Spécialité : Energie et Réseaux Electriques (ERE) Thème ...

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Larbi Ben M’hidi, Oum El-Bouaghi Faculté des Sciences et des Sciences Appliquées

Département de Génie Electrique

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme de Master

Spécialité : Energie et Réseaux Electriques (ERE)

Thème

Etude d’un redresseur en pont triphasé à MLI

Soutenu le juin 2016

Proposé et Dirigé par : Présenté Par :

Mr Abdesselam Barkat Abdelbaki Hamou Salah

Année Universitaire : 2015/2016

Je dédie ce modeste travail à :

Ma mère,

Mon père,

Ma grande mère,

Mon grand père,

Mes sœurs,

Au reste de ma famille et à tous mes amis,

Tous mes collègues de la promotion M2 ERE 2016

Abdelbaki Hamou Salah

Remerciements

Avant tout, je remercie ALLAH pour tout ce qu'il m’a offert tant dans le domaine des

sciences que dans celui des connaissances.

Je tiens à remercier vivement mon promoteur Monsieur ABDESSELAM BARKAT pour ses

orientations éclairées, ses conseils, son esprit critique et son aide précieuse.

Je remercie également, le président et les membres du jury pour leur accord de juger mon

travail.

Je remercie aussi tous mes enseignants de la formation et particulièrement ceux de la

spécialité GE.

Toute ma gratitude à tous ceux qui, de prés ou de loin, ont contribué à notre formation.

Sans oublier, enfin, de remercier vivement tous les membres de ma famille.

Résumé

L’utilisation des convertisseurs statiques tels que les redresseurs, impose l’absorption

d’un courant non sinusoïdal du réseau alternatif, donc riche en harmoniques. Ce type de

courant provoque de nombreux inconvénients ; parmi ceux-ci : une distorsion locale de la

tension du réseau alternatif à travers les impédances de ligne, une augmentation des pertes en

ligne, une importante consommation de la puissance réactive et par conséquent l’obtention

d’un mauvais facteur de puissance.

Le traitement de ces harmoniques, revient à exiger aux consommateurs pollueurs de réduire à

des valeurs acceptables, les taux d’harmoniques qu'ils injectent dans le réseau.

Il existe plusieurs solutions pour limiter la propagation et l’effet des courants harmoniques

dans les réseaux électriques. Parmi celles-ci, l’utilisation de dispositifs à absorption

sinusoïdale de courant tel que redresseur MLI triphasé.

L’objectif de ce travail est l’étude et la simulation d’un redresseur MLI triphasé, appelé aussi

redresseur à absorption sinusoïdale de courant. Il prélève sur le réseau alternatif, un courant

quasi-sinusoïdal et en phase avec la tension. Ceci permet de diminuer la distorsion du courant

à l’entrée du convertisseur et de compenser la consommation de la puissance réactive, ce qui

conduit à une amélioration du facteur de puissance en ligne.

Mots-Clés

Redresseurs MLI triphasé, redresseur à absorption sinusoïdale de courant, Courants

harmoniques, charges non linéaires, commande par hystérésis, commande par MLI.

Sommaire

Sommaire

Introduction générale .................................................................................................................2

Chapitre I

Etude du fonctionnement du redresseur triphasé à MLI

I.1 Introduction ...........................................................................................................................3

I.2 Conséquences de la Pollution harmonique des convertisseurs statiques ………………….3

I.3 Solutions de dépollution des courants harmoniques………………………………………..4

I.4 Convertisseurs à prélèvement sinusoïdal………………………………………………..…5

I.5 Structure et principe de fonctionnement du redresseur triphasé à MLI…………………….7

I.5.1 Structure………………………………………………………………………………8

I.5.2 Principe de fonctionnement…………………………………………………………..9

I.5.3 Analyse du fonctionnement ………………………………………………………….9

I.5.4 Etude et dimensionnement des éléments de filtrage………………………………. 10

I.6 Conclusion………………………………………………………………………………...13

Chapitre II

Modélisation du redresseur triphasé à MLI et étude des boucles d'asservissements

II.1 Introduction ……………………………………………………………………………..15

II.2 Modélisation du convertisseur…………………………………………………………....15

II.3 Etude des boucles d’asservissements…………………………………………………….19

II.3.1 Commande par hystérésis………………………………………………………..……..21

a) Etude de la boucle de courant………………………………………………………...…21

b) Etude de la boucle de tension…………………………………………………….……..22

II.3.2 Commande par MLI………………………………………………………………...….25

a) Etude de la boucle de courant……………………………………………………....25

b) Etude de la boucle de tension…………………………………………………..….28

II.4 Conclusion………………………………………………………………………………..29

Sommaire

Chapitre III

Dimensionnement et simulation du redresseur triphasé à MLI

III.1 Introduction……………………………………………………………………………..31

III.2 Dimensionnement du redresseur MLI…………………………………………………..31

III.2.1 Cahier des charges………………………………………………………………...31

III.2.2 Calcul numérique………………………………………………………………….31

III.3 Commande par hystérésis…………………………………………………………...32

a)Sans boucle de régulation de tension……………………………………………….32

b) Avec boucle de régulation de tension……………………………………………...35

III.4.Commande par MLI……………………………………………………………………..38

a) Sans boucle de régulation de tension ……………………………………………... 38

b) Avec boucle de régulation de tension………………………………………………41

III.5 Conclusion……………………………………………………………………………... 45

Conclusion générale………………………………………………………………………….46

Bibliographie………………………………………………………………………………….47

Annexe………………………………………………………………………………….…….49

Glossaire

MLI: Modulation de Largeur d'Impulsion.

MOSFET: metal–oxide–semiconductor field-effect transistor.

IGBT: Insulated-gate bipolar transistor.

GTO: Gate Turn Off Thyristors.

PLL: Phase Locked Loop (boucle à verrouillage de phase).

THD : Taux de Distorsion Harmonique.

PFC : Power Factor Correction.

PF: Power Factor

i : courant de la source.

𝑖𝑐ℎ : courant de la charge.

𝑖𝑐 : courant de condensateur.

𝑣a , 𝑣b et 𝑣c : Les trois tensions du réseau alternatif triphasé

𝑣ea , 𝑣eb et 𝑣ec : les trois tensions à l’entrée du redresseur MLI.

𝑣𝑒𝑎∗ : la tension de référence de la phase « a » à l’entrée du redresseur MLI

𝑉𝑐 : tension aux bornes du condensateur de redresseur.

∆𝑖 : la largeur de la bande d'hystérésis.

Introduction générale

1


Les systèmes commandés à base d'électronique de puissance, très utilisés dans

l'industrie, tels que les convertisseurs statiques qui sont considérés comme des charges non

linéaires, celles-ci absorbent un courant non sinusoïdal, donc des courants harmoniques.

Un récepteur non linéaire provoque des chutes de tension harmoniques dans les circuits qui

l'alimentent. De plus, la circulation des courants harmoniques dans les impédances du réseau

électrique entraîne de plus en plus des problèmes de perturbations au niveau de ce réseau.

Parmi ces perturbations, l'augmentation régulière, de la part des consommateurs, des taux

d'harmoniques et de déséquilibre des courants ainsi qu'une importante consommation de la

puissance réactive et par conséquent l'obtention d'un mauvais facteur de puissance.

Ces perturbations et d'autres (harmoniques et déséquilibres de tension) ont des conséquences

néfastes sur les équipements électriques, lesquelles peuvent aller d'un fort échauffement ou

d'un arrêt soudain des machines tournantes jusqu'à la destruction totale de ces équipements.

Il existe plusieurs solutions de dépollution des courants harmoniques pour limiter la

propagation et l'effet des harmoniques dans les réseaux électriques. Parmi ces solutions,

l'utilisation de dispositifs à absorption sinusoïdale de courant tel que le redresseur à

Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI) triphasé qui permet une compensation des

harmoniques et de la puissance réactive, ce qui conduit à une amélioration du facteur de

puissance en ligne.

Dans ce sens, le but de ce travail consiste à étudier un redresseur à MLI en pont triphasé très

employé pour les fortes puissances surtout en traction ferroviaire.

L'étude présentée dans ce mémoire est organisée en trois chapitres :

- Le premier chapitre présente d’une manière générale les conséquences des phénomènes

harmoniques et les différentes solutions (traditionnelles et modernes) de dépollution

des courants harmoniques, ainsi que la structure et le principe de fonctionnement du

redresseur MLI triphasé et le dimensionnement de ses principaux éléments (bobine et

condensateur).

- Le second chapitre est consacré à la modélisation du convertisseur et à l'étude des

boucles d'asservissement de courant et de tension pour les deux types de commande

considérés (par hystérésis et par MLI) par détermination des régulateurs (ou


2

correcteurs) nécessaires pour garantir une absorption sinusoïdale du courant en ligne et

maintenir une tension à la sortie du redresseur presque constante.

- Le dernier chapitre est réservé à une application pour le dimensionnement d'un

redresseur MLI triphasé, à partir d'un cahier de charges désiré, et l'analyse de son

fonctionnement par simulation (sous Psim) pour les deux types de commande

considérés, ce qui permet de suivre l'évolution temporelle des différentes grandeurs

d'entrée et de sortie.

CHAPITRE I

Etude du fonctionnement du redresseur triphasé à MLI

I.1 Introduction

I.2 Conséquences de la Pollution harmonique des convertisseurs statiques

I.3 Solutions de dépollution des courants harmoniques

I.4 Convertisseurs à prélèvement sinusoïdal

I.5 Structure et principe de fonctionnement du redresseur triphasé à MLI

I.5.1 Structure

I.5.2 Principe de fonctionnement

I.5.3 Analyse du fonctionnement

I.5.4 Etude et dimensionnement des éléments de filtrage

I.6 Conclusion

Chapitre I Etude du fonctionnement du redresseur MLI triphasé

3

I.1 Introduction

Depuis les dernières décennies, il y a une forte augmentation des charges non-

linéaires connectées au réseau électrique telles que : les ordinateurs, les télécopieurs, les

lampes à décharge, les fours à arc, les chargeurs de batterie, les systèmes de l’électronique

de puissance, les alimentations électroniques, …

Les conséquences sur les systèmes d'alimentation électrique deviennent préoccupantes du fait

de l’utilisation croissante de ces équipements, mais aussi de l'utilisation des composants de

l'électronique dans presque toutes les charges électriques. En effet, une charge non-linéaire

impose au réseau un courant distordu ou déformé avec une amplitude très importante et son

fondamental est déphasé par rapport à la tension du réseau. Cette distorsion s’accompagne de

deux inconvénients perturbant le réseau d’alimentation :

- La consommation de l’énergie réactive,

- L’injection sur le réseau de courants harmoniques.

Ce qui se traduit par un mauvais facteur de puissance de l’installation globale.

I.2 Conséquences de la Pollution harmonique des convertisseurs statiques

De nombreux effets des harmoniques sur les installations et les équipements

électriques peuvent être cités. Les effets les plus importants sont [1]:

L’échauffement des câbles, des condensateurs et des machines dû aux pertes cuivre et

fer supplémentaires.

L’interférence avec les réseaux de télécommunication, causée par le couplage

électromagnétique entre les réseaux électriques et de télécommunication peut induire

dans ces derniers des bruits importants.

Les défauts de fonctionnements de certains équipements électriques comme les

dispositifs de commande et de régulation, tout appareil dont le fonctionnement est

basé sur le passage par zéro des grandeurs électriques (appareils utilisant la tension

comme référence) peut être perturbé.

Le phénomène de résonance. Les fréquences de résonance des circuits formés par des

inductances du transformateur et des câbles sont normalement élevées. Ce n’est pas le

cas lorsque des batteries de capacité sont raccordées au réseau pour relever le facteur

de puissance ; les fréquences de résonance peuvent devenir assez faibles, et coïncider

ainsi avec celles des harmoniques engendrés par les convertisseurs statiques. Dans ce

cas, il y aura des phénomènes d’amplification d’harmoniques qui peut détruire les

équipements raccordés.


4

I.3 Solutions de dépollution des courants harmoniques

I.3.1 Solutions de dépollution traditionnelles [2]

I.3.1.1 Compensation de la puissance réactive

La puissance réactive est majoritairement consommée par les moteurs asynchrones et

plus récemment par des dispositifs à base d’électronique de puissance.

Différentes méthodes de compensation sont utilisées pour relever le facteur de puissance. La

plus simple consiste à placer des batteries de condensateurs en parallèle avec le réseau.

L’inconvénient de cette méthode réside dans le fait que la puissance réactive fournie par les

condensateurs est constante et qu’elle ne s’adapte pas à l’évolution du besoin.

I.3.1.2 Compensation des courants harmoniques

Plusieurs solutions existent pour limiter la propagation et l’effet des harmoniques dans

les réseaux électriques :

l’utilisation de convertisseurs peu polluants qui ont pour effet de diminuer la distorsion

harmonique,

l’utilisation de dispositifs de filtrage pour réduire la propagation des harmoniques produit

par des charges non linéaires.

Le filtrage consiste à placer en parallèle sur le réseau d’alimentation une impédance de

valeur très faible autour de la fréquence à filtrer et suffisamment importante à la fréquence

fondamentale du réseau. Parmi les dispositifs de filtrage les plus répondus, on distingue le

filtre passif résonnant et le filtre passif amorti ou passe-haut (Fig.1.1) :

Fig.1.1 a) Filtre passif résonnant b) Filtre passif amorti

- Le filtre résonnant est un filtre très sélectif. Il peut se connecter en parallèle avec d’autres

filtres résonnants.


5

- Le filtre passe-haut compense les harmoniques supérieurs ou égaux à sa fréquence propre.

Il peut se connecter en parallèle avec d’autres filtres résonnants.

Ces dispositifs sont utilisés pour empêcher les courants harmoniques de se propager dans les

réseaux électriques. Ils peuvent aussi être pour compenser la puissance réactive. Malgré leur

large utilisation dans l’industrie, ces dispositifs peuvent présenter beaucoup d’inconvénients :

- manque de souplesse à s’adapter aux variations du réseau et de la charge,

- Equipements volumineux,

- problèmes de résonance avec l’impédance du réseau.

I.3.2 Solutions de dépollution modernes

Les solutions de dépollution traditionnelle ne répondant plus à l’évolution des réseaux

électriques et des charges à protéger, comme nous venons de le décrire précédemment,

d’autres solutions modernes ont été proposées.

La première solution de dépollution consiste à fabriquer la charge la moins polluante possible,

de manière à réduire le taux d’émission d’harmoniques.

Les appareils à prélèvement sinusoïdal sont aussi proposés pour la compensation des

harmoniques et de la puissance réactive.

Cependant, ces solutions entraînent un coût supplémentaire et demandent plus que le savoir

faire habituel pour les mettre en œuvre. De plus, ces solutions ne résolvent pas les problèmes

causés par les charges polluantes qui existent sur le marché.

Afin d’accompagner l’évolution des contraintes du fournisseur et du consommateur sans

imposer un changement aux installations, une famille de filtre actifs parallèles a été proposée

comme une solution de dépollution des perturbations en courant [2].

I.4 Convertisseurs à prélèvement sinusoïdal

Le prélèvement d’un courant sinusoïdal engendre une nouvelle structure de conversion

AC/DC, différente de la version classique, où le courant peut être contrôlé. Les techniques de

prélèvement sinusoïdal s’appliquent aux structures monophasées et triphasées. Dans ce

contexte, plusieurs structures ont été développées et présentées dans la littérature, ayant pour

objectif d’assurer un facteur de puissance unitaire [3].


6

I.4.1 Convertisseur PFC (Power Factor Correction)

La structure de base du convertisseur AC/DC avec correction du facteur de puissance

ainsi que son principe de commande sont illustrés sur la figure 1.2 Il s’agit d’un redresseur en

pont à diodes connecté au réseau et doté d’un étage de correction placé entre la sortie du pont

et la charge. Cet étage de correction du facteur de puissance, basé sur une structure d’un

hacheur élévateur comprend une inductance, un interrupteur de puissance à double commande

(Tr Bip., IGBT, MOSFET) et une diode de puissance. Cet ensemble est mis en parallèle avec

le condensateur du bus continu. Le convertisseur AC/DC ainsi obtenu constitue une structure

élévatrice et non réversible, mettant en jeu un seul interrupteur commandable [4].

Fig.1.2 Structure et principe de commande d’un convertisseur AC/DC avec PFC.

I.4.2 Redresseurs à injection de courant

Les redresseurs triphasés à injection de courant sont apparus au début de années 1990,

suite à des tentatives pour améliorer les performances des convertisseurs AC/DC déjà

présents. Le schéma synoptique de cette structure est représenté sur la figure 1.3 un circuit de

modulation crée, par le procédé de mise en forme des courants à la sortie du pont à diodes, un

courant qui est injecté au réseau d’alimentation à l’aide d’un circuit de distribution.

L’injection d’un tel courant permet de compenser les paliers à zéro des courants de ligne,

inhérents au fonctionnement normal du pont à diodes. Plusieurs variantes de ce type de

convertisseur existent actuellement au fonctionnement normal du pont à diodes. Elles se

distinguent par la nature des circuits de modulation et de distribution qui peuvent être soit

passifs, soit actifs [4].


7

Fig.1.3 Schéma synoptique d’un convertisseur AC/DC triphasé à injection de courant.

I.4.3 Redresseurs MLI :

Cette structure fait appel à un onduleur à MLI fonctionnant en redresseur, désigné sous

le nom de redresseur à Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI) également appelé

redresseur à PWM (Pulse Width Modulation). Ces convertisseurs peuvent prélever des

courants sinusoïdaux sur le réseau alternatif et assurer aussi un facteur de puissance unitaire.

Selon le type d’onduleur utilisé, nous distinguons deux structures de redresseurs MLI [4] :

- Redresseur MLI de courant

- Redresseur MLI de tension.

I.5 Structure et principe de fonctionnement du redresseur triphasé à MLI

I.5.1 Structure

Le nombre d’applications du redresseur MLI dans le domaine des petites puissances,

reste encore limité à ce jour. Pour les fortes puissances, ce convertisseur est utilisé en traction

ferroviaire, sous 50 Hz où la minimisation des perturbations générées par la caténaire sur

l’environnement (signalisations, communications…) est particulièrement recherchée.

Le circuit de puissance du redresseur MLI triphasé est donné par la figure 1.4 :


8

Fig.1.4 Circuit de puissance du redresseur MLI en pont triphasé

Ce circuit comporte :

six commutateurs à semi-conducteurs commandable à l’ouverture et à la fermeture.

Chaque commutateur est shunté par une diode branchée en antiparallèle pour la

récupération.

L est l’inductance du filtre placé au plus prés du convertisseur et qui permet de

réduire les ondulations hautes fréquences sans trop affecter la composante basse

fréquence à 50 Hz.

R représente la résistance par ligne du réseau alternatif.

Du coté continu, C représente la capacité du condensateur jouant le rôle

d'accumulateur d'énergie, la charge à courant continu est constituée d’une résistance

Rch.

𝑣ea , 𝑣eb et 𝑣ec les trois tensions à l’entrée du redresseur MLI

Les trois tensions du réseau alternatif triphasé, sont données par la relation :

𝑣a = 𝑉 max sin(t)

𝑣b = 𝑉 max sin(t − 2

3)

𝑣c = 𝑉 max sin(t − 4

3)


9

I.5.2 Principe du fonctionnement

Le redresseur de tension fonctionne en gardant la tension du bus continu à une valeur

de référence désirée, en utilisant une commande en boucle fermée. Pour accomplir cette tâche,

la tension du bus continu 𝑉𝑐 est mesurée et comparée avec une tension de référence 𝑉𝑐𝑟𝑒𝑓 , le

signal d’erreur produit de cette comparaison est employé pour commuter les six interrupteurs

du redresseur à la fermeture et à l’ouverture. De cette façon, la puissance peut s’écouler dans

les deux sens selon les conditions sur la tension du bus continu 𝑉𝑐 mesurée aux bornes du

condensateur C.

Quand le courant 𝑖𝑐ℎ est positif (fonctionnement redresseur), le condensateur C est

déchargé, et le signal d’erreur demande au bloc de commande plus de puissance de la source

alternative. Le bloc de commande prend la puissance de la source alternative en produisant un

signal MLI approprié pour les six interrupteurs. De cette façon, un écoulement plus de courant

de la source alternative au côté continu, et la tension de condensateur est récupérée.

Inversement, quand le courant 𝑖𝑐ℎ est négatif (fonctionnement onduleur), le condensateur C

est surchargé, et le signal d’erreur demande au bloc de commande pour décharger le

condensateur, et la puissance retourne à la source alternative.

La commande MLI peut, non seulement, contrôler la puissance active, mais également

la puissance réactive, et donc ce type de redresseur permet la correction du facteur de

puissance. En outre, les formes d’ondes des courants de la source peuvent être maintenus

comme presque sinusoïdales, ce qui réduit la distorsion de la source [5].

I.5.3 Analyse du fonctionnement

L’avantage principal du redresseur de tension à MLI, par rapport aux autres

convertisseurs à absorption de courant sinusoïdal, vient de sa capacité à fonctionner en mode

redressement et en mode régénération. En effet, si la charge connectée au bus continu

consomme de la puissance active, le convertisseur fonctionne en mode redressement (il

prélève au réseau de la puissance active). Si elle produit de la puissance active, le

convertisseur fonctionne en mode régénération (il fournit de la puissance active au réseau).

Lors de ces deux modes de fonctionnement, la tension du bus continu est contrôlable en

échangeant une partie de la puissance transitée pour charger ou décharger le condensateur.

Notons que pour un fonctionnement idéal du redresseur, l’onduleur doit se comporter

comme une source de tension côté réseau et comme une source de courant côté charge. Le


10

respect de l’équilibre des puissances nécessite le contrôle des puissances fondamentales active

et réactive et de la minimisation de celles dues aux harmoniques. De plus, la composante

continue de la tension du bus continu doit être contrôlable quelque soit la nature de la charge

connectée en sortie du redresseur, linéaire ou non linéaire, passive ou active.

La première application du redresseur à MLI est dans le remplacement des redresseurs

à diodes constituant l’étage d’entrée des variateurs de vitesse. Il peut être également utilisé

dans le domaine de la production d’énergie éolienne. Les deux cas les plus répandues sont :

- Les machines asynchrones à double alimentation, où le redresseur relie le rotor au réseau ;

- Les machines synchrones à aimants permanents, où le redresseur est relié au stator.

Il est possible d’imaginer d’autres applications, comme celle de contrôler la tension d’un bus

continu où d’autres systèmes peuvent venir se connecter [4].

I.5.4 Etude et dimensionnement des éléments de filtrage

L’efficacité et les performances du pont redresseur à MLI dépendent de plusieurs

paramètres, en l’occurrence le choix des éléments passifs de filtrage qui lui sont associés, à

savoir l’inductance de couplage L et le condensateur du bus continu C. Ces deux éléments

jouent un rôle crucial, en régime permanent et transitoire, pour obtenir un bon amortissement

des oscillations des courants prélevés sur le réseau et une tension du bus continu avec une

ondulation résiduelle limitée.

I.5.4.1 Dimensionnement de l’inductance L

Comme nous l’avons cité auparavant, la présence des inductances de couplage au

réseau est indispensable pour assurer le contrôle des courants absorbés par le redresseur. Ces

inductances jouent le rôle de filtre passe bas et limitent l’ondulation du courant à la fréquence

de commutation. Pour cette raison, le calcul de l’inductance fait intervenir les paramètres

classiques qui sont : la fréquence de commutation, l’ondulation maximale admissible du

courant la traversant et la tension appliquée à ses bornes. Il faut donc définir l’allure de cette

tension, en se plaçant dans le cas le plus défavorable. Ce point de fonctionnement est atteint

lors du passage par zéro et par valeurs croissantes de la tension simple 𝑣𝑎 , correspondant au

cas le plus défavorable pour la phase "a".

En émettant l’hypothèse que le redresseur est commandé par une modulation

intersective (triangulo-sinusoïdale) et que les trois modulantes soient considérées constantes

lors d’une période de commutation et en supposant une porteuse symétrique, alors les allures

des formes d’ondes sont indiquées sur la figure 1.5. A partir des expressions des modulantes,


11

il est possible de calculer les temps de commutation 𝑡1 et 𝑡2, en posant t = 0 pour les trois

modulantes (Fig.1.5) [4].

1

1 1 1 4sin

2 2 2 2 3

d

rt T

2

1 1 1, sin(0)

2 2 2 2

d

rt T

(1.1)

∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 = 𝑇𝑑 3

8𝑟 (1.2)

Où r : Le coefficient de réglage ou profondeur de modulation

Dans cette situation, la tension aux bornes de l’inductance vaut : 3

cL

Vv

L’ondulation du courant, a max min= I - Ii , peut maintenant être calculée par la formule

suivante :

1 3 12. . . 2. . . .

3 8 c

a L

d

Vi v t r

L f Lmax

4 3 . c

a

d

Vi

L f (1.3)

min

max4 3 .

c

d a

VL L

f I (1.4)

L minL L

max4 3 .

c

d a

V

f I (1.5)

Fig.1.5 Forme de la tension d’entrée pour la phase a.


12

I.5.4.2 Dimensionnement du condensateur de sortie C :

En négligeant les pertes actives dans le pont redresseur, le bilan d’énergie permet

d’écrire la relation suivante [6]:

Réseau Inductance Condunsateur Charge dW =dW +dW +dW (1.6)

Nous pouvons en première approximation négliger les échanges d’énergie avec les

inductances :

Réseau Condunsateur Charge dW =dW +dW (1.7)

Pour un pont triphasé, l’équation précédente conduit à l’expression ci-dessous :

c dc3.v (t) .i( t) dt = v (t) .i (t) dt (1.8)

Avec ∶ v = 𝑉 max sin(t)

i = 𝐼 max sin(t − ) (1.9)

dc c chi i i

Soit : c dcv i = max max3. . .sin( ).sin( )V I t t

(1.10)

c dcv i = ( )c c chv i i max max max max

3 3. .cos( ) . .cos(2. )

2 2V I V I t

(1.11)

La tension aux bornes du condensateur peut se décomposer en deux termes :

c c-moy c-ond =Vv v

Où : c-moyV : tension continue

c-ondv : tension variable

Avec : c-ond max c-moyv V

Si le courant de charge est supposé constant, on déduit alors l’expression approximative du

courant de la charge et celle du condensateur :

Dans la charge : max max

c-moy

3cos

2ch

V Ii

V

(1.12)

Dans le condensateur: max max

c-moy

3cos(2. )

2 c

V Ii t

V


13

Remarque :

Le condensateur doit pouvoir échanger l’énergie fluctuante avec le réseau sans entraîner

d’ondulation trop importante à ses bornes.

Détermination de l’ondulation de tension aux bornes du condensateur :

c-ond. .cc

dv dvi C C

dt dt

(1.13)

D’où :

max max max maxc-ond

c-moy c-moy

3 cos(2. ) 3 sin(2. )1 1

2 4

c

V I t V I tv i dt dt

C C V V C

(1.14)

Détermination de la capacité :

L’ondulation crête à crête permet de définir la valeur de la capacité :

max max max maxc-ond max

c-moy c-moy

3 32.

2 2

c

c

V I V IV V C

V C V V

(1.15)

Si on considère que les pertes du convertisseur sont négligeables alors, au point de

fonctionnement nominal, l’égalité entre la puissance cotée alternatif et celle du coté continu,

permet d’écrire :

max max

3. .

2c dcV I V I

(1.16)

I.6 Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre les divers problèmes de pollution du réseau

électrique engendrés par les charges polluantes (non-linéaires) et les différentes solutions de

dépollution.

Les équipements électriques utilisant des convertisseurs statiques consomment de la puissance

réactive, ce qui peut provoquer un faible facteur de puissance. De plus ces convertisseurs

injectent des courants harmoniques dans les réseaux d’alimentation, ce qui entraîne une

augmentation du niveau de pollution harmonique dans ces derniers.

L’emploi de dispositifs à prélèvement sinusoïdal tel que le redresseur à MLI, compte parmi

les solutions modernes pour la compensation des harmoniques et de la puissance réactive et

par suite l’amélioration du facteur de puissance en ligne.


14

Le dimensionnement des principaux éléments du redresseur MLI est essentiel pour minimiser

l’effet des courants harmoniques.

Pour corriger de façon active le facteur de puissance, on utilise une loi de commande

particulière qui se base sur une régulation du courant à l’entrée du redresseur MLI triphasé et

aussi sur une deuxième boucle de régulation externe à la boucle de courant, qui est

généralement nécessaire pour asservir la tension du coté continu. C’est ce que nous allons

traiter dans le chapitre suivant.

CHAPITRE II

Modélisation du redresseur MLI triphasé et étude des boucles

d’asservissements

II.1 Introduction

II.2 Modélisation du convertisseur

II.3 Etude des boucles d’asservissements

II.3.1 Commande par hystérésis

a) Etude de la boucle de courant

b) Etude de la boucle de tension

II.3.2 Commande par MLI

a) Etude de la boucle de courant

b) Etude de la boucle de tension

II.4 Conclusion

Chapitre II Modélisation du redresseur MLI triphasé et étude des boucles d’asservissements

15

II.1 Introduction

L'utilisation des redresseurs classiques cause un fort taux d'harmoniques généré dans

le réseau entraînant des distorsions dans l'onde de tension, ce qui conduit à la détérioration du

facteur de puissance du côté réseau.

Pour éviter ces perturbations, on s'oriente de plus en plus vers le remplacement des

redresseurs classiques par des redresseurs à modulation de largeur d'impulsions capables :

d’imposer une forme de courant sinusoïdale quel que soit le type de charge

de contrôler le facteur de puissance ;

d’assurer la réversibilité fonctionnelle.

Nous allons étudier dans ce chapitre le redresseur MLI d'une façon concrète c'est à dire la

modélisation et la commande du système. Les objectifs de la commande sont : de faire suivre

le courant dans réseau, le courant de référence de forme d'onde sinusoïdale (ainsi, le courant

d'entrée est sinusoïdal et en phase avec la tension du réseau), de régler la valeur moyenne de

la tension de sortie à sa valeur de référence.

II.2 Modélisation du convertisseur

La figure 2.1 présente le schéma unifilaire d’un pont redresseur connecté au réseau, 𝒗

est tension de la source et R, L sont les paramètres de la ligne, 𝑣𝑒 est la tension d’entée du

redresseur MLI [5].

Fig.2.1 Schéma unifilaire d’un pont redresseur MLI connecté au réseau

Le courant de ligne 𝒊 est commandé par la chute de tension produite par l’inductance

L et la résistance R de la ligne et la tension d’entrée du redresseur 𝑣𝑒 . Le pont redresseur est

constitué de trois bras avec deux transistors (MOS, IGBT, …) en antiparallèle avec des diodes


16

(Fig.2.2) qui sont présentés comme des interrupteurs pouvant être commandés à l’ouverture

(état 0) et à la fermeture (état 1). Les tensions d’entrée 𝑣𝑒𝑎𝑏𝑐 sont en fonction des états de ces

interrupteurs (Fig.2.3) :

Fig.2.2 Pont redresseur MLI

Fig.2.3 Etats de commutation du pont redresseur MLI.


17

De cette table, on peut écrire les tensions d’entrée du redresseur d`une manière générale,

comme suit [5] :

𝑣𝑎𝑏 = (𝑠𝑎 − 𝑠𝑏)Vc

𝑣𝑏𝑐 = (𝑠𝑏 − 𝑠𝑐)Vc (2.1)

𝑣𝑐𝑎 = (𝑠𝑐 − 𝑠𝑎)Vc

D’où, on peut déduire les tensions simples :

𝑣𝑒𝑎 = 𝑓𝑎 Vc

𝑣𝑒𝑏 = 𝑓𝑏 Vc (2.2)

𝑣𝑒𝑐 = 𝑓𝑐 Vc

Avec :

𝑓𝑎 =2𝑠𝑎 − (𝑠𝑏 + 𝑠𝑐)

3

𝑓𝑏 =2𝑠𝑏−(𝑠𝑎 +𝑠𝑐)

3 (2.3)

𝑓𝑐 =2𝑠𝑐 − (𝑠𝑎 + 𝑠𝑏)

3

Leurs valeurs sont résumées dans le tableau suivant :

k 𝑠𝑎 𝑠𝑏 𝑠𝑐 𝑣𝑒𝑎 𝑣𝑒𝑏 𝑣𝑒𝑐

0 1 0 0 2𝑉𝑐 3 −𝑉𝑐 3 −𝑉𝑐 3

1 1 1 0 𝑉𝑐 3 𝑉𝑐 3 −2𝑉𝑐 3

2 0 1 0 −𝑉𝑐 3 2𝑉𝑐 3 −𝑉𝑐 3

3 0 1 1 − 2𝑉𝑐 3 𝑉𝑐 3 𝑉𝑐 3

4 0 0 1 −𝑉𝑐 3 −𝑉𝑐 3 2𝑉𝑐 3

5 1 0 1 𝑉𝑐 3 −2𝑉𝑐 3 𝑉𝑐 3

6 0 0 0 0 0 0

7 1 1 1 0 0 0

Tableau.2.1 Valeurs des tensions simples selon les états possibles des interrupteurs

Représentation dans le référentiel triphasé abc

Selon la figure 2.1, les équations des tensions simples pour le système triphasé équilibré sans

neutre peuvent être écrites comme suit :

𝒗 = 𝑣𝐿 + 𝑣𝑒 (2.4)

𝑣 = 𝑅𝑖 + 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑣𝑒 (2.5)


18

a a a ea

b b b eb

c c c ec

v i i vd

v R i L i vdt

v i i v

(2.6)

Et la tension d'entrée du redresseur peut être écrite comme suit :

1

3

c

e c n n

n a

v V S S

(2.7)

Où nS = 0 ou 1, est l’état des interrupteurs, où (n = a, b, c), Par ailleurs, on peut écrire le

courant du bus continu comme

cc

dVC i

dt

(2.8)

Le courant dans la capacité peut aussi écrire

c dc chi i i

(2.9)

Aussi, le courant 𝑖𝑐 est la somme du produit des courants de chaque phase par l'état de son

interrupteur :

ca a b b c c ch

dVC S i S i S i i

dt

(2.10)

Donc, du côté alternatif du redresseur, on a :

1 1( )

3 3

ca

a a c a n a c a a b c

n a

diL Ri v V S S v V S S S S

dt

1 1( )

3 3

cb

b b c b n b c b a b c

n a


dt

(2.11)

1 1( )

3 3

cc

c c c c n c c c a b c

n a


dt

Où les tensions du réseau sont exprimées par :

𝑣𝑎 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sin(t)

𝑣𝑏 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sin(t − 2

3) (2.12)

𝑣𝑐 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sin(t − 4

3)

L'équation précédente peut s’écrire comme suit :

1( )

3

c

n n c n n

n a

dL R i v V S S

dt

(2.13)

cc

n n ch

k a

dVC i S i

dt

(2.14)


19

La combinaison des équations (2.13) et (2.14) permet de représenter le schéma

fonctionnel triphasé suivant (Fig.2.4) :

Fig.2.4 Schéma fonctionnel du redresseur MLI dans le référentiel triphasé abc.

II.3 Etude des boucles d’asservissements

La commande rapprochée d’un convertisseur de l’électronique de puissance est une

séquence d’événements correspondant à des commandes de fermeture et d’ouverture des

interrupteurs au sein du convertisseur. On distingue deux techniques de commande (l’une en

tension et l’autre en courant) :

La première est basée sur le réglage de courant d’entrée par la MLI à hystérésis, la

boucle de réglage qui assure la commande de la tension de sortie du redresseur et la régulation


20

du courant d’entrée, fait généralement partie d’une structure de régulation en cascade. Le

courant de référence appliquée à l’entrée du comparateur à hystérésis provient d’un régulateur

principal qui assure le réglage de la tension de sortie Vc .

Cette technique de commande est basée sur une comparaison du courant d’entrée i(t) au

courant de référence iref (t). Celle-ci permet d’imposer une différence entre ces deux courants

comprise dans une bande à hystérésis ± Δi (Fig.2.5)

Fig.2.5 Principe de contrôle du courant par hystérésis.

La deuxième est la technique de Modulation de Largeur d’Impulsions (MLI), qui

consiste à adopter une fréquence de commutation supérieure à la fréquence des grandeurs de

sortie, de telle sorte que chaque alternance de la tension d’entrée soit formée d’une succession

de créneaux de largeur variable. La plus courante est la modulation sinus-triangle, qui consiste

à comparer une onde modulante (référence sinusoïdale de basse fréquence) à une onde

porteuse (de forme triangulaire et de fréquence élevée), (Fig.2.6) :

Fig.2.6 Modulateur MLI à porteuse triangulaire.


21

II.3.1 Commande par hystérésis

a) Etude de la boucle de courant :

La structure globale du contrôle par hystérésis des courants prélevés sur le réseau par un

pont redresseur de tension triphasé à MLI est présentée sur la figure 2.7, les trois courants à

l’entrée du pont sont contrôlés à l’aide de trois comparateurs à hystérésis à bande fixe.

L’ensemble des trois sorties de ces comparateurs détermine les ordres de commande des

interrupteurs constituant le pont.

Fig.2.7 Commande par hystérésis sans boucle de tension

Pour commuter à fréquence fixe, la valeur de la bande d’hystérésis peut être calculée à tout

instant, à partir de la relation suivante [3] :

∆𝑖 =𝑉𝑐 1−

𝑣𝑒𝑎∗

𝑉𝑐 2

2

4𝐿𝑓𝑑 (2.15)

Où 𝑓𝑑 : est la fréquence de commutation désirée.

𝑣𝑒𝑎∗ : La tension de référence de la phase « a » à l’entrée du redresseur MLI

De l’équation (2.15), on déduit la nécessité d’avoir à tout moment 𝑉𝑒𝑎∗ < 𝑉𝑐 2 pour pouvoir

contrôler le signe de la pente de l’erreur de courant et de cette façon, arriver à la maintenir

dans la bande d’hystérésis.


22

b) Etude de la boucle de tension :

b.1) Principe

Le rôle de la boucle de régulation de la tension du bus continu est de maintenir cette

tension à une valeur de référence constante, il est donc impératif que la structure soit régulée

en tension.

La commande en courant impose la puissance moyenne ( max max

3

2V I ) transmise à la charge. Ce

comportement en générateur de puissance laisse libre la tension 𝑉𝑐 d'évoluer selon la charge

𝑅𝑐ℎ dans le rapport 2

c

ch

V

R . En général, les utilisateurs demandent des générateurs de tension.

Il s'en suit la nécessité d'une adaptation automatique de la puissance fournie à la charge selon

ses variations pour maintenir 𝑉𝑐 . Nous venons de dresser le cahier des charges d'une boucle

de tension 𝑉𝑐 dont le signal de commande agira sur l'amplitude du courant 𝐼𝑟𝑒𝑓 avec une

contrainte de forme sinusoïdale. Le schéma de principe complet devient celui de la figure 2.8 :

Fig.2.8 Commande par hystérésis avec boucle de tension.

b.2) Modélisation par bilan de puissance :

Pour la modélisation de cette boucle, nous considérons la boucle interne de courant

parfaite, c’est à dire unitaire.


23

Cette modélisation, peu classique, s’appuie sur le calcul de la puissance instantanée

côté réseau. Celle-ci s’écrit [8] :

P(t)= 3. max max( ). ( ) 3. sin( ) sin( )BF BFv t i t V t I t = 2

max max3. .2 sin ( )

2

BFV I t= max max3 ( )

2

V i t(2.16)

Avec : 2

max max( ) 2. sin ( )BFi t I t

(2.17)

On suppose toujours un rendement unitaire du pont redresseur, alors l’égalité des puissances

instantanées permet d’écrire :

max max

3. ( ) ( ). ( )

2 c dcV i t v t i t

(2.18)

D’autre part :

( ) ( )

( ) c cdc

ch

dv t v ti t C

dt R

(2.19)

Où : chR est la résistance de la charge.

En décomposant les variables courant et tension en une composante continue plus une

composante variable, telle que :

𝑣𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐 + 𝑣𝑐 (2.20)

( ) dcdc dci t I i

(2.21)

Alors :

𝑣𝑐 𝑡 . 𝑖𝑑𝑐 𝑡 = 0( )c dc c dc c dc c dcV I V i v I v i

(2.22)

Le dernier terme de cette équation est une variation du second ordre que l’on peut négliger par

rapport aux autres. L’équation (2.21) s’écrit :

c c cdc dc

chch

V v dvI i C

R R dt Puisque

c

dcch

VI

R

c cdc

ch

v dvi C

R dt

d’après (2.23)

Donc :

2

( ). ( ) . .c

c c cc dc c c c

ch ch ch

V v dv Vv t i t V V C v

R R dt R

(2.24)

Or max max

3( ). ( ) . ( )

2c dcv t i t V i t d’après l’équation (2.18)


24

2

max max max max max max max max max

3 3 3( ) ( ) . ( ) ( ) 2

2 2 2

cc c

c c

ch ch

V v dvi t I i t V i t V I V i t V V C

R R dt

Par identification, on obtient :

max max

3( )

2V i t =

2 c c

c c

ch

v dvV V C

R dt (2.25)

max max

3

2V I =

2

c

ch

V

R

La transformation de Laplace de l’équation (2.25) permet de déterminer la fonction de

transfert :

max

max

( ) 3.

( ) 4 12

c ch

chc

V p V R

R CI p V p

(2.26)

b. 3) Calcul du correcteur de tension

La boucle de tension doit compenser l’ondulation de la tension de sortie. Mais en

même temps, elle permet d’obtenir une distorsion harmonique 2𝑟𝑒𝑠 (𝑟𝑒𝑠 : pulsation du

réseau) superposée au courant d’entrée. Ce compromis conduit à choisir une bande passante

dont la largeur recommandée varie entre quelques Hz et 30 Hz [7].

Le schéma de la boucle de régulation en tension est représenté par la figure 2.9 :

Fig.2.9 Boucle de régulation en tension.

Avec 𝐻𝑖(𝑝) : boucle interne de courant.

Un correcteur Proportionnel-Intégrateur(PI) peut s’écrire sous la forme :

𝐶𝑣 𝑝 = 𝐾𝑉 1+𝑣𝑝

𝑣𝑝 (2.27)

Où :

vK : est le gain statique du correcteur PI de la tension de sortie de notre système.

v : est la constante de temps du correcteur PI de la tension de sortie de notre système.

𝑉𝑐 +

-

𝑯𝒊(p) 𝟑𝑽𝒎𝒂𝒙

𝟒𝑽𝒄

𝑹𝒄𝒉

𝟏 +𝑹𝒄𝒉𝑪𝒑

𝟐

𝑪𝒗(𝒑)

+

-

𝑉𝑐 𝑟𝑒𝑓

cref


25

D’après le schéma fonctionnel de la figure (2.9) la fonction de transfert en boucle fermée (BF)

s’exprime :

2

( ) 1( )

1( )1 ( 1)

c vVBF

vcrefv

v v

V p pG P

V pp p

K G K G

(2.28)

Avec : max3

4

ch

c

R VG

V et

2

chR C

Pour déterminer les valeurs de vK et v , nous allons établir une identification du

dénominateur de l’équation (2.28) avec le dénominateur de la fonction de transfert du

2é𝑚𝑒 ordre canonique.

2

2

2 11

n n

p p

Où : est le coefficient d’amortissement du système de second ordre.

Et n : est la pulsation propre du système de second ordre.

Après identification:

2 1n

vKG

1 12 .v

n n

(2.29)

On a pour un coefficient d’amortissement 1 ; 0.64c

n

donc :

0.64

cn

Avec c la pulsation de coupure du système après correction

II.3.2 Commande par MLI

a) Etude de la boucle de courant :

La méthode de la MLI à porteuse triangulaire, compare l’erreur entre le signal

(courant) et sa consigne avec une onde triangulaire (porteuse) d’une amplitude et d’une

fréquence fixées. L’erreur passe par un correcteur et un limiteur avant d’être comparée avec la

porteuse triangulaire.


26

La technique de commande sinus-triangle telle qu'elle est définie peut permettre un réglage

par les deux paramètres suivants :

- L'indice de modulation m =𝑓𝑃

𝑓𝑚

- Le coefficient de réglage r =𝑉𝑚

𝑉𝑝, 𝑉𝑚 et 𝑉𝑝 étant respectivement les valeurs maximales

de la modulante et de la porteuse respectivement.

Fig.2.10 Régulation en courant d’un redresseur triphasé MLI

Le modèle utilisé, est un modèle aux valeurs moyennes. Autrement dit, on assimile les

grandeurs variables à leur valeur moyenne, donc à l’évolution de leur composante basse

fréquence et on néglige les diverses chutes de tension autres que celle due à l’inductance du

filtre d’entrée. Pour plus de rigueur et de sûreté, il serait toutefois souhaitable de prendre en

considération le filtre d’entrée complet dans la modélisation. La fréquence de coupure de ce

filtre peut, dans certains cas, influencer le réglage de l’asservissement [8].

e

di tv L Ri t v t

dt

(2.30)

Après transformation de Laplace et avec l’hypothèse d’une tension Vc constante, l’équation

(2.30) permet d’écrire :

ev p v p

i pLp R Lp R

(2.31)


27

Pour un convertisseur à découpage, une approximation consiste à le modéliser par un gain

statique pur :

0

max

2.

3. c

cde

VG

V

Notons, que le terme 0G est une fonction de cV et maxcdeV qui est une tension de commande.

Nous pourrions donc ajouter une entrée de perturbation v(p) au modèle (Fig.2.11) :

Alors : 0( ) . ( )e cdev p G V p

(2.32)

Fig.2.11 Schéma bloc du système en boucle ouverte

Un correcteur PI peut être utilisé dont la fonction de transfert est donnée par :

𝐶𝑖 𝑝 = 𝐾𝑖 1 + 𝑖𝑝

𝑖𝑝

A v(p) = 0, la fonction de transfert en Boucle Ouverte (BO) s’exprime à partir de la figure

2.12 :

Fig.2.12 Schéma équivalent en BO

0

(1 )( ) 1( )

( ) (1 )

i iiBO

ref i

K pi pG p G

i p p R P

Avec

L

R

(2.33)

La boucle du courant a pour but de ramener instantanément l’amplitude du courant i(t) à la

même valeur de 𝑖𝑟𝑒𝑓 (t). Ceci exige une réponse rapide tout en choisissant une bande

passante supérieur de 30 à 50 fois à la fréquence du réseau c’est-à-dire une bande passante qui

varie entre 1,5 kHz et 2,5 kHz et une marge de phase entre 60° et 70° est recommandée [7].

+

+

+

𝑖(𝑝) 𝑖𝑟𝑒𝑓 (𝑝) PI 𝑮𝟎 𝟏

𝑳𝒑 + 𝑹

𝑣(𝑝)

V(P)

i(p) 𝑣𝑒(𝑝) 𝑉𝑐𝑑𝑒 (𝑝)

+

+

- _ 𝑮𝟎

𝟏

𝑳𝒑 + 𝑹


28

Pour répondre à ces besoins, le correcteur PI de paramètres 𝐾𝑖 et 𝑖 permet d’agir aux

basses fréquences. La fonction de transfert du système asservi du courant en Boucle Fermée

(B.F) s’obtient à partir du schéma suivant (Fig.2.13) :

Fig.2.13 Schéma bloc du système en BF

Donc 2

0 0

( ) 1( )

1 ( )1 (1 )

iBO iiBF

iiBOi

i i

G p pG p

RRG pp p

G K G K

(2.34)

Par identification du dénominateur de la fonction de transfert de notre système avec celui de

la fonction de transfert généralisée du système du second ordre :

22 11

n n

p p

On trouve :

0

2(1 )i

n i

R

G K

2

0

1 i

n i

R

G K

(2.35)

Ce qui donne :

2

0 0

2. . . .R .

i n

i n

R RK

G G

1 12i

n n

(2.36)

On a pour un coefficient d'amortissement 1 ; 0.64c

n

donc :

0.64

cn

b) Etude de la boucle de tension :

Le premier but de ce convertisseur est d’assurer une tension de sortie constante. Il est

donc impératif que la structure soit régulée en tension. Nous venons de voir une première

boucle de régulation permettant d’absorber un courant sinusoïdal et en phase avec la tension

𝑖𝑟𝑒𝑓 (𝑝)

-_

𝑖(𝑃) +

+

+

PI 𝑮𝟎 𝟏

𝑳𝒑 + 𝑹


29

du réseau. Celle-ci sera donc insérée au sein d’une boucle externe de tension permettant de

réguler la tension de sortie (Fig.2.14).

Pour garantir un bon fonctionnement de ces boucles imbriquées, la dynamique de la boucle de

courant doit être nettement supérieure à celle de la boucle de tension. La boucle de courant

sera dans ce cas "vue" de la boucle de tension comme un simple gain unitaire.

Fig.2.14 Régulation en courant et en tension du redresseur MLI triphasé

En ce qui concerne le calcul du correcteur de la tension de sortie du convertisseur, on adopte

la même méthode utilisée par la commande par hystérésis, donc on aboutit aux mêmes

résultats pour la commande MLI.

II.4 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié deux stratégies de commande du redresseur

triphasé à MLI :

- la première stratégie est la commande par hystérésis ou par fourchette de courant qui ne

nécessite pas de correcteur pour le contrôle du courant à l’entrée du redresseur mais un


30

correcteur de type PI pour asservir la tension de sortie du redresseur. Ce correcteur est

déterminé après une modélisation du convertisseur et de sa commande.

- la deuxième stratégie est la commande par MLI qui nécessite deux boucles d'asservissement,

l'une interne pour une régulation du courant et l'autre externe à la boucle de courant, pour la

régulation de la tension de sortie. Selon les performances désirées en boucle fermée les

paramètres des correcteurs choisis (PI) sont déterminés après une modélisation des deux

boucles.

Le dimensionnement du redresseur triphasé MLI et la simulation de son fonctionnement avec

les boucles d'asservissement (sous Psim) font l'objet du chapitre suivant.

CHAPITRE III

Dimensionnement et simulation du redresseur

MLI triphasé

III.1 Introduction

III.2 Dimensionnement du redresseur MLI

III.2.1 Cahier des charges

III.2.2 Calcul numérique

III.3 Commande par hystérésis

a) Sans boucle de régulation de tension

b) Avec boucle de régulation de tension

III.4.Commande par MLI

a) Sans boucle de régulation de tension

b) Avec boucle de régulation de tension

III.5 Conclusion

Chapitre III Dimensionnement et simulation du redresseur MLI triphasé

31

III.1 Introduction

Dans ce chapitre nous allons calculer les différents éléments d'un redresseur triphasé à

MLI (l'inductance L et le condensateur C) et déterminer les paramètres des régulateurs de

courant et de tension.

La simulation, sous Psim, nous permet de suivre l'évolution des différentes grandeurs d'entrée

et de sortie.

III.2 Dimensionnement du redresseur MLI triphasé

III.2.1 Cahier de charges [3]

Pour dimensionner un redresseur triphasé à MLI, nous avons les paramètres suivants :

Fréquence de découpage : 𝑓𝑑 = 5 𝐾𝐻𝑧

Puissance de la charge : 𝑃𝑠 = 0,9 KW

Résistance de filtre de connexion : R = 0,2

Tension alternative maximale : 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 85 2 = 120V

Fréquence du réseau alternatif : f = 50 Hz

Tension du bus continu désirée : 𝑉𝑐 = 300 V

Ondulation du courant d'inductance : 𝑖𝐿 = 0,75 A

Ondulation de tension du bus continu: 𝑉𝑐 = 4,8 V

III.2.2 Calcul numérique :

La valeur de la résistance de la charge :

On a : 2 2 2

c cs ch

ch s

V V 300P R 100

R P 900

La valeur maximale du courant alternatif à l’entrée du redresseur MLI triphasé :

maxmax s

3P .V .I P

2 Donc

max

s

max

2.P 2.900I 5

3.V 3.120 A

La valeur de l'inductance L :

On a de l’équation (1.4) :

c

L d

V 300L 11,5mH

4 3. i .f 4 3.0,75.5000

La valeur du condensateur C :

On a de l’équation (1.15) :


32

max max

c-moy c

3V I 3.120.5C 2 mF

2V V 2.300.4,8.2 .50

III.3 Commande par hystérésis

a) Sans boucle de régulation de tension (cf. figure 1 de l’annexe)

A partir de l’équation de (2.15), nous pouvons calculer la valeur de la bande

d’hystérésis (pour 𝑣𝑒𝑎∗ = 𝑉𝑐 3 ) : 𝑖 = 0,72 𝐴

Nous obtenons l'évolution de 𝑣𝑎 avec 𝑖𝑎 , 𝑣𝑐 et 𝑖𝑎 avec 𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓 données par les figures (3.1),

(3.2) et (3.3) :

Fig.3.1 Evolution de va et ia

Fig.3.2 Evolution de 𝑣𝑐

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

150

I(RL1a) V

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Time (s)

0

-50

50

100

150

200

250

300

Vc


33

L'ondulation de la tension de sortie 𝑣𝑐 est obtenue par agrandissement de l'échelle selon l'axe

des abscisses et l'axe des ordonnées (Fig.3.3) :

Fig.3.3 Ondulation de la tension 𝑣𝑐

𝑣𝑐 𝑚𝑎𝑥 = 299,715 V ; 𝑣𝑐 𝑚𝑖𝑛 = 299,425 V → 𝑣𝑐 = 0,289 V

Fig.3.4 Evolution de 𝑖𝑎 avec 𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓

L’ondulation du courant 𝑖𝑎 est obtenue aussi par agrandissement de l'échelle selon les deux

axes (fig.3.5) :

0.387 0.3872 0.3874 0.3876

Time (s)

299.45

299.5

299.55

299.6

299.65

299.7

299.75

Vc

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-2

-4

-6

2

4

6

I(RL1a) Irefa


34

Fig.3.5 Ondulation de ia

𝑖𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 4,041 A ; 𝑖𝑎 𝑚𝑖𝑛 = 3,308 A → 𝑖𝑎 = 0,733 A

La tension aux bornes de l’inductance 𝑣𝐿 et celle par rapport au point neutre du réseau

triphasé 𝑣𝑒𝑎 à l’entrée du redresseur, sont données par les figures (3.6) et (3.7) :

Fig.3.6 Evolution de vL

Fig.3.7 Evolution de 𝑣𝑒𝑎

0.382 0.3822 0.3824 0.3826

Time (s)

2.5

3

3.5

4

I(RL1a)

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-100

-200

100

200

VL

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-100

-200

100

200

Vea


35

Le facteur de puissance (Power Factor) est : PF = 0,9982

Le taux d'harmoniques du courant d'entrée 𝑖𝑎 : THD = 5,97 %

Interprétations des résultats :

Nous remarquons que :

- la tension est en phase avec le courant. Donc le facteur de puissance est unitaire et la

consommation de la puissance réactive est pratiquement nulle,

- la tension du bus continu tend vers la valeur désirée après un court régime transitoire,

- la tension du bus continu présente une faible ondulation,

- le courant alternatif 𝑖𝑎 suit le courant de référence 𝑖𝑟𝑒𝑓𝑎 dans une bande i (bande

hystérésis),

- la tension aux bornes de l’inductance présente la différence entre la tension simple

sinusoïdale du réseau alternatif triphasé et celle à l’entrée du redresseur qui est une onde

MLI,

- la tension simple à l’entrée du redresseur 𝑣𝑒𝑎 varie entre −2 𝑉𝑐

3 et

2 𝑉𝑐

3,

- le taux de distorsion d'harmoniques est dans les limites tolérables.

b) Avec boucle de régulation de la tension : (cf. figure 2 de l’annexe)

Calcul du régulateur (correcteur) de tension :

Pour une fréquence de coupure 𝑓𝑐 = 3,5 𝐻𝑧 , donc : 𝑐 = 22 𝑟𝑎𝑑/𝑠, et pour un

amortissement = 1, 𝑛 =𝑐

0,64= 34,3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 .

D'où, de l'équation (2.29) on obtient les paramètres du régulateur de tension : 𝑣 = 0,0413 𝑠𝐾𝑣 = 0,0812

Les figures (3.8), (3.9), (3.10), (3.11), et (3.12) représentent l'évolution de 𝑖𝑎 avec 𝑣𝑎 , 𝑣𝑐 𝑖𝑎

avec 𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓 , 𝑣𝐿 et 𝑣𝑒𝑎 respectivement :

Fig.3.8 Evolution de 𝑖𝑎 avec 𝑣𝑎

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

150

I(RL1a) Va


36



des abscisses et celui des ordonnées (Fig.3.10) :

Fig.3.10 Ondulation de 𝑣𝑐


Fig.3.11 Evolution de 𝑖𝑎 avec 𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Time (s)

0

-100

100

200

300

400

Vc

0.39 0.3902 0.3904 0.3906

Time (s)

299.9

300

300.1

Vc

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-2

-4

-6

2

4

6

I(RL1a) Irefa


37

L'ondulation du courant est obtenue aussi par agrandissement de l'échelle selon les deux axes

(Fig.3.12) :

Fig.3.12 Ondulation de 𝑖𝑎


Fig.3.13 Evolution de 𝑣𝐿


0.3816 0.3818 0.382 0.3822 0.3824

Time (s)

2.5

3

3.5

I(RL1a)

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-100

-200

100

200

VL

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-100

-200

100

200

Vea


38

Le facteur de puissance de notre système avec boucle de tension est : PF = 0,9982

Le taux de distorsion d'harmoniques du courant d'entrée 𝑖𝑎 dans ce cas est : THD = 5,85 %

La comparaison entre les paramètres caractéristiques de la commande par hystérésis sans et

avec boucle de tension est donnée comme suit :

Commande par hystérésis Sans boucle de tension Avec boucle de tension

Paramètres caractéristiques

PF 0,9982 0,9982

THD (%) de 𝑖𝑎 5,97 5,85

𝑖𝑎 (A) 0,733 0,618

𝑣𝑐 (V) 0,289 0,283


Nous remarquons pour la commande par hystérésis que :

- le courant d'entrée est quasi sinusoïdal et en phase avec la tension d'entrée.

- le facteur de puissance est presque unitaire.

- le taux de distorsion d'harmoniques est bien amélioré que dans le cas précédent

III.4 Commande par MLI

a) Sans boucle de régulation de la tension : (cf. figure 3 de l'annexe)

Calcul du régulateur (correcteur) de courant :

Pour une fréquence de coupure 𝑓𝑐 = 2 𝐾𝐻𝑧 , donc: 𝑐 = 1,256. 104 𝑟𝑎𝑑/𝑠 , et pour un

amortissement = 1, 𝑛 =𝑐

0,64= 1,963. 104 𝑟𝑎𝑑/𝑠 .

D'où, de l'équation (2.36), on obtient les paramètres du régulateur de courant :

𝑖 = 1,0181. 10−4 𝑠𝐾𝑖 = 2,2570

Pour un coefficient de réglage r = 0,8 et une valeur maximale de la modulante 𝑉𝑚 = 1, la

valeur maximale de la porteuse est: 𝑉𝑝 = 𝑉𝑚 𝑟 = 1,25.

Les figures (3.15), (3.16) ,(3.17), (3.18) et (3.19) représentent l'évolution de 𝑖𝑎 avec 𝑣𝑎 , 𝑣𝑐 ,

𝑖𝑎 avec 𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓 , 𝑣𝐿 et 𝑣𝑒𝑎 respectivement :


39



L'ondulation de la tension de sortie est obtenue par agrandissement de l'échelle selon l'axe des

abscisses et l'axe des ordonnées (Fig.3.17) :


0 0.1 0.2 0.3 0.4

Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

150

I(RL1a) Va

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Time (s)

0

-100

100

200

300

400

Vc

0.3964 0.3966 0.3968 0.397

Time (s)

301.08

301.1

301.12

301.14

301.16

301.18

Vc


40


Fig.3.18 Evolution de 𝑖𝑎 , 𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓

Fig.3.19 Ondulation de 𝑖𝑎


0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-2

-4

-6

2

4

6

I(RL1a) Irefa

0.3852 0.3854 0.3856 0.3858

Time (s)

4.4

4.6

4.8

5

5.2

I(RL1a)

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-100

100

VL


41



Le facteur de puissance de notre système sans boucle de tension est : PF = 0,9994

Le taux de distorsion d'harmoniques du courant d'entrée dans ce cas est : THD = 3,55 %.

b) Avec boucle de régulation de la tension : (cf. figure 4 de l'annexe)

En ce qui concerne le calcul du correcteur de la tension pour la commande MLI, on

trouve les mêmes résultats que pour la commande par hystérésis puisque la boucle de courant

sera, dans ce cas, vue de la boucle de tension comme un simple gain unitaire.

Les figures (3.22), (3.23), (3.24), (3.25) et (3.26) représentent l'évolution de 𝑖𝑎 avec 𝑣𝑎 , 𝑣𝑐

et 𝑖𝑎 avec 𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓 , 𝑣𝐿 et 𝑣𝑒𝑎 respectivement :


0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-100

-200

100

200

Vea

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

150

I(RL1a) Va


42



des abscisses et l'axe des ordonnées (Fig.3.24) :


𝑣𝑐 𝑚𝑎𝑥 = 300,086V , 𝑣𝑐 𝑚𝑖𝑛 = 299,951V → 𝑣𝑐 = 0,134V

Fig.3.25 Evolution de 𝑖𝑎 , 𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Time (s)

0

-100

100

200

300

400

Vc

0.3853 0.3854 0.3855 0.3856 0.3857

Time (s)

299.95

300

300.05

300.1

Vc

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-2

-4

-6

2

4

6

I(RL1a) Irefa


43

L’ondulation du courant 𝑖𝑎 est obtenue aussi par agrandissement de l'échelle selon les deux

axes (Fig.3.26) :

Fig.3.26 Ondulation du courant 𝑖𝑎

𝑖𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 5,156 A, 𝑖𝑎 𝑚𝑖𝑛 = 4,688 𝐴 → 𝑖𝑎 = 0,468 𝐴



0.3852 0.3854 0.3856

Time (s)

4.6

4.8

5

5.2

I(RL1a)

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-100

100

VL

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4

Time (s)

0

-100

-200

100

200

Vea


44

Le facteur de puissance de notre système avec boucle de tension est : PF = 0,9994

Le taux de distorsion d'harmoniques du courant d'entrée 𝑖𝑎 dans ce cas est : THD = 3,57 %

La comparaison entre les paramètres caractéristiques de la commande par MLI sans et avec

boucle de tension est donnée comme suit :

Commande par MLI Sans boucle de tension Avec boucle de tension

Paramètres caractéristiques

PF 0,9994 0,9994

THD (%) de 𝑖𝑎 3,55 3,57

𝑖𝑎 (A) 0,549 0,468

𝑣𝑐 (V) 0,103 0,134

Le tableau suivant présente une comparaison entre les différents paramètres caractéristiques

pour les deux types de commandes :

Type de commande Commande par Hystérésis

(avec les 2 boucles)

Commande par MLI

(avec les 2 boucles) Paramètres caractéristiques

PF 0,9982 0,9994

THD (%) de 𝑖𝑎 5,85 3,57

𝑖𝑎 (A) 0,618 0,468

𝑣𝑐 (V) 0,283 0,134


Nous pouvons remarquer pour la commande par MLI, ce qui suit :

- le courant d'entrée (avec et sans boucle de tension) est quasi-sinusoïdal et en phase avec la

tension d'entrée,

- les ondulations de la tension de sortie sont réduites surtout pour la commande avec boucle

de tension,

- le facteur de puissance est très amélioré et il est presque unitaire,

- le taux de distorsion harmonique du courant d'entrée est très réduit surtout pour la

commande avec boucle de tension où le courant d'entrée est quasi-sinusoïdal, ce qui

confirme l'absorption sinusoïdale de courant pour ce type de redresseur.

- le tableau comparatif précédent montre que les paramètres caractéristiques obtenus pour la

commande MLI sont meilleurs que ceux obtenus pour la commande par hystérésis.


45

III.5 Conclusion

Selon les paramètres d'un cahier de charges choisi, nous avons :

- Dimensionné un redresseur triphasé à MLI par calcul de ses éléments (inductance et

condensateur)

- Appliqué deux stratégies de commande pour ce type de convertisseur :

la première est la commande par hystérésis :

Malgré sa grande robustesse, sa rapidité et la simplicité de son implantation dans les

systèmes, la commande par hystérésis présente certains inconvénients. En effet, la

génération d’une fréquence de commutation variable rend difficile la localisation des

fréquences harmoniques que l’on souhaite éliminer. Outre ce fonctionnement à

fréquence libre est susceptible d’introduire des nuisances sonores et de bruyantes

interférences entre les phases surtout dans le cas des systèmes triphasés à point neutre

isolé [9].

la deuxième stratégie est la commande par MLI :

Malgré la diversité de ses techniques et leur grande habilité à éliminer les harmoniques

non désirés, la commande MLL est imparfaite. En effet, le contenu harmonique généré

par une onde MLI entraîne des pertes dans le réseau (pertes fer dans le transformateur,

pertes Joule et pertes par courants de Foucault). Elle génère dans les machines

tournantes des oscillations de couple, des bruits acoustiques et des résonances

électromécaniques [9].

Conclusion générale

46

Conclusion générale

Le travail présenté dans ce mémoire a porté essentiellement sur l'étude d'une des

solutions modernes de dépollution des courants harmoniques. Cette solution réside dans

l’emploi du redresseur triphasé à MLI pour la compensation des courants harmoniques et de

la puissance réactive, dans le but d’améliorer surtout le facteur de puissance en ligne.

Cette étude nous a permis de :

- Comprendre le principe de fonctionnement du redresseur MLI triphasé et le

dimensionnement de ses principaux éléments à partir de l'analyse de son fonctionnement

au cours d'une période de fonctionnement.

- D’appliquer deux types de commande particuliers permettant de corriger, d'une façon

active, le facteur de puissance en ligne. le premier type est la commande par hystérésis

qui se base sur le calcul d'un seul correcteur (PI) pour la régulation de la tension de

sortie. le deuxième type est la commande par MLI qui se base sur le calcul de deux

correcteurs (PI) nécessaires pour les deux boucles de courant et de tension. La première

boucle permet d'assurer un courant à l'entrée du redresseur MLI triphasé, en phase avec

la tension du réseau alternatif et la deuxième boucle, externe à la boucle de courant, est

pratiquement nécessaire pour fournir la valeur maximale du courant de référence de la

première boucle (celle de courant) et pour réguler la tension à la sortie du convertisseur.

les simulations réalisées pour les deux types de commande, ont permis d'avoir des

performances très satisfaisantes.

Comme perspectives futures pour ce travail, nous proposons :

L’étude et l’application d’autres convertisseurs de niveaux supérieurs tels que trois et

cinq niveaux.

L’insertion du redresseur à MLI avec la stratégie de commande dans le système de

conversion d’énergie éolienne.

L’application d’autres approches de commande puisque le modèle réel du

convertisseur est non linéaire.

Bibliographie

47

Bibliographie

[1] KAAZZAOUI ABDELKADIR

Amélioration des performances d’un filtre actif parallèle : application des réseaux de

neurone adaptatifs, Université Larbi Ben M’hidi Oum El-Bouaghi, 2015.

[2] BELKHIR ABDELLATIF KHIARI FFARID

Etude d’un redresseur monophasé à modulation de largeur d’impulsion (MLI),

Université Larbi Ben M’hidi Oum El-Bouaghi, 2006.

[3] BELHAOUCHET NOURI

Fonctionnement à fréquence de commutation constante des convertisseurs de puissance en

utilisant des techniques de commande avancées, Université Ferhat Abbas, Sétif, 2011.

[4] BOUAFIA ABDELOUAHAB

Techniques de commande prédictive et floue pour les systèmes d’électronique de

puissance : application aux redresseurs à MLI, Université Ferhat Abbas, Sétif, 2010.

[5] ABDELMALEK BOULAHIA

Etude des convertisseurs statiques destinés à la qualité de l'énergie électrique, Université de Constantine, 2009.

[6] ALAIN CUNIERE GILLES FELD

Les redresseurs à absorption sinusoïdale de courant en moyenne puissance.

ENS de Cachan, France.

[7] S. KERAI G. MEKI, A. FODIL ET K. GHAFFOUR

Calcul d’un convertisseur AC/DC avec correction du facteur de puissance,

Université Abou Bakr Belkaïd de Tlemcen.

[8] N.BERNARD, B.MULTON, H.BEN AHMED

Le redresseur MLI en absorption sinusoïdale de courant.

Ecole Normale Supérieure de Cachan, Antenne de Bretagne, France.

Bibliographie

48

[9] BOUCIF ABDELMALEK

Filtrage actif d’un réseau électrique.

Université Mohamed Khider, Biskra, 2014.

Annexe

49

Annexe

Fig.1 Schéma de simulation de la commande par hystérésis sans boucle de tension

Fig.2 Schéma de simulation de la commande par hystérésis avec boucle de tension

Annexe

50

Fig.3 Schéma de simulation de la commande par MLI sans boucle de tension

Fig.4 Schéma de simulation de la commande par MLI avec boucle de tension

Liste des figures et tableaux

Liste des figures

Figure.1.1 a) Filtre passif résonnant, b) Filtre passif amorti…………………………………..4

Figure 1.2 Structure et principe de commande d’un convertisseur AC/DC avec PFC………...6

Figure 1.3 Schéma synoptique d’un convertisseur AC/DC triphasé à injection de courant…...7

Figure.1.4 Circuit de puissance du redresseur MLI en pont triphasé…………………………8

Figure.1.5 Forme de la tension d’entrée pour la phase a……………………………………..11

Figure.2.1 Schéma unifilaire d’un pont redresseur MLI connecté au réseau…………………15

Figure.2.2 Pont redresseur MLI………………………………………………………………16

Figure.2.3 Etats de commutation du pont redresseur MLI…………………………………...16

Figure.2.4 Schéma fonctionnel du redresseur MLI dans le référentiel triphasé abc….............19

Figure.2.5 Principe de contrôle du courant par hystérésis……………………………………20

Figure.2.6 Modulateur MLI à porteuse triangulaire………………………….……………...20

Figure.2.7 Commande par hystérésis sans boucle de tension……………………………..….21

Figure.2.8 Commande par hystérésis avec boucle de tension………………………….…….22

Figure.2.9 Boucle de régulation en tension………………………………………………….24

Figure.2.10 Régulation en courant d’un redresseur triphasé MLI………………………..….26

Figure.2.11 Schéma bloc du système en boucle ouverte……………………………………..27

Figure.2.12 Schéma équivalent en BO………………………………………………………..27

Figure.2.13 Schéma bloc du système en BF………………………………………………….28

Figure.2.14 Régulation en courant et en tension du redresseur MLI triphasé……………..…29

Figure.1 Schéma de simulation de la commande par hystérésis sans boucle de tension……..48

Figure.2 Schéma de simulation de la commande par hystérésis avec boucle de tension… ….48

Figure.3 Schéma de simulation de la commande par MLI sans boucle de tension…………..49

Figure.4 Schéma de simulation de la commande par MLI avec boucle de tension………..…49

Liste des tableaux

Tableau.2.1 Valeurs des tensions simples selon les états possibles des interrupteurs……..…17

Spécialité : Energie et Réseaux Electriques (ERE) Thème ...

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