Sujet 2009 1 a PSI Physique
Click here to load reader
description
Transcript of Sujet 2009 1 a PSI Physique
CX9613 Banque commune École Polytechnique – ENS de Cachan
PSI Session 2009 __________
Épreuve de Physique
__________
Durée : 4 heures __________
Aucun document n’est autorisé
L’usage de calculatrice électronique de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d’accompagnement, est autorisé selon la circulaire n°99018 du 1er février 1999. De plus, une seule calculatrice est admise sur la table, et aucun échange n’est autorisé entre les candidats. N.B : L’attention des candidats est attirée sur le fait que la notation tiendra compte du soin, de la clarté et de la rigueur de la rédaction. Le candidat est prié d’accorder une importance particulière aux applications numériques. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.
__________
1/9
����
�
�
������ ����������� ����������������� �� ���������������������� ���������� ��������
������ ����������������������� ����������
�
����������������� ������������������ ��������������������� ����������������������������������������� ����������������������������������������� ������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������ ����������� ��������� ��������������������� ���������������������������������� �������������������������������������������� ��������������������!���������������������������������� �������������������������������������� �������������������� �������� ����"������������������������������������������#�����$��������������� ������������� ������� ������������ ��������� ��������������������������������%��������������&��
�������������� ����� ��������������������
��� ������ �
�
ε µ= � ���� � �� ������ ��� � ������� ���� �� ����� ��
� � �� �� �−= � ��� �
������� �������������������������
�� �� �' µ π − −= ��
����� ���������� ����������������������������������� ������ ��� ��������� ��� !"#� � ���� �� ����� ��� ��� �������� ��� ��������� ������������� ��� �$��� � ��������� ��� ��� �$��� ����������� %���������� � �� ����� ����
������������&���� ( ����ω ������ ����� ��������������������������'� ��� ( )�
$ � ()* * � ω −=�� ��
��
�(�� ��� ������� ��������� �������� � ���������� ���� ��� �)� �� ��"� �� *�� �)� �� ����������������� ���"��+ ������� �� ����� ������������������ ,����������������&����*���� ���������� ��� ������������ ���� ����� �� �� ������ ����$���$�� ���� �� ������ ��� ���� ���� ����� �
&����� ( )��
$ � ()
�
�* * � �
�
ω −=�� ���
���� ( )� � $ � ()* �+ � �
� �
ωθ
−=�� ���
-����� (�
ω= ���
.������� ����������&��/�/� �� ���������������"� ������������������� ���������������0�
.����$��������&����/� �� ���$����������1����������������&������1�����+ ����������,"��,)�0��.����$��������&����/� �� �� �$��������,2�����������������������,2����������� �����,"��,)�0��.����������������� �������
*��
+��
��3�- �
) )
3- �� ) �
3- �� ) �
����
.�������������� ������
����
��� ���&�������������� ,��������������������� ������������������ �����������������������
3- �� ) � ���� � �������������� �������������������������� ��������������"�������� 3- �� ) � ����������
( )�$ � ()� * � ωα −= -� ����������� α �� � ��� ������� ���� �
�
� �µε
= �� 4�� �� �������� �"� ���������
����� �����������&������� ,������������� ���������0����� ���������������������� ������������������������� ��������������������� ���)� ��������� ����� 5����������� ����������6��� ����$���,��������� ) � ����)� �� ���� ������������������ ��� �������� � ���������������� .�� �������� ������ �"� ���� ���� ��������� � ���������������� ���������6���&�������� ������� �����-���������5� � ������ �)→ ��
3- �� ) �
3- �� ) �
� )= Λ
� )= Γ
3 - �� ) ) �+
3 - �� ) ) �+
) �!����������� ���������������������� ��������� �&������,���� �����5����������������������������,�������� ��7����� ��������,5� ��������������������� ��������������������������������&�������� ������������ Λ ���������������������� ����������� Γ �������������������� �������������"��������Λ -�Γ ����&����������� � �-ε µ ��
�
8�� *�� �����&&�������� ,������������� ,�����������������������'� �� ( )�(
$ � ()� � � ω −= � ����
������ � ��������� �= ��. �� ��� ������������+������������������ ���)� ��5� ,����������-
�*-. -�
���&����������� �- - �Λ Γ ��%������ ������������������������� ����������0�
�9�� . �� ��� ,����������+����������������� ����������� � ����� ������� �����������
��� ,�����������������������'� ���*-/ ��4�������������� ���������� �
�
*-
*-
.
/�0�
���� ���������������������5� ,������������������������������������������ ��������������� �������������� ���� ����"����������� ��� �7���� � ����� ���� ,������ ��� ���� �� ������� ����� ���������� � ���������������������,������������������,����������������.$�������������� � ���������� �������������� ���� �������$:������������� ����$����
3��� �
3��� �+
3��� � 3��� �+
�
�3��� �−
3��� �−
�
)
� ��
�
���
;������� ��� ����������� ��� ��������� 3�- 3�- 3�� � �� � � � � �− + ����(
(3�� ��
���.$���$��������� �������
����� � &����� �,������ ������������� ( )�
$ � (��
�� � � ω −= �� 2� ��� ��� ����������� ���� - -� � � � ���
�� ������� ����/� ��� ����������� 5� �� ��� ��� � ����� 5� ���������� ���������0� .������� �
�������� � �5� � ���������,�����( �πλω
= ��
���� ��� �������� ��� ���������� ��� ����������� ��� ,������ ��� ����������-� ��� �� �+�����,������ ����/��� &���� ��� �������� ���� ����������� ���� ��0� !7��� ��������� ����� ����������������� ,��������� ���<������������������0����������������������������� ����� ��������������������=�� >���������������������� ����������������������� ������� ����������-�������� ���� � �������������� ��� � ����� 5� ���������� ���������� !������� ���� ��� ������ ������'� ��������������������������������� �ϒ > ��
3- �� ) �
3- �� ) �
� )= Λ
� )= Γ
3 - �� ) ) �+
3 - �� ) ) �+
)
0 �= ϒ
����� ������������-�������������� �������������������� � ������������������������������������ ��� �� �&������� ���������� � ��� � ��&��� &����������� ��� ������� �������� !���������,���� ����� ������������ ������'� �� �� �&���� ����� ��� �������� ���� ������ �����
( )�
�
)
$ � (��
�� � � � ω −= � - �
�� >>>> �
� ���
3��� �3��� �+
3��� � 3��� �+
�
�
1
1
1
2�� �&����������������� �?�� �
>�&���&���������������������*������
2�?>*ε
�ε =
��
��� .�������</����� ���� ���������&�� �@� ,��� ��� ���� ���� �� �&������� ����� ���� ������� ������������������� ���������,���������$����������������0��(�� ����������������������� ���������������������� ������������,����������� �&����� ����� ����� ������ ����� � �����5�������������������-������������ ,����������&&������� ������&������� �������������&�������������� ������������ � ���� �� ��
�
!���
��� ����������� ��������������������� �����$���� ��������-������������������ ������������������ ����� ���������������� ,��� ��������� ������� ��������$����3�,���/5/����������� �����5�A�������"�������������!"#� �������������� ������ ����������������������������� ��������������� ��������� ������������-� ��� ���������� ����������������� ��� � ���������������,�� �&������������������ �� ����"� ��&���� &����������� ��� ������� �������� !������� ��,���� �����
������������������'� ���������������������������� ����� ( )�
$ � (���� � � ω −= -
�
� >>���
3��� � 3��� �+
3��� �
3��� �+
�
�
1
1
2�?>*ε
�
2�?>*
ε
2�?>*
ε
1 1 1 1
��8�� 4�� ��� ����� ��� ����������� ���������� �,��� ����� �� ���� �� ��� ����� 5� ������������������������ ���+����������������0�����"�������Λ ����Γ ����&����������� - - -� � � 1 ��
3 - �� ) �
3- �� ) �
� )= −Λ
� )= −Γ
3 - �� ) ) �+
3 - �� ) ) �+
)�
�
9�� *�� �����&&�������� ,������������� ,�����������������������'� �� ( )�(
$ � ()� � � ω −= � ����
������ � ��������� �= ��. �� ��� ������������+������������������ ���)� ��5� ,����������-
�*-. -�
���&����������� �- - �Λ Γ ��%������ ������������������������� ����������0�
���� �� ��� ����� � ������ ?�2�-� ����&���� ���� ��� ��������� ��� !"#� � ����� ����� ���
� �-ε ε µ µ= − = − ������������� ������� ������ ����� �����5���������������������������������
�
��� !����������-���������������� ��������������� ������'� �� ( )�$ � ()* * � ω −=
�� ��-������������
������������������� �������������� ��������������5� �������������$���������� �������� ���"-������� ���"��,������������&�B�
"���
�������������� ������������ ������� � �������������� ����������� ��������� ������������������ �� ��������������
���� � ����������� ���� �� �� ���� ��� ������� ���� �,���� ���������� ���� �� 3- �2 ) � �� ���
������ ����������� ������ ����������� ��� ���� �������� ��� &��������-� ��� ������ ���� �&����������"����� �"� ��
����! � "������������� ����� ��������� ���������=�� ��� ���������� ��� ����� �+ ��������� ��� �������� Σ � ����� ��� ������ ��� ��� ������ ���&�������*���+ �������������� ���,���������������������������$�������� C D�DEκ = ��
���� ��
2$
)κ ∂= −
∂����������������$���������� ������� ��-�FGD� D��� 3= ���������� 3- ���. ) � � �
����������$����������������������������������������� ���������������)������������ �� ��� ,����������� ��$ ���-����������"��������������� ������������� ��������������
Σ
- ���κ
)3- ���. ) �
3- �2 ) �
>������ ���&�����
��(��� �������������������������$�������-�������������� ����������� ��� ������� ��$����������� ��� ������� ,� ����������������*����������������� ������� ��������������� ,��������������������� ����������������� ������� �����������$���������H��������-�5���������� � ������$��������5�������������������� ,����������� ��$ ������������5� ����������������������
3 - �2 ) �
3- ���. ) �
��1 )
κ=
Σ
�� ��� � )= Σ
3 - ���. ) ) �+
3 - �2 ) ) �+
)�
�
��#� 2���� �����������-����� ������������� �����������-�����/��-����������� �������?�-���� ����� ���� ���� ������� ��������� ��� ���� ���� ��� �$��������0� %���������� � �����������$�������� ��1 ���� ���������$�������� ��� ���
3��2 �
3����. �
��1
���
)�
3����. �+
3��2 �+
��
$���
���#���� ����������� ���������������*,���������� ����&����� �$������������� ����������������������������������������������$����&����������������������� ���������������B���((�� 4���� � &��������� �"����� ��� �������� ��� � ����������� ���� ���<� � ����-� ���
����������� ������������������-����&��-� ������ ��������� ������ �� ������+ ����������%���
3� 3� ��� �� ��
.2 � 2 � �
�− = ��
3��2 �
3����. �
��1
���
)�
3����. �+
3��2 �+
���3�� �2 �
� ���������� ,����������&&������� ������&������� �������������������������5�������� ����� �����5����������������������
(��� !����������� ,����������� �������� ���� � ������I���������� ����
$ 2$
� )τ κ∂ ∂+ = −
∂ ∂�����
������� ��τ = ��
�(��� !������� ���� ������ ��� ��� ����&��� ��-� 5� �$���� ������-� �� ������� ��������� ��� ��$�����+������� ������������� 3��� ������ ��� ����� ��� ����&���� �$�������� ������'� ���>�������������5��� ������������������ ������&�����������������,���������� �������,���������$���������>�������������"� ���������$������� �������������������� ���������������� ,���������-��F�D����
�������������� ������������$��������������� �������� �����������������%��� ������ ������ �����-� ��� ���������� �� ������� ���������� >���� ��������� ��������� �������������,����+�����-���� ����A�����������$����&������&����������������� �����������$�������������������� ���+������ ���4. > ��
�(8�� ����������������������������� ������������ ���$����&������&��������������$��������$��������� ��� �����"����������$�������&������ � 42 2> ��*,��� ���������� ���$���������
��� ��� ,�������� ����������� �2∆ ��*��&����������������� ���$�������������������������
��������� ���� �$�������� 5. �� *� ��$���� &������&����� ���� ����������� ��� ���� ��$����
�������� �-�5� ,������������� ��� ������������������,���������-����������"������������ �1 �
�$���������������$��������
&���
�
�2
���.
��4.42
�
J� �
���
2 21
.
−=
5.� J J� 42 2 2∆ = −
K�������$���
K������&�����
J�2
J42
�
J4 4
��4
2 21
.
−=
�����������
��������2
���.��4.
42
�1 �1
5.
�2∆
!�$����&������&����
!I��������� �
�!������� ���� �� &�������������� ��� ������� ��������� ��� � ��$���� ����:���
���4 ��� 5. . .− + = ���� ���4 ���
4 �
. .
2 2− ≤ ��
�(9�� 4�� ������7���� ,����� �2∆ �����������������&������������������������� ���$����
&������&�����0��(��� %�&����� ��� � �� ��� ,�&&������� �"����� ��� ������ ��$���� &������&����� ���$������4�� �� ����� 7���� � � ���� �2∆ � ���� ��� ��� 0� 4�� �� ���� ���� � � ���� ��� ��4. �0� ���
����������������� �����(��� 6��� ��$���� � ��� ������� ��� � ��� ������ ���/� �� � ��� ��� ������ �������� �� ��,������$����� ������������� ��� �����0�*��������������7����A����&������
(=�� G����&���� ��� ������������������ ���$����� �J J
��� ��� ��4 ��4
� � ��� 4 ��4 4
. . . .
2 2 . 1 2 . 1 2= = =
− +��
�
���� ��� ������� ��� ������������ -4 �2 2 � ��� � ��������� ��4. �� ��� ������ �
4
2
2θ = � ���
�(��4
4
. 1
2β = ��%���������� ��������������������� 5
��4
.
.����&����������� -β θ ��%���7��-�� �� ���
,����� ��� ����������� �� ��&� �
4
2
2
∆� ������������� ��� &�������� ��� -β θ �� 2�� ��������
���������������� -(θ = ���� �-β = ��
���� . �� ��� ,�&&���������� ���$������� ���������5� ,�&&��������"��������������������� ���������� ����� �������������� ���� �����������������$������$��������� ��������5� ����������������������������������� ���� �������$����� �$��������� ����� ��&&�������� �������� ����� ��� ����� ��������������������� ����� 5����������� ����������*� �������� ��� �� ��� ,������ �� ���� �� *�
����������� ��� ���� ����� � &����� � 3�2 ) �� ��� ������ ������ ��(
4�
��4
2
. 1= � �� ��� � ���A�����
-(�
4
2
2θ= = �����
�(�-
��4
4
. 1
2β= = ������ ����� ��������������������
����
3�2 )
3���. ) 3 ���. ) )+
3 �2 ) )+
�1 )
3��5. ) )
��2 )∆
�������$���
�1 )
)
���(�� ����� ��������� ��������L���-������������������ ����������� ������������������&������,����������&&������� ���4���������������$+���������������� ��������L����0��
���� ;������������� �����������3�- 3���
2 ). )
)��
����� ���� ������ ������������������5� ��������������� ����� ���$���-�������������
(
�3� 3�( �
3� 3��� ��. ) . )1
) 2 ) 2 )
� � � �− + ⋅ =� � � �
� � � ���
��8�� �������A����� ������������5� ,�"�������� �) = ��� ��5� 42 ���� �����������$��������
��������5� ,�"������������������ �� 3���� ��4. .= ��;������������� ����������� ��������������� �
�������������� �&����� ( ) (3� 3���2 ) . ) � � )= + ���
�
�9�� �*� ����������� 5� ,����� �"�������� ���� 3 ��2 2 ) = = �� %���������� � ���������
&�������5� ���������$���� 3 ��� ���. .= �� "������� ���. ����&����������� - -��4. β θ ������� ��� ��&����� � ��������� ���� �$�������� ��� �� &������� 5� � ����� ��� ��$�����
�
J
5 �5. . )= � ��. �� ��� �� �������J5
��4
.
.��. �� ����������������� ,�&&������� ��� ���������
������ ����������������� �� �����.���������������� ��������� %���������� �� ���&� � ��� ����������� ���� � ����� ���� ��2∆ � ���&������ *�
�����������5� ,������"������������ 3 ��2 2 ) = = � ���������� ��
4
2
2
∆��
��=�� *� �������������� �������� ���������� �,�������� ���� �������$����� �$��������� ����7������������$����� �$��������-����������������������"��"������������ �$����������������������>�������������� �����������������������"��$���������������&����