SISMIQUE 2

T E C H N I Q U E D U S T A C K - A R R A Y

IntroductionNous utilisons des nappes étalées à l'émission et à la réception en prospection sismique pour atténuer à l'enregistrement,les ondes de surface appelées ondes de Rayleigh et de Love. Ces ondes parasites, de contenu en fréquences très bassont, en général, très énergiques et résultent de leur canalisation à l'intérieur de la zone altérée ou elles se propagent.

Si l'étalement des nappes améliore le rapport signal sur bruit, il présente, par contre, l'effet néfaste de filtrer les hautesfréquences du signal qui, par leurs richesses, améliorent la résolution verticale et, par voie de conséquence, la résolutionlatérale.

L'optimisation de la résolution est un des axes principaux du développement de la sismique pour la recherche despièges de toute petite taille. Les limites du pouvoir de résolution, en phase de traitement, incitent les géophysiciens à setourner plutôt vers les techniques d'acquisition.

La technique du " stack-array " est une méthode de collecte d'information qui s'inscrit dans ce cadre et a pour finalitél'amélioration de la résolution par la diminution des dimensions des nappes.

RésolutionLe pouvoir de résolution est la capacité de distinguer des événements disposés très proches les uns des autres. Nousdistinguons deux types de pouvoir de résolution:

• Pouvoir de résolution verticale: C'est la capacité de séparer ou de distinguer deux événements selon la verticale surune coupe sismique. Ce pouvoir de résolution dépendra de la fréquence prépondérante du signal qui doit être hauteet de la largeur du spectre qui caractérisera le signal. Ainsi l'épaisseur minimale d'une couche, dont nous pouvonsdistinguer séparément le toit et le mur, correspondrait au seuil de résolution qui est, en pratique, de λ/4 (avec λcomme longueur d'onde apparente du signal). Des exemples simples montrent que le pouvoir de résolutiondiminue avec la profondeur. Au fur et à mesure que la profondeur augmente, il devient difficile de distinguer descouches de faibles épaisseurs; cette particularité s'explique par l'atténuation des hautes fréquences avec laprofondeur (par absorption et dispersion) et par l'accroissement de la vitesse de propagation avec la profondeur.

• Pouvoir de résolution latérale: Le pouvoir de résolution latérale ou définition horizontale est la capacité de séparerlatéralement des anomalies du sous- sol. Il est, comme en optique, lié à la première zone de Fresnel. Nous pouvonsséparer latéralement deux accidents du sous-sol que si la distance horizontale les séparant est supérieure au rayonde la première zone de Fresnel (référence : Sismique 3D).

Influence des paramètres terrain sur la résolutionLa longueur d'une nappe d'enregistrement L est donnée par la relation:

Avec V : vitesse près de la surface du sol φ : angle d'émergence Fmax : fréquence maximale enregistrée

Pour une vitesse de 1000m/s; L= 100m et φ= 60°; Fmax = 6Hz et,

L= 20m et φ= 60°; Fmax = 30Hz.

Cet exemple montre bien que des nappes courtes permettent d'enregistrer les hautes fréquences "HF" pour les différentsangles d'émergence; c'est à dire, qu'elles sont moins directives. Les nappes de grandes longueurs limitent la bande defréquences du signal et donc du pouvoir de résolution. En sismique Haute Résolution (HR), nous serions contraints deréduire la longueur des traces pour pouvoir enregistrer les hautes fréquences.

Influence de l'intervalle entre traces sur la résolutionLa distance ∆x entre deux traces consécutives est conditionnée par la relation:

L = V/( Fmax.sinφφ)

SISMIQUE 3

avec Vm: vitesse moyenne

Pour enregistrer les HF, nous devons, donc, réduire l'intervalle entre traces. Ce qui est en conformité avec le principede l'échantillonnage.

Influence de l'altimétrie sur la résolutionDans les régions ou le relief est accidenté, la longueur de la nappe doit être ramenée à de petites dimensions (compen-sation des dénivelées) pour améliorer la résolution et éviter de trop atténuer les réflexions. La dénivelée entre les deuxpoints extrêmes de la nappe ne doit pas excéder les limites de la résolution: c'est à dire la valeur de λ/4.

La longueur L de la nappe est choisie de telle sorte que:

avec β pendage du relief.

Pour une fréquence donnée, la longueur de la nappe doit diminuer quand l'inclinaison de la surface du sol augmente.Par conséquent, l’enregistrement des HF implique obligatoirement la diminution de la longueur de la nappe pour unpendage donné.

Le pouvoir de résolution est, ainsi, directement lié, à la longueur des nappes d'enregistrement, à l'intervalle entretraces et à l'altimétrie.L'amélioration de la résolution doit alors être, en premier lieu, réalisée sur le terrain où la mise en œuvre doit êtreeffectuée suivant des procédés judicieux qui permettraient de renforcer, après traitement en couverture multiple, lesréflexions et d'atténuer les bruits.

PRINCIPE DU FILTRAGE PAR ADDITION EN COUVERTURE MULTIPLE

La couverture multiple est une technique géométrique utilisée sur le terrain pour que chaque point miroir soit atteint parplusieurs trajectoires de rayons sismiques différentes provenant de sources et allant vers des récepteurs différents.

Le point miroir commun est désigné par le terme CDP; lorsque les réflecteurs présentent des pendages, il n'y a alorsplus de points miroirs communs uniques car chaque couple "source récepteur" (S.R.) dispose de son propre point miroir(voir ref. DMO). Il est donc plus adéquat de parler de point milieu commun qui se rapporte davantage à la surface dusol que du point miroir commun qui, lui, se trouve sur le miroir et dont la position est directement liée au pendage duréflecteur. Ce point milieu commun est désigné par les initiales CMP.

Figure 1 Optimisation de la couverture multiple: a) tirs entre piquets traces sur piquets

b) tirs sur piquets; traces sur piquets

∆∆x < Vm /(4. Fmax.sinφφ)

L < V/(4. Fmax.sinββ)

SISMIQUE 4

La distance ∆S entre deux points de tir consécutifs par rapport à l'intervalle entre traces (intertrace) et au nombre detraces enregistrées N va conditionner l'ordre désiré de couverture C .

Si ∆S = 1 intertrace, la couverture C sera donnée par la relation: C = N/2

pour un ∆S = p intertraces; la couverture sera: = N/(2p) si N est pair

= (N+1)/(2p) si N est impair

La distance entre deux points miroirs consécutifs reste toujours de: ∆∆M= ½ intertrace.

Calcul du filtre de la nappe " couverture CMP "Considérons un enregistrement réalisé en tir en bout sur piquets avec une couverture d'ordre C (les deux stations S et Rsont sur piquets). O représente le déplacement longitudinal (sur le profil) du point de tir ou de la trace; cette distance Oest directement liée à la couverture désirée C par la relation:

O = (N.∆∆x)/(2C) avec N : nombre de traces enregistrées ∆x : espacement O : p x espacements

Dans le cas d'un tir en bout, il existe C points de tir ayant le même point miroir M. Celui-ci se comporte comme " unesource ponctuelle " émettant des signaux qui sont enregistrés par les récepteurs (représentant la trace à la surface du sol.Si s(t) est le signal enregistré par la trace d'offset x; le signal total résultant au niveau du point miroir est:

avec ∆t= 2.O/Va (Va :vitesse apparente)

Dans le domaine des fréquences, nous aurions:

Cette dernière fonction a pour module:

l'indice b indique le tir en bout.

De la même manière, que pour un tir en bout, nous considérons un enregistrement " tir au centre " avec le point de tirsitué en face d'une trace. Il existe alors 2C points de tir qui ont le même point miroir M; ces points de tir sont situéstantôt à gauche tantôt à droite et correspondent respectivement aux deux demi dispositifs d'enregistrement.

C étant l'ordre de couverture; le signal résultant enregistré est S'(t) tel que:

La réponse en amplitude dans ce cas est:

l'indice c indique le tir au centre.

Réponse en amplitude du filtre de la nappe CMPEn passant aux nombres d'ondes, les relations précédantes ont la forme du module de la fonction de transfert F(ka)d'une ligne à n éléments fictifs représentant des émetteurs ou des récepteurs espacés d'une distance d.

S(t) = s(t) + s(t-∆t) +.........+ s(t-(C-1) ∆t) = s(t)*{δ(t)+ δ (t-∆t)+......+ δ (t-(C-1) ∆t)}

S(f) = S(f).(1+ e-iω∆t +......+ e-iω(C-1) ∆t).

Rb(f)= | (sinπfC∆t/sinπf∆t) |

S'(t) = 2.{s(t)+s(t-∆t)+....s(t-(C-1) ∆t)} = 2.S(t)

Rc(f)= | (sinπfC∆t/sinπf∆t) |

F(ka)= | (sin(πndka)/sin (πdka)) |.

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Par simple identification des relations, nous trouvons

pour le cas d'un tir en bout: n=C et d = N. ∆x/CPour le cas d'un tir au centre: n=C/2 et d = N. ∆x/C

Pour ces deux cas, la distance d représente la valeur (2.O), c'est à dire le double du déplacement du point de tir ou de latrace.

Si le tir est effectué entre les traces, nous trouvons par un raisonnement similaire les relations suivantes

Pour le cas d'un tir en bout: n = 2.C et d= N. ∆x/(2.C)Pour le cas d'un tir au centre: n = C et d=N. ∆x/(2.C)

Pour ces deux cas, la distance d représente la valeur de R; c'est à dire, le déplacement du point de tir ou de la trace. Pourrésumer ces différentes relations importantes, nous pouvons dire que le filtrage engendré par la couverture multipled'ordre C est équivalent au filtrage d'une ligne de n éléments fictifs espacés d'une distance d.

pour un tir en bout: n = F1.C d= N. ∆x/(F1.C)pour un tir au centre: n = F1.C/2 d= N. ∆x/( F1.C) avec C : ordre de couvertureN : nombre total de traces enregistrées∆x: intertrace

F1 = 1 si la fenêtre est égale à un nombre impair de traces; c'est à dire un nombre d'intertraces pairs (tir effectué en faced'une trace); F1= 2 si la fenêtre est égale à un nombre pair de traces; c'est à dire, un nombre d'intertraces impairs (tireffectué entre traces).

H(Ka) n=3 d=160m H(Ka) n=6 d=80m

C=6 F1=1 C= 6 F1=1 C=12 F1=2

480 160 480 80

H(Ka) n=12 d= 40m H(Ka) n=24 d= 20m

C=12 F1=2 C= 24 F1=2 C=24 F1=1

480 40 480 20

F(ka) = | (sin(πndka)/sin(πdka)) |

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Etude du filtre de la nappe CMPL'étude du facteur de filtrage F(ka) est faite en ne considérant que le cas des tirs au centre les plus utilisés actuellementen terrestre. Dans le cas d'un enregistreur à 480 traces et dont l'intertrace est pris égale à 20m; la couverture maximaleobtenue est égale en utilisant les relations précédentes:

Pour C=60 et F1=1 n= 30 avec d=160m C=60 F1=2 n= 60 d= 80m . C=120 F1=1 n=120 d= 40m C=240 F1=2 n=240 d= 20m

L'analyse des courbes de réponses correspondantes montrent que pour le cas d'un tir au centre, la meilleure atténuationpar le filtre CMP est obtenue en choisissant une couverture complète; c'est à dire :• le déplacement de la source égale à l'intertrace,• la longueur de la trace égale à l'intertrace et• les points de tir centrés au milieu de deux positions de réception.

Pour les tirs en bout, la meilleure atténuation est aussi obtenue en prenant une couverture maximale, avec le tir entre lestraces et la longueur de la trace égale à l'intertrace.

PRINCIPE DU STACK-ARRAYQuand le principe de la technique " stack array " est satisfait, la nappe CMP peut être considérée comme une grandenappe de géophones résultant de la combinaison de plusieurs nappes de géophones placées côte à côte. Dans ledomaine temporel, le " stack array " est défini comme la convolution de la nappe terrain avec la nappe CMP. Dans ledomaine des nombres d'onde k, la réponse du " stack- array " est donc le produit de la courbe de réponse en amplitudede la trace par la courbe de réponse de la nappe CMP.

Pour des raisons de simplicité, nous considérons que la trace est de forme linéaire. Nous pouvons alors considérer quele filtrage apporté par la trace est équivalent à celui apporté par une ligne de longueur D.Si nous considérons une ligne formée de M géophones espacés d'une distance ∆x, le module de la fonction de transfertnormalisée correspondante est donné par l'expression suivante:

avec M.∆x = D

Le module de la fonction de transfert globale du filtre du dispositif stack array est:

Le but du " stack array " est d'effectuer un filtrage global sur le bruit par la coïncidence des notches (zéros) de la nappeterrain avec les maxima de la nappe CMP.

L'analyse de la courbe de réponse résultante du " stack-array " représentée sur la figure 2 montre bien que les lobessecondaires sont très atténués contrairement au premier lobe comportant les réflexions. La courbe est calculée en

prenant les paramètressuivants:

longueur de la trace

L = intertrace = 20m

et C=240.

Contrairement à laméthode classique ounous essayons de filtrerau maximum le "groundroll" sur terrain, surcette figure nouspouvons noter la

E(ka)= 1/M.(sin(πM∆xka)/Sin(π∆xka))

H(ka)= 1/M.(sinMπ∆xka/sinπ∆xka).1/n.(sinnπdka/sinπdka)

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présence de plusieurs événements organisés représentant les ondes de surface ainsi que quelques hyperboles desréflexions. Dans les régions ou les bruits de surface sont très énergiques et ou les réflexions ne sont pas visibles sur lesenregistrements, nous pourrions, lors du traitement, appliquer un filtre coupe bas sur ces enregistrements pour sonder sides réflexions apparaissent. Sur un enregistrement brut seul, il est impossible de juger de la qualité ni du rapport S/B.Le seul moyen disponible consiste à visualiser la section en couverture multiple obtenue après addition. Au vu dudocument ainsi obtenu, si les bruits de surface ne sont pas complètement éliminés et les horizons toujours masqués parle bruit, nous pouvons alors revoir la géométrie des nappes de tir ou de traces afin d'atténuer quelques longueursd'ondes de bruit sur le terrain. D'une manière générale, la méthode " stack array" donne de bons résultats avec unéchantillonnage spatial très fin permettant ainsi un meilleur suivi et une bonne connaissance du ground roll.

MISE EN OEUVRE DE LA METHODE STACK ARRAY

Anstey remarqua le premier la stratégie principale de cette méthode. Son principe consiste à établir une continuitéuniforme des nappes de tir et de réception. Cette uniformité est assurée en prenant un dispositif continu, uniformémentpondéré, et dont les distances entre traces et les distances entre tirs égales.

Les conditions du stack-array sont satisfaites en localisant la source à mi-distance entre les traces terraincontrairement à la pratique habituelle ou nous situons les centres de gravité des nappes de tir sur les piquets. De même,nous prendrons la distance entre les points de tir égale à la distance entre les traces.

Sur la figure 4 nous avons schématisé en vue de dessus un dispositif terrain utilisé avec la technique " stack array" pourle cas d'un tir au centre. Le même dispositif en coupe est représenté sur la même figure. A l'examen de la figure, nousremarquons que pour les tirs situés à droite et à gauche du point milieu, il y a un enchevêtrement entre les différentstrajets. Cet enchevêtrement est très utile, car il permet de découpler ou de rendre dans une certaine mesure le "groundroll" indépendant de la source. L'enregistrement correspondant est représenté sur la figure.

Dans la méthode " stack array", la longueur des traces ne dépend plus de la longueur d'onde du bruit le plus gênant,contrairement aux mises en œuvre classiques.

Facteurs affectant le stack arrayL'efficacité du " stack array " peut être limitée par l'effet des corrections statiques, des corrections dynamiques et ducouplage des sources et des récepteurs avec le sol.

L'application des corrections statiques pour éliminer l'effet de l'altimétrie et de la couche altérée peut faire perdre aubruit organisé son alignement quand les corrections statiques sont importantes; c'est à dire, grandes devant la périodeprépondérante du " ground roll ". Ce déphasage se traduira par une mauvaise atténuation du " ground roll ", lors del'addition en couverture multiple.

Les corrections dynamiques d'une collection CMP redressent les hyperboles des réflexions. Le " ground roll" qui, lui,est linéaire subira une rotation autour de la source. Ce qui se traduira par une modification du contenu en fréquences(translation vers les BF) à savoir un étirement dans le domaine temporel (figure 5). Le "ground roll" de vitesse Vgr variede façon linéaire dans le domaine (t,x). en appliquant les Cnmo variables en fonction du temps et de l'offset x, unefréquence f se transforme en une fréquence F suivant la relation :

impliquant l'application d'un coefficient relatif d'étirement. Cette fréquence varie avec l'offset x et est inversementproportionnelle au temps t. Le seul moyen de réduire l'effet néfaste des Cnmo sur l'atténuation du " ground roll " serait dediminuer la longueur du dispositif et donc de l'intervalle entre traces. Un mauvais couplage de la source ou desrécepteurs avec le sol va se traduire par une mauvaise transmission des fréquences et de l'amplitude des différentsévénements.

Un mauvais couplage a un effet négatif sur l'atténuation du "ground roll". Aussi, nous devons veiller, sur le terrain, àune bonne implantation des géophones et des sources. Nous constatons que dans la méthode " stack array ", le tir debruit n'est plus nécessaire pour connaître les caractéristiques des bruits de la région ou nous travaillons et la longueur dela nappe ne dépend plus de la longueur d'onde du bruit le plus gênant

.Le fait de réduire la longueur des traces, des points de tir et de l'intervalle entre traces, nous donnera en plus del'atténuation des bruits de surface par addition en couverture multiple, une conservation des signaux réfléchis et uneamélioration de la résolution.

Le "ground roll" est défini par l'équation dans le plan, (t,x) par la relation:

F/f = x.((1/Vgr)2 -(1/Vnmo)

2)1/2/t = x.(1- (Vgr/Vnmo)2).5/(t.Vgr),

t=x/vgr

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avec vgr comme vitesse de propagation.

Dans le plan transformé de (t,x), nous pouvons écrire la relation

La correction dynamique (NMO) est une transformation du domaine (t,x) au domaine (to,x) :

ce qui implique que:

Au déport X ou le "ground roll" coupe la réflexion, nous avons avec t = X/vgr:

Nous constatons que le "ground roll" demeure toujours linéaire mais que sa vitesse s'est accrue. En ce qui concerne lenombre d'onde k, la dérivée première par rapport au temps donne:

ce qui confirme l'étirement de l'ondelette.

Nappes de tir

Nappes de Réception

Figure 4 : dispositif d'enregistrement (vue de dessus)

Réflexion

Ground roll

Points de tir

Profil

Offsetlatéral

Addition CMP

kgr = f/vgr.

t2 = to2 + (x/vrms)

2

to = (t2 - (x/vrms)2).5

to = ((X/Vgr)2 - (X/vrms)

2).5 = X (1/vgr2 - 1/Vrms

2).5 = X/v'gr.

dto/dt = t.(t2-(x/vrms)2)-.5

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Figure 4b : Addition CMP et sa représentation

Offset X

Réflexion

Bruit cohérent

Temps t

Figure 5 Effet des corrections dynamiques

CONTRAINTE DE L'ALIAS SPATIAL SUR LE STACK ARRAY

Effet de l'alias spatial Il est, hélas, bien réel et il infecte en permanence beaucoup des campagnes sismiques actuelles. Nous utilisons le "stackarray" parce que nous espérions que toutes les difficultés rencontrées vont disparaître; aussi, nous devons apprendreencore davantage sur ses implications. Les "stacks arrays" sont devenus des classiques de l'industrie; ils sont trèscommuns dans la plupart des acquisitions terrestres actuelles.Le concept de base réside dans ce que la nappe réceptrice devrait être uniformément espacée avec une longueur réelleégale à celle de l'intervalle entre traces.

Prenons un exemple d'un système:• de 384 traces,• d'espacement de 25m et dont,• les nappes sont composées de 24 géophones.

Comme le pas d'échantillonnage spatial est de 25m; la fréquence d'échantillonnage est alors de 1/25= 0.04 cpm (cyclepar mètre) et la fréquence spatiale de Nyquist est, elle, de 1/(2x25) = 0.02 cpm.

La figure 1 montre la réponse familière du stack array; le graphe est mis à une échelle permettant des convenances dereprésentation où l'intervalle entre "notches" (de 1/(384x25) = 0.000104cpm) se trouve être beaucoup trop petit.

Lorsque nous échantillonnons en temps, nous utilisons des filtres "anti-alias" dans le domaines temps pour atténuerl'interférence de l'énergie aliasée. Depuis l'avènement de l'ère numérique, nous avons échantillonné en temps et " anti-aliasé " en temps parce que c'est facile et bon à faire. Nous avons aussi échantillonné en espace bien avant l'èrenumérique; c'est ce que réalisait l'intertrace. Au commencement, le nombre de canaux était trop petit et nouséchantillonnons pauvrement avec des intertraces plutôt grandes; l'anti-alias était supplanté par le gros problème de laprésence du "ground roll" sur les enregistrements. Les nappes de réception étaient désignées spécifiquement pouratténuer le "ground roll" en les disposant en configurations de filtrages spatiaux des interférences provenant des ondesde surface. Cette situation est devenue si importante qu'elle a fait oublier l'effet de l'alias spatial et les exigences d'anti-alias correspondantes.

Comme les nappes de réception sont souvent assez longues pour servir de filtres du "ground roll" et d'anti-alias, nousignorions, en fait, quel était le moindre des deux maux.

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Nous disposons de beaucoup de canaux aujourd'hui; nous avons de fortes couvertures et le traitement prend soin du"ground roll": mais il ne peut, cependant, pas atténuer l'interférence aliasée parce que l'anti-alias doit être réalisé avantle processus de l'échantillonnage spatial qui peut seulement être fait par la nappe de réception.Les fréquences spatiales (au delà de Nyquist ), non filtrées, seraient enregistrées comme des "alias" qui sont lesdifférences entre le signal échantillonné et la fréquence d'échantillonnage.

Dans notre exemple, la fréquence d'échantillonnage est de 1/25cpm, les fréquences spatiales situées entre 0.0425 et0.0525 sont des "pseudo-alias" et produiraient une bande d'alias allant de 0.0025 à 0.0125 cpm qui tombe à l'intérieurde la bande de fréquences utiles probablement.Si cet alias ne doit pas être enregistré ; alors, la seule façon d'éviter l'enregistrement de cet alias serait d'atténuer labande de fréquences allant de 0.0425 et 0.0525 cpm avant l'échantillonnage spatial.

Les nappes uniformes avec des longueurs, égales à l'intertrace, exigées par le "stack array" sont des filtres anti-alias trèspeu efficaces. Le lobe principal s'étend bien au-delà de la fréquence de Nyquist et l'atténuation des lobes secondairespar rapport au lobe principal n'est seulement que de 13dB. Au contraire, si nous employons une nappe de réceptionpondérée avec une longueur doublée de celle de l'intertrace, nous violons le concept du "stack array"; mais nousatteignons des caractéristiques d'anti-alias, de loin, meilleures.

Le lobe principal est, à peine, passant à la fréquence de Nyquist et l'atténuation des lobes secondaires est voisine de 30à 40dB (12 fois meilleure) dépendant du nombre de géophones dans la nappe. La figure 3 montre la réponse d'un nappepondérée de longueur optimale de 50m avec 24 géophones; d'autres nappes pondérées donneraient des réponsessimilaires. La nappe de réception avec un anti-alias optimum serait légèrement plus longue que deux fois celle del'espacement entre traces.

La figure 4 montre la réponse de cette nappe pondérée de distance optimale de l'ordre de 66m avec 24 géophones.La technique du "stack array" peut être visualisée comme un repliement des segments de la réponse de la nappe deréception dans la bande de Nyquist de l'échantillonnage spatial. Dans le cas d'une nappe de réception uniforme, un telrepliement va positionner tous les "notches" au nombre d'onde k= 0, donnant un système universel d'atténuationclassique pour les fréquences spatiales à caractère d'alias au-delà de Nyquist. Ce qui n'est pas le cas des nappespondérées.

La figure 5 montre une réponse repliée pour des exemples de nappes uniformes (5a) ou pondérées de 50m (5b) ouencore pondérée de 66m (5c); quoique les "notches" ne soient pas organisés à k=0 pour les nappes pondérées; uneatténuation supérieure, à l'intérieur de la bande de Nyquist, est obtenue.La différence est marquante; les atténuations étant fournies par les lobes secondaires au lieu des notches. Ce qui estparticulièrement significatif si nous nous rappelons que l'interférence la plus forte des "pseudo-alias" vient desfréquences spatiales situées juste au delà de Nyquist et diminuant vers les fréquences spatiales les plus hautes.Des avantages marquants peuvent également être observés dans l'atténuation du NMO stretch rapportant les effets dedécalages des notches.

Stack array et filtres anti-alias spatiaux

La réponse totale peut changer de forme (en mariant le concept du addition array et des filtres anti-alias) ; maisl'atténuation s'améliore réellement. La figure 6 montre le "stack array" de notre exemple avec la nappe de réceptioncomme filtre anti-alias optimisé en espace de longueur 2 fois celle de l'intervalle entre les traces. Ces nappes deréception effectives anti-alias vont se chevaucher, étant donné qu'elles seraient plus longues que les intertraces. Cechevauchement créera un certain pourcentage de mixage.

Comme ces nappes sont pondérées symétriquement par rapport à leur centre, le mixage ne serait pas aussi sévèrequ'avec des nappes uniformes. La nappe de la figure 3 chevauchera au alentours de 50%; la nappe de la figure 4chevauchera, elle, au alentours de 67%: ce qui est un prix relativement petit à payer pour une atténuation de l'ordre de30 à 40dB. La figure 7 montre les chevauchements de fonctions de distribution symétriquement pondérées. En clair, lapondération de Tchebychev est un choix idéal, mais les exigences matérielles la rendent impraticable. Les nappespondérées en distance proposées ici quoiqu'elles soient de moindre qualité offrent presque les mêmes avantages. Lesbretelles de géophones disponibles sur les missions sismiques peuvent facilement être utilisées pour construire cesnappes de réception pondérées chevauchantes de longueur deux fois celle de l'intertrace.

Sommes-nous en train de détruire la beauté du "stack array" en nous focalisant sur l'anti-alias spatial? Oui, mais c'estce que fait la nappe source. Prenons le "stack array" illustré par la figure 1 et convoluons le par une nappe sourceconstruite par 4 vibrateurs espacés de 15m. La figure 8 montre le résultat. L'efficacité est améliorée; mais, la beauté estpartie. Les nappes sources changent toujours les réponses du "stack array" que nous l'admettions ou non.

Effet du "ground roll"

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Plus forte est la couverture, plus forte est l'atténuation. Nous pouvons attaquer le "ground roll" par les filtres FK, oupar les filtres t-p, ou encore par d'autres formes de filtrages multidimensionnels.

Serait ce que le ground roll soit si puissant qu'il limite la résolution dynamique? nous pouvons désigner des nappes deréception particulières, des fonctions spéciales de balayage, utiliser des charges plus profondes, et bien d'autres chosesencore pour atténuer les interférences avant que la propagation n'ait lieu. Le "ground roll" est devenu progressivementun problème de bien moindre importance qu'il ne l'a été, il y a quelques années.