SUJETS SPÉCIAUX EN INFORMATIQUE I

PIF-6003

Corrections géométriques

Déformation des images Déformation des images radar Transformations géométriques Assignation des valeurs de niveaux de gris Corrections géométriques (OpenCV)

Déformations géométriques des images

Image déformée Image corrigée

Déformations géométriques des images

Image déformée Image corrigée

FIGURE 6.24 [rf. SABINS, p. 209]

Déformation des images radar

FIGURE 2-31 [rf. SCHOWENGERDT, p. 107]                          

Transformations géométriques

TRANSLATION

ybyxax

0

0ybyxax

2

1

ÉCHELLE

yyyxax et3

PERSPECTIVEINCLINAISON

yyyaxx

2

ROTATION

sinetcosoùet

1221

2121

babaybxbyyaxax

Transformations géométriques

Transformations géométriques

PttTP

y

x

t

t

y

x

yx

y

x

),('

1100

10

01

1

'

'Translation

PRP

y

x

y

x

)('

1100

0cossin

0sincos

1

'

'

Rotation

Transformations géométriques

PssSP

y

x

s

s

y

x

yx

y

x

),('

1100

00

00

1

'

'

PshshSHP

y

x

sh

sh

y

x

yx

x

y

),('

1100

01

01

1

'

'

Changement d’échelle

Élongation

Transformations géométriques

),,(),()(),(

100

sin)cos1(cossin

sin)cos1(sincos

100

10

01

100

0cossin

0sincos

100

10

01

rrrrrr

rr

rr

r

r

r

r

yxRyxTRyxT

xy

yx

y

x

y

x

• Transformation multiples

Transformations géométrique

Comment faire pour déduire le modèle de déforma-tion de l’image idéale (non-déformée) ?

Quelle est la déformation subit par les pixels de l’image idéale ?

Étapes à suivre pour modéliser la déformation:– Choisir un ensemble de points de référence dans

l’image idéale et pour chacun leur équivalent dans l’image déformée

Transformations géométrique

Étapes à suivre pour modéliser la déformation:– Faire une approximation d’ordre n des points de

contrôle à l’aide d’une méthode de moindres carrés

– Avec le modèle de déformation déduit, nous locali-sons chaque pixel de l’image idéale dans l’image déformée

– Et, déduisons la valeur de luminance du pixel de l’image idéale à partir de celle déduite à la position correspondante dans l’image déformée

Assignation des niveaux de gris

Interpolation du type voisin le plus proche ["Nearest neighbor"]

Interpolation bilinéaire Exemples d’assignation

des niveaux de gris [rotations]

Interpolation du type voisin le plus proche ["Nearest neighbor"]

Transformation spatiale

Affectation du niveau de gris

(x, y) )ˆ,ˆ( yx

)ˆ,ˆ(deprocheplusleVoisin

yx

)ˆ,ˆ( yxgf (x, y)

Figure 8-3 [rf. CASTLEMAN, p. 114]

Interpolation bilinéaire

f (x, y)

f (1, 0)

f (1, 1)

f (0, 1)

f (0, 0)

0, 0

0, 1

x, 1

1, 1

1, 0

x, 0x

y

x, y

Exemples d’assignation des niveaux de gris [rotations]

Correction géométrique

r11.rast

r11CGEO.rast

– – Résultat de la correctionRésultat de la correction

cadastreNS4X4.tiffcorrectiongeo r11.rast r11CGEO.rast 1258 842 338 1180 3.617372e-5 ...

Correction géométrique

Modèle de déformation:

x’ = 3.617372e-5 y2 - 7.388483e-5 x2 - 7.460775e-6 xy - 0.06930322 y + 0.8548632 x + 21.974

y’ = 2.625691e-5 y2 - 4.338432e-6 x2 + 1.788196e-5 xy + 1.210034 y - 0.03385992 x - 415.5843

où x’,y’ sont les coordonnées des pixels dans l’image déformée et x,y celles de l’image

corrigée (idéale).

Correction géométrique (OpenCV)

Modèle de déformation utilisé dans OpenCV pour corriger la distorsion radiale dans les images typique des caméras

Lentille

Correction géométrique (OpenCV)

Modèle de déformation utilisé dans OpenCV pour corrigée la distorsion radiale dans les images

x’ = x + x [k1 r2 + k2 r4] + [2p1 xy + p2 (r2 + 2x2)]y’ = y + y [k1 r2 + k2 r4] + [2p1 xy + p2 (r2 + 2y2)]

où x’,y’ sont les coordonnées des pixels dans l’image déformée et x,y celles de l’image corrigée (idéale), r2 = x2 + y2.

La fonction cvUndistort2() permet de corriger la déformation géométrique d’une image en utilisant la matrice intrinsèque et les coefficients de distorsion calculés avec la fonction cvCalibrateCamera2().

Correction géométrique (OpenCV)

Exemple d’appel à cvUndistort2() (voir exemple mainCalibrationCAM.cpp)

Résumé

Corrections géométriques– Déformation des images radar

– Transformations géométriques

– Assignation des niveaux de gris Corrections géométriques (OpenCV)