Somos responsables de€¦ · B C ( V ) i. C D ( V ) j. D C ( F ) Analiza los ejemplos Resolución:...

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Som

os re

spon

sabl

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cuid

ar n

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lane

ta1

Tus aprendizajes• Conoce y utiliza los conceptos y las operaciones básicas de la teoría de conjuntos para

aplicarlas en la solución de problemas.

• Crea secuencias con patrones de sonoridad musical y los representa con dibujos o símbolos.

• Identifica y reconoce las propiedades físicas sobre los elementos de la geometría.

• Identifica y emplea las nociones de población, muestra y variables estadísticas.

8

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1. Describe todo lo que observas en la imagen.

2. ¿Qué sabes de la contaminación am-biental?

3. Observa el video. ¿Qué entiendes por ser responsable con el planeta?

4. Comenta con tu compañero(a). ¿De qué formas demostramos responsabilidad en el cuidado del planeta?

ResponsabilidadTICAutonomía

Observa, reflexiona y comenta

Entorno virtualIngresa a YouTube y observa el video

¡Nuestro Planeta!

https://www.youtube.com/watch?v=B5A51NeS7Yg

Reflexiona y responde. ¿Qué alternativas, propondrías para que podamos cuidar el planeta? Explica.

Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen un período determinado de vigencia.

Indaga Ambiental

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

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a. ¿Qué tipo de reciclaje va en el tacho azul? b. ¿Podría colocar cartón en el tacho amarillo? ¿Por qué?

Conjunto

Construye tus aprendizajes

Analiza la información

Idea de conjunto: Determinación

� Si deseas reciclar, ¿cómo separarías lo reciclado?

� Responde en forma oral.

� Lee y observa la siguiente información:

Un conjunto se denota con letras mayúsculas como: A; B; C; …Y sus elementos con letra minúscula separados por una coma. (Si son números se sepa-ran con punto y coma).Los conjuntos se pueden determinar de la siguiente manera:

Activa tus saberes

Para cuidarnuestro planeta,

debemos reciclar.

¿Quéreciclamos en

cada color?

Determinación Ejemplos Definición

ExtensiónR = {cartón, vidrio, plástico}P = {2; 4; 6; 10; 12}

Cuando se nombra a cada elemento.

ComprensiónR = {x/x es un material de reciclaje}P = {x/x ∧ x es un número par, 1 < x < 14}

Cuando se menciona la cualidad, y/o característica de los elementos que pertenecen al conjunto.

El conjunto es la agrupación, colección, clase o grupo de elementos que comparten al menos una característica común.

� Elabora un mapa conceptual de la idea de conjunto y su determinación.

Utiliza la estrategia

Promueve el aprendizaje autónomo.

Operaciones con decimales: http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/openumdec/mult_dec/mult_dec.html

L. Act. Pág. 12


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¿El vidrio y el papel pertenecen al mismo tacho de reciclaje?

Relación de pertenencia e inclusión

� Los desperdicios orgánicos como las cáscaras de plátano, ¿a qué tacho perte-necen?



Activa tus saberes

Ana, Pedro y José, han traído diferentes objetos para reciclarlos; como cartones, papeles, botellas, y latas. ¿Dónde se podrían co-locar estos objetos?

Ï

Ï Ï Ï

J P JPA

P A AJP

AP

J

Relación de pertenencia Cuando un elemento integra un conjunto, se entiende que per-tenece a este conjunto. Y se denota con el símbolo: .En caso contrario, se denota con el símbolo: Ï.

� Elabora un cuadro comparativo entre la pertenencia y la inclusión.


Matemática 3g: http://matematicas3g.blogspot.com/2012/02/ac.html

Promueve el aprendizaje autónomo. L. Act. Pág. 14

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José está encargado de reciclar todo el plástico. Él lo ha organizado así:

José encontró un subconjunto den-tro de su reciclaje; las botellas plásti-cas. Este subconjunto se simboliza-ría así:

B R

y significa que el conjunto B, está dentro del conjunto R. Otra forma de decirlo es que B es un subcon-junto o está incluido en R.

R =,

,

,

,

, , , ,

B =

R

B

Propiedad reflexiva

Inclusión de conjuntos

Propiedad transitiva

“M es subconjunto de M”. “M es igual a M”.

M M M = Mo

.b

.c

.a .d

MM

.c .a .b.d .f

.e

MN

P

“P está incluido en N y N está incluido en M. Entonces, P está incluido en M”.

P N y N M Þ P M


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1. Escribe en cada diagrama de Venn el nombre del conjunto que le corres-ponde.

3. Determina por extensión el siguiente conjunto:

F = {x – 3/x ∧ x es impar, 3 < x < 13}

4. Observa los diagramas de Venn y escri-be (V) si es verdadero o (F) si es falso.

2. Analiza el gráfico y determina si per-tenece () o no pertenece (Ï) cada elemento al conjunto.

Valores de x: 5; 7; 9; 11Valores de x – 3: 5 – 3 = 2 9 – 3 = 67 – 3 = 4 11 – 3 = 8F = {2; 4; 6; 8}

P = {x/x ∧ x es par, 100 < x < 110}R = {x/x ∧ x < 1}S = {x/x es un felino}T = {x/x es una vocal de la palabra

abracadabra}W = {x/x es una consonante de la pa-

labra pirámide}

a. camello A

b. conejo D

c. cabra Ï C

d. oveja Ï A

e. caballo D

f. conejo Ï B

g. cebra A

h. camello Ï B

a. D B ( F )

b. C A ( F )

c. B D ( F )

d. B A ( F )

e. A B ( V )

f. B C ( F )

g. D A ( V )

h. B C ( V )

i. C D ( V )

j. D C ( F )

Analiza los ejemplos

Resolución:

A

A

C

C

D

D

B

B

.a

.102.102

.104

.106

.108

.d

.p

.r .m

.0

T

P

W

S

R


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Unión

Representación simbólica: K È J = {x/x K x J}

Operaciones con conjuntos

� ¿De qué manera unirías dos conjuntos que tienen elementos comunes?


Activa tus saberes

La unión de dos conjuntos es un conjunto formado con elementos que pertenezcan a ambos conjuntos.



¿Qué tipos de flores han sembrado en el huerto?


A Kristal y Jeferson les gusta sembrar flores en su huerto. Kristal ha sembrado margaritas, rosas, girasoles y claveles. Jeferson ha sembrado azucenas, claveles, rosas y flor de amancaes. ¿Qué flo-res han coincidido en sembrar ambos niños?

Representación gráfica:

A È B = {a, b, c, d}Cuando los conjuntos no poseen elementos en co-mún.

A È B = {a, b, c, d, e}Cuando los conjuntos po-seen elementos en común.

.a.b

.c.d.e

A È B = {a, b, c}Cuando los elementos de un conjunto estan inclui-dos en otro conjunto.

.b.c.a

.a.b

.c.d

A A AB B B

JK

J = { , , , }

K = { , , , }

K È J = { , , , , , }

.

.

. .

.

.


Matemática 3 grado: http://matematicas3grado.blogspot.com/2011/06/teoria-de-conjuntos.html

� Elabora diferentes representaciones de la unión e intersección de conjuntos.


L. Act. Pág. 17


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Representación simbólica:

K Ç J = {x/x K ∧ x J}

La intersección de dos con-juntos, es un conjunto for-mado con elementos en co-mún de ambos conjuntos.

Representación gráfica:

a. Dado M = {2; 4} y N = {1; 3; 5} y L = {2; 3; 7}.

b. Dados los conjuntos: P = {1; 2; 3; 4} Q = {1} R = {3; 5}

Determina los valores de (M Ç N), (N Ç L) y (M Ç L).

Determina los valores de (P È Q), (P Ç R) y (Q È R).

Respuesta:M Ç N = M Ç L = {2}

N Ç L = {3}

Respuesta:P È Q = {1; 2; 3; 4}P Ç R = {3}Q È R = {1; 3; 5}

A Ç B =

En este caso, la intersec-ción es el conjunto vacío.

En este caso, la intersec-ción es el elemento C.

A Ç B = {c} A Ç B = {b, c}

En este caso, la intersec-ción es el conjunto B.

.b.c.a

.a

.b

.c

.d

A AB B.a

.b.c

.d

.e

A B

JK

J = { , , , }

K = { , , , }

K Ç J = { , }

.

.

.

.

.

.

Intersección de conjuntos

� Responde y analiza la siguiente operación:

Ejemplos:

.4 .2 .7 .3.1

.5

M PNL R

.1

.2

.4

.3 .5

Q


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1. Dados los conjuntos A = {1; 2; 3}, B = {5; 7}, C = {1; 8}, D = {2; 4; 5}. Determina los elementos de (A È B), (A Ç B) y (C È D).

3. Determina la expresión que representa la región sombreada.

4. Verifica si la operación corresponde al gráfico.

2. Dado los conjuntos: R = {x/x ∧ 4 < x < 10} S = {x/x ∧ 2 < x < 8} T = {5; 7; 11} Determina los elementos de: (R È S) È (S Ç T).

Primero grafica los conjuntos.

Primero, determina cada conjunto por extensión:R = {5; 6; 7; 8; 9}S = {3; 4; 5; 6; 7}T = {5; 7; 11}

Grafica:

R È S = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}S Ç T = {5; 7}Entonces: (R È S) È (S Ç T) = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Luego, determina cada conjunto pedido.a. A È B = {1; 2; 3; 5; 7}b. A Ç B = A y B no poseen

ningún elemento en común.c. C È D = {1; 2; 4; 5; 8}

a. M Ç L Ç Nb. M È L Ç N

c. M È L È Nd. M Ç L È N


Resolución:

Resolución:

A

M

C

BD

C

N

.1.3 .8.2

.4.5 .7

.b

.d

.e

.f

.g.c

.a

(A Ç B) È C

A

L

B

S

T

R

.11

.4.5 .7

.3.6.9

.8


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Discriminación de sectores

� ¿Qué tendrías en cuenta para determinar sectores de trabajo?

Activa tus saberes


El biohuerto se ha dividido por sectores para sembrar beta-rragas, zanahorias y lechugas. ¿Qué deberían hacer los niños para empezar el trabajo y no tener errores al colocar las se-millas?

Determina la operación para cada sector.



¿Qué importancia poseen los sectores?

= (P Ç R) È U = (O Ç R) È Q = (R Ç T) È (S Ç T)


P

R

Q S

T

O

U


YouTube – conjuntos: https://www.youtube.com/watch?v=QilKBiEelHs

� Elabora diferentes conjuntos y pinta los sectores reconociendo las operaciones de con-juntos.


L. Act. Pág. 21


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1. En un salón, los 45 estudiantes se han comprometido a traer papel o botellas de plás-tico para un proyecto de reciclaje. Observa el siguiente gráfico y analiza:

2. Analiza cada gráfica y represéntala. 3. De un grupo de 70 personas: 40 estu-dian, 37 trabajan y 15 trabajan y estu-dian. ¿Cuántas personas no estudian ni trabajan?

Primero adiciona cada sector:25 + 15 + 22 = 62 70 – 62 = 8

15

x

40– 15 25

28– 9 19

21– 9 12

9

5

37– 15 22

a.

b.

L

T = 37

P = 21

E = 40

B = 28

M

CAB

Problemas con dos conjuntos

L Ç M

(A Ç B) È (B Ç C)

= 70

= 45

Niños que trajeron papel y botella.

Niños que solamente trajeron botellas.

Niños que solamente

trajeronpapel.

Niños que trajeron papel

Niños que trajeron botellas.

Niños que no trajeron ni papel

ni botellas.

Rpta.: Entonces, los que no trabajan ni estudian son 8 personas.

Resolución:


� Elabora una ficha de procedimientos para resolver un problema con conjuntos.


L. Act. Pág. 22


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3

10

x

632 – 6 = 26 24 – 6 = 18

x

8

Otros deportes 20

38– 10 28

45– 10 35

C = 45

F = 25

B = 24

D = 38

C = 29

F = 32

(A Ç B) È (B Ç C)

= 80

= 56

= x

1. En el festival del colegio, 38 niños danzan, 45 cantan y 10 niños can-tan y danzan. Si son 80 niños en total, ¿cuántos niños no danzan ni cantan?

3. De un grupo de deportistas, 32 prac-tican fútbol, 24 básquet, 6 ambos deportes y 20 otras disciplinas más. ¿Cuántos deportistas fueron encues-tados?

4. Determina la operación que represen-ta el siguiente gráfico:

2. En una heladería, 29 personas compra-ron helado de chocolate, 25 de fresa y 8 de otros sabores. Si son 56 las perso-nas que hicieron sus compras, ¿cuántas personas han comprado helados de fresa y chocolate a la vez?

Adiciona cada dato:29 + 25 + 8 = 62Resta lo obtenido con el total de es-tudiantes.62 – 56 = 6

Adiciona para determinar cuántos deportistas fueron encuestados.26 + 6 + 18 + 20 = 70

Adiciona cada sector:28 + 10 + 35 = 73Resta lo obtenido al total de estu-diantes.80 – 73 = 7


Resolución:

Resolución:

Rpta.: Los niños que no danzan ni cantan son 7.

Rpta.: Las personas que han compra-do ambos sabores de helados a la vez son 6.

Rpta.: Fueron encuestados 70 depor-tistas.

Resolución:A B

C

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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

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Patrones de repetición con criterio de sonoridad musical

� ¿Se puede formar un patrón al animar las canciones con palmas y silbidos?

Activa tus saberes


Los niños están practicando una canción para animar la cami-nata que realizarán para fomentar la conciencia ambiental. Cada canción lleva consigo palmas, silbidos y pisadas. ¿Estos movi-mientos seguirán un patrón?



Si fuera necesario escribir los momentos en que se realizan las palmadas y silbidos en la canción, ¿cómo lo harías de manera dinámica?

a. Un silbido, dos palmas y una pisada

b. Dos pisadas, una palma y dos silbidos

c. Una palma, un silbido, una palma y una pisada


= palmas = pisada = silbido


YouTube - Patrones rítmicos: https://www.youtube.com/watch?v=YzVbefNKVjg

� Elabora un patrón de repetición para una canción conocida. Luego, practícalo.


L. Act. Pág. 23

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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra©

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Primero, asigna un código a cada parte de la melodía.

La = pam = lara = para =

Luego, reemplaza las palabras por los códigos.

La, la, pam, pam, la, lara, pam, para, la, la. (Bis)

Primero, asigna un código a cada parte de la melodía.

Arram = sam = guli =

Luego, reemplaza las palabras por los códigos.

Arram sam sam. Arram sam sam. Guli guli guli guli guli arram sam sam. (Bis)

CoroLa, la, pam, pam, la, lara, pam, para, la, la. (Bis)

CoroArram sam sam. Arram sam sam. Guli guli guli guli guli arram sam sam. (Bis)

1. Determina el elemento que continúa en el siguiente patrón:

2. Convierte la siguiente melodía en un patrón:

a.

b.

c.

d.



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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

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Elementos básicos de la Geometría

� ¿Qué elementos de la geometría conoces?

Activa tus saberes




¿Qué idea podríamos dar de un punto o una recta?

Se lee: punto M Se lee: recta AB Se lee: plano P Se lee: segmento AB


Yo voya trazar una

recta.

¿Qué otros elementos básicos de geometría hay?

Punto medio de un segmentoEs aquel punto que divide un segmento en otros dos segmentos de igual medida. En el gráfico, se observa que:AM = MB = 3 cm. Entonces, “M” es punto medio de AB.

Punto Recta Plano Segmento

Se representa con una marca pequeña y se denota con una letra mayúscula: M

La recta es una sucesión infinita de puntos. No tiene espesor y se extiende hasta el infinito. Se denota con dos letras mayúsculas: AB

Se representa por un paralelogramo, posee infinitos puntos y rec-tas. Se denota por una letra mayúscula: P

Porción de recta limitada por dos puntos. Se deno-ta con dos letras mayús-culas: AB

A BM3 cm3 cm

PA AB B. M


Esclares.net: http://www.escolares.net/matematicas/elementos-fundamentales-de-geometria/

� Elabora una descripción de los elementos básicos de la geometría.


L. Act. Pág. 25

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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría©

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Rectas paralelas y perpendiculares

� ¿Qué entiendes por paralelo y perpendicular?

Activa tus saberes



¿Qué calles son paralelas en el croquis?



La profesora está indicando la ruta por donde se realizará la ca-minata para crear conciencia ambiental. ¿Qué tipos de rectas se observan en el dibujo?

Se denota: AB // CDSe lee: “La recta AB es paralela a la recta CD”.

Se denota: MN STSe lee: La recta MN es perpendicular a la recta ST.

Rectas paralelas Rectas perpendiculares

AC

DBA

C

B

DA D

B C

M M

S S

T TN N

M

S

N

T

Av. Hidalgo Av. Hidalgo

Calle Libertad

Calle Libertad

Calle Zapata

Calle Zapata


Smartick: https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/lineas-rectas/

� Traza diversas rectas e indica si son paralelas o perpendiculares. Luego, defínelas.


L. Act. Pág. 26

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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

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1. Observa la imagen de la pista de juegos de Alejandro. Luego, responde verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

a. X // Y ( V )

b. V Z ( V )

c. W Z ( F )

d. Z // Y ( F )

2. Dibuja un plano R, dos rectas perpen-diculares AB y CD que pertenezcan al plano.

5. Determina el valor de “a”.

6. Calcula el valor de “x”.

3. Dibuja una recta y señala 3 puntos M, N y P que pertenezcan a la recta:

4. Dibuja una recta y determina los seg-mentos RP = 10 cm y PQ = 20 cm.


a + 3a = 48 4a = 48

a = 484

a = 12

39 + x = 72 x = 72 – 39 x = 33

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Rpta.: El valor de “a” es 12 cm.

Rpta.: El valor de “x” es 33.

A

A

R

MC

C

Q

PB

B

P

N72 cm

48 cm

39

a

10 cm 20 cm

x

3a

C

A

B

D

R

X Y

W

VZ

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Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad©

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Nociones básicas de Estadística

� ¿Qué conoces de la estadística?

Activa tus saberes

Nociones básicas de EstadísticaPoblación: Es un conjunto de elementos o datos al que va dirigida una investigación. Ejemplo: Los padres del colegio Virgen del Carmen.Muestra: Porción o subconjunto de la población. Ejemplo: Un grupo de 50 padres del colegio Virgen del Carmen.Variable: Es la característica, cualidad o condición de la población que se está investi-gando. Estas pueden ser:a. Variable cualitativa: Expresan un atributo o cualidad; no es numérica. Ejemplo: La

participación de los padres. Si participan o no participan.b. Variable cuantitativa: Expresa cantidades, es medible y numérica. Ejemplo: Cantidad

de padres que participarán en la Hora del Planeta.Frecuencia: El número de veces que se repite el dato.


Los niños de tercer grado de primaria del colegio Virgen del Carmen quieren saber si los padres participarán en la Hora del Planeta. ¿Qué documento deberían aplicar para obtener datos a un grupo de 50 padres elegidos al azar?



¿Cuál sería la muestra para aplicar la encuesta?


La Estadística es una ciencia que, a través de técnicas, nos permite recolectar, organizar, anali-zar datos y tomar decisiones o validar una investigación.

� Elabora un mapa conceptual sobre las nociones básicas de la Estadística.


Smartick: https://www.smartick.es/blog/matematicas/probabilidad-y-estadistica/estadistica-que-es-y-para-que-sirve/

Promueve el aprendizaje autónomo. L. Act. Pág. 28

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Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad

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1. Observa las siguientes imágenes y verifica el tipo de variable al que pertenecen.

2. Identifica la población y la variable en cada situación.

a. Se realiza una encuesta a 80 trabajadores elegidos al azar de la empresa Jire, sobre el tipo de transporte que utilizan.

b. Se realiza una encuesta a 150 niños elegidos al azar del colegio “Niño Jesús” para saber el número de hermanos que poseen.

c. Se realiza la medición de la talla y peso a 80 pacientes elegidos al azar de la clínica Mundo Salud.


Población: los trabajadores de la empresa JireMuestra: los 80 trabajadores de la empresa JireVariable: tipo de transporte

Población: los niños de la escuela “Niño Jesús”Muestra: los 150 niños elegidos al azar del colegio “Niño Jesús”Variable: número de hermanos

Población: los pacientes de la clínica Mundo SaludMuestra: los 80 pacientes elegidos al azar de la clínica Mundo SaludVariable: talla y peso

CUANTITATIVA

CUALITATIVA

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