STATISTIQUES DESCRIPTIVES

St1 : Représenter une série statistique

Exemple : Etude de l’âge des élèves d’une classe de seconde

Age 13 14 15 16

Effectif 2 13 19 1

Diagramme en bâtons Nuage de points

Exemple : taille des élèves d’une classe de seconde

Age [140 ;150[ [150 ;160[ [160 ;170[ [170 ;180[ [180 ;190[

Effectif 3 5 10 16 1

Histogramme

St2 : Calculer les fréquences à partir des effectifs (et réciproquement)

Exemple : Etude du nombre d’enfants dans 60 familles d’un village.

Nombre d’enfants (𝑥𝑖) 0 1 2 3 4 5 TOTAL

Effectifs (ni) 8 10 20 6 3 13 60

Fréquences (fraction) 𝟐

𝟏𝟓

1

6

1

3

1

10

1

20

13

60 1

Fréq. (décimal) 0,133 0,167 0,333 0,1 0,05 0,217 1

Fréq. (%) 13,3% 16,7% 33,3% 10% 5% 21,7% 100

Pour calculer la fréquence des familles sans enfant : f1 = 8

60 =

2

15 0,133 (ou 13,3 %)

Pour retrouver l’effectif des familles avec un seul enfant : n2 = 0,167 60 = 1

0

5

10

15

20

13 14 15 16

Effectif

0

5

10

15

20

12 13 14 15 16 17

Effectif

Niveau : Seconde

Statistiques descriptives / résumé

Lycée Joubert/Ancenis

2016/2017

Lorsque le caractère étudié ne prend qu’un nombre fini et raisonnable de valeurs

distinctes, on représente la série statistique par un diagramme en bâtons ou par

un nuage de points.

On dit alors que le caractère est discret.

Lorsque le caractère statistique peut prendre des valeurs multiples (taille,

superficie, salaire…), on représente la série statistique par un histogramme.

On dit alors que le caractère est continu.

La fréquence fi d’une valeur se calcule en divisant l’effectif ni de cette valeur par

l’effectif total N :

fi = 𝑛𝑖

𝑁

La fréquence peut s’écrire sous la forme d’une fraction, sous forme décimale ou

sous la forme d’n pourcentage.

Si on veut calculer l’effectif ni à partir de la fréquence fi et de l’effectif total N, la

formule devient alors :

ni = N × fi

St3 : Calculer les effectifs et les fréquences cumulées.

Exemple 1: Etude du nombre d’enfants dans 60 familles d’un village.

Nombre d’enfants (𝒙𝒊) 0 1 2 3 4 5

Effectifs 8 10 20 6 3 13

Effectifs cumulés 8 18 38 44 47 60

Exemple 2: Taille des élèves d’une classe de seconde

Taille [140 ;150[ [150 ;160[ [160 ;170[ [170 ;180[ [180 ;190[

Fréquence 0,086 0,143 0,286 0,457 0,028

Fréquences

cumulées 0,086 0,229 0,515 0,972 1

St4 : Calculer la moyenne d’une série statistique

Exemple 1: Etude du nombre d’enfants dans 60 familles d’un village.

Nombre d’enfants (𝒙𝒊) 0 1 2 3 4 5 Total

Effectifs (ni) 8 10 20 6 3 13 60

ni.xi 0 10 40 18 12 65 145

On a donc x = 145

60 2,4 enfants

Exemple 2: Taille des élèves d’une classe de seconde

Taille [140 ;150[ [150 ;160[ [160 ;170[ [170 ;180[ [180 ;190[ Total

Effectif

(ni) 3 5 10 16 1 35

Centre

de

classe

(xi)

145 155 165 175 185

ni.xi 435 775 1 650 2 800 185 5 845

On a donc x = 5 845

35 167 cm

St5 : Déterminer graphiquement les quartiles d’une série statistique

Remarque : La médiane M est en fait le 2ème quartile (noté aussi Q2)

Exemple 1 : Etude du nombre d’enfants dans 60 familles d’un village.

Définition : Soit xi la valeur prise par un caractère quantitatif.

L’effectif cumulé croissant (respectivement décroissant) de xi est la somme des

effectifs des valeurs inférieures (respectivement supérieures) ou égales à xi.

La fréquence cumulée croissante (respectivement décroissante) de xi est la

somme des fréquences des valeurs inférieures (respectivement supérieures) ou

égales à xi.

Définition : La moyenne d’une série statistique est le nombre noté x tel que :

x = 𝑛1𝑥1+ 𝑛2𝑥2+⋯+ 𝑛𝑝𝑥𝑝

𝑁

Pour une variable discrète, xi désigne la valeur du caractère étudié.

Pour une variable continue (série regroupée en classe), xi désigne la valeur

centrale de la classe correspondante.

Propriété : On peut aussi calculer la moyenne à partir des fréquences :

x = f1x1 + f2x2 + … + fpxp

Rappel : La somme des fréquences sous forme décimale est toujours égale à 1

(ou à 100 sous forme de pourcentage)

Définition 1 : Soit une série statistique contenant N données rangées par ordre

croissant.

Si N est impair, la médiane M correspond à la valeur centrale de rang 𝑁+1

2.

Si N est pair, la médiane M est la moyenne des valeur de rang 𝑁

2 et

𝑁

2 + 1.

Définition 2 : Soit une série statistique contenant N données rangées par ordre

croissant.

Le 1er quartile noté Q1 est la plus petite donnée telle qu’au moins le quart des

données sont inférieures ou égales à Q1.

Le 3ème quartile noté Q3 est la plus petite donnée telle qu’au moins les trois

quarts des données sont inférieures ou égales à Q3.

25 % des

effectifs 25 % des

effectifs 25 % 25 %

25 % 25 % 25 % des

effectifs 25 %

Nombre d’enfants (𝒙𝒊) 0 1 2 3 4 5

Effectifs 8 10 20 6 3 13

Effectifs cumulés 8 18 38 44 47 60

N = 60 : La 30ème valeur et la 31ème valeur vaut 2. La médiane est donc égale à 2.

Le quart des effectifs vaut 60

4 = 15 et la 15ème valeur vaut 1. On a donc Q1 = 1.

Les trois quarts des effectifs vaut 3×60

4 = 45 et la 45ème valeur vaut 4.

On a donc Q3 = 4.

Exemple 2: Taille des élèves d’une classe de seconde

Taille [140 ;150[ [150 ;160[ [160 ;170[ [170 ;180[ [180 ;190[

Fréquence 0,086 0,143 0,286 0,457 0,028

Fréquences

cumulées 0,086 0,229 0,515 0,972 1

On détermine graphiquement les quartiles à l’aide du diagramme des effectifs cumulés

croissants.

On lit ainsi graphiquement les valeurs des quartiles : Q1 161 cm ; M 170 cm ;

Q3 175 cm

St6 : Connaître la signification des quartiles d’une série statistique

Exemple 1 : Etude du nombre d’enfants dans 60 familles d’un village.

Diagramme « boîte à moustache »

Signification des quartiles :

Q1 =1 enfant : : 25% des familles ont 1 enfant ou moins.

M = 2 enfants : La moitié des familles ont 2 enfants ou moins.

Q3 = 4 enfants : 75% des familles ont 4 enfants ou moins.

Exemple 2 : Taille des élèves d’une classe de seconde

Diagramme « boîte à moustache »

Signification des quartiles :

Q1 161 cm : 25% des élèves de la classe de seconde mesurent moins de 161 cm.

M 169 cm : La moitié des élèves de la classe de seconde mesurent moins de 170 cm.

Q3 175 cm : 75% des élèves de la classe de seconde mesurent moins de 175 cm.

St7 : Utiliser la calculatrice pour étudier une série statistique Exemple : Les 35 élèves d’une classe de seconde ont été évalué sur la compétence St4 du

cours de statistiques. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

Niveau

compétence

(ni)

1 2 3 4

Effectifs

(xi) 5 6 14 10

Casio 35 + :

Choisir le menu STAT :

Choisir CALC puis set :

Paramétrer 1VAR XLIST : LIST1

(liste correspondant à la variable :

ici le niveau de compétence)

Et 1VAR Freq : LIST2

(liste correspondant aux effectifs)

Remarque : Si tous les effectifs étaient égaux à 1 (ce qui n’est pas le cas ici), on aurait laissé

le réglage par défaut « 1 » sur la ligne 1Var Freq.

Puis appuyer sur la touche

Saisir alors les valeurs de la série statistique

correspondant au tableau donné en exemple.

Choisir 1VAR Pour obtenir les caractéristiques

de la série statistique : puis faire défiler

les différentes mesures en utilisant les touches

directionnelles.

Plusieurs mesures nous intéressent au niveau seconde :

La moyenne x 2,83 ; x = 99 (somme des produits ni.xi) ; n = 35 (effectif total) ;

Les quartiles : Q1 = 2 ; Med = 3 et Q3 = 4.

La calculatrice permet également de réaliser des graphiques : (voir doc sur le site)

TI 82-83 :

Appuyer sur la touche

Choisir CALC puis choix 1 : Stats 1-Var

Paramétrer : List L1 (liste correspondant à la

variable : ici le niveau de compétence)

FreqList : L2 en tapant

(liste correspondant aux effectifs)

Remarque : Si tous les effectifs étaient égaux à 1 (ce qui n’est pas le cas ici), on aurait laissé

le réglage par défaut « 1 » sur la ligne FreqList.

Quitter : puis retourner

sur le mode Stat puis choix 1 du

menu EDIT :

Saisir alors les valeurs de la série statistique

correspondant au tableau donné en exemple.

Appuyer sur choisir CALC puis appuyer

sur choisir Calculs et à nouveau.

Plusieurs mesures nous intéressent au niveau seconde :

La moyenne x 2,83 ; x = 99 (somme des produits ni.xi) ; n = 35 (effectif total) ;

Les quartiles : Q1 = 2 ; Med = 3 et Q3 = 4.

La calculatrice permet également de réaliser des graphiques : (voir doc sur le site)