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Prsentation rapide du Solveur Microsoft ExcelMois T1 T2 T3 T4 TotalSaisonnalit 0.9 1.1 0.8 1.2

Units vendues 3,592 4,390 3,192 4,789 15,962 Chiffre d'affaires 143,662 F 175,587 F 127,700 F 191,549 F 638,498 F LgendeCot des ventes 89,789 109,742 79,812 119,718 399,061 Marge brute 53,873 65,845 47,887 71,831 239,437 Cellule cibleForce de vente 8,000 8,000 9,000 9,000 34,000 Cellules variablesPublicit 10,000 10,000 10,000 10,000 40,000 Frais gnraux 21,549 26,338 19,155 28,732 95,775 ContraintesCots totaux 39,549 44,338 38,155 47,732 169,775

Bnfice prod. 14,324 F 21,507 F 9,732 F 24,099 F 69,662 FMarge bnfic. 10% 12% 8% 13% 11%

Prix du produit 40.00 FCot du produit 25.00 F

Les exemples suivants montrent comment utiliser le modle ci-dessus pour faire varier une ou plusieurs valeurset optimiser ou minimiser une autre valeur, taper et modifier les contraintes et enregistrer un modle de problme.

Ligne Contient Explication3 Valeurs fixes Coefficient saisonnier: ventes plus lves aux trimestres 2 et 4,

et moins importantes aux trimestres 1 et 3.5 =35*B3*(B11+3000)^0,5 Prvision des units vendues par trimestre: ligne 3 contient

le coefficient saisonnier; ligne 11 contient le cot dela publicit.

6 =B5*$B$18 Chiffre d'affaires: prvision des units vendues (ligne 5) multiplipar le prix (cellule B18).

7 =B5*$B$19 Cot des ventes: prvison des units vendues (ligne 5) multiplipar le cot du produit (cellule B19).

8 =B6-B7 Marge brute: chiffre d'affaires (ligne 6) moins le cotdes ventes (ligne 7).

10 Valeurs fixes Dpenses du personnel de vente.11 Valeurs fixes Budget publicitaire (environ 6,3% des ventes).12 =0,15*B6 Frais gnraux de la socit: chiffre d'affaire (ligne 6)

multipli par 15%.13 =SUM(B10:B12) Cots totaux: frais du personnel de vente (ligne 10) plus

publicit (ligne 11) plus frais gnraux (ligne 12).15 =B8-B13 Bnfice produit: marge brute (ligne 8) moins cots totaux

(ligne 13).16 =B15/B6 Marge bnficiaire: bnfice (ligne 15) divis par le chiffre

d'affaires (ligne 6).18 Valeurs fixes Prix du produit.19 Valeurs fixes Cot du produit.

Ceci constitue un modle typique de marketing montrant l'augmentation des ventes partir d'un chiffre de base(peut-tre d la force de vente) accompagn d'une augmentation de la publicit et d'une baisse de bnfices.Par exemple, la premire tranche de 5 000 F de publicit T1 engendre environ 1 092 d'units venduesadditionnelles, mais la seconde tranche de 5 000 F seulement 775 units supplmentaires.Vous pouvez utiliser Solveur pour dterminer si le budget de publicit est insuffisant, et si la publicit devrait trerpartie diffremment dans le temps pour profiter des coefficients de variation saisonniers.

Variation d'une valeur pour l'optimisation d'une autre valeur

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Solveur peut tre utilis pour dtermineer la valeur maximale d'une cellule par variation d'une autre.Les deux cellules doivent tre lies par les formules de la feuille. Sinon, varier la valeur de l'unen'affectera pas la valeur de l'autre.Par exemple, sur la feuille d'exemple, vous cherchez connatre le niveau de publicit requis pour gnrer unbnfice maximum au dernier trimestre. Vous souhaitez optimiser le bnfice en faisant varier les fraisde publicit.

Rtablissement des options de Solveur

Variation de plusieurs valeurs pour atteindre une valeur

slectionnez les cellules B11:E11 (le budget publicitaire pour chaque trimestre) sur la feuille.

rendre aux cellules leurs valeurs prcdentes.Vous venez rsoudre avec Solveur un problme d'optimisation non-linaire de difficult moyenne; cela signifietrouver des valeurs pour les quatre inconnues des cellules B11 E11 qui maximisent les profits (le problme estdit non linaire en raison du calcul dans les formules de la lligne 5). La conclusion de cette optimisation sanscontraintes est que vous pouvez atteindre des bnfices de 79 706 F pour l'anne si vous dpensez 89 706 Fen publicit pendant l'anne.Nanmoins, la plupart des problmes de modlisation ralistes ont des facteurs limitants que vous voudrezappliquer certaines valeurs. Ces contraintes peuvent s'appliquer la cellule cible, aux cellules variables outoute autre valeur lies par des formules dans ces cellules.

Ajout d'une contrainteJusqu'ici le budget couvre la publicit et gnre du bnfice supplmentaire, mais on atteint un point o lesretours diminuent. Comme il est impossible d'tre sr de la validit du modle de rponse des ventes pourl'anne suivante (en particulier des niveaux de dpenses lvs si rapides), il ne semble pas prudentd'autoriser des dpenses illimites en publicit.Supposons que vous vouliez maintenir le budget publicitaire de 40 000 F d'origine. Ajoutez au problme lacontrainte qui limite le montant de publicit pendant les quatre trimestres 40 000 F.

cellule F11 (Total publicit) sur la feuille. La cellule F11 doit tre infrieure ou gale 40 000 F.

Dans le menu Outils, cliquez sur Solveur. Dans la zone Cellule cible dfinir, tapezb15 ou slectionnez la cellule B15 (bnfice du premier trimestre) sur la feuille. Slectionnezl'option Max. Dans la zone Cellules variables, tapez b11 ou slectionnez la cellule B11 (publicit du premier trimestre) sur la feuille. Cliquez sur Rsoudre.

Des messages dans la barre d'tat vous informeront de l'avancement du problme et du dmarrage de Solveur. Aprs un moment, un message vous informera que Solveur a trouv une solution. Solveur dtermine que 17 093 F de publicit T1 gnre un profit optimal de 15 093 F.

Aprs examen des rsultats, slectionnez Rtablir les valeurs d'origine et cliquez sur OK pour supprimer les rsultats et rendre la cellule B11 sa valeur prcdente.

Pour rtablir les partamtres d'origine des options dans la bote de dialogue Paramtres du solveur afin de poser un nouveau problme, cliquez sur Rtablir.

Solveur peut tre utilis galement en faisant varier plusieurs valeurs simultanment de faon optimiser ou minimiser une autre valeur. Par exemple, vous pouvez rechercher le budget publicitaire trimestriel qui gnrera les meilleurs bnfices annuels. Le coefficient saisonnier (ligne 3) entrant dans le calcul des ventes (ligne 5) par multiplication, il semble logique de dpenser davantage en publicit T4 quand le retour en terme de ventes est le plus favorable, et moins T3 quand le retour est au plus bas. Utilisez Solveur pour dterminer a meilleure rpartition trimestrielle.

Dans le menu Outils, cliquez sur Solveur. Dans la zone Cellule cible dfinir, tapez f15 ou slectionnez la cellule F15 (bnfices totaux de l'anne) sur la feuille. Assurez-vousque l'option Max est slectionne. Dans la zone Cellules variables, tapez b11:e11 ou

Cliquez sur Rsoudre.Aprs examen des rsultats, cliquez sur Rtablir puis sur OK pour supprimer les rsultats et

Dans le menu Outils, cliquez sur Solveur puis sur Ajouter. La bote de dialogue Ajouter une contrainte apparat. Dans la zone Cellule, tapez f11 ou slectionnez la

Par dfaut, la relation dans la zone Contrainte est

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Rsoudre.

rendre aux cellules leurs valeurs prcdentes.La solution trouve par Solveur alloue des montants de 5 117 F T3 15 263 F T4. Le bnfice total aaugment de 69 662 F dans le budget d'origine 71 447 F sans augmentation du budget publicitaire.

Modification d'une contrainteQuand vous utilisez le Solveur de Microsoft Excel, vous pouvez essayez des paramtres lgrement diffrentspour dcider de la meilleure solution d'un problme. Vous pouvez modifier, par exemple, une contrainte pour voirsi les rsultats sont meilleurs ou pire. Dans la feuille de calcul d'exemple, essayez de modifier la contrainte sur lapublicit pour 50 000 F pour voir le rsultat sur les bnfices totaux.

Solveur trouve une solution optimale qui entrane un bnfice total de 74 817 F. Soit 3 370 F de mieux parrapport au rsultat prcdent de 71 447 F. Dans la plupart des entreprises, il n'est pas difficile de justifier uninvestissement de 10 000 F qui entrane un bnfice supplmentaire de 3 370 F, soit un retour sur investissemntde 33,7 %. Avec cette solution, le bnfice diminue de 4 889 F par rapport la solution sans contrainte, mais lesdpenses totales aussi diminuent de 39 706 F.

Enregistrement d'un modle de problme

cependant dfinir plus d'un problme pour une feuille de calcul en les enregistrant individuellement avec la

avec une slection par dfaut, partir de la cellule active, pour la zone d'enregistrement du modle. La plagesuggre comporte une cellule par contrainte plus trois autres cellules. Assurez-vous que cette plage est bienune plage vide de la feuille de calcul.

Solveur utilisera celle-ci comme coin suprieur gauche de la plage dans laquelle copier les spcificationsdu problme.

de la changer. Dans la zone aprs la relation, tapez 40000. Cliquez sur OK puis sur

Aprs examen des rsultats, cliquez sur Rtablir puis sur OK pour supprimer les rsultats et

Dans le menu Outils, cliquez sur Solveur. La contrainte, $F$11

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Cellule cible

Cellules variables

Contraintes

et optimiser ou minimiser une autre valeur, taper et modifier les contraintes et enregistrer un modle de problme.

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Recherche de gamme

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Exemple 1: Recherche de la gamme de produits la plus rentable.Plusieurs produits font appel des pices communes, chacun avec unemarge bnficiaire diffrente. Le stock de pices est limit, votre problme est

donc de dterminer quelle quantit fabriquer pour chaque produit sur la base

du stock disponible de faon augmenter les bnfices.

Tlvision Chane stro Haut-parleursNombre construit-> 100 100 100

Nom Produits Inventaire Nb utilisChssis 450 200 1 1 0Tube vido 250 100 1 0 0 FacteurCne HP 800 500 2 2 1 de variation deAlimentation 400 200 1 1 0 valeur retournelectronique 600 400 2 1 1 0.9

Profit:Par produit 4,732 F 3,155 F 2,208 F

Total 10,095 F

Ce modle fournit des donnes pour plusieurs produits utilisant des pices communes, chacun avec une marge bnficiaireunitaire diffrente. Les pices sont limites, votre roblme consiste alors dterminer le nombre de produits construire d'aprs l'inventaire disponible de faon maximiser les bnfices.

Spcifications du problme

Cellule cible D18 L'objectif est de maximiser le profit.

Cellules variables D9:F9 Units de chaque produit monter.

Contraintes C11:C15

Recherche de gamme

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Lgende

Cellule cible

Cellules variables

Contraintes

Ce modle fournit des donnes pour plusieurs produits utilisant des pices communes, chacun avec une marge bnficiaireunitaire diffrente. Les pices sont limites, votre roblme consiste alors dterminer le nombre de produits construire

Les formules de calcul du bnfice par produit des cellules D17:F17 comprend le facteur ^H15, qui montre que le bnficeunitaire diminue avec le volume. H15 contient 0,9 qui rend le problme non-linaire. Si vous changez H15 en 1,0 pour

la solution optimale va changer.

Itinraire

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Exemple 2: Recherche de l'itinraire le plus conomique.Le problme est de dterminer les quantits expdier de chaque usine vers chaque entrept un cot minimum, sachant qu'il faut satisfaire la demande au niveau rgional et tenir compte de la capacit de production des usines.

Quantit envoyer de l'usine x l'entrept y: LgendeUsines: Total Orsay Versailles Clamart Toulon BastiaAjaccio 5 1 1 1 1 1Paris 5 1 1 1 1 1Carqueiranne 5 1 1 1 1 1

--- --- --- --- ---

Total: 3 3 3 3 3

Demande entrept-> 180 80 200 160 220Usines: Offre Cot d'envoi de l'usine x l'entrept y:Ajaccio 300 10 8 6 5 4Paris 260 6 5 4 3 6Carqueiranne 280 3 4 5 5 9

Cot d'envoi: 83.00 F 19.00 F 17.00 F 15.00 F 13.00 F 19.00 F

Le problme prsent dans ce modle concerne l'expdition de biens de trois usines vers cinq entrepts rgionaux. Les biens peuvent tre expdis de n'importe quelle usine vers n'importe quel entrept, mais l'vidence, l'expdition sur de longues distances cote plus cher que sur de petites distances. Le problme consiste dterminer les volumes expdier depuis chaque usine vers les entrepts un cot d'expdition minimal en satisfaisant la demande rgionale, sans dpasser les capacits de l'usine.

Spcifications du problme

Cellule cible B20 L'objectif est de minimiser les cots d'expdition.

Cellules variables C8:G10 Volume xpdier de chaque usine vers chaque entrept.

Contraintes B8:B10

Itinraire

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Lgende

Cellule cible

Cellules variables

Contraintes

Gestion du personnel

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Exemple 3: Gestion du personnel au cot minimum.Tous les employs sont pays au mme taux. Par consquent, en minimisant le nombre d'employs par jour, vousdiminuez galement les cots. Chaque personne travaille cinq jours conscutifs suivis de deux jours de congs.

Prvus Congs Employs Dim Lun Mar Mer Jeu Ven Sam A Dimanche, Lundi 4 0 0 1 1 1 1 1 B Lundi, Mardi 4 1 0 0 1 1 1 1 C Mardi, Mercredi 4 1 1 0 0 1 1 1 D Mercredi, Jeudi 6 1 1 1 0 0 1 1 E Jeudi, Vendredi 6 1 1 1 1 0 0 1 F Vendredi, Samedi 4 1 1 1 1 1 0 1 G Samedi, Dimanche 4 0 1 1 1 1 1 0

Total prvu: 32 24 24 24 22 20 22 28

Demande totale: 22 17 13 14 15 18 24

Salaire/Employ/Jour: 160.00 FSalaire/Semaine: 5,120.00 F

Spcifications du problme

Cellule cible D20 L'objectif est de minimiser le cot salarial.

Cellules variables D7:D13 Employs sur chaque emploi du temmps.

Contrainte D7:D13>=0 Le nombre d'employs doit tre suprieur ou gal zro.

D7:D13=Entier Le nombre d'employs doit tre un entier.

F15:L15>=F17:L17

Emplois du temps Lignes 7-13 Reprsente le nombre d'employs planifis pour cette journe.

L'objectif de ce modle est de planifier les effectifs de faon disposer de suffisamment de personnel au moindre cot.Dans cet exemple, tous les employs sont pays au mme taux, ainsi minimiser le nombre d'employs minimise galement les cots. Chacun travaille cinq jours conscutifs, suivi de deux jours de repos.

Le nombre d'employs quotidien doit tre suprieur ou gal la demande.

Dans cet exemple, vous utilisez une contrainte entire pour ne pas obtenir de rsultats sous forme de fractions d'employs par journe. Pour acclrer la rsolution du problme, dans Options du solveur, activez Modle suppos linaire puis cliquez sur Rsoudre.

Gestion du personnel

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Lgende

Cellule cible

Cellules variables

Contraintes

Maximisation

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Exemple 4: Augmentation du revenu du capital.Il s'agit de trouver un quilibre entre les taux d'intrt plus levs que produisent les placements plus long terme et la ncessit de conserver des placements court terme pour rpondre aux besoins en liquidits.

Taux Dure Achat de DAT des mois:DAT 1 mois: 1.0% 1 1, 2, 3, 4, 5 et 6 IntrtsDAT 3 mois: 4.0% 3 1 et 4 perusDAT 6 mois: 9.0% 6 1 Total 7,700 F

Mois: Mois 1 Mois 2 Mois 3 Mois 4 Mois 5 Mois 6 FinDisponibilits init. 400,000 F 205,000 F 216,000 F 237,000 F 158,400 F 109,400 F 125,400 FRecettes DAT: 100,000 100,000 110,000 100,000 100,000 120,000 Intrts 1,000 1,000 1,400 1,000 1,000 2,300 DAT 1 mois: 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 DAT 3 mois: 10,000 10,000 DAT 6 mois: 10,000 Besoins liquidits: 75,000 (10,000) (20,000) 80,000 50,000 (15,000) 60,000 Liquidits finales: 205,000 F ### ### ### ### ### ###

-290000

Spcifications du problme

Cellule cible H8 L'objectif est de maximiser l'intrt peru.

Cellules variables B14:G14 Sommes investies dans chaque DAT.B15, E15, B16

Contraintes B14:G14>=0B15:B16>=0E15>=0

B18:H18>=100000

En tant que cadre financier, l'une de vos tches consistes grer la trsorerie et les investissements court terme de faon maximiser le revenu de l'intrt, tout en prservant des disponibilits. Il vous faut quilibrer les taux d'intrts disponibles les plus levs issus d'investissements long terme avec la flexibilit fournie par le maintien de fonds dans des investissements court terme.

Ce modle calcule la trsorerie finale base sur la trsorerie initiale (du mois prcdent), les entres gnres par les dpts terme, les sorties occasionnes par les nouveaux dpts et la trsorerie requise pour les oprations de la socit chaque mois.

Au total, vous devez prendre neuf dcisions: les montants investir en DAT d'un mois pour les mois 1 6; les montants investir en DAT de 3 mois pour les mois 1 4; enfin les montants investir en DAT de 6 mois pour le mois 1.

L'investissement dans chaque DAT doit tre suprieur ou gal 0.

La trsorerie finale doit tre suprieure ou gale 100 000 F.

La solution optimale dtermine par le solveur aboutit un revenu d'intrt total de 16 531 F par investissement maximum en DAT de 6 mois et 3 mois, puis d'un mois. Cette solution satisfait toutes les contraintes.

Supposons cependant que vous vouliez garantir suffisamment de liquidits au mois 5 pour le rglement d'un quipement. Ajoutez une contrainte que la moyenne des investissements au mois 1 ne dpasse pas une dure de 4 mois.

Maximisation

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La formule de la cellule B20 calcule le total des montants investis au mois 1 (B14, B15, and B16), pondr par les dures (1, 3 et 6 mois), pui en soustrait l'investissement total, pondr par 4. Si cette quantit est infrieure ou gale 0, la dure moyenne ne dpassera pas 4 mois. Pour ajouter cette contrainte, rtablissez les valeurs d'origine puis, dans le menu Outils, cliquez sur Solveur. Cliquez sur Ajouter. Tapez b20 dans la zone Cellule, 0 dans la zone Contrainte, puis cliquez sur OK. Pour rsoudre le problme, cliquez sur Rsoudre.

Pour satisfaire la contrainte de dure de 4 mois, Solveur bascule les fonds des DAT de 6 mois vers les DAT de 3 mois. Dsormais les fonds ont une dure de 4 mois et, selon le plan actuel, sont rinvestis dans de nouveaux DAT trois mois. Si vous avez besoin de fonds, vous pouvez conserver les liquidits au lieu de les rinvestir. Les 56 896 F de disponibilits au mois 4 sont trs suffisants pour le rglement de l'quipement au mois 5. Vous avez mis en jeu 460 F pour obtenir cette flexibilit.

Maximisation

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Lgende

Cellule cible

Cellules variables

Contraintes

Maximisation

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Portefeuille

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Exemple 5: Un portefeuille de titres rentable.Utilisez le Solveur pour tester les diffrentes rpartitions entre valeurs et Bons du Trsor pour maximiser lerendement pour un taux de risque donn ou minimiser le risque pour un rendement donn. Avec une rpartitioninitiale de 20 % pour chaque valeur, le rendement du portefeuille est de 16,4 % et la variation de 7,1 %.

Taux sans risque 6.0% Variance du march 3.0%Taux du march 15.0% Pondration maximale 100.0%

Beta ResVar Pondration *Beta *Var. LgendeAction A 0.80 0.04 20.0% 0.160 0.002Action B 1.00 0.20 20.0% 0.200 0.008Action C 1.80 0.12 20.0% 0.360 0.005Action D 2.20 0.40 20.0% 0.440 0.016Bon du Trsor 0.00 0.00 20.0% 0.000 0.000

Total 100.0% 1.160 0.030Rendement Variance

Total portefeuille: 16.4% 7.1%

Rendement Maximum: A21:A29 Risque Minimum: D21:D290.1644 0.070768

5 51 11 11 11 11 11 11 1

Spcifications du problme

Cellule cible E18

Cellules variables E10:E14 Pondration de chaque valeur.

Contraintes E10:E14>=0

L'un des principes de base en matire de gestion des investissements est la diversification. En dtenant un portefeuille de plusieurs actions, par exemple, vous pouvez profiter d'un taux de redement qui reprsente la moyenne des rendements des actions individuelles tout en rduisant les risques associs la mauvaise performance d'une action.

Avec ce modle, vous pouvez utilser Solveur pour dterminer la rpartition des fonds dans des actions qui minimise le risque li au portefeuille pour un taux de rendement donn, ou qui maximise le taux de rendement associ un niveau de risque donn.Cette feuille de calcul prsente les valeurs de bta (risque li au march) et de variance rsiduelle de quatre actions. En outre, votreportefeuille comprend des investissements en bons du trsor, dont le taux de rendement est garanti sans risque et la variance nulle. Initialement des montants gaux (20% du portefeuille) sont investis dans chaque titre.

Utilisez Solveur pour dterminer diffrentes rpartitions des fonds dans des actions et bons du trsor afin soit de maximiser le rendement associ un niveau de risque donn, soit de minimiser le risque pour un taux de rendement donn. Avec la rpartition initiale de 20% appliqu toutes les valeurs, le rendement du portefeuille est de 16,4% et la variance de 7,1%.

L'objectif est de maximiser le rendement du portefeuille.

Les pondrations doivent tre suprieures ou gales 0.

Portefeuille

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E16=1 Les pondrations doivent tre gales 1.

G18

Portefeuille

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Cellule cible

Cellules variables

Contraintes

Portefeuille

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Rsistance

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Exemple 6: Valeur d'une rsistance dans un circuit lectrique.

Interrupteur->q0 = 9 volts Lgendeq(t) = 0.09 voltst = 0.05 secondes

Batterie Condensateur (C) Bobine (L) L = 8 henrysC = 0.0001 farads

Rsistance R = 300 ohms (R)

1/(L*C) 1250 q(t) = 0.253889184(R/(2*L))^2 351.5625RACINE(D16-D17) 29.97395COS(T*D17) 0.072037-R*T/(2*L) -0.9375Q0*EXP(D20) 3.524451

Spcifications du problme

Cellule cible G15 L'objectif est de dfinir la valeur 0,09.

Cellule variable G12 Rsistance.

Contraintes D15:D20 Solution algbrique de la deuxime loi de Kirchhoff.

Trouver la valeur d'une rsistance dans un circuit lectrique qui dissipe une charge de 1% de sa valeur originale dans un-vingtime de seconde aprs basculement de l'interrupteur.

Ce modle reprsente un circuit lectrique compos d'une batterie, un interrupteur, un condensateur une rsistance et d'une bobine. Interrupteur gauche, la batterie charge le condensateur. Quand l'interrupteur bascule droite, le condensateur se dcharge travers la bobine et la rsistance, qui dgagent tous deux de l'nergie lectrique.

Avec la deuxime loi de Kirchhoff, vous pouvez formuler et rsoudre une quation diffrentielle pour dterminer la variation dans le temps de la charge du condensateur. La formule lie la charge q[t] au moment t l'inductance L, la rsistance R et la capacit lectrique C des lments du circuit.

Utilisez Solveur pour choisir une valeur approprie pour la rsistance R (les valeurs de lla bobine L et du condensateur C tant dones) qui libre une charge gale 1% de sa valeur initiale en un vingtime de seconde aprs basculement de l'interrupteur.

Ce problme et sa solution conviennent une plage de valeurs restreinte, la fonction reprsente par la charge du condensateur dans le temps est fait une courbe sinusodale.

Rsistance

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Cellule cible

Cellules variables

Contraintes

Prsentation rapideRecherche de gammeItinraireGestion du personnelMaximisationPortefeuilleRsistance