Stratégies d’Optimisation de Formes d’Antennes à … · de Formes d’Antennes à base ......

UMR6164

Projet OPTIMISE, Réunion du 21 Avril 2010

Stratégies d’Optimisation Stratégies d’Optimisation de Formes d’Antennes à base de Formes d’Antennes à base

d’Algorithmes Génétiquesd’Algorithmes Génétiques

Ronan Sauleau, Anthony Rolland

[email protected]

IInstitut d’EElectronique et de TTélécommunications de RRennes

[email protected]

2/31

Motivations (1/4)

Développement d’outils d’aide à la conception électromagnétique

Contexte

Conception électromagnétique de structures rayonnantes en ondes millimétriques :

Antennes directives

• Antennes lentilles diélectriques

• Antennes BIE (bande interdite électromagnétique)

• Antennes à réflecteur(s)

Cornets métallo-diélectriques sources compactes

Antennes imprimées

ChallengeChallenge : Synthèse automatique /

Optimisation

3/31

Présentation de travaux récents effectués à l’IETR

dans le domaine de l’optimisation/synthèse EM

Généralités sur les approches de synthèse/optimisation

Couplage entre un simulateur EM et un algorithme d’optimisation

Algorithme d’optimisation

Enjeux

Coûts numériques

Précision des résultats, validité

Temps de calcul

Ressources mémoires

Trouver un « bon »

compromis

Motivations (2/4)

SpécificationsGéométrie(s)«optimale(s)»

d’antennesAnalyse de

performances des antennes

Simulateur EM

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Choix effectués

Algorithme d’optimisation

Optimisation globale Pourquoi ?

• Trouver un optimum global dans un « grand » espace de recherche

Algorithmes génétiques (AGs)Algorithmes génétiques (AGs)

• Sans connaissance a priori sur la (ou les) solution(s)

Simulateurs EM

Exécution « rapide »

Dépendants du type d’antennes

Fiabilité de la méthode / Précision sur les résultats

Motivations (3/4)

Optimisation locale Méthodes de gradients (si solution approchée disponible)

5/31

Méthodes d’analyse

Structures diélectriquesde grandes tailles

(lentilles, dômes, radômes, réflecteurs)

Structures métallo-diélectriques compactes et plus résonantes

Simulateurs à formulation 3D (logiciels commerciaux, ou autres …)

Types d’antennes

Choix de la méthode d’analyse EM retenue vs. Types d’antennes

Motivations (4/4)

Outil d’analyse asymptotique

OG/OP

Simulateurs FDTD à formulation 2D ou 2D ½ Développées

(en interne)FDTD 2D BoR-FDTD

Optique Géométrique / Optique Physique (Body of Revolution)

Structures diélectriques 3D de forme(s) 3D de forme(s) arbitraire(s) multicoque(s)arbitraire(s) multicoque(s)

Structures 2D2D

Structures axisymétriquesaxisymétriques

Limitations liées aux hypothèses de l’OG

Domaine de validité

• Dimensions < 9×λ• ε < 4

• Dimensions >> λ• ε < 4

Limitations liées aux temps de calcul

/ FiabilitéAucune restriction

sur l’analyse

pour faire de l’optimisation

6/31

Plan

1. Synthèse et optimisation de structures diélectriques

de grandes tailles

- Présentation de l’outil d’optimisation OG/OP + AG

- Exemples d’applications

2. Synthèse et optimisation de structures métallo-diélectriques

compactes et plus résonantes

- Outil d’optimisation FDTD 2D + AG appliqué à la synthèse de lentilles plates

- Outil d’optimisation BoR-FDTD + AG pour la synthèse de structures à symétrie de révolution

7/31

OG OP

Diagramme de rayonnement

Quelques mots sur la méthode OG/OP (Optique Géométrique / Optique Physique)

Méthode asymptotique 3 étapes

(i) Tracé de rayons (OG) (ii) Lois de Snell-Descartes (OG) (iii) Intégration des champs EM (OP)

Js, Ms

Rayonnement d’une source primaire

OG

Courants de surface sur la surface extérieure

OG/OP + AG – Présentation de l’outil d’analyse OG/OP (1/2)

Outil OG/OP | Stratégie d’optimisation | Application 1 | Application 2

1- Synthèse d’antennes de grandes tailles : OG/OP + AG

• Tracé de rayon : de la source primaire vers la lentille (OG)

• Application des lois de Snell – Descartes à la surface de la lentille (OG)

• Intégration des courants équivalents sur la surface extérieure de la lentille (OP)

Méthode appliquée aux antennes lentilles

Temps de calcul rapide

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Outil d’analyse OG/OP développé :

1 ou plusieurs sources, centrées ou décentrées

Réseau de sources paramétrable(s) : position, orientation, excitation (Ai, φi)

Structures diélectriques multi-coques, multi-matériaux (par ex.: couches anti-reflet), formes 3D arbitraires

Données de sortie : champs lointains (co-, X-pol.), cartographies, etc.

Limitations de la méthode

Réflexions multiples et totales

Interaction source / lentille

Phénomènes de diffraction

Ponctualité de la source primaire

OG/OP + AG – Présentation de l’outil d’analyse OG/OP (2/2)

1- Synthèse d’antennes de grandes tailles : OG/OP + AG Outil OG/OP | Stratégie d’optimisation | Application 1 | Application 2

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Formulation du problème d’optimisation

Satisfaire les spécifications

Spécifications

Source primaire (source planaire, guide d’onde, cornet, etc…)

• Antenne Lentille Intégrée (ALI)• Dôme, Radôme, Réflecteur

gabarit en rayonnement+ contraintes (matériaux, usinage, …)

OG/OP + AG – Stratégie d’optimisation (1/2)

OG/OP+AG

ClientClientClient Client

Serveur

Plateforme de calcul distribué

?Quelle forme de diélectrique ?Quelle forme de diélectrique ?Quelle forme de réflecteur ?Quelle forme de réflecteur ?


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Synthèse d’antennes diélectriques par optimisation de formes

Structures diélectriques 3D • Discrétisation par plans de coupe

• Chaque profil :

> Interpolation par splines cubiques

> Points de contrôle (Pi)

C

R1

P1

R2

P2

R3

R4

P3

P4

θ4

θ1

xP5

z z

x

10001 10101 01011 1100 …

5.3e-3

Chromosome

Valeurs réelles

R1

Relations entre “forme” et AG (chromosome)

Paramètres à optimiser : Ri = Ri-1+ΔRi

1e-3

….ΔR2

Codage différentiel

….

1000110101010111100

OG/OP + AG – Stratégie d’optimisation (2/2)

Δr2

Δr3

Δr4

Δr5


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OG/OP + AG – Exemple 1 : ALI* simple coque (1/4)

Plan E

Plan H

Faisceau « elliptique »

Ouverture du faisceau principal à mi-puissance• entre 8° et 12° dans le plan E

• entre 28° et 32° dans le plan H

Spécifications à 28 GHz

Lentille en Rexolite® (εr=2.53)

ALI simple coque

Fréquence de travail : 28 GHz

* ALI : Antenne Lentille Intégrée


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OG/OP + AG – Exemple 1 : ALI simple coque (2/4)

Lslot

Lstub

Wslot

Lpatch

Wline

x

y

ϕ

z

ε r,lens

ε r,subs2, hε r,subs1, h

x

z

θ

y

Source primaire Patch couplé à une fente et alimenté par une ligne micro-ruban

Diagrammes de rayonnement

Plan E

Plan H

Fonction de coût

( , )err

N M

Fitness E θ ϕ θ ϕ=� ∆� ∆��Eerr(θ ,φ) correspondant à l’écart entre le diagramme de rayonnement discrétisé calculé de l’antenne

et le gabarit (N points selon θ direction, et M points selon φ).

4 plans de coupe à optimiser + 2 symétries planaires z0x et z0y

4 points de contrôle par coupe

Géométrie

1 point fixe (central) 1212×7=84 bits×7=84 bitspar chromosome


13/31

OG/OP + AG – Exemple 1 : ALI simple coque (3/4) Résultats numériques

Convergence


14/31

OG/OP + AG – Exemple 1 : ALI simple coque (4/4) Résultats expérimentaux (28 GHz)


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OG/OP + AG – Exemple 2 : ALI double coque (1/3)

Spécifications (Thales Alenia Space)

Fréquence centrale : 26 GHz

Bande de fréquence : 500 MHz

Illumination uniforme (iso-puissance) de la Terre :

Diamètre max. : 70 mm

Poids < 200g

• En élévation :

>> Diagramme en co-sécante carrée

• En azimuth : maximum de directivité

>> Faisceau directif


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OG/OP + AG – Exemple 2 : ALI double coque (2/3)

Design proposé Lentille double coque en Macor (coque interne) et Rexolite® (coque externe)

Source primaire planaire : patch couplé à une fente et alimenté par ligne micro-ruban

Résultats numériques OG/OP

Phénomènes d’ondulations non prédits par l’outil OG/OP Phénomènes d’ondulations non prédits par l’outil OG/OP

(εr=5.5) (εr=2.53)


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OG/OP + AG – Exemple 2 : ALI double coque (3/3) Résultats expérimentaux

Plan E

Plan E

Plan H

Plan H

Confirmations des Confirmations des ondulations non désiréesondulations non désirées

Limitation de l’outil d’optimisation Limitation de l’outil d’optimisation OG/OP+AG liés à l’outil d’analyseOG/OP+AG liés à l’outil d’analyse


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Plan

1. Synthèse et optimisation de structures diélectriques

de grandes tailles

- Présentation de l’outil d’optimisation OG/OP + AG

- Exemples d’applications

2. Synthèse et optimisation de structures métallo-diélectriques

compactes et plus résonantes

- Outil d’optimisation FDTD 2D + AG appliqué à la synthèse de lentilles plates

- Outil d’optimisation BoR-FDTD + AG pour la synthèse de structures à symétrie de révolution

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FDTD + AG – Motivations (1/2)

Limitations des techniques asymptotiques Précision non garantie non prise en compte de phénomènes :

• Réflexions internes et totales

• Ondes de surfaces, diffraction

Généralement fiables pour : • Structures de grandes dimensions (lentilles, dôme, radôme, …)

• ET de faible(s) permittivité(s) (pour les diélectriques)

Modélisation « globale » requise pour les autres cas Simulateur EM d’analyse « globale »

Equations intégrales (IEs)• Etat de l’art pour les lentilles

>> Equations intégrales aux frontières de Müller (MBIE) + AGs

• Principale limitation : lentilles 2D et homogènes

Chaire internationale à l’IETRCoordination d’un projet européen [16 partenaires, 12 pays]

2- Synthèse d’antennes compactes (plus résonantes) : FDTD + AGMotivations | FDTD 2D + AG | BoR-FDTD + AG

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FDTD + AG – Motivations (2/2)

Modélisation « globale » : la méthode FDTD en solution alternative Méthode des différences finies dans le domaine temporel

• Entrelacement des composantes du champ EM dans l’espace et dans le temps

Hy

Ey

Hz

Ex

Ez

Hx

x

y

z

∆ y

∆ x∆ z

Nx c

ells

N

z ce

lls

Ny cellsx

y

z

• Avantages de la méthode : Modélisation de tout types de structures métallo-diélectriques

Schéma élémentaire de Yee (cartésien 3D)

(non-homogènes, de formes et constitution arbitraires, excitées par tout type de sources)

Analyses large bande

En raison des coûts numériques (en vue de synthèse/optimisation EM)

Implémentations courantes réduites à :

• Configurations 2D (modes TE et TM)

• Configurations 3D à symétrie de révolution (BoR, Body of Revolution)(formulation 2D ½)

3ème dimension considérée infinie


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FDTD 2D + AG – Conception de lentilles “plates” (1/3)

Méthodologie de conception des lentilles plates 2 étapes

Approche de conception 2D : FDTD 2D + AG• Optimisation d’un plan de coupe de lentille pour former le rayonnement dans un plan

Extension à une lentille plate (3D)

• Ajout de parois métalliques de part et d’autre de la lentille pour tronquer l’épaisseur de la lentille

• Correction de la permittivité du matériau pour venir compenser la finitude de l’épaisseur de la lentille

• Rayonnement dans le plan transverse : diagramme large (très peu directif)

et/ou

Exemple d’application

Plan d’optimisation : plan H (mode TM en 2D)

Spécifications en rayonnement• Bande V (autour de 60 GHz)

• Optim. multi-fréq. : { 57, 58.5, 60, 61.5, 63 } GHz

2 dB

20 dB80°E

100°


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Résultats numériquesRésultats 2D pour le plan formé

Plan de masse optim.Guide chargé

εr=2.53


E

10 points de contrôle

Résultats 3D Extension du profil en lentille plateDemi-sphères

métalliques parallèles

Transition pyramidale (« taper »)

Plan E

εr=2.53

Plan H


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Lentille (Rexolite®)

1 cm

Prototype après assemblage

Fabrication du prototype


Usinage de la lentille en un seul bloc ( fraiseuse à commande numérique 3 axes)

Prototype non mesuréPrototype non mesuré


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Coordonnées cylindriques (ρ, φ, z)

Eρ, HΦ, Ez ~ sin(mφ) et Hρ, EΦ, Hz ~ cos(mφ)

BoR-FDTD + AG

Dépendance des champs en azimuth (φ)

BoR-FDTD en quelques mots

Propriété de symétrie axialeeφ eρ

ez

Eρ

Ez

Eφ

HφHzHρ

Schéma de Yee (BoR-FDTD)

Projection sur un demi-plan de coupe

ρ

z

ρ

Ez

Hφ Eρ

Eφ

Hρ

z

Hz

Décomposition modale en séries de Fourier)

Paramétrage des analyses : m (nombre modal azimuthal)

z

Excitation primaire principalement utilisée : Guide d’onde circulaire mode TE11 (m=1)

Paramétrage avec m

Optimisation de formes par AG (réel ou binaire)

Interfaces diélectrique(s) et/ou métallique(s)

Spécifications : S11, centre de phase, champs proches / lointains, …

• Uniquement le demi-profil de la structure à considérer

Guide d’ondes circ.

Interfaces diélectriques

Interfaces métalliques

En rayonnement

Spéc.

?

En adaptation

?


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• Petit diamètre : ØHORN= 4λ0

• Grand angle d’ouverture : 2ψ=90° HHORN ≈ 1.8λ0

Contraintes de tailles compacitécompacité

Guide d’onde circulaire (mode TE11)

BoR-FDTD + AG – Conception d’antennes cornets coniques de taille réduite (1/5)

Caractéristiques/Contraintes

HHORN

ØHORN = 4λ0 = 20mm

ØWG = 3.58mm

T=1mm

2ψ = 90°

Fréquence centrale : 60 GHz (bande V)


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Vue longitudinale (en coupe)

Dmax ≈ 13dB

Défaut lié(s) aux cornets compacts

Objectifs/Spécifications

Rendre le cornet directif sans augmenter l’encombrement de la structure

Niveau des lobes secondaires < -15dB

5% de bande de fréquence autour de 60 GHz


Vue transversale (en coupe)Distribution du champ en phase (60 GHz) Diagramme de rayonnement à 60 GHz

Distorsions de phase au niveau de Distorsions de phase au niveau de l’ouverture du cornetl’ouverture du cornet

Chute de la directivitéChute de la directivité


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?

Solution : insertion d’une lentille

Lentille en Rexolite® (εr=2.53)

Optimisation du profil intérieur

• 9 points de contrôle

• Epaisseur min. : 1 mm

• Limitée par le volume intérieur du cornet


Fonction de coût

Multi-fréq. : 58.5 GHz / 60 GHz / 61.5 GHz

( )0

0 if 15dB

1.5 if 15dB

�−�= � > −�

error

SLLK f

SLL

( ) ( ) ( )0 0 0 0,= − +ref errorFitness f D Dθ f K f

50 dBi Directivité de l’antenne sous test

Pénalisation

Convergence• Population AG : 350 chromosomes

• 18 000 évaluations

• Temps d’optim. : 12h (10 ordinateurs)


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Plan E Plan H

58.5 GHz60 GHz

61.5 GHzLentille

hyperbolique à 60 GHz

Résultats numériques


19 dB 19.4 dB 19.2 dB


29/31

Résultats expérimentaux en bande Ka (29,5 GHz)

Pla

n E

Pla

n H

29.5 GHz

1cm

P-E

P-H


29.5 GHz

1cm 1cm

Usinage de la lentille

Réduction de taille de 60% par rapport au cornet conique !!!!


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Optimisation EM

Analyse EM (émission, réception)

Décomposition modales(ondes planes,

modes sphériques, …)

Méthodes globales(FDTD, IEs)

Globale(OG-OP, BIE, FDTD)

A symétrie de révolution

3D (arbitraire)

Quasi-révolution

Synthèse

Source ponctuelle ou source distribuée

Méthodes asymptotiques(OG, OP, hybridations)

Propagation d’ondes EM à l’intérieur d’une lentille intégrée hyperhemispherique

Locale(OG-OP, BIE, FDTD)

Synthèse et optimisation d’antennes 3D : bilan des outils développés

IE : équations intégrales

+ Hybridation Local / Global

AGPSOGradients

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Autres exemples d’applications en optimisation de formes (IETR) …

Lentille résonante directive

Cornets directifs en mousse métallisée(fabriqués au Lab-STICC)

BoR-FDTD + AG

Dôme tri-coque

OG/OP + AG

Lentille 3D de forme arbitraire

OG/OP + Gradient FDTD 3D périodique + AG

FSS et matériau BIE

FDTD 2D + AG

Lentille plate à rayonnement sectoriel (plan H)

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ANNEXES

33/31

ELITISM Conservation of the ELITE chromosome in the next generation

MATING cross-over (probability pcrossover)010101010001101010101010100

110011111100001100101001011

MUTATIONS probability pmutation011101010001001010101011100

010011101100001100101101011

PAIRING tounament selection - N/2 couples conceived

010101111100001100101010100

110011010001101010101001011

100011100110101011100101010 fi tness=3010101111100001100101010100 fi tness =1.5

101010100110001101100100101 fi tness =2110011010001101010101001011 fi tness=0.5

1.5 < 2

0.5 < 3

GA Population: N chromosomes evaluated

Next generation (Population): N chromosomes

Optimization methodGenetic Algorithm stages

Annexe

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2ψ

ØHORN = 4λ0

HHORN ≈ 1.8λ0

HHORN

Antenne cornet équivalente, i.e. :

• même diamètre : ØHORN= 4λ0

• même directivité (≈ 19.4 dBi) à 60GHz

• Angle d’ouverture: 2ψ ≈ 40°

• HHORN ≈ 4.5λ0

ß ≈ 59%

Facteur de réduction de taille (ß)

Validation expérimentale en bande Ka (29.5 GHz)

1cm1cm

1cm


I- Optimisation de forme d’antennes 3DOG/OP + AG | FDTD + AG

Motivations | FDTD 2D + AG | BoR-FDTD + AG

?

Annexe

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Population initiale d’antennes

Codage des paramètresBinaire/Réel

Evaluations des Fitness

Algorithme Génétique (AG)

Convergence?

Spécifications (performances):• En rayonnement

(gabarits en ray., directivité)• En adaptation (S11)

Antenne(s) “optimisée(s)”répondant aux spécifications

Simulateur EM

Contraintes:• Matériaux (εr)• Tailles• Fabrication

Prototypageet

MesuresVALIDATION

Fonction de coût

ClientClientClient Client

Serveur

Oui

Non

• OG/OP• FDTD

Annexe

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( )( ) ( )

( )

N

k 0 error k 0 kk=1

0 N

k 0k=1

w f E θ ,f ΔθFitness f =

w f

�

�� far

� k� 1� N� 2

� N-1

Gabarit supérieur

Gabarit inférieur

Diagramme de rayonnement de

l’antenne sous-test

� � k

with Eerror(� k) =

Far-field specifications

Optimisation simple fréquence (gabarit en rayonnement)

Optimisation multi-fréquence (différents points de fréquences à la fois)

Fonction de coût (minimisation)

Mask-power template

Directivity improvement (dynamic mask-power template to control SLL)

Single or several frequency point optimization0dB

1 – Presentation of the CAD tool in 2-D

2-D FDTD solver | Num. valid. | Optimization with GA

Annexe

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BOR-FDTD features Cylindrical coordinates (ρ, φ, z)

Axis-symmetry property

Eρ, Hφ, Ez ~ sin(mφ)

ρ(i)

Eρ

z(j)

ii+½

i+1

j

j+½

j+1

k+1

k

k+½φ(k)

Hρ

Eφ

EzHφHz

eρeφ

ez

Hρ, Eφ, Hz ~ cos(mφ)

• azimuthal field dependence

Analytical solutions given by the Fourier series expansions

m = azimuthal mode number

Cylindrical-FDTD Yee scheme

BoR-FDTD solver | Optimization with GA

3 – CAD tool with BoR formulation

Annexe

38/31

EφHz

Hρ

ρ(i)i i+1i+½

Ez Hφ

EρEz

Hφ

Hφ

Hφ

Eφ

EφEφ

Ez

Eρ

Eρ

Hz

HρHρ

z(j)

j–½

j

j+½

j+1

i–½

Hz

φ

eρeφ

ez

• Projection into a 2-D ρ z-plane

z

BOR-FDTD features Reduction of the FDTD domain dimension

• m-parametrized update equations

Specific treatments

(6 field components)

• Axis-symmetry conditions

• Non-uniform grid

• U-PML

Azimuthal modal analysis

ρ(i)Eρ

z(j)

i

i+½

i+1

j

j+½

j+1

k+1

k

k+½φ(k)

Ez

Eφ

HφHz

Hρ

z (j)

ρ(i)ρ

Cylindrical FDTD domain

BoR-FDTD domain

BoR-FDTD Yee scheme

BoR-FDTD solver | Optimization with GA

3 – CAD tool with BoR formulation

Annexe

39/31

E-plane H-plane29.5GHz

Flat-aperture loaded antenna

Non-optimized loaded-horn

Dug-lens loaded antenna

Lens loaded antenna

Compact foam-metallized horn

Annexe

40/31

Analysis in receiving mode

y

xz

Plane wave injector

Huygens contour


Implementation of the 2-D FDTD solver | Num. valid. | Optim. with GA

Annexe

41/31

Analysis in receiving mode

y

xz

Excitations using current line sources

Jexci and Mexci

Plane wave injector

Analysis in emitting mode

• Image theory (for infinite ground planes)

Huygens contour

Far-field computation

Cylindrical-wave propagation

• DFT

Complete full-wave analysis toolin TE & TM modes, in emitting & receiving modes


Implementation of the 2-D FDTD solver | Num. valid. | Optim. with GA

Annexe

42/31

Représentation de profils par plan

C

r1

P1

r2

P2

Δr2

Δr3

r3

ΔrNrN

P3

PN

θN

θ1

x

y

D1

DN

• Points de contrôles (Pi)

• Interpolations : • splines cubiques Système de coordonnées polaires

• linéaire

• Absolu vs. Differentiel

Dépendance de position entre points de contrôle

+ Utilisation de symétrie planaires Chromosomes compacts

Sélection flexible des paramètres d’optimisation (matériaux, shapes)

ri = ri-1+Δri , i=2…N

r1 codage absolu


2-D FDTD solver | Num. valid. | Optimization with GA

Synthèse d’antenne par optimisation de formes

Géométrie forme de l’antenne

Profils diélectriques

Profils métalliques

(interfaces diélectrique/diélectrique ou diélectrique/air)

OG/OP + AG – Exemple 1 : ALI simple coque (1/4)

Annexe

43/31

Optimisation de formes

(interfaces métalliques et/ou diélectriques)

Applications à faisceaux formés

Rayonnement co-sécante

Rayonnement sectoriel

Faisceau « Gaussien »

Source primaire

Interfaces diélectriques

Interfaces métalliques

Rayonnement formé

Synthèse d’antennes métallo-diélectriques

Approche d’optimisation/synthèse des antennes métallo-diélectriques (lentilles et sources compactes)

Synthèse

Annexe

44/31

GO/PO + GA – Formulation of the optim. problem Specifications

Amplitude power template Mechanical constraints (dimensions, materials, milling, assembling)

Primary feeds (planar feed, WG, horn, etc.) Lens structure (number of shells, dome, ILA, …)

7 – Optimization of ILAs(7.2- Global optimization / GO/PO +GA)

?Annexe

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