Sujet 2009 1 a PSI Physique

9

Click here to load reader

description

Sujet 2009 1 a PSI Physique épreuve complète

Transcript of Sujet 2009 1 a PSI Physique

Page 1: Sujet 2009 1 a PSI Physique

CX9613 Banque commune École Polytechnique – ENS de Cachan

PSI Session 2009 __________

Épreuve de Physique

__________

Durée : 4 heures __________

Aucun document n’est autorisé

L’usage de calculatrice électronique de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d’accompagnement, est autorisé selon la circulaire n°99018 du 1er février 1999. De plus, une seule calculatrice est admise sur la table, et aucun échange n’est autorisé entre les candidats. N.B : L’attention des candidats est attirée sur le fait que la notation tiendra compte du soin, de la clarté et de la rigueur de la rédaction. Le candidat est prié d’accorder une importance particulière aux applications numériques. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

__________

1/9

Page 2: Sujet 2009 1 a PSI Physique

����

������ ����������� ����������������� �� ���������������������� ���������� ��������

������ ����������������������� ����������

����������������� ������������������ ��������������������� ����������������������������������������� ����������������������������������������� ������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������ ����������� ��������� ��������������������� ���������������������������������� �������������������������������������������� ��������������������!���������������������������������� �������������������������������������� �������������������� �������� ����"������������������������������������������#�����$��������������� ������������� ������� ������������ ��������� ��������������������������������%��������������&��

�������������� ����� ��������������������

��� ������ �

ε µ= � ���� � �� ������ ��� � ������� ���� �� ����� ��

� � �� �� �−= � ��� �

������� �������������������������

�� �� �' µ π − −= ��

����� ���������� ����������������������������������� ������ ��� ��������� ��� !"#� � ���� �� ����� ��� ��� �������� ��� ��������� ������������� ��� �$��� � ��������� ��� ��� �$��� ����������� %���������� � �� ����� ����

������������&���� ( ����ω ������ ����� ��������������������������'� ��� ( )�

$ � ()* * � ω −=�� ��

��

�(�� ��� ������� ��������� �������� � ���������� ���� ��� �)� �� ��"� �� *�� �)� �� ����������������� ���"��+ ������� �� ����� ������������������ ,����������������&����*���� ���������� ��� ������������ ���� ����� �� �� ������ ����$���$�� ���� �� ������ ��� ���� ���� ����� �

&����� ( )��

$ � ()

�* * � �

ω −=�� ���

���� ( )� � $ � ()* �+ � �

� �

ωθ

−=�� ���

-����� (�

ω= ���

.������� ����������&��/�/� �� ���������������"� ������������������� ���������������0�

.����$��������&����/� �� ���$����������1����������������&������1�����+ ����������,"��,)�0��.����$��������&����/� �� �� �$��������,2�����������������������,2����������� �����,"��,)�0��.����������������� �������

*��

+��

��3�- �

) )

3- �� ) �

3- �� ) �

����

.�������������� ������

Page 3: Sujet 2009 1 a PSI Physique

����

��� ���&�������������� ,��������������������� ������������������ �����������������������

3- �� ) � ���� � �������������� �������������������������� ��������������"�������� 3- �� ) � ����������

( )�$ � ()� * � ωα −= -� ����������� α �� � ��� ������� ���� �

� �µε

= �� 4�� �� �������� �"� ���������

����� �����������&������� ,������������� ���������0����� ���������������������� ������������������������� ��������������������� ���)� ��������� ����� 5����������� ����������6��� ����$���,��������� ) � ����)� �� ���� ������������������ ��� �������� � ���������������� .�� �������� ������ �"� ���� ���� ��������� � ���������������� ���������6���&�������� ������� �����-���������5� � ������ �)→ ��

3- �� ) �

3- �� ) �

� )= Λ

� )= Γ

3 - �� ) ) �+

3 - �� ) ) �+

) �!����������� ���������������������� ��������� �&������,���� �����5����������������������������,�������� ��7����� ��������,5� ��������������������� ��������������������������������&�������� ������������ Λ ���������������������� ����������� Γ �������������������� �������������"��������Λ -�Γ ����&����������� � �-ε µ ��

8�� *�� �����&&�������� ,������������� ,�����������������������'� �� ( )�(

$ � ()� � � ω −= � ����

������ � ��������� �= ��. �� ��� ������������+������������������ ���)� ��5� ,����������-

�*-. -�

���&����������� �- - �Λ Γ ��%������ ������������������������� ����������0�

�9�� . �� ��� ,����������+����������������� ����������� � ����� ������� �����������

��� ,�����������������������'� ���*-/ ��4�������������� ���������� �

*-

*-

.

/�0�

���� ���������������������5� ,������������������������������������������ ��������������� �������������� ���� ����"����������� ��� �7���� � ����� ���� ,������ ��� ���� �� ������� ����� ���������� � ���������������������,������������������,����������������.$�������������� � ���������� �������������� ���� �������$:������������� ����$����

3��� �

3��� �+

3��� � 3��� �+

�3��� �−

3��� �−

)

� ��

Page 4: Sujet 2009 1 a PSI Physique

���

;������� ��� ����������� ��� ��������� 3�- 3�- 3�� � �� � � � � �− + ����(

(3�� ��

���.$���$��������� �������

����� � &����� �,������ ������������� ( )�

$ � (��

�� � � ω −= �� 2� ��� ��� ����������� ���� - -� � � � ���

�� ������� ����/� ��� ����������� 5� �� ��� ��� � ����� 5� ���������� ���������0� .������� �

�������� � �5� � ���������,�����( �πλω

= ��

���� ��� �������� ��� ���������� ��� ����������� ��� ,������ ��� ����������-� ��� �� �+�����,������ ����/��� &���� ��� �������� ���� ����������� ���� ��0� !7��� ��������� ����� ����������������� ,��������� ���<������������������0����������������������������� ����� ��������������������=�� >���������������������� ����������������������� ������� ����������-�������� ���� � �������������� ��� � ����� 5� ���������� ���������� !������� ���� ��� ������ ������'� ��������������������������������� �ϒ > ��

3- �� ) �

3- �� ) �

� )= Λ

� )= Γ

3 - �� ) ) �+

3 - �� ) ) �+

)

0 �= ϒ

����� ������������-�������������� �������������������� � ������������������������������������ ��� �� �&������� ���������� � ��� � ��&��� &����������� ��� ������� �������� !���������,���� ����� ������������ ������'� �� �� �&���� ����� ��� �������� ���� ������ �����

( )�

)

$ � (��

�� � � � ω −= � - �

�� >>>> �

� ���

3��� �3��� �+

3��� � 3��� �+

1

1

1

2�� �&����������������� �?�� �

>�&���&���������������������*������

2�?>*ε

�ε =

��

��� .�������</����� ���� ���������&�� �@� ,��� ��� ���� ���� �� �&������� ����� ���� ������� ������������������� ���������,���������$����������������0��(�� ����������������������� ���������������������� ������������,����������� �&����� ����� ����� ������ ����� � �����5�������������������-������������ ,����������&&������� ������&������� �������������&�������������� ������������ � ���� �� ��

Page 5: Sujet 2009 1 a PSI Physique

!���

��� ����������� ��������������������� �����$���� ��������-������������������ ������������������ ����� ���������������� ,��� ��������� ������� ��������$����3�,���/5/����������� �����5�A�������"�������������!"#� �������������� ������ ����������������������������� ��������������� ��������� ������������-� ��� ���������� ����������������� ��� � ���������������,�� �&������������������ �� ����"� ��&���� &����������� ��� ������� �������� !������� ��,���� �����

������������������'� ���������������������������� ����� ( )�

$ � (���� � � ω −= -

� >>���

3��� � 3��� �+

3��� �

3��� �+

1

1

2�?>*ε

2�?>*

ε

2�?>*

ε

1 1 1 1

��8�� 4�� ��� ����� ��� ����������� ���������� �,��� ����� �� ���� �� ��� ����� 5� ������������������������ ���+����������������0�����"�������Λ ����Γ ����&����������� - - -� � � 1 ��

3 - �� ) �

3- �� ) �

� )= −Λ

� )= −Γ

3 - �� ) ) �+

3 - �� ) ) �+

)�

9�� *�� �����&&�������� ,������������� ,�����������������������'� �� ( )�(

$ � ()� � � ω −= � ����

������ � ��������� �= ��. �� ��� ������������+������������������ ���)� ��5� ,����������-

�*-. -�

���&����������� �- - �Λ Γ ��%������ ������������������������� ����������0�

���� �� ��� ����� � ������ ?�2�-� ����&���� ���� ��� ��������� ��� !"#� � ����� ����� ���

� �-ε ε µ µ= − = − ������������� ������� ������ ����� �����5���������������������������������

��� !����������-���������������� ��������������� ������'� �� ( )�$ � ()* * � ω −=

�� ��-������������

������������������� �������������� ��������������5� �������������$���������� �������� ���"-������� ���"��,������������&�B�

Page 6: Sujet 2009 1 a PSI Physique

"���

�������������� ������������ ������� � �������������� ����������� ��������� ������������������ �� ��������������

���� � ����������� ���� �� �� ���� ��� ������� ���� �,���� ���������� ���� �� 3- �2 ) � �� ���

������ ����������� ������ ����������� ��� ���� �������� ��� &��������-� ��� ������ ���� �&����������"����� �"� ��

����! � "������������� ����� ��������� ���������=�� ��� ���������� ��� ����� �+ ��������� ��� �������� Σ � ����� ��� ������ ��� ��� ������ ���&�������*���+ �������������� ���,���������������������������$�������� C D�DEκ = ��

���� ��

2$

)κ ∂= −

∂����������������$���������� ������� ��-�FGD� D��� 3= ���������� 3- ���. ) � � �

����������$����������������������������������������� ���������������)������������ �� ��� ,����������� ��$ ���-����������"��������������� ������������� ��������������

Σ

- ���κ

)3- ���. ) �

3- �2 ) �

>������ ���&�����

��(��� �������������������������$�������-�������������� ����������� ��� ������� ��$����������� ��� ������� ,� ����������������*����������������� ������� ��������������� ,��������������������� ����������������� ������� �����������$���������H��������-�5���������� � ������$��������5�������������������� ,����������� ��$ ������������5� ����������������������

3 - �2 ) �

3- ���. ) �

��1 )

κ=

Σ

�� ��� � )= Σ

3 - ���. ) ) �+

3 - �2 ) ) �+

)�

��#� 2���� �����������-����� ������������� �����������-�����/��-����������� �������?�-���� ����� ���� ���� ������� ��������� ��� ���� ���� ��� �$��������0� %���������� � �����������$�������� ��1 ���� ���������$�������� ��� ���

3��2 �

3����. �

��1

���

)�

3����. �+

3��2 �+

��

Page 7: Sujet 2009 1 a PSI Physique

$���

���#���� ����������� ���������������*,���������� ����&����� �$������������� ����������������������������������������������$����&����������������������� ���������������B���((�� 4���� � &��������� �"����� ��� �������� ��� � ����������� ���� ���<� � ����-� ���

����������� ������������������-����&��-� ������ ��������� ������ �� ������+ ����������%���

3� 3� ��� �� ��

.2 � 2 � �

�− = ��

3��2 �

3����. �

��1

���

)�

3����. �+

3��2 �+

���3�� �2 �

� ���������� ,����������&&������� ������&������� �������������������������5�������� ����� �����5����������������������

(��� !����������� ,����������� �������� ���� � ������I���������� ����

$ 2$

� )τ κ∂ ∂+ = −

∂ ∂�����

������� ��τ = ��

�(��� !������� ���� ������ ��� ��� ����&��� ��-� 5� �$���� ������-� �� ������� ��������� ��� ��$�����+������� ������������� 3��� ������ ��� ����� ��� ����&���� �$�������� ������'� ���>�������������5��� ������������������ ������&�����������������,���������� �������,���������$���������>�������������"� ���������$������� �������������������� ���������������� ,���������-��F�D����

�������������� ������������$��������������� �������� �����������������%��� ������ ������ �����-� ��� ���������� �� ������� ���������� >���� ��������� ��������� �������������,����+�����-���� ����A�����������$����&������&����������������� �����������$�������������������� ���+������ ���4. > ��

�(8�� ����������������������������� ������������ ���$����&������&��������������$��������$��������� ��� �����"����������$�������&������ � 42 2> ��*,��� ���������� ���$���������

��� ��� ,�������� ����������� �2∆ ��*��&����������������� ���$�������������������������

��������� ���� �$�������� 5. �� *� ��$���� &������&����� ���� ����������� ��� ���� ��$����

�������� �-�5� ,������������� ��� ������������������,���������-����������"������������ �1 �

�$���������������$��������

Page 8: Sujet 2009 1 a PSI Physique

&���

�2

���.

��4.42

J� �

���

2 21

.

−=

5.� J J� 42 2 2∆ = −

K�������$���

K������&�����

J�2

J42

J4 4

��4

2 21

.

−=

�����������

��������2

���.��4.

42

�1 �1

5.

�2∆

!�$����&������&����

!I��������� �

�!������� ���� �� &�������������� ��� ������� ��������� ��� � ��$���� ����:���

���4 ��� 5. . .− + = ���� ���4 ���

4 �

. .

2 2− ≤ ��

�(9�� 4�� ������7���� ,����� �2∆ �����������������&������������������������� ���$����

&������&�����0��(��� %�&����� ��� � �� ��� ,�&&������� �"����� ��� ������ ��$���� &������&����� ���$������4�� �� ����� 7���� � � ���� �2∆ � ���� ��� ��� 0� 4�� �� ���� ���� � � ���� ��� ��4. �0� ���

����������������� �����(��� 6��� ��$���� � ��� ������� ��� � ��� ������ ���/� �� � ��� ��� ������ �������� �� ��,������$����� ������������� ��� �����0�*��������������7����A����&������

(=�� G����&���� ��� ������������������ ���$����� �J J

��� ��� ��4 ��4

� � ��� 4 ��4 4

. . . .

2 2 . 1 2 . 1 2= = =

− +��

���� ��� ������� ��� ������������ -4 �2 2 � ��� � ��������� ��4. �� ��� ������ �

4

2

2θ = � ���

�(��4

4

. 1

2β = ��%���������� ��������������������� 5

��4

.

.����&����������� -β θ ��%���7��-�� �� ���

,����� ��� ����������� �� ��&� �

4

2

2

∆� ������������� ��� &�������� ��� -β θ �� 2�� ��������

���������������� -(θ = ���� �-β = ��

���� . �� ��� ,�&&���������� ���$������� ���������5� ,�&&��������"��������������������� ���������� ����� �������������� ���� �����������������$������$��������� ��������5� ����������������������������������� ���� �������$����� �$��������� ����� ��&&�������� �������� ����� ��� ����� ��������������������� ����� 5����������� ����������*� �������� ��� �� ��� ,������ �� ���� �� *�

����������� ��� ���� ����� � &����� � 3�2 ) �� ��� ������ ������ ��(

4�

��4

2

. 1= � �� ��� � ���A�����

-(�

4

2

2θ= = �����

�(�-

��4

4

. 1

2β= = ������ ����� ��������������������

Page 9: Sujet 2009 1 a PSI Physique

����

3�2 )

3���. ) 3 ���. ) )+

3 �2 ) )+

�1 )

3��5. ) )

��2 )∆

�������$���

�1 )

)

���(�� ����� ��������� ��������L���-������������������ ����������� ������������������&������,����������&&������� ���4���������������$+���������������� ��������L����0��

���� ;������������� �����������3�- 3���

2 ). )

)��

����� ���� ������ ������������������5� ��������������� ����� ���$���-�������������

(

�3� 3�( �

3� 3��� ��. ) . )1

) 2 ) 2 )

� � � �− + ⋅ =� � � �

� � � ���

��8�� �������A����� ������������5� ,�"�������� �) = ��� ��5� 42 ���� �����������$��������

��������5� ,�"������������������ �� 3���� ��4. .= ��;������������� ����������� ��������������� �

�������������� �&����� ( ) (3� 3���2 ) . ) � � )= + ���

�9�� �*� ����������� 5� ,����� �"�������� ���� 3 ��2 2 ) = = �� %���������� � ���������

&�������5� ���������$���� 3 ��� ���. .= �� "������� ���. ����&����������� - -��4. β θ ������� ��� ��&����� � ��������� ���� �$�������� ��� �� &������� 5� � ����� ��� ��$�����

J

5 �5. . )= � ��. �� ��� �� �������J5

��4

.

.��. �� ����������������� ,�&&������� ��� ���������

������ ����������������� �� �����.���������������� ��������� %���������� �� ���&� � ��� ����������� ���� � ����� ���� ��2∆ � ���&������ *�

�����������5� ,������"������������ 3 ��2 2 ) = = � ���������� ��

4

2

2

∆��

��=�� *� �������������� �������� ���������� �,�������� ���� �������$����� �$��������� ����7������������$����� �$��������-����������������������"��"������������ �$����������������������>�������������� �����������������������"��$���������������&����