SP02DV0-DEVOIRS.pdf

Physique - Chimie

Rédaction

Jean-Paul BUSNEL

Philippe BRIAND

Guy LE PARC

Coordination

Jean BOUSQUET

Directeur pédagogique des disciplines scientifiques

Jean-Michel LE LAOUÉNAN

Devoirs

7-SP02-DVPA00-10

Terminale S

Enseignement Obligatoire

Devoirs 1 à 10

Ce cours a été rédigé et publié dans le cadre de l’activité du Centre National d’Enseignement à Distance, Institut de Rennes. Toute autre utilisation, notamment à but lucratif, est interdite.

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Référence : 7-SP02-DVPA00-10

Imprimé au Cned - Institut de RENNES 7, rue du Clos Courtel 35050 RENNES CEDEX 9

7

Devoirs 1 à 10>

Devoirs-SP02-10

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9Devoir 01 – SP02 – 10

Physique

Exercice �

Propagation d’une onde le long d’une corde (4 points)

� On étudie tout d’abord la propagation de signaux transversaux le long d’une corde élastique tendue horizontalement. On acréé un signal transversal à chaque extrémité de la corde (en la soulevant puis en l’abaissant), les deux signaux se propagentd’abord l’un vers l’autre, se superposent puis s’éloignent l’un de l’autre : les sens de propagation sont indiqués par des flèchessur la figure 1 qui reproduit, en vraie grandeur, des photographies de la corde à différents instants notés , , et .

Sachant que la durée séparant les clichés 1 et 2 vaut : , déterminer la célérité de propagation des ondes lelong de la corde.

En déduire les durées et .

Figure 1

� On relie l’une des extrémités de la corde à un vibreur qui impose, à cette extrémité, des oscillations sinusoïdales. On observealors la propagation d’une onde transversale le long de la corde. Calculer la longueur d’onde si la fréquence du vibreur vaut50 Hz. On rappelle qu’une corde tendue ne constitue pas un milieu dispersif pour les ondes qui s’y propagent.

� Lors des expériences précédentes, la tension de la corde valait . Sachant que la célérité de propagation desondes est proportionnelle à la racine carrée de la tension, calculer la longueur d’onde si l’on choisit, pour la tension, une valeur

en conservant la même fréquence du vibreur.

t1 t2 t3 t4

t2 t1–( ) 5 0 ms,=

t3 t1–( ) t4 t1–( )

F 15 0 N,=

F′ 20 0 N,=

10 Devoir 01 – SP02 – 10

Exercice

�

Détermination de plusieurs longueurs d’onde (6 points)

Les quatre phénomènes décrits ci-dessous concernent la propagation d’ondes de natures très différentes.

� À 2 400 km de l’épicentre d’un séisme, des sismographes enregistrent, avec un retard de 6 min 40 s, les vibrations de fré-quence . Calculer la longueur d’onde.

� La figure 2 ci-dessous reproduit en vraie grandeur la photographie d’un ressort dont l’une des extrémités est reliée à unvibreur de fréquence 100 Hz.

Figure 2

S’agit-il d’ondes transversales ou longitudinales ? Quelle est la longueur d’onde ?

Déterminer la vitesse de propagation de l’onde.

� La figure 3 ci-dessous reproduit la photographie d’une échelle de perroquet horizontale dont l’extrémité est animée d’unmouvement sinusoïdal de période .

S’agit-il d’ondes transversales ou longitudinales ? Quelle est la longueur d’onde ?

Déterminer la vitesse de propagation de l’onde.

� Un haut-parleur émet un son sinusoïdal. Les ondes reçues par deux microphones séparés par une distance de 34 cm sontreçues sur un oscilloscope réglé sur une base de temps de 0,20 ms/division.

Déduire de l’enregistrement la fréquence du son émis puis sa longueur d’onde dans l’air.

On rappelle qu’aux températures usuelles, la célérité du son dans l’air est supérieure à .

Figure 3 Figure 4

ν 1 0 Hz,=

T 0 85 s,=

300 m s 1– ⋅

11Devoir 01 – SP02 –10

Chimie

Exercice

�

Bilan de matière (Révisions) (5 points)

L’action de l’acide éthanoïque de formule sur la craie produit du dioxyde de carbone, des ions éthanoate , desions calcium et de l’eau.

� Sachant que la craie est constituée de l’espèce chimique carbonate de calcium , faire la liste des réactifs et des pro-

duits de la réaction, puis représenter cette transformation par une équation chimique.

� Dans l’état initial, il y a 1,4 g de craie et d’acide éthanoïque. Établir un tableau d’avancement de la réaction chimique.

� On considère que la craie est le réactif limitant.

a) Quel sera l’avancement maximal de la réaction chimique ?

b) Quelle masse d’eau a été produite en fin de réaction ?

c) Quel volume de gaz, mesuré à 20 ˚C, s’est dégagé lors de l’effervescence ?

Données : Masses molaires : (en g/mol) : H : 1 ; O : 16 ; C : 12 ; Ca : 40. Volume molaire d’un gaz à 20 ˚C : .

Exercice �

Oxydation des ions iodure par les ions peroxodisulfate (5 points)

On étudie la cinétique de l’oxydation des ions iodure par les ions peroxodisulfate dont l’équation de réaction est :

Pour cela, on réalise 4 expériences, les conditions expérimentales étant décrites dans le tableau ci-après. On note et les concentrations molaires initiales dans chacun des mélanges réalisés à la date .

On étudie alors les variations de la concentration en diiode au cours du temps.

Les résultats sont rassemblés dans le graphique ci-dessous.

� Quelle est la valeur de la concentration en diiode à pour chacune des expériences ?

� Quel est, pour chaque mélange, le réactif limitant ?

� En comparant les courbes 1 et 2 d’une part, puis 3 et 4, d’autre part, quel facteur cinétique met-on en évidence et quel estson effet ?

� En comparant les courbes 1 et 3 d’une part, puis 2 et 4, d’autre part, quel facteur cinétique met-on en évidence et quel estson effet ?

Température (˚C)

Expérience 1 20

Expérience 2 20

Expérience 3 35

Expérience 4 35

C2H4O2 C2H3O2–

Ca2+

CaCO3

n0 moles

24 L mol 1– ⋅

I– S2O82–

S2O82– 2I–+ 2SO4

2– I2+→

I–[ ]0S2O8

2–[ ]0 t 0=

I–[ ]0 mol L 1–⋅( ) S2O82–[ ]0 mol L 1–⋅( )

2 10 2–⋅ 1 10 2–⋅

4 10 2–⋅ 2 10 2–⋅

2 10 2–⋅ 1 10 2–⋅

4 10 2–⋅ 2 10 2–⋅

I2[ ]

t 50 mn=

12 Devoir 01 – SP02 – 10

N’oubliez pas de joindre la notice individuelle que vous trouverez dans ce livret, avec le 1er devoir, pour le profes-seur correcteur.

■

00

2

4

6

8

10

12

14

10 20 30 5040 60 70

(I2) en 10–3 mol L–1

temps en min

Expérience 4

Expérience 2

Expérience 3

Expérience 1





13Devoir 02 – SP02 – 10

Physique

Exercice �

Radioactivité du phosphore 32 (6 points)

À une date choisie comme origine, un échantillon contenant de phosphore produit désintégra-tions par seconde (son activité à cette date vaut ).

� Quelle est la composition du noyau de l’atome de phosphore ?

� Ce nucléide est radioactif . Écrire l’équation de sa désintégration.

� On mesure l’activité de cet échantillon à différentes dates, les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous :

Tracer la courbe représentant les variations de l’activité en fonction du temps en adoptant les échelles de représentationsuivantes :

– en ordonnée

– en abscisse

� a) Déduire de la courbe la demi-vie du phosphore puis sa constante radioactive en .

b) Connaissant l’activité initiale, quelle doit-être l’activité de l’échantillon au bout d’une durée égale au double de la demi-vie ?au bout d’une seule journée ? Vérifier ces résultats sur la courbe.

� Calculer, à partir de la masse de l’échantillon : , le nombre de noyaux de phosphore 32 qu’il contient etvérifier que la valeur trouvée est bien compatible avec celle de l’activité initiale.

Données : masse d’un nucléon ; masse d’un électron .

Extrait du tableau périodique des éléments :

Date (en jours) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Activité (en )

53,0 43,5 35,7 29,3 24,0 19,7 16,2 13,3 10,9 8,9 7,3

Élément Aluminium Silicium Phosphore Soufre Chlore Argon

Symbole Al Si P S Cl Ar

Numéro atomique 13 14 15 16 17 18

5 0, 10 9– kg ⋅ P3215 5 30, 1010⋅

5 30, 1010⋅ Bq

P3215

β–

109 Bq

1 cm 5 109 Bq ⋅↔

1 cm 2 jours ↔

P3215 s 1–

m 5 0, 10 9– kg ⋅=

1 67, 10 27– kg ⋅= 9 1, 10 31– kg ⋅=

14 Devoir 02 – SP02 – 10

Exercice

�

Désintégrations radioactives du plomb (4 points)

� Il existe plusieurs isotopes du plomb, en particulier le plomb 210 et le plomb 214 qui sont tous deux radioactifs . Indiquerla composition de ces deux noyaux et écrire les équations des deux désintégrations radioactives.

� La période de désintégration du plomb 214 est .

a) En déduire, en , la valeur de la constante radioactive du plomb 214.

b) Calculer l’activité d’un échantillon contenant 1,00 ng de plomb 214 sachant qu’il y a noyaux de plomb 214 danscette masse égale à un nanogramme.

� On considère à présent un échantillon contenant, à la date , autant de noyaux de plomb 210 que de noyaux de

plomb 214. On note l’activité due au plomb 214, l’activité due au plomb 210 et on note

τ le rapport : .

La période de désintégration du plomb 210 est .

Calculer

τ à la date puis à la date .

Élément Mercure Thallium Plomb Bismuth Polonium Astate

Symbole Hg Tl Pb Bi Po At

Numéro atomique 80 81 82 83 84 85

β–

T1 27 minutes=

s 1– λ1

2 8, 1012⋅

t 0=

A1 A2 τA2A1-----=

T2 22 ans=

t 0= t 27 min=

15Devoir 02 – SP02 – 10

Chimie

Exercice

�

Réaction de l’eau oxygénée et des ions iodure, suivie par colorimétrie (5 points)

Lorsqu’on fait réagir de l’eau oxygénée, en milieu acide sur une solution d’iodure de potassium, il se forme du diiode au coursd’une réaction lente. On se propose, dans cet exercice, d’étudier une méthode de suivi cinétique de cette réaction par comparai-son colorimétrique. Les solutions de diiode sont colorées et leur teinte va du jaune pâle au marron foncé suivant leur concentra-tion.

I – Préparation des échantillons colorimétriques

Afin de pouvoir estimer la concentration en d’un mélange réactionnel, on prépare d’abord dix solutions contenant des con-centrations en croissantes à partir d’une solution-mère de concentration . Ces solutions sont stoc-kées dans des tubes à essais numérotés de 1 à 10.

Les tubes à essais sont disposés sur des supports dans l’ordre croissant de leur concentration en .

Exemple : tube 6 : .

On dispose, pour cette opération, du seul matériel suivant :

– pipettes jaugées de 5 mL, 10 mL, 20 mL

– béchers de 100 mL

– tubes à essais identiques

– solution mère en diiode

– fioles jaugées de 100 mL

– burette graduée

– eau distillée

� Quel sera le tube le plus foncé ? Le plus clair ?

� Indiquer le matériel à utiliser, ainsi que les volumes à mettre en jeu, si l’on veut réaliser 100 mL de solution destinée au tube no 6.

II – Suivi de la cinétique de la réaction

Au temps , on mélange dans un autre tube à essais un volume d’une solution acidifiée ( en excès)d’eau oxygénée et un volume d’une solution d’iodure de potassium

. Le système, initialement incolore, se colore progressivement avec la formation de . On note les ins-tants où la teinte de la solution est la même que celle d’un des échantillons ; par exemple la teinte de la solution à l’instant 48 sest la même que celle de l’échantillon témoin du tube no 3 :

L’équation de la réaction est :

� Tracer sur une feuille de papier millimétré, le graphe de l’avancement X en fonction du temps t pour ce système. Échelles :

2 cm pour 100 s ; 2 cm pour ou 10

μmol. On se limitera aux valeurs correspondant à .

Tube no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,20 0,35 0,50 0,75 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0

Tube no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Date (s) 13 29 48 67 107 163 220 370 657

I2

I2I2 C 2 0, 10 2– mol L 1– ⋅⋅=

I2

I2[ ]10 3– mol L 1– ⋅( )

I2[ ] 1 5, 10 3– mol L 1– ⋅⋅=

t 0= V 10 0 mL,= H+

C 1 0, 10 2– mol L 1– ⋅⋅= ( ) V′ 10 0 mL,=C′ 0 20 mol, L 1– ⋅= ( ) I2

1 500 >

H2O2 2H+ 2I–+ + 2H2O I2+→

1 0, 10 5– mol ⋅ t 1 500 s <

16 Devoir 02 – SP02 – 10

� Déterminer la valeur de la vitesse de réaction aux temps et en faisant apparaître, sur le graphe, la

méthode utilisée. Exprimer cette valeur en .

Comparer ces vitesses. Comment expliquer leur différence ?

� Lequel des deux réactifs (autres que ) a été introduit en excès ?

Déterminer quelle sera la concentration en diiode lorsque le système aura cessé d’évoluer.

� Le temps de demi-réaction, noté correspond ici à la durée au bout de laquelle l’avancement X est égal à la moitié de

l’avancement maximal . Déterminer, graphiquement, ce temps de demi-réaction.

� En réalité les temps du tableau précédent sont obtenus avec une assez grande imprécision. Pourquoi ?

Quelle autre méthode plus précise pourrait-on utiliser ?

Exercice

�

Spectrophotométrie et titrage (5 points)

Les ions iodures I–réagissent avec les ions thiosulfate S2O82-. L'équation associée à cette réaction s'écrit :

2I-(aq) + S2O82-

(aq) = I2(aq) + 2 SO42-

(aq) (1)

En présence d'ion iodure, le diiode se transforme en triiodure I3- de couleur brune. Pour simplifier l'écriture, on raisonnera à par-

tir de l'équation (1) sans tenir compte de la formation des ions triiodure.

A un instant pris comme origine des dates ( t = 0 ), on réalise un mélange réactionnel S à partir d'un volume V1 = 10,0 mL de

solution aqueuse d'iodure de potassium ( K+ ; I- ) de concentration molaire en soluté apporté C1 = 0,50 mol/L et d'un volume

V2 = 10,0 mL d'une solution de peroxodisulfate de sodium (2Na+ ; S2O82- ) de concentration molaire en soluté apporté

C2 = 5,0.10-3 mol/L.

I - Suivi spectrophotométrique de la transformation chimique :

On souhaite étudier la formation du diiode au cours du temps par spectrophotométrie. Un prélèvement du mélange S est intro-duit rapidement dans la cuve d'un spectrophotomètre dont la longueur d'onde est réglée sur une valeur adaptée à l'absorptionpar le diiode. On admettra que le diiode est la seule espèce colorée présente dans le mélange et, qu'au cours de l'expérience, latempérature de la solution reste constante. Les résultats des mesures d'absorbance sont rassemblés dans le tableau ci-dessous :

� La spectrophotométrie est une méthode non destructive pour suivre l'évolution d'un système chimique. Proposer une autreméthode de suivi cinétique non destructive.

� La mesure de l'absorbance A de solutions aqueuses de diiode à différentes concentrations molaires C montre que A est pro-portionnelle à C. On détermine le coefficient de proportionnalité k à partir du couple de valeurs : (C = 5,0.10-3 mol/L ; A = 1,7).Montrer que k vaut 3,4.102 et indiquer son unité.

� Montrer que pour le mélange réactionnel S réalisé au début de l'étude, la quantité de matière de diiode formé à l'instant t

s'exprime sous la forme :

� Calculer la quantité de matière de diiode formé à la date t = 90 min.

t (min) 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 30 40 50 90

A 0,08 0,13 0,23 0,31 0,39 0,45 0,50 0,55 0,59 0,62 0,65 0,74 0,77 0,79 0,79

t 50= t 400 s=

μmol L 1– s 1–⋅ ⋅ 1μmol 1 10 6– mol⋅=( )

H+

t1 2⁄

Xmax

nI2 t( ) Ak--- V1 V2+( )⋅=

17Devoir 02 – SP02 – 10

II - On note x l'avancement de la réaction à la date t. A cet instant, la quantité de diiode formé est x.

La vitesse volumique de réaction est définie par où Vs correspond au volume de la solution.

� Décrire l'évolution de la vitesse au cours du temps en précisant la méthode utilisée et la justifier d'après les connaissances ducours.

� Donner une méthode qui permettrait d'obtenir plus rapidement la même quantité finale de diiode à partir du même mélangeréactionnel S.

III - Titrage du diiode formé après 90 min de réaction :On veut vérifier par un titrage la quantité de matière de diiode formé à l'instant de date t = 90 min. Pour cela, à cet instant,on introduit dans un erlenmeyer contenant de l'eau glacée un échantillon de volume V = 5 mL du mélange S. A l'aide d'unesolution étalon de thiosulfate de sodium (2Na+ ; S2O3

2- ) de concentration molaire en soluté apporté C'= 2,5.10-3 mol/L, ontitre le diiode présent dans l'échantillon en présence d'un indicateur de fin de réaction. L'équivalence est atteinte pour unvolume versé VE = 9,2 mL. L'équation associée à la réaction de titrage est : I2 + 2S2O3

2-= 2I-+S4O62-.

� Représenter le schéma annoté du dispositif du titrage.

� Exprimer littéralement en fonction de C' et de VE la quantité de diiode formé, à l'instant de date t = 90 min. Calculer la valeurde cette quantité de diiode formé. Cette valeur est-elle compatible avec celle trouvée ci-dessus ?

N’oubliez pas de joindre la notice individuelle si vous ne l’avez pas jointe dans le 1er devoir.

■

v 1Vs----- dx

dt-----⋅=





19Devoir 03 – SP02 – 10

Physique

Exercice �

Vrai ou faux (3 points)

Dire pour chacune des six propositions ci-dessous, si elle est exacte ou inexacte, en justifiant votre réponse.

Proposition 1 :

sachant que l’énergie de liaison du noyau de xénon 129 vaut 1 087 MeV et que celle du noyau de cobalt 60 vaut 526 MeV, onpeut en conclure que le noyau de xénon 129 est plus stable que le noyau de cobalt 60.

Proposition 2 :

dans une désintégration radioactive, si la différence entre l’énergie de masse du noyau père et la somme des énergies de massedu noyau fils et de la particule émise vaut 4,0 MeV, on peut en conclure que cette énergie de 4,0 MeV est emportée par unrayonnement γ.

Proposition 3 :

les réactions de fusion nucléaire sont à l’origine de l’énergie libérée par le Soleil.

Proposition 4 :

dans la réaction nucléaire : , le noyau noté X est un noyau de béryllium : .

Proposition 5 :

la réaction nucléaire : est une réaction de fission.

Proposition 6 :

il n’y a aucune énergie de liaison dans le noyau d’hydrogène 1 : .

Exercice �

Fission de l’uranium (7 points)

� À partir des données numériques indiquées ci-dessous, calculer l’énergie de liaison d’un noyau de lanthane (en

MeV) ainsi que son énergie de liaison par nucléon (en MeV/nucléon).

Li63 H2

1+ 2 XAZ→ Be8

4

U23592 n1

0+ Zr9140 Ce142

58 3 n10+ +→ 6 e0

1–+

H11

E� La13957

20 Devoir 03 – SP02 – 10

On notera l’énergie de liaison par nucléon :

Données : masse du noyau de lanthane 139 : .

Masse d’un proton : ; masse d’un neutron : .

Célérité de la lumière dans le vide : ; charge de l’électron : .

� La courbe d’Aston, dont l’allure est indiquée sur la figure 1, représente les variations de : en fonction du nombre

A de nucléons.

a) À partir de l’observation de cette courbe, indiquez parmi les quatre réactions envisagées ci-dessous lesquelles sont suscepti-bles de fournir de l’énergie :

– fusion de deux noyaux légers.

– fission d’un noyau léger.

– fusion de deux noyaux lourds.

– fission d’un noyau lourd.

b) On admet que la courbe d’Aston peut être assimilée à une droite d’équation pour les noyaux dont le nom-bre de nucléons est supérieur à 80.

On donne et

Vérifier que la valeur de l’énergie de liaison par nucléon calculée pour le lanthane 139 à partir de l’équation de la droite estcompatible avec la valeur calculée à la question 2 si l’on se contente d’une précision de 0,1 MeV/nucléon.

� Lors d’une réaction de fission, un noyau d’uranium 235 heurté par un neutron se scinde en deux noyaux fils comportant res-pectivement 95 et 139 nucléons. (il y a simultanément émission de deux neutrons, de sept électrons, de neutrinos et de rayonne-ment γ).

a) En admettant que l’énergie libérée est égale à la différence entre la somme des énergies de liaison des deux noyaux obtenuset l’énergie de liaison du noyau d’uranium 235 et en utilisant l’équation de la droite , évaluer, en MeV, l’énergie libérée parcette fission d’un noyau d’uranium 235.

b) À partir du résultat précédent, vérifier l’affirmation suivante : « la fission d’un gramme d’uranium libère une énergie approxi-mativement égale à ».

Nombre d’Avogadro : ; .

E�⟨ ⟩ E�⟨ ⟩E�

A-----=

mLa 2 306 20, 10 25– kg ⋅=

mp 1 672 6, 10 27– kg ⋅= mn 1 674 9, 10 27– kg ⋅=

c 3 00, 108⋅ m s 1– ⋅= q 1 6, 10 19– C ⋅–=

y E�⟨ ⟩–=

(en Mev/nucléon)y

50

A

–2

56 100 150 200 250

–4

–6

–8

–8,8

D( ) y λA μ+=

λ 7 226, 10 3– MeV/(nucléon)2 ⋅= μ 9 281,– MeV/nucléon=

D( )

D( )

1 MW jour ⋅

� 6 02, 1023⋅ mol 1–= 1 eV 1 6, 10 19– J ⋅=

21Devoir 03 – SP02 – 10

Chimie

Exercice

�

Dilution de solutions acides (5 points)

� On dispose d’une solution d’acide chlorhydrique de pH = 2,9 obtenue en dissolvant un volume gazeux v de chlorure d’hydro-gène par litre de solution.

a) Ecrire l’équation de la réaction de dissolution du chlorure d’hydrogène dans l’eau. b) Déterminer la quantité d’ions oxonium présent dans 1 L de solution.

c) Calculer le volume v de gaz dissous (volume molaire : Vm = 23,8 L.mol–1)

� On considère d’autre part 1 L de solution d’acide éthanoïque dont le pH vaut 2,9, obtenue en dissolvant 0,10 mol d’acideéthanoïque par litre de solution. On notera C1 la concentration de cette solution.

a) Déterminer la quantité n1 d’ions oxonium présent dans 1 L de solution.

b) Quel est le taux d’avancement final ?

c) Ecrire l’équation qui traduit la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.

� On dilue la solution d’acide éthanoïque de concentration C1 pour obtenir 100 mL d’une solution de concentration molaire

. On dispose du matériel et des produits suivants :

Poire à pipeter, pipettes de 10,0 mL et de 25,0 mL, fioles jaugées de 100,0 mL et de 250,0 mL, eau distillée.

a) Indiquer les opérations à réaliser pour préparer 100 mL de la solution de concentration C2.

b) Le pH de la solution diluée est 3,4. Quelle serait la quantité n2 d’ions oxonium présents dans 1 L de cette solution diluée ?

c) Quel est le taux d’avancement final ? Conclure quant à l’effet d’une dilution.

Exercice

�

Étude d’une solution d’acide méthanoïque (5 points)

On dispose de solutions d’acide méthanoïque de concentration C. On mesure le pH de ces solutions ; les résultats sont indiquésdans le tableau :

� Exposer brièvement la technique mise en œuvre (verrerie, méthode...) pour préparer, à partir de la solution , 100 mL de la

solution .

Solutions pH

2,5

2,9

3,1

3,5

4,2

5,1

nH3O+

C2 0 01 mol.L 1–,=

C mol L 1– ⋅( )

S1 5 0, 10 2–⋅

S2 1 0, 10 2–⋅

S3 5 0, 10 3–⋅

S4 1 0, 10 3–⋅

S5 1 0, 10 4–⋅

S6 1 0, 10 5–⋅

S1

S2

22 Devoir 03 – SP02 – 10

� Écrire l’équation de la réaction entre cet acide et l’eau.

� Calculer, pour chaque solution, la valeur du taux d’avancement final de la réaction.

� Comment évolue la valeur du taux

τ, lorsque la quantité initiale d’acide diminue ?

■





23Devoir 04 – SP02 – 10

Physique

Exercice � (3 points)

Le montage ci-dessous permet d’étudier l’évolution de la tension aux bornes d’un condensateur de capacité C en série avecune résistance R variable.

On étudie la décharge du condensateur lorsque l’interrupteur du circuit est placé en position 2.

Données : ;

Trois expériences ont été effectuées alors que la tension aux bornes du condensateur était de 1,0 V avec trois résistances devaleurs différentes , et .

Les trois courbes ci-dessous représentent l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps pendantune même durée égale à 0,01 ms (les axes des 3 courbes sont gradués en seconde).

uC

E

K

R

C

1

2

C 1 nF= E 1 0 V,=

R1 R2 R3

24 Devoir 04 – SP02 – 10

� Sachant que , retrouver quelles sont les courbes associées aux résistances.

� Donner, en utilisant la courbe 1, un ordre de grandeur de la constante de temps de ce circuit. En déduire la valeur de la résis-tance ayant permis d’obtenir cette courbe.

Exercice

�

Décharge d’un condensateur (7 points)

Le montage ci-dessous permet d’étudier l’évolution de la tension aux bornes d’un condensateur de capacité C en série avecune résistance R.

Le commutateur (interrupteur à plusieurs positions) a deux positions possibles repérées par 1 et 2.

Une interface, reliée à un ordinateur, permet de saisir les valeurs instantanées de cette tension .

Initialement, le commutateur est depuis longtemps en position 2 et le condensateur est déchargé.

Donnée : f.é.m. du générateur .

� Dès lors, comment faut-il manipuler le commutateur pour obtenir la courbe ci-dessous donnant l’évolution de la tension

aux bornes du condensateur en fonction du temps ?

Document 1

� Équation différentielle.

1 - En respectant les conventions d’orientations du schéma du circuit :

a) Préciser le signe de l’intensité i du courant lors de la décharge.

R1 R2 R3> >

uC

uC

E 5 0 V,=

E

K

R

uruR

ucC

1

2i

A

B

uC

5

1

20 100 140 t en ms

uc en volt

0

25Devoir 04 – SP02 – 10

b) Écrire la relation entre l’intensité i du courant et la tension .

c) Écrire la relation entre la charge q de l’armature A du condensateur et la tension .

d) Écrire la relation entre l’intensité i et la charge q.

e) Écrire la relation entre les tensions et lors de la décharge.

2 - En déduire que, lors de la décharge, l’équation différentielle vérifiée par la tension est de la forme :

.

3 - Identifier le rapport .

4 - Ce rapport est appelé constante de temps

τ du dipôle RC.

En recherchant son unité, justifier cette appellation.

5 - La solution de l’équation différentielle précédemment établie est de la forme : . Montrer que : .

La tension est exprimée en volts. Établir l’expression du logarithme népérien de sa valeur, notée .

On rappelle que : ; ; .

6 - On a tracé, à l’aide d’un logiciel, la courbe représentant en fonction du temps (document 2).

Document 2

a) Montrer que l’allure de cette courbe est en accord avec l’expression obtenue en 5.

b) Avec laquelle des trois valeurs proposées pour la constante de temps, les résultats de la modélisation vous semblent-ils enaccord ?

; ; .

uR

uC

uR uC

uC

1α---

duC t( )dt

--------------- uC t( )+ 0=

1α---

uC t( ) Aet

RC------–

= A E=

uC uCln

abln aln bln+= axln x aln= eln 1=

uCln

1

–2

–1

0

2

t en ms

In uc = –45,5 t + 1,61

In uc

Modélisation

0020 100

τ 0 46 ms,= τ 2 2 ms,= τ 22 ms=

26 Devoir 04 – SP02 – 10

Chimie

Exercice

�

Étude d’un couple acide-base (5 points)

La dissolution de cristaux de chlorure d’ammonium permet de fabriquer une solution aqueuse ionique de chlorured’ammonium de concentration .

� Donner la formule des ions chlorure et ammonium.

� Quelle protocole expérimental doit-on employer pour préparer 250,0 mL de cette solution à partir des cristaux ? (préci-ser la masse des cristaux et la verrerie qu’il faut utiliser).

Le pH de la solution est de 5,6.

� Calculer la valeur de la constante d’équilibre de la réaction de l’ion ammonium sur l’eau.

Donnée : couple ammonium/ammoniac : . Masse molaire du chlorure d’ammonium : .

Exercice

�

Conductance d’une solution d’acide benzoïque C6H5COOH (5 points)

On dissout de l’acide benzoïque dans de l’eau pour obtenir plusieurs solutions de concentration différente.

� Écrire l’équation de la réaction associée à la transformation s’effectuant dans chaque système et en déduire l’expression desa constante d’équilibre K.

� Écrire l’expression de la conductivité

σ de la solution en fonction de la concentration C en ions dissous.

La mesure de la conductance G (exprimée en millisiemens : mS) des solutions d’acide benzoïque dont la concentration molaireen acide introduit est égale à , nous permet de dresser le tableau suivant :

� Remplir le tableau et déterminer la valeur de la constante d’équilibre de la réaction de dissociation de l’acide benzoïque dansl’eau.

� Note :

• La valeur de la constante de cellule du conductimètre utilisé est de et .

• La valeur des conductivités molaires ioniques des ions (en ) : et .

■

G (mS) 0,27 0,18 0,11 0,075 0,052 0,0185

σ

C

K

NH4Cl S( )1 0, 10 2– mol L 1– ⋅⋅

S( )

S( )

NH4+ NH3⁄ 53 5 g mol 1– ⋅,

C0

C0 mol L 1–⋅( ) 1 0, 10 2–⋅ 5 0, 10 3–⋅ 2 0, 10 3–⋅ 1 0, 10 3–⋅ 5 0, 10 4–⋅ 1 0, 10 4–⋅

mS m 1–⋅( )

10 3– mol L 1– ⋅( )

C6H5COOH[ ]10 3– mol L 1– ⋅( )

112 m 1– σ kcell= G⋅

mS m2 mol 1–⋅ ⋅ λC6H5COO– 3 2,= λH3O+ 35 0,=





27Devoir 05 – SP02 – 10

Physique


On se propose d’étudier l’établissement du courant au travers d’une bobine inductive et résistive lorsque celle-ci est soumise àun échelon de tension. Pour obtenir une indication sur la durée nécessaire à l’établissement d’un régime permanent, on utilise la

grandeur notée τ, appelée constante de temps du circuit et définie par .

I – Détermination expérimentale de la valeur numérique de τ à partir de l’étude de lacourbe d’établissement du courant

On donne : .

Un dispositif permet d’enregistrer l’évolution, en fonction du temps, de l’intensité du couranttraversant le circuit.

À la date , on ferme l’interrupteur. Cette action déclenche la réalisation desmesures ; on obtient la figure 1.

τ LR---=

R R′ r+ 50 Ω= =

t 0 s=

28 Devoir 05 – SP02 – 10

a) Soit I l’intensité du courant électrique qui traverse le circuit, en régime permanent. Établir son expression littérale à partir descaractéristiques du circuit.

Déterminer sa valeur numérique.

b) On admet que l’intensité du courant atteint 63 % de sa valeur maximale I au bout d’un temps

τ. Déterminer la valeur de

τ,constante de temps du circuit, à partir de la figure 1.

II – Détermination de la valeur numérique de

τ à partir de l’exploitation théorique de lacourbe d’établissement du courant

En utilisant la relation d’additivité des tensions dans un circuit série, on obtient l’équation différentielle régissant l’établissement

du courant dans le circuit : .

a) Vérifier que est homogène à un temps.

b) Quelle est la valeur de l’intensité du courant à la date ? Comment s’écrit alors l’équation différentielle donnéeprécédemment ?

c) Déterminer, à la date , l’expression de . En déduire l’équation de la tangente à la courbe d’établissement du cou-

rant à la date , et montrer que cette droite passe par en .

d) Déduire graphiquement, de la figure 2 ci-après, la valeur numérique de

τ.

E Ri L didt-----+=

LR---

t 0 s=

t 0 s=didt-----

t 0 s= i I= t τ=

29Devoir 05 – SP02 – 10

Exercice

� (7 points)

� Un condensateur de capacité C est chargé à l’aide d’un générateur de tension de force électromotrice U et de résistancenégligeable.

a) Quelle est la charge du condensateur à la fin de cette opération ?

Quelle est l’énergie emmagasinée par le condensateur ?

b) Calculer numériquement et pour et .

� Le condensateur chargé est déconnecté du générateur et ses armatures sont reliées aux bornes d’une bobine. Dans cettequestion, on suppose que cette bobine est purement inductive donc que sa résistance est nulle : .

On observe ce qui se passe à l’aide d’un oscilloscope.

a) Faire un schéma du circuit et préciser les connexions à l’oscilloscope.

Quelle grandeur physique suit-on à l’écran ?

Dessiner la figure observée. (On demande un schéma qualitatif, c’est-à-dire qu’on ne s’occupera pas des échelles sur les axes oudes calibres choisis).

b) Donner une interprétation énergétique du phénomène.

c) Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension instantanée qui existe entre les armatures du condensateur.

On précisera avec soin les conventions (signe, orientation) choisies.

d) On rappelle que le condensateur a été préalablement chargé comme indiqué au

� et qu’il possède la charge .

Le circuit constitué par le condensateur et la bobine a été fermé à l’instant pris comme origine des temps .

Déterminer l’expression de la charge instantanée du condensateur en fonction du temps et des caractéristiques des com-posants du circuit.

Calculer la valeur maximale de l’intensité du courant dans le circuit c’est-à-dire l’amplitude des oscillations de courant.

e) Calculer la période des oscillations.

� En réalité, la résistance r n’est pas nulle : la bobine précédente est assimilable à l’inductance pure précédente en série avec une résistance r.

a) La tension entre les armatures du condensateur est analysée à l’aide d’un oscilloscope spécial (oscilloscope à mémoire) oud’un autre dispositif (par exemple ordinateur utilisé en saisie de données) qui permet la visualisation d’un phénomène non répé-titif, c’est-à-dire qui ne se produit qu’une seule fois.

Donner une interprétation énergétique du phénomène.

b) La courbe obtenue à l’écran est reproduite ci-après.

L’échelle horizontale est de 10 ms/division.

Mesurer la pseudo-période T. Comparer T et (calculée en (2. e)).

Q0E0

Q0 E0 C 33 μF= U 10 V=

L 120 mH= ( ) r 0=

u t( )

Q0t 0=

q t( )

T0

L 120 mH= ( )

T0

30 Devoir 05 – SP02 – 10

Chimie

Exercice

�

Le chou rouge (6 points)

Le jus de chou rouge a une couleur qui dépend du pH :

On se propose de l’utiliser comme indicateur coloré acido-basique naturel.

� Trois solutions de concentrations molaires voisines de sont testées par cet indicateur coloré. On obtient lesrésultats suivants :

a) Donner le caractère acido-basique de chaque solution.

b) Une détermination plus précise du pH des solutions A et B donne les résultats suivants :

L’une de ces solutions est une solution d’acide éthanoïque, acide le moins dissocié dans l’eau. Laquelle ? Justifier la réponse.

c) Écrire l’équation de l’action de cet acide sur l’eau.

d) Donner l’expression de la constante d’acidité du couple acide-base mis en jeu.

� Vous disposez d’eau distillée et du matériel suivant :

pipettes jaugées : 1 mL ; 5 mL ; 10 mL ; 20 mL ;

poire à pipeter ;

fioles jaugées : 50 mL : 100 mL ; 200 mL ;

pH-mètre avec sonde étalonnée ;

éprouvettes graduées : 10 mL ; 50 mL ; 100mL ;

agitateur magnétique

burette de 25 mL ;

barreau aimanté ;

béchers de différentes contenances.

Comment, à partir de la solution identifiée à la question 1. b), préparer un volume de solution d’acide éthanoïquediluée dix fois ? Décrire brièvement le protocole expérimental.

� Sur la figure 1, ci-après, on trouve la courbe expérimentale du dosage d’un volume de la solution d’acide étha-

noïque préparée dans la question 2 par une solution d’hydroxyde de sodium (encore appelé soude) de concentration molaire

volumique .

pH 0 – 3 4 – 6 7 – 8 9 – 12 13 – 14

couleur rouge violet bleu vert jaune

solution A B C

couleur rouge rouge jaune

solution A B

pH 2,9 1,0

0 1, mol L 1– ⋅

KA

v 100 mL=

Va 20 mL=

1 0, 10 2–⋅ mol L 1– ⋅

31Devoir 05 – SP02 – 10

La courbe tracée ci-après, figure 1, donne la variation du pH en fonction du volume V de base versée :

Courbe expérimentale du dosage d’un volume de la solution d’acide éthanoïque préparée dans laquestion 2 par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire volumique

a) Faire un schéma annoté du dispositif utilisé pour réaliser le suivi pH-métrique du dosage en indiquant les noms des récipientsutilisés et les réactifs qu’ils contiennent.

b) Écrire l’équation de la réaction de dosage.

c) Qu’appelle-t-on équivalence ? Déterminer l’abscisse du point équivalent sur la courbe expérimentale.

d) En déduire la concentration molaire volumique de la solution d’acide éthanoïque.

e) En l’absence de pH-mètre, l’indicateur coloré chou rouge permet-il de visualiser l’équivalence ? Justifier la réponse.

� La figure 2, ci-après, obtenue avec un logiciel, présente la simulation du même dosage. Les courbes tracées représentent lesvariations :

– du pH en fonction du volume de soude ajoutée

– les pourcentages des espèces acide éthanoïque et ions éthanoate en fonction de .

a) Que peut-on dire des concentrations molaires volumiques des espèces acide et base conjuguées présentes dans le mélange aupoint d’intersection des courbes 2 et 3 ? En déduire une valeur approchée du du couple acide éthanoïque/ion éthanoate.

b) Identifier les courbes 2 et 3. Justifier la réponse.

Figure 1

Va 20 0, mL=Cb 1 0, 10 2–⋅ mol L 1– ⋅=

C1

VbVb

pKa

32 Devoir 05 – SP02 – 10

Exercice

�

Analyse du bicarbonate de soude (4 points)

Le bicarbonate de soude « officinal » utilisé en cas d’excès d’acidité gastrique est l’hydrogénocarbonate de sodium .On se propose de vérifier le degré de pureté d’un échantillon.

La manipulation comporte deux étapes :

– Réaction d’une masse donnée d’échantillon avec une solution d’acide chlorhydrique en excès.

– Dosage de l’excès d’acide chlorhydrique par une solution de soude (hydroxyde de sodium).

Données : : ; : ; Masse molaire .

1re étape :

– Peser dans un erlenmeyer 1,0 g de bicarbonate de soude.

– Ajouter 25 mL d’acide chlorhydrique de concentration on obtient une solution S1. On observe un dégage-ment gazeux. Le bilan de cette réaction est : .

– Quand le dégagement gazeux a cessé, rincer la paroi intérieure de l’erlenmeyer avec la pissette d’eau distillée.

– Ajouter quelques grains de pierre ponce.

– Adapter un réfrigérant à air (bouchon muni d’un long tube de verre).

– Chauffer le mélange 3 à 4 min puis refroidir l’erlenmeyer sous l’eau du robinet.

– Rincer à nouveau la paroi intérieure de l’erlenmeyer.

2e étape :

– Placer le contenu de l’erlenmeyer dans une fiole jaugée de 200 mL puis compléter avec de l’eau distillée. On obtient unesolution .

– Prélever 20 mL de cette solution .

– Doser ces 20 mL avec une solution de soude de concentration . L’indicateur coloré utilisé est l’hélianthine.

Questions

a) Calculer la constante d’équilibre de la réaction . En déduire que cette réaction peut être considérée comme totale.

b) Quelles sont les deux réactions qui peuvent se produire entre les ions hydroxyde et les espèces présentes dans la solution. On rappelle que l’acide chlorhydrique est introduit en excès.

c) On souhaite doser uniquement l’acide chlorhydrique en excès. Expliquer comment le protocole expérimental permet d’éviterque l’autre réaction ne se produise.

d) Écrire l’équation bilan de la réaction de dosage (étape 2).

e) Le volume pour atteindre l’équivalence est . Déterminer la concentration de en ion oxonium.

– En déduire la quantité de matière d’ion hydrogène (ou oxonium) dans 200 mL de .

– Calculer la quantité d’ion oxonium consommé par la réaction .

f) Le degré de pureté est défini par où m est la masse en grammes de contenu dans 100 g d’échan-tillon officinal. En déduire le degré de pureté de l’échantillon de bicarbonate. ■

NaHCO3

CO2 H2O, HCO3–⁄ pKa 6 4,= HCO3

– CO32–⁄ pKa 10 3,= NaHCO3 84 g/mol=

Ca 1 0, mol/L=HCO3

– H3O++ CO2 2H2O+→ 1( )

S2

S2

0 1, mol/L

1( )

S1

Ve 13 6, mL= S2

S2

1( )

d m 100⁄= NaHCO3





33Devoir 06 – SP02 – 10

Physique


Une voiture de masse se déplace sur une route horizontale rectiligne. Elle est soumise à des actions mécaniquesextérieures de deux types.

• Les actions motrices, modélisées par un vecteur force , parallèle à la route, d’intensité constante ,appliqué au centre d’inertie.

• Les actions résistantes, modélisées, tant que la vitesse est inférieure à , par un vecteur force d’intensitéinconnue mais constante, de sens opposé à celui du déplacement et appliqué au centre d’inertie de la voiture.

Afin de déterminer l’intensité de la force , on procède à la mesure de la vitesse de la voiture à différentes dates, durant laphase de démarrage et la phase suivante.

A. Étude du mouvement pendant la phase de démarrage (vitesse inférieure à )

On photographie les positions successives de la voiture toutes les secondes (figure 1). Le départ des photographies est synchro-nisé avec celui de la voiture. À , l’avant de la voiture coïncide avec la position origine (pour plus de clarté, la posi-tion de la voiture à cet instant n’a pas été représentée sur l’enregistrement).

� Indiquer une méthode utilisable pour déterminer, avec une bonne approximation, la vitesse de la voiture à une date t donnée.

� Donner dans un tableau les valeurs de la vitesse aux dates 1 s, 2 s, ..., 6 s.

� Représenter graphiquement les variations de cette vitesse en fonction du temps (on choisira une échelle).

� Montrer que la courbe construite permet de déterminer le mouvement pendant cette phase.

� Déduire de cette étude la valeur de l’accélération du mouvement.

� En déduire la valeur de la force .

B. Étude du mouvement au-delà de la phase de démarrage

En utilisant des capteurs électroniques placés sur la transmission, on enregistre directement la vitesse de la voiture durant sonmouvement, dans un domaine de vitesses plus élevées. Ces mesures permettent de tracer le graphe de la figure 2.

m 1 200 kg=

Fm Fm 3 000 N=

20 m s 1– ⋅ Ff

Ff

20 m s 1– ⋅

t 0= x 0=

Ff

34 Devoir 06 – SP02 – 10

� Montrer que ce graphe est bien en accord avec les mesures précédentes.

� On conserve l’hypothèse d’une force de valeur constante. Montrer que l’allure de la courbe tracée dans ce graphe permet

d’indiquer qualitativement comment évolue la valeur de la force au fur et à mesure que la vitesse augmente.

� À partir du graphe déterminer un ordre de grandeur de l’accélération pour une vitesse voisine de .

� En déduire un ordre de grandeur de la valeur de à cette vitesse.

Exercice

� (5 points)

Un mobile autoporteur, assimilé à un solide, de masse , est placé sur une table horizontale. Le mobile est relié àun point fixe O par l’intermédiaire d’un ressort de coefficient de raideur .

Quand le ressort, d’axe parallèle à la table, est au repos, le centre d’inertie G du mobile est en tel que .

On lance le mobile, le ressort restant tendu pendant toute l’expérience, et on enregistre les positions successives de G à interval-les de temps égaux à . On obtient le document sur la page suivante reproduit :

Fm

Ff

40 m s 1– ⋅

Ff

m 0 640 kg,=k 5 33, N m 1– ⋅=

GO OGO 0 135, m=

τ 40 ms=

35Devoir 06 – SP02 – 10

On se propose de vérifier une relation de la dynamique appliquée au centre d’inertie G du mobile pour une position indiquéesur l’enregistrement et telle que , les frottements étant supposés négligeables.

� a) Calculer les valeurs des vitesses en , et en du point G. Les résultats seront exprimés en unités S.I.

b) Représenter les vecteurs vitesses et , en en utilisant l’échelle 1 cm pour .

Représenter ensuite en le vecteur .

Déterminer les caractéristiques de ; quelle est la caractéristique de son support ?

c) Calculer la valeur de et la valeur de la tension du ressort quand G est en .

Écrire la relation entre et .

� a) Effectuer l’étude théorique en appliquant la deuxième loi de Newton au centre d’inertie du mobile.

b) Retrouver la relation du en tenant compte de la faible valeur de

τ.

Gisens dumouvement

5 cm

vers O

GiOGi 0 465, m=

vi 1+ Gi 1+

vi 1– Gi 1–

vi 1+

vi 1– Gi 0 10, m s 1– ⋅

Gi Δvi vi 1+ vi 1––=

Δvi

m ΔviΔt------- Ti Gi

m ΔviΔt------- Ti

1 c–( )

36 Devoir 06 – SP02 – 10

Chimie

Exercice

�

L’acide hypochloreux et l’ammoniac (4 points)

L’acide hypochloreux HCIO appartient au couple acide base HCIO/CIO– de pKa1 = 7,3. L’ammoniac NH3 est la base du couple

acide/base de pKa2 = 9,2. On prépare V1 = 10 mL d’une solution aqueuse S1 d’acide hypochloreux de concentration

. On ajoute rapidement à cette solution d’une solution aqueuse d’ammoniac S2 de concentra-

tion . On suppose que les réactions de HCIO et NH3 avec l’eau sont négligeables.

� Écrire l’équation de la réaction acido-basique susceptible de se produire lors du mélange des solutions S1 et S2 et calculer laconstante d’équilibre associée à K.

� Calculer les quantités de matière des réactifs en présence à l’état initial.

� Dresser le tableau d’avancement du système chimique et calculer la valeur de l’avancement à l’équilibre Xéq.

� Calculer le taux d’avancement final. La réaction est-elle totale ?

� Calculer les concentrations des espèces chimiques présentes en solution à l’état final.

Exercice �

Détermination d’une constante d’équilibre (6 points)

Calculatrice déconseillée.

Quelques valeurs numériques :

1 - La transformation chimique étudiée :

L’acide éthanoïque CH3 – CO2H, ou acide acétique réagit de façon limitée avec l’eau selon :

� Donner la définition d’une base de Brönsted.

� Dans l’équation ci-dessus, identifier puis écrire les deux couples acide base mis en jeu.

� Exprimer la constante d’équilibre K associée à l’équation de cet équilibre chimique.

2 - Etude pHmétrique :

Une solution d’acide éthanoïque, de concentration molaire initiale mol.L–1 et de volume a unpH de 3,70 à 25°C.

� Déterminer la quantité de matière initiale d'acide éthanoïque n1.

� Compléter le tableau d'avancement en fonction de n1, xmax ou xf . Exprimer puis calculer l'avancement maximale théoriquexmax. Justifier.

log (2.10-4) = – 3,7 2/2,3 = 0,87 2/2,7 = 0,74 2/3 = 0,67

1,252 = 1,56 proche de 1,6 4/2,5 = 1,6 5/4 = 1,25 100/1,25 = 80

NH4+ NH3⁄

C1 0 15 mol.L 1–,= V2 5 mL=

C2 0 1 mol.L 1–,=

CH3 CO2H aq( )– H2O 1( )+ CH3 CO2–

aq( )– H3O+aq( )+=

C1 2 7.10 3–,= V1 100 mL=

37Devoir 06 – SP02 – 10

� Déduire de la valeur du pH, la concentration molaire finale en ions oxonium de la solution d'acide éthanoïque. (0,25 point)

� Exprimer puis calculer l'avancement final expérimental de la réaction noté xf .

� Donner l'expression littérale du taux d'avancement τ1 de la réaction. Vérifier en posant l'opération que : τ1 = 7,4.10–2. Latransformation étudiée est-elle totale ? Justifier.

� Exprimer puis calculer la concentration molaire finale en ion éthanoate .

Exprimer la concentration finale effective de l'acide éthanoïque. Calculer sa valeur.

Vérifier en posant l'opération que la valeur de la constante d'équilibre K1 associée à l'équation de cet équilibre est égale à1,6.10–5.

3 - Etude conductimétrique :

On mesure ensuite, à 25°C, la conductivité d'une solution d'acide éthanoïque de concentration C2 = 1,0.10–1 mol/L. Le conduc-timètre indique σ = 5,00.10–2 S/m.

� Citer les espèces ioniques majoritaires présentes dans cette solution. Donner la relation liant leur concentration molaire.

� Donner l'expression littérale de la conductivité σ de la solution en fonction des concentrations molaires finales en ion oxo-nium et éthanoate.

� Donner l'expression littérale permettant d'obtenir les concentrations molaires finales ioniques en fonction de σ, ,

. Déterminer la valeur de la concentration molaire finale en ion oxonium et éthanoate en mol.m–3 puis en mol/L.

L'expérimentateur affirme que dans le cas présent, la solution d'acide éthanoïque est suffisamment concentrée pour pouvoirfaire les approximations suivantes :

Approximation 1 : la concentration molaire finale en ion éthanoate est négligeable devant la concentration molaire initiale en

acide éthanoïque. Ceci se traduit par l'inégalité : .

Approximation 2 : la concentration molaire finale en acide acétique [CH3 – CO2H]f est quasiment égale à la concentrationmolaire initiale en acide acétique C2.

� L'approximation 1 est-elle justifiée ?

� En supposant que l'approximation 2 soit vérifiée, que peut-on dire de la dissociation de l'acide ? En déduire si la transforma-tion chimique est totale, limitée, très limitée ? Justifier.

� En tenant compte de l'approximation 2, vérifier, en posant l'opération, que la valeur de la constante d'équilibre K2 associée àl'équation de cet équilibre chimique est égale à 1,56.10–5.

4 - Comparaison des résultats obtenus

On vient d'étudier deux solutions d'acide éthanoïque de concentrations initiales différentes.

avancement CH3 – CO2H (aq) H2O (l) H3O + (aq)

initial x = 0

en excèsfinal théorique x = xmax

final x = xf

Concentration molaire initiale d’acide éthanoïque

Constante d’équilibre Taux d’avancement final

étude pHmètrique C1 = 2,7.10–3 mol/L K1 = 1,6.10–5 τ1 = 7,4.10–2

conductimétrie C2 = 1,0.10–1 mol/L K2 = 1,56.10–5 τ2 = 1,25.10–2

CH3 CO2– aq( )–

CH3 CO2–

aq( )–

λH3O+

λCH3 CO2–

λH3O+ 35 9.10 3– S.m2.mol 1– ; λCH3 CO2––

, 4,1.10 3– S.m2.mol 1–= =

CH3 CO2––[ ]f

C250-----<

38 Devoir 06 – SP02 – 10

� La constante d'équilibre dépend-elle de la concentration initiale en acide acétique ? Justifier.

� Le taux d'avancement final d'une transformation chimique limitée dépend-il de l'état initial du système chimique ? Justifier àpartir du tableau.

� Un élève propose les deux affirmations suivantes. Préciser si elles sont justes ou fausses et justifier.

Affirmation 1 : plus l'acide est dissocié, plus le taux d'avancement final est grand.

Affirmation 2 : plus la solution d'acide éthanoïque est diluée, moins l'acide est dissocié. ■





39Devoir 07 – SP02 – 10

Physique


Extrait d’une notice technique

Les balles de golf font l’objet d’études assez poussées. Le modèle dit américain, le seul utilisé en compétition et dont il est ques-tion dans l’exercice, satisfait aux normes internationales : masse ; diamètre .

Des ingénieurs sont chargés de poursuivre des recherches pour de possibles améliorations. Comme il est plus facile de mesurerdes vitesses pour des mouvements rectilignes, ils envisagent d’étudier dans un premier temps la chute libre d’une balle de golf

dans le champ de pesanteur g supposé uniforme .

La balle est lâchée sans vitesse initiale en O point pris comme origine de l’axe des z orienté vers le bas, donc de même sens que .

La résistance qu’oppose l’air au mouvement de la balle est supposée opposée au vecteur vitesse du centre de la balle et

d’intensité proportionnelle au carré de cette vitesse, donc de la forme , le coefficient k étant constant et

étant le module du vecteur vitesse .

La poussée d’Archimède qu’exerce l’air sur la balle sera négligée.

� Dans cette question, on ne tient pas compte de la résistance de l’air afin de pouvoir ensuite procéder à une comparaison. Laballe est donc soumise à son seul poids.

Montrer que le mouvement du centre de la balle est rectiligne et trouver l’équation horaire du mouvement du centre de laballe.

Quelle est la valeur de z pour ?

Dans toute la suite du problème, la résistance de l’air n’est plus négligée.

� On admet que le mouvement reste rectiligne, vertical du haut vers le bas. La seule composante non nulle de est donc

avec .

Montrer que deuxième loi de Newton donne : .

On écrira cette relation sous la forme : .

Quelle est l’unité de ?

m 45 9 g,= D 42 7 mm,=

g 9 80 m s 2– ⋅,= ( )

g

v

F k v v⋅–= v

v

z t( )

v 35 m s 1– ⋅=

F

Fz kv2–= v dzdt-----=

dvdt-----

km---- v2+ g= 1( )

dvdt----- g 1 α2v2–( )= 2( )

1α---

40 Devoir 07 – SP02 – 10

� Expérimentalement, à l’aide d’une technique analogue à celle utilisée en travaux pratiques pour étudier la chute libre, il estfacile de vérifier l’existence d’une vitesse limite et d’en mesurer la valeur . Le mouvement de la balle est alors rectiligne etuniforme.

a) Vérifier qu’un mouvement rectiligne uniforme de vitesse est solution de l’équation .

Exprimer la vitesse limite en fonction de g, m et k.

b) On mesure et on trouve . Que vaut k ?

L’expérience montre qu’à , la vitesse limite est atteinte à peu de chose près. La distance que doit parcourir verticale-ment la balle pour atteindre la vitesse limite est alors 264 m.

Comparer le résultat précédent à la distance calculée au 1.

Exercice

� (5 points)

Étude de documents

Le problème s’appuie sur le texte de R.P. Feynmann proposé ci-dessous.

On donne de plus la constante de la gravitation universelle , le champ de pesanteur à la surface de la

Terre et la masse de la Terre .

« Il est facile d’estimer de combien la Lune tombe en une seconde, parce que vous connaissez la taille de son orbite, vous savez qu’illui faut un mois pour tourner autour de la Terre et si vous calculez combien elle parcourt en une seconde, vous pouvez calculer decombien l’orbite circulaire de la Lune est tombée au-dessous de la ligne droite qu’elle aurait empruntée, si elle n’avait pas prix le che-min qu’elle prend en fait.

Cette distance vaut un peu moins d’un millimètre et demi. La Lune est soixante fois plus loin du centre de la Terre que nous ; noussommes à 6 400 km du centre et la Lune en est à 384 000 km. Donc, si la loi du carré inverse est vraie, un objet à la surface de laTerre devrait en une seconde tomber de : (carré de 60) car d’ici à la Lune, la force s’affaiblit d’un facteur par la loi du carré inverse. Or, fait environ 5 mètres en une seconde. »

Ce texte met en évidence la nécessité d’exercer une force centripète pour créer un mouvement circulaire.

vL

vL 2( )

vL vL 35 m s 1– ⋅=

t 10 s=

G 6 67, 10 11– S.I. ⋅=

g0 9 8 N kg 1– ⋅,= M 6 0, 1024⋅ kg=

1 5, mm 3 600 × 60 60×1 5, mm 3 600 ×

41Devoir 07 – SP02 – 10

Questions

Les quatre questions sont indépendantes.

� Dans l’hypothèse d’une absence de force quel serait le point A de la Lune qui suivrait une trajectoire rectiligne ? Par rapportà quel type de référentiel ?

� a) Quelle est la force responsable du mouvement réel de la Lune par rapport à la Terre ?

b) Quelle loi évoque l’auteur lorsqu’il fait allusion à la loi du carré inverse ?

Donner l’expression de cette force.

� Dans l’hypothèse où l’on suppose le champ de pesanteur vertical et uniforme :

a) Exprimer sans démonstration la hauteur de chute h d’un corps lancé avec une vitesse horizontale en fonction de g et dela durée de la chute t.

b) Donner l’expression de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet de masse m en un point situé à la distance rde son centre en fonction de G, M, m et r. (On suppose que le point considéré est extérieur à la Terre.)

c) Expliquer pourquoi h est divisé par 3 600 lorsqu’on passe de la surface terrestre au point A lunaire (pour une même durée t).

d) Retrouver la valeur de h ( pour ) donnée dans le texte en prenant .

� Le centre d’inertie de la Lune ayant une trajectoire circulaire

a) Démontrer que son mouvement est uniforme.

b) Déterminer sa vitesse linéaire v en fonction de G, M et r.

c) Calculer v. Retrouver la période de rotation donnée dans le texte.

g

v0

1 5 mm, ≈ t 1 s= r 3 84, 105 km ⋅=

42 Devoir 07 – SP02 –10

Chimie

Exercice

�

Dihydrogène : pile à combustible et électrolyse (6 points)

Les parties 1 et 2 sont indépendantes

Le principe de la pile à combustible, une technique déjà ancienne, consiste à utiliser du dihydrogène pour stocker et transporterl'énergie. En effet le dihydrogène semble être le carburant par excellence pour les véhicules du futur, face aux préoccupationsenvironnementales croissantes.

Une pile à combustible est un assemblage de cellules élémentaires, en nombre suffisant pour assurer la production électrochimi-que d'électricité dans les conditions de tension et d'intensité voulues.

A - Principe de fonctionnement d'une cellule élémentaire

De façon générale, le fonctionnement électrochimique d'une cellule élémentaire de pile à combustible peut être schématiséselon le schéma :

Chaque cellule élémentaire est constituée de deux compartiments disjoints alimentés chacun en gaz réactifs dioxygène et dihy-drogène. Les deux électrodes sont séparées par l'électrolyte, solution qui laisse circuler les ions. Du platine est inséré dans lesdeux électrodes poreuses.

Pour cette pile acide, les équations des réactions aux électrodes s'écrivent :

H2(g) = 2 H+(aq) + 2 e–

O2(g) + 4 H+(aq) + 4 e– = 2 H2O(1)

� Des deux gaz réactifs préciser quel est le réducteur et quel est l'oxydant. Justifier la réponse.

� Montrer que l'équation de la réaction globale de fonctionnement s'écrit : 2 H2(g) + O2(g) = 2 H2O(

�)

� Pour l'environnement quel est l'avantage d'une pile à combustible utilisant le dihydrogène par rapport à un carburant classi-que ?

� Des électrodes 1 ou 2, quelle est celle appelée " cathode " ? Justifier.

� Indiquer sur le schéma le sens de circulation des électrons. En déduire à quelle électrode correspond le pôle positif de la pileet à quelle électrode correspond le pôle négatif.

� Le platine inséré dans les deux électrodes poreuses joue le rôle de catalyseur. Définir un catalyseur.

Une cellule élémentaire fonctionne pendant une durée Δt = 192 h et débite un courant d'intensité considérée constanteI = 300 A. En utilisant les équations des réactions se produisant aux électrodes, calculer la quantité de matière de chacundes gaz réactifs nécessaire au fonctionnement d'une cellule élémentaire.

On donne la constante d'Avogadro NA = 6,02.1023 mol–1, la charge électrique élémentaire e = 1,6.10 –19 C.

43Devoir 07 – SP02 – 10

B - Principe de production du dihydrogène par électrolyse au laboratoire :

Une pile à combustible, pendant les phases de production, doit être alimentée en continu par du combustible, la plupart dutemps du dihydrogène, et en comburant, le plus souvent du dioxygène, présent à près de 20 % dans l'air ambiant.

Le dihydrogène n'est pas une source d'énergie naturelle. Il faut produire du dihydrogène en émettant le moins de pollution pos-sible. Plusieurs possibilités sont étudiées : à partir de carburants fossiles, de biomasse, d'algues vertes ou de bactéries, de l'élec-trolyse de l'eau. L'électrolyse peut se concevoir comme un moyen de production simple mais coûteux.

Au laboratoire on peut produire du dihydrogène en électrolysant une solution aqueuse de sulfate de sodium de concentrationmolaire en soluté apporté C = 1,0 mol.L–1. Pour obtenir cette solution, on dissout le sulfate de sodium Na2SO4(s) dans de l'eaudistillée. Le volume de solution obtenue est V = 500 mL.

� Écrire l'équation de la réaction de dissolution du sulfate de sodium solide.

� Compléter littéralement, en fonction de C, V et xf le tableau descriptif de l'évolution du système au cours de la transformationchimique.

� Sachant que dans l'état final de la transformation la quantité de matière d'ions sodium obtenue est de 1,0 mol en déduirel'avancement final de la réaction. La transformation est-elle totale ?

� Donner l'expression du quotient de réaction Qr, f dans l'état final du système. Calculer sa valeur.

On réalise le montage schématisé ci-dessous :

Deux petits cristallisoirs sont remplis de la solution aqueuse de sulfate de sodium précédente à laquelle on a ajouté quelquesgouttes de bleu de bromothymol. Ils sont reliés l'un et l'autre par un pont salin. Les deux électrodes, respectivement dans cha-cun des deux cristallisoirs, sont reliées à un générateur de tension. Avant de mettre en fonctionnement le générateur, on observeque les deux solutions contenues dans les cristallisoirs sont vertes. Une fois l'électrolyse lancée, on observe que les solutionscontenues dans les cristallisoirs prennent des teintes différentes.

On donne pour le bleu de bromothymol : zone de virage : 6,0 - 7,6 ; teinte jaune pour la forme acide ; teinte bleue pour la formebasique.

Les deux réactions ayant lieu aux électrodes ont pour équations :

2 H2O(l) = O2(g) + 4 H+(aq) + 4 e-

2 H2O(l) + 2 e- = H2(g) + 2 HO- (aq)

� Quelle est la réaction qui a lieu à l'anode ? Quelle est la réaction qui a lieu à la cathode ?

� a) Quelle couleur prend la solution du côté de la cathode ? du côté de l'anode ?

b) Écrire l'équation de réaction qui a lieu lors de l'électrolyse.

L'électrolyse terminée on transvase dans un bécher les deux solutions contenues dans chacun des cristallisoirs. Théorique-ment, quelle sera la teinte finale de la solution obtenue ? Justifier par un raisonnement qualitatif à l'aide des quantités dematière.

En fait le dioxyde de carbone dissous dans l'eau distillée peut modifier la teinte théorique attendue.

44 Devoir 07 – SP02 – 10

Exercice �

Argenture d’un objet métallique (4 points)

On souhaite argenter extérieurement un seau à champagne (métallique) de surface par un dépôt uniformed’épaisseur .

� Comment faut-il procéder ? (brève description). Quelle réaction se produit à la cathode ?

� Quelle est la masse d’argent à déposer ?

� Quelle est la durée de l’électrolyse sachant que l’intensité I du courant est égale à 2A ?

Données : masse volumique de l’argent : ; masse molaire : ; Couple rédox : ;Faraday : 96 500 C. ■

S 1 380 cm2=e 60 micromètres=

10 500 kg m 3– ⋅ Ag 108 g mol 1– ⋅= Ag+ Ag⁄





45Devoir 08 – SP02 – 10

Physique


On appelle pendule simple un système constitué d’un objet dense, de masse m, suspendu à un fil inextensible, de longueur � etde masse négligeable devant m, accroché à une extrémité fixe ; la taille de l’objet est négligeable devant �. On se propose danscet exercice d’étudier différents aspects de ce modèle physique.

Aperçu historique : Extrait de « Discours et démonstrations » de Galilée (1564-1642)

Il s’agit d’une discussion entre Salviati (Galilée) et Sagrédo (l’un de ses élèves).

Salviati :« Pour obtenir un premier pendule dont la durée d’oscillation soit le double de celui d’un second pendule, il convient de donner aupremier une longueur quadruple de celle du second. »

Sagrédo :« Si j’ai bien compris, je pourrais donc aisément connaître la longueur d’une corde, quand bien même son point de suspension seraitinvisible et que l’on apercevrait seulement son extrémité inférieure. Si en effet j’attache en cette partie de la corde, une « masse » fortlourde, à laquelle je communique un mouvement de va et vient, et si un ami compte le nombre de ses oscillations pendant quemoi-même je compte les oscillations effectuées par un autre pendule suspendu à un fil mesurant exactement une coudée, alors grâceau nombre des oscillations de ces deux pendules pendant une même durée, je trouverai la longueur de la corde ; supposons parexemple que mon ami ait compté vingt oscillations de la grande corde, dans la même durée où j’en comptais deux cent quarante pourmon fil long d’une coudée. »

� L’affirmation de Salviati

On considère qu’une oscillation correspond à un mouvement d’aller et de retour du pendule.

Quelle grandeur physique est désignée par l’expression « la durée d’une oscillation » ?

Montrer qu’une seule des propositions suivantes satisfait à l’affirmation de Salviati :

« La durée d’oscillation est proportionnelle :

• à l’inverse de la longueur.

• au carré de la longueur.

• à la racine carrée de la longueur.

La réponse de Sagrédo

On note respectivement et la longueur et la durée d’une oscillation du pendule de Sagrédo, et la longueur et la

durée d’une oscillation du pendule de l’ami de Sagrédo. On admet qu’une coudée équivaut à 50 cm : . En utilisant

la réponse de Sagrédo, déterminer la valeur numérique du rapport .

Calculer la longueur .

�1 T1 �2 T2

�1 50 cm=

T2T1-----

�2

46 Devoir 08 – SP02 – 10

� Influence de la masse et de la longueur

Étude expérimentale

On se propose maintenant d’étudier expérimentalement l’influence de différents paramètres sur la durée d’une oscillation d’unpendule simple. Pour cela, on utilise un fil inextensible de longueur

� et de masse considérée comme nulle. Les objets denses demasse m, suspendus au fil, sont suffisamment petits pour que leur taille soit négligeable devant

�. Le pendule ainsi constitué estécarté de sa position d’équilibre d’un angle petit (inférieur à 10˚) puis lâché sans vitesse initiale. On obtient alors des oscilla-

tions libres amorties dont la durée d’une oscillation ou pseudo-période est notée T. On mesure à l’aide d’un chronomètre ladurée t nécessaire au pendule pour réaliser 20 oscillations.

Influence de la masse

On réalise une série de mesures de t avec un fil de longueur et différents objets de masse m. On obtient les mesu-res suivantes :

Que peut-on en déduire quant à l’influence de la masse sur la pseudo-période du pendule ?

Influence de la longueur

On suspend maintenant un objet de masse et on fait varier la longueur du fil. On obtient les mesures suivantes :

La relation littérale entre T et

� peut alors s’écrire . Donner les valeurs de a et k.

� Influence de la valeur du champ de pesanteur

On ne peut pas modifier la valeur g du champ de pesanteur. Toutefois, grâce à un pendule oscillant sans frottement sur un planincliné d’un angle

α sur l’horizontale tout se passe comme si le pendule était vertical et placé dans un champ de pesanteur devaleur tel que :

avec .

Description du dispositif : sur une table inclinée d’un angle

α par rapport à l’horizontale, un petit mobile autoporteur de masse est suspendu à un point fixe, par un fil de longueur .

Pour différentes valeurs de

α (on modifie alors la valeur de ), on mesure la durée t de vingt oscillations de faible amplitude.On obtient les mesures suivantes :

Tracer, sur papier millimétré, la courbe représentative des variations de T en fonction de .

Donner, sous forme littérale, l’équation de cette courbe. Conclusion.

La période peut se mettre sous la forme : où C est une constante. Montrer que C est une grandeur sans dimension.

masse (g) 60 125 160 200

temps (s) 19,9 19,8 19,9 19,9

longueur (cm) 12,3 24,4 28,6 32,4 38,5

temps (s) 14,1 19,8 21,4 22,8 24,9

α en degré 90 70 50 30 20 10

t en seconde 19,9 20,6 22,6 28,2 33,9 46,5

0,32 0,33 0,36 0,45 0,55 0,77

ϕ0

� 24 4 cm,=

m 125 g=

T k�a=

g′

g′ g αsin= g 9 8, m s 2– ⋅=

m 125 g= � 24 4 cm,=

g′

g ′ 0 5,–

g′ 0 5,–

T C �g---=

47Devoir 08 – SP02 – 10

Exercice

� (5 points)

Dans tout l’exercice, on prendra . On négligera les frottements. On utilise un ressort de masse négligeable, àspires non jointives.

� Étude préalable du ressort

Pour déterminer la constante de raideur k d’un ressort, on accroche une de ses extrémités à un support fixe. Le ressort est vertical.

Lorsqu’on accroche une masse marquée à son autre extrémité, son allongement vaut 10,0 cm.

En utilisant la deuxième loi de Newton au centre d’inertie, vérifier que la raideur du ressort vaut et justifier quela constante de raideur peut aussi s’exprimer en .

En quelle unité la quantité s’exprime-t-elle ?

� Étude d’un oscillateur élastique

On fixe maintenant le ressort étudié comme l’indique la figure ci-dessous.Le ressort est horizontal ; une de ses extrémités est fixe. On accroche à sonautre extrémité un solide (S) de masse .

Ce solide peut se déplacer sans frottement le long d’un axe horizontal Ox.À l’équilibre, le centre G du solide coïncide avec l’origine O du repère.

Établir l’équation différentielle qui régit le mouvement de G.

En déduire l’expression de la pulsation propre de cet oscillateur etcelle de sa période propre .

Calculer et .

Vérifier que, quelles que soient les valeurs de et

ϕ, l’équation horaire est solution de l’équationdifférentielle précédente.

On comprime le ressort vers la gauche. Le point G occupe alors la position telle que .

À l’instant , on lâche le solide sans vitesse initiale. Déterminer l’amplitude et la phase

ϕ du mouvement, ainsi quel’expression de la vitesse du solide. En déduire la valeur maximale de la vitesse.

g 10 m s 2– ⋅=

m 200 g=

20 0 N m 1– ⋅,kg s 2–⋅

mk----

m 200 g=

ω0T0

ω0 T0

Xm x t( ) Xm ω0t ϕ+( )cos=

G0 OG0 0 15 m,–=

t 0= Xmv t( )

48 Devoir 08 – SP02 – 10

Chimie

Exercice

�

Synthèse du benzoate de méthyle (4 points)

Le benzoate de méthyle, utilisé en parfumerie, existe dans diverses huiles essentielles naturelles (Ylang-ylang, œillet...), c’est unliquide à odeur forte et aromatique.

Données :

I. Le benzoate de méthyle est obtenu par réaction d’estérification entre l’acide benzoïque de formule et le métha-nol de formule en présence d’acide sulfurique.

� Écrire l’équation de la réaction associée à la transformation et donner ses caractéristiques.

� Quel est le rôle de l’acide sulfurique ?

II. Dans un ballon, on introduit 12,2 g d’acide benzoïque, 40 mL de méthanol, 3 mL d’acide sulfurique concentré et quelquesgrains de pierre ponce. On réalise un montage à reflux sous la hotte et on chauffe doucement pendant 1 heure.

� a) Parmi les montages représentés ci-après, quel est celui qui convient pour réaliser un montage à reflux ?

Justifier votre choix.

b) Pourquoi chauffe-t-on ? Quelle est l’utilité du montage à reflux ?

� a) Déterminer la quantité de matière initiale en méthanol, puis en acide benzoïque.

b) Montrer que l’on utilise un excès de méthanol. Quel est le but recherché ?

III. Après refroidissement, on verse le contenu du ballon dans une ampoule à décanter contenant 50 mL d’eau distillée froide.On obtient deux phases différentes. Après traitement de la phase contenant l’ester, on récupère une masse debenzoate de méthyle.

� Dessiner l’ampoule à décanter ; indiquer la place respective des 2 phases et préciser leur contenu.

Composés Masse molaire (g/mol) Masse volumique à 20 ˚C (g/mL) Solubilité dans l’eau

Acide benzoïque 122 1,3 Peu soluble

Méthanol (vapeurs toxiques) 32 0,8 Soluble

Benzoate de méthyle 136 1,1 Insoluble

C6H5COOHCH3OH

m 10 2 g,=

49Devoir 08 – SP02 – 10

� a) Quelle serait la masse d’ester obtenue si la réaction était totale ?

b) Calculer le rendement de la réaction.

Exercice

�

Fabrication de la bière (6 points)

Document

Texte adapté d’un article paru dans une revue scientifique

« Certaines découvertes archéologiques montrent que la fermentation d’extraits de grains était déjà maîtrisée, il y a plus de 6 000 ans.

La plupart des bières sont généralement préparées à partir d’une céréale : l’orge. Les grains d’orge sont d’abord maltés, c’est-à-diremis à germer. Le maltage sert à produire des enzymes qui serviront à catalyser la transformation de l’amidon en maltose puis celle dumaltose en glucose. L’orge maltée est ensuite broyée et placée dans de l’eau chaude.

L’extrait aqueux, appelé moût, est séparé des restes de grains d’orge et porté à ébullition avec du houblon, constitué des fleurs femel-les de la plante du même nom. L’ébullition du moût permet d’une part, d’extraire les composés parfumés du houblon responsables del’amertume de la bière mais aussi, d’autre part, de stopper l’action des enzymes.

Après refroidissement, le moût houblonné est ensemencé avec une souche de levure. Les sucres sont transformés en éthanol et endioxyde de carbone. Ce dernier contribuera à former la mousse. D’autres produits minoritaires issus des réactions métaboliques de lalevure jouent un rôle important dans le goût final de la bière. Ce sont des alcools à chaîne plus longue comme l’alcool amylique,l’alcool isoamylique et l’alcool phényléthylique. Les acides à chaîne courte excrétés par la levure, tels l’acide acétique, l’acide butyri-que et leurs esters sont également responsables de la saveur de la boisson. Trois possibilités de fermentation existent :

– La première est la fermentation basse. Elle s’opère à une température de 8 ˚C et dure un minimum de huit jours. Elle correspond à lafabrication de la plupart des bières blondes. On utilise une souche de levure appelée Saccharomyces carlsbergensis.

– La fermentation haute est utilisée pour la fabrication des bières spéciales dites de garde, Trappistes, stouts et autres bièresd’Abbaye. On préfère employer la souche Saccharomyces cerevisiae qui fermente pendant trois jours à la température de 20 ˚C.

– La fermentation spontanée est une méthode empirique. L’ensemencement s’effectue naturellement à partir des souches présentesdans la brasserie. Cette fermentation conduit à l’élaboration des Gueuze et Lambic qui sont donc fabriquées à la températureambiante de 20 ˚C. Leur teneur en alcool ne dépasse pas 8 % en volume.

Après filtration et pasteurisation, la bière est prête à être conditionnée et vendue. »

Données

Masse volumique de l’éthanol :

Masse molaire moléculaire de l’éthanol :

Formules

Glucose : ; Acide butyrique : ; Maltose : ;

Alcool amylique : ; Éthanol : ou ;

Alcool isoamylique :

Questions

Première étape : le maltage

En vous appuyant exclusivement sur le texte, répondre aux questions suivantes :

� L’enzyme catalyse la réaction de transformation de l’amidon en maltose. Quel est le rôle d’un catalyseur ?

� La transformation du maltose en glucose correspond à l’équation non ajustée suivante :

Ajuster l’équation de cette réaction.

m0

ρ 0 79 g mL 1– ⋅,=

M 46 1 g mol 1– ⋅,=

C6H12O6 CH3–CH2–CH2–COOH C12H22O11

CH3–CH2–CH2–CH2–CH2OH C2H5OH C2H6O

CH3–CH–CH2–CH2OH

CH3

C12H22O11 H2O C6H12O6→+

Maltose Glucose

50 Devoir 08 – SP02 – 10

Deuxième étape : le brassage


� Pour quelles raisons porte-t-on le moût à ébullition ?

� Les composés parfumés du houblon ayant été extraits, citer une technique de séparation susceptible de les mettre en évidence.

Troisième étape : la fermentation


� En prenant comme exemple de sucre le glucose, traduire par une équation ajustée la phrase en italique dans le texte.

� Donner le nom, en nomenclature officielle, des alcools suivants :

a) Alcool amylique.

b) Alcool isoamylique.

� Au cours de la fermentation, un ester peut se former à partir de l’acide butyrique et de l’alcool amylique présents dans lemilieu réactionnel. Donner la formule semi-développée de cet ester.

� Au cours d’une fermentation spontanée, on dose, par une méthode appropriée, à différentes dates, la concentration en étha-nol formé. On obtient le tableau de mesures ci-dessous :

Tracer le graphe . Que peut-on dire de la vitesse de réaction en fonction du temps ?

� La législation définit le titre alcoométrique volumique d’une bière comme étant égal au nombre de litres d’éthanol contenusdans cent litres de bière. Son symbole est « % vol ».

a) Soit une bière à x % vol. Exprimer, littéralement, la concentration molaire volumique en éthanol en fonction dex,

ρ et M. Les unités de ces variables sont celles utilisées dans les données.

b) Faire l’application numérique avec une bière à 8 % vol.

� On sépare un même moût en trois fractions égales. Chacune subit une fermentation différente. Le suivi du titre alcoométri-que volumique en fonction du temps permet de tracer les trois courbes suivantes :

a) Identifier les courbes relatives aux fermentations haute et basse. Justifier votre choix.

b) Si la fermentation spontanée se poursuit, quelle limite la courbe correspondante va-t-elle atteindre ? Justifier.

■

Temps t (jours) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0,000 0,265 0,472 0,633 0,758 0,856 0,932 0,991 1,037C2H5OH[ ] mol L 1–⋅( )

C2H5OH[ ] f t( )=

C2H5OH[ ]





51Devoir 09 – SP02 – 10

Physique

Exercice �

Mouvement d’un pendule avec frottement (5 points)

La courbe ci-dessus représente les variations de l’énergie potentielle de pesanteur d’une bille (assimilée à une masse ponctuellem) attachée à un fil rigide de longueur L dont l’autre extrémité est fixe, en fonction de l’angle α que fait la direction du fil avecla verticale.

� Déduire du graphique quel niveau sert de référence pour l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur.

� Donner l’expression littérale de l’énergie potentielle de pesanteur en fonction de α.

Connaissant et , déduire du graphique la valeur de la longueur L.

� Le pendule étant dans sa position de repos, on communique instantanément à la masse m une énergie cinétique de 3,0 J.

a) Déterminer, en supposant les frottements négligeables, son énergie cinétique lorsque le pendule aura fait un quart de tour,puis lorsqu’il aura fait un demi-tour.

b) En fait, il existe des frottements et l’énergie mécanique du pendule diminue tout au long du mouvement selon la relation : dans laquelle l’énergie est exprimée en joule et l’angle en radian, K étant une constante.

g 10 m s 2– ⋅= m 50 g=

Em 3 Kα–=

52 Devoir 09 – SP02 – 10

Indiquer en quelle unité s’exprime K et quelle doit être sa valeur minimale pour que le pendule ne puisse même pas effectuer unseul tour complet.

En supposant que K ait exactement cette valeur minimale, permettant au pendule de faire juste un tour complet avant de repar-tir en arrière, calculer la valeur supposée constante de la force de frottement de direction tangentielle à la trajectoire circulairede la bille.

Exercice

�

Oscillations mécaniques (5 points)

Un mobile cylindrique auto-porteur, de masse , est accroché en A à un ressort horizontal dont l’autre extrémité Best fixe. Un dispositif de guidage contraint son centre d’inertie G à ne se déplacer que selon un axe passant par les points Aet B (figure 2).

Ce mobile se déplace sur un « coussin d’air » formé de l’air qui est éjecté d’un orifice situé sous la base du cylindre si bien quedans les trois premières questions, les frottements seront considérés comme suffisamment faibles pour qu’on puisse les négligeralors qu’ils seront pris en compte dans la dernière question de l’exercice.

� Établir l’expression littérale de la période des oscillations en notant K la raideur du ressort.

� On utilise d’abord un ressort noté de raideur .

a) Calculer la période des oscillations.

b) Calculer l’énergie mécanique totale du système lorsque le mobile effectue des oscillations d’amplitude ,en considérant comme nulle l’énergie mécanique du système immobile dans sa position d’équilibre.

c) En déduire, pour des oscillations de cette amplitude, la vitesse du mobile lorsqu’il repasse par la position d’équilibre.

� On souhaite obtenir des oscillations de période en remplaçant le ressort de raideur par un ressort de

raideur .

a) Calculer la valeur du rapport .

b) Calculer l’amplitude des oscillations du système fonctionnant avec le ressort pour que son énergie mécanique conservela valeur calculée à la question 2. b.

Quelle sera alors la vitesse du mobile au passage par la position d’équilibre ?

� On utilise à nouveau le ressort de raideur et on observe en fait un mouvement oscillatoire amorti : l’amplitude des oscilla-

tions décroît en fonction du temps de sorte qu’au bout de cinq oscillations l’amplitude a perdu 20 % de sa valeur initiale. Calcu-ler l’énergie mécanique du système après cinq oscillations en fonction de l’énergie mécanique initiale .

M 350 g=x′x

R1 K1 55 N m 1– ⋅=

T1

E1 Xm 3 0 cm ,=

T2 2T1= R1 K1 R2

K2

K1K2-----

R2E1

K1

E0

53Devoir 09 – SP02 – 10

Chimie

Exercice �

La mousse du savon (5 points)

La mousse du savon est due à un ensemble de phénomènes physiques : la tension superficielle de l’eau d’une part, et les pro-priétés du savon, d’autre part, sont responsables de la formation de la mousse...

Les savons sont des sels de sodium ou de potassium d’acides gras et contiennent 13 à 19 atomes de carbone. Ils sont obtenuspar hydrolyse alcaline des graisses animales et végétales. Cette réaction s’appelle la saponification. C’est probablement l’unedes plus vieilles réactions chimiques connues de l’humanité puisqu’elle servait aux Celtes et aux Romains.

Les savons possèdent des molécules formées par un groupe polaire hydrophile (attiré par l’eau) et un groupe hydrophobe, quiest en même temps lipophile (qui retient les substances grasses). L’extrémité qui comporte ce dernier groupement est donc atti-rée par la graisse mais déteste l’eau. Dans l’eau, les molécules de savon ont ainsi un comportement bien particulier. Les salissu-res à base de graisse se trouvent entourées par les pôles lipophiles-hydrophobes des molécules de savon. Lors du rinçage, lescomplexes formés par les molécules de graisse et les molécules de savon sont éliminés. D’où le pouvoir nettoyant de ce dernier.

Mais à la surface de l’eau, indépendamment de la graisse, la particularité des molécules de savon leur fait prendre une positionspécifique : le pôle hydrophobe de chaque molécule reste en dehors de l’eau, formant une couche pratiquement unimoléculaireen surface. Le pôle hydrophile reste dans l’eau, très proche de la surface. Un équilibre stable s’établit, qui fait que le savon, àcause de ses pôles hydrophobes, se retrouve à la surface de l’eau.

Questions relatives au texte

� À quelles familles appartiennent les composés suivants cités dans le texte :

– savons

– graisses animales et végétales ?

� Le texte utilise le terme molécule de savon. Expliquer pourquoi, en toute rigueur, ce terme n’est pas approprié.

On réalise la saponification par la soude d’une huile végétale constituée du composé Z-diastéaro-oléate de glicéryle, de formulesemi-développée suivante :

� Quel autre nom le texte donne-t-il à la réaction de saponification ?

� Écrire l’équation de la saponification du composé A.

� Quelle masse de savon peut-on obtenir lors de la saponification d’une tonne de cette huile végétale, le rendement de la réac-tion étant égal à 0,80 ?

Le pouvoir nettoyant du savon

Une « molécule » de savon peut être représentée par

� Indiquer la partie correspondant au groupe hydrophile et celle correspondant au groupe hydrophobe.

54 Devoir 09 – SP02 – 10

Expliquer le pouvoir nettoyant du savon sur les taches de graisse, en vous aidant du texte et d’un schéma du complexe formé.

Représenter, par un schéma, les molécules de savon à la surface de l’eau (mousse du savon).

On donne les masses molaires suivantes exprimées en :

; ; ; . Masse molaire du compose A : .

Exercice �

L’aspirine (5 points)

Extrait du dictionnaire des « médicaments conseil grand public » concernant l’Aspirine du Rhône 500 :

• Disponible sous deux formes :

– comprimé en boîtes de 30 ou 100 comprimés,

– comprimé à croquer, ambulatoire et facile à transporter.

• Composition par comprimé :

– acide acétylsalicylique : 500 mg,

– excipient : amidon de blé, gel de silice.

Données :

• Les couples de l’eau sont et .

• Masses molaires atomiques (en ) :

: 12,0 ; : 16,0 ; : 1,0.

� L’aspirine ou acide acétylsalicylique

Ce corps a pour formule simplifiée la formule ci-contre. Sa masse molaire moléculaire est de .

Réécrire cette formule simplifiée et encadrer les groupements fonctionnels présents dans cette molécule en précisant leur nom.

� L’aspirine appartient à un couple acide/base de

Pour simplifier les écritures, l’acide acétylsalicylique sera écrit AH et sa base conjuguée .

On dissout un comprimé d’aspirine 500 (cf. extrait précédent) dans 500 mL d’eau.

Calculer la concentration théorique notée en de la solution ainsi obtenue.

� Dosage

On veut doser 100 mL de la solution par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration :

.

1 . Écrire l’équation de la réaction qui a lieu quand on mélange et .

2 . Calculer la constante de cette réaction et justifier l’utilisation de cette réaction pour un dosage.

3 . La solution, à l’équivalence, est-elle acide, basique ou neutre ? Justifier la réponse.

4 . Le volume de soude versé pour obtenir l’équivalence est de 10,9 mL.

On appelle la concentration de la solution dosée. Comparer les valeurs de et .

Proposer une explication permettant d’expliquer la différence observée.

5 . Pourquoi faut-il opérer rapidement et à froid pour ce dosage ? ■

g mol 1–⋅

M H( ) 1= M C( ) 12= M O( ) 16= M Na( ) 23= M A( ) 888=

H2O HO–⁄ pKa 14=( ) H3O+ H2O⁄ pKa 0=( )

g mol 1–⋅

M C( ) M O( ) M H( )

180 g mol 1– ⋅

pKA 3 5,=

A–

CTH mol L 1–⋅ S1

S1 S2

C2 5 0, 10 2– mol L 1– ⋅×=

S1 S2

KR

CEX S1 CTH CEX





55Devoir 10 – SP02 – 10

Physique

Exercice �

Étude de deux radiations lumineuses (5 points)

Une lampe spectrale à hydrogène émet quelques radiations monochromatiques de lumière visible. Grâce à deux filtres appro-priés, on peut sélectionner une radiation rouge de longueur d’onde ou une radiation bleue de longueur d’onde .

On réalise successivement avec ces deux radiations une expérience de diffraction par une fente rectangulaire de largeur a beau-coup plus petite que la hauteur h. On note O le milieu de la fente et la direction de l’axe perpendiculaire en O au plan de lafente, orienté de la source vers la fente.

On déplace une cellule photoélectrique, reliée à un voltmètre par l’intermédiaire d’un amplificateur, selon un arc de cercle centréen O, dans le plan horizontal contenant l’axe et on mesure, avec le voltmètre branché sur le récepteur, une tension propor-tionnelle à l’amplitude de l’onde reçue selon l’angle θ (mesuré par rapport à l’axe ).

Dans les deux cas, le réglage initial consiste à ajuster l’amplification pour lire une tension de 100 mV pour .

Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous, la tension étant mesurée lorsque l’expérience est réalisée avec laradiation rouge et avec la radiation bleue.

� Tracer, sur le même graphique, les courbes représentant les variations de et en fonction de θ.

� En déduire la valeur du rapport .

θ (en°) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

(mV) 100 97 87 73 55 35 16 0 12 19 22 20 15 8 2 4 10 12 13 10 7

(mV) 100 94 77 54 27 4 13 21 21 14 4 5 11 13 10 5 1 6 9 9 6

λ1 λ2

x′x

x′xx′x

θ 0=

U1U2

U1

U2

U1 U2

λ1λ2-----

56 Devoir 10 – SP02 – 10

� Sachant que la radiation rouge a pour longueur d’onde , calculer la différence entre le niveau d’énergie initial

de l’atome et le niveau d’énergie final. Le résultat sera exprimé en électronvolt.

� Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène sont donnés par la relation : dans laquelle n est un entier supé-

rieur ou égal à 1 et .

Sachant que, lors de l’émission de ces deux radiations, le niveau d’énergie final correspond à , calculer la valeur de ncorrespondant au niveau d’énergie initial lors de l’émission de la radiation rouge.

� Sachant que la radiation bleue correspond à une transition depuis le niveau jusqu’au niveau , calculer

la longueur d’onde de cette radiation et comparer la valeur du rapport à la valeur obtenue à la deuxième question.

Données : ; ; .

Exercice �

Uranium et radium (5 points)

� L’uranium 238 : est radioactif α et sa demi-vie vaut .

Le noyau obtenu est lui-même radioactif ainsi que tous ceux qui sont obtenus par désintégrations successives jusqu’à l’obten-

tion du noyau de plomb : qui est stable.

Comme la demi-vie de l’uranium 238 est très supérieure à celle des noyaux émis ensuite, on pourra considérer qu’un échantillon

contenant noyaux d’uranium 238 à la date n’en contient plus que à la date t et que le nombre de

noyaux de plomb 206 vaut à cette même date.

a) On pose ; exprimer, en fonction de x, le rapport et calculer ce rapport pour .

b) On supposera maintenant et dans toute la suite de l’exercice, x très inférieur à 1, ce qui permet d’utiliser l’approximation :

. En utilisant cette approximation, donner l’expression du rapport en fonction de x.

c) Un échantillon de minerai contient 10,0 mg de plomb 206 et 1,00 g d’uranium 238 ; calculer le nombre d’atomes deplomb 206 et le nombre d’atomes d’uranium 238 dans cet échantillon.

En supposant que, lors de sa formation, il ne contenait que de l’uranium, déterminer l’âge du minerai.

Masse molaire de l’uranium 238 : , du plomb 206 : .

Nombre d’Avogadro : .

d) Quelles masses d’uranium et de plomb 206 contiendrait ce même échantillon si l’âge du minerai était supérieur de dix milleans à la valeur trouvée à la question c ? Conclusion ?

� Parmi les nombreux nucléides obtenus lors de désintégrations successives à partir de l’uranium 238, se trouve le

radium 226 : , radioactif α, qui donne du radon 222 : .

Cette désintégration radioactive libère de l’énergie qu’on retrouve dans l’énergie cinétique de la particule α et éventuellementdans l’énergie d’un photon émis : si la particule α possède une énergie cinétique égale à l’énergie libérée par la désintégration,il n’y a pas de photon émis et l’on obtient un noyau de radon dans son état fondamental.

En revanche, si l’énergie cinétique de la particule α est inférieure à l’énergie libérée par la désintégration, le noyau de radonobtenu est dans un état excité et il retombe à l’état fondamental en émettant un photon.

On constate que l’énergie cinétique des particules α ne peuvent prendre que trois valeurs : 0,5 MeV ; 0,3 MeV et 0,2 MeV.

a) Représenter sur un diagramme les niveaux d’énergie du noyau de radon.

b) Calculer les longueurs d’onde des radiations émises. De quel type de rayonnement s’agit-il ?

Données : ; ; .

λ1 656 nm=

En

E0

n2-----–=

E0 13 60 eV,=

n 2= n1

n2 n1 1+= n 2=

λ1λ2-----

1 eV 1 6, 10 19– J ⋅= h 6 63, 10 34– J s ⋅⋅= c 3 00, 108 m s 1– ⋅⋅=

U23892 T 4 5, 109⋅ années=

Pb20682

N0 t 0= Nu N0e λt–=

NPb N0 1 e λt––( )=

x λt 2lnT

-------- t= =NPbNU-------- t T

2--=

e x– 1 x–≈NPbNU--------

238 g mol 1– ⋅ 206 g mol 1– ⋅

NA 6 02, 1023⋅ mol 1–=

Ra22686 Ra226

88 Rn22286 He4

2+→

1 eV 1 6, 10 19– ⋅= J h 6 63, 10 34– J s ⋅⋅= c 3 00, 108⋅ m s 1– ⋅=

57Devoir 10 – SP02 – 10

Chimie

Entretien des lentilles cornéennes (10 points)

Les lentilles de contact souples doivent être retirées quotidiennement. Leur entretien se fait en deux étapes : une décontamina-tion par une solution de peroxyde d'hydrogène (ou eau oxygénée) pour éliminer les germes pathogènes, suivie de la décomposi-tion du peroxyde d'hydrogène pour que la lentille puisse être remise, sans danger, au contact de l'œil.

On se propose d'étudier, en présence d'un catalyseur, la cinétique de la décomposition du peroxyde d'hydrogène contenu dansune solution utilisée pour la décontamination des lentilles de contact.

Données :

• Etiquettes de la solution commerciale de décontamination : - peroxyde d'hydrogène stabilisé : 3,10 g ; - eau purifiée ajoutéepour arriver à un volume total de solution de 100 mL.

• masses molaires atomiques : H = 1,0 ; O =16 g.mol–1.

• Volume molaire des gaz dans les conditions de l'expérience : Vm = 24 L.mol–1.

Préparation de la solution S :

� Quelle est la concentration molaire en peroxyde d'hydrogène H2O2 de la solution commerciale notée S0 ?

� Décrire en quelques lignes le mode opératoire à suivre pour préparer, à partir de S0, 200 mL de solution S de concentration enperoxyde d'hydrogène Cs = 9,1.10–2 mol.L–1.

Présentation des catalyseurs utilisés pour la décomposition du peroxyde d'hydrogène :

On utilise parallèlement deux catalyseurs :

– le platine solide, déposé sous forme de poudre sur un support de plastique ;

– une enzyme, la catalase, soluble en solution aqueuse.

� Rappeler la définition d'un catalyseur.

� Pourquoi qualifie-t-on d'hétérogène la catalyse par le platine ?

Etude cinétique de la réaction.

L'étude est menée à la température ambiante. A l'instant t = 0, on introduit :

- le platine dans un échantillon de solution S, noté 1 ;

- la catalase dans un échantillon de solution S, noté 2.

Les volumes des deux échantillons sont égaux à Vs = 50 mL. Dans chaque échantillon, le peroxyde d'hydrogène se décomposeen eau et en dioxygène suivant l'équation-bilan :

On détermine à divers instant le volume de dioxygène dégagé et on en déduit la concentration en peroxyde d'hydrogène res-tant. On trace la courbe donnant la concentration en peroxyde d'hydrogène restant en fonction du temps, [H2O2] = f(t) :

H2O2 0 5O2 H2O+,→

0,05

10

platine

30

0,091[H2O2] mol L–1

t(s)

catalase

58 Devoir 10 – SP02 – 10

� Etablir la relation qui permet de calculer la concentration en peroxyde d'hydrogène restant à la date t en fonction de VO2 ,volume de dioxygène dégagé à cette date.

� Définir la vitesse volumique instantanée de disparition du peroxyde d'hydrogène à la date t. Comment la détermine-t-onexpérimentalement ?

Pour les échantillons 1 et 2, déterminer graphiquement sa valeur à la date t = 0.

Quel facteur cinétique détermine l'évolution de la vitesse au cours du temps ?

On appelle temps de demi-réaction t1/2 la durée au bout de laquelle la concentration en peroxyde d'hydrogène est égale à lamoitié de sa valeur initiale.

� Déterminer le temps de demi-réaction dans les deux cas.

� Quel est le mode opératoire conduisant à la décontamination la plus rapide ?

■

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