Structure de l'espace des tenseurs d'lasticit en 2D de l’expose Introduction...

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  • Plan de lexposeIntroduction

    Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

    Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

    Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

    Structure de lespace des tenseurs delasticite en2D

    Gery de Saxcea Claude Valleeb

    a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscqb LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers

    10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques AppliqueesPoitiers, 26-31 aout 2010

    August 22, 2010Gery de Saxcea Claude Valleeb a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscq b LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers 10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees Poitiers, 26-31 aout 2010Structure de lespace des tenseurs delasticite en 2D

  • Plan de lexposeIntroduction

    Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

    Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

    Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

    Plan de lexpose

    Introduction

    Parametrisation de lespace des tenseurs delasticite

    Invariants du tenseur delasticiteInvariants joints

    Structure de lespace des tenseurs delasticite

    Tranche lineaire globale et separation des orbites

    Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxClasse de materiaux en elasticite anisotropeMateriau monocliniqueMateriau orthotropeMateriau tetragonalMateriau isotrope

    Conclusions et perspectives

    Gery de Saxcea Claude Valleeb a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscq b LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers 10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees Poitiers, 26-31 aout 2010Structure de lespace des tenseurs delasticite en 2D

  • Plan de lexposeIntroduction

    Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

    Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

    Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

    Contexte du travail

    I CITV (Colloque International de Theories Variationnelles)http://citv.iam.rwth-aachen.de/citv

    I Programme PEPS Maths-ST2I 09-99 Classification desmateriaux elastiques et calcul des invariants

    I Partenaires : LATP (Marseille), LML, LIFL (Lille), MSME(Paris-Est), LMS (Poitiers), LMS (Palaiseau), IAM (Aachen),FAST (Paris-Sud)

    Gery de Saxcea Claude Valleeb a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscq b LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers 10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees Poitiers, 26-31 aout 2010Structure de lespace des tenseurs delasticite en 2D

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    Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

    Contexte du travail

    I CITV (Colloque International de Theories Variationnelles)http://citv.iam.rwth-aachen.de/citv

    I Programme PEPS Maths-ST2I 09-99 Classification desmateriaux elastiques et calcul des invariants

    I Partenaires : LATP (Marseille), LML, LIFL (Lille), MSME(Paris-Est), LMS (Poitiers), LMS (Palaiseau), IAM (Aachen),FAST (Paris-Sud)

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    Contexte du travail

    I CITV (Colloque International de Theories Variationnelles)http://citv.iam.rwth-aachen.de/citv

    I Programme PEPS Maths-ST2I 09-99 Classification desmateriaux elastiques et calcul des invariants

    I Partenaires : LATP (Marseille), LML, LIFL (Lille), MSME(Paris-Est), LMS (Poitiers), LMS (Palaiseau), IAM (Aachen),FAST (Paris-Sud)

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    Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

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    Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

    Origine du probleme

    I En elasticite, les materiaux sont decrits par les orbites delaction du groupe des rotations sur lespace des systemes decoefficients elastiques. Leur description seffectue par ladetermination dun systeme fini dinvariants polynomiaux quiseparent les orbites.

    I Quoique le probleme en 3D a deja fait lobjet detudes parPratz (1983), Cowin (1988), Boehler, Kirillov Jr et Onat(1993), Ostrasablin (1998), Bona, Bucataru et Slawinski(2008), lambition est de le resoudre de maniere exhaustive.

    Gery de Saxcea Claude Valleeb a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscq b LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers 10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees Poitiers, 26-31 aout 2010Structure de lespace des tenseurs delasticite en 2D

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    Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

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    Origine du probleme

    I En elasticite, les materiaux sont decrits par les orbites delaction du groupe des rotations sur lespace des systemes decoefficients elastiques. Leur description seffectue par ladetermination dun systeme fini dinvariants polynomiaux quiseparent les orbites.

    I Quoique le probleme en 3D a deja fait lobjet detudes parPratz (1983), Cowin (1988), Boehler, Kirillov Jr et Onat(1993), Ostrasablin (1998), Bona, Bucataru et Slawinski(2008), lambition est de le resoudre de maniere exhaustive.

    Gery de Saxcea Claude Valleeb a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscq b LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers 10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees Poitiers, 26-31 aout 2010Structure de lespace des tenseurs delasticite en 2D

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    Origine du probleme

    I Les retombees attendues sont nombreuses concernant lesmateriaux composites, biologiques et les geomateriaux.

    I Toutefois, letude du cas 2D est interessante per se.Lidentification du comportement elastique dun materiauanisotrope dont la symetrie materielle est a priori inconnueest par exemple un probleme de premiere importance engeotechnique.

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    Origine du probleme

    I Les retombees attendues sont nombreuses concernant lesmateriaux composites, biologiques et les geomateriaux.

    I Toutefois, letude du cas 2D est interessante per se.Lidentification du comportement elastique dun materiauanisotrope dont la symetrie materielle est a priori inconnueest par exemple un probleme de premiere importance engeotechnique.

    Gery de Saxcea Claude Valleeb a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscq b LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers 10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees Poitiers, 26-31 aout 2010Structure de lespace des tenseurs delasticite en 2D

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    Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

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    Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

    Objectif

    I Loi de Hooke ij = Cijklkl

    I Espace E(d) = S2S2Rd des systemes de coefficients elastiquesC = (Cijkl)1i ,j ,k,ld

    I Pour la representation lineaire de SO(d) dans E(d)

    C = (r)C C ijkl = rpi r

    qj r

    rk r

    sl Cpqrs ,

    I Objectif : Etude de la structure geometrique sous-jacente delespace quotient Ela(d) = E(d)/SO(d)

    Gery de Saxcea Claude Valleeb a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscq b LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers 10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees Poitiers, 26-31 aout 2010Structure de lespace des tenseurs delasticite en 2D

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    Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche linea