SMP_SMC

Cours dInformatique

1re anne SMP/SMC2007/2008, Semestre 2 Mouad BEN MAMOUNMoulay Driss RAHMANIDpartement de Mathmatiques et dInformatique, Universit Mohammed [email protected] [email protected]

Module I2, 1re anne SMP/SMCINDIANS (I)INDIANS (I)

Objectif et plan du coursObjectif:

Apprendre les concepts de base de l'algorithmique et de la programmation

Etre capable de mettre en oeuvre ces concepts pour analyser des problmes simples et crire les programmes correspondants

Plan:

Gnralits (matriel dun ordinateur, systmes dexploitation, langages de programmation, )

Algorithmique (affectation, instructions conditionnelles, instructions itratives, fonctions, procdures, )

MAPLE (un outil de programmation)

Module I2, 1re anne SMP/SMC

Informatique?Techniques du traitement automatique de linformation au moyen des ordinateurs

Elments dun systme informatique


Matriel: Principaux lments dun PCUnit centrale (le botier)

Processeur ou CPU (Central Processing Unit)Mmoire centraleDisque dur, lecteur disquettes, lecteur CD-ROMCartes spcialises (cartes vido, rseau, ...) Interfaces d'entre-sortie (Ports srie/parallle, )

Priphriques

Moniteur (l'cran), clavier, sourisModem, imprimante, scanner,


Quest ce quun systme dexploitation?Ensemble de programmes qui grent le matriel et contrlent les applications

Gestion des priphriques (affichage l'cran, lecture du clavier, pilotage dune imprimante, )

Gestion des utilisateurs et de leurs donnes (comptes, partage des ressources, gestion des fichiers et rpertoires, )

Interface avec lutilisateur (textuelle ou graphique): Interprtation des commandes

Contrle des programmes (dcoupage en taches, partage du temps processeur, )


Langages informatiquesUn langage informatique est un outil permettant de donner des ordres (instructions) la machine

A chaque instruction correspond une action du processeur

Intrt : crire des programmes (suite conscutive dinstructions) dstins effectuer une tache donne

Exemple: un programme de gestion de comptes bancaires

Contrainte: tre comprhensible par la machine


Langage machineLangage binaire: linformation est exprime et manipule sous forme dune suite de bits

Un bit (binary digit) = 0 ou 1 (2 tats lectriques)

Une combinaison de 8 bits= 1 Octet possibilits qui permettent de coder tous les caractres alphabtiques, numriques, et symboles tels que ?,*,&,

Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) donne les correspondances entre les caractres alphanumriques et leurs reprsentation binaire, Ex. A= 01000001, ?=00111111

Les oprations logiques et arithmtiques de base (addition, multiplication, ) sont effectues en binaire


L'assembleur Problme: le langage machine est difficile comprendre par l'humain

Ide: trouver un langage comprhensible par l'homme qui sera ensuite converti en langage machine

Assembleur (1er langage): exprimer les instructions lmentaires de faon symbolique

+: dj plus accessible que le langage machine-: dpend du type de la machine (nest pas portable)-: pas assez efficace pour dvelopper des applications complexes

Apparition des langages volus


Langages haut niveauIntrts multiples pour le haut niveau:

proche du langage humain anglais (comprhensible) permet une plus grande portabilit (indpendant du matriel) Manipulation de donnes et dexpressions complexes (rels, objets, a*b/c, )Ncessit dun traducteur (compilateur/interprteur),

excution plus ou moins lente selon le traducteur


Compilateur/interprteurCompilateur: traduire le programme entier une fois pour toutes

+ plus rapide lexcution+ scurit du code source- il faut recompiler chaque modification

Interprteur: traduire au fur et mesure les instructions du programme chaque excution

+ excution instantane apprciable pour les dbutants- excution lente par rapport la compilation


Langages de programmation: Deux types de langages:

Langages procduraux Langages orients objets

Exemples de langages:

Fortran, Cobol, Pascal, C, C++, Java,

Choix dun langage?


Etapes de ralisation dun programme

La ralisation de programmes passe par lcriture dalgorithmes Do lintrt de lAlgorithmique


AlgorithmiqueLe terme algorithme vient du nom du mathmaticien arabe Al-Khawarizmi (820 aprs J.C.)

Un algorithme est une description complte et dtaille des actions effectuer et de leur squencement pour arriver un rsultat donn

Intrt: sparation analyse/codage (pas de proccupation de syntaxe)Qualits: exact (fournit le rsultat souhait), efficace (temps dexcution, mmoire occupe), clair (comprhensible), gnral (traite le plus grand nombre de cas possibles),

Lalgorithmique dsigne aussi la discipline qui tudie les algorithmes et leurs applications en Informatique

Une bonne connaissance de lalgorithmique permet dcrire des algorithmes exacts et efficaces


Reprsentation dun algorithmeHistoriquement, deux faons pour reprsenter un algorithme: LOrganigramme: reprsentation graphique avec des symboles (carrs, losanges, etc.) offre une vue densemble de lalgorithmereprsentation quasiment abandonne aujourdhui

Le pseudo-code: reprsentation textuelle avec une srie de conventions ressemblant un langage de programmation (sans les problmes de syntaxe) plus pratique pour crire un algorithmereprsentation largement utilise


AlgorithmiqueNotions et instructions de base


Notion de variable Dans les langages de programmation une variable sert stocker la valeur dune donne

Une variable dsigne en fait un emplacement mmoire dont

le contenu peut changer au cours dun programme (do le nom variable)

Rgle : Les variables doivent tre dclares avant dtre utilises, elle doivent tre caractrises par :

un nom (Identificateur)un type (entier, rel, caractre, chane de caractres, )


Choix des identificateurs (1)Le choix des noms de variables est soumis quelques rgles qui varient selon le langage, mais en gnral: Un nom doit commencer par une lettre alphabtique exemple valide: A1exemple invalide: 1A

doit tre constitu uniquement de lettres, de chiffres et du soulignement _ (Eviter les caractres de ponctuation et les espaces) valides: SMIP2007, SMP_2007 invalides: SMP 2005,SMI-2007,SMP;2007

doit tre diffrent des mots rservs du langage (par exemple en Java: int, float, else, switch, case, default, for, main, return, )

La longueur du nom doit tre infrieure la taille maximale spcifie par le langage utilis


Choix des identificateurs (2)Conseil: pour la lisibilit du code choisir des noms significatifs qui dcrivent les donnes manipules exemples: TotalVentes2004, Prix_TTC, Prix_HT

Remarque: en pseudo-code algorithmique, on va respecter les rgles cites, mme si on est libre dans la syntaxe


Types des variables Le type dune variable dtermine lensemble des valeurs quelle peut prendre, les types offerts par la plus part des langages sont: Type numrique (entier ou rel)

Byte (cod sur 1octet): de 0 255Entier court (cod sur 2 octets) : -32 768 32 767Entier long (cod sur 4 ou 8 octets) Rel simple prcision (cod sur 4 octets) Rel double prcision (cod sur 8 octets)Type logique ou boolen: deux valeurs VRAI ou FAUX

Type caractre: lettres majuscules, minuscules, chiffres, symboles,

exemples: A, a, 1, ?, Type chane de caractre: toute suite de caractres, exemples: " Nom, Prnom", "code postale: 1000",


Dclaration des variablesRappel: toute variable utilise dans un programme doit avoir fait lobjet dune dclaration pralableEn pseudo-code, on va adopter la forme suivante pour la dclaration de variables

Variables liste d'identificateurs : typeExemple:

Variables i, j,k : entier x, y : rel OK: boolen ch1, ch2 : chane de caractres

Remarque: pour le type numrique on va se limiter aux entiers et rels sans considrer les sous types


Linstruction daffectation laffectation consiste attribuer une valeur une variable (a consiste en fait remplir o modifier le contenu d'une zone mmoire)

En pseudo-code, l'affectation se note avec le signe

Var e: attribue la valeur de e la variable Var e peut tre une valeur, une autre variable ou une expressionVar et e doivent tre de mme type ou de types compatibleslaffectation ne modifie que ce qui est gauche de la flche Ex valides: i 1 j i k i+j

x 10.3 OK FAUX ch1 "SMI" ch2 ch1 x 4 x j (voir la dclaration des variables dans le transparent prcdent)non valides: i 10.3 OK "SMI"j x


Quelques remarquesBeaucoup de langages de programmation (C/C++, Java, ) utilisent le signe gal = pour laffectation . Attention aux confusions:

l'affectation n'est pas commutative : A=B est diffrente de B=Al'affectation est diffrente d'une quation mathmatique :

A=A+1 a un sens en langages de programmation A+1=2 n'est pas possible en langages de programmation et n'est pas quivalente A=1

Certains langages donnent des valeurs par dfaut aux variables dclares. Pour viter tout problme il est prfrable d'initialiser les variables dclares


Exercices simples sur l'affectation (1)Donnez les valeurs des variables A, B et C aprs excution des instructions suivantes?

Variables A, B, C: EntierDbutA 3B 7A BB A+5C A + BC B AFin


Exercices simples sur l'affectation (2)Donnez les valeurs des variables A et B aprs excution des instructions suivantes?

Variables A, B : EntierDbutA 1B 2A BB AFinLes deux dernires instructions permettent-elles dchanger les valeurs de A et B?


Exercices simples sur l'affectation (3)Ecrire un algorithme permettant dchanger les valeurs de deux variables A et B


Expressions et oprateursUne expression peut tre une valeur, une variable ou une opration constitue de variables relies par des oprateurs exemples: 1, b, a*2, a+ 3*b-c,

L'valuation de l'expression fournit une valeur unique qui est le rsultat de l'opration

Les oprateurs dpendent du type de l'opration, ils peuvent tre :

des oprateurs arithmtiques: +, -, *, /, % (modulo), ^ (puissance)des oprateurs logiques: NON, OU, ET des oprateurs relationnels: =, , , = des oprateurs sur les chanes: & (concatnation)

Une expression est value de gauche droite mais en tenant compte de priorits


Priorit des oprateurs

Pour les oprateurs arithmtiques donns ci-dessus, l'ordre de priorit est le suivant (du plus prioritaire au moins prioritaire) :

^ : (lvation la puissance) * , / (multiplication, division)% (modulo)+ , - (addition, soustraction) exemple: 2 + 3 * 7 vaut 23

En cas de besoin (ou de doute), on utilise les parenthses pour indiquer les oprations effectuer en priorit exemple: (2 + 3) * 7 vaut 35


Les instructions d'entres-sorties: lecture et criture (1)Les instructions de lecture et d'criture permettent la machine de communiquer avec l'utilisateur

La lecture permet d'entrer des donns partir du clavier

En pseudo-code, on note: lire (var) la machine met la valeur entre au clavier dans la zone mmoire nomme var

Remarque: Le programme s'arrte lorsqu'il rencontre une instruction Lire et ne se poursuit qu'aprs la frappe dune valeur au clavier et de la touche Entre


Les instructions d'entres-sorties: lecture et criture (2)

L'criture permet d'afficher des rsultats l'cran (ou de les crire dans un fichier)

En pseudo-code, on note: crire (var) la machine affiche le contenu de la zone mmoire var

Conseil: Avant de lire une variable, il est fortement conseill dcrire des messages lcran, afin de prvenir lutilisateur de ce quil doit frapper


Exemple (lecture et criture)Ecrire un algorithme qui demande un nombre entier l'utilisateur, puis qui calcule etaffiche le double de ce nombreAlgorithme Calcul_doublevariables A, B : entierDbutcrire("entrer le nombre ")lire(A)B 2*Acrire("le double de ", A, "est :", B)Fin


Exercice (lecture et criture)Ecrire un algorithme qui vous demande de saisir votre nom puis votre prnom et qui affiche ensuite votre nom complet

Algorithme AffichageNomCompletvariables Nom, Prenom, Nom_Complet : chane de caractresDbutcrire("entrez votre nom")lire(Nom)crire("entrez votre prnom")lire(Prenom)Nom_Complet Nom & Prenomcrire("Votre nom complet est : ", Nom_Complet)Fin


Tests: instructions conditionnelles (1)Les instructions conditionnelles servent n'excuter une instruction ou une squence d'instructions que si une condition est vrifie

On utilisera la forme suivante: Si condition alors

instruction ou suite d'instructions1 Sinon instruction ou suite d'instructions2 Finsi la condition ne peut tre que vraie ou fausse

si la condition est vraie, se sont les instructions1 qui seront excutes

si la condition est fausse, se sont les instructions2 qui seront excutes

la condition peut tre une condition simple ou une condition compose de plusieurs conditions


Tests: instructions conditionnelles (2)La partie Sinon n'est pas obligatoire, quand elle n'existe pas et que la condition est fausse, aucun traitement n'est ralis

On utilisera dans ce cas la forme simplifie suivante: Si condition alors instruction ou suite d'instructions1Finsi


Exemple (SiAlorsSinon)Algorithme AffichageValeurAbsolue (version1)Variable x : rel DbutEcrire (" Entrez un rel: ) Lire (x)Si (x < 0) alors Ecrire ("la valeur absolue de ", x, "est:",-x)Sinon Ecrire ("la valeur absolue de ", x, "est:",x)FinsiFin


Exemple (SiAlors)Algorithme AffichageValeurAbsolue (version2)Variable x,y : rel DbutEcrire (" Entrez un rel: ) Lire (x) y xSi (x < 0) alors y -xFinsiEcrire ("la valeur absolue de ", x, "est:",y)Fin


Exercice (tests)Ecrire un algorithme qui demande un nombre entier l'utilisateur, puis qui teste etaffiche s'il est divisible par 3Algorithme Divsible_par3 Variable n : entier DbutEcrire " Entrez un entier: " Lire (n)Si (n%3=0) alors Ecrire (n," est divisible par 3")Sinon Ecrire (n," n'est pas divisible par 3")FinsiFin


Conditions composes Une condition compose est une condition forme de plusieurs conditions simples relies par des oprateurs logiques:

ET, OU, OU exclusif (XOR) et NON

Exemples :

x compris entre 2 et 6 : (x > 2) ET (x < 6)

n divisible par 3 ou par 2 : (n%3=0) OU (n%2=0)

deux valeurs et deux seulement sont identiques parmi a, b et c : (a=b) XOR (a=c) XOR (b=c)

L'valuation d'une condition compose se fait selon des rgles prsentes gnralement dans ce qu'on appelle tables de vrit


Tables de vrit

C1C2C1 ET C2VRAIVRAIVRAIVRAIFAUXFAUXFAUXVRAIFAUXFAUXFAUXFAUX

C1C2C1 OU C2VRAIVRAIVRAIVRAIFAUXVRAIFAUXVRAIVRAIFAUXFAUXFAUX

C1C2C1 XOR C2VRAIVRAIFAUXVRAIFAUXVRAIFAUXVRAIVRAIFAUXFAUXFAUX

C1NON C1 VRAIFAUXFAUXVRAI


Tests imbriqusLes tests peuvent avoir un degr quelconque d'imbrications

Si condition1 alorsSi condition2 alors instructionsASinoninstructionsB FinsiSinon Si condition3 alorsinstructionsCFinsiFinsi


Tests imbriqus: exemple (version 1)Variable n : entierDbutEcrire ("entrez un nombre: ")Lire (n)Si (n < 0) alors Ecrire ("Ce nombre est ngatif")SinonSi (n = 0) alors Ecrire ("Ce nombre est nul")Sinon Ecrire ("Ce nombre est positif")FinsiFinsiFin


Tests imbriqus: exemple (version 2)Variable n : entier DbutEcrire ("entrez un nombre: ")Lire (n) Si (n < 0) alorsEcrire ("Ce nombre est ngatif")FinsiSi (n = 0) alorsEcrire ("Ce nombre est nul")Finsi Si (n > 0) alors Ecrire ("Ce nombre est positif")FinsiFinRemarque : dans la version 2 on fait trois tests systmatiquement alors que dans la version 1, si le nombre est ngatif on ne fait qu'un seul test Conseil : utiliser les tests imbriqus pour limiter le nombre de tests et placer d'abord les conditions les plus probables


Tests imbriqus: exerciceLe prix de photocopies dans une reprographie varie selon le nombre demand: 0,5 DH la copie pour un nombre de copies infrieur 10, 0,4DH pour un nombre compris entre 10 et 20 et 0,3DH au-del.

Ecrivez un algorithme qui demande lutilisateur le nombre de photocopies effectues, qui calcule et affiche le prix payer


Tests imbriqus: corrig de l'exerciceVariables copies : entier prix : relDbutEcrire ("Nombre de photocopies : ") Lire (copies)Si (copies < 10) Alors prix copies*0.5 Sinon Si (copies) < 20 prix copies*0.4 Sinon prix copies*0.3 Finsi Finsi Ecrire (Le prix payer est : , prix) Fin


Instructions itratives: les bouclesLes boucles servent rpter l'excution d'un groupe d'instructions un certain nombre de fois

On distingue trois sortes de boucles en langages de programmation :

Les boucles tant que : on y rpte des instructions tant qu'une certaine condition est ralise

Les boucles jusqu' : on y rpte des instructions jusqu' ce qu'une certaine condition soit ralise

Les boucles pour ou avec compteur : on y rpte des instructions en faisant voluer un compteur (variable particulire) entre une valeur initiale et une valeur finale

(Dans ce cours, on va s'intresser essentiellement aux boucles Tant que et boucles Pour qui sont plus utilises et qui sont dfinies en Maple)


Les boucles Tant que

TantQue (condition)

instructions FinTantQue

la condition (dite condition de contrle de la boucle) est value avant chaque itration

si la condition est vraie, on excute instructions (corps de la boucle), puis, on retourne tester la condition. Si elle est encore vraie, on rpte l'excution,

si la condition est fausse, on sort de la boucle et on excute l'instruction qui est aprs FinTantQue


Les boucles Tant que : remarquesLe nombre d'itrations dans une boucle TantQue n'est pas connu au moment d'entre dans la boucle. Il dpend de l'volution de la valeur de condition

Une des instructions du corps de la boucle doit absolument changer la valeur de condition de vrai faux (aprs un certain nombre d'itrations), sinon le programme tourne indfiniment

Attention aux boucles infiniesExemple de boucle infinie :

i 2TantQue (i > 0) i i+1 (attention aux erreurs de frappe : + au lieu de -)FinTantQue


Boucle Tant que : exemple1Contrle de saisie d'une lettre majuscule jusqu ce que le caractre entr soit valable

Variable C : caractreDebutEcrire (" Entrez une lettre majuscule ")Lire (C)TantQue (C < 'A' ou C > 'Z') Ecrire ("Saisie errone. Recommencez")Lire (C)FinTantQueEcrire ("Saisie valable")Fin


Boucle Tant que : exemple2Un algorithme qui dtermine le premier nombre entier N tel que la somme de 1 N dpasse strictement 100

version 1Variables som, i : entierDebut i 0 som 0 TantQue (som

Boucle Tant que : exemple2 (version2)Un algorithme qui dtermine le premier nombre entier N tel que la somme de 1 N dpasse strictement 100

version 2: attention l'ordre des instructions et aux valeurs initialesVariables som, i : entierDebutsom 0 i 1 TantQue (som

Les boucles Pour

Pour compteur allant de initiale finale par pas valeur du pas

instructions FinPour


Les boucles PourRemarque : le nombre d'itrations dans une boucle Pour est connu avant le dbut de la boucle

Compteur est une variable de type entier (ou caractre). Elle doit tre dclare

Pas est un entier qui peut tre positif ou ngatif. Pas peut ne pas tre mentionn, car par dfaut sa valeur est gal 1. Dans ce cas, le nombre d'itrations est gal finale - initiale+ 1

Initiale et finale peuvent tre des valeurs, des variables dfinies avant le dbut de la boucle ou des expressions de mme type que compteur


Droulement des boucles PourLa valeur initiale est affecte la variable compteur

On compare la valeur du compteur et la valeur de finale :

Si la valeur du compteur est > la valeur finale dans le cas d'un pas positif (ou si compteur est < finale pour un pas ngatif), on sort de la boucle et on continue avec l'instruction qui suit FinPour

Si compteur est

Boucle Pour : exemple1Calcul de x la puissance n o x est un rel non nul et n un entier positif ou nul

Variables x, puiss : rel n, i : entierDebutEcrire (" Entrez la valeur de x ")Lire (x)Ecrire (" Entrez la valeur de n ")Lire (n)

puiss 1 Pour i allant de 1 n puiss puiss*x FinPourEcrire (x, " la puissance ", n, " est gal ", puiss)Fin


Boucle Pour : exemple1 (version 2)Calcul de x la puissance n o x est un rel non nul et n un entier positif ou nul (version 2 avec un pas ngatif)

Variables x, puiss : rel n, i : entierDebutEcrire (" Entrez respectivement les valeurs de x et n ")Lire (x, n)puiss 1 Pour i allant de n 1 par pas -1 puiss puiss*x FinPourEcrire (x, " la puissance ", n, " est gal ", puiss)Fin


Boucle Pour : remarqueIl faut viter de modifier la valeur du compteur (et de finale) l'intrieur de la boucle. En effet, une telle action :

perturbe le nombre d'itrations prvu par la boucle Pourrend difficile la lecture de l'algorithmeprsente le risque d'aboutir une boucle infinie

Exemple : Pour i allant de 1 5 i i -1 crire(" i = ", i) Finpour


Lien entre Pour et TantQueLa boucle Pour est un cas particulier de Tant Que (cas o le nombre d'itrations est connu et fix) . Tout ce qu'on peut crire avec Pour peut tre remplac avec TantQue (la rciproque est fausse)

Pour compteur allant de initiale finale par pas valeur du pas

instructions FinPourpeut tre remplac par :compteur initiale(cas d'un pas positif)TantQue compteur

Lien entre Pour et TantQue: exempleCalcul de x la puissance n o x est un rel non nul et n un entier positif ou nul (version avec TantQue)

Variables x, puiss : rel n, i : entierDebutEcrire (" Entrez la valeur de x ")Lire (x) Ecrire (" Entrez la valeur de n ")Lire (n)

puiss 1 i 1TantQue (i

Boucles imbriquesLes instructions d'une boucle peuvent tre des instructions itratives. Dans ce cas, on aboutit des boucles imbriques

Exemple:Excution

Pour i allant de 1 5 OXPour j allant de 1 iOOXcrire("O")OOOX FinPourOOOOXcrire("X") OOOOOXFinPour


Les boucles Rpter jusqu

Rpter

instructions Jusqu' condition

Condition est value aprs chaque itration

les instructions entre Rpter et jusqu sont excutes au moins une fois et leur excution est rpte jusqu ce que condition soit vrai (tant qu'elle est fausse)


Boucle Rpter jusqu : exempleUn algorithme qui dtermine le premier nombre entier N tel que la somme de 1 N dpasse strictement 100 (version avec rpter jusqu')

Variables som, i : entierDebutsom 0 i 0Rpteri i+1som som+iJusqu' ( som > 100) Ecrire (" La valeur cherche est N= ", i) Fin


Choix d'un type de boucleSi on peut dterminer le nombre d'itrations avant l'excution de la boucle, il est plus naturel d'utiliser la boucle Pour

S'il n'est pas possible de connatre le nombre d'itrations avant l'excution de la boucle, on fera appel l'une des boucles TantQue ou rpter jusqu'

Pour le choix entre TantQue et jusqu' :

Si on doit tester la condition de contrle avant de commencer les instructions de la boucle, on utilisera TantQue

Si la valeur de la condition de contrle dpend d'une premire excution des instructions de la boucle, on utilisera rpter jusqu'


MAPLEPrsentation gnrale et syntaxe des instructions de base


MapleMaple est un logiciel de calcul formel et numrique

Calcul formel : calcul sur des expressions littrales sans valuation numrique (Maple peut calculer des drives, des intgrales, des dveloppements limits, )

> int(1-x+x^3,x);

> taylor(sin(x),x=0,6);

Calcul numrique : calcul sur des valeurs (avec une grande prcision)

> 30!; 265252859812191058636308480000000> evalf(sqrt(2),50); 1.414213562373095048801688 7242096980785696718753769


Maple : les packagesMaple dispose d'un certain nombre de packages (librairies). Chacun de ces packages est spcialis dans un traitement particulier. Comme exemples de ces packages, on a :

linalg : pour l'algbre linaireplots : pour le trac des courbes geometry : pour la gomtriestudent : ce package est conu pour assister l'enseignement des mathmatiques de base (intressant pour les tudiants)Pour utiliser certaines commandes et fonctions de Maple, il faut d'abord charger le package qui les contient avec la commande with :

with (NomLibrairie) : charge le package NomLibrairiewith (NomLib, NomCmd) : charge la commande NomCmd du package NomLib


Maple : GnralitsChaque instruction Maple doit se terminer par ; ou :

Si l'instruction se termine par ; Maple l'excute et affiche le rsultatSi l'instruction se termine par : Maple l'excute sans afficher le rsultat

Pour introduire un texte en tant que commentaire, il suffit de prcder la ligne par # ( le texte est alors ignor par Maple)

Il est aussi possible d'crire des commentaires en cliquant sur l'icne T de la barre d'outils et sur l'icne [> pour revenir en mode normal

Maple fait la distinction entre les lettres majuscules et minuscules (SMI, Smi, smI et smi sont diffrents pour Maple)


Maple : nom et type des variablesLe nom d'une variable peut tre une combinaison de lettres et de chiffres, mais qui commence par une lettre, qui ne contient pas d'espaces et qui est diffrente des mots rservs (commandes Maple)

Le type d'une variable est attribu automatiquement par Maple selon le contexte (exemple : si A prend la valeur 2, A sera de type integer, si A prend la valeur , A sera de type float)

Les principaux types dfinis en Maple sont : integer (entier), float (rel), fraction (rationnel), complex (complexe), string (chane de caractres), boolean (boolen), array (tableau), matrix (matrice)

Maple offre quelques commandes relatifs aux types : ex : whattype(var) donne le type de la variable var


Maple : l'affectationLe symbole d'affectation se note en Maple avec :=

exemple : i:= 1; j:= i+1;

Attention : en Maple a=b n'est pas une instruction d'affectation, mais une expression de type logique (boolean) qui est vrai si les deux valeurs a et b sont gales et fausse sinon

Maple n'value l'expression logique a=b que si on le demande explicitement. Pour cela, on utilisera la commande evalb

exemple : a:= 1; b:= 2; > a=b;1=2 > evalb (a=b); false


Maple : instructions d'entres-sorties print(var) permet d'afficher la valeur de la variable var (c'est l'quivalent de crire en pseudo code). Si var n'a pas de valeur, Maple affiche le nom de la variable

print(`chaine`) permet d'afficher la chane de caractres qui est entre ` `

> a:=1: b:=2: print(à vaut`,a, èt b vaut`,b);a vaut ,1 et b vaut, 2

readstat permet de saisir des donnes partir du clavier (c'est l'quivalent de lire en pseudo code)

Syntaxe: var:=readstat(`texte`) Maple affiche le texte entre ` ` et attend qu'on entre une valeur au clavier qui doit tre suivie de ; ou :> n:=readstat(èntrez la valeur de n : `);

Remarque : il existe d'autres commandes pour les entres-sorties en Maple


Maple : syntaxe des tests criture en pseudo codeTraduction en Maple

Si condition alors if condition then instructions instructions Finsi fi;

Si condition alors if condition theninstructions 1 instructions1Sinon elseinstructions2 instructions2Finsi fi;


Maple : syntaxe des boucles criture en pseudo codeTraduction en Maple

TantQue condition while condition do instructions instructions FinTantQue od;

Pour i allant de v1 v2 par pas p for i from v1 to v2 by p do instructions instructionsFinPourod;


ALGORITHMIQUEFonctions et procdures


Fonctions et procduresCertains problmes conduisent des programmes longs, difficiles crire et comprendre. On les dcoupe en des parties appeles sous-programmes ou modules

Les fonctions et les procdures sont des modules (groupe d'instructions) indpendants dsigns par un nom. Elles ont plusieurs intrts :

permettent de "factoriser" les programmes, cd de mettre en commun les parties qui se rptent

permettent une structuration et une meilleure lisibilit des programmes

facilitent la maintenance du code (il suffit de modifier une seule fois)

ces procdures et fonctions peuvent ventuellement tre rutilises dans d'autres programmes


FonctionsLe rle d'une fonction en programmation est similaire celui d'une fonction en mathmatique : elle retourne un rsultat partir des valeurs des paramtres

Une fonction s'crit en dehors du programme principal sous la forme :

Fonction nom_fonction (paramtres et leurs types) : type_fonction

Instructions constituant le corps de la fonctionretourne FinFonction

Pour le choix d'un nom de fonction il faut respecter les mmes rgles que celles pour les noms de variables type_fonction est le type du rsultat retourn L'instruction retourne sert retourner la valeur du rsultat


Fonctions : exemplesLa fonction SommeCarre suivante calcule la somme des carres de deux rels x et y :

Fonction SommeCarre (x : rel, y: rel ) : relvariable z : relz x^2+y^2retourne (z) FinFonction

La fonction Pair suivante dtermine si un nombre est pair :

Fonction Pair (n : entier ) : boolenretourne (n%2=0) FinFonction


Utilisation des fonctionsL'utilisation d'une fonction se fera par simple criture de son nom dans le programme principale. Le rsultat tant une valeur, devra tre affect ou tre utilis dans une expression, une criture, ...

Exepmle : Algorithme exepmleAppelFonction

variables z : rel, b : boolen Dbut b Pair(3) z 5*SommeCarre(7,2)+1 crire("SommeCarre(3,5)= ", SommeCarre(3,5))Fin

Lors de l'appel Pair(3) le paramtre formel n est remplac par le paramtre effectif 3


ProcduresDans certains cas, on peut avoir besoin de rpter une tache dans plusieurs endroits du programme, mais que dans cette tache on ne calcule pas de rsultats ou qu'on calcule plusieurs rsultats la fois

Dans ces cas on ne peut pas utiliser une fonction, on utilise une procdure

Une procdure est un sous-programme semblable une fonction mais qui ne retourne rien

Une procdure s'crit en dehors du programme principal sous la forme :

Procdure nom_procdure (paramtres et leurs types)

Instructions constituant le corps de la procdureFinProcdureRemarque : une procdure peut ne pas avoir de paramtres


Appel d'une procdureL'appel d'une procdure, se fait dans le programme principale ou dans une autre procdure par une instruction indiquant le nom de la procdure :

Procdure exemple_proc () FinProcdure

Algorithme exepmleAppelProcdure Dbut exemple_proc () Fin

Remarque : contrairement l'appel d'une fonction, on ne peut pas affecter la procdure appele ou l'utiliser dans une expression. L'appel d'une procdure est une instruction autonome


Paramtres d'une procdureLes paramtres servent changer des donnes entre le programme principale (ou la procdure appelante) et la procdure appele

Les paramtres placs dans la dclaration d'une procdure sont appels paramtres formels. Ces paramtres peuvent prendre toutes les valeurs possibles mais ils sont abstraits (n'existent pas rellement)

Les paramtres placs dans l'appel d'une procdure sont appels paramtres effectifs. ils contiennent les valeurs pour effectuer le traitement

Le nombre de paramtres effectifs doit tre gal au nombre de paramtres formels. L'ordre et le type des paramtres doivent correspondre


Transmission des paramtresIl existe deux modes de transmission de paramtres dans les langages de programmation :

La transmission par valeur : les valeurs des paramtres effectifs sont affectes aux paramtres formels correspondants au moment de l'appel de la procdure. Dans ce mode le paramtre effectif ne subit aucune modification

La transmission par adresse (ou par rfrence) : les adresses des paramtres effectifs sont transmises la procdure appelante. Dans ce mode, le paramtre effectif subit les mmes modifications que le paramtre formel lors de l'excution de la procdure

Remarque : le paramtre effectif doit tre une variable (et non une valeur) lorsqu'il s'agit d'une transmission par adresse

En pseudo-code, on va prciser explicitement le mode de transmission dans la dclaration de la procdure


Transmission des paramtres : exemplesProcdure incrementer1 (x : entier par valeur, y : entier par adresse)x x+1y y+1FinProcdure

Algorithme Test_incrementer1variables n, m : entier Dbut n 3m 3incrementer1(n, m) rsultat :crire (" n= ", n, " et m= ", m) n=3 et m=4Fin

Remarque : l'instruction x x+1 n'a pas de sens avec un passage par valeur


Transmission par valeur, par adresse : exemplesProcdure qui calcule la somme et le produit de deux entiers :Procdure SommeProduit (x,y: entier par valeur, som, prod : entier par adresse)som x+yprod x*yFinProcdure

Procdure qui change le contenu de deux variabales :Procdure Echange (x : rel par adresse, y : rel par adresse)variables z : relz xx yy zFinProcdure


Variables locales et globales (1)On peut manipuler 2 types de variables dans un module (procdure ou fonction) : des variables locales et des variables globales. Elles se distinguent par ce qu'on appelle leur porte (leur "champ de dfinition", leur "dure de vie")

Une variable locale n'est connue qu' l'intrieur du module ou elle a t dfinie. Elle est cre l'appel du module et dtruite la fin de son excution

Une variable globale est connue par l'ensemble des modules et le programme principale. Elle est dfinie durant toute lapplication et peut tre utilise et modifie par les diffrents modules du programme


Variables locales et globales (2)La manire de distinguer la dclaration des variables locales et globales diffre selon le langage

En gnral, les variables dclares l'intrieur d'une fonction ou procdure sont considres comme variables locales

En pseudo-code, on va adopter cette rgle pour les variables locales et on dclarera les variables globales dans le programme principale

Conseil : Il faut utiliser autant que possible des variables locales plutt que des variables globales. Ceci permet d'conomiser la mmoire et d'assurer l'indpendance de la procdure ou de la fonction


Fonctions et procdures en Maple (1)En Maple, il n'y a pas de distinction entre les notions de fonction et procdure. Les deux se dclarent de la mme faon comme suit :

identificateur:= proc (paramtres) local; global ; instructions rsultat end;

Identificateur est le nom de la fonction ou de la procdure

En Maple, on prcise explicitement si les variables sont locales ou globales par les mots cls local et global


Fonctions et procdures en Maple (2)Une variable globale est connue en dehors de la procdure o elle a t dfinie dans l'ensemble de la session de calcul

Les paramtres, les variables locales et globales sont facultatifs, ils peuvent ne pas figurer dans la dclaration

Une procdure Maple peut rendre un seul rsultat (comme une fonction), plusieurs rsultats ou aucun rsultat

Pour rendre plusieurs rsultats, on peut utiliser une liste, un ensemble, un tableau (on verra ces structures la sance prochaine)

Le rsultat de la procdure est donn soit implicitement par la dernire instruction, soit par la commande RETURN

RETURN ( ) arrte le droulement de la procdure et renvoie les valeurs de sous forme d'une squence


Procdures Maple : remarquesMaple interdit la modification de la valeur d'un paramtre l'intrieur d'une procdure (pas de transmission par adresse)

Aprs end; Maple affiche le texte de la procdure. Dans le cas o end est suivi de : rien n'est affich

> carre:=proc(x,y)> x^2+y^2;> end;carre:=proc (x, y) x^2+y^2 end proc

En Maple, une procdure peut tre appele sans tre affecte. Elle peut aussi tre affecte une variable

> carre(1,2);5> a:=carre(3,3);a := 18


Procdures Maple : exemples (1)> exemple:=proc(a,b)> local c,d,e;> c:=a+b; d:=a-b; e:=a*b;> RETURN(c,d,e);> d:=c+e;> end:> exemple(4,7);11, -3, 28

Remarque : l'excution s'arrte aprs RETURN. L'instruction d:=c+e n'est pas excute, le rsultat est donn sous forme d'une squence


Procdures Maple : exemples (2)Exemple : procdure qui calcule la somme des n premiers entiers> somme:=proc()> local n,i,som;> som:=0;> n:=readstat(`entrez la valeur de n : `);> for i from 1 to n do > som:=som+i;> od;> print(`somme=`,som);> end;

> somme(); sur l'cran apparat le message :entrez la valeur de n : si on entre 3, on obtient somme=,6


RcursivitUn module (fonction ou procdure) peut s'appeler lui-mme: on dit que c'est un module rcursif

Tout module rcursif doit possder un cas limite (cas trivial) qui arrte la rcursivit

Exemple : Calcul du factorielle

Fonction fact (n : entier ) : entierSi (n=0) alors retourne (1)Sinon retourne (n*fact(n-1))Finsi FinFonction


Fonctions rcursives : exerciceEcrivez une fonction rcursive (puis itrative) qui calcule le terme n de la suite de Fibonacci dfinie par : U(0)=U(1)=1

U(n)=U(n-1)+U(n-2)

Fonction Fib (n : entier ) : entierVariable res : entierSi (n=1 OU n=0) alors res 1Sinon res Fib(n-1)+Fib(n-2)Finsiretourne (res) FinFonction


Fonctions rcursives : exercice (suite)Une fonction itrative pour le calcul de la suite de Fibonacci :

Fonction Fib (n : entier ) : entier Variables i, AvantDernier, Dernier, Nouveau : entierSi (n=1 OU n=0) alors retourne (1)FinsiAvantDernier 1, Dernier 1 Pour i allant de 2 n Nouveau Dernier+ AvantDernier AvantDernier Dernier Dernier NouveauFinPour retourne (Nouveau)FinFonction Remarque: la solution rcursive est plus facile crire


Procdures rcursives : exemple Une procdure rcursive qui permet d'afficher la valeur binaire d'un entier n

Procdure binaire (n : entier ) Si (n0) alors binaire (n/2) crire (n mod 2)FinsiFinProcdure


ALGORITHMIQUELes tableaux


Exemple introductifSupposons qu'on veut conserver les notes d'une classe de 30 tudiants pour extraire quelques informations. Par exemple : calcul du nombre d'tudiants ayant une note suprieure 10

Le seul moyen dont nous disposons actuellement consiste dclarer 30 variables, par exemple N1, , N30. Aprs 30 instructions lire, on doit crire 30 instructions Si pour faire le calcul

nbre 0Si (N1 >10) alors nbre nbre+1 FinSi.Si (N30>10) alors nbre nbre+1 FinSic'est lourd crireHeureusement, les langages de programmation offrent la possibilit de rassembler toutes ces variables dans une seule structure de donne appele tableau


Tableaux Un tableau est un ensemble d'lments de mme type dsigns par un identificateur unique

Une variable entire nomme indice permet d'indiquer la position d'un lment donn au sein du tableau et de dterminer sa valeur

La dclaration d'un tableau s'effectue en prcisant le type de ses lments et sa dimension (le nombre de ses lments)

En pseudo code : variable tableau identificateur[dimension] : typeExemple :variable tableau notes[30] : rel

On peut dfinir des tableaux de tous types: tableaux d'entiers, de rels, de caractres, de boolens, de chanes de caractres,


Tableaux : remarquesL'accs un lment du tableau se fait au moyen de l'indice. Par exemple, notes[i] donne la valeur de l'lment i du tableau notes

Selon les langages, le premier indice du tableau est soit 0, soit 1. Le plus souvent c'est 0 (c'est ce qu'on va adopter en pseudo-code). Dans ce cas, notes[i] dsigne l'lment i+1 du tableau notes

Il est possible de dclarer un tableau sans prciser au dpart sa dimension. Cette prcision est faite ultrieurement.

Par exemple, quand on dclare un tableau comme paramtre d'une procdure, on peut ne prciser sa dimension qu'au moment de l'appel

En tous cas, un tableau est inutilisable tant quon na pas prcis le nombre de ses lments

Un grand avantage des tableaux est qu'on peut traiter les donnes qui y sont stockes de faon simple en utilisant des boucles


Tableaux : exemples (1)Pour le calcul du nombre d'tudiants ayant une note suprieure 10 avec les tableaux, on peut crire :

Variables i ,nbre : entier tableau notes[30] : rel Dbutnbre 0Pour i allant de 0 29 Si (notes[i] >10) alors nbre nbre+1 FinSiFinPourcrire ("le nombre de notes suprieures 10 est : ", nbre)Fin


Tableaux : saisie et affichageProcdures qui permettent de saisir et d'afficher les lments d'un tableau :

Procdure SaisieTab(n : entier par valeur, tableau T : rel par rfrence ) variable i: entier Pour i allant de 0 n-1 crire ("Saisie de l'lment ", i + 1) lire (T[i] ) FinPourFin Procdure

Procdure AfficheTab(n : entier par valeur, tableau T : rel par valeur ) variable i: entier Pour i allant de 0 n-1 crire ("T[",i, "] =", T[i]) FinPourFin Procdure


Tableaux : exemples d'appelAlgorithme principale o on fait l'appel des procdures SaisieTab et AfficheTab :

Algorithme Tableaux variable p : entier tableau A[10] : rel Dbutp 10SaisieTab(p, A)AfficheTab(10,A)Fin


Tableaux : fonction longueurLa plus part des langages offrent une fonction longueur qui donne la dimension du tableau. Les procdures Saisie et Affiche peuvent tre rcrites comme suit : Procdure SaisieTab( tableau T : rel par rfrence ) variable i: entier Pour i allant de 0 longueur(T)-1 crire ("Saisie de l'lment ", i + 1) lire (T[i] ) FinPourFin ProcdureProcdure AfficheTab(tableau T : rel par valeur ) variable i: entier Pour i allant de 0 longueur(T)-1 crire ("T[",i, "] =", T[i]) FinPourFin Procdure


Tableaux : syntaxe MapleEn Maple, un tableau se dfinit en utilisant le type array comme suit :

identificateur:= array (a..b)

Identificateur est le nom du tableaua et b sont les bornes de l'indice du tableau

Il est possible d'entrer directement toutes les valeurs d'un tableau.

Exemple:> A:=array(1..4,[5,8,1,7]);

Il est galement possible de les entrer un par un comme suit :

Exemple : > T:=array(1..3);> T[1]:=1: T[2]:=3: T[3]:=5:

Pour afficher tous les lments d'un tableau, il suffit d'utiliser la commande print > print(T); [1, 3, 5]


Tableaux en malpe : exempleUne procdure qui calcule la moyenne des lments d'un tableau :

> moyenne:=proc(n,T)> local i,s;> s:=0;> for i from 1 to n do > s:=s+T[i];> od;> s/n;> end;

> A:=array(1..4,[5,8,1,7]); > moyenne(4,A);rsultat : 21/4


Tableaux deux dimensionsLes langages de programmation permettent de dclarer des tableaux dans lesquels les valeurs sont repres par deux indices. Ceci est utile par exemple pour reprsenter des matrices

En pseudo code, un tableau deux dimensions se dclare ainsi :

variable tableau identificateur[dimension1] [dimension2] : type

Exemple : une matrice A de 3 lignes et 4 colonnes dont les lments sont relsvariable tableau A[3][4] : rel

A[i][j] permet d'accder llment de la matrice qui se trouve lintersection de la ligne i et de la colonne j


Exemples : lecture d'une matriceProcdure qui permet de saisir les lments d'une matrice :

Procdure SaisieMatrice(n : entier par valeur, m : entier par valeur ,tableau A : rel par rfrence )Dbut variables i,j : entier Pour i allant de 0 n-1crire ("saisie de la ligne ", i + 1)Pour j allant de 0 m-1 crire ("Entrez l'lment de la ligne ", i + 1, " et de la colonne ", j+1) lire (A[i][j]) FinPour FinPourFin Procdure


Exemples : affichage d'une matriceProcdure qui permet d'afficher les lments d'une matrice :

Procdure AfficheMatrice(n : entier par valeur, m : entier par valeur ,tableau A : rel par valeur )Dbut variables i,j : entier Pour i allant de 0 n-1Pour j allant de 0 m-1 crire ("A[",i, "] [",j,"]=", A[i][j]) FinPour FinPourFin Procdure


Exemples : somme de deux matricesProcdure qui calcule la somme de deux matrices :

Procdure SommeMatrices(n, m : entier par valeur, tableau A, B : rel par valeur , tableau C : rel par rfrence )Dbut variables i,j : entier Pour i allant de 0 n-1Pour j allant de 0 m-1 C[i][j] A[i][j]+B[i][j] FinPour FinPourFin Procdure


Appel des procdures dfinies sur les matrices Exemple d'algorithme principale o on fait l'appel des procdures dfinies prcdemment pour la saisie, l'affichage et la somme des matrices :

Algorithme Matrices variables tableau M1[3][4],M2 [3][4],M3 [3][4] : rel DbutSaisieMatrice(3, 4, M1)SaisieMatrice(3, 4, M2)AfficheMatrice(3,4, M1)AfficheMatrice(3,4, M2)SommeMatrice(3, 4, M1,M2,M3)AfficheMatrice(3,4, M3)Fin


Matrices : syntaxe MaplePour dfinir une matrice en Maple, on peut utiliser le type array ou le type matrix comme suit :

identificateur:= array (a1..b1, a2..b2) identificateur:= matrix(n, m)

a1 et b1 sont les bornes du premier indice du tableau a2 et b2 sont les bornes du deuxime indice du tableaun est le nombre de lignes et m le nombre de colonnes

Il est possible d'entrer directement toutes les valeurs d'une matrice

Exemple:> A:=matrix(2, 3, [ [7,0,1], [2,4,3]] );

Le type matrix est disponible dans le package linalg. Il faut donc charger ce package avec la commande with(linalg) avant d'utiliser ce type


Tableaux : 2 problmes classiques

Recherche dun lment dans un tableau

Recherche squentielleRecherche dichotomique

Tri d'un tableau

Tri par slectionTri rapide


Recherche squentielle Recherche de la valeur x dans un tableau T de N lments :

Variables i: entier, Trouv : boolen i0 , Trouv FauxTantQue (i < N) ET (Trouv=Faux)Si (T[i]=x) alors Trouv VraiSinon ii+1 FinSiFinTantQueSi Trouv alors // c'est quivalent crire Si Trouv=Vrai alorscrire ("x appartient au tableau")Sinoncrire ("x n'appartient pas au tableau")FinSi


Recherche squentielle (version 2)Une fonction Recherche qui retourne un boolen pour indiquer si une valeur x appartient un tableau T de dimension N.

x , N et T sont des paramtres de la fonction

Fonction Recherche(x : rel, N: entier, tableau T : rel ) : boolen Variable i: entier Pour i allant de 0 N-1 Si (T[i]=x) alors retourne (Vrai) FinSiFinPourretourne (Faux)FinFonction


Notion de complexit d'un algorithme Pour valuer lefficacit d'un algorithme, on calcule sa complexit

Mesurer la complexit revient quantifier le temps d'excution et l'espace mmoire ncessaire

Le temps d'excution est proportionnel au nombre des oprations effectues. Pour mesurer la complexit en temps, on met en vidence certaines oprations fondamentales, puis on les compte

Le nombre d'oprations dpend gnralement du nombre de donnes traiter. Ainsi, la complexit est une fonction de la taille des donnes. On s'intresse souvent son ordre de grandeur asymptotique

En gnral, on s'intresse la complexit dans le pire des cas et la complexit moyenne


Recherche squentielle : complexitPour valuer lefficacit de l'algorithme de recherche squentielle, on va calculer sa complexit dans le pire des cas. Pour cela on va compter le nombre de tests effectus

Le pire des cas pour cet algorithme correspond au cas o x n'est pas dans le tableau T

Si x nest pas dans le tableau, on effectue 3N tests : on rpte N fois les tests (i < N), (Trouv=Faux) et (T[i]=x)

La complexit dans le pire des cas est d'ordre N, (on note O(N))

Pour un ordinateur qui effectue 106 tests par seconde on a :

N103106109temps1ms1s16mn40s


Recherche dichotomiqueDans le cas o le tableau est ordonn, on peut amliorer l'efficacit de la recherche en utilisant la mthode de recherche dichotomique

Principe : diviser par 2 le nombre d'lments dans lesquels on cherche la valeur x chaque tape de la recherche. Pour cela on compare x avec T[milieu] :

Si x < T[milieu], il suffit de chercher x dans la 1re moiti du tableau entre (T[0] et T[milieu-1])

Si x > T[milieu], il suffit de chercher x dans la 2me moiti du tableau entre (T[milieu+1] et T[N-1])


Recherche dichotomique : algorithme inf0 , supN-1, Trouv FauxTantQue (inf T[milieu]) alors infmilieu+1 Sinon supmilieu-1 FinSiFinSiFinTantQueSi Trouv alors crire ("x appartient au tableau")Sinoncrire ("x n'appartient pas au tableau")FinSi


Exemple d'excutionConsidrons le tableau T :

Si la valeur cherch est 20 alors les indices inf, sup et milieu vont voluer comme suit :

Si la valeur cherch est 10 alors les indices inf, sup et milieu vont voluer comme suit :

4610151718242730

inf0556sup8855milieu465

inf002sup833milieu412


Recherche dichotomique : complexitLa complexit dans le pire des cas est d'ordre

L'cart de performances entre la recherche squentielle et la recherche dichotomique est considrable pour les grandes valeurs de N

Exemple: au lieu de N=1milion 220 oprations effectuer avec une recherche squentielle il suffit de 20 oprations avec une recherche dichotomique


Tri d'un tableauLe tri consiste ordonner les lments du tableau dans lordre croissant ou dcroissant

Il existe plusieurs algorithmes connus pour trier les lments dun tableau :

Le tri par slectionLe tri par insertionLe tri rapide

Nous verrons dans la suite l'algorithme de tri par slection et l'algorithme de tri rapide. Le tri sera effectu dans l'ordre croissant


Tri par slectionPrincipe : l'tape i, on slectionne le plus petit lment parmi les (n - i +1) lments du tableau les plus droite. On l'change ensuite avec l'lment i du tableau

Exemple :

tape 1: on cherche le plus petit parmi les 5 lments du tableau. On lidentifie en troisime position, et on lchange alors avec llment 1 :

tape 2: on cherche le plus petit lment, mais cette fois partir du deuxime lment. On le trouve en dernire position, on l'change avec le deuxime:

tape 3:

94173

14973

13974

13479


Tri par slection : algorithmeSupposons que le tableau est not T et sa taille N

Pour i allant de 0 N-2indice_ppe i Pour j allant de i + 1 N-1 Si T[j]

Tri par slection : complexitQuel que soit l'ordre du tableau initial, le nombre de tests et d'changes reste le mme

On effectue N-1 tests pour trouver le premier lment du tableau tri, N-2 tests pour le deuxime, et ainsi de suite. Soit : (N-1)+(N-2)++1 = N(N-1)/2 On effectue en plus (N-1) changes.

La complexit du tri par slection est d'ordre N la fois dans le meilleur des cas, en moyenne et dans le pire des cas

Pour un ordinateur qui effectue 106 tests par seconde on a :

N103106109temps1s11,5 jours32000 ans


Tri rapideLe tri rapide est un tri rcursif bas sur l'approche "diviser pour rgner"

(consiste dcomposer un problme d'une taille donne des sous problmes similaires mais de taille infrieure faciles rsoudre)

Description du tri rapide :

1) on considre un lment du tableau qu'on appelle pivot

2) on partitionne le tableau en 2 sous tableaux : les lments infrieurs ou gaux pivot et les lments suprieurs pivot. on peut placer ainsi la valeur du pivot sa place dfinitive entre les deux sous tableaux

3) on rpte rcursivement ce partitionnement sur chacun des sous tableaux cres jusqu' ce qu'ils soient rduits un un seul lment


Procdure Tri rapideProcdure TriRapide(tableau T : rel par adresse, p,r: entier par valeur) variable q: entier Si p

Procdure de partitionProcdure Partition(tableau T : rel par adresse, p,r: entier par valeur, q: entier par adresse ) Variables i, j: entier pivot: relpivot T[p], ip+1, j rTantQue (i

Tri rapide : complexit et remarquesLa complexit du tri rapide dans le pire des cas est en O(N)

La complexit du tri rapide en moyenne est en O(N log N)

Le choix du pivot influence largement les performances du tri rapide

Le pire des cas correspond au cas o le pivot est chaque choix le plus petit lment du tableau (tableau dj tri)

diffrentes versions du tri rapide sont proposs dans la littrature pour rendre le pire des cas le plus improbable possible, ce qui rend cette mthode la plus rapide en moyenne parmi toutes celles utilises


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