Version du 04 juillet 2005

Université de Versailles Saint-Quentin

Annales Master SPI

Sujets et corrigés des examens de Maîtrise EEA 2002-2004 et Master SPI 2004-2005

Matière : Optoélectronique

(partie Optoélectronique Système – Enseignant : Luc Chassagne)

Mots clés : Photodétecteur – Diode laser – Système de transmissions numériques en

optoélectronique

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UVSQ Maîtrise EEA 2002-2003 Optoélectronique

Contrôle continu d’Optoélectronique (Documents et calculatrice autorisés - 2 heures)

Exercice 2 : (12 points) On considère le schéma de principe du système de transmission de la Figure 1 :

-

+ DL

I(t)

Canal de transmission optique à 1330 nm

Photodiode

Vs(t)

R = 100 Ω

Figure 1 Les caractéristiques des composants utilisés sont en annexes. Le canal de transmission est dimensionné pour 1330 nm. Il comprend un système de collimation, une fibre optique et un connecteur de sortie. On supposera l’ensemble parfait. 1 – Dans un premier temps, I(t) est un courant constant de polarisation : I(t) = I1. Quel signe doit avoir I1, et quelle valeur peut-on prendre si l’on veut se polariser au milieu de la caractéristique de la diode ? Quelle est alors la puissance optique nominale émise sur le canal ? 2 – La source de courant I(t) est maintenant modulée en amplitude afin de transmettre une information sous forme binaire dans le canal. I(t) vaut alternativement I1 pour coder un « 1 » logique et I0 = 20 mA pour coder un « 0 » logique. Représentez les chronogrammes de I(t), de P(t) la puissance optique dans le canal, et de Vs(t) pour la séquence de codage suivante : « 010110 ». Le temps correspondant à un moment d’information est de 1 µs. 3 – Faire un bilan des sources de bruit de l’étage de photodétection, en considérant que la diode laser est alimentée par I1 précédemment calculé. On donnera l’expression de ces sources de bruit sous forme de sources de bruit de courant, et on cherchera leurs valeurs numériques. Quelle est la source de bruit limitative ? Calculer le rapport signal à bruit en sortie dans le cas d’un « 1 » logique, dans une bande de 1 MHz. 4 – Dans le cas d’un « 0 » logique, quelle est la source de bruit limitative ?

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5 – Quelle(s) conséquence(s) a la modulation d’amplitude du courant sur l’onde optique transmise. 6 – Calculez la bande passante du montage transimpédance. 7 – En tenant compte des questions précédentes, discutez sur la valeur de R du montage. Exercice 2 : (8 points) Un système de transmission PSK4 est utilisé. Quatre états de phase permettent de coder 4 combinaisons binaires de deux bits : φ0 = 00 ; φ1 = 01 ; φ2 = 11 ; φ3 = 10. Une onde porteuse sinusoïdale à f0 = 100 MHz est utilisée, la fréquence de modulation est de 10 kHz. 1 – Représentez la séquence suivante : « 01001110 » en précisant correctement les valeurs numériques sur le chronogramme. Quel est le taux de transmission en bauds ? 2 – On considère le schéma de principe du système de réception de la Figure 2 :

ve(t) = Vecos(ω0t+φ) Passe bas

Passe bas Sortie binaire

v0(t) = Vcos2πf0t

v1(t) = Vsin2πf0t

+

-

+

-

Logique de

décodage

Figure 2 Montrez que ce système permet de démoduler le signal PSK4. On expliquera le rôle de chaque composant. 3 – Comment pourrait-on modifier ce système pour qu’il soit utilisable avec un codage PSK8 ?

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ANNEXES Photodiode

NEP = 2.10-15 W/Hz1/2 Amplificateur opérationnel

AOP BP Gain min Slew rate A Noise (at 1kHz)

OPA606 16 MHz 1 135 V/µs 1,7 fA/Hz-1/2 Diode laser

Wavelength range 1300-1350 nm Mode hop spacing > 30 nm Linewidth 300 kHz Wavlength temperature coefficient 0,27 nm/°C Wavlength current coefficient 0,01 nm/mA Threeshold current (courant de seuil) 30 mA Maximum current 70 mA Efficiency (for current >threeshold current) 0,1 mW/mA

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UVSQ Maîtrise EEA 2002-2003 Optoélectronique

Examen de septembre d’Optoélectronique (Calculatrice autorisée – 1h30 heure)

Exercice 1 : 1 – A quels principaux paramètres la longueur d’onde d’une diode laser est-elle sensible ? 2 – Qu’appelle-t-on « chirp de fréquence » ? Expliquez le phénomène (origine, conséquences, etc). Exercice 2 : 1 – Rappeler le principe d’un montage transimpédance associé à une photodiode. 2 – Rappeler en détail les différentes sources de bruit du montage. 3 – Quelle(s) influence(s) cela a-t-il de polariser ou non la photodiode ? Exercice 3 : 1 – Quelles sont les propriétés et les caractéristiques importantes d’une fibre optique ? Détaillez. 2 – Qu’appelle t-on dispersion chromatique. Expliquez le phénomène (origine, conséquences, etc). Exercice 4 : 1 – Rappelez le principe d’une modulation QAM. 2 – Dans une liaison fibrée, expliquez le principe du diagramme de l’œil (utilisation, intérêt, caractéristiques, etc).

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UVSQ Maîtrise EEA 2003-2004 Optoélectronique

Contrôle continu d’Optoélectronique (Documents et calculatrice autorisés – 1h30 heures)

Exercice 1 : (6 points) On considère le spectre d’émission de la Figure 1 1 :

λ

λ0 = 1300 nm

10 nm/div

Figure 1

1 – S’agît-il d’une diode laser monomode ou multimode ? On estime la largeur de raie à -3 dB à environ 1/100000 de division. Calculer la largeur de raie en longueur d’onde et en fréquence. 2 – Sachant que sa sensibilité en température est de l’ordre de 0,01 nm/°C, estimez la stabilité en température nécessaire pour ne pas dégrader les performances en fréquence de la diode. 3 – La diode est polarisée par un courant de 50 mA. L’élévation de température du composant est estimée à 1/100 °C/mA. Calculer le décalage en fréquence induit lorsqu’on allume le courant de polarisation, et la température nécessaire pour compenser l’effet du courant de polarisation. 4 – La source de courant de polarisation utilisée est entachée d’une dérive de courant estimée à 100 µA/heure. Calculez la dérive en fréquence induite et l’accord en température nécessaire pour compenser. 5 – Cette diode est modulée en puissance par un courant sinusoïdal d’amplitude crête 5 mA à basse fréquence. Calculer l’indice de modulation en courant. Calculer le « chirp » de fréquence associée et l’écart de température nécessaire pour compenser. Cela vous paraît-il possible à moyenne ou haute fréquence.

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Exercice 2 : (6 points) Considérons le système de transmission de la Figure 2 :

DL

I(t)

Photodiode

R = 100 Ω Fibre optique monomode

de longueur 100 km

Figure 2

La source utilisée est une diode laser monomode à 850 nm de largeur spectrale 100 MHz et de fréquence de relaxation de 4 GHz. Elle émet une puissance moyenne de 10 mW et transmets de l’information codée en NRZ. La fibre optique possède une atténuation de 0,1 dB/km, un coefficient de dispersion égal à 50 ps/nm/km et une dispersion modale de 1 ps. 1 – Calculer la dispersion due à la fibre. En déduire un ordre de grandeur de la largeur minimale des impulsions NRZ possible et une fréquence de transmission maximale. 2 – Quel est l’élément limitant pour la fréquence de modulation ? Comment peut-on s’en affranchir ? 3 – Le photodétecteur possède une surface active de 1 mm2 en regard de la sortie de la fibre de 100 µm2. Sa sensibilité est de 0,5 et sa capacité parasite est de 1 pF. Estimez la bande passante du montage de détection. Conclure et suggérez des solutions d’amélioration. 4 – Calculer le photocourant généré. Exercice 3 : (8 points)

On désire détecter un signal de fluorescence à 894 nm. Pour cela, on utilise un photodétecteur silicium associé à un montage transimpédance comme illustré sur la Figure 3. On considère l’amplificateur opérationnel parfait, il n’apporte aucune source de bruit. La puissance moyenne du signal reçu est de l’ordre de 1 pW. Le signal reçu est de plus modulé à 100 Hz. Les caractéristiques du photodétecteur sont : surface active = 13 mm2, sensibilité = 0,5, courant d’obscurité = 50 fA, capacité parasite = 150 pF, résistance de shunt = 600 MΩ. Les caractéristiques de l’AOP sont : produit gain-bande = 16 MHz, capacité parasite = 10 pF.

R = 400 MΩ -

+ vs

C = 10 nF

Figure 3

Le système vous paraît-il bien dimensionné ? On justifiera par un bilan complet et des applications numériques. Pourrait-on l’améliorer ?

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UVSQ M1 SPI 2004-2005 Optoélectronique

Examen d’Optoélectronique (Documents et calculatrice autorisés - 2 heures)

Exercice 1 : (10 points – on apportera un soin particulier aux applications numériques) Un système optique est constitué de deux diodes lasers monomodes indépendantes dont les faisceaux traversent une cavité Fabry-Perot commune. La longueur d’onde de chacune des diodes est asservie sur un pic de transmission de la cavité FP. La diode D1 est asservie sur un mode d’ordre k, et la diode D2 est asservie sur l’ordre suivant k+1. On considère que les diodes ont une largeur spectrale de l’ordre de 1 pm. La cavité est constitué d’un matériau qui possède un coefficient de dilatation relatif égal à environ 10-4 /°C. Sa longueur est égale à a = 5 cm. 1 – Calculez l’intervalle spectral libre de la cavité, considérant qu’elle est mise dans une enceinte qui réalise le vide. 2 – La diode D1 à une longueur d’onde asservie exactement égale à 633,0 nm. Calculez la longueur d’onde de la diode D2. On suppose que l’on dispose d’un appareil de mesure de la longueur d’onde – appelé lambdamètre – susceptible de mesurer d’une manière indépendante précisément les longueurs d’ondes des deux diodes. De combien de chiffres significatifs doit-il disposer pour vérifier qu’il y a bien un seul ISL d’écart ? 3 – On considérant que la longueur a est parfaitement égale à la valeur annoncée, expliquez que la valeur de la célérité de la lumière que l’on prend en règle générale pour les calculs n’est qu’approximative ou bien que le lambdamètre qui mesure une longueur d’onde pour D1 égale à 633,0 nm est biaisé. 4 – La température dans l’enceinte à vide monte subitement de + 1°C. Quelle(s) conséquence(s) cela a-t-il sur les mesures au lambdamètre ? (on ne demande qu’une étude qualitative et non quantitative). Pour réaliser l’asservissement des diodes, les deux faisceaux en sortie de la cavité FP sont injectés dans deux fibres indépendantes pour pouvoir déporter la mesure en dehors de l’enceinte à vide. Considérons le cas de la diode D1 qui délivre une puissance optique de 1 mW (on négligera les pertes dans la cavité). La fibre a une longueur de 10 m, un coefficient de dispersion chromatique de – 15 ps/nm/km, et un coefficient d’atténuation de 0,045 dB/m. Au bout de la fibre est placé une photodiode chargée de convertir le signal. La photodiode est non polarisée et connectée à une résistance en série égale à 100 kΩ. Ses caractéristiques principales sont : sensibilité 0,5 ; courant d’obscurité 10 nA ; un NEP de 10-14 W/Hz-1/2 ; une capacité parasite Ct = 100 pF. 5 – Calculez la chute de tension aux bornes de la résistance. 6 – Calculez le courant de bruit présent en sortie du montage mesuré dans une bande de 10 kHz. Quel est la source de bruit limitative ? Donnez alors le rapport signal à bruit de sortie en dB.

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7 – Afin de réaliser l’asservissement, le faisceau optique est modulé en puissance par une forme d’onde carrée, de fréquence de modulation égale à 10 kHz et d’indice de modulation égal à 0,8. Montrez que l’influence de la dispersion chromatique est parfaitement négligeable et que la bande passante du montage est correctement dimensionnée. Exercice 2 (3 points): On considère une cavité de type Fabry – Pérot, remplie par un milieu amplificateur. On admet que sous incidence normale aux miroirs, l’expression du champ électrique interne à la cavité s’écrit :

1) Que signifient les grandeurs positives γ et αi ? Expliquer brièvement leurs origines physiques.

2) Donner les conditions d’oscillation laser en module et en phase. Exercice 3 : QCM argumenté (2,5 points) Pour le guide plan suivant, utilisé en optique intégrée, on choisira parmi les réponses proposées en argumentant. 1) L’onde suivant l’axe y est : A – stationnaire B – progressive 2) L’onde suivant l’axe z est : A – stationnaire B – progressive 3) Le nombre de modes de propagation dans la couche interne (couche claire) est :

L

r1, t1 r2, t2

n0 n0

z

n

0

( ) ( )[ ] ( )

−

−=2

expexp, 0zkztjEtzE iαγω

z

y

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A – infini B – fini 4) L’indice de la couche interne est : A – supérieur à celui des couches externes B – inférieur à celui des couches externes 5) Les modes de propagation dans la couche interne sont des : A – ondes planes B – produits de gaussienne avec des polynômes de LAGUERRE C – produits de gaussienne avec des polynômes d’ HERMITE Exercice 4 (4,5 points):

1) Compléter le schéma suivant, relatif à un laser à double hétérostructure :

n-AlGaAs p-AlGaAs p-GaAs

0 z0 z1 z

0 z0 z1 z

Diagramme de bande

0 z0 z1 z

Nd ; Na ; n ; p

0 z0 z1 z

Indice de réfraction

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2) Où se situe la zone active et pourquoi est-elle appelée ainsi ? 3) Expliquer l’origine physique de la courbure des bandes au voisinage de z0 et de z1 et

reporter cette courbure en pointillé sur le schéma du diagramme de bande de la question 1.

4) Quel est l’intérêt de la double hétérojonction par rapport à l’homojonction ? 5) Dessiner l’allure du diagramme de bande d’un laser où la zone active est composée de 3

puits quantiques. 6) Donner l’allure de l’indice de réfraction correspondant.

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ANNALES Maîtrise EEA – Optoélectronique

Corrigés

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UVSQ Maîtrise EEA 2002-2003 Optoélectronique

Corrigé succinct du Contrôle Continu d’Optoélectronique

Exercice 1 : (12 points) 1 – (1 points) Une diode laser s’alimente avec un courant direct. I(t) doit donc être positif par rapport au schéma. La caractéristique de la diode tirée de l’annexe est schématiquement :

I (mA)

P (mW)

Iseuil = 30 mA Imax = 70 mA I1 = 50 mA

P1 = 2 mW

Si l’on veut se placer au milieu de la caractéristique, il faut donc prendre I1 = 50 mA, ce qui donne alors une puissance émise nominale P1 = 2 mW. 2 – (2 points) Le courant vaut alternativement 20 mA, ce qui est en dessous du seuil, et 50 mA. Pour 20 mA, la puissance optique est nulle, pour I1 = 50 mA, la puissance émise est P1 = 2 mW. La sensibilité S du photodétecteur à cette longueur d’onde est de l’ordre de 0,9. En supposant le canal parfait donc sans pertes, le photocourant généré sera alors Iph0 = 0 pour un « 0 ». Dans le cas d’un « 1 », Iph1 = S.P1= 1,8 mA.

t

P(t) (mW)

I(t) (mA)

Vs(t) (V)

0 1 0 1 1 0

1 µs

20 mA 50 mA

0 mW

0 V

2 mW

- 180 mV

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Le courant photogénéré étant un courant inverse, la tension en sortie vaut donc : Vs(t) = - R.Iph. Ce qui donne pour un « 0 », Vs(t) = 0, et pour un « 1 », Vs(t) = - 180 mV. 3 – (3 points) Les différentes sources de bruit sont :

• Le bruit de grenaille sur le photocourant : iph = fqI ph .2 1 ; ce qui donne 24 nA dans une bande de 1 MHz.

• Le bruit de grenaille sur le courant d’obscurité : iph = fqIobs .2 . Avec Iobs = 50 pA typique cela donne 4 pA dans une bande de 1 MHz.

• Le bruit lié au NEP de la photodiode : iNEP = fNEPS .. ; ce qui donne 1,8 pA dans une bande de 1MHz.

• Le bruit thermique de la résistance : iR = fRkT .4 ; ce qui donne 13 nA dans

une bande de 1 MHz. • Le bruit de courant de l’amplificateur opérationnel (on néglige son bruit de

tension car il n’est pas donné en annexe) : iAOP = 1,7 pA dans une bande de 1 MHz.

On constate donc que les éléments du transimpédance ne limitent pas le système, mais

que c’est bien le bruit de grenaille sur le photocourant qui est limitatif.

Le rapport signal à bruit en courant est alors 47000388,18,1

2≈≈=

∑ nAmA

imA

NS .

4 – (1 points) En tenant compte de l’étude précédente, on voit que pour un « 0 » logique la source de bruit limitative devient le montage à transimpédance puisque le bruit sur le photocourant généré disparaît. Plus particulièrement le bruit thermique de R qui est très grand devant les autres. 5 – (2 points) La modulation d’amplitude entraîne également une modulation de fréquence sur l’onde lumineuse émise sur le canal. Le coefficient de sensibilité donné en annexe est de

0,1nm/mA. Convertie en fréquence cela donne mAGHzc

fopt /7,1.

20

0 ≈∆

≈∆λλ

. Au premier

ordre, les sauts de courant entre I0 et I1 de 30 mA feront donc des sauts de fréquence de 51 GHz (ou en longueur d’onde des sauts de 0,3 nm). La documentation spécifie 30 nm sans sauts de mode, il ne doit donc pas y en avoir. 6 – (1 points) On rappelle (voir TD photodétecteur) que la bande passante du montage

transimpédance peut s’exprimer par ( )tc CCR

GBPf+

=..2π

. Dans notre exemple, on prend

GBP = 16 MHz, R = 100 Ohms, C = 0 pF et Ct = 2 pF. Cela donne fc ∼ 113 MHz. 7 – (2 points) Un moment d’information dure 1 µs, la fréquence de coupure du montage transimpédance doit être donc très largement suffisante. On pourrait même envisager de la réduire à quelques mégahertz. Cela permettrait d’augmenter R. Deux intérêts : augmenter le rapport signal à bruit d’un « 0 » car alors le bruit thermique serait plus faible et moins important sur le « 0 » en détection ; augmenter signal à bruit d’un « 1 » en augmentant le niveau de signal car Vs(t) = - R.Iph.

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Exercice 2 : (8 points) 1 – (1 point) Transmission de 10 kbauds (20kbits/s). Graphique avec quatre états successifs : premier état codant « 01 », second état codant « 00 » donc saut de phase de -π/4, troisième état codant « 11 » donc saut de phase de π, quatrième état codant « 10 » donc saut de phase de +π/4. 2 – (5 points) Le codage PSK4 possède quatre états, un par cadran du cercle trigonométrique.

00

10 11

01

On multiplie ve(t) par deux signaux en quadrature Vcosω0t et Vsinω0t. En sortie des deux mélangeurs, on obtient donc des signaux à pulsation double et des composantes continues qui seules sont gardées par les filtres passe bas. En supposant que ve(t) = Vecos(ω0t+φ), on obtient en sortie des mélangeurs : Vecos(ω0t+φ).Vcosω0t = (VeV)/2.(cos2ω0t + cosφ) Vecos(ω0t+φ).Vsinω0t = (VeV)/2.(cos2ω0t + cos(φ+π/2)) En sortie des filtres, il ne reste que la partie basse fréquence cos(φ) et cos(φ+π/2). La phase φ peut valoir :

• π/4 : alors cos(φ) > 0 et cos(φ+π/2) < 0 ce qui donne en sortie du comparateur « 10 »

• 3π/4 : alors cos(φ) < 0 et cos(φ+π/2) < 0 ce qui donne en sortie du comparateur « 00 »

• 5π/4 : alors cos(φ) > 0 et cos(φ+π/2) > 0 ce qui donne en sortie du comparateur « 01 »

• 7π/4 : alors cos(φ) > 0 et cos(φ+π/2) > 0 ce qui donne en sortie du comparateur « 11 »

La logique de décodage se charge ensuite de retranscrire le codage initial.

3 – (2 points) Le codage PSK8 classique possède 8 états de phase, deux dans chaque cadrans. Le mélange par sinus et cosinus reste valable et permet toujours de déterminer le cadran. Par contre, il faudrait disposer de deux comparateurs pour chaque cadran soit huit comparateurs au total.

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UVSQ Maîtrise EEA 2003-2004 Optoélectronique

Corrigé succinct du Contrôle continu d’Optoélectronique (Documents et calculatrice autorisés – 1h30 heures)

Exercice 1 : (6 points) 1 – Diode laser monomode.

Largeur de raie d’environ 100 fm. Ce qui donne en fréquence : 20

.λλ∆

=∆cf = 18 MHz.

2 – La stabilité en température doit être bien meilleure que 1/100°C. 3 – Avec le courant de polarisation, il y a une élévation de 0,5 °C, ce qui induit un écart de 5 pm soit 900 MHz. 4 – Dérive de 1/1000 °C/heure, soit 10 fm/heure, soit 1,8 MHz/heure. 5 – Le courant varie entre deux extrema, 45 et 55 mA ; soit un indice m = 0,1. L’écart crête à crête est de 10 mA. Il faudra une régulation de température pour compenser variant de 1/10 °C. Le chirp en longueur d’onde conséquent est de 1 pm, soit 180 MHz. Vu l’amplitude de température nécessaire, cela ne sera possible qu’à basse fréquence compte tenu des inerties thermiques. Exercice 2 : (6 points) 1 – Largeur spectrale de la source = 100 MHz, soit 0,24 pm. La dispersion chromatique vaut alors 1,2 ps, ce qui donne une dispersion totale de 1,6 ps. La largeur de l’impulsion minimale est considérée environ du même ordre de grandeur pour ne pas être trop déformée, soit Tmin = 1,6 ps, soit fmax = 600 GHz. 2 – La diode ayant une fréquence de relaxation de 4 GHz, il s’agît de l’élément limitant. Pour s’en affranchir, il faut utiliser une modulation externe. 3 – Le temps de réponse du montage de détection est de tr = 2,2 RC = 220 ps, ce qui donne une bande passante d’environ 0,35/tr = 1,6 GHz ce qui devient limitant. Il faut diminuer R ou choisir une autre photodiode de surface active plus petite (actuellement surdimensionnée, on peut gagner un facteur 10) afin de réduire la capacité de jonction. 4 – Atténuation de 10 dB au bout de 100 km, soit 1 mW reçu, ce qui donne un courant de 0,5 mA.

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Exercice 3 : (8 points) a – Choix du silicium correct (maximum de sensibilité en infrarouge). b – Voir Td pour calcul du bruit et de la bande passante du montage. On obtient pour le bruit (sur B = 100 Hz) : - courant utile : Iph = 500 fA.

- bruit de grenaille du courant d’osbcurité = 1,3 fA - bruit de grenaille de Iph = 4 fA - bruit thermique de R = 64 fA - bruit thermique de la résistance de shunt = 52 fA - bruit total = 83 fA

Le signal à bruit risque d’être faible, mais le signal émerge tout de même. Cela peut éventuellement convenir. On obtient pour la bande passante : 800 Hz, ce qui convient. Le système peut donc convenir. On aurait toutefois intérêt à augmenter R, puisqu’on a de la marge sur la bande passante et que c’est la source principale de bruit. On ne pourra toutefois pas monter le rapport signal à bruit au-dessus de 10 à cause de la résistance de shunt du photodétecteur.

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UVSQ M1 SPI 2004-2005 Optoélectronique

Corrigé succinct de l’Examen d’Optoélectronique

Exercice 1 : (10 points) 1 – On prend un indice de réfraction du milieu égal à 1 puisque la cavité est sous vide.

L’intervalle spectral libre de la cavité s’exprime par : 2

cISLna

= .

A.N : ISL = 3 GHz. 2 – La diode D1 à une longueur d’onde exactement égale à 633,0 nm. Sa fréquence s’exprime

donc par 11

cfλ

= , ce qui donne 473,933 649 THz. La fréquence de la longueur d’onde de la

diode D2 est égale à 2 1 3f f GHz= + = 473,936 649 THz, ce qui donne une longueur d’onde

de 22

cf

λ = = 632,995 993 nm. L’ISL en longueur d’onde fait donc environ 4 pm, il faut que

le lambdamètre ai si possible 6 chiffres significatifs. 3 – En théorie, si l’ISL vaut 3,0 GHz, la fréquence d’émission de la diode D1 est un multiple exact de 3 GHz ce qui n’est pas le cas. On se trompe donc soit sur la valeur précise de la vitesse de la lumière (c = 2 997 924 580 m.s-1) soit le lambdamètre est biaisé, soit les deux. 4 – La longueur de la cavité devient 5,0005 cm. Deux phénomènes vont intervenir : l’ISL change donc l’écart en fréquence des diodes également, et la valeur absolue des longueurs d’onde des diodes asservies également. 5 – La puissance lumineuse est égale à 1 mW. En bout de fibre, il y a eu 0,45 dB d’atténuation, c'est-à-dire une atténuation d’un rapport 1,1. Le photodétecteur converti alors 0,9 mW en 0,45 mA. La tension aux bornes de la résistance vaut donc 45 V + la tension due au courant d’obscurité qui est négligée ici (10 nA par rapport à 450 µA). 6 – Les sources de bruit sont :

Bruit de grenaille du courant utile 2gi qIB= = 1,2 nA Bruit de grenaille du courant d’obscurité, négligeable,

Bruit thermique de la résistance 4th

kTBiR

= avec T = 300°K, k = 1,3.10-23

J.K-1, soit 40 pA, négligeable, Bruit lié au NEP de la photodiode, . .NEPi NEP S B= = 0,5 pA, négligeable.

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C’est le bruit de grenaille qui est prépondérant. Le signal à bruit vaut donc 0,45 mA/1,2 nA soit 375000, soit 112 dB. 7 – L’élargissement des impulsions à cause de la dispersion chromatique ; on peut vérifier qu’elle est parfaitement négligeable compte tenu des ordres de grandeurs : . .c D Lτ λ∆ = avec L = 10 m, D = -15 ps/nm/km (donc 0,015 ps/nm/m) et λc = 0,001 nm, cela donne 0,15 fs.

La bande passante du montage peut s’estimer par 0,35 0,352,2r t

BPt RC

= ∼ = 16 kHz ce qui est

correctement adapté.