Specifications en Langage Z Chapitre 7. Langage Z (Zed) Jean Raymond Abrial Annees 70 Oxford...
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Specifications en Langage Z Chapitre 7
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Specifications en Langage Z
Chapitre 7
Langage Z (Zed)
Jean Raymond Abrial Annees 70 Oxford University Base sur les ensembles et les relations Largement utilise dans la communaute
‘’methodes formelles’’, EULangage B Annees 90 Z + Concepts OO Ligne de metro a Paris
Specifier en Z
Formuler specs en termes abstraits Ensembles/ relations, sans souci de
representation/ programmation What vs How Conception independante du langage
Ensembles en Z
Types de donnes usuels (sans souci de representation)
Types de donnees definis par l’usager CITIZEN DRIVER LICENCE_NUMBER REPLY = yes | No STATUS = InUse | Free | OnHold | OutOfOrder LIGHTS = Green | Orange | Red
Ensembles en Z
MAGHREB = TN | DZ | MA | MU | LY homeland: MAGHREB homeland = TN
Power Sets
}}.,,{},,}{,{},,{},{},{},{{{},
},,{
cbacbcabacba
cbaS
P(S)
Power Sets
};,{Pr{};Pr
).(Pr
LYDZoducersOiloducersOIL
MAGHREBPoducersOil
..Pr
..Pr
..Pr
..Pr
}.,{Pr
wrongoducersOilDZ
wrongoducersOilEG
falseoducersOilTN
trueoducersOilDZ
LYDZoducersOil
i: integer; i=10; 5<i<15 vrai 15<i<25 faux i = ‘’hello world’’ illegal
Cardinalite
.2)(#
.1}Pr{#
.2Pr#
.1{{}}#
.0}{#
.0{}#
#SSP
oducersOil
oducersOil
a
Structure d’Une Specification en Z
Schemas en Z
Operations sur les Schemas
Substitutions
Conjonction
Delta et Chi
Disjonction
Symboles d’Entrée/ Sortie
Entrée: ? Sortie: !
Relations en Z
Ensemble des Relations de X vers Y:
Declaration d’Une relation de X vers Y:
X={0,1} Y={a,b} XxY = {(0,a),(0,b),(1,a),(1,b)} P(XxY)= R est deterministe: chaque element de
X a au plus une image. R est totale: chaque element de X a au
moins une image.
}
)},1(),,1(),,0(),,0{(
)},,1(),,0(),,0)}{(,1(),,0(),,0{(
)},1(),,1(),,0{()},,1(),,1(),,0{(
)},,1(),,0{()},,1(),,0{(
)},,1(),,0{()},,1(),,0{(
)},,1(),,1{()},,0(),,0{(
)},,1{()},,1{()},,0{()},,0{(
{},
{)(
)}.,1(),,1(),,0(),,0{(}.,{}.1,0{
baba
ababba
baabab
baab
bbaa
baba
baba
YXP
babaYXbaYX
Fonctions en Z
Relations Deterministes:
Relations Deterministes et Totales:
Exemple de Specification en Z
Gestion d’une bibliotheque Gestion des ressources bibliographiques Gestion des acquisitions Gestion des suppressions (pertes, etc) Gestion des emprunts Gestion des abonnes
Types de donnees
Donnees a maintenir
Livres que nous possedons Livres disponibles a l’emprunt Nombre par livre Emprunts Ensemble des abonnes
Declaration de l’espace
m: ensembles des abonnes, t: date courante, k: possessions de la bibliotheque r: emprunts s: livres disponibles a l’emprunt
Espace d’etats et Invariants
))((:
:
:
:
)(:
DATEBOOKPPERSONr
naturalBOOKs
naturalBOOKk
DATEt
PERSONPm
Initialisation
DATEtoday
Library
:?
}|{}),{('
}|)0,{('
}|)0,{('
?'
{}'
PERSONppr
BOOKbbs
BOOKbbk
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m
Acquisition d’un Livre
Acquisition
BOOKb
Library
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1?)(?)('
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Abonnement
BOOKb
Library
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',','
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bsbs
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Acquisition d’un Livre
r: PERSON BOOK q: PERSON P(BOOK) PERSON = {P1, P2, P3, P4} BOOK = {B1, B2, B3} r = {(P1,B1),(P1,B3),(P3,B1),(P3,B2)} q ={ (p1 , {b1,b3}), (p2 , {}),
(p3 , {b1,b2}), (p4 , {})}.
Quelle est la relation q qui correspond a la meme situation
Initialisation
Abonnement a la bibliotheque
Forme sophistiquee d’abonnement
Ajouter un livre
Minuit
Liste d’Emprunt
