Soutenance de Thèse de Florent D UCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS Optimisation de Forme...

Soutenance de Thèse de Florent DUCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS

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Optimisation de Forme Multi-Objectif sur Machines Parallèles avec Méta-

Modèles et Coupleurs.

Application aux Chambres de Combustion Aéronautiques.

Soutenance de Thèse de Florent Duchaine pour obtenir le titre de

Docteur de l’INPT

15 novembre 2007

J.A. Désidéri

M. Lachi

L. Giraud

B. Mohammadi

O. Pironneau

N. Savary

T. Poinsot

Rapporteur

Rapporteur

Examinateur

Examinateur

Président

Examinateur

Directeur de Thèse

2 / 57Soutenance de Thèse de Florent DUCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS



Introduction (1/4)

« Application aux Chambres de Combustion Aéronautiques. »

1907 : premier vol piloté d’un hélicoptère (Paul Cornu)

1944 : premier appareil commercial (moteurs à pistons)

1951 : premier hélicoptère motorisé par une turbine à gaz (Alouette avec un moteur TURBOMECA)

Aujourd’hui : essor important de l’hélicoptèreTURBOMECA est un leader sur le marché des

turbines d’hélicoptère

Les turbines à gaz sont incontournables en aéronautique(faible rapport poids/puissance)




Chambre de

combustionBruit

Puissance spécifique

Émissions polluantes

Domaines de vol et allumage

Durée de vie

Introduction (2/4)

Admission

d’air

Compresseurs

Bruit

Consommation spécifique

Echappement

des gaz brûlés

Turbines

Bruit

Puissance spécifique

Durée de vie

Les turbines à gaz :




Introduction (3/4)

Les chambres de combustion annulaires à flux inversé :

• Émissions polluantes, cibles pour 2020 : -50% de CO2 et -80% de NOx Parois de la chambre

DHP et turbines HP Réduire la température de la flamme

Combustion prémélangée pauvre

• Durées de vie :

DHP

Injecteur

Jets primaires

Contournement Tube à flamme

ZDZP




Introduction (4/4)

Les chambres de combustion annulaires à flux inversé :

Les principes de conception (flammes de diffusion) ne sont plus directement applicables

Nécessité d’optimiser la répartition des débits d’air entrants dans le tube à flamme pour :

Minimiser les variations de température en sortie de chambre

Maximiser l’efficacité de combustion




Objectifs

Les contraintes : • Normes environnementales qui imposent un virage

technologique

• Concurrence commerciale mondialeLes objectifs :

• Développer des outils performants d’aide à la conception pour réduire les temps de conception

Les moyens : • La simulation numérique des écoulements turbulents réactifs (CFD)

• Les techniques d’optimisation et d’automatisation de processus

• Les architectures massivement parallèles

Le contexte : • Projet Européen INTEgrated Lean Low Emission Combustor Design Methodology

R. Von Der Bank et al.

(2007)




Plan de la présentation

I. Mise en place de l’outil d’optimisation :

II. Applications :

III. Conclusions et Perspectives

Les composants essentiels

Intégration des calculs CFD

Choix et intégration d’une méthode d’optimisation

Aspects informatiques

•

•

•

•

Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel

Application à une chambre de combustion aéronautique

•

•




Mise en données

Code CFD

Post-traitement

I. Mise en place de l’outil d’optimisation

Utilisation conventionnelle de la CFD en conception :




Mise en données

Code CFD

Post-traitement


Les composants essentiels :

Mise en données

Code CFD

Post-traitement

Algo. d’Optim.

Paramètres

de contrôle

Valeurs des

Fonctions critères





Code CFD N3S-Natur :

• Copropriété SNECMA, TURBOMECA et EDF

• Maîtrise d’œuvre par INCKA - Simulog

• Résolution des équations de Navier Stokes compressibles

• Maillages non structurés tétraédriques

• Modèle de turbulence RANS (k - epsilon)

• Suivi Lagrangien de l’injection de carburant liquide

• Modèle de combustion CLE

• Discrétisation spatiale mixte volumes finis / éléments finis

• Intégration temporelle explicite et implicite

• Parallèle (MPI et PVM)




Maillage :


Mise en données

« Optimisation de forme … » :

La gestion des géométries et des maillages est un point clé

Objectifs :

• Paramétrer la géométrie étudiée

• Automatiser les séquences de génération de maillages

Méthodes :

• Techniques de déformation d’un maillage existant

• Techniques de remaillage




MAIS le remaillage est incontournable pour des modifications importantes des géométries


Développement d’un outil de déformation de maillage

Mise en données

Müller (1996) Fluent (2007)

Maillage :





Mise en données

• Favoriser la vitesse de convergence des calculs CFD

• Éviter les étapes de calcul à froid et d’allumage

Objectifs, utiliser une condition initiale adéquate pour :

Solution proposée :• Interpolation des champs fluides obtenus avec la configuration de base sur les géométries à évaluer à partir d’un développement de Taylor au premier ordre :

Configuration de base

Champ de température

interpolé

Condition initiale :





Mise en données

• Imposition directe si la CL est constante sur la surface

• Interpolation si la CL est donnée sous forme d’un profil, avec une vérification des débits injectés

• Transformer les paramètres de fonctionnement en quantités physiques de type CL

• Prendre en compte l’impact des transformation géométriques sur les CL

Objectifs :

Méthodes :

Conditions aux limites :




Post-traitement


Analyse automatique et systématique des résultats :

• ‘’Validation’’ des résultats :

Bilan de masse

Bilan de débit de carburant en sortie

Température moyenne en sortie

Température maximum dans la configuration

• Évaluation des paramètres de contrôle : calcul des fonctions objectifs Diagnostics locaux (capteurs)

Diagnostics surfaciques

Diagnostics volumiques




• Déterminer les configurations optimales pour des problèmes mono et multi-objectifs

• Comprendre les relations entre les paramètres de contrôle et les objectifs sur l’ensemble de l’espace de recherche : tendance moyenne, variance, importances relatives des paramètres …

Algo. d’Optim.


Mécanique des fluides numérique & Optimisation :

Les objectifs :

x

f 1(x

)

x

f 2(x

)

f 2(x

)

f1(x)

Optimum global x1

Optimum global x2

Front de Pareto





• Remplacer les évaluations d’un critère de performance exact (CFD) par une approximation peu coûteuse : un Méta-Modèle

• Les algorithmes d’optimisation requièrent un grand nombre d’évaluations des fonctions objectifs pour converger

• À priori, une évaluation de configuration = un calcul CFD

Les contraintes :

Sur des configurations complexes, le temps de restitution lié au temps CPU de la CFD devient prohibitif

La solution proposée :

Algo. d’Optim. Mécanique des fluides numérique & Optimisation :

Karakasis et al. (2005)

Robinson et al. (2006)

Forrester et al. (2006)

Dennis et al. (1996)

Trosset et al. (2003)

Marsden et al. (2007)

Quiepo et al. (2005)

…Jouhaud et al. (2006)

Ong et al. (2004)

Giannakoglou et al. (2006)





Les Méta-Modèles :

Complexité

&

temps d’évaluation

Système physique

Modèles CFD

Modèles des Modèles CFD : Méta-Modèles

Algo. d’Optim.




Observations


Utilisation générique des Méta-Modèles :

Construction du

Méta-Modèle

Test &

Validation

Procédure

d’enrichissement

Nouvelles

Observations

Utilisation du

Méta-Modèle

Algo. d’Optim.





Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique : Sacks et al. (1989)

Jones et al. (1998)

Algo. d’Optim.

• Fonction de corrélation :

avec une anisotropie

• L’estimateur est un interpolateur :

• Gradients connus analytiquement

Échantillons Valeurs d’une

Fonction objectif

• Données observées :

Estimateur Variance de l’estimateur





•L’estimateur de krigeage peut poser des problèmes lors du traitement de fonctions bruitées ou lorsque les échantillons sont proches dans l’espace de recherche

• Pour y palier, utilisation d’un terme supplémentaire dans la fonction de corrélation :MacKay (1997)

Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique :




• Initialisation : Plan d’expérience

• Reprise d’un processus d’optimisation

Propriétés d’orthogonalité et de dispersion

FFD CCD Hypercube Latin

Joseph et al.(2006)

Calculs CFD &

Post-traitement

Construction des

Méta-Modèles

Procédure

d’enrichissement

• Recherche des optimums locaux des fonctions de mérite par un algo. à gradient :

• Choix d’échantillons sur le Front de Pareto obtenu avec les Méta-Modèles

Byrd et al. (1995)

Nash et al. (1984)

Deb et al. (2000)


Algorithme général :

Tests d’arrêt

• Nombre de calcul CFD maximum atteint

• Les opérateurs d’enrichissement ne trouvent plus d’échantillons

Calculs CFD &

Post-traitement

•Au même titre que pour l’initialisation, les calculs CFD sont indépendants et peuvent être traités simultanément selon les ressources informatiques afin de réduire les temps de restitution

Utilisation des

Méta-Modèles

• Localisation des optimums et du Front de Pareto

• Analyses de sensibilité : paramètres influents, relations entre les variables et les fonctions coûts, corrélations entre variables …

• …

Morris (1991)

Algo. d’Optim.





Exemple d’application :

Zon

e d

e N

D

Zon

e d

e N

D

Zon

e d

e N

D

1 2 3

Zon

e d

e N

D

Zon

e d

e N

D

Zon

e d

e N

D

4 5 6





Influence de la fonction de mérite : réponse au conflit

exploration exploitation

Plus est petit, plus la convergence vers le meilleur optimum dont le bassin d’attraction a été détecté est privilégiée





• Plus est grand, plus l’exploration du domaine de recherche et l’homogénéité des échantillonnages sont privilégiées,

• Plus les échantillonnages sont homogènes, plus le Méta-Modèle est fidèle au Modèle : ce que nous viserons par la suite

• Forte exploration en début de processus, puis exploitation et convergence

Influence de la fonction de mérite : réponse au conflit exploration exploitation





La manière de gérer les composants est un point clé pour produire un outil performant :

• Utilisation du coupleur de codes parallèles PALM1

• Codage non hiérarchique de l’outil d’optimisation

• Les composants deviennent des unités indépendantes qui échangent des données

• Facilités de maintenance et d’évolution des applications (PrePALM)

• Performance et flexibilité des applications (PrePALM, MPI-2)

1http://www.cerfacs.fr/~palm

Management of an Integrated Plateform for auTomatic Optimization

MIPTO




Mise en données

Code CFD

Post-traitement

Mise en données

Code CFD

Post-traitement

Mise en données

Code CFD

Post-traitement


MIPTO :

Algo. d’Optim.

Mise en données

Code CFD

Post-traitement

Paramètres

de contrôle

Valeurs des

Fonctions critères

Portage sur diverses architectures parallèles de calcul HP



Linux Workstation

Licences GAMBIT




II. Applications

Zone primaire(non simulée)

Zone de dilution(domaine de calcul)

TC(y)

yCFD

y

TT(y)

Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel :




II. Applications

Qh = 0.212 Kg/s

Th = 1500 K

• Conditions d’entrée :

Dcu = 0.005 m

Dcl = 0.005 m

acu = 0 rad

acl = 0 rad

Qcu = 0.647 Kg/s

Tcu = 300 K

QFcl = 0.529 Kg/s

Tcl = 300 K

• Paramètres fixes :

Lx = 0.24m

Ly = 0.03m

Lcu et Lcl dans [0.02 ; 0.15] m

• Paramètres d’optimisation :

Larges déformations : utilisation d’une technique de remaillage

Müller (1996)





II. Applications

Base de donnée initiale : 20 échantillons

Base de donnée finale : 91 échantillons

2Un calcul CFD = 75 minutes CPU sur Compaq Alpha Server

25 heures CPU2 113.75 heures CPU2

Mise en évidence de la forme du bassin d’attraction de l’optimum global :

Simplifications du problème d’optimisation / restriction de l’espace de recherche





II. Applications


Confrontation avec la méthode du Simplexe :

Convergence vers des optimums localisés par le Méta-Modèle

Nelder & Mead (1965) Gurson (2000)




II. Applications


• MIPTO renseigne de manière globale sur l’espace de recherche (comportement, bassins d’attraction) et localise avec une bonne précision l’optimum global




II. Applications

Application à une chambre de combustion aéronautique :

Chambre de combustion annulaire

Domaine de calcul mono secteur

périodique

Tube à flamme

C GB




II. Applications


Position du distributeur

Films de refroidisseme

nt

Injection d’air tourbillonnant

+

Injection de carburant

liquide

Sortie du domaine de

calcul

Jets primaires internes

Jets primaires externes

Conditions de périodicité

axisymétriques

Parois multi-perforées




II. Applications


Plan 1

Plan 2




II. Applications





II. Applications


• Les objectifs du processus d’optimisation sont :

I) Maximiser la durée de vie du distributeur vis à vis des sollicitations thermiques :

Minimiser :température de l’air frais

II) Maximiser l’efficacité de combustion :

Minimiser :

volume de la ZP

débit d’air entrant dans la ZP

Lefebvre (1999)

Plan 4




II. Applications


• Les paramètres de contrôle sont :

La position axiale des jets primaires :

Le débit d’air entrant par le tourbillonneur :

La répartition d’air entre les parois MP externes et internes :

(b : configuration de base)

Conservation du débit total d’air :

Conservation de la surface de passage dans les MP :

Fluent (2007)




II. Applications


• Résultats de MIPTO (une évaluation = 168 heures CPU sur un IBM JS21) :

• Présentation des résultats :

30 échantillons d’initialisation : 210 jours CPU ( / 28 procs = 7.5 jours)

102 calculs CFD en 6 itérations : 714 jours CPU ( / 28 procs = 25.5 jours)

88 calculs exploitables (86%) : 616 jours CPU ( / 28 procs = 22 jours)

Adimensionnement par rapport à la configuration de base (b) :

avec

Recherche de relations entre les paramètres et les objectifs : analyses de la base de données

Recherche de configurations performantes : front de Pareto




II. Applications

Application à une chambre de combustion aéronautique :• Analyses de la base de données : scatter plots

Effets prédominants de :

Configuration de base avec de fortes

interactionsCalcul CFD




II. Applications


• Analyses de la base de données : scatter plots

Lorsque augmente :

Vc augmente : combustion plus complète dans la ZP

MAIS zone de dilution réduite

Dégradation de

ZP




II. Applications


Le carburant en excès brûle au contact des jets primaires

Mélange et dilution moins efficaces

Dégradation de

• Analyses de la base de données : scatter plots

ZP

Combustion plus complète dans la ZP

Amélioration de

Lorsque :

Lorsque :




II. Applications

Application à une chambre de combustion aéronautique :• Analyses de la base de données : scatter plots

Configuration de base

Effets prédominants de :

Calcul CFD





• Recherche de configurations performantes : front de Pareto

II. Applications

Possibilités d’améliorer

en dégradant

Le front de Pareto est composé de plusieurs régions






II. Applications

0

100

61

0

0

26

99

23

- 0.0023

- 0.17 71

57

100

0.14

- 0.39

100

0

100

0.44

- 0.52






II. Applications




II. Applications

Application à une chambre de combustion aéronautique, Conclusions :

• Etudes annexes : un grand nombre de calculs exploitables pour d’autres études Exemple : analyses acoustiques avec un solveur de Helmholtz

(AVSP)

Mode 1L Mode 1T

Nicoud et al. (2007)




II. Applications

Application à une chambre de combustion aéronautique, Conclusions :

• Ce que pourra être le futur :

Un futur très en lien avec la croissance de la puissance de calcul




III. Conclusions & Perspectives

Conclusions générales :

• Mise en place de stratégies algorithmique et logicielle pour réaliser des processus d’optimisation automatisés sur des configurations complexes :

Génération automatique de maillages, CI et CL dans un contexte de chambres de combustion industrielles,

Exécution et dépouillement automatique d’évaluation de configuration par le biais de codes de calcul,

Mise en œuvre d’une stratégie visant à réduire les temps de restitution via l’utilisation de Méta-Modèles,

Encapsulation logicielle des composants par un coupleur de codes (PALM),

Portage des applications sur des supercalculateurs parallèles,

Post-traitements systématiques des bases de données pour aider à la compréhension et à la prise de décision,

• Application sur une configuration industrielle concluante !





Perspectives :

• Études de robustesse, convergence globale, comportement lorsque le nombre de paramètres de contrôle devient grand

• Prise en compte de contraintes

• Optimisation robuste

• Passage de l’optimisation multi-objectif à l’optimisation multi-disciplinaire :

Rayonnement Fluide réactifThermique Solide

+ +

études sur la durée de vie des parois





Perspectives :

• Couplages instationnaires :

Fluide / Thermique

SGE / RANS

études sur la durée de vie du stator

études sur des systèmes complexes : compresseur / chambre / turbine





Perspectives :

Mise en données

Code CFD

Post-traitement

Mise en données

Code CFD

Post-traitement

Mise en données

Code CFD

Post-traitement

Algo. d’Optim.

Mises en données

Simulations

multi-physiques

Post-traitements

Paramètres

de contrôle

Valeurs des

Fonctions critères

Code A Code B




Merci de votre attention !!

Merci de votre attention !!




Images




Les objectifs des motoristes

Les turbines à gaz sont incontournables en aéronautique (excellent rapport poids/puissance) et les objectifs de

développement des motoristes concernent :

L’augmentation de la puissance spécifique

La diminution de la consommation spécifique

L’extension des domaines de vol et de (ré-)allumage

La diminution des émissions polluantes

La diminution du bruit émis

L’augmentation de la durée de vie




Analogie des ressorts :

Équilibre : formulation d’un système linéaire par coordonnée

Maillage

Techniques de déformation de maillage :

• Développement d’une méthode permettant la mise à jour conjointe de la géométrie et de sa discrétisation surfacique

Mise en données

Maillage :



Batina (1989)




Maillage


Ajout de contraintes de formes liant les directions de déplacement des nœuds :

Mise en données

Maillage :



Problème de minimisation de type Lagrangien Augmenté résolu avec un algorithme L-BFGS (Low Memory Broyden-Fletcher-Goldfard-Shanno) :

Byrd et al. (1995)




Maillage


Mise en données

Maillage :



Mise à jour du maillage volumique par une analogie des ressorts ou une méthode explicite parallélisées via Métis :

Mohammadi & Pironneau (2001)

Karypis (1998)




Ratio d’aspect

Maillage :



Maillage

Techniques de remaillage :

• Les méthodes de déformation de maillages sont limitées en terme d’importance des déplacements

Interfaçage de Ipol et Delaundo pour des géométries 2D

Interfaçage de GAMBIT pour tout type de géométrie

Mise en données

Müller (1996)

Fluent (2007)




Maillage :



Maillage

Techniques de remaillage :

• Les méthodes de déformation de maillages sont limitées en terme d’importance des déplacements

Interfaçage de Ipol et Delaundo pour des géométries 2D

Interfaçage de GAMBIT pour tout type de géométrie

Mise en données

Müller (1996)

Fluent (2007)

Ratio d’aspect




Krigeage détaillé

Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytiqueSacks et al. (1989)

Jones et al. (1998)

?

Régression

Réalisation d’un processus aléatoire

processus gaussien normalement distribué de moyenne nulle, de variance et dont la covariance s’exprime à partir de la fonction de corrélation :

• Anisotropie de la représentation du modèle

• Dans cette thèse, les puissances sont prises égales à 2

Données observées :

Algo. d’Optim.




Krigeage détaillé

Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique

•La construction du Méta-Modèle implique de déterminer les rj qui maximisent la probabilité de réalisation des données observées :

• L’annulation des dérivées de par rapport à la moyenne et la variance donne les valeurs optimales et qui sont fonction des rj :

•Après simplification, le logarithme de la probabilité devient :

• La maximisation de donne les paramètres rj optimums

Michalewicz (1996)

Algo. d’Optim.




Krigeage détaillé

•Une fois les rj en accord avec les données observées, la probabilité augmentée d’un point non échantillonné est maximisée pour déduire le prédicteur de krigeage ordinaire :

•La théorie mathématique permet de dégager la variance de la prédiction :

•L’estimateur est un interpolateur :

dont on connaît analytiquement le gradient par rapport à X

Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique




Krigeage détaillé

•L’estimateur de krigeage peut poser des problèmes lors du traitement de fonctions bruitées ou lorsque les échantillons sont proches dans l’espace de recherche

• Pour y palier, utilisation d’un terme supplémentaire sur la diagonale de la matrice R :MacKay (1997)

Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique




Application 2D - Simplexe


Simplexe MIPTO

Local Global

35 calculsX 6 = 210

91 calculs

• Simplexe : calculs CFD successifs

• MIPTO : calculs CFD simultanés

Selon les ressources disponibles et le speed up du code CFD, MIPTO permet de

réduire le temps de restitution du processus

• MIPTO renseigne de manière globale sur l’espace de recherche (comportement, bassins d’attraction) et localise avec une bonne précision l’optimum global




Application 2D - Simplexe





Application 3D - Tendances

Application à une chambre de combustion aéronautique

• Intuitions sur l’effet des variables de contrôle :

Volume de zone de dilution

1)

1)

2) Combustion incomplète dans la

ZP

Débit d’air de dilution

1)

2)

3) ?




Application 3D - Maillage


La méthode de déformation restreint l’espace de recherche de 15%

Aucun moyen de valider les résultats

Utilisation du remaillage

• Choix de la technique de génération de maillage :

De l’ordre de 1 130 000 tétraèdres

210 000 noeuds




Application 3D - Convergence


• La convergence des calculs est un élément clé pour :

Capter l’impact des paramètres d’optimisation sur les fonctions coûts

Réduire les temps de restitution

• Dans ce type d’application,

L’aérodynamique converge rapidement : les tendances de sont détectables à moindre coût

Les phénomènes réactifs et les transferts thermiques sont plus longs à s’établir : la détermination de requiert un bon niveau de convergence

Comment trouver un bon compromis ?




Application 3D - Convergence


• Considérons :

Deux échantillons éloignés dans l’espace de recherche :

3 niveaux de convergence :

Nombre d’itérations

Temps CPU

global localglobal

n 2n m

T 2T T

Type de pas de temps

• Les calculs CFD pour les deux échantillons donnent les sensibilités :

- ++

+ - -

+ - -

T = 168 heures CPU pour un calcul CFD

(IBM JS21)




Les plus - Analyse de sensibilité

Analyse de sensibilité : Morris (1991)




Les plus - Corrélations

Corrélations pour le mélange : Lefebvre (1999)

• Corrélations pour la pénétration d’un JICF

• Corrélations pour la pénétration de plusieurs JICF

• Ça se complique pour déterminer la pénétration de JICF impactant

• Il est ardu de déterminer une corrélation pour estimer le profil de température du mélange entre les jets et l’écoulement principal

TC(y)

y

?

• Il existe des corrélations sur des géométries types pour déterminer des mesures globales de type




Les plus - Convergence

Convergence vers le Front de Pareto :

Comment apprécier le niveau de convergence de la méthode vers un front de Pareto inconnu à partir des MMs ?




Les plus - Convergence

Convergence vers le Front de Pareto :

1) Validation à postériori des MMs (validation croisée, base de donnée externe…)

2) En se basant sur des cas tests analytiques ou simplifiés où les fronts de Pareto sont connus : précision d’un front de Pareto approché = f (nombre de paramètres de contrôle, taille de la base de données)

On a ce que l’on paye …




Les plus - Théorie des Jeux et équilibre de Nash

…

Soutenance de Thèse de Florent D UCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS Optimisation de Forme...

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