more general Carlemanestimate.

III. Control of finite-dimensional linear systems. In this part, we give a brief description ofthe control properties of finite-dimensional linear systems, and in particular we introduce theduality strategy of J.-L. Lions called the Hilbert Uniqueness Method. This allows in particularto characterize the set of controls explicitly, to provide simple criteria for controllability, andto compute the control of minimal norm.

IV. Controllability of the heat operator. Here, we discuss control properties of the heatoperator. In particular, following the strategy of G. Lebeau and L. Robbiano, we will establishthe null-controllability of the heat equation.

V. Controllability of waves. Finally, we discuss the control properties for the waves. Inparticular, using the so-called Fourier-Bros-Iagoniltzer transform and following the strategyof L. Robbiano, we derive unique continuation properties for solutions of the wave equationprovided the time is large enough. We then establish control properties for the wave equationswith the help of a Carleman estimate adapted to the wave operator.

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Bibliography:1. G. Lebeau and L. Robbiano, Controle exact de lequation de la chaleur, Comm.

Partial Differential Equations, 20(1-2) pp. 335-356, 1995.2. J.-L. Lions, Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed sys-

tems, SIAM Rev., 30(1), pp. 1-68, 1988.3. L. Robbiano, Fonction de cout et controle des solutions des equations hyperboliques,

Asymptotic Anal. 10(2), pp 95-115, 1995.4. J. Sylvester and G. Uhlmann, A global uniqueness theorem for an inverse boundary

value problem,. Ann. of Math. (2) 125(1), pp. 153-169, 1987.


Boundary value problems for hyperbolic and dispersive PDEs

C. Besse, P. Noble

Part I: Boundary Value Problem for Hyperbolic Differential Equations

A. Well-posedness of Hyperbolic PDEs (4h)- Linear equations on the whole space. Hyperbolicity, well posedness, basic energy esti-

mates, symmetrizers, Sobolev regularity.- Linear equations in a half space. Normal mode analysis, Kreiss-Lopatinskii condition,

energy estimates, well-posedness, energy estimates, method of symmetrizers.- Examples. Euler equations and isentropic Euler equations for gas dynamics.

B. Numerical Approximations of Hyperbolic PDEs (4h)- Classical schemes for simulation of hyperbolic PDEs.- Stability and convergence. Von Neumann stability, entropy conservative/dissipative

schemes.- Boundary Conditions for Hyperbolic Equations. Admissible boundary conditions: sta-

bility for linear equations, discrete Kreiss-Lopatinskii conditions, transparent boundary condi-tions.

C. Numerical Simulations (4h)- (TP1) Burgers and Euler equations with periodic and Neumann boundary conditions.- (TP2) Transparent/absorbing boundary conditions for the wave and Euler equations.

Part II: Construction of artificial boundary conditions for dispersive equations

A. Derivation of transparent boundary conditions (TBC) for linear dispersive equations (2h)- Introduction to dispersive equations, dispersion formula- Usual models: Schrdinger and linear Korteweg-de-Vries equations- Derivation of TBC for linear wave equation and generalization for previous models

B.Numerical approximations of TBC (2h)- Approximation of linear Schrdinger equation and linear KdV models, usual schemes- Approximation of fractional integral and derivative operators- Derivation of TBC from fully discrete numerical scheme

C.Derivation of absorbing boundary conditions (ABC) for Schrdinger equation with x-dependentpotential and nonlinearities, numerical approximations (2h)

- Introduction to symbolic calculus- Usual numerical schemes for nonlinear Schrdinger equations

D. Extension to higher dimensions (2h)

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E. Numerical Simulations (4h)- (TP1) Simulation of solutions to linear Schrdinger equation with TBC.- (TP2) Simulation of solutions to nonlinear Schrdinger equation with ABC.

References:1. G. Metivier, Stability of Multidimensional Shocks, Summer School Kochel (2003)2. S. Benzoni, Analyse Mathematique et Numerique de la dynamique des fluides com-

pressibles (2004)3. J.-F. Coulombel, Stability of finite difference schemes for hyperbolic IBVPs, Lecture

Notes SISSA (2011)4. X. Antoine, A. Arnold, C. Besse, M. Ehrhardt and A. Schadle, A Re-

view of Transparent and Artificial Boundary Conditions Techniques for Linear and NonlinearSchrdinger Equations, Commun. Comput. Phys. Vol. 4, Number 4, (2008), 729-796


Mathematical and numerical study of multi-scale problems

C. Negulescu

Figure 1: Left: Tokamak; Right: Turbulences in the particle densities

The central theme of this course is the introduction and study of Asymptotic-Preservingschemes for the numerical simulation of singularly perturbed problems, arising in the descrip-tion of systems composed of N charged particles, evolving in an electro-magnetic field. Theschemes presented here can be applied in various (other) physical contexts, as for example forneutral gases, quantum mechanical systems or other multiscale problems; however we shallfocus in the present course on plasma physics.

A plasma gas is, at first glance, a gas of charged particles (ions, electrons). It is well-knownthat 99% of the universe is constituted of plasmas, as for example the stars, the solar wind,the intergalactic gas, the ionosphere, the lightnings, the aurora borealis, the tails of comets,etc. One may say that the earth is completely surrounded by a plasma gas, which is trappedwithin its magnetic field. By contrast, in our close environment plasmas are rather rare (about1However, plasmas are much more than a gas constituted of charged particles. Collectiveeffects play an important role and the underlying physics is very different from that of neutralgases. The behaviour of a plasma is very complex, the main reason being the nonlinear andself-consistent nature of the coupled system constituted by charged-particles and fields.

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Plasma dynamics is characterized by a multiscale nature, such that its numerical resolutionpresents some major difficulties.

The aim of the present course will be to introduce some performant numerical schemes,the so-called Asymptotic-Preserving schemes, to treat singularly perturbed plasma evolutionproblems in the kinetic and the fluid framework.

Table of contents:

Part 0. Introduction/Motivation

Part I. Kinetic models and their Asymptotic-Preserving treatementBoltzmann equation in the drift-diffusion limitBoltzmann equation in the hydrodynamic limitNumerical schemes for the resolution of the Vlasov-Maxwell system

Part II. Fluid models and their Asymptotic-Preserving treatementHighly anisotropic elliptic equationHighly anisotropic parabolic equation

Reference: C. Negulescu, Asymptotic-Preserving schemes. Modeling, simulation andmathematical analysis of magnetically confined plasmas, Riv. Mat. Univ. Parma.

Advanced course CA-D1

Exposition to biological questions

F. Delebecque, J. Fehrenbach

The goal of this module is to provide the students with some exposition of the various typesof mathematical problems met in the study of life sciences. The students will learn how to usethe classical elements of mathematical modeling in order to describe various problems issuedfor instance from biology or medicine and to illustrate the importance of the numerical aspectsrelated to the simulations.

This course will offer two types of lectures:1st type: lectures by life science researchers using mathematical models (6 sessions of twohours). These lectures will span the diversity of possible interdisciplinary research topicsin math-biology, in particular on the Toulouse campus. Each course will be composed of alecture of one hour and a half by the life science researcher, followed by a question sessionand complementary information provided by the instructors in charge of the course. Duringhis lecture, the life science researcher will present his research topic by expressing the viewpoint of his own discipline. During the question session, the aspects which appeared as unclearto the students will be reviewed and the instructors in charge of the course will provide themathematical point of view of the questions discussed. After each lecture, the student is askedto write a small essay. The essay must give a summary of the questions discussed during thelecture. It also includes a discussion allowing the student to express a more personal viewpoint.The essay is marked and the marks are used in the final evaluation (see below). It should beemphasized that the mark reflects the ability of the student to synthetize the question exposedduring the lecture and to express a personal and solidly-argued viewpoint. A good mark doesnot require any previous biological background. An instruction sheet for writing good essayswill be distributed to the students at the beginning of the course.

2nd type: Article reading sessions (6 sessions of two hours). Every two course, a differentarticle will be discussed. Articles will be selected in the field of math-biology. Each course iscomposed of one hour of personal reading by the student, followed by two hours of question

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session to the course instructors, followed by one hour of writing the essay. As in the caseof lectures, the essay must give a summary of the questions discussed in the article and mustinclude a discussion expressing the personal viewpoint of the student. The essay is markedand the marks are used in the final evaluation (see below). The mark reflects the abilityof the student for synthesis and expression of a personal viewpoint. A good mark does notrequire any previous biological background. An instruction sheet for writing good essays willbe distributed to the students at the beginning of the course.

Evaluation modalities: The final evaluation will be composed of a small essay written inlimited time (4 hours) based on the reading of a research article in the math-biology domain.The essay will have the same structure as those for the article reading session. The final markwill be composed of the average of the marks of the essays written during the course (60%)and the mark of the final exam (40%).

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2.3 Track C: Probability and Statistics

Aims. This track trains high-level researchers in all domains related to randomness. Theapplications of theories that used to be considered as mainly academic, as stochastic calculus,large deviations or statistical learning, have enlarged the range of effectiveness of statistics.The wide choice of courses allows to explore theses topics, from the theoretical and applicativeviewpoints. There are many career opportunities. After preparing the M2R, students cancontinue by a PhD thesis in a university, in a center of applied research (INRA, INRIA,CEA, ONERA, CENA...) or in a company (EADS, SANOFI, MOTOROLA) or start a careerof engineer or researcher in the corporare sector (Finance, Statistics, Control of processes,Reliaibility...)

Specific rules. Students should attend 4 basic courses during the first term. They canchoose the 4 courses of this track, or only 3 of them plus a basic course from another track.Then they should choose 2 advanced courses (and write a dissertation).

Basic course CB-C1

Convergence of probability measures, functional limit theorems and applications

J. Najnudel

The goal of this course is to present the fundamental principles of weak convergence ofprobability measures in metric spaces, as well as classical functional limit theorems. Amongthe main topics:

- Tight families of probability measures (theorem of Prokhorov),- Functional limit theorems and invariance principles (Donsker’s theorem),- Gaussian measures in infinite dimension (Wiener measure),- Infinitely divisible laws, Lvy-Khinchine theorem, stable laws,- Basics of large deviation theory in finite and infinite dimension (theorems of Cramer,

Grtner-Ellis, Schilder, Sanov,...).

The course will begin by recalling the notions of convergence for sequences of randomvectors and of measures in finite dimension. It may be completed by topics chosen by theinstructors (as for example: concentration of measure phenomenon, law of iterated logarithm,extreme laws, attraction domains for stable laws, applications of large deviations to spin sys-tems....)

References

1 R. M. Dudley, Real Analysis and Probability.

2. A. Dembo, O. Zeitouni, Large Deviations Techniques and Applications.

Basic course CB-C2

Stochastic calculus

C. Pellegrini

The objective of this course is to set the bases of the theory of stochastic integration andto present some of its applications. The main lines of the course are:

- Brownian motion,- Martingales and semi-martingales,

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- Stochastic integration,- Ito formula,- Girsanov theorem,- Stochastic differential equations, diffusion processes and their links with PdEs.The course will start with a recap on gaussian vectors and discrete time martingales. It will

be completed by topics chosen by the instructors (as for example: extension of the stochasticcalculus to jump processes, introduction to stochastic algorithms, first applications in finance...)

Prerequisite: Basics of probability theory and functional analysis (at the level of a firstyear master).

References:

1. K.L. Chung, R.J. Williams, Introduction to stochastic integration, Birkhuser (1990).

2. I. Karatzas, S. Shreve, Brownian motion and stochastic calculus, Springer (1987).

3. D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Springer (1991).

Basic course CB-C3

Asymptotic Statistics

A. Garivier

This course presents various usual results of asymptotic statistics. One of its goals is tolearn how to derive them from the convergence of the underlying empirical processes. Topicsto be addressed:

- Applications of weak convergence of processes, delta method,- Study of Z and M−Estimators,- Contiguity, locally asymptotically normal models,- Asymptotic effectiveness of tests,- Introduction to non-parametrics: density estimation, regression,- Empirical processes in non-parametric statistics.The course will start with a recap on classical theorems of convergence of estimators. It

may be completed by topics chosen by the instructors (as for example: study of L−statistics,U−statistics, deviation of suprema and chaining, use of Vapnik-Cervonenkis classes, charac-terization of Glivenko-Cantelli classes,...)

Prerequisite: A first course in probability and statistics (at the level of a first year master).

References:1. Dudley, Uniform Central Limit Theorems, 1999.

2. Lehmann, Elements of Large Sample Theory, 1999.

3. Nikitin, Asymptotic efficiency of nonparametric tests, 1995.

4. Pollard, Convergence of Stochastic Processes, 1984.

5. Serfling, Approximation Theorems of Mathematical Statistics, 2nd edition, 2001.

6. Shorack and Wellner, Empirical Processes with Applications to Statistics, 1986.

7. van der Vaart, Asymptotic Statistics, 1998.

8. van der Vaart and Wellner, Weak Convergence and Empirical Processes, 1996.

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Basic course CB-C4

Statistical Modeling

J.-M. Loubes

This course is oriented towards applications. Starting from concrete situations, we will de-velop models and study their mathematical properties. Next these models will be implementedon real data, using software as MATLAB or R. Topics to be studied:

- Model selection in linear regression (AIC, BIC, CP..),- Introduction to the statistics of Gaussian fields,- Models for hidden data (Hidden Markov chains, EM and SAEM algorithms),- Introduction to the statistics of sparse models in high dimension.The course will start by recalling the classical theory of approximation, of tests and of

the linear model in the non-asymptotic setting. It may be completed by topics chosen by theinstructors (as for example the statistics of rare events, introduction to compressed sensing...)

Prerequisite: A first course in probability and statistics (at the level of a first year master).

References:

1. J.-M. Azaıs, J.-M. Bardet, Le modele lineaire par l’exemple: regression, analyse dela variance et plans d’experiences illustres avec R, SAS et Splus.

2. P. Buhlmann, S. van de Geer, Statistics for high-dimensional data. Methods, theoryand applications. Springer Series in Statistics, Springer, Heidelberg, 2011.

3. Resnick, I. Sidney, Extreme values, regular variation and point processes. Reprintof the 1987 original. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.Springer, New York, 2008.

Basic course CB-D1

Deterministic and stochastic modeling of complex systems in biology

X. Bressaud, S. Mirrahimi

Mathematical modeling of biological systems has an increasing important place in thecommunities of biologists and mathematicians. In the one hand, the mathematical modelsand techniques allow a better understanding of the biological systems and lead to importantprogress in biology, ecology and medicine. In the other hand, the biological phenomena giverise to new challenging mathematical problems. One of the characteristics of these biologicalphenomena is that, to describe them, we usually need some models and skills that are inthe interface of stochastic and deterministic methods, to understand for instance the relationbetween microscopic and macroscopic phenomena, the interaction of processes with differenttime scales (slow-fast) or the interference of rare events with deterministic processes. To studythese problems, it would therefore be very beneficial to have at least a basic expertise in thetwo fields.

In this course, we will present some problems coming from biology and ecology, displayingelements of modeling using deterministic and stochastic tools. A first part of the course willconcern some deterministic models, that we often use in the large scales (macroscopic models)and which are based on some partial differential equations. The topics that we will be studyingare dynamics of structured populations, study of propagating fronts, and pattern formation.While the description of the system requires a return to the individual scale (cell, individual),

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the modeling takes a stochastic nature. The first tools allowing this type of modeling (Markovchains, contact processes, coagulation/fragmentation processes,...) will be the subjects of thesecond part of the course.

Prerequisites: the prerequisites in the theory of partial differential equations and in thetheory of stochastic processes will be minimal: the objective is to acquaint the students withthe basic tools that are required to study biological systems.

Evaluation modalities: written evaluation.

Advanced course CA-C1

Concentration inequalities: Theory and applications

M. Ledoux

The course will be devoted to an introduction to the measure concentration phenomenonand its applications. Emphasis will be put on concentration inequalities as an non-asymptotictheory of independence, with illustrations in probability and statistics. Recent developmentson superconcentration will address specific models of recent interest (percolation, spin glasses,random matrices...).

Table of contents:1. Concentration inequalities2. Gaussian and product measures3. Exponential inequalities and applications4. Functional inequalities towards concentration5. Variance inequalities and superconcentration6. Superconcentration examples

The course will be based on the two recent books:

1. S. Boucheron, G. Lugosi, P. Massart, Concentration Inequalities: A Nonasymp-totic Theory of Independence, Oxford University Press (2013)

2. S. Chatterjee, Superconcentration and Related Topics, Springer (2014).


Long time behavior of Markov dynamics:convergence, speed of convergence and approximation

F. Panloup

The objective of this course is to adress the problem of the long time stabilization ofstochastic processes, especially in the case of Markov Processes. After a first part devoted toa reinforcement of the knowledge on ergodicity of Markov chains with finite or countable statespace, one will mainly focus on continuous-time Markov processes. In this setting, the aimwill be to state different types of results about convergence to equilibrium and to provide someefficient tools for its approximation.

Below, a more detailed programme:

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• Background on concepts of invariant distribution and of convergence to equilibrium forMarkov chains with finite or countable state space.

• Stabilization of Markov Processes I : Introduction of some important concepts related toMarkov Processes: Semi-groups, Infinitesimal generator, . . . ; Existence and Uniquenessof invariant distribution; Convergence of the occupation measure (including CLT).

• Stabilization of Markov Processes II : Convergence and Rate of convergence of the semi-group towards the invariant distribution:

– Coupling (“Meyn-Tweedie” techniques)

– Functional Inequalities (Poincare, spectral gap, log-Sobolev, . . . )

• Approximation :

– Approximation of equilibriums of Ordinary Differential Equations: Stochastic Al-gorithms (convergence, rate and applications)

– Approximation of invariant distributions for diffusion processes: Discretization ofdiffusions, study of some algorithms for the approximation of the stationary regime(marginal or functional), speeding up of the convergence rate.

Prerequisites: Basics on Markov chains, (discrete or continuous) Martingales, StochasticCalculus and the convergence in distribution.


High-dimensional statistics, applications to high throughput biological data

Ph. Besse, B. Laurent

New technologies automatically generate great amounts of complex data. Their main fea-ture is the high dimensionality that raises special problems to statisticians. This is even moreproblematic with high throughput biological data: for trivial cost reasons, the number p ofvariables is much larger than the number n of observations. The aim of this course is to addresssome of these problems. It will be the motivation to introduce some recent statistical methods,to study their properties and finally to illustrate them on real biological data sets by usingR specific packages. Data exploration and integration, multiple and adaptive testing, modelselection by penalization, graphical models, statistical learning are main key words.

Contents:

1. Estimation and variable selection in high dimension- Model selection: ridge, lasso, elastic net- Minimax risk in sparse regression, ultra high dimension phenomena

2. Hypothesis testing- Linear model and multiple testing; FDR or False discovery rate- Hypothesis testing and model selection in Gaussian models- Adaptive testing, separation rates

3. Graphical models- Gaussian graphical models- Validation tests on graphs

4. Applications to high throughput biological data

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- Exploration and data integration by means of sparse PCA and sparse PLS- Machine learning methods (SVM, random forest, one class classification problem) for data

classification and biomarker selection.Some courses will be illustrated by real data analyses (Biochips or spectrometry data) withspecific packages of the R software.

Evaluation: Written test and oral presentation on a recent published research paper orreport on applications of some of the studied methods on real data sets.

Reference:

Hastie, Tibshirani, Friedman, The Elements of Statistical Learning, Springer.

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MASTER 2

MENTION

INGÉNIERIE MATHÉMATIQUE ÀTOULOUSE (IMAT)

2014/2015

Secrétariat Pédagogique : Téléphone :Laure Arnillas 05 61 55 64 12Bât 1TP1 – Porte B15 Email : [email protected]


La Faculté des Sciences et Ingénierie (FSI) Sciences met en œuvre l’ensemble de la formationdans les domaines des sciences et de l’ingénierie et assure l’articulation avec les activités derecherche qui relèvent de son périmètre. Adossée à une soixantaine de laboratoires derecherche, la formation adresse les domaines suivants :

- Mathématiques

- Informatique

- Mécanique

- Physique

- Chimie

- EEA (Electronique-Electrotechnique-Automatique)

- Biologie-Géosciences

Ainsi que :- Le département de Langues Vivantes et Gestion

- L’Upssitech (UPS sciences ingénierie et technologie), école interne accessible au niveau

L3 et habilitée à délivrer le titre d’Ingénieur de l’Université de Toulouse.

Soucieuse d’un enseignement de qualité qui donne accès à un métier et répond aux exigences etbesoins du monde du travail, la FSI propose des formations offrant de nombreux débouchés dansle secteur public comme dans le secteur privé.Assurées par des enseignants du supérieur, également chercheurs dans des laboratoires derecherche de grande renommée nationale et internationale ainsi que par des intervenantsextérieurs dont plusieurs centaines de salariés d’entreprises, ces formations donnent une largeplace aux TD et TP en petits groupes et aux stages en entreprise. Les étudiants sont accompagnés dans la réussite de leurs études et leur insertion professionnellepar des équipes pédagogiques et administratives investies dans le soutien, le conseil etl’orientation.


FINALITÉ

Le Master 2 Pro Ingénierie Mathématiques à Toulouse (IMAT) assure une formation

pluraliste préparant aux carrières d’ingénieur mathématicien appliqué avec compétences

transverses et spécialisées en statistique, calcul scientifique, imagerie, traitement d’images et

informatique.

ORGANISATION

A partir d’un tronc commun pluri-mathématiques, trois dominantes d’option sont proposées :

Calcul scientifique,

Statistique,

Traitement d’image.

Pour atteindre les objectifs de professionnalisation, un stage en milieu industriel d’au moins

trois mois vient compléter la formation.

La formation s’appuie sur des équipes d’excellence de :

1. l’Institut Mathématiques de Toulouse :

o Statistique et Probabilités http://www.math.univ-toulouse.fr/spip.php?article72

o Mathématiques pour l’Industrie et la Physique

http://www.math.univ-toulouse.fr/spip.php?article51

2. l’Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT) http://www.irit.fr

L’équipe pédagogique comprend également de nombreux experts industriels.

Responsable Pédagogique :

Fabrice GAMBOA : 05 61 55 72 76Bât. 1R1 – Porte 208 [email protected]

DEBOUCHES

Cette formation a été créée pour répondre aux besoins du secteur économique en

matière d’ingénierie mathématique, tant au niveau régional que national et international.

Les diplômés sont appréciés pour leur grande autonomie et leur capacité d’évolution au

sein de l’entreprise. Les débouchés sont très nombreux. A titre d’exemple, plus de trois

stages offerts ont été proposés aux étudiants de notre master en 2013-2014.

INSCRIPTION POUR L’ANNEE 2014-2015

Sur dossier : http://www.syspo.ups-tlse.fr/

DEROULEMENT DE LA FORMATION

Un cursus personnalisé

Pour construire son parcours, l’étudiant :

suit la totalité des modules du Tronc commun, le module d’anglais et le module d’ouverture.

Il doit également choisir quatre autres modules d’option. Il ne peut pas choisirsimultanément un module de la dominante Statistique et un module de la dominanteCalcul scientifique, ces modules se déroulant en parallèle.

Bureau d’études

Choix du projet fin décembre, Soutenance finale du projet fin Mars.

Module d’ouverture

Le module d’ouverture est assuré par un cadre de DRH. Ce module prépare les étudiants à l’élaboration et la présentation de leur projet professionnel.

Stage en entreprise

Les cours se terminent fin février. Le stage d’une durée de 4 à 6 mois peut commencer fin mars.

ECTS

Semestre 9 = 30 ECTS 6 modules tronc commun + 4 modules d’option.

Semestre 10 = 30 ECTS Anglais + Module d’ouverture + Module bureau d’études + Module stage.

4

Semestre 9

MODULES ECTS Heures

TRONC COMMUN

EP9MIMBM Optimisation et recherche opérationnelle 3 30

EP9MIMCM Problèmes inverses 3 30

EP9MIMDM Plans d’expériences 3 30

EP9MIMEM Analyse par ondelettes 3 30

EP9MIMFM Analyse de sensibilité 3 30

EP9MIMGM C++ et éléments de génie logiciel - Introduction au Calcul Haute Performance 3 30

OPTION – STATISTIQUE

EP9MSTAM Séries temporelles et traitement du signal 3 30

EP9MSTBM Méthodes parcimonieuses en statistique 3 30

EP9MSTCM Méthodes d’apprentissage et data-mining 3 30

OPTION – CALCUL SCIENTIFIQUE

EP9MCSAM Calcul de structures 3 30

EP9MCSBM Simulation numérique des écoulements 3 30

EP9MCSCM Modèles de propagation d’ondes 3 30

OPTION – TRAITEMENT D’IMAGES

EP9MIGAM Signal et ingénierie médicale 3 30

EP9MIGBM Méthodes variationnelles en traitements d’images 3 30

EP9MIGCM Assimilation de données 3 30

5

EP9MIMBM - OPTIMISATION ET RECHERCHE OPÉRATIONNELLE

Responsables : Marcel MONGEAU (PR ENAC) – Sandrine MOUYSSET (MCF IRIT)

email : [email protected] 05 62 25 95 73 [email protected]

ECTS HEURES3 30

Objectifs

La recherche opérationnelle (RO) est la résolution mathématique de problèmes de gestionet/ou de décision complexes d'origine industrielle, sociale ou économique. Les modèlesmathématiques liés à la résolution de problèmes de RO seront étudiés au travers diversalgorithmes. Les concepts de RO seront illustrés par des problèmes industriels et feront l'objetdes travaux pratiques sur ordinateur.

Description

Généralités, modélisation

Programmation linéaire :

méthode du simplexe

dualité, analyse de sensibilité et écarts complémentaires

modélisation : régression moindres valeurs absolues, déséconomie d'échelle

Introduction à la programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) :

introduction et exemple du problème du voyageur de commerce

relaxation continue

problèmes de graphes

modélisation

survol des méthodes

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EP9MIMCM - PROBLÈMES INVERSES

Responsable : Mohamed MASMOUDI (PR IMT)

email : [email protected] 05 61 55 63 35

ECTS HEURES 3 30

Objectifs

On rencontre les problèmes inverses dans pratiquement tous les domaines scientifiques ettechniques. Un stage sur deux portent sur ces questions. Il s’agit d’ajuster les paramètres d’unmodèle pour se rapprocher de données réelles. La tendance naturelle, des ingénieurs même confirmés, est de rendre l’écart entre le modèle et les données aussi petit que possible.Cependant, la théorie et l’expérience montrent que l’on obtient de bien meilleurs résultats enfaisant en sorte que l’écart soit de l’ordre des erreurs effectuées sur les mesures. Il s’agit detechniques de régularisation.

Ces concepts seront illustrés par des travaux pratiques sur ordinateur dans les domaines duson et de l'image.

Description

Position du problème et exemples Propriétés fondamentales des problèmes inverses Régularisation Techniques de résolution Résolution de problèmes de grande taille Expérimentation sur ordinateur.


A. Kirsch : An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer.

7

EP9MIMDM - PLANS D’EXPÉRIENCESResponsables : François BERGERET (Ingénieur Ippon Innovation), Fabrice GAMBOA (PR IMT)

email : [email protected] 06 72 05 62 76 [email protected] 05 61 55 72 76

ECTS HEURES3 30

Objectifs

L'objectif de ce cours est de jeter les bases des méthodes statistiques de planificationexpérimentale.

Description

Les plans d'expérience seront abordés sous plusieurs angles, donnant ainsi plusieurséclairages intéressants sur ces techniques largement utilisées dans le milieu industriel et larecherche. Une partie du cours (10h) se déroulera à l'INSA où l'auditoire sera composé, en plusdes étudiants du M2 IMAT, des étudiants de 5ème année du cursus GMM de l'INSA. Cette partiedu cours sera donnée par F. Bergeret Ingénieur statisticien dans l'industrie. L'autre partie du courscomportera des compléments théoriques et des travaux pratiques (18h) . Elle se déroulera àl'Université Paul Sabatier et sera donnée par F. Gamboa, Professeur à l'Institut de Mathématiquesde Toulouse. Le plan du cours est le suivant :

Approfondissement de la connaissance du modèle linéaire : modèles de covariance,interactions multiples, modèles mixtes.

Principe d’une expérience randomisée et plans classiques. Plans d’expériences factoriels fractionnaires. Plans isovariants. D et E optimalités. Illustration par des exemples sous les logiciels R et MATLAB.

.


Atkinson, A. C.(4-LSE); Donev, A. N.; Tobias, R. D.(1-SAS) Optimum experimental designs, withSAS. Oxford Statistical Science Series, 34.

Jean-Marc Bardet, J.M. Azais. Le modèle linéaire par l'exemple. Régression analyse de lavariance et plans d'expérience. Dunod 2005.

Box, George E. P.; Hunter, J. Stuart; Hunter, William G. Statistics for experimenters. Design,innovation, and discovery. Second edition. Wiley Series in Probability and Statistics.

8

Collombier Dominique, Plans d'expérience factoriels. Construction et propriétés des fractions deplans. Mathématiques & Applications (Berlin), 21. Springer-Verlag, Berlin, 1996.

Plans d'expériences. Applications à l'entreprise. Papers from the 7th Conference on StatisticalStudies held in 1996. Edited by Jean-Jacques Droesbeke, Jeanne Fine and Gilbert Saporta.Éditions Technip, Paris;

Fedorov, Valerii V.(1-ORNL); Hackl, Peter(A-VUC-S) Model-oriented design of experiments.Lecture Notes in Statistics, 125. Springer-Verlag, New York, 1997

Ghosh S., Rao C.R . (Eds.) Handbook of Statistics Vol. 13 Design and analysis of experiments.

9

EP9MIMEM - ANALYSE PAR ONDELETTES

Responsable : François MALGOUYRES (PR IMT)

email : Franç[email protected] 05 61 55 85 83

ECTS HEURES3 30

Description

L’analyse par ondelettes est un outil récent pour l’analyse des signaux et des images quioffre une alternative puissante à l’analyse de Fourier qui a dominé le traitement du signal pendantde nombreuses années. Ce cours propose une présentation de la transformée en ondelettes, lareplace dans le cadre des stratégies de représentation parcimonieuse de l’information et présenteses principales applications :

Rappels : Base et transformée de Fourier discrète : inversion de la transformée de Fourier,Fourier et convolution, Fourier et échantillonnage.

Bases d’ondelettes : bancs de filtres, ondelettes orthogonales et bi-orthogonales.

Bases de paquets d’ondelettes : construction, localisation fréquentielle des paquetsd’ondelettes.

Introduction à la représentation dans un système redondant : indétermination descoordonnées, introduction des représentations parcimonieuses.

Les algorithmes gloutons : Matching Pursuit, Orthogonal Matching Pursuit. Les algorithmesd’optimisation (Basis Pursuit Denoising) : le seuillage iteratif.

Le contenu du cours est illustré par des TP portant sur des problèmes issus du traitementd’images.

10

EP9MIMFM - ANALYSE DE SENSIBILITÉ ET META- MODELES

Responsables : Jean-Marc AZAÏS (PR IMT), Amandine. MARREL (Ingénieur de Recherche CEA)

email : [email protected] 05 61 55 60 [email protected] 01 30 87 79 69

ECTS HEURES3 30

Description

La croissance de la puissance des moyens de calcul permet de mettre en œuvre des codesde simulation de plus en plus complexes. Pour approcher la réalité des phénomènes physiques,ces codes nécessitent un grand nombre de variables d’entrée et délivrent de nombreusesvariables en sortie. Pour mesurer la variabilité des sorties et connaître l’influence des diversesvariables d’entrée, il est nécessaire d’explorer l’espace des variables d’entrée. La dimension decet espace (de l’ordre d’une dizaine à plusieurs centaines) rend une exploration exhaustiveimpossible. Pour passer outre cette impossibilité, il faut définir des stratégies fondées sur uneconnaissance partielle des variables.

L’utilisation de modèles stochastiques permet de rendre compte des dépendances à diversniveaux de complexité et autorise la mise en œuvre de plans d’expériences. Ces modèles sontaussi bien adaptés à des études plus locales comme l’analyse de sensibilité.

Ce cours aura lieu en partie à l'INSA (cours communs avec les 5ème années GMM, donnéespar B. Iooss (EDF)) et comportera des travaux pratiques. Nous aborderons :

La modélisation d’expériences numériques (polynômes, métamodèles, Krigeage), L’analyse de la variance fonctionnelle et la décomposition de Sobol, La validation (cross-validation, bootstrap, test)

Bibliographie

[1] F. ROBERT, I. BERTRAND, M. STEPHANIE, M .DAVID, M. HERVE Analyse de sensibilité etexploration de modèles. Application aux sciences de la nature et de l'environnement. Quæ 2013[2] TJ SANTNER,BJ WILLIAMS, WI Notz – 200 The design and analysis of computer experiments

11

EP9MIMGM - C++ ET ÉLÉMENTS DE GÉNIE LOGICIEL -

INTRODUCTION AU CALCUL DE HAUTE PERFORMANCE

Responsables : Christine REGIS(MCF IRIT) , Nicolas RENON (Ingénieur DTSI)



ECTS HEURES3 30

Description

C++ ET ÉLÉMENTS DE GÉNIE LOGICIEL

Programmation orientée objet, C++

o Classe,o Composition,o Héritage et polymorphisme,o Bibliothèque STL.

Concepts de base de génie logiciel.

INTRODUCTION AU CALCUL HAUTE PERFORMANCE (3h C, 6 h TD (mise en œuvrepratique du parallélisme avec la librairie MPI)

Généralité : qu’est- ce que le Calcul Haute Performance

Architectures des systèmes parallèles :- Machine distribuée- Machine à mémoire partagée- Architecture processeurs multi-many-core

Programmation parallèle- Programmation par échange de message : MPI (Message Passing Interface)- Efficacité du parallélisme : scalabilité forte, faible

Références : http : //www.top500.org/ http : //mpi-forum.org/

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EP9MSTAM - SERIES TEMPORELLES ET TRAITEMENT DU SIGNAL

Responsable : Jean-Michel LOUBES (PR IMT)

email : [email protected] - 05 61 55 85 73

ECTS HEURES3 30

Description

L’objectif du cours est de faire une initiation aux méthodes de la prévision.

Rappels de probabilité et processus stochastiques.

Exemples de séries chronologiques.

Modélisation d’une série chronologique (modèle additif, multiplicatif).

Décomposition d’une série chronologique.

Prévision : lissage exponentiel.

Stationnarité. Les fonctions d’autocorrélation et d’autocorrélation partielle.

Modèles ARMA, ARIMA et SARIMA (définition, estimation, identification).

Résidus et validation de modèle.

Utilisation du logiciel Splus.

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EP9MSTBM - METHODES PARCIMONIEUSES EN STATISTIQUE

Responsables : Aurélien GARIVIER (PR IMT) - Sébastien GERCHINOVITZ (MCF IMT)


ECTS HEURES3 30

Description

Dans de nombreux domaines d'applications (débruitage de signaux et d'images, génomique,

marketing, recommandation collaborative, etc), le statisticien doit analyser des données en

grande dimension. La principale difficulté de l'inférence statistique dans ce cadre provient du fait

que le nombre de paramètres à estimer est plus grand que le nombre d'observations, ce qui

correspond à un cas de problème inverse mal-posé. Heureusement, de nombreux problèmes

de ce type sont "parcimonieux", au sens où seuls un petit nombre de paramètres sont

pe r t i n en t s . D an s c e ca d r e , l ' i n f é r e nc e s t a t i s t i qu e es t e nc o r e p os s ib l e .

Dans ce cours, nous présenterons des techniques statistiques modernes permettant de

résoudre ces problèmes en grande dimension, notamment :

- la sélection de modèles

- l'estimateur Lasso (connu pour ses bonnes propriétés statistiques et algorithmiques)

- des extensions du Lasso (Group Lasso, Singular Value Thresholding algorithm)

Les cours seront illustrés par de nombreux travaux pratiques sur le logiciel R. Ils seront l'occasion de découvrir plusieurs domaines d'applications possibles et de comprendre les enjeux informatiques liés à ces méthodes.

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EP9MSTCM - MÉTHODES D’APPRENTISSAGE ET DATA-MINING

Responsable : Aurélien GARIVIER (PR IMT)


ECTS HEURES3 30

Description

Grâce à l’augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs, les méthodes derééchantillonnage sont des nouveaux outils de plus en plus utilisés par les statisticiens.

Récemment les techniques de rééchantillonnage ont été développées pour des problèmescomplexes comme la statistique spatiale, la sélection de modèles, la simulation de variablesaléatoires, l’inférence dans des modèles non paramétriques :

o Boostrapo Jacknifeo Algorithme EMo Méthodes de Monté-Carlo et validation croiséeo Apprentissage : apprendre ou généraliser, le dilemme biais-variance, classification

supervisée, classification non-supervisée.

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EP9MCSAM - CALCUL DE STRUCTURES

Responsables : Patrick LABORDE (PR IMT)


ECTS HEURES3 30

Objectifs

On se propose de donner un aperçu sur quelques problèmes de calcul de structures nonlinéaire et leur résolution par des méthodes numériques. Le second volet du module concernel’apprentissage d’un code de calcul industriel.

Pré requis

Fondements de la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques. Méthode des éléments finis.

Description

A – Modélisation (Patrick Laborde)

Base de l’élasticité linéaire Résolution par éléments finis d’un problème d’élasticité. Modélisation du contact unilatéral et du frottement Comportements non-linéaires : plasticité des métaux, endommagement des

composites.

B – Code industriel (Michel Sudre)

Apprentissage de code éléments finis NASTRAN


[1] G. DUVAUT Mécanique des milieux continus. Masson 1990[2] J.-L. BATOZ , G. DHATT Modélisation des structures par éléments finis. Vol. 1, Hermes 1990

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EP9MCSBM - SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS

Responsable : Giacomo DIMARCO (MCF IMT)


ECTS HEURES3 30

Objectifs

L’objectif de ce module est de présenter une introduction à la modélisation mathématiquedes écoulements de gaz, ainsi que de présenter quelques méthodes simples de simulationnumérique de ces écoulements.

Pré requis

Il serait préférable d’avoir déjà suivi un cours de méthodes numériques de base :interpolation, intégration numérique, méthodes numériques pour les équations différentiellesordinaires (Euler explicite, Euler implicite, notions d’ordre et de stabilité), méthodes numériquespour les équations aux dérivées partielles (différences finies).

Des connaissances préalables en mécanique des fluides seront utiles, mais pasindispensables.

Description

Les systèmes hyperboliques dominent un très large éventail d’applications des mathéma-tiques, depuis la mécanique des fluides jusqu’à la biologie et les sciences sociales. L’objectif de cecours est d’introduire à l’étude et à la résolution approchée sur ordinateur des équations et sys-tèmes hyperboliques linéaires et non linéaires.

Le cours sera constitué de deux parties :

Dans la première partie, il sera proposé une introduction à la théorie des équations et systèmeshyperboliques non-linéaires : 1. Exemples de phénomènes physiques décrits par des systèmes hyperboliques non-linéaires.2. Équations scalaires : explosion en temps fini des solutions régulières, notion de solution faible,conditions de Rankine-Hugoniot, condition d'entropie.3. Systèmes hyperboliques : ondes simples, traitement complet du problème de Riemann dans lecas du p-système.

Dans la deuxième partie, on introduira les méthodes de discrétisation:1. Introduction à l'analyse numérique : méthodes de différences finies, stabilité, consistance etprécision des schémas, schémas conservatifs, théorème de Lax-Wendroff.2. Schémas numériques pour les équations scalaires : méthode de Godunov en 1-D, schémasmonotones et entropiques.3. Mise en oeuvre, programmation et analyse des résultats.

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EP9MCSCM - MODÈLES PROPAGATION D’ONDES

Responsable : Vincent MOUYSSET (Ingénieur de Recherche ONERA)


ECTS HEURES3 30

Objectifs

Les problèmes directs et inverses de propagation d’ondes ont une importance croissante ensciences de l’ingénieur : détection, imagerie, contrôle des nuisances…Ce cours concerne letraitement mathématique et numérique des problèmes directs et aborde les problèmes inverses.

Pré requis

Théorie (élémentaire) des Distributions, transformée de Fourier…

Description

Ondes et problème de Cauchy, problèmes bien posés, systèmes de Friedrichs,propagateurs classiques, noyaux de Green et cône de propagation

Exemples de problèmes physiques : Aéroacoustique (Equations d’Euler linéarisées); Electromagnétisme (Equations de Maxwell); Elastodynamique et structure mathématique de ces équations.

Régimes harmoniques : notions d’absorption limite et d’amplitude limite. Problèmes de diffraction, de guides d’ondes, de cavité.

Approximations dans le domaine temporel : Différences finies (schéma de Yee…), Volumesfinis, méthode de Galerkin-discontinu.

Cas des problèmes de diffraction : conditions aux limites absorbantes, introduction aux milieux fictifs parfaitement absorbants (traités par un exemple en TP).

Initiation aux problèmes inverses, approximation de Born, régularisation de Tychonov

Mise en pratique lors de TP informatiques.

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EP9MIGAM - SIGNAL ET INGÉNIERIE MÉDICALE

Responsables : Jean-Pierre JESSEL (MCF IRIT), Denis KOUAMÉ (PR IRIT)


ECTS HEURES3 30

Objectifs :

Donner un panorama sur les méthodes d’imagerie médicale.

Description

Dans une première partie du cours, nous étudions les modalités d’images et les dispositifsd’acquisition, les techniques de traitement du signal, traitement d’image et de reconstruction.Ensuite, on précisera les concepts communs pour la modélisation et la visualisation 3D appliquésaux méthodes d’imagerie médicale.

Dans le cours, nous étudions plus précisément les principales modalités d'imagerie médicale et les techniques traitement du signal et de l'image induites :

o L'imagerie de médecine nucléaire : TEP, TEMP o La radiologie conventionnelle et le Scanner à rayons X,o La reconstruction tomographique : les techniques analytiques et les techniques itérativeso L'imagerie ultrasonore : les modes d'images et le Dopplero L'imagerie par résonance Magnétiqueo L'imagerie par résonance Magnétiqueo Modélisation, reconstruction et visualisation de données 3D

o Mise en œuvre à travers des études de cas en TP, sous Matlab


- A. Webb, Introduction to Biomedical Imaging, IEEE Press Series in Biomedical Engineering,Wiley-Interscience, New Jersey, 2003.

- Imaging system for medical dignostics, Ed. Arnulf Oppelt, Publicis Corporate publishing,2005

- Handbook of Medical Imaging - Processing and Analysis Isaac N. Bankman, Ed., 1st edition, 901pages, Academic Press, New York, 2000

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EP9MIGBM - MÉTHODES VARIATIONNELLES EN TRAITEMENT D’IMAGES

Responsable : François MALGOUYRES (PR IMT)

email : Franç[email protected] 05 61 55 85 83

ECTS HEURES3 30

Description

Le cours couvrira les principales applications du traitement d’images ainsi que les méthodesd’optimisations permettant de les traiter :

Création d’un image numérique : convolution, échantillonnage, bruit et quantification.

Rappels de programmation non-linéaire : optimisation sans et sous contrainte.

La restauration d’images : introduction de la variation totale, débruitage, problèmesinverses.

La segmentation d’images : modèles de Mumford-Shah, Chan-Vese ; Boykov-Jolly etoptimisation de forme par ensemble de niveaux.

Le recalage d’images : principe et aperçu des modèles variationnelles en recalage et deleurs applications.

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EP9MIGCM - ASSIMILATION DE DONNÉES

Responsable : Vincent GUIDARD (Ingénieur de Recherche Météo France)


ECTS HEURES3 30

Objectifs

L’assimilation de données est utilisée pour la prévision météorologique et océanographique.Dans ce domaine, le modèle et les données se complètent mutuellement pour donner uneprévision de bonne qualité. Le modèle, indépendant des données, permet d’extraire plusd’information des données et les données indépendantes du modèle permettent de lui ajouter unterme correcteur pour tenir compte de phénomènes complexes non pris en compte par le modèle.

Description

Introduction - Présentation du problème

Estimation statistique : introduction du formalisme

Généralisation au cas mutidimensionnel

Introduction d’une ébauche

Extension au cas non-linéaire

Dimension temporelle de l’assimilation de données

Formulation variationnelle en dimension 4 :D-var

Modélisation des covariances d’erreur d’ébauche

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Semestre 10

MODULES ECTS HEURES

EPAMIMAM Anglais 3 24 h

EPAMIMBM Module d’ouverture 3 30 h

EPAMIMCM Bureau d’études 3

EPAMIMDM Stage 21

22

EPAMIMAM - LANGUES / ANGLAIS

Responsable : Leena JASANI (Laboratoire de Langues)


ECTS HEURES TD

3 24

Evaluation

Développer les compétences indispensables aux étudiants en vue de leur intégration dans la vie professionnelle.

Fournir les outils de communication permettant de s’exprimer dans le contexte international d’aujourd’hui et acquérir l’autonomie linguistique nécessaire à cette intégration.

Contenu

Préparation à l’écoute de conférences en langue étrangère.

Recherche d’informations et compréhension de documents portant sur le domaine de spécialité.

Acquisition du vocabulaire dans le domaine de spécialité.

Ouverture sur la culture du monde anglophone.

23

EPAMIMBM - PREPARATION A L’INSERTION PROFESSIONNELLE

Responsable du cours : Didier MALNOURY (Responsable DRH)


ECTS HEURES

3 30

Contenu

L'objectif de ce cours est de donner aux étudiants les moyens d'assurer une intégration effi-cace dans le monde professionnel.

Il consiste :

- dans un premier temps à leur apporter via le MBTI les moyens d'une prise de conscience de leur personnalité (façon de communiquer, d'apprendre, de fonctionner en groupe...) à travers des cas concrets

- puis de leur apporter des principes d'efficacité et de leadership par une initiatioux

"7 Habitudes de ceux qui réussissent tout ce qu'ils entreprennent" de Steve Covey

- et enfin de les amener à creuser leur projet professionnel, leurs compétences et les preuves de celle ci qui apparaîtront dans leur sales pitch, CV et lettre de motivation.

L'accent est également mis sur la force du réseau et les réseaux sociaux et professionnels tels que Viadeo, LinkedIn

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MASTER 2 PROFESSIONNEL

MATHÉMATIQUES ET ENSEIGNEMENT

Parcours AGRÉGATION

Année universitaire 2014-2015

Secrétaire Pédagogique : Sylvie CRABOS Téléphone / Fax : 05 61 55 62 45

Bâtiment 1TP1 Porte 7 Email : [email protected] r

Site Internet de la formation : http://www.math.univ-toulouse.fr/agreg

DOMAINE : Sciences Technologies Santé

Mention : Mathématiques et Applications

M2 Professionnel Mathématiques et Enseignement, parcours Agrégation

Formation Non Diplômante : préparation à l’Agrégation

Responsable : Stéphane LAMY ([email protected])Téléphone : 05 61 55 73 83

Secrétaire pédagogique : Sylvie CRABOS, Bureau 7 du bâtiment 1TP1

Téléphone et fax : 05 61 55 62 45, E-mail : [email protected]

Site Internet de la formation : http://www.math.univ-toulouse.fr/agreg

Les dossiers de candidatures doivent parvenir avant le 11/07/2014 à :

Sylvie CRABOS UNIVERSITE PAUL SABATIER Faculté des Sciences et Ingénierie (FSI)118, Route de Narbonne31062 Toulouse cedex 9

TRES IMPORTANT :

En plus de leur préinscription en Master 2 ou en Formation Non Diplômante, les étudiants désirant présenter les concours de la session 2015 devront s’inscrire au concours (dates précises encore inconnues, probablement courant septembre 2014) sur le site :

http://www.education.gouv.fr/siac2

L'option se choisit lors de l'inscription au concours, c'est à dire en septembre 2014sur SIAC. A Toulouse, seules les options A (probabilités et statistiques) et B(Calcul Scientifique) seront préparées.

Les épreuves écrites auront lieu probablement courant mars 2015. Pour passerles épreuves orales (admissibilité), il faut obligatoirement avoir validé unMaster 2 ou un diplôme équivalent.

1. ORGANISATION DE L’ANNÉE, UNITÉS D’ENSEIGNEMENT

L’enseignement est organisé en Unités d’Enseignement semestrielles basées sur la préparation des épreuves du concours de l'Agrégation.

SEMESTRE 9 SEMESTRE 10

Unités d’Enseignement ECTS Unités d’Enseignement ECTS

Algèbre et Géométrie 1 9 Algèbre et Géométrie 2 9

Analyse et Probabilités 1 9 Analyse et Probabilités 2 9

Préparation à l'oral 1 : - oral blanc + colles…. 6 ECTS - option ………………..3 ECTS

9

Préparation à l'oral 2 : - oral blanc + colles..…… 8 ECTS - option...………………… 4 ECTS

12

Anglais 3

2. CONTROLE DES CONNAISSANCES

SEMESTRE 9

* Algèbre et Géométrie 1 (9 ECTS)

L’évaluation consistera en 2 ou 3 problèmes de 2h chacun sur des thèmes auprogramme du concours.

* Analyse et Probabilités 1 (9 ECTS)


* Préparation à l'oral 1 (9 ECTS)

L’évaluation consistera en 5 oraux de type « colle » (présentation d'unedémonstration et exercices) sur des thèmes au programme du concours et 1 oralblanc dans les conditions du concours ; l'évaluation de l'option consistera en unexamen écrit ou oral sur une des options proposées au concours (Probabilités ouCalcul scientifique).

* Langues : Anglais, Espagnol, Allemand (3 ECTS)

L'évaluation se fera par un oral se basant sur l'aptitude de l'étudiant à appréhenderles problématiques d'un texte scientifique rédigé dans une langue étrangère.

SEMESTRE 10

* Algèbre et Géométrie 2 (9 ECTS)


* Analyse et Probabilités 2 (9 ECTS)


* Préparation à l'oral 1 (12 ECTS)

L’évaluation consistera en 5 oraux de type « colle » (présentation d'unedémonstration et exercices) sur des thèmes au programme du concours et 1 oralblanc dans les conditions du concours ; l'évaluation de l'option consistera en unexamen écrit ou oral sur une des options proposées au concours (Probabilités ouCalcul scientifique).

SESSION DE RATTRAPAGE

SEMESTRE 9

UEECT

S

REPORTMoyennesession 1

Examen derattrapage

Nature del’examen

Algèbre et Géométrie 1 9 40 % 60% Ecrit

Analyse et Probabilités 1 9 40 % 60% Ecrit

Préparation à l'oral 1 :- oral blanc + colles : 6 ECTS- option : 3 ECTS

12 40%40%

60%60%

OralOral

Langues 3 30% 70% Ecrit

SEMESTRE 10

Algèbre et Géométrie 2 9 40% 60% Ecrit

Analyse et Probabilités 2 9 40% 60% Ecrit

Préparation à l'oral 2 :- oral blanc + colles : 8 ECTS- option : 4 ECTS

12 40%40%

60%60%

OralOral

3. OBTENTION DU DIPLOME

Le jury se réunit à la fin de chaque semestre et après la session de rattrapage.

Il est composé de la totalité des enseignants des différentes UE. Il est présidé par leresponsable pédagogique du diplôme.

Le M2 Mathématiques et Enseignement est acquis si l’étudiant capitalise soixante ECTS, c'est-à-dire trente par semestre.

Les règles de compensation sont celles habituellement utilisées à l’UPS :

- compensation automatique au sein d’une unité d’enseignement- compensation automatique au sein d’un semestre à condition que chacune des UEait une moyenne > ou = 6/20, dans le cas contraire la décision est laissée àl’appréciation du jury- compensation entre les 2 semestres consécutifs de l’année laissée àl’appréciation du jury

4. CONDITIONS D’ACCES : uniquement sur dossier

M2 Professionnel Mathématiques et Enseignement, parcours Agrégation :

Les étudiants ayant validé un M1 Mathématiques fondamentales et non titulaired'un M2 doivent s'inscrire dans la formation diplômante de préparation auconcours afin que leur candidature soit recevable lors des oraux. Le programmed'Algèbre, d'Analyse et d'Option est calé sur le programme du concours del'agrégation externe de Mathématiques.

M2P ME, Formation Non Diplômante : préparation à l’Agrégation

Les étudiants ayant validé un M2R ou M2 Agrégation peuvent s'inscrire dansune formation non diplômante de préparation au concours afin d'avoir unenouvelle opportunité de préparation. L'inscription à cette formation nondiplômante est limitée à un an non renouvelable. Le contenu de cette formationest équivalent à celui du M2.

Le dossier de candidature devra comprendre obligatoirement :

Dossier de candidature joint dûment complété CV décrivant le cursus post-bac ; Lettre de motivation manuscrite ; Programme précis des enseignements suivis dans le cadre du L3 et du M1 si

vous les avez effectué ailleurs qu'à l'université Toulouse 3 ; Relevé de notes des 2 années antérieures + année en cours ; Attestation de réussite ou diplôme de la dernière formation validée ; Relevé de notes du CAPES et/ou de l’AGREGATION ; Une enveloppe timbrée à votre adresse ;

Annexe au dossier du cursus CMI SID

Licence - Master en Ingenierie

Syllabus L3 et Master SID

Statistique et Informatique Decisionnelle

Universite Paul Sabatier Toulouse 3

14 fevrier 2013

1

CMI SID Universite Paul Sabatier

I - Licence 3 Semestre 5 4I-1. Concepts Fondamentaux des Bases de Donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I-2. Langage de Requetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I-3. Programmation Avancee et Unix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I-4. Analyse 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I-5. Probabilites 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I-6. Algebre lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I-7. Statistique Exploratoire 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I-8. Processus et Modelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6I-9. Techniques de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6I-10. Langage R. I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

II - Licence 3 Semestre 6 7II-1. Optimisation de requetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II-2. Connexion et integration d’outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II-3. Concepts RI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II-4. Preparation aux bureaux d’etudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II-5. Projet tutore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8II-6. Modeles lineaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8II-7. Statistique Inferentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8II-8. Etudes de cas statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8II-9. Plans d’experiences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-10. Projet tutore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-11. Techniques de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-12. Culture d’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-13. Outils statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-14. Outils statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-15. Marketing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

III - Master 1 Semestre 7 10III-1. Protection de donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10III-2. Genie logiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10III-3. Data mining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-4. Data warehouse (entrepot de donnees) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-5. Statistique Exploratoire 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-6. Algebre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-7. Analyse 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-8. Optimisation Mathematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12III-9. Sondages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12III-10.Controle qualite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12III-11.Systeme d’information geographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13III-12.Techniques de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

IV - Master 1 Semestre 8 13IV-1. Systemes repartis et bases de donnees reparties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13IV-2. Extension Objets du Relationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13IV-3. Graphes et optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14IV-4. Normes W3C : Standards associes et XML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14IV-5. Projets tutores : Statistique et applications Decisionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 14IV-6. Modelisation Bayesienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15IV-7. Modeles lineaires generalises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

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IV-8. Series Chronologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15IV-9. Techniques de communication et conferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

V - Master 2 Semestre 9 16V-1. Environnement decisionnel : OLAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16V-2. Bases de donnees a grande echelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16V-3. Indexation par le contenu Documents Audio et Video . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16V-4. Evaluation des processus et certification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17V-5. Normes W3C : XML et les Bases de Donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17V-6. Apprentissage Statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17V-7. Statistiques bio-medicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-8. Modele lineaire gaussien general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-9. Maıtrise statistique des procedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-10. Fiabilite des systemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-11. Fiabilite des materiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-12. Modeles statistiques pour l’information textuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19V-13. Cycle de decision en entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19V-14. Techniques de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20V-15. Conferences thematiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

VI - Master 2 Semestre 10 20

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I - Licence 3 Semestre 5

I-1. Concepts Fondamentaux des Bases de Donnees

Objectifs vises : Introduire les concepts fondamentaux des Bases de Donnees Relationnelles (BDR) etpresenter les principes de la conception d’une BDR.Programme :

1. Introduction aux BD et fonctions d ?un systeme de gestion de bases de donnees

2. Modeles de donnees : modele entite/association et modele relationnel.

3. Algebre relationnelle.

4. Dependances fonctionnelles et normalisation d ?une relation

Fonctionnement : 18h CM, 16h TD. Un examen terminal

I-2. Langage de Requetes

Objectifs vises :

1. Maıtriser les langages utilises dans les bases de donnees, tant du point de vue de la definition, dela manipulation, de l’interrogation ou du controle des donnees.

2. Methodes, Techniques et outils des systemes relationnels. Environnement du Systeme de Gestionde Bases de Donnees (SGBD) Oracle.

Programme :• Langage de Definition des Donnees• Langage de Manipulation des Donnees• Langage d’interrogation des Donnees• Programmation PL/SQL

Fonctionnement : Cours TD TP. Controle continu (rendus de TP) + examen terminal

I-3. Programmation Avancee et Unix

L’objectif de cette UE est de donner aux etudiants les connaissances theoriques et pratiques de baseconcernant d’une part le systeme Unix, d’autre part la programmation a base d’objet et le langage Java.L’enseignement d’Unix donne les bases pour gerer des documents (creation, deplacement, recherche, accesa distance et protection de ses fichiers) ainsi que les notions de Shell, de commande (redirection d’entree etde sorties, pipes), de gestion de jobs et de creation de scripts. La partie programmation avancee donne lesbases de la programmation objet avec pour support le langage JAVA. Il s’articule autour de 5 chapitres :

• Chapitre 1 : Plateforme et langage Java. Installation des kits Java, compilation et execution d’unprogramme simple. Description du langage : types de donnees, actions elementaires, structures deboucles, structures conditionnelles, notion de fonctions.

• Chapitre 2 : Notion d’objet (attribut, methode). Comment choisir et construire des objets. Utilisa-tion d’UML pour leur representation. Les objets dans le langage JAVA. Interaction entre objets.

• Chapitre 3 : Organisation de classes. Attributs et methodes de classes. La specification et lageneralisation de classes. L’heritage en langage objet et en JAVA.

• Chapitre 4 : L’encapsulation. Classification des classes java, modificateurs de portee. Concepts desurcharge, de redefinition et de polymorphisme.

• Chapitre 5 : Abstraction. Classes et methodes abstraites. Interfaces et leurs utilisation.Fonctionnement : Cours TD TP. Un controle terminal

I-4. Analyse 1

Ce cours donne les bases d’analyse au calcul des probabilites. Il s’articule autour de trois chapitres :• Chapitre 1 : suite et series. Exemples classiques : series geometriques, exponentielle et de Riemann.

Criteres de convergence pour les series a termes positifs.

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• Chapitre 2 : Integrales. Integration sur un intervalle borne d’une fonction continue par morceaux.Calcul de primitives. Extensions aux cas d’intervalles non compacts et aux fonctions non bornees.

• Chapitre 3 : Calcul des developpements limites et applications.Fonctionnement : Cours TD. Controle continu trois interrogations ecrites. Un controle terminal.

I-5. Probabilites 1

Ce cours a pour objectifs l’acquisition des notions fondamentales de probabilites en vue des applica-tions statistiques.

• Rappels de theorie des ensembles• Probabilites finies :· denombrement et combinatoire.· probabilites sur un ensemble fini.· Lois de Bernoulli, binomiale, hypergeometrique.· Probabilites conditionnelles

• Probabilites discretes· familles sommables· mesures de probabilites· variable aleatoire discrete, loi d’une variable aleatoire· esperance, variance, moments· Loi de Poisson· Inegalite de Markov, de Bienayme-Tchebychef.

• Espaces de probabilites generaux· variable aleatoire continue· densite, fonction de repartition· independance de variables aleatoires· esperance, moment· lois uniforme, exponentielle, normale· suite de variables aleatoires, convergence en probabilite

• Intervalles de confiance· Loi des grands nombres· Theoreme de la limite centrale.· calculs simples d’intervalle de confiance

Fonctionnement : controles des connaissance par un examen partiel et un examen terminal.

I-6. Algebre lineaire

Ce cours traite les quatre sujets suivants :• Espaces vectoriels sur R• Applications lineaires• Lien avec les matrices• Valeurs et vecteurs propres

Fonctionnement : Cours TD. Un controle terminal.

I-7. Statistique Exploratoire 1

L’objectif de ce cours est de donner une introduction aux statistiques en prenant un point de vuedescriptif. En particulier, cela signifie qu’il n’est pas fait usage de la theorie des probabilites. Un desobjectifs du cours est d’introduire l’analyse en composantes principales pour les metriques usuelles.

Programme du cours :• Moyenne ponderee, variance et leurs decompositions par groupes,• Distribution d’une variable (histogramme, quantiles, boıtes a moustaches, ...),• Observation de deux variables couplees (regression, independance, ...),• Observation de plusieurs variables couplees (correlation multiple, inertie, ...)

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• Precisions sur le calcul matriciel (diagonalisation, ...),• Analyse en Composantes Principales.

Fonctionnement : Cet enseignement est organise en cours de 2 heures avec la classe au complet et enseances de TD de 2 heures par groupe. La validation se fait par un examen final unique.

I-8. Processus et Modelisation

Cet enseignement comporte deux aspects distincts : les processus et les outils de modelisation.

Processus - On apprend ici a maıtriser les methodes, les outils et les techniques necessaires a la productionde logiciel de qualite industrielle selon le cycle de vie du logiciel.• Historique du genie logiciel, Notions et definitions internationales des concepts de bases,• Presentation des processus de developpement utilises dans les differents domaines d’application,• Systeme Qualite : Normalisation et certification de logiciel, Techniques d’Assurance et controle

Qualite du logiciel.Tous les points evoques sont illustres par des exemples d’applications.

Outils de modelisation - On apprend ici :• les methodes de Modelisation, fondements et objectifs.• les concepts UML et les regles applicables• les methode et Structuration d’un modele UML• les principaux diagrammes : diagramme de cas d’utilsiation, diagrammes de sequence, diagrammes

d’activite, disagrammes de classe• la navigation dans un modele

Fonctionnement : 20h CM, 14h TP. Controle continu (oral) et un examen terminal. ecrit

I-9. Techniques de communication

Ce cours est vise a apprendre aux etudiants les techniques de communication a l’oral dans le mondedu travail. Nous abordons les points suivants :

• Apprendre a se definir et a mettre en evidence ses atouts en vue de la redaction d’un CV et d’unelettre de motivation.

• Qu’est-ce que le monde du travail ? Savoir, savoir-faire, savoir-etre. Valeurs, competences, qualites.Organigramme.

• Le Curriculum Vitae : ce qu’il faut faire / les erreurs a eviter ;• La lettre de motivation.

Chaque point est illustre par des travaux diriges ou les etudiants prennent tour a tour un role actif et unrole critique. Fonctionnement : cours, travaux pratiques notes, examen final.

I-10. Langage R. I

Enseignement d’un langage de programmation destine a faciliter la recuperation des informationscontenues sur les sites web. Il s’articule autour de 6 chapitres :

• Chapitre 1 : Donnees scalaires. Definitions, Expressions, Operateurs, Fonctions.• Chapitre 2 : Listes et tableaux. Definitions, Representation, variables, Operateurs et Fonctions.• Chapitre 3 : Structures de controle : sequences, structures conditionnelles, repetitions.• Chapitre 4 : Hachages : definition, expression, fonctions associees.• Chapitre 5 : Expressions regulieres : definitions des expressions simples et complexes, ancres, utili-

sation.• Chapitre 6 : Sous-programmes : definitions, notions de visibilite de variable, utilisation.

Fonctionnement : Cours TD. Controle continu en TP. Un controle terminal.”

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II - Licence 3 Semestre 6

II-1. Optimisation de requetes

Objectif(s) et Competences vises : Presenter les methodes et les techniques de base d ?optimisation derequetes relationnelles en un environnement centralise. Comprendre les problemes poses par l’adminis-tration d’un SGBD centralise (i.e. mono-processeur)dans une perspective d’aide a la decision.Pre-requis : Concepts fondamentaux des BD et des BD relationnellesProgramme :

• Problematique de l’optimisation de requetes et espace de recherche.• Architecture logicielle d’un optimiseur de requetes relationnelles.• Optimisation logique : regles de transformation des arbres algebriques.• Optimisation physique : strategies de recherche enumeratives et aleatoires.• Introduction a l’administration des SGBD

Fonctionnement : Cours (18 H), TD (14 H) et TP (8 H) . 1 controle terminal

II-2. Connexion et integration d’outils

Objectifs vises et Programmes : L’objectif de ce bureau d’etudes est d’asseoir les differents enseignementsvus au semestre 5, de montrer egalement l’implication et l’utilisation des concepts fondamentaux des BDrelationnelles dans les outils commerciaux presents dans les organisations (entreprises, administrations,etc.). Les pre-requis sont donc : modele Entite/association , langage SQL et PL /SQL. Le projet contientles aspects suivants :

• Permettre aux etudiants de modeliser un systeme d’informations avec les concepts des modelesEntites/ Association, de realiser toute l’application a partir d’utilitaires proposes dans l’AtelierDesigner, d’instrumentaliser les differentes etapes de processus de developpement soutenus par desutilitaires proposes par l’Atelier.

• Integration des Bases de Donnees, conception et retro-conception, methodes ascendante/descendanted’integration des BD, mise en œuvre d’integration de BD relationnelles avec Oracle Application Ser-ver 9i. Acces a la base de donnees via le web.

• Mise en œuvre de l’ atelier Designer 2000.A la fin de ce bureau d’etudes, un rapport projet est remis aux enseignants.Fonctionnement : 16h CM, 10h TD, 14h TP. Projet note.

II-3. Concepts RI

Ce cours presente les concepts et les modeles de base pour la recherche et la selection d’informationdans des corpus de textes.

• Chapitre 1 : Indexation de documents : notions de base et techniques• Chapitre 2 : Modeles mathematiques de recherche d’information : booleen, vectoriel, booleen etendu,

probabiliste• Chapitre 3 : Demarche et mesures d’evaluation de systemes de recherche d’information

Fonctionnement : 12 H Cours, 8H TD, 8H TP. Un controle terminal.

II-4. Preparation aux bureaux d’etudes

L’objectif de cette preparation aux bureaux d’etudes est de presenter la demarche de conception etles etapes d’analyse pour la conduite du projet tutore.Fonctionnement : 6 H Cours, 6H TDControle de connaissances : Pas de controle

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II-5. Projet tutore

L’objectif de ce projet est d’evaluer une compilation d’enseignements dont principalement : conceptsRI, concepts BD, langages de requete, langage de RI, genie logiciel. Le projet porte sur la conception, lamise en œuvre et l’evaluation d’un systeme de recherche d’information. Les principales etapes du projetsont les suivantes :

1. Collecte de contenus textuels a partir d’une source (ex wikipedia)

2. Indexation du corpus de textes pour l’extraction de contenus (texte) et metacontenus

3. Mise en œuvre d’un module d’interrogation de l’information

4. Evaluation experimentale de l’efficacite du systeme de recherche d’information

Fonctionnement : environ 30H /etudiant. Controle continu

II-6. Modeles lineaires

Cet enseignement a pour objectif dans un premier temps de poser les bases du modele lineaire gaussien,et dans un deuxieme temps de preciser les cas particuliers : regression lineaire et analyse de variance. Lapratique de ces deux types de modeles sera vue en TD et en TP sous SAS.Fonctionnement : 7 seances de cours + 5 seances de TD + 3 seances de TP par etudiant.

II-7. Statistique Inferentielle

L’objectif de ce cours est de donner une introduction aux statistiques en prenant un point de vueinferentiel. C’est-a-dire que la modelisation statistique fait intervenir la notion de variable aleatoire afinde decrire un phenomene general a partir d’observations de celui-ci. Le cours est oriente de telle facon aintroduire les outils et notions classiques comme l’estimation, les intervalles de confiance, les tests,... etd’en donner des exemples concrets. Le langage utilise pour les seances de travaux pratiques est le langageR.

Programme du cours :• Quelques rappels de theorie des probabilites (Loi des Grands Nombres, Theoreme Central Limite,

...),• Modelisation statistique et introduction a l’estimation,• Theoremes et Inegalites classiques (Bienaymee-Tchebitcheff, Slutsky, ...),• Estimation statistique (biais, consistance, ...),• Construction d’estimateurs (methode des moments et du maximum de vraisemblance),• Intervalles de confiance sur la moyenne et la variance,• Tests statistiques et tests gaussiens classiques,• Comparaison de deux echantillons gaussiens ou non-gaussiens.

Fonctionnement : Cet enseignement se decompose en cours de 2 heures avec l’effectif au complet, en TDde 2 heures par groupe et en TP de 2 heures par groupe. La validation se fait par un examen final et,potentiellement, au travers d’une note de controle continu pour les seances de TP.

II-8. Etudes de cas statistiques

Ce cours presente quelques problemes (et des suggestions de resolutions) rencontres lors du traitementde donnees reelles :

• Donnees manquantes ou incompletes et imputation.• Statistiques descriptive et transformations de variables.• Melanges de populations, ACP et recherche d’individus atypiques.• Introductions a la modelisation, a la prediction, a l’analyse de sensibilite et aux techniques de

reechantillonage (bootstrap, validation croisee).Ce cours s’appui sur un jeu de donnees reelles issue de la genetique humaine (etude de la variabilite dutaux de cholesterol du a la genetique.).Fonctionnement : Cours magistral et TP R. Evaluation basee sur un rapport de TP.

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II-9. Plans d’experiences

Ce cours presente les bases et les principes des plans d’experiences :• principe de qualite et du Six Sigma ;• interet de l’experimentation planifiee par rapport aux essais successifs facteur par facteur ;• principe d’orthogonalite, calcul des effets et interactions ;• realisation des graphes d’effets ;

Ces principes sont mis en application pour la realisation complete d’une experience pour trouver lesreglages d’une catapulte afin d’atteindre une cible. On presente un exemple de traitement logiciel avecJMP4.Fonctionnement : Cours magistral, TP notes. Controle final.

II-10. Projet tutore

Cet enseignement detaille differentes methodes pour analyser la qualite des donnees, ainsi qu’uneinitiation a l’analyse de donnees sous R. Il s’articule autour de trois chapitres :

• Chapitre 1 : Introduction a R pour l’analyse descriptive de donnees.• Chapitre 2 : Realisation de macros R permettant d’etudier la qualite des donnees ( statistique

descriptives, adequation a une loi, detection des points aberrants).• Chapitre 3 : Etude de differents jeux de donnees issus du laboratoire Materiaux et Procedes Assys-

tem.Fonctionnement : Cours TD et TP. Un controle terminal.

II-11. Techniques de communication

voir le projet, section IV-4.1.

II-12. Culture d’entreprise

Ce cours presente la definition et les differentes composantes de la culture d’entreprise : un ensemblede valeurs partagees par les membres d’une entreprise, se manifestant par des symboles, des rites, desmythes, des tabous, des habitudes de travail.. Il aborde ensuite l’evolution de la culture d’entreprise entant que variable d’action pour le management. Puis sont presentes les fonctions, les enjeux et les limitesde la culture d’entreprise.

II-13. Outils statistiques

Ce cours, organise en seances de travaux pratiques, a pour but d’apprendre a manipuler le logicielSAS. Il s’articule autour de 4 seances pratiques :

TP1 les principales procedures de SAS, importation/exportation de BDD, graphiques en hauteresolution, tests statistiques et quelques elements de langage macro.

TP2 regression lineaire simple et multiple.TP3 analyse en composante principale.TP4 analyse de la variance.

Fonctionnement : Modalite d’examen : controle sur papier ou un projet.

II-14. Outils statistiques

Ce cours a pour objectifs la prise en main du logiciel SPSS, la decouverte des fonctionnalites et deproceder a des analyses statistiques via le logiciel.

• recuperation de fichiers• habillage des fichiers recuperes (editeur de donnees)• transformation de donnees (creation de variables,...)• manipulation et transformation de fichiers (ponderation, agregation, transposition, restructuration

scission,...)

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• analyse statistique• analyse graphique

Fonctionnement : Mode de validation : une etude de cas est a realiser et a rendre deux semaines apres lafin du cours : la note obtenue est la note finale.

II-15. Marketing

L’objectif de ce cours est d’introduire aux etudiants les differents concepts du marketing. Il s’organisede la facon suivante :

• Introduction : definition et historique du marketing. Exercice note : le marche du telephone portableen Inde.

• Partie 1 : Connaissance et politique produit (notion de produit, fonction du produit, cycle de vie,AVF, image et notoriete, politiques de prix). Etudes des cas : ”Renault Logan” et ”chupa chups”

• Partie 2 : Connaissance et politique de distribution (circuits, structures et reseaux). Exercice note :la distribution des cartes telephoniques au Mali.

• Partie 3 : Actions sur le marche et communication (histoire de la pub, definition, caracteristiques,organisation). Exercice note : etude d’une publicite coca-cola.

Les etudes de cas se font par groupes de 5 a 6 etudiants, et permettent de balayer les differents conceptsetudies ; elles sont a restituer dans les trois semaines suivant le cours.Fonctionnement : cours suivi d’exercices et etudes de cas. Evaluations individuelles (exercices a rendre)et par groupe (etude de cas).

III - Master 1 Semestre 7

III-1. Protection de donnees

Les objectifs de ce cours sont principalement : l’etude des problemes lies a l’integrite des bases dedonnees (BD) actives puis decrire les mecanismes que fournit un systeme de gestion de BD (SGBD)pour assurer la coherence des donnees ; etudier les protocoles d’acces a la BD permettant d’assurer laconfidentialite des donnees selon un schema defini dans les applications metiers, apprendre a ecrire desprogrammes d’application qui garantissent la coherence de la BD dans un environnement concurrentiel,etudier les mecanismes qui permettent la reprise de fonctionnement normal d’une BD apres la survenued’une panne.

1. Chapitre 1 : Integrite et BD actives- conception et mise en œuvre d’un systeme de declencheurs

2. Chapitre 2 : Confidentalite des donnees : droits, roles, administration de la confidentialite, schemasexternes et vues

3. Chapitre 3 : Gestion des acces concurrents : transactions et proprietes, techniques de controle d’accesconcurrents

4. Chapitre 4 : Securite de fonctionnement : categories de pannes, outils, techniques et algorithmes dereprise apres panne

Fonctionnement : 16 H Cours, 10H TD, 10H TP. Un controle continu et un controle terminal.

III-2. Genie logiciel

L’objectif de ce cours est de maıtriser les concepts, les methodes et outils instaures dans un environ-nement de developpement de projet dans differents secteurs d’activites de l’industrie.

• Partie 1 : Methodes Agiles.• Partie 2 : Processus de developpement Iteratif.• Partie 3 : Gestion de Projet : Differentes Methodes de Modelisation• Partie 4 : Gestion de Configuration : Integration continue, Normes, Referentiels, Espace de developpement,

Espace de Reference.• Partie 5 : Gestion des Risques

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• Partie 6 : Definition des exigences• Partie 7 : Metrologie : Mesure et Diagnostic qualite du logiciel

Fonctionnement : 28 H Cours, 12H TD. Un controle terminal et Controle continu oral sur les Conceptsvus en Cours

III-3. Data mining

Ce module a pour but de familiariser les etudiants aux enjeux et principales methodes du data mininget du text mining. Sont abordes notamment :

• l’etude des sources d’informations strategiques externes a l’entreprise,• l’harmonisation des contenus,• l’analyse via des methodes de la statistique,• de l’analyse de donnees multidimensionnelles,• les methodes des classifications,• la theorie des graphes,• la cartographie geostrategique.

Les TP sont effectues sur la plate-forme de veille strategique ”Tetralogie”. Cet enseignement est suivid’un bureau d’etude realise en petits groupes sur un sujet scientifique et/ou technologique d’actualite.Fonctionnement : 14 H Cours, 12H TD, 10H TP. Un controle terminal.

III-4. Data warehouse (entrepot de donnees)

Ce cours introduit les principes des bases de donnees multidimensionnelles. Il s’articule autour dequatre parties :

• Partie 1 : Outils decisionnels. Problematique decisionnelle.• Partie 2 : Principes de l’analyse OLAP. Representation multidimensionnelle• Partie 3 : Architecture de solution decisionnelle a base d’entrepot de donnneees. Entrepots de

donneees. Principes d’un ETL. Magasins de donnees.• Partie 4 : Modelisation multidimensionnelle. Modelisation conceptuelle. Modelisation logique R-

OLAP en etoile et en flocon. Modelisation physique avec Oracle.Les TP concernent l’apprentissage de l’outil ETL Oracle Warehouse Builder.Fonctionnement : Cours,TD et TP. Controle continu sur les notions abordees en TP. Un controle terminal.

III-5. Statistique Exploratoire 2

L’objectif de ce module est de donner une introduction aux methodes de statistique descriptive mul-tidimensionnelle. Apres des rappels d’algebre lineaire, on etudiera les methodes factorielles classiquesbasees sur la projection des donnees sur des espaces propres associes a la diagonalisation de matricesestimees sur les donnees. Les methodes de classification supervisee ou non supervisee feront l’objet de laderniere partie.Fonctionnement : Le cours est accompagne de TD et TP. Le controle continu consiste en la redaction decompte rendus de TP. Il y a un examen final.

III-6. Algebre 2

• Espaces euclidiens• Projection orthogonale• Diagonalisation des matrices symetriques• Decomposition en valeurs singulieres

Fonctionnement : 8h de CM et 6h de TD. Un controle terminal.

III-7. Analyse 2

1. Formules de Taylor a l’ordre n, developpements limites, applications.

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2. Integrales multiples : formules de changement de variables, theoreme de Fubini. Applications auxprobabilites.

Fonctionnement : 8h de CM et 8h de TD. Un controle terminal.

III-8. Optimisation Mathematique

1. Generalites sur l’optimisation

2. Formulations et applications industrielles

3. Fonctions a une seule variable :• proprietes des fonctions (unimodalite, convexite,. . .)• criteres d’optimalite• methodes de recherche sans derivees dichotomique, section d’or• methodes de recherche avec derivees (Newton-Raphson, secante)

4. Vitesse de convergence des algorithmes

5. Fonctions de plusieurs variables :• generalites, gradient, hessien• criteres d’optimalite• algorithme de la plus profonde descente• algorithme de Newton• methodes de quasi-Newton• approximation numerique du gradient

6. Optimisation sous contraintes :• generalites• conditions de KKT• algorithmes (principes)• methodes (principes) des penalites, fonctions barrieres, points interieurs,. . .• detail d’un algorithme (SQP)

Fonctionnement : 12h de CM, 12h de TD, et 10h de TP. La note finale finale regroupe la note d’examenfinal et la note de TP.

III-9. Sondages

L’objectif du cours est de former l’etudiant aux differentes techniques de sondage : il y a donc trans-mission de la theorie des sondages et de cas pratiques d’enquetes.

Les chapitres presentes sont les suivants :• introduction : rappel de notions et distribution d’echantillonnage• sondage aleatoire simple• sondage stratifie• sondage a plusieurs degres• les redressements : post-stratification, estimateur par le ratio, estimateur par la regression, traite-

ment de la non-reponseFonctionnement : 8H C, 4H TD, 4H TP. Un examen ecrit. 3 etudes de cas.

III-10. Controle qualite

Ce cours donne les bases de Maitrise Statistiques des Procedes et renforce les connaissances en pro-grammation sous le logiciel R. Il s’articule autour de trois chapitres :

Chapitre 1 : Les fonctions ou macros sous R.Chapitre 2 : Tests d’adequation a une loi de probabilite. Exemples classiques : Test d’Anderson Dar-

ling, de Kolmogorov Smirnov. TP sous R avec des jeux de donnees issus du laboratoire Materiauxet Procedes Assystem.

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Chapitre 3 : Introduction a la MSP. Les differentes cartes de controle. Capabilite. Diagramme dePareto. Application a l’aide du logiciel R. Etude d’un jeu de donnees de production.

Fonctionnement : 4H Cours, 4H TD et 4H TP. Un controle terminal.

III-11. Systeme d’information geographique

L’objectif de cet enseignement est de permettre aux etudiants de realiser des cartographies et demaıtirser les concepts de base d’un SIG. Lors des differents TD, ils apprennent a gerer, consulter, creeret valoriser l’information geographique sur le logiciel libre QGIS. Fonctionnement : 6H Cours, 4H TD.Controle continu

III-12. Techniques de communication

Nous etudions comment mener un entretien telephonique et quelles sont les techniques d’argumenta-tion afin de realiser une enquete aupres de statisticiens en place. L’objectif est de decouvrir les avantageset les inconvenients du metier tout en developpant un reseau professionnel propre.Fonctionnement : cours, TD, controle continu des TD.

IV - Master 1 Semestre 8

IV-1. Systemes repartis et bases de donnees reparties

Objectif(s) et Competences vises :• Introduire les concepts, les objectifs, et les caracteristiques fondamentaux des systemes repartis.• Presenter les principes de base de la conception des systemes de bases de donnees reparties.• Comprendre comment il est possible d’exploiter efficacement un SGBD reparti dans un contexte

d’aide a la decision.Programme :

1. Introduction aux systemes repartis : Bases de la conception d’un systeme reparti, communicationet synchronisation de processus.

2. Bases de donnees reparties BDR

• Introduction aux BDR : objectifs d’une BDR, fonctions d’un SGBD reparti, architecture desschemas, schemas de placement, et dictionnaire de donnees.

• Conception d’une BDR : approches de conception, strategies de fragmentation, allocation desfragments.

• Evaluation de requetes reparties : phases d’evaluation d’une requete repartie, localisation, etoptimisation.

Fonctionnement : 18H cours, 12H TD, 10H TP Controle terminal

IV-2. Extension Objets du Relationnel

Ce cours aborde deux grandes notions : Unified Modeling Language (UML) pour les bases de donnees,et les bases de donnees objet-relationnelles.UML et bases de donnees : Le modele de donnees objet relationnel etend principalement le modelerelationnel a l’utilisation des mecanismes de transformations en utilisant SQL2 (utilisation pointeurs,collections et methodes au niveau des tables et des types). Tous les concepts de ce cours sont illustresavec des exemples. Le cours s’articule autour de six parties :

• Partie 1 : Complements fondamentaux sur les diagrammes de classes ;• Partie 2 : Interet d’UML pour la modelisation des bases de donnees ;• Partie 3 : Differentes contraintes et cas d’heritage ;• Partie 4 : Du schema conceptuel le diagramme de classe UML vers le schema relationnel ;

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• Partie 5 : Traduction des contraintes ;• Partie 6 : du schema relationnel logique vers le schema physique SQL2.

Bases de donnees objet-relationnelles : ce cours introduit les principes des bases de donnees objets-relationnelles. Il s’articule autour de cinq parties :

• Partie 1 : Introduction aux principes objets dans les bases de donnees ;• Partie 2 : Creation et peuplement d’une base de donnees objet-relationnelle, table imbriquee,

references ;• Partie 3 : Interrogation d’une base de donnees objet-relationnelle, SQL etendu ;• Partie 4 : Definition de methodes, surcharge de methode ;• Partie 5 : Heritage. Redefinition de methode.

Les TP concernent l’apprentissage des extensions objets-relationnelles au sein du systeme de gestion debases de donnees Oracle.Fonctionnement : Cours et TP. Controle continu sur les notions abordees en TP. Un controle terminal.

IV-3. Graphes et optimisation

Ce cours dresse un rapide panorama des methodes de recherche de solutions optimales a des problemesmodelises sous forme de graphe.

1. Definitions et proprietes topologiques des graphes : definitions generales, matrice d’adjacence, dis-tance geodesique, composante connexe, nombre cyclomatique, graphes euleriens et hamiltoniens ;

2. Les arbres : Arbres couvrants extremums, problemes de codage optimal (Prufer, Huffman) ;

3. Graphes orientes et ponderes : parcours, noyau d’un graphe, partition, graphes probabilistes (modelesmarkoviens), chemin de longueur minimal (Dijkstra), flot maximum (Floyd et Fulkerson) ;

Fonctionnement : 8H Cours, 6 H TD, 6H TP. Controle continue sous forme de moyenne de comptesrendus de TP, un controle terminal

IV-4. Normes W3C : Standards associes et XML

Ce cours introduit les notions de base du standard XML, il s’articule autour de trois parties :• Partie 1 : XML : Syntaxe du langage Document bien forme• Partie 2 : DDT document valide• Partie 3 : Parseurs, Schemas, XSL.

Fonctionnement : Cours et TP. Controle continu sur les notions abordees en cours. Un controle terminal.

IV-5. Projets tutores : Statistique et applications Decisionnelles

Cet enseignement propose aux etudiants un cadre formel de developpement de projet qui montre laconnexion des deux disciplines fondamentales : la statistique et l’informatique decisionnelle, le coeur dumetier de la formation SID. Il s’agit de developper un systeme d’aide a la decision qui permet de faire desanalyses detaillees a partir des donnees textuelles issues d’une part, des bases de donnees scientifiqueset technologiques et d’autre part, de source d’informations heterogenes. Ce projet est realise dans uncontexte client/fournisseur, un cahier des charges est fourni aux etudiants, definissant les exigences et lescontraintes a respecter. Les concepts presentes sont les suivants :

• processus de developpement des systemes d’information ;• materialisation et instrumentalisation de differents outils et methodes utilises dans chaque etape

du processus, notamment les tests et la validation pour la prise de decision.• restructuration des donnees en utilisant une approche multidimensionnelle ;• analyse des donnees avec l’outil Tetralogie, afin de les communiquer aux decideurs.

L’information elaboree est presentee, via une interface graphique en reseau, par des cartes factorielles,des arbres de classification, des dessins de graphes, des cartes geostrategiques. Un document et unepresentation sont elabores par chaque equipe et une soutenance de projet a lieu devant un jury constitued’industriels et d’enseignants.Fonctionnement : 18h CM, 14h TD, 8h TP. Rapport + soutenance notes

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IV-6. Modelisation Bayesienne

L’objectif de ce cours est de presenter, puis de mettre en oeuvre l’approche bayesienne (estimation,tests et choix de modeles) dans des situations concretes et variees. On envisagera ainsi differentes si-tuations selon que le parametre d’interet est un reel, un entier, ou qu’il appartient a [0, 1]. L’obtentionde l’estimation bayesienne de cette quantite pourra necessiter l’utilisation des methodes classiques desimulation de Monte Carlo qui seront alors introduites a cette occasion. Trois TP (en R ou en Matlab)seront consacres a l’analyse statistique bayesienne de jeux de donnees reelles.Fonctionnement : 16h de CM et 14h de TD.

IV-7. Modeles lineaires generalises

Apres quelques rappels sur le modele lineaire gaussien (Chapitre 1), on presentera le modele lineairegeneralise dans sa forme generale (Chapitre 2). Il s’agira de situer le modele lineaire generalise par rap-port a la nature des donnees qu’il permet d’analyser, mais aussi d’introduire de nouvelles notions sur lesmethodes d’estimation et sur les tests (tels que le test du rapport de vraisemblance ou le test de Waldpar exemple).Dans un deuxieme temps, nous etudierons quelques modeles particuliers : la regression logistique per-mettant de modeliser une variable binaire (Chapitre 3), le modele log-lineaire et la regression de Poissonpour expliquer une variable de comptage (Chapitre 4). Ces modeles seront mis en œuvre sous SAS, enmettant l’accent sur l’interpretation des resultats fournis, et sur la qualite et la validite du modele estime.Fonctionnement : Cours, TD et TP. Controle continu par des compte-rendus de TP et un examen ter-minal.

IV-8. Series Chronologiques

Ce module a pour objectif d’introduire des techniques de modelisation statistique au travers de l’etudede series chronologiques. Dans un premier temps, on presentera l’analyse deterministe des series chrono-logiques et de leur prediction (regression lineaire, lissage exponentiel. . .)

Dans un second temps, quelques modeles classiques de series chronologiques stationnaires serontpresentes (ARMA, GARCH. . .). L’etude de tels processus et de leurs indices caracteristiques permet-tra de presenter les techniques de prediction.Fonctionnement : 16h de CM et 12h de TD.

IV-9. Techniques de communication et conferences

Pour les techniques de communication, voir ci-dessus programme de l’annee. Le contenu des conferencesvarie suivant les intervenants (qui ne sont pas les memes chaque annee). Voici deux exemples :

Solutions decisionnelles : le marche. Cette conference decrit les grands operateurs et utilisateurs des so-lutions decisionnelles :• qui utilisent des solutions decisionnelles ;• quelles sont les fonctions metiers pour lesquelles ces solutions apportent une plus value ;• quels sont les fournisseurs de solutions decisionnelles en termes de materiels, logiciels et ressources

humaines ;• quels sont les postes recherches et quels metiers et travail correspondent a ces postes.

Solutions decisionnelles : etat de l’art. Les solutions decisionnelles se repartissent en trois grands do-maines :• les solutions de stockage de donnees, moteurs de base de donnees, serveurs et stockages adaptes

a les gestions des grands volumes de donnees ;• les solutions de manipulation des donnees, entre sources de donnees et donnees d’analyses cibles,

comment exporter, modifier et charger les donnees a la base des actions de decision ;• les solutions d’analyses decisionnelles, l’eventail des solutions d’analyses, les profils et besoins des

utilisateurs correspondants.Pour chaque domaine les nouvelles solutions ou prospectives sont decrites.

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Fonctionnement : 12H C. Controle continuStage de 4-5 mois dans une entreprise ou dans une unite de recherche. Le stage est encadre par un

enseignant universitaire et un acteur de l’unite d’accueil du stage. A l’issue du stage, l’etudiant remet unrapport et soutient son projet devant un jury compose d’enseignants universitaires et d’industriels.

V - Master 2 Semestre 9

V-1. Environnement decisionnel : OLAP

Pour la partie TD : recherche et commentaires des outils et solutions open source dans le domaine dela BI, et, comparaison avec SAP.

Pour la partie TP Business Objects (BO) :

1. Decouverte de l’outil,

2. Realisation de requetes a partir de la base ecole,

3. Presentation et analyse de donnees simples (chart, et pertinence),

4. Conception d’un univers depuis un fichier Acces

5. Mise en place de fonction dans la realisation des requetes complexes.

Evaluations :• Partie cours : Reponse a une question de cours, Mise en situation et analyse personnelle• Partie TP : Realisation d’un tableau de bord avec 3 ou 4 reponses a fournir (chart, analyse, com-

mentaires..) sur une quinzaine de lignes

V-2. Bases de donnees a grande echelle

Objectif(s) et Competences vises :• Introduire les principaux problemes poses et les methodes proposees dans la conception et le

developpement des systemes de bases de donnees repartis a grande echelle.• Comprendre comment il est possible d’exploiter efficacement les serveurs de BD paralleles et les

SGBD repartis a grande echelle dans un contexte d’aide a la decision.Programme :• Serveurs de bases de donnees paralleles : objectifs et parallelisation de requetes decisionnelles• Modeles d’allocation et de localisation des donnees reparties• Evaluation et optimisation de requetes en environnement reparti a grande echelle• Modeles de couts : collection dynamique des statistiques et impacts des precisions des estimations

sur les performances des requetes.• Systemes d’integration virtuelles de donnees : caracteristiques et problematiques et modeles d’evaluation

de requetes decisionnelles• Introduction aux bases donnees mobiles :

1. Types de mobilite dans les BD

2. Evaluation et optimisation de requetes en environnement reparti a grande echelle

Fonctionnement : 18h CM et 12h TD. Un controle terminal

V-3. Indexation par le contenu Documents Audio et Video

Le cours de statistiques multimedia a pour but de presenter de nouveaux cadres applicatifs statistiquespour les etudiants du parcours Master 2 Statistiques et Informatique Decisionnelle. Le cours se composed’une premiere partie sur l’etude de l’image suivi d’une partie axee sur le traitement de l’audio.

Image — cette partie presente les principaux mecanismes mis en œuvres pour indexer et formuler desrequetes sur des images sans utiliser de texte.

1. Principes d’un moteur de recherche d’image par le contenu

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2. Indexation par la couleur

3. Indexation par la texture

4. Indexation par la forme

Audio — cette partie comporte principalement les aspects suivants :

1. A la decouverte d’un signal aleatoire : la parole

2. Parametrisation

3. Modelisation statistique

4. Methodes d’evaluation et implementations

Apres une rapide introduction pour vous presenter l’objectif de cette formation, le cours se decoupeen quatre parties. Les deux premieres parties sont destinees a expliquer le type de donnees que l’onva devoir traiter, la troisieme va exposer une methode de modelisation. Nous finirons par une partieexpliquant comment exploiter des resultats de modelisations, les informations a stocker dans desbases de donnees et quelques applications industrielles.

V-4. Evaluation des processus et certification

Les principaux objectifs de ce cours sont les suivants :• Approche de la qualite du logiciel sous l’aspect Qualite du Processus de Developpement (modele

CMM, standard et normes de developpement, ...) et sous l’aspect Qualite Produit (Norme ISO9126,techniques de test, ...).

• Mise en perspective avec une presentation plus specifiques des normes (DO2167, DO178), outils(Logiscope, ...) et techniques (revue, inspection) appliquees dans le monde aeronautique et spatialet ses systemes ”Safety of Life”.

• Introduction a la notion de certification du logiciel. Presentation des aspects des outils de tracabilitedes exigences mis en œuvre dans le contexte de developpement logiciel pour l’ingenierie des donnees,metrologie, diagnostic qualite, arbre de defaillance, methode d’evaluation de l’arbre qualite. Proces-sus de certification de l’environnement de developpement. Exigence qualite processus de tracabiliteISO - Normes ISO 9126.

Fonctionnement : 30h CM

V-5. Normes W3C : XML et les Bases de Donnees

Ce cours consolide les techniques de stockage aux documents structures de Type XML deja introduitesen Master 1. Il s’articule autour de quatre axes :

• Generalites XML : XSLT et XSL-FO ;• Xpath ;• Xquery ;• XML et les bases de donnees.

L’assimilation de tous ces outils est assuree par un projet fait en TP.Fonctionnement : Cours et TP. Controle continu sur les notions abordees en cours, un controle terminal.

V-6. Apprentissage Statistique

Ce cours presente les techniques recentes d’apprentissage statistique, de data-mining :

1. regression logistique

2. analyse discriminante

3. arbres de regression et de discrimination

4. reseau de neurones

5. agregation de modeles (bagging, forets aleatoires, boosting)

6. SVM (Separateur a Vaste Marge ou Support Vector Machines)

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Il est illustre par des TP utilisant le logiciel R et bases sur des donnees reelles.Fonctionnement : Cours - TP. L’evaluation s’effectue par la remise d’un rapport de projet, illustrant lamise en œuvre de ces methodes sur un nouveau jeu de donnees.

V-7. Statistiques bio-medicales

Ce cours s’articule autour d’un projet d’analyse statistique sur des donnees biomedicales reelles. Il per-met aux etudiants de revoir l’ensemble des methodes statistiques vues pendant leur cursus, mais aussid’apprehender de nouveaux outils mathematiques et statistiques specifiquement adaptees aux donneesbiomedicales.Dans ce cadre, nous presenterons en particulier les methodes d’analyse de survie pour analyser les donneescensurees (methode actuarielle, methode de Kaplan-Meier, Modele de Cox).Fonctionnement : Cours et TP. Projet.

V-8. Modele lineaire gaussien general

Ce cours vient en complement des enseignements sur le modele lineaire. L’objectif est de presenteret de mettre en œuvre des nouvelles methodes de modelisation lineaire couramment employees dans lapratique statistique :

• Analyse de variance multidimensionnelle (MANOVA)• Modeles a effets aleatoires et modeles mixtes• Modeles pour donnees repetees

Fonctionnement : Cours et TP. Controle continu par des compte-rendus de TP et un examen terminal.

V-9. Maıtrise statistique des procedes

Ce cours donne un large panorama sur la maıtrise statistique des procedes (MSP). Il s’agit de tech-niques descriptives et inferentielles pour le controle statistique des processus. Les points abordes sont lessuivants :

• Rappels et complements sur la distribution gaussienne. Methodes d’estimation des parametres.• Capabilites.• Cartes de controles et applications.• Plans d’echantillonnage.

Fonctionnement : Cours magistraux, TD, 3 TP. Controle continu : compte-rendus des TP. Un controleterminal.

V-10. Fiabilite des systemes

Ce cours constitue une introduction a la fiabilite des systemes. Les notions theoriques abordees sontmises en application sur des cas d’etude reels issus du contexte aeronautique. Il s’articule en 3 etapesprincipales :

• Vocabulaire et generalites sur les systemes et la surete de fonctionnement ;• Analyses qualitative : diagrammes, coupes/chemins minimaux/non minimaux,...• Analyses quantitatives : cas general, loi exponentielle, systemes serie/parallele,...

Fonctionnement : Cours + TD + Un controle terminal.

V-11. Fiabilite des materiaux

Ce cours propose quelques outils statistiques de base pour calculer la fiabilite des materiaux. Il s’ar-ticule autour de trois parties :

• Partie 1 : Initiation aux notions elementaires sur les materiaux : les differents types de materiaux,les contraintes mecaniques etudiees et les essais modelises.

• Partie 2 : Procedure de calculs de fiabilite pour les essais a ruptures. Identification d’un modelepar la loi normale, log-normale et de Weibull. Calcul de parametres des lois, detection des pointsaberrants. Valeurs de tolerances.

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• Chapitre 3 : Modelisation mathematique d’un essai a non-ruptures et ses limites.Fonctionnement : Cours-TD. Un controle terminal.

V-12. Modeles statistiques pour l’information textuelle

Ce cours presente des modeles statistiques pour l’acces et la classification de corpus de textes. Cecours complete l’enseignement ”Concepts RI” assure au semestre 6. Une partie de ce cours est assureepar un industriel (EADS) qui presente les cadres d’application de l’analyse statistique de textes sur descorpus de documentation avionique.

• Notions de base :· Lois de distributions sur les textes (loi de Zipf, loi de Heap)· Outils statistiques pour la RI : tests de significativite, analyse de correlations, mesures de ten-

dances et dispersion• Modeles statistiques pour l’acces a l’information : modele de langue, modele d’apprentissage (lear-

ning to rank)...• Methodes statistiques pour la classification et categorisation de textes : SVM, Naive Bayes, K plus

proches voisins...Fonctionnement : 16h Cours, 12h TP. Controle continu sous forme de projet. Un controle terminal.

V-13. Cycle de decision en entreprise

Ce module aborde les notions d’intelligence economique et de veille strategique en les situant dans lecycle de decision en entreprise. Une ouverture vers les nouveaux metiers et les nouvelles pratiques dansles TIC et aussi proposee et illustree de nombreux exemples pratiques. Il s’articule autour de deux grandsaxes :

Cycle Innovation et Propriete Intellectuelle

1. Mission INPI et concepts de base

2. Comprendre la PI dans le cycle de l’innovation• presentation des outils Pi

Signe distinctifs et marquesDessins et modelesDroit d’auteurSecret de fabriqueBrevet invention

• extension internationale• Pi et communication

3. Recherches d’anteriorite : pourquoi et quelles bases de donnees accessibles• Marques• Dessins et modeles• Brevet

4. la contrefacon

La Propriete Intellectuelle appliquee aux logiciels

1. Comment proteger un logiciel - par le droit d’auteur - par le droit des brevets - par le droitdes dessins et modeles - par le droit des marques - par le droit commun

2. Autres aspects• Licences ”open sources”• droit compare• Business Methods• Bases de donnees

Fonctionnement : Cours, examen terminal, QCM et etude de cas.

19/20


V-14. Techniques de communication

Ce cours aborde l’entretien d’embauche en face a face :• l’importance de la preparation et du non verbal ;• les techniques professionnelles relevant de l’entretien ;• les erreurs a eviter ;• comment suivre sa candidature.

L’objectif est de savoir preparer et mener un entretien d’embauche professionnel.Fonctionnement : cours, TD, controle continu des TD.

V-15. Conferences thematiques

Le contenu de ces conferences varie suivant les intervenants. Il s’agit essentiellement d’une sensi-bilisation a la recherche. Des conferenciers, issus de laboratoires de recherche prives ou universitaires(essentiellement en provenance de l’IMT et de l’IRIT, mais aussi parfois des intervenants exterieurs sui-vant les opportunites) presentent des thematiques de recherche. Les etudiants apprennent a se servir desmethodes de recherche bibliographiques, a s’approprier un sujet et a poser un regard critique dessus.

VI - Master 2 Semestre 10

Stage long (5 mois minimum).

20/20

MASTER 2 Statistique et Econométrie

2014‐2015

Syllabus

Linear Models

Sondages

Series Temporelles

Lifetime Analysis

Econometrie des Panels

Economics of Qualitative Variables

Marketing

Non Parametric Models

Big Data

Statistical Consulting

Statistical Software

Life Assurance

Spatial Econometrics

Geomarketing

Data Bases

Web Mining

Data Mining

Scoring

Intitulé du cours

Niveau / Semestre

Crédits

Enseignant responsable

Autre(s) enseignant(s)

Volume horaire CM

Volume horaire TD

Volume horaire TP

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICYProject 50%, final exam 50%

Introduce main notion of statistics, est

We first give a general definition of lin

notions of statistics and of linear mod

Azaïs, Bardet, Le modèle linéaire par

2014‐2015 UE 1

Linear ModelsMASTER 2 Statistique et Econométrie / semester 1

6

J‐M. AZAIS

36

0

0

timation, test, change of parameterization, robustness on basic linear models.

near models with the basic formulas. We introduce specific models of

els.

l'exemple. Dunod (English partial version on my webpage).

2014‐2015

Intitulé du cours Survey Sampling

Niveau / Semestre Master 2 Statistiques et Econometrie / semsetre 1

Crédits 3



Volume horaire CM 18

Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

The course is assessed through an interrogation that takes place mid‐course, a final exam and a project to hand in.

Sampling theory course gives the basis for inference in a design based approach.

Different sampling designs and estimation methods are studied in detail.

Chapter 1: Introduction

Chapter 2: Estimation of totals and means using the Horvitz‐Thompson estimator for a simple random sampling with and

without replacement. Calculation of a sample size for a given precision.

Chapter 3. Estimation of totals and means using the Horvitz‐Thompson estimator for a general sampling design. Bernoulli and

unequal probabilities with replacement survey designs. Design effect.

Chapter 4: Estimation of a ratio. Estimation by substitution of a ratio and estimation by linearization of its asymptotic variance.

Chapter 5: Stratified sampling. Allocation of the total sampling size to the strata. Horvitz‐Thompson estimation and variance

estimation.

Chapter 6: Post‐stratified estimation, estimation by ratio and estimation by regression. Estimation methods which take into

account auxiliary information. Link with calibration estimators.

2014‐2015

Intitulé du cours Time Series

Niveau / Semestre Master 2 Statistiques et Econometrie / semsetre 1

Crédits 3

Enseignant responsable F. BARTHE



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICYFinal exam and short report to hand after the final session on machines.

The objective of this module is twofold : provide the students with a good understanding of the main probabilistic models used

in the statistic analysis of time series, and apply these models to concrete data.

Times series analysis deals with the description, modeling and forecasting of data which are collected along time and enjoy

strong correlations between successive observations.

After reviewing the classical methods to extract the trend and seasonality of a time series, we will focus on the study of the

residual/noise term. We will introduce the main notions in the study of weakly stationary random processes (autocorrelation,

partial autocorrelation, spectral density, innovation). The AutoRegressive Moving Average processes will be presented,

together with the methods allowing to identify them from observations. Eventually, models with autoregressive conditional

heteroskedasticity will be considered, as they are employed commonly in modeling financial time series that exhibit time‐

varying volatility clustering.

The class also includes sessions on machines to implement all of these methods through the use of the R software.

Probability and Statictics course of bachelor level.

• BROCKWELL P. & DAVIS R. « Introduction to time series and forecasting » Springer

• GOURIEROUX C. et MONFORT A. – « Cours de séries temporelles », Economica

• ARAGON Y. – « Séries temporelles avec R», Springer

2014‐2015

Intitulé du cours Lifetime Analysis

Niveau / Semestre MASTER 2 Statistique et Econométrie / semester 1

Crédits 2,5

Enseignant responsable E. LECONTE



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

Learn to recognize a situation where censored data appears, to be able to analyze such data groups by implementing

appropriate modelling.

The survival distributions: specific functions and classical laws

The concept of censorship

Non‐parametric estimation of the survival function and the cumulative risk function:

Kaplan‐Meier and Nelson‐Aalen estimators

Comparison of the survival of several groups: weighted log‐rank tests

Parametric regression models: models with proportional risks and models with an accelerated lifetime

The semi‐parametric Cox model: modelling, partial likelihood, estimation and testing of parameters, performance parameters,

estimation of basic cumulative risk, model validation.

inferential statistics: hypothesis testing, estimation by maximum likelihood and parameter tests (Wald tests, score and

likelihood ratio).

Hill C, Com‐Nougué C, Kramar C, Moreau T, O'Quigley J, Senoussi R and Chastang C (1990). Statistical analysis of survival data.

Flammarion Klein JP and Moeschberger ML (1997) Survival Analysis ‐ Techniques for censored and truncated data, Springer.

Allison Pd (1995), Survival analysis using the SAS system. A practical guide. SAS Institute Inc.

2014‐2015

Intitulé du cours Panel Econometrics


Crédits 2,5

Enseignant responsable P. LAVERGNE



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

project 40%, final exam 60%

Understand and be able to apply econometric methods for panel data.

Background on linear regression

Panel data

Instrumental variables

Linear algebra, probability, statistical inference, basic econometrics.

Introduction to Econometrics by J. Stock and M. Watson Pearson Education

Principes d'Econometrie : traduction française J. Trabelsi

2014‐2015

Intitulé du cours Economics of Qualitative Variables


Crédits 2,5

Enseignant responsable L. BONNAL



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

Construct an explanatory model for a qualitative variable or a truncated variable.

Chapter 0: Review of qualitative variables, indicator and maximum likelihood estimation

Chapter 1: The simple qualitative model: logit and simple probit. Maximum likelihood estimation, marginal effects, odds ratio.

Chapter 2: The bivariate qualitative model. Estimation, problem identification, calculations ATE, ATT, ATNT.

Chapter 3: The multinominal qualitative model. Ordered model, unordered model, sequential model.

Chapter 4: The truncated or censored models: single and generalized Tobit.

Econometrics of linear models, statistical testing theory.

Econometrics analysis of cross section panel data years, Wooldridge, MIT press

Econometrics of qualitative variables, A Thomas, Dunod edition

Limited dependent and qualitative variables in econometrics, Maddala,

Econometric Society monographs.

2014‐2015

Intitulé du cours Econometrics of Marketing


Crédits 2,5

Enseignant responsable P. BIZZARI



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

final exam

Courses on the operational aspects of statistical techniques in the context of marketing orientated data mining projects.

The purpose of this course is to raise awareness of the ins and outs of a project in a professional environment without being

exclusively focused in either the technical or theoretical part. This is illustrated in two stages via a presentation of the main

methodologies used (score, segmentation, decision tree.... etc). Then via a practical project in groups.

Marketing relationship and CRM

Definitions and concepts, structure of information systems (data warehouse), data mining issues

Data mining mapping techniques

Statistics and data mining, application areas of data mining

Process of conducting a study

Conceptualisation, implementation, integration, measurement and monitoring

Data mining perspectives

Trends and issues of tomorrow

Case studies ‐ Realisation of a project

Target marketing, customer segmentation, product associations, scoring attrition ("churn"), calculating customer value

2014‐2015

Intitulé du cours Non Parametric Models


Crédits 2,5




Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

Modèles non parametriques: there will be an exam (50%) and a project (50%) in this class

This course provides a modern view of the most popular nonparametric methods, especially on the important topics of density

and regression estimation in both univariate and multivariate cases. The basic idea of those methods is to let the data speak

for themselves without recourse to any a priori parametric specification. For each method, we will introduce the underlying

theoretical aspects (relevant mathematical results) although the proofs will be skipped. We will spend more time on cultural

aspects (knowledge of the methodology and interpretation of statistical results), computational aspects (implementation using

R and Matlab softwares), and case studies (returns of education, assets returns, etc). The course will take place in a computer

room so that we can illustrate immediately the ideas covered in lecture through simulated and real data sets. The course

notes, data sets, exercises and their solutions, R and Matlab codes, and other materials will be made available on the

university's course website.

Parametric versus nonparametric models

Nonparametric density estimation

Review of polynomial spline functions

Nonparametric regression estimation

Semi‐parametric regression estimation

Traditional asymptotic statistics, Basics of R and Matlab programming.

Wasserman, L. (2006): All of Nonparametric Statistics. Springer

2014‐2015

Intitulé du cours Big Data


Crédits 2,5

Enseignant responsable S. GADAT



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

This course provides a modern view of statistical methods for high dimensional estimation and classification, as well as

stochastic prediction. For each method, we will describe the underlying theoretical aspect with associated statistical and

numerical results. The course will take place in a computer room so that we can illustrate immediately the ideas covered in

lecture through simulated and real data sets. The course notes, data sets, exercises and their solutions, R and Matlab codes,

and other materials will be made available for the students.

eminders on Convex Optimization (1 session) High Dimensional regression (2 sessions) Stochastic Algorithms

(1 session) High dimensional Classification (1 session) Matrix completion (1 session)

R & Matlab programming knowledge

Bühlmann, P. and van de Geer, S. (2011). Statistics for High‐Dimensional

Data: Methods, Theory and Applications. Springer.

2014‐2015

Intitulé du cours Statistical Consulting


Crédits 5




Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

An oral defense is organised at the end.

The statistical consulting class is not a classical course but rather a team project. Teams of four students and two teachers are

assigned a project topic given ny an outside pattern (firms, administrations, researchers in other fields) and work on the

project in a collaborative way from the beginning of October to the end of March.

The team meets once a week to discuss the advancement of the project and presents regularily the results to the outside

member.

2014‐2015

Intitulé du cours Statistical Software


Crédits /

Enseignant responsable M. ANTRAYGUES



Volume horaire TD 25

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

There is no final exam, however presence is compulsory. Attendance at classes is recognized in the graduation.

Through a real case study from INSEE, this course aims to provide the basic principles of SAS programming and seeks only to

know the different syntaxes to be autonomous at work. In addition, this course is a requirement for other courses in the M2,

illustrating theories through practical work in SAS.

The course consists of 5 practical sessions of 3 hours each combining theory and practice:

Practice 1: Data management (import tables, creating tables, joins...)

Practice 2: Procedures (PROC SQL, PROC UNIVARIATE, PROC FREQ, PROC FORMAT...)

Practice 3: Graphics (graphics options, PROC GPLOT, PROC GCHART...)

Practice 4: ODS (general principles) and introduction to macro language (creation of macro‐variables)

Practice 5: Macro program (iterative loop, condition...)

Knowledge of at least one programming language and principles of algorithms.

Kontchou Kouomegni, Helen and Olivier Decourt, “SAS, mastering SAS Base and SAS Macro SAS9.2 and earlier versions,

“Dunod, 2nd edition 2007, ISBN 978‐2‐10‐050797‐9.

RINGUEDE, Sebastian, “ SAS Version 9.2, Introduction to Business Intelligence: method and mastery of language”, Pearson,

2008, ISBN 978‐2‐440‐7331‐7.

DECOURT, Olivier, “Reporting with SAS, format and disseminate your results with SAS9 and SAS 9 Bl”, Dunod, 2008, ISBN 978‐2‐

10‐051864‐7

2014‐2015

Intitulé du cours Non Life Insurance


Crédits 2,5

Enseignant responsable R. AIT‐MANSOUR



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

Apporter les connaissances et les compétences de base en actuariat de l’assurance non‐vie permettant aux étudiants de poursuivre

une carrière professionnelle en qualité de chargé d’études actuarielles, en compagnie d’assurance ou en cabinet de conseil.

1– Généralités sur l’assurance non‐vie

Ce premier chapitre est consacré à une présentation rapide de l’assurance non vie et ses spécificités

2– La tarification

Ce second chapitre traite de la problématique de fixation d’un tarif pour un produit d’assurance non‐vie: sur quels

critères se calcule un tarif? Comment établir la tarification?

3‐ Le provisionnement

Dans ce chapitre, la question de la constitution de réserves est abordée, tant pour répondre à une exigence

comptable que pour respecter les engagements pris envers les assurés.

4‐ La réassurance

Les divers dispositifs de réassurance sont abordés dans ce chapiteez: réassurance proportionnelle et réassurance non

proportionnelle.

5‐ Eléments de comptabilité des assurances

Dans ce chapitre, nous abordons les principes d'établissement des comptes d'assurance non‐vie (bilan et compte

de résultat).

6‐ La solvabilité

Les régles prudentielles en viguer (norme Solvency 1) sont décrits dans ce chapitre. Les grandes orientations des

futures régles (Solvency II) sont abordées en fin de chapitre.

Les différents chapitres comportent des apllications numériques permettant d'illustrer les divers concepts abordés

dans le cours.

Cours de Statistiques et de Probabilités de Licence.

TOSETTI Alain et Al.– « Assurance, Comptabilité, Réglementation, Actuariat », Economica

DENUIT Michel et CHARPENTIER Arthur– « Mathématiques de l’assurance non‐vie »,Economica

PETAUTON Pierre– « Théorie de l’assurance dommages », Dunod

2014‐2015

Intitulé du cours Spatial Econometrics


Crédits 2,5

Enseignant responsable N. DEBARSY, T. LAURENT, C. THOMAS



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

The aim of this course is to introduce the statistical techniques adapted to the treatment of georeferenced data sets. The spatial

dimension must be taken into account for modeling the inhomogeneity effects of a spatial process as well as its spatial

dependence structure. After describing the three types of spatial data (geostatistical, areal and point patterns), we focus on the

case of areal data which is more frequent in spatial econometrics. We present exploratory techniques dedicated to spatial data

sets. We introduce specific tools such as variograms, weight matrices, Moran index, etc. for studying the autocorrelation

structure. Then we introduce the family of spatial simultaneous autoregressive models (Durbin, spatial lag model, spatial error

model). In the framework of these models, we discuss estimation and testing problems, interpretation of coefficients and

marginal effects, and prediction. If time allows, we briefly cover some additional topics such as kriging and point patterns

characteristics. The illustration of these techniques is done with R and the following packages: spdep, GeoXp, geoR, spatstat.

2014‐2015

Intitulé du cours Geomarketing


Crédits 2,5




Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

This course introduces the techniques and concepts used in geomarketing. Geomarketing is the integration of the spatial

dimension in the statistical marketing analyses.

After defining the various concepts of trading areas, potential, we introduce the problems of turnover prediction and best

location problems. For the former, we discuss the various interaction models used for flow data (gravity model, Huff model,

Multiplicative competitive interaction model) and their estimation methods. For the latter, we review the literature on location‐

allocation problems. An applied part of the course taught by a professional illustrates the treatment of a geomarketing case

study.

2014‐2015

Intitulé du cours Data Bases


Crédits 2,5

Enseignant responsable R. TOURNIER



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

Project done in pairs (40% of the evaluation) & final written exam (60% of the evaluation).

The objective of this course is to earn a basic knowledge on Decision Support Systems through database systems. This course

allows understanding how some computer tools may help a decision maker/manager to have a global vision of what is

happening within his institution or company. The course introduces software used in the domain and details the use databases

as well as On‐Line Analytical Processing tools (also called OLAP tools). The course is an introduction to more the complex

environment of decision support systems.

Introduction to decision support and decision support systems (as well as a word on pivot tables and Excel—the most used

tool);

Query languages for databases (SQL). Starting with simple queries to the more complex analytical queries (application with

Microsoft Access);

OLAP analytical tools, design of multidimensional databases and analytical reports (application with SAP Business Objects);

None. Knowledge of databases and spreadsheets (Excel or Calc) may help.

Ralph Kimball books such as «The Data Warehouse Toolkit: The Complete Guide to Dimensional Modeling», 2008.

2014‐2015

Intitulé du cours Web Mining


Crédits 2,5

Enseignant responsable Y. PITAREB



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

The objective of the module « web mining » is two‐fold: it will be firstly to draw the widest theoretical overview of “web

mining” and techniques conventionally used to search such data. Secondly, students will be confronted practically with this

knowledge extraction problem via the establishment of a TP/project.

It is customary to divide this area into three sub‐areas: web content search (web content mining) structures search (web

structure mining) and web usage search (web usage mining). For each of these categories, we describe the motivations, the

applications, some work of major research and conclude by mentioning some challenges.

Concerning the second part of the module, the objective is to allow students to experience all the knowledge extraction

process: from data collection to analysis and interpretation of analytical results. Practical work will therefore have a purpose

and students will be asked to provide a summary at the end of the module. Some basics of programming will be required

(mainly to retrieve data and pre‐treat it). A little

booklet will be made available to students to help them in this task. The programming language used is yet

to be determined but will probably be Perl. The software used for data analysis is not yet defined. At least

two solutions seem relevant: the use of R coupled with data mining module or use of composition workflow

software for extraction, pre‐processing, processing, post‐processing, data visualisation and analysis,

e.g. Knime or Orange.

Ralph Kimball books such as «The Data Warehouse Toolkit: The Complete Guide to Dimensional Modeling», 2008.

2014‐2015

Intitulé du cours Data Mining


Crédits 6

Enseignant responsable X. GENDRE



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

The objective of this module is to introduce statistical methods in order to explore data structures. The extraction of

information is central to the new challenges introduced by access to ever larger databases and this set of methods finds its

interest in studies where potentially large scale data intervenes.

In the first part of the course, we introduce the classic optimisation methods that are PCA and its variants (CA, MCA, MDA,...).

Our approach is intentionally general in order to illustrate the mathematical principles common to all these tools which could

easily be incorporated into a variety of settings. The second part of the course is an overview of methods commonly used in the

industry to explore and process data. We talk about ecision trees (CART for example), neutral network (perceptrons, Kohonen

networks), moving averages and ascending hierarchical classification.

This class also includes sessions on machines to implement all of these methods through the use of th eR software. In addition,

during these practice sessions, we will have the opportunity to introduce some more advanced points such as model selection,

cross‐validation, the bootstrap...

2014‐2015

Intitulé du cours Scoring


Crédits 6

Enseignant responsable C. THOMAS, S. AMARSY



Volume horaire TD 0

Volume horaire TP 0

OBJECTIVES

COURSE OUTLINE

REQUIREMENTS

BIBLIOGRAPHY

GRADING POLICY

Theoretical part.

After defining the scoring goals and vocabulary, the first chapter of the course is an introduction to the generalized linear

model. Then we cover extensively the logistic regression model. We detail the definition, estimation and interpretation of the

odds ratios as well as the computations of

marginal effects. We discuss tools such as the Lorenz and ROC curves for the evaluation of the quality of the model and the

selection of a score threshold.

Applied part.

A professional discusses a scoring case study

SYLLABUS · syllabus habilitation 2011-2016 universite paul sabatier - toulouse . syllabus . master...

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