Support de cours : Electronique fondamentale...

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

2017/2018

Support de cours : Electronique fondamentale I

Niveau : 2éme Année licence

Préparé par : Dr. Chemachema Karima

Sommaire Chapitre I : Régime continu et théorèmes fondamentaux

1. Définitions 2. Tensions et courants continus 3. Relation tension – courant 4. Théorème fondamentaux

4.1 Diviseur de tension 4.2 Diviseur de courant 4.3 Théorème de superposition 4.4 Théorème de Thévenin 4.5 Théorème de Norton 4.6 Théorème d’équivalence Thévenin-Norton 4.7 Théorème de Millman 4.8 Théorème de Kennelly 4.9 Théorème du transfert maximal de puissance

Exercices corrigés Chapitre II : Les quadripôles passifs

1. Définition 2. Matrices représentatives des Quadripôles 3. Association des quadripôles 4. Grandeurs fondamentales des quadripôles 5. Fonction de transfert (Transmittance) 6. Diagramme de Bode

Exercices corrigés Chapitre III : Les Diodes

1. Notions sur la théorie des bandes d’énergie 2. Semi conducteurs 3. Jonction P-N 4. Caractéristique d’une diode réelle à base de Silicium 5. Diode dans un circuit 6. Applications des diodes 7. Diodes spéciales

Exercices corrigés Chapitre VI : Les Transistors bipolaires

1. Transistors bipolaire 2. L’effet transistor 3. Mode de fonctionnement 4. Réseau de caractéristiques 5. Polarisation 6. Droites de charge 7. Amplificateur à transistor monté en émetteur commun 8. Amplificateur à transistor monté en collecteur commun 9. Amplificateur à transistor monté en base commune

Bibliographie

Chapitre I : Régime continu et théorèmes

fondamentaux

Chapitre I : Régime continu et théorèmes fondamentaux

1

1. Définitions : Un circuit ou réseau électrique est un ensemble de conducteurs reliés entre eux

et contenant en général des générateurs, des récepteurs et des résistances. Un dipôle est un élément électrique capable ou non de fournir de l’énergie,

communiquant avec l’extérieur seulement par deux bornes. La résistance ou la source de tension entre B et M de la figure constituent deux exemples de dipôles. Un nœud est un point du réseau où sont connectés plus de deux conducteurs. Une branche est une portion de réseaux située entre deux nœuds. Une maille est un ensemble de branche formant un circuit fermé, qui ne passe

qu’une fois par un nœud donné.

2. Tensions et courants continus : Selon la forme de la tension (ou du courant) délivrée par le générateur qui alimente un circuit, on dit que ce circuit fonctionne selon un certain régime. S’il délivre une tension constante, le circuit fonctionne en régime continu. Il existe deux choix pour l’orientation du courant i et de la différence de potentiel v

a. Générateur de tension idéal : Un générateur de tension idéal délivre une différence de potentiel constante et indépendante du courant qu’il délivre.

E

Figure 1 réseau électrique


2

a. Générateur de courant idéal

Un générateur de courant idéal délivre un courant constant et indépendamment de la différence de potentiel entre ses bornes.

b. Générateur réel de tension Un générateur réel de tension possède souvent une résistance interne Rg placée en série avec le générateur idéal de tension Eg.

c. générateur réel de courant Un générateur réel de courant possède souvent une résistance interne Rg placée en parallèle avec le générateur idéal de courant Ig. 3. Relation tension-courant :

a) Cas d’une Résistance La résistance est définie par la relation qui s’établit entre la tension à ses bornes et le courant qui la traverse, appelée loi d’ohm : U(t)= R i(t) La puissance instantanée dissipée par une résistance est : P(t) = u(t) i(t) en watt

b) Cas d’un condensateur Pour un condensateur, l’équation :

Rg

Eg

B

A

Ig Rg


3

montre que si u(t) = cste on a bien : i(t) = 0. Donc en régime continu, aucun courant ne traverser un condensateur, et le condensateur se comporte comme circuit- ouvert.

c) Cas d’une bobine Si une inductance L parcourue par un courant d’intensité i, la tension aux bornes de l’inductance est : U(t) = Ldi(t)/dt En régime continu, une bobine présentera toujours une différence de potentiel nulle à ses bornes, et la bobine se comporte comme court-circuit. 4. Théorèmes fondamentaux : 4.1. Diviseur de tension : Lorsqu’on a une association série de résistances, on peut exprimer la tension aux bornes de l’une d’elles, connaissant la tension au bornes de l’ensemble.

4.2. Diviseur de courant : Lorsqu’on a une association parallèle de résistances, on peut exprimer le courant dans l’une d’elles, connaissant le courant global.

i(t)=c du(t)/dt


4

4.3. Théorème de superposition : Soit un réseau linéaire comportant n sources indépendantes de tension et de courant que nous pouvons noter : S1, S2, . . ., Sn, et une grandeur à calculer, comme par exemple IK le courant dans la branche K. Appelons IK1, IK2, . . . , IKn, les valeurs de cette grandeur crée individuellement dans cette branche par chaque source agissant seule. Les autres sources étant passivées. IK = IK1 + IK2 + · · · + IKn Remarque : Passiver une source revient à la remplacer par sa résistance interne. Autrement dit, ceci revient à court-circuiter les sources de tension et à ouvrir les sources de courant. Exemple : Calculer le courant dans la résistance de 23Ω en utilisant le principe de superposition, dans le circuit suivant : Solution : Etape 1 : En supposant que seule la source de 200V est active, la source de courant de 20A est passivée. Etape 1 : E 0 et Ig = 0 : Le schéma devient :

avec : 푹풆풒ퟏ =27 // (4+23) = 27.27 / (27+27) = 13.5Ω. Ensuite on associe les deux résistances 47Ω et Req1 Et calculer le courant total, le schéma devient : avec : 푹풆풒 = ퟒퟕ + 푹풆풒ퟏ = ퟔퟎ. ퟓΩ , donc : 푰푻 = ퟐퟎퟎ/ퟔퟎ.ퟓ=3.31 A En utilisant le diviseur de courant on a: 푰ퟏ = ퟐퟕퟑ. ퟑퟏ/ퟓퟒ = ퟏ. ퟔퟓ푨 Etape2 : E = 0 et Ig 0 :

E

Req1 47Ω

IT

E Req

IT

E

2723Ω

47

4Ω

23Ω

I1

27Ω Ig=20A

E=200V

23Ω 47Ω

4Ω

I


5

푹풆풒ퟐ = ퟒ + ퟐퟕ. ퟒퟕ/ퟕퟒ = 21.15 Ω

En utilisant le diviseur de courant:

푰ퟐ = ퟐퟏ. ퟏퟓ. ퟐퟎ/(ퟐퟏ.ퟏퟓ + ퟐퟑ) = 9.58A

Etape3: Le courant I dans la résistance 23Ω est la somme algébrique des courants I1 et I2 :

4.4. Théorème de Thévenin : Considérons un circuit électrique linéaire placé entre deux points A et B. le circuit précédent peut être remplacé par un générateur équivalent de Thévenin de force électromotrice ETH et de résistance interne RTH. La valeur ETH est égale à la tension mesurée entre A et B à vide, c’est-à-dire

lorsque le dipôle n’est pas connecté à d’autres éléments externes (charge déconnectée).

La résistance interne RTH correspond à la valeur de la résistance vue entre A et B lorsque les sources indépendantes sont passivées.

Exemple : Dans le circuit suivant déterminer les éléments du générateur équivalent de Thévenin.

Réseau linéaire

A

B

27Ω 23Ω

47Ω

4Ω

20A

I2

23Ω Req2 20A

I2

퐼 = 퐼 + 퐼 = 11.23퐴

A

6Ω 4Ω

E2 =8V E1 =10V

I

B

VAB


6

Solution : Etape 1 : calcul de Eth à vide.

퐸 = V = 6I + 8 On doit calculer le courant I, d’après la loi de Kirchoff : Maille: 퐸 − 4퐼 − 6퐼 − 퐸 = 0 ⇒ I = (E1 − E2)/10 = 2/10 = 0.2A donc : Etape 2 calcul de la résistance Rth lorsque tous les générateurs sont passivés, on obtient :

푅 = 4Ω//6Ω =4.64 + 6 = 2.4Ω

4.5. Théorème de Norton : Tout circuit électrique linéaire peut être remplacé par un dipôle équivalent vis-à-vis des points A et B, c’est-à-dire vu d’un élément placé entre A et B par un générateur de Norton équivalent de courant IN et de résistance interne RN. La valeur IN du générateur de courant équivalent est égale à l’intensité mesurée

entre A et B dans un court-circuit (charge court-circuitée). La résistance interne RN correspond à la valeur de la résistance vue entre A et

B lorsque les sources indépendantes sont passivées.

Exemple : Dans le circuit suivant déterminer les éléments du générateur équivalent de Norton.

Réseau linéaire

A

B

A

B

6Ω 4Ω

퐸 = 9.2V

B

A

6Ω 4Ω

E2 =8V E1 =10V


7

Solution : Etape1 : calcul du courant IN de court-circuit. Donc il faut court-circuiter la branche AB.

D’après les lois de Kirchoff : Maille 1: E1- 4I1 =0 I1=10/4=2.5A Maille 2: E2-6I2 =0 I2=8/6=1.33A

Noeud C: I1+I2 =IN

Etape 2 : pour calculer RN il faut passiver les générateurs de tension et de courant :

푅 = 4Ω//6Ω =4.64 + 6 = 2.4Ω

4.6. Equivalence Thévenin-Norton Un générateur de tension de thévenin, de force électromotrice Eth et de résistance interne Rth est équivalent à un générateur de Norton, de courant IN =Eth /Rth et de même résistance interne RN.

4.7. Théorème de Millman : Le théorème de Millman permet la détermination directe de potentiel de nœud d’un réseau de résistance par rapport à un potentiel de référence, à partir de la loi des nœuds. On considère un nœud A auquel aboutissent K branches, les potentiels Vi des extrémités des branches sont tous définis par rapport à un même potentiel de référence Vref ; Ri la résistance de la branche i ; Gi sa Conductance.

4Ω

B

IN

A

6Ω

E2 =8V E1 =10V I1 I2

C

1 2

IN = 3.83A

RN = 2.4Ω

B

A

6Ω 4Ω


8

La loi des nœuds s’écrit : 퐼 = 퐼

⇒푉 − 푉푅 +

푉 − 푉푅 +⋯+

푉 − 푉푅 = 0

Exemple : Dans le montage suivant, déterminer le potentiel au point A par utilisation du théorème de Millman :

Solution : Appliquons le théorème de Millman au point A:

푉 =

퐸푅 + 퐸

푅 + 0푅

1푅 + 1

푅 + 1푅

AN :

4.8. Théorème de Kennelly: Ce théorème permet de transformer le schéma d’un réseau en triangle en un schéma

étoile, ou « » en un schéma en « T ». On considère l’association des trois

résistances RA, RB, Rc dite en étoile, soient IA, IB, Ic les courants entrants

respectivement aux points A, B, C et VA, VB, Vc les tensions en ces mêmes points :

푉 =∑ 푉퐺∑ 퐺

E1=10V

R1=10Ω

E2=5V

R2=5Ω

R3=20Ω

A

푉 =1010 +

55

110 +

15 +

120

= 5.7푉


9

On applique le théorème de Millman au point X pour exprimer VX :

푉 =

푉푅 + 푉

푅 + 푉푅

1푅 + 1

푅 + 1푅

Calculons les courants IA, IB, IC :

퐼 =푉 − 푉푅 =

1푅 푅 + 푅 푅 + 푅 푅

[(푅 +푅 )푉 − 푅 푉 − 푅 푉 ](1)

퐼 =푉 − 푉푅 =

1푅 푅 + 푅 푅 + 푅 푅

[−푅 푉 +(푅 +푅 )푉 − 푅 푉 ](2)

퐼 =푉 − 푉푅 =

1푅 푅 + 푅 푅 + 푅 푅

[−푅 푉 − 푅 푉 +(푅 +푅 )푉 ](3)

Pour l’association des résistances R1, R2, R3 en triangle on a : Le courant IA est la somme des courants dans R3 et dans R2 :

퐼 =푉 − 푉푅 +

푉 − 푉푅 =

1푅 +

1푅 푉 −

1푅 푉 −

1푅 푉 (4)

퐼 =푉 − 푉푅 +

푉 − 푉푅 = −

1푅 푉 +

1푅 +

1푅 푉 −

1푅 푉 (5)

퐼 =푉 − 푉푅 +

푉 − 푉푅 = −

1푅 푉 −

1푅 푉 +

1푅 +

1푅 푉 (6)

Les deux schémas doivent être équivalents quelles que soient VA, VB, Vc, donc : de (2) et (5) on a :

B

B C

IC

IA

IB

A

C

A

RA

RC RB

X

IC IB

IA

푅 =푅 푅 + 푅 푅 + 푅 푅

푅

푅 =푅 푅 + 푅 푅 + 푅 푅

푅


10

de (1) et (4) on a :

On peut également exprimer les résistances RA, RB, Rc en fonction des résistances R1, R2, R3. On obtient alors les relations : Exemple : Par application du théorème de Kennelly, déterminer RAB :

Solution :

푅 =푅 푅 + 푅 푅 + 푅 푅

푅

푅 =푅 푅

푅 + 푅 +푅

푅 =푅 푅

푅 + 푅 +푅

푅 =푅 푅

푅 + 푅 +푅


11

Aux points A, C et D, on effectue une transformation étoile triangle :

Les valeurs des résistances sont indiquées sur le schéma.

4.9. Théorème du transfert maximal de puissance: Dans un réseau électrique, le générateur est censé fournir l’énergie nécessaire à un récepteur qui l’accepte. Considérons le réseau élémentaire constitué d’un générateur réel de tension et d’une résistance de charge RU.

La puissance fournie par le générateur est égale à : Pf = E.I = Rg.I2 + RU.I2 =Rg + RU


12

La puissance absorbée par la charge : Pu= Ru .I2 Comment faut-il choisir RU vis-à-vis de Rg pour que la puissance transmise soit maximale ? Nous cherchons la valeur optimale de la résistance d’utilisation RU(opt). Pour cela, calculons la puissance PU en fonction de Rg :

Étudions la loi de variation de la puissance en calculant sa dérivée :

La puissance transmise est maximale (en mathématiques, nous disons que la courbe passe par un extremum) lorsque cette dérivée s’annule, c’est à dire pour RU = Rg. Elle vaut alors :


13

Exercices du chapitre I Exercice 1 : 1 . Déterminer la tension UBM en fonction de UAM.

2 . Déterminer les tensions UAM, puis UBM en fonction de E.

Exercice 2 :

Dans le montage représenté sur la figure 2, déterminer la tension U en utilisant le principe de superposition.

Exercice 3 : Calculer le courant circulant dans la résistance R3 du circuit électrique suivant en utilisant le théorème de Thévenin.

Figure 1

E1=10V

U

R2=40Ω

R5=20Ω

E2=12V

R3=20Ω

R4=5Ω

R1=15Ω

Figure 2

Figure 3 E2=50V

E1=200V

R1=27Ω R3=27Ω

R2=47Ω I

Chapitre II : Les quadripôles passifs

Chapitre II : Quadripôles passifs

15

1. Définition : Un quadripôle est un réseau qui peut être représenté par une boite munie de quatre bornes de liaison avec les circuits extérieurs (deux bornes d’entrée et deux bornes de sortie).

Quatre grandeurs électriques caractérisent un Q :

Grandeurs d’entrée : LecourantILatensionV

Grandeurs de sortie : LecourantILatensionV

2. Matrices représentatives des quadripôles : 2.1. Matrice impédance : On exprime les tensions en fonction des courants. Les éléments de la matrice ont la dimension d’impédances.

Zij : s’appellent les paramètres Z. Exemple d’application : Déterminer les paramètres Z du quadripôle T : 1ére méthode :

Détermination de Z11 : Si I2 = 0 alors V1 = Z11.I1

푍 = 푉퐼

= 푍 + 푍


Zg

ZC

Z1

Z2

Z3


16

푍 = 푉퐼

= 푍


푍 = 푉퐼

= 푍


푍 = 푉퐼

= 푍 + 푍

Autre méthode : on écrit la loi des mailles en entrée et en sortie:

푉 = 푍 퐼 + 푍 . (I1+ I2) = (푍 + 푍 )퐼 + 푍 퐼푉 = 푍 퐼 + 푍 . (I1+ I2) = 푍 퐼 + (푍 + 푍 )퐼

2.2. Matrice admittance :

On exprime les courants en fonction des tensions. Les éléments de la matrice ont la dimension d’admittances.

Z1

Z1 Z3

Z2

Z3

Z2


17

Exemple : Déterminer les paramètres Y du quadripôle en :

D’après la loi des noeuds, on peut écrire :

퐼 = 푌 푉 + 푌 . (V − V ) = (푌 + 푌 )푉 − 푌 푉퐼 = 푌 푉 + 푌 . (V − V ) = −푌 푉 + (푌 + 푌 )푉

2.3 . Matrice de transfert : On exprime les grandeurs de sortie en fonction des grandeurs d’entrée.

2.4. Matrice hybride :

Exemple : Trouver les matrices de transfert de deux Q :

Solution :

Pour le quadripôle Q :

D’après la loi des mailles :

푉 = 푉 − 푍퐼퐼 = −퐼

Z1

Z2

Z3

V1 V2 V1

I2 I1

V2

I1 Z I2

Z

Q Q


18

Sous forme matricielle : 푉퐼 = 1 푍

0 1푉−퐼 donc 푇 = 1 푍

0 1

Pour le quadripôle Q : 푉 = 푉

퐼 =푉푍 − 퐼

Sous forme matricielle : 푉퐼 =

1 01

푉−퐼 donc 푇 = 1 0

1/푍 1

3. Association des quadripôles :

3.1. Association en cascade :

Les deux sorties du premier sont reliées aux deux entrées du second. On utilise les matrices de transfert [T1] et [T2] des deux quadripôles associés.

La matrice de transfert du quadripôle équivalent est donc égale au produit de la seconde. 3.2. Association en série : Dans ce cas il y a additivité des tensions aux bornes des quadripôles. Les courants sont identiques.


19

En notation matricielles, on a :

D’autre part :

3.3. Association en parallèle :

4. Grandeurs fondamentales des quadripôles : 4.1. Impédance d’entrée :

C’est l’impédance 푍 = = vue à l’entrée quand la sortie est chargée par une

impédance Zch. On utilise la matrice impédance.


20

4.2. Impédance de sortie : C’est l’impédance 푍 = = vue à la sortie quand l’entrée est fermée par une

impédance Zg qui est l’impédance du générateur. (Ce qui revient à court- circuiter la source de tension). Un calcul analogue au précédent donne :

4.3.Gain en tension :

C’est le quotient de la tension de sortie par la tension d’entrée. 퐺 =


21

Cas particulier : les quadripôles passifs ∆(푇) = 1

4.4. Gain en courant : C’est le quotient du courant de sortie par le courant d’entrée.

퐺 =퐼퐼

Un calcul analogue au précédent : 5. Fonction de transfert (transmittance) :

Soit Q un quadripôle constitué par un système linéaire possédant une entrée Ve et une sortie Vs.

푉 = 푉 cos(휔푡 + 휑 ) ⇒ 푉 = 푉 푒 avec 푉 = 푉 푒 푉 = 푉 cos(휔푡 + 휑 ) ⇒ 푉 = 푉 푒 avec 푉 = 푉 푒

On appelle fonction de transfert :

퐻(푗휔) =푉푉

=푉푉 푒 ( ) = 퐻푒

H : Module de la fonction de transfert. Φ : Argument de la fonction de transfert.

Définition des paramètres caractéristiques:

On définit la fréquence de coupure ωc d’un système comme étant celle pour

laquelle le gain maximum en tension est divisé par √2.

|퐻(푗휔 )| =|퐻 |√2

푮푽 =풁푼

풁푼푻ퟐퟐ + 푻ퟏퟐ

푮푰 =푰ퟐ푰ퟏ=

−ퟏ푻ퟏퟏ + 푻ퟐퟏ풁풖

Ve

Ie

VS

IS

Q


22

Ou |퐻(푗휔 )| = 20푙표푔 | ( )|√

= 퐻 − 3푑퐵

On appelle Bande passante BP d’une fonction de transfert H(jω), la gamme des

fréquences pour lesquelles le gain est compris entre son maximum et -3dB. BP = Δf = fc2-fc1.

6. Filtres électriques : 6.1. Définition : Un filtre est un Q ou succession de quadripôle conçu à transmettre de manière sélective une bande de fréquence. Un filtre possède une ou plusieurs bandes passantes où le signal le transmet sans atténuation et une ou plusieurs bandes atténuées dans lesquelles les signaux sont étouffés. 6.2. Principaux types de filtres:

H0/√2

H0

H


23

Un filtre passe bas : laisse passer les pulsations inférieures à une pulsation

ωc. Un filtre passe haut : laisse passer les pulsations supérieures à une pulsation

ωc. Un filtre passe bande : laisse passer les pulsations comprises entre ωc1 et ωc2.

Un filtre coupe bande (rejet) : laisse passer les pulsations inférieures à ωc1 et

supérieures à ωc2.

7. Fonctions élémentaires : Fonction1 : H(jω) = K = constante Gain : GdB=20.log|퐾| = 푐표푛푠푡푎푛푡푒

퐺 > 0푠푖|퐾| > 1 ⇒ 푎푚푝푙푖푓푖푐푎푡푖표푛

퐺 < 0푠푖|퐾| < 1 ⇒ 푎푡푡é푛푢푎푡푖표푛 Phase : ∅ = 퐴푟푔 퐻(푗휔) = 0푠푖퐾 > 0 =±180푠푖퐾 < 0 Par convention on prend (-π = -180).

Courbes de Bode de la fonction H( jω) = K. Fonction2 : H(jω) = 풋 흎

흎ퟎ

Gain : GdB = 20log|퐻(푗휔)| = 20. 푙표푔 Sur une échelle semi-logarithmique est une droite passant par (ω0 ,0). La pente est définie de la manière suivante :


24

pour ω= ω0 ⇒ 퐺 = 20 . log1 = 0푑퐵. pour ω=2 ω0⇒ 퐺 = 20 . log 2 = 6푑퐵. pour ω=10ω0(1푑é푐푎푑푒) ⇒ 퐺 = 20 . log10 = 20푑퐵. Phase : ∅ = 푟푑

Fonction3 : H(jω) = ퟏ

풋흎/흎ퟎ

Gain : GdB = 20log|퐻(푗휔)| = 20푙표푔 ퟏ흎/흎ퟎ

= −20. log

Phase : ∅ = − 푟푑 La fonction 3 s’obtient en inversant la fonction 2 qui se traduit simplement par un changement de signe du gain et de la phase. Fonction 4: H(jω) =1+ 풋 흎

흎ퟎ

Gain : GdB = 20.log|퐻(푗휔)| = 20. 푙표푔 ퟏ + ( 흎흎ퟎ)ퟐ

Phase : Arg (H(jω))=Arctg(ω/ω0) Asymptotes :

Pour 휔 ≪ 휔 퐺 = 0푑퐵휑 = 0푟푑

Pour 휔 ≫ 휔 퐺 = 20 log : 푐 푒푠푡푢푛푒푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒20푑퐵/푑é푐푎푑푒.

휑 = 푟푑

Fonction 5: H(jω) = ퟏퟏ 풋 흎흎ퟎ

Gain : GdB = 20.log|퐻(푗휔)| = −20. 푙표푔 ퟏ + ( 흎흎ퟎ)ퟐ


25

Phase : Arg (H(jω)) = - Arctg(ω/ω0) Asymptotes :


Pour

휔 ≫ 휔 퐺 = −20 log : 푐 푒푠푡푢푛푒푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒 − 20푑퐵/푑é푐푎푑푒.

휑 = − 푟푑

Exemple : Etude d’un filtre passe haut du premier ordre (CR)

- Fonction de transfert :

D’après le diviseur de tension : 푉 =

/. 푉 = . 푉

⇒ 퐻(푗휔) =

푗푅퐶휔1 + 푗푅퐶휔 =

푗휔휔 .

11 + 푗휔/휔

avec : 휔 = 푟푑/푠. Donc H(jω) c’est le produit de la fonction 2 et la fonction 5. - Gain en dB :

GdB = 20.log|퐻(푗휔)| = 20. log − 20. 푙표푔 1 + ( 흎흎ퟎ)ퟐ = 퐺 + 퐺

Phase : Arg (H(jω)) = − 푎푟푐푡푔 = 휑 + 휑 . Asymptotes :

- Pour 휔 ≪ 휔 퐺 = 0푑퐵휑 = 0푟푑

- Pour

휔 ≫휔퐺 = −20 log : 푐 푒푠푡푢푛푒푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒 − 20푑퐵/푑é푐푎푑푒.

휑 = − 푟푑

Point particulier (pulsation de coupure): 휔 = 휔 퐺 = −3푑퐵휑 = 휋/4푟푑

VS Ve


26

Le diagramme de Bode est : Aux très hautes fréquences, le gain est confondu avec l’axe ox. Aux très basses

fréquences, GdB est une droite de pente +20dB/décade. La phase admet pour asymptote /2 rd en basse fréquence et φ = 0 rd en hautes

fréquences.

GdB


27

Exercices du chapitre II

Exercice 1 :

Calculer les paramètres impédance de ce quadripôle.

Exercice 2 :

Déterminer l’impédance de sortie Zs du quadripôle représenté sur la figure 2, celui-ci étant alimenté par un générateur délivrant une tension sinusoïdale et possédant une résistance interne r.

Exercice 3 :

Soit le circuit de la figure 3. Montrer que la fonction de transfert H(jω) peut se mettre sous la forme :

H(jω) =1 + jω/ω1 + jω/ω

Déterminer ω1 et ω2 et tracer le diagramme de Bode dans le cas où R = 9kΩ,

r = 1kΩ, C = 100nF.

V2 V1 150Ω

330Ω

680Ω

I1 I2

Figure 1

r

C

R

Ve Vs

Figure 3

Figure 2

R1 e(t)

R2 C r

28

Chapitre III : Diodes


29

1. Notions sur la théorie des bandes d’énergie : 1.1. Définition : Si on prend plusieurs atomes isolés et qu’on les rapproche pour former un édifice cristallin, les niveaux d’énergie vont se coupler pour former une succession de niveaux groupés en bandes d’énergie permises et des bandes interdites.

1.2. Niveaux d’énergie dans les solides : On distingue dans le réseau cristallin, dans le sens des énergies croissantes :

a) Bande de valence : Elle est susceptible d’être occupé par les e- de valence quand ils sont dans leur état d’énergie les plus faibles.

b) Bande interdite : Ou il n’y a aucun e-. La largeur de la bande interdite appelée le Gap, joue un rôle dans les propriétés électriques des matériaux.

c) Bande de conduction : Qui est susceptible d’être occupé par des e- qui ont une énergie suffisante pour s’arracher à l’attraction du noyau. - Si cette bande est vide on dit que le matériau est un isolant, sa largeur de BI est quelques ev. - Si la bande de conduction est partiellement occupée, le matériau est appelé semi conducteur, son GAP est faible. - Si le gap est très faible, le matériau est un conducteur.

2. Semi conducteurs :

2.1. Semi conducteur intrinsèque : Un semi conducteur est un corps dont la résistivité ρ :


30

Varie en sens inverse de la température. est généralement comprise entre 10-4 et 102Ω.m à température ambiante

(300k (270)). La conductivité = neµ est directement liée à la concentration n des e

libres. Pour un s.c 107<n<1028 e/m3. Un s.c intrinsèque (pur) compte 4 e- de valence qui ne sont pas libre de se

mouvoir, mais ils sont piégés par des liaisons covalentes.

Les atomes sont reliés entre eux par des liaisons covalentes qui assurent la cohésion de l’ensemble. Ce Corp. est appelé s.c intrinséque. A température ambiante, certain liaisons covalentes peuvent se casser du fait de l’agitation thermique. Quelque e brisent alors leurs lien et se déplacent aléatoirement à travers le cristal rendent possible la conduction. L’e- qui a quitté sa place laisse derrière lui un vide appelé « trou ». Dans un s.c intrinsèque : le nombre d’e n est égale au nombre de trous p de telle manière que : n = p = ni (ni concentration intrinsèque). 2.2. Semi conducteur extrinsèque : Un s.c extrinsèque (impur) est obtenu en ajoutant certains éléments étrangers dans le s.c pur, pour augmenter de façon importante le nombre de porteurs de charge mobile, cette opération est appelée « dopage ».

a) S.C de type N On dope le cristal intrinsèque avec des éléments ayant un e- de valence de plus : on peut doper du Si (4e-) avec le phosphore (P), l’arsenic (As) qui possède 5 e- (atomes donneurs). 4 e- vont faire des liaisons covalentes avec les atomes de Si environnants, et les 5 e-sera un e- libre, tous ces e- libres seront les porteurs majoritaires. Il existera encore quelques trous, mais en très faible quantité.


31

b) S.C de type P : On dope le cristal intrinsèque avec un élément possédant un nombre inférieur d'électrons de valence : on peut doper du silicium (4 électrons de valence) avec du Bore, de l'indium, du Gallium ou de l'Aluminium qui possèdent 3 électrons de valence (atome accepteur). Ces atomes vont prendre la place d'atomes de silicium dans le cristal. Comme ils possèdent 1 électron de valence en moins, il va se créer des trous dans le semi-conducteur. Les trous deviennent porteurs de charges mobiles majoritaires : le semi conducteur est de type P. Il subsistera quelques électrons libres dans le cristal (porteurs minoritaires).

3. La jonction PN : 3.1. Constitution : La jonction PN st obtenue par l’association d’un semi conducteur dopé N et d’un S.C dopé P.

Après assemblage, il apparait une zone dépourvue de porteurs libres au voisinage de la jonction.

Les trous du S.C de type P diffusent vers le SC de type N et réciproquement pour les e- du S.C de type N. Il y a de nombreuses recombinaisons ce qui provoque la disparition des porteurs mobiles dans la zone centrale. Il ne reste que les ions fixes. C’est la zone de charge d’espace (ZCE).


32

Les ions fixes de part et d’autre créent alors un champ électrique interne Ei qui s’oppose à la cause qui lui a donnée naissance c'est-à-dire la diffusion des porteurs majoritaires (force électrostatique en sens inverse) ce qui conduit à un état d’équilibre. Le champ interne crée une ddp entre la région N et La région P appelée barrière de potentiel.

3.2 Jonction PN polarisée : 3.2.1 Jonction PN polarisée en direct : Si on applique à une jonction PN une différence de potentiel de telle maniére : La borne de la région P est reliée à la borne (+) du générateur. La borne de la région N est reliée à la borne (-) du générateur.

La source de tension V crée un champ électrique E externe qui s’oppose au champ interne Eint. Quand la source de tension atteint un seuil (0.3V pour le Ge et 0.7V pour le Si). Le champ externe devient plus grand que le champ Eint ce qui entraine la diminution de la barrière de potentiel et l’accroissement de la diffusion des porteurs majoritaires.

3.2.2 Jonction PN polarisée en inverse: Les polarités de l’alimentation U sont cette fois-ci inversées (le pole + est relié à N et le pole (–) à P).

Le champ électrique externe crée par la tension U renforce l’action du champ interne Eint. De ce fait les e- et les trous ne peuvent diffuser d’une région à l’autre. Il y aura blocage de la jonction PN. 4. Caractéristique d’une diode réelle à base de Silicium : Cette caractéristique décrit l’évolution du courant traversant la diode en fonction de la tension à ses bornes en courant continu.


33

Pour Vd < 0 la diode se comporte comme un isolant, la diode est bloquée.

Pour Vd > 0.7V le courant augmente rapidement avec une variation à peu prés linéaire.

L'intensité Id du courant traversant la diode, est donnée par l'expression suivante:

푰풅 = 푰풔 풆풙풑푽풅η푽푻

− ퟏ

휼 = ퟏ풑풐풖풓푮풆ퟐ풑풐풖풓푺풊

푽푻 =풌푻풒 ; 풌: 풄풐풏풔풕풂풏풕풆풅풆푩풐풍풕풛풎풂풏풌 = ퟏ. ퟑퟖ. ퟏퟎ ퟐퟑ푱/푲

IS : courant de saturation. 5. Diode dans un circuit : 5.1. Point de fonctionnement : Comment déterminer la tension aux bornes d’une diode insérée dans un circuit et le courant qui la traverse. Au point de fonctionnement de la diode (Id , Vd) remplissent ces deux questions : - Id et Vd respectent les lois de kirchoff. - Id et Vd sont sur la caractéristique I(V) du composant. Droite de charge : 퐼 =

Id

Vd

Vd

Id

Vd

E

Id

RL

V0


34

5.2. Résistance d’une diode : a) Résistance statique : D’après la loi d’Ohm, cette résistance est égale au rapport : R = Vd/Id. La résistance R change en fonction de la fonction de la tension Vd et du courant Id, de ce fait elle ne s’avère pas être un paramètre très significatif. b) Résistance dynamique : La résistance dynamique étant l’inverse de la pente de la caractéristique en un point donné, on peut la déduire par :

푟 =1푑퐼푑푈

5.3. Schéma équivalent du diode : Plusieurs schémas équivalents simplifiés sont proposés : a) Diode idéale : On néglige la tension de seuil et la résistance interne de la diode. La caractéristique est alors : b) Diode parfaite (avec seuil) : On néglige la résistance interne, mais tenir compte du seuil de la diode. La caractéristique devient : c) Diode réelle : Ici on prend en compte la résistance de la diode. Ceci peut être utile si on utilise la diode en petits signaux alternatifs et qu’on a besoin de sa résistance dynamique.

Parfaite


35

6. Les applications des diodes : 6.1. Redressement simple et double alternance : C’est la transformation d’un signal alternatif en tension continue. 6.1.1. Redressement monoalternance : Il admet l’alternance positive et annule l’alternance négative. Une simple diode en série avec la charge suffit à réaliser cette fonction.

Valeur moyenne et valeur efficace de la tension de sortie: Le signal d’entrée est : e(t)=Em sin ωt Dans le cas d’une diode idéale, la tension de sortie ou tension redressée a pour expression :

푠(푡) = 퐸 푠푖푛휔푡0 ≤ 푡 ≤ 푇/20푇/2 ≤ 푡 ≤ 푇

La valeur moyenne : 푆 = ∫ 퐸 푠푖푛휔푡푑푡 =

La valeur efficace : 푆 = ∫ 푆 푑푡 =

6.1.2. Redressement double alternance avec pont de Graëtz : Lors de l'alternance positive de la tension d'entrée ve, seules les diodes D1 et D4, ayant une tension d'anode supérieure à Vd, conduiront. Les diodes D2 et D3 sont bloquées. Pour l'alternance négative, ce sont les diodes D2 et D3 qui conduisent.


36

Valeur moyenne et valeur efficace de la tension de sortie : La valeur moyenne : 푆 = ∫ 퐸 푠푖푛휔푡푑푡 = 2

La valeur efficace : 푆 = ∫ 푆 푑푡 =√

6.2. Ecrêteurs (limiteurs de crête) : Ils sont utilisés pour couper des portions de tension de signaux au dessous ou du dessus de certains niveaux. Dans le cas de la figure suivante les deux diodes D1 et D2 sont idéales et E1> E2 , e(t) = Emsinωt (E1 < Em).

1) Tracer i = f (e) ; v = g(e). 2) Tracer v(t) et e(t) dans un même repère.

Pendant l’alternance positive :

e(t) > 0 :

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

푒 < 퐸 :퐷 푒푡퐷 표푓푓

푖 = 0; 푣(푡) = 푒(푡)푒 > 퐸 :

퐷 푂푛푒푡퐷 표푓푓푖 =

; 푣(푡) = 퐸

Pendant l’alternance négative :

e(t) < 0 :

⎩⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎧

푒 < −퐸 :퐷 푂푓푓푒푡퐷 푂푛

푖 = ; 푣(푡) = 퐸

푒 > −퐸퐷 푂푓푓푒푡퐷 푂푓푓푖 = 0; 푣(푡) = 푒(푡)

D1

R

e(t) V

E1

D2

E2

i

Alternance positive Alternance négative


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6.3. Multiplicateurs de tensions : Ils utilisent la technique de fixation de niveau afin d’accroitre les tensions crêtés redressées plutôt que d’augmenter la tension à l’entrée du transformateur. Utilisés dans les applications à haute tension et à faible courant comme les récepteurs de télévision.

Action du doubleur de tension simple alternance : Vcréte : tension de crête. Vc1-Vc2+ Vcréte = 0 Vc2= Vcréte+ Vc1= Vcréte+ Vcréte= 2Vcréte.

e

v

e E1

-E2

E1

-E2

i

E1 -E2

E2/R


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7. Diodes spéciales :

7.1 Diode Zener :

7.1.1 Caractéristique:

C’est une diode conçue pour fonctionner dans la zone de claquage inverse, caractérisée par une tension de seuil négative ou tension Zener VZ.

Caractéristique I-V d'une diode Zener avec les paramètres

du modèle linéaire.

7.1.2 Régulateur (stabilisateur) à diode Zener : Avoir une tension régulée de 5V sur RL avec une tension d’entrée mini de 12V.

Calcul de iL : Nous avons :10 < 푅 < ∞ avec RL impédance de charge. La maille 2 donne 푉 = 푅 × 푖 soit 푖 = 푉 /푅 nous avons푖 = 0.5퐴.


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Calcul de i : 푖 = 푖 +푖 soit 푖 = 0.24 + 0.5 = 0.74퐴 Calcul de R La maille 1 donne 푼 = 푹 × 풊 + 푽풁soit 푹 = 푼 푽풁

풊= ퟏퟐ ퟓ.ퟏ

ퟎ.ퟕퟒ= ퟗ.ퟑΩ

Nous choisissons R=10Ω : Calcul de Umini : La maille 1 donne : 푼 = 푹 × 풊 + 푽풁soit 푈 = 10 × 0.74 + 5.1 = 12.5푉 Calcul de Umaxi: 풊 = 풊풁+풊푳soit 풊 = ퟎ. ퟗퟑ + ퟎ. ퟓ = ퟏ. ퟒퟑ푨 La maille 1 donne : 푼 = 푹 × 풊 + 푽풁nous avons 푼 = ퟏퟗ. ퟒ푽 Calcul de la puissance de R : 푷 = 푹 × 풊ퟐ nous avons 푷 = ퟏퟎ × ퟏ. ퟒퟑퟐ =20.5 W Nous prendrons une résistance de 10Ω capable de dissipée 25W. Conclusion : Nous venons de réaliser une alimentation stabilisée en tension (5.1V) capable de fournir un courant maxi de 0.5A avec une tension U d’entrée comprise entre 12.5 et 19.4V.


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7.2 Diodes varicaps : La zone vide de porteurs d’une jonction polarisée en inverse voit son épaisseur augmenter si on augmente la tension inverse. Cette zone joue le rôle du diélectrique d’un condensateur. Si l’épaisseur de cette zone augmente la capacité diminue car C = ε.S/e. On obtient un condensateur dont la capacité est fonction de la tension inverse appliquée selon une loi du type :

Si on insère une telle diode dans un circuit oscillant, on peut régler la fréquence de résonance du circuit en agissant sur la tension de commande de la diode au lieu d’agir mécaniquement sur un condensateur variable

7.3 Diodes électroluminescentes (DEL): Ces diodes spécifiques à base d'arséniure de gallium ont la propriété d'émettre de la lumière dans une bande de fréquence déterminée par les caractéristiques du matériau employé quand elles sont traversées par un courant direct. Une diode électroluminescente peut- être schématisée par la figure….


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7.4 Diodes Photodiodes : Les photos détectrices transforment les radiations lumineuses (visible ou non) en signaux électriques. On les nomme aussi détecteur optiques, photo coupleurs ou capteur optiques. Le symbole d’une photodiode est celui d’une diode, auquel on a ajouté deux flèches pour symboliser l’action du rayonnement.

Une photodiode est constituée d'une jonction PN polarisée en inverse présentant une surface apte à recueillir le rayonnement lumineux. La structure d'une telle diode est représentée à la figure.

En pratique les zones P et N sont séparées par une couche non dopée I dans laquelle un champ électrique E est établi à l'aide de la polarisation inverse. La caractéristique de la photodiode est donc donnée par:

Où IL est le courant dû aux porteurs générés par le rayonnement lumineux.

Symbole d’une Photodiode

structure d’une Photodiode


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Exercices du chapitre III

Exercice 1 : Dans le circuit suivant, déterminer l’état passant ou bloqué de la diode. Dans le cas où la diode est passante, déterminer le courant I qui la traverse. On supposera que la diode est parfaite et possède une tension de seuil égale à 0.7 V.

Exercice 2 : Dans le circuit de la figure (2) la diode est supposée parfaite (V0 = 0.7V, rd = 0Ω, Ri = ), calculer VR2dans les cas suivants : E =5V et E= -5V.

Exercice 3 : Soit le circuit suivant où les diodes sont idéales.

a) La diode D1 est passante ou bloquée. b) La diode D2 est passante ou bloquée. c) Quelle est la valeur de la tension U.

Figure 1

E=10V

R1=100Ω

R2=200Ω R4=80Ω

R3=200Ω

D1

E

Figure 2

D2

R2=1KΩ

R1=1KΩ

Figure 3

100V

D1

E=200V

60V

D2

R

U

43

Chapitre VI : LES TRANSISTORS BIPOLAIRES

Chapitre VI : Transistors bipolaires

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1. Transistors bipolaires : Un transistor bipolaire est constitué d’un monocristal de semi-conducteur (principalement le silicium) dopé pour obtenir deux jonctions, disposées en série et de sens opposé. Il existe donc deux types fondamentaux de transistors bipolaires, dits complémentaires: • les transistors NPN dans lesquels une mince couche de type P est comprise entre deux zones de type N : figure 1(a). • les transistors PNP dans lesquels une mince couche de type N est comprise entre deux zones de type N : figure 1(b).

La couche intermédiaire est appelée base. Cette couche est très mince et est légèrement dopée. Les porteurs majoritaires sont donc en quantité assez faible.

L’une des deux autres zones est appelée émetteur. Il s’agit de la zone la plus dopée du transistor. Son rôle consiste à injecter des porteurs (électrons dans le cas d’un transistor NPN) dans la base.

La dernière zone qui est de même type que l’émetteur est appelée collecteur. Son dopage est plus faible que celui de l’émetteur et sa géométrie est différente. Le rôle principal du collecteur est de recueillir les porteurs. Le transistor est donc un composant à trois bornes (tripôle) reliées respectivement à l’émetteur, à la base et au collecteur. Sa représentation schématique, ainsi que les symboles normalisés sont donnés à la figure 1 pour les deux types. 2. L’effet transistor Parmi les différentes façons de polariser un transistor de type NPN, une seulement présente un intérêt primordial. Si nous polarisons la jonction émetteur-base en direct et la jonction collecteur-base en inverse, nous obtenons la configuration suivante (figure 2).

Figure 1


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En premier lieu, supposons que seule la jonction BC soit polarisée et qu’elle le soit en inverse. Elle est traversée par un courant très faible dû aux porteurs minoritaires appelé ICB0. Polarisons maintenant la jonction base-émetteur en direct. Les électrons qui sont majoritaires dans la région de l’émetteur (type N) diffusent en grande quantité à travers la jonction émetteur-base, polarisée en direct, créant ainsi un courant émetteur IE. Les électrons de l’émetteur traversent en majorité la base et arrivent jusqu’au collecteur. Ainsi l’émetteur « injecte » ou « émet » des porteurs majoritaires et le collecteur les collecte. 3. Mode de fonctionnement : a- Fonctionnement linéaire : Les courants iC et iB sont proportionnels : iC = βiB. β est le coefficient d’amplification du transistor. La tension vBE est pratiquement constante et vaut environ 0,7 V pour un transistor au silicium. Une loi des noeuds donne la relation iE = (β+ 1)iB. b- Fonctionnement non linéaire : Le courant iB est soit nul, donc iC l’est aussi ; on dit alors que le transistor est bloqué (état logique 0) et équivalent à un interrupteur ouvert. Si iB est tel que iC prend une valeur maximale notée iCsat, on se trouve alors dans l’état saturé (état logique 1) où le transistor est équivalent à un interrupeteur fermé. Les Figure 3 et Figure 4 indiquent les éléments essentiels de ce fonctionnement.

4. Réseau de caractéristiques statiques : Grâce à un tel schéma, dans le cas du transistor NPN, on relève les caractéristiques de la Figure 5.

Figure 2

Figure 4 Figure 3


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entrée [iB = f(vBE) paramétrée par vCE], caractéristique d’une diode en direct. La tension vBE est donc une tension de seuil (0,7V).

sortie [iC = f(vCE) paramétrée par iB], pour différentes valeurs de iB, iC et vCE sont liés proportionnellement dans la limite de la puissance maximale du composant (Pmax = cte, d’où l’hyperbole de dissipation maximale).

transfert en courant [iC = f(iB) paramétrée par vCE] traduit le fait que les courants iB et iC sont proportionnels.

transfert en tension [vCE = f(vBE) paramétrée par iB]. indique que vCE évolue peu pour vBE maintenue constante.

5. polarisations : La polarisation consiste à définir le point de fonctionnement statique (point de repos) du transistor caractérisé par les valeurs VBEo, IBo, ICo et VCEo. Il existe différents procédés de polarisation :

Polarisation directe par résistance de base. Polarisation par pont de résistances de base.

Figure 5

Figure 6


47

6. Droites de charge : a) Droite d’attaque statique

L’examen du circuit d’entrée permet d’écrire l’équation de maille : VBB = RBIB + VBE C’est l’équation d’une droite que l’on appellera la droite d’attaque. Cette droite est représentée sur la caractéristique de base du transistor. Les valeurs de VBE et de IB devant vérifier à la fois l’équation de fonctionnement du transistor et celle du réseau d’entrée, elles seront déterminées par l’intersection entre la droite d’attaque statique et la caractéristique de base du transistor comme le montre la figure 7. Il est évident que si le point P est tel que VBE0 < 0, 6V, alors le transistor sera bloqué et IBE0 = 0.

b) Droite de charge statique L’équation de maille du circuit de sortie nous donne : VCC = VCE + RCIC. La droite représentative de cette équation est appelée droite de charge statique. L’intersection de cette droite avec la caractéristique de collecteur du transistor donne les valeurs de VCE et de IC comme le montre la figure 8. La caractéristique de collecteur choisie correspondra au courant de base IB0 déterminé par la droite d’attaque statique.

c. Calcul des coordonnées du point de repos Q: Pour calculer les coordonnées IC0 et VCE0 du point Q, on admet l'approximation : VBE ≈ VBE0. A l'entrée du transistor, on peut remplacer VCC, Rb1 et Rb2 par le générateur de Thévenin: ETh et RTh. avec: 퐸푇ℎ = 푅푏2 푅푏1+푅푏2 푉퐶퐶 et 푅푇ℎ = 푅푏1//푅푏2

Figure 7 Figure 8


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7. Amplificateur à transistor monté en Emetteur commun : 7.1. Schéma du montage :

7.2. Schéma équivalent du montage en régime dynamique petits signaux : On remplace le transistor par son schéma équivalent et on suppose court-circuitée la source de tension continue E, on obtient ainsi :

Gain en tension. Le gain en tension peut être défini de deux manières : - le gain à vide, c'est à dire sans charge connectée en sortie du montage. - le gain en charge, avec la charge connectée. On va d'abord procéder à quelques simplifications dans le schéma : - Rp = R

b1 // R

b2.

- On va négliger h22. - on supprime la charge R

u (hypothèse de calcul).

avec ces hypothèses, le schéma devient :

Figure 9

Figure 10 Schéma équivalent en alternatif.


49

On a les équations suivantes : 푉 = ℎ 푖 (1) 푉 = −푅 푖 (2) 푖 = ℎ 푖 (3) (1) et (2) ⇒ 푉 = −ℎ 푅 푖 (4) 퐴 = = 푎푣푒푐 훽 = ℎ (5) Impédance d'entrée : Par définition, l'impédance d'entrée est égale à : 푍 = (6)

Ici, le schéma est simple, le générateur d'entrée débite sur deux résistances en parallèle. On a donc : 푍 = 푅 //ℎ (7)

Impédance de sortie : La grandeur représentative est l'impédance de sortie : 푍 = (8)

Si on transforme la sortie du montage Figure 11 (transformation Norton / Thévenin), on obtient le schéma suivant :

L'impédance de sortie est donc ici très simple à identifier : 푍 = 푅 (9) 8. Amplificateur à transistor monté en collecteur commun : 8.1. Schéma du montage : Dans ce montage, l'entrée est la base et la sortie l'émetteur. C'est le collecteur qui est le point commun entre l'entrée et la sortie. On notera que c'est faux pour la polarisation, car le collecteur est relié au +E et l'entrée se fait entre base et masse, et la sortie entre émetteur et masse. En fait, le collecteur est bien commun en alternatif, car le générateur de polarisation +E est un court circuit pour ce régime, et donc, le

Figure 11 Schéma équivalent simplifié

Figure 12 Schéma équivalent simplifié


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collecteur va se retrouver à la masse alternative : ce sera donc bien la patte commune entrée sortie.

8.2. Schéma équivalent du montage en régime dynamique petits signaux :

Gain en tension : Si on applique la loi des nœuds au niveau de l’emetteur (figure 14), on voit que le courant circulant dans R

E est égal à (β+1) i

b et va de l'émetteur vers le collecteur. On peut

alors poser les équations suivantes : 푽풆 = 풉ퟏퟏ풆풊풃 + (휷 + ퟏ)푹푬풊풃 (10) 푽풔 = (휷 + ퟏ)푹푬풊풃 (11) On déduit le gain à vide des équations (10) et (11) :

푨풗 =푽풔푽풆

=(휷 + ퟏ)푹푬

풉ퟏퟏ풆 + (휷 + ퟏ)푹푬(ퟏퟐ)

Impédance d'entrée. Le courant i

e est égal à i

b augmenté du courant circulant dans R

p.

L'impédance d'entrée va donc être égale à Rp//(v

e/i

b). On peut tirer cette dernière valeur de

l'équation (10) : 푽풆

풊풃= 풉ퟏퟏ풆 + (휷 + ퟏ)푹푬 (13)

On en déduit la valeur de l'impédance d'entrée :

풁풆 = 풉ퟏퟏ풆 + (휷 + ퟏ)푹푬 (14) Impédance de sortie. Le calcul va être plus compliqué que pour l'émetteur commun. On remarquera qu'ici la sortie n'est pas séparée de l'entrée, ce qui fait que tout le circuit d'entrée va influer sur

Figure 13

Figure 14


51

l'impédance de sortie, y compris la résistance interne du générateur d'attaque Rg. Comme dans le cas général cette impédance n'est pas nulle, nous l'avons faite figurer sur le schéma figure 14. Là aussi, il faut calculer les caractéristiques du générateur de Thévenin équivalent : 푽풔 = 푹푬( 풊풔 + (휷 + ퟏ)풊풃 (15) 푽풔 = 푽풆 − 풉ퟏퟏ풆풊풃 (16) Si on considère le générateur de Thévenin équivalent au générateur d'entrée plus R

P, on

peut écrire :

푽풆 = 풆품푹풑푹품 푹풑

(푹품//푹풑)풊풃 (17)

Si on pose :

풌 = 푹풑푹품 푹풑

(18)

En injectant (17) et (18) dans (16), on obtient :

풊풃 =풌풆품.푽풔

풉ퟏퟏ풆 푹풑//푹품 (19)

En remplaçant ib par cette valeur dans (15), on a :

푽풔 = 푹푬( 풊풔 + (휷 + ퟏ)푖 = . //

(20)

Après un développement laborieux, on trouve : 푍 = 푅 //

(푹품//푹풑) 풉ퟏퟏ풆휷 ퟏ

(21) 9. Amplificateur à transistor monté en base commune : 9.1. Schéma du montage : Le montage commence à nous être familier : en effet, mis à part l'emplacement du générateur d'attaque et le condensateur de découplage qui est ici situé sur la base, le montage est le même que celui de l'émetteur commun.

Le schéma équivalent est le suivant :

Figure 15


52

Gain en tension. Du schéma Figure16, on tire les équations suivantes : 푽풔 = −푹풄휷풊풃 (22) 푽풆 = −풉ퟏퟏ풆풊풃 (23) D'où l'expression du gain en tension à vide :

푨풗 =푽풔푽풆= 휷푹풄

풉ퟏퟏ풆 (24)

Impédance d'entrée. Du circuit d'entrée, on tire l'équation suivante : 풊풆 =

푽풆푹푬− (휷 + ퟏ)풊풃 (25)

Si on tire i

b de l'équation (23) et qu'on le remplace par sa valeur dans (25), on obtient :

풊풆 =푽풆푹푬+ (휷 + ퟏ) 푽풆

풉ퟏퟏ풆 (26)

On en tire l’impédance d’entrée : 풁풆 =

푽풆풊풆= 푹푬//

풉ퟏퟏ풆휷 ퟏ

(27) Impédance de sortie. Pour éviter de longs calculs inutiles, on ne tiendra pas compte de la résistance du générateur d'attaque Rg. C'est l'équation du générateur de Thévenin de sortie : on en déduit que Z

s = Rc (28)

Figure 16

Solution des exercices

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Exercice 1 : 1) Calculer la résistance équivalente vue des points B et M pour le réseau

suivant :

Avec 푅 = . = =R

Donc on peut utiliser e diviseur de tension :

푈 =푅 푈푅 + 푅 =

푅2푅푈 =

푈2

2) Calculer la résistance équivalente vue des points A et M pour le réseau suivant :

Avec : 푅 = ( ). = 푅

Le circuit devient : Utilisant le diviseur de tension :

푈 =푅 퐸푅 + 푅 =

푅2푅퐸 =

퐸2

R

E 2R

R

2R 2R

B A

M M

UAM

Req1

en parallèle

R

E 2R

R

Req1

B A

M M

UAM

UBM

R

E 2R

R

Req1

B A

M M

UAM

UBM

Req2

M

R

E Req2

A

UAM


55

Donc :

푈 =푈2 =

퐸/22 =

퐸4

Exercice 2 : Calcul de U en utilisant le théorème de superposition : Etape 1 : E1 0 , E2 = 0V donc le schéma devient :

avec : R = . = 15Ω

Donc en utilisant le diviseur de tension :

푈 =푅 퐸

푅 + 푅 = 4.28푉

Etape 2 : E1 = 0 , E2 0V donc le schéma devient :

E1=10V

U

R2=40Ω

R5=20Ω

E2=12V

R3=20Ω

R4=5Ω

R1=15Ω

E1=10V

U1

R2=40Ω

R5=20Ω

R3=20Ω

R4=5Ω

R1=15Ω

E1=10V

U1

R25=60 Ω

R3=20Ω

R14=20 Ω Req1

E1=10V

U1 Req1

R14=20 Ω

U2

R2=40Ω

R5=20Ω

R3=20Ω

R4=5Ω

R1=15Ω E2=12V

U2

R25=60 Ω

R3=20Ω

R14=20 Ω Req2

E2=12V

U2 Req2

R25=60 Ω E2=12V


56

avec R = . = 10Ω

donc en utilisant le diviseur de tension :

푈 =푅 퐸

푅 + 푅 =10.1210 + 25 = 3.42푉

donc : 푈 = 푈 + 푈 = 7.7푉 Exercice 3 : Etape 1 Pour appliquer le théorème de Thévenin, on décompose le réseau en cherchant d’abord le modèle équivalent vu des bornes A et B : on détermine VAB lorsque la charge R3 est débranchée :

푉 = 푉 + 푉 +푉

Donc 푉 = −푅 퐼 + 퐸 −퐸

On doit calculer le courant I, d’après la loi de Kirchoff : Maille: 퐸 − 47퐼 − 27퐼 = 0 ⇒ I = E1/74 = 200/74 = 2.7A donc :

Etape 2 :calcul de la résistance Rth lorsque tous les générateurs sont passivés, on

obtient :

푅 = 27Ω//47Ω =47.2747 + 27 = 17.14Ω

푉 = 퐸 = 23.1V

E2=50V

E1=200V

R1=27Ω

VAB

R2=47Ω

I

B

A

A

B

47Ω 27Ω


57

Enfin, le courant circulant à travers R3 vaut :

퐼 =퐸

푅 + 푅 =23.1

17.14 + 27 = 0.52퐴

Chapitre II : Les quadripôles passifs

Exercice 1 :

Déterminer les paramètres Z du réseau suivant : On a les équations du quadripôle : 푉 = 푍 . 퐼 + 푍 . 퐼푉 = 푍 . 퐼 + 푍 . 퐼

On ouvre les bornes de la sortie : I2 = 0 (sortie en circuit ouvert)

푍 = = 푍

Z푒푞1 = 150 ∥( 330 + 680)=130.6Ω donc

푍 =

On utilise le diviseur de tension

푉 =680푉

330 + 680 =680푍 퐼330 + 680

donc 푍 = = . . = 87.9Ω

Maintenant, pour calculer les deux autres paramètres il faut ouvrir les bornes

d’entrée I1=0 (entrée en circuit ouvert) :

푍 = = 푍

Z푒푞1 = (150 + 330) ∥680 = 281.37Ω

donc

V2 V1 150Ω

330Ω

680Ω

I1 I2=0

Figure 1

Z11 = 130.6 Ω

Z21 = 87.9Ω

V2 V1 150Ω

330Ω

680Ω

I1=0 I2

Figure 1 Z22 = 281.37 Ω

IAB

B

A


58

푍 =

On utilise le diviseur de tension

푉 =150푉

330 + 150 =150푍 퐼330 + 150

donc 푍 = = . = 87.9Ω

Exercice 2 :

Déterminer l’impédance de sortie Zs du quadripôle :

C’est l’impédance 푍 = = vue à la sortie quand l’entrée est fermée par une

impédance Zg qui est l’impédance du générateur. (Ce qui revient à court- circuiter la source de tension).

푍 = 푍 −푍 푍푍 + 푍

On doit calculer La matrice [Z] du quadripôle en T :

Les deux équations caractéristiques du quadripôle sont:

푉 =1푗푐휔 퐼 + 푅 (퐼 +퐼 )

푉 = 푅 퐼 + 푅 (퐼 +퐼 )

donc la matrice [Z]: 푅 + 1/푗푐휔 푅푅 푅 +푅

l’impédance de sortie Zs est :

Figure 2

R1 e(t)

R2 C r

Z12 = 87.9Ω

Figure 2

R1

R2 C

V1 V2

I2 I1

푍 =(푅 + 푅 )(1 + 푗(푟 + 푅 )푐휔) − 푗푅 푐휔

1 + 푗(푟 + 푅 )푐휔


59

Exercice 3 :

La fonction de transfert H(jω) :

On applique le diviseur de tension on trouve :

V =(r + 1

jcω)V

r + R + 1/jcω

donc la fonction de transfert :

퐻(푗휔) =푉푉 =

1 + 푗푟푐휔1 + 푗(푅 + 푟)푐휔 =

1 + 푗휔/휔1 + 푗휔/휔

Les pulsations caractéristiques ω1 et ω2 sont défini par :

휔 = = 10 푟푑/푠 ; 휔 =( )

= 10 푟푑/푠

Diagramme de Bode : Gain en dB et Phase :

GdB= 20.log|퐻(푗휔)| = 20. 푙표푔 ퟏ + ( 흎흎ퟏ)ퟐ − 20. 푙표푔 ퟏ + ( 흎

흎ퟐ)ퟐ = 푮ퟏ + 푮ퟐ

Phase : Arg (H(jω)) = arctg(ω/ω1) - arctg(ω/ω2) = φ1 + φ2 Etude de G1 et φ1 : Asymptotes :


Pour 휔 ≫ 휔 퐺 = 20 log : 푐 푒푠푡푢푛푒푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒20푑퐵/푑é푐푎푑푒.

휑 = 푟푑

Etude de G2 et φ2 :


Pour

휔 ≫ 휔 퐺 = −20 log : 푐 푒푠푡푢푛푒푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒 − 20푑퐵/푑é푐푎푑푒.

휑 = − 푟푑

r

C

R

Ve Vs

Figure 3


60

Tracé du D.B :


Exercice 1 :

Déterminer l’état passant ou bloqué de la diode : La meilleure technique pour rechercher si une diode est passante consiste à supposer à priori que la diode est bloquée. Si tel est le cas, ceci est très facile à vérifier ; si elle est passante, on aboutit très vite à une absurdité qui montre qu’elle ne peut pas être bloquée. Supposons donc que la diode soit bloquée. Dans ce cas, aucun courant ne circule dans la diode et les deux résistances R1 et R2 forment un diviseur de tension, même chose pour R3 et R4 : On a donc : 푉 = . = . = 2.85V et 푉 = . = . = 6.66푉 VA-VC = 2.85 - 6.66 = -3.81V La diode présenterait donc une différence de potentiel à ses bornes de -3.81V, ce qui est vrais. La diode est donc bien bloquée.

ω

Φ(rd)

-/2

/2

φ2

φ1

ω1

ω2

φ

Figure 1

E=10V

R1=100Ω

R2=200Ω R4=80Ω

R3=200Ω

A C

GdB

-20dB

20dB

ω

G2

G1

ω1

ω2

G


61

Exercice 2 :

Cas 1 : pour E = 5V la diode D2 n’est pas passante ; VR2 = 0V. Cas 2 : pour E = -5V la diode D1 n’est pas passante ; VR2 = 0V. Exercice 3 : D2 est passante dans ce cas le potentiel au point

d'intersection entre R et D1 devient égal à 60 V

ce qui bloque D1 Donc dans ce circuit D1

est bloquée et D2 passante.

a) D1 est bloquée. b) D2 est passante. c) U = 200-60 = 140V

D1

E

Figure 2

D2

R2=1KΩ

R1=1KΩ

100V

Figure 3

D1

E=200V

60V

D2

R

U

62

Bibliographie

1. Electronique, Gilles Choisy, Ellipses 2003.

2. Electricité générale, Tahar Neffati, Dunod 2003.

3. Electricité – Electromagnétisme, Frédéric Bancel, Dunod 1999.

4. "Principes d'Electronique", Albert Paul Malvino, Dunod, Paris, 2002.

5. Exercices et problèmes d’Electricité générale, Yves Granjon, Dunod 2003.

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