statistiques.3eme.mathematiques.JeuSetEtMaths.doc
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Les Statistiques 1. Effectifs, fréquences et graphiques Le but des statistiques est d’étudier des séries de nombres et les présenter sous une forme adaptée (tableau, graphiques...). On élabore ainsi à partir de ces résultats des modèles ou des prévisions : météo, fluctuations boursières, rentabilité d'une entreprise... Le caractère est le critère étudié qui va permettre de classer des personnes ou des objets de la population selon différentes valeurs. ( ex : la couleur des yeux, l’âge, la taille, le nombre de frères et sœur...). L’effectif est le nombre d’éléments correspondant à un caractère que l’on a comptabilisé. La fréquence se calcule par : On l'exprime souvent sous forme de ............................... Exemple : Dans une classe de 20 élèves, 16 ont les yeux marrons. La population étudiée est .............................. . Le caractère étudié est ............................................................. L'effectif total est ..... la fréquence d'élèves ayant les yeux marrons est ..... = …… et ...... x100 = ........ % Ex 1 : On donne la répartition de la population par tranches d’âges sur 1500 personnes. On a rangé la série en classe Classes d’âges Effecti fs Fréquences Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants Angles 0 à 24 ans 480 480 1500 25 à 49 ans 38 50 à 74 ans 360 75 ans et plus 90 TOTAL a. Sur cette population, combien de personnes ont moins de 74 ans ?: . . . . . ont plus de 49 ans ?: . . . . . b. Continue le diagramme barre des effectifs et le diagramme circulaire représentant les fréquences du tableau : 2. Moyennes, Etendue, Médiane et Quartiles d'une série statistique La moyenne est le quotient de la somme des ......................... par l'effectif .................. Ex 2 : Lors d’un contrôle de mathématiques on a relevé les notes sur 20 suivantes :
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AB intermediaires
Les Statistiques
1. Effectifs, frquences et graphiques
Le but des statistiques est dtudier des sries de nombres et les prsenter sous une forme adapte (tableau, graphiques...). On labore ainsi partir de ces rsultats des modles ou des prvisions : mto, fluctuations boursires, rentabilit d'une entreprise...
Le caractreest le critre tudi qui va permettre de classer des personnes ou des objets de la population selon diffrentes valeurs. ( ex: la couleur des yeux, lge, la taille, le nombre de frres et sur...).
Leffectif est le nombre dlments correspondant un caractre que lon a comptabilis.
La frquence se calcule par: EQ \s\do3(\f(effectif de la valeur;effectif total)) On l'exprime souvent sous forme de ...............................Exemple : Dans une classe de 20 lves, 16 ont les yeux marrons. La population tudie est .............................. . Le caractre tudi est .............................................................
L'effectif total est ..... la frquence d'lves ayant les yeux marrons est ..... = et ...... x100 = ........ %
Ex 1: On donne la rpartition de la population par tranches dges sur 1500 personnes. On a rang la srie en classe
Classes dgesEffectifsFrquencesEffectifs cumuls croissantsEffectifs cumuls dcroissantsAngles
0 24 ans4804801500
25 49 ans38
50 74 ans360
75 ans et plus90
TOTAL
a. Sur cette population, combien de personnes ont moins de 74 ans ?: . . . . . ont plus de 49 ans ?: . . . . .
b. Continue le diagramme barre des effectifs et le diagramme circulaire reprsentant les frquences du tableau :
2. Moyennes, Etendue, Mdiane et Quartiles d'une srie statistique
La moyenne est le quotient de la somme des ......................... par l'effectif ..................
Ex 2: Lors dun contrle de mathmatiques on a relev les notes sur 20 suivantes:
12 6 12 18 10 12 10 12 16 12 18 6 12 6 12 6 14 12 16 12
a. Calcule la moyenne.
b. Complte le tableau :
Note sur 2061012141618
Effectifs
Frquences
Effectifs cumuls croissantsx
c. Calcule la moyenne pondre:
d. Combien y a t-il de notes en dessous de 10?: . . . . . de 14?: . . . . .
e. Complte le graphique des effectifs cumuls croissants.Ex 3: Lors dune visite mdicale, on a obtenu les tailles suivantes :
Tailles[130; 140[[140; 150[[150; 160[[160; 170[[170; 180[Total
Milieu de classe
Effectifs180240120800
Frquences5 %
a. Calcule la taille moyenne.
b. Reprsente le diagramme semi-circulaire des frquences sur un cercle de rayon 6cm.
c. Complte les 2 histogrammes des frquences :
Ltendue dune srie est la entre les 2 valeurs extrmes de la srie.
La mdiane dune srie est la valeur qui partage la srie en 2 groupes de mme effectif tels que:
- tous les lments du premier groupe ont des valeurs infrieures ou gales la mdiane.
- tous les lments du deuxime groupe ont des valeurs suprieures ou gales la mdiane.
La mdiane est donc la valeur centrale de la srie que lon a ordonne dans lordre croissant.
Ex 4: on considre les 2 sries statistiques suivantes :
a13 14 13 15 19 14 17
Moyenne = Etendue = Mdiane = b18 17 9 12 20 14
Moyenne = Etendue = Mdiane =
Les sries a et b ont la mme mais la srie b est disperse que la srie a
On appelle le premier quartile d'une srie, la valeur qui spare les 25% ( ou le quart) infrieurs des donneset le troisime quartile, la valeur qui spare les 75% ( ou les trois quart) infrieurs
Exemple : Voici le temps consacr, en minutes, au petit-djeuner par 14 personnes.
1612917191310487814129
On commence par ranger les 16 valeurs dans l'ordre croissant:
--------------- 19 - 1 = 18 donc l'tendue est min.
14/2 = 7 donc tout nombre compris entre la 7eme et la 8eme valeur peut tre considr comme mdiane. En gnral, on prend la demi-somme de ces deux valeurs : ici c'est minLa moiti du groupe consacre moins de 11 minutes au petit-djeuner.
25 % et 75 % de 14 sont gaux 3,5 et 10,5 donc le premier quartile est la 4eme valeur, soit 8min,
et le troisime quartile est la eme valeur, soit 14min.
Ex 5: Ce tableau donne la rpartition des salaires mensuels des employs d'une petite entreprise.
a. Calcule le salaire moyen d'un employ.
b. Dans quelle classe est situ le salaire mdian ? Que signifie-t-il ?
Ex 6: A la question Quelle quantit deau buvez-vous par jour?, les cinquante personnes interroges ont donn des rponses qui ont permis de tracer la courbe suivante:
Leffectif total est:
La mdiane est: Ainsi la moiti des personnes interroges boivent moins de l deau!Nom :
/ 20
Ex 1: Effectue les calculs suivant en dtaillant :
/ 3A = 8 (2) 9 (3)
B = - 6 2 3 x 2 3 C =
A =
B =
C =A =
B =
C =
Ex 2 : Complte les galits suivantes. / 4 Ex 3 : Aprs avoir dtaill tes calculs, / 3 a. Ecris sous la forme forme an : ( 4-5(42 )-4 =
5-4(3-4 =
b. Donne la notation scientifique :
4(1043(2(10-22 =
= Ex 4 : Le tableau concerne le nombre de sports pratiqus par les lves d'une classe. / 5a. Calcule l'effectif total de cette srie : b. Calcule le nombre moyen de sports pratiqus par les lves de cette classe :
c. Complte ce 2e tableau :d. Dtermine la mdiane et les valeurs du premier et du troisime quartile de cette srie et donne la signification de chaque valeur :Ex 5 : On a demand aux lves combien de fois / 5par semaine ils utilisent le site Mathenpoche.
Le tableau indique les rponses du sondage.
Complte le tableau :a. Construis le diagramme en barres de cette srie. b. Construis le diagramme circulaire de cette srie
d. En expliquant, dtermine la mdiane de cette srie.
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