Soluciones 15 esp/eus

24

description

Revista de la división de Ingeniería de LKS

Transcript of Soluciones 15 esp/eus

Page 1: Soluciones 15 esp/eus

����

����������

������������������������� ���� ������������������������

�����������������������������������

�� ������������

������������������������� ���� ������������������������

�����������������������������������

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � " � ! � � � � � � # � � � $ � � � � � � � � � % �

Page 2: Soluciones 15 esp/eus

�1$/&"$+�

������������������ ��������������� �������������������

�04+�'(!%$+�$-+%$7*�!�$**&#+%$7*2

�8+'/!%$.$!*/&�4"8+*&�!*��$/&"$+��.!9&"+�1!�$*)"+!'/"4%/4"+':�/!'/!&�1!�%+�$1+1�6�(�+*!'�1!�)4/4"&2

�*/"!#$'/+'���*0!����+.+-+"!':� !"!*/!�1!������2�$34!���&"/+:� !"!*/!�1!��$!0&'�1!��+#+""+2

�'/+%$7*�/"+/+.$!*/&�+04+�(&/+8�!�!*��!'+2���+'$)$%+%$7*�("!'+�1!�;+/4"+8!�!*�<+/!2��!*/"+�=$1"&!�5%/"$%+�!*��/&$-2

�*)"+!'/"4%/4"+�"!0+1>&�!*��+#+""+2��'/41$&�+�/!"*+/$#+'�$.(!".!+8$�$-+%$7*�1!��+��+�'+��&"6!'/!2

�!1�(+"+�"!%&0$1+�1!�+04+'�(�4#$+�!'2��!%4(!"+%$7*�">&'��!#+�6��"0&2

�"&6!%/&'�1!�'+*!+.$!*/&

�!4/$�$-+%$7*�+04+'�("&%!'&�),8"$%+�!*#+'+1&2��+(/+%$7*�6�/"+/+.$!*/&�+04+'�(+"+�$%=!�>*2

�!%$%�+9!�+04+'�"!'$14+�!'�1!��+#+*1!">+�$*14'/"$+�2��.(�$+%$7*��34+"$4.�1!��&*&'/$+2��!%4(!"+%$7*1!�.&�$*&�!*��+#+""+2

�"&6!%/&'�!*�(�+*/+'�1!'+�+1&"+'2��"!'+'�(+"+�%&*/"&��1!�+""&6&�!*��"404+62

�+�'+�+%4.4�+%$7*��&1&'�.$*!"&'�!*��48+2��"&6!%/&�!*�!��/!"%!"�.4*1&2

�&*'4�/&">+��*.&8$�$+"$+2

�!0!*!"+%$7*��+=>+��+'+$+2��.(�$+%$7*�(+8!��7*��!"*+*1&��4!'+2

�!1!�%!*/"+���&�&��**&#+%$7*� &$=!""$2��4!#+�'!1!��!4"&*��$&(=+".+2

�$'!<&�!�$**&#+%%$7*2

�!"#$%$&'��!'$1!*%$+�!'2��*/!"*+%$&*+�2

�&/$%$+'�%&"(&"+/$#+'2

����������������� ��������������

?@

?A�?B

?C�?D

E?

EE

EF

E@

EA

EB

EC

EG

EH

ED

F?

FE

FF

F@

������� ��������� ������� ����$�� ������� ��� ����������� ���������'�� ������ �������;�������0�� � !0����� �� ����� � ������� ������� ��� �� �� �����7��� �=3B�� ������'����������� ��������������0�� ����� �������0�,!�������� $������� �8B$���������������0�6����� ������� ��������'������

�� �����6�������� ��� 6���� � $�0������� � ����� ��� �����0�����������$�'�''��� ������������ ������ ���������� ��� ��'�������������������'�� �����

��������� ��������$��� ����� ������ �6������ ������'���������� �� �� ������ ���������������� ��������� �� �'����������� �������������� ������ ����� ��������������������������� ����6��$� ��� �� ��� ������� ����� ����������'����������������� ������������� �������������� �� �����$� ����� ����������������� �6����$� ��������������� ��� �6����$'�� �� ����������� ���������6����� ��������������'���� ������ ��$ � ������ �������������� ������'����� � ������������ �� ��� ��'�� ������ '�����������'�� ����� ��������!����� �'�� ����������� ��� ����$�������� ������'���������� �������� ������������������ ��'���������

��������� ���� �� �����������'�� ��0��0��������'����.����0��8�C33�� ����������'��������������������������������� �� $�0��2�433�� ��������� ��������������'������������ ��������0��D�<33���,�������� ��!������������������������ ������������� ��� ������ ��������0�$��� ���� �$� ������������������������ �� �����'��� �� �����E33� � ����������������C33�����99$����� ���������� ������� ������� ��������������� ������� ������F� �������9������ �� �����G��� ��0��������6���� �������� ���������� ��'����������������'��'������������� $�������������������������7�������� ������ �������� ����������� �������0�'��� �$�� ����������� ����������� ������� 0������ ��� 6��

������ �����!���������� ��������� �)����� �����������$������� ��$����� ������ �����!�������$�� �������������$���� ���������� �����6�� �����$��������� ������������ ��������� ����7�������$���0����������������!�����!������������0�� ������'�����������$����� ������� ��7 ����� ��� ���������

���� ����� �����'����� ������������ ���0�������� ����'��������0���������0��� �@���!��������6��

9���6���� >��������6�>��������6� 6���>�� ��'�� ���>�>�������� � � �����������������#������ 6��6���� �>�6�����'�������6��������� ���'��� ��� �������>�� ���'������>�������>�� 6��'�����>� �� �������H� ���$���>��������� >�$��� �>�� ������������6���� ������ ������ 6>���� ������� ���� ������������$��� �� � �>���������6�

*1$%!���������

&'

Page 3: Soluciones 15 esp/eus

����������������������������

�-.�'�����6������������� ����!����� ����� �������'��� ���������� ��� ����������!��� ������.� �� ������������� ��������� � ������ ��������6��������� !����� �������0�� �������� �� ��'�������� �����������������7������������������� ���������������� �� ��������������������������������������������� � �����������������

�� ������ �6������� ��������������������������7����� ��������������� ���� �� ��� �� �$��������7 ���7���� ��� $���� �������� ��������������������� ���������� �������� �������� �������� ��7�����������I����������$�������!����� $���������$����� ��!�������� �����������,������� ��� ������������� ��������������������0��0������)�������0���������� ���� �6�������� ������������������� ������ ������!��$�'�� ������ �����)������������������ �� �����'���7� ��������������� ����,����� ����������� ������ ������ �����$��� ����������� ����� ��� �� ������� ��� �������� �������� ���� ����������� �� ���������$�������� �������������

������ ������� ���� ���� ������������ ����0���������� ���� ������ ����0������������������������� ��� �� ���0�������� ���7����������������������������� �������� �����!� ����� ����� �� $�� ��������������� ������$���������$����������$�������$�0������'������������� �������� ���������������������$��������������� �����$����������� ����� �� � �����������������-.�

?��������������0�����7�� ������������� �������$��� � ����)�������������������������� ������$�������� ������ ���������� ��������� � �� �������� ��������������������$� �� �����$0������������ ��������������������� ������� �������

&�������������'���6�� ������� ������� ���� ������� ����������������0������� ��� ��������������� ����������� ������������7� ��������������� ���������������$�����!�$���� ���� ��������� ����������� � ������� ������ ���� ����������6����)�������

���������������� ��������� �� ������ ������������ �������� ������������������ � ������� � �������������� ���������� ��������������������������������������������� ��������������������������������������������� �������� ����������� ������������������� ������� ���� ���� ������ �������� ������������ ������ ���� � ��� ����� ��������� ���� ���� ������� ������������������ ���������� � ������������� ������

��������� � ������ ��������� �� ������������������������ ������������ ����������� � ��������������� ���������� ����� ������������������������ ������������� ������������� ����������

������������������������������������������������ ���������������������� ������������� ���

&(

Page 4: Soluciones 15 esp/eus

����"!+�1!��*0!*$!">+�1!���04+�1!��I��%&�+8&"+�1!'1!�=+%!�4*+�15%+1+�%&*��+�!.("!'+������J�04+'�4*$%$(+�!'�1!��$/&"$+K�!*��+�.!9&"+�%&*/$*4+�1!��+'�$*)"+!'/"4%/4"+'�1!��+"!1�1!�+04+'�1!��+�%+($/+��+�+#!'+�(+"+�!��+8+'/!%$.$!*/&:�(&/+8$�$-+%$7*:�1$'/"$84%$7*�61!(4"+%$7*�1!�!'/!�8$!*�8,'$%&2

� �������� ������������ ��������������� ����������� �6������ ������ �����9 �������(�����$�(������� ������.��������� �� �����0����� ������� �������������������� ����� ���$���� ��� � ����� ����'���0������ ����� �� ������������� ��������� ��������������� ��������� ������)� � ��������� �

.�'������ � ���� ������ ��������������� ��7 ���� ���� �� ���� �$�������������� ���0�$�������� ������������ �6������� �������� ������$�������� ���� � �������)$��$�6��� ���� �0���0�������� ��������.�'��� ���������� ������ ��� ������������������ ������������ ��� �� ������ �6���� ������ � �������������������������� � ����� � �������� ��� ���6��� ���0����������� �����'���7� ��J�7 �� ���������K�������� ���� �� ��������0��'����������������L������������ ����� ������������ �������������� ����,� ���� ���0��������� �� �6��������������������������� ������� ����

� ������������ �� $������������� ����� ����,� ����� � ����$�'��������������������� ����� ��������������������-.�0��'���� ����������0������� ������ �������������������������� ���� ���7�����#�����!��+��� ����������������

����������������������������������� �����

��������� �� ��������� ����� ���� ������������ ������ �������������������������� ����� �)'��� �����.�������������'��� � ����� �� ��������������������������� ������������!������� ������������������ �������� ��������'�������� �� �������� ����$��%#.��'������� �� ������������������ ��������� ���� ��� �������������� ���� ��������������$�0��'������������ ����� ���� ��M;��� ��!�������������� ���� ����� ����$� ���!�����������'�� �� ������������>�M������� ����� �6��� �������� �� �������������������� ����������� �� ��� ������� �� ���� �������>�������'����� ��

�� �������������� ��'���� ������������������� ��������� ������ ���������$���� ���� ���6������� ���7� ������������� �6������������� ���������������� ������������������ ��$����,�0������������ ����$���� �������7 � ���� �� ��� ��.�'���� �������� ������������� ��������� ������������������ ����$���� ��������� ��������������� ��������� ���� ����� ����'��� �������� ���� �������� �������� ��� ����0��������� ���� ������� ��������� ����� ����$�����!�������� !���� ����� �����)� � ������� �������������� ���� ������� ����������� � ���'�� �� �����������6��� �������� �� ���� ���������� �6��� ��� ����������� �����

&)

Page 5: Soluciones 15 esp/eus

�-.� >�� ��������� ���%#.�$�(�� �6>�����>��� 6������� >�� ���� �>���>����6>�'����>������ ����� �� ��� '����� '���� 6��� �� �� �� ��� �'���6>��>� ����� ���>� 6����>� ����$� � ����>�� �� ���� ���������� ���� ����� ��>� 6>�� ���>� >����H��� �6�������$�(�� �6>������������ �������>� � � ����� 6>��� �6���>������� ��� �� �����'�����������'���������'����� ���� >���>�����������>��>����� 6����������6>��>$�'�������'����� ����� ������ ��>���>�����6��������������� 6>���>�> ��������

������������������������������

%� �����(�� �6����������2=�������� ���������� ���0������� � � ������ ������� �� �������� ��������� ���7 �������� ������.�����,���������� ���������������� ���� ������������� ��� � ������@� ����� �������� �� ����������������������!��������� ��������������� �� ��!�$

���������� ������ � ������������������������������������������ ���

���������������� ��

� �������������������� �� �������������� ��������6��7��) �������� �� �����"� � �6�������������%� �����(�� �6���� �6�� ��������� ����������� � ��� ����������������� �� ���� ������������������������� ���������������������� �� �������� ���� ������0�������������� �6��� �� �� ���� ��������� �����������'���7� �������������� �������� ���������� �

�� �� ����� ��� ��������� ��������������� ���� ��6������ ���������� ���������$�� ������ ������� ������������� ��� ��������� ������ ����������������� ��������� ��������

� �� �����'�� �������7 ���� ��� ���'��� �� ���� ��� ������� ��������������������� ���7 ������ ����������� ��� ������������� �� �)�� � ���� ���� ������� ����������������������H���� �� ���� � �������� �� � �� ���� �� �� ����������������� ����'�� ��������� �� ����� �������$������ � ������� �J �� ������ ������������� ���������� �������L��� ���� ��� �������������� '�� ������� �� �������� ����� ��� � ������������������� �����������%#.���������������� ������ ���������

�� �������������������� �� ��������� �6��� � ��������� ��� � � �� ���� �������� �������) ������������ �� ��������������������� ��������� ��� �����

���,����������7 ���� �����7 ��$������������� ���������� ������@� ������������ �������)��������7�� �����0�������� ��7 �������������� ������7� ������ ������ ������

&*

Page 6: Soluciones 15 esp/eus

�$/&"$+� +'/!$-�("!'4.!:�6�(+"+�!��&�=+�/"+8+9+1&:�1!�'!"�4*+�1!��+'�%$41+1!'�.,'��$.($+':�#!"1!'�6�%&*�.!9&"%+�$1+1�+.8$!*/+�2�L�+.8$5*�(4!1!�("!'4.$"�1!�/!*!"�4*�!M%!�!*/!�'!"#$%$&�1!�+8+'/!%$.$!*/&�1!�+04+N

%� ����$����������������� �� ���) � �� ����$�������� ���� ������������� � ��� ��� ������������� ����7������ ����;�� ���������� �� ����� �������� 7��� ���� ��� ����������� ���������������� ��������������������� ����������������� ��� ��� ���������������� ����� ���� ���������� ������ �=C�<3B��� ����� ���� ���������� ������� ������J�� ������ ������� �6�������� �������� �� ����L���������%#.��������������� ������ � �� ������� ��� ���$����������������������� ����������� �� ������

���+04+�1!��$/&"$+�*&�!'�%+"+2�LO45�!'��&�34!�(+0+��+�%$41+1+*>+N

����� ���������������� ������������������� ���������� ������������ ����������� ������������������ ��������������� �� ���� ���� ��� 6��������������� �� ���#������� �� ������������������������$� ���������������������� �������������0�� ����������� ���� ������������� �� ��������� ������� �������� ����� ���������7�� ���������������6�)����7���������������7��� � ���$������� ������� �������������0�����'������ ����������� ��$���� ���� ����� �0�� ���������� �<C�B��� ����� ����� ���� ����� ���������������$� ������� �� ����������7 ���� ����� ��

�4+*1&�=+8�+.&'�1!�4*�'4.$*$'/"&�%&*/$*4+1&:�*&'�#$!*!�+��+�.!*/!��+�'!34>+�1!�%&.$!*-&'�1!��&'�D?:�%4+*1&�+'�"!'/"$%%$&*!'�)4!"&*�$.(&"/+*/!'2

�����0�!������� ������� ���� ����������!�������� ����������� ��0��� ����� �����������'����0���� ����������� ����������������� �������������� ����������� ��� ���������� ������� �� ����������� ������������������ ����������������������0�!�$����7������ � ������������� �

������������������������(�� �����%#.��J������������� ����%� ����L

������������������� ��� �������� ������������

������������������������������� �������������

����� ������"� �� ������ ��������� ��� � � � � ��

������� ���"������������ ��� �������� � �����

���!#$%&�����#$$'���������� ���������������� ��

'�!�� �������� ����������� ��������� ����(

�����!"����������������� ����������������������

����!��� �

� #$$$���"�������������������� �� ���� ���

������������� ������ � ������������ �� ������

���� ����������������'))*������ ���������������

�� ����������������� �

������ !��"�# �" �$%�&'()*+�,��% !�� !# !�,�%!��-��� �� "��%�.���� �,�%�$/�$

����

&+

Page 7: Soluciones 15 esp/eus

��� �������0���������������������$����������� ��������� ������ ��� ����0�� ����������������� ���� ����� ������ �������������� ����� �������� ��������� ��������������������0��������� ��!�����������7���������0�� ���!�����0�������� ��������������������������� �� $������!�� ���� ���������������������.� �� ���������������������� �� �0�� ���0��� �������������D��,��$����0������������������ ������� � �6�� ���� ������)������,���

�������7���� ����0�!��������������� ������ �������� !������N����������$���������������� �� ������� �������� ���� �� ���� ����9 ��������� ������������>����0�������������� ������'�� ����������82���8D�'����������� ��'��������� �������� ������� ����������������������������������� ���� ��� ������� �������$���!�� ������ ����������� �� �������� ������.� �� �������������������������� ���� ����� �����'�� �� ������������>�$����������� ����� ���� ���%� �����(�� �6��+��� ���������!�����0����82�'��������� �!������� ������������ �������� ��� ��� ����

���+04+�*&'�("!&%4(+�%4+*1&�!'%+'!+:�(!"&�/+.8$5*�=+6�34!�("!#!"�34!�(4!1!�%&�.+"�1!.+'$+1&��!�!.8+�'!'6�'4'�("&($&'�%+4%!'�*+/4"+�!'2�LO45�.!1$1+'�'!�!'/,*�/&.+*1&�!*�/&"*&�+�!'/+'�'$/4+%$&*!'N

��%#.���������@����� �� �������� ����� ���� ����� �������� �������$����������������� ��������������� ��� �O���������� ��� ����������� ���������)�� �������� ����� ���������� �O������$��!��0�� ��� ���������� ������������ �����'��������������$���������� �������������������K����!$��� � ������������������������� ����������!���������� ��������������� ������� ������������ ���������������� ���������������.�'���� ���� ���������������� ���� �������'������������'�� ���� �������*� ���� ���� �������$��� ���������������� ����� ������� ������������� ��������� ����� ���� ����%� �����(�� �6���� ��+����������H����������� ��������9"��������%����� ������

������+'4.$",�!*�8"!#!��+�0!'/$7*�1!��+'�"!1!'�1!�'+*!+.$!*/&�1!���64*/+.$!*/&�1!��$/&"$+� +'/!$-�(+"+%!""+"�1!�)&".+�$*/!0"+��!��%$%�&�1!��+04+2�LO45�#!*/+9+'�6�'$*!"0$+'�'!�(&1",*�+("&#!%=+"�1!�!'/!�=!%=&N

�� ����� $���%#.����������������������� � �������������� ��������� ����� ���� ���� ���� �� ���� ��� �� ���������������� ����� �� �����$��� ����� �������� �$����� ��0�� ����� ���� �'���������0����������� �������� ��������������0�� ����������������� ������������������� ��!������������������ �''�������� ���� ��� �� �� ���H�� ���'��������� �������� ��� ��� �����������������>���������� ����������� $���� ����0����%#.�� �� �� �����.������0���������������� ���� ���6��7� ���� �������

�I��%&�+8&"+�1!'1!�=+%!�E?�+<&'�!'/"!%=+.!*/!�%&*�������!*�1$)!"!*/!'�("&6!%/&'2�L�4,��!'�'4�+(&"/+%$7*N

+�����6���� �����������������7����� �������� ������ �������;����� ������� �� �������� ��������$������0�����0�������� �6��������@ �� ���� ���������� ��������;�� ������������) ����������� �6�����0����� ������ ����������$���� �� ����� ����������� �����0��� ����6���� �� ���������� ���$����6������ ������������������������ ��������� ����-.������ ����� ��� ��� �����������0����'���� � ����

(�� �6>��������>� � � ������������$���� ���>��$� ��'��� ���>����������6�� 6���������� �����$�>�� ���B=C�<3���������6�������� 6��������H��� ���>���������������'��������� )���������� �$���������������6��� � 6�$�>� � � � ���6��������� �������� 6���� �

&�6����>�6��������>������6���� �� ����� )���������� 6� ����� ��� � 6�����>�����6>����>���� �� ��>��>� �� 6������������� ���� �>� '�� ������� ���>��'�����'���� 6>���'� �����6����� �>��(�� �6�������>���>�������� �>����'�� 6���6 � 6������������&� � �$�'�����82�������������'�����'����������>����6�� �� 6>�$����������� ����� �>�����>�� 6>���6���� �������>� 6���������$���������>������� ���� �� ��>����6� >��

��

��

&,

Page 8: Soluciones 15 esp/eus

�������������(�� ���"�������;�������.���

���� ��������������� ��� �����" �������������

��� ���� ���" ��������������+������������ ������

� ����������������������������������� ����������!��

�������������" ������ ���� ����"

��������������������"���������������#,�!������+�

���������������� ��� ������ ��� ����� ��������� ��

���������� �������� ���������� �� �������� ������ ��

��������� ��� ������

�+�*!%!'$1+1�1!�"!0+1>&�!*��+#+""+�!'�=$'/7"$%+�6�!�� &8$!"*&��&"+��/$!*!�4*+�+(4!'/+�)$".!�(&"�!��'!%/&"�+0"&�+�$.!*/+"$&�1!��+��&.4*$1+12

������� ��� �(������������� ����� �����!�������� ���� ������� ������ ������������ �7����� ��� ���������������� �������������� �� ������������� ������� ���������� ��������� ������ ��������� ��� ����$� ��������� �������� ��� ���;���������������� ���� ���������������� ��������� �������E�� �����!���� �������������� ����,����������� ������� ����0���� ��� ������ �������� ����� ��������� �����7�� ���������������0�����������'������ �����0�� ������� �������� �! ����� 7������ ������������� ���� �����P� ��������������� ��'��������� ���� �� �������������������� ������0������ ���0������� ��� �����!�$����� �����������

�!*/"&�1!�!'/+�$.(&"/+*/!�+(4!'/+�!'/"+/50$%+�'!�'$/P+*��+�.&1!"*$-+%$7*�1!�'$'/!.+'�1!�"$!0&�!M$'/!*/!'�6�+�/"+*')&".+%$7*�1!�/$!""+'�1!�'!%+*&�!*�"!0+8�!'2��*�0"+*�"!/&�%&*�)4/4"&2

��� ���� ���.�����;������� ���������� ����� �!����E33�D33����$� � !�� ������ ������ �������� $������ ������������� �������� �� �������������+�����E�0������� ��� �����!�� ����������� �������0����� ��� ��3$4���8$E�N�E������� ��� ���$�833�'���������!������� ���� ��Q���8D��� ����� ���������� ��������������� 7���� � ����0��� ����������� ������������������!�� ���� � ��� �� ����������� ��Q���=��������������������6������������� �������� ������� �� ����� �����0��)�� ��� �� �������'�� ��E33��,����$����7�$����� ������ �������7� �������� �������������������������� ����8�333�'������������� ����433�=33������ �������� ��0��������������� ���������� ����� ������������ �������������������������������������������0��������� �� ���������� ������������ ����������������0����������� ������� ������!�������� �������������7������ ����9�������� ��0��� 7�������������������� ������� ���� �������� ������ �������;�� ������ �������,�����=3�333�'������� ������ �� ����)�� � ��� ��������!�843�333�'��������!��

%$!��"0�$�!#���#��$!��0����"#�!�!��-��%-�"�1.#��$!� "��"�!��-��� �,���"0 ��$��1"�2��$%�,$,�3������������"��%����% �,�%���/$,4

��

��

&-

Page 9: Soluciones 15 esp/eus

������6 � ��� ������������>�����������������>���� �������� ��'����� �>������ ��� �� ��>��������;����������.�� ���'��>���833�'��>�Q� ��8D ����� ���� �� ������ 6���� �

������6� 6��>��� )������ ����6�� ���>�>��� ��> ����>���>��>� 6���� ��&� �>��� � ����>��� ���'�������$���>���������6� 6���� ��'���� �>�>�>��� � ��� � ������ 6>��

�6���� ���>� ���� 6�6� ������$� '����� ����������>� ��� 6�� �� ���� ��>�6��� 6�>�� �>����������� �����������6������ ����������6���>����� 6>��9�6 � 6�� ���'���6>��>�� �����>�6���� � ��������*����6����������6�>������� 6����� ��6����>� � � �� �� 6>��

��

��

�'/!1!'�'&*�4*+�!.("!'+�(P8�$%+�34!:�+1!.,'�1!�&%4(+"'!�1!��+'�$*)"+!'/"4%/4"+'�1!�"$!0&:�=+�1!'+""&��+1&�4*("&%!'&�1!�%+�$1+1�$**&#+1&"�%&*�!��&89!/$#&�1!�1+"�+��"!0+1>&��+�4*$7*�*!%!'+"$+�%&*��+�$*14'/"$+�+0"&+�$.!*/+"$+2

"�������;������� ������7��� ��������� ��0���� ��� ��������!�$�0���0������ ������������0������6������ �������� ������������ ������ ��!�������� ��� �������������������6����$������������!��������� ���� � � ��� ������� �������� ��� ����� ��������� ����$���� ������� ������ ��� ������������ ��� �6����� ��������������� �� ���������������������6��������������������������� ��� ����� $�0���� �0���������� ����,�������� �������������� ���������� �� �������� �� ������������� ����������� ��� �0��'0���E����� ��,�� ���6�����������!����� ����������� �������.������ ����� ���� ��@������� ���������� ������������������������������������ !����0������� ���'���� �����������7����� � ��� ����� �������� �N833�'����� ��������� ���� ������������ ����������� �����;��������0���� �����'���0��������������������� �������� ����������� 7� �������������� �6��� �������!��������������������� �������� �� ���

L�&*�!'/"$%/+'��+'�%&*1$%$&*!'�(+"+��&'�"!0+*/!'N

����� � �.����������������� ��� �"��� �J.�"L$����� ����������� ������������ �0������������ ���������������������� ������� �6��� ���������������� ��'���������������0������ ����� ������� ������� ��� � ������ �6�������� ����������� ����������0���� ����������������������� ������� �� ������ �=CB�J ��� ������������������� �� ������ �����������L�������0�����7��� �������� ����������� �� � �����!�������������� �����!��

����������'��������������������� ����� � ���� ��������� ���������������������6��������� ������CB����������������������� ��� ���������� � ������� ����� �$�0���� ��������7�������� .�"���������������� �����0����������������������� ������ � �����$��������� ����� ������ �������������� ��������!������� � �������������������

����+*+��1!��+#+""+�!'�#$/+��(+"+�!��"!0+1>&2�L�*�345�(4*/&�'!�!*%4!*/"+N

�� 7���������������7 ���� � ���22�E4E�'����� ��������������;���0���������������������28�C22�'������ ��!���������'�� �� ������ ����������$��� � ��$������� ������������� ��� ������)�� � ��� �� ���!���������������H�����'!����� ��������� �������� �����!�$������ �������� ��������� ! ����������������� 0�������� �+��� ���;���������������� ��0����'����� ���������$��������� �� �� ���� ! ���

LO45�+(&"/+�4*+�$*0!*$!">+�%&.&��I�N

� �''���� ������������������!��� �7����������� ����� ���� ��� 6�$� ����������������������'��� ������������ ������������� � ���������������

&.

Page 10: Soluciones 15 esp/eus

���������� �������� ��� ����� � ������!��� ���������������� ���

+ ������������ ���������R� �������:,� ��J(���6>��L

��� ������������ ���������R� ����J���������������E3������ ���L���� �6������������ ��������� ��� 0������������������ ������������������ �������� ��$����������� �"� ��� �������������.����������������������� ���

���������� ������ ������"��� �������� ������������� ���

��� ��������� ������� �� ���� ����������� �� ��S���J;������L

�-.�'���� �6���� ������ ��������������� ����������� ��:������F��� �������� ���������S��G������������ ����������������.��������� ��+��������.���K������ ������������������������� � � ��������� � � ����� ������������������� ��� �� ����� ��������8<<D�

.���� ��� ��������������� ������ ��� �� ����������� ������� ������ ���44� N������833� N����.������� �� ������ ������������� ������ ������������� � ����� �� �������������� ���������7����� ����� � ����<$C��������7� ����������$������ ������� �� �����6�� ������������ ������ �� ��� �� ��� ����������� ������ ������ ��� �� �$���'���� ������������ ������� �� ����� ��� ����$������ �������� ��� ����������� �$�.+�������� ����������� �6������������� ���������������� �������������� � � ���� ���������E�333��2����������������� � � ���8����

���������� ������ ������"��� �������� ������������� ���

+� �� �'���� � ������������������# ��6�J;������L

�� ���� ����� �� ������� ������� ��!��#�� ���������������'���� ���� �������!���� �+��� ��;��������� ����� ���� �����@ ���������������������������+��� �������������'��� ������� ������������ ������$�+��� ���;�������.������������� ��� �� �'���� � ����������������������� ����� �� ������ �6���-.�

� ����� ������,������ ��������E3��EN��$����� ��������������������� ����8C��EN������������� ��� ��� ��7)��������834$22������ ����,������� ����������������<D$CC��������� ������������ �������� � ����*�����$ ����7����������������� ������������������� ������� ��������� �������� ��

����� �� ������� ������������� ����'�$ ���� ������� ���'��������������� ������ ��������������� ������������������������ ���������� � �6�� �����������7 � ��'�������7��������������� ��#-�28����H#��� �� �������������������� ������ �� �������������� �������� �6������� �������Q�>��������� ������ ���7 ����$���������� ��+ ������������ �������� ��+� ���!��+�

/&

Page 11: Soluciones 15 esp/eus

#����� �� ��������� �����!����;������

���6�������� �� �+��� ���;������$��������������� ����� ��� ���������� ��"��� ������������ �� �(���������;��������� �������� ����������@� ���"������ �+��� ���;�������.���$� 7� �������������������!��CE�333�' 7������ ����� ��� ��+���������*��� $��������������� �� �������$�� ���� ����# ��6���-.����� �� ���8C�� �����������0�$��������������� � � ���22�C33�' 7���$���������� ��������������� ����� �6��������� ���������7����������4�433���� ����2Q�����������

.�'����������� ������������������� ������� ������ ������������ �+��� ���;�������'�� �� ������� ����������� ���6��������� ������������������ ���� �������� � � $����� �� �� ����� ��������84 ������������� �+��� ���;������$�Q<C�>� �� ����������� ���!��$�=8<�>� �� ������������$�2CD�>� �� ���������K�$�4�� ����������������8C�>� �� ��������� � ������ � �������������������� ������ � � ��8C�. ������O�����"��� ���������� ���+����� ����� ���������� ������ ������������ � �������� ���������� �������� �� ������� �������� �� �� ����� ��� �6������� �������

�� �������� ��� �������#������� �6������ ��&� �����;���� ���T ���

�� � ������������ ������������� ���� �����9 �����������6�����T ��������� � ���� ���������� ����������������'��� ��)� � ���������� �� ���� ���������!����;���� $��������������-.� �F���� �������������� �������%���� ���������������������� ��� ��������������� �6��������� ���� �����9 �����������6��G�

� �� �������� �� ���������� ����$������� ����������������� ��� ��0��� ������ ���� ������������� ���� ����� ��� ��C==����.������������������ ������� �� ������� �������������,����� �������������� ��6������0�!���������� ������������������� ��) ������ ���� ��������� ��������� ����� � ������� ���� ����������� ��� ���)�� �������������������� ���������-.���������������� ��������������� �����������������$����� ���� ����� ������� �� �

��� ������ ����������� �� �������� ��� �������������� �6����$��� �� 7���������������P������������� �� ���� ���� � �����J��������� ����� �� ������������� ������������� ���������� L���� ����� ������ �������������� �6������� ��� �������.��������0� ��� ��� ������� �!������������ ���� ������� ������������$���������������� �� ��� ����� � � ����� � �� � �� ����� ������������*��� �� ������������������� ������������$������������������ ����� ������ �� ����� ���� �������� �� � ������� �������������@�� ������������ �������� ���������

���������� ������� ������������������������������������������ ���

���������� ������� ��������� �# ����� ���� �# �������������� ���

//

Page 12: Soluciones 15 esp/eus

�����0�� �������� !��������� 6��>� �����������0������������ ����� ����� ������ ����$���'���� �6����������7 ������� �������� ���� �������� ��$���!������ ����������!��� � �6����� ��������������#-��9"&�;��H�+�"�.��.�'���� �� ���� �� ����� ���������� ����������� ����������� ������'���� ���6����.���� ������E���� ���I�E� ������� ����� ������������������ �������������)��������E�C33��E$��

�������� ����'������������ ���� �� @����� � ���� ����������� �������� ������ ��0���� ���� ��� ��������4�333��E������������� � ����� 7����� ��0��� �������������� ���� ��� ��� ��� ������������������ ���������������� ���2C�,��$�������� ������������0�,���������������� ��� ��� ���� ����� 0�� �� �������!��� �� �����������

"����������������������� ���� ��������� ���.���.��� �7�

���� 6��>� ��������������������������)������� �E333����������0�� ����� ���� ��������� ���.���.��� �7��� 7��� �6�������� ����������-.$�� �� ����������� 6������������� )���� ������� ����� ���� �������� ��� 7����6��������� ���������$��� �������� �� �'�� ��������� ��������������� ��$�'��������������� �� ��� ���������������� � �� ���������������������� �6������������EQ�'��

���������� ������������ ���# ��������# ������������� ���

���������� ������$��%� ��#�� �%������ ���������������� ���

"������������� ������ ����� ����!�������������J(���6>��L

��� ��������� � � ���� ��� � ���� � �� ����������� � �������� ���� ��� ��� �������� ��������������� � �0���� ���I���� ������������$� ������������ �� ������������$��� ��� �6���������6���� ��$��������������$� ��.��� ���� ������ ��������� �����������������0��� ���� �0�$

���7�������������� ��� ����������������� ��� �,���$���� ��7��� ������������� ��������������!���'��� � �����'����������������������� ��� �������� ���'���� ������� ���� ��������� �����'����� ��������������� ��������� ���7��� ������� ��� ��������� ���������

�����!�������������� 7����� �� ��� ����6�������� ������������ ����������'�����7������� ���� ������� ��'���� ����������� ����������� ����� ���������������$���� ����� ����� ��������� ��� �$�'������������� �� ���������� ������� ���������������������� ��� ����� ������� ����!�������������� ����� ���������� �����$�� ����0������� ��6��������238C$���� ����� ����� ����������������� ���������� ��9"��J������%����� �����L����&�(�.��J.����������� ������� ���������� �&�������L�

/'

Page 13: Soluciones 15 esp/eus

�"&6!%/&'�1!�'+*!+.$!*/&

�"&6!%/&�1!��+*!+.$!*/&1!����/&��!"#$7*

�� � ����� � � ����� ���� �� ��������� $��-.���� �� ����� ���� �������� �� �����'���7� ���������������� �������� ���� ����� �����)�� � ��� ������� �� ��;��������:��6>���&�6>����

� ���� ������ �������������� �����2C�>��$�2�� ���������������� �� ��0����� ���� ��

�+*!+.$!*/&�1!��!.8+�'!�1!��""$+"+*

�������������� �������� ��6����� ��� ���� ��������������(���6>������ ������������������ ��������� ���������7 ���� ����� �� ���� �$���� ��0�� ������ �����*��� ����������-.� ��������� ����� ����.������ ��� ���� ��������������� �����������!� ��������!������ ��7�������������� �� ���������������� ��

�!0+/+�1!��<&"0+

���������%����� ������9"��'���������������-. ������ ����������� ����6���� ���� ����� ����,������������ ���.���.��� �7���.����� ��7�������������������'���7� ������������������������$��� ���6�0��������������������� ��������� � �� �������� ������������ �� � ��6�����.�����������6���� ����2�233������ ���� ���

���������� ������&����� �%������ ���������������� ���

�+*!+.$!*/&�1!��!".!&

������ �������������� ��0��� �� �� � ��������� ��� ����&��������� �6��7����� �� �6��7������� ��0��� ���� ������� ������������������������� ����� �����"������������ ���7�� � � ��0�� ��������$� �� ��� ����7� ����������233 N�������������7)���$���� ����� ��������� �6���)����������'�� ��2��������� ��� ����������!�����

���������� ������'(�� ������ ��� � ���!������ ��� ) ������������� ���

/(

Page 14: Soluciones 15 esp/eus

"� � �6������������������������7������������������ ��

�-.�'���� �6���� ����� �������������:������ ���7������� ��%������������������������'�� � �6��������$��� ������� ��� !�����#���� ��� ���;�� ����J�� ��L���� ��0�� ���������������� �������� � �

.�� ������� ������� �� ���� �����������������' !�

� ����������� �� ��������� � ������������������������������7 ���������� ��� ������� ���' ����;����������� ������������� ��� $�'������������� ����� ������ ���������$�������� �� ������ ��������� �:������9����� �J(���6>��L������� ��)�� ������>� �� ������ ���������� ��!����������� ������ ������ ����I����������������$� ���� �������� �� ��!��:���������� ������ ������@� ���

������� ������ � ��� ������� ���������� ������ �� ���� ���� ���������'������������� �������� ��� �� ��� �� ��� ���� ��� 0�� �� �� �6������' !������� �������������� ����� ����������� �� �� ���� ��� ���� ���� �-.$� 0��� ���������'������������ �����������:�����

+��� ����������� ������ �������� ��������������� � ����'�� �� �������������� ��7)���� ���������� ����� ��� ��� ��J�� ���������L����� ���������'�������� ��������������������'���������������� �� �� ���������������� ����� ��!�$���!����������� ��������������� ����������� �������� �������� !������� �������0��� �����������$������� ���� ��7 ������ ������7 �� ���������� ����� �� ��� ����� ��!�$���������������������� ����8�333��E

��� ����������� �����������

���������� ����������# ���� � ������ � � ���������������� ���

���������� ���������������%����#���!��������#������������� ���

����� ��������������� �������� ������������� �������������$������!�������������2U+����������������� �� ���� ������� ����� ������� �� ����� ����� � ���������!������� ��� $���������������� �����'� ���� ���!������ �������� ��������� ���������� ����� �� $�������� ��� ������@� ��$���������� �6������� �� ���� ������������������ ������������ �� ����� J����� �� ��� ��� ����� ������������L������������ ��� ������ ��������� ���

����������� �������� �� ������$� ��������!���� ������ �� ������ � � �67����� �� � ������ � ����� ������ ������ ����� ��$���� ������������� �����������9%�$��� � �67������������� ������� ���������� ������� ������ �������� ���� � � ����� ��!� ���� �� � ������ � ���0�������������������� ��������� ������������� ������ ��� ��.� �� �������������������� ����� ����0���� ���6�'������� ������������������������ ������������� ��������� ������������ ����������������'���� ���� ��������6������������������������� ��� ����������� ���7�����

/)

Page 15: Soluciones 15 esp/eus

���������� �������� ��� ����� � ������!��� ���������������� ���

.� �� ������������ ��������������������� �����������@�� ���������������������7���� ���� ����$������������� ���� ������������ � ���� ������������ ������!�� � ��������� ������������%� ������ ���� ���������������� �� ������ ������� ����I����������� ����������������������������� � ����������� ����� �������'��������� �� �'���� � ��������0����������� �� ����������@ ���$ ������ ����������������������� ������ �������������������K$���!����� ����,���������� �������� ������������������������������� �� ����� ���� �

"��������� ��� ������.������������%� ������H��� J;������L

��� ������� ������� ��� ����0��* ���� ��� ��+������������ ���$� �������������������� ���������"��������� ��� ������.����������

"� ����������������� ���� ������!������� ���

� �#�� � � ��*��� ���&��� ���.��� ��� ������ �����*��� ���T ����� �$������ ����������������� ����$�������� ������!������� ��� 0��0������� � �����������������0������ ������������'�� ����� �� ��������������������

�-.�'������ ���� �������� ��������� ���'�� �� �QCB�� ��� ���������������������������� ��7)���� �������� ��$����7��� ��� ����������������� �$������������������������� �������������� �������������� ��� �������� �����.��� ���������� ��������� 0��������������� ��� � �� ��� ���� ���� ������� �������� � � !�� � �� � ����� �C333����.N��

���������� ������" �� �*������(� �����������(� ������������� ���

�-.����� �� ����� ������ ��0�������������� ���.���.��� �7�

�-.�'����� ���� ��� ���� ������� ������������ � ������� ��0������������� ��������� ����� �����$�0��@����� ������� �'���� ���� ������: �6���� �����;���$����� ���!��� �� ����������� ���� ������ �� �����

������ ����������������� ������ ������������6��� ���������� ��� �� ���'���7�0��� ��� �� �������������7 ���� ��� �� ������� ��0���� ��� ��� ������� ���� ��� � �������6��������� ��� ����� ��������7�������� ��0������� @��������E�433��E��$����� ������ $�������� ����������������� ���.�����������7��� �������� ��0�����E33��E���� ������������������$ ������� ��������� ������ ������$�0������� ��7��� ��������� ����� ������

���������� ������" ��� ���+,��#� ����#����-���#������������� ���

/*

Page 16: Soluciones 15 esp/eus

+� �������������.#�.�+�������������� ������ �� ������ ������

�� ��� � ��������� �������������#�����!����.����������:;�"�(V;$�'����� � �!������ ����-.���� ������������� ����������������� � �������� ������0���� ������� ����������������������� �7��� ���� ���� ������ ����������'!������

� �� �� ��� ���� ���� ����������.#��� �7��� ���� ������� ����� �� ����� ����� ���6������+�� �������� ������� ���� �� ������ ������������ ��������*��>������� ���J �� ���� ����233�333��823�333�EN�!����� ����� L$� ��� �� ����� ���������� ���������� �� ���JE33�333�EN�!�L��� ��� �� ������������������������� ����� �����!�������� ��J=33�333��EN�!�L�

���7���� ���� �������� �� ���� ��������$��.#�� @���� �������� �� �����$������������ �������������������� �� �� ���������������� ���� ������������ ����� �� ��!�������������"�����������$�� ���!��J(.�$�(�".L$��� ����������� ������ �� �

����������� ��� �� ������������� ����� ����� ������ � � ��������+���� ������ ��J9������L

� ����� ��# ����6@$�"�� ������������������� ��� �������+���� ������� ���� �������� ��� ���������-.���9������������� ��������� ��� ��������� ���� ������6������ ����������������������������� ���������������� � $�0��� �����0�� ��������� ��������� ���� ������� �� ����$�������$���� �������� � ���� ����,������� ��������������������� ��� ���� �������� ����� �� ���'���������.������ ������!�������������� ��� ���������� ����������� ��� ���������� ��������� �6���������� ������ � ���8$2��EN������������� ������������� �� ����� �������������� ��������� ����

+������� �����'���7� ������� �������� ������������ �����7������ �����������0��������������� ���� �� ������� ��������������� ��������$� ���� ������ ������� ������������������� �������� ���� ����$ ����� @�������������� ������������������������������������� ����������� ����� ����� �������������

�� ��������������� �������������� ������ �!� ��������������9����������� ������������������������������� �!� ������ ������������� ���������'���7� ����� ���� ��������������������� ���!��

���������� ������.�������/�0��� ��������0��� ��������������)

���������� ������� ������������������������������������������ ���

/+

Page 17: Soluciones 15 esp/eus

.� �������������� �������� ������������� ���� ��������������������@�� �� ��������� ��� ������������ ����������'������� �� ���� ����� ���� ������������� ���������������� ���� ��������� �� ����� ������.�'��� � �6��������� ��������������-.�#�����!�$����������� ������� ����

��������� �6������� �7��� ���� ����� ����������������� ��� ���� ���������������'��������������� ����0������0�������������������� �����$� ��� � ������ � � ����� ����� ����� � �� �� �� ������� ���0������ ����7���������� ��� �� ���� ����

&� ��������� ������� ��������������+���

�-.���� �������������� ���� ������� ������ ��� ���������������� ������������������������������ ���������������0� $������ �������+�� ������ ��+'�(�������� ��!�S�������$��������J+���L��.��� ��7���������0������� ��� ���� ��$������� ������������ ��!��S��������� ��!����� ��(����$������������� ������ � ����������� ��'�� �� ���6������) �������������������� ����� ���!���������� ���������� ����������J� ��L���� �� ��� ���������� ���������0� ������ ����� �)��������������� �

���������� ������� ������������������������������������������ ���

#��� ��� �������������� �����'�� !� ��$������ �0������ � � �������� �����������������������.'��� ��� �� �� ���'�� ������ ���������� �������������� �������I��0�,������������ ����!������� �6������ ������������������'�� �� ��6������ ���$� ���� ����� ��!�������������������������������$�������$������$��6���$������$� ����������

��� ����������� ������!���������� �� ������ � ������� ��� �� ����� �� ����� �� �0�!�� 0����������������� ������ ���������� ����� �� ��������������� ��� �����������$����� ������������ ��7� �������������0��������������� ��� ��� ����$ ������!���� ��� �������������� ���������������� ����������

� �������������9��������� �� �����6����0��

�-.�� ��������� ��*�������������>�������� ����� ����������������������� ����������������!���� �.���� �� �� �������2338� ��*������������ ����������������������� ���� ���� �� ����������$�� ���� �����6����0�$���� �����������!������������ ����� �� ���83��7�������� �� �� ��

���������� ������������ ��(�����������������������������

/,

Page 18: Soluciones 15 esp/eus

����� ������)������������������� ���7��� ����� ����� �� �� ���������+���� ��!��#����� ���������-.�� 7����� �6���$��� ��6����� ������������ ���� ����� �� �������������������@� ����������������� �������������

�M("&($+%$7*�1!�'4!�&�(+"+��+�.!9&"+�1!�$*)"+!'/"4%/4"+'�1!+8+'/!%$.$!*/&�1!�+04+

����� 6��>���> ��-.���H���6����'� >� ��� 6������6�� � � �� ���$���>������ �>�� 6� �6������� �� 6� ��9��'��������>'�� 6>���'���6>��>���������� 6�>� ��'����� '��� ���������� ����������$O���� 6�� ����6������>�����������������6� >�>���> �>������� �$�� ��>������������ 6>�� �� ������$�O� ��� �������������������� >���(�� �6���%#.��� 6� �������� ���� '�� �>����6�'����>�� � 6��������$�'��������>��������6�������

�� ���@ ������,��$��������'�������� ������� ���)������ ��������� ������������� ����� ���� �������������'�������������

��� ����� �����H�� �������(���6>��$����� ���������������� �����*��� $ ���� ���������� ���� ������ �������������$�O���� 6�����6������>���������������� ��� ����������0������������ ���� �������������-.����� ����� �������������� �� ����������� ���� ��0������������ �� �������������� ��� �6��������'����@ ������� �������������� ��>�$ ���� ��������������������� ���������� ��� ������ �� ���������� ���� ��� ������������ ������� � ������� ������$�O� ����� ������� �� ��� �6$� ������ ���� �� ���!��� ���� ������ ������ �� ��� ��� �6����� �� ���� ���������� ����� �� ��� ��� �� ���� ��� �� � � �!��

���T ����� ����� �����������������%#.��J������������� ����%� ����.��L��� ������ ������)���� ��)������ ���������� ������� ����� ������������� �� ��������������� ���������� ������������������0�!�) ���������� ���� �������� �� ����������� �

� ���������+���� ��!��#����� ���������-.��� ������7����23��,���� ��� ����$� ��0�� �'�� ����������� ���������� ������������������� �� ��� ����������� ����������������� �� �$�������������� ��� �6������ ��������� ���� ����,�������� �� �� ������� ������������������'��$��� ���������� �����$��� ��������������$��� ������ ��� ��� ����$� ���������$� �� ���� �� )����������$� ��������� �� ���!������� �6������������������� � ��������� �

���������� ����������� ���(�� ���!��!�� ������������� ���

/-

Page 19: Soluciones 15 esp/eus

��������� ����� �� ������������Q��@ ����� ������� �������������������������@� ������6���������0���� �� ��� �� � � ������ ���������0����������������������� �����������������������������7���������� ��������� ���������� ����@ �������������)�� � ��0���������'���� �� 7������������

���������������� �������� ��6������� ���6 ���������������� $������ ��� ������$���� ����������0������� �������7 �� �� ���� ���� � �����.������������E�333���������$��� ����� �����D3B���!����� �����������������������������7������� ����������������� ���� ����,������0���� ������ ������ ����������� ����� �� ����������7����� �������� ����� �����$��������������0��������������)� ������ �� ������� �������������������� �� ��������� ����'!������������ 7������ ������������������������������������� ��� ���������������7� ����������������6�0�� ����������� ��������� ��� ���� ���� ��) �����

� ����� ������ ���������-.���� ������������ �0�����'� ������-+���'��������� ������������ ���� �6������ ���� �� �������� ��"���������� ��&�'!�����������J(���6>��L�

���������� ������� ����"������ ����������� ������������� ���

��� ������� ���� ���*�������&�����������%� �����(�� �6

T ������������������ �����������-.� �������� ���������� ���������� ����� ���� ����������������� ����� ������� �*�������&�����������%� �����(�� �6�

+�������#� ������� ������������� ������������ ��&�'!����������

���������� ������+�-��� ��%��#���!�� �����#������������� ���

��������� �����-.���� ������� �������� ��������� ����� ������� ������ ��������� ��� �� �� �������J ��@�� �L��������� ��$������ ��0������������� �� ���� ��������� ����� �� ������� ������ ��� ���� �$����������� �� ���� ������������������� �� �!� ������� � ��� �����7��������� �������� �6��� ���������

� ������������ ����� �6������������������ ��� ������ �������������$�0������7���� �������� ������������������ ���������� ������� ��� �7 ���0������ �� ��) ������������� � �� ��������J����&���L�

�� ���������� �''����0�� ������������� �� ������������� ����� ������ � ��� ������� ���������� �������� � �� ���� ��� �����$�� � �7������� ��������

*��� �� � ��������������� ���������!�$��� ������ ��������� �������������� �������� �������� �������$�� �@ ����������� �0��������� ������ �����-.������ ���� �6�������� � �������

/.

Page 20: Soluciones 15 esp/eus

�� �������$����� ��������� � ���� ������������$�� ��������������������������� �������C�333��2�������� �� ������� ��������7����823�� �6����������

���7����� ������ ������������ �� ����� ��� �$� �

������������������� ������ ������������������ ����� ����#�����!��������������9���� �� � ���� �+� ������ ������:"��-�

������ �������������� ����8D���������������������������7����=��� �����������

.��� �� �� ��� ����#���������(�����

�-.�'���� �6����������� ������� ����� ������������� ������ ����� �������� ���������� ��� ����#���������(��������:���6���J(���6>��L�

���������� ������� ��������1 �2��������!��� ������������������� ���

;������������;�����&���'����

;�����&���'����$���������� �� ������������� ������� ��������� ���������� ������� ������� ����������� ��$�0�!���$����� ���������� ��� ����$�'���� �� �������-.� ���� ������ ��� ������ ����������������� ����0����� ������� ���+�������� ��.� �����(�������

�������������-.���7������������������������ ���� ��� ��� �� �� ������ �� ����� � �� ������� ����� ����7���$���� ����������������$��� �6�� �������� ���� ��� ���� ��������� ��������� ������������ �������,!���������� ����������������6�� �� �� ��������� �� ������� ���������

� ���������� ���������� �� ������������� ��� ������������ ��������������� � � ���Q�333��2$��� ��0������� ������7�� �� ������'������� ����� �����$���7��������� �� ���� � ����������������$��� ��� ������������ �� ������������� ���

� ����� ��� 7����������������������������������0������� ������� �������������� ������������ ����� ���������� �������������������� �������������� ����������� �� ���� ������� ��������������� 7�������������������� ������� ���)�� � $�0��)������� ���0��� � �� �������� �� �������� ���+���� �� ��� �� ������� ������ ���0��� ������ ���������������������������� �������������6������ �� ������ �� ������ ��� �������

.������0�� ��� ���������� ����2382��� ���������� � � ������7��������82��� �����������

���������� ����������,������ ���� ���� ��������������'&

Page 21: Soluciones 15 esp/eus

� �E3������� ������� ������������ ��� ���������������������>������������� �$�������������� ��'���>������ )�����6$� +����������������� �#,�>������� ������ �� ����� ���� ����0� �� � ������� ��8N8��.� �� ��������)��������� ����� �0��������7�=� �� �������� ��� �� � !��������>����$����6������������� ���.���.��� �7�$������������0������� � ���� ������������� ���������

� ����,�����-.����������������� ���������� ���� �� ������������$0������ �������� ������ ��'!� �������>������� ����,��'���������� ����� ����� ������������� ���������������,���������������� ������7������� ������������� ��������!��������� ������ �� �

"������� ����� ������� �������$� ����� ��'������������� ���� ������������������������� ���� �����6����� ���������� �����+�*����-.��������������.���������������� ��)� !� ��� ���� � ����,���� ������� ���� �� ��������������

����� ����,��) �������'��� ����������������� ���@ ����� �������� �� �������������$� �� ������� ������ �����������7���$��������������� � ��� �� �������������0������ ������� �������������� ����'!� ����������� ����� ������������������>�������������� ������� �� ������� �� ���������� ���

� ������ ��� �������'����������� ����� ����� ������������� ����������$����,����������������7������� ������������� �������������� ����� �� �

��������� ������������������ 7���� �������� ���@ ��������������� ������������������������ �� ����$���� ���� �����������70����� ���$����� $������$���� ��� ������������

���>�����'����� �������'���������������������������� ����7� ��� ���������� �$�'���������������������� �0�� ������ ����� �����7���� �6����������� ������������� ����������0�� �����$����� !�� �����$�����7��� ������ ������� �333�� ���� � � �������������������������������� ����� ���������7� ���� �����������������������!�������� ������������.���������������������� ���� ����$�����>�������� ����

���������� ������$���4����� ���������� ������������� ���

�I���$+"+�1!'$0*�=+�1$'!<+1&��+'�*4!#+'�4*$1+1!'�1!��4'Q&�"!*

�-.�������������>� ����� � ����� �������� ���� �����������>�������� �������������������>������ 6� ��&������������� ����� ��>����� �>���� '� �����$������ �������� ������ ����� �� �6�����������>����>�� 6�� >�� ���>���������������������$���� �����$���������� ����������� ���������� �6�

9�� � ����������>6����$���>��R��� ��� 6�>��(������.�� �����>��6������� ��6���-.� ��+�*��6� �>��������� >�� >�� ���$� �������������������������������>����������� 6����>���6� �6�

'/

Page 22: Soluciones 15 esp/eus

"������ ���� � �����'��������������� �� ����� ��+�����!����.�������.��� ��� �(�����������"���������� ���� ������Q3�������� �6����@� ������������������������������ ��������

�4!#+'�(�+-+'�(P8�$%+'�"!'$1!*%$+�!'�!*��+��$&9+

� ������������������������#,�>��"��$������������ ��������(."�0���� ����� �������������������� � ����#����$�������� ������)�����D��,������� ����� �������� ������������������'�� ������7)������=��� ������ � ��� �� ������C$=��� �����������

"������ ���� � �������������������� ������������� ������ ������-.�#�����!��.�+��������������233=�������������������8E3�� �6������ �� �� ������ ������������CE����������������$����� ��0�� ��� ����������������� �<3B�

���������� ������& ���/� ������ ��������-

�-.���'����� �� ������ ��������������$����7���� ����;����� '�$�'������ ��������������������������� ���������� �� ��� ��U�Q���&�����������$���;����'�����>����$�����'��� ������� ���������� ��������� ���������� ������ ����� ���!�$�������� ���0������������������ ����0��#���� ��� �+������ ���$����������������$�������������� ��+�����������:;�"�(V;�J� '�W >��� ��� ���������W >��� ��� ���L

�-.������� ���� ��#������� ���6�0�������� ������������������ ���� ���!��� � ���

R����"��������� �$���0�� �����������)����$���'���������������� �� ����-.���������� ������� �������������������!���� ���!���+������������ ������������������ ��;����� �4Q=�:������238$��� ��+� �����"�������� ��������� �� ��*��� $� ��0�� ������������6��� ������������ ���� ������������������J�)��W >��� ��� ���L

#������������ ���0�� ��R�"������ ������� ��������-.�����)��

+��� ����� ���������������� ����������&��� 7$���+������8=�;�$�Q=�D3$��� ������ �6������� ��� �7�� ����������������� �������� $� �������������������!������� �� ����+� �������������������� ���� ������������������������� �� ����0��'����� �������'����� 7������� ����� ���!����������J� �����W >��� ��� ���L�

;������� �� ��������-.���+� �����

+��� ������������� ��� ���6��� �� �������� ���������0����� ����������������+'���$��-.�������� ������ ������������ ������ ���!�����7 ��$������� ���������� ������,���� �������� �� �������������������+'�����J'���W >��� ��� ���L

.�����6�� ������������ ����+'���

''

Page 23: Soluciones 15 esp/eus

R

��������� ���������� �� ��������������

���EA�1!�94*$&:�/"+'�4*�(!">&1&�1!�$*/!*'+'�*!0&%$+%$&*!':��I�=+�'!��+1&�4*�+%4!"1&�1!�%&�+8&"+%$7*�!'/"+/50$%+�%&*��+�!.("!'+�"&"+$�2����+%4!"1&�)$".+1&�'!�%&*%"!/+",�!*�'!(/$!.8"!�%&*4*+�/&.+�1!�(+"/$%$(+%$7*�'$0*$)$%+/$#+�(&"�(+"/!�1!��I��!*�!�%+($/+��'&%$+��1!��+�!.("!'+�%&*�'!1!�!*�+1"$12

������ ��� ����������������������� ���8=������������ ����� �������'����0���������������������� ����� ������� ��������� �������E��,���������������.���������� �� �� �������#*$� ���������(��� ���#����� �� �����*������������ ���������(��� ���+��� ����

�� ����������� ��7����-.���� ��������� ���� ���I���� ���� �7��� ����� �������� ��� ���������������!���� ��������� ������ �� ������������� ������������������������� ���� ����,������������ ��� ����� �������� ��� ��������� ��� �$������� � ��� ��� ������

����� ��� ���$������� ��������������������������� �����������-.���� ���� ����������6���������� ��������� ������ ������������������������$������� ��� �7��� ���� ������� �

+����6����� �������������������������� �� ������������������$�0�������7����������6���������������������!����� �

���(+'+1&�1>+�FE�1!�.+6&�'!�%!�!8"7�!*�!���+�7*�1!��%/&'�1!��&'($/+���$/+�!**$�1!��""+'+/!�&*1"+07*� �+��'+.8�!+ !*!"+��"1$*+"$+�1!��I���*0!*$!">+��2�&&(2�%&""!'(&*1$!*/!+��!9!"%$%$&�F??D2

��� �������������$����7���� ����� ������� ��� �������� �#��������(� ���$� ����������� � � ��� ��+���������%��� ���������������������� ����,����� ���������� ������� ������+�� �������� ���������������������� �� ���,���2383���2382$��������� ����$�0�� �+������" ���������������������� ������� ����0������������ ��������� ������ ��� ��+����� ���$�R���#���6���� ���� ���(��� � �� ��(����,���� ����� � ��������� ������� �$� ������� �$8=<� � �� ������ ���� � �� J84CL� �� ����� ����� J2DL� �� EC���� ����$� ����������� ���6��������� ���6����������� ����� ��� ��6����

����� ��(��� �:��������

�&�4%$&*!'�&*��$*!

����-.� �������������������������� ����� ���� ���������'������ ����������� ������������� ������� ���� ������������������6������ ������ �� ������������� ���� �� ����� ������������������������ ���� �$���������� ��7)���� �� ����������� ������ ������ ��

/����������� ����� ������������� ������ � ����6�������� 1���!���������������������������$*)&R0"4(&�Q'2%&.

�I�������F�*!4/"&��

� � . * � $ # � - $ !" # � � � $ !

'(

Page 24: Soluciones 15 esp/eus

��������������� ��

��������

����������������������

���������������

��������� ������

�������

����������

����� �

�������

�������

������

���������

����� ���

�����������

�������

������������������������������ ������������ ��������� ����������� �����������������������������������������

���� ����� ������������ ������������������ ������ �� ��������������� �� ����������������� ������������������������������������� ������������ ��

����������������������� � ��� �������� �������������������� ������� ������ ������ ���������!� ����"����������������#������$������!����� ���

��������� ���������������%� ����������&��������'����(� ����#����� �������(� ����������������(� �������)������������*�� � ���������

����������������������+���� ��!����� �� ����������� ������,������� ��� �����,�������� �����#�����!�������,���� ���������

���������������������������� ���������� �������� �����"������ ��

������� ������ ������� ������� �� �����+� ����"������ �������!���%���������� ����

����������� ��-.�. ����$�&�� ���

������������� ��� ������ �������������������������� ��������������������� ��������� ������ �������� ���������������� �������������������������������������� ���� ��������������� ��� ���������������������������� ������� ���� ��!������� ��

�������������� ������������ ���������������������������������������������� �����

��

��

+����,������-.�. �������&�� ���$�/��0������� ��'��� ����������� ���������� ��� �� ����1

����2334���������� ����� �������� �� ��������������&���.���� ���.���+��� �� �%� 5�$����� �0������ �6��7���2382�����7��'���� ��������� �������������������$� ���� ����������� ��������&���.���� $��������� ��������&�+9.����� ��������������0�� ��������� �������:":;�� �����������$�� ��� ����

/+�7���� ��� ���&�� ���1

�����������6�0�� ������&�� ���������8<<3������ �������!����������� ��������� ���������� �!���8<<=������������ ���������!����&�� ���$���������!���"����+�� ��$� �����������,���� �� ����-.���� �������� ���0�!�������� �� ���� �������������� �������%��� �������!������������ ����������� ��,��

����� ���� ��� 6���� ���� �������+�����/����0��1

������������������� ����0���$��� ��� ��$���833�>��

�� ����� � �������� ����'������ !$�� �� ���������������� �$��� �������������� �,����������� ����������6������� ����$ ��0��������������� ��!����!������ ��������� ������������+����

/.��������� � ���� ��� 6���0�!������ �����1

���� ��������������'���7��0���0�!� ���� ��� 6����0�! ��0����������0�� ���� �������'�'�� �� ��� ����� �� ������� ���� ��� 6�$������� ������� ���� ������ ����'��+����������� ���� �������!�������� ����� ���������� ��� ����� �,������� �����������!������ ���!���'���� ��� ���� $�� !���'����'�����������

/?��� � �'������ ������� ����� �� 1

&��$�'������� ���������� ���� ��� �� �� �7��'�����������'���� ���@ ������,��$�������'�''������� ��@ �� ������������� �&��A��

���������������������� �������������������� �������

�!"#$%$&'�("&)!'$&*+�!'�!)$%,-.!*/!�$*/!0"+1&'2��34$(&'�/5%*$%&'�%!"%+*&'�6�!'(!%$+�$-+1&'