Suivi de la pression - Accueil | Géotechnique .Suivi de la pression interstitielle àl'œdomètre

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  • Suivi de la pressioninterstitielle l'domtre

    A.RAHALA. VU'EZ

    Laboratoirede Gomcanique

    Thermique et MatriauxInstitut National

    des Sciences Appliques20,.. avenue des Buttes-de-

    Cosmes35043 Rennes Cedex

    Les volutions des pressions interstitielles au sein d'unmassif de sol ou d'un chantillon domtrique sontmarques par les conditions de chargement et dedrainage. Pour traiter les problmes de consolidation, etafin d'assurer la continuit entre condition initiale etconditions aux limites, il est ncessaire de prendre encompte des chargements fonction du temps. Deux typesde chargement sont tudis dans cet article: lechargement vitesse constante CRL et le chargementcyclique sinusodal. Une solution analytique de l'quationde la consolidation tablie en introduisant la vitesse dechargement est construite pour chacun de ces types dechargement. Puis une vrification exprimentale est faite,montrant la validit de la solution affiche. Les rsultatsremarquables sont d'une part, pour le premier type dechargement, la stabilisation de l'excs de pressioninterstitielle en fonction de la vitesse de chargement et,d'autre part pour le chargement sinusodal, la possibilitd'atteindre des excs de pression interstitielle de 1,14fois la charge applique.

    Attended pore pressurein an demeter test

    The evolution of pore pressure inside a soillayer or anoedometer sample are influenced by loading and drainageconditions. To insure continuity within initial and boundariescondition it is necessary to carry out consolidation with loadingwith respect to time. Two kinds of loading are presented in thispaper : constant rate of loading cc CRL )) and cyclic sinusoidalloading. Each of them is first developed by means of ananalytical solution of consolidation equation set up with theintroduction of the rate of loading. Following the solution isvalidated by experiments. The main results are on one hand thestabilisation of excess pore pressure with respect to the rate ofloading for constant rate of loading, and on the other hand thepossibility to reach a level of pore pressure 1.14 time this one ofthe applied load for the sinusoidalloading.

    63REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    N 832e trimestre 1998

  • 1

    Si on appelle g(z,t) la fonction dcr, alors la solutions'crit: dt

    Mise en quation du phnomnede consolidation

    1 du d2u 1 dcr--==-+-- (2)cy dt dZ 2 Cyg dt

    relation dans laquelle les coefficients de consolidationcyet Cyg sont explicits par:

    (3)

    du (O,t) == 0 etdz

    k

    2) conditions aux limites telles que:u(H,t) == f(t).

    kc y == et C yg ==

    pwg(np+m y) PwgmyLa solution retenue de l'quation (2) est celle corres-

    pondant aux conditions exprimentales d'un milieu dehauteur H, drain simple face (Ozisik, 1980), conditionsque l'on retrouve dans l'essai de compressibilit l'domtre avec mesure de la pression interstitielle:1) condition initiale, la pression u est constante en fonc-tion de z : u(z,O) == uo ;

    La mise en quation du processus de consolidationest comparable celle de tout phnomne de diffusion.L'quation de continuit sur le fluide est crite en intro-duisant la loi de Darcy comme loi d'coulement desparticules de fluide par rapport aux grains. En condi-tion unidirectionnelle suivant z, elle s'nonce ainsi(Berry et Poskitt, 1972 ; Vuez et Rahal, 1994) :

    dEy +~ dpw ==_1_~(k dU)dt Pw dt Pwg dz dz (1)

    o Ey reprsente la dformation volumique de lamatrice du sol;n la porosit;Pw la masse volumique de l'eau;g l'acclration de la pesanteur;k la permabilit du milieu;u la pression du fluide interstitiel.

    La rsolution de cette quation est faite en prenantla pression u comme variable principale. Il est alorsncessaire d'crire les quations d'tat du squelette dusol, celle du fluide interstitiel et l'quation liantcontrainte effective cr' la contrainte applique cr, soit :E == m ~ cr' avec m coefficient de compressibilitdYu sq~elette ; y

    dpw == - Pw pdu avec p coefficient de compressibilitdu fluide interstitiel;cr' == cr - u d'aprs le postulat de Terzaghi.

    L'quation (1) prend alors la forme suivante, Rahal(1993) :

    IntroductionLe chargement la surface d'un massif de sol pro-

    voque en son sein une surpression du fluide interstitieltrs prjudiciable pour la stabilit des ouvrages deconstruction. Cette surpression devient une proccu-pation du concepteur. Il doit la prendre en compte dansdiffrents types de problme tels que l'valuation destemps de tassement ou bien les vrifications de la sta-bilit d'ouvrages qu'ils soient de fondation, de sout-nement ou encore de construction en terre. En effet, lecalcul de stabilit ne peut tre men de manire satis-faisante que si l'on peut valuer la valeur de la surpres-sion interstitielle. Dans l'analyse de ces situations decalcul, le projeteur fait appel la thorie de la consoli-dation comme une aide la prvision. Or l'usage clas-sique de cette thorie s'appuie sur une solutionconstruite partir des hypothses simplificatrices rela-tives une couche de sol fin horizontale suivantes:1) condition initiale : l'excs de pression interstitielle estgal l'accroissement de contrainte d au chargementdu massif de sol;2) conditions aux limites de drainage double face, c'est--dire pression interstitielle nulle sur les faces de lacouche de terrain ou de l'chantillon dans le cas del'essai domtrique.

    En pratique, l'application d'un chargement n'estjamais instantane. Pour mieux correspondre la ra-lit physique, il est prfrable de choisir une solutionmathmatique assurant une continuit de la valeur dela pression entre condition initiale et conditions auxlimites. Pour ne pas obtenir une solution triviale, il estalors ncessaire d'introduire la vitesse d'application duchargement dans l'quation de la consolidation. Cetype de solution a dj t introduit par Aboshi et al.(1971) lorsqu'ils tudirent les chargements continus detype cc Constant Rate of Loading )), appel encore char-gement vitesse de chargement constante cc CRL )).

    Nous tudions dans ce qui suit deux types de char-gement continu: le chargement monotone croissantuniformment et les cycles de charge-dcharge dont lapriode est suffisamment grande pour ngliger leseffets d'inertie. Ce cas trs particulier de chargementcyclique induit des attnuations et des dphasagesentre chargement et pression interstitielle qui gnrentdes excs de pression interstitielle instantans trssuprieurs au chargement et donc trs prjudiciables la stabilit des ouvrages.

    La condition de chargement fonction du temps ensurface peut prendre des formes quelconques, pas uni-quement linaires. Des exemples se rencontrent dansle cas de variation saisonnire de niveau de nappephratique ou bien dans celui de stockage de matirespondrales sur de grandes surfaces. On obtient alorsdes cycles de charge dcharge dont la priode atteintplusieurs mois. Mme cette cadence, le phnomnecyclique engendre des fluctuations importantes de lapression interstitielle.

    00 H2 ~ Mz - M2T f Mzu(z,t)==- LJcos-e y cos-uodzH m=1 H 0 H

    64= t

    C 2 ~ Mz 2T J 2, l;} Mz+-y - ~cos-e-M y e- MTy J cos-g(z,t')dzdt'C yg H m=1 H 0 0 H

    REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUEN 832e trimestre 1998

  • ~~---'----

    """'1'..."",

    "'-,

    " 1'"~

    '"~ 'i'....__ --r-r-f--

    avec: M=(2m-1)~etT =~ (5)2 v H 2

    C'est cette solution (4) qui est utilise dans ce quisuit pour tudier l'volution de la pression interstitielledans le cas de chargements linaire et sinusodauxobtenus par variation de la contrainte applique en sur-face de couche compressible ou en tte d'un chan-tillon domtrique.

    1,0

    0,9

    0,8

    0,7

    0,6

    0,5

    0,4

    0,3

    0,2

    0,1

    0,0

    0,1

    ub/cr

    Chargement C.R.L.ncf= 0

    Tv 10

    Solutions de l'quationde la consolidation dans le casd'un chargement fonction du temps

    Rapport de la pression interstitielle sur lacharge - nef =o.Ratio of the pore pressure upon the load - nef= O.

    Le chargement linaire a dj t tudi par denombreux auteurs dans le but de rendre compte de ladure de construction sur la croissance de la pressioninterstitielle dans la couche de fondation. Pourtant sonutilisation est surtout intressante dans le cas de l'essaidomtrique car il permet une dtermination plusrapide du coefficient de consolidation cv,

    Le chargement sinusodal est moins dcrit dans lalittrature. Nanmoins il conduit des observationsremarquables, si on les confronte la ralit desconstructions.

    , u(O, t]Le trace du rapport --- en fonction du rapport

    a( t)

    Tv est donn sur la figure 1 pour nef gal zro. Les tracspour d'autres valeurs de nef diffrentes de zro se ddui-sent de la premire courbe par affinit de rapport (1 - nef)'

    Chargement sinusodalLes conditions initiales et aux limites pour ce type

    de chargement sont les suivantes:

    Chargement continu suivant une rampedaa = Ap sin cot + ao d'o g(z, t) = - = Ap co coscotdt

    La condition de chargement en contrainte totales'crit:

    Les conditions initiale et aux limites sont les sui-vantes:

    pour t == 0 uo(z,O) == ua

    pour z == H u(H,t) == f(t) == ua

    La solution (4) s'crit alors:

    Le coefficient nef reprsente la quantit:

    np =1-~nef =

    m v + np CvgIl traduit l'tat comparatif, en terme de compressi-

    bilit, entre les deux constituants du sol: squelette dusol et fluide interstitiel. 65

    Att = APubub Ap

    De mme le dphasage de la pression ub par rap-port au chargement est exprim par le terme Dphubmesur en unit temps ou bien par son correspondant

    avec:

    uo(z,O) = ua u(H,t) = f(t) = ua

    La solution (4) s'crit dans ce cas:

    m=oo (_l)mu(z,t) = ua + 2Ap (nef - 1)~---

    .Li M + S2 M 5m=1 \1

    Sv =~et nef = np =1-~coH2 m v + np c vg

    Le coefficient Sv est analogue au facteur temps Tv' Ilest fonction de la qualit du terrain, de celle du fluideinterstit